Metode Statistika

SMK-IT Al-Kasyaf

Pengertian Dasar

• Data, yaitu objek penelitian yang dapat digambarkan dengan angka (kuantitatif), terbagi menjadi dua kategori :– Data Tunggal, yaitu data yang nilainya belum

dikelompokkan ke dalam kelas-kelas– Data Kelompokan, yaitu data yang nilainya

dikelompokkan ke dalam kelas-kelas• Penyajian Data, yaitu metode mendeskripsikan

data agar menghasilkan informasi yang diperlukan

Pengertian Dasar• Populasi, yaitu kumpulan data secara keseluruhan,

variabel-variabel yang terdapat dalam populasi dinamakan dengan parameter

• Sampel, yaitu kumpulan data yang menjadi representasi data secara keseluruhan, variabel-variabel yang terdapat dalam sampel dinamakan dengan statistik

• Metode Statistik adalah teknik pengukuran variabel-variabel yang terdapat dalam data sampel

• Pendugaan Parameter adalah teknik pengukuran variabel-variabel yang terdapat dalam populasi dengan menggunakan probabilita

Penyajian Data• Data dapat disajikan dalam bentuk tabel dan grafik• Penyajian dalam bentuk tabel digunakan dalam kegiatan

pengukuran secara kuantitatif, sedangkan penyajian dalam bentuk grafik digunakan dalam kegiatan pengukuran secara kualitatif

• Penyajian grafik disesuaikan dengan tujuannya, yaitu :– Grafik Batang bertujuan untuk membandingkan deret data– Grafik Garis bertujuan untuk memperlihatkan tingkat

perubahan deret data– Grafik Lingkaran bertujuan untuk memperlihatkan persentase

nilai-nilai dalam data

Penyajian Data

• Penyajian Tabel harus memperhitungkan jenis data, apakah data tunggal atau kelompokan

• Jenis-jenis tabel untuk data tunggal :– Piktogram, yaitu menampilkan data dalam bentuk simbol– Turus, yaitu menampilkan data dalam bentuk tally

• Khusus untuk data kelompokan, tabel yang digunakan disebut Tabel Distribusi Frekuensi, yaitu tabel yang menunjukkan sebaran frekuensi (banyaknya data yang sejenis) di setiap kelas

Penyajian Data

• Langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi :– Menentukan jumlah data ()– Menentukan nilai tertinggi () dan nilai terendah ()– Menentukan Jangkauan Data ()– Menentukan Banyak Kelas ()– Menentukan Interval Kelas ()

• Grafik yang dihasilkan dari tabel distribusi frekuensi biasanya dalam bentuk batang, dengan lebar tiap batang menggambarkan interval kelas, dan tidak ada celah di antara batangnya.

Penyajian Data• Tabel Distribusi Frekuensi lebih jauh dapat dimodifikasi

menjadi dua macam tabel, yaitu– Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, yaitu tabel distribusi frekuensi

yang frekuensi setiap kelasnya dibagi jumlah data, serta disertai dengan persentase dari jumlah data tiap kelas yang diperoleh dengan mengalikan frekuensi relatif tiap kelas dengan 100, grafik yang digunakan untuk menyajikannya dalam bentuk lingkaran

– Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, yaitu tabel distribusi frekuensi yang interval tiap kelasnya diubah menjadi batas ketidaksamaan “kurang dari” atau “lebih dari”, sehingga frekuensi tiap kelas merupakan akumulasi dari kelas-kelas sesudahnya (untuk ketidaksamaan kurang dari) atau dari kelas-kelas sebelumnya (untuk ketidaksamaan lebih dari)

Statistik Sampel• Statistik Sampel (Statistik) bertujuan mengkarakterisasi data

sampel sehingga dapat diperoleh gambaran tentang suatu populasi dalam tingkat akurasi tertentu

• Pengukuran Statistik Sampel :– Pengukuran Tendensi Sentral, yaitu : rata-rata (mean), nilai

tengah (median), modus (mode), kuartil (quartile) dan momen (moments)

– Pengukuran Dispersi, yaitu : jangkauan (range), jarak inter-kuartil, varians (variance), deviasi standar (standard deviation), kemencengan (qurtosis) dan momen pusat (central moments)

– Pengukuran Relasional (antara dua data), yaitu : kovarian (covariance) dan korelasi (correlation)

Statistik Sampel

• Pengukuran Tendensi Sentral– Rata-rata (mean)

• Rata-rata Aritmatika (Arithmetic Mean)

• Rata-rata Geometri (Geometric Mean)

Statistik Sampel• Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)

• Akar Rata-rata Kuadrat (Root Mean Square)

– Latihan

Statistik Sampel– Nilai Tengah (median) : yaitu angka/nilai yang terdapat di

pertengahan data, syarat : data harus terurut menaik (ascending order). Contoh :Diketahui data nilai ulangan harian matematika Andi yaitu 8, 7.5, 7.5, 8, 8.5, 9, 7; maka untuk menetukan mediannya pertama kali dengan mengurutkan data secara menaik menjadi 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 8.5, 9; kemudian menentukan posisi nilai pertengahan yaitu pada data ke-4 yang dalam hal ini 8.Jika dibandingkan dengan nilai rata-rata (aritmatika) dari data di atas yaitu 7,93 menandakan bahwa median dapat dijadikan sebagai pengukuran tendensi sentral.

Statistik Sampel

– Modus (mode) : yaitu angka/nilai yang muncul paling banyak dalam suatu data. Jika digunakan data contoh sebelumnya, nilai terbanyak muncul yaitu 7.5 dan 8 yang apabila dirata-ratakan menjadi 7,75. Apabila dibandingkan dengan rata-ratanya menandakan bahwa modus dapat dijadikan sebagai pengukuran tendensi sentral.

Statistik Sampel

– Kuartil (quartile) : yaitu partisi data menjadi empat segmen sama besar sehingga dalam setiap data terdapat tiga kuartil, yaitu yang memisahkan segmen pertama dan kedua, yang memisahkan segmen kedua dan ketiga, dan yang memisahkan segmen ketiga dan keempat. Perhatikan bahwa nilai sama dengan median. Syarat : data harus terurut menaik. Jika menggunakan data contoh sebelumnya didapatkan bahwa nilai yaitu 7.5, nilai sama dengan median yaitu 8, dan nilai yaitu 8,5.

Statistik Sampel

– Momen (moment) pada dasarnya merupakan bentuk umum dari nilai rata-rata,

sehingga dapat dikatakan bahwa rata-rata (aritmatika) adalah momen berderajat 1 atau .

Statistik Sampel

• Pengukuran Dispersi :– Jangkauan Data (range) : yaitu selisih antara nilai

tertinggi dengan nilai terendah dalam suatu data. Dari data contoh sebelumnya diperoleh range dengan mencari selisih dari nilai tertinggi yaitu 9 dengan nilai terendah yaitu 7 sehingga range bernilai 2.

– Jarak Inter Kuartil yaitu selisih antara dan pada suatu data, yang apabila menggunakan data contoh sebelumnya diperoleh nilai jarak interkuartil 8.5 – 7.5 = 1.

Statistik Sampel

– Varians (variance) didefinisikan sebagai

alasan penulisan berhubungan dengan definisi deviasi standar (standard deviation) yaitu

kedua ukuran dispersi ini sering digunakan dalam analisis akurasi data. Kedua bentuk ini dipergunakan untuk data tunggal, sedangkan untuk data kelompokan digunakan bentuk yang berbeda, yaitu dan

Statistik Sampel

– Momen Pusat (central moment) : analog dengan momen yang merupakan generalisasi dari nilai rata-rata, maka momen pusat merupakan generalisasi dari nilai varians, yaitu didefinisikan sebagai

sehingga dapat dikatakan bahwa varians merupakan momen pusat berderajat 2 atau .