Medidas de Posición

4to Sissy Pando Marcelo.

MEDIDAS DE POSICIÓN

Las medidas de posición se usan para describir la posición que tiene un dato específico en

relación con el resto de los datos.

Las medidas de posición son de dos tipos:

A. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALInforman sobre los valores medios de la serie de datos.

B. MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES

Informan de como se distribuye el resto de los valores de la serie.

MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL

Las principales medidas de posición central son las siguientes:

MEDIA

MODA

MEDIANA

MEDIA

Es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las

más utilizadas: LA MEDIA ARITMÉTICA

MEDIA ARITMÉTICA (x)se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:

PARA DATOS NO AGRUPADOS· PARA DATOS AGRUPADOS·

X = x1 + x2 + X3 +….+ x4

𝒏X =

x1f1 + x2f2+ x3f3+….+ xnfn𝒏

X = x1h1 + x2h2+ x3h3+….+ xnhn

MEDIANA

Es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son

inferiores y otro 50% son superiores). La mediana se puede

hallar sólo para variables cuantitativas

LA MEDIANA (Me) para datos no agrupados se sigue el siguiente procedimiento:

1. Se ordenan los datos de menor a mayor o viceversa.

2. Se elimina el primer dato y el último, el segundo con el antepenúltimo y así sucesivamente hasta llegar al centro de los datos hasta obtener el dato central.

3. Si el dato central es uno solo ese dato es la Mediana.

4. Si los datos centrales son dos, la Mediana es el promedio de los dos.

PARA DATOS NO AGRUPADOS·

Ejemplos:

Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6.

Solución:1. Ordenamos los datos de mayor a menor: 4, 6, 6, 7, 8, 9,

9, 10,102. Luego eliminamos el primer y ultimo dato, el segundo y el

antepenúltimo dato hasta llegar al dato central, que en este caso es : Me= 8

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

PARA DATOS AGRUPADOS·LA MEDIANA , para datos agrupados :

En tablas de frecuencias

Ejemplo: Dados los siguientes 20 números:1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 51) Agrupar los datos en tabla de frecuencia y hallar la medianaSolución: x f F

1 1 1

2 3 4

3 2 6

4 4 10

5 8 18

6 2 20

Total 20

Para calcular la posición de la mediana se aplicala siguiente ecuación:

Como la posición de la mediana es 10,5, su valor es el promedio de los datos décimo y undécimo. Para observar con claridad cuáles son los datos décimo y undécimo se aconseja calcular la frecuencia acumulada.

Se observa que el décimo dato es 4 y el undécimo es 5, por lo tanto:

EMPLEANDO LA ECUACIÓN

En intervalos

Ejemplo: Calcular la Mediana

Intervalos

f F

[45,55) 6 6

[55, 65) 10 16

[65, 75) 19 35

[75, 85) 11 46

[85, 95) 4 50

1. Se calcula la posición de la mediana de la siguiente manera: n/2= 50/2= 25

2. Por lo tanto el intervalo o clase de la mediana se encuentra en [65,75).Al aplicar la ecuación respectiva se obtiene:

En tablas de frecuencias

MoDA (Mo)

La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.

PARA DATOS NO AGRUPADOS·

Para Datos No Agrupados: Se observa el dato que tiene mayor frecuencia

Ejemplo :

Determinar la moda del conjunto de datos 2, 4, 6, 8, 8 y 10

Solución:

La Mo = 8, porque es el dato que ocurre con mayor frecuencia. A este conjunto de datos se le llama unimodal

PARA DATOS AGRUPADOS·

x f

2 1

4 2

6 3

8 1

10 1

En Tablas de Frecuencia:

Solución:Se observa que el dato con mayor frecuencia es 6, por lo tanto Mo = 6

Ejemplo: hallar la moda en la siguiente distribución

En Intervalos:

Se halla en el intervalo o clase que tenga la frecuencia más alta, llamada intervalo o clase modal. Se emplea la siguiente ecuación:

Li : límite inferior de la clase modalfi: frecuencia dela clase modalfi-1: frecuencia anterior a la clase modal.fi-1: frecuencia posterior a la clase modal.T1: amplitud

http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml

Intervalo o Clase

f

10-19 3

20-29 7

30-39 15

40-49 12

50-59 8

Ejemplo: Calcule la moda o modas (si las hay) de los siguientes datos:

Solución:Se observa que la clase modal es 30-39, ya que es el intervalo con la mayor frecuencia.

Aplicando la ecuación:

Mo = 30 + 9 x(15 −7)

15 −7 +(15 −12)

Mo = 36,54

RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

• Una distribución de frecuencia es simétrica, si la media, mediana y moda coinciden en su valor (X = Me = Mo).

• En una distribución sesgada a la izquierda, la moda es menor a la mediana, y esta a su vez menor que la media (X < Mo < Me). Distribución es asimétrica negativa.

• En una distribución sesgada a la derecha la relación se invierte, la moda es mayor a la mediana, y esta a su vez mayor que la media (Mo > Me >).distribución asimétrica positiva.