Resistencia de Materiales

COMPORTAMIENTO DE

MATERIALES

BAJO ESFUERZO.

A

P

P

Se define esfuerzo cortante

(tau), como la fuerza de

corte por unidad de área,

matemáticamente

cA

F

F : fuerza interna que tiende a

cortar al remache

AC : área que soporta la fuerza.

Deformación total

En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y

máquinas que funcionen en la región elástica, ya que se evita

la deformación plástica.

L

EA

LP

Ll

ly

A

P

0

P : carga aplicada a la barra

A : área de la sección (constante)

L : longitud barra

E : módulo de elasticidad

: deformación total (alargamiento por fuerza externa)

La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria

en una barra sometida a tensión o compresión se expresa

mediante la ley de Hooke.

Ley de Hooke: = E

Es muy importante recordar que la ecuación puede

aplicarse directamente si:

• La sección transversal de la barra es constante.

• La fuerza interna P, no varía en dirección axial.

• El material es isótropo (tiene las mismas propiedades

elásticas en cualquier dirección)

• Si el material es homogéneo.

EA

LP

Falla : estado o condición del material por el cual una

pieza o una estructura no satisfacen la función para la cual

fue diseñada

• Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de

cedencia, límite elástico)

• Falla por fractura (esfuerzo de ruptura)

• Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga)

• Falla por creep

• Falla por impacto (tenacidad al impacto)

Falla de

Materiales

Dúctil

• deformación que cause interferencia con otras piezas

• deformación permanente, modificando sus dimensiones originales

Frágil

• fractura de pieza

Esfuerzo a la cedencia

Esfuerzo de ruptura

¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia

de un material, si este valor es el promedio que reporta un

fabricante después de hacer numerosas prueba?

¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el

que representa el material de la pieza?

¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de

carga en un momento dado y operación incorrecta de la

maquinaria no se han considerado?

Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la

conclusión de que un diseño no puede estar basado en el

esfuerzo que produzca falla, sino que debe existir un

margen de seguridad para que el esfuerzo real pueda

incrementarse por factores imprevistos y no se produzca la

falla del material

Esfuerzo y factor de seguridad

Los factores a considerar en un diseño ingenieril

incluye: la funcionalidad, resistencia, apariencia,

economía y protección ambiental.

En metalurgia mecánica, el principal interés es la

resistencia, es decir, la capacidad del objeto para

soportar o transmitir cargas.

Factor de seguridad

La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la

resistencia requerida.

La razón de la resistencia verdadera con la resistencia

requerida se llama factor de seguridad n

requeridaaresistenci

verdaderaaresistencin 1,0 < n < 10

nnR

TF

T

Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de diseño

T = Esfuerzo de trabajo.

F = Esfuerzo de fluencia.

R = Esfuerzo de ruptura.

n = Coeficiente de seguridad.

Material dúctil Material frágil

Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de

criterio basado en el uso apropiado del material y las consecuencias

de su falla.

Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un

sistema o de vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de

seguridad deberá ser mucho más alto que en el caso de una pieza

que al fallar no afecte sustancialmente el comportamiento del

mismo.

Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a

personas, un coeficiente de seguridad de 2 es razonable. Este

numero indica desde otro punto de vista, relacionado

exclusivamente con las cargas que se aplicarán al sistema, que para

producir una falla es necesario duplicar las cargas que se tomaron

como base de diseño, o bien, indica, que se tiene un margen de

100% para sobrecargar al sistema sin producir falla.

Deformación por su propio peso:

Otra variación de longitud que pueden sufrir los

materiales es debido a la deformación que produce su

propio peso.

Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud

de una barra de sección constante, colgada verticalmente

y sometida como única carga a su propio peso.

Consideremos una barra recta de sección constante,

colgada verticalmente

Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:

EA

dyPd P

Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la

barra que viene dado por:

W = A L

A : sección de la barra, L : largo de la barra,

: peso específico (= g)

EA2

LLA

2EA

LAdy

EA

LA 2L

0

P

EA2

LWP

Integrando, el alargamiento total de la barra es:

Ejemplo:

1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de

diámetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo

inferior sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral.

Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el

propio peso de ésta y la deformación total de la barra

2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero

de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si

cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga

de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable.

= 78 kN/m3

E = 210 Gpa

Efectos térmicos y deformaciones

Los cambios de temperatura producen dilatación o

contracción del material, con lo cual se generan

deformaciones térmicas y esfuerzos térmicos.

En la mayoría de los materiales estructurales, la deformación

térmica es proporcional al cambio de temperatura, esto es:

TLT L : dimensión en la dirección que se esta investigando la deformación

: coeficiente de expansión térmica

T : cambio de temperatura

Coeficiente de dilatación lineal :

Se define como la variación por unidad de longitud de una

barra recta sometida a un cambio de temperatura de un

grado.

El valor de este coeficiente es independiente de la unidad

de longitud, pero depende de la escala de temperatura

empleada.

Los materiales en general se dilatan al calentarlos y se

contraen al enfriarlos, por lo que un incremento de

temperatura produce una deformación térmica positiva.

Aparece una fuerza P que impide

que la barra se deforme L,

produciendo un esfuerzo

proporcional al cambio de

temperatura

TE

AE

LPTLT