MECCANICA

• Si occupa dei fenomeni connessi al

MOVIMENTO dei corpi

CINEMATICA: movimento senza

preoccuparsi delle cause

DINAMICA: causa del movimento = Forza F

STATICA: fenomeni di non alterazione del

moto (equilibrio)‏

MECCANICA

CINEMATICA

• Il moto è studiato senza preoccuparsi delle cause

Def. di MOTO e sistemi di riferimento: grandezze fisiche implicate (s,t,v,a)‏

TIPI di moto

MOTO

UNIFORME

MOTO UNIF. ACC

Legge

oraria: s =s(t)‏

DINAMICA

• COSA provoca il moto?

• CAUSA = azione di una FORZA

LA FORZA E’ UN VETTORE (cosa sono i vett.?)‏

COME LA FORZA

INFLUENZA IL MOTO

LEGGI DI NEWTON:

concetto di inerzia

PRINCIPALI FORZE

F peso

F attrito

F elastica

Reazioni vincolari

STATICA

• EQUILIBRIO = “non moto” = conservazione dello stato di moto

Come le forze

determinano situazione di

equilibrio?

Risp.

TRASLAZIONE

Risp.

ROTAZIONE

IL MOTO

• DEF: Un corpo C si muove se varia

la sua posizione s nel tempo t

DEVO DEFINIRE: posizione s, tempo t

POSIZIONE: mi serve un sistema di riferimento (posizione rispetto a cosa?)‏

TEMPO: devo poterlo definire e misurare

SISTEMI DI RIFERIMENTO

• 1D, 2D, 3D

•ORIGINE O

•VERSO

•UNITA’ DI

MISURA (m)‏

o 1D

Es. binari treno

2D Es. moto palla su

un tavolino

3D

Es., volo di una

farfalla

x

x

y

x

y

z

S.R.

Moto rettilineo Particolare moto: la traiettoria è una retta.

Possiamo sempre farla coincidere con l’asse x.

0 = origine del sistema di riferimento

s1 = s(t1) = posizione occupata all’istante t1

s2 = s(t2) = posizione occupata all’istante t2

s = s2 – s1 = distanza percorsa

t = t2 – t1 = tempo impiegato a percorre s

s

s1 s2 x 0

GRAZIE AL SISTEMA DI RIFERIMENTO io posso definire la posizione s (in metri!)‏

s = dove si trova il corpo (in un certo istante) =

DISTANZA dall’origine

O X

OX = s

LO SPOSTAMENTO

• Si misura in metri (S.I.)‏

s

0 10m 15m

15-10 = 5 m

0sss f

fs0s

MISURA DEL TEMPO t [secondi!]

• Il moto, come tutti i fenomeni, ha una certa

durata temporale Δt = tf – t0 [cronometro]

Devo “fotografare” i due istanti Di solito t0 =0 s

t0 tf

Δt

MOTO = una variazione di t implica una

variazione di s (il corpo si sposta al

trascorrere del tempo)

LEGAME FRA Δs e Δt (legge oraria = mi

consente di prevedere dove il corpo si troverà

dopo un certo tempo)‏

MOTI DI

BASE

VARIAZIONE

COSTANTE di s in t

(prop.diretta)‏

MOTO

UNIFORME

VARIAZIONE

NON

COSTANTE di s

in t

MOTO

VARIO

IL MOTO in generale è combinazione di moti uniformi e vari (varie fasi)‏

Es. auto: parte da ferma, accelera,

mantiene costante la velocità, decelera,

poi si ferma

MOTO UNIFORME

Nel moto uniforme vengono percorsi spazi uguali in

tempi uguali

Es. ogni secondo, un metro

4m 3m 2m 1m s

4s 3s 2s 1s t

VELOCITA’

• Nel moto uniforme è costante

il rapporto fra spazio percorso e tempo

t

sv

VELOCITA’

MEDIA DEL

CORPO (costante)

Nel moto rettilineo!

RICORDA: è una GRANDEZZA

DERIVATA

MISURA DI v

smt

sv /

][

][][

Nel S.I.

Si deve fare il rapporto fra l’UDM dello spazio e

l’UDM del tempo

Nelle applicazioni pratiche è più comodo usare il

Km/h

sms

mhKm /27777,03600

1000/1

hKmh

Kmsm /6,3

3600/1

001,0/1

Per passare da m/s a Km/h SI MOLTIPLICA per

3,6: es. 5 m/s = 18 Km/h

Per passare da Km/h a m/s SI MOLTIPLICA per

0,277777: es. 100 Km/h = 27,77 m/s

LEGGE ORARIA

del moto uniforme

v

t

sSe cost

)( 00 ttvsstvs

ALLORA:

s = s(t)

‏???

Di solito t0 =0 s

A cosa serve la legge oraria?

Ci dà la possibilità di sapere (nota v = cost e t) la

posizione s del corpo all’istante t!!!

• es. se s = 2t, significa che v = 2 m/s, per cui dopo t =10

sec il corpo si trova a s = 2· 10 = 20 m

• es. data s = 0,5t, a che t s=3m? [t = 3/0,5 = 6 s]

GRAFICI DEL MOTO

• Se t x e s y, posso costruire il grafico spazio-tempo (t,s)‏

s0

Ma cosa è graficamente v?

s = vt+ s0 ricorda y = mx+q

v = pendenza della retta!

Allora: il la legge oraria s = s(t) è

rappresentat sul piano (t,s) da una RETTA!

t

s

Sul grafico (t,s) il moto uniforme è rappresentato

da una retta la cui pendenza è la velocità!

Tre moti uniformi con velocità

crescente e stesso s0

v = coefficiente angolare della

retta!

t

s

s0

v1

v3

v2

v1 < v2 < v3

Moto con velocità negativa

(il corpo si muove all’indietro!)‏

Moto con velocità v = 0

(corpo fermo nella posizione s0)‏

s0

s0

t

t

s

s

Se s0 =0, la retta passa per l’origine

1

2

3

Moto di un corpo che è partito dall’origine, si è mosso di

moto uniforme con v > 0 [tratto 1], si è fermato alla

posizione sf per qualche istante [tratto 2], è infine tornato

all’origine [tratto 3] con v < 0

s

t

sf

t1 t2

MOTO VARIO v ≠ cost

Es. auto che parte e si ferma

t varia:

PARTENZA: v = 0

MOTO: v ≠ 0

SOSTA: v = 0

v varia nel

tempo!

Compare Δv

ACCELERAZIONE a

• È la grandezza fisica che indica la variazione della velocità nel tempo

Δv = vf - v0

t

va

Sempre nel moto

rettilineo!

MISURA DELL’ACCELERAZIONE

• Che UDM ha a? Se nel SI: [s]=m , [t]=s , [v] = m/s

quindi

2

/

][

][][

s

m

s

sm

t

va

1 m/s2 è l’accelerazione di un corpo che varia la propria velocità di

1m/s in un secondo

MOTO UNIFORMEMENTE

ACCELERATO ‏

• E’ un moto in cui la velocità varia proporzionalmente al tempo

3m/s 2m/s 1m/s v

3s 2s 1s t

Es. ogni secondo, la velocità aumenta di 1 m/s

21

1

/1

s

m

s

sma

a = cost

LEGAME FRA a, v, t

C’è una importante formula che ci dà la

dipendenza di v da t

)(000 ttavtavvt

va

Legame di proporzionalità diretta fra v e t!

DIAGRAMMI DEL MOTO UNIF

ACC.

Qui è interessante il legame: t x, v y grafico (t,v)‏

v =at + v0 ricorda y =mx+q

Sul piano (t,v) il moto u.a. è rappresentato da una retta!

Qui m = a!

v

t v0

Moto con a > 0

Moto con

a < 0

Moto con a = 0

(UNIFORME, perché allora v = cost!)‏

t

v

v

t t

v

LEGGE ORARIA DEL MOTO

UNIF .ACC.

• Ma allora come cambia s al variare di t? Cioè che espressione ha nel moto unif acc la s = s(t)???‏

Osservo che:

Nel moto uniforme a velocità

v = cost,

il prodotto vt è lo spazio percorso

= area rettangolo sul piano (t,v)‏

v

t vt = s

IDEA!!

Allora, sul grafico (t,v) l’area sotto la retta che

rappresenta il moto è pari allo spazio percorso!!

Estendo il ragionamento anche al caso in cui v non è

costante!

Due moti

uniformi

v

t t

v

Non avrò più un rettangolo!

STAVOLTA CALCOLO AREA DI UN TRAPEZIO!

Area trap. = somma basi

per altezza diviso due!

tvvsA )(2

10

0vtav Ma ricordo che:

v

v

v0

t

QUINDI OTTENGO:

LEGGE ORARIA DEL MOTO UNIF .ACC.

tvattvvtatvvs 0

2

0002

1)(

2

1)(

2

1

tvats 0

2

2

1

tvats 0

2

2

1

Lo spazio dipende quadraticamente dal tempo!

Cioè se raddoppio t, s diventa 4 volte tanto!

Sul piano (t,s) il m.u.a. è

rappresentato da un arco di

parabola!

t

s

La traiettoria comporta

VARIAZIONE DI DIREZIONE NEL MOTO

Δv =

In altre parole: v deve variare, oltre che

in modulo, anche in direzione e verso!

v

MOTO CIRCOLARE

E’ quello che si svolge su una traiettoria che è

una circonferenza (completa o solo un arco)‏

C

r

Anti-orario

orario

Origine

arbitraria

2D

2 VERSI

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

E’ quello in cui archi uguali vengono percorsi in tempi

uguali

Il corpo ci mette sempre lo stesso Δt per

percorrere un giro completo (orbita)‏

T = PERIODO = tempo necessario per percorrere

un’orbita completa ( si misura in s perché è un tempo)‏

f = FREQUENZA = numero di giri al secondo: si

misura in HERTZ (Hz) [1 Hz = 1 giro al secondo]

VELOCITA’ TANGENZIALE

nel moto circolare uniforme

r

frT

r

t

sv

2

2

v

C

Sia T il

periodo

v

ha modulo

costante

rv

VELOCITA’ ANGOLARE

Rapporto tra l’angolo “spazzato” dal raggio r e il tempo

t0

t1

r t

rvT

MISURARE SEMPRE IN RADIANTI

ACCELERAZIONE

CENTRIPETA nel m.c.u.

L’accelerazione nel moto piano è

sempre diretta verso il centro della

traiettoria (centro della crf.)

v

ca

r

vac

2