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Mihaela [email protected]

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2012-2013

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MeßtechnikMeßtechnikVorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und

Ingenieurswesen [Elektronik]

FILS II

Studienplan 2013:

14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB105)

Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen)

Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 14-16, EB105-gerade Wochen)

Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14



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Vorlesungen-Schwerpunkte:Vorlesungen-Schwerpunkte:

Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).

Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten.Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten.

Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).

Das Oszilloskop.Das Oszilloskop.



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Vorlesungen-Schwerpunkte:

Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler.

Messungen in Drehstromsystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler.

Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik.

Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.



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Vorlesungen-Schwerpunkte:

Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung.

A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler.

Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor.

Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.



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8. Wandler und Teiler. (Analoge Meßgeräte)

Der Wandler (engl.: Transformator) ist ein Bauglied mit einem Eingangssignal und einem eindeutig davon abhängenden, jedoch unterschiedlichem Ausgangssignal. Erfolgt im Wandler eine Veränderung der Energieform, so spricht man von einem Energiewandler. Wandler, als Bestandteil von Meßeinrichtungen sind Meßwandler (engl.: instrument transformer oder measurement transformer). Wandler, bei denen Eingangsgröße und Ausgangsgröße analog sind, nennt man auch Umformer (engl.: converter oder convertor). Ist eine der beiden Größen digital, nennt man sie Umsetzer.



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8. Wandler und Teiler. 8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.

Der Spannungsteiler (engl.: potential divider oder voltage divider oder voltage reducer) ist eine elektrische Schaltung aus passiven Schaltelementen zum Herstellen einer kleineren Teilspannung (U2)

aus einer eingeprägten Spannung (U1).

2

21

2

1

2

2121

22

211

Z

ZZ

U

Uü

Z

ZZUU

ZIU

ZZIU



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8.1.1. Reine Teilera) ohmscher Teiler : Z1 =R1 ; Z2 =R2

reell und frequenzunabhängig.

b) induktiver Teiler: Z1 = jL1 ; Z2 =jL2


c) kapazitiver Teiler: Z1 = 1/ jC1 ; Z2 = 1/ jC2


Alle Teiler: frequenzunabhängig und fehlerfrei, wenn sie unbelastet sind.

2

21

R

RRü

2

21

L

LLü

1

21

C

CCü



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8.1.1. Reine Teiler

Für Gleichspannung sind jedoch der induktive Teiler (d.h. primärer Kurzschluß) und der kapazitive Teiler (d.h. primärer Leerlauf) ungeeignet.

Induktive Teiler werden nicht weiter behandelt, da mit gleichem Aufwand ein induktiver Spannungswandler (engl.: voltage transformer oder potential transformer) aufgebaut werden kann, der wesentlich genauer ist. Allerdings ist seine hohe Genauigkeit nur mit einem Eisenkern erreichbar, der eine Frequenzabhängigkeit bewirkt.



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8.1.2. Belasteter ohmscher Teiler

Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, ist die Belastung nur mit einem ohmschen Widerstand zulässig.

Der Übertragungsfaktor ü wird:

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

R

R

R

Rü

RR

RRRRR

RR

RR

RRR

RR

RR

RRRü

1

2

1

2

212

2

2

12

2

2

12

1



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8.1.2. Belasteter kapazitiver Teiler

Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, auch hier ist die Belastung nur mit einer Kapazität zulässig.

Der Übertragungsfaktor ü wird:

11

2

11

21

1

21

1C

C

C

Cü

C

C

C

CC

C

CCCü

b

bb



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8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei sinusförmigen Spannungen.Im allgemeinen, ü ist komplex, frequenzabhängig und belastungsabhängig. Soll ü frequenzunabhängig sein, so muß die folgende Bedingung erfüllt werden: R1C1= R2C2

221112121221

12121221

221112

112

221

112

221

2

1

101

11

111

1

11

)(1

111

CRCRRRüüCRRCRR

RRüüCRRCRRj

CRjRCRjRü

CRjR

CRjRü

CfCRjR

CRjRü

Z

Zü



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8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei beliebigen Spannungsformen.

Periodische, nicht sinusförmige Spannungsverläufe können aus einer Summe von sinusförmigen Spannungen verschiedener Frequenzen zusammengesetzt werden. Ein Teiler, der solche beliebigen Spannungsverläufe verzerrungsfrei übertragen soll, muß daher einen frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor ü haben. Besonders geeignet ist die Kontrolle des Übertragungsverhaltens mit Rechteckspannungen (engl.: square-wave voltage), da hier die Abweichungen leicht gedeutet werden können.



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Dieses Verhalten kann erklärt werden, wenn die Antwort des Teilers an einer Sprungfunktion berechnet wird:



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/

21

2

21

1

21

212

21

2

21

1

21

212

21

2121

2121

212121

2211

21

212

1

2112

1

112

1

11

1

22

2

22

2

2121

22

111

)(

11)(

1

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)(

11

1)()(

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teRR

R

CC

C

RR

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pRR

R

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C

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RUpU

RR

CCRRSei

CCRRRR

pRRCC

RCRC

pRR

RUpU

p

U

CCpRRR

CpRpU

pU

CpRR

CpRR

CpRR

pUpUpZpZ

pZpU



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8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Belastung gemischter Teiler.

Wir möchten auch hier einen reelles Übertragungsverhältniss haben

Zb kann der Eingangswiderstand eines Oszilloskops (engl.: oscilloscope) oder eines Verstärkers (engl.: amplifier) sein. Typische Größen:

Cb = 30 pF; Rb = 1 M.

bbCRCRCR 2211



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8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: Tastteiler

In vielen Fällen wird die zu messende Spannung über längere Leitungen an den Eingang des Oszilloskops geführt. Die Kapazität Ck dieser Leitung liegt parallel zur Eingangskapazität CE des Spannungsteilers. Der der Quelle entnommenen Strom Ie nimmt mit der Frequenz und der Kapazität zu. Bei ausreichend großen Meßspannungen kann die Rückwirkung des Meßgeräts (hier: Kabel + Oszilloskop) auf die zu messende Größe dadurch verringert werden, daß ein Tastteiler (engl.: attenuator probe) verwendet und nur ein Bruchteil der Meßspannung an das Oszilloskop geführt wird.



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8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: TastteilerDer Tastteiler ist mit dem Kabel verbunden. Er enthält den festen Widerstand RT und die veränderliche Kapazität CT die ist so einzustellen, daß:

RE CE = RE C*E ; C*E = CE +CK

und damit ist das Teilerverhältnis frequenzunabhängig.



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8. Wandler und Teiler.

8.2. 8.2. Spannungswandler..Der Spannungswandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher Wechselspannungswerte (Primärspannungen U1) in für Meßinstrumente, Zähler (engl.: meter) und Schutzeinrichtungen (engl.: Protection in Power Systems) bequem meßbare Werte (Sekundärspannungen U2, allgemein U2 = 100 V oder U2 =110 V) . Nach der Art der Kopplung zwischen Primärspannung und Sekundärspannung unterscheidet man induktive und kapazitive Spannungswandler.Der induktive Spannungswandler ist seinem Aufbau nach ein Transformator, der praktisch im Leerlauf betrieben wird.

Im Idealfall:

2

1

1

2

2

1

w

w

I

I

U

U



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8.2. 8.2. Spannungswandler..Beim realen Spannungstransformator bewirken:

RCu1, RCu2, die primären, bzw. sekundären Wicklungswiderstände

X1, X2, die primären, bzw. sekundären Streureaktanz

Rv, der Eisenverlustwiderstand

Xh, die Hauptreaktanz

Die Ersatzschaltung:



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8.2. 8.2. Spannungswandler..

Es treten hier ein Spannungsfehler (Betragsfehler) Fu, und ein

Fehlwinkel (Phasenfehler) u auf. Die Fehler beim Spannungswandler

sind abhängig von der Belastung Zb.

Für Rv, Xh>> Zb und Zb Rb , mit RCu = RCu1 + RCu2 und X = X1 + X2,

kann man leichter die Fehler berechnen:

Der absolute Fehler:

Der relative Fehler:

Der Fehlwinkel:

CuCuu RIRIUUWAF 2222 ''''

bbCu

Cu

bCu

Cuuu RRR

R

IRRI

RI

W

Ff

1

''

'

22

2

bCuuu

bCuCuu

RR

X

RR

X

URI

XI

tan

''

'tan

22

2



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8.2. 8.2. Spannungswandler..

Es gibt Spannungswandler in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2; 0,5 und 1. Die Klasse gibt den zulässigen Spannungsrelativerfehler

fu bei U1 = (0,8...1,1)Un

und bei einer Bürde entsprechend (0,25...1)Pn, cosn an.

Der kapazitive Spannungswandler ist bei Spannungen über 110 kV meist wirtschaftlicher und besteht aus einem kapazitiven Spannungsteiler (zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 und C2 ) sowie einem

induktiven Spannungswandler der über eine Drossel (Induktivität L2)

parallel zum Kondensator mit der Kapazität C2 angeschlossen ist.



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8.2. 8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler Weil U‘1<<U 1, verringert sich der Aufwand für die Isolation des Spannungswandlers.

Unter der Voraussetzung, daß Rv und Xh so groß sind, daß man sie vernachlässigen

kann und mit:

die Ersatzschaltung:

Mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle-methode:

2121 ; CuCuCu RRRLLL

2121

111

1;'

CCjZ

CC

CUU i



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8.2. 8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler

C2 wird so gewählt, daß die Resonanzbedingung erfüllt ist:

Im allgemeinen gilt:

iCub

b

iCub

b

ZLLjRZ

Z

CC

CUU

ZLLjRZ

ZUU

''

''

''

'''

221

112

212

Cub

b

RZ

Z

CC

CUUL

CCL

CCLLCCjLLj

'

''

1

10

1

21

112

2122

212

2

212

bb RZ ''

b

Cu

R

R

C

CC

U

Uü

'1

''

1

21

2

1



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8.3. Der 8.3. Der Stromwandler. .

Der Stromwandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher Stromwerte eines Primärstromes I1 in für Meßgeräte zur Meßbereichserweiterung,

Zähler oder Schutzeinrichtungen (Schutzwandler) bequem meßbare Wert eines Sekundärstromes I2, der dem Primärstrom (ein Wechselstrom!) bei

normalen Betriebsbedingungen proportional und phasengleich ist. Die üblichen Nennwerte für den Sekundärstrom sind 5 A und 1 A.

Prinzipiell ist der Stromwandler ein Transformator, der sekundär über ein niederohmiges Strommeßgerät kurzgeschlossen und primär mit dem zu messenden Strom I1 gespeist wird. Im Idealfall kompensieren sich Primär- und Sekundärdurchflutung vollständig:

2211

2211 0

wIwI

wIwI



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8.3. Der 8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler. Realer Stromwandler

Beim realen Stromwandler der Spannungsabfall über die Bürde und den sekundären Wicklungswiderständen einen Fluß im Eisenkreis, der von dem der resultierenden Durchflutung proportionalen Leerlaufstrom i0 angetrieben wird. Wegen der Unmagnetisierungsverluste ist dieser Strom i0 mit dem Fluß nicht in Phase.

Stromfehler Fi (Betragsfehler) Fehlwinkel (Phasenfehler) .

Stromwandler für Meßzwecke gibt es in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2; 0,5; 1. Die Klasse gibt den zulässigen Stromfehler in Prozenten bei einem Primärstrom zwischen 100 % und 120 % des Nennstroms an:

2

1

1

12 ;100w

wKmit

I

IIKF n

ni



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Stromwandler bei primärem Überstrom.Bei Überströmen, wie sie im Kurzschlußfall vorkommen, wird von Meßwandlern ein anderes Verhalten gefordert als von Schutzwandlern. Meßwandler sollen hohe Ströme von den Meßeinrichtungen fernhalten, also bei Überströmen einen großen negativen Stromfehler haben. Es wird , z.B., n0 <5 vorgeschrieben, wobei die Überstromzahl n0 das Vielfache des primären Nennstromes angibt, bei dem der negative Stromfehler bei Nennbürde 10% erreicht. Für Schutzwandler wird n0 >10 gefordert, damit die Schutzeinrichtungen im Störungsfall sicher ansprechen. Bei Kurzschluß im Netz, Anlaufstrom von Motoren, Ladestrom von Kondensatoren usw. kann es zu einer Überlastung des primären Nennstromes kommen. Eine Erhöhung von i1 führt zu einem größeren Magnetisierungsstrom. Die Sättigung bewirkt, daß i2 im Verhältnis zu i1 nur wenig ansteigt (Fi wird groß!). Diese Eigenschaften nützt man dazu aus, sekundärseitig angeschlossene Meßinstrumente vor Überlastung zu schützen.



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Stromwandler bei sekundärem Leerlauf (I2 = 0)

In diesem Fall, der gesamte Primärstrom wirkt magnetisierend und das Eisen wird voll gesättigt, bis auf die kurzen Zeiträume während des Nulldurchgangs. Zu diesen Zeiträumen werden aufgrund der raschen Unmagnetisierung hohe Spannungsspitzen induziert. Das Diagramm zeigt den Magnetisierungsstrom, den Fluß und die induzierte Spannung. Bei I=I1s tritt schlagartig die Sättigung auf.

01 IIII v



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9. Messungen in Drehstromsystemen.

In einem Drehstromsystem mit beliebiger Belastung der drei Phasen ist die Wirkleistung gleich der Summe der in jeder Phase umgesetzten Wirkleistung. Entsprechend ist eine Leistungsmessung mit drei Wattmetern möglich wenn der Sternpunkt der Last zugänglich ist. Diese Schaltung ist unabhängig davon, ob das Drehstromsystem einen Nulleiter hat oder nicht. Stellt man die Wechselstromgrößen als Zeiger dar (unterstrichene Werte), so ist die in einer Phase umgesetzte Wirkleistung das "Skalarprodukt" aus Spannungs- und Stromzeiger, z.B.:

Pw1 = U1SI1

Die gesamte Wirkleistung ist demnach:Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3



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9. Messungen in Drehstromsystemen. Die in einem Drehstromsystem umgesetzte Wirkleistung kann auch dann mit drei Leistungsmessern gemessen werden, wenn der Laststernpunkt unzugänglich ist. Dazu wird mit drei Widerständen einen künstlichen Nullpunkt gebildet. Dies kann mit Hilfe der Widerstände im Spannungspfad der Wattmeter geschehen, sofern sie alle den gleichen Wert haben .

Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3 (5)

Für ein Drehstromsystem ohne Nulleiter hat Aron (Blondel) eine Schaltung angegeben, die mit zwei Wattmetern die Gesamtleistung zu bestimmen erlaubt. Bei unsymmetrischer Belastung sind alle Phasenspannungen und -ströme untereinander verschieden.

Pw = U1SI1 + U2SI2 -U3SI1 - U3SI2 = (U1S -U3S) I1 + (U2S -U3S) I2



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9. Messungen in Drehstromsystemen.



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Aufgaben

1. Der Eingang eines Oszilloskops wird durch seinen Eingangswiderstand von 1M und durch seine Eingangskapazität von 36 pF beschrieben.

a) Entwerfen Sie einen Tastkopf mit einem frequenzunabhängigen Teilerverhältnis von 5:1. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Werte der benötigten Bauelemente.

b) Mit dem Tastkopf nach a) wird eine ideale Rechteckspannung gemessen. Die Rechteckspannung wird dabei von einem Generator mit einem Ausgangswiderstand von 600 erzeugt. Berechnen Sie die Anstiegszeiten der am Eingang des Oszilloskops anliegenden Rechteckflanken. Vernachlässigen Sie die ohmschen Anteile des Teilers und des Eingangs des Oszilloskops. Die Frequenz der Rechteckspannung ist viel kleiner als die Grenzfrequenz der Gesamtschaltung.



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Aufgaben2. Stromwandler. Bestimmen Sie den Sekundärstrom I2 eines Stromwandlers als Funktion von ü, I1, R1, R2, R1E, RL, L1σ, L2σ, und L1h.Berechnen Sie dann für den speziellen Fall :ü=5/20; R1=0.05 Ω; R2=0,1 Ω; R1E=1 M Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH;L1h=550 mH; I11=20 A; f=50 Hz. Die Bedingung für den Innenwiderstand RA eines im Sekundärkreis des Stromwandlres befindlichen Ampermeters, wenn für den Stromfehlwinkel δi und den Betrag des relativen Fehlers |fi | folgende Bedingungen gelten: δi<0.10 , | fi | 1%



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Aufgaben

3. Spannungswandler. Bestimmen Sie die Sekundärspannung U2

eines Spannungswandlers als Funktion von ü, U1, R1, R2, RL,

L1σ, L2σ und L1h für R1E (d.h. R1E ist im Ersatzschaltbild nicht

zu berücksichtigen ).

Berechnen Sie für den speziellen Fall:

ü=20/5; R1=1Ω; R2=0.5Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH; L1h=550 mH;

f=50Hz, den Betrag des Spannungsfehlwinkels δu , wenn die

Sekundärspannung U2 mit einem Voltmeter gemessen wird, das

einen Innenwiderstand von RL=1 MΩ hat.

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