3.1.2 Mtodo de reduccin por ciclos Mtodo de Reduccin por Ciclos En este primer mtodo el objetivo es encontrar la duracin ptima del proyecto, aunque tambin se utilizar para encontrar la duracin mnima posible al mejor costo. Considere el proyecto de la tabla 3.1, cuya red de actividades se muestra en la figura 3.2

La ltima columna no es un dato inicial sino que fue obtenida considerando un comportamiento de costo-tiempo lineal. Por ejemplo para la actividad B se tiene. CRMB = $ 520 - $ 280 = $ 240 = $ 120/da 7 - 5 2 La red de actividades por nodos de este proyecto con su duracin normal de 16 das se muestra en la figura 3.2. Los costos indirectos varan linealmente con la duracin y para este ejemplo son de $100 por da. El proyecto cuenta con 5 rutas de las cuales solo la ADG es crtica. Ahora habremos de responder a las preguntas: a) Cul sera la duracin mnima del proyecto? b) Cul es la duracin ptima del proyecto?

La primera pregunta puede ser respondida rpidamente utilizando informacin de duraciones mnimas de la tabla 3.1.

Por lo tanto, la duracin mnima del proyecto sera la mxima de las mnimas duraciones de las rutas, es decir ____ das. Para proyectos ms complejos es recomendable obtener el tiempo de duracin del proyecto de la manera usual vista en el captulo anterior. Para responder la segunda pregunta es necesario recordar la condicin de optimalidad. La duracin ptima ocurre cuando el costo total del proyecto es mnimo. En este mtodo es conveniente usar una tabla para proceder a hacer reducciones de manera sistemtica, considerando todos los factores involucrados. Las columnas de esta tabla tienen los siguientes significados: Columna 1 CICLO: Se refiere al orden de los intentos de reduccin de la red.

Columna 2 ACTIVIDADES RELEVANTES: Aqu se listan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duracin del proyecto. Adems en parntesis se agregan su posible acortamiento (P.A.). Con un asterisco se seala la mejor seleccin en ese ciclo. Columna 3 H.L.s AFECTADAS: Se listan aqu todas las holguras libres que sern afectadas al reducirse la(s) actividad(es) seleccionada(s) en la columna 2. Adems se seala con un asterisco la holgura libre menor. Columna 4 REDUCCIN A EFECTUAR: Se escribe cuanto se reducir(n) la(s) seleccionada(s). Esta cantidad se obtiene del mnimo entre el P.A. de la(s) actividad(es) seleccionada(s) y la H.L. mnima de la columna 3. Entre parntesis se escribe el costo de efectuar esta reduccin. Columna 5 NUEVA DURACIN: Se refiere a la duracin del proyecto una vez efectuada la reduccin del ciclo actual. Columna 6 COSTOS DIRECTOS: Se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reduccin efectuada en el ciclo actual. Columna 7 COSTOS INDIRECTOS: Se calculan como el producto de la duracin del proyecto y el costo indirecto por da. Columna 8 COSTOS TOTALES: La suma de las columnas 6 y 7. Ahora se realizarn los clculos para el primer ciclo de reduccin. Los resultados de este y el resto de los ciclos de reduccin se encuentran resumidos en la tabla 3.2. CICLO No. 1 Como se observa en la figura 3.2 el camino crtico lo forman las actividades A, D y G. Estas son las actividades relevantes. Observando en la tabla 3.1 su posible acortamiento (duracin actual menos duracin mnima) es de ___, ___ y ___ respectivamente con costos de reduccin marginal de ____, ___ y ___ respectivamente. Como el criterio de seleccin es mnimo costo de reduccin marginal se escoge la actividad ___ para ser reducida en ___ o ___ das.

Las holguras libres que van a modificarse a consecuencia de un acortamiento de la actividad ___ sera ___ (__), ___ (__), ___ (__) y ___ (__); indicando entre parntesis el valor de la holgura libre antes de la reduccin. La menor holgura libre se seala con asterisco. Este valor junto con el posible acortamiento de la actividad seleccionada (__) determina el acortamiento a efectuar en el primer ciclo. La reduccin ser de ___ das a un costo de reduccin total de ___. La nueva duracin ser de ___ das y la red de actividades se modifica quedando como en la figura 3.3. Note que ahora se tienen tres caminos crticos. Los costos directos se elevan en ____, de ____ a ____ y los indirectos se reducen de ____ a ____ obtenindose una reduccin de ___ en los costos totales.

CICLO No. 2 Para disminuir la duracin del proyecto nuevamente es necesario observar la figura 3.3 y determinar qu actividades tienen posibilidad de acortar el proyecto. Como ahora la reduccin debe ser hecha en tres rutas simultneamente, esta se obtiene reduciendo las actividades G y F o las actividades A y B. Note que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duracin de la(s) ruta(s) que contiene(n) esa actividad mas no se logran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. B, D y F no sera una alternativa factible porque ya se encuentra en su duracin mnima. El posible acortamiento de las actividades G y F es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo por da asociado a reducir G y F es de 60+140=200. Las actividades A y B. Note que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duracin de la(s) ruta(s) que contiene(n) esa actividad mas no se logran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. B, D y F no sera una alternativa factible porque D ya se encuentra en su duracin mnima. El posible acortamiento de las actividades G y F es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo de reduccin marginal sera de 100+120=220. Siendo el costo de G y F menor, se seleccionan para reducirse uno o dos das.

Las holguras libres afectadas sera solamente H(8) como puede observarse en la figura 3.3. Tomando esto en cuenta as como, el posible acortamiento de G y F se efectuar una reduccin se efectuar una reduccin de 2 das a su costo total por reduccin de 400. La nueva red de actividades se muestra en la figura 3.4 en donde se nota que la duracin es ahora de 12 das. Las rutas crticas siguen siendo las mismas para el prximo ciclo. El costo directo aumenta en 400 y el indirecto se reduce en 200, lo que nos da un aumento en el costo total de 200, siendo su nuevo valor 3080. Esta ltima reduccin no produjo beneficios econmicos. Si solo se deseara encontrar la duracin del proyecto que minimiza los costos totales, en este caso 14 das, el proceso terminara en este ciclo. Sin embargo, estamos interesados adicionalmente en conocer el costo total asociado al mayor acortamiento posible siguiendo la estrategia de reduccin ms inteligente. CICLO No. 3 Examinada la figura 3.4 vemos que la nica forma de reducir nuevamente la duracin de proyecto sera acortando las actividades A y B en un da, que es menor que cualquiera de las holguras libres. Esta ltima reduccin se lleva a cabo haciendo la nueva duracin del proyecto igual a once das como se muestra en la figura 3.5. Despus de esta reduccin ya no es posible acortar ms el proyecto. Aunque an existen algunas actividades que se podran reducir estas no tendran efecto sobre la duracin del proyecto al reducrseles. Note que los costos totales aumentaron nuevamente. Este costo es el mnimo para realizar el proyecto en once das. Como resumen observe la figura 3.6 en donde se muestra el comportamiento de la curva del costo total del proyecto. REACTIVOS TEMA: MTODO DE REDUCCIN POR CICLO 1.- El objetivo de este mtodo es encontrar la duracin ptima del proyecto, aunque tambin se utilizara para encontrar la duracin mnima posible al mejor costo. a) Mtodo de reduccin por ciclo b) Mtodo de mnimos cuadrados c) Mtodo cclico d) Mtodo simplex e) Mtodos numricos 2.- En realidad la duracin mnima del proyecto sera _____________ de las __________ duraciones de las rutas del proyecto. a) La mxima-mnimas b) La media-totales c) La mnima-mximas d) La mxima-medias e) Las totales-medias 3.- Son preguntas que debemos hacer para definir la duracin de un proyecto.

a) Cual sera la duracin mnima del proyecto? y cual sera la duracin optima del proyecto. b) Como se llama el proyecto y quien lo realiza. c) Cual sera la duracin mxima del proyecto y cual sera la duracin factible del proyecto. d) Cual sera la duracin optima del proyecto y cual sera la duracin factible del proyecto. e) Quien realiza el proyecto y cuanto se esta invirtiendo 4.- La duracin ptima ocurre cuando el costo total del proyecto es mnimo, esto se refiere a la: a) Condicin de optimalidad b) Condicin de factibilidad c) Condicin de no negatividad d) Condicin de reduccin e) Condicin de duracin 5.- Se refiere al orden de los intentos de reduccin de la red de un proyecto. a) Ciclo b) Sistema c) Tiempo d) Orden e) Control

6.- Aqu se enlistan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duracin del proyecto. Adems en parntesis se agregan su posible acortamiento (P.A.). a) Actividades relevantes b) Ciclo c) Reduccin a efectuar d) Nueva duracin e) Control de calidad 7.- Se refiere a la duracin del proyecto una vez efectuada la reduccin del ciclo actual. a) Nueva duracin b) Ciclo c) Reduccin a efectuar d) Control de calidad e) Actividades relevantes 8.- Se listan aqu todas las holguras libres que sern afectadas al reducirse la(s) actividad(es) seleccionada(s) en la columna de actividades relevantes. a) H.L.s AFECTADAS b) Ciclo c) Reduccin a efectuar d) Nueva duracin e) Control de calidad

9.- Se calculan como el producto de la duracin del proyecto y el costo indirecto por da. a) Costo directo b) Costo indirecto c) Costo unitario d) Costo nuevo e) Costo neto 10.- Cuando se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reduccin efectuada en el ciclo actual dan como resultado el costo: a) Costo indirecto b) Costo unitario c) Costo nuevo d) Costo neto a) Costo directo 11.- Es la suma de los costos directos y los costos indirectos de un proyecto por el mtodo de reduccin por ciclo. a) Costo total b) Costo nuevo c) Costo unitario d) Costo directo e) Costo neto