metode simplex(1)

8/16/2019 Metode Simplex(1)

1/45

METODE SIMPLEXPROGRAM LINEAROLEH KELOMPOK 2

ANDIKA ARDIANSYAH (0514104013)

HUSEN HUSAENI(0514104017)IRAWAN SETIADI(0514104030)

MUTIARA JUNIAR S. (0514104016)

ZULEHA NUR ALIFAH (0514104032)


2/45

METODESIMPLEX

pengembangan metode aljabar ang !ana meng"j# $ebag#an da j"mla! $ol"$# ba$#$ dalam bent"% tabel& Tabel $#mple%$ !ana

menggambar%an ma$ala! program l#n#er dalam bent"% %oe'$#e$aja( ba#% %oe'$#en )"ng$# t"j"an ma"p"n %oe'$#en )"ng$# %enda

Proma

menb

$am

Penent"an $ol"$#opt#mal

mengg"na%anmetode $#mple%$d#da$ar%an pada

te%n#% el#m#na$#Ga"$$ ,ordan&

Mengopt#mal%an %a$"$ ma%$#mal#$a$# dan %a$"$ m#n#mal#$a$#


3/45

Lang%a!*lang%a! penele$a#an

La!"a# 1

Meng"ba! per$amaan %edalam bent"% ba%" ata" bent"% $tandara& -"ng$# pembata$( $"at" )"ng$# pembata$ ang memp"na# tanda . d#"ba! menj

bent"% per$amaan /bent"% $tandar0 dengan +ara menamba!%an $"at" 1ar#abel d#nama%an $la+% 1ar#abel /1ar#able peng"rang0&

b& -"ng$# pembata$( $"at" )"ng$# pembata$ ang memp"na# tanda d#"ba! menjbent"% per$amaan /bent"% $tandar0 dengan +ara meng"rang%an $"at" 1ar#abel d#nama%an $"rpl"$ 1ar#abel&

+& -"ng$# pembata$ dengan per$amaan dalam bent"% "m"m( d#tamba!%an $at" ar

1ar#abel /1ar#abel b"atan0&d& -"ng$# T"j"an( dengan adana 1ar#abel $la+% ata" 1ar#abel $"rpl"$ pada )"ng$# p

ma%a )"ng$# t"j"an j"ga !ar"$ d#$e$"a#%an dengan mema$"%%an "n$"r 1ar#abel 1ar#abel $"rpl"$ #n#( %arena $la+% 1ar#able t#da% memp"na# %ontr#b"$# apa*apa te)"ng$# t"j"an( ma%a %on$tanta "nt"% 1ar#abel $la+% ter$eb"t d#t"l#$%an nol( $edan1ar#abel $"rpl"$ ata" 1ar#abel b"atan %on$tantana !ar"$ d#$e$"a#%an $e!#nggameng!a$#l%an n#la# nol&


4/45


La!"a# 2

Menent"%an 3a$#+ -ea$#ble Sol"t#on A4al

Kond#$# opt#mal "nt"% ma$ala! ma%$#ma$# apab#la %oe'$#en padanon ba$#+ 5 6 non negat#)&

Kond#$# opt#mal "nt"% ma$ala! m#n#ma$# apab#la %oe'$#en pada 1non ba$#+ 5 6 non po$#t#)&

E73a$#+

8ar9 X: X2 X; < =n Xn>: Xn>2 < Xn>m

? 9 : * @: * @2 * @; < * @n ? ? < ?

: Xn>: ? a:: a:2 a:; < an : ? < ?

2 Xn>2 ? a2: a22 a2; < a2n ? : < ?

< < < < < < < < < < < <

n Xn>m ? an: an2 an; < anm ? ? < :


5/45


La!"a# 3

Menent"%an Entering Variable berda$ar%an %ond#$# opt#mal& Selan%olom entering variable #n# d#$eb"t Pivot Column&

E73a$#+

8ar9 X: X2 X; < =n Xn>: Xn>2 < Xn>m

? 9 : * @: * @2 * @; < * @n ? ? < ?

: Xn>: ? a:: a:2 a:; < an : ? < ?

2 Xn>2 ? a2: a22 a2; < a2n ? : < ?

< < < < < < < < < < < <

n Xn>m ? an: an2 an; < anm ? ? < :

Enter#ng 8ar#able

Lea1#ng

8ar#able


6/45


La!"a# 4

Menent"%an Leaving Variable berda$ar%an feasibility conditi

Leaving Variable = the smalles nonnegative ratio

Ratio = RHS / Entering variable coloumn.

3ar#$ dengan Leaving Variable #n# $elanj"tna d#$eb"t dengan PivRow&


7/45


La!"a# 5

Memb"at Basic Solution 3ar" mengg"na%an per!#t"ngan $a%&& J*a.

P#1ot Ro4

Menggant# Leaving variable dengan Entering variable.

New Pivot Row = Current pivot row / Pivot Element

ther Rows !

New Row = "Current row# $ "pivot column coe%cient# & "new pi

Setela! d#dapat basic solution bar" ma%a %embal# %e lang%a! ;&


8/45

@onto! :

D#%eta!"#

3ata$an /+on$tra#n0

:0 ;X: > 2X2 . :B?

20 CX: > 2X2 . 2??

;0 X:(X2 ?

M#n#m"m%an 9 6 ?=: > 2B=2


9/45

Penele$a#anLa!"a# 1

Meng"ba! )"ng$# %endala dan )"ng$# t"j"an

-"ng$# Kendala

;X: > 2X2 . :B? ;X: > 2X2 > X; > ?X 6 :B?

CX: > 2X2 . 2?? CX: > 2X2 > ?X; > X 6 2??

X:(X2 ? X:( X2( X;( X ?

-"ng$# t"j"an

9 6 ?X: > 2BX2 9 6 ?=: > 2B=2 > ?X; > ?X ? 6 * 9 > ?

> ?X; > ?X


10/45

-"ng$# t"j"an

* 9 > ?=: > 2B=2 > ?X; > ?X 6 ?

-"ng$# Kendala

;X: > 2X2 > X; > ?X 6 :B?

CX: > 2X2 > ?X; > X 6 2??

X:( X2( X;( X ?

La!"a# 2+

3a$#+ -ea$#ble Sol"t#on A4al&

Kond#$# 3el"m opt#mal %arena bar#$ 5 1arabel non


11/45

Gra'%


12/45

La!"a# 3

Menent"%an Entering Variable berda$ar%an %ond#$# opt#mal&

I,-a& 1

Kond#$# Opt#mal 6 non po$#t#) %oe'$#en 5 1ar#abel non ba$#+

Entering variabePivot Column


13/45

La!"a# 4


Pivot Row

Leaving Variable Pivot element


14/45

La!"a# 5

Memb"at Basic Solution 3ar" mengg"na%an per!#t"ngan $a%& J*a.


' ( ' )= / C 2 ? : 2?? 0 F C 6 / : :F ? :FC 2B 0


15/45

La!"a# 5


ther Rows !

New Row = "Current row# $ "pivot column coe%cient# & "new p

row#

New Row * = / ? 2B ? ? ? 0 /?0 = / : :F ? :FC 2B 0

6 / ? :B ? *B *:???0

New Row ' + = / ; 2 : ? :B? 0 /;0 = / : :F ? :FC 2B 0

6 / ? BF : *;FC B0


16/45

La!"a# 5

,asic Solution 3ar"

Koe'$#en 9 1ar#abel non ba$#+ non po$#t#)

3el"m opt#mal


17/45

Gra'%


18/45

La!"a# 3


I,-a& 2

Entering variabelPivot Column


19/45

La!"a# 4


Pivot Row



20/45

La!"a# 5



' + ' -= / ? BF : ;FC B 0 F /BF0 6 / ? : FB :2F? ?0


21/45

La!"a# 5


ther Rows !

New Row = "Current row# $ "pivot column coe%cient# & "new prow#

New Row * = / ? :B ? *B *:???0 /:B0 = / ? : FB :2F? ? 0

6 /? ? *:2 *:JF2 *:J??0

New Row ' ) = / : :F ? :FC 2B 0 /:F0 = / ? : FB :2F? ?

6 / : ? *BF: *;FC :? 0


22/45

La!"a# 5

,asic Solution 3ar"

Koe'$#en 9 1ar#abel non ba$#+ 6 non po$#t#) 6 %ond#$# opt#mal

-"ng$# m#n#mal dengan n#la#

X: 6 :?

X2 6 ?

9 6 /*:0/*:J??0 6 :J??


23/45

Gra'%


24/45

@onto! 2

D#%eta!"#

3ata$an /+on$tra#n0:0 X: > X2 . :2??

20 X: > 2X2 . C??

;0 X: . 2B?

0 X2 . ;??

B0 X:(X2 ?

M#n#m"m%an 9 6 ??=: > ;??=2


25/45

Penele$a#anLa!"a# 1

Meng"ba! )"ng$# %endala dan )"ng$# t"j"an

-"ng$# Kendala

X: > X2 . :2?? X: > X2 > X; 6 :B?

X: > 2X2 . C?? X: > 2X2 > X 6 C??

X: . 2B? X: > XB 6 2B?

X2 . ;?? X2 > X 6 ;??

X:(X2 ?

X:( X2( X;( X ( XB( X ?

-"ng$# t"j"an

9 6 ??X: > ;??X2 ? 6 * 9 > ?=: > ;??=2 > ?X; > ?X > ?XB > ?X

# j


26/45

-"ng$# t"j"an

? 6 * 9 > ?=: > ;??=2 > ?X; > ?X > ?XB > ?X

-"ng$# Kendala

X: > X2 > X; 6 :B? X: > XB 6 2B?

X: > 2X2 > X 6 C??X2 > X 6 ;??

X:( X2( X;( X ( XB( X ?

La!"a# 2+

3a$#+ -ea$#ble Sol"t#on A4al&

Kond#$# 3el"m opt#mal %arena bar#$ 5 1arabel non ba$#+ non po$#t#)


27/45

La!"a# 3


I,-a& 1

Kond#$# Opt#mal 6 non po$#t#) %oe'$#en 5 1ar#abel non ba$#+



28/45

La!"a# 4


Pivot Row



29/45


30/45

La!"a# 5

Memb"at Basic Solution 3ar" mengg"na%an per!#t"ngan $a%&&'J*a

New Row = Current row! " #ivot column coe$cient! % new #iv

New Row * = / ?? ;?? ? ? ? ? ? 0 /??0 = / : ? ? ? 2?? 06 / ? :?? ? *:?? ? ? *C???? 0

New Row ' + = / : ? ? ? :2?? 0 /0 = / : ? ? ? 2?? 0

6 / ? : *: ? ? ??0

New Row ' = / : ? ? ? : ? 2B? 0 /:0 = / : ? ? ? 2?? 0

6 / ? *:F2 ? *:F : ? B?0

New Row ' = / ? : ? ? ? : ;?? 0 /?0 = / : ? ? ? 2?? 0

6 / ? : ? ? ? : ;??0


31/45

La!"a# 5

,asic Solution 3ar"

Koe'$#en 9 1ar#abel non ba$#+ non po$#t#) 3el"m opt#mal


32/45

La!"a# 3


I,-a& 2



33/45

La!"a# 4


Pivot Row



34/45

La!"a# 5



' + ' -= / ? : *: ? ? ?? 0 F /0 6 / ? : *:F ? ? :??0


35/45

La!"a# 5

Memb"at Basic Solution 3ar" mengg"na%an per!#t"ngan $a%&&'J*a

New Row = Current row! " #ivot column coe$cient! % new #iv

New Row * = /? :?? ? *:?? ? ? *C???? 0 /:??0 = / ? : *:F ? ? 6 / ? ? *2B *B ? ? *J????0

New Row ' ) = /: ? ? ? 2?? 0 /:F20 = / ? : *:F ? ? :?? 0

6 / : ? *:FC :FC ? ? :B? 0

New Row ' = / ? *:F2 ? *:F : ? B? 0 /*:F20 = / ? : *:F ? ? :??

6 / ? ? *:FC *;FC : ? :??0

New Row ' = / ? : ? ? ? : ;?? 0 /:0 = / ? : *:F ? ? :?? 0

6 / ? ? *:F ? : 2??0


36/45

La!"a# 5

,asic Solution 3ar"

Koe'$#en 9 1ar#abel non ba$#+ 6 non po$#t#) 6 %ond#$# opt#mal

-"ng$# m#n#mal dengan n#la#

X: 6 :B?

X2 6 :??

9 6 /*:0/*J????0 6 J????


37/45

Gra'%


38/45

Peme+a!an Ma$ala! dengan%endala

dan 6Pada %a$"$*%a$"$ $ebel"mna $em"a %endala ata" bata$an berb6&

nt"% %endala ang berbent"% dan 6 d#perl"%an $eb"a! pro$per!#t"ngan otomat#$ "nt"% mem"la# #tera$# $#mple%$&

Pro$ed"r #n# d#la%"%an dengan menamba!%an 1ar#abel b"atan /avariable0 ang d#perl"%an "nt"% mema#n%an peran $ebaga# 1ar#a$la+%& 8ar#abel #n# t#da% mem#l#%# ma%na '$#% dalam model ma%a d#b"at menjad# nol d# #tera$# opt#m"m& Dengan %ata la#n( 1ar#abel#n# d#g"na%an "nt"% mem"la# peme+a!an dan tera%!#rna %#ta t#n$etela! ter+apa# !a$#l opt#m"m&

nt"% men+apa# !a$#l opt#m"m #n# %#ta perl" mengena%an p#nalt#1ar#abel b"atan dalam )"ng$# t"j"an dengan +ara M-,*- M&


39/45

@onto! M#n#m"m%an 9 6 X: > X2

3ata$an

;X: > X2 6 ;

(' ) 1 +' - 2

' ) 1 -' - ≤ (

' )3' - 2 4


40/45

Penele$a#an-"ng$# 3ata$an

;X: > X2 6 ;

X: > ;X2 X;6

X: > 2X2 > X 6

X:( X2( X;( X ?

Karena per$amaan pertama dan %ed"a t#da% mem#l#%# 1ar#abel $lama%a d#tamba!%an 1ar#abel b"atan A: dan A2&

;X: > X2 > A: 6 ;

X: > ;X2 X; > A26

X: > 2X2 > X 6

X:( X2( X;( X( A:( A2 ?


41/45

Penele$a#anK#ta dapat mengena%an p#nalt# pada A: dan A2 dalam )"ng$# t"j"a

dengan member#%an %oe'$#en ang $angat be$ar dalam )"ng$# t"

-"ng$# t"j"an

A: 6 ; *;X: * X2

A26 * X: * ;X2 > X;

Ma%a

9 6 X: > X2 > M/; *;X: * X20 > M/ * X: * ;X2 > X;0

9 6 /*M0 X: > /:*M0 X2 > M X; > JM

9 * /*M0 X: * /:*M0 X2 * M X; 6 JM


42/45

Penele$a#an3a$#+ -ea$#ble Sol"t#on A4al


43/45


44/45

Penele$a#anItera$# 2


45/45

Penele$a#an

metode simplex(1)

Documents