matematyka z komputerem - news - zespół szkół nr 2 im...

Powiatowy O�rodek Doskonalenia Nauczycieli w Kra�niku

M@tematyka z komputeremM@tematyka z komputeremM@tematyka z komputeremM@tematyka z komputerem Przegl�d oprogramowania komputerowego do nauczania matematyki

dla wszystkich typów szkół

(zawiera przykładowe scenariusze lekcji)

Kra�nik 2002

M@tematyka z komputerem

- 2 -

Autor:

mgr Tomasz Gr�bski – nauczyciel matematyki i informatyki w Zespole Szkół

nr 2 w Kra�niku, absolwent UMCS w Lublinie,

Wydział Matematyki i Fizyki, kierunek: matematyka.

Recenzenci:

prof. dr hab. Adam Stachura – Kierownik Katedry Analizy Funkcjonalnej

na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym

Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego

mgr Ewa Niezabitowska – doradca metodyczny z matematyki w PODN

w Kra�niku

mgr Włodzimierz Gajda – asystent na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym

Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego, Katedra

Analizy Numerycznej

Konsultacja j�zykowa:

mgr Iwona Pazdan – nauczyciel j�zyka polskiego w Zespole Szkół nr 2 w

Kra�niku

Powiatowy O�rodek Doskonalenia Nauczycieli Ul. Armii Krajowej 25 23-200 Kra�nik

Wszelkie prawa zastrze�one. All rights reserved.

Nieautoryzowane rozpowszechnianie cało�ci lub cz��ci niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione.


- 3 -

Spis tre�ci

Wst�p 4 Programy dla klas I-III…………………………………………....... 6 Alik – Wesoła Matematyka…………………………………………... 6 Cyfrolandia…………………………………………………………… 6 Matmania…………………………………………………………….. 7 Matematyczne przygody……………………………………………... 8 Wirtualna Szkoła – Matematyka……………………………………... 9 Matma jest super……………………………………………………… 11 Szkoła przyszło�ci – Matematyka……………………………………. 13 Szkoła przyszło�ci – Ułamki…………………………………………. 14 Licz� z Rekwiem……………………………………………………... 14 Klik uczy liczy�………………………………………………………. 15 Programy dla klas IV-VI - Szkoła Podstawowa…………………... 16 Matematyk……………………………………………………………. 16 Pitagoras – Szkoła Podstawowa……………………………………… 17 Matematyka 2001, kl. IV,V…………………………………………... 19 Matematyka Szkoła Podstawowa EduRom, kl.IV,V,VI……………... 19 Programy dla gimnazjum................................................................... 21 Matematyka 7-8………………………………………………………. 21 Matematyka Gimnazjum – EduRom…………………………………. 21 Matematyka + Gimnazjum…………………………………………… 23 Funkcje – to takie proste……………………………………………… 24 Programy dla szkoły �redniej………………………………………. 25 Licealista – Matematyka……………………………………………… 25 Pitagoras – Szkoła �rednia……………………………………………. 26 Matematyka – testy multimedialne…………………………………... 27 Matematyka – kolekcja testów……………………………………….. 29 Matematyka 78E……………………………………………………… 30 Narz�dzia matematyczne – Funkcja liniowa…………………………. 30 Przyjazne testy z komputera………………………………………….. 32 Cabri………………………………………………………………….. 32 Korper Schnie………………………………………………………… 33 Compasses and ruler………………………………………………….. 33 Geometria…………………………………………………………….. 34 Adept matematyki……………………………………………………. 34 Fractint ……………………………………………………………….. 34 Wykresy ……………………………………………………………… 34 Pitagoras 2000………………………………………………………... 35 Encyklopedia Szkolna – Matematyka………………………………... 36 Scenariusze lekcji …………………………………………………… 37 Uzupełnienie – programy w Turbo Pascalu……………………….. 46 Bibliografia…………………………………………………………... 50


- 4 -

WST�P

Jestem nauczycielem matematyki i informatyki w Zespole Szkół nr 2

im. Mikołaja Reja w Kra�niku. W swojej pracy cz�sto korzystam

z komputera. W publikacji tej przedstawiłem komputerowe programy

wspomagaj�ce nauczanie matematyki na ró�nych szczeblach kształcenia.

Zach�cam wszystkich nauczycieli matematyki, jak równie� nauczania

zintegrowanego do wykorzystywania ich w trakcie swojej pracy.

Obecnie komputer jest du�� atrakcj� dla dzieci i młodzie�y i dlatego bardzo ch�tnie z niego

korzystaj�. Poprzez zastosowanie komputera na lekcji mo�na zach�ci� uczniów do

aktywno�ci.

W mojej pracy komputer wykorzystuj� cz�sto, np. przygotowuj�c testy sprawdzaj�ce,

przeprowadzaj�c analiz� napisanych przez uczniów testów (za pomoc� EXCELA),

przygotowuj�c krótkie programy na lekcje matematyki za pomoc� EXCELA, PowerPointa.

Lekcje takie ciesz� si� niebywałym zainteresowaniem uczniów, którzy anga�uj�c si� w ich tok,

wi�cej z nich wynosz� wiadomo�ci i umiej�tno�ci. Dodatkowe szanse stwarza wykorzystanie

na lekcjach matematyki Internetu.

Zaj�cia z komputerem mo�na przeprowadzi� w klasie, wykorzystuj�c do prezentacji

jeden komputer. W tym przypadku mankamentem jest słaba widoczno�� z dalekiej odległo�ci

wyników na ekranie, dlatego bardzo przydatny okazuje si� rzutnik multimedialny.

Zdecydowanie lepiej wykorzysta� do tego celu pracownie komputerowe, które znajduj� si� ju�

w wi�kszo�ci szkół. Ocena lekcji dokonywana przez uczniów jest wysoka. W rozdziale

„Scenariusze lekcji” przedstawiłem przykłady wykorzystania opisanego oprogramowania i

Internetu na lekcjach matematyki.

Pragn� przedstawi� programy komputerowe, które wspomagaj� nauczanie matematyki

zarówno w szkole podstawowej, gimnazjum, jak i szkole �redniej. Uczniowie mog� korzysta�

z nich tak�e podczas samodzielnej pracy w domu, aby rozszerzy� lub utrwali� swoje

wiadomo�ci. Pozwalaj� one przygotowa� si� do egzaminów czy matury. Programy dla

młodszych uczniów cz�sto przypominaj� gry komputerowe, co jest dodatkow� zach�t� do ich

u�ytkowania. Takie programy ucz� poprzez zabaw�. Przedstawi� Pa�stwu niektóre z nich

dost�pne na polskim rynku. Podzieliłem je na grupy: kl. I-III, kl. IV-VI, gimnazjum

i szkoła �rednia. Jako uzupełnienie tej pracy przedstawiłem kilka programów napisanych

w Turbo Pascalu (oprócz Turbo Pascala polecam równie� Delphi lub uniwersalny EXCEL).


- 5 -

Programy te tworzone s� do rozwi�zania tylko jednego problemu. Je�eli Pa�stwo ucz�

równie� informatyki, to mo�na doskonale poł�czy� matematyk� z informatyk�. Na podstawie

własnych do�wiadcze� zauwa�yłem bardzo du�e zainteresowanie w�ród uczniów pisaniem

takich programów. Przypomina ono rozwi�zywanie zada� z parametrem, a wi�c uczniowie

mog� wykaza� si� naprawd� du�� wiedz�, a satysfakcja z powodu poprawnie działaj�cego

programu jest dodatkow� motywacj�. Równie� i ja sam jestem autorem kilkunastu

programów matematycznych napisanych w Turbo Pascalu i Delphi. S� one dost�pne na mojej

stronie internetowej pod adresem: www.matma.krasnik.com.pl.

Mam nadziej�, �e publikacja ta przyczyni si� do nauczania i uczenia si� w sposób nowy,

zindywidualizowany, skupiony na rozwoju ucznia, kształtuj�cy jego twórcz� postaw�

i problemowe podej�cie do zada�.

mgr Tomasz Gr�bski


- 6 -

Pogramy dla klas I - III

ALIK - WESOŁA MATEMATYKA Znakomity program edukacyjny dla dzieci ko�cz�cych przedszkole lub zaczynaj�cych

nauk� w szkole podstawowej. Pod przewodnictwem psa Alika nasze dzieci naucz� si�

dodawa�, odejmowa�, mno�y� i dzieli�.

CYFROLANDIA- MAMO CYFERKI ZGIN�ŁY2-MATMA I Sympatyczny Cyfrowy Duszek oprowadza dzieci po �wiecie poj�� matematycznych

i cyferek. W prostych �wiczeniach poznaj� one takie poj�cia, jak wysoko�� i odległo��, ucz�

si� wskazywa� obiekty identyczne lub ró�ni�ce si� od pozostałych albo porównywa�

rozmiary obiektów. Program przeznaczony jest dla dzieci od 3 do 6 lat.


- 7 -

MATMANIA „MatMania” to trzy gry pomagaj�ce w nauce matematyki na

poziomie pierwszych klas szkoły podstawowej przy zachowaniu

równowagi mi�dzy przyjemnym (gra) i po�ytecznym (nauka).

Program pomaga w nauce podstawowych działa� matematycznych oraz

prostych nierówno�ci. Wszystkie gry s� w pełni konfigurowalne, co

umo�liwia zabaw� dzieciom w ró�nym wieku i o ró�nym poziomie

wiedzy. Program ma prosty, funkcjonalny interfejs, wspaniał�, kolorow� grafik� i miłe

podkłady d�wi�kowe.

MatTris to gra przypominaj�ca w formie popularny Tetris, polegaj�ca na wyborze

poprawnego wariantu do "spadaj�cego" wyra�enia. Posuni�cia gracza kontroluje sam Albert

Einstein.

Astro Matma jest dynamiczn� kosmiczn� strzelank�, w której obiektami do

zestrzelenia na celowniku s� cyfry i działania.

Klocki to gra �wicz�ca pami�� i wspomagaj�ca nauk� matematyki. Odkryj na planszy

klocki o tej samej warto�ci matematycznej, przejd� do jak najdalszego poziomu i wpisz si� na

list� najlepszych.


- 8 -

„Matmania” to zestaw doskonałych gier, z którymi Twoje dziecko przejdzie pocz�tki nauki

matematyki z przyjemno�ci� i bez problemów.

Program jest wyprodukowany przez firm� TimSoft z Koszalina.

MATEMATYCZNE PRZYGODY „Matematyczne przygody” to edukacyjny program dla dzieci

w wieku od 5 do 10 lat. Zawiera mnóstwo ciekawych �wicze�, zada�,

zagadek, łamigłówek, rysunkowych zabaw i konkursów, dzi�ki którym

najmłodsi z ochot� przyswoj� sobie materiał z matematyki

pocz�tkowych klas szkoły podstawowej. Cało�� materiału została

podzielona na dwa stopnie trudno�ci, dla dzieci młodszych i starszych.

Ró�norodno�� zabaw, wesoła, kolorowa grafika i animacje oraz

obrazkowe przedstawienie działa� liczbowych pomog� małym odbiorcom zrozumie� wiele

matematycznych zagadnie�, ułatwi� kojarzenie i przyspiesz� nauk�.

Zalety programu to:

- nauka liczb i działa� matematycznych, tj. dodawanie i odejmowanie, mno�enie i dzielenie;

- porównywanie liczb;

- zadania tekstowe;


- 9 -

- równania z niewiadom�;

- kolejno�� wykonywania działa�;

- �wiczenie spostrzegawczo�ci;

- rozwijanie wyobra�ni;

- dwa poziomy trudno�ci;

- barwna grafika oraz animacje;

- wesołe d�wi�ki i radosna muzyka.

WIRTUALNA SZKOŁA – MATEMATYKA Jest to bardzo ciekawy program /osobi�cie bardzo polecam/,

zmuszaj�cy ucznia do aktywnej pracy z komputerem. Ucze� jest

kosmicznym podró�nikiem, który trafia na planet� Liczaków i pomaga im

rozwi�zywa� matematyczne zagadki. „Wirtualna szkoła” to program

edukacyjny, który zapoznaje z podstawowymi zasadami matematyki.

Zrealizowany został w konwencji kosmicznej przygody. Na odległej

planecie Liczaków mali kosmici odkryli istnienie matematyki. Aby móc zapozna� si� z jej

tajnikami, wysłali w kosmos pro�b� o pomoc. Sygnał dotarł do bazy kosmicznej, sk�d ucze�

wraz z mechanicznym przyjacielem Robo wybiera si� w podró�. Od tej pory b�d� oni

rozwi�zywa� zadania podsuwane przez Liczaki. Podczas odwiedzin w poszczególnych

miastach rozwi�zywane s� problemy z ró�nych dziedzin matematyki.

Program ten przeznaczony jest do nauki matematyki w klasach młodszych. Interesuj�ca

animacja, kolorystyka na pewno przyci�gn� uwag� ucznia, który poprzez zabaw� mo�e

zapozna� si� z wieloma ciekawymi wiadomo�ciami.


- 10 -

Materiał zebrany na płycie cd-rom w pełni obejmuje program nauczania przedmiotu

w zakresie od klasy zerowej do klasy czwartej szkoły podstawowej. Podzielono go na

nast�puj�ce grupy tematyczne:

• wst�pne �wiczenia klasyfikacyjne;

• wyodr�bnianie zbiorów i podzbiorów;

• porównywanie liczebno�ci zbiorów;

• poznawanie liczb;

• liczby w systemie dziesi�tkowym;

• porównywanie liczb z zastosowaniem znaków;

• dodawanie;

• odejmowanie;

• mno�enie;

• dzielenie.

Zawarto�� programu:

• dokładny opis zada�, które czekaj� na u�ytkownika programu w miastach Lizaków;

• tablica punktacji, która pokazuje, ile punktów zdobył u�ytkownik programu,

rozwi�zuj�c zadania w miastach; tablica pozwala równie� na wydrukowanie dyplomu

kosmicznego zdobywcy;

• globus, dzi�ki któremu mo�na natychmiast przenie�� si� do wybranego miasta

Liczaków;

• komputer, który informuje, jakich działów matematyki ucz� si� Liczaki w ró�nych

miastach;

• magiczna rze�ba, której cz��ci darowuj� mieszka�cy poszczególnych miast po

prawidłowym wykonaniu wszystkich zada�; fragmenty rze�by zawieraj� zdj�cia

z wyprawy do danego miasta i wiadomo�ci na jego temat;

• cybernetyczny przyjaciel Robo, który słu�y pomoc� w trudnych sytuacjach;

• muzeum, zawieraj�ce 45 przedmiotów odnalezionych na planecie Liczaków, tu

informacj� o odnalezionym przedmiocie mo�na przeczyta� lub odsłucha�.

Program został wyprodukowany przez YDP MULTIMEDIA -Gda�sk.


- 11 -

MATMA JEST SUPER Sensacyjna przygoda w czterech historycznych epokach. Nawet

ci, którzy nienawidz� matematyki, przekonaj� si�, �e mo�e ona sta� si�

doskonał� zabaw�!

Niezwykły podr�cznik do matematyki przeznaczony dla dzieci w wieku

7-11 lat. Stworzony przez nauczycieli i pedagogów, został dopasowany

do potrzeb i mo�liwo�ci dzieci wczesnoszkolnych. To program, w

którym poj�cia i zadania matematyczne oraz zasady geometrii przeniesiono z krainy

abstrakcji i zeszytów w kratk� w barwny animowany �wiat. Ciekawa grafika, postacie jak

z sensacyjnego komiksu sprawiaj�, �e nie wiadomo: podr�cznik to czy interaktywna gra

komputerowa? Gracze bior� udział w misji ratowania staro�ytnych cywilizacji: Atlantydy,

Egiptu, Grecji oraz pa�stwa Azteków. Podró�uj�c w czasie, ocal� je, wykorzystuj�c tajniki

matematyki. Program pomaga przyswoi� wiedz� matematyczn� z zakresu dodawania,


- 12 -

odejmowania, mno�enia, dzielenia, ułamków zwykłych i dziesi�tnych, procentów oraz

elementarnych zagadnie� geometrycznych.

Dzi�ki specyficznej konstrukcji programu rodzice mog� go skonfigurowa� tak, aby pasował

do aktualnie poznawanych przez dziecko zagadnie� matematycznych, pozwolił zrozumie�

zagadnienia dotychczas niezrozumiałe lub nadrobi� braki.

„Matma jest super!” to niezawodny i bardzo efektywny sposób, aby dzieci polubiły i

zrozumiały matematyk� poprzez rozwi�zywanie problemów, eksperymentowanie i zabaw�.

Cennym elementem wzbogacaj�cym program jest ksi��eczka składaj�ca si� z dwóch działów:

�Matma na wesoło� (obszerna instrukcja dla młodego u�ytkownika, prezentuj�ca w sposób

bardzo zrozumiały zagadnienia matematyczne zawarte w programie) oraz �Matma na

powa�nie� (uwagi dydaktyczne i strategie matematyczne wraz z pełn� list� zagadnie�

matematycznych, przeznaczone dla rodziców i nauczycieli).

Program zalecany jest przez MEN jako pomoc dydaktyczna do nauczania pocz�tkowego na

poziomie szkoły podstawowej. Zawiera:

• 2 000 000 pyta�;

• tysi�ce zada�;

• 3000 zagadnie�;

• 6000 wyja�nie�;

• 1700 d�wi�ków;

• ponad 1000 animacji;

• 6 gier dla 1 lub 2 osób;

• kolorow� ksi��eczk� doł�czon� do programu.

Producentem jest OPTIMUS PASCAL MULTIMEDIA.


- 13 -

SZKOŁA PRZYSZŁO�CI - MATEMATYKA Program obejmuje zakres działa� na liczbach naturalnych, pocz�wszy

od dodawania, odejmowania, mno�enia, dzielenia, poprzez rozdzielno��

mno�enia i dzielenia wzgl�dem dodawania i odejmowania, kolejno��

wykonywania działa�, proste zadania tekstowe oraz zadania tekstowe

rozbudowane, zawieraj�ce wyra�enia dwumianowane. W nagrod�

mo�na uruchomi� gr� matematyczn�, w której utrwala si� liczenie

pami�ciowe.

Program ten zawiera wiele obja�nie�, a ponadto około 1000 ró�nych zada� i �wicze�. Nauka

odbywa si� w pi�knej przyrodniczej scenerii, bardzo ładna grafika i efekty d�wi�kowe oraz

animacje pobudzaj� wyobra�ni� dziecka, nie powoduj� jednak rozproszenia, a wr�cz

przeciwnie. Ka�de prawidłowo wykonane zadanie czy �wiczenie jest nagradzane efektami

animacyjnymi i sympatycznym komentarzem słownym. Ucze�, wykonuj�c zadania, jest po

ka�dym z nich pozytywnie motywowany do dalszej pracy.

Producentem tego programu jest firma ALBION® MULTIMEDIA.


- 14 -

SZKOŁA PRZYSZŁO�CI - UŁAMKI Tak jak poprzedni omówiony przeze mnie program, „szkoła

przyszło�ci- ułamki” ma bogat� grafik�, pi�kne animacje i przyjemne

efekty d�wi�kowe.

Z programem tym mo�na pracowa� w ró�nych trybach, tryb

�wiczeniowy uruchamiany jest automatycznie po wej�ciu do

programu, aby uruchomi� tryb testowy nale�y zaznaczy� w MENU

tabliczki z napisem testy. Nast�pnie trzeba zadeklarowa� ilo��

uczestników testu, wybieraj�c opcj� dla jednej lub dwóch osób.

Postaci� wiod�c� jest rycerz Dzielny, który pełni rol� pomocy, obja�nia działanie

poszczególnych elementów graficznych oraz zasady rozwi�zywania zada�. Innym stałym

elementem programu jest smok, je�li na nim klikniemy, wrócimy do MENU.

Program ten okazuj� si� bardzo pomocny w trakcie nauki o ułamkach.

Jest to produkt firmy ALBION® MULTIMEDIA.

LICZ� Z REKSIEM „Licz� z Reksiem” to poł�czenie multimedialnej przygody z nauk�

i kompleksowym sprawdzeniem znajomo�ci matematyki z zakresu

nauczania pocz�tkowego.


- 15 -

KLIK UCZY LICZY� 5-9 LAT Bohaterem programów jest chłopiec o imieniu Klik, który

proponuje dzieciom wspóln� zabaw� Klik jest bardzo cierpliwy, zach�ca

do działania i pomaga podejmowa� decyzje. Dlatego stał si� lubianym

przez dzieci bohaterem ju� czterech programów komputerowych.

U podstaw cyklu „Klik uczy...” le�y przekonanie o warto�ci "nauki bez

presji". Do zabawy z Klikiem w domu pomoc rodziców potrzebna jest

tylko na pocz�tku. Najmłodsi szybko staj� si� samodzielnymi

u�ytkownikami programu.

Klik uczy liczy� w zielonej szkole. Miasto, dom, ogród, ł�ka, park, las, staw i góry to

miejsca, gdzie dzieci stawiaj� pierwsze kroki w liczeniu podczas interaktywnych w�drówek

z Klikiem. Zegarowy elementarz obja�ni zasady odczytywania godzin, a wizyta w ksi�garni

b�dzie testem umiej�tno�ci liczenia pieni�dzy i da najmłodszym przedsmak samodzielnego

robienia zakupów. Nauka arytmetyki poł�czona jest z elementami ekologii. W dziesi�tkach

zabaw matematycznych dziecko poznaje ro�liny i zwierz�ta, kompletuj�c własny album

z kolorowymi obrazkami. W programie znajduj� si� zarówno zabawy doskonal�ce �ci�le

okre�lone umiej�tno�ci matematyczne, jak i zabawy o charakterze uniwersalnym. W tych

ostatnich mo�na dostosowa� poziom trudno�ci zada� do umiej�tno�ci dziecka - u�ytkownika

programu. Wyboru optymalnego poziomu trudno�ci dokonuje automatycznie komputer w

trakcie pracy z programem lub u�ytkownik przez ustawienie w odpowiednim miejscu suwaka

poziomów trudno�ci.

Program działaj�cy na kilku poziomach trudno�ci, jest zalecany do u�ytku szkolnego

przez MEN. Przeznaczony dla dzieci w wieku od 5 do 9 lat.


- 16 -

Programy dla klas IV-VI szkoły podstawowej

MATEMATYK Jest to obszerny program komputerowy zawieraj�cy tre�ci programowe szkoły

podstawowej i gimnazjum. Wyposa�ony został w multimedialnego ucznia, który ma na imi�

Arek. Jest on przewodnikiem po systemie. W ka�dej chwili słu�y pomoc� i rad�.

Standardowo uruchomiony jest wówczas, gdy jego pomoc okazuje si� niezb�dna. Jego humor

poprawia koncentracj� i samopoczucie. Program składa si� z kilku modułów, s� to m.in.:

kalkulator, grafmat, testy, figury, kreator, wzory, k�ty.

Po uruchomieniu programu nale�y wpisa� imi� ucznia, a utworzona zostanie kartoteka

ocen i obecno�ci nowego u�ytkownika. Po zako�czeniu pracy program archiwizuje te dane.

Po otwarciu programu na górnym i dolnym pasku znajduj� si� ikony, z których mo�emy

wywoła� okre�lony moduł.�

Rozpoczynaj�c prac�, uruchamiamy moduł START, gdzie znajduj� si� do wyboru zadania

pogrupowane według klas, poprawne rozwi�zania oraz podr�cznik. Podczas rozwi�zywania

zada� aktywne s� ikony ZADANIA, PODR�CZNIK, PODPOWIED.�

PODR�CZNIK otył� do wzorów, definicji. Zawarta w nim tre�� zawsze odpowiada tematyce

rozwi�zywanego zadania. �

Je�li korzystamy z PODPOWIEDZI, mamy obni�on� ocen�.�

Po rozwi�zaniu zada� system sumuje punkty i wystawia ocen�, która wpisywana jest do

dzienniczka.�

W opcji TESTY mamy do wyboru: test, który umo�liwia sprawdzenie nabytej wiedzy lub

egzamin składaj�cy si� z pi�ciu testów obejmuj�cych swoim zakresem materiał programowy

szkoły podstawowej i gimnazjum.�

Moduł KALKULATOR umo�liwia szybkie obliczanie nawet skomplikowanych działa�.�

Moduł GRAFMAT to edytor wykresów funkcji, które rysuje na podstawie wzoru. Ma

mo�liwo�� narysowania pi�ciu wykresów w jednym układzie współrz�dnych. �

Moduł FIGURY jest to zbiór prezentacji multimedialnych wybranych figur płaskich

i przestrzennych. Po wybraniu figury mo�emy obejrze� jej prezentacj� w przestrzeni, dokona�

obrotu, zapozna� si� z jej opisem.�

Moduł KREATOR to edytor obiektów geometrycznych. U�ytkownik odpowiada na pytania, a

program wybiera konkretn� figur� i omawia jej cechy.�


- 17 -

We WZORACH znajdujemy wzory, definicje i twierdzenia z zakresu programu szkoły

podstawowej i gimnazjum.�

Moduł KTY umo�liwia narysowanie dowolnego k�ta. Program wskazuje jego miar� oraz

podaje własno�ci.�

RACHMISTRZ pomaga w rozwi�zywaniu zada� domowych. U�ytkownik wprowadza dane

do wybranego zadania, a program sam podaje rozwi�zanie, które nale�y porówna� ze swoim.�

W OCENIE ucze� mo�e sprawdzi� w dzienniczku swoje post�py w nauce. W tym module

tak�e nauczyciel znajdzie potrzebne dla siebie informacje. Zawarte tam s� wiadomo�ci

dotycz�ce zasad ocen szkolnych, wymagania na poszczególne oceny z ró�nych działów

matematyki w ka�dej klasie.�

Uwa�am, �e program jest pomocny do samodzielnej pracy w domu, utrwalenia i rozszerzenia

wiadomo�ci. Z powodzeniem mo�e by� wykorzystywany na lekcjach matematyki.

Producentem jest firma FATERBIT z Oławy.

PITAGORAS SZKOŁA PODSTAWOWA Jest to popularny program do nauki matematyki. Optymalnie

przystosowany do nowego systemu edukacji, obejmuje materiał klas 4-6

szkoły podstawowej.

Program zawiera:

• ponad 200 zada� z losowo wybieranym zestawem warto�ci;

• indywidualne wskazówki do ka�dego zadania;

• zestaw testów egzaminacyjnych;


- 18 -

• zwi�zły podr�cznik ze wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami;

• filtry dla ró�nych programów nauczania.

Pitagoras uczy rozwi�zywania zada�, podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki dotycz�ce

poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego z nich. Dla uzyskania maksymalnej oceny

trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy „Pitagorasa”.

W czasie pracy nad zadaniem istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika, kalkulatora

i programu rysunkowego.

Ka�de z zada� ma kilka wariantów - mo�e by� wi�c rozwi�zywane wielokrotnie z innymi

warto�ciami liczbowymi.

Zadania s� uporz�dkowane tematycznie według programu nauczania dla poszczególnych klas,

zgodnie z wybranym programem nauczania.

Program rejestruje wyniki i post�py w nauce, które obrazowane s� na wykresach. Ewidencja

wyników mo�e by� prowadzona dla wielu uczniów oddzielnie.

Program jest �rodkiem dydaktycznym zalecanym przez MEN w nauczaniu matematyki na

poziomie szkoły podstawowej.


- 19 -

MATEMATYKA 2001 KL. IV,V

To zestaw programów komputerowych

rozwijaj�cych umiej�tno�ci matematyczne, �ci�le

zwi�zane z cyklem wydawniczym „Matematyka

2001”. Wszystkie tematy, jakie znajduj� si� w

tych programach, maj� pełne odzwierciedlenie

w podr�cznikach. Z programów mo�na te�

korzysta� niezale�nie od podr�czników.

Uczniowie maj� mo�liwo�� pracy samodzielnej (Trening) lub grupowej (Zawody).

Składa si� on z czterech modułów: Zada� (tryb: Trening oraz Zawody), Gier, Niespodzianek

oraz Wydruków. Gry wymagaj� od ucznia ł�czenia umiej�tno�ci ł�czenia ró�nych etapów

kształcenia. Niespodzianki s� prezentacjami wa�nych z punktu widzenia programu nauczania

zagadnie� matematycznych w formie animacji lub filmu.

MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA

KL. IV, V I VI- EDUROM „EduROM Matematyka strefa P” to interaktywne

podr�czniki elektroniczne, które obejmuj� materiał

matematyki obowi�zuj�cy w szkole podstawowej w klasie IV,

V i VI. Tradycyjnym wykładom towarzysz� multimedialne

prezentacje. Sprawia to, �e abstrakcyjne zadania umieszczone

s� w realistycznym kontek�cie, znacznie ułatwiaj�cym

zrozumienie matematyki. „EduROM Matematyka” ukazuje

u�yteczno�� matematyki w codziennym �yciu, rozwija

wyobra�ni� i abstrakcyjne my�lenie oraz uczy twórczego podej�cia do rozwi�zywanych

problemów.

• Kalkulator - umo�liwia wykonywanie działa� matematycznych;

• Biogramy - w niekonwencjonalny sposób przedstawiaj� sylwetki słynnych

matematyków, zwracaj�c uwag� na fakty z �ycia naukowców pomijane

w encyklopedycznych opisach.


- 20 -

Ponadto:

• Algorytm działa� pisemnych nie pozwala popełnia� bł�dów i umo�liwia samodzielne

wykonywanie działa� pisemnych (odejmowanie, dzielenie, mno�enie i dodawanie);

• Konstrukcje umo�liwiaj� wykonywanie konstrukcji geometrycznych, takich jak np.

proste prostopadłe czy proste równoległe.

Doskonałym sposobem na utrwalanie nowych wiadomo�ci jest systematyczne rozwi�zywanie

�wicze� sprawdzaj�cych umieszczonych po ka�dej lekcji i po ka�dym rozdziale. Testy te

sprawdzaj� stopie� zrozumienia materiału oraz pozwalaj� szybko i skutecznie przygotowa�

si� do klasówek oraz egzaminów.

Główne cechy programu to:

• bogaty materiał merytoryczny przedstawiony za pomoc� wszystkich dost�pnych

mediów;

• odpowiednio przygotowane filmy wideo oraz dwu- i trójwymiarowe prezentacje;

• programy narz�dziowe ułatwiaj�ce nauk� matematyki;

• tysi�ce kolorowych zdj��, rysunków i ilustracji;

• setki interaktywnych �wicze�, nagra�, narracji;

• ciekawostki.


- 21 -

Programy dla gimnazjum

MATEMATYKA 7-8 Jest to program do nauki matematyki, przeznaczony dla uczniów

dawnych klas VII i VIII szkół podstawowych, aktualnie gimnazjum.

Zawiera dziesi�tki �wicze� w kilku wersjach, co daje ł�cznie ponad 200

ró�nych zada� opatrzonych rysunkami, wykresami oraz szczegółowymi

wskazówkami dotycz�cymi rozwi�zania ka�dego zadania. Wskazówki

napisane s� w sposób przyjazny i przyst�pny, pozwalaj� zrozumie�

i wyja�ni� ka�dy napotkany problem. Program w szczególno�ci adresowany jest do osób

zamierzaj�cych zadawa� egzamin z matematyki do szkół �rednich - zawiera ró�ne symulacje

tego egzaminu, dobieraj�c potencjalne zestawy i wystawiaj�c ko�cow� ocen�. Ponadto ucze�

dysponuje podczas rozwi�zywania zada� kalkulatorem, pomoc� z wszystkimi dost�pnymi

wzorami, a jego post�p zapisywany jest na dysku, co pozwala na automatyczny dobór zada�,

z którymi mamy najwi�ksze problemy. Program jest jedn� z najlepszych tego typu pozycji na

rynku.

MATEMATYKA GIMNAZJUM KL.I, II I III EDUROM To interaktywne podr�czniki elektroniczne, które obejmuj�

materiał matematyki I, II i III klasy gimnazjum. Tradycyjnym

wykładom towarzysz� multimedialne prezentacje. Sprawia to, �e

abstrakcyjne zadania umieszczone s� w realistycznym kontek�cie,

znacznie ułatwiaj�cym zrozumienie matematyki. Szybkiemu

zapami�tywaniu prezentowanych wiadomo�ci oraz ich


- 22 -

systematyzacji słu�� charakterystyczne dla matematyki programy narz�dziowe, takie jak:

Kalkulator (umo�liwia wykonywanie podstawowych działa� matematycznych);

Biogramy (przedstawia sylwetki słynnych matematyków, zwracaj�c uwag� na fakty z �ycia

naukowców pomijane w encyklopedycznych opisach);

Konstrukcje (umo�liwia wykonywanie konstrukcji geometrycznych);

Algorytm działa� pisemnych (nie pozwala popełnia� bł�dów i umo�liwia samodzielne

wykonywanie działa� pisemnych, tj. odejmowanie, dzielenie, mno�enie i dodawanie).

Doskonałym sposobem na utrwalanie nowych wiadomo�ci jest systematyczne rozwi�zywanie

�wicze� sprawdzaj�cych umieszczonych po ka�dej lekcji i po ka�dym rozdziale. Testy te

sprawdzaj� stopie� zrozumienia materiału oraz pozwol� szybko i skutecznie przygotowa� si�

do klasówek czy egzaminów.

Główne cechy programu to:

• bogaty materiał merytoryczny przedstawiony za pomoc� wszystkich dost�pnych

mediów;

• odpowiednio przygotowane filmy wideo oraz dwu- i trójwymiarowe prezentacje;

• programy narz�dziowe ułatwiaj�ce nauk� matematyki;

• tysi�ce kolorowych zdj��, rysunków i ilustracji;

• setki interaktywnych �wicze�, nagra�, narracji;

• ciekawostki.


- 23 -

MATEMATYKA+ GIMNAZJUM „Matematyka+ Gimnazjum” to nowa, daleko udoskonalona wersja

bestsellerowego, wielokrotnie nagradzanego programu „Matematyka

klasa VII i VIII + Egzamin wst�pny”. Program składa si� z dwóch

zasadniczych cz��ci - zada� i testów kompetencji. Matematyka+

Gimnazjum przeznaczona jest dla uczniów wszystkich klas gimnazjum.

W sposób ciekawy, interesuj�cy i przyjemny pomaga pozna�

i polubi� sekrety królowej nauk - matematyki. Program wykorzystuje multimedialne

mo�liwo�ci komputera, prezentuj�c w atrakcyjny sposób zadania, pytania testowe, rysunki

oraz wykresy funkcji.

„Matematyka+ Gimnazjum ZADANIA” zawiera kilkaset zada� w ró�nych wersjach, które

eksploruj� wszystkie działy matematyki programu przeznaczonego dla gimnazjum. Ponadto

program zawiera szczegółowe i przyst�pnie napisane wskazówki pozwalaj�ce rozwi�za�, a co

najwa�niejsze – zrozumie�, ka�de z wielu zamieszczonych zada�.

„Matematyka+ Gimnazjum TESTY” to du�y, odr�bny moduł zawieraj�cy setki pyta�

testowych, które składaj� si� na TESTY KOMPETENCJI, b�d�ce po reformie podstawowym

sprawdzianem branym pod uwag� przy przyjmowaniu kandydatów do liceum. Grupy pyta�

podzielone s� na kilkana�cie działów, zawiej� dziesi�tki ilustracji i wskazówek,

pomagaj�cych rozwi�za� dany problem. Dodatkowo, co bardzo wa�ne, program oferuje

mo�liwo�� symulacji TESTU KOMPETENCJI, ustalaj�c czas i buduj�c sprawdzian podobny

do tego, z którym przyjdzie si� zmierzy� gimnazjalistom przed przej�ciem do liceum.

„Matematyka+ Gimnazjum” zapami�tuje post�py w nauce ka�dego ze "swoich" uczniów,

wskazuj�c automatycznie zadania, które powinno si� rozwi�za�. Oferuje ponadto dodatkowe

udogodnienia, jak podr�czny kalkulator czy hypertekstowy podr�cznik wszystkich

przydatnych wzorów.


- 24 -

FUNKCJE. TO TAKIE PROSTE ! Matematyki mo�na nauczy� si� w przyjemny i prosty sposób, rozwi�zuj�c zadania

zawarte w programie "Funkcje. To takie proste !". Pomo�e on zrozumie� i przyswoi� jedno

z najwa�niejszych poj�� matematyki - poj�cie funkcji.

Program pomaga równie� przygotowa� si� lepiej do egzaminu pod koniec nauki

w gimnazjum.

Program jest łatwy w obsłudze. W zrozumieniu i zapami�taniu trudniejszych zagadnie�

pomagaj� animacje, które w niekonwencjonalny sposób przedstawiaj� temat i przemawiaj�

bezpo�rednio do wyobra�ni.


- 25 -

Programy dla szkoły �redniej LICEALISTA - MATEMATYKA

„Licealista” został stworzony, by pomóc młodzie�y w szybkim

opanowaniu potrzebnych wiadomo�ci z zakresu szkoły �redniej oraz

w skutecznym przygotowaniu si� do matury i egzaminu wst�pnego.

W programie s� dost�pne opracowane tematy egzaminacyjne, pytania

maturalne z poprzednich lat, wypracowania i plany wypracowa�

opatrzone komentarzami do�wiadczonego nauczyciela, zbiór testów

sprawdzaj�cych i pomagaj�cych utrwali� zdobyt� wiedz�. Zawiera on:

• ponad 750 podzielonych na działy i poziomy trudno�ci testów kompetencyjnych;

• ponad 350 zada� z rozwi�zaniami (zadania maturalne, egzaminacyjne i zadania

typowe dla nowej matury);

• moduł ucz�cy zada� - wieloetapowe, pełne rozwi�zania;

• vademecum - zbiór najwa�niejszych poj��, twierdze�, wzorów algebraicznych

i geometrycznych;

• pytania maturalne z lat ubiegłych;

• syllabus 2002 - adresowany do przyszłych maturzystów;

• wygodny w obsłudze program Virtual Math 2D słu��cy do kre�lenia wykresów

funkcji;

• porady do�wiadczonych nauczycieli;

• opinie studentów o wybranych kierunkach i praktyczne wskazówki przed egzaminem.


- 26 -

PITAGORAS SZKOŁA �REDNIA Jest to najnowsza wersja popularnego programu do nauki

matematyki, optymalnie przystosowana do nowego systemu edukacji.

Obejmuje cały materiał szkoły �redniej.

Program zawiera:

• ponad 400 zada� z losowo wybieranym zestawem warto�ci;

• indywidualne wskazówki do ka�dego zadania;

• zestaw testów egzaminacyjnych;

• zwi�zły podr�cznik ze wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami;

• filtry dla ró�nych programów nauczania.

„Pitagoras” uczy rozwi�zywania zada� podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki

dotycz�ce poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego zadania. Dla uzyskania

maksymalnej oceny trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy

„Pitagorasa”. W czasie rozwi�zywania zada� istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika,

kalkulatora i programu rysunkowego.

Ka�de z zada� ma kilka wariantów - mo�e by� wi�c rozwi�zywane wielokrotnie z innymi

warto�ciami liczbowymi.

Zadania s� uporz�dkowane tematycznie według programu nauczania dla poszczególnych klas,

zgodnie z wybranym programem nauczania.




- 27 -

MATEMATYKA.TESTY MULTIMEDIALNE

Zalecane s� one przez MEN jako pomoc dydaktyczna do nauki

matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej.

Program zawiera:

• ponad 1220 pyta� testowych z obja�nieniami;

• ponad 1500 obrazków, zdj��, tabel, wykresów;

• 50 animacji i filmów;

• indywidualne ustawienia;

• statystyk� rozwi�za�.

Testy obejmuj� wszystkie działy przewidziane programem szkolnym.

Rozdziały i tematy testów z matematyki to:

- I. Liczby i zbiory

Algebra zbiorów.

Rachunek zda�.


- 28 -

Zbiory liczbowe.

Działania na liczbach.

Podzielno��.

Warto�� bezwzgl�dna.

- II. Funkcje elementarne

Ogólnie o funkcjach.

Funkcja liniowa.

Funkcja kwadratowa.

Wielomiany.

Funkcje wymierne.

Funkcje pot�gowe.

Funkcje logarytmiczne.

Funkcje trygonometryczne.

- III. Analiza

Indukcja.

Ogólnie o ci�gach.

Ci�gi arytmetyczne.

Ci�gi i szeregi geometryczne.

Granice ci�gów.

Granice funkcji.

Ci�gło��.

Pochodna.

Ekstrema.

Dodatkowo w ka�dym z rozdziałów opracowano specjalny zestaw pyta� "Spoza programu".

- IV. Geometria

Figury na płaszczy�nie.

Przekształcenia.

Geometria przestrzenna.

Zwi�zki miarowe.

Układy równa� i nierówno�ci.

Równanie prostej i okr�gu.

Wektory.

Geometria analityczna: ró�ne.

- V. Rachunek prawdopodobie�stwa


- 29 -

Kombinatoryka.

Prawdopodobie�stwo klasyczne.

Prawdopodobie�stwo aksjomatyczne.

Prawdopodobie�stwo warunkowe i całkowite.

Schemat Bernoullego.

MATEMATYKA TESTY KOLEKCJA To kolejny bardzo dobry zestaw testów zawieraj�cy działy:

• liczby rzeczywiste, wyra�enia algebraiczne, równania

i nierówno�ci stopnia I z jedn� niewiadom�, układy równa�

i nierówno�ci stopnia I z dwiema i trzema niewiadomymi, funkcja

liniowa, geometria w układzie współrz�dnych, geometria na

płaszczy�nie (+ trygonometria), przekształcenia geometryczne na

płaszczy�nie, podstawowe konstrukcje geometryczne, geometria w przestrzeni;

• podstawowe poj�cia logiczne, liczby rzeczywiste, funkcje i ich własno�ci, układy

równa� liniowych, figury geometryczne, przekształcenia geometryczne,

trygonometria;


- 30 -

• wielomiany, funkcje wymierne, ci�gi, zwi�zki miarowe figur, figury geometryczne

w przestrzeni;

• funkcje pot�gowe, funkcje wykładnicze, funkcje logarytmiczne, funkcje

trygonometryczne, rachunek ró�niczkowy, rachunek prawdopodobie�stwa;

• rachunek prawdopodobie�stwa z elementami kombinatoryka, geometria przestrzenna.

MATEMATYKA 78E Program ten obejmuje zakres materiału gimnazjum oraz szkoły �redniej.

Przy pierwszym jego uruchomieniu nale�y wpisa� imi� ucznia. Dzi�ki temu program b�dzie

pami�tał nasze wszystkie wyniki i w razie potrzeby podsunie odpowiednie zadania. Program

oferuje nam do wyboru trzy mo�liwo�ci.

Pierwsza to zadanie pojedyncze - gdzie mo�emy wybra� zadania z dziewi�ciu działów:

działania na liczbach rzeczywistych, wyra�enia algebraiczne, równania i nierówno�ci zadania

tekstowe, układy równa�, funkcja, geometria płaska, geometria przestrzenna. W ka�dym

dziale zaproponowano kilka zada�. Przy rozwi�zaniu mo�emy korzysta� z podpowiedzi, a

tak�e z kalkulatora, potrzebnych wzorów, wykresów i rysunków. Po rozwi�zaniu zadania

wpisujemy wynik i uzyskujemy informacj� o jego poprawno�ci. Mamy okazj� poprawy lub

poznania prawidłowej odpowiedzi. Nasze rozwi�zania s� oceniane.

Egzamin próbny – to propozycja, w której mamy do rozwi�zania pi�� zada� z ró�nych

działów matematyki. Mo�emy korzysta� z podpowiedzi. Nasze rozwi�zania s� oceniane.

Egzamin jest to wersja bez podpowiedzi. Po rozwi�zaniu zestawu dowiemy si�

w ilu procentach prawidłowo rozwi�zali�my poszczególne zadania i uzyskamy ocen�.

Program ten mo�e by� wykorzystywany przez ucznia do samodzielnego rozwi�zania zada�

w domu.

Producentem jest UHO SOFTWARE z Koszalina.

NARZ�DZIA MATEMATYCZNE - FUNKCJA LINIOWA W programie tym mamy do wyboru cztery karty:

FUKCJA LINIOWA, PARAMETRY, RÓWNANIA I NIERÓWNO�CI, TEST.

Na karcie FUNKCJA LINIOWA u�ytkownik ma mo�liwo�� narysowania wykresów ró�nych

funkcji liniowych, pozna� wpływ współczynników na przebieg jej wykresu, okre�li�

monotoniczno��, k�t nachylenia, współrz�dne punktów przeci�cia wykresu z osiami. Mo�e


- 31 -

tak�e porównywa� wykresy dwóch funkcji, co daje si� wykorzysta� na lekcjach do analizy

wykresów równoległych i prostopadłych.

Karta PARAMETRY umo�liwia badanie zale�no�ci mi�dzy parametrem a rozwi�zaniem

układu równa� liniowych. Umo�liwia ona animowanie prostych wraz ze zmian� warto�ci

parametru.

Karta RÓWNANIA I NIERÓWNO�CI proponuje graficzne rozwi�zywanie równa�

i nierówno�ci liniowych. Pomaga ona uczniowi w zrozumieniu graficznej interpretacji

rozwi�zania układu równa� i nierówno�ci liniowych.

Po wprowadzeniu układu równa� mo�na wskaza� za pomoc� myszki, ró�ne punkty na

układzie, a program opisze jego współrz�dne i wy�wietli informacj�, czy spełnia on, czy te�

nie, ka�de z równa� układu. W ten sposób ucze� mo�e nauczy� si�, jaki jest zwi�zek mi�dzy

wykresem a równaniem i układem równa�.

W karcie TEST musimy poda� wzory opisuj�ce proste, których wykresy widoczne s� na

ekranie. Zadania te umo�liwiaj� uczniowi opanowanie umiej�tno�ci odczytywania z wykresu

elementów równania go opisuj�cego. Na wy�szych poziomach trudno�ci musi on równie�

wyliczy� współrz�dne niewidocznych punktów przeci�cia prostych z osiami układu. Zadanie

rozwi�zywane jest na dziesi�ciu poziomach. Dobre rozwi�zanie trzech kolejnych zada�

z danego poziomu automatycznie zwi�ksza poziom trudno�ci rozwi�zywanych zada�.

Realizuj�c lekcje przy u�yciu tego programu, nie tylko uatrakcyjniamy je, ale równie�

usprawniamy prac�. Program ten ma mo�liwo�� zapisywania aktualnego stanu na dysku,

który w razie potrzeby mo�emy wywoła� w niezmienionej postaci.

Nauczyciel wykorzystuj�cy program na zaj�ciach lekcyjnych ma równie� szans�

wcze�niejszego przygotowania zestawu zapisanych stanów i makr gotowych do

natychmiastowego przywołania w odpowiedniej chwili.

Z serii NARZ�DZIA MATEMATYCZNE dost�pne s� równie�:

NARZ�DZIA MATEMATYCZNE I obejmuje ogólne własno�ci funkcji. Program ten jest

dobrym narz�dziem przy rozwi�zywaniu nierówno�ci trygonometrycznych i wielomianowych

oraz przy wprowadzaniu poj�cia funkcji. Pozwala on na wizualizacj� zbioru rozwi�za�.

Pokazuje równie� wzajemne zale�no�ci mi�dzy wykresem funkcji a zbiorem rozwi�za�

nierówno�ci. Integraln� cz��ci� jest łamigłówka, za pomoc� której mo�na w formie zabawy

sprawdzi� zrozumienie przekształce� wykresów.

NARZ�DZIA MATEMATYCZNE II obejmuje miary, przekształcenia, funkcje. Zawiera

wizualizacj� metod wyznaczania pól figur płaskich. Program obrazuje tak�e przekształcenia


- 32 -

figur na płaszczy�nie, takie jak: jednokładno��, symetria �rodkowa i osiowa, translacja,

składanie przekształce� i inne.

NARZ�DZIA MATEMATYCZNE III dotycz� trójmianu kwadratowego. Celem programu

jest wspomaganie uczenia si� i nauczania funkcji kwadratowej. Pozwala on na porównywanie

ró�nych sposobów zapisu trójmianu kwadratowego i ich zale�no�ci od kształtu wykresu,

animowanie zale�no�ci wykresu od zmiany warto�ci parametru. U�ytkownik mo�e tak�e

przeprowadzi� test utrwalaj�cy swoje wiadomo�ci.

Program został przygotowany przez VULCAN MEDIA z Wrocławia.

PRZYJAZNE TESTY Z KOMPUTERA Program jest elektroniczn� wersj� serii ksi��ek Wydawnictwa Szkolnego PWN

i VULCAN MEDIA, zawieraj�c� zbiory zada� testowych. Składa si� z trzech odr�bnych

programów: Generatora testów, SuperMemo Nauka i Testera.

Generator testów

Zadaniem Generatora testów jest ułatwienie pracy nauczycielowi matematyki tak, by mógł

szybko zestawi� i wydrukowa� formularz dowolnego testu wraz z kart� odpowiedzi oraz

szablonem do sprawdzania.

SuperMemo Nauka i Tester

Te dwa programy przeznaczone s� dla uczniów: program do uczenia si� SuperMemo Nauka

oraz program do samokontroli wyników uczenia si� Tester. Słu�� one do nabywania

okre�lonych umiej�tno�ci poprzez rozwi�zywanie testowych zada� czterokrotnego wyboru

i stosuje metod� ponownego podsuwania uczniom zada�, które zostały bł�dnie rozwi�zane -

tym cz��ciej, im wi�cej bł�dów podczas jego rozwi�zywania popełniono.

CABRI Cabri to skrót od słów CAHIER DE BROULION INTERACTIF , co oznacza po

francusku zeszyt (brulion) pracy interaktywnej. Tym skrótem nazwano program

komputerowy. Jest to bardzo popularny program do nauczania geometrii. Jego twórcami s�

francuscy matematycy i informatycy z Uniwersytetu w Grenoble. Pozwala on w nowoczesny

sposób naucza� matematyki. Przyczynia si� do tego dynamika programu, umo�liwiaj�ca

obserwowanie obiektów matematycznych w trakcie ich poruszania.


- 33 -

Ucze� ma szans� dostrzec takie własno�ci obiektu, które nie zmieniaj� si� w trakcie ruchu.

Poznaje geometri� przez jej odkrywanie, wykonuj�c samodzielnie konstrukcje na ekranie

komputera. CABRI to “o�ywiona” geometria na ekranie.

Otwieraj�c program, ujrzymy jego okno składaj�ce si� z :

• prostok�tnego obszaru, gdzie b�d� wykonywane rysunki (obszar rysowania);

• paska menu, gdzie b�d� wybierane konstrukcje oraz inne operacje programu.

KORPER SCHNITE Jest to program do prezentacji przestrzeni trójwymiarowej. Pozwala on na bazie kilku

wielo�cianów wypukłych, tworzy� nowe przez rozcinanie ich płaszczyzn�, a nast�pnie

oddzielanie jednej z otrzymanych cz��ci do dalszej “obróbki”. W ten sposób mo�na utworzy�

o�mio�cian z sze�cianu, rozmaite ostrosłupy i graniastosłupy.

Za pomoc� tego programu mo�na obserwowa� przekroje wielo�cianów, zmieniaj�cych si�

dynamicznie w wyniku obracania lub przesuwania płaszczyzny przeci�cia. W ka�dej chwili

mo�na obróci� wielo�cian w dowolny sposób, co ułatwia obserwacj� z ró�nych stron. Brył�

mo�na przybli�a� i oddala�.

Niestety programy do nauki stereometrii maj� wysok� cen� i do�� wygórowane wymagania

sprz�towe, co ogranicza ich stosowanie w krótkotrwały sposób na lekcjach matematyki.

COMPASSES AND RULER „Compasses and Ruler” to narz�dzie symuluj�ce konstrukcje geometryczne za pomoc�

cyrkla i linijki. Program przeznaczony jest dla uczniów i nauczycieli. Ułatwia zrozumienie

konstrukcji geometrycznych zło�onych z okr�gów i linii prostych.

Ró�nica pomi�dzy zwykłymi metodami na papierze a metodami przy u�yciu programu polega

na tym, �e „Compasses and Ruler” umo�liwia m.in. cofanie czynno�ci, ich ponawianie,

przesuwanie konstrukcji, zmienianie rozmiarów, zapisywanie, drukowanie itp.

Konstrukcje w tym programie rozpoczynamy od rozmieszczenia dowolnych punktów. Za

pomoc� punktów mo�emy skonstruowa� linie, odcinki, okr�gi o danym promieniu oraz proste

równoległe i prostopadłe. Pó�niej mamy mo�liwo�� przekształcania konstrukcji, tworz�c

nowe punkty przez przenoszenie. Program daje równie� szans� wykonania �wicze�

w układzie współrz�dnych.


- 34 -

GEOMETRIA Program zawiera 23 rysunki, 58 wzorów, tablice trygonometryczne, tablice wybranych

k�tów oraz wzory trygonometryczne. Przypomina sw� struktur� Tablice matematyczne.

W programie w formie zakładek zamieszczone s� plansze z rysunkami figur 2D i 3D oraz

wzorami na obliczanie ich pól i obj�to�ci. Mamy równie� mo�liwo�� obliczenia pola lub

obj�to�ci wybranej figury, korzystaj�c z opcji Wzory. Opis symboli wyst�puj�cych we

wzorach znajduje si� w opcji Legenda.

W programie zadbano o szybki dost�p do tabeli zawieraj�cej wi�kszo�� stałych

wykorzystywanych w zadaniach. Mo�na odczyta� warto�ci funkcji trygonometrycznych dla

k�tów od 0° – 360°, przewijaj�c tablic� warto�ci lub u�ywaj�c opcji Szukaj, otrzymujemy

warto�ci wszystkich funkcji dla zadanego k�ta.

ADEPT MATEMATYKI

To program edukacyjny, który obejmuje szeroki program

nauczania matematyki od 4 klasy szkoły podstawowej do II roku

studiów.

FRACTINT – bardzo dobry program do tworzenia fraktali, mo�liwo�� animacji

znacznie uatrakcyjnia prezentacj�, osobi�cie cz�sto go wykorzystuj�.

WYKRESY – jest to program mojego autorstwa słu��cy do rysowania wykresów

ró�nych funkcji. Ma mo�liwo�� przedstawiania wielu funkcji na jednym rysunku w ró�nych

kolorach, co pozwala na porównywanie i opisywanie własno�ci funkcji. Osobi�cie bardzo

cz�sto go wykorzystuj� na lekcjach. Program mo�na pobra� z mojej strony internetowej

www.matma.krasnik.com.pl.


- 35 -

PITAGORAS 2000 „Pitagoras 2000” to program komputerowy wspomagaj�cy nauk�

matematyki od 5 klasy szkoły podstawowej do matury i przygotowania

do egzaminu wst�pnego na studia.

Program zawiera ponad 700 zada� ze wskazówkami, przykłady

rozwi�za�, zestawy testów egzaminacyjnych oraz zwi�zły podr�cznik ze

wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami. Warto�ci liczbowe

w zadaniach s� ka�dorazowo losowane, wi�c ilo�� ró�nych zada� do

rozwi�zania jest praktycznie nieograniczona. S� one uporz�dkowane tematycznie oraz według

programu nauczania dla poszczególnych klas, zarówno w starym, jak i nowym systemie

edukacji.

„Pitagoras” uczy rozwi�zywania zada�, podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki

dotycz�ce poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego zadania. Dla uzyskania

maksymalnej oceny trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy

„Pitagorasa”. W czasie rozwi�zywania zada� istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika,

kalkulatora i programu rysunkowego.




- 36 -

ENCYKLOPEDIA SZKOLNA-MATEMATYKA

To �rodek dydaktyczny zalecany do u�ytku szkolnego przez

MENiW i wpisany do wykazu �rodków dydaktycznych

przeznaczonych do kształcenia ogólnego, do nauczania matematyki,

na poziomie gimnazjum i szkoły ponadpodstawowej.

„Encyklopedia Szkolna Matematyka” jest przeznaczona

przede wszystkim dla uczniów i nauczycieli szkół �rednich, ale

z powodzeniem mo�e by� równie� wykorzystywana na wy�szych

uczelniach oraz przez wszystkich zainteresowanych matematyk�.

Encyklopedia zawiera ok. 1000 haseł po�wi�conych geometrii, algebrze, arytmetyce, analizie

matematycznej, logice, teorii mnogo�ci, rachunkowi prawdopodobie�stwa, statystyce oraz -

- w w�skim zakresie informatyce. Poza tym znajduj� si� w niej hasła biograficzne, ze

szczególnym uwzgl�dnieniem matematyków polskich. Niniejsze, multimedialne wydanie

„Encyklopedii”, jest rozwini�ciem najnowszego, III-go wydania ksi��kowego. Zawiera

mnóstwo dodatkowych ilustracji, interakcji (narz�dzi do samodzielnego, matematycznego

eksperymentowania), multimedialne prezentacje - wykłady, dodatkowe indeksy oraz

rozbudowane mechanizmy poruszania si� po tekstach haseł (m.in. poł�czenia hipertekstowe).


- 37 -

Scenariusze lekcji matematyki z wykorzystaniem

komputera i Internetu

1. Scenariusz do lekcji matematyki w klasie I liceum ogólnokształc�cego

Opracował mgr Tomasz Gr�bski Temat: Powtórzenie wiadomo�ci o własno�ciach funkcji i zastosowanie ich do opisu zjawisk w �yciu codziennym Czas trwania: 1 lekcja Miejsce przeprowadzenia lekcji: pracownia komputerowa - najlepiej, aby ka�dy ucze� miał do dyspozycji komputer, (lub 2 osoby na jedno stanowisko). Cele lekcji:

• utrwalenie znajomo�ci własno�ci funkcji, • zastosowanie własno�ci funkcji do opisu ró�nych zjawisk z otaczaj�cej rzeczywisto�ci, • odczytywanie znanych własno�ci funkcji z jej wykresu; • �wiadomo�� z korzy�ci płyn�cych z graficznego przedstawiania zjawisk • analizowanie ró�nych zjawisk i procesów za pomoc� modelu graficznego; • wykorzystanie zdobytej wiedzy do wła�ciwego korzystania z informacji zawartych w �rodkach

masowego przekazu. (prasa, Internet). Metody pracy: poszukuj�ca, problemowa. Formy pracy: zbiorowa, indywidualna, grupowa �rodki dydaktyczne: stanowisko komputerowe podł�czone do Internetu, program WYKRESY, którego jestem autorem, rocznik statystyczny, gazety z wykresami okre�lonych zjawisk, wydruki komputerowe, rzutnik multimedialny. Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjno-porz�dkowe:

-sprawdzenie listy obecno�ci, rozdanie pomocy naukowych. 2.Wprowadzenie do lekcji: -przypomnienie najwa�niejszych własno�ci funkcji – pytania wprowadzaj�ce:

a) Podaj definicj� funkcji. b) Co to jest dziedzina i przeciwdziedzina funkcji? c) Co to jest miejsce zerowe funkcji? d) Co rozumiesz pod poj�ciem monotoniczno�ci funkcji? e) Jak rozpozna�, na podstawie wykresu funkcji, czy jest ona przysta

czy nieparzysta? f) Kiedy funkcja jest ró�nowarto��iowa? g) Kiedy funkcja jest okresowa? h) Kiedy istnieje funkcja odwrotna?

3. Wła�ciwa cz�� lekcji

ZAD.1. Które z rysunków przedstawiaj� funkcj�? (wykorzystanie wydruków z komputera)


- 38 -

a b c

d e f Nast�pnie uczniowie rozpoczynaj� prac� z komputerem – uruchomienie programu WYKRESY.

Krótkie wskazówki do pracy z programem, m.in.: |x| to abs(x) x2 to x*x 5x to 5*x

ZAD.2. Wprowad� do programu nast�puj�ce funkcje i odczytaj na podstawie ich wykresu wszystkie znane ci własno�ci funkcji. a) 4242 −+−−= xxy

Uczniowie wprowadzaj� do programu abs(2*x-4)-abs(x+2)-4

Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj� własno�ci funkcji: - dziedzina: Rx ∈ , - zbiór warto�ci: 0≥y ,

- miejsca zerowe: 2=x , - funkcja ro�nie w przedziale: ( )+∞,2 ,

- funkcja maleje w przedziale: ( )2,∞− ,

- funkcja przyjmuje warto�ci dodatnie dla { }2\Rx ∈ , - funkcja nie przyjmuje warto�ci ujemnych,


- 39 -

- najmniejsza warto�� funkcji to 20 == xdlay , - funkcja nie posiada warto�ci najwi�kszej,

- funkcja nie jest ró�nowarto�ciowa, - funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta, - funkcja nie jest okresowa, -nie istnieje do niej funkcja odwrotna.

b) 231 −−−= xy

Uczniowie wprowadzaj� abs(abs(abs(x)-1)-3)-2

Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj� własno�ci funkcji: - dziedzina: Rx ∈ , - zbiór warto�ci: ),2 +∞−∈<y ,

- miejsca zerowe: 62026 =∨=∨=∨−=∨−= xxxxx , - funkcja ro�nie w przedziałach: ( ) ( ) ( )+∞−− ,4,1,0,1,4 ,

- funkcja maleje w przedziale: ( ) ( ) ( )4,1,0,1,4, −−∞− ,

- ⇔> 0y ( ) ( ) ( ) ( )+∞∨∨−∨−∞−∈ ,62,00,26,x ,

- ⇔< 0y ( ) ( )6,22,6 ∨−−∈x ,

- najmniejsza warto�� funkcji to 442 =∨−=−= xxdlay , - funkcja nie posiada warto�ci najwi�kszej,

- funkcja nie jest ró�nowarto�ciowa, - funkcja jest parzysta, - funkcja nie jest okresowa, - nie istnieje do niej funkcja odwrotna. c) uczniowie wprowadzaj� do programu kolejno 3 funkcje:

• 641 −−−= xy - kolor biały, abs(abs(x-1)-4)-6

• 5|4| 2 −−= xxy - kolor �ółty, abs(x*x-4*x)-5

• 62 += xy - kolor czerwony, 2*x+6


- 40 -

Po wprowadzeniu funkcji do komputera, uczniowie odczytuj� ich własno�ci. ZAD.3. Odczytaj własno�ci ró�nych zjawisk na podstawie wykresów (przygotowane wycinki z gazet): a) scharakteryzuj zmian� temperatury powietrza:

b) scharakteryzuj zmian� ci�nienia powietrza:

Wykorzystanie Internetu ZAD.4. Poł�cz si� ze stron� http://www.bankowy.wp.pl/, http://www.gielda.wp.pl/, gdzie znajduj� si� wykresy przedstawiaj�ce kursy walut, wska�ników giełdowych. Na podstawie tych wykresów scharakteryzuj dane zjawisko, m.in. - podaj najwi�ksze i najmniejsze warto�ci oraz czas ich osi�gni�cia, - porównaj kursy dwóch wybranych walut,


- 41 -

- jak jest ró�nica mi�dzy najmniejsz� a najwi�ksz� warto�ci� danego kursu waluty.


- 42 -

4. Cz�� ko�cowa. Znajomo�� własno�ci funkcji przydaje si� w codziennym �yciu do opisywania ró�nych zjawisk, badania procesów ekonomicznych, przewidywania prognozy pogody, itp. Wykorzystuj�c komputer do rysowania ró�nych wykresów funkcji, mo�emy w krótkim czasie przeanalizowa� ich bardzo wiele. Praca domowa: Scharakteryzuj 5 wybranych zjawisk lub procesów ekonomicznych na podstawie wykresów z wybranych gazet lub czasopism. Podaj m.in. - czas trwania danego zjawiska, - warto�ci jakie przyjmuje, - najwi�ksz� i najmniejsz� warto�� wraz z okre�leniem czasu jego osi�gni�cia, - jak cz�sto warto�ci rosły, a jak cz�sto malały, - jak jest najwi�ksza ró�nica mi�dzy najmniejsz� a najwi�ksz� warto�ci� danego zjawiska.

2. Scenariusz lekcji matematyki w klasie III liceum ogólnokształc�cego

Opracował mgr Tomasz Gr�bski

Temat lekcji: Sze�cian jako szczególny przypadek graniastosłupa. Czas realizacji: 1 lekcja Cele lekcji:�

- opanowanie i utrwalenie wiadomo�ci dotycz�cych sze�cianu; - umiej�tne stosowanie wiedzy teoretycznej; - kształtowanie wyobra�ni przestrzennej; - wykorzystanie wcze�niej poznanych twierdze� z geometrii płaskiej w zadaniach ze stereometrii; - odszukiwanie potrzebnych przekrojów sze�cianu; - umiej�to�� sporz�dzania rysunku bryły i wprowadzenie potrzebnych oznacze�; - wskazanie znanych brył w architekturze i sztuce artystycznej; - mo�liwo�� wykorzystania komputera do ilustrowania niektórych zada�; - poznanie ciekawych obiektów, tzw. Fraktali. Metody : elementy wykładu i pogadanki, �wiczenia, demonstracja. Formy pracy : grupowa, indywidualna, zespołowa. Pomoce dydaktyczne :

komputer + oprogramowanie /programy: CABRI, FRACTINT/, wydruki z komputera, dodatkowe tablice z rysunkami pomocniczymi,

Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjno-porz�dkowe: sprawdzenie listy obecno�ci, rozdanie pomocy naukowych. 2.Wprowadzenie do lekcji:

a) przypomnienie potrzebnych poj�� i własno�ci brył, które ucze� ju� zna oraz niektórych twierdze� poprzez zadawane pytania:

- Jakie znasz rodzaje wielo�cianów? - Opisz graniastosłupy i ich rodzaje. - Jakie etapy nale�y wyró�ni� podczas rozwi�zywania zada� ze stereometrii?

Uczniowie odpowiadaj�: -wykonanie rysunku wraz z oznaczeniami, -wypisanie danych i szukanych wielko�ci, -odszukanie na rysunku figur płaskich, które wi�� wielko�ci dane i szukane; -zastosowanie znanych twierdze� z planimetrii; -wykonanie potrzebych oblicze� ze zwróceniem uwagi na zgodno�� oznacze� na rysunku i w obliczeniach,


- 43 -

-podanie odpowiedzi z uwzgl�dnieniem jednostek wielko�ci. b) Podaj przykłady brył przestrzennych wyst�puj�cych w najbli�szym otoczeniu.

Uczniowie odpowiadaj�: -klasa szkolna, pokoje w domu, budynki, itp.

c) Pokaz komputerowy (np. program Cabri, Isopticon) dotycz�cy graniastosłupów. d) Pokaz komputerowy ró�nych przekrojów sze�cianu przygotowuj�cy do rozwi�zywania zada�.

3. Wła�ciwa cz�� lekcji ZAD.1. Sze�cian o kraw�dzi podstawy długo�ci 1 przeci�to płaszczyzn� przechodz�c� przez przek�tn� podstawy i nachylon� do płaszczyzny podstawy pod k�tem α. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozwi�zanie: Uczniowie zauwa�aj�, �e zadanie nale�y rozwi�za� w 4 przypadkach. Jeden z uczniów wykonuje rysunek na tablicy i podaje odpowiedzi dla dwóch przypadków:

a) przypadek dla α=0o – przekrojem b�dzie kwadrat o polu 1

b) przypadek dla α=90o – przekrojem b�dzie prostok�t o polu 2 Kolejne przypadki wymagaj� gł�bszego wyobra�enia problemu. Uczniowie próbuj� samodzielnie wykona� potrzebne przekroje sze�cianu, po czym, aby ujednolici� oznaczenia dostaj� gotowe wydruki komputerowe wraz z rysunkami i oznaczeniami. Dodatkowo nauczyciel posługuje si� przygotowanymi wcze�niej planszami lub komputerem wraz z rzutnikiem.

c) przypadek 3 -ustalenie warto�ci /tg/ k�ta αο -przekrój jest trójk�tem równoramiennym Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków

α

αα

ααα

cos21

cos22

cos||

||:

||||21

2tg),,0(

=

==∆

⋅=

=∈

Peostateczni

RCRLRCLZ

LRDBP

gdzie��

�

c) przypadek 4 - przekrój jest trapezem równoramiennym Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków


- 44 -

αα

α

α

αα

α

sin2

22|''|22

||||||

|||''|

||||

''~`

||||

,||

sin1

||:

|''|||

1||,22

||,2||

:

||2

||||

ctgPeostateczni

ctgLM

ctgRPRCPC

DBLM

RCPC

CLMDBC

tgRPOP

boctgRPoraz

ORRPOZ

LMML

OPRCDB

Dane

ORMLDB

P

−=

−=

�−=−=

=�∆∆

��

��

� ==

=∆

=

===

+=

ZAD.2 Sze�cian o kraw�dzi a wpisano w ostrosłup prawidłowy czworok�tny tak, �e cztery jego wierzchołki nale�� do kraw�dzi bocznych ostrosłupa, za� cztery pozostałe do jego płaszczyzny podstawy. �ciana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod k�tem α. Oblicz obj�to�� ostrosłupa. Rozwi�zanie:

Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków


- 45 -

αα

αααα

αα

α

tg)ctg21(61

:

ctg2)ctg21(

)ctg21(ctg

ctg2tg

:,:

,:

33

22

2

31

−=

+=�+=�=−

=�=

∆

=

aVeostateczni

aHab

a

bH

H

ROSZ

HbSzukane

aDane

HPV

ab

b

p

4. Podsumowanie. Znajomo�� stereometrii ma ogromne znaczenie w architekturze i sztuce współczesnej (reprodukcje dzieł artystycznych i fotografie ciekawych obiektów architektonicznych). Oprócz brył, które stworzył człowiekistniej� wspaniałe zbiory stworzone przez przyrod� –tzw. Fraktale. (pokaz komputerowy)

Praca domowa: Sze�cian o kraw�dzi podstawy długo�ci 3 przeci�to płaszczyzn� przechodz�c� przez przek�tn� postawy i nachylon� do płaszczyzny podstawy pod k�tem 30o. Oblicz pole i obwód otrzymanego przekroju


- 46 -

UZUPEŁNIENIE

PROGRAMY W TURBO PASCALU: 1. Dywan Sierpi�skiego:

program trojkat_Sierpinskiego2; uses graph; var karta, tryb, n, k, i, bok: integer; tr:array[1..3,1..2] of integer; procedure trojkat (x, y, bok, znak: integer); begin tr[1,1]:=x; tr[1,2]:=y; tr[2,1]:=x-bok div 2; tr[2,2]:=y-znak*bok div 2; tr[3,1]:=x+bok div 2; tr[3,2]:=y-znak*bok div 2; fillPoly(3,tr); end; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); bok:=128; trojkat(bok,0,bok*2,-1); setFillStyle(1,black); i:=0; repeat readLn; for n:=0 to i do for k:=0 to i do if n and k = 0 then trojkat((n-k)*(bok div (i+1))+bok, (n+k-i)*(bok div (i+1))+bok,bok div (i+1),1); i:=2*i+1; until i>64; closeGraph; end.


- 47 -

2. Programu do rozkładu liczb na czynniki pierwsze. program Rozklad_na_czynniki_pierwsze; uses crt; var liczba,n:longInt; begin clrscr; liczba:=1995; n:=2; repeat if liczba mod n=0 then begin writeLn(liczba:15,' | ',n); liczba:=liczba div n; end else n:=n+1; until n>sqrt(liczba); if liczba>1 then writeLn(liczba:15,' |',liczba); write(1:15,' |'); readln; end.

3. Program do zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesi�tny.

program Ulamki_zwykle_na_dziesietne; uses crt; var licznik,mianownik,miejsce:longint; begin clrscr; licznik:=133; mianownik:=74; miejsce:=0; write(licznik,'/',mianownik,'='); write(licznik div mianownik,','); repeat licznik:=(licznik mod mianownik)*10; write(licznik div mianownik); miejsce:=miejsce+1; until miejsce>=60; write(' ... '); readln; end.

4. Program do wyznaczania miejsc zerowych funkcji. Program Miejsca_zerowe_Metoda_naturalna; {$N+} uses crt; var x,y,krok,Dx,y1,y2:extended; function f(x:extended):extended;


- 48 -

begin f:=sin(x); end; begin clrScr; x:=-10; krok:=0.1; Dx:=krok; repeat x:=x+Dx; y:=abs(f(x)); y1:=abs(f(x+Dx)); y2:=abs(f(x+2*Dx)); if (y1<y) and (y1<y2) then Dx:=Dx/10; if (Dx<1e-17) or ((y=y1)and(Dx<krok)) then begin if y1<1e-8 then writeln('x=',x:22:18, ', f(x)=',f(x):22:18); Dx:=krok; end; until x>10; readLn; end.

5. Program do symulacji 40 rzutów monet�. Program Schemat_Bernoulli’ego_symulacje; uses graph,crt; const n=40; il_ucz=5000; g=6; var karta,tryb:integer; k,i,sukces:longInt; Dcz:real; czS,nS:string; tab:array[1..n] of longInt; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); randomize; for k:=1 to n do tab[k]:=0; setColor(darkGray); for k:=0 to 12 do begin str(0.01*k:1:2,czS); outTextXY(280-g*n div 2,448-k*25,czS); line(280-g*n div 2,460-k*25,340+g*n div 2,460-k*25); end; setColor(white); line(315-g*n div 2,479,315-g*n div 2,140); line(280-g*n div 2,460,340+g*n div 2,460); outTextXY(317-g*n div 2,465,'0'); str(n div 2,nS); outTextXY(312,465,nS); str(n,nS); outTextXY(315+g*n div 2,465,nS); for k:=1 to il_ucz do begin sukces:=0; for i:=1 to n do if random<0.5 then sukces:=sukces+1; tab[sukces]:=tab[sukces]+1;


- 49 -

Dcz:=2500/il_ucz; line(g*sukces-g*n div2+320,458-round(Dcz*tab[sukces]-Dcz), g*sukces-g*n div 2+320,458-round(Dcz*tab[sukces])); if keyPressed then exit; end; str(tab[n div 2]/il_ucz:1:4,czS); outTextXY(300,440-round(Dcz*tab[n div 2]),czS); readLn; closeGraph; end.


- 50 -

Bibliografia

1. Andrzej Obecny, Matematyka w Excelu dla szkół �rednich. �wiczenia praktyczne,

Wydawnictwo Helion, Gliwice 2001.

2. Anna Rybak, Komputer na lekcjach matematyki, Wydawnictwo Podkowa,

Gda�sk 2001.

3. Łaszczyk J., Komputer w kształceniu specjalnym, WSiP, Warszawa 1998.

matematyka z komputerem - news - zespół szkół nr 2 im...

Documents