1

ELECTRONICA Y CIRCUITOS DIGITALES

Objetivo: Diseñar circuitos electrónicos digitales

Señal Digital: es una señal cuya forma de onda escondida pero no su ocurrencia está

dada en intervalos regularmente espaciados (Tiempo de Bit)

Bit: Unidad mínima de información o almacenamiento

Byte: Agrupación de 8 bits

Nible: Corresponde a la mitad de un byte

La información está en una secuencia particular de la señal.

FORMAS DE ONDA

Niveles de Amplitud 0-5 0

Niveles lógicos 5.1 12=1

ANALÓGICA

(V)

(V)

0 0 0 (+)

DIGITAL ANALÓGICA

VENTAJAS DE LA TECNOLOGÍA DIGITAL

1.- Alta confiabilidad. Inmune al ruido

2.- Alta capacidad de Almacenamiento. En cuanto a la información periódicamente

aumente la capacidad de almacenamiento.

Programabilidad.- Facilidad de programación en digital

Menor costo.- Equipos Preventivo

Mantenimiento

Voltaje P. de datos

M.

conducción

Ruido

Magnitud

2

UNIDADES

BIT 0-1 bits

BYTE 8 bits

KILOBYTE 1024 bits 21 bits

MEGABYTE 1024 Kb 21 Kb

GIGABYTE 1024 Mg 21 Mg

TERABYTE 1024 Gb 21 Gb

PENTABYTE 1024 Tb 21 Tb

Alta velocidad de procesamiento de las señales.

El tratamiento de las señales es más sencillo.

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Es un conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos sobre los cuales se definen

operaciones de tipo aritmético.

1.- Sistema de Numeración Decimal: maneja 10 dígitos (0,1…….9).

Base es el número de dígitos que tiene el sistema numérico (10)

MSB LSB

1984(10)

VALOR POSICIONAL

2 0 1 2(10)

3 2 1 0

2 *100 = 2

1 * 101= 1 Ø

0 * 102 = Ø

2 * 103 = 2 Ø Ø Ø

2 Ø 12

4 7 1 2 3

1 0-1-2-3

4 * 100 = 0

7 * 101 = 7

3

1 * 10−1 = 0.1

2 * 10−2= 0.02

3 * 10−3 = 0.003

47.123

SISTEMA BINARIO

2 dígitos 0.1 Base =2

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

26 24 22 21 20

Para colores

0 * 20 = 0

1 * 21 = 2

0 * 22 = 0

0 * 23 = 0

0 * 24 = 10

𝟏𝟖(𝟏𝟎)

Ø 1

Apagado Encendido

Abierto Cerrado

Ausencia Presencia

No Magnetizado Magnetizado

Hueco No Hueco

SISTEMA BINARIO OCTAL

DIGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F 𝑩𝒂𝒔𝒆(𝟏𝟎)

REPRESENTACION DE NUMEROS NEGATIVOS EN BINARIO

A – B = A + C – B

2 A B C

24 22 21 20

R G B

e r l

d e u

e e

n

Valores

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

12 * 160 = 12

11 * 161 = 176

10 * 162 = 2560

2 * 163 = 8192

4

1) Bit de Signo

Numero Binario Positivo 1011 = + 3(10)

Numero Binario Negativo 0011 = - 3(10)

2) Complemento

a) Complemento a1

Pasar de Ø a 1 3(10) 0 1 1 (2)

Pasar de 1 a Ø - 3(10) - 1 0 0(2)

b) Complemento a2

Primero pasar el Binario a C1 011

Luego sumar 1 al LSB

SUMAR A OCTAL

37 26

16 47

36

23

61

SUMA HEXADECIMAL

A B 1 1 A B = 10 * 161 + 11 * 160 = 171

7 C 12 23 -16 7 C = 7 * 161 + 2 * 160 = 124

1 2 3 1 2 7 = 101 * 162 + 2 * 161 + 7 * 160= 295

F 9 1 1 2

162 161 160

9 9 256 + 16 + 2 = 274(10)

11 2

SUMA ENTRE BINARIOS

1 0 1 0 1 1 1 1 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 =

250

1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 0 1 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 0 0

1

1 0 1 = - 3(10)

2 * 81 + 6 * 80 = 16 + 6 = 22

4 * 81 + 7 * 80 = 32 + 7 = 39

7 * 81 + 7 * 80 61

3 * 81 + 6 * 80 = 24 + 6 = 30

2 * 81 + 3 * 80 = 10 + 3 = 19

6 * 81 + 1 * 80 = 48 + 1 = 49

5

1 0 0 0 0 1 1 0 1

CÓDIGOS BINARIOS

Se tiene un código binario cuando una letra, carácter, símbolo o un número se le asigna

una secuencia de bits denominado codificación pe:

# 0 0 1 0 0 0 1 1

@ 0 1 0 0 0 0 0

A/a 0 1 0 0 0 0 0 1 / 1 1 0 0 0 0 1

9 0 1 1 1 0 0 1

] 1 0 1 1 1 0 1

{ 1 1 1 1 0 1 1

© 1 0 1 1 1 0 0

CODIGO DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO (BCD)

A cada digito decimal binario se le asigna 4 bits.

Decimal BCD

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

EJEMPLOS

𝟑𝟒𝟓(𝟏𝟎)

0 0 1 1 / 0 1 0 0 / 0 1 0 1

3 4 5

𝟐𝟒𝟕(𝟏𝟎)

0 0 1 0 / 0 1 0 0 / 0 1 1 1

2 4 7

1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

8 9 7

6

8 9 7 2

4 4 8 2

2 2 4 2

1 1 2 2

5 6 2

2 8 2

1 4 2

7 2

3 2

1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

2.-BCD-AITHEN

A cada digito decimal se le asigna 4 bits

3.- BCD-E3 (exeso 3)

A cada digito decimal se le asigna 4 bits.

DECIMAL BCD - A

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 1011

6 1100

7 1101

8 1110

9 1111

DECIMAL BCD – E3

0 0000 + 001 1 = 0011

1 0001 + 0011 = 0100

2 0010 + 0011 = 0101

3 0011 + 0011 = 0110

4 0100 + 0011 = 0111

5 0101 + 0011 = 1000

6 0110 + 0011 = 1001

Codificamos los 0 a 1 y 1 a 0

7

CODIGO GRAY

ASCII (ALFANUMERICO)

Representado por 8 bits

Dando un máximo de 256 posibilidades

EL CODIGO BINARIO REFLEJADO O CODIGO GRAY

Es nombrado asi en honor a su investigador FRANK GRAY es un sistema de

numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus

digitos.

El código gray es un tipo especial de código binario que no es ponderadp , los digitos

que componen el código no tienen un peso asignado.

SECUENCIA BINARIO GRAY

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0011

3 0011 0010

4 0100 0110

5 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

10 1010 1111

11 1011 1110

12 1100 1010

13 1101 1011

14 1110 1001

15 1111 1000

7 0111 + 0011 = 1010

8 1000 + 0011 = 1011

9 1001 + 0011 = 1100

8

Un circuito lógico digital esta patentado para realizar el conteo de los números mayores

de 66 a 512 utilizando los lets como se veria el circuito dibujando.

ALGEBRA DE BOOLE

-Creador fue George Boole

-Se basa en preposiciones

Proposicion Simple: es todo anunciado al que se le puede asignar un valor de verdad.

*Ambato es tierra de flores y frutas (V)

* Dos por dos es igual a cinco (f).

Proposicion Compuestas: es aquella que esta formada por dos o mas preposiciones

simples en el cual su valor de verdad va a depender de las proposiciones simples y del

conectar que los une.

Ambato es tierra de flores Y dos por dos es cinco.

(V) (F)

ALGEBRA DE BOOLE

DEFINICION: Es un conjunto de elementos que puede tomar uno de los dos valores

perfectamente diferenciados. (0.1) (V.F) y que están relacionados con las operaciones

de suma producto y negación.

Una variable booleana solo puede tomar una de dos vectores.

9

Segundo parcial

Z= (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )

Z= (A+C+D) (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )

Z= (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+C+D) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )

Z= [(A+C)+ D𝐷 ] [(A+D)+C𝐶 ] (A+𝐵 )

Z= [(A+C)+ Ø] [(A+D)+ Ø] (A+𝐵 )

Z= (A+C) (A+D) (A+𝐵 )

Z= (A+CD) (A+𝐵 )

Z= A + 𝐵 CD

R= (𝑋 Y + X) (𝑋 Y + Y)

R= (𝑋 Y + XY)

R= 1

TERMINO CANONICO

Es un término que tiene todas las variables de la función de manera directa o negada.

MINTERMINO.- Es un producto canónico (hacen que las variables sean 1).

MAXTERMINO.- Es una suma canónica (hacen que las variables sean 0)

# Mintérminos + # Maxtérminos = 2^

X= a𝑏 + ac abc = 𝑎 bc 𝑎 𝑏 𝑐

(a+b+c) (𝑎 𝑏 + c)

SUMA DE MINTERMINOS

X= a𝑏 + ac

X= a𝑏 .1 + ac.1

X= a𝑏 (a𝑐 ) + ac (b. 𝑏 )

X= a𝑏 c + a𝑏 𝑐 + abc + a𝑏 c

X= a𝑏 c + a𝑏 𝑐 + abc => (4,5,7)

101 100 111

5 4 7 es como

PRODUCTO DE MAXTÉRMINOS

Número total de combinaciones

Maxterminos

X= a𝑏 + ac

Minterminos

22 = 23 = 8

10

X= a𝑏 + ac

X= (a + Ø) (b+c+ Ø)

X= (a +b.b) (b+c+a.a)

X= (a+b)(a+𝑏 )(a+𝑏 +c)( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

X= (a+b+Ø) (a+𝑏 +Ø)

X=(a+b+c.𝑐 ) (a+𝑏 + c𝑐 )

X= (a+b+c) (a+b+𝑐 ) ( a+𝑏 +c) ( a+𝑏 +𝑐 ) ( a+𝑏 +c) (𝑎 + 𝑏 +c)

X= (a+b+c) (a+b+𝑐 ) (a+𝑏 +c) (a+𝑏 +𝑐 ) (𝑎 + 𝑏 +c)

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

X= 11(0, 1, 2, 3, 6)

Mintermino: abc + a𝑏 c + 𝑎 b𝑐

Maxtermino: (a+b+c) (𝑎 + 𝑏 +c) (𝑎 + 𝑏 +𝑐 )

Mintermino: se multiplica por 1

Maxtermino: se suman más Ø

Deducir de forma analítica los términos canónicos

11

a) NOR

a) Suma

nor

A

B

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

a2) INVERSION

𝑋 = 𝐴 → 𝐴

A

a3) PRODUCTO

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵

𝑋 = 𝐴𝐵

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

nor

A

nor

B

b) NAND

COMPUERTAS UNIVERSALES

12

Inversión

𝑋 = 𝐴 => 𝐴

b) multiplicación

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵

nand nand

A

B

AB.AB = AB =ABAB

B2) Suma

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵

nand

AB =AB

A

nand

B

nand

13

Diseñar un circuito que indique que una votación gana por mayoría simple considere 4

votantes

A B C D X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

𝑋 = 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷

+ 𝐴𝐵𝐶𝐷

𝑋 = 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷

c

nand

nand

and

B

A

and

D

14

COMPUERTAS EXCLUSIVAS

a) Suma exclusiva .- ex _or (xor)

A b x

A B X

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 0

X=a+b

X=A+B

𝑋 = 𝐴 𝐵 + 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐵

𝑋 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

B) Suma exclusiva negada NEXOR NXOR.

A B X

1 1 1

1 1 1

1 0 1

1 1 1

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

𝑋 = 𝐴 + 𝐵

EJEMPLO:

a b c

𝑥 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐

𝑥 = 𝑎𝑏 . 1 + 𝑎𝑐. 1

𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑐(𝑏 + 𝑏 )

𝑋= 𝑎𝑏 𝑐+ 𝑎𝑏𝑐

+ 𝑎𝑐𝑏+ 𝑎 + 𝑏

𝑥= 𝑎𝑏 𝑐. 𝑎𝑏𝑐 . 𝑎𝑏𝑐

15

𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐

𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐

101 100 111

X=π(5,4,7)

a b c x

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 2

1 1 1 3

1 1 1 4

1 1 1 5

1 1 1 6

1 1 1 7

or

c

and

and

and

c

c

𝑥 = 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑐𝑏 + 𝑎𝑏𝑐 → 𝑋 = 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐

16

c

nand

nand

and

c

c

nand

a+b+c

a+b+c

a+b+c

x

𝑥 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐

𝑥 = 𝑎(𝑏 + 𝑐)

𝑥 = 𝑎 + 𝑏. 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 1)

𝑥 = 𝑎 + 𝑏. 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 𝑎. 𝑎 )

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 1 (𝑎 + 𝑏 + 1)

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐. 𝑐)

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )

17

Completa la variable tiempo en el diseño del circuito lógico

B

A

A+B

A.B

(A+B.A)B

A+B

(A+B)A

PRODUCTO DE MAXTERMINO

𝑋 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐

𝑋 = 𝑎 + 𝑜 (𝑏 + 𝑐 + 𝑜)

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 𝑎 ∙ 𝑎 )

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

𝑋 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

Mintermino 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎 𝑏𝑐 Maxtermino 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

Mintermino Se multiplican por 1

Maxtermino Se suman mas 0

Deducir de forma analítica los términos canonicos

FORMAS DE ONDA

18

Mintermino

𝑦 = 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 𝑑

𝑦 = 𝑎 𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑏 𝑑

𝑦 = 𝑎 𝑑. 1 + 𝑏𝑑. 1 + 𝑏 𝑑. 1

𝑦 = 𝑎 𝑑. 𝑏 + 𝑏 + 𝑏𝑑 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 𝑑(𝑎 + 𝑎 )

𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑 + 𝑎 𝑏 𝑑 + 𝑎 𝑏𝑑 + 𝑎𝑏 𝑑 + 𝑎𝑏𝑑

𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑. 1 + 𝑎𝑏 𝑑. 1 + 𝑎𝑏𝑑. 1 + 𝑎 𝑏𝑑. 1 + 𝑎𝑏 𝑑. 1 + 𝑎𝑏𝑑

𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎 𝑏𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑏𝑑

Maxitermino

𝑦 = 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 𝑑

𝑌 = 𝑎 𝑑 + 𝑑 𝑎 + 𝑏

𝑌 = 𝑏 𝑑 + 𝑑 𝑏 𝑑 + 𝑎 + 𝑏

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 + 𝑑 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑑

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 1 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 + 0

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 + 0

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 + 0 𝑑 + 0 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

𝑌 = 𝑏 + 𝑑 + 𝑎. 𝑎 𝑑 + 𝑎. 𝑎

𝑦 = 8,10