Metódy simulácie v polovodičoch

Ab initio a klasterové metódy

Peter Ballo

Katedra fyziky

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Metódy simulácie v polovodičoch

Ab initio a klasterové metódy

Peter Ballo

Katedra fyziky

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Poďme simulovať

Dá sa to vôbec urobiť?

Medzi atómové potenciály

Najskôr potrebujeme model ! Interakcia medzi atómmi, molekulami .... Je opísaná kvantovo-

mechanickými princípmi Schrödingerova rovnica + BO priblíženie BO: Elektrónová teplota je obrovská v porovnaní s energiou

jadier (1eV=10,000 K) pri izbovej teplote sa elektróny rýchlo pohybujú a interakciu s jadrami možno chápať ako pohyb v efektívnom poli V(R).

Tento prístup nebude fungovať v chemických reakciách. Kvalitu výsledku určuje kvalita V(R) . My ale nepoznáme V(R).

Semi-empirický prístup: dá dobré výsledky, ak máme dobré údaje na fitovanie.

Kvantová chémia: Funguje v reálnom priestore. Ab initio prístup: Funguje skutočne vynikajúco ale…

Semi-empirické potenciály

Predpokladáme tvar vo forme funkcie. Potrebujeme skutočne dobré dáta. Kombinujeme teóriu a fitovanie na experiment.

Aké dáta? Nízko teplotné dáta tuhej látky: mriežková konštanta,

kohezívna energia .... Vlastnosti chemickej väzby Vlastnosti defektov a hraníc medzi kryštálmi Vysoko teplotné vlastnosti: bod topenia, kritický bod

Interpolácia verzus extrapolácia. Možno výsledky brať vážne? Načo ich vôbec potrebujeme.

AB INITIO metódy

Fyzici Chemici

• Fourierov priestor

•Pseudo potenciály

•K body

•Výmenný integrál

• Reálny priestor

• Žiadna korelácia

• Problémy s povrchom

Ako to celé použiť

Alebo

Rozprávanie o kremíku

Ako zahrnúť do simulácie defekt ?

Super Cell Model

H H H H

H H H H

H

HHH

HHHH

M olecular C luster M odel

C yclic C luster M odel

Embedded Cluster Model

Solid with defect

Vacancy formation energy

Lv EnEnEE )1()(

eVEv 30.3

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

En

erg

y (e

V)

Distance (A)

P.Ballo and L.Harmatha, Phys.Rev.B 68, 153201 (2003).

DO

S (

arb.

uni

ts)

Energy (eV)eVEE v 6.1 eVEE v 05.0

E

EE

E

V

V

V

C

+ 0.511+ 0.469

Nitrogen + Oxygen defect

E

EE

E

V

V

V

C

+ 0.511+ 0.469

E

E

E

E

V

V

V

C + 0.752

+ 0.375

Nitrogens + Oxygen defect

E(NO)=-2.87eV E(2NO)=-5.52eV

Formation Binding energy (eV)

ENN -4.47

EVNN +0.26

a) b)

To bolo skutočne všetko