MATEMATYKA POD STOPAMI

CO TO JEST PARKIETAŻ

Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.

RODZAJE PARKIETAŻY

Okresowe parkietaże foremne regularne (platońskie). Składają się z przystających wielokątów foremnych. Istnieją tylko trzy takie parkietaże:  6^3,4^4,3^6

[ 6, 6, 6 ] [ 4, 4, 4, 4 ] [ 3, 3, 3, 3, 3, 3 ]

RODZAJE PARKIETAŻYOkresowe parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie, półforemne) Istnieje tylko osiem takich parkietaży: (3^4,6),(3^3,4^2),(4,8^2),(4,6,12),(3,4,6,4), (3^2,4,3,4),(3,12^2),(3,6,3,6). Z tych samych wielokątów można budować różne parkietaże.

sześciokąt i trójkąt [ 6, 3, 3, 6 ]

kwadrat i trójkąt [ 4, 3, 3, 3, 4 ]

sześciokąt i kwadrat [ 6, 4, 3, 4 ]

RODZAJE PARKIETAŻY

Okresowe parkietaże półforemne nieregularne 

Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa rodzaje wierzchołków:  3^6 oraz  (3^2,4,12).

Parkietaże niokresowe Przykładem jest parkietaż Pearsona, w którym płaszczyzna pokrywana tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu.

Parkietaż Johnsona Parkietaż Pearsona Parkietaż Pearsona

Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja– pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce elementy parkietażu nie muszą być wielokątami (parkietaż chodnika na zdjęciach).

PARKIETAŻ W ARCHITEKTURZE

Pałac Alhambra - zastosowanie geometrii w zdobnictwie.

Ten mauretański, warowny zespół pałacowy zbudowany w XIII wieku w Grenadzie zachwyca wspaniałą architekturą, przepięknymi zdobieniami ścian pokrytych powtarzającymi się, geometrycznymi i kwiatowymi wzorami, wypełniającymi całą powierzchnię.

PARKIETAŻ W TWÓRCZOŚCI PLASTYCZNEJ

Prace Escher Maurits’a - sztuka inspirowana matematyką.

Escher zapełniał płaszczyznę rybami, ptakami, gadami, pajacami i innymi postaciami o przedziwnych kształtach, a do projektowania tych figur wykorzystywał przekształcenia geometryczne - symetrie, translacje i obroty. Uzyskiwał w ten sposób zaskakujące wzory tzw. parkietaże escherowskie

PARKIETAŻ „POD STOPAMI”

Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Niektóre parkietaże powstają z kostek jednego kształtu, inne z dwóch, trzech lub więcej.

Gdzie szukać ciekawych posadzek? Najprościej na ulicy. Wystarczy zwrócić uwagę na to, po czym chodzimy na co dzień, by zobaczyć interesujące z matematycznego punktu widzenia posadzki, chodniki, czy wycieraczki.

MATERIAŁY ŹRÓDŁOWE

http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/matematyka-pod-stopami

http://www.czasopisma.gwo.pl/index.php?menu=107&main=8807

http://pl.wikipedia.org/wiki/Parkieta%C5%BC http://www.decorimpresja.pl/monte/podstaw/przedmiot_p/ma

tma/parkiet/parkiet03.htm

Roksana Nowak Angela Smolak

Dominika Majder Klasa 2c

WYKONAŁY: