miembros en flexión
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Flexin
Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniera Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Octubre de 2006
Flexin 1. 2. 3. 4. 5.
CONTENIDO
Definicin Usos de miembros en flexin Tipos de vigas Modos de falla Clasificacin de las secciones de acero 6. Diseo
1. Definicin
MIEMBRO EN FLEXION
Miembro estructural sobre el que actan cargas perpendiculares a su eje que producen flexin y corte.
2. Usos de miembros en flexin
SECCIONES
Canal
Viga W
Viga I armada
Secciones armadas
Secciones abiertas
Secciones tpicas de miembros en flexin
2. Usos de miembros en flexin Vigas slidas
PUENTES
2. Usos de miembros en flexin Vigas slidas
EDIFICIOS URBANOS
2. Usos de miembros en flexin Vigas enrejadas
EDIFICIOS INDUSTRIALES
2. Usos de miembros en flexin Costaneras
EDIFICIOS INDUSTRIALES
3. Tipos de vigas
CLASIFICACION
De acuerdo a su soporte lateral: Vigas con soporte lateral adecuado Arriostramientos poco espaciados Inestabilidad global no controla capacidad
Vigas sin soporte lateral Arriostramientos a espaciamiento mayor Inestabilidad global puede controlar la capacidad
3. Tipos de vigasDe acuerdo a la geometra de la seccin: Vigas de seccin compacta
CLASIFICACION
Relaciones ancho/espesor pequeas Capacidad de la seccin dada por plastificacin
Vigas de seccin no compacta Relaciones ancho/espesor intermedias Capacidad dada por inestabilidad local inelstica
Vigas de seccin esbelta Relaciones ancho/espesor grandes Capacidad dada por inestabilidad local elstica
4. Modos de falla Plastificacin de la seccin Volcamiento Pandeo local
4. Modos de falla
PLASTIFICACION
Material elstico-perfectamente plsticoWy W E I
No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga
4. Modos de falla Comportamiento de la seccin
PLASTIFICACION
4. Modos de falla Momento plstico
PLASTIFICACION
N ! At Fy Ac Fy ! 0 At ! Acx x
M p ! Fy Ac yc Fy At ytEje neutro plstico
! Fy Ac yc At yt ! Fy Z x Z x ! Ac yc At yt
Mdulo plstico
4. Modos de falla Factor de formaE = 1. 50
PLASTIFICACION
Zx E! ! ! M y S x Fy S xE = 1.27 E = 1. 70
Mp
Z x Fy
Secciones laminadas
E = 1.09 ~ 1.20 Emoda = 1.12
E 1.50
4. Modos de falla Viga en flexinM
PLASTIFICACION
M
p
M
y
J
4. Modos de falla Viga bajo momento uniforme
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla Arriostramiento lateral Continuo
VOLCAMIENTO
Puntual
4. Modos de falla
VOLCAMIENTO ELASTICO
M0senJ M0cosJ M0senE
4. Modos de falla
VOLCAMIENTO ELASTICO
du M x ! M 0 , M y ! M 0 J , M z ! M 0 dzd 2v M x ! EI x 2 dz d 2u M y ! EI y 2 dz d 2J dJ M z ! GJ ECw 2 dz dz
d 2v EI x 2 M 0 ! 0 dz d 2u EI y 2 M 0 J ! 0 dz dJ d 2J du ECw 2 M 0 !0 GJ dz dz dz
T T 2 EC w M cr ! EI y GJ 1 2 L L GJ
4. Modos de fallaFactores que afectan Mcr Condiciones de apoyo Arriostramientos intermedios Relacin de inercias Cargas aplicadas Punto de aplicacin de la carga
VOLCAMIENTO ELASTICO
4. Modos de falla Cargas aplicadasMn
VOLCAMIENTO ELASTICO
Mp
Cb > 1,0plastificacin volcamiento elstico
Cb = 1,0
Lp
L
4. Modos de falla Punto de aplicacin de la carga
VOLCAMIENTO ELASTICO
4. Modos de fallaCausas: Plastificacin parcial de la seccin Tensiones residuales Imperfecciones iniciales
VOLCAMIENTO INELASTICO
4. Modos de falla Tensiones residuales
VOLCAMIENTO INELASTICO
Fluencia en compresin
M
Fluencia en traccin
4. Modos de falla Imperfeccin inicialM Mcr McrViga ideal
VOLCAMIENTO INELASTICO
M 'cr !Viga con imperfecciones
M cr I y GJ 1 1 I EI x x T 2 ECw 1 2 L GJ
v0
v
4. Modos de falla LpT M p ! Fy Z x ! M cr ! L2
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOL2 GJ EI y ECw 1 2 T ECwsi hA ! 1.5 Zx
0, para Lb cortos
E T 2 hA E L p ! ry ! 2.72ry 2 Zx Fy Fy L p ! 1.76ry E Fy
AISC
Lr
T 2 ECw T M r ! 0.7 Fy S x ! M cr ! Cb EI y GJ 1 2 L GJ L Lr ! ryT 0.7 Fy S x EA GJ 4Cw 0.7 Fy S x 1 1 GJ Iy 2 2
4. Modos de falla
TIPOS DE VIGAS RESUMEN
Clasificacin de las vigas de acero
4. Modos de falla Afecta a miembros de seccin no compacta o esbelta.
PANDEO LOCAL
4. Modos de falla Tensin crtica de pandeoT 2E t2 W cr ! k 12 1 R 2 b 2
PANDEO LOCAL ELASTICO
4. Modos de fallaelstico
EFECTO DE LA ESBELTEZ
compacta
no compacta
esbelta
Pp
Pr
5. Clasificacin de las secciones de acero
INTRODUCCION
Secciones tipo 1 o ssmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 1 CARACTERSTICAS
Secciones para diseo ssmico Alcanzan Mp Capacidad de rotacin inelstica de 8 a 10 veces la rotacin de fluencia
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS
Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
Soldadura de filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS
Seccin tiene un eje de simetra
P Pps para todos los elementos
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 2 CARACTERSTICAS
Secciones para diseo plstico Alcanzan Mp Capacidad de rotacin inelstica de 3 veces la rotacin de fluencia Utilizadas en:a) estructuras diseadas plsticamente, b) bajo cargas predominantemente estticas, y c) en zonas ssmicas, con factores de comportamiento ssmico reducidos.
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS
Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
Soldadura de filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS
Deben tener un eje de simetra en el plano de la carga, si anlisis no incluye efectos de la asimetra. Plano de carga
P Pp para todos los elementos
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 3 CARACTERSTICAS
Secciones para diseo elstico Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotacin inelstica. Utilizadas en:a) estructuras diseadas elsticamente, b) bajo cargas predominantemente estticas
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 4 CARACTERSTICAS
Secciones para diseo elstico Falla por pandeo local elstico de alguno de los elementos planos que las componen. No alcanzan Mp Sin capacidad de rotacin inelstica.
5. Clasificacin de las secciones de acero
SECCIONES TIPO 3 y 4 REQUISITOS
Tipo 3: Pp P Pr para algunos elementos Tipo 4: Pr P para algunos elementos
5. Clasificacin de las secciones de acero MMp2 1
TIPOS DE SECCIONES RESUMEN6-8Uy 3Uy
My3
4
UClasificacin de las secciones de acero
5. Clasificacin de las secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC NO ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
0,35 e k c !
4 e 0,76 h tw
5. Clasificacin de las secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseo
INTRODUCCION
AISC es especificacin ms usada en Latinoamrica. Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.
6. Diseo
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC
Secciones I con doble simetra y canales con elementos compactosL p ! 1,76ry E Fy2
Lr ! 1,95rts
E 0,7 Fy
0,7 Fy S x ho J c 1 1 6,76 E J c S x ho
donder !2 ts
I y Cw Sx
1 c ! ho I y C 2 w
perfil I canalho
Especificaciones AISC 2005
6. Diseo
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC
Secciones I con doble simetra y alma no compacta, secciones I con simetra simple y alma no esbeltaL p ! 1,1rt E Lr ! 1,95rt FLhc/2
E Fy2
J F S h 1 1 6,76 L xc o S xc ho E J b fc
rt !2
hc t w a ! ho 1 h 2 w b fc t fc 12 aw d 6 ho d Especificaciones AISC 2005
6. Diseo
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC
Secciones I con doble simetra y simetra simple con alma esbelta (vigas altas)E L p ! 1,1rt FyE Lr ! T rt 0,7 Fy
Especificaciones AISC 2005
6. DiseoMnMp
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC
Mr
plastificacin Lp
volcamiento inelstico Lr
volcamiento elstico
L
6. Diseo
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC
Rm
Especificaciones AISC 2005
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD)Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro
Perfiles I y C Fluencia (plastificacin) de la seccin
M n ! M p ! Fy Z x
6. Diseo Volcamiento L p < L b Lr
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Lb L p e M p M n ! Cb M p p 0,7 Fy S x M L L r p CbT E2
L b Lr
M n ! Fcr S x e M p Fcr !
Lb r ts
2
J c Lb 1 0,078 S x ho rts
2
r !2 ts
I y Cw Sx
1 c ! ho I y 2 Cw
perfil I canalho
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Secciones tubulares ([], O, etc.) Fluencia (plastificacin) de la seccin
M n ! M p ! Fy ZZ : mdulo plstico con respecto al eje de flexin
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Fluencia (plastificacin) de la seccin
M n ! M p ! Fy Z e 1.6M y (alma en traccin) Mn e M y(alma en compresin)
6. Diseo Volcamiento
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Mn !
T EI y GJ Lb
? B
1 B
2
A
d B ! s2,3 L b
Iy J
Signo se aplica si alma est en compresin
6. Diseo Perfiles L
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Fluencia (plastificacin) de la seccin
M n ! 1.5M yMy: Momento de fluencia en torno al eje de flexin
6. Diseo Volcamiento L sin restriccin continua al volcamiento Me My
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
0,17 M e M e M n ! 0,92 My
Me > My
My M e 1,5M M n ! 1,92 1,17 y y Me
donde Me es el momento de volcamiento elstico
6. Diseo Flexin en torno a un eje geomtrico Sin restriccin al volcamiento
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
2 Signo se aplica 0,66 Et Cb Lt 1 0,78 2 s 1 si punta del ala Me ! 2 2 est en compresin b Lt b 3
M y ! 0.8M y , geom Volcamiento restringido en el punto de mximo momento
M e ! 1.25M e M y ! M y , geom
6. Diseo L de alas iguales Flexin en torno a eje principal mayor
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
0,46 Et 3Cb Me ! Lt 2 b
L de alas desiguales Flexin en torno a eje principal mayor2 Lt 4,9 EI z Cb 2 Me ! F w 0,052 F w r L2 z
6. Diseo L de alas desiguales Flexin en torno a eje principal mayor
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
1 Fw ! Iw
z 2 z 2 2 zo dA wA
6. Diseo Secciones asimtricas
MIEMBROS DE SECCION COMPACTA
Fluencia (primera fluencia) de la seccin
M n ! Fy S Volcamiento elstico de la seccin
M n ! Fcr S
6. DiseoPr b/t Pp
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
6. Diseo Perfiles I Alas no compactas
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
Pandeo local del ala en compresin (doble simetra)
P P pf M n ! M p p 0,7 Fy S x M P P pf rf
e M p
Pandeo local del ala en compresin (monosimetra)
P P pf M n ! R pc M yc pc M yc FL S xc R P P pf rf
6. Diseo Perfiles I Alma no compacta Volcamiento L p < Lb Lr
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
Lb L p e R pc M yc M n ! Cb R pc M yc R pc M yc FL S xc L L p r CbT E J c Lb Fcr ! 1 0,078 2 S xc ho rt Lb r t 2 2
L b Lr
M n ! Fcr S xc e R pc M ycSi I yc Iy e 0,23 b fc h h 1 12 o aw d 6 ho d 2
J !0
hc/2
rt !2
aw !
hc t w b fc t fc
6. Diseo Perfiles I Alma no compacta Fluencia del ala en compresin
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
M n ! R pc M yc ! R pc Fy S xcFactor de plastificacin del alma
Mp M yc R pc ! M p M p 1 P P pw e M p M yc M yc Prw P pw M yc
hc si e P pw tw hc si " P pw tw
6. Diseo Alma no compacta
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
Fluencia del ala en traccin (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n ! R pt M yt ! R pt Fy S xtFactor de plastificacin del alma
Mp M yt R pt ! Mp Mp P P pw M p e 1 M yt M yt Prw P pw M yt
hc si e P pw tw hc si " P pw tw
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
6. Diseo Secciones tubulares ([]) Alas no compactas Pandeo local del ala
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
3,57 b M n ! M p p Fy S M t
Fy
4,0 e M p E
Almas no compactas Pandeo local del alma
0,305 h M n ! M p p Fy S x M tw
Fy
0,738 e M p E
6. Diseo Secciones tubulares (O) Pandeo local
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
0,021E Fy S Mn ! D t
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Pandeo local de alas de perfil TM n ! Fcr S xcFcr 1,19 0,50 b f ! Fy 2t f Fy E
Perfiles L Pandeo local de alas de perfil L 2,43 1,72 b M n ! Fy S c t Fy E
6. Diseo Secciones asimtricas Pandeo local
MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA
M n ! Fcr Sdonde Fcr se determina de anlisis
6. Diseob/t > Pr
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elstico del miembro
6. Diseo Perfiles I Alas esbeltas Pandeo local del ala en compresin
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
0,9 Ek c S xc Mn ! P2
Alma esbelta (vigas altas) Volcamiento
M n ! R pg Fcr S xc
6. Diseo Perfiles I Alma esbelta Volcamiento Lp (F4) < Lb Lr
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
Lr ! Trt
E 0,7 Fy Lb Lr
Lb L p e Fy Fcr ! Cb Fy 0,3Fy L L r p Fcr ! CbT 2 E Lb r t 2
2
e Fy
hc/2
rt !2
b fc ho 1 h aw 12 ho d d 6 aw !
hc t w b fc t fc
6. Diseo Perfiles I Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresin
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
M n ! R pg Fcr S xc Alas no compactas
P P pf Fcr ! Fy 0,3Fy P P pf rf Alas esbeltas
Fcr !
0,9 Ekc bf 2t f 2
6. Diseo Perfiles I Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresin
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
Factor de reduccin de la capacidad de flexin
R pg
h aw E c 5,7 e 1,0 ! 1 1200 300aw t w Fy
aw
10
Fluencia del ala en traccin (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n ! M yt ! Fy S xt
6. Diseo Secciones tubulares ([]) Alas esbeltas Pandeo local del ala
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
M n ! Fy S effSeff mdulo efectivo, calculado usando be del ala en compresin
E be ! 1,92t Fy
0,38 E 1 eb b t Fy
6. Diseo Secciones tubulares (O) Pandeo local M n ! Fcr S 0,33E Fcr ! D t
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
6. Diseo
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Pandeo local de alas de perfil T
M n ! Fcr S xc
Fcr !
0,69 E bf 2t f 2
Perfiles LM n ! Fcr S cFcr !
Pandeo local de alas de perfil L0,71E b t 2
S c ! 0,8S c _ geomSi flexin es en torno a eje geomtrico
6. Diseo Secciones asimtricas Pandeo local
MIEMBROS DE SECCION ESBELTA
M n ! Fcr S cdonde Fcr se determina de anlisis
6. Diseo
PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL
Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas
Perfiles I y C Fluencia (plastificacin) de la seccin
M n ! M p ! Fy Z y e 1.6 Fy S y
6. Diseo Pandeo de las alas Alas no compactas
PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL
P P pf M n ! M p p 0,7 Fy S y M P P pf rf Alas esbeltas
0,69 E M n ! 2 S y P f