mecanismos i
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teoría y diseño de maquinas y mecanismos ITRANSCRIPT
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Teora y Diseo de Mquinas y Mecanismos I
Universitat Politcnica de Catalunya
Escola Universitria d'Enginyeria TcnicaIndustrial de Barcelona
Amelia Npoles AlberroDepartamentd Enginyeria Mecnica
: - - - -
Profesora: AMELIA NPOLES ALBERRO
[email protected]. - Despacho BC06C Planta baja
INTRODUCCINFORMAS DE ESTUDIAR UN MECANISMO:
Anlisis de mecanismos: Procedimiento ue determina el movimiento es decir la Tra ectoria la
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, ,Velocidad y la Aceleracin de un punto P, conociendo la geometra del mecanismo.
Sntesis de mecanismos: Es el proceso inverso, se conoce el movimiento y se determinan lasdimensiones geomtricas a,b,c,....
Etapas del proceso de anlisis:- Anlisis cinemtico.-Anlisis esttico: para mquinas de baja velocidad.-Anlisis dinmico: para maquinas de alta velocidad.
2
Mtodo utilizado en TDMM 1 AN LISIS
La asignatura se divide en dos campos:
Cinemtico: Anlisis de los movimientos de las piezas independientes de las fuerzas.
Dinmico: Anlisis de los movimientos de las piezas teniendo en cuenta las fuerzas y losfenmenos dinmicos resultantes.
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ndice de Contenidos por captulos
1- Geometra del movimiento.
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2- Velocidades.3- Aceleraciones
4- Movimiento relativo.5- Anlisis esttico del slido en movimiento plano.6- Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.-
4
.
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BIBLIOGRAFAMATERIAL DOCENTE
978-84-92954-17-9 ANALISIS DE MECANISMOS
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- - - - 978-84-92954-19-3 AUTOAPRENDIZAJE DE ANLISIS DE MECANISMOS (CD ROM )
COMPLEMENTRIA
NORTON, R.L.: Diseo de maquinara. McGraw-Hill. 1995. SHIGLEY, J.E.: Teora de Mquinas y Mecanismos. McGraw Hill. CALERO PREZ, R., CARTA GONZLEZ, J. A., Fundamentos de mecanismos y mquinas para
ingenieros. McGraw-Hill. 1998. KHAMASHTA; ALVAREZ, CAPDEVILA., Problemas resueltos de cinemtica de mecanismos planos.
5
Terrassa, UPC. HAMILTON H. MABIE. Fred, OCVIRK W.: Mecanismos y Dinmica de Maquinaria. Editorial
Limusa. 1999. CARDONA i FOIX, S., Clos, D. Teoria de Mquines. Barcelona. Ed. UPC. 2000. FUNDAMENTOS DE TEORA DE MQUINAS, Simn, Bataller, Guerra, Ortiz, Cabrera. (Programa
winmecc 4.0. ). http:/www.uma.es/organizacin/idepartamentos.html. REVISTA MECHANISM AND MACHINE THEORY
MOTIVACIN PRINCIPAL POR LA QUE
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EL ANLISIS DE MECANISMOS
RESOLVER
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PROBLEMAS?
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TEMA 1- Geometra del movimiento.
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Definiciones generales.
Clasificacin de las barras y de los pares cinemticos.
Grados de libertad.
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.Mecanismos p lanos de cuatro barras.
Ley de Grashof. Consideraciones.
Definiciones generales
MECANISMO:
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Conjunto de elementos que transmitenmovimiento, desarrollan fuerzas de muy bajaintensidad y transmiten poca potencia.
Ejemplo:Odmetro (Cuenta Kilmetros)
Leonardo Da Vinci
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:
Conjunto de mecanismos que transforman laenerga en trabajo til. Contienenmecanismos que aportan fuerzas importantesy transmiten potencia.
Ejemplo:Pala Excavadora, Prensa
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Definiciones generales
TIPOS DE MECANISMOS:de Levas
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de Barras
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de Engranajes
Barras o Eslabones: nombre que recibe cada elemento o cuerpo slido rgido encargado detransmitir el movimiento en los mecanismos.
Definiciones generales
Tipos de barras:
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Cuerpos slidos rgidos formados por un solo cuerpo: los puntos carecende movimiento relativo entre ellos, sus distancias son invariables (levas,ruedas dentadas, rboles, ejes, palanca)
Cuerpos slidos rgidos formado por conjunto de cuerpos rgidamenteunidos: Biela (formada por cabeza, cuerpo, casquillo, cojinete y tuerca).
10
, .
Elementos elsticos: Aquellos cuyas deformaciones son de gran magnitudy son comparables con sus movimientos (resortes, ballesta).
Elementos fluidos: Por ejemplo el agua, aceite o aire o transmisiones nomecnicas que emiten un campo electromagntico o magntico (elmovimiento se transmite con un electroimn, donde las lneas de fuerzasson una tercera barra a tener en cuenta.
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Definiciones generales
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Elementos de enlace: formageomtrica que adoptan las barraspara conectarse entre ellas.
Par cinemtico o unta:
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Unin entre las barras que permite movimientorelativo entre ellas.
Nudo:Punto donde se interconectan las barras medianteuno o ms pares cinemticos.
Esquematizacin y simbologa.
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Nomenclatura Nomenclatura Significadon Barras
i Pares inferiores
s Pares superiores
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GL Grados de libertad
V Velocidad lineal
a Aceleracin lineal
w Velocidad angular
a Aceleracin angular
ngulode posicin de la barra
R Longitud del vector de posicin o de las barras
M Par
13
F Fuerza
I Momento de inercia
Ec Energa cintica
G Centro de gravedad
Fi Fuerza de inercia
Mi Parde inercia
W Trabajo
m Masa
Clasificacin de las barras.
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BINARIA
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CUATERNARIA
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Grado de Libertad de los pares cinemticos
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El grado de libertad es el mnimo nmero de parmetrosindependientes necesarios para definir el movimiento relativoentre las barras.
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Par cinemtico de un grado delibertad:
Clasificacin de los pares cinemticos.
Los pares cinemticos se pueden clasificar segn los siguientes criterios:
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Por el nmero debarras conectadas
Por el tipo decontacto entre lasbarras: lnea, punto osuperficie
Inferiores
Superiores
Par n-ario
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Por el nmero degrados de libertadpermitidos en el parcinemtico.
Por el tipo de cierre del par
Clase I, II, I II , IV, V
de FUERZAde FORMA
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Clasificacin de los pares cinemticos.
Tipos de pares cinemticos segn el nmero de barras conectadas: Par n-ario
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Terciario2 Binarios o simples
Binario1 Par Simple
FB
ParTerciario
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En un nudo hay n-1 pares simples, donde nes el nmero de barras que confluyen en elnudo. Por ejemplo un par pentario (5 barras)hay 4 pares simples.
Cuaternario3 Binarios o simples
A C D
Ejemplo: 5 NudosPares cinemticos binarios o Simples A, D, FPares cinemticos Terciarios B y C,(hay dos pares cinemticos simples ).
Simbologa de los Pares Cinemticos.
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Simbologa de los Pares Cinemticos.
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Clasificacin de lospares cinemticos
segn el nmero de
Clasificacin de los pares cinemticos.
Denominacin del Par Cinemtico Tipos de Pares Cinemticos
Par de RevolucinINFERIOR
CLASE I / Grado de Libertad: 1
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gra os e er apermitidos en el par
cinemtico.
(Clase I, II, III, IV, V)
Par PrismticoINFERIOR
CLASE I / Grado de Libertad: 1
Par HelicoidalINFERIOR
CLASE I / Grado de Libertad: 1
Par de Engranaje(considerando Rodadura Pura)
INFERIORCLASE I / Grado de Libertad: 1
Par de LevaSUPERIOR
CLASE II / Grado de Libertad: 2
20
Par CilndricoINFERIOR
CLASE II / Grado de Libertad: 2
Par EsfricoINFERIOR
CLASE III / Grado de Libertad: 3
Par PlanoINFERIOR
CLASE III / Grado de Libertad: 3
Par Plano CilindroSUPERIOR
CLASE IV / Grado de Libertad: 4
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Clasificacin de los pares cinemticos.
Clasificacin de los pares cinemticos segn el tipo de contacto entre las barras
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Inferiores:
El Contacto entre las barras es superficial.
Superiores:
El contacto entre las barras es lineal o puntual.
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Clasificacin de los pares cinemticos.
Clasificacin de los pares cinemticos segn el tipo de cierre del par
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PAR de FUERZA PAR de FORMAMuelle
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Cadena cinemtica: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemticos ycon movimiento relativo entre ellas.
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Cerradas: Cuando sus barras estn conectada como mnimo a otras dos del sistema.
Cadena cerrada de 4 barras Cadena cerrada de 5 barras
Tipos de Cadenas cinemticas
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Abiertas: Cuando no es cerrada.
Configuracin de una cadena cinemtica
es la denominacin que se le da a la cadena segn el nmero
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Nomenclatura: (b2,p2,b3,p3,b4,p4,......)
7 Barras binarias (2,3,4,5,6,8,10)
2 Barras Terciarias (1,9)1 Barras Cuaternarias (7)
10 Pares binarios1 Par Terciario (F)
.
1
5
7
9
10
6
A
B
C
G I
J
24
Configuracin:(7,10,2,1,1)
Cuando a una cadena cinemtica se fija cualquiera de sus barras, se le llama
soporte, bastidor o bancada, se obtiene el MECANISMO cuya Funcin estransmitir o transformar movimiento.
2
3
4
8
D
F H K
LE
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Plano de Movimiento del Mecanismo
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Grados de libertad
Tipos de movimientos en el plano
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,Rotacin y traslacin: Biela (Barra)Traslacin Pura: Dado deslizante (Barra)
Traslacin
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Rotacin
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Grados de libertad
Grado de Libertad de un mecanismo:
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4
3
2
Y
2
El grado de libertad es el mnimo nmero de parmetros independientesnecesarios para definir la configuracin geomtrica del mecanismo.
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1 X
La barras 1 est fija (bancada) y con solo fijar la variable 2 el
mecanismo queda inmvil.
Parmetro independiente es 2por lo que el mecanismo tiene 1 GL.
Clasificacin de los pares cinemticos.
Cuadriltero articulado
Mecanismos Planos de 4 Barras
Mecanismo de Corredera
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Inversiones Cinemticas
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Cuadriltero articulado: sin diferencias topolgicas
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Inversiones Cinemticas
Cuadriltero de Corredera: : tiene 3 inversiones con diferencias to ol icas
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Motor decombustininterna.
Motor rotatorioRetorno Rpido oWhitworth(elemento 1 gira
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Locomotora deVapor (elemento 3fijo, se impulsa larueda 2).
respecto a A).
Bomba de agua(elemento 4 fijo einvertido de exteriora interior).
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Esquema Cinemtico de la Locomotora
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910
1115 1617 18
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Los Mecanismos son Internos a la Locomotora.
El Chasis de la Locomotora es la Bancada.
El movimiento de la Locomotora respecto a Tierra pertenece a otro Sistema Mecnico.
Locomotora: Mecanismo 1
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Criterio de Grbler para calcular el grado de libertad
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Criterios para la determinacin de los GL de mecanismos planos.
Criterios analticos:
-Criterio de Grbler Kutzbach (o Chebyshev): Vlido para mecanismos con pares inferiores ysuperiores.
- Criterio de Restriccin: Vlido para mecanismos que tengan solamente pares inferiores.
33
Ambos criterios tienen fallos, porque ninguno de ellos incluye el anlisis de la geometra de losmecanismos, puesto que son analticos.
Criterios no analticos:
- Adicin de grupos de Assur.
= li i
Criterio de Grbler para calcular el grado de libertad
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B S L elimina osP I S
BSL: barras supuestas libres
PIS: Pares Inferiores y Superiores
Ecuacin de Grbler
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GL = 3 (n-1) (2 i) - s
n - Nmero de barrasi - pares inferioress - pares superiores
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Ejemplos de clculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grbler
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n=3 , i=3, s=0
GL = 3(3-1) - (2 . 3) 0 = 0
n=4 , i=4, s=0
GL = 3(4-1) - (2 . 4) 0 = 1
Esnecesario
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n=4 , i=4, s=0
GL = 3(4-1) - (2 . 4) 0 = 1n=5 , i=5, s=0GL = 3(5-1) - (2 . 5) 0 = 2
2 5
e n r osvariables 2 y 5
Casos en los que el Criterio de Grbler da resultados incorrectos.
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n= , = , s=
GL = 3(5-1) - (2 . 6) 0 = 0
Indica que es una estructura
La barra 3 tiene Dos CIR Hay ENGARROTAMIENTO
3
2
1
45
36
3
2
1
45
Sin embargo si la barra 5 se configura comola figura de la izquierda entonces ser unmecanismo de doble paralelogramo con ungrado de libertad, a pesar de que por Grblerresulte una estructura.
CIR , Hay MOVIMIENTO
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Casos con Adicin de Elementos Elsticos y de Fluidos:Est modificacin No cambia los GL del mecanismo
Por adicin de Resortes: permite producir un equilibrio instantneo, contrarrestando un peso y/o
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manteniendo una posicin, pueden sustituir a una diada o ser adicionado al mecanismo.
Por adicin de pares Cilndricos (C) (cilindros hidrulicos o neumticos): este adems del movimientode traslacin aade uno de rotacin el cual puede ser indeseable en la aplicacin, por lo que los pares
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res e a a a c n r ca se conec an a os pares e revo uc n .
Criterio de Grbler para calcular el grado de libertad
Criterios no analticos: Adicin de grupos de Assur.
Grupos de Assur son grupos de barras que conectadas a un mecanismo a travs de sus pares libres no
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mo can os e es e, por o que su ene que ser cero.
Diada con par de revolucin R
Diada con par prismtico P Diada con par esfera-plano con rodadura pura
+
Par usado
Pares Libres
=
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Diada con par helicoidal
-
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LEY DE GRASHOF
En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permitepronosticar el comportamiento de rotacin de una barra.
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c
.Esta caracterstica de rotabilidad de una barra determinada, depende de 3factores:
1.- Las longitudes de las barras.2.- La barra que ser la bancada.3.- El orden de montaje de las barras.
Si se cumple que a < b < c < d, estasueden ser montadas en cual uierorden.
39
a
d
Ley de Grashof: Para que un cuadriltero articulado plano, una o dos barrastengan rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes delas barras mayor y menor sea inferior a la suma de longitudes de las otras dos.
Es decira + d < b + c
abcd
1.- Si la bancada es la barra ms corta
CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF
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los dos elementos contiguostrabajarn como manivela y el
mecanismo seradoble manivela.
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CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF
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.- a anca a es una e as arras con guas a a m scorta, el elemento menor trabajar como manivela y elmayor como balancn, el mecanismo seramanivela-
balancin.
41
CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.
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3.- Si se fija como bancada la barra opuesta a la mscorta los dos elementos que giran trabajarn como
balancines y el mecanismo seradoble balancn.
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CASO en que a + d > b + c Cuadriltero de no Grashof
CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.
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.
Ninguna barra puede dar vueltas completas.
a) Doble balancn N 1 b) Doble balancn N 2
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c) Doble balancn N 3d) Doble balancn N 4
CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.
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en que a + = + c
Casos especiales de Grashof.
Todas las inversiones sern doble manivela o manivelas balancn pero tendrn puntos decambio (o muertos) cuando los eslabones quedan colineales.
En estos puntos el comportamiento de salida es indeterminado, por lo que el movimiento
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e mecan smo e e ser m ta o.
a) Paralelogramo b) Antiparalelogramo c) Doble paralelogramo d) Deltoide
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PARTE 2
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TEMA 2- Velocidades.
TEMA 3- Aceleraciones
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TEMA 4- Movimiento relativo.
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- e oc a es.
Anlisis del movimiento general . Ecuacin de distribucin de velocidades. Mtodo grfico de determinacin de velocidades.
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. Teorema de los tres centros. Mtodo analtico de determinacin de velocidades.
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MOVIMIENTO PLANO DE UN SLIDO RIGIDO
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ov m en o p ano:
Cuando la trayectoria de tres cualesquiera de sus puntos materiales que no estn alineadossiguen trayectorias paralelas a un plano fijo.
Tipos de movimiento:
1 - Traslacin ura Pistn
47
2)- Rotacin pura (Manivela)3)- Rotacin - Traslacin (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada.
4)- Rotacin - Traslacin (dado). Son dos movimientos, uno respecto a bancada y otrorespecto a gua mvil. (SE ESTUDIR EN EL TEMA 4)
Mecanismos con movimiento respecto a referencia fija.
Los movimientos de todos sus puntos estn directamentedefinidos respecto a la Referencia Fija (bancada).
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Mecanismo Manivela Biela - Pistn
El caso ms sencillo es el cuadriltero Manivela - Biela -Pistn.
Rotacin - Traslacin (biela): Es un solo movimientoresultante respecto a bancada.
Mecanismos con movimiento respecto a referencia mvil. Mecanismo de avance rpido.
48
El movimiento de uno de los puntos del mecanismo requiereser definido respecto a una referencia que no es la bancada. Esel caso de un dado que se desliza dentro de una gua mvil,como el que muestra las figuras siguientes.
Rotacin - Traslacin (dado). Son dos movimientos, unorespecto a bancada y otro respecto a gua mvil.
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MOVIMIENTO PLANO DE UN SLIDO RIGIDO
Traslacin pura
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El slido rgido tiene movimiento de traslacin cuando el vector que une doscualesquiera de sus puntos se mantiene paralelo a si mismo.
Traslacin rectilnea Traslacin curvilnea
B
A
B`
A`
B
A
B`
A`
Vector AB es:Mdulo constanteDireccin constante
49
B
A
RA
RB
Y
X
B AR R AB+=
( )B AdR d ABdRdt dt dt
= +
0( )d ABdt
=B AV V=
MOVIMIENTO PLANO DE UN SLIDO RIGIDO
Rotacin pura de B alrededor de A
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Cuando todos los puntos estn animados de movimiento menos unos que estn sobreun eje perpendicular al plano de movimiento, que es el eje de rotacin ( punto E).
Vector EP es:Mdulo constanteDireccin variable
E
P
Y
E PR R +=
50
P
RE
X
( )P E d EPdR dRdt dt dt
= +
( )0P E E
P
d EPV V V
dt
V EP
= + =
=
-
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26
Movimiento plano general: TRASLACINROTACIN
Anlisis del movimiento general.
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Es el caso ms general y que da origen a la ecuacin fundamental de la cinemtica
Traslacin pura Rotacin pura de B alrededor de A Movimiento General
51
A
VA
VAB+
A
B
VBVA
=VB
VB,A
A
BVB,A
Ecuacin de distribucin de velocidades.
En el movimiento general de una barra se tiene que:
Velocidad de B = Traslacin de A + Rotacin de B en relacin a AY
Y
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Es decir
El punto A tambin puede tener rotacin pura
XRB
RA
A
X
B AV V A B+=
,B A B AV V V= +
52
Interpretacin
La ecuacin fundamental de la cinemtica en el movimiento plano o ecuacin de distribucin develocidadesplantea que La velocidad del punto B es igual a la velocidad del punto A ms lavelocidad del punto B en relacin a A, esta ltima debida a la rotacin de B vista desde A. Es decirel punto B tiene una velocidad en relacin a A, que es VB,A.
La VB,A es definida como la diferencia de las velocidades entre dos puntos de una misma barra.,B A B AV V V=
-
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Trazado grfico (a escala ) de la Ecuacin de Distribucin de VelocidadesSupongamos como datos VA y direccin de VB, se puede calcular VB y VB,A.
1. Trazar vector VA a escala y que pase por A.
Ecuacin de distribucin de velocidades.
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Y
VA
Direccin de VB,A
2. Trasladar VA al punto B.
3. Trazar la direccin de V B, A, (es una lnea perpendicular a AB) y que pase por VA,
4. Trazar la direccin de VB, pasando por el punto B.
5. Donde se interceptan las rectas trazadas en los pasos 3 y 4, encontramos V B, A y VB.
ECUACIN DE DISTRIBUCIN DE
53X
X
Y
RBRA
B
A
VA
VB, A
VB
Direccin de VB
VELOCIDADES
Velocidad de B = Traslacin de A + Rotacin de B enrelacin a A(o rotacin de A)
Es decir ,B A B AV V V= +
Determinacin grfica (a escala) para el Mecanismo MotorCalcular VB conociendo la geometra del mecanismo, 2 y la direccin movimiento en B.
La velocidad absoluta de
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A2
B
VA
VB
VE
E
VAVB
VBA
3
VDVC
CD
VCAVDA
Los orgenes de todos los vectoresde velocidad absoluta de todos lospuntos de la biela se encuentranalineados sobre la lnea dedistribucin de velocidades
cualquier punto de la biela seobtiene sumando la distribucinconstante VA y la distribucinaparente de cada uno .
s r uc n e ve oc a es a so u as a o argo e a man ve a.
Distribucinde velocidades constante a lo largo de la biela (VA).
Distribucinde velocidades aparente a lo largo de la biela.
Distribucinde velocidades absolutas de cualquier punto de la biela.
Una vez conocida la velocidad VBA , se calcula analticamente 3
BA 3V = . ABB A
3V
A B =
Sentido de 3?Se obtiene interpretando la rotacin teniendo en cuenta lasvelocidades aparentes.
aparente (color verde), y losextremos tambin alineados sobrela lnea de distribucin develocidad constante (color rosa).
-
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28
Centro instantneo de rotacin.El movimiento plano ms general siempre equivale en cada instante a una traslacin( = 0 ) o a una rotacin ( 0 ) en torno a un punto llamado centro instantneo derotacin o polo de velocidades cuya velocidad es nula en el instante considerado.El Centro Instantaneo de Rotacin puede ser un punto propio o impropio del slido
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El CIR est sobre la recta que pasa por el punto en cuestin y esperpendicular a la velocidad de este. (o sea la velocidad de unpunto es siempre perpendicular a la recta que lo une con el CIR).Vp perpendicular a IP
(que le pertenece o no)A
VP
P
I
VA
Todos los puntos tienen en este instante, un movimiento derotacin alrededor de I.
Propiedades del C.I.R.
55
El CIR se puede hallar conociendo la direccin de las velocidades de dos puntos, ya queest en la intercepcin de las rectas que son perpendiculares a sus velocidades.
p AV V
IP IA= =
*p
V IP= EL mdulo de la velocidad de un punto es siempre proporcional asu distancia al CIR y el coeficiente de proporcionalidad es .Cuanto ms alejado est el punto del C.I.R. mayor es su velocidad.
Centro instantneo de rotacin.CASOS POSIBLES EN LA DETERMINACIN DEL CIR:
CASOS EVIDENTES:Cuando existe un punto O sin velocidad en un instante, este ser el CIR .
O
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.
B
VA
A
I
VB
a)
VB
VA
VC
B
CI
A
b)
A
VA
VB
Direccin de CIR
c)
B
56 CASOS DE INDETERMINACIN:
Casos en los que se desconocen datos (direccin de movimiento) por lo que hay querecurrir al teorema de los tres centros.
b) Velocidades Paralelas y Perpendiculares a la recta que los une:los puntos estn alineados con CIR y por lo tanto sus velocidades.
c) Velocidades paralelas e iguales (no necesariamente perpendiculares a la recta que los une)La traslacin del slido puede ser considerada rotacin entorno a un CIR que esta en el infinito endireccin perpendicular a las velocidades.
.
-
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Centro instantneo de rotacin.TIPOS DE CIR:
CIR RELATIVO:
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Son los CIR de los otros miembros al definir otra referencia diferente a labancada. Permiten obtener informacin de los movimientos relativos entremiembros.El CIR Relativo es el punto que pertenece a los slidos a y b y que tiene lamisma velocidad absoluta, por lo tanto, la velocidad relativa es nula.
CIR ABSOLUTO:
57
Es el CIR definido respecto a la referencia de estudio, la bancada.El CIR Absoluto tambin es un centro instantneo Relativo, con la particularidadde que la velocidad absoluta en ese punto es nula y por tanto la velocidad relativatambin lo es.
El N de CIR de un mecanismo es igual a nmero de combinaciones de los nmiembros mviles tomados de dos en dos. ( )1
#2
n nCIR
=
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Movimiento relativo de 2 fijando la barra 4Movimiento relativo de 1 fijando la barra 3
Centro instantneo de rotacin.
I31
I43
I23
58
I24
I21 I41
Hay 6 CIR:CIR absolutos I21, I31, I41CIR relativos I32, I34, I24
-
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30
Simulacin de todo el ciclo de movimientodel Mecanismo Manivela Biela Balancin
Cambio de Posicin del CIR 31
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A
B
A
B
O2 O4O2 O4
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Ventaja mecnica:
Supongamos que tenemos un cuadriltero articulado, en el que por hiptesis suponemos que no hayrozamiento, ni fuerzas de inercia.
I 2 4
(2)
A
(4)
B
(3)VB
,
Po r loqueM2 2 = M 4 4
2 2 24 2 21 24 2 22V O I I I pI = = =
4 4 24 4 41 24 4 44V O I I I pI = = =
42V VI I=
60
VI2=VI4
p2
p4
VAO2 VB O4
42
4 2= Ventaja mecnica
pp
=
4 4 2
2 2 4
salida
entrada
M FVM
M F
= = =
-
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Centro instantneo de rotacin.
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APLICACI N DE LA DETERMINACI N DEL CIR
Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad(mdulo, direccin, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto eselemento clave en este anlisis.
61
Es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que del dependen las condiciones a las que se someten los slidos.
La posicin del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo,por lo que permite predefinir la ventaja mecnica del mismo.
Centro instantneo de rotacin.
APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
I51
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Conociendo el CIR de una barrase puede determinar la velocidad(mdulo, direccin, sentido) decualquiera de sus puntos, portanto es elemento clave en este
D
5
I31
62
an s s.
O6 O4
B
C
6
2 3
VB
4
A
VC
-
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32
Centro instantneo de rotacin.
APLICACIN DE LADETERMINACIN DEL CIR
I31
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VA = 2 O2 A
VA = 3 I A
VB
VA
2 = 2 3O A IAS
A
3B4
32
63
2 = 23O AIA
Entonces
VB = 3 IB
La relacin de las velocidades de las barrasdepende de las distancias hasta el CIR.
Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que del dependen las condiciones a las que se someten los slidos.
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64
-
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Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que de
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.
65
Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que de
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.
Condiciones a las que se somete la rueda de uncoche con suspensin transversal?
Premisa del Coche Automodelo: La no perdida deadherencia con el terreno.
La posicin del CIR depende de la relacin delongitudes de las barras del cuadriltero del sistema de
66
suspens n, e cua e e garan zar os par me rosestablecidos para asegurar el correcto funcionamiento.
Parmetros a cumplir:
- ngulo de salida o caster, - ngulo de cada o camber - ngulo de avance.- ngulo de convergencia
-
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Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
La posicin del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo que
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permite predefinir la ventaja mecnica del mismo.
Posicin de Acodillamiento /Brida de Amarre Rpido
La VM es infinita cuando la velocidad angular a la salida es cero.
4 2 4
2 4 2
salida
entrada
M F pVM
M M p
= = = =
APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
Posicin de Acodillamiento / Plegador para Mesa
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-
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Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
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APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR
Posicin de Acodillamiento / til de Fijacin
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-
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TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.
Procedimiento para la determinacin de los CIR aplicando el teorema de Kennedy.
Los centros instantneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, nonecesariamente consecutivas y con movimiento plano, estn siempre alineados.
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.Se identifican los CIR relativos y absolutos aplicando propiedades.Para identificar los restantes CIR, se construye un polgono auxiliar que tenga tantos vrticescomo barras tenga el mecanismo en estudio.Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polgono.Se identifica el CIR buscado cuyo subindice corresponde a una pareja de Barras.
Se forman dos Grupos de Barras. Cada Grupo tiene en comn la pareja de barras definidasanteriormente y una tercera barra diferente.
71
os re a vos e ca a grupo son conoc os y pasan por una rec a.En la intercepcin de la recta de cada grupo est el C.I.R. buscado y cumple que est en lnearecta con los dos anteriores. 2
31
4
I13
I12I32(132)
(134) I14I34
Grupo de Barras cuyos
CIR relativos
estn alineados
Cuadriltero de CorrederaLocalizacin de los CIRLocalizacin de los CIR
2
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I34I13
I41
Mediante combinaciones de tresbarras se han de buscar : I13, I24
31
4
Se localizandirectamenteI12, I23, I34, I41
72
I41I12I23I24 I13
I12I32
I14I34
(132)
(134)
I24(241)
(243)
I41I21
I23I43
-
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37
Ruleta con rodadura pura
Distribucin deVelocidades
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p
A
B
C
p
A
B
C A
B
C
IIp
I
La ruleta gira respecto al punto que est en contacto con labancada, por lo que el CIR est en el punto I
TEMA 3-Aceleraciones
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Aceleraciones en el slido.Ecuacin de distribucin de aceleraciones.
Mtodos de determinacin de Aceleraciones:
74
grfico y analtico.
-
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38
TOLERANCIA HUMANA ante lasAceleraciones
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75
TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones
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Actividades Valor de Aceleracin
Aceleramiento suave en un auto 0.1 g
En el despegue de un avin jet 0.3 g
Aceleramiento fuerte en un auto 0.5 g
76
Frenado de pnico en un auto 0.7 g
Viraje rpido en un auto 0.8 g
Viaje en carro de montaa rusa 3.5 g
-
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39
Derivando respecto al tiempo (1)
( ) ( )P d JP d d JPdVJP
dt d t d t dt
= = +
JP JPa = +
Y
J
P
RP
Y ECUACIN DE ACELERACIONES: ROTACIN PURA alrededor de un eje que pasa por J
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Desarrollando el doble producto vectorial
( ) ( ) ( )a b c b a c c a b =
( ) ( ) ( )JP JP JP =
Entonces queda2
P JP JPa =
X
J
( ) 0Si JP entonces JP =
J
Y
P
Ta
Na
77
tangencial normalPa a a=
Ta
Cambio del mdulo de la velocidad y es JP
Si y son 0 entonces existe un Polo de Aceleraciones J que tiene aceleracin cero.
2 2
4 2 2 2 4 2P
JP JP y JP JP
JP JP JPa
= =
= + = +
2 2
T
N
JPTan
JP
a
a
= ==
Na
Cambio de direccin de la velocidad y es // JPX
Pa
A Ba a= B
Aa
B
ECUACIN DE ACELERACIONES: TRASLACIN + ROTACIN
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+ =
= 0
Traslacin puraSi es cte entonces =0
Rotacin pura de Balrededor de A
A
B
A/B Aa
Traslacin + Rotacin
/B A B Aa a a= +
Direccinde
Ba
A
A
/B Aa
B
78
Interpretacin: La aceleracin del puntoB es igual a la aceleracin de otro puntoA ms la aceleracin del puntoBrespecto deA.Esta ltima es debida a la rotacin de B respecto deA y ser igual a la suma de la aceleracin tangencial y normal.
Ecuacin fundamental de la aceleracin en el movimiento plano
2B A AB ABa a = +
/ /B A B A B AT Na a a a= + +
/B A B Aa a a= +
-
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40
MTODO GRFICO PARA LA DETERMINACIN DE ACELERACIONESMecanismo Motor: Supongamos como datos la geometra, velocidad y aceleracin angular de la barra 2
22
2 2 2T N
A A A O A O Aa a a = + = I 41 ()
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3 . . . .
VA = 2 O2 A = 3 * IA
Aa
2 23
O A
IA
=
2/ 3
NB A ABa =
I 31
A
2,B
79
Hasta ahora se conoce en el problema:
Aa
mdulo, direccin y sentido conocidos
/ N
B Aa
mdulo, direccin y sentido conocidos
/ T
B Aa
direccin conocida ( AB)
Ba
direccin conocida
Cinema de aceleraciones
Direccin de / TB Aa
Ba
Aa
/ N
B Aa
Direccin de Velocidad yAceleracin del Punto B
J
Cuadriltero articulado: Se conoce la aceleracin angular de la barra 2 y la aceleracin normal delos diferentes puntos.
MTODO GRFICO PARA LA DETERMINACIN DE ACELERACIONES
B
32
22 2 2= + =
T N
A A A O A O Aa a aBarra 2
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CINEMA DE ACELERACIN
B A B Aa a a= +
Barra 3
/ /
T N
B A B A B Aa a a a= + +
2/2 B AN V= =
Aa
O2 O4
A
22
24Aa
razar a esca a y a par r e o o e ace erac ones a
aceleracin (A gira respecto a O2).
BA
a
Para calcular trazar las componentes de las aceleracionesdel punto B referidas al punto A, la normal que es conocidaporque se conoce la 3 y luego se traza la direccin de latangencial a partir de esta y perpendicular a ella.
80
AB
Barra 42
24 4
4
BN V VB O B ya queRO B
a = = =
T
T
Ba
BA
a
/
N
B Aa
N
Ba
Se traza la aceleracin normal del punto B referido a otropunto del mecanismo (O4).
Trazar la direccin de la tangencial a partir de esta yperpendicular a ella.
Aa
Ba
En la intercepcin de las dos tangenciales est el punto de ladesde el polo de aceleraciones y la desde la
BA
a
-
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41
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81
TEMA 4- Movimiento relativo
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Ecuacin de velocidades.
Ecuacin de aceleraciones.
Aceleracin de Cor iolis.
82
.
-
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42
ECUACIN DE VELOCIDADES.El movimiento de un slido puede ocurrir segn dos casos diferentes:
1 Caso: Todos los puntos del sl ido se m ueven respecto a un m ismo sistema de referencia.Tema 2
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X
Y VA
VB
A B
VA
VB,A
VB
B A B,AV V V= +
B,A B AV V V=
83
.Tema 4
F
A
M
Existen 3 puntos A:
Punto AM Movimiento del punto A respecto a M: generaVelocidad Relativa.
Punto AF Movimiento del punto A respecto a F: generaVelocidad Absoluta.
Punto A propiamente dichoAM/F : Movimiento del punto AM respecto a F,
genera Velocidad Arrastre.
ECUACIN DE VELOCIDADES SEGN DOS CASOS DIFERENTES.
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B A B,AV V V= +
2 Caso: Movimiento Relativo.
84
F
A
MConsecuencia: Movimiento de arrastre es el queexperimenta el punto A M respecto a la referencia F:Velocidad de arrastre.
es decir Vabsoluta = Vrelativa + Varrastre
F M FMA A A
-
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43
a b so lu ta a r ra s tre re la tiv aV V V= +ECUACIN DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES.
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absoluta arrastre relativa r a a a 2 V= + +
ECUACIN DE ACELERACIONES.
Derivando la ecuacin de velocidades se obtiene:
85absoluta arrastre relativa coriolisa a a a= + +
r c2 V a = Es a Ace erac n comp ementar a" oAceleracin de Coriolis"
Por lo que:
Aceleracin de Coriolis
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r1
r2
,
Vrel
a cor
86
Fi
-
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44
ACELERACIN DE CORIOLIS.
La aceleracin de Coriolis surge por dos razones:
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La aceleracin relativa no mide la variacin de la velocidadrelativa desde la referencia fija sino desde la mvil.
La aceleracin de arrastre solo mide una parte de la variacin dela velocidad de arrastre.
87
Casos en los que Aceleracin de Coriolis es nula:
Si el movimiento de arrastre tiene traslacin pura,
=o.
Si la Vr=0
Si la Vr y tiene la misma direccin.
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-
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89
Caso Especial:
Dado con Articulacin Desplazada
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90
-
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46
Universitat Politcnica de Catalunya
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91
(6)
(5)
B
D(6)D
Universitat Politcnica de Catalunya
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O
(2)
(3)
A
2
Mecanismo MquinaHerramienta de RetornoRpido: Cepilladora
92
C
(4)
-
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ElevalunaUniversitat Politcnica de Catalunya
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93
Gua Recta
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3
3 4
4
94
2
1
2
-
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Gua Curva
4
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(2)
(3) A
2,2
2(4)
(3)aT3/4 VA 3
V3/4
aN3/4
a 3/4VA 4
95
2
4
2
4
Principios del anlisis Esttico-Anlisis del movimiento teniendo en cuenta la accin de las fuerzas.-
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
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.-Aplicacin de las Leyes de Newton.
Leyes de Newton1 Ley de Newton
2 Ley de Newton
3 Ley de Newton: Las reacciones son iguales a las acciones opuestas.
( )
d m VF m a
dt= =
0 0i ii iF M= =
96
.
Clasificacin de las fuerzas: Internas y Externas
Tipos de fuerzas Externas:-Peso.-Fuerza Motriz (de valor positivo, aporta energa)-Fuerza de Inercia-Fuerza Resistente (se opone al movimiento).
til: Realiza trabajo til (corte de chapa)Pasiva: Provoca prdidas (rozamiento)
-
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Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
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.
Conocidos F2y la direccin de E
Caractersticas de la transmisin de esfuerzo.
F2: Fuerza Motriz que aporta energa.
A
2
B
R
3
E
97
, .
El aplicar F2 en P es igual que aplicar R en C.
Para equilibrar estticamente el sistema, elhombre tiene que hacer una fuerza E en C llamadaEquilibrante de manera que:
F2
O2
P
O4
4
E = - R
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Transmisin de esfuerzos.
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El mismo comportamiento ocurre si se aplica un par M2:
A2
3
B
4
M2 : es el par de entradaME : es el par de equilibrio.MR: es el par transmitido.
98
O2
M2
O4
MRE R=
El par M2 substituye a la fuerza cuya accin est en el mismo sentido de F.
2 2*AM F O A=
-
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Reglas a cumplir:
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
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-descomponerse siguiendo las reglas de la esttica grfica.
2- Una fuerza slo puede transmitirse a otro miembro o a un apoyo si pasa por el puntode contacto es er endicular a la su erficie de contacto.
F1I
F12F1 + F2 = F12
F2
99En una articulacin pueden transmitirse fuerzas de un miembro a otro en cualquierdireccin con tal de que pase por el centro de la articulacin.
FF
F'
F''
Determinacin de la Fuerza que F2 transmite al punto C.Trazar Lnea de Prolongacin de F2 y de la barra 3. En la intersecc in esta el punt o I.Unir O2 con I.
Trazar paralelas a las rectas O2I y AI y que pasen por el extremo de F2.
Trasladar la magnitud de F2 al punto I.
En las intersecciones estn las componentes FA y FO 2.La fuerza FA en la barra 3 es la misma en A y en B..
En la interseccin de la direccin de FB y la direccin de R esta el punto II.
B.
Trasladar la fuerza resultante transmi tida R al punto C.
Unir O4 con II.Trazar paralelas a las rectas O4 II y C II y que pasen por el extremo de FB.
En las intersecciones estn las componentes R y FO 4.
La fuerza Equili brante en C es igual a R pero de sentido opuesto .Las componentes que se transmiten hacia los apoyos se anulan con las reacciones.
100
CF2
O2
P
A
2
B3
O4
4R
Fo2
FAFB
E
Fo4
R
Ro2
Fo4
Ro4
Fo2
F2I
IIFA FB
E = - R
-
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Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza E uilibrante
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Principio de superposicinEl principio de superposicin dice: Si dos o ms sistemas de fuerzas son capaces porseparado, de mantener en equilibrio un mismo conjunto de slidos rgidos, el sistema queresulta de superponerlos, tambin lo mantendra en equilibrio.
A(3)
B
E
E
101
(2)
RO2
P
O2
RO4
R
R (4)
O4
FO4
RO4RO2
FO4
O2FO2
F2
F2
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
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Mtodo Analtico de determinacin de la Fuerza Equilibrante.
Aqu se plantean dos mtodos para calcular la transmisin de fuerzas:
-Mtodo Newtoniano.
102
- Mtodo de los trabajos virtuales.
-
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Mtodo Newtoniano:
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
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.
M1
O2
F1
P
A
F322BARRA
M1
O2
P
(2)
F1
AC
F2
O4
(4)
(3)
103
Aplicamos las Condiciones de Equilibrio 0 0F y M= = FO2
2 1 320
OF F F F = + + =
2 1 1 2 32 20OM M F O P F O A= + + =
Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
Mtodo de los trabajos virtuales.
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r nc p o e os ra a os rtua es. e oc a es v rtua es.
Un sistema mecnico (slido rgido), interconectado con pares cinemticos, est en equilibrio s esnulo, el trabajo producido por las fuerzas aplicadas en la realizacin de pequeos desplazamientos
virtuales, compatibles con las ligaduras (restricciones o enlaces) del sistema.
Tipos de fuerzas Actuantes
Interiores: Se transmiten de partcula en partcula.
104
Los trabajos de las Fuerzas Interiores y de las de Enlaces se anulan.
Trabajo de las Fuerzas Aplicadas
( )int . . enl aplicn n nact n n nn n
dW F dr F d r F d r F d r = = + +
0naplic aplic n
n
dW F d r = =
-
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Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
C(3 )B
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M 2 F 2
A
3
(4 )d 2
drPP
c
drE
(2 )
E =?
O 2 O 4
Se deriva la expresin de los Trabajos Virtuales
105
Obtenindose las Potencias Virtuales.
3 2 22 0
P C EF V F V E V M + + + =
2
2 3 2 0P C E
d r d r d r d F F E M
d t d t d t d t
+ + + =
Principios del anlisis dinmico: Todas sus piezas estn en un plano comn de simetra o un plano comn de inercia.
Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6
Fuerza de inercia del mecanismo.
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. Se ha de tener en cuenta la masa de los elementos del mecanismo debido a que la aceleracin que
alcanzan las masas generan otras fuerzas.
Se considera que la masa del cuerpo est
concentrada en G y que existe movimientode traslacin de G y rotacin respecto de G.
Fn = m * aG G = IG *
G=
m, IG
G
rn
MGFn
F1
F2
Fn
106
FUERZA DE INERCIA DEL MECANISMO.
Criterio de Newton: Plantea la ecuacin para el equilibrio dinmico de una partcula o slido rgido, cuya masa estconcentrada en G.
Principio de DAlembert: En una partcula acelerada, las sumas de las fuerzas que actan sobre ella, incluyendo la deInercia, es nula.
F3
iF F 0n+ =
F m a=
i F 0m a =
i
-
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El Criterio de DAlembert trata la dinmica bajo los principios de la esttica(no se generan esfuerzos sino que solo se transmiten).
Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6Fuerza de inercia del mecanismo.
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Existe una fuerza Fi igual y contraria que se opone a su avance. Existe un Par de Inercia Mi igual y contrario que se opone a que gire.
F1
F2
F3 Fn
m, IG
G
MG
Mi
Fi
R
n iF F 0n
+ =
0GR m a =
i
( )M 0G n Gn
F I =
M 0G in
M+ =
107
a masa m n ca a res s enc a que ene un s o a no e arse ace erar nea men e.El momento de Inercia I indica la resistencia de este a no dejarse acelerar angularmente.
POR LO QUE: A mayor MASA del SLIDO y mayor Momento de Inercia:
Es necesario aplicar mayor par de rotacin para acelerarlo, sin embargo mayor energa cintica seacumula. Por ejemplo al utilizar un Martillo.
Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6
Centro de percusin.
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108
-
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c O'G
Centro de percusin.
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F
Distribucin de la aGdebida a la Traslacin
El punto donde golpea lapelota se considera puntode percusin y donde estla mano el punto derotacin percusivo.
109Distribucin de la aTdebida a la Rotacin
a masa e s o estconcentrada en O y Ocomo masas puntuales.
El anlisis dinmico se realiza partiendo de los principios de la esttica, por lo quetambin se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, pero con la consideracin de
Anlisis dinmico del slido en movimiento planoTEMA 6
Determinacin de la Fuerza Equilibrante
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las fuerzas y pares de Inercia.
Trabajo Virtuales de las Fuerzas Aplicadas
A
(2)
(3)
(4)
B
ME
G2
G3
G4
F2
F3
C
110
naplic aplic n
n
r= =
Obtenindose las Potencias Virtuales.
2 2 3 3 4 4 2 3 42 2 2 3 4 2 3 4 0
A C E i G i G i G i i iF F F F M V F V M V V V M M M + + + + + + + + + =
O OM2
-
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Debido a la complejidad geomtrica de los elementos en los mecanismos o a que su masa no eshomognea (densidad variable), estos son sustituidos por otros ms simples pero
Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6
Sistemas dinmicamente equivalentes.
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dinmicamente equivalentes es decir que tengan los mismos comportamientos dinmicos.Este procedimiento consiste en sustituir las piezas reales de los mecanismos por otras ms sencillas
cuyas masas estn supuestamente concentradas en un punto.
Condiciones de sistemas dinmicamente equivalente.
G
mGm 2
m1
G
m, IG
111
1. La suma de las masas puntuales elegidas es igual a la masa real del mecanismo.m1 + m2 + .............. + mn = m
2. El centro de gravedad G debe estar en la misma posicin que el mecanismo original, tal que lasuma de los pares (estticos) que producen las diferentes masas sea igual a cero, as como lo esel de la masa considerada en el centro de gravedad:m1*r1 + m2*r2 + ............+ mn*rn = m*rG = 0 ya que rG = 0
3. El momento de inercia polar IG debe ser tambin el mismo:m1*r12 + m2*r22 + ............+ mn*rn2 = m*rG2 = IG
Comportamientos de la carga y del motor en las mquinas cclicas:
El par de la carga es constante pero el par motor es variable:- Motores de combustin.
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Dinmica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
El par de la carga es variable pero el par motor es constante:- Punzonadoras, bombas alternativas, etc.).
Debido a las elevadas fluctuaciones del el par motor y/o de la carga, se precisaVolante de Inercia, para conseguir una velocidad de rgimen cas constante (ocon las menores f luctuaciones posibles).
63 300
Volante (Polea 2)
(Polea 1)
2 1
Eje motor
-
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Dinmica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
Energa cintica de un mecanismo.En los sistemas de un GLla energa cintica total de un mecanismo es la c cE E=
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suma de las energas cinticas de cada una de sus partes (barras): nEnerga Cintica de un mecanismo segn los tres casos de movimiento:
Rotacin Pura Movimiento general. Traslacin Pura
O
GBarra 2
21=O eselCIRA
B
(1)
(2)
G
I
VG
j
VG
113
2c O
( )22 22 2 21 1 2 2c O GE I I m OG = = +
EC2 deRotacin
EC2deTraslacin
O1O2
(3)
2
22
12c I
E I =
( )2
22 22 2 2
1 1
2 2c I GE I I m IG = = +
2 21 1 2 2n Gnc n n G n
E I m V = +
21 2nc n Gnn
E m V=
2
22 22 2 2 2
1 1
2 2c GE I m OG = +
2 22
1 1
2 2n nc G n n GE I m V= +
2
22 22 2 2 2
1 1
2 2c GE I m IG = +
Dinmica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
Energa cintica de un mecanismo.
Permite sim lificar el anlisis dinmico de los mecanismos ue funcionan en R imen no Estacionario.Teora de la Reduccin
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. Plantea que toda la energa cintica del mecanismo es reducida a un punto, en el que se colocar unabarra (VOLANTE) que tendr la misma energa cintica del mecanismo.
Momento de inercia reducido (Ir) a un eje principal.
Se llama momento de inercia reducido de un mecanismo al momento de inercia de un slidocon movimiento de rotacin (volante), que montado en el eje de reduccin y girando con l,tiene la misma energa cintica que todo el mecanismo. IR = IV
EC del mecanismo ser:2 21 1
2 2n n nc n G G nE m V I
= +
114
eje dereduccin
IR
O1 O2
n
Ec del slido que rota en eje de reduccin 21
2VC R R
E I =
V nC CE E=
2 2 21 1 1 2 2 2n nR R n G G n
I m V I = +
Si
2 2
On n
Gn nR n G
j R R
VI m I
= +
-
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Dinmica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
Energa cintica de un mecanismo.
Para Reducido a un Eje es el par que aplicado en el eje de reduccin, producira en un pequeo
Par reducido a un eje.
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MR
R
A
VA C
FA FC
VC
3
M3
movimiento del mecanismo, el mismo trabajo que producen las fuerzas realmente aplicadas.
MRes un Par ReducidoM3 es un Par Resistente o Equilibrante
3 3 R R A A C CM F V F V M = + +
115
.Llamaremos masa reducida a un punto R de un mecanismo, a la masa mR que colocada en ese puntoy movindose con l, tendra ella sola la misma energa cintica que todo el mecanismo real.
21 2mRC R R
E m v= La masa reducida es considerada masa puntual, por lo que desaparece la EnergaCintica debida a la rotacin.
2 2
A
A A
Gn nR n Gn
n nR R
vm m I
v v
= +
La masa reducida depende de lasvelocidades por lo que es variable, y porende de la posicin del mecanismo.
2 21 1 2 2T nC n G Gn n
E m v I = + m TRC CE E=