PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 1 MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIN Losmiembrossometidosaflexinsonlasvigas,porquesufuncinprincipalessoportar cargasqueactanendireccinperpendicularasuejelongitudinal,lasquegeneranlos momentos flectores. Unavigaesunelementoestructuraldiseadoparasoportarcargasaplicadas transversalmente a su eje longitudinal, y para transferir esas cargas a puntos designados en la viga,denominadosapoyos.Estospuedenestarintegradospormurosdecarga,columnasu otrasvigas(avecesdenominadastrabes)alascualeslavigaensambla.Lasvigasaqu consideradassonmiembroslargosyrectosquetienenunreadeseccintransversal constante.Estnsujetasprincipalmenteaflexin,quesuelenacompaarsedecortante.Conmenos frecuencia, se ven sujetas a torsin. Lasvigasseclasificanoagrupandevariasmaneras,conbaseenlamaneraenquese apoyan,suubicacin,sufuncindentrodeledificioysuspropiedadesfsicas,comola esbeltez del alma, etc., como se describen a continuacin: a) Con base en la posicin, el tipo o el nmero de apoyos en el plano de flexin, una viga se clasifica en cualquiera de los siguientes tipos: Viga Simplemente Apoyada: est articulada en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga en Cantiliver o Voladizo: esta empotrada en un extremo y est libre en el otro. Viga con Saliente: descansa sobre dos apoyos, de tal manera que se extiende con libertad ms all del apoyo de uno o de ambos extremos. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 2 Viga Cantiliver Apoyado: esta fijo en un extremo y tiene soporte de rodillo en el otro. Viga Doblemente Apoyada: tiene ambos extremos libres fijos contra la rotacin. Viga Continua: est apoyada en tres o ms soportes. b) Con base en la funcin que desempean o en la ubicacin en un edificio, las vigas son tambin conocidas con otros nombres. As: Viga de Piso o Vigueta: soporta de manera directa, una losa de piso o un sistema de entrepiso. Viga de techo o Vigueta: soporta directamente una techumbre o una losa de techo. Viga Joist: es una viga con esparcimiento reducido que soporta en forma directa el techo o el piso (lamina de metal o losa de concreto) de una construccin. Trabe: suele ser una viga mayor en una estructura que soporta vigas ms pequeas. Las trabes, por lo general, tienen esparcimientos amplios. Correas:sonvigasdetechodelosgalponesolasconstruccionesdelimitadaaltura,que soportanlaslminasonduladasdecerramientos,oelentramadodondeapoyanlastejaso entablonadas de madera que cubren el piso superior de las viviendas. Largueros:sonlasvigasdelasparedesdelosgalpones,queapoyanenlascolumnas perimetrales. Tambin se designas largueros a las vigas de puentes, las cuales tienen grandes luces y pueden estar solicitadas mediante estructuras colgantes o atensoradas. Dinteles: son las vigas que coronan las aberturas o vanos de las puertas y ventanas en muros y tabiques, soportando el peso del tramo superior de pared que sobre ellos descansa. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 3 SECCIONES USUALES DE LAS VIGAS METLICAS. Las secciones transversales de las vigas metlicas pueden ser: Secciones de alma llena Secciones de alma perforada Las vigas laminadas de usos ms comunes son los perfiles I, que son secciones doblemente simtricas.Estosperfilessonmuyeficientescuandosecarganenelplanodelalmaytienen soporte lateral. La ventaja de estos perfiles es que gran porcentaje del metal se concentran en Perfiles doble T Canales doble Secciones tubulares Cerchas o armaduras de techos Vigas caladas PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 4 lospatines,dondeestsometidoamuchoesfuerzoytieneunbrazodepalancagrandey efectivo. Actualmente, hay tres tipos de perfilesI laminados: los perfiles de patn ancho (W) (figura9.a),losperfilesestndaramericanos(S)(figura9.b)ylosperfilesmiscelne0(M). LosperfilesWtienenperaltemayoralosperfilesS,dondeestostienenpatinesdeespesor variable,ylosperfilesWdeespesoruniformeypatinesmsanchosquelosperfilesS.El perfilWdepatnmsanchoencomparacinconelperfilS,dacomoresultadovigascon mayor estabilidad lateral.Las secciones miscelneas son de la misma forma que las W,pero ms ligeras para el mismo peralte. Las HSS rectangulares son secciones de vigas doblemente simtricasquedancomoresultadosvigasrgidasalatorsinyestableslateralmente(figura 9.c).Serecomiendaparaclarosgrandesysituacionesdediseoqueincluyensoportelateral incompleto.LasseccionesT(figura9.d)raravezseusancomovigas,puestoqueson relativamenteineficientealaflexin.Loscanales(figura9.e)seusaparasoportarcargas ligeras, y suelen usarse con frecuencia como largueros, cinturones, dinteles, entre otros. Cuandolascargasexcedenlacapacidaddelasvigaslaminadasdisponibles,ocuandose deseanseccionesmseficientesparasoportarcargasmsligerasenclarosmslargos,los miembros compuestos suelen usarse en lugar de perfiles laminados (vase figuras 9.f, g, h, i y j). En la industria de construcciones metlicas prefabricadas, es una prctica comn soldar tres placas juntas para formar secciones eficientes de vigas con forma I (figura 9.f). La resistencia y la rigidez de un perfil S y W rolado disponible se aumentan al soldarle placas a sus patines, conocidas como cubre-placas (figura 9.g). Se usan cuatros placas soldadas juntas para formar un cajn torsionalmente rgido para vigas con cargas pesadas y sin soporte lateral como trabes o trabes de gra (figura 9.h). PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 5 Figura 9. Secciones transversales de vigas. DIFERENTES TIPOS DE FLEXIN Segn la direccin de las cargas exteriores, en relacin a los ejes principales de inercia de una seccin, la flexin se pueden clasificar en. -Flexin normal -Flexin biaxial u oblicua Flexinnormaleslaproducidasporcargascuyaresultantecoincideconunodelosejes principales de inercia, flexin oblicua cuando coincide con los dos ejes de inercia principales. Losejesprincipalesdeinerciadeunaseccinsonlosejesdebaricntricosortogonalesa loscualescorrespondenlosmomentosdeinerciamximosymnimosysuproductode inercia es nulo. Todo eje de simetra resulta principal de inercia. En una seccin doble T como la figura 9.a, si la resultante de las cargas coinciden con el eje menor de inercia y, laseccin resiste con su eje de mayor inercia x, se aprovecha al mximo su capacidad resistente. Por el contrario, si las cargas se cortan por el eje x (caso b), la seccin resiste con su eje de menor inerciay, no resultando eficaz. La flexin oblicua corresponde alas cargas inclinadas PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 6 respecto a los ejes principales (figura 10.c). Es el caso tpico de miembros que resisten cargas gravitacionalesconjuntamenteconaccioneslateralescomolasdebidasavientoosismo. Usualmente en este caso se resuelve descomponiendo las cargas segn los ejes principales de inercia. Figura 10. Flexin normal y oblicua. Segneltipodesolicitacionesquesepresentanenlasvigas,laflexinpuedeasuvez clasificarse en: -Flexin pura -Flexin simple y plana -Flexin compuesta -Flexin general -Flexin torsin Se conoce por flexin pura el caso donde acta nicamente un momento flector constante comosemuestraenlafigura10.a.Laflexinsimpleoplanasisoportamomentoflectory corte simultneamente,como se muestra el esquema b, y resulta compuesta cuando presenta momentoflectoryesfuerzoaxial,comoenelcasoc.porltimo,laflexingeneralse caracterizaporlasimultaneidaddemomentosflectores,corteyesfuerzosaxialescomoel casod.Adicionalmente,atodasaestasflexionespuedesumarselatorsin,comoenel esquema e, dando lugar a la flexo-torsin. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 7 Figura 11. Para estudiar la naturaleza de las tensiones que se presentanen una viga,se tomar como ejemplo una viga simplemente apoyada, donde acta una carga puntual en el centro del tramo, estacargasevaincrementando,talcomolomuestralaFig.12ysevangenerandociertas etapas que describen la variacin de las tensiones en la seccin transversal. PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 8

Fig. 12.Etapas sucesivas de carga hasta la formacin de la rtula plstica Capacidad por momento plstico Lacapacidadpormomentoplsticoeselmomentorequeridoparaformarla articulacinplsticaysepuededeterminarapartirdeunestudiodeladistribucindelas tensiones que se presentan en la seccin transversal de la viga, sometidas a flexin. La Viga est en el rango elstico La Viga ha alcanzado el lmite de cedencia Comienza a ceder las alas y parte del alma Se forma la Rtula plstica y se desarrolla en toda la seccin el momento plstico P P+P1 P+P1+P2 P+P1+P2+P3 PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 9 A = rea de toda la seccin transversal a = distancia entre los centroides de las dos medias reas Z = Mdulo de seccin plstico DISEO DE VIGAS, SEGN EL MTODO DE LOS ESTADOS LMITES Eldiseoporflexindeunavigadeaceroconsisteenseleccionarunperfildeacero cuya seccin transversal tenga suficiente resistencia para soportar los momentos flectores que actuarnsobreella.Losmomentosflectoresactuantesdebesermenoroigualalmomento resistente de la viga, es decir se debe cumplir la siguiente relacin: Donde: Mu : Momento proveniente de la combinacin de cargas factorizadas Mt : Momento terico resistente de la viga |b : Factor de resistencia para flexin = 0.90 t bM | : Momento flector resistente de la viga. Para determinar el momento terico resistente de una viga debe estudiarse como fallar la viga si es sometida a cargas que la lleven al estado lmite de agotamiento de su resistencia. Estados Lmites de agotamiento resistente Los estados lmites de agotamiento resistente contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de las vigas, bajo cargas factorizadas. La resistencia a flexin resulta el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados lmites: Cedencia Pandeo local de alas y/o alma Pandeo lateral torsional (PLT) Z F aAF a A F a A F My y t y c y p= = = = )2(aAZ )2( =t b uM M | sPROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 10 Clasificacin de las secciones transversales Las secciones transversales de los perfiles estructurales se clasifican en compactas, no compactasy esbeltas.El parmetro utilizado para establecer esta clasificacin es el valor de la relacin de esbeltez () del ala o del alma (la que gobierne el diseo) al compararlo con los valores referenciales p y r indicados por la norma en la tabla 4.1. Fig. 12. Relacin entre la relacin de esbeltez y el momento terico resistente Tal como lo muestra laFig.12, si la relacin de esbeltez () es menoral valorp, la seccin es compacta y el momento terico es el momento plstico Mp; en caso que la relacin deesbeltezestentrelosvalorespyrelpandeoocurrirdespusquealgunapartedela placa haya cedido debido a la suma de la tensin aplicada y la tensin residual preexistente, la curvadepandeoenestareginsesuponequevaralinealmenteconylaseccindelos perfiles es no compacta; pero si la relacin de esbeltez es mayor a r, los elementos de placas sepandearnenelrangoelsticodondelaresistenciaesinversamenteproporcionalal cuadrado de la relacin de esbeltez, tales perfiles tienen seccin esbelta. Unaseccincompactaesaquellaquetieneunperfilsuficientementerobustode manera que es capaz de desarrollar una distribucin de tensiones totalmente plstica antes de pandearse. Seccin Compacta Seccin No compacta Seccin Esbelta prrMpMtMPROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 11 Expresiones del Momento Terico Resistente, considerando pandeo local Cedencia ElestadolmitedeagotamientoresistenteporcedenciaserbMt,conelfactorde minoracindelaresistenciatericaaflexinb=0.90.Paradiseoporanlisisplstico, cuando pd , y para diseo por anlisis elstico cuando p Mt = Mp Donde Mp = Momento plstico terico. Para secciones homogneas, Mp = Fy *Z 1.5 My. Para secciones hbridas, Mp se calcular de la distribucin plsticas de las tensiones. My=Momentocorrespondientealacedenciadelafibraextremadeunaseccinparauna distribucin elstica de las tensiones. Para secciones homogneas, My = Fy *S. Para secciones hbridas, My = Fyf *S siendo Fyf la tensin cedente del acero de las alas. Pandeo Local Elestadolmitedeagotamientoresistenteporpandeolocaldelasalasy/oelalmadelas seccionesconelementosesbeltosserbMt,dondebeselfactordeminoracindela resistenciatericaaflexinMt,calculadaporlassiguientesfrmulasparalossiguientes lmites de dados en el Apndice B y la Tabla 4.1, respectivamente: (a)Cuando p < r El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas ser (b) Cuando > r : El momento determinado por pandeo local del ala ser Mt = Mcr = S *Fcr < Mp Pandeo Lateral Torsional Lafallaporpandeolateraltorsionalesaquellaqueseoriginaporladeformacin lateral de la fibras de la seccin longitudinal de la viga sometidas a compresin.Este pandeo seproducecuandonoexistensoporteslateralessuficientementecercanosqueimpidanque ||.|

\| =p rpr p p tM M M M ) (PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 12 estaseccinacompresinsedeformeenladireccinmsdbil,quesueleserladireccin perpendicularalacargaaplicadademayorvalor.Esdecir,estetipodefalladepende directamente de la longitud entre arriostramientos laterales, tal como lo refleja el grfico de la Fig. 13. en el cual se observan tres etapas que se describen a continuacin Fig. 7. Variacin del momento terico resistente de acuerdo a la distancia entre arriostramientos transversales. Pandeo plstico (zona 1) Elpandeolateralnoocurrirsilasalasacompresindeunmiembrosesoportan lateralmenteaintervalosfrecuentes.Sisetieneunsoportelateralcontinuooestrechamente espaciado,lasvigassepandearnplsticamente,esdecir,cuandoentodalaseccin transversalsehalladesarrolladounartulaplstica,locualpuedeapreciarseenelprimer segmento de la curva de la Fig. 7, hasta que L toma el valor de Lp. Pandeo inelstico (zona 2) Conformeseincrementalaseparacinentrelossoporteslaterales,laseccinpuede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estn bajo la tensin Fy, en estecasolaseccintendrunacapacidadderotacininsuficienteparapermitirla redistribucintotaldemomento.Enotraspalabras,enestazonasepuedeflexionarel miembrohastaquesealcanceladeformacindecedenciaenalgunos,peronoentodossus elementosacompresin,antesdequeocurraelpandeo,stesedenominapandeoinelstico.LalongitudmximasinsoportelateralconlaqueansepuedealcanzarFyenunpunto extremo de la seccin transversal de la viga es el lmite del intervalo inelstico que se denota con Lr, su valor depende de las propiedades de la seccin transversal de la viga, de la tensin de cedencia del material y de las tensiones residuales presentes en la viga. Pandeo Plstico (Zona 1) PLT Inelstico (Zona 2) PLT Elstico (Zona 3) pLrL bLrMpMtMPROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 13 Pandeo elstico (zona 3) CuandoladistanciaentrelossoporteslateralesdelavigaesmayoraLr,laseccin pandearenformaelstica,esdecir,antesdequesealcancelatensindecedenciaen cualquierpunto.Alaumentarestalongitud,elmomentodepandeosevuelvecadavezms pequeo.Enestazonaelmomentotericoesunmomentodenominadocrtico(Mcr)que dependede la resistencia a la torsin y la resistencia al alabeo de la viga. Tensiones Residuales Sontensionesqueestnpresentesenlosperfilesestructurales,seanestoslaminadoso soldados, originados al momento de su fabricacin, dado que no todas las zonas de la seccin transversal se enfran igual.Por ejemplo cuando se fabrica un perfil I, es lgico suponer que los extremos de las alas se enfran antes que lo hace la zona de la interseccin de las alas con elalma.Alocurrirestolasregionesdeempalmedelasalasyelalmasetratandecontraer, encuentranimpedidoestemovimientoporelrestodelasalasydelalmaqueyasehan enfriado, de manera que las regiones que se enfran primero quedan sometidas a tensiones de compresin y las ltimas a tensiones de traccin. Expresiones del Momento Terico Resistente, considerando pandeo lateral torsional p bL L s r b pL L L s < r bL L > Mp: Momento plstico terico y y pM Z F M * 5 , 1 * s = bC : Coeficiente de flexin que depende del gradiente de momentos Mmax : Valor absoluto del momento mximo en el segmento entre arriostramientos p cr tM M M s =pp rp br p p b tML LL LM M M C M s||.|

\|||.|

\| = ) (C B AbM M M MMC3 4 3 5 . 25 . 12maxmax+ + +=p tM M =PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 14 MA, MB y MC : Valores absolutos de los momentos a L/4, L/2 y 3L/4 respectivamente. Longitudnoarriostradalateralmenteparadesarrollarlacapacidaddeflexinplstica (Lp) (a)Para perfiles doble T, secciones hbridas y canales yfy pFEr L * * 74 , 1 = (b) Para barras rectangulares A JMr E xLpyp** * 10 26 , 13 = Longitud sin arriostramiento lateral (Lr) y el momento de pandeo lateral correspondiente (Mr). a) Para perfiles doble T y perfiles canal

| |2/ cm kg 22/1((

cm kg Fr: Tensin residual de compresin en el ala Fr= 700 kg/cm2 para perfiles laminados en caliente Fr= 1160 kg/cm2 para perfiles soldados Fyf: Tensin de cedencia en las alas Fyw : Tensin de cedencia del alma b) Para barras rectangulares slidas y secciones tipo cajn 221* 1 1LLyrF CFC rL + + =2* * *1A J G ESCxt=22*4|.|

\|=J GSICCxywx L rS F M * =PROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 15 A JMr E xLryr** * 10 91 , 12 = Donde: Momento elstico crtico a) Para perfiles doble T y perfiles canal b) Para barras rectangulares slidas y secciones tipo cajn simtricas c) Secciones T y ngulos dobles dispuestos en T. Para almas traccionadas Para almas comprimidas JILdByb* * 3 , 2 = El signo (+) se aplicar cuando el alma est solicitada en traccin y el signo (-) cuandoestcomprimida.Seusarelsignonegativosialolargodetodalalongitudno arriostrada, el extremo libre del alma est comprimido. 2221 1) / ( 2*1/2 * * *y b y bx bcrr LC Cr LC S CM + =x yf rS F M * =crMw ybybbcrC ILEJ G I ELCM * *** * **2||.|

\|+ =t ty bbcrr LA J C E xM/* * * * 10 91 , 12 =( )21* * * *B BLJ G I EM Mbycr t+ + = =ty tM M * 5 , 1 sy tM M sPROYECTO ESTRUCTURAL DE ACEROPROF. GAUDDY ARCILA 2012 Captulo 4: Miembros Sometidos a Flexin. 16 DISEO POR CORTE Losrequerimientosparaeldiseoporcorteseencuentranenelartculo16.4delaNorma COVENIN1618:1998.Esteartculoseaplicaalasalmasdelasvigasquenoestn reforzadasporrigidizadoresyesvlidaparalasseccionesdeunoydosejesdesimetra, incluyendo las vigas hbridasy los perfilescanal solicitado porfuerzascortantes en el plano del alma. Determinacin del rea del alma (Aw) w wt d A * = Donde: d: Altura total del miembro tw: espesor de su alma Resistencia al corte Laresistenciaminoradaacortedelasalmasnorigidizadas,conunarelacinancho/espesor h/tw 260, ser t vV*| , con: v w yw tvC A F V * * * 6 , 090 , 0== | Con los siguientes valores para vC Cuando ywwF Eth/ * 4 , 2 s 1 =vC Cuando ywwywF EthF E / * 3 / * 4 , 2 s < wywvt hF EC// * 4 , 2= Cuando260 / * 3 s