REGRESI DAN KORELASI LINEAR

BERGANDA

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK VII

1. Mia Mega Pertiwi ( 2010121238 )

2. Abdul Nazir ( 2010121240 )

KELAS : 5F

DOSEN PEMBIMBING : Weny Lestari, M.Pd

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2012

KATA PENGANTAR

Rasa syukur yang dalam kehadirat Allah SWT yang Maha Pemurah,

karena berkat kemurahanNYA Tugas ini dapat kami selesaikan sesuai yang

diharapkan. Dalam makalah ini kami membahas “ tentang regresi dan korelasi

linear berganda. Pada makalah ini kami akan menjelaskan lebih detil tentang

regresi linear berganda yaitu hubungan dan persamaan antara variabel satu dan

lainnya serta korelasi linear berganda.

Pembuatan makalah ini jauh dari kata sempurna, maka dari itu kami

mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dalam proses pendalaman

materi ini, tentunya kami mendapatkan bimbingan, arahan, koreksi dan saran,

untuk itu rasa terima kasih yang sedalam-dalamnya saya sampaikan kepada:

Ibu Weny Lestari, M.Pd selaku Dosen mata kuliah “ Metode Statistika ”.

Rekan-rekan Mahasiswa yang telah banyak memberikan masukan untuk

makalah ini.

Demikian makalah ini kami buat, semoga bermanfaat bagi rekan-rekan

Mahasiswa yang lain.

Palembang, 23 November 2012

Penyusun

Kelompok VII

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................i

DAFTAR ISI .......................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ....................................................................................1

B. Rumusan Masalah ...............................................................................1

C. Tujuan Penulisan ................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN

A. Regresi Linear Berganda..................................................................2

1. Hubungan linear lebih dari dua variabel .......................................2

2. Persamaan regresi linear berganda ................................................2

3. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi.................................5

1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda ........5

2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda ......................7

4. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda ................................10

B. Korelasi Linear Berganda ...............................................................11

1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas ....................11

2. Korelasi linear berganda dengan tiga variabel bebas. ...................13

Soal Latihan ........................................................................................................15

Jawaban Soal Latihan.........................................................................................16

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan .........................................................................................19

B. Saran ...................................................................................................19

DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................20

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Regresi artinya peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali di

perkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Sehubungan

dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut

membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam makalah ini yaitu :

1. Bagaimana hubungan linear lebih dari dua variabel

2. Bagaimana menggunakan persamaan linear berganda

C. Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan makalah ini yaitu :

1. Mengetahui penggunaan rumus-rumus yang berlaku pada regresi dan

kolinear berganda

2. Pengaplikasikan rumus-rumus regresi dan kolinear berganda pada suatu

penelitian

BAB II

PEMBAHASAN

REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA

A. Regresi Linear Berganda

1. Hubungan linear lebih dari dua variabel

Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan

antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk

meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya

dengan variabel yang lain.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk

persamaan matematis adalah :

Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk

Keterangan :

x, x1, x2……..xk = variabel-variabel

a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

2. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan

seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram

hubungan yang linear.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

1. Bentuk stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c

2. Bentuk non stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk

Keterangan :

: Variabel terikat (nilai duga y)

a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi

x1, x2 x3………..xk : variabel bebas

e : kesalahan pengganggu

Persamaan regresi linear berganda dengan dua variabel bebas :

Y = a+ b1X1+b2X2

Keterangan :

Y : variabel terikat

X1,X2 : variabel bebas

a,b1,b2 : koefisien regresi linear berganda

a : nilai Y, apabila X1 = X2 = 0

b1 :besarnya kenaikan /penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik /turun

satu satuan dan X2 konstan

b2 :besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik/turun

satu satuan dan X1 konstan

nilai a , b1 , b2 dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut :

Metode kuadrat terkecil

a=Y−b1 X1−b2 X2

b1=¿¿

b2=¿¿

Y=∑Y

n

x1=∑ x1

n

x2=∑ x2

n

∑ y2=∑Y 2−n .Y 2

∑ x12=∑ x1

2−n . X12

∑ x22=∑ x2

2−n . X22

∑ x1 y=∑ X1 Y−n . X1 Y

∑ x2 y=∑ X2 Y−n . X2 Y

∑ x1 x2=∑ X1 X 2−n . X1 X2

Contoh soal :

TABEL 7.1 Nilai tes, pengalaman kerja dan keluaran dari 10 pekerja.

Y ( Keluaran ) 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23

X1 ( nilai tes ) 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150

X2 (pengalaman kerja ) 5,5 6 9,5 5 8 3 9 5 0,5 1,5

a. Buatlah persamaan regresi linear berganda!

b. Jika seorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun ,

berapa besar keluaran yang mungkin dihasilkan ?

Penyelesaian :

rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )

2)

rY 2=n∑ X2 Y −(∑Y )(∑ X2 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )

2 )

Cara perhitungan untuk memperoleh nilai a,b1,b2 dapat dilihat pada table berikut:

Pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1X2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

32

15

30

34

35

10

39

26

11

23

160

80

112

185

152

90

170

140

115

150

5,5

6,0

9,5

5,0

8,0

3,0

9,0

5,0

0,5

1,5

1.024

225

900

1.156

1.225

100

1.521

676

121

529

25.600

6.400

12.544

34.225

23.104

8.100

28.900

19.600

13.225

22.500

30,25

36,00

90,25

25,00

64,00

9,00

81,00

25,00

0,25

2,25

5.120

1.200

3.360

6.290

5.320

900

6.630

3.640

1.265

3.450

176

90

285

170

280

30

351

130

5,5

34,5

880

480

1.064

925

1.216

270

1.530

700

57,5

225

Jumlah 255 1.354 53 7.477 194.198 363 37.175 1.552 7.347,5

Dengan rumus didapat :

Y=25,5

X1=135,4

X2=5,3

∑ x12=194.198−10 (135,4 )2=10.866,4

∑ x22=363,00−10 (5,3 )2=82,1

∑ x1 y=37.175−10 (135,4 ) (25,5 )=2.648

∑ x2 y=1.552−10 (5,3 ) (25,5 )=200,5

∑ x1 x2=7.347,5−10 (135,4 ) (5,3 )=171,3

∑ y2=7.477−10 (25,5 ) 2=974,5

b1=¿¿

b1=(82,1 ) (2648 )−(171,3)(200,5)(10.866,4 ) (82,1 )−(29.343,69 )

b1=(217400,8 )−(34345,65)

(892131,44 )− (29.343,69 )

b1=183055,15862787,75

b1=0,212

b2=¿¿

b2=(10.866,4 ) (200,5 )−(171,3)(2.648)

(10.866 .4 ) (82,1 )−(29.343,69 )

b2=(2178713,2 )−(4 53602,4)( 892.131,44 )− (29.343,69 )

b2=17 25110,8862787,75

b2=1,999

a=Y−b1 X1−b2 X2

a=25,5− (0,212 ) (135,4 )−(1,999)(5,3)

= 25,5 – 28,7048 – 10,5947

= -13,7995

a. Persamaan regresi linear bergandanya :

Y = -13,7995 + 0,212X1 + 1,999X2

b. Ramalan Y, jikaX1 = 200 dan X2 = 10

Y = -13,7995 + 0,212 (200) + 1,999 (10)

= -13,7995 + 42,4 + 19,99

= 48,59

3. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi

1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan

seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya.

Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam

menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki

tingkat ketepatan 100%.

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan :

Se =

Keterangan

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : Jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan :

Sb1 =

Sb

2 =

Contoh soal :

Dengan menggunakan data dari table 7.1 kerjakan soal berikut ini.

a. Tentukan kesalahan baku regresi bergandanya !

b. Tentukan kesalahan baku koefisien regresi berganda b1 dan b2 !

Penyelesaian:

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354

b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5 Σ X2 = 53

b2 = 1,999 m = 3 Σ X1 Σ X2=7.347,5

n = 10

∑ x12=194.198 X1

2=18.333,16

∑ x22=363 X2

2 =28,09

a. Se =

¿ Se=√ 974,5−( 0,212 (2.648 )+1,999(200,5))10−3

= 1,33

b. Sb1 =

Sb1=1,33√¿¿¿

= 0,013

Sb2 =

Sb2=1,33√¿¿¿

= 0,15

2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial.

Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas

db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :

b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi

i = 2,3

Contoh soal :

Dengan menggunakan tabel 7.1 , buatlah pendugaan interval bagi parameter B1

dan B2 dengan α=5% !

Penyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh :

b1 = 0,212 b2 = 1,999

Sb1= 0,013 Sb2=0,15

n = 10 m = 3

α = 5%=0,05

α /2= 0,025

db=10−3=7

t0,025(7) = 2,365

Pendugaan interval bagi parameter B1 adalah

b1 - t0,025(7) Sb1≤ B1≤ b 1+ t0,025(7) Sb1

0,212 – 2,365 ( 0,013) ≤ B1≤0,212 + 2,365(0,013)

0,181 ≤ B1≤0,243

Pendugaan interval bagi parameter B2 adalah

B2 - t0,025(7) Sb2≤ B2≤ b 2+ t0,025(7) Sb2

1,999 – 2,365 ( 0,15) ≤ B1≤1,999 + 2,365(0,15)

1,644 ≤ B1≤2,354

4. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda

Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear

berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi

dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.

Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila

dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 :

B1 B2 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%

Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda

adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas

(x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah

persamaan regresi berganda

y = a + b1x1 + b2x2

Keterangan :

y : Nilai statistik mahasiswa

x1 : Nilai inteligensi mahasiswa

x2 : Frekuensi membolos mahasiswa

b1 : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan

b2 : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan

Contoh soal :

Jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = - 0,284 maka persamaan regresi linear

bergandanya menjadi = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik

maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi

mahasiswa) dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan

x2 = 24 maka ramalan nilai y adalah

= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

= 63.211

Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai

dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi

berganda r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga

pendekatan.

B. Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang

terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas

(x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu

koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien

korelasi parsial.

1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2

merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data.

Rumus

KPB

y.12 = R2 =

Contoh soal :

1. dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien determinasi

bergandanya !

Penyelesaian :

dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648

b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5

b2 = 1,999

KPBY 122 =

(0.212 ) (2.648 )+(1,999)(200,5)974,5

= 0,9855 atau 98,55 %

b. Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran

keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara

bersama-sama. Rumus :

R

y.12 =

Contoh soal :

Dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien koefisien korelasi

bergandanya !

Penyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh koefisien determinasi berganda

(KPBY12) = 0,9855

Jadi :

RY12 = √ KPBY !2

=√0,9855=0,9927

c. Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua

variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih

dari dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3

variabel yaitu sebagai berikut :

1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan

ry.12 =

2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan

ry.12 =

3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan

R12y =

Contoh soal :

Dengan menggunakan data dari tabel 7.1 tentukan korelasi berikut !

a. rY.12 b. R12Y

Penyelesaian :

dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh :

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354

∑ x2 y=200,5

∑ x12=194.198

∑ x22=363

ry1= 2.648

√ (10.866,4 )(974,5)=0,814

rY 2= 200,5

√ (82,1) (974,5)=0,709

r12= 171,3

√ (10.866,4 ) (82,1 )=0,181

a. rY 12=

0,814−( 0,709)(0,181)√¿¿¿ ¿

= 0,988

b. R12 y=

0,181−( 0,814) (0,709)√¿¿ ¿ ¿

= 0,967

2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda

KPB =

b. Koefisien korelasi berganda

ry

123 =

Soal Latihan :

1. Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota keluarga (X2) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X1) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X2) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut.

Y X1 X2

23 10 7

7 2 315 4 217 6 423 8 622 7 510 4 314 6 320 7 419 6 3

2. Hubungan antara pendapatan, pengeluaran dan banyaknya anggota keluarga.

VARIABELRUMAH TANGGA

I II III IV V VI VII

Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9

Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11

Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5

Pertanyaan :

a. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

b. Jelaskan makna hubungannya !

3. Berdasarkan data soal nomor 1, tentukan :

a. Nilai Koefisien Determinasi (R2)

b. Jelaskan apa maknanya ?

Jawaban Latihan Soal :1. Penyelesaian :

Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X2

2

23 10 7 230 161 70 529 100 49

7 2 3 14 21 6 49 4 9

15 4 2 60 30 8 225 16 4

17 6 4 102 68 24 289 36 16

23 8 6 184 138 48 529 64 36

22 7 5 154 110 35 484 49 25

10 4 3 40 30 12 100 16 9

14 6 3 84 42 18 196 36 9

20 7 4 140 80 28 400 49 16

19 6 3 114 57 18 361 36 9

170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

Persamaan normal adalah :

b0n +b1∑ X1 + b2∑ X2 =∑ Y

b0∑ X1+b1∑ X12 + b2∑ X1 X 2 =∑ X1Y

b0∑ X2+b1∑ X2 X1+ b2∑ X22 =∑ X2Y

10b0+60b1+40 b2=17060b0+406b1+267b2=112240b0+267 b1+182b2=737

Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah

anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk

pembelian barang-barang tahan lama.

2. Penyelesaian :

No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2

1 3 5 4 9 25 16 15 12 20

2 5 8 3 25 64 9 40 15 24

3 6 9 2 36 81 4 54 12 18

4 7 10 3 49 100 9 70 21 30

5 4 7 2 16 49 4 28 8 14

6 6 7 4 36 49 16 42 24 28

7 9 11 5 81 121 25 99 45 55

Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189

rY 1=

156168 ,93

=0 , 92

b0=3 ,92 ; b1=2 ,50 ; b2=−0 , 48Y=3 ,92+2 , 50 X1−0 , 48 X2

Y=3 ,92+2 , 50 (11000)−0 , 48 (8 )Y=31, 42−3 , 83Y=27500 ,08

rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )

2)

rY 1=7 (348 )−(40 )(57 )

√(7 (252)−(40 )2)(7 (489 )−(57 )2

rY 2=n∑ X2Y −(∑Y )(∑ X2 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )

2 )

rY 2=7(137 )−(40 )(23)

√(7 (252)−(40 )2 )(7 (83 )−(23 )2

r12=7 (189 )−(57)(23 )

√(7( 489)−(57 )2(7( 83)−(23 )2)

r12=

1295 ,12

=0 ,13

RY .12=√(0 , 92 )2+( 0 , 42)2−2(0 , 92)(0 , 42 )(0 , 13)

1−(0 , 13)2

RY .12=√0 ,9382 = 0 , 9686

• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (x1 dan

x2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

3. Penyelesaiaan :

a.

RY .122 =0 ,96862 x 100 %

RY .122 =0 ,9381 x 100 %

RY .122 =93 , 81%

rY 2=3992 ,35

= 0 ,42

r12=n∑ X1 X2−(∑ X1 )(∑ X 2)

√(n∑ X12−(∑ X1 )

2 )(n∑ X22−( X 2)

2 )

RY .12=√ rY 12 +rY 2

2 −2 rY 1rY 2rY 12

1−r Y 122

RY .12= 0 ,9686

b. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik

turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan

jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar

6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi

pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear

berganda.

BAB III

PENUTUP

D. Kesimpulan

Regresi linear berganda terbagi dua yaitu hubungan linear dari dua

variabel dan persamaan regresi linear berganda

Pendugaan dan pengujian koefisien regresi yaitu

1) Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

2) Pendugaan interval koefisien regresi berganda

3) Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda

Korelasi linear berganda terbagi dua yaitu :

1) Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a. Korelasi linear berganda dengan tiga variabel bebas.

B. Saran

Agar strategi pembelajaran statistik berjalan dengan baik, harusnya setiap

materi di bahas dengan sedetail mungkin, agar perkuliahan ini berjalan dengan

lancar.

DAFTAR PUSTAKA

Anto, Dajan, 1991. Pengantar Metode Statistik. Jilid 2. Jakarta : LP3 S

Arif, Karseno. 1995. Statistik I. Jakarta: Karunika

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.