APLICACIÓN DE LA MECANICA DE MATERIALES A LA MADERA          

José Ale  

Michael Herrera         

Dr. Ing. Luis A. Godoy                 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORODOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MENCION EN ESTRUCTURAS Y GEOTECNIA MECANICA AVANZADA DE MATERIALES 

CORDOBA, ARGENTINA 2010 

   

MECÁNICA DE LA MADERA 1. INTRODUCCION 

La madera  es  un material  ortotrópico  encontrado  como  principal  contenido  del  tronco  de  un árbol. Los árboles se caracterizan por tener troncos que crecen cada año y que están compuestos por fibras de celulosa unidas con lignina. Las plantas que no producen madera son conocidas como herbáceas.  Como  la madera  la producen y   se utiliza con fines estructurales es un material muy resistente y gracias a esta  característica y a  su abundancia natural es utilizada ampliamente por el hombre, desde  tiempos muy  remotos.  Una  vez  cortada  y  secada,  la madera  se  utiliza  para muchas  y diferentes aplicaciones1.   2. NATURALEZA DE LA MADERA 

Ya que  la madera proviene de  los arboles, su naturaleza sigue  los mismos patrones que  la de un árbol; a continuación repasaremos brevemente algunas de estas características.  2.1. Anillos de Crecimiento 

La actividad del crecimiento se sigue siempre y cuando las condiciones ambientales son adecuadas y el árbol es saludable. En climas templados, el ciclo anual característico  incluye una estación de crecimiento y una temporada inactiva. En la mayoría de los árboles, la naturaleza de la formación de  la célula de  la madera es  igualmente cíclica, resultando en capas de crecimiento visible. Estos incrementos  se  denominan  también  anillos  de  crecimiento,  o  anillos  anuales,  cuando  se  le relacionó con el crecimiento anual. Estos anillos pueden variar de ancho como una característica de  las  especies  y  como  resultado  de  condiciones  de  crecimiento  (ver  Figura  1).  El  carácter distintivo de los anillos de crecimiento en una especie en particular se determina por su estructura celular, generalmente por la variación del grosor del diámetro o pared celular de la célula o por la distribución de diferentes tipos de células2.   

 Figura 1. Anillos de Crecimiento (www.wikipedia.org) 

En muchos casos cada anillo de crecimiento es distinto, mostrando una capa ligera y suave seguida por una capa más oscura y más densa. El contraste visual entre estos anillos predice una diferencia en la dureza de la madera (ver Figura 2).   

                                                            1 www.wikipedia.org 2 Hoadley (2000); Understanding Wood 

 Figura 2. Diferencia entre anillos de Crecimiento (Understanding Wood). 

 2.2. Fibras o Granos 

Ninguna discusión o tratado sobre madera puede ir muy lejos sin encontrarse con la palabra grano o  fibra.  El  término  grano  por  sí  solo  a menudo  describe  la  dirección  de  las  celdas  o  células longitudinales dominantes de un árbol. Sustituyendo el término dirección de grano agrega claridad al  tema, porque  solo  la palabra grano no  tiene  sentido dentro de un  contexto. Por ejemplo, el significado es poco claro en  la expresión, “el grano de esta pieza de madera es  insatisfactorio". Aquí es conveniente  introducir  la palabra grano usada para  indicar  los grados de contraste entre los  anillos.  Si  existe  una  diferencia  pronunciada,  la  madera  se  dice  que  tiene  grano  o  fibra irregular. Si un pequeño contraste es evidente,  la madera se dice grano o  fibra uniforme. En  los casos  intermedios  puede  indicarse  mediante  modificadores  compuestos  tales  como  bastante uniforme o moderadamente irregular (ver Figura 3). 

  Figura 3. Fibra uniforme a la izquierda y fibra irregular a la derecha (Understanding Wood). 

 2.3. Albura y Duramen 

En pequeñas ramas y arbustos, el integro de la madera del tallo está involucrada en la conducción de  la  savia hacia  las partes  superiores del  árbol  y  así  se  le denomina  albura. A medida que  se desarrolla el árbol, toda  la sección del tronco ya no es necesaria para satisfacer  los requisitos de conducción de  savia. En el  centro del  tallo, más  cercana de  la médula, esta albura entonces  se transforma en duramen.   

 Figura 4. Detalle la albura y el duramen (www.elmundoforestal.com). 

 La  transición  a duramen  también está  acompañada por  la  formación en  la pared  celular de un material llamado recurso extractivo. Para el carpintero, el aspecto más significativo de los recursos extractivos del duramen es el color, para la albura de todos los rangos de especies este varía desde el blanquecino o crema hasta un amarillento o bronceado claro (ver Figura 5).   

 Figura 5. Variación de pigmentación en el duramen (Understanding Wood). 

 El color oscuro del duramen,  es distintivo de la gran mayoría de maderas. Sin embargo, no todos los  recursos  extractivos  son  color  oscuro.  Algunos  árboles,  no  tienen  el  recurso  extractivo pigmentado,  estos  recursos  extractivos  incoloros o  casi  incoloros,  sin  embargo, pueden ofrecer resistencia  a  la  desintegración.  La  albura  no  es  generalmente  resistente  a  hongos,  por  lo  que cualquier resistencia a  la desintegración se debe al duramen. A medida que  la circunferencia del árbol aumenta con la adición de una nueva albura, el diámetro de la zona de duramen también se amplía  proporcionalmente  (ver  Figura  6).  El  ancho  de  la  albura  es  característica  para  algunas especies o al menos  relativamente, en  tallos de árboles maduros de 3 a 4 pies de diámetro,  la albura es comúnmente de 1.5 a 2 pulgadas de ancho, en árboles maduros de pino blanco oriental, pero puede ser hasta de 6 pulgadas de ancho en aspen, abedul y maple.  

 Figura 6. Variación de ancho de albura  según especie; el duramen  (zona oscura) es pequeño en  la  ceniza blanca  (A)  y  amplio  en  la  catalpa  (B).  El  crecimiento  del  duramen  y  de  la  albura  puede  también  variar 

tremendamente  dentro  de  una  especie,  según  condiciones  de  crecimiento.  Ambas  secciones  (C)  fueron cortadas de cedro. El de la izquierda creció a la sombre de árboles más grandes a su alrededor reduciendo su corona.  El  de  la  derecha  creció  normalmente  en  una  pradera  abierta  con  una  corona  densa  con mayor necesidad de conducción de savia (Understanding Wood). 

 2.4. Disposición Estructural de los Anillos de Crecimiento y Rayas 

Debido a la disposición de las capas de crecimiento en el árbol, así como de la orientación vertical u horizontal de  las celdas o células  individuales, es adecuado considerar  la estructura de madera en  términos  tridimensionales  (ver  Figura  7). Un  plano  es  perpendicular  al  eje  del  tallo  y  se  le denomina plano transversal, típicamente observado al final de un perfil. Debido a que el árbol de la sección es análogo a un círculo, un plano que pasa a través de la médula de la madera (como el radio de un círculo) se le llama plano radial. Un plano paralelo a la médula, pero no que pasa por él,  forma una tangente a  la estructura circular de anillos de crecimiento y se  le denomina plano tangente. La curvatura de los anillos de crecimiento no es geométricamente regular, y la superficie en  cuestión  es mayormente  tangencial  de manera  ideal  donde  el  plano  es  perpendicular  a  un plano radial. En la práctica, cualquier superficie de un perfil “tallado o cepillado” es generalmente aceptada  como una  superficie  tangencial.  En un pequeño  cubo de madera,  la  curvatura de  los anillos  es  insignificante,  por  lo  que  el  cubo  puede  ser  orientado  para  contener  con  bastante precisión caras transversales, radiales y tangenciales (ver Figura 7).   

 Figura 7. Planos en un cubo de madera (Understanding Wood). 

 Las láminas o secciones delgadas de madera, como comúnmente se extraen de las superficies para estudio, se les denominan secciones transversales, radiales y tangenciales, dependiendo de donde provienen. Estos planos o secciones son a menudo designados simplemente por las letras X, R y T, respectivamente.   2.5. Densidad y Gravedad Especifica 

 2.5.1. Densidad (peso por unidad de volumen)  

Es el único indicador más importante de la resistencia en la madera y por lo tanto, puede predecir características como  la dureza,  facilidad al corte y  la  resistencia al clavado. Las maderas densas generalmente  se  retraen  e  hinchan más  y  habitualmente  presentan mayores  problemas  en  el secado. Las maderas más densas también son mejores combustibles.  

 

2.5.2. Gravedad Específica  

Es la relación de la densidad de una sustancia con respecto a la densidad de una sustancia patrón (el agua, en el caso de  la madera y otros  sólidos). La gravedad específica a menudo  se  llama el índice de densidad. En  la medición de  la densidad y de  la gravedad específica, se acostumbra a usar el peso seco (al horno) y volumen actual. Debido a la contracción y la hinchazón volumétrica, el volumen de madera puede variar  ligeramente  con el  contenido de humedad.  La densidad  se expresa en peso por unidad de volumen, habitualmente como libras por pie cúbico o gramos por centímetro cúbico. El agua  tiene una densidad de 62,4  lb/ft3 o 1 g/cm3. Una densidad de 37.44 lb/ft3  o  0,6  g/cm3  de madera  es,  pues,  seis  décimas  el  peso  del  agua  y  tiene  una  gravedad específica de 0,6.  La Figura 8 muestra algunos valores de gravedad específica en maderas. 

 

Figura 8.Valores de gravedad específica de la madera (Understanding Wood).  

Un mensaje vital que se transmite en la Figura 8 es cómo los términos familiares de madera dura y blanda son engañosos realmente. De hecho, existen diferencias entre las maderas duras y blandas, pero,  como  se  explicará  en  la  siguiente  sección,  los  términos  de  madera  dura  y  blanda simplemente distinguen los dos grupos amplios de árboles dentro del reino vegetal. Los términos son inexactos como indicadores de suavidad o dureza de la madera.  

2.6. Clasificación Sistemática 

El reino vegetal está compuesto de varias divisiones principales. Las maderas se pueden dividir en dos grandes grupos (separados de acuerdo a cómo nacen las semillas). Las gimnospermas (semillas desnudas)  que  incluyen  todos  los  árboles  que  producen  madera  blanda,  y  las  angiospermas (semillas cubiertas) que incluyen todos los árboles de madera dura3.  

2.7. Estructura Celular 

Aunque no se necesita tener una detallada familiaridad con  la estructura de  la celda o célula de cada especie, un  conocimiento del detalle anatómico aumentará  la comprensión de  las amplias diferencias entre  las maderas blandas  y duras,  y además  la  razón de  las diferencias entre  cada especie (ver Figura 9). Dentro de una especie, la estructura anatómica también revela el grado de variabilidad  y  ayuda  a  identificar  ubicaciones  específicas  de  dureza  y  suavidad  relativas.  El entendimiento de  la estructura de  la célula es vital también para apreciar  la permeabilidad de  la madera,  que  afecta,  entre  otras  cosas,  el  secado  y  la  absorción  al  pintado,  y  especialmente  la desigualdad de las propiedades en las diferentes direcciones de la madera.  

 

Figura 9.Estructuras celulares de distintas especies de madera (Understanding Wood). 

                                                            3 Hoadley (2000); Understanding Wood 

2.8. Maderas Duras 

Son  aquellas  que  proceden  de  árboles  de  un  crecimiento  lento,  por  lo  que  son más  densas  y soportan mejor  las  inclemencias del  tiempo,  si  se encuentran  a  la  intemperie, que  las blandas. Estas maderas  proceden  de  árboles  de  hoja  caduca,  que  tardan  décadas,  e  incluso  siglos,  en alcanzar el grado de madurez suficiente para ser cortadas y poder ser empleadas en la elaboración de muebles o vigas de los caseríos o viviendas unifamiliares. Son mucho más caras que las blandas, debido  a  que  su  lento  crecimiento  provoca  su  escasez,  pero  son mucho más  atractivas  para construir muebles con ellas. También  son muy empleadas para  realizar  tallas de madera o  todo producto en el cual las maderas macizas de calidad son necesarias4.  

2.9. Maderas Blandas 

Maderas  blandas:  el  término  madera  blanda  es  una  denominación  genérica  que  sirve  para englobar a la madera de los árboles pertenecientes a la orden de las coníferas. La gran ventaja que tienen respecto a  las maderas duras, procedentes de especies de hoja caduca con un periodo de crecimiento mucho más  largo, es su  ligereza y su precio, mucho menor. Este tipo de madera no tiene una vida tan  larga como  las duras, pero puede ser empleada para trabajos específicos. Por ejemplo,  la madera de cedro rojo tiene repelentes naturales contra plagas de  insectos y hongos, de modo que es casi inmune a la putrefacción y a la descomposición, por lo que es muy utilizada en exteriores.  La manipulación de  las maderas blandas es mucho más  sencilla, aunque  tiene  la desventaja de producir mayor cantidad de astillas. Además, la carencia de veteado de esta madera le resta atractivo, por lo que casi siempre es necesario pintarla, barnizarla o teñirla.  

3. PROPIEDADES MECÁNICAS  

3.1. Propiedades Elásticas 

Doce  constantes  (de  las  cuales  nueve  son  independientes)  son  necesarias  para  describir  el comportamiento elástico de la madera: tres módulos de elasticidad E, tres módulos de rigidez G y seis módulos o  coeficientes de Poisson  μ.  Los módulos de elasticidad  y  coeficientes de Poisson están relacionados por expresiones de la forma:  

               , , ,   (1) 

 Las  relaciones  generales  entre  el  esfuerzo  y  la  deformación  para  materiales  ortotrópicos homogéneos pueden encontrarse en los textos sobre la elasticidad anisotrópica5.  3.1.1. Modulo de Elasticidad E 

Elasticidad  implica  que  las deformaciones producidas por  cargas pequeñas  son  completamente recuperables  después  que  las  cargas  se  eliminan.  Cuando  se  llega  a  niveles  altos  de  carga,  se                                                             4 www.wikipedia.org 5 United States Department of Agriculture; Wood Handbook – Wood as Engineering Material; 2010. 

produce la deformación plástica o la falla. Los tres módulos de elasticidad, que se denotan por EL, ER y ET, módulos elásticos a lo largo de los ejes longitudinales, radiales y tangenciales de la madera, respectivamente.  Estos módulos  normalmente  se  obtienen  de  las  pruebas  de  compresión;  sin embargo,  los datos para ER y ET no  se disponen.  Los valores promedios de ER y ET de muestras procedentes de algunas pocas especies se presentan en la Tabla 1 del Anexo A como coeficientes de  EL;  los módulos  de  Poisson  se muestran  en  la  Tabla  2  del  Anexo  A.  Los  coeficientes  y  las constantes  de  elasticidad,  varían  dentro  y  entre  las  especies,  dependiendo  del  contenido  de humedad y de la gravedad específica.   3.1.2. Módulo de Poisson μ 

Cuando un miembro se carga axialmente, la deformación perpendicular a la dirección de la carga es  proporcional  a  la  deformación  paralela  a  la  dirección  de  la  carga.  La  proporción  entre  la deformación  transversal y  la axial es  llamada coeficiente de Poisson. Los coeficientes de Poisson son denotadas por μLR, μRL, μLT, μTL, μRT y μTR. La primera letra del subíndice se refiere a la dirección de la aplicación del esfuerzo y la segunda a la dirección de la deformación lateral.   Por ejemplo, μLR es el coeficiente de Poisson de la deformación en la dirección radial causada por el esfuerzo aplicado a  lo  largo del eje  longitudinal. Los valores medios del coeficiente de Poisson determinados experimentalmente para muestras de algunas especies se presentan en  la Tabla 2 del Anexo A. La  relación  ideal entre el coeficiente de Poisson y el módulo de elasticidad que se muestra en  la ecuación (1) no se cumple estrictamente siempre. Dos de  los módulos de Poisson, μRL  y  μTL,  son muy  pequeños  y  se  han  determinado  con menor  precisión  que  los  demás.  Los coeficientes  de  Poisson,  varían  dentro  y  entre  las  especies,  dependiendo  del  contenido  de humedad y de la gravedad específica.   3.1.3. Módulo de Rigidez o de Corte G 

El módulo de rigidez, también llamado módulo de corte, indica la resistencia a la deformación de un elemento debido a un esfuerzo de corte. Los tres módulos de rigidez denotados por GLR, GLT y GRT son las constantes elásticas en los planos LR, LT y RT, respectivamente. Por ejemplo, GLR es el módulo  de  rigidez  basado  en  las  deformaciones  de  corte  en  el  plano  de  LR  y  los  esfuerzos cortantes en los planos LT y RT. Los valores medios del módulo de corte para muestras de algunas especies, expresados como coeficientes de EL se muestran en la Tabla 1 del Anexo A. Al igual que con módulos de elasticidad, el módulo de corte, varía dentro y entre las especies, dependiendo del contenido de humedad y de la gravedad específica.   3.2. Propiedades de Resistencia 

 3.2.1. Propiedades Comunes 

Las  propiedades mecánicas más  comúnmente medidas  y  representadas  como  "propiedades  de resistencia" para diseño, incluyen el módulo de ruptura a flexión, la resistencia máxima al esfuerzo en compresión paralelo a la fibra, la resistencia al  esfuerzo de compresión perpendicular a la fibra y la resistencia al corte paralela a la fibra. A menudo se hacen mediciones adicionales para evaluar el  trabajo  a  la  carga máxima  en  flexión,  la  resistencia  al  impacto  en  flexión,  la  resistencia  a  la tracción  perpendicular  a  la  fibra  y  la dureza.  Estas  propiedades,  agrupadas de  acuerdo  con  las 

categorías  de  madera:  duras  y  blandas  (no  correlacionadas  con  la  dureza  o  la  suavidad),  se muestran en las Tablas 3, 4 y 5 del Anexo A para muchas de las especies de importancia comercial. El  promedio  de  los  coeficientes  de  variación  para  estas  propiedades  debido  a  un  muestreo limitado se reporta en la Tabla 6 del Anexo A.  Módulo  de  ruptura:  Refleja  la  capacidad  máxima  de  carga  de  un  elemento  en  flexión  y  es proporcional  al  momento  máximo  trasmitido  por  el  espécimen.  El  módulo  de  ruptura  es  un criterio de resistencia aceptado, aunque no es un esfuerzo verdadero porque la fórmula con la que se calcula es válida sólo hasta el límite elástico.   Trabajo a  la  carga máxima en  flexión: Capacidad para absorber el  choque de un elemento  con cierta deformación permanente y una leve lesión. El trabajo a la carga máxima es una medida de la combinación de la fuerza y de la dureza de la madera bajo esfuerzos de flexión.   Resistencia a la compresión paralela a la fibra: El esfuerzo máximo compresivo paralelo a la fibra sobre un elemento teniendo una proporción de longitud menor que 11.   Esfuerzo  de  compresión  perpendicular  a  la  fibra:  Reportado  como  el  esfuerzo  en  el  límite proporcional. No está claramente definido el esfuerzo último para esta propiedad.   Resistencia  al  corte  paralela  a  la  fibra: Capacidad para  resistir  el deslizamiento  interno  de una parte del elemento  sobre otra a  lo  largo de  la  fibra.  Los  valores presentados  son  la  resistencia promedio en los planos de corte radial y tangencial.   Flexión de impacto: En la prueba de flexión de impacto, un martillo de determinado peso se deja caer a una viga desde alturas sucesivamente mayores hasta que se produce  la  ruptura o  la viga sufra una deflexión de 152 mm (6 pulgadas) o más. La altura de caída máxima o de la que provoca la falla, es un valor comparativo que representa  la capacidad de madera para absorber  impactos que provocan tensiones más allá del límite.    Resistencia a  la  tracción perpendicular a  la  fibra:  La  resistencia de  la madera  a  las  fuerzas que actúan  a  través  de  la  fibra  que  tienden  a  dividir  un  elemento.  Los  valores  presentados  son  el promedio de las observaciones radiales y tangenciales.   Dureza: Por  lo general se define como  la resistencia a  la raya mediante una prueba de dureza de Janka modificada, medida por medio de  la carga necesaria para  incrustar una bola de 11.28 mm (0.444‐in)  a  la  mitad  de  su  diámetro.  Los  valores  presentados  son  el  promedio  de  las penetraciones radiales y tangenciales.   Resistencia  a  la  tracción  paralela  a  la  fibra:  La  resistencia máxima  a  la  tracción  aplicada  en  la dirección paralela  a  la  fibra. Relativamente pocos datos están disponibles de  la  resistencia  a  la tracción paralela a  la  fibra de varias especies de madera clara. La Tabla 7 del Anexo A muestra valores de  resistencia a  la  tracción promedio para un número  limitado de especímenes de unas pocas especies. En la ausencia de suficientes datos de ensayos de tracción, los valores de módulo de ruptura son a veces sustituidos por  la resistencia a la tracción de piezas de madera pequeñas, claras, de grano de recto. El módulo de ruptura se considera que es una estimación conservadora 

o baja de la resistencia a la tracción para los especímenes claros (esto no se cumple para maderas aserradas).   3.2.2. Propiedades Menos Comunes 

Las propiedades de resistencia que comúnmente se miden en pocas ocasiones en la madera clara, incluyen la torsión, la tenacidad, el corte móvil y la tenacidad de fractura. Otras propiedades que implican al tiempo bajo una carga, incluyen a la relajación, la ruptura de fluencia o duración de la carga y la fuerza de fatiga.   Resistencia  a  la  Torsión:  La  resistencia  a  la  torsión  alrededor  de  un  eje  longitudinal.  Para elementos  sólidos  de  madera,  la  resistencia  a  la  torsión  de  corte  podrá  tomarse  como  la resistencia al corte paralelo a  la fibra. Dos tercios del valor de  la resistencia a  la torsión de corte puede utilizarse como una estimación del esfuerzo torsional de corte en el límite.   Tenacidad: La energía necesaria para causar una falla rápida completa en un espécimen cargado centralmente  flexionado.  Las  Tablas  8  y  9 muestran  los  valores  promedios  de  la  tenacidad  de muestras de algunas especies de madera dura y blanda. El promedio de coeficientes de variación para la tenacidad se determina a partir de aproximadamente 50 especies como se muestran en la Tabla 6.   Relajación y Duración de  la Carga: Es  la deformación dependiente del tiempo de  la madera bajo carga. Si la carga es suficientemente importante y tiene larga duración, la falla (relajación–ruptura) eventualmente  ocurrirá.  El  tiempo  necesario  para  alcanzar  la  ruptura  es  comúnmente  llamado duración de la carga. La duración de la carga es un factor importante en el establecimiento de los valores  de  diseño  para  la  madera.  La  relajación  y  la  duración  de  la  carga  se  describen  más adelante.  

Fatiga: La resistencia a la falla bajo combinaciones específicas de condiciones de cargas cíclicas: la frecuencia y los números de ciclos, el esfuerzo máximo, la proporción entre los esfuerzos máximos y mínimos, y otros factores menos importantes. Los factores principales que afectan a la fatiga de la madera se examinarán más adelante. La discusión también incluye la interpretación de los datos de la fatiga e información sobre la fatiga como una función del medio del servicio.   Resistencia de corte a la rodadura: Es la resistencia al corte de la madera donde la fuerza de corte está en un plano  longitudinal y está actuando perpendicular a  la  fibra. Se han  reportado pocos valores de ensayos en madera  sólida. En  limitados ensayos, esta  resistencia promedió el 18% a 28% de  los valores de corte paralelo a  la  fibra. El valor de  la  resistencia es aproximadamente el mismo en los planos de longitudinal‐radial y longitudinal–tangencial.  

Dureza de Nanoindentación: Este tipo de medición de la dureza es realizado en escala nanométrica (escala  de  la  pared  celular).  La  nanoindentación  utiliza  a  un  indentador muy  pequeño  de  un material duro y de forma específica (normalmente una pirámide) para presionar a la superficie con la suficiente fuerza que deforme la madera. La historia de la carga y la deformación se utiliza para desarrollar  una  información  sobre  las  propiedades  mecánicas.  La  dureza  de  nanoindentación proporciona un método para describir  la respuesta de un material a varias condiciones de cargas aplicadas a una escala que puede explicar las diferencias en las estructuras de celda de la madera y 

ayudar a predecir el desempeño del material después de  ser  sometido a  tratamientos químicos (Moon et al. 2006).    Tenacidad a la Fractura (valor de intensidad esfuerzos K): Es la capacidad de la madera para resistir los defectos que  inician una falla. La medición de  la tenacidad a  la fractura ayuda a  identificar  la longitud de los defectos críticos que inician la falla en los materiales. Hasta la fecha, no hay ningún método de ensayo estándar para  la determinación de  la  tenacidad de  fractura en madera. Tres tipos de campos de esfuerzos y factores de intensidad de esfuerzos asociados, pueden definirse en el ápice de una grieta: La apertura del modo (I), del modo de corte hacia adelante (II) y del modo de corte transversal (III) (ver Figura 10).  

 Figura 10.Posibles sistemas de propagación de fracturas para madera (Wood Handbook). 

Una grieta puede presentarse en uno de estos tres planos y puede propagarse en una de  las dos direcciones en cada plano. Esto da lugar a seis sistemas de propagación de fractura (RL, TL, LR, TR, LT  y RT)  (ver  Figura 10). De estos  sistemas de propagación de  fractura,  cuatro  sistemas  son de importancia práctica: RL, TL, TR y RT. Cada uno de estos cuatro sistemas permite la propagación de una fractura a lo largo de la dirección de menor resistencia paralela a la fibra.   Las orientaciones RL y TL en madera (donde R o T es perpendicular al plano de fractura y L es  la dirección en  la que se propaga  la  fractura) predominarán como  resultado una baja  resistencia y rigidez de  la madera perpendicular a la fibra. Por lo tanto, es una de estas dos orientaciones que más a menudo es ensayada. Los valores para  la tenacidad a  la fractura o factor de  intensidad de esfuerzos de Modo  I varían de 220 a 550 kPa‐m1/2, y para el Modo  II oscilan entre 1.650 y 2.400 kPa‐m1/2. La Tabla 8 resume resultados de ensayos de  laboratorio seleccionado del Modo  I y del Modo  II  con  contenido  de  humedad  del  10%  al  12%,  disponible  en  la  literatura.  La  limitada información disponible sobre  los efectos del contenido de humedad en  la tenacidad a  la fractura (valor  de  intensidad  de  esfuerzos  K)  sugiere  que  la  tenacidad  a  la  fractura  sea  insensible  al contenido de humedad o aumenta a medida que el material se seca, alcanzando un máximo entre 6% y el 15% de humedad; a continuación este valor, disminuye conforme más se seca.        

3.3. Propiedades de Vibración 

Las propiedades de vibración de principal  interés en  los materiales estructurales son  la velocidad del sonido y la fricción interna (capacidad de amortiguación).   3.3.1. Velocidad del Sonido 

La velocidad del sonido en un material estructural es una función del módulo de elasticidad y de la densidad. En la madera, la velocidad del sonido también varía con la dirección de la fibra porque el módulo de elasticidad transversal es mucho menor que el valor del longitudinal (tan menor como 1/20);  la  velocidad  del  sonido  a  través  de  la  fibra  es  alrededor  de  1/5  a  1/3  del  valor  del longitudinal. Por ejemplo, un pedazo de madera con un módulo de elasticidad longitudinal de 12.4 GPa y una densidad de 480 kg/m3 tendría una velocidad del sonido en la dirección longitudinal de unos 3800 m/s. En  la dirección transversal, el módulo de elasticidad sería aproximadamente 690 MPa y aproximadamente 890 m/s.   La  velocidad  de  sonido  disminuye  con  un  mayor  contenido  de  humedad  o  temperatura  en proporción  a  la  influencia  de  estas  variables  en  el módulo  de  elasticidad  y  en  la  densidad.  La velocidad del sonido disminuye  ligeramente con el aumento de  la  frecuencia y  la amplitud de  la vibración, aunque para las aplicaciones más comunes este efecto es demasiado pequeño para ser significativo. No hay ningún efecto independiente reconocido en alguna especie sobre la velocidad del sonido. La variabilidad en la velocidad del sonido en la madera está directamente relacionada con la variabilidad del módulo de elasticidad y la densidad.   3.3.2. Fricción Interna 

Cuando  un material  sólido  es  deformado,  alguna  energía mecánica  es  disipada  como  calor.  La fricción  interna es el término que se utiliza para denotar el mecanismo que causa esta disipación de energía. El mecanismo de fricción interna en la madera es una función compleja del contenido de humedad y de  la  temperatura. En general, hay un valor de contenido de humedad en qué  la fricción  interna es mínima. A ambos  lados de este mínimo,  la  fricción  interna aumenta como el contenido  de  humedad  varía  hasta  cero  o  hasta  el  punto  de  saturación  de  fibra.  El  grado  de humedad en qué la mínima fricción interna se produce varía con la temperatura.   A  temperatura  ambiente  (23°C),  el  valor  mínimo  se  produce  al  6%  de  humedad;  a‐20°C,  se produce al 14% de humedad y a 70°C, en torno al 4% de contenido de humedad. A 90°C, el mínimo no  está  muy  bien  definido  y  se  produce  cerca  a  0%  de  humedad.  Similarmente,  existen temperaturas en que la fricción interna es mínima, y las temperaturas de fricción interna mínima varían de acuerdo con el contenido de humedad. Las temperaturas de fricción interna mínima se incrementan en  función a  las disminuciones del contenido de humedad. Para  temperaturas por encima  de  0°C  y  con  contenido  de  humedad  superior  al  10%,  la  fricción  interna  aumenta fuertemente  con  el  aumento  de  la  temperatura,  con  una  fuerte  interacción  positiva  con  el contenido de humedad. Para una madera muy seca, existe una tendencia general de disminución de la fricción interna con la temperatura. El valor de la fricción interna, expresado en decremento logarítmico, oscila entre 0,1 para madera caliente húmeda y menos del 0,02 para madera caliente seca.  La  madera  fresca,  independientemente  del  contenido  de  humedad,  tendría  un  valor intermedio.  

3.4. Características Naturales que Afectan las Propiedades Mecánicas 

Debido a las características de crecimiento natural de los árboles, los productos de madera varían en  gravedad  de  específica,  puede  contener  fibras  cruzadas  o  pueden  tener  nudos  y  fibras  con pendientes  localizadas.  Los  defectos  naturales  tales  como  cavidades  pueden  ocurrir  como resultado  de  elementos  biológicos  o  climáticos  que  influyeron  en  la  vida  del  árbol.  Estas características de la madera deben tenerse en cuenta en la evaluación de propiedades reales o al estimar el rendimiento real de los productos de madera.   3.4.1. Gravedad Específica 

La  sustancia de que  se compone  la madera es  realmente más pesada que el agua;  su gravedad específica es aproximadamente 1,5 independientemente de la especie de madera. A pesar de ello, madera seca de la mayoría de las especies flota en el agua, y por lo tanto es evidente que parte del volumen  de  un  pedazo  de  madera  está  ocupada  por  cavidades  de  celdas  y  de  poros.  Las variaciones  en  el  tamaño  de  estas  aberturas  y  en  el  espesor  de  las  paredes  celulares  causan algunas especies tienen más sustancia madera por unidad de volumen que otras especies y por lo tanto, mayor gravedad específica, tal como se mostró en la Figura 8.   Por lo tanto, la gravedad específica es un excelente índice de la cantidad de sustancia de madera está contenida en un pedazo de madera; es un buen  índice de  las propiedades mecánicas de  la madera dependiendo que tan uniforme, de fibra recta y  libre de defectos esté el espécimen. Sin embargo,  los valores de  la gravedad específica también reflejan  la presencia de gomas, resinas y recursos  extractivos,  que  contribuyen  poco  a  las  propiedades  mecánicas.  Las  relaciones aproximadas  entre  las  diversas  propiedades mecánicas  y  la  gravedad  específica  para maderas blandas y duras uniformes se muestran en la Tabla 9 como funciones de energía. Estas relaciones se basan en valores promedios para 43 y 66 muestras de madera blanda y dura, respectivamente. La media de los datos varía alrededor de las relaciones, por lo que las relaciones no predicen con exactitud los valores individuales de las especies promedio o un valor de un espécimen individual. De hecho, las propiedades mecánicas dentro de una especie tienden a ser de forma lineal, en lugar de curvilínea, relacionadas con la gravedad específica; donde los datos están disponibles para cada especie, un análisis lineal es sugerido.   3.4.2. Nudos 

Un nudo es la parte de una rama que se ha incorporado en el cuerpo de un árbol. La influencia de un nudo en las propiedades mecánicas de un elemento de madera se debe a la interrupción de la continuidad y un cambio en la dirección de las fibras de la madera asociados al nudo. La influencia de los nudos depende de su tamaño, de la ubicación, de la forma y de la solidez; dependiendo de la pendiente del grano; y del tipo de esfuerzo al que es sometido un elemento de madera.   La  forma de un nudo sobre una superficie aserrada depende de  la dirección del corte expuesto. Los nudos se clasifican como de intercrecimiento o de encajonado (ver Figura 11). Si la extremidad aun sigue viva, hay crecimiento continuo en el cruce con la extremidad y el cuerpo del árbol, y el nudo resultante se denomina de intercrecimiento. Después que la rama ha muerto, el crecimiento adicional en el tronco que encierra  la extremidad muerta, resulta en un nudo de encajonado;  las fibras del tronco no son continuas con las fibras del nudo de encajonado. Los nudos de encajonado y  los  orificios  de  nudos  tienden  generalmente  a  ser menos  problemáticos  con  respecto  a  las 

propiedades  mecánicas  de  la  madera.  Las  propiedades  mecánicas  más  son  más  bajas  en  las secciones  que  contienen  los  nudos  que  en  secciones  uniformes  de  fibra  recta  porque:  (a)  la madera uniforme es desplazada por el nudo, (b) las fibras alrededor el nudo están distorsionadas, resultando  en  fibras  cruzadas,  (c)  la  discontinuidad  de  la  fibra  de  la  madera  conduce  a concentraciones  de  esfuerzos,  y  (d)  el  control  a menudo  se  produce  alrededor  de  los  nudos durante  el  secado.  La  dureza  y  la  resistencia  en  compresión  perpendicular  a  la  fibra  son exceptuadas, donde los nudos pueden ser objetables solo cuando causan desgaste no uniforme o distribuciones de esfuerzos no uniformes en las superficies de contacto.   Los  nudos  tienen  un  efecto mucho mayor  sobre  la  resistencia  a  la  tracción  axial  que  en  la  de compresión axial en una columna corta, y los efectos sobre la flexión son un poco inferiores a las de la tracción axial. Por esta razón, en una viga simplemente apoyada, un nudo en el lado inferior (sometido a tracción) tiene un mayor efecto sobre la carga que la viga soportará que un nudo en el lado  superior  (sometido  a  compresión).  En  columnas  largas,  lo  nudos  son  importantes  porque afectan a  la rigidez. En  las columnas cortas o  intermedias,  la reducción en  la resistencia causada por  los nudos es  aproximadamente proporcional  a  su  tamaño;  sin embargo,  los  grandes nudos tienen  un  efecto  relativamente  algo  mayor  que  los  pequeños  nudos.  Los  nudos  en  maderas redondeas, tales como  los pilares, tienen menos efecto sobre  la resistencia que  los nudos en  las maderas cortadas convencionalmente.  

Figura 11.Tipos de nudos. A, nudo de encajonado; B, nudo de intercrecimiento (Wood Handbook). 

3.4.3. Pendiente de la Fibra 

En algunas aplicaciones,  las direcciones de  los esfuerzos  importantes pueden no coincidir con  los ejes naturales de orientación de  la  fibra de  la madera. Esto puede ocurrir por una elección de diseño, desde  la manera como  la madera  fue  retirada extraída, o debido a  irregularidades de  la fibra que se produjeron mientras el árbol fue creciendo.  

 Figura 12.Pendiente y orientación de las fibras (Wood Handbook). 

La Figura 12 muestra la orientación de la fibra con respecto a los ejes en un espécimen de madera de fibra uniforme. Los especímenes desde A hasta D tienen superficies radiales y tangenciales; los especímenes  desde  E  hasta  H  no.  Los  especímenes  A  y  E  no  contienen  fibras  cruzadas;  los especímenes  B,  D,  F  y  H  tienen  fibras  espirales;  los  especímenes  C,  D,  G  y  H  tienen  fibras diagonales.  3.5. Relajación o Fluencia a Largo Plazo o Creep  

La fluencia a largo plazo o “creep” es la deformación de dependiente del tiempo de un elemento sometido a una carga6. La “National Design Specification for Wood Construction (NDS)”  incluye  la influencia  del  “creep”  dentro  de  sus  especificaciones.  Bajo  cargas  a  largo  plazo,  la  deflexión esperada  (promedio)  para  una madera  seca  sería  de  1.5  veces  la  deflexión  inicial  y  para  una madera no seca de 2 veces la deformación inicial. Las cargas a largo plazo causaran una deflexión permanente de ½ la deflexión por “creep”7.  La deflexión por “creep” varía entre 0 y 2 veces  la deflexión  inicial. Esto significa que  la deflexión total puede variar desde la deflexión inicial a tanto como 3 veces la deflexión inicial.  A niveles de diseño típico y de uso, después de varios años la deformación adicional causada por “creep”  puede  aproximadamente  igualar  a  la  deformación  inicial,  instantánea  elástica.  Para ilustración, una curva basada en el “creep” como una  función de  la deformación  inicial  (“creep” relativo)  a  varios  niveles  de  esfuerzos  se muestra  en  la  Figura  13;  el  “creep”  es mayor  bajo tensiones  superiores.  Las  variaciones  climáticas  normales  de  la  temperatura  y  de  la  humedad causarán aumentar “creep”. Un aumento de aproximadamente 28°C en temperatura un doble a triple aumento en el “creep”. La madera verde puede  llegar a “creep” de cuatro a seis veces  la deformación  inicial  sí  se  seca bajo  carga.  La  inmediata descarga de un miembro  resulta en una completa e  inmediata recuperación de  la deformación elástica original y después de tiempo, una recuperación  de  al  menos  aproximadamente  la  mitad  de  la  deformación  por  “creep”.  Las 

                                                            6 American Wood Council, Building Codes and Standards; 2006. 7 American National Standard National, Design Specification for Wood Construction; 2005. 

fluctuaciones  de  la  temperatura  y  de  la  humedad  aumentan  la  magnitud  de  la  deformación recuperada.  

Figura 13.Influencia del “creep” en 4 niveles de esfuerzos según Kingston, 1962 (Wood Handbook). 

El  “creep”  relativo  a  bajos  niveles  de  esfuerzos  es  similar  en  flexión,  tracción,  o  compresión paralelos a  la  fibra, aunque puede  ser un poco menos en  tracción que en  flexión o compresión bajo  diferentes  condiciones  de  humedad.  El  “creep”  relativo  a  través  de  la  fibra  es cualitativamente  similar, pero probablemente  superior al paralelo a  la  fibra. El comportamiento del “creep” de todas las especies estudiadas es aproximadamente el mismo8.   Si  en  lugar  de  un  control  de  cargas  o  esfuerzos,  una  deformación  constante  es  impuesta  y mantenida  en  un  elemento  de  madera,  el  esfuerzo  inicial  relaja  a  un  ritmo  decreciente  en aproximadamente el 60% y 70% de su valor original dentro de pocos meses. Esta  reducción del esfuerzo  con  el  tiempo  se  denomina  comúnmente  relajación.  En  ensayos  de  flexión  llevadas  a cabo entre aproximadamente 18°C y 49°C más de 2 a 3 meses,  la  curva de esfuerzo  como una función del tiempo que expresa la relajación es aproximadamente la misma imagen de la curva de “creep”  (deformación  en  función  del  tiempo).  Estas  pruebas  se  llevaron  a  cabo  en  tensiones iniciales de hasta aproximadamente el 50% de la resistencia a la flexión de la madera. Al igual que con el “creep”, la relajación es marcadamente afectada por las fluctuaciones de la temperatura y la humedad.   3.6. Duración de la Carga 

La duración de la carga, o el tiempo durante el cual una carga actúa en un elemento de madera ya sea de forma continua o intermitente, es un factor importante en la determinación de la carga que el miembro puede resistir de manera segura. La duración de la carga puede verse afectada por los cambios  de  temperatura  y  la  humedad  relativa.  El  esfuerzo  constante  que  puede  soportar  un elemento de madera es aproximadamente una función exponencial del tiempo de falla, como se ilustra  en  la  Figura  13.  Esta  relación  es  una  combinación  de  los  resultados  de  ensayos  sobre especímenes pequeños, de madera uniforme, a temperatura y humedad relativa constantes.  

                                                            8 United States Department of Agriculture; Wood Handbook – Wood as Engineering Material; 2010. 

Para un miembro que continuamente está cargado durante un  largo período,  la carga necesaria para producir  la  falla es mucho menor que  la que  se determina a partir de  las propiedades de resistencia mostradas en las Tablas 3 a 5. Basado en la Figura 14, un elemento de madera bajo la acción continua de un esfuerzo de flexión durante 10 años puede soportar sólo el 60% (o quizás menos) de  la carga necesaria para producir  falla en  la misma muestra cargada en un ensayo de resistencia a  la  flexión estándar de  sólo unos pocos minutos de duración. Por el contrario,  si  la duración de la carga es muy corta, la capacidad de soporte a la carga puede ser superior a la que se determina a partir de las propiedades de resistencia dadas en las tablas.   El  tiempo bajo una  carga  intermitente  tiene  un  efecto  acumulativo.  En  los  ensayos donde una carga  constante  fue  periódicamente  colocada  sobre  una  viga  y  luego  se  retira,  el  tiempo acumulado que  la carga  fue aplicada efectivamente a  la viga antes de  la  falla era esencialmente igual al tiempo medio entre las fallas para una viga similar bajo la misma carga aplicada de forma continua.   El tiempo medio entre  las fallas bajo carga continua o  intermitente es visto como un proceso de ruptura por “creep”; un elemento tiene que someterse a una deformación sustancial antes de  la falla. La deformación en la falla es aproximadamente la misma para pruebas de duración de carga como para pruebas de resistencia estándar. Los cambios en las condiciones climáticas aumentan la tasa  de  “creep”  y  acortan  la  duración  durante  la  cual  un  elemento  puede  soportar  una  carga determinada. Este efecto puede  ser  sustancial para  los especímenes de madera muy pequeños bajo grandes cambios cíclicos en  la temperatura y en  la humedad relativa. Afortunadamente,  los cambios en  la temperatura y en  la humedad relativa son moderados en  la madera en el entorno típico de servicio.  

 

 Figura 14.Relación entre esfuerzos debido a cargas constantes y tiempo de falla para especimenes pequeños de madera uniforme, basados en 28 s al 100% de esfuerzo.  (Wood Handbook). 

3.7. Fatiga 

La vida de fatiga es un término utilizado para definir el número de ciclos que se mantienen antes de una falla. Resistencia a la fatiga, el esfuerzo de máximo alcanzado en el ciclo de esfuerzos que se utiliza para determinar la vida de fatiga, está aproximadamente exponencialmente relacionado 

a  la vida de  fatiga; es decir,  resistencia a  la  fatiga aproximadamente disminuye de  forma  lineal conforme  el  logaritmo  del  número  de  ciclos  aumenta.  La  resistencia  y  la  duración  de  la  fatiga dependen también de otros factores: frecuencia del ciclo; la repetición o la reversión de la carga; factor de rango  (relación entre el mínimo y el máximo esfuerzo por ciclo); y otros  factores  tales como  la  temperatura,  la humedad y el  tamaño del espécimen.  Los  factores negativos de  rango implican cargas repetidas opuestas, donde un factor positivo de rango implica la no existencia de cargas opuestas.   Los resultados de varios estudios de fatiga en madera se muestran en la Figura 15.  

Figura 15. Resultados de ensayos de fatiga  (Wood Handbook). 

   

4. PROPIEDADES FISICAS 

Varias  de  las  propiedades  físicas  que pueden  percibirse  con  el  ojo  desnudo o  por métodos  no sofisticados son a veces únicas, ya sea solas o en combinación con otras características y pueden ayudar enormemente a su identificación.   4.1. Color  

En ambos  términos de  tono  y de  sombra, el  color  comúnmente es usado en el examinar de  la madera. A  veces  solo  exclusivamente  para  una  especie  en  particular.  En  el  cedro  oriental,  por ejemplo, el tono de color púrpura y la sombra profunda hacen su identificación bastante fácil. Del mismo modo,  el  color  del  duramen  del  secoya,  del  nogal  negro,  del  amaranto  (carurú)  y  del padauk (bermellón) son reconocidos. En algunas especies, una amplia variación de color puede ser normal. El álamo amarillo tiene una capa de albura bastante amplia de color blanco cremoso. El duramen es comúnmente verde intermedio a profundo, aunque a veces se ha encontrado que se producen variaciones que van desde el rosado o púrpura al negro.  

 Figura 16.Diferencia de color entre el duramen y la albura (www.asturtalla.com). 

 En algunas especies, el color, aunque consistente, es común y representa a otras especies y por lo tanto, no es distintivo. Debe señalarse  también que el color de superficie es considerablemente afectado por la exposición a la luz del día y el aire y puede cambiar drásticamente con el tiempo. Por ejemplo, el púrpura profundo del cedro oriental envejece rápidamente tras la exposición a la luz del día a un indistinto marrón moderado. 

 4.2. Brillo 

La reflectividad o brillo es ocasionalmente distintivo para una especie en particular. Las superficies de grano de  lado o  lateral de  los abetos son consideradas brillosas en relación con aquellas de  la secoya, que en comparación son opacos.  

 4.3. Olor  

Aunque distintivo para sólo unas pocas especies de maderas, el olor puede ser una característica más útil. Dentro de las especies para las cuales es un rasgo especialmente notable, están incluidas el cedro oriental, el abeto de Douglas, el sasafrás, el teca y el cedro de incienso. La capacidad para detectar el olor  varía, pero algunas personas perciben  los olores más  sutiles del  tilo, del  ciprés calvo y del catalpa los suficientemente distintivos como para ser útil en la identificación. El olor es más pronunciado en el material recién cortado y puede ser reforzado por el humedecimiento de la madera. Por desgracia, también se puede transferir a la madera adyacente por contacto cercano. Muchos estudiosos en  la  identificación de  la madera están consternados al encontrar que  todas 

las muestras de madera surtidas embaladas en una caja herméticamente cerrada   huelen como una muestra de cedro oriental.   4.4. Densidad y Dureza  

Estas propiedades físicas se relacionan con el peso relativo de la madera y con las propiedades de resistencia  de  la  superficie,  respectivamente.  Los  datos  numéricos  específicos  sobre  estas propiedades  están disponibles  (ver  Figura 8),  y  son útiles de un modo muy  general.  Existe una estrecha correlación entre la densidad y la dureza, y si un valor numérico de densidad es conocido para una especie, la dureza a menudo puede ser estimada. Pasando la uña perpendicularmente a la  dirección  de  grano  a  través  de  una  superficie  de  grano  lateral,  se  obtiene  una  medida sorprendentemente significativa de  la dureza. La diferencia entre  la dureza del nogal y del nogal negro, por ejemplo, normalmente puede ser detectada con un poco de práctica.  

 5. CONCLUSIONES 

• La  madera  es  un  material  ortotrópico  por  lo  tanto  no  presentan  características homogéneas, tanto físicamente o mecánicamente. 

• Como  los  troncos  de  los  arboles  tienen  características  cilíndricas,  se  consideran  planos transversales, tangenciales y radiales. 

• Para obtener los resultados en una madera de modulo de elasticidad, modulo de rigidez y coeficiente  de  poisson,  cada  uno  de  estos  deben  ser  ensayados  en  los  diferentes  ejes (transversales, tangenciales y radiales). 

• El  agua  está  siempre  presente  en  la madera  y  el  porcentaje  de  la misma  tiene mucha influencia en su comportamiento. 

• Las maderas se pueden clasificar sistemáticamente en maderas duras y maderas blandas, aunque esta clasificación no las difiere en lo que respecta gravedad específica.  

• Las propiedades mecánicas de la madera por lo general son ortotrópicas. • Los nudos y  la pendiente de  la  fibra en una muestra de madera afectan  las propiedades 

mecánicas. • Los  cambios  en  las  condiciones  climáticas  aumentan  la  tasa  de  “creep”  y  acortan  la 

duración durante la cual un elemento puede soportar una carga determinada. • La deflexión de una viga de madera debido a “creep” es de 1.5 veces la deformación inicial 

en una madera seca y de 2 veces la deformación inicial en una madera no seca. • Las  curvas  de  “creep”  relativo  son  similares  tantos  en  niveles  bajos  de  esfuerzos  de 

tracción, flexión y compresión, para cualquier espécimen de madera. • A mayor exposición del espécimen de madera  a una  carga,  su  resistencia  a  largo plazo 

disminuirá.  

 

 

 

 

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • American Wood Council. 2006. Building Codes and Standards. • American National Standard National. 2005. Design Specification for Wood Construction. • Hoadley, R.B.  2000. Understanding Wood. The Tauton Press. Newtown, USA. • Kingston, R.S.T. 1962. Creep, relaxation, and failure of wood. Research Applied in Industry. 

15(4). • Moon,  R.J.;  Frihart,  C.R., Wegner,  T.  2006.  Nanotechnology  applications  in  the  forest 

products industry. Forest Products Journal. (56)5: 4–10. • United States Department of Agriculture. 2010. Wood Handbook – Wood as Engineering 

Material. • www.asturtalla.com • www.elmundoforestal.com • www.wikipedia.org. 

                               

                     

ANEXO A   

                 

Tabla 1 ‐ Módulos de elasticidad para varias especies con 12% de contenido de humedad, aproximadamente (USDA, 2010).  

  

   

Tabla 2 – Coeficientes de Poisson para varias especies con 12% de contenido de humedad, aproximadamente (USDA, 2010).  

    

Tabla 3 – Propiedades de resistencia de algunas maderas comercialmente importantes de Estados Unidos (USDA, 2010)a.  

    

Tabla 3 – Propiedades de resistencia de algunas maderas comercialmente importantes de Estados Unidos (USDA, 2010)a. Continuación.  

  

   

Tabla 3 – Propiedades de resistencia de algunas maderas comercialmente importantes de Estados Unidos (USDA, 2010)a. Continuación.  

    

Tabla 3 – Propiedades de resistencia de algunas maderas comercialmente importantes de Estados Unidos (USDA, 2010)a. Continuación.  

    

Tabla 3 – Propiedades de resistencia de algunas maderas comercialmente importantes de Estados Unidos (USDA, 2010)a. Continuación.  

    

Tabla  4  –  Propiedades mecánicas  de  algunas maderas  comercialmente  importantes  de Canadá importadas a Estados Unidos (USDA, 2010)a. 

 

    

Tabla  4  –  Propiedades mecánicas  de  algunas maderas  comercialmente  importantes  de Canadá importadas a Estados Unidos (USDA, 2010)a. Continuación.  

    

Tabla  5  –  Propiedades  mecánicas  de  algunas  maderas  comercialmente  importantes importadas a Estados Unidos a parte de Canadá (USDA, 2010)a. 

 

    

Tabla  5  –  Propiedades  mecánicas  de  algunas  maderas  comercialmente  importantes importadas a Estados Unidos a parte de Canadá (USDA, 2010)a. Continuación. 

 

    

Tabla  5  –  Propiedades  mecánicas  de  algunas  maderas  comercialmente  importantes importadas a Estados Unidos a parte de Canadá (USDA, 2010)a. Continuación.  

    

Tabla  5  –  Propiedades  mecánicas  de  algunas  maderas  comercialmente  importantes importadas a Estados Unidos a parte de Canadá (USDA, 2010)a. Continuación. 

 

   

Tabla  6  –  Promedios  de  coeficiente  de  variación  para  algunas  de  las  propiedades mecánicas de la madera (USDA, 2010). 

  

    

Tabla 7 – Promedios de la resistencia a la tracción paralela al grano en algunas especies de madera (USDA, 2010).  

    

Tabla 8 – Funciones relacionadas a las propiedades mecánicas para la gravedad especifica en una madera uniforme con fibra recta (USDA, 2010). 

 

  Tabla 9 – Resumen de resultados de tenacidad a la fractura (USDA, 2010).