1.Prema čemu se meri značaj merenja? Značaj merenja meri se prema značaju posledica koje iz tih merenja proističu;Što je veći interes čoveka da merenjem zaštiti sebe i svoja dobra to je i veći značaj tih merenja; Skala značaja merenja je vrlo široka, počev od proizvoljne (odokativne) procene do merenja sa ekstremno malim greškama - postoji bezbroj primera koji to ilustruju;

2.Čime se obezbeđuje poverenje u ispravnost merila? Poverenje u ispravnost merenja obezbeđuje se kalibracijom skala merila i overom sa nacionalnim standardima merenih veličina, koji su kalibrisani prema internacionalno usvojenim standardima - etalonima;

3.Koja naučna disciplina obezbeđuje objektivnost mera, merila i odgovarajući nivo procene sigurnosti merenja? Naučna disciplina koja obezbeđuje objektivnost mera, merila i odgovarajući nivo procene sigurnosti merenja jeste nauka o merenju - metrologija;

4.Kada potrošač veruje u ispravnost sredstava merenja koja su u javnoj upotrebi u prometu roba i usluga? U prometu roba i usluga potrošač može imati poverenja u lokalna sredstva merenja ako se kreira lanac kalibracija merila sa internacionalno prihvaćenim i akreditovanim standardima – sledivost merila; Potrošači imaju više poverenja kada znaju da su merila korišćena na sopstvenom tržištu ekvivalentna sa merilima, koja su overena sa internacionalnim standardom;

5.Šta je mera ili standard i šta se njime obezbeđuje? Mera ili standard je ustanovljeno (materijalizovano) sredstvo koje obezbeđuje sa utvrđenom tačnošću (nesigurnošću) vrednost veličine po definiciji.

6.Šta je tačnost a šta nesigurnost merenja? Tačnost je mera bliskosti veličine koja se reprodukuje mernim sredstvom sa njenom pravom vrednošču. Nesigurnost karakteriše disperziju (rasipanje) vrednosti veličina koje su dobijene merenjem (merena veličina).

7.Od čega polaze definicije pojma "merenje"? Polaze od nacina ostvarivanja mernog postupka i od cilja, odnosno rezultata mernog postupka - merne informacije.

8.Koja je definicija u međunarodnom rečniku metrologije prihvaćena kao formalna (legalna) definicija merenja? Definicija prihvaćena kao formalna (legalna) definicija merenja:Skup eksperimentalnih postupaka u cilju određivanja vrednosti neke fizičke veličine.

9.Dati opštu šemu modela procesa merenja. Xi –

merena veličina (i=1,n)Ej – merena veličina smetnje (j=1,m)Xo – referentna veličina (mera)Ai – rezultat merenja => Ai – ΔXi < Xi < Ai + ΔXiΔXi – greška merenja

10.Šta su veličine i kako su okarakterisane? Veličina je osobina pojave, tela ili supstance, koja može da se okarakteriše kvalitativno i odredi kvantitativno.

11.Objasniti metrološke pojmove: sistem veličina, osnovna veličina i izvedena veličina. Sistem veličina jeste skup veličina koje su međusobno povezane definisanim relacijama. Osnovna veličina je odabrana i konvencionalno prihvaćena veličina, koja je funkcionalno nezavisna od bilo koje druge veličine u sistemu veličina. Izvedena veličina je definisana, u sistemu veličina, kao veličina koje je u funkcionalnoj zavisnosti od osnovnih veličina tog sistema.

12.Objasniti sta je dimenzija veličine na primeru mehaničke sile. Dimenzija veličine - predstavlja neku veličinu iz sistema veličina u vidu proizvoda osnovnih veličina stepenovanih celim brojevima; Na primer, dimenzija sile F je proizvod osnovnih veličina dužine, L i mase, M, podeljen sa kvadratom vremena T 2, iliF =L*M*T^-2.

13.Koje su osnovne veličine u elektromagnetici? Osnovne veličine u elektromagnetici su:

1. električna struja, sa oznakom I,2. dužina, sa oznakom L3. masa, sa oznakom M4. vreme, sa oznakom T,

14.Osnovna simbolička relacija metrologije. Xv=KXo, gde je Xv merena veličina, K faktor srazmere, Xo jedinica mere. Faktorsrazmere K pokazuje koliko puta je jedinica mere sadržana u brojnoj vrednosti datemerene veličine i predstavlja iskazani rezultat merenja veličine Xv. Ova relacija seiskazuje drugačije: M={M}*[M], gde su M merene veličine, {M} brojna vrednostmerene veličine i [M] jedinica mere merene veličine.

15.Objasniti metrološke pojmove: sistem jedinica, osnovna jedinica i izvedena jedinica. Sistem mernih jedinica je skup osnovnih jedinica, zajedno sa izvedenim jedinicama, koje su definisane u skladu sa datim pravilima, za dati sistem veličina; Osnovna jedinica je odabrana jedinična vrednost osnovne veličine koja je definisana imaterijalizovana sa vrhunskim metrološkim karakteristikama njene reprodukcije; Izvedena jedinica je jedinica merenja izvedene veličine u datom sistemu veličina; Izvedene jedinice se dobijaju iz osnovnih jedinica preko određenih algebarskih relacija koje povezuju vrednosti odgovarajućih veličina

16.Kako je određen najmanji potreban broj osnovnih jedinica u mehanickom sistemu jedinica i koje su to jedinice? Najmanji potreban broj jedinica uzet za osnovne (O), u određenoj oblasti, određen je relacijomO = Q - P, gde su:Q - broj veličina u datoj oblastiP - broj nezavisnih relacija u toj oblasti; Na primer, u oblasti mehanike postoji Q=39 veličina sa kojim se realizuje P= 36 nezavisnih jednačina, tako da je najmanji mogući broj osnovnih jedinica O=3, a to su jedinice veličina:

1. za dužinu – metar (m)2. za masu – kilogram (kg)3. za vreme – sekund (s).

17.Navesti osnovne jedinice sa nazivima i oznakama u oblasti elektromagnetizma. Osnovne jedinice u oblasti elektromagnetizma su: metar (m), kilogram (kg), sekund(s) i amper (A).

18.Objasniti šta je apsolutni, a šta koherentni sistem jedinica. Apsolutni sitem jedinica je takav sistem kod koga su jedinice svih veličina definisane isključivo preko osnovnih jedinica dužine, mase i vremena. Takve jedinice nosile su naziv „apsolutne“ zato što su nezavisno od materije njihove dimenzije mogle biti definisane samo teorijom, bez praktične verifikacije. Konkretni sistem jedinica je takav sistem jedinica kod koga su sve izvedene jedinice iskazane preko osnovnih jedinica. Ovaj sistem ima sve izvedene jedinice kontente koje se mogu izraziti

kao proizvod faktora proporcionalnosti i stepenovanih osnovnoh jedinica. Ovaj sistem se pokazao kao najednostavniji i danas je u primeni.

19..Primenom dimenzionih jednačina, prikazati u koherentnom sistemu izvedenu jedinicu za električnu provodnost. Izvedene jedinice električnog napona i otpornosti su volt [V] i om [Ω], respektivno;Iz jednakosti mehaničkog rada sile F na putu l i električnog rada struje I na otporniku R u vremenu t, dimenziona relacija između rada A i osnovnih veličina mase M, dužine L i vremena T, je oblika: A=F*L=M* L^2*T^-2=R*I^ 2*T.Jedina izvedena veličina otpornosti R je u tom slučaju data preko osnovnih veličina kao: R=M*L^2*T^-3*^I^ -2,odakle se zamenom jedinica osnovnih veličina dobija koherentna jedinica električne otpornosti u obliku: [Ω]=[kg][m^2][s^-3][A^-2].Izraz za koherentnu izvedenu jedinicu električnog napona dobija se preko Omovog zakona U=RI, odnosno: [V] = [Ω][A]= [kg][m^2][s^-3][A^-1].

20.Šta je međunarodni sistem jedinica (SI)? Međunarodni sistem jedinica predstavlja praktičan sistem mernih jedinica koji služi za indetifikaciju metoda merenja u nauci, industriji i prometu roba i usluga na širem međunarodnom planu.

21.Na kojim prirodnim konstantama se temelji definicija jedinice dužine? Prva definicija metra iz 1889. god. bila je zasnovana na međunarodnom prototipu od platna i iridijuma. Druga definicija bila je zasnovana na talasnoj dužini zračenja kriptana 86 (1960god.), a aktuelna definicija zasnovana je na tačnijem i pouzdanijem merenju vremena i glasi: Metar je dužina putanje koju u vakuumu pređe svetlost za vreme od 1/299792458 sekunde.

22.Definicija jedinice merenja mase - kilograma. Kilogram je jednak masi međunarodnog prototipa kilograma.

23.Za koju mernu jedinicu je do sada postignuta najveća tačnost realizacije i koliko ona iznosi? Za sekundu merna nesigurnost iznosi 3*10^-14.

24.Metrološka definicija jedinice električne struje. AMPER je jačina stalne električne struje koja kada protiče kroz dva beskonačno duga pravolinijska provodnika zanemarljivog poprečnog preseka na rastojanju od 1m, u vakuumu, izaziva između njih elektrodinamičku silu 2x10^-7 njutna po metru (Nm^-1) dužine.

25.Koji je potpuni sistem jedinica u oblasti elektromagnetizma koji je i danas u upotrebi? Izborom aktera za osnovnu jedinicu nastao je potpun sistem jedinica u oblastielektromagnetizma. MKSA

26.Opisati princip materijalizacije ampera pomoću strujne vage. Strujnom vagom se meri mehanička sila između namotaja kalemova određene konstrukcije koji se u praksi koriste umesto pravolinijskih pravougaonika. Energija magnetnog polja sistema kalemova je:W=1/2I2(L1+L2+L3) + I2(M12+M13+M23)=1/2LI2+MI2 gde su L1+L2+L3=L sopstvene induktivnosti svih kalemova, M12+M13+M23=M međusobno induktivnosti izmeđupokretnog (L2) i nepokretnih kalemova (L1 i L3). Kada se vaga uravnoteži, važi relacija: F= δw/δy=δ/δy(1/2LI^2+MI^2)=I^2*δM/δy. Iz uslova ravnoteza sile tega mase m pri ubrzanju zemljine teže g, Q=mg i električne sile F, dobija se izraz za struju kroz kalemove u obliku I=sqrt[mg/(δm/δy)].

27.Kolika je postignuta nesigurnost materijalizacije jedinice električne struje? Materijalizacija i reprodukcija ampera ostvaruje se pomoću strujne vage za relativnom nesigurnošću od 3*10^-6 ili 3μA/A.

28.Nabrojati osnovne principe materijalizacije jedinice električne otpornosti. Primena računskih reaktansi Apsolutni om Računski kondenzator Kvantni Holov efekat Na bazi QHR

29.Nabrojati osnovne principe materijalizacije jedinice električnog napona. Jedinica volt se materijalizuje i reprodukuje sa izvorima jednosmernog napona zasnovanih na:

1. elektrohemijskim reakcijama (baterije, ćelije),2. kvantnim komponentama.3. elektronskim stabilizatorima (poluprovodničke naponske reference) - naponski regulatori.

30.Metrološka šema overe mera i mernih sredstava za obezbeđenje sledivosti merila.

31.Funkcionalna šema procesa merenja i opis redosleda mernih postupaka.

Sistem za upravljanje i nadzor, kada izvrši proveru referentnih uslova, poziva merni blok da se postavi na određenu funkciju rada. Merni blok javlja da je spreman da izvrši traženu funkciju. Aktivira se merni objekt u kome se pojavljuje odgovarajuća merena veličina Xi koja se vodi na ulaz mernog sredstva. Na ovom mestu merena veličina je vrednost nekog parametra mernog signala koji se u stepenu za poređenje mernog sredstva poredi sa vrednošću odgovarajućeg parametra referentnog signala.Rezultat poređenja, odnosno rezultat merenja kao merna informacija Yi pojavljuje se na kontrolisanom izlazu mernog sistema. Ako ispunjava unapred predviđene uslove, što se utvrđuje povratnom kontrolom, merna informacija se može koristiti kao validni podatak za dalju obradu. Ako je merna informacija validna, kontrolni sistem dozvoljava prikaz rezultata merenja na indikatoru ili u odgovarajućem izveštaju. Ukoliko rezultat merenja ne ispunjava date uslove, sistem za upravljanje i nadzor menja potrebne uslove mernog procesa i ponavlja merni postupak ili zaustavlja merni proces. Na kraju mernog procesa izdaje se izveštaj o izvršenom postupku merenja.

32.Koje veličine predstavljaju objekat merenja u oblasti elektrotehnike i kako su grupisane? Iz praktičnih razloga, električnih veličine mogu razvrstati posebno u tri grupe:

1. Veličine parametara i karakteristika električnih signala - struje i napona (amplituda, frekvencija, faza, snaga, energija i dr.);

2. Veličine parametara i karakteristika pasivnih i aktivnih elektronskih komponenata (otpornika, kondenzatora, kalemova, statičkih i dinamičkih karakteristika poluprovodničkih i optičkih komponenata);

3. Veličine parametara i karakteristika električnih i elektronskih mreža i kola (vodova, četvoropola, filtera, pojačavača, integrisanih digitalnih i linearnih kola);

33.Od čega zavisi složenost procesa merenja? Složenost procesa merenja zavisi od složenosti prirode mernog objekta, primenjenih metoda merenja, oblika i načina saopštavanja (indikacije i registracije) merne informacije i posebnih zahteva korisnika u postupku merenja i obrade rezultata merenja.

34.Nabrojati osnovna sredstva merenja u strukturi mernog procesa? Sredstva merenja u strukturi samog mernog procesa u opštem slučaju su:

1. izvori električnih signala različitih oblika i vrednosti parametara i karakteristika.2. mere (materijalizovane jedinice mera - referentne veličine);3. stepen za neposredno poređenje merene i referentne veličine - jedinice mere;4. ulazni merni pretvarač za prihvatanje i pripremu merene veličine za poređenje;5. izlazni merni pretvarač za prihvatanje i pripremu rezultata merenja kao merne informacije

za indikaciju ili registraciju;6. indikatori i registratori mernih informacija.

35.Uloga sistema za upravljanje i nadzor u mernom procesu i kakvi mogu biti zavisno od složenosti potrebnih i mernih operacija? Sistem za upravljanje i nadzor obezbeđuje i prati redosled postupaka u procesu merenja. Zavisno od složenosti potrebnih radnih operacija u mernom procesu, sistemi za upravljanje i nadzor mogu biti: manuelni i delimično automatizovani i potpuno automatizovani.

36.Kakvi mogu biti automatizovani sistemi upravljanja i nadzora u mernim sistemima? Automatizovani sistemi upravljanja i nadzora u mernim sistemima mogu biti:

1. Merni sistemi sa centralizovanom inteligencijom gde se upravljanje i nadzor u procesu merenja ostvaruje jednim centralnim računarom.

2. Merni sistemi sa distribuiranom inteligencijom gde postoji veći broj mernih mesta na udaljenim lokacijama (merne stanice) sa sopstvenom računarskom podrškom i ostvarenom komunikacijom sa centralnim računarom.

3. Automatizovani merni sistem, poznat kao sistem za merenje, nadzor i testiranje u procesnoj industriji masovne proizvidnje i u sistemima automatskog upravljanja u složenim procesima rada.

37.Šta su elektrišni signali? Električni signali predstavljaju određena energetska stanja slobosnih nosilaca naelektrisanja u prostoru i vremenu. Svaka vrsta signala definisana je univerzalnim parametrima kojima se opisuju njihove karakteristike.

38.Kako se globalno vide različite vrste električnih signala u procesu merenja? U procesu merenja prisutne su različite vrste električnih signala i globalno se posmatraju kao:

1. korisni signali i2. nepoželjni signali - signali šumova i drugih smetnji

39.Čime se odlikuju signali u vremenskom domenu,a čime u frekventnom domenu? Signali u vremenskom domenu dati su oblikom funkcije, V(t), a u frekventnom domenu oblikom spektra signala, V(ω).

40.Klasifikacija električnih mernih signala prema karakteru njihove pojave? Klasifikacija je data prema karakteru pojave signala:

41.Navesti opšte metrološke karakteristike procesa merenja. Opšte metrološke karakteristike procesa merenja su: prenosna funkcija, osetljivostili prag osetljivosti, pokazivanje (indikacija), podela (gradacija) skale indikatora,opseg merenja, varijacija pokazivanja, ulazne i izlazne karakteristike, radni opsegfrekvencija, brzina merenja, pouzdanost, ekonomičnost.

42.Šta karakteriše prenosna funkcija sredstva merenja i u kom obliku se može prikazati? Prenosna funkcija mernog sredstva predstavlja zavisnost izlaznog signala Yiod ulaznog signala Xi u mernom opsegu date oblikom Yi = f(Xi). Ova funkcijaje poznata i kao funkcija pretvaranja ili kalibracionog naelektrisanja može bitipredstavljena na 3 načina: 1.analitički 2.grafički 3.tabelarno.

43.Šta je nominalna statička prenosna karakteristika mernog sredstva? Pri određenim (normalnim) uslovima ambijenta i pri stalnim ili sporopromenljivim vrednostima ulaznog signala, prenosna funkcija je nominalna statička prenosna karakteristika;

44.Kako se definiše osetljivost mernog uređaja? Osetljivost ili rezolucija mernog uređaja je osetljivost izlazneveličine Yi na promenu svake od vrednosti datog parametraulaznog signala Xi;Osetljivost prenosne funkcije definiše se odnosom promene izlaznog signala ΔYi i promene pobudnog ulaznog signala uređaja ΔXi, tj.

Si=ΔYi/ΔXi Ovako definisana osetljivost je dimenzionalna veličina data odnosom jedinica veličina izlaznog i ulaznog signala.

45.U kojoj su relaciji osetljivost i podela skale mernog uređaja? Podela skale mernog uređaja je obrnuto proporcionalna osetljivosti tako da je C=1/S = ΔX/ΔY. Podela skale mernog uređaja je, inače, razlika vrednosti izmerenihveličina za dva uzastopna podeoka na skali.

46.Od kakvog su značaja ulazno-izlazne karakteristike mernog sredstva? Ulazno – izlazne karakteristike su karakteristike iz kojih se određuje uticaj mernog uređaja na objekat merenja. Uticaj uređaja na objekat merenja ispoljava se kao greška merenja poznatog uzorka – sistematska greška. Izlazne karakteristike mernog uređaja utiču na parametre izlaznog signala pod uticajem opterećenja izlaza.

47.Od kakvog su značaja metrološke karakteristike u eksploataciji sredstava merenja? Metrološke karakteristike su od značaja za kvalitet, pouzdanost i ekonomičnost (procena prema izvedenoj jednostavnosti primene i rukovanja i na osnovu ostvarene dobiti prema ukupnim troškovima njihove realizacije i primene) u eksploataciji sredstava merenja.

48.Opšta podela sredstava merenja. Sredstva merenja se dele na: mere (standardi, uzorci ili kalibri), merne uređaje i merne pretvarače.

49.Definicija mere i koje osnovne zahteve ona mora ispuniti?

Mera je materijalizovano sredstvo merenja odgovarajućeg oblika sa kojim se može reprodukovati određena jedinica mere ili njen umnožak (multipl).Osnovni zahtevi koje treba da ispune mere su:

1. nepromenljivost karakteristika u određenom vremenskom periodu;2. lako poređenje mernog standarda - mere sa merenom veličinom;3. jednostavnost reprodukcije jedinice mere sa propisanom mernom nesigurnošću

(tačnošću);

50.Osnovni parametri mere. Osnovni parametri koji su u podacima uz svaku meru su:

1. nominalna (označena) vrednost mere;2. tačnost - merna nesigurnost;3. garantovano vreme ispravnog rada - pouzdanost;4. referentni uslovi u kojima se održava propisana vrednost metroloških karakteristika;

51.Šta su merni uređaji i kako su u oblasti elektrotehnike podeljeni? Merni uređaji su sredstva sa kojima se ostvaruje poređenje merene veličine i mere i rezultat poređenja prikazuje na indikatoru ili registratoru. Merni uređaji u elektrotehnici u širem smislu dele se na:– električne i– elektronske merne uređaje,

52.Osnovni kriterijumi prema kojima se razlikuju merni uređaji. Osnovni kriterijumi za grupisanje mernih uređaja su:

1. princip rada,2. frekventni opseg mernih signala,3. metode merenja,4. način prikaza mernih infromacija, i5. uslovi rada.

53.Podela mernih uređaja prema principu rada, odnosno prema tehnikama procesiranja mernih signala i prikazivanja mernih informacija. Prema principu rada, odnosno prema tehnikama procesiranja mernih signala i prikazivanja mernih informacija uočljive su dve grupe:

1. analogni i2. digitalni merni uređaji.

54.Uloga mernih pretvarača. Merni pretvarači omogućavaju indirektno poređenje merene i referentne veličine (mere), sa različitom prirodom ili različitim energetskim stanjima; Sredstva sa kojima se osobina jedne veličine povezuje sa osobinom druge veličine uz očuvanje informacije o svojoj vrednosti nazivaju se merni pretvarači;

55.Šta je merni signal u mernim pretvaračima? Merni signal (X) sadrži informaciju o merenoj veličini u vrednosti nekog od njegovih parametara, Sam signal je nosioc merne informacije, a parametar signala vrednost merne informacije.

56.Dati primere pretvaranja kontinualnih mernih signala x(t) u signale, Y(t). Primeri pretvaranja kontinualnih mernih signala x(t) u kontinualne signale, Y(t):

57.Dati primere pretvaranja mernih signala x(t) u diskretne signale, y(t), u kojima je merna informacija parametar koji ima kontinualni karakter. Primeri pretvaranja mernih signala x(t) u diskretne signale, y(t), u kojima je merna informacija parametar koji ima kontinualni karakter:

Merna informacija u ovakvim diskretnim signalima je parametar (frekvencija, fx, ili širina impulsa, τx) koji ima kontinualni karakter;

58.Šta je metoda merenja i koje su osnovne razlike prema kojima se one grupišu? Metoda merenja je postupak poređenja osobine kojom su definisane i merena i referentna veličina; Osnovne razlike, prema kojima se grupišu metode merenja jeste način (metoda) upoređivanja merene i referentne veličine;

59.Koje su osnovne grupe metoda merenja koje se razlikuju prema prirodi merene i referentne veličine i navesti tehnike njihove realizacije?

U zavisnosti od prirode merene i referentne veličine razlikuju se i dve osnovne grupe metoda merenja, kao što su:

1. Direktne metode i2. Indirektne metode

Direktne i indirektne metode realizuju se kao:1. Automatske metode sa reakcijom,2. Nulte metode,3. Kompenzacione metode,4. Komparativne metode, i5. Metode zamene

60.Dati primer primene direktne metode merenja i objasniti princip rada. Primer direktne metode jeste direktno poređenje otpornosti, Rx i mere, Ro, pri jednosmernoj struji;

Predpostavka je da su otpornosti ampermetra, A i izvora napona, E, jednake nuli; Merena otpornost, Rx=kRo; Faktor k određuje se merenjem struja ampermetrom pri uključenom i isključenomprekidaču, P:Io = E/Ro; Ix = E/Ro+Rx => K = Rx/Ro = Io/Ix -1 = Rx = (Io/Ix -1) Ro

61.Koje metode komparacije merene vrednosti i standarda mogu obezbediti veoma male nesigurnosti i navesti konkretne primere? Među metodama komparacije merene vrednosti i standarda sa veoma malim nesigurnostima jesu kompenzacione merne metode; Primeri takvih metoda potenciometarska metoda i metoda povratne sprege sa pojačavačem (OP).

Kada se podesi pokazivanje indikatora na nulu onda je Vx = Vs = RsIs. Poređenje napona Vx je sa standardima struje i otpornosti čime se postiže visoka tačnost.

Operacionim pojačivačima se obezbeđuje automatsko podešavanje nulte struje Iout na izlazu OP.

62.Prema čemu se ceni nivo značaja rezultata merenja?

Nivo značaja merenja u skladu je sa nivoom važnosti zadataka koja se rešava merenjem. Rezultati merenja imaju fundamentalan značaj u teoretskoj, legalnoj i primenjenoj metrologiji samo ako sadrže sve potrebne podatke o greškama merenja. To znači da značaj merenja direktno zavisi od količine informacija koje rezultati merenja imaju za teoretsku ili praktičnu primenu.

63.Koji su bitni preduslovi za uspešno ostvarivanje merenja? Bitni preduslovi za uspešno ostvarivanje merenja su:

1. temeljno poznavanje teorijskih principa, mogućnosti i metroloških karakteristika primenjenih mernih metoda i instrumenata,

2. razumevanje suštine prirode veličine koja se meri, i3. visok nivo stečenih znanja o sredstvima merenja i postupcima za otklanjanje uočenih i

nepoželjnih uticajnih faktora u mernom procesu.

64.Šta se proučava u teoriji grešaka, kao fundamentalnoj aktivnosti metrologije? U teoriji grešaka, kao fundamentalnoj aktivnosti metrologije proučavaju se:

1. Uzroci nastajanja i priroda ponašanja mogućih grešaka merenja i njihova klasifikacija na pojedine tipove, i

2. Metode empirijske i matematičke analize za procenu grešaka različitog porekla iz niza pojedinačnih rezultata merenja, kao posebne statističke populacije;

65.Šta je osnovni zadatak statističke analize rezultata merenja sa slučajnim greškama? Zadatak statističke analize je da se pouzdano utvrdi karakter rasipanja rezultata merenja oko prave vrednosti merene veličine i da se matematički prikažu osobine grešaka, na osnovu zakona raspodele verovatnoće njihovog pojavljivanja u rezultatima merenja.

66.Pomoću blok šema pokazati u čemu je razlika u analizi grešaka između hipotetičkog idealnog i realnog procesa merenja?Hipotetički model idealne direktne metode merenja vidi se na slici:

U hipotetičkoj realnoj direktnoj metodi merenja, merena X(tk) i referentna veličina X0(tk) date su u svom prirodnom obliku sa realno očekivanim odstupanjima u vremenu:

67.Koji su osnovni uzroci pojave i različitog karaktera grešaka u procesu merenja? Uzorci pojave i različitog karaktera grešaka su vrednosti referentne veličine što predstavlja grešku materijalizacije i reprodukcije mere, zatim nesavršenosti metode poređenja veličina kao i dodatne greške izazvane spoljnim izvesnim i neizvesnim uticajnim faktorima. Ukupna greška se sastoji iz više komponenata koje su određene karakterom pojedinih vrsta uzorka njihovog nastajanja odnosno ona je funkcija pojedinačnih grešaka mernih veličina. Ona se sastoji od sistematske i slučajne greške.

68.Koje su moguće osnovne greške na primeru merenja otpornosti u kolu sa referentnom jednosmernom konstantnom strujom jedinične vrednosti? Voltmetrom se meri pod naponom na otporniku pri čemu je Kv kolibraciona konstanta a Ƞx očitani broj podeoka na skali. Tačnost indirektno merene veličine ΔRx zavisiće od tačnosti kolibracione konstante, greške očitavanja broja podeoka Ƞx, tačnost izvora referentne strujeVx = RxI = KvȠx, Rx = Kv/IȠx[VA-1]=Kv*10±NȠx[Ώ]

69.Definicije apsolutne i relativne greške merenja. Koja od ovih grešaka i u kojim slučajevima ima prednost u primeni? Apsolutna greška merenja Δx predstavlja razliku rezultata merenja A i prave vrednosti merene veličine X data u jedinicama merene veličine.

Δx = |X-A| = {XA,X>A {A-X, X<A. Relativna greška merenja predstavlja odnos apsolutne greške merenja i stvarne vrednosti merene veličine. Izražena je u procentima δx = Δx/x *100%. Definicija apsolutne greške ima samo teorijski smisao. U praktičnim primenama koristi se relativna greška ali se u relaciju vrednost X zamenjuje sa izmerenom, procenljivom ili propisanom vrednošću merene veličine. Relativna greška daje pravu predstavu o nivou tačnosti izmerene veličine.

70.Šta je klasa tačnosti, kako se definiše i kako se praktično određuje? Klasa tačnosti, poznata i kao opšta karakteristika sredstava merenja (mernih instrumenata) je propisana metrološka karakteristika mernih instrumenata. To je dozvoljena izvedena relativna greška merenja instrumenata dobijena overom tih mernih instrumenata sa odgovarajućim standardima prema formalnoj definiciji: „Klasa tačnosti je klasa mernih instrumenata koji ispunjavaju određene neophodne metrološke uslove da se instrumentalna nesigurnost održi u okviru specificiranih granica pod specificiranim radnim uslovima.“ Određuje se iz relacije p=ΔXgr/Xgr *100%, gde je ΔXgr maksimalna apsolutna greška ostvarena pri overi instrumenata a

Xgr propisana vrednost kao granična vrednost mernog opsega – vrednost pune skale.

71.Klasifikacija grešaka merenja prema uzroku njihovog pojavljivanja. Osnovni kriterijum za podelu grešaka merenja jeste priroda uzroka njihovog pojavljivanja. Prema tom kriterijumu, greške se dele na dve velike grupe:1. Greške koje će se u rezultatu merenja sigurno pojaviti sa vrednostima koje se mogu predvideti i ekperimentalno odrediti - sistematske greške, i2. Greške koje su neodredive, jer je nepoznat niti uzrok njihovog pojavljivanja, niti trenutak kada će se i sa kojom vrednošću pojaviti - slučajne greške;

72.Šta je nesigurnost rezultata merenja i koje komponente sadrži? Prisustvo slučajnih grešaka doprinosi nesigurnosti rezultata merenja tako da se umesto greške rezultata merenja koristi pojam merna nesigurnost koja predstavlja kvantitativnu procenu nesigurnosti koja je u vezi sa stepenom verovatnoće da će se rezultati pojaviti u datom intervalu. Razlikujemo dva tipa nesigurnosti: komponenta nesigurnosti tipa A, koja se pojavljuje usled slučajnih efekata i komponenata nesigurnosti tipa B, koja se pojavljuje usled sistematskih efekata.

73.Dati dijagram zavisnosti ekonomičnosti cene od nesigurnosti merenja. Ekonomičnost cene i nesigurnosti merenja ilustrovana je grafikom kao na slici:

74.Šta je osnovna greška instrumenata i kako se brojno prikazuje? Komponenta greške pod uticajem samo mernih instrumenata poznata je kao osnovna greška instrumenata; Osnovna greška instrumenata pokazuje za koliko se stvarne osobine mernog instrumenta razlikuju od njegovih nominalno datih karakteristika u propisanim radnim uslovima; Ova greška predstavlja značajnu metrološku karakteristiku sredstava merenja i odražava tačnost;Prema načinu brojnog prikaza, osnovnu grešku instrumenta čine

1. apsolutna,2. relativna i3. izvedena greška, ili klasa tačnosti instrumenta.

75.Prema čemu se razlikuju sistematske greške merenja? Sistematske greške se razlikuju prema:

1. uzroku nastajanja,

2. načinu brojnog prikaza,3. zavisnosti od vrednosti merene veličine

76.U kom obliku se u teoriji grešaka prikazuju sistematske greške u zavistnosti od merene veličine? U zavisnosti od merene veličine u analizi grešaka i izbora postupaka za njihovo smanjenje od posebnog značaja je podela na dve grupe: aditivne i multiplikativne greške. Aditivne greške su stalne vrednosti i direktno se pridodaju greški merenja, a multiplikativne greške su u srazmeri sa mernom veličinom.

77.Dijagramom i relacijama pokazati šta su aditivna i multiplikativna apsolutna greška merenja?Aditivna apsolutna greška ΔXA ne zavisi od merene veličine X niti od osetljivosti instrumenata i konstantna je za sve vrednosti merene veličine. Multiplikativna greška KX proporcionalna je vrednosti merne veličine X i zavisi od osteljivosti instrumenta K, Δxu = ΔXA + ΔXM = ΔXA + KX.

78.Razlika u pojmovima preciznost i tačnost merenja. Tačnost - stepen približvanja rezultata merenja pravoj vrednosti veličine koja se meri. Preciznost - stepen rasipanja pojedinačnih rezultata merenja pri ponovljenom broju merenja jedne iste veličine pod istim uslovima.Zaključak:– Merenje može biti tačno samo ako je i precizno, ali ako je precizno, ne znači i da je tačno;

79.Kako se utvrđuje slučajni karakter rezultata merenja i na osnovu kojih činjenica? Slučajni karakter rezultata merenja uočava se samo u nizu ponovljenih merenja jedne veličine sa istim sredstvom merenja i u potpuno jednakim uslovima; Rezultati merenja, makar i malo, međusobno se razlikuju i ispoljavaju slučajni karakter zbog sledećih činjenica: -Prisutni su nepredvidivi uticaji kao uzroci pojavljivanja slučajnih grešaka; -Ni u jednom ponovljenom merenju ne može se unapred tačno predvideti rezultat merenja; -Određene pojave za posmatrača događaju se slučajno (nepredvidivo) bilo zbog nedovoljnog poznavanja, ili nedostatka objašnjenja uzroka i zakonitosti njihove pojave.

80.Šta je histrogram slučajnih grešaka i šta njegov oblik pokazuje?

Histogramu se daju za intervalne vrednosti ΔXK = XK + 1 -XK pa se u tom slučaju prikazuju vrednosti Fk = fkΔXk. Iz ovakvog histograma može se proceniti u kom se intervalu Δx, rezultat merenja najčešće pojavljuje. Na osnovu oblika histograma (širina, suženost) može se grubo proceniti nesigurnost merenja. Niz prikupljenih rezultata merenja, X={xi} sortira se po vrednosti u rastućem nizu u vidu tabele ili grafikona, bilo manuelno, ili primenom računarskih alata; Graficki prikaz ovako formirane tabele predstavlja histrogram.

81.Šta se u teoriji grešaka dobija primenom teorije verovatnoće i matematičke statistike? Primenom teorije verovatnoće i matematičke statistike:

1. utvrđuje se koje greške koje imaju karakter slučajnih veličina i2. uvode se relacije za određivanje bitnih parametara raspodele verovatnoće pojave greške

82.Kako se ispoljavaju sistematske greške u ponovljenom nizu rezultata merenja jedne iste veličine? Sistematske grešake pri svakom pojedinačnom merenju ostaju nepromenjene, i po apsolutnoj vrednosti i po znaku, ili se menjaju prema zakonitosti promene nekog od uslova merenja;Vrednosti sistematskih grešaka se mogu teorijskom analizom predvideti i eksperimentalno odrediti; Sistematske greške se koriguju u rezultatu merenja za vrednost popravkep = -S = - ΔX.

83.Populacija, uzorak i serija rezultata merenja sa slučajnim greškama. Populacija svake slučajne veličine, X, je neograničeni niz (skup) svih njenih mogućih vrednosti, xi, kao nasleđeni termin iz demografske statistike,X={xi}= x1, x2, x3, . . . , xi, . . . , xn, . . . Uzorak je ograničeni niz, ili podskup slučajnih vrednosti rezultata merenja, kao deo neograničenog skupa njihove populacije: Uk={xk}; Serija je ograničeni niz, ili podskup odabranih uzoraka iz populacije: Sm={Um};

84.Koji je osnovni cilj obrade rezultata merenja slučajnog karaktera? Cilj obrade rezultata merenja jeste da se odredi (proceni) najverovatnija vrednost rezultata merenja, ali po mogućstvu.

85.Koji je cilj određivanja statiskičkih parametara jednog uzroka ili serije uzoraka iz N rezultata merenja, primenom zakonitosti koje važe za populaciju slučajnih grešaka? Određivanje statističkih parametara jednog uzorka ili serije uzoraka iz N rezultata merenja, primenom zakonitosti koje važe za datu populaciju, ima za cilj da se proceni:

1. najverovatniji rezultat merenja,2. jedna od vrednosti (tačkasta procena) ili intervalna vrednost (intervalna procena)

najverovatnijeg rezultata merenja, i3. disperzija (rasipanje) oko prave vrednosti merene veličine, odnosno oko procenjenog

najverovatnijeg rezultata merenja te veličine;

86.Koji parametri karakterišu verovatnoću slučajnih grešaka? Verovatnoću slučajne veličine karakterišu:

1. funkcija raspodele verovatnoće,2. funkcija gustine raspodele verovatnoće i3. momenti.

87.Šta pokazuje funkcija raspodele verovatnoće, a šta funkcija gustine raspodele verovatnoće greške i kakva je relacija između njih? Funkcija raspodele verovatnoće (integralni zakon verovatnoće) slučajne vrednosti veličine, xi , jeste verovatnoća pojavljivanja slučajne veličine X< xi , odnosnoF(xi)=P(X< xi)= Σpi i,X<xi Funkcija gustine raspodele verovatnoće je data izrazomP(Xi)=ΔP/ΔX=P(Xi<X<Xi+ΔX)/ΔX

88.Momenti raspodele verovatnoće za kontinualne i diskretne slučajne veličine. Po definiciji, centrirani moment k-tog reda jeste matematičko očekivanje k-tog reda u odnosu na centar raspodele a, odnosnoμk=M[(X-a)k].Matematičko očekivanje k-tog reda za diskretne i kontinualne veličine, prema opštoj definiciji, može se napisati u obliku:

Centrirani moment prvog reda, za k=1, jednak je nuli, što pokazuje da je najveća verovatnoća slučajne veličine, X upravo njena aritmetička sredina;

89.Šta u teoriji grešaka predstavljaju moment prvog i drugog reda? Moment (necentrirani) prvog reda jeste matematičko očitavanje a1=M[X1]=M[X]=a, jer se vrednost veličine X uzima uzima u odnosu na kordinatni početak gde je X=0. Centrirani moment prvog reda za K=1 jednak je nuli što pokazuje da je najveća verovatnoća slučajne veličine X upravo njena aritmetička sredina. Centrirani moment drugog reda za K=2 naziva se disperzija posmatrane slučajne veličine X i definiše se kao koji pored naziva disperzija često ima naziv i varijacija.

90.Koje se karakteristične raspodele verovatnoće slučajnih veličina koriste u teoriji grešaka? U teoriji grešaka karakteristične su sledeće raspodele verovatnoće greške:

1. Ravnomerna (pravougaona) raspodela.2. Normalna (Gausova) raspodela slučajne veličine.3. χ^2 ("Hi-kvadrat") - raspodela slučajne veličine.4. Studentova t-raspodela slučajne veličine.

91.Osnovne osobine Gausove (normalne) raspodele verovatnoće slučajne greške. 1. Svaka linearna zavisnost slučajne promenljive pokorava se normalnom zakonu raspodele. Bliže iskazano, ako se slučajna veličina X pokorava normalnoj raspodeli N(a; σ), onda će i

raspodela linearne funkcije Y=Y0+bX biti normalna sa matematičkim očekivanjem Y0+ba i standardnim odstupanjem |b|σ. 2. Suma dve nezavisne veličine sa normalnom raspodelom takođe ima normalnu raspodelu, odnosno ako nezavisne slučajne veličine X1 i X2 imaju normalnu raspodelu, respektivno N(a1; σ1) i N(a2; σ2), to će njihov zbir Y=X1+X2 takođe imati normalnu raspodelu sa parametrima N(a1+a2;sqrt(σ1^2 + σ^2) ).

92.Primena tabele Gausovog integrala za određivanje verovatnoće greške. Funkcija raspodele verovatnoće F(x) je integral funkcije gustine verovatnoće p(x), tj. :

i spada u klasu nesvojstvenih integrala. Za određivanje verovatnoće koristi se tablica specijalne funkcije oblika

Grafik funkcije ovog integrala raspodele verovatnoće je neparna funkcija, odnosno Φ(-t) =-Φ(t), pa je dovoljno tablično dati vrednosti samo za pozitivne vrednosti x.Numeričke vrednosti integrala Φ (t) za razlicite vrednosti argumenta t date su tabelarno.

93.Relacija standardne raspodele gustine verovatnoće slučajne greške i značenje upotrebljenih simbola? U standardnoj raspodeli gustine verovatnoće umesto vrednosti x koristi se relativni odnos (x-a)/ σ, kao normalizovana vrednost, tako da je:

za koju važi da je M[x]=a i D[x]= σ ^2σ - standardno odstupanjea - centar raspodeleM[x] - matematičko očekivanje D[x] - disperzija94.Zašto se u standardnoj raspodeli gustine verovatnoće vrednost slučajne greške zamenjuje normalizovanom vrednošću? Uvođenjem normalizovane vrednosti t preko poznatih vrednosti a i σ omogućuje se određivanje vrednosti Gausovog integrala iz tabele i za brojne vrednosti slučajne veličine x.

95.Glavne osobine normalne (standardne) raspodele gustine verovatnoće N(a; σ).1.Što je manja vrednost σ, manje je i rasipanje slučajnih vrednosti oko centra raspodele, i obrnuto;2. Parametar σ poznat je pod nazivima: standardno odstupanje ili standard (ili samo "sigma");3. Ako centar raspodele nije nula, tj. a!=0, onda su dijagrami simetrični u odnosu na vrednost, M[X]=a;

4. Parametri (a;σ) normalne raspodele karakterišu centar raspodele i rasipanje, odnosno disperziju slučajnih veličina;5. Slučajna veličina, X, sa normalnom zakonu raspodele verovatnoće N(a;σ) jeste linearna funkcija normalizovane slučajne veličine X0, odnosno X=a+σX0;

96.Dijagrami normalne raspodele gustine verovatnoće N(a;σ) i N(0;σ) za vrednosti σ kao parametra i šta oni pokazuju. Dijagrami normalne raspodele gustine verovatnoće N(a;σ) i N(0,σ) za različite vrednosti σ, prikazani su na slikama:

Dijagrami pokazuju uticaj parametra σ na oblik raspodele verovatnoće slučajnih grešaka u odnosu na centar raspodele.

97.Objasniti šta u teoriji grešaka predstavlja zakon tri sigma. Verovatnoća da će se slučajna greška naći izvan intervala +-3 σ iznosi 0,003, odnosno 3‰, što je u teorijskoj statistici poznato kao "zakon tri sigma"

98.Izvesti izraz za standardnu devijaciju aritmetičke sredine slučajne greške.

99.Interval poverenja aritmetičke sredine slučajne greške.

100.Izvesti izraze za centar raspodele i disperziju ravnomerne raspodele verovatnoće slučajne greške.

Izrazi za matematičko očekivanje (centar raspodele) a=M[x] i disperziju D[x], odnosno srednjekvadratno odstupanje σ2, respektivno

101.Primer primene ravnomerne raspodele verovatnoće slučajne greške kod merenja vremenskog intervala. Kod merenja vremena tX brojanjem jedinica vremena To, postoji diskretna greška Dtx=±To, kao sistematska greška brojačkih metoda merenja;Ova greška, poznata kao diskretna greška, ima slučajni karakter sa ravnomernom raspodelom verovatnoće njenog pojavljivanja u intervalu: tX -To < tX < tX +To ;

102.Obrada rezultata merenja dobijenih indirektnim metodama merenja. Kod indirektnih merenja rezultat merenja Y je funkcija direktno merenih veličina Xi, i=1,2,3,...N, data oblikom Y=f(X1, X2, X3,...,XN), gde svaka od merenih veličina Xi kao rezultat merenja sadrži svoju brojnu vrednost i vrednost izračunatih sistematskih i procenjenih slučajnih grešaka. Pojedine vrste grešaka drektno merenih veličina izračunavaju se i procenjuju napred opisanim pravilima i postupcima. Obrada rezultata merenja Y , prema tome, podrazumeva obradu rezultata direktno merenih veličina Xi , a zatim, prema relaciji (3.91), sledi izračunavanje konačne vrednosti tražene veličine Y date odgovarajućim jedinicama mere

103.Dati dijagrame apsolutne i relativne nesigurnosti merenih vrednosti na celom mernom opsegu. a)apsolutna b)relativna

104. Od kojih dodatnih faktora, pored tačnosti kalibracije, zavisi nesigurnost mernih instrumenata? Nesigurnost mernih instrumenata zavisi od:Nelinearnosti, histerezisa, drift nule i rezolucije.

105. Prikaz nesigurnosti digitalnih mernih instrumenata preko multiplikativne i aditivne greške. Nesigurnost digitalnih mernih instrumenata daje se kao procentualni zbir multiplikativne i aditivne greške ±(%rdg + %FS) ili ± (%rdg+%range) gde rdg znači očitana vrednost na indikatoru a FS (Full Scale) je puna skala (range).

106. Procena merne nesigurnosti tipa A. Procena nesigurnosti tipa A ostvaruje se primenom statističkih metoda analize.Za procenu nesigurnosti tipa A neophodan je niz ponovljenih merenja, zavisno od disperzije rezultata merenja i od nivoa poverenja 1-a.

107. Procena merne nesigurnosti tipa B. Procena nesigurnost tipa B je komplikovanija, jer postoje različiti izvori nesigurnosti, tako da je ovde neophodno iskustvo, znanje pa i intuicija. Potrebno je proceniti druge vrste nesigurnosti sa odgovarajućim verovatnoćama;

108. Prikaz ukupne merne nesigurnosti za poznate nesigurnosti tipa A i tipa B. Rezultujuća merna nesigurnost za oba tipa nesigurnosti određuje se iz formule u(x)=

109.Šematski prikaz procene ukupne merne nesigurnosti.