Kelompok 3X MIA 1

28 Oktober, 2014

Julius Danes Nugroho / 17 Noor Mauliddina / 26 Tevin Dean / 34

Annisa Fridayani / 7 Jhodri Jeremyes / 16 Olyvia Sindiawaty / 27

Matriks1 23

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.

Pengertian Matriks

[1 2 35 6 79 10 11

4812 ]Contoh: Baris

Nama matriks ditulis huruf besar Notasi:

Kolom

A = Contoh: B =

Secara umum suatu matriks terdiri dari b baris & k kolom, sehingga matriks akan terdiri dari b x k elemen – elemen. Ukuran/ordo dinyatakan dengan b x k

Ordo Matriks

Contoh: B = Matriks B berordo 2 x 3, maka ditulis B2 x 3

Diagonal UtamaElemen-elemen yang berada di a11 – amn disebut diagonal utama

Diagonal Pada Matriks

A = = Ab x k

Diagonal SampingElemen-elemen yang berada di a13 – am1 disebut diagonal samping

Matriks Baris

Matriks yang terdiri dari satu baris.

Macam-Macam Matriks

𝐴= [5 2 ]

B =

Matriks Kolom

Matriks yang teridiri dari satu kolom

Matriks Persegi Panjang

Matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n

Macam-Macam Matriks

C =

D =

Matriks Persegi

Matriks yang banyak barisnya  sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo n × n

Matriks Nol (0)

Matriks yang semua elemennya bernilai nol (0)

Macam-Macam Matriks

O2 x 3 =

D =

O3 x 3 =

D =

Matriks Diagonal (D)

Suatu matriks persegi dengan semua elemennya bernilai nol (0), kecuali pada diagonal utama

Matriks Indentitas (I)

Suatu matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu (1) & elemen yang lain bernilai nol (0)

Macam-Macam Matriks

I = S = I = S =

Matriks Skalar

Matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama semuanya sama selain satu (1) & elemen yang lain bernilai nol (0).

Matriks Segitiga bawah

Matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol (0)

Macam-Macam Matriks

D = D = U = U =

Matriks Segitiga atas

Matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol (0)

Matriks Simetris

Matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri

Macam-Macam Matriks

S =

S =

ST =

ST =

Penjumlahan & Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama

Operasi Pada Matriks

[4 −13 2 ]+[ 2 1

−4 0 ]¿ [ 4+2 −1+13+(−4 ) 2+0 ]

¿ [ 6 0−1 2]

[−20 1448 17 ]+[24 6

−9 19]¿ [ (−20 )−24 14−648− (−9 ) 17−19]

¿ [−44 857 −2]

Perkalian SkalarSuatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan skalar

Operasi Pada Matriks

𝐾=5 [3 9 12 8 4 ]

𝐾=[3 .5 9 .5 1.52 .5 8 .5 4 .5]

𝐾=[15 45 510 40 20]

Perkalian

Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama

Operasi Pada Matriks

𝐴=[𝑎 𝑏𝑐 𝑑] B

𝐴 x  𝐵=[𝑎𝑝+𝑏𝑟 𝑎𝑞+𝑏𝑠𝑐𝑝+𝑑𝑟 𝑐𝑟 +𝑑𝑠 ]

Transpos

Perubahan kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom

Operasi Pada Matriks

𝑄=[2 6 11 0 4]

𝑄𝑇=[2 6 11 0 4 ]

Determinan

Determinan dari matriks A didefinisikan sebagai selisih antara hasil kali elemen-elemen padadiagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal samping.

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau

Operasi Pada Matriks

|𝐴|=|𝑎 𝑏𝑐 𝑑|

¿𝑎𝑑−𝑏𝑐

|𝐵|=|𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 h 𝑖|

𝑎 𝑏𝑑 𝑒𝑔 h|

¿ (𝑎𝑒𝑖+𝑏𝑓𝑔+ h𝑐𝑑 )−(𝑐𝑒𝑔+ h𝑎𝑓 +𝑏𝑑𝑖)

Invers

Invers adalah kebalikan. Misalnya matriks A dan B masing-masing adalah matriks persegi, sehingga AB = BA = I, maka matriks B adalah invers matriks A dan ditulis B = A-1 dan matriks A adalah invers matriks B dan ditulis A = B-1. Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers.

Operasi Pada Matriks

𝐴=[ 1 −2−3 4 ] 𝐴−1= 1

4−6 [4 23 1]

¿ 1−2 [ 4 2

3 1]¿ [−2 −1

−32−12 ]

ARIGATOU ^_^