circuitos digitales

CIRCUITOS DIGITALES.

UNIDADES 12, 13 Y 14. BLOQUE 5.

PROF. SERGIO GARCÍA JIMÉNEZ

CIRCUITOS DIGITALES

TIPOS DE VARIABLES:

FUNCIÓN LÓGICA:

TRABAJA CON VARIA-BLES BINARIAS.

CUMPLE EL ALGEBRADE BOOLE.

CIRCUITOS DIGITALES

Decimal Binario BCD Exceso 3 AIKEN Gray Hexadecimal Octal

0 0000 0000 0011 0000 0000 0 0

1 0001 0001 0100 0001 0001 1 1

2 0010 0010 0101 0010 0011 2 2

3 0011 0011 0110 0011 0010 3 3

4 0100 0100 0111 0100 0110 4 4

5 0101 0101 1000 1011 0111 5 5

6 0110 0110 1001 1100 0101 6 6

7 0111 0111 1010 1101 0100 7 7

8 1000 1000 1011 1110 1100 8 10

9 1001 1001 1100 1111 1101 9 11

10 1010 0001 0000 1111 A 12

11 1011 0001 0001 1110 B 13

12 1100 0001 0010 1010 C 14

13 1101 0001 0011 1011 D 15

14 1110 0001 0100 1001 E 16

15 1111 0001 0101 1000 F 17

CIRCUITOS DIGITALES

ALGEBRA DE BOOLE:

SE APLICA A FUNCIONES LÓGICAS. OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS:

OR (O): UNIÓN O SUMA. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE QUE ALGUNA VARIABLE VALGA ‘1’.

AND (Y): INTERSECCIÓN O PRODUCTO. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE QUE TODAS LAS VARIABLES VALGAN ‘1’.

NOT (NO): COMPLEMENTACIÓN O NEGACIÓN. TOMA EL VALOR CONTRARIO AL DE LA VARIABLE.

CIRCUITOS DIGITALES

POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLESUMA PRODUCTO NEGACIÓN

a + 1 = 1 a · 1 = a a + a’ = 1

a + 0 = a a · 0 = 0 a · a’ = 0

a + a = a a · a = a a’’ = a

PROPIEDADESCONMUTATIVA ASOCIATIVA DISTRIBUTIVA

a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c)

a · (b + c) = (a · b) + (a · c)

a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c) a + (b · c) = (a + b) · (a + c)

CIRCUITOS DIGITALES

TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLEa + a · b = a a · (a + b) = a a + a’ · b = a +

bb · (a + b’) = a ·

b

Demostración:a · (1 + b) = a · 1

a· 1 = a

Demostración:a · a + a · b = a + a · b = a

Demostración:(a + a’) · (a + b)

= 1 · (a + b) = a +

b

Demostración:b · a + b · b’ = b · a + 0 = a · b

TEOREMAS DE MORGAN(a + b)’ = a’· b’ (a · b)’ = a’+ b’

CIRCUITOS DIGITALES

TABLAS DE VERDAD:

REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO DE LA SALIDA DE LA FUNCIÓN DEPENDIENDO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES DE ENTRADA.

EL NÚMERO DE COMBINACIONES POSIBLES ES DE 2n SIENDO “n” EL NÚMERO DE VARIABLES DE ENTRADA.

EJ: S = A + B A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

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PUERTAS LÓGICAS:AND OR NOT NAND NOR EXOR

S = a· b S = a + b S = a’ S = (a· b)’ S = (a + b)’

TABLAS DE VERDAD

a b S a b S a S a b S a b S a b S

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

Símbolos

baS

CIRCUITOS DIGITALES

USO DE LAS PUERTAS NAND COMO UNIVERSALES:

CIRCUITOS DIGITALES

USO DE LAS PUERTAS NOR COMO UNIVERSALES:

CIRCUITOS DIGITALES

FORMA CANONICA DE UNA FUNCIÓN:

Toda suma de productos o productos de sumas en las que aparecen todas las variables bien directas o bien negadas.

MINTERMS: suma de productos. MAXTERMS: producto de sumas.

OBTENCIÓN DE UNA FUNCIÓN DESDE SU TABLA DE VERDAD:

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

abccabbcabcacabS

MINTERMS

))·()·(( cbacbacbaS

MAXTERMS

CIRCUITOS DIGITALES SIMPLIFICACIÓN POR EL METODO DE KARNAUGH:

Se dibuja una tabla con 2n cuadros. Los laterales superior e izquierdo toman los posibles valores de

las variables, de manera que en casillas adyacentes sólo varíe un bit.

La 1ª y última casilla tanto vertical como horizontal son adyacentes.

La función a simplificar debe estar escrita en forma canónica Se rellena la tabla con ‘1’ en las posiciones en las que la tabla de

verdad valga 1. Se agrupan las casillas en bloques de potencias de base 2,

obteniendo el menor número posible de bloques y conteniendo estos bloques el mayor número de casilla.

Una casilla puede pertenecer a varios bloques. La función simplificada tendrá tantos términos como

agrupaciones efectuadas. De cada grupo eliminaremos las variables que cambien de valor

CIRCUITOS DIGITALES EJEMPLO POR EL METODO DE KARNAUGH:

CIRCUITOS DIGITALES IMPLEMENTACIÓN:

CIRCUITOS DIGITALES IMPLEMENTACIÓN POR NAND:

CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:

› La salida depende exclusivamente de la entrada.

› Pueden ser:

CODIFICADORES. DECODIFICADORES. CONVERTIDORES DE CÓDIGO. MULTIPLEXORES. DEMULTIPLEXORES. COMPARADORES. SUMADORES.


› CODIFICADORES: CODIFICAN EN BINARIO CUALQUIER NÚMERO DECIMAL.

CODIFICA

DOR

ENTRADA

A3 A2 A1 A0

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

A0

A1

A2

A3

0123456789


› DECODIFICADORES: CODIFICAN EN DECIMAL CUALQUIER NÚMERO BINARIO.

DECODIFICA

DOR

A3 A2 A1 A0 SALIDA

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 2

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

0 1 0 1 5

0 1 1 0 6

0 1 1 1 7

1 0 0 0 8

1 0 0 1 9

A0

A1

A2

A3

0123456789


› MULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA ENTRADA Y SE PRESENTA EN LA SALIDA.

MULTI

PLEXOR

A2 A1 A0 SALIDA

0 0 0 E0

0 0 1 E1

0 1 0 E2

0 1 1 E3

1 0 0 E4

1 0 1 E5

1 1 0 E6

1 1 1 E7

INFORMACIÓN

E0

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

A2 A1 A0

s


› DEMULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA SALIDA Y SE PRESENTA LO QUE HAY EN LA ENTRADA.

MULTI

PLEXOR

A2 A1 A0 E0

E1

E2

E3

E4

E5

E6 E7

0 0 0 S X X X X X X X

0 0 1 X S X X X X X X

0 1 0 X X S X X X X X

0 1 1 X X X S X X X X

1 0 0 X X X X S X X X

1 0 1 X X X X X S X X

1 1 0 X X X X X X S X

1 1 1 X X X X X X X S

INFORMACIÓN

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

A2 A1 A0

E


› COMPARADORES: COMPARAN DOS PALABRAS.

COMPARA

DOR

A<B

A=B

A>B

A0A1A2A3

B0B1B2B3


› SUMADORES: SEMISUMADOR O SUMADOR.

SEMISUMADOR

A B C S

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

C

S

A

B

SUMADOR

A B C0 C1 S

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

C1

S

A

B

C0

CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:

› La salida depende de la entrada y del valor anterior de la salida.

› Pueden ser:

BIESTABLES. REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO. CONTADORES. MEMORIAS.

› Además se pueden clasificar en SÍNCRONOS y ASÍNCRONOS.


› BIESTABLES: Almacenan un bit de memoria. Pueden ser SÍNCRONOS (activados por nivel o flaco) o ASÍNCRONOS.

› LATCH R-S:

Qn R S Qn+1

0 0 0 0

1 0 0 1

0 0 1 1

1 0 1 1

0 1 0 0

1 1 0 0

0 1 1 X

1 1 1 X


› LATCH D:

D Qn

0 0

1 1


› FLIP-FLOP R-S:


› FLIP-FLOP D:


› FLIP-FLOP J-K: EVITA EL ESTADO IMPOSIBLE DEL S-R

Qn J K Qn+1

0 0 0 0

1 0 0 1

0 0 1 0

1 0 1 0

0 1 0 1

1 1 0 1

0 1 1 1

1 1 1 0


› FLIP-FLOP T:


› CRONOGRAMAS:

Representan gráficamente las entradas (datos, reloj, …) y las salidas.


› REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO:

Pueden ser:

Entrada serie, Salida serie. Entrada serie, salida paralelo. Entrada paralelo, salida serie. Entrada paralelo, salida paralelo.


› CONTADORES:


› DIVISOR DE FRECUENCIA:

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