mecanica fluidos

of 26/26
1 Hidrodinámica Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento

Post on 10-Dec-2015

480 views

Category:

Documents

9 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fisica

TRANSCRIPT

  • *HidrodinmicaSe estudian fenmenos con fluidos en movimiento

  • Movimiento de fluidosCaida de agua en el parque Nacional de Yellowstone.

    El agua en la parte superior de la catarata pasa por un estrechamiento en donde su velocidad se incrementa.

  • HIDRODINMICAEstudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

  • *Ideas previasLos fluidos que se considerarn son lquidos que cumplen con las siguientes caractersticas:Fluidos incompresibles: de densidad constante.Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya velocidad y presin no dependen del tiempo.

    Flujos laminares: no turbulentos, las lneas de flujo no se cruzan entre s.Flujos irotacionales: sus lneas de flujo no se cierran sobre s mismas.Flujos no viscosos: no hay resistencia al movimiento entre capas contiguas de fluido.Si no son viscosos se podr hablar de conservacin de la energa, ya que no habr disipacin de energa por efecto de roce.

  • VISCOSIDADAparece como producto de la interaccin de las molculas del fluido cuando ste se mueve a travs de ductos en los flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluidoLa viscosidad en los lquidos disminuye con el aumento de la temperatura mientras que en los gases sucede lo contrario

  • *Tubo de flujoEst formado por lneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en movimiento y cuya seccin transversal no es necesariamente uniforme.En la figura, cada lnea representa una capa de fluido, tambin se le puede llamar lnea de corriente.Una molcula de fluido tiene una velocidad que en cada punto es tangente a la lnea de corriente.En condiciones ideales, tal como se ha presentado hasta ahora, en el movimiento de un fluido se cumplen los siguientes principios:- Conservacin de la masa- Conservacin de la cantidad de movimiento- Conservacin de la energav1 v2

  • *Ecuacin de continuidadSupongamos un fluido, de densidad , que se mueve por un tubo con distintas secciones.12Movimiento del fluidoLa cantidad de fluido que entra por la seccin 1, de rea A1, es igual a la que sale por la seccin 2, de rea A2, en todo momento.v1v2m1m2A1A2 x1 x2Por la seccin 1 ingresa una cantidad m1 de fluido, con volumen V1, con velocidad v1 y recorre una distancia x1 en un tiempo t. En el mismo tiempo t, por la seccin 2 sale una cantidad m2 de fluido, con volumen V2, a una velocidad v2 recorriendo una distancia x2.m1 = m2 V1 = V2A1 x1 = A2 x2A1v1 t = A2v2 t

    A1v1 = A2v2

  • ECUACIN DE CONTINUIDADLa masa no se crea ni se destruye. Es decir siempre se conserva

  • ECUACIN DE CONTINUIDADDe acuerdo a la conservacin de la masa, la cantidad de masa que fluye a travs de la tubera es la mismaSi el flujo es incompresible, la densidad es constante Ecuacin de continuidadA esta ecuacin se llama caudal o gasto

  • *Un ejercicioPrimero una observacin:A la expresin Av se le llama tasa de flujo, y se mide en m3/s.Una manguera para incendios tiene un dimetro de 12 cm y en la boquilla se reduce a un dimetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se mueve a razn 2 m/s.Cul es la velocidad con que sale el agua por la boquilla?Se tiene:A1v1 = A2v2Datos:R1 = 0,06 mv1 = 2 m/sR2 = 0,015 mEntonces:A1 = R12A2 = R22Despejando:v2 = A1v1/A2

    v2 = R12v1/ R22Haciendo los clculos, se tiene:v2 = 32 m/sY.. la tasa de flujo?A2v2 = R22v2

    A2v2 = 0,00226 m3/s

  • *Ecuacin de BernoulliCorresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energa.Es decir, el trabajo realizado sobre el fluido en un tubo de flujo es equivalente al cambio de energa cintica que experimenta el fluido.Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida, estn en desnivel adems de ser de diferente rea.h1 h2

    A1 A2A1 A2

  • *F1P1F2P2 x1 x2v1v2A1A2En el segmento inferior acta una fuerza F1 que produce una presin P1, y se cumple:F1 = P1A1A su vez, en el segmento superior acta una fuerza F2 que produce una presin P2, y se cumple: F2 = P2A2El trabajo realizado por F1 es:W1 = F1 x1 = P1A1 x1 = P1 VEl trabajo realizado por F2 es:W2 = - F2 x2 = - P2A2 x2 = - P2 VVVPor lo tanto, el trabajo realizado por las fuerzas es:WF = W1 + W2 = (P1 P2) V m = VLa cantidad m sube desde h1 hasta h2, contra la gravedad, por lo tanto el trabajo hecho por la fuerza gravitacional, es:

    Wg = - mg(h2 h1) = - Vg(h2 h1)Por otro lado, el cambio de energa cintica de m es:K = m(v22 v12) = V(v22 v12)

  • *F1P1 x1 x2v1v2A1A2VVm = VF2P2Segn el teorema del trabajo y la energa, se tiene: W = K

    por lo tanto:WF + Wg = K (P1 P2) V - Vg(h2 h1) = V(v22 v12) Dividiendo por V y ordenando se tiene la expresin:P1 + v12 + gh1 = P2 + v22 + gh2 A esta expresin se le conoce como la Ecuacin de Bernoulli

  • Resumen: Ecuacin de BernoulliEs una ecuacin de importancia en la mecnica de los fluidos ideales (se desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) y constituye una expresin del principio de conservacin de la energa. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energa: la energa cintica debida al movimiento, la energa debida a la presin y la energa potencial gravitatoria debida a la elevacin. Matemticamente se escribe

    Hernn Verdugo Fabiani www.hverdugo.cl

  • *Interpretacin de la Ecuacin de BernoulliP1 + v12 + gh1 = P2 + v22 + gh2 En la ecuacin se observa que la suma de las condiciones iniciales es igual a la suma de las condiciones finales. Esto significa que:P + v2 + gh = constanteSe puede deducir que:Si la velocidad del fluido aumenta, su presin disminuye.Si la velocidad del fluido disminuye, su presin aumenta.Si un fluido asciende su presin puede disminuir.Si un fluido asciende su velocidad puede disminuir.

  • Para determinar la ecuacin hidrosttica se aplica la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la

    Como el depsito est abierto sobre la superficie libre del fluido acta la presin atmosfrica p0. As mismo, debido a que el fluido est en reposo, v1 y v2 son nulas, con lo que la ecuacin anterior se escribe

    APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

  • Otra de las aplicaciones ms importantes de la Ecuacin de Bernoulli es el principio de sustentacin del ala de un avin. Aplicando la Ecuacin, se deduce que por la parte superior del ala del flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior, por lo tanto la presin del aire es menor arriba que abajo, lo que genera una fuerza resultante en direccin ascendente.*

  • Como hemos visto, la condicin para que esto ocurra es que el aire pase a una cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentacin (dentro de unos lmites fsicos, claro est). As que ser necesario impulsar el avin hacia delante con una fuerza de traccin, en contra de la resistencia al aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentacin necesaria para vencer el peso del avin y pueda elevarse. La fuerza de sustentacin siempre ser perpendicular al perfil ala.Cuando la traccin, la resistencia al aire, la sustentacin y el peso estn en equilibrio, el avin volar a una velocidad y altura constante.*

  • *Efecto VenturiAhora se considera un tubo donde h1 = h2Por lo tanto, la ecuacin de Bernoulli queda:P1 + v12 = P2 + v22Entonces:P1 P2 = (v22 v12)Si v1 > v2, entonces P1 P2 < 0Y ello ocurre solo si P2 > P1Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presin es menor, o tambin, que donde la velocidad es menor la presin es mayor.P1P2v1 v2

  • *Algunas explicaciones a partir del efecto VenturiEn una carretera, si dos vehculos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehculos, por lo tanto en esa zona disminuye la presin del aire y con ello se justifica que los vehculos se atraen entre s. Esto es ms manifiesto si uno de los vehculos es mucho ms pequeo que el otro.v1v2PPinteriorVelocidad del aireSe tiene P > Pinteriorpor lo tanto el vehculo ms pequeo es atrado hacia el ms grande.F

  • *Tubo de VenturiEs un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una seccin de rea A1 y en otro tiene una seccin reducida a A2.En el sector ms grande la velocidad del fluido es v1 y en el ms pequeo la velocidad aumenta a v2.De acuerdo a la ecuacin de continuidadA1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2Por otro lado, de acuerdo a la ecuacin de Bernoull, en el efecto Venturi, se tiene:P1 P2 = (v22 v12)Reemplazando v2P1 P2 = (A12v12/A22 v12)Si se despeja v1, se tendr:

  • Tubo VenturiPara aplicar las ecuaciones de mecnica de fluidos es necesario observar las lneas de corriente

  • Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido aplicando la ecuacin de continuidad entre los punto 1 y 2

    Por otro lado aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene

    Observando la figura se ve que z1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que

    Combinando las ecuaciones 1 y 2

    Tubo Venturi

  • La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los piezmetros, es decir

    Entonces la velocidad se expresa en la forma

    Entonces el caudal Q o rgimen de flujo volumtrico se expresa en la forma

    Tubo Venturi

  • *EjercicioSupongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeo en la parte inferior. Segn la informacin de la figura que se muestra: con qu velocidad sale el chorro de agua en el orificio?v2 h1 h2P2P1 v1El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v1 = 0 m/sTambin se tiene que P1 = P2 = P0P1 + v12 + gh1 = P2 + v22 + gh2 Si aplicamos la ecuacin de Bernoulli:Se tendr:gh1 = v22 + gh2 Y, despejando v2, se obtiene que:

  • Tubo de Venturi

    *