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Fisica 2019/2020 Lezione 4 11/10/2019
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Meccanica (3/8) Le leggi del moto di NewtonLezione 4, 11/10/2019, JW 5.1-5.7
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1. Forza e massa
Forza: spinta o trazione
La forza è un vettore: ha un modulo e una direzione.
Se agiscono più di una forza, la forza risultante è la somma vettoriale di tutte le forze: �⃗�#$# = ∑�⃗�
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1. Forza e massa
La massa rappresenta la misura di quanto sia difficile cambiare la velocità di un oggetto (l'inerzia).
La massa può essere pensata anche come la misura della quantità di materia contenuta in un oggetto.
La massa non ha direzione: è una grandezza scalare
L'unità nel SI è il kilogrammo (kg)
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2. Prima legge del moto di Newton
• Valida sia per oggetto fermo che per oggetto in moto
• Valida sia per il modulo che per la direzione di �⃗�
• Serve diminuire la forza d'attrito per dimostrarlo
• Valida in ciascun sistema di riferimento inerziale
• Un sistema accelerato (e.g. treno che frena) è un sistema non-inerziale
• La superficie della terra è un sistema approssimativamente inerziale
Prima legge di Newton: (o principio d'inerzia)
Se la forza risultante che agisce su un oggetto è nulla,la velocità dell'oggetto rimane costante
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Dimostrazione
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3. Seconda legge del moto di Newton
Forze non bilanciate producono un'accelerazioneSi osserva che l’accelerazione è proporzionale alla forza
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3. Seconda legge del moto di NewtonE che l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa
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3. Seconda legge del moto di Newton
Combinando queste due osservazioni si ha
𝑎 =𝐹𝑚
Oppure, nella forma più conosciuta
𝐹 = 𝑚𝑎
Oppure, se agiscono più di una forza:
�⃗�#$# =,�⃗� = 𝑚�⃗�
L'accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza risultante
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3. Un caso particolare
Nel caso che la forza risultante sia uguale a zero: �⃗�#$# = 0
�⃗� =�⃗�#$#𝑚 = 0
Risulta che l'accelerazione sia 0.
Dunque non cambia la velocità
La prima legge di Newton segue dalla seconda legge di Newton!
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La forza
Analisi dimensionale:dimensione: F = M L [T]45unità SI: kg ms45 o N ( 'Newton')
1N è la forza necessaria per dare a una massa di 1kg un'accelerazione di 1ms45
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3. Esempio
Marco, Luca e Carlo spingono una barca di 752kg.
Ognuno esercita una forza di 80,5N
a) Qual'è l'accelerazione se tutti e tre spingono nello stesso verso?
𝑎 = (∑𝐹)/𝑚 = (80,5 + 80,5 + 80,5)/752 = 0,321ms45
b) Qual'è l'accelerazione se Luca e Carlo spingono verso sinistra?
𝑎 = (∑𝐹)/𝑚 = (80,5 − 80,5 − 80,5)/752 = −0,107ms45
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4. Terza legge del moto di NewtonLe forze si presentano sempre in coppie.Le due forze della coppia agiscono su oggetti diversi:
Se l’oggetto 1 esercita una forza �⃗� sull’oggetto 2, allora l’oggetto 2 esercita una forza –�⃗� sull’oggetto 1
Si parla di coppie di azione-reazione.
Esempi:
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4. Esempio
Due canoisti si incontrano nel mezzo di un lago.
La massa della canoa 1 e dei suoioccupanti è 𝑚1 = 150kg.
La massa della canoa 2 e dei suoioccupanti è 𝑚2 = 250kg.
Una persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46N. Determina l'accelerazione di ciascuna canoa
𝑎G,H =IJKJ= 4LMN
GOPQR = −0.31m/s5
𝑎5,H =ITKT= LMN
5OPQR = 0.18m/s5
Le forze di azione e reazione agiscono su oggetti diversi e generalmente producono accelerazioni diversi
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5. La natura vettoriale delle forze: forze in due dimensioni
Il modo più semplice per studiare le forze in due dimensioni consiste nel trattare le due componenti separatamente.
𝑎H =IJ,UVIT,U
K= IJVIT WXY O5°
K= 5MNVLGN WXY O5°
[LPQR= OGN
[LPQR= 0,054m/s5
𝑎\ =IJ,]VIT,]
K= PVIT Y^_ O5°
K= LGN Y^_ O5°
[LPQR= `5N
[LPQR= 0,034m/s5
𝑎 = 𝑎H5 + 𝑎\5 = 0,064m/s5 𝜃 = tan4Ge]eU
= 32°
𝑚 = 940kg𝐹1 = 26N𝐹2 = 41N
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6. Forza pesoIl peso di un oggetto sulla superficie terrestre è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla Terra.
Peso e massa sono cose diverse!
Il peso è una forza, dunque un vettore con unità NewtonLa massa quantifica l'inerzia ed è uno scalare, con unità kgUna persona con una massa di 81,0kg
• sulla terra, pesa 𝑃terra = 𝑚𝑔terra = 81,0 k 9,81ms45 = 795N
• sulla luna, pesa 𝑃luna = 𝑚𝑔luna = 81,0 k 1,62ms45 = 131N
sulla luna, la sua massa è sempre 81,0kg!
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6. Peso apparente
La nostra sensazione di peso è dovuta alle forze di contattotra il nostro corpo e l’ambiente circostante.
Se andiamo con accelerazione 𝑎 verso alto, il nostro peso apparente 𝑃𝑎 risulta
𝑃𝑎 = 𝑚(𝑔 +𝑎)
Se andiamo con accelerazione 𝑎 verso basso, il nostro peso apparente 𝑃𝑎 risulta
𝑃𝑎 = 𝑚(𝑔 −𝑎)
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7. Forze normali
Secondo la prima legge di Newton, la forza risultante su un oggetto fermo è zero: �⃗�#$# = ∑�⃗� = 0
Però, agisce la forza peso verso basso!
Quale forza compensa per far sì che ∑�⃗� = 0 ?
La forza normale 𝑁 è la forza esercitata da una superficie su un oggetto.
La forza normale è dovuta all'interazione fra gli atomi di un solido.
L'oggetto posato sulla superficie causa un'impercettibile compressione della superficie.
La forza normale è perpendicolare alla superficie.
Il modulo può essere minore, uguale o maggioredel peso
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7. EsempioUna valigia di 12,0kg è trascinata su un pavimento liscio (senza attrito)
La forza �⃗� forma un angolo 𝜃 = 20° con la superficie e ha modulo 45,0NNon si muove in direzione 𝑦.
𝑎\ = 0 ⇒ ∑𝐹\ = 0
⇒ −𝑚𝑔+𝐹 sin𝜃 +𝑁 = 0⇒ 𝑁 =𝑚𝑔−𝐹 sin𝜃 = 118−15,4 = 103N
𝑎H = (𝐹 cos𝜃)/𝑚 = 0,94ms45
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7. Il piano inclinato
Preferibile scegliere gli assi 𝑥 e 𝑦parallelo e perpendicolare allasuperficie
cosi 𝑎\ = 0 e 𝑁 = 𝑁u𝑦
Scomporre la forza peso come 𝑃H = 𝑃sin𝜃 e, 𝑃\ = −𝑃cos𝜃
𝑎\ = 0 ⇒ ∑𝐹\ = 0 ⇒ 𝑁−𝑃cos𝜃 = 0 ⇒ 𝑁 = 𝑃cos𝜃 = 𝑚𝑔cos𝜃
𝑎H = 𝑃sin𝜃 /𝑚 = 𝑚𝑔sin𝜃 /𝑚 = 𝑔sin𝜃
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Verifiche
𝑎 =𝐹𝑚 =
−450000N300000kg = −1.5ms45
𝑣 = 𝑣P + 𝑎𝑡 = 27 − 15 = 12m/s
𝑣 = 𝑣P + 𝑎𝑡 = 0 → 𝑡 = −𝑣P𝑎 = −
271,5 = 18s
𝑥 − 𝑥P = 𝑣P𝑡 + JT𝑎𝑡5 = 27 k 18 − J
Tk 1,5 k 185 = 486 − 243 = 243m
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Verifiche
𝑚 =𝑃xyze𝑔xyze
=99N
1,62ms45 = 61.1kg
𝑃#{||e = 𝑚 k 𝑔#{||e = 𝑃xyze𝑔#{||e𝑔xyze
= 999,811,62 = 600N
𝑃e = 𝑚 𝑔 + 𝑎 → 𝑎 =𝑃e𝑚− 𝑔 =
46045
− 9,81 = 0,4ms45
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Verifiche
Σ�⃗� = 0 → 𝐹 H = −𝐹GH − 𝐹5H = −60 − 75 k cos 135° = −60 + 53 = −7N𝐹 \ = −𝐹G\ − 𝐹5\ = −0 − 75 k sin 135° = −53N
tan 𝜃 =−53−7 → 𝜃 = 263°
𝑎 =𝐹
𝑚G +𝑚5 +𝑚`=100000N200000kg = 0,5ms45
𝐹 = 𝑚`𝑎 = 80000 k 0,5 = 40000N
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