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Problemas resueltos sobre elasticidad-ingreso de la demanda, aplicaciones de la integral indefinida a funciones marginales, integración por sustitución, integración por partes, área entre curvas, superávit del consumidor y superávit del productor.

ABRIL DEL AÑO 2003

1) La función de ingreso marginal de cierta empresa es

a) Encuentre la función de ingreso suponiendo R(0) = 0. (5%)

b) ¿Cuánto ingreso se obtendría por la venta de 110 unidades del producto de la empresa?

(5%)

R(110) = 20(110) – 0.01(110)2 – 0.01(110)3 = 2,200 – 121 – 1,331 = L. 748

c) ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa? (5%)

p =

d) Determinar la función de costo C(x), en lempiras, dado que el costo

marginal es y los costos fijos son de L. 20,000.00.

(5%)

2) Mediante una sustitución apropiada encuentre las antiderivadas siguientes:

a) .

(10%)

b) .

(10%)

3) Utilizando el método de integración por partes, evalúe las integrales siguientes:

a) (10%)

u = ln(x)

b) (10%)

u = 2x+ 1

du = 2 dx

4) La función de ingreso marginal ¿Cuál será el cambio en el ingreso, si el nivel de ventas se aumenta de x = 1 a x = 3?

5) Dibuje la región encerrada por las parábolas y = 10 – x2 y y = 2 + x2. Luego, encuentre el área de la región. (15%)

(10%)

6) Calcule el superávit del productor y del consumidor si las ecuaciones de oferta y demanda son las siguientes:

Oferta: p = 400 + 2x2

Demanda: p = 750 – 1.5x2

Punto de equilibrio:

400 + 2x2 = 750 – 1.5x2

3.5x2 = 350

x2 = 100

x = – 10 ó x = 10

Se descarta x = – 10. Para x0 = 10, p0 = 400 + 2(10)2 = 400 + 200 = 600.

(15%)

NOVIEMBRE DEL AÑO 2003

1) puntos de la curva donde la recta tangente es vertical. (NO COORESPONDE AL TEMA, SIN EMBARGO EL PROBLEMA FUE EVALUADO EN DICHA FECHA)

2) Para la relación halle la elasticidad de la demanda cuando: a) x = 5 b) x = 10 c) x = 8

(9%)

3) La función de costo marginal, por mes, de una empresa está dada por:

a) Determine la función de costo total si los costos fijos de la empresa son de L. 2,500.

b) ¿Cuánto le costará a la empresa producir 10 unidades en un mes?

4) Mediante una sustitución apropiada determine las integrales siguientes:

a) (10%)

b) (10%)

5) Utilice integración por partes: para evaluar las

integrales siguientes:

a) (10%)

u = ln(x)

(9%)

(2%)

b) (10%)

u =

u =

6) Dibuje la región encerrada por las parábolas: y = 3 – x2 y y = x2 – 5. Luego, encuentre el área de la región.

3 – x2 = x2 – 5 2x2 = 8 x2 = 4 x = 2 x = – 2.

Interceptos: (– 2, – 1), (2, – 1).

(15%)

7) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes:

Demanda: p = 1,200 – 1.5x2

Oferta: p = 200 + x2

1,200 – 1.5x2 = 200 + x2

2.5x2 = 1,000 x2

= 400 x = 20 p = 600.

(EN EL EXAMEN NO SE PEDÍA LA GRÁFICA)

(15%)

ENERO DEL AÑO 2004

1) Encuentre los puntos de la curva 2 22 5 4x x y y donde la recta tangente a la gráfica es horizontal. (NO COORESPONDE AL TEMA, SIN EMBARGO EL PROBLEMA FUE EVALUADO EN DICHA FECHA)

2 22 5 4

2 2 5 2 0

2 2 1 10 0

2 2 2 10 0

5 0 ( 2 )

55

d d d dx x y ydx dx dx dx

d d dyx x y y x ydx dx dxdy dyx x y ydx dx

dy dyx x y ydx dx

dy dyx x y y dividiendo entre cada términodx dx

dy dy y xy x y xdx dx y x

La recta tangente a l

2 2 2

, :

2 ( ) 5 4 4 4 1 1

, : (1,1) ( 1, 1).

a gráfica de la curva es horizontal si y x sustituyendo

x x x x x x x

Luego los puntos son y

2) (cambio de precio y elasticidad). La ecuación de la demanda de cierto producto es ¿Un aumento en el precio, incrementará o disminuirá el ingreso total en el nivel de demanda de:

a) p = L. 25.00? b) p = L. 40.00?

(10%)

(10%)


a)

b)

4) Utilice integración por partes: para evaluar la integral

5) Dibuje la región limitada por el eje x, la parábola y = 16 – x2 y las rectas verticales x = 0 y x = 6. Luego, encuentre el área de la región. (15%)

(10%)

(10%)

(10%)


Demanda: p = 50 – x2

Oferta: p = 30 + x

30 + x = 50 – x2 x2 + x – 20 = 0 (x – 4)( x + 5) = 0 x = 4 x = – 5

x0 = 4 p0 = 30 + 4 = 34

4 442 2 30

0 0

4 4420

0 0

1(50 ) 34 (16 ) 163

64 1 2 12864 64 1 64 . 42.673 3 3 3

134 (30 ) (4 ) 42

1616 16 8 . 8.002

SC x dx x dx x x

L

SP x dx x dx x x

L

(15%)

7) Utilice diferenciación logarítmica a fin de evaluar en el caso de las funciones

siguientes: (NO COORESPONDE AL TEMA, SIN EMBARGO EL PROBLEMA FUE EVALUADO EN DICHA FECHA)

a)

b)

MAYO DEL AÑO 2004

1) Dado que la función de costo marginal por mes de una empresa es:

y que la función de ingreso marginal es:

a. Determine la función de costo total si los costos fijos son de L. 250.

(10%)

(10%)

(5%)

(5%)

b. ¿Cuánto le costará a la empresa producir 20 unidades por mes?

c. Determine la función de ingreso en términos de x.

d. ¿Cuál es la función de demanda?


a)

b)

3) Utilice integración por partes para evaluar las integrales siguientes:

a) (12%)

(5%)

(5%)

(12%)

(12%)

b)

4) Dibuje la región limitada por las curvas: Luego, encuentre el área de la región.


Demanda:

Oferta:

(16%)

(16%)

(12%)

(NO SE PEDIA NINGUNA GRÁFICA EN ESTE PROBLEMA)


1) Una empresa tiene un costo marginal por unidad de su producto dado por:

en donde x es el nivel de producción. Si los costos fijos de la empresa ascienden a L. 1,000, determine la función de costo total. (10%)

2) La función de ingreso marginal de cierta empresa es Suponiendo que el nivel de ventas se incrementa de x = 0 a x = 5, grafique la función de ingreso marginal en este intervalo y calcule el cambio o incremento en el ingreso total.

3) Mediante una sustitución apropiada encuentre las antiderivadas siguientes:

a) .

(12%)

(10%)

b) .

(12%)

4) Utilizando el método de integración por partes, evalúe las integrales siguientes:

a) (12%)

b) (12%)

5) Dibuje la región encerrada por las parábolas y = x2 – 8 y y = – x2. Luego, encuentre el área de la región. (16%)

6) Calcule el superávit del productor y el superávit del consumidor si las ecuaciones de oferta y demanda son las siguientes:

Oferta: p = 3.8 + 0.2 x

Demanda:

(16%)


ENERO DEL AÑO 2005



a. Determine la función de costo total si los costos fijos son de L. 10. (5%)

b. Determine la función de ingreso en términos de x.

c. Determine la función de utilidad en términos de x.



a)

b)


a) (12%)

(5%)

(5%)

(5%)

(12%)

(12%)

b)

4) Dibuje la región limitada por las curvas:

Luego, encuentre el área de la región. (16%)

(12%)


Demanda:

Oferta:

(16%)

MAYO DEL AÑO 2005


y que la función de ingreso marginal por mes es:

a. Encuentre la función de costo total si los costos fijos son de L. 100.

b. Encuentre la función de ingreso.

c. Encuentre la función de utilidad.


(5%)

(5%)

(5%)

(5%)


a) (12%)

b) (12%)


a)

b) (12%)

(12%)



Demanda:

Oferta:

(16%)

(16%)

OCTUBRE DEL AÑO 2005

1) Se estima que la función de utilidad marginal mensual de una empresa es:

y que cuando se producen 10 unidades la utilidad mensual es

de L. 40,000.00.

a. Encuentre la función de utilidad mensual de la empresa.

b. ¿Cuál será la utilidad mensual cuando se producen 20 unidades?

(8%)

(2%)


a) (15%)

b)

(15%)


a)

b) (15%)

(15%)


5) La ecuación de demanda de cierto artículo se define por: donde x representa la cantidad y p el precio en lempiras. Determine la elasticidad de la demanda e interprétela en términos del ingreso, cuando el precio es:

a) Lempiras b) Lempiras c) Lempiras

(15%)

(15%)

DICIEMBRE DEL AÑO 2005

1) La ecuación de demanda de cierto artículo se define por: donde x representa la cantidad y p el precio en lempiras. Determine la elasticidad de la demanda e interprétela en términos del ingreso, cuando el precio es:

a) Lempiras

(15%)

b) Lempiras

c) Lempiras

2) Se estima que la función de costo marginal semanal de una empresa es:

y que cuando se producen 20 unidades el costo total semanal es

de L. 1,900.00.

a. Encuentre la función de costo total semanal de la empresa.

b. ¿Cuál será el costo total semanal cuando se producen 40 unidades?

3) Evalúe mediante una sustitución apropiada.

(15%)

(2%)

(17%)

4) Utilice integración por partes para evaluar



Demanda:

Oferta:

(18%)

(16%)

(17%)


MAYO DEL AÑO 2006

1) La ecuación de demanda de cierto artículo se define por: 9 ≤ p ≤ 14 donde x representa la cantidad y p el precio en lempiras. Si la cantidad demanda x es de 4

unidades, determine la elasticidad de la demanda clasificándola como elástica,

inelástica o de elasticidad unitaria e interprétela en términos del ingreso.

(20%)




(20%)

(20%)

(20%)


Demanda:

Oferta:

(20%)

AGOSTO DEL AÑO 2006

1) (Elasticidad de la demanda) La ecuación de demanda de cierto producto es:

donde p es el precio. Encuentre la elasticidad de la demanda cuando p = L.30 y use este valor para calcular el cambio porcentual aproximado de la demanda si el precio de L.30 se baja a L.28.50.

(17%)

2) (Costo marginal) La función de costo marginal de cierto producto está dada por: C’(x) = 12x – 0.003x2 y el costo de producir 10 unidades es de 699 lempiras.

a. ¿Cuál es el costo de producir 100 unidades?

b. Los artículos se venden a l0,000 lempiras cada uno, determine el incremento enla utilidad si el volumen de ventas se incrementa de 100 a 200 unidades.


(17%)

(9%)

(6%)


5) Dibuje la región limitada por las parábolas:

Luego, encuentre el área de la región.

(17%)

(17%)


Demanda : Oferta :

(NO SE PIDE LA GRÁFICA)


1) La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es:

(17%)

a. Verifique que x = 20 cuando p = 2.

b. Determine la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 2. ¿Es la demanda elástica, inelástica o tiene elasticidad unitaria en este punto?

c. Si el precio cuando p = 2 está disminuyendo en 2%, ¿cuál es el número aproximado de unidades en las que la demanda cambia?

d. Si el precio cuando p = 2 está disminuyendo en 2%, ¿el ingreso total crecerá, disminuirá o permanecerá constante? Justifique su respuesta.

El ingreso total crecerá porque la demanda es elástica.

2) Dado que la función de costo marginal por mes de una empresa es: y

que la función de ingreso marginal por mes está dada por:

a. Determine la función de costo total si los costos fijos son de L. 10,000. (4%)

(5%)

(5%)

(5%)

(2%)


c. Determine la función de utilidad en términos de x.


3) Encuentre mediante una sustitución apropiada.

4) Encuentre mediante integración por partes.

(4%)

(4%)

(4%)

(17%)

(17%)

5) Dibuje la región acotada por las curvas y entre y


(17%)


Demanda:

Oferta:

MAYO DEL AÑO 2007

(16%)

1) Para la ecuación de demanda lineal (donde p está dada en Lempiras), verifique que la demanda es elástica cuando inelástica cuando y que tiene elasticidad unitaria cuando En cada caso, Interprete los resultados anteriores en términos del ingreso.

2) (Utilidad marginal) La función de utilidad marginal de una empresa es: y la empresa obtiene una utilidad de al venderse

unidades. ¿Cuál es la función de utilidad de la empresa?



(16%)

(17%)

(17%)

(17%)

5) Dibuje la región acotada por las curvas: Luego, encuentre el área de la región.

6) Determine el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecuacio-nes de demanda y oferta son las siguientes:

Demanda:

Oferta:

(16%)

(17%)


1) (Utilidad marginal) La función de utilidad marginal de una empresa es: y al venderse unidades la empresa obtiene una utilidad de

¿Cuál es la utilidad de la empresa cuando se venden unidades?


(20%)

(20%)


4) Dibuje la región acotada por las curvas: Luego, encuentre el área de la región.

5) Determine el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecuacio-nes de demanda y oferta son las siguientes:

Demanda:

Oferta:

(20%)

(20%)

(20%)

(20%)


1) Para el producto de un monopolista, la función de costo promedio es

y la función de demanda es:

a. Determine el nivel de producción que maximiza la utilidad y aplique criterios de derivación para verificarlo.

b. Encuentre el precio donde ocurre la utilidad máxima.

c. Determine la utilidad máxima.

(9%)

(3%)

(3%)

2) La ecuación de demanda para un producto es Encuentre la

elasticidad puntual de la demanda cuando p = 30, clasifíquela como elástica, inelástica o como demanda con elasticidad unitaria e interprete su resultado en términos del ingreso.

3) La función de utilidad marginal de una empresa es: Determine

la función de utilidad de la empresa si cuando se venden 30 unidades se obtiene una utilidad de L. 60.00 (SESENTA LEMPIRAS). ¿Cuál será la utilidad de la empresa cuando se venden 90 unidades?

4) Mediante una sustitución apropiada determine la integral siguiente: (14%)

(14%)

(15%)

5) Utilice integración por partes para evaluar la integral:

6) Dibuje la región limitada por las curvas: Luego, encuentre el área de la región. (14%)

(14%)

7) Determinar el superávit del consumidor y el superávit del productor si las ecua-ciones de demanda y oferta son las siguientes:

Demanda:

Oferta:

(14%)


1) La función de utilidad marginal por mes de una empresa determinada es:

Encuentre la función de utilidad si se obtiene una utilidad

de 1,365 lempiras cuando se venden 5 unidades del producto.

2) Mediante una sustitución apropiada determine la integral:

3) Utilice integración por partes para evaluar:

4) Dibuje la región limitada por las curvas:


(17%)

(16%)

(17%)

(17%)

5) Calcule el superávit del productor y el superávit del consumidor si las ecuaciones de oferta y demanda son las siguientes:

Oferta: p = 1+ 0.5x

Demanda:

(16%)

6) La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es:

Determine la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 30 lempiras ¿Es la demanda

elástica, inelástica o tiene elasticidad unitaria en este punto? Si el precio de p = 30 lempiras, disminuye a 28 lempiras estime el cambio porcentual en la cantidad demandada.


1) un cierto producto es

Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio:

(17%)

(5%)

Para cada uno de los precios p, especificados a continuación, encuentre la

elasticidad puntual de la demanda y cuando hay pequeñas

disminuciones en el precio, interprete los resultados en términos del ingreso.

a) p = 6 Lempiras.

b) p = 10 Lempiras.

c) p = 15 Lempiras.



a. Determine la función de costo total si los costos fijos son de L. 1,000.


(5%)

(5%)

(5%)

(5%)

(5%)

c. ¿Cuál es la función de demanda?

d. ¿Cuál es la utilidad cuando se producen 50 unidades?


4) Utilice integración por partes para evaluar: (20%)

(20%)

(5%)

(5%)

5) Dibuje la región limitada por las curvas: Luego, encuentre el área de la región. (Utilice el sistema de coordenadas que se le proporciona)

8 DE JULIO DEL AÑO 2009

1) La ecuación de la demanda para un cierto producto es


(20%)

(5%)




d) p = 30 Lempiras.

e) p = 20 Lempiras.

f) p = 25 Lempiras.

2) La función de costo marginal de una empresa es:

Encuentre la función de costo total de la empresa si el costo de producir 150 unidades es de 10,000 lempiras. (20%)

(5%)

(5%)

(5%)


4) Dada la región limitada por las curvas:

a) Dibuje la región. (Utilice el sistema de coordenadas que se le proporciona). (8%)

b) Plantee una integral definida para hallar el área de la región y resuélvala. (12%)

(20%)

5) Las ecuaciones de oferta y demanda son las siguientes:

Oferta:

Demanda:

a) Encuentre el punto de equilibrio. (4%)

b) Calcule el superávit del consumidor. (8%)

c) Calcule el superávit del productor. (8%)

11 DE JULIO DEL AÑO 2009



(5%)




g) p = 12 Lempiras.

h) p = 15 Lempiras.

i) p = 18 Lempiras.

2) La función de costo marginal de una empresa es:

Encuentre la función de costo total de la empresa si el costo de producir 60 unidades es de 1,500 lempiras. (20%)


(5%)

(5%)

(5%)

(20%)





Oferta:

Demanda:




24 DE AGOSTO DEL AÑO 2009

1) La función de costo promedio de cierta empresa está dada por

a. Determine el nivel de producción que minimiza la función de costo total.

(7%)

b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que tal nivel de producción realmente minimiza el costo total de la empresa. (6%)

0 < x < 5 C’(x) < 0 C es decreciente. x > 5 C’(x) > 0 C es creciente. Por el criterio de la

Primera Derivada, C tiene un mínimo relativo en x = 5 y, como es el único en todo el

dominio de C, resulta que es el mínimo absoluto de C.

c. ¿Cuál es el costo total mínimo de la empresa? (4%)




elasticidad puntual de la demanda y cuando ocurran pequeñas


a) p = 60 Lempiras.

b) p = 80 Lempiras.

c) p = 100 Lempiras.

3) (Utilidad marginal) La función de utilidad marginal de una empresa está dada por:

y al venderse unidades la empresa obtiene una utilidad de

¿Cuál es la función de utilidad de la empresa? (15%)

4) Mediante una sustitución apropiada determine la integral: (17%)

(5%)

(4%)

(4%)

(4%)





Oferta:

Demanda:




14DE DICIEMBRE DEL AÑO 2009


y la ecuación de demanda por

a. Determine el nivel de producción que maximiza la utilidad. (8%)

Función de ingreso:

Función de costo total:

Función de utilidad:

El nivel de producción que maximiza la utilidad es x = 13 unidades.

b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que el nivel de producción encontrado, realmente maximiza la utilidad de la empresa.

(7%)

0 – 190

13 18,400

28 – 6.350

c. ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa y a qué precio ocurre? (5%)

La utilidad máxima de L.18,400.00 se obtiene cuando el precio, p, es de L.1,500.00.



Complete la siguiente tabla: (5% cada línea = 15%)

(5%)

Por el teorema del valor extremo,

la utilidad es máxima cuando se producen y venden 13 unidades.

p Clasificación de la demanda

Variaciones pequeñas en el precio Efecto en el ingreso

150 InelásticaEl precio

disminuye El ingreso disminuye

200 UnitariaEl precio

disminuye No afecta al ingreso

240 elásticaEl precio

disminuye El ingreso aumenta

3) (Costo marginal) La función de costo marginal de una empresa está dada por:

y al producirse unidades la empresa incurre en un costo de

¿Cuál es la función de costo total de la empresa? (20%)





24 DE MAYO DEL AÑO 2010


y la ecuación de demanda por

a. Determine el nivel de producción que maximiza la utilidad. (8%)

b. Verifique, utilizando criterios de derivación, que el nivel de producción encontrado, real-mente maximiza la utilidad de la empresa. (7%)

x U(x)

0 – 100.00

50.25 4,950.13

201 – 40,501.00

c. ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa y a qué precio ocurre? (5%)


Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio: (5%)




20 – 1 1 Unitaria El precio disminuye El ingreso no cambia

10 – 0.39 0.39 Inelástica El precio disminuye El ingreso disminuye

25 – 3.57 3.57 Elástica El precio disminuye El ingrese aumenta

3) (Utilidad marginal) La función de utilidad marginal de una empresa está dada por: y al venderse unidades la empresa obtiene una utilidad de ¿Cuál es

la función de utilidad de la empresa? (20%)


18 DE AGOSTO DEL AÑO 2010

1) Utilidad marginal) La función de utilidad marginal de una empresa es: y al venderse unidades la empresa obtiene una utilidad de

¿Cuál es la función de utilidad de la empresa?

2) Mediante una sustitución apropiada, encuentre

3) Utilizando integración por partes, encuentre .

u =

u =

(20%)

(20%)


a. Dibuje la región. (Utilice el sistema de coordenadas que se le proporciona). (5%)

b. Plantee una integral definida para hallar el área de la región y resuélvala. (15%)

5) Las ecuaciones de demanda y oferta de un producto son las siguientes:

Demanda:

Oferta:

a) Encuentre el punto de equilibrio.

b) Determine el superávit del consumidor.

c) Determine el superávit del productor

UNAH/FCEAC/DEPTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS/18–agosto–2010

13 DE DICIEMBRE DEL AÑO 2010

(4%)

(8%)

(8%)




pClasificación de

la demandaPequeñas variaciones

en el precioEfecto en

el ingreso

4 – 0.4 0.4 Inelástica

El precio

disminuyeDisminuye

6 – 1 1 Elasticidad unitaria

El precio

disminuyeNo se afecta

8 – 4 4 elástica

El precio

disminuyeAumenta

2) (Función de Utilidad) La función de utilidad marginal de una

empresa está dada por Encuentre la función de utilidad de la empresa si al producir y vender 10 unidades obtiene una utilidad de 12,000 lempiras.

(17%)

(4%)


4) Utilizando integración por partes, encuentre .

(17%)

(17%)

5) Dada la región limitada por las parábolas:



Demanda:

Oferta: a) Encuentre el punto de equilibrio.



UNAH/FCEAC/DEPTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS/13–diciembre–2010

(4%)

(6%)

(6%)

9 DE MAYO DEL AÑO 2011


Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio.


pClasificación de

la demandaPequeñas variaciones

en el precioEfecto en

el ingreso

35 – 49 49 elástica

El precio

disminuyeEl ingreso aumenta

25 – 1 1 unitaria

El precio

disminuyeNo afecta el ingreso

20 – 0.47 0.47 inelástica

El precio

disminuyeEl ingreso disminuye

2) (Costo total) La función de costo marginal de una empresa está dada por

Encuentre la función de costo total de la

empresa, si producir 1 unidad le cuesta a la empresa 3,000 lempiras. (20%)

(5%)


(20%)




Demanda: Oferta:

a) Encuentre el punto de equilibrio.



UNAH/FCEAC/DEPTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS/9–mayo–2011

(4%)

(8%)

(8%)


1) (Costo marginal) La función de costo marginal de una empresa

está dada por Si el costo de producir 200 unidades es de 22,700

lempiras, encuentre:

a) La función de costo total. (15%)

b) ¿Cuál es el costo de producir 500 unidades? (5%)

2) Mediante una sustitución apropiada, evalúe la integral definida siguiente:

(20%)

3) Mediante una sustitución apropiada, encuentre (20%)


Demanda:

Oferta: a) Encuentre el punto de equilibrio.



UNAH/FCEAC/DEPTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS/1–agosto–2011


(4%)

(8%)

(8%)


Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la demanda en términos del precio.

Complete la siguiente tabla:

pClasificación de

la demandaPequeñas variacio-

nes en el precioEfecto en

el ingreso

150 Unitaria

El precio

disminuyeEl ingreso no cambia

135 Inelástica

El precio

disminuyeDisminuye el ingreso

180 Elástica

El precio

disminuyeAumenta el ingreso

2) (Costo total) La función de costo marginal de una empresa está dada

por Encuentre la función de costo total de la empresa, si

producir 25 unidades le cuestan a la empresa 4,500 lempiras. (16%)

(6%)

(4% cada línea = 12%)


(16%)

4) Utilice integración por partes para evaluar:

(16%)


Demanda:

Oferta: a) Encuentre el punto de equilibrio. (4%)

b) Determine el superávit del consumidor. (6%)

c) Determine el superávit del productor. (6%)

MAYO DEL AÑO 2012

I. Selección Múltiple (MARQUE SU RESPUESTA CON LÁPIZ TINTA) (Valor 5% c/u. Total 20%)

1. Si (6, 14) es el punto de equilibrio de la oferta: p = 8 + x y la demanda: p = 20 – x, entonces:

a) El superávit del consumidor es el doble del superávit del productor

b) El superávit del productor es mayor que el superávit del consumidor.

c) El superávit del consumidor es la mitad del superávit del productor.

d) El superávit del consumidor es igual al superávit del productor.

2. La función del costo marginal de una empresa es

y producir 16 unidades le cuesta a la empresa L. 4,900. Entonces, producir 25 unidades

le costará:

a) L. 20,000.

b) L. 100,000.

c) L. 16,818.

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

d)

c)

3. Si e es el número base de la función exponencial natural, entonces el valor de

es

a)

b)

c)


4. Cuando la elasticidad puntual de la demanda en la ecuación es:

a) Elástica y disminuciones pequeñas en el precio incrementan el ingreso.

b) Elástica y disminuciones pequeñas en el precio disminuyen el ingreso.

c) Inelástica y disminuciones pequeñas en el precio, disminuyen el ingreso.

d) Unitaria y cambios pequeños en el precio no afectan al ingreso

II. Tipo Práctico. Total 80%.

1. Dadas la función de costo promedio y la ecuación de demanda

de una empresa.

a) Encuentre el nivel de producción que maximiza la utilidad. (10%)

a)))

b)

b) Verifique, utilizando criterios de derivación, que tal nivel de producción maximiza realmente la utilidad de la empresa. (6%)

Método 1: Teorema del valor extremo.

0 100

49 11,905

125 16,975

Método 2: Criterio de la primera derivada.

Intervalos Valor de prueba Signo de Crecimiento o decrecimiento de U

+

–

Método 3: Criterio de la segunda derivada.

c) ¿Cuál es la utilidad máxima y a qué precio ocurre? (4%)

2. Mediante una sustitución apropiada de variable, determine (20%)

3. Utilic e integración por partes para evaluar

(20%)

4. Dada la región limitada por las curvas:


UNAH/FCEAC/Métodos Cuantitativos/11-mayo-2012.



1. Si (4, 17) es el punto de equilibrio de la oferta: p = x2 + 1 y la demanda: p = 21 – x,

entonces el superávit del consumidor (SC) y el superávit del productor (SP) son,

respectivamente:

a) SC = 8 lempiras y SP = 42.67 lempiras.

b) SC = 8 lempiras y SP = 50.67 lempiras.

c) SC = 42.67 lempiras y SP = 8 lempiras.


2. Si la función del utilidad marginal de una empresa es y

entonces al vender 64 unidades se obtiene:

a) Una utilidad de L. 24,560.

b) Una pérdida de L. 17,151.875

c) Una pérdida de L. 24,560.


3. El valor de la integral: es

a)

b)

c)


a)

c)

b)

II. Completación: (Valor Total 15%)

La ecuación de la demanda para un cierto producto es


Complete la siguiente tabla, donde p es el precio en lempiras: (4% cada línea = 12%)



15 -0.5 0.5 InelásticaEl precio disminuye El ingreso disminuye

20 -1 1 Elasticidad unitaria

El precio disminuye

No hay cambios en el ingreso

24 -2 2 elásticaEl precio disminuye El ingreso aumenta

III. Tipo Práctico. Total 70%.

1. Dadas la función de costo total y la ecuación de demanda

de una empresa.

(3%)


Función de utilidad:


Método 1: Teorema del valor extremo.

0 5

19 3,605

-2869.20

Método 2: Criterio de la primera derivada.

Intervalos Valor de prueba

Signo de Crecimiento o decrecimiento de U

+

–

Método 3: Criterio de la segunda derivada.



3. Utilice integración por partes para evaluar

(17%)

4. Dada la región limitada por la parábola y la recta


Vértice de la parábola: (1 /2, 25 /4).


UNAH/FCEAC/Métodos Cuantitativos/agosto-2012.



1. Si la función de Ingreso marginal de una empresa es

entonces la ecuación de la demanda es:

a) c

b)

c)


2. Si la oferta es: p = 10 + 2 x, la demanda es: p = 150 – 3x, donde (28, 66) es el punto de

equilibrio, entonces el superávit del consumidor (SC) y el superávit del productor (SP),

dados en lempiras son, respectivamente:

a) SC = 784 y SP = 1,176.

b) SC = 1,176 y SP = 784.

c) SC = 784 y SP = 784.

d) SC = 1,176 y SP = 1,176.

c)

b)

II. Completación: (Valor Total 16%)

La ecuación de la demanda para un cierto producto es


Complete la siguiente tabla, donde p es el precio en lempiras: (4% cada línea = 12%)



80 2 2 ElásticaEl precio disminuye El ingreso aumenta

66.67 1 1 unitariaEl precio disminuye No se afecta el ingreso

50 0.5 0.5 inelásticaEl precio disminuye El ingreso disminuye

III. Tipo Práctico. Total 72%.

1. Dadas la función de costo total y la ecuación de demanda

de una empresa


(4%)

El nivel de producción que maximiza la utilidad es, posiblemente, cuando se venden 18 unidades del producto de la empresa.


La utilidad tiene un máximo relativo cuando se venden 18 unidades del producto de la empresa, además, este máximo relativo también es absoluto porque la función únicamente tiene un valor crítico. Por lo tanto, la utilidad se maximiza, cuando se producen y venden 18 unidades del producto de la empresa.




(18%)

4. Dada la región limitada por la parábola y la recta

a) Dibuje la región. (Utilice el sistema de coordenadas de la página siguiente). (6%)


UNAH / MÉTODOS CUANTITATIVOS / 4-dic-2012.

MAYO DEL AÑO 2013

I. Tipo completación. Total 16%

a) La ecuación de la demanda para un cierto producto es

Establezca una ecuación para la elasticidad puntual de la

demanda en términos del precio. (4%)

b) Complete la siguiente tabla: (4% cada línea = 12%)


Variaciones pequeñas en el precio

Efecto en el ingreso

70 0.7 0.7 Demanda inelásticaEl precio

disminuyeEl ingreso disminuye

80 1 1 Demanda con elasticidad unitaria

El precio disminuye

No se afecta el ingreso

100 2.5 2.5 Demanda elásticaEl precio

disminuyeEl ingreso aumenta

II. Tipo Práctico. Total 84%

1. (Función de Utilidad) La función de utilidad marginal de una empresa está dada por Encuentre la función de

utilidad de la empresa si al producir y vender 9 unidades obtiene una utilidad de L.1,800. (16%)

2. Mediante una sustitución apropiada de variable, determine

(18%)


(17%)

4. Dada la región limitada por la recta y la parábola:


x y = - x + 13 y = x2 - 4x + 3


5. Las ecuaciones de demanda y oferta de un producto son las siguientes:

Demanda:

Oferta: a) Encuentre el punto de equilibrio. (4%)

b) Determine el superávit del consumidor. (6%)

c) Determine el superávit del productor. (6%)

UNAH/FCEAC/Métodos Cuantitativos/13-mayo-2013.

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