mecanica de fluidos ucv

MECANICA DE FLUIDOS PEDRO B. DE LA CRUZ C.

COMPETENCIA

Analiza, interpreta y evalúa los fundamentos de la Mecánica de los Fluidos, especialmente de los

líquidos, permitiendo comprender claramente las propiedades de los fluidos y las leyes que rigen su

estado de reposo o de movimiento, así también conoce y analiza los tipos de flujos y

comportamiento de los líquidos cuando discurren en conductos cerrados o abiertos demostrando

responsabilidad y trabajo en equipo.

HISTORIA

La aplicación de la mecánica de fluidos se inició debido a la necesidad de controlar el agua para fines

de irrigación y abastecimiento doméstico, en las culturas Pre-incas (Nazca, Moche, etc.), el imperio

Incaico, Egipto, Mesopotamia, India, etc. Aun cuando estas civilizaciones entendieron la naturaleza

del flujo en canales, no hay evidencia de que estas civilizaciones hayan creado alguna relación que los

guiara en su trabajo.

NO fue son hasta el año 250 a.C que Arquímedes escribió los principios de la hidrostática y la

flotación. A pesar que el conocimiento empírico de la hidrodinámica se siguió desarrollando con el


perfeccionamiento de la maquinaria para trabajar con fluidos, mejores embarcaciones de velas y

sistemas de canales más intrincados los principios fundamentales de la hidrodinámica clásica se

hicieron públicos hasta los siglos XVII y XVIII, Newton, Daniel Bernoulli y Euler hicieron las

aportaciones más importantes a estos principios.

La hidrodinámica clásica aunque era un tema de gran interés que llamaba la atención de los

matemáticos, no se aplicaba a los usos prácticos debido a que la teoría estaba basada en fluidos sin

fricción. Los constructores practicantes diseñaban procedimientos que abarcaban fluidos viscosos,

crearon ecuaciones empíricas, pero que tenían un campo limitado.

Ya cerca de principios del siglo XX fue necesario combinar el método científico con modelos

matemáticos que correspondan a los resultados prácticos, para realizar avances importantes en la

comprensión de procesos de flujos de fluidos. El ensayo científico de Osborne Reynolds de 1883

sobre turbulencia, así como los ensayos posteriores sobre ecuaciones básicas de movimiento,

resultaron ser aportaciones considerables para el desarrollo de la mecánica de fluidos. Ya avanzado

el siglo XX, Ludwing Prandtl propuso el concepto de capa límite. Este concepto no solo preparo el

terreno para el análisis más complejo necesario para el perfeccionamiento de los aviones, sino que

también resolvió muchas de las paradojas que surgían en la corriente de un fluido de baja viscosidad.

En esta teoría se basaron las aplicaciones tanto en hidráulica como aerodinámica durante la segunda

guerra mundial.


La mitad del siglo XX podría considerarse la edad de oro de las aplicaciones de la mecánica de fluidos.

Las teorías existentes fueron adecuadas a las tareas que tenían que emprenderse y se definieron las

propiedades y los parámetros de los fluidos. Estos acuerdos apoyaron una enorme expansión de los

sectores aeronáutico, químico, industrial y de recursos acuíferos. La investigación y el trabajo

realizado a finales del siglo XX fueron elementos dominados por el desarrollo de la computadora

digital. La capacidad para resolver grandes problemas complejos, ha beneficiado a nuestra sociedad.

CAMPOS DE APLICACIÓN

- Canales

- Reservorios

- P

r


- Presas

- Sistemas de tuberías

MECANICA: Es la rama de la física que se encarga de estudiar la respuesta que ofrecen los cuerpos

frente a la acción de las fuerzas aplicados sobre ellos.

MECANICA DEL SOLIDO RIGIDO

CLASIFICACION MECANICA DE LOS CUERPOS DEFORMABLES

MECANICA DE LOS FLUIDOS

LA MECANICA DE LOS FLUIDOS es la ciencia que estudia la respuesta que presentan los fluidos frente

a la acción de las fuerzas aplicadas sobre ellos. Un fluido es una sustancia cuyas partículas se mueven

y cambian sus posiciones relativas con gran facilidad a diferencia de un sólido, es una sustancia que


se deforma continuamente, o sea, fluye bajo la acción de un esfuerzo cortante, sin importar lo

pequeño que este sea. La rapidez de deformación de un fluido está relacionada con el esfuerzo

cortante por medio de la viscosidad, así los fluidos muy viscosos como la miel fluyen con lentitud en

tanto que el agua fluye con más rapidez.

SISTEMAS DE UNIDADES

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Las unidades del SI se clasifican en:

• Unidades de base

• Unidades derivadas

• Unidades suplementarias

Es un sistema coherente de unidades, es decir que sus unidades derivadas resultan de la

combinación algebraica de las unidades de base y las suplementarias.

UNIDADES DE BASE

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

UNIDADES COMPLEMENTARIAS


Angulo plano radian rad

Angulo solido estereorradián sr

UNIDADES DERIVADAS


Área metro cuadrado m2

Volumen metro cubico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Velocidad angular radian por segundo rad/s

Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

Aceleración angular radian por segundo al cuadrado rad/s2

Frecuencia hertz Hz = s-1

Densidad kilogramo por metro cubico kg/m3

Fuerza newton N = kg.m/s2

Momento de una Fuerza newton metro N.m


Presión pascal Pa = N/m2

Esfuerzo pascal Pa = N/m2

Trabajo joule J = N.m

Energía joule J = N.m

Potencia watt W = J/s

PREFIJOS DEL SI

Prefijo Símbolo Factor de Multiplicación

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

SISTEMA DE UNIDADES U.S. CUSTOMARY SYSTEM

UNIDADES DE BASE


Longitud pie ft

Fuerza libra lb

Tiempo segundo s

En este sistema la masa es una unidad derivada y su unidad es el slug

(1 slug = 1 lb.s2/ft)

EQUIVALENCIAS EN EL SI DE UNIDADES INGLESAS

ft = 12 in = 0.3048 m, in = 25.40 mm, mi = 1.609 km

lb = 16 oz = 4.448 N

slug = 14.59 kg


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Densidad: Es la masa por unidad de volumen de fluido. La densidad en general varia con la presión y

la temperatura, los líquidos y solidos pueden considerarse sustancias incompresibles, la variación de

su densidad con la presión es despreciable. A la inversa de la densidad se le conoce como volumen

especifico.

ρ = m/V

ρ : Densidad m: masa V = volumen.

PESO ESPECÍFICO: Es la fuerza gravitacional por unidad de volumen de fluido.

γ = W/V = mg/V = ρg

γ : peso específico W: peso V: Volumen

GRAVEDAD ESPECIFICA: Es la razón del peso específico de un fluido dado y el peso específico del

agua a una temperatura estándar.

S = γfluido/γagua = ρfluido/ρagua

S: gravedad específica es adimensional.

ECUACION DE ESTADO Y DENSIDAD DE LOS GASES

La ecuación de estado de los gases ideales:

pv = RT o p = ρRT

p: Presión absoluta, v: Volumen específico, R: Constante del gas y T: Temperatura termodinámica

R = Ru/M (Ru = 8.314kJ/kmol.K: Constante universal de los gases y M es el peso molecular).

CALOR ESPECÍFICO: Es la cantidad de energía térmica que debe ser transferida a una unidad de masa

de sustancia para elevar su temperatura en un grado. En los gases el calor específico depende de las

características del proceso, si el volumen específico permanece constante mientras cambia la

temperatura, se identifica como cv, pero si la presión permanece constante se identifica como cp. La

razón cp/cv se denota por k.

ENERGÍA INTERNA ESPECÍFICA (u): La energía que tiene una sustancia debido al estado de su

actividad molecular se denomina energía interna, suele expresarse por unidad de masa, en cuyo caso

se denomina energía interna específica. En general es función dela temperatura y presión, en los

gases ideales es una función solo de la temperatura.

ENTALPIA ESPECIFICA: Con frecuencia la expresión u + p/ρ = h se encuentra en las relaciones

termodinámicas y de flujo compresible, se le da el nombre de entalpia específica y se le denota por

h.


COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD(k): Es la relación del cambio de presión al cambio de volumen

por unidad de volumen que experimenta un fluido a temperatura constante.

K = - dp/(dV/V) = dp/(dρ/ρ)

En los gases ideales: k = p

COEFICIENTE DE EXPANSION VOLUMETRICA: Es la relación del cambio unitario del volumen al

cambio de temperatura a presión constante.

β = (1/V)(dV/dT)) = -(1/ρ)(dρ/dT)

En los gases ideales β = 1/T

VISCOSIDAD: Es la resistencia interna de un fluido al movimiento o a la fluidez. La fuerza que un

fluido ejerce sobre un cuerpo en la dirección del flujo se llama fuerza de arrastre, y la magnitud de

esta depende en parte de la viscosidad.

El esfuerzo cortante (τ) en un fluido viscoso es proporcional a la rapidez de deformación (dV/dy), el

factor de proporcionalidad es la viscosidad dinámica o absoluta (μ).

τ = μ(dV/dy)

En muchas de las ecuaciones de Mecánica de fluidos

incluyen el termino ν = μ/ρ, se denomina viscosidad

cinemática.

FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS

Los fluidos en los que el esfuerzo cortante es

directamente proporcional a la rapidez de deformación

(agua, aire, gasolina, aceite, etc) se denominan fluidos

newtonianos. Los fluidos en los que el esfuerzo cortante

no es proporcional a la rapidez de deformación (pasta

dental, pasta de tomate, pintura, tintas para impresión,

agua y yeso) se denominan no newtonianos.


TENSION SUPERFICIAL: La superficie de un líquido actúa como

una membrana estirada, Debido a este efecto de membrana

cada porción de la superficie del líquido ejerce tensión sobre

porciones adyacentes o sobre objetos que estén en contacto

con la superficie del líquido. Esta tensión actúa en el plano de la

superficie, y su magnitud por unidad de longitud se denomina

tensión superficial σ. Este fenómeno tiene efecto en la acción

capilar de un tubo de pequeño diámetro o en el exceso de

presión dentro de pequeñas gotas y burbujas.

INSTRUMENTOS DE MEDICION

MEDIDORES DE PRESION

- PIEZOMETRO

- MANOMETRO DE TUBO EN U

- MANOMETRO DE TUBO DE BOURDON


- TRANSDUCTORES DE PRESION (MEDIDOR DE DEFORMACION Y PIEZOELECTRICO)

MEDIDORES DE TEMPERATURA

- TERMOMETRO DE VIDRIO

- TERMOMETRO DE RESISTENCIA


- TERMOPAR

- PIROMETROS

- SENSORES DE TEMPERATURA

MEDIDORES DE CAUDAL

-MEDICION DIRECTA DE VOLUMEN O PESO

-INTEGRACION DE VELOCIDAD Y AREA

-MEDIDORES DE PLACA ORIFICIO


- MEDIDOR DE VENTURI

-TOBERAS DE FLUJO

-MEDIDOR ELECTROMAGNETICO DEL FLUJO

- MEDIDOR DE TURBINA


-ROTAMETRO

-VERTEDEROS


PRESION EN UN PUNTO

La presión promedio en la superficie de área ΔA

p = ΔF/ΔA

Para determinar la presión en un punto debe

Tomar un área ΔA →0

p = lim ΔA →0(ΔF/ΔA) = dF/dA

Si tomamos un elemento en forma de cuña para determinar la presión en una sección inclinada y

escribimos la ecuación de equilibrio en x:

(pnΔyΔl)senα – px(ΔyΔlsenα) = 0

Pn = px

En forma análoga puede demostrarse para

otras direcciones.

La presión en un punto es la misma en todas

las direcciones.

VARIACION DE LA PRESION EN UN FLUIDO ESTATICO

En un fluido en reposo los esfuerzos cortantes son

nulos, solo se tiene los esfuerzos normales

equivalentes a la presión en el punto.

La fuerza resultante debida a las variaciones de la

presión en las direcciones x, y, y z:

dF = -(Әp/Әxi + Әp/Әyj + Әp/Әzk)dxdydz

La fuerza por unidad de volumen

dF/(dxdydz) = f = -(Әp/Әxi + Әp/Әyj + Әp/Әzk) = - grad p

Para determinar como es la distribución de presiones en un fluido estático consideramos el diagrama

del cuerpo libre de un elemento diferencial, las fuerzas actuantes son la fuerza resultante de las

fuerzas de presión y el peso, para el equilibrio

se tiene:

-γdxdydz k + (-grad p) dxdydz = 0

Las ecuaciones escalares correspondientes:

ΔF

ΔA


Әp/Әx = 0, Әp/Әy = 0, Әp/Әz = 0

Como p solo varia en la dirección Z, se puede escribir:

dp/dz = -γ

Donde γ es el peso específico. Esta ecuación es aplicable a fluidos compresibles e incompresibles, en

los fluidos incompresibles se considera γ constante:

dp/dz = - γ

dp = -γ

Integrando:

p2 – p1 = γh

p2 = p1 + γh

En los fluidos compresibles hay que considerar la variación de γ, para el aire y otros gases “ideales”

se puede considerar la ecuación de estado para determinar las variaciones de la presión. En un gas si

las variaciones de altitud son pequeñas puede considerarse que la presión es constante.

LEY DE PASCAL

p2 = p1 + γh

dp2 = dp1

En un sistema cerrado, el cambio de

presión producido en un punto del sistema

se transmite a todo el sistema.

h

p2

p1

p1 p2


FUERZA HIDROSTATICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA EN UN LÍQUIDO

Si consideramos una placa plana sumergida en un líquido:

La resultante de las fuerzas de presión (Fuerza distribuida) F cuya línea de acción intersecta a la placa

en un punto (Centro de presiones) de coordenadas Cp (xcp, ycp).

La fuerza debido a la presión:

dF = pdA = γhdA hc – h = ysenθ → h = hc – y senθ

dF = γhcdA – γsenθydA

Integrando sobre la superficie: F = γhc ʃdA – γsenθ ʃydA

Como el centroide C (0,0) es el origen de las coordenadas ʃydA = ycA = 0, entonces:

F = γhcA = pcA

F: Fuerza Resultante de las fuerzas de presión

γ: Peso específico del líquido

hc: Profundidad del centroide de la superficie sumergida.

A: Área de la superficie sumergida.

El momento respecto al eje x:

dMx = -ydF = -γhc ydA + γsenθ y2dA

Integrando sobre la superficie: Mx = -γhc ʃydA + γsenθ ʃy2dA (ʃy2dA = Ixx)

p

θ

x

y

y

h

hc

dA

θ

y (hc –h)

Cp (xcp,ycp)

x

C

F

Nivel del líquido


Mx = γsenθ Ixx = - ycpF, entonces la coordenada y del centro de presiones:

ycp = -(γsenθ Ixx)/F = -(senθ Ixx)/ (hcA)

Ixx: Es el momento de inercia dela superficie sumergida respecto al eje x.

El momento respecto al eje y:

dMy = xdF = γhc xdA – γsenθ xydA

Integrando sobre la superficie: My = γhc ʃxdA – γsenθ ʃxydA (ʃxydA = Ixy)

My = – γsenθ Ixy = xcpF, entonces la coordenada x del centro de presiones:

xcp = -(γsenθ Ixy)/F = -(senθ Ixy)/ (hcA)

Ixy: Es el producto de inercia de la superficie sumergida respecto a los ejes x e y.

Si la superficie es simétrica Ixy = 0, entonces xcp = 0.

FUERZAS HDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS EN UN LÍQUIDO

Del equilibrio de la porción del líquido que se encuentra sobre la superficie sumergida:

∑Fx = 0→ Fx = FH

La componente horizontal de la fuerza sobre la superficie curva sumergida es igual a la fuerza sobre

la superficie plana vertical que es la proyección de la superficie curva sobre el plano vertical. La línea

de acción de esta componente pasa por el centro de presiones de la superficie proyectada.

∑Fy = 0→ Fy = Fv + W = γhACB + W = WBCDE + W = WTOTAL (LIQUIDO SOBRE LA SUPERFICIE CURVA)

La componente vertical de la fuerza es igual al peso total del líquido que se encuentra sobre la

superficie curva sumergida.


FUERZA DE PRESION SOBRE UN CUERPO SUMERGIDO EN UN

LIQUIDO (EMPUJE)

E = FADC – FABC = γVEADCFE - γVEABCFE = γVABCDA

E = γVCuerpo = WLD

La fuerza hidrostática sobre un cuerpo sumergido en un líquido

es vertical, hacia arriba y de intensidad igual al peso del líquido

desplazado por el cuerpo. Lo mismo se puede probar que es

aplicable para un cuerpo sumergido parcialmente.

El diagrama del cuerpo libre de un cuerpo flotando en un líquido

W: peso del cuerpo

E: Empuje

La fracción del volumen sumergido del cuerpo depende de la relación de

densidades del líquido y del cuerpo.

FABC

FADC E

W

E


AREAS Y CENTROIDES DE LINEAS Y SUPERFICIES


MOMENTOS DE INERCIA DE AREAS PLANAS


PRODUCTOS DE INERCIA DE AREAS PLANAS


DESCRIPCION DE LAGRANGE Y EULER DEL FLUIDO EN MOVIMIENTO

Hay dos formas para describir el movimiento de un fluido.

Una es identificar una pequeña masa de fluido en un flujo, denominada partícula fluida, y describir el

movimiento en cada instante, este es el enfoque de Lagrange. La posición de una partícula está dada

por el vector r(t) y que puede expresarse en términos de sus coordenadas cartesianas:

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

La velocidad:

V(t) = dr/dt

V(t) = dx/dti + dy/dtj + dz/dtk

V(t) = ui + vj + wk

Donde u,v y w son las componentes de la velocidad en las

direcciones x, y y z.

Para tener una descripción completa del fluido se tiene que

tener una descripción completa de muchas partículas.

La otra forma es definir un volumen finito denominado

volumen de control a través del cual fluye un fluido hacia

adentro y hacia afuera, esta es la descripción euleriana.

La velocidad se describe por medio de un campo vectorial

que depende de la posición:

u = u(x,y,z,t), v = v(x,y,z,t) y z = z (x,y,z,t)

Para relacionar los dos enfoques se tiene la ecuación del transporte de Reynolds


N: propiedad extensiva

N = N/m: Propiedad intensiva

Establece que la tasa temporal de incremento de N dentro de un sistema es exactamente igual a la

tasa temporal de incremento de la propiedad n dentro del volumen de control (fijo con respecto a

xyz) más la tasa neta de flujo de N a través de la frontera del volumen de control.

PATRON DE FLUJO Y LINEAS DE CORRIENTE

Para visualizar la dirección de flujo se usa unos gráficos que indican la dirección del flujo(patrón de

flujo) a las líneas que indican la dirección del flujo se les denomina líneas de corriente, la velocidad en

cada punto es tangente a las líneas de corriente.

Es conveniente expresar el campo de velocidades en función de la posición sobre las líneas de

corriente:

v = v (s,t)

FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME

Si la rapidez del flujo no cambia a lo largo de la línea de corriente se dice que el flujo es uniforme:

Əv/Əs = 0

FLUJO ESTABLE E INESTABLE

Si la velocidad en un punto no varía con el tiempo se dice que el flujo es estable:

Əv/Ət = 0

FLUJO DE FLUIDO A TRAVES DE UNA SUPERFICIE

La cantidad (Volumen) de fluido por unidad de tiempo:


Q = dV/dt = ʃ v.dA = vmA

V = volumen

v : velocidad

A: Area

Vm : velocidad media

El flujo de masa por unidad de tiempo:

dm/dt = d(ρV)/dt = ʃ ρv.dA

Para un fluido incompresible:

dm/dt = ρQ

ECUACION INTEGRAL DE LA CONSERVACION DE LA MASA

En la ecuación del transporte si N = m, entonces n = 1

DN/dt = dm/dt = 0 (Sistema)

0 = ʃsc ρv.dA + Ə(ʃvcρdV)/Ət

0 = ʃsalidas ρv.dA - ʃentradas ρv.dA + (dm/dt)vc

(dm/dt)vc = ʃentradas ρv.dA - ʃsalidas ρv.dA

Para un fluido incompresible:

(ρdV/dt)vc = ρʃentradas v.dA - ρʃsalidas v.dA

(dV/dt)vc = ʃentradas v.dA - ʃsalidas v.dA

ECUACION DE EULER

Si consideramos un elemento de volumen

sobre una línea de corriente


De la segunda ley de Newton:

∑F = ma

Fpresion + Fgravedad = ma

m = ρΔAΔl

pΔA – (p + Δp)ΔA – Δwsenα = ρΔAΔla

En el limite cuando Δl → 0

-Ә(p + γz)/ Әl = ρa (Ecuación de Euler)

OBSERVACIONES

Cuando la aceleración es nula: p + γz = Constante

dp = - γdz

Para un tanque con aceleración horizontal

al = axcosα

Como la presión a lo largo de A’B’ es constante

d(γz)/dl = -ρaxcosα

como dz/dl = senα

tanα = ax/g

Pendiente de las líneas de presión constante, la presión en los puntos se puede determinar

de la presión hidrostática ya que no hay aceleración en y.

Para un tanque gira a velocidad angular constante:

-d(p + γz)/dr = ρar

-d(p + γz)/dr = -ρv2/r = -ρω2r (v = ωr)

Integrando:

P + γz = (ρω2r2)/2 + C

p/γ +z – (ω2r2)/(2g) = C

Las líneas de presión constante

z = zo + (ω2r2)/(2g)


ECUACION DE BERNOULLI

Aplicando la ecuación de Euler a una línea de corriente en un flujo estable:

-Ә(p +γz)/Әs = ρat

Si v = v (s,t)

at = v.Әv/Әs + Әv/Әt (En flujo estable Әv/Әt = 0)

-d(p + γz)/ds = ρvdv/ds = ρd(v2/2)/ds

-d(p + γz + ρv2/2)/ds = 0

p + γz + ρv2/2 = constante

p/γ +z + v2/(2g) = Constante.

ECUACION DE ENERGIA

Si en la ecuación del transporte:

N = E, n = e = E/m

De la primera ley de la termodinámica para

un sistema:

ΔE = Q – W

dE/dt = Q - W

e = eu + ek + ep

ek = v2/2 ep = gz

W = Ws + Wf Wf = ʃsc (1/ρ)pρv.A

Ws : Trabajo al eje (Realizado por el sistema sobre el eje)

Wf : Trabajo del flujo, realizado por las fuerzas de presión cuando el sistema se mueve.


Para flujo permanente (Las propiedades no varían en el volumen de control):

h = p/ρ + u: Entalpia

Para un flujo permanente continuo en una tubería de fluido incompresible:

La ganancia o pérdida de carga debido al trabajo de una turbina o bomba:

Hs = Ht - Hp

Para una Turbina: Wt = γQHt

Para una bomba: Wp= γQHp

La pérdida de carga por rozamiento en la tubería y las pérdidas asociadas a componentes:

El primer término representa la perdida de carga debida a la fricción en la tubería, el factor

de fricción f de Darcy-Weisbach es una función del número de Reynolds (Re = VD/γ), se

determina del diagrama de Moody o de fórmulas empíricas.

- Para flujo laminar f = 64/Re

- Para tuberías rugosas y en la zona de turbulencia, la fórmula de Colebrook (Que es la

base del diagrama de Moody):


- Para tubos lisos en flujo turbulento, la ecuación de Pranddlt:

- Para tubos lisos en flujo turbulento (Re<100000), la fórmula de Blasius:

f = 0.316/Re1/4

- Formula Explicita para flujo turbulento

El segundo término representa la perdida de carga asociada con componentes como

válvulas, codos, vueltas y secciones de transición.


ARREGLO DE TUBERIAS EN PARALELO

Como la presión y la altitud en los puntos de unión es nula, si usamos la ecuación de la

energía, entonces la perdida de carga en ambos tramos de tubería es la misma (hL1 = hL2), de

esta relación y aplicando la conservación de la masa, conocido el caudal de ingreso, se puede

determinar el caudal en cada tramo.

FLUJO TURBULENTO EN TUBERIAS NO CIRCULARES

Al determinar la perdida de carga en tuberías no circulares debido al rozamiento con las

paredes:

L v2

hf = f

(4A/P) 2g

Es la misma ecuación de Darcy-Weisbach, si D = 4A/P = 4RH

RH = A/P: Radio hidráulico

A: Área de la sección transversal del flujo.

P: Perímetro mojado.

Los cálculos se realizan con los mismos procedimientos que para tuberías de sección circular:

La rugosidad relativa ε/(4RH) y Re= V.4RH/ν.

FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTOS

Aunque la velocidad varía a lo largo de la sección del canal pero no cambia de una sección a

otra a lo largo de una línea de corriente.

El criterio para determinar si el flujo es laminar o turbulento en canales abiertos es

semejante al flujo en tuberías considerando el radio hidráulico RH.

Ejemplo en un canal rectangular:

RH = A/P

RH = By/(B+2y)

Observar que en canales

anchos o de poca profundidad

RH = y


En canales abiertos el número de Reynolds se suele definir Re = vRH/ν:

Re < 500 Flujo laminar.

Re > 750 Flujo turbulento.

Un breve análisis demostrara que el flujo que el flujo de agua en canales será turbulento a

menos que la velocidad o profundidad sean muy pequeñas.

CANALES DE LECHO DE PIEDRAS

En los arroyos naturales o canales sin recubrimientos, el factor de fricción es independiente

del número de Reynolds, el coeficiente de resistencia f puede darse en función del tamaño

de las piedras del lecho del rio:

d84 es una medida del tamaño de la piedra.


ECUACION DE CHEZY Y MANNING

Estas ecuaciones se siguen utilizando por su simplicidad, aunque no se contemplan los efectos de la

viscosidad rugosa o relativa.

L v2

hf = f

(4A/P) 2g

f v2

hf/L = → RHSo = (f/8g)v2 So = hf/L: Pendiente del canal.

(4RH) 2g

Entonces la velocidad:

Donde

Como Q = VA

(Ecuación de Chezy)

Para su aplicación práctica debe determinarse el coeficiente C, el sistema internación para el diseño

es común usar C = (1/n)RH1/6, reemplazando se obtiene la relación:

(ECUACION DE MANNING SI)

(ECUACION DE MANNING SISTEMA INGLES)

MEJOR SECCION HIDRAULICA

En la ecuación de Manning el termino AR2/3 se llama factor de sección (R =A/P), para un canal de

resistencia y pendiente dadas, el caudal aumenta cuando crece el área, pero decrece con el

perímetro mojado creciente. Para una forma y área de canal dada, la mejor sección hidráulica es

aquella que proporciona un perímetro mojado mínimo.

- Sección rectangular y = b/2. Ancho b, profundidad y.

- Sección trapezoidal, la mitad de un hexágono.

- Sección circular, la mitad del círculo.

- sección triangular, la mitad de un cuadrado.


VERTEDERO RECTANGULAR (MEDICION DE CAUDAL)

Usando la ecuación de Bernoulli para

determinar la distribución de velocidad e

integrando sobre el área Q = ʃvdA:

Donde se ha considerado un coeficiente de

descarga Cd, para considerar los efectos

viscosos. Para líquidos de baja viscosidad el

Coeficiente de flujo K es una función de la carga

relativa sobre el vertedero, H/P.

Para H/P = 10 y un vertedero bien ventilado: k =

0.40 + 0.05 H/P

VERTEDERO TRIANGULAR (MEDICION DE CAUDAL)

De igual manera la ecuación resulta:

Resultados experimentales para θ =

60° y H> 2 cm indican que Cd = 0.58.

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