metodo de biseccióny regula falsi
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
METODO DE BISECCIÓN
Utilizando la función f(x):
3|x−1|+ex+2 x4−x3−3x2+6 x−25=0
y=f ( x )=3|x−1|+ex+2 x4−x3−3x2+6 x−25=0
Sabiendo que existe raíces:
General: ∃raíz∈ [−2;−3 ]. ∃raíz∈ [1;2 ].
Específico: ∃raíz∈ [−2;−2,2 ], se utilizará [−1,8 ;−2,2 ]. ∃raíz∈ [1,6 ;1,8 ], se utilizará [1,6 ;2 ].
PARA LA RAIZ POSITIVA:
1. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
a= 1.6 -7.3157676 -b= 2 9.3890561 +
F(a)*f(b) -68.6881522 - f(a)*f(b)<0C1=(a+b)/2 1.8 -0.3071525 - -0.3071525
Raíz entre [C1,b]
MÉTODOS NUMÉRICOS
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25
signos f(x)
-3 131.05 "+" -2 0.14 "+"-1 -24.63 "-"0 -21.00 "-"1 -18.28 "-"2 9.39 "+"3 127.09 "+"
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“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
2. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
b= 2 9.3890561 +C1= 1.8 -0.3071525 -
F(a)*f(C1) -2.8838724 - f(a)*f(b)<0C2=(C1+b)/2 1.9 4.1610944 + 4.1610944
Raíz entre [C1,C2]
3. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C1= 1.8 -0.3071525 -C2= 1.9 4.1610944 +
F(C2)*f(C1) -1.2780907 - f(a)*f(b)<0C3=(C2+C1)/2 1.85 1.8377070 + 1.8377070
Raíz entre [C1,C3]
4. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C1= 1.8 -0.3071525 -C3= 1.85 1.8377070 +
F(C3)*f(C1) -0.5644564 - f(a)*f(b)<0C4=(C1+C3)/2 1.825 0.7436552 + 0.7436552
Raíz entre [C1,C4]
5. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C1= 1.8 -0.3071525 -C4= 1.825 0.7436552 +
F(C4)*f(C1) -0.2284156 - f(a)*f(b)<0C5=(C1+C4)/2 1.8125 0.2129314 + 0.2129314
MÉTODOS NUMÉRICOS
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Raíz entre [C1,C5]
6. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C1= 1.8 -0.3071525 -C5= 1.8125 0.2129314 +
F(C1)*f(C5) -0.0654024 - f(a)*f(b)<0C6=(C1+C5)/2 1.80625 -0.0484299 - -0.0484299
Raíz entre [C6,C5]
7. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C6= 1.80625 -0.0484299 -C5= 1.81250 0.2129314 +
F(C5)*f(C6) -0.0103123 - f(a)*f(b)<0C7=(C5+C6)/2 1.80938 0.0819196 + 0.0819196
Raíz entre [C6,C7]
8. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C6= 1.80625 -0.0484299 -C7= 1.80938 0.0819196 +
F(C6)*f(C7) -0.0039674 - f(a)*f(b)<0C8=(C6+C7)/2 1.80781 0.0166622 + 0.0166622
Raíz entre [C6,C8]
9. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
MÉTODOS NUMÉRICOS
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C6= 1.80625 -0.0484299 -C8= 1.80781 0.0166622 +
F(C6)*f(C8) -0.0008069 - f(a)*f(b)<0C9=(C6+C8)/2 1.80703 -0.0159045 - -0.0159045
Raíz entre [C9,C8]
10. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C9= 1.80703 -0.0159045 -C8= 1.80781 0.0166622 +
F(C9)*f(C8) -0.0002650 - f(a)*f(b)<0C10=(C9+C8)/2 1.80742 0.0003737 + 0.0003737
Raíz entre [C9,C10]
11. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C9= 1.80703 -0.0159045 -C10= 1.80742 0.0003737 +
F(C9)*f(C10) -0.0000059 - f(a)*f(b)<0C11=(C9+C10)/2 1.80723 -0.0077667 - -0.0077667
Raíz entre [C11,C10]
12. AproximaciónGráfica de y=f(x)=e^(-x)+x-2
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C11= 1.80723 -0.0077667 -C10= 1.80742 0.0003737 +
F(C11)*f(C10) -0.0000029 - f(a)*f(b)<0C12=(C11+C10)/2 1.80732 -0.0036968 - -0.0036968
Raíz entre [C12,C10]
MÉTODOS NUMÉRICOS
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13. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C12= 1.80732 -0.0036968 -C10= 1.80742 0.0003737 +
F(C12)*f(C10) -0.0000014 - f(a)*f(b)<0C13=(C12+C10)/2 1.80737 -0.0016617 - -0.0016617
Raíz entre [C13,C10]
14. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C13= 1.80737 -0.0016617 -C10= 1.80742 0.0003737 +
F(C13)*f(C10) -0.0000006 - f(a)*f(b)<0C14=(C13+C10)/2 1.80740 -0.0006440 - -0.0006440
Raíz entre [C14,C10]
15. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)
C14= 1.80740 -0.0006440 -C10= 1.80742 0.0003737 +
F(C14)*f(C10) -0.0000002 - f(a)*f(b)<0C15=(C14+C10)/2 1.80741 -0.0001352 - -0.0001352
La raíz positiva es 1.80741 Cuando el valor de la función tiende a 0 es porque
nos acercamos más a la raíz
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PARA LA RAIZ NEGATIVA
1. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)a= -1.8 -10.1275011 -b= -2.2 14.4900032 +
F(a)*f(b) -146.7475231 - f(a)*f(b)<0c1=(a+b)/2 -2 0.1353353 + 0.1353353
Raíz entre [a,C1]
2. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)a= -1.8 -10.1275011 -
C1= -2 0.1353353 +F(a)*f(C1) -1.3706082 - f(a)*f(b)<0
C2=(a+C1)/2 -1.9 -5.4572314 - -5.4572314
Raíz entre [C2,C1]
3. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C2= -1.9 -5.4572314 -
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C1= -2 0.1353353 +F(C2)*f(C1) -0.7385560 - f(a)*f(b)<0
C3=(C2+C1)/2 -1.95 -2.7823384 - -2.7823384
Raíz entre [C3,C1]
4. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C3= -1.95 -2.7823384 -C1= -2 0.1353353 +
F(C3)*f(C1) -0.3765486 - f(a)*f(b)<0C4=(C3+C1)/2 -1.975 -1.3546285 - -1.3546285
Raíz entre [C4,C1]
5. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C4= -1.975 -1.3546285 -C1= -2 0.1353353 +
F(C4)*f(C1) -0.1833290 - f(a)*f(b)<0C5=(C4+C1)/2 -1.9875 -0.6175268 - -0.6175268
Raíz entre [C5,C1]
6. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C5= -1.9875 -0.6175268 -C1= -2 0.1353353 +
F(C5)*f(C1) -0.0835732 - f(a)*f(b)<0C6=(C5+C1)/2 -1.99375 -0.2430782 - -0.2430782
Raíz entre [C6,C1]
7. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3- Signo f(x)
MÉTODOS NUMÉRICOS
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3〖x〗^2+6x-25C6= -1.99375 -0.2430782 -C1= -2 0.1353353 +
F(C6)*f(C1) -0.0328971 - f(a)*f(b)<0C7=(C6+C1)/2 -1.99688 -0.0543686 - -0.0543686
Raíz entre [C7,C1]
8. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C7= -1.99688 -0.0543686 -C1 -2.00000 0.1353353 +
F(C7)*f(C1) -0.0073580 - f(a)*f(b)<0C8=(C7+C1)/2 -1.99844 0.0403589 + 0.0403589
Raíz entre [C7,C8]
9. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C7= -1.99688 -0.0543686 -C8= -1.99844 0.0403589 +
F(C7)*f(C8) -0.0021943 - f(a)*f(b)<0C9=C7+C8)/2 -1.99766 -0.0070360 - -0.0070360
Raíz entre [C9,C8]
10. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C9= -1.99766 -0.0070360 -C8= -1.99844 0.0403589 +
F(C9)*f(C8) -0.0002840 - f(a)*f(b)<0C10=(C9+C8)/2 -1.99805 0.0166537 + 0.0166537
Raíz entre [C9,C10]
MÉTODOS NUMÉRICOS
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11. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C9= -1.99766 -0.0070360 -
C10= -1.99805 0.0166537 +F(C9)*f(C10) -0.0001172 - f(a)*f(b)<0
C11=(C9+C10)/2 -1.99785 0.0048069 + 0.0048069Raíz entre [C9,C11]
12. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C9= -1.99766 -0.0070360 -
C11= -1.99785 0.0048069 +F(C9)*f(C11) -0.0000338 - f(a)*f(b)<0
C12=(C9+C11)/2 -1.99775 -0.0011150 - -0.0011150Raíz entre [C12,C11]
13. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C12= -1.99775 -0.0011150 -C11= -1.99785 0.0048069 +
F(C12)*f(C11) -0.0000054 - f(a)*f(b)<0C13=(C12+C11)/2 -1.99780 0.0018458 + 0.0018458
Raíz entre [C12,C13]
14. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C12= -1.99775 -0.0011150 -C13= -1.99780 0.0018458 +
F(C12)*f(C13) -0.0000021 - f(a)*f(b)<0
MÉTODOS NUMÉRICOS
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C14=(C12+C13)/2 -1.99778 0.0003654 + 0.0003654Raíz entre [C12,C14]
15. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)C12= -1.99775 -0.0011150 -C14= -1.99778 0.0003654 +
F(C12)*f(C14) -0.0000004 - f(a)*f(b)<0C15=(C12+C14)/2 -1.99777 -0.0003748 - -0.0003748
La raíz negativa es -1.99777 Cuando el valor de la función tiende a 0 es porque
nos acercamos más a la raíz
METODO DE REGULA FALSI
Utilizando la función f(x):
3|x−1|+ex+2 x4−x3−3x2+6 x−25=0
y=f ( x )=3|x−1|+ex+2 x4−x3−3x2+6 x−25=0
Sabiendo que existe raíces:
General: ∃raíz∈ [−2;−3 ]. ∃raíz∈ [1;2 ].
Específico: ∃raíz∈ [−2;−2,2 ], se utilizará [−1,8 ;−2,2 ]. ∃raíz∈ [1,6 ;1,8 ], se utilizará [1,6 ;2 ].
MÉTODOS NUMÉRICOS
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“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
PARA LA RAIZ POSITIVA:
1. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)a= 1.6 -7.3157676 -b= 2 9.3890561 +
F(a)*f(b) -68.6881522 -c1=(a*f(b)-b*f(a))/f(b)-f(a) 1.775 -1.3090638 - -1.3090638
2. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= 2 9.3890561 +c1= 1.775 -1.3090638 -
F(b)*f(c1) -12.2908737 -c2=(b*f(c1)-c1*f(b))/f(c1)-f(b) 1.80269 -0.1962220 - -0.1962220
3. Aproximación
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3- Signo f(x)
MÉTODOS NUMÉRICOS
x f(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-3〖x〗^2+6x-25
signos f(x)
-3 131.05 "+" -2 0.14 "+"-1 -24.63 "-"0 -21.00 "-"1 -18.28 "-"2 9.39 "+"3 127.09 "+"
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“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
3〖x〗^2+6x-25b= 2 9.3890561 +c2= 1.80269 -0.1962220 -
F(b)*f(c1) -1.8423394 -c3=(b*f()-c2*f(b))/f(c2)-f(b) 1.80673 -0.0285859 - -0.0285859
4. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= 2 9.3890561 +c3= 1.80673 -0.0285859 -
F(b)*f(c1) -0.2683950 -c4=(b*f(c3)-c3*f(b))/f(c3)-f(b) 1.80731 -0.0041470 - -0.0041470
5. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= 2 9.3890561 +c4= 1.80731 -0.0041470 -
F(b)*f(c4) -0.0389364 -c5=(b*f(c4)-c4*f(b))/f(c4)-f(b) 1.80740 -0.0006012 - -0.0006012
6. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= 2 9.3890561 +c5= 1.80740 -0.0006012 -
F(b)*f(c5) -0.0056451 -c6=(b*f(c5)-c5*f(b))/f(c5)-f(b) 1.80741 -0.0000872 - -0.0000872
7. Aproximación
MÉTODOS NUMÉRICOS
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“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
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xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= 2 9.3890561 -c6= 1.80741 -0.0000872 +
F(b)*f(c6) -0.0008184 -c7=(b*f(c6)-c6*f(b))/f(c6)-f(b) 1.80741 -0.0000126 + -0.0000126
La raíz positiva es 1.80741 Cuando el valor de la función tiende a 0 es porque
nos acercamos más a la raíz
PARA LA RAIZ POSITIVA
1. AproximaciónGráfica de y=f(x)=e^(-x)+x-2
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)a= -1.8 -10.1275011 -b= -2.2 14.4900032 +
F(a)*f(b) -146.7475231 -c1=(a*f(b)-b*f(a))/f(b)-f(a) -1.965 -1.9584508 - -1.9584508
2. AproximaciónGráfica de y=f(x)=e^(-x)+x-2
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +c1= -1.965 -1.9584508 -
F(b)*f(c1) -28.3779585 -c2=(b*f(c1)-c1*f(b))/f(c1)-f(b) -1.99259 -0.3128218 - -0.3128218
MÉTODOS NUMÉRICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
3. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +c2= -1.993 -0.3128218 -
F(b)*f(c1) -4.5327884 -c3=(b*f()-c2*f(b))/f(c2)-f(b) -1.99697 -0.0483759 - -0.0483759
4. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +c3= -1.99697 -0.0483759 -
F(b)*f(c1) -0.7009668 -c4=(b*f(c3)-c3*f(b))/f(c3)-f(b) -1.99765 -0.0074433 - -0.0074433
5. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +c4= -1.99765 -0.0074433 -
F(b)*f(c4) -0.1078537 -c5=(b*f(c4)-c4*f(b))/f(c4)-f(b) -1.99775 -0.0011444 - -0.0011444
6. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +
MÉTODOS NUMÉRICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
“Norte de la Universidad Peruana”Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
c5= -1.99775 -0.0011444 -F(b)*f(c5) -0.0165819 -
c6=(b*f(c5)-c5*f(b))/f(c5)-f(b) -1.99777 -0.0001759 - -0.0001759
7. Aproximación
xf(x)=3|x-1|+e^x+2〖x〗^4-x^3-
3〖x〗^2+6x-25 Signo f(x)b= -2.2 14.4900032 +c6= -1.99777 -0.0001759 -
F(b)*f(c6) -0.0025491 -c7=(b*f(c6)-c6*f(b))/f(c6)-f(b) -1.99777 -0.0000270 - -0.0000270
La raíz negativa es -
1.99777
Cuando el valor de la función tiende a 0 es porque nos acercamos más a la raíz
MÉTODOS NUMÉRICOS