aulas mecanismos - parte i (1)

Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UFCG CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA CCT UNIDADE ACADMICA DE ENGENHARIA MECNICA UAEM DISCIPLINA: MECANISMOS (CDIGO: 2105162)

1. CINEMTICA E DINMICA DOS MECANISMOS 1.1. IntroduoO estudo de cinemtica e dinmica de mecanismos muito importante na engenharia mecnica. Com o enorme avano realizado no projeto de instrumentos, controles automticos e equipamentos automatizados, o estudo de mecanismos tomou novo significado. Mecanismos pode ser definido como a parte de projeto de mquinas relacionadas com o projeto cinemtico de sistemas articulados, cames, engrenagens, etc.. O projeto cinemtico se baseia nos requisitos relativos ao movimento (posies, velocidades e aceleraes), diferindo do projeto baseado em requisitos de resistncia (Mabie & Ocvirk, 1980). A anlise cinemtica, ao lado da sntese, ocupa uma posio central no desenvolvimento de projeto de um mecanismo com elevado contedo cinemtico, conforme ilustra a Fig. 1.1. Nesta etapa de projeto, o movimento no pode mais ser considerado de ordem exclusivamente geomtrica, pois, h necessidade de se introduzir o tempo como parmetro aditivo. Deste parmetro resultam duas novas grandezas cinemticas: a velocidade, como a razo de variao do deslocamento com o tempo, e a acelerao, como a razo de variao da velocidade com o tempo.

Formulao do Problema

Seleo Tipolgica

Sntese e Anlise Estrutural

Sntese Cinemtica

Anlise Cinemtica

Projeto Fsico (Dimensionamento)

Elementos Construtivos

Anlise Cintica (Balanceamento, Vibraes)

Fig. 1.1 - Fases de desenvolvimento de projeto de um mecanismo. (Skarski, 1980)

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) De um modo geral, a anlise cinemtica trata atravs de verificaes e determinaes da resoluo dos seguintes problemas (Skarski, 1980): Posio - Num mecanismo torna-se indispensvel o controle da extenso de movimento das peas para evitar sua coliso durante o ciclo completo de movimento e, ao mesmo tempo, para verificar a compatibilidade dimensional com o espao disponvel (ex. robtica, Fig. 1.2); Velocidade - Cada mecanismo no apenas um transformador de movimento, mas tambm, transformador de potncia, definida como produto de fora e velocidade, ou, para o movimento de rotao, como produto de momento das foras (externas) para velocidade angular. A partir da velocidade conhecida e da potncia desenvolvida pode-se determinar as foras atuantes necessrias para o dimensionamento das peas de um mecanismo. Acelerao - O dimensionamento dos mecanismos depende, tambm, das foras de inrcia, as quais, mediante a segunda Lei de Newton so expressas em termos de acelerao das partes mveis. Deve-se ressaltar que as foras de inrcia so freqentemente maiores do que as foras de trao, ou foras de natureza esttica. Elas determinam, em ltima anlise, a mxima rotao e o rendimento de um mecanismo e, portanto, de uma mquina.

Fig. 1.2 - Rob tpico e espao de trabalho com coordenadas cartesianas.

J a Cintica ou Dinmica a parte da mecnica responsvel pelo estudo dos movimentos, focalizando suas causas e origem, ou seja, foras (Santos, 2001). A anlise dos diagramas de corpo livre (ao e reao) associada equao de equilbrio dinmico conduz a um conjunto de equaes responsveis por descrever a posio da partcula ao longo do tempo e as foras de reao envolvidas durante seu movimento. Na Fig. 1.3 so apresentadas as vrias ramificaes ou subreas da Dinmica. Dinmica de Sistemas Mecnicos

Dinmica de Mecanismos

Dinmica de Rotores

Dinmica de Robs

Dinmica de Satlites

Dinmica de Veculos

Biomecnica

Fig. 1.3 - Subreas da dinmica de sistemas mecnicos. (Santos, 2001)

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1.2. Definies de Mquinas e MecanismosMecanismo: uma combinao de corpos rgidos ligados que se movem entre si com movimento relativo definido (ex. sistema cursor-manivela de um motor de combusto interna, Fig. 1.4a). Mquina: um mecanismo, ou conjunto de mecanismos, que transmite fora de uma fonte de potncia para a resistncia a ser superada (ex. motor de combusto interna, Fig. 1.4b).

Fig. 1.4 (a) Mecanismo de cursor-manivela; (b) Aplicao em motor de combusto interna.

1.3. Breve Histria da CinemticaMecanismos e mquinas vm sendo criados pelas pessoas desde os primrdios da histria. H indcios de que a origem da roda e da polia tenha sido na Mesopotmia, entre 3000 e 4000 a.C. Os primeiros desenvolvimentos de mquinas foram direcionados s aplicaes militares como artefatos de guerra (catapultas, equipamentos para escalar muros, etc.). Uma evidente antecipao da cincia moderna pode ser encontrada nos trabalhos de Arquimedes (287-212 a.C.). Engenheiro e um dos maiores matemticos da histria, foi o nico grego da antigidade a ter dado contribuies duradouras, significativas e diretas mecnica. Seu particular interesse para a cincia nos dias de hoje se prende ao fato de ter usado a experincia, ou a inveno, para testar a teoria e ter reconhecido que os princpios bsicos, que podem ser descritos matematicamente, devem ser bem conhecidos antes de se analisar fenmenos fsicos. Uma de suas invenes mais famosa , sem dvida, o parafuso sem fim, tambm conhecido como parafuso de Arquimedes (Fig. 1.5a). A engenharia mecnica teve incio com o projeto de mquinas, uma vez que a revoluo industrial necessitava de solues mais sofisticadas e complexas para problemas de controle de movimentos. James Watt (1736-1819) provavelmente merece o ttulo de primeiro estudioso da cinemtica pela criao de mecanismos que proporcionavam movimentos em linha reta para guiar os pistes de longo curso nos seus motores a vapor (Fig. 1.5b). Outra importante contribuio mecnica foi dada pelo matemtico suo Leohnard Euler (1707-1783), que apresentou um tratamento analtico de mecanismos em 1742, na publicao Mechanica Sive Motus Scienta Analytice Exposita, que incluiu o conceito de que o movimento plano composto de dois diferentes componentes, nomeados translao de um ponto e rotao de um corpo em torno deste ponto. Em meados de 1800, a Escola Politcnica de Paris, Frana, era o centro de excelncia em engenharia. Um de seus fundadores Gaspard Monge (1746-1818), inventor da geometria descritiva, criou um curso sobre elementos de mquinas e iniciou uma classificao de todos os mecanismos e mquinas conhecidos pela humanidade. Seu amigo Hachette finalizou o trabalho em 1806 e o publicou em 1811, como sendo o primeiro artigo sobre mecanismos.

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Fig. 1.5 Mquinas desenvolvidas: (a) Parafuso de Arquimedes; (b) Mecanismo de Watt.

Robert Willis (1800-1875) produziu o artigo Principles of mechanism, em 1841, quando era professor de filosofia natural da Universidade de Cambridge, Inglaterra. Ele tentou sistematizar a tarefa de snteses de mecanismos e enumerou cinco maneiras de obter movimento relativo entre as conexes de entrada e de sada: contatos rolantes e deslizantes, mecanismos, conectores envolvidos (correntes e correias) e talhas (cordas ou corrente de guindastes). Franz Reuleaux (1829-1905) tornou-se professor de desenho de mquinas em 1856, e depois ocupou vrios cargos docentes e administrativos em vrias escolas tcnicas superiores de Berlim. Publicou em 1875, sua obra Theoertische kinematik, e considerado o pai da cinemtica. Seu texto foi traduzido para o ingls em 1876 por Alexander Kennedy, e se tornou a base da cinemtica moderna. Ele nos forneceu o conceito de par cinemtico (junta) e definiu pares de elementos superiores e inferiores. Ainda hoje existem colees de modelos de mecanismos de Reuleaux, relacionados com os princpios de cinemtica, conforme ilustra a Fig. 1.6.

Fig. 1.6 Coleo de Modelos Reuleaux: www.http//:kmoddl.library.cornell.edu

No sculo XX, antes da segunda guerra mundial, a maior parte dos trabalhos tericos sobre cinemtica foi feita na Europa, especialmente na Alemanha. Nos Estados Unidos, porm, s aps a dcada de 1940 novos estudos foram desenvolvidos, especialmente na rea de sntese cinemtica, por engenheiros e pesquisadores como J. Denavit, A. Erdman, F. Freudenstein, A. S. Hall, R. Hartenberg, R. Kaufman, B. Routh, G. Sandor e A. Soni. Muitos destes pesquisadores recorreram ao computador para resolver problemas que at ento no tinham soluo.

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1.4. Aplicaes de MecanismosUm dos primeiros passos para resolver qualquer problema de projeto de mquinas definir a configurao cinemtica necessria para fornecer os movimentos desejados. Em geral a anlise de foras no pode ser feita at que as questes sobre cinemtica sejam solucionadas (Norton, 2010). Qualquer mquina ou dispositivo mecnico contm um ou mais elementos cinemticos tais como juntas, conexes, cames, engrenagens, correias ou correntes. A bicicleta, por exemplo, um sistema cinemtico que contm uma transmisso por corrente que fornece variao do torque e um sistema simples de freios acionados por cabos de ao. Um automvel apresenta muito mais exemplos de dispositivos cinemticos. Os sistemas de direo, suspenso e motor a pisto contm conexes; as vlvulas do motor so abertas por sistemas de cames; e a transmisso possui um grande nmero de engrenagens. At mesmo os limpadores de para-brisa so movidos por mecanismos de barras. Outros exemplos de equipamentos de construo como tratores, guindastes e retroescavadeiras usam extensivamente mecanismos em seus projetos. Tambm devem ser citados os equipamentos de exerccios fsicos como o mostrado na Fig. 1.7.

Fig. 1.7 Mecanismo de levantamento de peso e seu diagrama cinemtico.

1.5 Mtodos de Anlise CinemticaA determinao de velocidades e aceleraes nos mecanismos planos pode ser realizada por intermdio de mtodos grficos (geomtricos) ou analticos (algbricos). Segundo Shigley & Uicker (1995), tanto os mtodos grficos como os algbricos podem ser utilizados para calcular deslocamentos, velocidades e aceleraes. Mtodos grficos so mais rpidos e permitem boa visualizao para uma determinada posio do mecanismo, mas tornam-se tediosas se muitas posies so solicitadas para se obter um desenho da performance do mecanismo durante um ciclo completo de operao; sua preciso tambm limitada. Mtodos algbricos expressam deslocamento, velocidade e acelerao por meio de equaes que permitem serem manuseadas por computadores com alto grau de preciso em todas as possveis posies (Santos, 2001). Entre os numerosos mtodos grficos citam-se os de maior aplicao prtica: mtodo de polgonos vetoriais, mtodo de velocidades rebatidas (composio e decomposio), mtodo dos centros instantneos de rotao e mtodo de plos de velocidade e de acelerao. Em casos de disponibilidade de dados experimentais, os quais frequentemente tornam difcil ou impossvel a obteno da expresso analtica, o mtodo da diferenciao grfica da curva deslocamento-tempo permite a determinao do estado de velocidade (primeira derivada) e de acelerao (segunda derivada) em todo o ciclo de movimento.

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) Dos mtodos analticos destacam-se: mtodo trigonomtrico, mtodo vetorial, mtodo matricial e mtodo de elementos finitos. Entre os dois mtodos citados, a simulao do movimento cinemtico de mecanismos atravs do computador ocupa uma posio muito especial, pois este permite realizar mudanas de parmetros e ajustes com grande rapidez e preciso. Alm disso, disponibiliza em banco de dados as variveis cinemticas para um ponto qualquer do mecanismo analisado durante um ciclo completo e permite estudar o efeito de cada parmetro nestas variveis de forma interativa com recursos de visualizao atravs da computao grfica (Santos, 2001). De fato, os mtodos computacionais apresentam vrias vantagens das quais, pela sua pertinncia se destacam as seguintes: simulao de mecanismos sem necessidade de recurso a prottipos fsicos (modelos virtuais); possibilidade de testar diferentes configuraes em ambiente real; observao da operacionalidade/funcionalidade dos mecanismos; maior flexibilidade e a facilidade do processamento de informao; menor perda de informao no ciclo de projeto; maior economia de tempo, de materiais e, consequentemente, de dinheiro; obteno de projetos mais cuidados e eficientes.

2 FUNDAMENTOS DA CINEMTICA 2.1 IntroduoAnalisar a cinemtica de mecanismos requer que desenhemos de forma limpa e simplificada o diagrama esquemtico dos elos e juntas que o compem. A Fig. 2.1 mostra algumas notaes esquemticas recomendadas para elos binrios, tercirios, e de qualquer ordem superior, e para juntas mveis e fixas de liberdade rotacional e translacional, junto com um exemplo de suas combinaes.

Fig. 2.1 Notao esquemtica para diagramas cinemticos. (Norton, 2010)

No projeto de mecanismos cinemticos, esses podem ser representados atravs de blocos bsicos interligados por elos ou barras e juntas. As juntas ou pares cinemticos podem ser classificados de diferentes maneiras: Em funo do tipo de contato (linha, ponto ou superfcie), nmero de graus de liberdade (ex. rotao pura ou translao pura, M=1 e a unio de rotao e translao, M=2), conforme ilustrado na Fig. 2.2.

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Fig. 2.2 Juntas ou pares cinemticos de vrios tipos. (Norton, 2010)

2.2. Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)A mobilidade de um sistema mecnico pode ser classificada de acordo com o nmero de graus de liberdade do mesmo. Os GDL do sistema so iguais ao nmero de parmetros independentes necessrios para definir uma nica posio no espao em qualquer instante de tempo (Norton, 2010). Para determinar o GDL geral de qualquer mecanismo, devemos considerar o nmero de elos e juntas, bem como as interaes entre eles. Qualquer elo em um plano possui 3 GDL. Entretanto, um sistema de L elos desconectados em um mesmo plano ter 3L GDL, como na Fig. 2.3a, na qual

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) os dois elos desconectados tm 6 GDL. Quando esses elos so unidos por uma junta completa na Fig. 2.3b, so removidos 2 GDL, deixando 4 GDL. Alm disso, quando um elo fixado a estrutura de referncia, todos os 3 GDL sero removidos. Esse raciocnio leva a equao de Gruebler:

Monde:

3L 2J 3G

(2.1)

M = graus de liberdade L = nmero de elos J = nmero de juntas G = nmero de elos fixados

Fig. 2.3 Graus de liberdade em elos e juntas.

Considerando que em qualquer mecanismo real, mesmo se mais de um elo da cadeia cinemtica estiver fixado, o efeito lquido ser criar um elo fixo maior, de ordem superior, por poder ter somente um plano fixo. Assim, G ser sempre igual a 1, e a equao de Gruebler fica:

M

3 ( L 1) 2 J

(2.2)

O valor de J nas Eqs. (2.1) e (2.2) deve indicar o valor de todas as juntas. Isto , meias juntas contam como porque removem apenas 1 GDL. Ento podemos utilizar a modificao de Kutzbach na equao de Grueber, como:

M

3 ( L 1) 2 J1

J2

(2.3)

onde, J1 = nmero de juntas com 1 GDL (completa); J2= nmero de juntas com 2 GDL (meia junta). Exemplo de clculo de GDL de mecanismo O exemplo a seguir ilustra um caso de mecanismo de 8 elos, e de apenas um grau de liberdade (Fig. 2.4), devido ao nmero total de 10 juntas, onde se observa que existe uma junta mltipla que liga 3 elos no mesmo ponto. Substituindo os valores na Eq. (2.3), obtemos

M

3 (8 1) 2(10) (0) 1 GDL

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Fig. 2.4 Mecanismo com juntas completas e mltiplas.

2.3. Tipos de Movimentos e Cadeia CinemticaUm corpo rgido livre para se mover dentro de uma estrutura de referncia ter, em geral, movimento complexo, que a combinao de rotao e translao. Em um plano, ou espao bidimensional, temos: Translao pura: Um corpo tem movimento de translao quando numa reta, definida por dois pontos quaisquer desse corpo, fica constantemente paralela a si mesma. Neste caso, este movimento pode ser ainda ser dividido em: Translao retilnea - Todos os pontos do corpo tm como trajetrias, retas paralelas do tipo movimento alternativo (ex. cursor de plaina limadora, pinho-cremalheira, Fig. 2.5a); Translao curvilnea As trajetrias dos pontos so curvas idnticas, paralelas a um plano fixo (ex. rodas motrizes de uma locomotiva). Rotao pura: Se cada ponto de um corpo rgido, em movimento plano, permanece a uma distncia constante de um eixo fixo, normal ao plano de movimento, diz-se que esse corpo tem movimento de rotao (Fig. 2.5b). Se o corpo gira de um lado para outro dentro de um determinado ngulo, o movimento oscilao (ex. mecanismo manivela-balancim de uma serra, Fig. 2.5c). Movimento complexo: Muitos corpos tm movimento que uma combinao de rotao e translao (ex. a biela do mecanismo do tipo manivela-balancim). Outros tipos de movimentos so: Movimento helicoidal Quando um corpo rgido se move de modo que todos os seus pontos tenham movimento de rotao em torno de um eixo e ao mesmo tempo possua translao paralela a esse eixo (ex. movimento de porca-parafuso sem fim, Fig. 2.5b); Movimento esfrico - Quando um corpo rgido se move de modo que todos os seus pontos girem em torno de um ponto fixo, mantendo uma distncia constante desse ponto.

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Fig. 2.5 - Mecanismos tpicos com movimentos combinados.

Movimento intermitente: uma seqncia de movimentos e tempos de espera. Um tempo de espera um perodo no qual o elo de sada se mantm em estado estacionrio, enquanto o elo de entrada continua se movendo. Existem muitas aplicaes que exigem esse movimento (Fig. 2.6).

Fig. 2.6 - Mecanismos de movimentos intermitentes: (a) Genebra; (b) Catraca.

Ciclo, perodo e fase do movimento: Quando as peas de um mecanismo, partindo de uma posio inicial, tiverem passado por todas as posies intermedirias e retornarem mesma posio inicial, essas peas tero completado um ciclo do movimento. O tempo necessrio para completar um ciclo chamado de perodo ( T 1 f 2 ). As posies relativas de um mecanismo em um determinado instante, durante um ciclo, constituem uma fase do movimento. Elo, junta e cadeia cinemtica: Uma pea ou elo um corpo rgido que tem dois ou mais pares de elementos pelos quais pode ser articulada a outros corpos para transmitir fora ou movimento. Junta uma conexo entre dois ou mais elos que permite o mesmo movimento entre os elos conectados. O sistema resultante chamado cadeia cinemtica. Pares de elementos: So formas geomtricas pelas quais dois membros de um mecanismo so articulados de modo que o movimento relativo entre estes dois membros seja coerente. Par inferior - Se o contato entre os dois membros for uma superfcie tal como eixo-mancal ou atravs de guias de deslizamento (Fig. 2.7a); Par superior - Se o contato for realizado segundo uma linha ou atravs de um ponto tal como entre dentes de engrenagens ou em rolamentos de esferas (Fig. 2.7b).

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Fig. 2.7 - Representaes de pares de elementos: (a) inferior; (b) superior.

2.4. Inverso de MecanismosUma inverso criada pelo fato de fixar um elo diferente na cadeia cinemtica. Assim, existem tantas inverses quanto o nmero de peas do mecanismo. Como exemplo, a partir do mecanismo cursor-manivela (Fig. 2.8a), que possui a pea 1 fixa e a pea 4 em translao pura, pode-se obter outras inverses como na Fig. 2.8b, onde fixa-se a manivela e todas as demais peas podem se mover, obtendo-se um movimento complexo. Este mecanismo era usado em antigos motores de avio (motores rotativos). Uma aplicao desta inverso no mecanismo Whitworth que apresenta retorno rpido. A Fig. 2.8c mostra outra inverso onde a biela a pea fixa, dando um movimento de rotao pura. Esta inverso empregada em mquinas a vapor auxiliares e tambm a base do mecanismo plaina limadora. A terceira inverso, onde o cursor a pea fixa, usada em operaes manuais, como em bombas de poo (Fig. 2.8d).

Fig. 2.8 - Inverses do mecanismo cursor-manivela. (Shigley & Uicker, 1995)

2.5. Classificao Geral de MecanismosLevando-se em conta os mecanismos em sua totalidade, estes podem ser divididos conforme representado na Fig. 2.9. Uma descrio dos principais tipos de mecanismos de acionamento mecnico feita logo em seguida.

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MECANISMOS

Mecanismos MECNICOS

Mecanismos HIDRULICOS

Mecanismos PNEUMTICOS

Mecanismos ELTRICOS

Mecanismos COMBINADOS

Engrenagens Movimento Uniforme Rodas de frico Mecanismos de rosca Elementos flexveis (correias, correntes, cabos)

Mecanismos de barras Movimento Peridico Mecanismos de came Engrenagens no-circulares Mecanismos Compostos Mecanismos intermitentes

Fig. 2.9 - Classificao dos mecanismos. (Skarski, 1980)

2.5.1. Mecanismos came-seguidor Vrios so os critrios que possibilitam a classificao do mecanismo came-seguidor. Assim, se o critrio for a forma da came, consideram-se trs grupos principais, a saber: cames de translao, cames de disco e cames cilndricas (Fig. 2.10).

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Fig. 2.10 - Classificao do mecanismo came-seguidor quanto forma da came: a) Came de translao; b) Came de disco; c) Came cilndrica.

Outra forma de agrupamento do mecanismo came-seguidor o que se baseia no tipo do seguidor, o qual pode classificar-se segundo trs critrios bsicos: quanto ao movimento, quanto trajetria e quanto ao contato. Deste modo, relativamente ao movimento permitido pode haver seguidores translacionais ou seguidores oscilantes (Fig. 2.11).

Fig. 2.11 - Classificao do mecanismo came-seguidor quanto ao movimento do seguidor: a) Seguidor translacional; b) Seguidor oscilante.

Se classificarmos a trajetria do seguidor em relao ao eixo da came pode ter-se seguidores radiais ou seguidores transversais ou axiais (Fig. 2.12).

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Fig. 2.12 - Classificao do mecanismo came-seguidor segundo a trajetria do seguidor: a) Seguidor radial; b) Seguidor transversal ou axial.

Se classificarmos o seguidor pela forma como este faz contato com a superfcie da came, pode haver seguidores de faca, de rolete, de prato ou p plano e esfrico (Fig. 2.13). Neste caso, as escolhas sero em funo da rea de contato e restries de lubrificao.

Fig. 2.13 - Classificao do mecanismo came-seguidor quanto ao contacto entre o seguidor e a came: a) Seguidor de faca; b) Seguidor de rolete; c) Seguidor de prato; d) Seguidor esfrico.

2.5.2. Mecanismos cursor-manivela Estes mecanismos so amplamente utilizados e encontra sua maior aplicao no motor de combusto interna. A Fig. 2.14 mostra uma representao clssica em que a pea 1 o bloco do motor, a pea 2 a manivela (virabrequim), a pea 3 a biela e a pea 4 o cursor (pisto). Analisando o seu funcionamento, haver dois pontos mortos durante o ciclo, um em cada posio extrema do curso do pisto. Para evitar o travamento do mecanismo necessrio o emprego

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) de um volante solidrio manivela. Este mecanismo tambm usado em compressores de ar onde um motor eltrico aciona a manivela que por sua vez impulsiona o pisto que comprime o ar. Como j discutido anteriormente, a inverso desse mecanismo pode gerar pelo menos outros quatro modelos com movimentos resultantes completamente diferentes.

Fig. 2.14 - Mecanismo bsico Cursor-manivela.

2.5.3. Mecanismo garfo escocs Este mecanismo conhecido como garfo escocs capaz de gerar movimento harmnico simples (MHS). Inicialmente era empregado em bombas a vapor, mas atualmente usado como mecanismo de mesas vibratrias e gerador de seno e co-seno para mecanismos de computadores. A Fig. 2.15a apresenta um esboo desse mecanismo e a Fig. 2.15b mostra como gerado o MHS. O raio da manivela r girando a uma velocidade angular constante r e a projeo do ponto P sobre o eixo x (ou eixo y) se deslocam com movimento harmnico simples.

Fig. 2.15 - Mecanismo gerador de MHS (garfo escocs).

O deslocamento, medido da direita para a esquerda, a partir da interseo da trajetria de P com o eixo x dado por:

x

r

r cos

r,

onde

r

rt

(2.4)

2.5.4. Mecanismos de quatro barras Um dos mecanismos mais simples e de aplicao variada em mquinas e equipamentos o mecanismo de quatro barras ou quadriltero articulado, conforme ilustrado na Fig. 2.16. A pea 1 representa o suporte ou estrutura, geralmente estacionria. A manivela 2 a pea acionadora que pode girar ou apenas oscilar. Em ambos os casos, a pea 4 (balancim) ir oscilar. Se a pea 2 gira, o

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) mecanismo transforma movimento de rotao em oscilao. Se a manivela oscila, o mecanismo ento multiplica o movimento de oscilao, atravs da pea 3 (biela). Enquanto a manivela 2 gira, no h perigo de travamento do mecanismo. Entretanto, se esta oscila, deve-se tomar cuidado no dimensionamento dos comprimentos das peas para evitar pontos mortos de modo que o mecanismo no pare em suas posies extremas (travamento). Estes pontos mortos ocorrero quando a linha de ao da fora acionadora tiver a mesma direo da pea 4, conforme indicado na linha tracejada AB (Fig. 2.16).

1 Suporte 2 Manivela 3 Biela 4 Balancim

Fig. 2.16 - Mecanismo de quatro barras (manivela-balancim).

Alm dos possveis pontos mortos em um mecanismo de quatro barras, necessrio verificar se o ngulo de transmisso entre as peas 3 e 4, representado por (Fig. 2.17a), atende as recomendaes de projeto.

Fig. 2.17 - Mecanismo de quatro barras e ngulos de transmisso

.

Uma equao para o clculo do ngulo de transmisso dos co-senos aos tringulos semelhantes AO2O4 e ABO4:

pode ser deduzida aplicando a Lei

z2Portanto, r12

r12

r22

2r1 r2 cos2

2 ou

z2

r32

r42

2r3 r4 cos

(2.5)

r22r12

2r1 r2 cosr22 r32

r32

r42

2r3 r4 cos , donde obtm-se:2

cos

r42 2r1 r2 cos 2r3 r4

(2.6)

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) Em geral, o ngulo de transmisso mximo no deve ser maior do que 140 e o mnimo no deve ser inferior a 40, se o mecanismo for empregado para transmitir grandes foras. A Fig. 2.17b mostra os ngulos de transmisso mnimo e mximo e , respectivamente. O mecanismo de quatro barras pode assumir vrias formas de montagem. Na Fig. 2.18a o mecanismo est cruzado, isto , quando as peas 2 e 4 giram, o fazem em sentido opostos. Este mecanismo conhecido como manivela-balancim tem o mesmo tipo de movimento que o da Fig. 2.16. Na Fig. 2.18b as peas opostas tm o mesmo comprimento e, portanto, sempre permanecem paralelas; as peas 2 e 4 tm o mesmo movimento de rotao. Este tipo de mecanismo caracterstico das rodas motrizes de uma locomotiva a vapor. A Fig. 2.18c mostra outro arranjo no qual a pea motriz e a conduzida giram continuamente. Esta forma de quadriltero articulado a base para o mecanismo de manivela dupla e corredia. Se a pea 2 girar a uma rotao constante, a pea 4 ter uma velocidade angular no uniforme. A Fig. 2.18d mostra um arranjo onde a pea 4 da Fig. 2.16 foi substituda por um bloco deslizante. O movimento dos dois mecanismos idntico e conhecido como balancim duplo.(a) (b)

(c)

(d)

Fig. 2.18 - Configuraes de sistemas de quatro barras. (Mabie & Ocvirk, 1980)

Aplicao da Lei de Grashoff Pode-se aplicar a Lei de Grashoff como uma maneira de determinar se o mecanismo ir operar como manivela-balancim, manivela-dupla ou balancim-duplo. Esta lei estabelece que se a soma dos comprimentos da maior e da menor pea for menor do que a soma dos comprimentos das outras duas, o mecanismo formar: 1. Dois mecanismos manivela-balancim, diferentes, quando a menor pea for a manivela e qualquer das peas adjacentes for a pea fixa (Fig. 2.18a); 2. Um mecanismo manivela-dupla quando a menor pea for a fixa (Fig. 2.18c); 3. Um balancim-duplo quando a pea oposta menor for a pea fixa (Fig. 2.18d). Se a soma dos comprimentos da maior e da menor pea for maior do que a soma dos comprimentos das outras duas, somente resultaro balancins-duplos. Tambm, se a soma da maior e da menor pea for igual soma das outras duas, os quatro mecanismos possveis so similares aos dos casos 1, 2 e 3 acima. Entretanto, neste ltimo caso a linha de centro do mecanismo pode ficar alinhada com as peas de modo que a manivela conduzida possa mudar o sentido de rotao a no ser que algo seja feito para evit-lo. Tal mecanismo foi apresentado na Fig. (2.18b) onde as peas podem ficar alinhadas com a linha de centros O2O4.

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2.5.5. Mecanismos de retorno rpido Estes mecanismos so usados em mquinas operatrizes para lhes dar um curso de corte lento e um curso de retorno rpido para uma dada velocidade angular constante da manivela motriz. No projeto de mecanismos de retorno rpido, a razo entre os ngulos descritos pela manivela motriz durante o curso de corte e o curso de retorno conhecido como razo de tempos. Esta razo deve ser maior que a unidade e esse valor deve ser o maior possvel para que haja um retorno rpido da ferramenta de corte. H diversos tipos de mecanismos de retorno rpido. Trs configuraes tpicas sero apresentadas e descritas a seguir: Mecanismo de plaina limadora. A Fig. 2.19 ilustra este mecanismo onde a pea 2 gira e a pea 4 oscila. Tambm possvel observar a razo de tempos, onde o ngulo descrito pela manivela durante o curso de corte e o correspondente ao curso de retorno. Supondo-se que a manivela opera a uma rotao constante, a razo de tempos / maior do que a unidade. Mecanismo de manivela-dupla e cursor. Este mecanismo derivado do mecanismo de quatro barras e est mostrado na Fig. 2.20. Para uma velocidade angular constante da pea 2, a pea 4 girar com velocidade de rotao no uniforme. O cursor 6 ir subir com velocidade quase constante durante a maior parte do avano lento e descer em retorno rpido quando a manivela girar no sentido anti-horrio. Mecanismo Whitworth. uma variao da primeira inverso do mecanismo cursor-manivela em que a manivela a pea fixa. A Fig. 2.21 mostra um esboo do mecanismo onde as peas 2 e 4 fazem voltas completas.

Fig. 2.19

Fig. 2.20

Fig. 2.21

2.5.6. Mecanismo de alavanca articulada Este mecanismo tem muitas aplicaes onde se necessita vencer uma grande resistncia com uma pequena fora motriz, como no caso das prensas mecnicas. A Fig. 2.22 mostra um esboo onde as peas 4 e 5 tm o mesmo comprimento. medida que os ngulos diminuem e estas se tornam quase alinhadas, a fora F necessria para vencer uma dada resistncia P decresce conforme a relao: F P 2 tg .

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Notas de Aulas de MECANISMOS 2012.1 Professor Antonio Almeida Silva (UFCG/CCT/UAEM) Um britador utiliza este mecanismo para vencer uma grande resistncia com uma pequena fora. Tambm pode ser usado em muitos dispositivos de fixao de peas e de prensas.

Fig. 2.22

2.5.7. Mecanismos traadores de retas So mecanismos projetados de modo que um ponto de uma das peas se mova em linha reta. Dependendo do mecanismo, esta linha reta poder ser aproximada ou teoricamente exata. Um exemplo de um mecanismo traador de retas aproximadas o mecanismo de Watt, mostrado na Fig. 2.23. O ponto P est localizado de tal modo que os segmentos AP e BP so inversamente proporcionais aos comprimentos O2A e O4B. Portanto, se as peas 2 e 4 tiverem o mesmo comprimento, o ponto P dever estar no meio da pea 3. O ponto P descrever uma trajetria em forma de 8. Parte desta trajetria se aproximar muito de uma linha reta.

Fig. 2.23 - Mecanismo de Watt.

O mecanismo Peaucellier um que pode gerar uma linha reta exata. A Fig. 2.24 mostra um esboo onde as peas 3 e 4 so iguais. As peas 5, 6, 7 e 8 so iguais e a pea 2 tem seu comprimento igual distncia O2O4.

Fig. 2.24 Mecanismo de Peaucellier.

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ATIVIDADES DE PROJETO - ANLISE CINEMTICA (P1) Prancha 1 A Fig. P2-15 mostra uma serra mecnica motorizada, utilizada para cortar metal. O elo 5 rotaciona em O5 e seu peso pressiona a lmina contra a pea de trabalho enquanto o mecanismo move a lmina (elo 4) para frente e para trs para cortar a pea. 1) Desenhe o mecanismo em escala numa dada posio angular 2 com a horizontal, usando o diagrama cinemtico, e determine a mobilidade e o tipo de mecanismo; 2) Para uma rotao da manivela 2, deduza a equao da posio do ponto B e faa o grfico do deslocamento horizontal da lmina da serra em funo do ngulo (2=10, 20, ...360); 3) Utilizando o mtodo da composio e decomposio, e assumindo uma velocidade angular da manivela de 50 rpm, determine o grfico da velocidade da lmina para uma revoluo completa; 4) Compare os resultados grficos com os das equaes analticas obtidas atravs de relaes trigonomtricas (usando uma rotina computacional).

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aulas mecanismos - parte i (1)

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