matematiniŲ kompetencijŲ ugdymas ......projektas „bendradarbiavimo per sieną tinklas...

Projektas „Bendradarbiavimo per sieną tinklas matematinių kompetencijų plėtotei socioekonominio vystymosi kontekste“ (MATNET) LLIII-122

MATEMATINIŲ KOMPETENCIJŲ UGDYMAS AUKŠTOJOJE MOKYKLOJE

REGIONO SOCIOEKONOMINĖS RAIDOS KONTEKSTE

Metodinės rekomendacijos dėstytojams

Sigitas Balčiūnas, Renata Macaitienė, Eglė Virgailaitė-Mečkauskaitė Šiaulių universitetas

Anna Vintere, Anda Zeidmane, Nauris Pauliņš Latvijos žemės ūkio universitetas

Latvija–Lietuva, 2011

Projektas „Bendradarbiavimo per sieną tinklas matematinių kompetencijų plėtotei socioekonominio vystymosi kontekste“ (MATNET) LLIII-122

Recenzentai:

doc. dr. Darius Šiaučiūnas, ŠU, Matematikos katedra; doc. dr. Artūras Blinstrubas, ŠU, Socialinių tyrimų mokslinis centras; doc. dr. Natālija Sergejeva, LŽŪU, Matematikos katedra.

ISBN 978-609-430-104-9

© Sigitas Balčiūnas, 2011 © Renata Macaitienė, 2011 © Eglė Virgailaitė-Mečkauskaitė, 2011 © Anna Vintere, 2011 © Anda Zeidmane, 2011 © Nauris Pauliņš, 2011 © Šiaulių universitetas, 2011 © Latvijos žemės ūkio universitetas, 2011 © VšĮ Šiaulių universiteto leidykla, 2011

„Bendradarbiavimo per sieną tinklas matematinių kompetencijų plėtotei socioekonominio vystymosi kontekste“

LLIII-122 MATNET 3

Turinys

PRATARMĖ ....................................................................................................................................... 6 ĮŽANGA ............................................................................................................................................. 7

Projekto informacija.........................................................................................................................7 Tyrimo problema..............................................................................................................................8 Tyrimo objektas ...............................................................................................................................8 Pagrindinis tyrimo tikslas ................................................................................................................8 Ataskaitos struktūra..........................................................................................................................8

I. TEORINĖS TYRIMO PRIELAIDOS........................................................................................... 10 1.1. NAUJI MATEMATIKOS MOKYMO AUKŠTOSIOSE MOKYKLOSE IŠŠŪKIAI IR GALIMYBĖS, SIEKIANT PRISIDĖTI PRIE PASIENIO REGIONO SOCIALINIO-EKONOMINIO VYSTYMOSI .....................................................................................................10

1.1.1. Prielaidų išdėstymas.........................................................................................................10 1.1.2. Matematinė kompetencija ir kompetencijos ....................................................................12

1.2. IŠORINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDAS ...................................................................14 1.3. VIDINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDAS .....................................................................15

1.3.1. Mokymosi rezultatai ir kompetencijos.............................................................................16 1.3.2. Modulių sistema...............................................................................................................18 1.3.3. Matematikos mokymasis bendradarbiaujant....................................................................19 1.3.4. IKT naudojimas studijų procese ......................................................................................22

II. METODOLOGINIS TYRIMO PAGRINDIMAS ....................................................................... 25 2.1. TYRIMO DIZAINAS.............................................................................................................25 2.2. IŠORINIO TYRIMO METODOLOGIJA ..............................................................................26

2.2.1. Tyrimo instrumentas ........................................................................................................27 2.2.2. Tyrimo imtis.....................................................................................................................28 2.2.3. Tyrimo organizavimas .....................................................................................................28 2.2.4. Tyrimo rezultatų analizė ..................................................................................................28

2.3. VIDINIO TYRIMO METODOLOGIJA ................................................................................30 2.3.1. Tyrimo instrumentai.........................................................................................................31 2.3.2. Matematikos dalykų programų ŠU ir LŽŪU analizė.......................................................33

III. IŠORINIO TYRIMO REZULTATAI ........................................................................................ 37 3.1. ŠIAULIŲ REGIONO GYVENTOJŲ NUOMONIŲ TYRIMO REZULTATAI ...................37

3.1.1 Tyrimo imties chrakteristika .............................................................................................37 3.1.2 Matematikos mokymasis ir nuostatos matematikos atžvilgiu...........................................37 3.1.3. Matematika profesinės veiklos lauke...............................................................................37 3.1.4. Matematikos mokymo tobulinimo kryptys. Respondentų nuomonė ...............................37

3.1. ŠIAULIŲ REGIONO GYVENTOJŲ NUOMONIŲ TYRIMO REZULTATAI ...................37 3.1.1 Tyrimo imties chrakteristika .............................................................................................37 3.1.2 Matematikos mokymasis ir nuostatos matematikos atžvilgiu...........................................37 3.1.3. Matematika profesinės veiklos lauke...............................................................................40 3.1.4. Matematikos mokymo tobulinimo kryptys. Respondentų nuomonė ...............................42

3.2. ŽIEMGALOS REGIONO GYVENTOJŲ APKLAUSOS REZULTATAI ...........................44 3.2.1. Tyrimo imties charakteristikos.........................................................................................44 3.2.2. Matematinių gebėjimų vertinimas ...................................................................................45 3.2.4. Aukštojoje mokykloje dėstomų matematikos kursų atitiktis studentų poreikiams..........47 3.2.5. Matematika profesinėje veikloje......................................................................................48 3.2.6. Praktinio matematikos potencialo vertinimas ..................................................................50 3.2.7. Matematikos žinių tobulinimo poreikis ...........................................................................51

3.3. LIETUVOS IR LATVIJOS GYVENTOJŲ NUOMONIŲ APIE MATEMATIKĄ IR JOS MOKYMĄ LYGINAMOJI ANALIZĖ .........................................................................................51


LLIII-122 MATNET 4

3.4 MATEMATIKOS KOMPETENCIJŲ ŠIAULIŲ IR ŽIEMGALOS REGIONE POREIKIS: STRATEGINIO PLANAVIMO DOKUMENTŲ ANALIZĖ .......................................................54 3.5. APIBENDRINIMAS IR REKOMENDACIJOS ....................................................................57

IV. VIDINIO TYRIMO REZULTATAI .......................................................................................... 59 4.1. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ ŠU IR LŽŪU VYKDOMOSE PANAŠIOSE STUDIJŲ PROGRAMOSE PALYGINIMAS ..............................................................................59

4.1.1. Žemės ūkio mechanizacija (LŽŪU) ir Mechanikos inžinerija (ŠU)................................60 4.1.2. Kompiuterių valdymas ir informatika (LŽŪU) Informatikos inžinerija (ŠU).................65 4.1.3. Aplinkosauga (LŽŪU) ir Ekologija ir aplinkotyra (ŠU)..................................................70 4.1.4. Įmonių ir viešasis administravimas (LŽŪU) ir Viešasis administravimas (ŠU) .............75 4.1.5. Bendros išvados ...............................................................................................................79

4.2. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ ŠIAULIŲ UNIVERSITETE ANALIZĖ (vidinio ir išorinio tyrimų rezultatai) ...........................................................................................................81

4.2.1. Ekologija ir aplinkotyra (1 matematikos dalyko programa) ............................................82 4.2.2. Elektros inžinerija (4 matematikos dalykų programos) ...................................................84 4.2.3. Elektronikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos) ............................................87 4.2.4. Informatikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos)............................................90 4.2.5. Mechanikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos).............................................93 4.2.6. Fizika (5 matematikos dalykų programos).......................................................................95 4.2.7. Viešasis administravimas, verslo administravimas (1 matematikos dalyko programa) ..97

4.3. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ LATVIJOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETE ANALIZĖ (vidinio ir išorinio tyrimų rezultatai) ........................................................................102

4.3.1. Žemės ūkio inžinerija.....................................................................................................102 4.3.2. Mašinų projektavimas ir gamyba...................................................................................105 4.3.3. Žemės ūkio energetikos inžinerija .................................................................................108 4.3.4. Kompiuterių valdymas ir informatika............................................................................111 4.3.5. Programavimas...............................................................................................................115 4.3.6. Statybos inžinerija..........................................................................................................117 4.3.7. Kraštovaizdžio architektūra ...........................................................................................120 4.3.8. Aplinkosauga .................................................................................................................123 4.3.9. Kraštovaizdžio architektūra ir planavimas.....................................................................126 4.3.10. Maisto pramonė............................................................................................................129 4.3.11. Maisto technologijos ....................................................................................................131 4.3.12. Maitinimas ir viešbučių valdymas ...............................................................................134 4.3.13. Medžio apdirbimas.......................................................................................................137 4.3.14. Miškų inžinerija ...........................................................................................................140 4.3.15. Miškininkystė...............................................................................................................142 4.3.16. Bendros išvados dėl LŽŪU matematikos dalykų programų pertvarkos ......................145

LITERATŪRA ............................................................................................................................... 147 1 PRIEDAS..................................................................................................................................... 148

1.2. VIDINIO TYRIMO KLAUSIMYNAS ................................................................................148 1.2. IŠORINIO TYRIMO KLAUSIMYNAS ..............................................................................155

2 PPRIEDAS................................................................................................................................... 159 KONTAKTINIŲ (TEORINIAI IR PRAKTINIAI UŽSIĖMIMAI) IR SAVARANKIŠKO DARBO VALANDŲ, SKIRIAMŲ KIEKVIENAI TEMAI, SKAIČIAUS PALYGINIMAS ...159

2.1 lentelė. Žemės ūkio mechanizacija (LŽŪU) ir Mechanikos inžinerija (ŠU) .....................159 2.2 lentelė. Kompiuterių valdymas ir informatika (LŽŪU) ir Informatikos inžinerija (ŠU)...163 2.3 lentelė. Aplinkosauga (LŽŪU) ir Ekologija ir aplinkotyra (ŠU) .......................................167 2.4 lentelė. Organizacijų sociologija ir viešasis administravimas (LŽŪU) ir Viešasis administravimas (ŠU) ..............................................................................................................169

3 PRIEDAS..................................................................................................................................... 171 DABARTINIO MATEMATIKOS DALYKŲ TURINIO ŠŠIIAAUULLIIŲŲ UUNNIIVVEERRSSIITTEETTEE ĮVERTINIMAS........................................................................................................................171


LLIII-122 MATNET 5

3.1 lentelė. Ekologija ir aplinkotyra.........................................................................................171 3.2 lentelė. Elektros inžinerija..................................................................................................172 3.3 lentelė. Elektronikos inžinerija ..........................................................................................176 3.4 lentelė. Informatikos inžinerija ..........................................................................................180 3.5 lentelė. Mechanikos inžinerija ...........................................................................................183 3.6 lentelė. Fizika .....................................................................................................................186 3.7 lentelė. Viešasis administravimas, Verslo administravimas ..............................................190

4 PRIEDAS..................................................................................................................................... 193 REKOMENDUOJAMOS KNYGOS FIZIKOS STUDIJŲ PROGRAMOS MATEMATIKOS STUDIJOMS TURINIO KOPIJA ...........................................................................................193

5 PRIEDAS..................................................................................................................................... 196 REKOMENDUOJAMŲ TEMŲ, REIKALINGŲ ELEKTROS INŽINERIJOS STUDIJŲ PROGRAMOJE, SĄRAŠAS.......................................................................................................196


LLIII-122 MATNET 6

PRATARMĖ

Gerbiamiems skaitytojams pristatome tyrimo „Matematinių kompetencijų ugdymas

aukštojoje mokykloje regiono socioekonominės raidos kontekste“ ataskaitą.

Tyrimas atliktas įgyvendinant Latvijos ir Lietuvos bendradarbiavimo per sieną 2007–

2013 m. programos LatLit projekto „Bendradarbiavimo per sieną tinklas matematinių kompetencijų

plėtotei socioekonominio vystymosi kontekste (MatNet)“ vieną sudėtinių dalių. Bendradarbiaudami

ir atstovaudami du universitetus – Šiaulių universitetą (ŠU) ir Latvijos žemės ūkio universitetą

(LŽŪU) – tyrėjai dalijosi savo sukaupta tyrimų ir praktine patirtimi, analizuodami matematinių

kompetencijų plėtrą ir poreikį regionuose abipus sienos. Pagrindiniai tyrimo tikslai buvo nustatyti

darbo rinkos socialinės-ekonominės plėtros poreikius integruojant į profesinius matematinius

gebėjimus pasienio regionuose ir vertinant matematikos dalykų programas ŠU ir LŽŪU vykdomose

fizinių, technologijos ir socialinių mokslų bakalauro studijų programose, jas lyginti ir rengiant

rekomendacijas bei bendradarbiavimo strategijos planą jiems tobulinti. Tyrimo rezultatų analizė

suskirstyta į dvi dalis. Pirmojoje – išorinio tyrimo analizės – dalyje aptariami Šiaulių ir Žiemgalos

regiono darbo rinkos poreikiai, analizuojant darbuotojų ir darbdavių apklausos rezultatus, trumpai

aptariami regionų strateginiai planai ir nacionaliniai dokumentai. Antrojoje – vidinio tyrimo – dalyje

lyginamos matematikos dalykų programos ŠU ir LŽŪU, kurios vykdomos panašiose studijų

programose, taip pat analizuojami kitų matematikos dalykų programų ne matematikos specialybių

studentams rezultatai.

Tikimės, kad iškelti probleminiai klausimai ir jų sprendimai sudomins ne tik dėstytojus,

mokytojus ar tyrėjus, kurie tiesiogiai susiję su matematinių kompetencijų ugdymu, bet ir bus

įdomūs praktikams, matematines žinias taikantiems kasdienėje darbo aplinkoje. Taip pat tikimės,

jog pateiktos idėjos dalykų programų atnaujinti nors maža dalimi prisidės prie socialinės realybės

konstravimo, jos tobulinimo ir socioekonominės regiono plėtros.

Autoriai


LLIII-122 MATNET 7

ĮŽANGA

Pasikeitimai socialinėje, technologinėje, edukacinėje ir kitose aplinkose lemia tai, kad informacija, žinios ir įgūdžiai greitai sensta, taigi atsiranda nuolatinis poreikis mokytis visą gyvenimą ir nuolat atnaujinti įgytus įgūdžius. Žinių visuomenėje kyla poreikis parengti intelektualius profesionalus ir specialistus darbo rinkai, kurie ne tik būtų konkurencingi profesinės kompetencijos srityje, bet ir nestokotų bendrųjų gebėjimų (vienas jų – matematinė kompetencija). Tarp universitetuose dėstomos matematikos ir matematikos, kurios reikia ruošiant naujus specialistus, egzistuoja atotrūkis. Kyla sudėtingi klausimai, susiję su matematikos mokymu: kas yra matematika? Koks matematikos mokymo tikslas? Ką mes norime, kad studentai suprastų? Kaip studentai galėtų savo žinias panaudoti praktikoje? Kokie tikslai keliami studentams? Kokie studentų tikslai? (Mustoe, 2004).

Pagrindinis LŽŪU ir ŠU bendradarbiavimo tikslas – plėtoti studijas ir mokslinius tyrimus bei pasiekti, kad jie taptų pragmatiškesni ir pritaikomi šiandieniniame gyvenime (Kačinskaite, Vintere, 2009). Tam tikslui buvo pradėtas dviejų Lietuvos ir Latvijos universitetų tarptautinis bendradarbiavimas. Latvijos ir Lietuvos bendradarbiavimo per sieną programos projektas „Tarptautinio bendradarbiavimo tinklas, skirtas matematinių kompetencijų pritaikymui socialinėje-ekonominėje plėtroje“ yra bendras LŽŪU ir ŠU projektas, kuriuo siekiama sukurti Šiaurės Lietuvos (Šiaulių apskritis) ir Pietų Latvijos (Žiemgala) tarptautinio bendradarbiavimo tinklą, naujoviškus edukacinius produktus, naujas iniciatyvas ir strategijas. ŠU ir LŽŪU yra regioniniai universitetai, kurie aktyviai dalyvauja regioninėje plėtroje ir teikia regionams intelektines paslaugas ir produktus. Taigi jų veiklos tikslai sutampa ir yra orientuoti į abiejų regionų poreikius.

Projekto informacija Pagrindinis šio bendradarbiavimo tikslas – prisidėti prie socialinės-ekonominės regionų

plėtros, rengiant darbo rinkai aukštos kokybės, konkurencingus specialistus matematikos srityje. Taip pat keliami ir papildomi tikslai: pasienio regiono specialistams sukurti tinkamas sąlygas plėtoti matematikos įgūdžius; paruošti specialistus, kurie gebės taikyti IKT ir integruoti matematinius gebėjimus sprendžiant įvairias profesines problemas ir analizuojant duomenis; didinti vartotojų, paramos gavėjų ir suinteresuotųjų šalių sąmoningumą, konkurencingumą ir kvalifikaciją, taip pat gerinti matematinių gebėjimų kokybę ir didinti jų įgijimo prieinamumą pasienio regionuose, sukuriant, išbandant ir integruojant inovatyvius, IKT paremtus edukacinius produktus.

Siekiant nustatyti darbo rinkos poreikius ir integruoti profesinius matematinius gebėjimus pasienio regionuose, atliekamas darbo rinkos ir darbdavių, kuriems reikia kvalifikuotų specialistų, turinčių matematikos žinių ir įgūdžių, išorinių poreikių mokslinis tyrimas. Vidinio vertinimo tyrimą sudaro ŠU ir LŽŪU matematikos studijų programų analizė. Ji atskleidžia, kaip esamos studijų programos atitinka regiono darbo rinkos poreikius, kaip yra parengtos jų tobulinimo rekomendacijos ir bendradarbiavimo strategijos planas.

Siekiant pagerinti matematinių kompetencijų kokybę ir jų įgijimo prieinamumą pasienio regionuose, buvo sukurti, išbandyti ir integruoti novatoriški, IKT paremti edukaciniai produktai (trijų tipų parengiamieji kursai vidurinių mokyklų moksleiviams, pirmojo kurso studentams), kurie prisideda prie darbo rinkos poreikių ir yra susiję su matematikos taikymu.

Siekiant didinti vartotojų, paramos gavėjų ir suinteresuotųjų šalių, kurie bus įtraukti į bendradarbiavimo tinklą, sąmoningumą, konkurencingumą ir kvalifikaciją, numatyta organizuoti mokymo kursus mažoms ir vidutinėms regionų įmonėms, kuriant inovatyvų, naujomis žiniomis paremtą supratimą apie matematines kompetencijas profesiniuose sektoriuose.

ŠU ir LŽŪU studijų procesas modernizuojamas keičiant, kuriant ir vertinant matematikos studijų programas. Pertvarkytos programos bus labiau orientuotos į specialybių, susijusių su matematinėmis žiniomis poreikius ir specifiką, labiau orientuojantis į praktines žinias. ŠU ir LŽŪU dėstytojams buvo organizuoti bendrieji mokymai ir nuolat teiktos konsultacijos, kaip naudotis atvirąja virtualaus mokymosi aplinka Moodle, į studijų procesą integruojant naujas, interaktyvias programas. Siekiant modernizuoti studijų procesą, mokymosi aplinką ir parengti aukštesnę


LLIII-122 MATNET 8

kvalifikaciją turinčius specialistus darbo rinkai, LŽŪU diegia Moodle ir vaizdo konferencijų sistemas.

Šio bendradarbiavimo kontekste planuojama skatinti talentingų mokinių ir geriausių matematiką studijuojančių studentų, kurie ketina tęsti karjerą ir pritaikyti savo žinias bei įgūdžius šioje srityje, motyvaciją, suteikiant sąlygas susiburti kartu ir keistis moksline ir kultūrine patirtimi: bus organizuojamos tarptautinės Vidurinių mokyklų moksleivių bei Studentų matematikos olimpiados. Norint skatinti tvarią Lietuvos ir Latvijos fundamentaliųjų mokslų plėtrą, bus sustiprintas mokyklos mokytojų ir universitetų dėstytojų bendradarbiavimas, siekiant dalytis gerąja patirtimi ir inovatyviais mokymo(si) metodais.

Tyrimo problema Būtina parengti specialistus, kurie gebėtų naudotis IKT ir panaudotų savo žinias ir

technologijas ekonomikos plėtrai. Matematika yra disciplina, reikalinga specialistams, dirbantiems aplinkos apsaugos, inžinerijos, statybos, verslo, telekomunikacijų, tekstilės, naujų energijos šaltinių ir kitose srityse. ES direktyvose išskirti 8 pagrindiniai visą gyvenimą trunkančio mokymosi gebėjimai. Vienas jų – matematinis raštingumas ir gebėjimai mokslo ir technologijų srityje. Matematinės žinios ir gebėjimai tampa labai svarbūs visą gyvenimą trunkančio mokymosi procese. Matematikos kaip disciplinos mokoma mokyklose, kolegijose, profesinio mokymo institucijose ir universitetuose. Tačiau regioninės institucijos susiduria su sunkumais, rengiant kvalifikuotus ir konkurencingus pagrindinių ekonomikos sektorių matematikos specialistus pasienio regionuose. Reikia pripažinti, kad matematikos studijų proceso kokybė ir studentų paruošimo kokybės lygis ne visuomet atitinka šiuolaikinius poreikius, todėl mažėja studentų motyvacija ir rezultatai. Remiantis statistiniais duomenimis, matyti, jog daugiausia iškrenta tų studentų, kurie studijuoja tiksliuosius mokslus: matematiką (25 proc.), fiziką, techninius mokslus, chemiją, ir tik tuomet – humanitarinius mokslus.

Kur slypi problema? Suaugusiųjų pasaulyje matematika turėtų būtų suprantama, aktuali ir naudojama praktiškai. Vis dėlto matematikos disciplina neretai pristatoma kaip faktai, kuriuos reikia įsiminti ir atgaminti. Daugelis tyrimų rezultatų rodo, kad šiandien mokyklose ir universitetuose matematika nebūtinai sukuria tvirtą fundamentalų žinių pagrindą. „Mokyklos matematika“ ir matematika, kurios reikia, ir kuri būtų naudojama įvairiose gyvenimo situacijose, yra visiškai nesusijusios.

Tyrimo objektas Matematika turi būti integruota į pasaulį. Norint pasiekti visų anksčiau nustatytų tikslų ir

sieti matematikos žinias su kasdieniu pasauliu, reikia įvertinti esamas matematines studijų programas ir nustatyti darbo rinkos poreikius. Norint pradėti šį procesą, reikia pradėti dialogą tarp matematiką dėstančių ir visų studijų proceso dalyvių (studijų programų direktorių, katedrų vedėjų, akademinių darbuotojų ir socialinių partnerių). Taigi šio tyrimo objektas – studijų programų vadovų, katedros vedėjų, akademinio personalo, darbdavių ir darbuotojų apklausa bei jos rezultatai.

Pagrindinis tyrimo tikslas Nustatyti darbo rinkos socialinės-ekonominės plėtros poreikius ir integruoti profesinius

matematinius gebėjimus pasienio regionuose, taip pat įvertinti bakalauro studijų programas ŠU ir LŽŪU, palyginti jas ir parengti rekomendacijas bei bendradarbiavimo strategijos planą joms tobulinti.

Ataskaitos struktūra Tyrimo ataskaitą sudaro įvadas ir keturi skyriai, kurie dar suskirstyti į poskyrius, o platesni

ir detalumo reikalaujantys poskyriai – į skirsnius. Pirmoje dalyje aprašomi nauji matematikos studijų aukštojo mokslo institucijose iššūkiai ir

galimybės, kuriomis prisidedama prie socialinės-ekonominės plėtros pasienio regione, pateikiami išorinio ir vidinio tyrimo teoriniai pagrindimai. Antroje dalyje aprašomas tyrimo projektas ir išorinio ir vidinio tyrimų metodikos. Trečioje dalyje pateikiami Šiaulių ir Žiemgalos regiono


LLIII-122 MATNET 9

gyventojų apklausos rezultatai, Lietuvos ir Latvijos gyventojų nuomonių apie matematiką bei matematinių kompetencijų regionuose poreikio analize, apibendrinimai ir rekomendacijos. Ketvirtoje dalyje atlikta lyginamoji matematikos dalykų panašiose studijų programose, vykdomose Šiaulių ir Latvijos žemės ūkio universitetuose, analizė, pateikta išsami struktūruota visų matematikos dalykų ne matematikos studijų programose apžvalga.

Lentelės ir paveikslai turi dvigubą numeraciją: pirmasis skaičius rodo skyriaus numerį, o antrasis – lentelės ar paveikslo eilės numerį atitinkamame skyriuje.

Prie tyrimo ataskaitos pridedami penki priedai. 1 priede pateikiami Išorinio ir Vidinio tyrimų klausimynai, 2 priede – lyginamose studijų programose ŠU ir LŽŪU vykdomų matematikos dalykų programose toms pačioms temoms skiriamų teorinių, praktinio ir savarankiško darbo valandų palyginimo lentelės, 3 priede – dabartinio matematikos dalykų turinio ir jo vertinimo ŠU analizė. 4–5 prieduose nurodomi rekomenduojamų studijuoti temų Fizikos ir elektros inžinerijos studijose sąrašai.


LLIII-122 MATNET 10

I. TEORINĖS TYRIMO PRIELAIDOS

1.1. NAUJI MATEMATIKOS MOKYMO AUKŠTOSIOSE MOKYKLOSE IŠŠŪKIAI IR GALIMYBĖS, SIEKIANT PRISIDĖTI PRIE PASIENIO REGIONO SOCIALINIO-

EKONOMINIO VYSTYMOSI 1.1.1. Prielaidų išdėstymas

Šioje naujoje žinių s visuomenėje kyla poreikis parengti intelektualius profesionalus ir

specialistus darbo rinkai. Dėl pasikeitimų socialinėje, technologinėje, edukacinėje ir kitose aplinkose informacija, žinios ir įgūdžiai labai greitai pasensta, todėl kyla poreikis mokytis visą gyvenimą ir nuolat atnaujinti įgytus įgūdžius. Aukštojo mokslo įstaigos laikosi naujo požiūrio į mokymo(si) paradigmas, kurios nesiderina su organizuotu ir sisteminiu ugdymu. Mokymasis tampa procesu, kuriame žmonės plečia savo žinias, supratimą, įgūdžius, vertybes, požiūrius ir patirtį. Tai susiję su įvairiomis mokymosi aplinkomis, kurios studentams turi pateikti įvairius efektyvius ir interaktyvius mokymosi būdus, naudojamus ugdymo procese.

Akivaizdu, kad visuomenėje stebimi pokyčiai taip pat reikalauja ir pasikeitimų aukštojo mokslo įstaigose. Tuomet kyla klausimai: kokių inovatyvių technologinių ir edukacinių sąlygų reikėtų kaitos procese? Kokias edukacines aplinkas reikėtų sukurti, kad jos motyvuotų studentus sėkmingai ir efektyviai veikti profesinėje srityje? Į dėstytoją orientuotos paskaitos su aiškiu turiniu ir statiška informacija jau nebėra efektyvus žinių perdavimo būdas. 2020 m. Europos strategijoje iškeliami trys glaudžiai susiję prioritetai:

1) Pažangus augimas: žiniomis ir inovacijomis grįstos ekonomikos vystymas. 2) Tvarus augimas: efektyviau naudojančios išteklius, žalesnės ir konkurencingesnės

ekonomikos skatinimas. 3) Integracinis augimas: ekonomikos, turinčios daugiau darbo vietų ir kuriančios socialinę ir

teritorinę sanglaudą, skatinimas. Svarbiausias mokymosi visą gyvenimą programos prioritetas – padidinti indėlį į švietimo

sritį, prisidedant prie vienos iš prioritetinių iniciatyvų komunikate „2002 m. Europa“1 – an agenda for new skills and jobs (naujų įgūdžių ir darbo vietų planas) – modernizuoti darbo rinkas ir sudaryti galimybes žmonėms, plėtojant jų įgūdžius mokymosi visą gyvenimą kontekste, padidinti dalyvavimą darbo rinkoje ir geriau suderinti darbo pasiūlą ir paklausą, taikant darbo jėgos mobilumą.

ES direktyvose išskiriamos 8 pagrindinės kompetencijos, kurios turėtų būti plėtojamos mokantis visą gyvenimą. Viena jų – matematinio raštingumo bei gamtos mokslų ir technologijos kompetencija. Mokymosi visą gyvenimą kontekste matematinės žinios ir kompetencijos tampa pagrindinėmis. Analizuojant Lietuvos ir Latvijos socialinę-ekonominę situaciją, akivaizdu, kad šiame regione reikalingos darbo rinkai matematinės kompetencijos nėra pakankamai išplėtotos.

Egzistuoja keletas problemų ir kliūčių, kurios lemia lėtą socialinį-ekonominį Šiaurės Lietuvos ir Pietų Latvijos regionų plėtrą:

1) pagal strateginio planavimo dokumentus (Šiaulių regiono 2007–2013 metų plėtros planas, Žiemgalos regiono 2008–2014 metų plėtros programa) žinios ir technologijos yra nepakankamai perduodamos įmonėms;

2) regioniniuose universitetuose (ŠU, LŽŪU) naudojami tradiciniai mokymo(si) metodai, kurių nepakanka darbo rinkos ir žinių visuomenės poreikiams tenkinti, siekiant išvystyti technologiniam amžiui reikalingas matematines kompetencijas;

3) dėl įvairių priežasčių nepakankamai investuojama į įstaigų, teikiančių intelektines paslaugas ir produktus regionams, žmogiškųjų išteklių vystymą. Taigi reikia parengti

1 Komisijos komunikatas „2020 m. Europa. Pažangaus, tvaraus ir integracinio augimo strategija“. COM(2010) 2020 (http://ec.europa.eu/eu2020/pdf/1_LT_ACT_part1_v1.pdf) ir Europos Vadovų Tarybos išvados, 2010 m. kovo 25–26 d., EUCO 7/10, CONCL 1: „Europa 2020“ – nauja Europos darbo vietų kūrimo irekonomikos augimo strategija (http://www.consilium.europa.eu/uedocs/cms_data/docs/pressdata/LT/ec/113617.pdf).


LLIII-122 MATNET 11

specialistus, kurie gebėtų naudotis IKT ir panaudoti žinias ir technologijas ekonomikos plėtrai.

Matematika – tai pagrindinis dalykas specialistams, dirbantiems regionuose aplinkosaugos, inžinerijos, statybos, verslo, telekomunikacijų, tekstilės, naujų energijos šaltinių ir t. t. srityse. Apibrėžimas „matematinė kompetencija“ grindžiamas gebėjimu spręsti problemas kasdieniuose kontekstuose ir akcentuoja mąstymo modelių (loginio ir erdvinio) ir pateikimo (formulių, konstruktų, grafikų, diagramų ir t. t.) proceso aspektus. Ją sudaro gebėjimas nustatyti struktūras ir ryšius, pasikartojimus ir sistemiškumą. Be to, pozityvus požiūris matematikoje remiasi pagarba tiesai ir noru ieškoti priežasčių – taip įvertinti jų pagrįstumą (Europos rekomendacija, 2006)2.

Egzistuoja keletas matematikos apibrėžimų. Matematika – tai daugiaaspektis dalykas ir unikali žmogiškosios minties konstrukcija. Nepaisant didelio jos abstraktumo, šis dalykas turi daug gilių sąsajų su kasdieniu pasauliu tiek sprendžiant paprastus kasdienius gyvenimiškus, tiek sudėtingus mokslinius klausimus. Matematika yra ir fundamentali mokslinė disciplina su „savo gyvenimu“, ir galingas įrankis, taikomas daugybėje kitų mokomųjų dalykų. Vis labiau matematiniai modeliai taikomi nagrinėjant ir ekonomines, ir socialines sąlygas. Matematika taip pat yra tam tikros estetinės patirties sritis – ji suteikia aiškumo ir visaapimančio supratimo jausmus3.

Europos inžinierių rengimo asociacijos (SEFI)4 pateikiama matematikos, dėstomos universitetuose, esmė nusakoma taip:

1. Matematika kaip dalykas – tai studijų programos laipsniui gauti dalis, kuri studijuojama, naudojant įvairius mokymo(si) būdus;

2. matematika kaip pagrindas mokytis kitų dalykų tiek studijoms, tiek pasauliui plačiąja prasme – tai kažkas tokio, egzistuojančio nepriklausomai nuo kitų, ką reikia spręsti (išmokti ir suprasti), kad būtų galima tinkamai panaudoti ateityje;

3. matematika kaip priemonė analizuoti problemas, kylančias pasaulyje plačiąja prasme, taigi, ir spręsti jas. Matematika – tai kažkas, kas egzistuoja drauge su kitomis žinių sritimis ir padeda tas žinias tyrinėti ir plėtoti.

Matematinių kompetencijų ir didaktikos problemas Lietuvos aukštojo mokslo įstaigose analizuoja tokie lietuvių autoriai: Morkūnienė (2010), Dudaitė (2007), Kaminskienė, Rimkuvienė, Laurinavičius (2010) ir Latvijos tyrėjai Garleja, Kangro (2005, 2007, 2011), Ģingulis (2009, 2011). Studijų procese prasidėję inovatyvūs procesai buvo susiję su vidinėmis ir išorinėmis sąlygomis: vidinės sąlygos – tai maža studentų motyvacija studijuoti matematiką; išorinės sąlygos susijusios su studijas reglamentuojančių dokumentų pasikeitimu ir pasikeitusia socialine-ekonomine situacija, reikalaujančia praktinių žinių, kurios galėtų būti lengvai pritaikomos darbo rinkoje. Akivaizdu, kad matematinės žinios ir kompetencijos yra plačiai naudojamos kasdieniame gyvenime ir darbo vietoje.

Matematinės žinios ir kompetencijos tampa esminėmis mokymosi visą gyvenimą procese. Kokia problema? Matematikos kaip mokomojo dalyko mokoma mokyklose, kolegijose, profesinio mokymo įstaigose ir universitetuose. Tačiau regioniniai universitetai susiduria su sunkumais ruošiant kvalifikuotus ir kompetentingus matematikos specialistus pagrindiniams pasienio ekonomikos sektoriams. Reikia pripažinti, kad matematikos studijų proceso kokybė prastėja kaip ir kokybinis studentų parengimo lygis. Be to, mažėja studentų motyvacija, prastėja rezultatai. Pavyzdžiui, nuo 2005 iki 2010 metų pirmakursių, įstojusių į U studijuoti matematiką, skaičius sumažėjo 3,5 karto. Statistikos departamento duomenimis, daugiausia studentų iškrenta iš tiksliųjų mokslų studijų programų. Per keturis studijų metus tik pusė studentų baigia fizikos ir technologijų mokslus. Statistinė informacija apie iškritimo rodiklius ŠU rodo, kad daugiausia (25 proc.) iškrenta 2 “Key competences for lifelong learning”. European Recommendation 2006-2006/962/EC. (http://www.indire.it/lucabas/lookmyweb_2_file/etwinning/eTwinning-pubblicazioni/e_twinning_volume_01ing.pdf) 3 Gustafsson, L., Ouwitz, L. (2004). Adults and Mathematics – a vital subject. ISSN 1650 -335X, NCM, 2004. 4 Kašuba, R. (2006). About so-called democratic problems proposed at international mathematical olympiads. Teaching Mathematics: Retrospective and perspectives, Proceedings of the 7thInternational conference, tartu, University of Tartu, May 12-13, 2006., 96 p. 5 Booth, S. (2004). Learning and teaching for undestanding Mathematics. 12th SEFI Maths Working Group Seminar, Proceedings, Vienna University of echnology, 2004, p. 12–25.


LLIII-122 MATNET 12

studentų, kurie mokosi pagal tiksliųjų mokslų studijų programas: matematikos, fizikos, techninių mokslų, chemijos, ir tik po to – studijuojančių humanitarinius mokslus. Tik bendra veikla leis plėtoti holistinį bendradarbiavimą abipus sienos Šiaurės Lietuvoje ir Pietų Latvijoje. Bendradarbiavimo tinklas, edukaciniai produktai, naujos iniciatyvos ir strategijos, didinančios žinojimą ir kuriančios naujas žinias ir ugdymo metodus matematinėms studijų programoms, prisidės prie socialinės-ekonominės regiono plėtros ir padidins jo konkurencingumą.

Matematika turi atrodyti suprantama ir aktuali bei praktiškai naudojama suaugusiųjų pasaulyje. Tačiau matematika neretai pateikiama kaip ilga faktų seka, kurią reikia atsiminti ir atgaminti. Daugelio tyrimų išvados rodo, kad šiuolaikinė matematika, kurios mokoma mokyklose ir universitetuose, nebūtinai suteikia tvirtą, fundamentalų pagrindą. „Mokyklinė matematika“ ir matematika, kuri iš tikrųjų naudojama arba reikalinga daugybėje gyvenimo situacijų, nėra susijusios.

Matematinio ugdymo raidą universitetuose veikia šie svarbiausi veiksniai: aukštos kvalifikacijos darbuotojų poreikis; keletą metų nesikeitusi fiksuota matematikos studijų turinio apimtis, prastos studentų gamtos mokslų žinios ir prastai išlavintas tikslusis-techninis mąstymas, samprotavimas ir pasaulio suvokimo gebėjimai. Įtaką taip pat daro studijų programų struktūra, jų galimybės ir pasenusi studijų infrastruktūra. Pagrindinis aspektas – mokymo programos tobulinimas. Problemiška tai, kad mokymo programa buvo tobulinama ją papildant, o ne perdarant.

Iš esmės visi studentai praleidžia tik metus tam, kad įgytų pagrindinių matematikos žinių. Kyla toks klausimas: kaip organizuoti matematinį ugdymą pirmaisiais ir antraisiais studijų metais taip, kad jis būtų tinkamas ir mokantis techninių dalykų, ir darbinei veiklai?

Atsakymai į šiuos klausimus pateikti Bolonijos dokumentuose5. Bolonijos proceso tikslas – studentų ir dėstytojų mobilumo gerinimas bei konkurencijos tarp Europos universitetų stiprinimas pasaulio švietimo rinkoje. Bolonijos deklaracijos pasekmė – Europos bendradarbiavimo aukštajame moksle skatinimas, ypač tokiose srityse kaip studijų programų kūrimas, tarpinstitucinis bendradarbiavimas, judrumo schemos ir integruotos studijų, specialistų ruošimo ir mokslinių tyrimų programos bei dalijimasis gerąja patirtimi tarp įvairių nacionalinių ir tarptautinių institucijų.

1.1.2. Matematinė kompetencija ir kompetencijos

Ką reiškia turėti matematinę kompetenciją? Pasak Nisso (1999, 2003), turėti kompetenciją

(būti kompetentingu) kokioje nors asmeninio, profesinio ar socialinio gyvenimo srityje, reiškia įsisavinti pagrindinius gyvenimo toje srityje aspektus. Matematinė kompetencija tuomet reiškia gebėjimą suprasti, spręsti, daryti ir naudotis turimomis matematinėmis žiniomis įvairiuose kontekstuose ir situacijose, kuriuose matematika vaidina svarbų vaidmenį. Reikalingos, bet, žinoma, nepakankamos matematinės kompetencijos prielaidos yra didelis faktinių žinių ir techninių įgūdžių kiekis. Nisso (1999) teigimu, egzistuoja aštuonios kompetencijos, kurios sudaro dvi grupes. Pirmoji kompetencijų grupė yra susijusi su gebėjimu užduoti ir atsakyti į matematinius ir su matematika susijusius klausimus:

5 EU, “Bolonga Declaration” (http://ec.europa.eu/education/policies/educ/bologna/bologna_en.html).


LLIII-122 MATNET 13

1. Matematinis mąstymas (matematinių mąstymo būdų įsisavinimas)

• Užduoti matematikai būdingus klausimus ir žinoti atsakymų tipus (nebūtinai pačius atsakymus arba kaip juos gauti), kurie gali būti pateikti matematikoje;

• suprasti ir naudoti tam tikrų sąvokų galimybes ir ribotumus; • pratęsti sąvokų galimybes, abstrahuojant kai kurias jų savybių; apibendrinti

rezultatus didesnėms objektų klasėms; • atskirti skirtingas matematinių teiginių rūšis (įskaitant sąlygotus teiginius

(„jeigu–tuomet“), teiginius su kvantoriais, prielaidas, apibrėžimus, teoremas, hipotezes, faktus).

2. Matematinių uždavinių formulavimas ir sprendimas

• identifikuoti, formuluoti ir specifikuoti įvairius matematinius uždavinius: teorinius arba taikomuosius, neturinčius nustatytų ribų arba uždarus;

• spręsti įvairius matematinius uždavinius (teorinius arba taikomuosius, neturinčius nustatytų ribų arba uždarus), kuriuos užduoda kiti arba užduodi pats sau ir, jei galima, įvairiais būdais.

3. Matematinis modeliavimas (modelių analizavimas ir kūrimas)

• analizuoti esamų modelių pagrindus ir savybes, įskaitant jų diapazono ir validumo įvertinimą;

• iššifruoti esamus modelius, t. y. išversti ir pritaikyti modelių elementus modeliuojamai „realybei“

• aktyviai modeliuoti duotajame kontekste: - struktūruoti sritį; - matematizuoti; - dirbti pagal modelį ir su modeliu, įskaitant iš jo kylančių uždavinių

sprendimą; - pagrįsti modelį vidiniai ir išoriškai; - analizuoti ir kritikuoti patį modelį ir priešingas galimas alternatyvas; - aptarti modelį ir jo rezultatus; - sekti ir kontroliuoti visą modeliavimo procesą.

4. Matematinis pagrindimas • sekti ir įvertinti kitų iškeltas argumentų sekas; • žinoti, kas yra (nėra) matematinis įrodymas ir kaip jis skiriasi nuo kitų

matematinio argumentavimo rūšių, pvz., euristikos; • pagrindinių idėjų atskleidimas tam tikroje argumentų eilėje (ypač įrodymo),

įskaitant pagrindinių linijų atskyrimą nuo detalių, idėjų atskyrimą nuo techninių detalių;

• surasti formalius ir neformalius matematinius argumentus ir transformuoti euristinius argumentus į pagrįstus įrodymus, t. y. įrodančius teiginius.

Kita kompetencijų grupė susijusi su gebėjimu spęsti ir valdyti matematinę kalbą ir įrankius: 5. Matematinių objektų ir situacijų atvaizdavimas

• suprasti ir panaudoti (iššifruoti, interpretuoti, atskirti) įvairias matematinių objektų, reiškinių ir situacijų atvaizdavimo rūšis;

• suprasti ir panaudoti santykius tarp skirtingų to paties dalyko atvaizdavimų, įskaitant žinojimą apie jų reliatyvias stiprybes ir ribotumus;

• pasirinkti ir sukeisti atvaizdavimus.

6. Matematinių simbolių ir formalizmų valdymas

• iššifruoti ir interpretuoti simbolinę ir formalią matematinę kalbą ir suprasti jos santykį su natūralia kalba;

• suprasti formalių matematinių sistemų pobūdį ir taisykles (ir sintaksę, ir semantiką);

• išversti iš natūralios kalbos į formalią / simbolių kalbą; • valdyti ir manipuliuoti teiginiais ir pasakymais, turinčiais simbolių ir formulių.

7. Bendravimas matematikoje, su matematika ir apie matematiką

• suprasti kitų užrašytus, vizualius ar žodinius „tekstus“ įvairiausiose lingvistiniuose stiliuose apie matematinio turinio dalykus;

• išsireikšti įvairiuose teorinio ir techninio tikslumo lygiuose žodžiu, vizualiai ar raštu apie tokius dalykus.

8. Panaudoti priemones ir įrankius (įskaitant IT)

• žinoti apie įvairių matematinės veiklos įrankių ir priemonių egzistavimą ir savybes, jų galimybes bei ribotumus;

• gebėti reflektyviai naudoti tokias priemones ir įrankius.

Visos šios aštuonios kompetencijos yra susijusios su protiniais arba fiziniais procesais,

veiklomis ir elgesiu. Kitaip tariant, dėmesys sutelkiamas į tai, ką individai geba padaryti. Dėl to kompetencijos yra susijusios su elgesiu (nesupainiokime su biheviorizmu). Kompetencijos yra


LLIII-122 MATNET 14

glaudžiai susijusios ir suformuoja nenutrūkstamą persikeičiančių grupių seką. Visos kompetencijos yra dvejopo pobūdžio, kadangi jos turi ir analitinį, ir produktyvųjį aspektą: naudojant analitines kompetencijas, dėmesys sutelkiamas į tokių matematinių reiškinių ir procesų kaip, pavyzdžiui, matematinių argumentų sekos sekimas ir kontrolė, supratimą, interpretavimą, tyrinėjimą ir įvertinimą arba į kokio nors matematinio atvaizdavimo tipo ir panaudojimo supratimą, kai tuo tarpu produktyvųjį kompetencijos aspektą iliustruoja aktyvus procesų konstravimas arba atlikimas, pavyzdžiui, argumentų sekos kūrimas arba kokio nors matematinio atvaizdavimo tam tikroje situacijoje aktyvavimas ir panaudojimas.

Ypač svarbi pastaba yra susijusi su santykiu tarp kompetencijų ir matematikos dalyko. Matematinė kompetencija gali būti išugdyta ir naudojama tik nagrinėjant matematikos dalyką. Matematiniame ugdyme kompetencijos gali būti naudojamos įvairiai:

Pirma, jos gali būti naudojamos normatyviniais tikslais, pvz., su mokymo programos specifikacija arba susiejant su pageidaujamais studentų mokymosi rezultatais. Kitaip tariant, tai įrankis, kuris skirtas tikslinti pageidaujamą matematinį ugdymą, negrįžtant į tą pačią padėtį.

Antra, jos gali būti panaudojamos aprašomaisiais tikslais. Konkrečiau, jas galima panaudoti, norint apibūdinti ir charakterizuoti realią mokymo praktiką, tai, kas vyksta klasėse, ko yra siekiama kontrolinių ir egzaminų metu ir tikrus studentų mokymosi rezultatus. Jas taip pat galima naudoti, norint palyginti įvairias matematikos mokymo programas ir įvairų matematinį parengimą įvairiuose lygmenyse arba skirtingose vietose ir t. t.

Kadangi kompetencijos yra tikslus apibūdinimo būdas, jos taip pat gali būti panaudotos kaip metakognityvinė pagalba mokytojams ir studentams, padedant jiems patikslinti, sekti ir kontroliuoti jų mokymą(si).

Kitą matematinių kompetencijų klasifikaciją pateikė Wedege (2000). Buvo sukurtas modelis, kuris atspindi tris žmonių matematinių patirčių lygmenis6: Įgūdžių lygmuo Konkretūs aritmetikos ir matematikos įgūdžiai, kurie yra matoma darbo proceso dalis. Supratimo lygmuo Bendrosios matematinės žinios, t. y. teorijos–praktikos santykio supratimas ir nagrinėjimas darbinėje

situacijoje. Identiteto lygmuo Apgalvotas turimų įgūdžių ir supratimo (matematinio mąstymo, nebyliųjų žinių) bei požiūrių, jausmų ir

motyvų kompleksas. Šiame modelyje kvalifikacijos yra pasiskirsčiusios trijuose subjektyvumo lygmenyse:

pagrindiniame lygmenyje, plačiame lygmenyje ir konkrečiame lygmenyje. Egzistuoja ir trys skirtingi matematinių žinių tipai (matematinės, praktinės ir reflektyviosios). Matematinės žinios yra įtvirtintos dviejuose įgūdžių ir supratimo lygmenyse; praktinės (matematikos) žinios yra įtvirtintos visuose trijuose lygmenyse, o reflektyviosios (matematikos) žinios reiškiasi supratimo lygmenyje.

1.2. IŠORINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDAS Išorinio tyrimo prielaidų išdėstymas grindžiamas poreikiu suprasti ir gebėti naudoti

matematiką kasdieniame gyvenime ir darbo vietoje, kuris dar niekuomet nebuvo toks didelis, o jo svarba toliau didės. Pavyzdžiui:

• Matematika gyvenimui. Matematikos žinojimas gali būti asmeninį pasitenkinimą keliantis ir įgalinantis dalykas. Kasdieniame gyvenime atsiranda vis daugiau matematikos ir technologijų. Pavyzdžiui, kai reikia apsispręsti dėl pirkinių, pasirinkti draudimą ar sveikatos planus ir protingai balsuoti – prireikia kiekybinio išmanymo.

• Matematika kaip kultūros paveldo dalis. Matematika yra viena didžiausių žmonijos kultūrinių ir intelektinių pasiekimų, todėl piliečiai turėtų vertinti ir suprasti šį pasiekimą, įskaitant jos estetinį ir netgi pramoginį aspektus.

6 Tine Wedege, Mathematic knowledge as a vocational qualification. (2000). Bessot and Ridgway (eds.). Education for Mathematics in the Workplace, 127–136. Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.


LLIII-122 MATNET 15

• Matematika darbo vietai. Stipriai pakitus matematikos, reikalingos protingam piliečiui, lygiui, taip pat pakito ir matematinio mąstymo ir problemų sprendimo lygis darbo vietoje, profesinėse srityse nuo sveikatos apsaugos iki grafinio dizaino.

• Matematika mokslinei ir techninei bendruomenei. Nors visoms profesijoms reikia matematinių žinių pagrindų, kai kurioms reikia daugiau matematikos. Vis daugiau studentų turi siekti tokio ugdymo, kuris paruoštų juos dirbti matematikais, statistais, inžinieriais ir mokslininkais (iš nacionalinės matematikos mokytojų tarybos (NCTM).

Todėl išorinio tyrimo teorinis pagrindas yra Švedijos mokslininkų atlikti tyrimai. Jų išvados rodo, kad vadinamojoje mokyklinėje matematikoje susiduria matematikos objektas ir žmonių požiūriai, patirtys, jausmai ir mintys, o tai kartais sukuria ypatingus ugdymo problemų kompleksus. Požiūriai į matematiką gali būti dvejopi. Viena vertus, matematika yra ypatingos estetinės patirties sritis – ji suteikia aiškumo ir nuostabių struktūrų akimirkas, galinčias sukelti itin euforinius netikėto ir visaapimančio supratimo jausmus7. Kita vertus, matematika yra panaši į aukštai proto ir fantazijos kalnuose paslėptą žemę. Visi žmonės, kuriems pasitaikė apsilankyti toje žemėje, teigia, kad ji yra įspūdinga ir bet kad bet kuriuo atveju joje verta apsilankyti8.

Deja, daugelio žmonių matematikos patirtys yra visiškai priešingos: jie sieja matematiką su nesėkmės, jaudinimosi, pažeminimo, įtarumo ir atsiribojimo jausmais. Taigi mokyklinės matematikos patirtis tampa gyvenimą varžančia gėda ir netgi blokuoja mokymąsi.

Švedijoje atliktas tyrimas rodo, kad matematika turi būti randama visur, tačiau individui ji atrodo beveik nesanti niekur; tai situacija, kuri įprastai vadinama matematikos aktualumo paradoksu. Todėl tikėtina, kad suaugęs žmogus, jaučiantis susijaudinimą ir kenčiantis dėl to, kad negali mokytis, susidūręs su šiuo dalyku, padarys išvadą, kad šis dalykas yra beprasmis: nei jis leidžia geriau suprasti aplinką, nei papildo praktines žinias.

Tradiciškai matematika kaip mokomasis dalykas turi aukštą statusą. Laikoma, kad ją sunku išmokti, bet vis dėlto neretai detaliai nepagrindžiant, jos vertė yra didelė. Ne tiek daug žmonių yra abejingi šiam dalykui: jiems ji arba lengva, arba jie gerai vertina jos turinį arba jiems kyla tokie jausmai kaip jaudulys, galbūt atsiribojimas, kurie gali būti paaiškinami nesėkmėmis ir sudėtingu mokymusi mokyklos metais. Kadangi matematika vis labiau tampa plataus įvairiapusio ugdymo skatinimo ir asmeninio tobulėjimo instrumentu, daugelyje dalykų matematikos mokoma intensyviai ir studentai privalo įgyti aukštą dalyko kompetenciją. Čia mokyklinė matematika vaidina konkretų vaidmenį kaip pagrindinis filtras, rūšiuojantis priėmimą į daugelį aukštojo mokslo studijų programų. Studento, siekiančio studijuoti aukštojoje mokykloje, matematikos žinios ir įgūdžiai nėra lengvai prognozuojami. Taigi visai tikėtina, kad pirmaisiais studijų metais studentui reikės pagalbos.

Mokymosi kaip proceso, trunkančio visą gyvenimą, apibūdinimas gali būti suvokiamas kaip jaunystės laikotarpio pratęsimas. Be to, rytojaus visuomenė yra dažnai pristatoma taip, lyg ji egzistuotų šiandien, o tai prieštarauja tam, kad žmogus savo paties veikla kuria savo ateitį. Mokymasis visą gyvenimą taip pat apibūdinamas kaip individualus gyvenimo projektas ir gali kilti klausimas, ar mokymasis kaip kolektyvinis projektas yra bent jau tiek pat vertingas. Žinios dažnai apibūdinamos bendrąja prasme kaip „greitai gendanti prekė“, kuri greitai pasensta, tačiau ar nėra tam tikro tipo žinių, pavyzdžiui, matematikoje, kurios būtų ir galingos, ir patvarios9.

1.3. VIDINIO TYRIMO TEORINIS PAGRINDAS

Vidinio tyrimo teorinis pagrindas grindžiamas dviem svarbiausiais studijų programos tobulinimo dalykais: mokymosi rezultatais ir kompetencijomis bei studijų programos tobulinimu

7 Gustafsson, L., Ouwitz, L. (2004). Adults and Mathematics – a vital subject. ISSN 1650-335X, NCM, 2004. 9 Kašuba, R. (2006). About so-called democratic problems proposed at international mathematical olympiads. Teaching Mathematics: Retrospective and perspectives, Proceedings of the 7thInternational conference, tartu, University of Tartu, May 12-13, 2006., 96 p.

9 Gustafsson, L., Ouwitz, L. (2004). Adults and Mathematics – a vital subject. ISSN 1650 -335X, NCM, 2004.


LLIII-122 MATNET 16

pagal kreditų-modulių sistemą, taip pat dviem svarbiausiais su studijų proceso organizavimu susijusiais dalykais: bendradarbiavimu mokantis matematikos bei informacinių ir komunikacinių technologijų (IKT) panaudojimu studijų procese.

1.3.1. Mokymosi rezultatai ir kompetencijos

Kvalifikacijų klausimas pastūmėjo Bolonijos procese dalyvaujančias šalis sukurti

kvalifikacijų sąrangą, kuri grindžiama mokymosi rezultatais. Jei kvalifikacija bus apibūdinama per mokymosi rezultatais ir kompetencijomis (priešingai nei dabartinėje politikoje – įgytų žinių aprašymais), tuomet veikiausia bus gerokai lengviau palyginti jas įvairiose šalyse. Mokymosi (studijų) rezultatai suformuluoti pagal studentų žinias ir įžvalgas, įgūdžius ir panaudojimo gebėjimus tam tikro kurso pabaigoje. Jie įvardijami naudojant tokius terminus: žinios, įgūdžiai ir kompetencija.

Europos kvalifikacijų sąrangoje žinios apibūdinamos kaip teorinės arba praktinės, t. y. mokymosi / studijų metu įgytos informacijos pasisavinimo rezultatas. Žinios – tai faktų, principų, teorijos ir praktikos, susijusios su darbu ar mokymusi / studijomis, visuma. Įgūdžiai Europos kvalifikacijų sąrangoje apibūdinami kaip kognityvūs (naudojant loginį, intuityvų ir kūrybišką mąstymą) arba praktiniai (įskaitant rankų miklumą ir metodus, medžiagas ir įrankius). Įgūdžiai yra žinių taikymas / parinkimas / priskyrimas ir naudojimas (praktinis patyrimas), siekiant atlikti praktines ir teorines užduotis. Kompetencija Europos kvalifikacijų sąrangoje apibūdinama ją siejant su atsakomybe ir savarankiškumu: kompetencija yra įrodytas gebėjimas naudoti asmenines, socialines ir / arba metodologines žinias ir įgūdžius darbo, mokymosi bei asmeninio ir profesinio tobulėjimo situacijose10.

Kompetencija – tai savybė, gebėjimas, pajėgumas arba įgūdžiai, kurie priklauso studentui, bet mokymosi rezultatas vertinamas mokymosi patirties požiūriu, leidžiantis nustatyti, kokia apimtimi / lygiu / standartu kompetencija buvo suformuota arba sustiprinta11. Mokymosi rezultatai nėra kiekvienam studentui unikalios savybės, o teiginiai, leidžiantys aukštojo mokslo įstaigoms įvertinti, ar studentai pasiekė reikalaujamą kompetencijų lygį. Tuning proceso sąrangoje kompetencijos apibrėžtos kaip dinamiška kognityvinių ir metakognityvinių įgūdžių kombinacija, žinių ir supratimo demonstravimas, tarpasmeniniai ir praktiniai įgūdžiai ir etinės vertybės. Jų puoselėjimas yra visų edukacinių programų objektas.

Kompetencijos lavinamos visose kurso dalyse ir įvertinamos įvairiuose programos etapuose. Kai kurios kompetencijos yra susijusios su dalyko sritimi (studijų srities konkrečios kompetencijos), kai tuo tarpu kitos yra bendros (bendros bet kokiai studijų programai, suteikiančiai laipsnį). Skirtingose programose kompetencijos skiriasi, netgi akademinėje ir profesinėje srityje tuo pačiu metu. Pagrindinės studijų programos kompetencijos turėtų būti pačios svarbiausios, kurias absolventas bus pasiekęs kaip konkrečios programos rezultatą. Pagrindinių kompetencijų ugdymas yra pagrindinis bet kokios studijų programos tikslas. Jų pasiekimas tikrinamas pagal mokymosi rezultatus.

Siekiant plėsti profesinę kompetenciją matematikos studijų metu, galima tobulinti matematinį mąstymą. Matematinis mąstymas gali būti apibūdinamas kaip fiskuotos matematikos žinios ir konityvinės veiklos, siekiant įgyti žinių ir taikyti jas praktikoje, procesas12:

1) Matematinis mąstymas kaip matematikos žinios: ryšys su mokslais apie pasaulį – fizika, chemija, biologija, ekonomika, t. t.; vaizdinių, atvaizduojančių konkrečius objektus – realių objektų vaizdus, mintinius vaizdus – seka.

2) Matematinis mąstymas kaip kognityvinės veiklos priemonė: veiksmai su vaizdiniais; žinių formavimas (argumentavimas, problemų sprendimas, sprendimų priėmimas,

10 http://www.nki-latvija.lv/wp-content/uploads/2011/10/Rauhvargers.pdf 11 Lokhoff, J., Wegewijs, B. et al. (2010). A Tuning Guide to Formulating Degree Programme Profiles Including Programme Competences and programme Learning Outcomes. Bilbao, Groningen and The hague, 2010.

12 Garleja, R., Kangro, I. (2011). Possibilities of Development of Students’ Mathematical Thinking in the Process of Building Their professional Competence. The 12thInternational conference Teaching Mathematics: Retrospective and perspectives, Šiauliai University, 5-6 May 2011, 27 p.


LLIII-122 MATNET 17

mintinių modelių kūrimas); gautų žinių, nuomonių, įsitikinimų požiūrių įvertinimas ir praktinis žinių taikymas.

Mokymosi rezultatai – tai mokymosi proceso tiesioginio rezultato apibūdinimas. Studijų programos turėtų būti sukurtos ir dėstomos, grindžiant jas visiems aktualiais kvalifikacijų sąrangos mokymosi lygiais ir kvalifikacijomis. Siekiant sukurti programą tokiame kontekste, kuris būtų suprantamas kitiems, reikia remtis bendraisiais aprašais. Dublino aprašai13 buvo sudaryti taip, kad nusakytų esminius bet kokios studijų programos, suteikiančios laipsnį, komponentus. Bakalauro laipsnis suteikiamas studentams, kurie:

• demonstruoja žinias ir supratimą studijų srityje, ir įprastai yra tokio lygio, kad naudojantis aukšto lygio vadovėliais, apima svarbiausių savo srities žinių aspektus;

• gali taikyti savo žinias ir supratimą taip, kad tai rodytų profesionalų požiūrį į savo darbą arba profesiją, ir turi kompetencijas, kurias įprastai demonstruoja surandant ir palaikant argumentus ir sprendžiant problemas studijų srityje;

• geba surinkti ir interpretuoti susijusius duomenis (dažniausia studijų srities), kad paveiktų sprendimus, atspindinčius susijusius socialinius, mokslinius arba etinius klausimus;

• gali perteikti informaciją, idėjas, problemas ir sprendimus tiek specialistų, tiek ne specialistų auditorijoms;

• išlavino tuos mokymosi įgūdžius, kurie reikalingi jiems, norint toliau tęsti iš dalies savarankiškas studijas.

Kiekvienoje srityje, mokomajame dalyke ar profesinėje srityje galima taikyti ir pritaikyti aprašus (Dublino ar kt.). Nors yra daug būdų, kaip galima apibūdinti mokymosi rezultatus, bet kiekvienas jų apima penkis pagrindinius komponentus14: nurodomas mokymosi rezultatų tipas (žinios, kognityviniai procesai, įgūdžiai ar kiti komponentai); mokymosi rezultatų teminė sritis (gali būti konkreti arba bendra ir sietis su objektu, žinių sritimi ar konkrečiu įgūdžiu); nurodomas standartas arba lygis, kurio tikimasi / kuris pasiekiamas dėl mokymosi rezultatų; mokymosi rezultatų apimtis ir / arba kontekstas. Studijų kurso (modulio, praktikos ir programos) pabaigoje mokymosi rezultatai apibūdinti naudojant Bloomo taksonomiją, siejant su šiais kognityviais lygiais15:

• Įvertinimas – kokybės argumentavimas (įvertinimas): apginti, patvirtinti dėsningumus, daryti išvadą, pagrįsti, kritikuoti.

• Sintezė – siejimas įprastais ryšiais: susieti, sujungti, numatyti, modeliuoti, formuluoti. • Analizė – loginis skirstymas į dalis: klasifikuoti, dalyti, kritikuoti, lyginti, poliarizuoti. • Taikymas – naujų žinių naudojimas naujose situacijose: kontroliuoti, numatyti, spręsti,

modeliuoti, eksperimentuoti, vystyti, analizuoti. • Įžvalga – įžvalgų matymas sąsajose: paaiškinti, poliarizuoti, iliustruoti, klasifikuoti,

interpretuoti, pagrįsti, reziumuoti. • Žinios – gebėjimas įsiminti faktus, atpažinti dalykus: parodyti, atsiminti, pavadinti,

registruoti, pažymėti, atpasakoti.

13 Descriptors. http://www.jointquality.org/ 14 Lokhoff, J., Wegewijs, B. et al. (2010). A Tuning Guide to Formulating Degree Programme Profiles Including Programme Competences and programme Learning Outcomes. Bilbao, Groningen and The hague, 2010.

15 Reece I., Walker S. (1997). Teaching, Training and Learning - a Practical Guide. Third edition. GB. Sunderland: Business Education Publishers Ltd. 16 http://www.nki-latvija.lv/wp-content/uploads/2011/10/Rauhvargers.pdf 17 Schlattmann J. (2007). Curriculum-Module Description on the Working with Projects in the Mechanical Design Development. Proceedings of SEFI and IGIP 2007 Joint Annual Conference, Miskolc, Hungary. P. 371–372.


LLIII-122 MATNET 18

Galima pateikti keletą mokymosi (studijų) rezultatų gerinimo kriterijų16: • orientacija į studentą: rezultatai apibūdina, ką studentas gauna (padeda koordinuoti tai,

ko išmokta formaliajame ir neformaliajame ugdyme, motyvuoja mokytis visą gyvenimą);

• sisteminis požiūris: aukštojo mokslo įstaigos strategijos rezultatai, studijų programos rezultatai;

• tikslumas: rezultatai yra formuluojami aiškiai; • nustatymas: Jūs galite nustatyti ir įvertinti pasiektų rezultatų lygį; • tarpusavio ryšys: naujos kokybės kūrimas, įgūdžiai remiasi žiniomis; kompetencija

remiasi įgūdžiais ir žiniomis; • ciklas: rezultatai įvertinami po tam tikro laiko baigus studijas; rezultatai įvertinami ir

pataisomi, remiantis studijų programos rezultatais ir susijusiais normatyviniais dokumentais (standartais, nuorodomis ir t. t.).

1.3.2. Modulių sistema Pagal Bolonijos proceso reikalavimus matematikos programa turi būti sudaryta pagal

kreditų-modulių sistemą. Modulių sudarymas žinomas kaip analogiškų teminių pasaulietinių sričių santrauka, užbaigiama balais už darbą, pateiktais testavimo dalimis17. Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistema (ECTS)) pateikia vidutinį pilno studijų kurso darbo krūvį. Terminas „modulis“ Longmano dabartinės anglų kalbos žodyne paaiškintas kaip viena dalių, į kurias suskirstytas studijų kursas, kurių kiekviena gali būti studijuojama atskirai.

Studijų modulių tikslas – pateikti konkrečias žinias ir kompetencijas, kurios realizuojamos, integruojant atskirai suskirstytus studijų modulius. Studijų moduliai apima tam tikrą informaciją; yra įprastai to paties tipo (yra įėjimas ir išėjimas); yra suderinti su profesiniais ir didaktiniais uždaviniais. Tarptautinė praktika rodo, kad egzistuoja įvairių požiūrių į modulių kūrimą18:

a) moduliai gali apimti įvairias dalis, sujungtas pagal dalyką (paskaitos, pratimai, pratybos);

b) moduliai gali apimti keleto semestrų mokomuosius dalykus / kursus ir egzaminą modulio pabaigoje;

c) kiekvienas modulis reikalauja žinių, įgūdžių ir gebėjimų, įgytų ankstesniuose moduliuose;

d) modulius apibūdina kreditų ir valandų skaičius per semestrą / savaitę. Kadangi matematikos mokoma įvairiuose semestruose, matematikos kursas neabejotinai

turėtų būti sudarytas vadovaujantis studijų modulio principu19. Siekiant realizuoti atskirų dalykų programas, studijų procesas galėtų būti suskirstytas į studijų formų modulius, siekiant realizuoti kognityvųjį aspektą – į studijų turinio modulius. Turinio modulis turi suformuoti konkrečios srities žinias. Todėl kursas turėtų būti suskirstytas pagal temas, kurių seka atitiktų tam tikro mokslo logiką. Kadangi matematika daugeliui fakultetų yra pagrindinis dalykas, tačiau kiekvienoje specialybėje matematikos apimtis yra skirtinga (kreditų balai), kiekvieną studijų turinio modulį reikia padalyti į lygius.

Svarbu atkreipti dėmesį į studijų modulių metodo privalumus, lyginant su kitais studijų proceso modeliais:

1. sisteminis požiūris į kurso planą ir jo turinį; 2. visų studijų formų koordinavimas kiekviename modulyje ir tarp modulių; 3. studijų proceso struktūrinis lankstumas;

18 Artjukh, S. (2007). Some Principles for Forming Modules in the Curriculum Development of the Bachelor’s Program of Electrical Engineering with the Scientific Direction Electric Power. Proceedings of SEFI and IGIP 2007 Joint Annual Conference, Miskolc, Hungary, pp. 291–292. 19 Zeidmane, A., Vintere, A. (2009). Method of Study Modules in Higher Mathematics Studies. Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education, September 2009, Vol. 13, No. 3 (ISSUE 39), p. 251–266.


LLIII-122 MATNET 19

4. galimybė rasti temos sprendimą, gebėti matyti esmę ir žinoti rezultatų pritaikymą; 5. efektyvi įvertinimo sistema.

1.3.3. Matematikos mokymasis bendradarbiaujant

Įvairių universitetų studijų pritaikymas prie Europos aukštojo mokslo erdvės (EHEA) –

Bolonijos deklaracijos keliamas tikslas – yra pagrindinė užduotis, kuri yra neišspręsta įvairiose Europos universitetų sistemose. Reforma daro įtaką ne tik universiteto studijų struktūrai, bet dar ir verčia apsvarstyti matematikos studijų programų tinkamumą Europos mastu, o dar svarbiau – apmąstyti matematikos mokymą. Dabar jau nebėra įmanoma laikytis to paties požiūrio į matematikos mokymą kaip prieš 50 m., auditorijose turėtų atsispindėti pastaraisiais dešimtmečiais įvykusi technologinė revoliucija.

Atsižvelgiant į šią naują sistemą, kurioje turime tobulinti savo mokomąją veiklą, reikia iš naujo apmąstyti matematikos vaidmenį. Akivaizdu, kad matematika ir toliau atliks dvigubą vaidmenį naujoje universitetų sistemoje. Viena vertus, ji toliau bus galingas formavimo įrankis, kita vertus, ja toliau remsis kiti mokomieji dalykai. Todėl naujoje kompetencijų įgijimo sistemoje pagrindinės matematikos žinios bus svarbiausios.

Nemažai analizuotų tyrimų (Rodriguez, Villa, 2005; Swan, 2005; Alonso, Rodriguez, Villa, 2007; Swain & Swan, 2007; Swan & Wall, 2007; Swan, 2008) atskleidžiama, kad daugelis studentų traktuoja matematiką kaip nesusijusių procedūrų ir technikų sekas, kurias reikia įsiminti. Tačiau mokytojai nori, kad studentai įsitrauktų į diskusijas, kad studentai mokytų vieni kitus, kartu spręstų klausimus ir dirbtų bendradarbiaudami, integruodami į studijų procesą inovatyvius metodus ir vertinimo sistemas. Antras tikslas – formuoti iššūkius, susijusius su į bendradarbiavimą grįstu mokymosi požiūriu (Swan, 2005) (žr. 1.1 pav.).

Tradiciniai „perdavimo“ metodai, kur dominuoja paaiškinimai, pavyzdžiai ir pratimai, neskatina reikalaujančio pastangų mokymosi, kuris išlieka ilgai arba kuris gali būti panaudojamas įvairiose situacijose. Toks mokymas nemotyvuoja studentų ir pakerta pasitikėjimą. Swano (2006) pritaikytas mokymosi modelis, priešingai, akcentuoja sąsajas tarp daugelio dalykų, skatina diskusijas, ieško bendrų konceptualių problemų sprendimų. Autoriai taip pat tradicinę praktiką papildo įvairiomis praktinėmis, į problemų sprendimą orientuotomis užduotimis, taip sudarydami studentams galimybes spręsti realias gyvenimiškas problemas. Tai skatina studentus taikyti ankstesnes žinias ir leidžia dėstytojams vertinti ir po to padėti jiems plėtoti įgytas žinias. Šis požiūris yra išsamiai empiriškai patikrintas (Swan, 2006). Toliau pateikiama pagrindinių principų santrauka.


LLIII-122 MATNET 20

1.1 pav. (Swan, 2005) Mokymas efektyvus, kai jis... • plečia žinias, kurias studentai jau turi; Tai reiškia formuojamojo įvertinimo technikos plėtojimą ir mokymo

pritaikymą, kad būtų patenkinti individualūs mokymosi poreikiai (Black & Wiliam, 1998).

• atskleidžia ir aptaria įprastą neteisingą supratimą;

Mokymosi veiklos turėtų atskleisti esamą mąstymą, kurti „įtampas“, didinant įtampą studentams dėl nenuoseklumo ir diskutuojant sudaryti sprendimo galimybes (Askew & Wiliam, 1995).

• naudoja aukštesnio lygio klausimus; Klausinėjimas yra efektyvesnis, kai jis skatina paaiškinimą, taikymą ir sintezę, o ne tik atgaminimą (Askew & Wiliam, 1995).

• naudoja bendradarbiavimą mažose grupėse;

Veiklos yra efektyvesnės, kai jos skatina kritinę konstruktyvią diskusiją, o ne argumentavimą ar nekritišką pritarimą (Mercer, 2000). Bendrieji tikslai ir grupės atskaitomybė yra svarbūs (Askew & Wiliam, 1995).

• skatina argumentavimą, o ne „atsakymo gavimą“;

Dažnai studentai yra labiau susirūpinę tuo, ką jie „padarė“, nei tuo, ko jie išmoko. Geriau siekti gylio nei paviršutiniško „kurso praėjimo“.

• naudoja įdomias bendradarbiavimo užduotis;

Užduotys, kurias naudojame, turėtų būti prieinamos, praplečiamos, skatinančios sprendimų priėmimą, diskusiją, kūrybiškumą, skatinančios kelti klausimus: „Kas jeigu...“ ir „Kas jei ne?“ (Ahmed, 1987).

• sukuria ryšius tarp temų; Studentams dažnai sudėtinga apibendrinti ir panaudoti savo įgytą patirtį kitose temose ir kontekstuose. Susijusios sąvokos (tokios kaip dalyba, trupmena ir santykis) lieka nesusietos. Efektyviai dirbantys mokytojai sujungia mintis (Askew et al., 1997).

• tinkamai naudoja technologijas.

Kompiuteriai ir interaktyvios lentos leidžia mums pateikti sąvokas vizualiai, dinamiškai ir įdomiai, o tai motyvuoja studentus.

Pasak įvairių autorių, reikia pereiti nuo itin intensyvaus mokymo „akis į akį“ prie mišraus

mokymo, kur studentas, vadovaujant dėstytojui, turi įgyti naujų žinių per savo paties veiklą. Laikantis šio požiūrio, reikia nušviesti e-mokymosi ir b-mokymosi technikų svarbą naujoje akademinėje sistemoje.

Pateiktos žinios ir standartinės atlikimo metodikos, kurias reikia „pereiti“.

Tarpusavyje susijusios mintys ir argumentavimas.

Individuali veikla, kuri remiasi stebėjimu, klausymu ir imitavimu, kol pasiekiamas sklandumas.

Bendradarbiavimo veikla, kurioje besimokantiesiems keliami iššūkiai ir kurioje supratimas įgyjamas diskutuojant.

Reikšmių ir ryšių tyrinėjimas vyksta ne per linijinį dialogą tarp mokytojo ir besimokančiųjų. Uždavinių pateikimas prieš pateikiant paaiškinimus. Neteisingo supratimo detalus paaiškinimas ir mokymasis iš jo.

Matematika – tai

Mokymasis – tai

Mokymas – tai

Orientacija į „perdavimą“

Orientacija į „bendradarbiavimą“

Linijinė besimokančiųjų mokymo programos struktūra. Paaiškinimų pateikimas prieš pateikiant uždavinius. Patikrinimas, kad jie buvo suprasti per praktinius pratimus. Klaidingo supratimo taisymas.


LLIII-122 MATNET 21

Siekiant visuotinai suprasti šią naują mokymo paradigmą Europos universitetuose, visų pirma turime bendrais bruožais nusakyti tam tikrus Europos zonos bruožus, kurie šiuo metu yra kuriami:

• Kompetencija grįstas mokymasis. Galime planuoti ir parinkti matematikos turinį konkretiems studentams, pavyzdžiui, inžinieriams.

• Visapusiškas, įvairus mokymas (teorinis ir praktinis mokymas, stebima akademinė veikla, nepriklausomas savarankiškas darbas ir t. t. ).

• Studento bendro darbo įvertinimas, lyginat su dabartine sistema, kurioje vienintelis vertinimas tam tikrose Europos šalyse yra auditorijoje vestų paskaitų valandos. Šio darbo maksimali apimtis per metus turėtų būti numatomi 60 europinių kreditų (Europos kreditų perkėlimo sistema, ECTS). Pagal pirminį paskaičiavimą 1 ECTS kreditas lygus 25–30 studento darbo valandų, įskaitant užsiėmimų lankymą, darbą laboratorijose, seminarus, individualius ir grupinius užsiėmimus, individualų arba grupinį darbą ir įvertinimus.

• Orientacija į studentą ir jo mokymosi aplinką, o ne į dėstytoją. • Studijų trukmė labiau pritaikyta prie realybės. Prieš sprendžiant turinio ir metodikos pakeitimo klausimus, turime paklausti savęs apie

matematikos atliekamą vaidmenį, rengiant įvairus specialistus (pvz., inžinierius, ekonomistus ir t. t. (žr. 1.2 pav.).

1.2 pav. Matematikos reiškinių kompleksas kaitos procese

(pagal Davis, Simmt, 2006). Minimi principai nurodo, kokiu keliu universitetinis mokymas turi eiti, ypač matematikos

srityje. Taigi matematika neturėtų būti izoliuota nuo likusiųjų mokslų, o turėtų suformuoti keletą skirtingų sistemų integruojančią sistemą. Jei tik bus pasiektas šis tikslas, bus galima bendrai įtvirtinti universiteto misiją visuomenėje, t. y. kaip žinių novatoriaus, užkertančio kelią mokslinei ir techninei stagnacijai. Šiam tikslui pasiekti reikėtų laikytis tokių nuorodų:

Matematiniai objektai

Studijų programos struktūra

Grupės kolektyviškumas

Subjektyvus supratimas

Žinių kategorijos (dažniausia traktuojamos kaip stabilios)

Žinių kategorijos (dažniausia traktuojamos kaip dinamiškos)

Pasikeitimų laiko skalė

Dešimtmečiai

Sekundės


LLIII-122 MATNET 22

1) Universitete gautų žinių lygis turėtų leisti studentams tapti kritiškais ir kūrybiškais susiduriant su įvairiomis problemomis. Požiūrio siaurumas perkeliant žinias galėtų tapti rimta universitetinio mokymo liga.

3) Mokymas turėtų skatinti ir plėtoti studentų gebėjimus argumentuoti ir taikyti įvairias teorijas bei metodus.

4) Mokslinė pažanga reikalauja iš studentų gebėjimo ilgainiui bėgant naujai panaudoti savo žinias ir tuo pat metu reikalauja tvirtų pagrindinių žinių. Tai turėtų būti siektinas uždavinys. Ši labai dinamiška nenutrūkstamo ugdymo sistema reiškia, kad studentai turi būti parengti atitinkamų mokomųjų dalykų srityse, taigi kompiuteriai gali labai pasitarnauti šiame naujo žinių panaudojimo procese.

Pasak Alonso, Rodriguez, Villa (2007), reikia pakeisti vertinimo procesą, siekiant tokių mechanizmų, kurie įvertintų visą mokymosi procesą. Naujosios technologijos vėlgi yra pagrindinis instrumentas, kuris leidžia įvesti gerai sudarytus savęs įvertinimo procesus, valdomus praktinius užsiėmimus ir t. t. Siekiant įgyvendinti visus šiuos metodologinius pasikeitimus, būtina kurti naują didaktinę medžiagą, kurią studentai naudotų įvairiose mokymosi situacijose. Nauja medžiaga nėra tik tradicinės medžiagos persiuntimas ir gražūs pristatymai, naudojant programą PowerPoint. Svarbu įtraukti elektroninę medžiagą, skatinti naudoti kompiuterines algebros sistemas, internetinius užsiėmimus ir t. t. Ši medžiaga naudojama pagal studento asmeninius poreikius, ji turi stiprinti matematines kompetencijas ir skatinti bendradarbiavimą.

1.3.4. IKT naudojimas studijų procese

Kitas svarbus dalykas – IKT įgyvendinimas ir naudojimas matematikos studijose. Hawkridge ir kt. (1990) pateikia šešis argumentus20, kodėl reikėtų taikuti IKT ugdymo

procese: • Socialinis argumentas: parengti jaunus žmones ateičiai, kur reikalingos technologijos

žinios ir pagrindiniai kompiuteriniai įgūdžiai. Vadinasi, visi turėtų lankyti IKT kursus. • Profesinis argumentas: sukurti duomenų bazę žmonėms, kurie įgijo IKT įgūdžių.

Ugdymas, grindžiamas IKT, turėtų būtų susijęs su būsima profesija arba darbu, o žmonės turėtų būti pasirengę profesionaliai dirbti technologijų bendruomenėje.

• Pedagoginis argumentas: naudoti pažangiausią technologiją, siekiant papildyti dabartinę studijų programą ir pagerinti studijų procesą ir pasiekimus.

• Katalizinis argumentas: siekiama palengvinti švietimo kaitos procesą, gerinant studijų programas ir suteikiant geresnes švietimo galimybes daugiau žmonių.

• Technologinis argumentas: siekiama paskatinti nacionalinę IKT pramonę nacionalinėmis investicijomis, mokyklose naudojant vietoje gaminamus kompiuterius.

• Mažesnių išlaidų argumentas: įrodyti, kad kompiuterių naudojimas gali sumažinti bendras švietimo išlaidas.

Didžiausia IKT naudojimo nauda švietimo sistemoje ta, kad mokymosi rezultatai pagerės, o tai suteiks visuomenei reikalingos darbo jėgos ir kartu padidins išlaidų / sąnaudų proporciją. Be to, svarbu padidinti mokymosi galimybes ir visiems sudaryti lygias sąlygas. Nepaisant fakto, kad kokybiškas mokymasis reikalauja didelių pastangų iš studentų ir dėstytojų naudojant IKT, pats procesas galėtų tapti malonesnis ir lengvesnis21. Taigi IKT galėtų būti traktuojamas kaip priemonė, kurios pagalba lengviau būtų suintensyvinti studijų procesą, tobulinant matematikos studijas (žr. 1.3 pav.).

20 Hargreaves, A. (1995). School culture, school effectiveness, and school improvement. School Effectiveness and School Improvement, Vol. 6, No. 1. 21 Pale P. (2005). Objectives of ICT in Education. University of Zagreb.


LLIII-122 MATNET 23

1.3 pav. IKT vaidmuo tobulinant matematikos studijų procesą (adaptuota pagal Pale, 2005)

Pasak Pale, siekiant suintensyvinti studijų procesą, būtina atsikratyti vadinamųjų „ne-

edukacinių“ veiklų, tokių kaip administravimas, pagalba, organizavimas ir t. t., minimizuojant arba automatizuojant šias veiklas. Pagalbinės funkcijos yra tos, kurių reikia studijų procese, bet kurios pačios vienos studentams neprideda žinių ar įgūdžių. Šiems procesams studentai ir dėstytojai skiria daug laiko.

Šiuo metu pagrindinis klausimas – kaip išvaduoti studentą iš fizinio dalyvavimo. Žinoma, tai bus įmanoma, jei studentai turės prieigą prie visų reikalingų išteklių, bus apmokomi ir gaus pagalbą, kad galėtų tinkamai jais naudotis, ir taps specialistais, kurie galėtų padėti, jei studentams kiltų abejonių arba jei jiems reiktų pasikonsultuoti.

Šių tikslų būtų galima pasiekti, jei visa dabartinė mokymo ir mokymosi medžiaga būtų skaitmeninė ir tuo pat metu būtų kuriama nauja e-studijų medžiaga. Medžiaga turėtų būti prieinama per internetą. Be to, būtina skaitmeninė biblioteka. Bendravimas elektroniniu paštu tarp studentų, virtualios darbo grupės, nuotolinis sinchronizuotas (vykstantis realiu laiku su dėstytoju, kuris yra prisijungęs prie sistemos, tiesioginis bendravimas su dėstytoju ir vienas su kitu) ir nesinchronizuotas (bendravimas elektroniniu paštu, diskusijų grupėse ir t. t.) mokymasis, paskaitų konspektai, užduotys ir kiti procesai studijų procesą paverčia kokybiškesniu ir lengvesniu.

Labai svarbus aspektas, plėtojant būsimas IKT kompetencijas – e-studijos. Čia turima omenyje interneto technologijų naudojimas sprendimams rasti, leidžiantis praplėsti žinias ir veiklą. Turi būti įgyvendintos šios pagalbą ugdyme teikiančios paslaugos: e-studijos turi vykti prisijungus prie interneto, jos turi būti prieinamos kompiuteriuose naudojant standartinę programinę įrangą, studentas turi ne tik gauti medžiagą, bet ir bendrauti su dėstytojais ir kitais studentais, o dėmesys turi būti sutelkiamas į plačią ugdymo viziją22. E-studijos taip pat apibrėžiamos kaip technologijų naudojimas pasirinkimui, tobulinimui, registracijai, tiekimui, valdymui, mokymui ir pagalbai23. Taigi e-studijos – tai procesas, kuriame asmuo mokosi savarankiškai, naudodamasis technologijomis. 22 Rosenberg M. (2001). E-learning. McGraw-Hill. 23 Masie E. The Masie Centre. What is e-Learning? Prieiga per intenretą: <http://www.academyinternet.com/elearning/index.html>.

Pagalbinės funkcijos „Pagalba mokymesi“ „Naujasis mokymasis“

Administracinės, techninės ir pagalbos funkcijos (užsiėmimų, pratybų ir egzaminų tvarkaraščių sudarymas, lankomumo patvirtinimas ir kontrolė, išteklių paskyrimas ir naudojimas, kontrolė ir sąskaitos, tyrimai, statistika, ataskaitos.

„Ne-edukacinės“ veiklos Tiesiogiai

nedidina studentų žinių ar įgūdžių mokymosi srityje

Funkcijos, kurios teikia pagalbą ir paramą mokymui(si): visos esamos mokymo(si) medžiagos pavertimas skaitmenine ir prieiga prie jos internetu, bendravimas su mokytojais ir kitais studentais, virtualios darbo grupės, paskaitų, pratimų įrašai.

Veiklos, kurios glaudžiai susijusios su mokymosi turiniu ir procesu

Naujieji mokymo(si) metodai, technikos, priemonės: mokymosi proceso pritaikymas prie studentų poreikių ir gebėjimų, visiškos mokymosi kontrolės atidavimas į studento rankas.

Itin pakeičia mokymosi rezultatus, būdus ir patirtį


LLIII-122 MATNET 24

Klaidinga teigti, kad e-studijos yra tinkamos tik nuotolinėms studijoms. E-studijos taip pat gali būti taikomos klasėse. Jei klasikinis mokymas (akis į akį) papildomas mokymu, naudojant e-mokymosi elementus, jis apibūdinamas kaip mišrusis mokymasis. Patį terminą gana sudėtinga apibrėžti, kadangi įvairūs žmonės jį naudoja skirtingai. Kaip teigia Bonk and Graham (2005), mišrusis mokymasis – tai nuolatinis dviejų archetipinių mokymosi aplinkų susiliejimas. Viena vertus, egzistuoja tradicinė mokymosi aplinka akis į akį, kuri buvo naudojama amžius. Kita vertus, egzistuoja įvairios mokymosi aplinkos, kurios, plečiantis technologinėms galimybėms, pradėjo proporcingai didėti.

Analizuodami demografinę situaciją pasienio regione, galimą aukštojo mokslo paklausą artimoje ateityje ir švietimą kaip eksportą, autoriai įsivaizduoja matematikos studijų proceso vystymą kaip integruoto studijų kurso kūrimą.

Ypač reikėtų akcentuoti matematikos ir modernaus verslo kalbų studijas aukštojo mokslo programose, kurios galėtų būti vykdomos e-mokymosi būdu, taip sudarant galimybę sukurti jungtines aukštųjų mokyklų studijų programas ne tik vienoje šalyje, bet ir tarptautiniu lygmeniu.


LLIII-122 MATNET 25

II. METODOLOGINIS TYRIMO PAGRINDIMAS

Tyrimas (išsami dalykų programų ir darbo rinkos poreikių analizė) grindžiamas poreikiu nusakyti matematikos dalykų programų ne matematikos specialybių studentams rengimo, tobulinimo ir plėtros kryptis. Tyrimo teorinis pagrindas grindžiamas šiomis esminėmis tobulinimo kryptimis: siekiamų rezultatų ir kompetencijų atnaujinimu, dalykų programų tobulinimu pagal kreditų–modulių sistemą, studijų proceso organizavimu ir informacinių technologijų panaudojimu studijų procese.

2.1. TYRIMO DIZAINAS Tyrimą sudaro dvi dalys (žr. 2.1 pav.):

1. Darbo rinkos ir darbdavių, kuriems reikia kvalifikuotų specialistų, turinčių matematikos žinių bei įgūdžių, galinčių prisidėti prie socialinės-ekonominės plėtros pasienio regionuose, išorinių poreikių tyrimas (jo prielaidų išdėstymas grindžiamas poreikiu suprasti ir gebėti naudoti matematiką kasdieniame gyvenime ir darbo vietoje) bei regionų strateginių planų ir kitų nacionalinių dokumentų analizė. Ši tyrimo dalis vadinama išoriniu tyrimu.

2. ŠU ir LŽŪU matematikos dalykų programų, dėstomų ne matematinėse studijų programose, analizė, kuria siekiama atskleisti, kiek esamos programos atitinka specialybės dalykų dėstytojų ir regiono darbo rinkos poreikius, kaip jos dera tarpusavyje, lyginant analogiškas studijų programas ŠU ir LŽŪU bei rekomendacijų programų kokybės gerinimui pateikimas (teorinis tyrimo pagrindas grindžiamas siekiamų rezultatų bei studijų proceso organizavimo aspektų tobulinimu). Ši tyrimo dalis vadinama vidiniu tyrimu.

2.1 pav. Tyrimo modelis

Tyrimas

.

Diskusijos su st. progr. vadovais, katedrų

vedėjais, akad. personalu, soc. p.

Vidinis tyrimas Ekspertai

(studijų pr. vadovai, dėstytojai)

Išorinis tyrimas

Profesinės srities ekspertai

Regioninių strateginių planų ir kitų nacionalinių dokumentų analizė

Anketa „MATEMATIKA

PROFESINĖJE VEIKLOJE“

Anketa – „MATEMATIKA PROFESINĖSE

STUDIJOSE“

RReekkoommeennddaacciijjųų matematikos dalykų programoms tobulinti parengimas ir strateginio plano bendradarbiavimo tinklui kūrimas

Darbo rinkos, darbdavių ir darbuotojų poreikių

analizė

Dabartinių matematikos dalykų ŠU ir LŽŪU

turinio analizė ir palyginimas


LLIII-122 MATNET 26

Suplanuotų veiklų atlikimo tvarka ir tikslai: • Regioninių strateginių planų ir kitų nacionalinių dokumentų analizė. • Tyrimo metodų ir metodikos rengimas. • Klausimynų „Matematika profesinėse studijose“ (vidinis tyrimas), skirto išanalizuoti

matematikos dalykų programas, ir „Matematika profesinėje veikloje“ (išorinis tyrimas), skirto išanalizuoti darbo rinkos ir darbdavių poreikius, parengimas.

• Diskusijos su studijų programų vadovais, katedrų vedėjais, akademiniais darbuotojais (akad. ekspertų vertinimas) ir socialiniais partneriais (ekspertų profesionalų vertinimas), siekiant aptarti esamas problemas, galimybes koreguoti ir gerinti dalykų programų kokybę, pritaikant prie konkrečioje studijų programoje kylančių poreikių, tobulinti metodinę medžiagą, tobulinimą ir silpnųjų naikinimą, studijas metusių studentų problemas.

• Elektroninių anketų sudarymas anglų, lietuvių bei latvių kalbomis ir jų pateikimas tinklalapyje (http://www.matnetlatlit.eu/).

• Išorinio (darbuotojų ir darbdavių poreikiai) bei vidinio (akademinio personalo, dėstančio specialybės dalykus, nuomonės ir reikalavimai) tyrimų ir diskusijų (visų atstovų poreikiai) rezultatų analizė.

• Abiejų partnerių universitetų matematikos dalykų programų įvertinimas ir palyginimas (ekspertai iš kiekvienos įstaigos: 3 – iš ŠU, 3 – iš LŽŪU). Analizė apima matematines žinias, gebėjimus, santykines stipriąsias, silpnąsias puses, galimybes bei grėsmes ir atitikimą regiono darbo rinkos poreikiams.

• Rekomendacijų (kokybės gerinimui) ir bendradarbiavimo strategijos plano rengimas. Tyrimas taps tolesnių tyrimų ir edukacinių produktų kūrimo žinių pagrindu.

2.2. IŠORINIO TYRIMO METODOLOGIJA

Anketinis tyrimas „Matematika profesinėje veikloje“ – tai projekte numatyto išorinio tyrimo dalis. Anketinis tyrimas (kartu su strateginių regiono plėtrą apibrėžiančių dokumentų analize ir regiono vadovų apklausa) skirtas nustatyti reikalavimams, kuriuos darbo rinka kelia kvalifikuotų specialistų matematikos žinioms ir gebėjimams.

Technologijos mokslai ir matematika Europos ekonomikos ir aukštojo mokslo plėtros strategijose nurodomi kaip prioritetiniai vystant socialinį-ekonominį šalių potencialą. Europos komisijos komunikate dėl žinių ir praktikos ryšio24 išryškinamas matematikos vaidmuo kuriant naujus produktus ir paslaugas ir apskritai inovatyvios ekonomikos vystymo procese. Matematika šalia verslumo, gamtamokslinių žinių, kalbos ir komunikacijos, socialinių ir kultūrinių įgūdžių yra nurodoma kaip vienas svarbiausių gebėjimų, kurio reikia gyvenant ir dirbant šiuolaikinėje naujovių siekiančioje visuomenėje. Technologijų ir matematikos reikšmė pabrėžiama ir Lietuvos, ir Latvijos socialinę-ekonominę raidą nustatančiuose strateginiuose dokumentuose. Kyla klausimų: kokie darbo rinkos reikalavimai aukštos kvalifikacijos specialistų matematikos žinioms ir įgūdžiams? Kaip šie reikalavimai suprantami skirtingose profesinės veiklos srityse? Vienas šaltinių, pateikiančių atsakymą į šiuos klausimus, yra anketinė ankštos kvalifikacijos specialistų apklausa.

Anketinio tyrimo tikslas – atskleisti nematematinį aukštąjį išsilavinimą turinčių Šiaulių regiono ir Žiemgalos regiono aukštos kvalifikacijos specialistų nuomonę ir nuostatas apie matematikos naudojimą profesinėje veikloje. Pažymėtina, kad anketinis tyrimas išryškina tik darbo šiandienos situacijos rinkos poreikį, tačiau nenumato reikalavimų, kuriuos kelia sparti socialinės srities ir technologijų raida.

Suaugusiųjų matematikos kompetencijų raiškos tyrimai rodo, kad dirbantieji sunkiai atpažįsta matematikos konceptus, nors neretai matematikos elementus tiesiogiai naudoja savo 24 Putting knowledge into practice: A broad-based innovation strategy for the EU.


LLIII-122 MATNET 27

profesinėje veikloje, dažnai matematiko žiniomis yra grįsti įvairūs standartizuoti, algoritmizuoti darbo instrumentai ir procedūros. Tokia situacija lemia tyrimo tikslą detalizuojančius probleminius klausimus:

1. Kaip aukštąjį nematematinį išsilavinimą turintys dirbantieji vertina savo matematikos gebėjimus?

2. Kaip aukštąjį nematematinį išsilavinimą turintys dirbantieji vertina matematikos mokymą / mokymąsi aukštojoje mokykloje?

3. Kaip matematika taikoma aukštąjį mokslą baigusio asmens profesinėje aplinkoje, kokių matematikos žinių ir gebėjimų jiems reikia?

4. Koks matematikos kaip realaus praktinės veiklos instrumento įvaizdis? Dvejų šalių – Latvijos Žiemgalos regiono ir Lietuvos Šiaulių regiono – matematikos

kompetencijų darbo rinkoje poreikio tyrimas atskleidžia situaciją ir sudaro galimybę, derinant su kitų projekto apimtyje atliktų turimų rezultatais, numatyti tobulintinas matematinio ugdymo, rengiant specialistą aukštojo mokslo ir profesinio tobulinimosi sistemoje, sritis.

2.2.1. Tyrimo instrumentas

Atsakant į šiuos klausimus, buvo parengta anketa, skirta aukštąjį išsilavinimą turintiems darbuotojams. Ja buvo siekiama atskleisti dirbančiųjų nuomonę apie įvairius matematikos taikymo profesinėje veikloje aspektus. Anketą sudaro 5 diagnostiniai blokai: Matematikos gebėjimų įsivertinimas; Matematikos mokymas / mokymasis aukštojoje mokykloje; Matematika profesinėje veikloje; Matematikos kaip realaus praktikos instrumento įvaizdis; Matematinės žinios ir gebėjimai profesinėje veikloje. Diagnostinėje anketos dalyje respondentams pateikiami 23 Likert skalės tipo klausimai ir 15 atrankos tipo klausimų. Anketa pateikta elektronine forma (www.matnetlatlit.lt).

2.1 lentelė

Anketinio tyrimo instrumento specifikacija

Diagnostinis blokas Teiginių turinys Matematikos gebėjimų įsivertinimas (N = 3)

Pateikiami teiginiai apie matematikos mokymosi sėkmę. Daroma prielaida, kad sėkmė mokantis matematikos ir teigiamos nuostatos matematikos mokymosi atžvilgiu išreiškia aukštesnius matematikos gebėjimus.

Matematikos mokymas / mokymasis aukštojoje mokykloje (N = 6)

Pateikiami teiginiai apima prasmes, kurias dirbantieji priskiria matematikos mokymuisi aukštojoje: integracija su kitais mokomaisiais dalykais, prasmingumas, ryšys su praktika, dėstymo stilius.

Matematika profesinėje veikloje (N = 7)

Teiginiai apima du matematikos profesinėje veikloje aspektus: matematika konkrečioje profesinėje aplinkoje ir interesas matematikos žinių profesinėje srityje gilinimui.

Matematikos kaip realaus praktikos instrumento įvaizdis (N = 7)

Teiginiai apima keletą potencialų matematikos verčių: problemų sprendimo įrankis, mąstymo ugdymo priemonė, prasmės neturintis užsiėmimas, žmogaus potencialą darbinėje veikloje atskleidžiantis dalykas.

Matematinės žinios ir gebėjimai profesinėje veikloje (N = 15)

Respondentams pateikiamos matematikos temos, papildytos praktinių uždavinių aprašu. Prašoma nurodyti, kokios srities matematikos žinių reikia, kad Jūsų srities specialistai sėkmingai atliktų profesines užduotis, galėtų analizuoti profesinę literatūrą.

Profesinės, edukacinės, demografinės respondento charakteristikos

Studijų charakteristika (studijų laikas, išsilavinimas, studijų sritis), profesinės veiklos charakteristika (profesinės veiklos sritis, pareigos), lytis.

Anketoje naudojami trys anketos klausimų tipai. Respondentų nuostatoms ir nuomonei tirti

skirti anketos klausimai pateikiami naudojant modifikuotą 4 taškų Likert skalę (1–4 diagnostiniai blokai): formuluojami teiginiai ir keturi pasirenkami atsakymai, kurie išreiškia asmens pritarimo / nepritarimo teiginiui laipsnį: Strongly disagree, Disagree, Agree, Strongly agree. Kita klausimų grupe siekiama vertinti įvairios tematikos žinių apraiškas gyventojų profesinėje veikloje (5 diagnostinis blokas): respondentams reikia pažymėti tas matematikos temas, kurių žinios ir gebėjimai jo profesinėje aplinkoje yra reikalingi. Pateikiamas vienas atviras klausimas, kuriuo siekiama atskleisti profesinę patirtį turinčių aukštąją mokyklą baigusių gyventojų nuomonę apie nuomonę apie matematikos mokymo aukštojoje mokykloje gerinimo kryptis.


LLIII-122 MATNET 28

2.2.2. Tyrimo imtis

Tyrimo populiaciją sudaro LŽŪU ir ŠU baigę studentai, kurių studijų programose numatytas

matematikos dalykas (išskyrus įgijusius informatikos ar matematikos bakalauro laipsnius). Atrenkant tiriamuosius – absolventus, naudotasi universiteto absolventų duomenų bazėmis. Imtis sudaroma atsitiktinės tikimybinės imties principu – iš elektroninių adresų sąrašų. Tokiu būdu užtikrinama, kad į imtį patektų absolventai iš visų studijų programų proporcingai programas studijavusių studentų skaičiui. Tyrimo imtis – 307 aukštąjį išsilavinimą įgiję Latvijos respublikos piliečiai (Žiemgalos regionas) ir 185 aukštąjį išsilavinimą įgiję Lietuvos piliečiai (Šiaulių regionas). Iš viso tyrimo imtį sudaro 492 atvejai.

2.2.3. Tyrimo organizavimas

Lietuvoje tyrimas vykdytas 2011 m. liepos–rugpjūčio mėn. visiems atrinktiems respondentams (buvo naudojamasi baigusių ŠU absolventų duomenų baze) išsiunčiamas elektroninis laiškas su tyrimo anotacija ir kvietimu dalyvauti tyrime bei tinklalapio, kuriame skelbiama elektroninė anketos versija, adresu. Užpildytą anketą prašoma atsiųsti iki rugsėjo 24 d. Kvietimas užpildyti anketą pateikiamas ir ŠU Matematikos ir informatikos fakulteto tinklalapyje (http://su.lt/fic-matematikos-ir-informatikos/apie-fakul/projektai/6519-proj) su nuoroda į anketą.

LŽŪU visoms įmonėms, registruotoms Zemgalės regione, išsiuntė rašytinį prašymą ir tinklalapio, kuriame pateikta elektroninė klausimyno versija, adresą. Kvietimas dalyvauti apklausoje buvo skelbtas ir keliuose visuomenės informavimo svetainėse: http://www.zz.lv/portals/vietejas/raksts.html?xml_id=31402; http://www.zemgale.lv/index.php/izgltba/publikcijas/1411-matemtika-profesionlaj-darbb; http://www.esfondi.zemgale.lv/lv/jaunumi/matematika_profesionalaja_darbiba/, http://www.jelgavasvestnesis.lv/page/1?id=53&news_id=12720; http://www.koknese.lv/?o=1327, http://www.llu.lv/?mi=304&op=raksts&id=6159.

2.2.4. Tyrimo rezultatų analizė

Duomenų matrica parengiama SPSS programai tinkančiu formatu, respondentų atsakymai

koduoti skaitmenimis nuo 1 iki 4 taip, kad pritarimas teiginiui atitiktų didesnę kodo reikšmę. Tyrimo rezultatai sisteminti ir analizuoti naudojant statistinius metodus.

1. Dažnių lentelės, aprašančios atsakymų pasiskirstymą, remiantis vienos šalies respondentų apklausa.

2. Sudaromos skalės naudojant bendrą Lietuvos ir Latvijos respondentų duomenų matricą. Lentelėje pateiktos galimos skalės: skalę sudarančių teiginių numeriai nurodo diagnostinio bloko numerį ir teiginio tame diagnostiniame bloke numerį. Žvaigždutė reiškia, kad teiginys nurodo priešingą savybės aprašką nei skalės pavadinimas, todėl, skaičiuojant skalės reikšmes, teiginys yra perkoduojamas. Klaustukas reiškia, kad reikia tikrinti skalę ir su šiuo teiginiu ir be jo.


LLIII-122 MATNET 29

2.2 lentelė Skalės ir jas sudarantys teiginiai

Skalė (agreguotas kintamasis) Skalę sudarantys teiginiai (Items)

Matematikos gebėjimų įsivertinimas 1.1, 1.2, 1.3 Matematikos aukštojoje mokykloje atitiktis studento poreikiams

2.1, 2.2*, 2.3, 2.4*?, 2.5*, 2.6

Matematika profesinėje veikloje 3.1,3.2, 3.3, 3.4*, 3.5, 3.6 Matematikos praktinio potencialo vertinimas 3.7,4.1, 4.3*,4.4, 4.5 Matematikos žinių tobulinimo poreikis 3.9

Validuojant skales, atliekama faktorinė analizė. Skalių patikimumas įvertinamas skaičiuojant cronbach alpha koeficientą. Skalių reikšmės skaičiuojamos kaip ją sudarančių teiginių vertinimų vidurkis, svorių metodas netaikomas.

• Skirtumai tarp skirtingų respondentų grupių, atsižvelgiant į profesines, edukacines ir demografines charakteristikas, vertinami naudojant tiek atskirus teiginius, tiek sudarytas sales kiekvienai šaliai atskirai. Statistiniam skirtumo tarp grupių reikšmingumui įvertinti taikomas chi kvadrato testas.

• Atliekama koreliacinė analizė, išryškinant matematikos gebėjimų matematikos mokymosi aukštojoje mokykloje, matematikos taikymo profesinėje veikloje ir matematikos praktinio potencialo vertinimo sąsajas. Skaičiuojamas Spearman koreliacijos koeficientas.

• 5-ojo diagnostinio bloko atsakymų rezultatai į skalę nėra jungiami. Pateikiamas bendras temų reitingas ir skirtumai, priklausomai nuo profesinės veiklos sričių. Profesinės veiklos sričių grupių skirtumų statistinis reikšmingumas nustatomas taikant chi kvadrato kriterijų.

• Nustatant skirtumus tarp šalių, naudojami tiek atskiri teiginiai (pirminiai duomenys), tiek sudarytos skalės. Pirmuoju atveju skirtumų atskirose respondentų grupėse statistiniam reikšmingumui įvertinti taikomas chi kvadrato testas, antruoju – Kruskal-Wallis testas. 5-ojo diagnostinio bloko klausimai tarp šalių lyginami tik atitinkamos profesinės veiklos sričių grupėse.

• Siekiant patikimiau atspindėti gyventojų nuomonę matematikos mokymosi ir jos taikymo profesinėje veikloje klausimais, buvo taikomas faktorių (skalių) metodas. Jo esmę sudaro prielaida, kad atsakymai į klausimus išreiškia gilesnes, latentines savybes – faktorius. Teiginiams grupuoti buvo panaudotas alfa faktorinės analizės metodas, Varimax faktorinių ašių pasukimo metodas. Faktorinei analizei buvo naudojama bendra Latvijos ir Lietuvos tyrimo duomenų matrica. Duomenys (požymių koreliacinė matrica) atitinka metodo reikalavimus: KMO = 9,0, Bartlett’s sferiškumo testas: Chi kv. = 2575, df = 171, p < 0,001), MSAi > 0,5. Faktorinė analizė atskleidė, kad atsakymuose į klausimus galima įžvelgti 5 prasmingai interpretuojamų faktorių raišką. Toliau pateikiama faktorinė matrica.

2.3 lentelė

Faktorinės analizės rezultatai. Faktoriniai svoriai

Faktoriaus svoris Teiginiai 1 2 3 4 5

v13 Matematikos mokymas vysto būsimų specialistų mąstymo logiškumą, tikslumą bei konkretumą. 00,73

v20 Žmogus, suprantantis matematiką, nesunkiai įsisavins daugelį mąstymo reikalaujančių darbų. 00,64

v26 Matematika vysto mąstymą, padeda priimti sprendimą konkrečioje situacijoje, rasti naujų idėjų. 00,61 00,43

v19 Matematinis mąstymas padeda spręsti realaus pasaulio / profesines problemas. 00,51 00,32 00,4

5

v25 Matematika yra beprasmis žaidimas skaičiais pagal mokslininkų sugalvotas taisykles. -0,78

v24 Matematika yra vien tik formulės, kurias reikia įsiminti. -0,72 00,33

v23 Matematika padeda modeliuoti ir analizuoti realaus pasaulio problemas. 00,62


LLIII-122 MATNET 30

v27 Matematika leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename. 0,38 0,51 v21 Aš suprantu matematikos simbolius ir formalią matematinę kalbą, naudojamą mano profesinėje literatūroje. 0,36 0,33

v5 Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mano mėgstamiausi. 0,76

v6 Manau, kad matematika, kurios mokiausi aukštojoje mokykloje, galėjo būti ir sudėtingesnė. 0,76

v14 Matematikos žinios ir gebėjimai, matematinis mąstymas padėjo man daugiau pasiekti gyvenime. 0,41 0,57

v10 Matematika aukštojoje mokykloje buvo įdomus ir prasmingas dalykas. 0,35 0,49 v8 Matematikos žinios aukštojoje mokykloje padėjo man suprasti kitus mokomuosius dalykus. 0,43 0,48

v18 Matematika yra plačiai naudojama mano profesinėje aplinkoje. 0,77 v17 Mano profesijai nereikia gilesnių matematikos žinių: pakanka mokėti aritmetikos veiksmus ir skaičiuoti procentus. -0,65 0,33

v16 Aš turiu daug galimybių pritaikyti savo matematines žinias profesinėje veikloje. 0,40 0,60

v11 Matematikos mokymasis aukštojoje mokykloje mano profesijos atstovams yra tuščias laiko švaistymas, nes pakanka vidurinės mokyklos žinių. -0,38 -0,53 0,37

v9 Matematika aukštojoje mokykloje buvo dėstoma „sausai“ ir nuobodžiai. 0,71 v7 Aš nesupratau daugelio matematikos idėjų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje. 0,63

v12 Daugelis studentų nesuprato matematikos, stengėsi mechaniškai įsiminti taisykles, kurių mokėsi. 0,62

Faktoriui tenkančios dispersijos procentas 12 12 12 11 10 Maženi nei 0,3 faktoriniai svoriai lentelėje nepateikiami.

Remiantis faktorinės analizės rezultatais buvo sudarytos penkios skalės, jų patikimumas

patikrintas skaičiuojant cronbach alfa koeficientą. Visoms skalėms cronbach alfa > 0,5, todėl galima teigti, kad skalę sudarantys teiginiai yra pakankamai homogeniški. Faktorių reikšmės buvo išsaugotos naudojant regresinės analizės metodą. Pateikiame faktorių sąrašą (numeris atitinka faktoriaus numerį lentelėje)

1. Bendrojo ugdomojo matematikos potencialo vertinimas. 2. Praktinio matematikos reikšmingumo vertinimas. 3. Teigiama nuostata matematikos mokymosi atžvilgiu. 4. Matematikos taikymas profesinėje veikloje. 5. Matematikos mokymosi aukštojoje mokykloje nepalankus vertinimas.

2.3. VIDINIO TYRIMO METODOLOGIJA

Vidinį tyrimą sudaro ŠU ir LŽŪU matematikos dalykų programų analizė ir prielaidų jų tobulinimui nusakymas. Informacijos apdorojimas vykdytas dviem kryptimis: matematikos dalykų programų ŠU ir LŽŪU analizė (pagal nusakytus indikatorius), siekiant nustatyti, kiek esamos dalykų programos atitinka bendruosius, specialybinius bei regiono darbo rinkos poreikius ir matematikos dalykų programų, vykdomų panašiose studijų programose ŠU ir LŽŪU, palyginimas, siekiant nustatyti kiekvienos jų privalumus ir trūkumus. Be to, atsižvelgiant į juos, darbo rinkos poreikius ir kaimyninę patirtį, pateikti rekomendacijas tobulinimo ir suderinimo klausimais. Tyrimo metodika pagrįsta įvairiais teoriniais požiūriais paremtų, Latvijoje ir Lietuvoje vykdytų, tyrimų rezultatais ir analizėmis, veiklos krypčių dokumentais, susijusiais su matematikos švietimu ir profesine kompetencija ir ilgamete dėstymo patirtimi.

Atliekant vidinio tyrimo vykdymui ir rezultatų analizę, naudotasi šiais metodais:

26 Visi čia pateikti skirtumai yra statistiškai reikšmingi (chi kvadrato testas, p < 0,05).


LLIII-122 MATNET 31

• studijų programų vadovų, katedrų vedėjų ir specialybinių dalykų dėstytojų apklausa-diskusija;

• matematikos dalykų programų turinio, naudojantis dalykų aprašais, anketinių apklausų rezultatais ir indikatorių, parengtų šios mokslininkų grupės, pagalba, analizė;

• matematikos dalykų programų, vykdomų panašiose studijų programose ŠU ir LŽŪU analizė ir palyginimas (silpnybių, stiprybių, grėsmių ir galimybių pateikimas).

Siekiant išanalizuoti, buvo parengti vertinimo kriterijai (indikatoriai).

2.3.1. Tyrimo instrumentai 1. Studijų programų vadovų, katedros vedėjų ir akademinio personalo apklausa-diskusija. Tikslas – išanalizuoti esamų matematikos dalykų programų indėlį, vystant būsimų

specialistų kompetencijas, išsiaiškinti, kurios matematikos sritys / temos yra reikalingos tam tikriems specialybės dalykams studijuoti, pritaikant praktines matematikos žinias, atskleisti matematikos panaudojimo spektrą profesinėje veikloje.

Apklausos-diskusijos metu nagrinėtos problemos / klausimai: • Kiek ir kur Jūsų studijų programą baigęs specialistas gali pritaikyti matematinius

gebėjimus savo praktinėje veikloje? Kokių matematinių žinių, gebėjimų ir nuostatų gali pareikalauti iš jo atliekamos profesinės užduotys?

• Kokios matematikos temos yra svarbiausios, mokant studentus matematikos? Į ką reikėtų atkreipti dėmesį, ką reikėtų akcentuoti, kokie mokymo metodai turėtų būti naudojami?

• Kompiuterinės programinės įrangos vaidmuo matematikos mokyme. • Ką manote apie bendrą ugdomąją matematikos vertę? Kiek matematika yra reikalinga

universitete bendrajam išprusimui? • Kokia turėtų būti matematikos kaip dalyko mokymo koncepcija atitinkamos specialybės

studentams: − akcentuojama struktūra, matematikos griežtumas, pateikiami paprasčiausi įrodymai,

o pritaikymas specialybėje tik iliustruojamas; − kurso medžiaga pateikiama per taikomojo pobūdžio užduotis; pateikiant tik keletą

įrodymų ir pagrindimų, kad studentai suvoktų matematikos dalyko struktūrą; − pateikiamos tik taikomojo pobūdžio teorijos, taisyklės, išvados, algoritmai, visą

dėmesį skiriant praktinėms problemoms spręsti; − kiti variantai.

2. Klausimynas studijų programų vadovams, katedrų vedėjams ir specialybių dėstytojams sudarytas iš keturių dalių (žr. 1 priedą):

• Įvadas dėstytojams. • Dabartinis matematikos dalykų turinys (kiekvienoje studijų programoje jis skirtingas),

nurodant kiekvienai temai skirtų valandų skaičių. Respondentų prašoma nurodyti, ar atitinkama tema reikalinga būsimiesiems specialistams; jei taip, įvardyti dalykus, temas, uždavinius arba profesines veiklas, kur naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios ir įgūdžiai (žr. 2.4 lent.).


LLIII-122 MATNET 32

2.4 lentelė Įvertinkite dabartinį matematikos dalyko turinį

VALANDŲ SK.:

T-teorija, P – prakt. užsiėmimai, L – laboratoriniai d.,

SD -– savarankiškas d.

Dalyko pavadinimas

…. semestras

T P L SD

Ar reikalinga?

0 – nereikalinga, 1 – galėtų (turėtų)

būti mokoma, 2 – reikalinga.

Jei galite, įvardykite dalykus / temas ar specialisto veiklas, kur naudojamos / reikalingos šios

matematinės žinios ir gebėjimai

TIESINĖ ALGEBRA Matricos, determinantai, lygčių sistemos

ANALIZINĖ GEOMETRIJA Bendroji plokštumos lygtis.

Tiesės erdvėje ir plokštumoje lygtis.

…………

• Išvardytų matematikos sričių / temų, kurios, tyrėjų nuomone, galėtų būti naudingos

būsimiems specialistams, tačiau nėra įtrauktos arba tik iš dalies įtrauktos į dėstomų temų sąrašą. Šioje dalyje dėstytojų taip pat prašoma įvardyti, ar išvardytos temos būtų reikalingos ir ką iš šių temų turėtų žinoti studentai (žr. 2.5 lent.).

2.5 lentelė

Pateikiame keletą matematikos sričių / temų, kurios nėra įtrauktos arba tik iš dalies įtrauktos į dėstomų temų sąrašą. Kaip manote, ar šios temos galėtų būti reikalingos Jūsų studijų programoje? Kokie šių sričių klausimai galėtų būti reikalingi Jūsų studijų programai

(galite nurodyti tiek temą, tiek konkrečius uždavinius, kuriuos reikėtų spręsti)?

Matematikos sritis

Ar reikalinga?

0 – nereikalinga, 1 – galėtų (turėtų)

būti mokoma, 2 – reikalinga

Ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti / mokėti?

Statistinės išvados (imčių metodo taikymas, pasikliautinųjų intervalų radimas, parametrinių ir neparametrinių statistinių hipotezių tikrinimas ir pan.).

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai (rinkos analizė, ekonominio objekto priežasties–pasekmės matematinio modelio sudarymas, dinaminių eilučių naudojimas ir pan.).

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis (paklausos ir pasiūlos balanso radimas; subalansuoto gamybos plano sudarymas, ekonominės sistemos produktyvumo nustatymas ir pan.).

Geometrija (plotų ir tūrių skaičiavimas, kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas, jėgos atliekamo darbo radimas ir pan.).

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas (apytikslis skaičiavimas, didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas, procesų kaitos analizė: greičio, pagreičio, gradiento, augančio verslo pelningumo pokyčio tam tikru laiko momentu radimas ir pan.).

Integralinis skaičiavimas (kreivės lanko ilgio, paviršiaus ploto, sukinio tūrio, kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos, kūno inercijos momentų skaičiavimas ir pan.).

Tiesinis programavimas (situacijos aprašymas tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, jų analizė, produktyvumo, išteklių paskirstymo, logistikos, transporto uždaviniai ir pan.).

Tinklinis planavimas (kompleksinių darbų planavimo uždavinių sprendimas ir pan.).

Diskrečioji matematika (kombinatorika, algoritmavimo, grafų teorijos, kriptografijos uždavinių sprendimas ir pan.).

Matematinė logika (operacijos su teiginiais, Būlio algebra, predikatų logika ir pan.).

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas (klientų srauto aptarnavimo


LLIII-122 MATNET 33

organizavimo matematinis modeliavimas, optimizavimas ir pan.). Sprendimų medžiai (sprendimo alternatyvų pasirinkimo, matematiškai įvertinant sąlygas, modeliavimas ir pan.).

Tikimybių teorija (tikėtiniausių įvykių radimas, draudimo, masinio aptarnavimo, kokybės ir kontrolės sistemų automatinio valdymo uždavinių sprendimas ir pan.).

Lošimų teorijos elementai (sprendimų priėmimo matematinis modeliavimas, kai veikiantys asmenys / grupės turi prieštaringus tikslus ir pan.).

Kita. Įrašykite • Atviro klausimo apie tai, į ką reikėtų atkreipti dėmesį, dėstant matematiką (turinys,

užduočių temos, metodai). 3. Išorinio tyrimo klausimynas darbdaviams ir darbuotojams (žr. 1 priedą). Naudotasi

antraja dalimi „Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė“, kurioje pateiktos tos pačios rekomenduojamos matematikos sritys / temos.

2.3.2. Matematikos dalykų programų ŠU ir LŽŪU analizė

Matematikos dalykų programų panašiose ŠU ir LŽŪU vykdomose studijų programose

palyginimui suformuoti trys duomenų sisteminimo ir analizės blokai: • Kontaktinių valandų (teorija, praktiniai ir laboratoriniai darbai) ir savarankiško darbo,

skiriamo kiekvienai analogiškai temai, skaičiaus išdėstymas (žr. 2.6 lent.) ir kontaktinių valandų palyginimas, imant visą skyrių ir pateikiant struktūruotas rekomendacijas: padidinti (sumažinti) kontaktinių valandų skaičių, įtraukti į kursą ar pan. (žr. 2.7 lent.).

2.6 lentelė

Turinys ir skiriamas valandų skaičius

LŽŪU (LATVIJA) ŠU (LIETUVA) …. K (=…. ECTS)

VISOS VALANDOS: T – teorija,

P – prakt. užsiėmimai, L – laboratoriniai d., SD – savarankiški d.

…. K (=…. ECTS) VISOS VALANDOS:

T – teorija, P – prakt. užsiėmimai, L – laboratoriniai d., SD – savarankiški d.

Turinys

T P L SD T P L SD 1 semestras

Dalyko pavadinimas LŽŪU .... K= .... ECTS /

Dalyko pavadinimas ŠU .... K = .... ECTS

T P L SD T P L SD

1. TIESINĖ ALGEBRA Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba.

………………….. 2 semestras

Dalyko pavadinimas LŽŪU .... K= .... ECTS /

Dalyko pavadinimas ŠU .... K = .... ECTS

T P L SD T P L SD

6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS

Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas.


LLIII-122 MATNET 34

2.7 lentelė Turinio ir apimties palyginimas LŽŪU ir ŠU

Turinys Kontaktinių

val. sk. LŽŪU

Palygini-mas Kontaktinių val. sk. ŠU

Rekomen-dacijos LŽŪU

Rekomen-dacijos

ŠU Skirta visai programai Vidutiniškai 1 kreditui

1. Tiesinė algebra 2. Vektorinė geometrija

• Studijų proceso organizavimo palyginimas indikatorių (kriterijų) pagalba (žr. 2.8 lent.).

2.8 lentelė

Studijų proceso organizavimo palyginimas

Indikatorių grupės Indikatorius

LŽŪU (LATVIJA) (Taip / ne / iš dalies;

duomenys, tinklalapio adresas ir t. t.)

ŠU (LIETUVA) (Taip / ne / iš dalies;

duomenys, tinklalapio adresas ir t. t.)

Tik visai studijų programai Tik matematikos dalykui(-ams)

Aprašyti mokymosi rezultatai Matematikos dalyko rezultatai

yra studijų programos dalis

Turinio moduliai Lygių moduliai Įvesta modulių

sistema Formos moduliai Privalomas – nurodytas programoje

IT naudojimas

Dėstytojo iniciatyva Spausdinta medžiaga (dėstančio dėstytojo paruošta medžiaga)

Internete (tik skaityti) Metodinė medžiaga

Interaktyvi medžiaga internete Paskaitose Praktiniuose užsiėmimuose Vidutinis fakulteto

studentų skaičius Laboratoriniuose užsiėmimuose Egzaminas / testas Kaupiamasis įvertinimas Mokymosi rezultatų

įvertinimas „Semestro darbas“ + egzaminas / testas

Paskaita Savarankiškas darbas konsultuojant dėstytojui

Savarankiškas darbas Projektinis darbas Grupinis darbas

Dėstymo metodai

Mokymasis bendradarbiaujant

• Abiejų partnerių universitetų matematikos dalykų programų įvertinimas atliekamas kiekvienai analizuojamai (ir lyginamai) programai, pateikiant stiprybių, silpnybių, galimybių ir grėsmių (SSGG) analizę, apimant matematinių žinių ir gebėjimų, stipriųjų ir silpnųjų pusių, jų atitikimo specialybės dėstytojų bei regiono darbo rinkos poreikiams, aspektus.

Remiantis turimais duomenimis, pateikiamos rekomendacijos matematikos dalykų programoms tobulinti, koncentruojantis į numatytus ir siektinus rezultatus, turinį, studijų proceso organizavimą, metodinės medžiagos tinkamumą.


LLIII-122 MATNET 35

Lyginamos matematikos dalykų programos šiose analogiškose studijų programose: LŽŪU ŠU

Žemės ūkio inžinerija ↔ Mechanikos inžinerija Kompiuterinis valdymas ir informatika ↔ Informatikos inžinerija

Aplinkosauga ↔ Ekologija ir aplinkotyra Organizacijų sociologija ir viešasis administravimas ↔ Viešasis administravimas

Šioje lyginamojoje analizėje pateikiama ne konkreti kiekvienos dalyko programos

atitinkamoje studijų programoje analizė, tačiau apibendrintos išvados, gautos remiantis analizuojamuose universitetuose vykdomų programų palyginimo principu. Išsami visų matematikos dalykų programų, vykdomų nematematinėse studijų programose analizė ir rekomendacijos, atspindinčios specialybės dėstytojų, socialinių partnerių, specialistų nuomones, pateikiama atskirame skyriuje kiekvienai studijų programai pagal toliau išvardytą tvarką.

Siekiant, kad gauti rezultatai būtų suprantami kuo paprasčiau ir kartu kuo aiškiau atspindėtų visų apklausose dalyvavusių respondentų nuomones, pateikiami struktūruotai, išskiriant penkias pagrindines dalis (blokus):

• Dabartinio matematikos dalykų turinio įvertinimo statistika (žr. 2.9 lent.).

2.9 lentelė Dabartinis matematikos dalykų turinys

Ekspertų įvertinimas

(programų direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausia 3 dėstytojai) Turinys Vidutinis balas* MODA** Komentarai, pasiūlymai (įvardykite dalykus / temas, kur

naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai ) TIESINĖ ALGEBRA

Matricos, determinantai, lygčių sistemos.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 – reikalinga. ** Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.

• Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų atitinkamose studijų programose

aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų ryšio bei abiejų sričių ekspertų komentarų suvestinė (žr. 2.10 lent.).

2.10 lentelė

Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė

Ekspertų įvertinimas (programų

direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausia 3

dėstytojai)

Ekspertų profesionalų įvertinimas

Matematikos sritys

Vidutinis balas* MODA**

Daž

nis Rangas

(0–25 % – 0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)

Pasiūlymai nurodytos studijų

programos turiniui


............................

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 – reikalinga. ** Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.


LLIII-122 MATNET 36

• Rezultatų, gautų klausimynų pagalba, analizė ir rekomendacijos: ekspertų (programų vadovų, specialybių dėstytojų) ir ekspertų-profesionalų (darbuotojų, darbdavių, socialinių partnerių) požiūris ir pasiūlymai, susiję su dabartiniu matematikos dalykų turiniu ir mokymo metodais;

• Susitikimų metu vykusių diskusijų rezultatai. • Specialistų rekomendacijos.


LLIII-122 MATNET 37

III. IŠORINIO TYRIMO REZULTATAI

3.1. ŠIAULIŲ REGIONO GYVENTOJŲ NUOMONIŲ TYRIMO REZULTATAI 3.1.1 Tyrimo imties chrakteristika

Apklausoje dalyvavo 186 Šiaulių regione dirbantys ir aukštąjį išsilavinimą turintys asmenys.

Tyrimo imties charakteristika pristatoma 3.1 lentelėje.

3.1 lentelė Tyrimo imties charakteristika (N = 181)

Požymis Kategorija Proc.

Prieš 0–4 m. ar mažiau 86 Prieš kiek metų baigėte aukštąją mokyklą? Prieš 5 m. ir daugiau 14 Moteris 54 Lytis Vyras 46 Bendrovės / skyriaus vadovas 16 Darbuotojas 75

Pareigos

Kita 9 Profesijos bakalauras 16 Bakalauras 69

Išsilavinimas

Magistras 14 Technologijos ir fiziniai mokslai 48 Socialiniai mokslai 46

Studijų sritis

Kita 6 Viešasis administravimas 22 Paslaugos ir verslas 21 Statyba ir gamyba 16 Elektronika ir informacinės technologijos 19

Užimtumas

Kita 22 Imtyje vyrauja nesenai baigę aukštąją mokyklą respondentai. Vyrų ir moterų pasiskirstymas

apytiksliai vienodas, tačiau tarp technologijos mokslus baigusių studentų daugiau vyrų, o socialinius mokslus – moterų. Technologijos ir fizinių mokslų srities studijų programas baigusių respondentų ir socialinių mokslų srities studijų programas baigusių respondentų skaičius yra maždaug vienodas. Toks pasiskirstymas iš esmės atitinka Šiaulių universiteto absolventų pasiskirstymą pagal studijų sritis.

3.1.2 Matematikos mokymasis ir nuostatos matematikos atžvilgiu

Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, patinka daugiau nei pusei

respondentų. Tačiau, nepriklausomai nuo to, ar studentai matematiką mėgsta, pasiekti studijų programoje numatytų mokymosi rezultatų yra būtina. Reikia pažymėti, kad pagal subjektyvų studentų vertinimą mokymosi procese šie tikslai nebuvo iki galo įgyvendinti: matematikos, kurios mokėsi aukštojoje mokykloje, nesuprato šiek tiek daugiau nei 40 proc. respondentų. Matyti tendencija, kad studentai, kuriems nepatinka matematika, dažnai jos nesupranta, tačiau ji nėra labai aiškiai išreikšta (Spearman koreliacijos koeficientas – 0,52). Kita vertus, šiek tiek daugiau nei 20 proc. apklaustųjų mano, kad matematika, kurios mokėsi, galėtų būti ir sudėtingesnė. Tyrimo rezultatus galima interpretuoti dvejopai: arba kaip matematikos mokymosi aukštojoje mokykloje būklės indikatorių, arba kaip nuorodą ugdymo proceso organizavimui.


LLIII-122 MATNET 38

3.1 pav. Matematikos mokymosi turinio aukštojoje mokykloje sudėtingumo vertinimas(N = 181) Galima teigti, kad respondentai išreiškia diferencijuoto matematikos mokymo

organizavimo poreikį, nes dalis studentų tik iš dalies pasiekia apibrėžtus matematikos dalyko mokymosi rezultatus, o kitų lūkesčiai dėl aukštesnio matematikos mokymo lygio nėra realizuoti.

Kokios yra kitos matematikos mokymosi kliūtys, neleidžiančios studentams siekti geresnių mokymosi rezultatų?

3.2 pav. Matematikos mokymo / mokymosi proceso aukštojoje mokykloje vertinimas (N =186) Daugeliui respondentų supranta matematikos mokymosi reikšmę, jie mato matematikos

mokymosi prasmę, siejant ją su profesija (70 proc. apklaustųjų teigia, kad jų profesijos atstovams vidurinės mokyklos žinių nepakanka), su kitais mokomaisiais dalykais (65 proc. respondentų), pabrėžia bendrąją ugdomąją matematikos mokymosi reikšmę (80 proc. tyrimo dalyvių mano, kad matematikos mokymasis tobulina būsimųjų specialistų mąstymą). Tačiau matematikos mokymosi proceso orientacija į rezultatą, ne tik kaip matematikos taisyklių mokymąsi, bet ir supratimą, vertinama skeptiškai (apie 80 proc. respondentų teigia, kad buvo svarbu mechaniškai įsiminti taisykles nei jas suprasti). Apie 60 proc. apklaustųjų teigia, kad matematika buvo dėstoma „sausai ir nuobodžiai“.

Interpretuojant šiuos duomenis matematikos mokymo / mokymosi tobulinimo kontekste,

galima įžvelgti tris veiksnius, kurie, tikėtina, leistų siekti geresnių rezultatų. Pirma, išmokimas kaip mokymosi rezultatas, galėtų būti daugiau siejamas ne vien su taisyklės, algoritmo atkartojimu, sprendžiant pavyzdžius, bet ir su gilesniu matematikos supratimu; antra, siekiant matematikos


LLIII-122 MATNET 39

mokymo / mokymosi metodų atitikties studento lūkesčiams, mokymosi procesas galėtų būti labiau įtraukiantis, įdomus; trečia, plėtoti studentų pozityviai išreikštas studentų nuostatas apie matematikos reikšmę profesinėje veikloje ir taip stiprinti mokymosi motyvaciją.

3.3 pav. Respondentų požiūris į matematiką ir jos reikšmę (N = 186) Matematikos mokymasis aukštojoje mokykloje dažnai kritikuojamas už nepakankamą

teorijos ir praktikos ryšį. Tačiau apklausa rodo, kad daugiau nei 80 proc. respondentų pritaria teiginiams, kurie išreiškia matematikos reikšmę analizuojant realaus pasaulio problemas. Panaši respondentų dalis tiki, kad matematika turi bendrąjį ugdomąjį potencialą, pabrėžia mąstymo ugdymą kaip vieną svarbiausių matematikos mokymo aukštojoje mokykloje funkcijų. Apie 60 proc. respondentų mano, kad darbdaviai palankiau žiūri į žmones, kurie išmano matematiką. Pažymėtina, kad vadovai dažniau nei kiti dirbantieji pritaria, kad matematika yra reikšminga sprendžiant realaus pasaulio profesines problemas, leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename, mano, kad matematinės žinios ir matematinis mąstymas padėjo jiems daugiau pasiekti gyvenime.

Lytiškumo aspektas. Statistiškai reikšmingų skirtumų, kas labiau mėgsta matematiką – vyrai ar moterys, tyrimas neatskleidė. Atsakymams į klausimą apie tai, ar respondentai supranta aukštojoje mokykloje dėstomas matematikos idėjas, lytiškumas taip pat statistiškai reikšmingos įtakos neturi, nes matematikos mokymo kokybę nusakančius teiginius tiek vyrai, tiek moterys vertina panašiai. Tačiau vyrai dažniau nei moterys pastebi tarpdisciplininius ryšius ir pasinaudoja matematikos žiniomis mokydamiesi kitų dalykų (pritarimas 74 proc. ir 58 proc.). Vyrai dažniau teigia, kad supranta formalią matematinę kalbą, naudojamą profesinėje literatūroje (95 ir 68 proc.). Reikia pažymėti, kad moterys skeptiškiau nei vyrai vertina bendrąją ugdomąją matematikos vertę: kad matematika vysto mąstymą ir padeda priimti sprendimus pritaria 94 proc. vyrų ir 77 proc. moterų.

Studijų srities aspektas. Analizuojant respondentų atsakymų priklausomybę nuo studijų programos, kurią yra baigę respondentai, išskirtos dvi sritys: technologiniai ir fiziniai mokslai bei socialiniai mokslai. Tyrimo duomenys neleidžia teigti, kad gamtos ir technologinius mokslus baigę gyventojams labiau patinka matematika nei studijavusiems socialinius mokslus. Taip pat nenustatytas skirtumas tarp grupių atsakant į klausimus apie tai, ar jie suprato matematiką, mokydamiesi aukštojoje mokykloje, ar norėtų sudėtingesnio matematikos kurso. Panašiai minėtoms grupėms priklausantys respondentai vertina ir tai, kiek matematika padėjo jiems mokantis kitų


LLIII-122 MATNET 40

dalykų. Vertinant matematikos paskaitų kokybę aukštojoje mokykloje išreiškiančius teiginius, statistiškai reikšmingo skirtumo tarp šių grupių taip pat nėra. Panašiai vertinama matematikos svarba profesinėje veikloje. Statistiškai reikšmingi skirtumai nustatyti mokymosi rezultatų srityje, vertinant, ar jie supranta matematinę kalbą ir simbolius, naudojamus profesinėje literatūroje (visiškai pritaria 29 proc. technologinių ir fizinių mokslų atstovų ir 5 proc. socialinių mokslų atstovų.). Technologijos ir fizinių mokslų studijas baigę gyventojai šiek tiek labiau nei socialinius mokslus baigusieji vertina ugdomąją matematikos vertę (atitinkamai pritaria 92 proc. ir 76 proc.).

3.2 lentelė Skirtingose srityse dirbančių gyventojų nuomonė apie matematiką ir jos mokymą aukštojoje

mokykloje (pateikiami pritariančiųjų teiginiui procentai)

Teiginiai Viešasis administravimas

Paslaugos ir verslas

Statyba ir gamyba

Elektronika ir informacinės technologijos

Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mano mėgstamiausi.

49% 44% 69% 69%

Matematika vysto mąstymą, padeda priimti sprendimą konkrečioje situacijoje, rasti naujų idėjų.

67% 88% 81% 94%

Aš suprantu matematikos simbolius ir formalią matematinę kalbą, naudojamą mano profesinėje literatūroje

68% 68% 96% 84%

Pastaba: pateikiami tik tie teiginiai, kuriuos vertinant skirtumai tarp grupių yra statistiška reikšmingi (chi kvadrato testas, p < 0,1).

Profesinės veikos aspektas. Matematika ir dalykai, kuriems reikia matematikos žinių,

labiau patinka statyboje, gamyboje bei versle, paslaugose nei viešajame administravime dirbantiems asmenims, tačiau vertinant matematikos mokymo aspektus statistiškai reikšmingų skirtumų tyrimas neatskleidė. Taip pat statistiškai reikšmingų skirtumų tarp minėtų grupių nėra ir vertinant matematikos reikšmę nusakančius teiginius.

3.1.3. Matematika profesinės veiklos lauke

Matematika, tikslieji mokslai yra technologijų pagrindas, todėl jų studijos turėtų būti

suprantamos kaip ryškus regiono konkurencingumo plėtotės veiksnys, reikšmingas kuriant naujus produktus ir paslaugas ir apskritai inovatyvios ekonomikos vystymo procese.


LLIII-122 MATNET 41

3.4 pav. Matematika profesinės veiklos lauke (N = 186) Apytiksliai pusė respondentų pasisako, kad jie matematikos žinias taiko tiesiogiai savo

profesinėje veikloje, kiti teigia, kad gilesnių matematikos žinių jų profesijai nereikia, pakanka mokėti atlikti elementarius skaičiavimus. Tačiau, nors aukštojoje mokykloje įgytos matematikos žinios tiesioginėje veikloje daugeliui respondentų nėra labai reikalingos, matematinio mąstymo praktinę reikšmę iškelia daugelis (75 proc. nurodo, kad matematinis mąstymas padeda spręsti realaus pasaulio ir profesines problemas).

Poreikį mokytis matematikos taikymų, susijusių su jų profesinės srities uždavinių sprendimu, nurodo apie 60 proc. respondentų. Pažymėtina, kad šis poreikis nėra stipriai susijęs su matematikos taikymo profesinėje veikloje situacija (Spearman koreliacijos koeficientas 0,38). Vadinasi, galima teigti, kad matematikos taikymai turėtų būti profesinio tobulinimosi turinio dalis tiek specialistams, kurie savo darbe matematiką taiko tiesiogiai, tiek tiems, kurie mato galimybes ją taikyti.

Lytiškumo aspektas. Statistiškai reikšmingų skirtumų vertinant matematikos taikymus profesinėje aplinkoje tyrimas neatskleidė, tačiau išryškėjo skirtingas matematikos taikymų profesinėje aplinkoje mokymų poreikis: mokymuose dažniau norėtų dalyvauti vyrai nei moterys (pritarimas atitinkamai 71 proc. ir 52 proc.).

Studijų srities aspektas. Analizuojant respondentų atsakymų priklausomybę nuo studijų programos, kurią yra baigę respondentai, išskirtos dvi sritys: technologiniai ir fiziniai mokslai bei socialiniai mokslai. Natūralu, kad stebimas statistiškai reikšmingas skirtumas atsakant į klausimą apie matematikos taikymus profesinėje veikloje, tačiau buvo tikimasi, kad šis skirtumas bus didesnis (žr. 3.5 pav.). Tokią situaciją galima paaiškinti tuo, kad studijas baigę studentai nebūtinai dirba toje srityje, kurią baigė.


LLIII-122 MATNET 42

3.5 pav. Atsakymų į klausimą „Matematika yra plačiai naudojama mano profesinėje aplinkoje“

pasiskirstymas atsižvelgiant į studijų sritį (N = 186) Profesinės veikos aspektas. Reikia pastebėti, kad taikyti matematikos žinias profesinėje

veikloje skirtingose profesinės veiklos srityse dirbantieji atsakė nevienodai. Išsiskiria gamybos, statybos, elektronikos ir informacinių technologijų šakose dirbantieji, kurie dažniau už kitus pastebi, kad jų šakose yra nemažai galimybių taikyti matematiką. Be to, šiose srityse dirbančiųjų žinios geriau atitinka srities reikalavimus: dauguma respondentų supranta formalią matematinę kalbą, naudojamą profesinėje literatūroje. Matematikos taikymo jų veiklos srityje žinių daugiausia trūksta, mokymuose norėtų dalyvauti dirbantieji elektronikos ir informacinių technologijų srityje.

3.3 lentelė

Skirtingose srityse dirbančių gyventojų nuomonė apie matematiką profesinėje veikloje (pateikiami pritariančių teiginiui procentai)

Teiginiai Viešasis administravimas


Statyba ir gamyba


Matematika yra plačiai naudojama mano profesinėje aplinkoje. 32% 36% 48% 61%

Norėčiau dalyvauti mokymuose, kuriuose matematika būtų taikoma mano profesinės srities praktinėms problemoms spręsti.

51% 47% 69% 81%

Matematikos mokymasis aukštojoje mokykloje mano profesijos atstovams yra tuščias laiko švaistymas, nes pakanka vidurinės mokyklos žinių.

38% 38% 11% 6%

Pastaba: pateikiami tik tie teiginiai, kuriuos vertinant skirtumai tarp grupių yra statistiškai reikšmingi (chi kvadrato testas, p < 0,1).

3.1.4. Matematikos mokymo tobulinimo kryptys. Respondentų nuomonė

Respondentų buvo prašoma išsakyti savo nuomonę, kaip reikia keisti matematikos mokymą,

kad studijos geriau atitiktų studentų poreikius. Į šį klausimą atsakė 28 apklaustieji. Respondentų atsakymai buvo sugrupuoti, išskirti prasminiai elementai – siūlomos tobulinimo kryptys. Interpretuojant gyventojų nuomonę pateikiama originalių atsakymų pavyzdžių.

Daugelis atsakiusiųjų pažymėjo, kad pagrindinis pokytis matematikos mokyme aukštojoje mokykloje turėtų būti susietas su matematikos mokymo ir praktikos ryšio stiprinimu: Mokymo procese reikėtu teoriją susieti su praktika, iliustruoti konkrečiais pavyzdžiais iš realaus gyveno,


LLIII-122 MATNET 43

uždaviniai turėtu būti susieti su aktualiomis gyvenime; Gyvenimiškų / profesinių problemų sprendimas pasitelkiant matematiką, o ne sausi skaičiai / lygtys / formulės.

Ryšių su praktika akcentavimas galėtų didinti studentų mokymosi motyvaciją. Respondentai teigia: Šiai dienai, drįsčiau teigti, matematika mokoma labai teoriškai. Dėl to, tikėtina, neretam studentui tampa neaišku, kodėl reikia mokytis vienu ar kitu teoriniu dalykų; Mokytis tai ko tikrai prireiks tau tolimesniame gyvenime, o ne visiems kalti tas pačias žinias, nors vėliau jos nieko vertos lieka; Kodėl į teisės ar ekonomikos fakultetą galima atvesti žymių verslininkų, o i matematikos paskaitas negalima kokių nors tyrimų laboratorijų matematikų, kurie pateiktų medžiagą kitokiu kampu, manau ir kiekvienam studentui butu įdomiau klausytis, bei išmokti matematikos subtilybių.

Respondentai dėstytojams siūlo labiau domėtis matematikos taikymais konkrečioje mokslo srityje, kurioje įgyvendinama studijų programa, pertvarkyti matematikos modulį taip, kad jis geriau atitiktų specialybę: Prieš pradedant aiškintis tam tikrą matematikos šaką, pirma išsiaiškinti kaip tai bus pritaikoma praktikoje konkrečioje specialybėje. Tai paskatintų studentų domėjimąsi ir palengvintų mokymosi procesą; Gal reiktų labiau atsižvelgti į mokymosi programų profesines pakraipas ir siaurinti matematinių dalykų programą derinant su konkrečios mokymo programos maksimaliais matematinių skaičiavimų reikalavimais; Mokyti daugiau atsižvelgiant į specialybę, nes pirmuose kursuose mokytos matematikos niekur neprireikė, nors ji ir buvo lengvesnė nei mokantis vidurinėje matematika A lygiu, tačiau ne tik matematika kaip dėstomas dalykas buvo nereikalingas.

Taip pat akcentuojama, kad mokymasis turėtų būti nukreiptas į supratimą, sąsajų atskleidimą dalyko viduje: Reikia siekti žmogų išmokinti suprasti matematiką o ne mokyti tik tam kad jis žinotų formules be galimybės jas mokėti pritaikyti gyvenime; Svarbu žinoti kaip panaudoti, pritaikyti formules, kurios palengvina sprendimus. Manau, kad nereikalingas apibrėžimų mokymasis mintinai; Esminiu dalyku apie matematika, apie jos pritaikymą tam tikrose tam tikros specialybes situacijoje.

Pasigendama matematikos ir kitų dalykų ryšių: Tik tiek, kiek reikalinga matematika studijuojant kitus dalykus ir pasakyti studentui va tas ir tas tau bus reikalinga apskaičiuoti toj ir anoj paskaitoj; Gal reiktų labiau atsižvelgti į mokymosi programų profesines pakraipas ir siaurinti matematinių dalykų programą derinant su konkrečios mokymo programos maksimaliais matematinių skaičiavimų reikalavimais.

Pageidaujama daugiau dėmesio skirti taikomosios statistikos metodams: Daugiau reikėtų padirbėti su statistinių duomenų surinkimu analize, nes bakalauro darbe tas reikalinga.

Respondentų buvo prašoma atsakyti, kokios srities matematikos žinių reikia, kad jų srities specialistai sėkmingai atliktų profesines užduotis, galėtų analizuoti profesinę literatūrą. Pateikiame rezultatus pagal profesinės veiklos sritis (žr. 3.4 lent.).

3.4 lentelė

Kokios srities matematikos žinių reikia, kad atitinkamos srities specialistai sėkmingai atliktų profesines užduotis, galėtų analizuoti profesinę literatūrą? (Respondentų pasirinkimai)

Matematikos temos Viešasis administravimas


Statyba ir

gamyba


Aprašomoji statistika (procentų, vidurkių, paklaidų skaičiavimas, statistinių ryšių vertinimas, grafinis vaizdavimas ir pan.).

86% 57% 74% 81%

Statistinės išvados (imčių metodo taikymas, pasikliautinųjų intervalų radimas, statistinių hipotezių tikrinimas ir pan.).

73% 43% 33% 28%


38% 29% 37% 22%

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis (paklausos ir pasiūlos balanso radimas; subalansuoto gamybos plano sudarymas, ekonominės

30% 23% 30% 47%


LLIII-122 MATNET 44

sistemos produktyvumo nustatymas ir pan.). Geometrija (plotų ir tūrių skaičiavimas, kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas, jėgos atliekamo darbo radimas ir pan.).

19% 14% 52% 56%

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas (apytikslis skaičiavimas, didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas, procesų kaitos analizė: greičio, pagreičio, gradiento, augančio verslo pelningumo pokyčio tam tikru laiko momentu radimas ir pan.).

22% 23% 33% 38%

Integralinis skaičiavimas (kreivės lanko ilgio, paviršiaus ploto, sukinio tūrio, kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos, kūno inercijos.

8% 9% 26% 28%

Tiesinis programavimas (situacijos aprašymas tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, jų analizė, produktyvumo, išteklių paskirstymo, logistikos, transporto uždaviniai ir pan.).

11% 26% 19% 41%

Tinklinis planavimas (kompleksinių darbų planavimo uždavinių sprendimas ir pan.). 24% 29% 30% 41%

Diskrečioji matematika (kombinatorika, algoritmavimo, grafų teorijos, kriptografijos uždavinių sprendimas ir pan.).

5% 11% 15% 31%

Matematinė logika (operacijos su teiginiais, Būlio algebra, predikatų logika ir pan.). 16% 23% 37% 63%

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas (klientų srauto aptarnavimo organizavimo matematinis modeliavimas, optimizavimas ir pan.).

35% 40% 22% 16%

Sprendimų medžiai (sprendimo alternatyvų pasirinkimo, matematiškai įvertinant sąlygas, modeliavimas ir pan.). 35% 20% 30% 34%


38% 54% 30% 50%

Lošimų teorijos elementai (sprendimų priėmimo matematinis modeliavimas, kai veikiantys asmenys / grupės turi prieštaringus tikslus ir pan.).

16%

26%

19%

25%

Pastaba: * p < 0,05, ** p < 0,01, Chi kvadrato testas.

Aukštąsias mokyklas baigusiems ir dirbantiems absolventams daugiausia reikia tvirtų statistikos taikymo žinių: aprašomoji statistika reikalinga daugeliui įvairiose srityse dirbančių respondentų, statistinių išvadų teorijos taikymai – daugiau viešojo administravimo bei paslaugų ir verslo sektoriuje dirbantiems. Daugiau nei trečdalis respondentų, nepriklausomai nuo srities, teigia, kad reikalingi tikimybių teorijos taikymai. Kitose srityse matematikos žinių poreikis priklauso nuo specialistų darbo pobūdžio. Viešojo administravimo, paslaugų ir verslo srities specialistai pažymi didesnį su vadybiniais aspektais susijusių matematikos teorijų poreikį. Statybos ir gamybos sektoriuje dirbantieji išskiria geometrijos, diferencialinio skaičiavimo taikymus ir matematikos taikymus gamybos vadyboje, tokius kaip tinklinis planavimas, sprendimų medžiai.

3.2. ŽIEMGALOS REGIONO GYVENTOJŲ APKLAUSOS REZULTATAI 3.2.1. Tyrimo imties charakteristikos

Tyrimo imtį sudaro 307 Žiemgalės rajono (Latvija) gyventojai, imties demografinės ir

edukacinės charakteristikos yra pateiktos 3.6 lentelėje.


LLIII-122 MATNET 45

3.5 lentelė Tyrimo imties Žiemgalės regione charakteristikos (N = 294)

Požymis Kategorija Respondentų skaičius

Prieš 1–5 m. 161 Prieš 5–15 m. 72 Daugiau nei prieš 15 m. 34

Prieš kiek metų jūs baigėte aukštąją mokyklą?

Nėra atsakymo 27 Moteris 145 Lytis Vyras 149 Įmonės / skyriaus vadovas 53 Darbuotojas 191

Pareigos

Kita 50 Aukštasis profesinis 36 Profesinis bakalauras 59 Bakalauras 90 Magistras 72 Daktaras 5

Išsilavinimas

Nėra atsakymo 32 Biomedicinos mokslai 8 Inžinerija 111 Humanitariniai mokslai 42 Menai 7 Technologiniai mokslai 41 Socialiniai mokslai 52

Studijų sritis

Nėra atsakymo 33 Žemės ūkis 12 Miškininkystė 11 Medžio apdirbimas 19 Statyba 27 Informacinės technologijos 31 Gamyba 18 Elektronika 13 Mechaninė inžinerija 14 Ekonomika, bankininkystė 30 Paslaugos, pardavimai, verslas 46 Viešasis administravimas 23 Aplinkosauga 4 Maisto pramonė 12 Medicina 3

Darbo sritis

Kita 31 Žiemgalos, kaip ir Šiaulių, regionų imtyse dominuoja respondentai, kurie baigė universitetą

tik prieš 1–5 m. Respondentų pasiskirstymas, atsižvelgiant į lytį, taip pat yra taip pat yra panašus: vyrų ir moterų dalis apytiksliai vienoda. Žiemgalės regione santykinai daugiau nei Šiaulių regione yra apklausta profesijos bakalauro išsilavinimą turinčių žmonių, beveik ketvirtadalis respondentų turi magistro laipsnį. Daugiau nei trečdalis apklausoje dalyvavusių Žiemgalės gyventojų universitete studijavo inžineriją, šeštadalis – technologijos mokslus, trečdalis – socialinius ir mokslus humanitarinius mokslus. Skirtingų regionų respondentų išsilavinimo skirtumus apsprendžia LŽŪU ir ŠU siūlomos studijų programos.

3.2.2. Matematinių gebėjimų vertinimas

Pirmąjį diagnostinį „Matematinių gebėjimų įsivertinimo“ bloką sudaro trys teiginiai:

Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematinių žinių, visada buvo mano mėgstamiausi; Manau, kad matematika, kurios mokiausi aukštojoje mokykloje, galėjo būti sudėtingesnė; Aš nesupratau daugelio matematikos sąvokų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje. Iš 3.6 paveiksle pateiktų tyrimo rezultatų matyti, kad maždaug 65 proc. respondentų matematika ir dalykai, kuriuose reikėjo matematinių žinių, visada buvo mėgstamas dalykas, o 30,1 proc. nesuprato daugelio matematinių


LLIII-122 MATNET 46

sąvokų. Galima paminėti, kad 82 proc. respondentų, kurie baigė paskutinę mokslo įstaigą daugiau nei prieš 15 m., į klausimą apie matematiką kaip mėgstamiausią dalyką atsakė „sutinku“ arba „visiškai sutinku“.

24,6%

9,2%

6,2%

40,0%

27,5%

23,9%

21,6%

43,3%

43,0%

9,8%

15,1%

21,6%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%100%

Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mano

mėgstamiausi

Manau, kad matematika, kurios mokiausi aukštojoje mokykloje, galėjo būti ir sudėtingesnė

Aš nesupratau daugelio matematikos idėjų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje

Visiškai sutinku Sutinku Nesutinku Visiškai nesutinku

3.6 pav. Respondentų matematinių gebėjimų vertinimas (N = 294)

Matematikos gebėjimų vertinimas priklauso nuo studijų programos. Apskritai 39 proc. respondentų norėjo, kad matematika universitetuose galėjo būti sudėtingesnė, o iš respondentų profesinės veiklos sričių skerspjūvio matosi, kad didžiausią nepasitenkinimą matematikos kursu pareiškė miškų ūkio, žemės ūkio darbuotojai ir tie, kurių darbas yra susijęs su informacinėmis technologijomis ar elektronika (žr. 3.7 pav.).

3.7 pav. Respondentų požiūris į matematikos studijų sudėtingumą (N = 294) Kita vertus, tyrimo rezultatai rodo, kad daugiausiai sunkumų turėjo biomedicinos mokslų ir

menų studentai, o tarp technologinių mokslų studentų buvo mažiausiai matematikos sąvokų nesupratusių studentų (žr. 3.8 pav.).


LLIII-122 MATNET 47

3.8 pav. Matematikos sąvokų supratimo vertinimas (Aš nesupratau daugelio matematikos sąvokų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje) (N = 294)

Pagrindinė išvada ta, kad aukštąjį mokslą baigusių regiono gyventojų, kuriems matematika

aukštojoje mokykloje nebuvo sudėtinga ir kurie gerai vertina jos turinį, yra du kartus daugiau nei tų, kurie studijų metu matematikos nesuprato. Tačiau tenka pastebėti, kad respondentų, kurie nurodo, jog daugelis matematikos idėjų jiems yra neaiškios, skaičius yra pakankamai didelis, todėl yra akivaizdus poreikis tobulinti matematikos dalyko studijų proceso organizavimą, diegti naujus mokymo metodus ir plėsti studentų mokymosi galimybes.

3.2.4. Aukštojoje mokykloje dėstomų matematikos kursų atitiktis studentų poreikiams

Diagnostiniame bloke „Aukštojoje mokykloje dėstomų matematikos kursų atitikimas

studentų poreikiams“ respondentai turėjo prisiminti matematikos paskaitas universitete ar kolegijoje ir jas įvertinti atsižvelgdami į savo tolesnio mokymosi ir / arba darbo patirtį. Šį bloką sudaro šeši teiginiai (žr. 3.9 pav.). Šio bloko teiginiai apima reikšmes, kurias matematikos studijoms universitete ir kolegijose priskyrė dirbantys suaugusieji: integracija su kitais dalykais, prasmingumas ir sąsajos su praktika.

Palankiausiai matematikos dalyko studijų kokybę apibūdinantis tyrimo rezultatas yra tai, kad 62 proc. respondentų nesutinka arba visiškai nesutinka su teiginiu, kad matematikos mokymasis universitete ar kolegijoje buvo laiko švaistymas, ir kad aukštojoje mokykloje įgytos žinios buvo nepakankamos. 63 proc. respondentų nurodė matematikos sąsajas su kitais dalykais - matematikos žinios padėjo jiems suprasti kitus studijų dalykus.

Dauguma respondentų įvertino matematikos svarbą, skatinant profesinius gebėjimus: 72 proc. respondentų nurodo, kad matematikos mokymasis lavina būsimųjų specialistų loginį mąstymą, tikslumą ir konkretumą, o 58 proc. apklaustųjų teigia, kad vidurinėje mokykloje gautų žinių jų profesijai nepakanka.

Pusė respondentų vertina matematiką kaip įdomų ir prasmingą dalyką. Vyrai į šį klausimą atsakė teigiamai tris kartus dažniau nei moterys. Nepaisant to, 44 proc. respondentų (iš jų beveik dvigubai daugiau moterų nei vyrų) mano, kad matematikos buvo mokoma sausai ir nuobodžiai. Moterys tris kartus dažnai nei vyrai teigė, kad dauguma studentų nesuprato matematikos ir bandė mokytis taisykles atmintinai.


LLIII-122 MATNET 48

3.9 pav. Matematikos mokymo aukštosiose mokyklose įvertinimas (N = 294)

Tokie tyrimo rezultatai rodo, kad aukštosios matematikos studijose reikia ieškoti būdų, kaip studentams atskleisti matematikos prasmę, didinti motyvaciją ir siekti užsibrėžtų rezultatų diegiant naujus mokymo / mokymosi metodus. Mokymo metodai neturėtų apimti tik taisyklių kartojimą ar tipinių, algoritminių užduočių sprendimo būdų mokymą, bet ir ugdyti matematinį kūrybingumą, matematinį sąmoningumą, paversti matematikos mokymąsi įdomiu užsiėmimu ir stiprinti ryšį tarp kursų medžiagos bei profesijos.

Galima paminėti, kad anketoje buvo laisvos formos atsakymo klausimas: „Jūsų nuomone, ko ir kokia forma turėtų būti mokoma matematikos paskaitose aukštosiose mokyklose, kad žinios būtų naudingos profesinėje veikloje?“. Sprendžiant pagal pateiktus atsakymus, universitetuose ir kolegijose dėstomos matematikos pagalba turėtų būti sprendžiamos realios gyvenimiškos problemos. Dėstytojai turėtų pateikti realius pavyzdžius, kur galima pritaikyti konkrečią, su būsima profesija susijusią mokymo medžiagą. Tai leistų lengviau suprasti ir įsisavinti matematikos sąvokas ir algoritmus.

3.2.5. Matematika profesinėje veikloje

Trečiąjį diagnostinį bloką „Matematika profesinėje veikloje“ sudaro šeši teiginiai (žr.

3.10 pav.). Tyrimo duomenys rodo, kad tam tikroje profesinėje aplinkoje, matematikos žinios ir gebėjimai yra ganėtinai svarbūs. 68 proc. respondentų sutinka arba visiškai sutinka su teiginiu, kad matematinės žinios ir gebėjimai, matematinis mąstymas jiems padėjo daugiau pasiekti gyvenime. Teiginiams Žmogus, suprantantis matematiką, lengvai įsisavins daugumą darbų, kurie reikalauja mąstymo ir Žmonės, kurie gerai supranta matematiką, yra labai vertinami darbdavių pritaria apie 60 proc. respondentų.

Tyrimu nustatyta, kad, apskritai atskirų sričių specialistams sėkmingai profesinėms užduotims atlikti reikia matematinių žinių: apie 50 proc. mato galimybę tiesiogiai taikyti jas savo profesinėje veikloje, tačiau 44 proc. respondentų teigia, kad profesinė jų veikla yra susijusi su aritmetiniais skaičiavimais ir procentų skaičiavimu, o platesnių arba gilesnių matematinių žinių nereikia. Daugelis respondentų pažymi, kad matematikos žinių pakanka: 69 proc. teigia, kad, skaitant profesinėje literatūroje pateiktus tekstus, problemų dėl nepakankamos matematinės


LLIII-122 MATNET 49

kompetencijos nekyla. Pažymėtina, kad moterų ir vyrų požiūris į galimybes panaudoti matematikos žinias savo profesinėje veikloje, yra panašus.

3.10 pav. Matematika profesinėje veikloje (N = 294)

Rezultatai rodo, kad matematikos žinių ir įgūdžių taikymas profesinėje veikloje priklauso nuo profesinės srities: plačiausiai panaudoti matematines žinias savo profesinėje veikloje gali statybininkai, ekonomistai ir bankų bei informacinių technologijų sričių darbuotojai, o mažiausiai – mechanikos inžinerijos darbuotojai (žr. 3.11 pav.).

3.11 pav. Galimybių pritaikyti savo matematikos žinias profesinėje veikloje vertinimas


LLIII-122 MATNET 50

3.2.6. Praktinio matematikos potencialo vertinimas

Ketvirtojo diagnostinio bloko teiginiai skirti atskleisti respondentų nuostatoms matematikos taikymų atžvilgiu. Tyrimo rezultatai rodo, kad dauguma respondentų palankiai vertina matematiką, kaip pasaulio pažinimo priemonę, teikiančią konkrečią praktinę naudą. Matematika matoma kaip mus supančio pasaulio analizės ir problemų sprendimo bei asmens mąstymo vystymo priemonė (žr. 3.12 pav.).

3.12 pav. Praktinio matematikos potencialo vertinimas (N = 294)

Ketvirtasis diagnostinis blokas akcentuoja matematikos esmę ir svarbą profesinės

kompetencijos prasme. 70 proc. respondentų pabrėžė, kad matematika vysto mąstymą, padeda priimti sprendimą tam tikroje situacijoje, rasti naujų idėjų. 3.13 paveiksle pateikiami respondentų atsakymai pagal jų profesinę sritį.

3.13 pav. Matematikos poveikio profesinei kompetencijai vertinimas (N = 294)

Iš esmės pozityvią respondentų nuostatą dėl matematikos ir profesinės veiklos tarpusavio

ryšio išreiškia palankus teiginių Matematika padeda modeliuoti ir analizuoti supančio pasaulio problemas (74 proc.), Matematika leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename (63 proc.) vertinimas. Gyventojų, turinčių geresnių matematikos žinių ir įgūdžių, privalumą darbo rinkoje atspindi atsakymai, susiję su teiginiu „Žmogus, suprantantis matematiką, lengvai įsisavins daugumą mąstymo reikalaujančių darbų (64 proc.). Tik nedaugelis respondentų (19 proc.) mano, kad


LLIII-122 MATNET 51

matematika susideda tik iš formulių, kurias reikia prisiminti, arba kad matematika yra beprasmis žaidimas su skaičiais, kuris yra žaidžiamas pagal mokslininkų sukurtas taisykles. Reikėtų paminėti, kad matematikos esmę ir svarbą profesinės kompetencijos kontekste daug dažniau pabrėžia vyrai nei moterys.

3.2.7. Matematikos žinių tobulinimo poreikis

Respondentų buvo klausiama apie suinteresuotumą gilinti matematines žinias profesinėje

srityje. 56 proc. respondentų norėtų dalyvauti mokymuose, kuriuose matematika būtų taikoma sprendžiant praktines problemas jų profesinėje srityje. Analizuojant atsakymus pagal respondentų lytį, buvo padaryta išvada, kad moterys išreiškė poreikį gilinti matematikos žinias du kartus dažniau nei vyrai. Analizuojant atsakymus pagal studijų, kurias baigė respondentai, sritį, akivaizdu, kad didžiausią poreikį tobulinti matematikos įgūdžius išreiškė studijavę inžinerinės pakraipos programose (žr. 3.14 pav.).

Biomedicinos mokslų darbuotojams matematinių gebėjimų beveik pakanka. Poreikis tobulinti matematikos žinias technologijų ir humanitarinių mokslų srityje yra panašus, o socialinių mokslų srityje jis yra šiek tiek didesnis. Viešojo administravimo srities darbuotojams reikia gilesnių aprašomosios statistikos ir statistinių atskaitymų žinių, taip pat žinių, susijusių su sprendimų priėmimo instrumentais.

3.14 pav. Matematikos žinių tobulinimo poreikio vertinimas (N = 294)

Atliepdami gana plačiai išreikštą respondentų poreikį gilinti matematikos žinias, universitetai ir kolegijos turėtų siūlyti įvairias su matematika susijusias mokymosi, trunkančio visą gyvenimą, studijų programas.

3.3. LIETUVOS IR LATVIJOS GYVENTOJŲ NUOMONIŲ APIE MATEMATIKĄ IR JOS MOKYMĄ LYGINAMOJI ANALIZĖ

Lyginant Latvijos Žemgalės regiono ir Lietuvos Šiaulių regiono gyventojų apklausos apie

matematikos taikymą profesinėje veikloje duomenis, galima išskirti šiuos esminius panašumus ir skirtumus26:

• Latvijos respondentams labiau nei lietuviams patinka matematika. Apklaustieji Latvijos gyventojai, baigusieji aukštąją mokyklą, dažniau nei lietuviai nurodo, kad matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mėgstamiausi.


LLIII-122 MATNET 52

• Lietuvos respondentams universitetuose dėstomi matematikos kursai atrodo sudėtingesni: Lietuvoje daugiau studentų, lyginant su Latvija, nesuprato matematikos sąvokų, kurių mokėsi aukštojoje mokykloje. Be to, tarp Latvijos aukštosios mokyklos absolventų yra daugiau manančių, kad matematika galėtų būti ir sudėtingesnė.

• Latvijoje, respondentų nuomone, matematikos mokytis įdomiau, geriau suvokiama jos mokymosi prasmė nei Lietuvoje. Buvę Lietuvos aukštųjų mokyklų studentai dažniau nei Latvijos mano, kad matematika dėstoma sausai ir nuobodžiai, tarp latvių taip pat daugiau pritariančių, kad matematika buvo įdomus ir prasmingas dalykas.

• Pasiektą matematikos mokymosi rezultatą Latvijos respondentai taip pat geriau vertina nei lietuviai. Jei Lietuvoje teiginiui „Daugelis studentų nesuprato matematikos, stengėsi mechaniškai įsiminti taisykles, kurių mokėsi“ pritaria 81 proc., tai Latvijoje – 63 proc.

• Lietuviai labiau nei apklaustieji Latvijos gyventojai vertina bendrąjį matematikos ugdomąjį potencialą. Pažymėtina, kad, nors Lietuvos respondentai mažiau mėgsta matematiką, nemažai jų mano, kad aukštojoje mokykloje ji yra sudėtinga, ją gerai supranta tik nedaug studentų, tačiau jie dažniau nei kaimynai yra įsitikinę, kad matematinis mąstymas padeda spręsti realaus pasaulio problemas, kad žmogus, kuris išmano matematiką, nesunkiai įsisavins daugelį mąstymo reikalaujančių darbų, o pats matematikos mokymasis aukštojoje mokykloje vysto mąstymą.

3.6 lentelė

Lietuvos ir Latvijos gyventojų nuomonių apie matematiką ir jos mokymą aukštojoje mokykloje

Šalis

Lietuva Latvija Teiginys

Sutinku Nesutinku Sutinku Nesutinku Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mano mėgstamiausi.*

57% 43% 67% 33%

Manau, kad matematika, kurios mokiausi aukštojoje mokykloje, galėjo būti ir sudėtingesnė.**

22% 78% 39% 61%

Aš nesupratau daugelio matematikos idėjų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje. * 43% 57% 32% 68%

Matematikos žinios aukštojoje mokykloje padėjo man suprasti kitus mokomuosius dalykus.

66% 34% 66% 34%

Matematika aukštojoje mokykloje buvo dėstoma „sausai“ ir nuobodžiai. ** 57% 43% 47% 53%

Matematika aukštojoje mokykloje buvo įdomus ir prasmingas dalykas*. 46% 54% 52% 48%


30% 70% 39% 61%

Daugelis studentų nesuprato matematikos, stengėsi mechaniškai įsiminti taisykles, kurių mokėsi. **

81% 19% 63% 37%

Matematikos mokymas vysto būsimų specialistų mąstymo logiškumą, tikslumą bei konkretumą.

81% 19% 76% 24%

Matematikos žinios ir gebėjimai, matematinis mąstymas padėjo man daugiau pasiekti gyvenime. *

57% 43% 71% 29%

Darbdaviai palankau žiūri į žmones, išmanančius matematiką. 57% 43% 62% 38%

Aš turiu daug galimybių pritaikyti savo matematines žinias profesinėje veikloje. 48% 52% 51% 49%

Mano profesijai nereikia gilesnių matematikos žinių: pakanka mokėti aritmetikos veiksmus ir skaičiuoti procentus.

51% 49% 46% 54%

Matematika yra plačiai naudojama mano profesinėje aplinkoje. * 43% 57% 54% 46%


LLIII-122 MATNET 53

Matematinis mąstymas padeda spręsti realaus pasaulio / profesines problemas. ** 76% 24% 59% 41%

Žmogus, suprantantis matematiką, nesunkiai įsisavins daugelį mąstymo reikalaujančių darbų. **

80% 20% 67% 33%

Aš suprantu matematikos simbolius ir formalią matematinę kalbą, naudojamą mano profesinėje literatūroje.

80% 20% 74% 26%


60% 40% 59% 41%

Matematika padeda modeliuoti ir analizuoti realaus pasaulio problemas. 80% 20% 79% 21%

Matematika yra vien tik formulės, kurias reikia įsiminti. 16% 84% 23% 77%

Matematika yra beprasmis žaidimas skaičiais pagal mokslininkų sugalvotas taisykles.

14% 86% 20% 80%

Matematika vysto mąstymą, padeda priimti sprendimą konkrečioje situacijoje, rasti naujų idėjų.**

84% 16% 73% 27%

Matematika leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename. 69% 31% 66% 34% Pastaba: chi kvadrato testas; * p < 0,05; ** p < 0,01.

• Teiginiams, atskleidžiantiems įvairius matematikos praktinio reikšmingumo aspektus,

abiejose šalyse pritariama panašiai. Statistiškai reikšmingų skirtumų, vertinant teiginius: „Matematika padeda modeliuoti ir analizuoti realaus pasaulio problemas.“; „Matematika leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename.“; „Matematika yra vien tik formulės, kurias reikia įsiminti.“; „Matematika yra beprasmis žaidimas skaičiais pagal mokslininkų sugalvotas taisykles“ tyrimas neatskleidė.

• Vertinant matematiką profesinės veiklos aplinkoje, statistiškai reikšmingų skirtumų tarp šalių tyrimas neatskleidė. Abiejų šalių respondentai sutaria tokiais klausimais, kaip galimybės pritaikyti matematines žinias savo profesinėje veikloje, profesijos reikalavimai matematikos žinioms ir gebėjimams (pakanka mokėti aritmetinius veiksmus ir skaičiuoti procentus) ir pan.

• Matematikos mokymų poreikis abiejose šalyse yra panašus. Nepaisant skirtingo matematikos mokymosi aukštojoje mokykloje vertinimo, esant panašiam matematikos profesinėje veikloje lygiui, panašiam savo matematikos žinių vertinimui, mokymų poreikis taip pat panašus.

3.7 lentelė Latvijos ir Lietuvos gyventojų, baigusių aukštąsias mokyklas, požiūrio į matematiką skirtumai. Kruskal

Wallis testo rezultatai

Šalis N Vidutinis

rangas

Chi kvadrato reikšmė

p reikšmė

Bendrojo ugdomojo matematikos potencialo vertinimas

Lietuva Latvija

169 294

194,80 253,38 20,7 <0,001

Praktinio matematikos reikšmingumo vertinimas

Lietuva Latvija

169 294

221,25 238,18 1,7 0,19

Teigiama nuostata matematikos mokymosi atžvilgiu

Lietuva Latvija

169 294

271,49 209,30 23,6 <0,001

Matematikos taikymas profesinėje veikloje Lietuva Latvija

169 294

234,21 230,73 0,072 0,79

Matematikos mokymosi aukštojoje mokykloje nepalankus vertinimas

Lietuva Latvija

169 294

202,14 249,16 13,3 <0,001

3.8 lentelėje pateikiami abiem grupėms priklausančių respondentų rangų vidurkiai. Kadangi

buvo koduojama 1 („Visiškai sutinku“) iki 4 („Visiškai nesutinku“), tai mažesnis vertinimas reiškia stipresnę savybės raišką. Lietuvos gyventojai geriau nei Latvijos gyventojai vertina matematikos bendrojo ugdomojo potencialo vertę, o daugiau Latvijos gyventojų nei Lietuvos pasižymi teigiama


LLIII-122 MATNET 54

nuostata matematikos atžvilgiu, palankiau vertina matematikos mokymosi organizavimą aukštojoje mokykloje.

3.4 MATEMATIKOS KOMPETENCIJŲ ŠIAULIŲ IR ŽIEMGALOS REGIONE POREIKIS: STRATEGINIO PLANAVIMO DOKUMENTŲ ANALIZĖ

Europos Bendrija yra nurodžiusi 8 visą gyvenimą trunkančio mokymosi gebėjimus, kurių

vienas yra „Matematiniai gebėjimai ir pagrindiniai gebėjimai mokslo ir technologijų srityje“27. 2009 m. gegužės mėn. Tarybos išvadose dėl Europos bendradarbiavimo švietimo ir mokymo srityje strateginės programos („ET 2020“)28 buvo dar kartą patvirtinta matematinių gebėjimų kaip pagrindinių bendrųjų kompetencijų elementų svarba ir matematikos, gamtos mokslų ir technologijų patrauklumo didinimo svarba. Dėmesys matematiniams gebėjimams ES strateginiuose dokumentuose argumentuojamas tuo, kad per pastaruosius dešimtmečius Europoje matematikos, gamtos mokslų ir technologijų srityse padidėjo kvalifikuotų žmogiškųjų išteklių paklausa. Be to, matematikos srities gebėjimai yra „mokymosi mokytis“ kompetencijos sudedamosios dalys: jie sudaro galimybes asmenims gauti, įgyti naujų žinių ir gebėjimų, juos apdoroti, įsisavinti ir perduoti, taip pat padeda tapti savarankiškai besimokančiaisiais.

Konkurencingumo didinimas – pagrindinis ES pramonės politikos tikslas. Vieni svarbiausių veiklos principų didinant konkurencingumą yra investicijų į mokslo tyrimus ir darbuotojų kompetenciją didinimas. Europos Komisijos (EK) parengtos 1999 m. ES pramonės konkurencingumo įvertinimo ataskaitoje ir kitų naujausių pramonės konkurencingumo studijų išvadose29 teigiama, kad šalies konkurencingos pramonės struktūra turėtų būti orientuota į kvalifikuotos darbo jėgos reikalingus pramonės sektorius, aukštų technologijų bei mokslo ir žinių pagrindu plėtojamus pramonės sektorius. Viena svarbiausių augimo dedamųjų šiuose sektoriuose yra matematikos ir dalykų, kuriuose plačiai taikoma matematika, kompetencijos. todėl per pastaruosius metus daugelis ES valstybių narių į savo politikos darbotvarkes įtraukė su matematikos ir gamtos mokslų pasiekimais bei požiūriu į juos susijusius klausimus.

Matematikos ir technologijos žinių ir gebėjimų reikšmė pabrėžiama tiek Latvijos Respublikos, tiek Lietuvos Respublikos nacionaliniuose strateginio planavimo dokumentuose. Pavyzdžiui, Latvijos Respublikos Vyriausybės reglamento Nr. 742, išduoto 2006 m. rugsėjo 27 d. dėl Švietimo plėtros gairių 2007–2013 m.30, nustatyta, kad trūksta studentų, kurie studijuotų gamtos mokslus, inžineriją ir technologijas. Įvaldyti inžinerinių ir technologinių mokslų profesijas trukdo nepakankamos pagal bendrojo ir profesinio mokymo programas įgytos matematikos ir gamtos mokslų žinios ir įgūdžiai. Profesinio ir aukštojo mokslo programos yra nepakankamai modernizuotos, norint pasiūlyti ekonomiškai besivystančioms sritims tinkamus gebėjimus ir įgūdžius. Šiuo dokumentu suvokiama būtinybė tirti darbo rinkos poreikius, tobulinti 1 lygio aukštojo mokslo studijų programas, kai kurias aukštojo mokslo programas, plėtoti modulius tiems, kurie studijuoja dieninėse studijose, ir tiems, kurie grįžta į universitetą pagal mokymosi, trunkančio visą gyvenimą, programas. Šių veiksmų įgyvendinimas apima ir 4 ir 5 lygio studijų programų profesijos standartų rengimą.

Lietuvos švietimo strategijos nuostatų įgyvendinimo programoje31 pabrėžiama, kad būtina didinti mokymosi ir studijų atitiktį darbo rinkos žinių visuomenėje poreikiams, stiprinti bendrųjų

27 „Pagrindiniai visą gyvenimą trunkančio mokymosi gebėjimai“. Europos Tarybos rekomendacija 2006-2006/962/EB. 28 Europos Tarybos išvados dėl Europos bendradarbiavimo švietimo ir mokymo srityje strateginės programos („ET 2020“) OL C 119, 2009-05-28. 29 Integruota globalizacijos eros pramonės politika. Komisijos komunikatas Europos Parlamentui, Tarybai, Europos ekonomikos ir socialinių reikalų komitetui ir Regionų komitetui (sek(2010) 1272, sek(2010) 1276). 30 Latvijas Nacionalais attistibais plans http://www.jelgava.lv/pasvaldiba/dokumenti/dokumenti0/attistibas-planosana/valsts-attistibas-planosanas-dokumenti/ 31 Dėl valstybinės švietimo strategijos 2003–2012 metų nuostatų įgyvendinimo programos patvirtinimo http://www.smm.lt/teisine_baze/docs/nutarimai/2005-01-24-82.htm


LLIII-122 MATNET 55

gebėjimų, taip pat ir matematinio raštingumo visuotinį ugdymą, kartu subalansuojant mokymosi turinį pagal asmens poreikius.

Latvijos nacionaliniame plėtros plane 2007–2013 m.32 patvirtinama, kad žinių visuomenė yra pagrįsta aukštuoju išsilavinimu. Dėl šios priežasties labai svarbu visiems norintiems suteikti galimybę įgyti aukštąjį išsilavinimą. Ypatingą dėmesį reikia skirti skatinant studentus studijuoti gamtos mokslus, mediciną ir inžineriją ir didinant aukštesnės kvalifikacijos specialistų (magistrantūros ir doktorantūros) skaičių. Šiuo dokumentu keliama užduotis siekti aukštos kokybės įvairių disciplinų, įskaitant matematiką, bendrųjų žinių ir įgūdžių; ir pasiekti proporcingą aukštojo ir profesinio mokslo studentų, studijuojančių inžineriją, gamtos mokslus, informacines technologijas, sveikatos priežiūrą ir aplinkos mokslus, skaičių.

Aukštojo mokslo įstaigų absolventai teigia, kad jie nėra patenkinti studijų kokybe. Latvijos nacionaliniame plėtros plane 2007–2013 m. teigiama, kad reikia gerinti aukštojo mokslo pasiūlą, remiantis darbo rinkos reikalavimais. Planuojama sukurti tarpdisciplinines ir tarpuniversitetines studijų programas, įvertinti ir nuolat tobulinti studijų turinį, įtraukiant socialinius partnerius, plėtojant valstybės ir privataus sektorių partnerystės iniciatyvas, siekiant harmonizuoti švietimo paslaugų pasiūlą ir darbo rinkos paklausą. Šiame dokumente taip pat patvirtinama, kad visų lygių ir tipų švietimo įstaigose reikia diegti modernią IRT infrastruktūrą. Ypatingas dėmesys turi būti skiriamas inžinerijos ir gamtos mokslų studijų programų patrauklumui didinti.

Latvijos darnaus vystymosi strategijoje iki 2030 metų33 akcentuojamas mokymasis, trunkantis visą gyvenimą: visą gyvenimą trunkančio mokymosi plėtra, suaugusiųjų švietimas dabartinėje švietimo sistemoje ir edukacinio kapitalo, įgyto darbinėje aplinkoje, didinimas. Latvijos konkurencingumas visada priklausys nuo to, kiek švietimo sistema bus susijusi su darbo rinkos pokyčiais ir kaip gebės parengti asmenį dirbti visą laiką kintančioje aplinkoje. Be to, dokumente pabrėžiama, kad informacinės technologijos tampa kasdienybe, todėl turi būti įtrauktos į mokymosi procesą. Integruojant nuotolinio mokymo elementus į mokymosi procesą ir pasinaudojant informacinių technologijų privalumais, galima ne tik pritraukti studentus įdomiomis ir kokybiškomis studijomis bei studijų turinio įsisavinimu virtualioje aplinkoje, bet taip pat paįvairinti mokymosi procesą ir naujoviškai organizuoti studijas. Tai pritrauks jaunimo dėmesį ir bus pagerintas bendras informacinių technologijų lygis Latvijoje.

Lietuvos ūkio (ekonomikos) plėtros iki 2015 metų strategijoje34 pažymima, kad Lietuvoje nėra darnios mokslo ir gamybos kooperavimo sistemos, šalis dar neturi patvirtintos mokslo ir technologijų plėtros strategijos, kuri būtų nacionalinės plėtros strategijos šerdis. Žengiami patys pirmieji žingsniai inovacinės politikos kūrimo, verslininkiško inovacinės veiklos valdymo srityje, beveik nesant šios srities patirties ir tradicijų.

Latvijos darnaus vystymosi strategijoje iki 2030 metų35 apibrėžtas mokslo įstaigų ir regioninių verslininkų tarpusavio bendravimo poreikis, pabrėžiama, kad mokymo įstaigose būtina sekti vietinės ir pasaulio ekonomikos pokyčius, siekiant ateities ekonomikai pasiūlyti tokį išsilavinimą ir švietimo turinį, kuris pagerintų regionų plėtrą ir asmenų ir organizacijų konkurencingumą.

Lietuvos nacionalinės darnaus vystymosi strategijos36 vienas prioritetų ir principų – mokslo ir žinių bei technologinės pažangos principas. Vadovaujantis šiuo principu, įvairių sektorių ir jų šakų vystymasis turi būti pagrįstas šiuolaikiškais mokslo laimėjimais, žiniomis, naujausiomis aplinkai kuo mažesnį neigiamą poveikį darančiomis technologijomis. Šioje strategijoje taip pat išryškinamos Lietuvos švietimo ir mokslo stiprybės, plėtojamas intensyvus verslo ir mokslo dialogas: kuriami kompetencijos centrai ir tinklai, klasteriai (tarpusavyje susijusios ir viena kitą palaikančios įmonės), nacionalinės technologijų platformos, parengtos integruotų mokslo, studijų ir verslo centrų (slėnių) plėtros vizijos. Skiriamas deramas dėmesys švietimui – valstybė nutarė didinti investicijas į mokslą, studijas ir inovacijas. Lietuvos nacionalinėje darnaus vystymosi strategijoje numatoma, kad naujų 32 http://www.jelgava.lv/pasvaldiba/dokumenti/dokumenti0/attistibas-planosana/valsts-attistibas-planosanas-dokumenti/ 33Nacionālās attīstības plāna 2014.-2020.gadam. http://www.latvija2030.lv/page/1. 34 http://www.ukmin.lt/lt/strategija/ilgalaike_ukio.php. 35 Nacionālās attīstības plāna 2014.-2020.gadam. http://www.latvija2030.lv/page/1. 36Nacionalinė danaus vystymosi strategija http://www.am.lt/files/Strategija.pdf.


LLIII-122 MATNET 56

technologijų diegimas pramonėje skatins mokymo įstaigų ir verslo bendradarbiavimą atnaujinant ir kuriant naujas studijų programas, organizuojant darbuotojų perkvalifikavimą.

Pagal Jelgavos miesto 2007–2013 metų integruotą plėtros programą37 vienas Jelgavos plėtros prioritetų su yra išsilavinęs, konkurencingas, sveikas, socialiai aktyvus ir kūrybingas asmuo.

Žiemgalos regiono plėtros programoje 2008–2014 metams kokybiškas ir greitas žinių įsisavinimas, įgijimas ir taikymas pabrėžiamas kaip pagrindinis regiono ar valstybės konkurencingumą lemiantis veiksnys. IKT naudojimas ir sėkminga inovacijų plėtra visose srityse įvardijama kaip regionų ekonomikos plėtros priemonė.

Inovatyvios Žiemgalos plėtros programos prioritetas – kurti naujoviškai mąstantį darbo jėgos kapitalą. Šiame dokumente apibrėžiami regiono trūkumai: darbo jėgos išsilavinimo kokybė, žinios ir įgūdžiai neatitinka darbo rinkos reikalavimų. Pradedantys dirbti universiteto absolventai paprastai susiduria su sunkumais, susijusiais su bendrojo ir aukštojo išsilavinimo sistemos trūkumais: nepakankamos gamtos mokslų ir technologijų srities žinios bei nepakankami IKT įgūdžiai.

Žiemgalos planavimo regiono plėtros programa 2008–2014 metams38 siūlo keletą užduočių minėtoms problemoms spręsti. Joje teigiama, kad į visus švietimo, ypač profesinio ir aukštojo mokslo procesus – planavimo, įgyvendinimo ir vertinimo – reikia įtraukti darbdavius. Tai turėtų padėti pagerinti švietimo kokybę visuose švietimo lygmenyse ir skatinti žmonių kompetenciją ir kūrybinį mąstymą.

Šiaulių regiono 2007–2013 metų plėtros plane39 teigiama, kad vykdoma sisteminga ir pragmatiška Šiaulių m. mokslo ir studijų įstaigų veiklų orientacija į regiono ūkinio ir socialinio gyvenimo aktualijas, partnerystės su regiono įmonėmis ir organizacijomis plėtotę.

Latvijos profesijų klasifikatoriuje40 aprašomi įvairioms profesijoms reikalingi gebėjimai (išsilavinimas, žinios, patirtis ir įgūdžiai) yra būtini, siekiant užtikrinti darbo jėgos apskaitą ir sugretinimą su tarptautine praktika. Profesijos standartuose41 pateikiamas teorinių ir praktinių pagrindų lygis – minimalaus išsilavinimo, žinių ir įgūdžių lygis, įskaitant matematikos: įžvalgą, supratimą, taikymą (žr. 3.8 lent.).

3.8 lentelė Matematikos žinių lygis

Kvalifikacija Įžvalga Supratimas Taikymas Programuotojas + + Miškininkystės inžinierius + Medžio apdirbimo inžinierius + Žemės ūkio elektros sistemų inžinierius + Mechanikos inžinierius + Statybos inžinierius + Kraštovaizdžio architektas + Žemėtvarkos inžinierius + Matininkas + Aplinkosaugos inžinierius + Viešojo maitinimo organizatorius + Viešbučių paslaugų organizatorius + Įmonių ir organizacijų vadybininkas +

ŠU ir LŽŪU visų pirma rengiami inžinerijos specialistai. Todėl Europos universitetų

inžinierių matematikos mokymo programa turėtų būti rengiama pagal Europos inžinierių

37 Jelgavas pilsētas ilgtermiņa attīstības stratēģija 2007.-2020.gadam (127.29 b) http://www.jelgava.lv/pasvaldiba/dokumenti/dokumenti0/attistibas-planosana/jelgavas-pilsetas-attistibas-planosanas-8/. 38 Zemgales plānošanas reģiona attīstības programma 2008.-2014. gadam http://www.jelgava.lv/pasvaldiba/dokumenti/dokumenti0/attistibas-planosana/zemgales-attistibas-planosanas-dokumenti/ 39 Šiaulių regiono plėtros planas 2007–2013 metams. http://www.vrm.lt/nrp/assets/files/Siauliai/SRPP/SAVA_SRPP_1dalis_2dalis20105933512.pdf. 40 Profesiju klasifikators http://www.lm.gov.lv/upload/darba_devejiem/profesiju_klasifikators_0811.pdf 41 Profesiju klasifikators http://www.lm.gov.lv/upload/darba_devejiem/profesiju_standarti_0811.pdf


LLIII-122 MATNET 57

asociacijos (SEFI) pagrindinę mokymo programą42. Pasak SEFI matematikos darbo grupės, matematikoje labai svarbu gerai mokėti ir tikėti skaičiais; gerai mokėti ir tikėti algebra; turi būti geros trigonometrinių funkcijų žinios; geras pagrindinio skaičiavimo ir jo taikymo realiose situacijose supratimas; geri duomenų rinkimo, valdymo ir išaiškinimo įgūdžiai. Žinių principo piramidė ir kiti principai laikomi privaloma matematikos mokymo metodine baze, tačiau mokymo programoje siūloma daug galimybių, kaip galima mokyti, taikant naujoviškus būdus43.

Pagrindinė mokymo programa suskirstyta į keturis lygius. Šiais lygiais bandoma pavaizduoti hierarchinę matematikos struktūrą ir kaip ji gali būti taikoma realiame gyvenime, kol studentas studijuoja inžineriją:

a) Pagrindinio nulinio lygio skyriaus medžiagą būtų idealiausia būti išmokus prieš pradedant studijuoti inžinerijos bakalauro studijose.

b) pagrindinis 1 lygis apima žinias ir įgūdžius, kurių reikia siekiant sustiprinti bendrąsias inžinerijos mokslo žinias, kurios būtinos daugeliui inžinerijos absolventų. Pagrindinės žinios bus sujungiamos naudojant paprastus pavyzdžius.

c) 2 lygį sudaro specializuotos ar sudėtingesnės žinios ir įgūdžiai, kurie laikomi esminiais atskirose inžinerijos disciplinose. Apžvalginėje medžiagoje bus sujungiamos žinios ir pateikiami paprasti dėstomą medžiagą iliustruojantys pavyzdžiai iš realių inžinerinių situacijų.

d) 3 lygį sudaro labai specializuotos žinios ir įgūdžiai, kurie yra susiję su aukštesnio lygio studijomis ir apima apžvalginį matematikos teorijos kursą ir jos sujungimą su realiais inžinerijos pavyzdžiais.

Studentai darytų pažangą matematikoje, studijuodami specializuotus, su dalyku susijusius privalomuosius modulius (pasirenkamuosius). Paprastai jie būtų grindžiami pagrindiniais moduliais ir tikėtina, jog atitiktų 2 lygio medžiagos rezultatus. Paprastai 2 lygio moduliai būtų paskirstyti II ar III inžinerijos kurse dėl 1 lygio strategijos.

Tikėtina, kad daugiau studentų turinčiose inžinerinėse disciplinose studentai turėtų rinktis labiau specializuotus modulius, įskaitant matematiką, siekiant padėti suderinti jų karjeros siekius su atitinkama teorine medžiaga. Šie moduliai bus aukštesnio lygio, panaudojant reikiamas technologijas ir pateikiant labai daug inžinerinių pavyzdžių. 3 lygio modulių dėstymas būtų tinkamiausias III arba IV kurse. Tikėtina, kad daugelis šių temų jau yra dėstomos specializuotose inžinerijos studijose, paprastai įtraukiant ir matematiką, kurią dėsto inžinieriai, matematikai arba ir tie, ir kiti.

3.5. APIBENDRINIMAS IR REKOMENDACIJOS Tyrimas atskleidė diferencijuoto matematikos mokymo organizavimo poreikį, nes dalis

studentų tik iš dalies pasiekia apibrėžtus matematikos dalyko mokymosi rezultatus, o kitų lūkesčiai dėl aukštesnio matematikos mokymo lygio nėra realizuoti.

Studentai supranta bendrąją ugdomąją matematikos reikšmę, tačiau pusė jų mano, kad matematika buvo dėstoma sausai, neįdomiai. Remiantis tyrimo rezultatais, galima numatyti šias matematikos mokymosi tobulinimo kryptis: 1) išmokimas kaip mokymosi rezultatas galėtų būti labiau siejamas ne vien su taisyklės, algoritmo atkartojimu, sprendžiant pavyzdžius, bet ir su gilesniu matematikos supratimu; 2) siekiant matematikos mokymo(si) metodų atitikties studento lūkesčiams, mokymosi procesas galėtų būti labiau įtraukiantis, įdomus; 3) plėtoti studentų pozityviai išreikštas studentų nuostatas apie matematikos reikšmę profesinėje veikloje ir taip stiprinti mokymosi motyvaciją.

42 SEFI Matematikos darbo grupė http://learn.lboro.ac.uk/mwg/ 43 Matematika Europos inžinieriams. Dvidešimt pirmojo amžiaus mokymo programa. SEFI Matematikos darbo grupės ataskaita, SEFI atstovybė, Briuselis, Belgija, 2002. (ISBN 2-87352-045-0).


LLIII-122 MATNET 58

Apie pusė respondentų pasisako, kad jie matematikos žinias taiko tiesiogiai savo profesinėje veikloje, kiti teigia, kad gilesnių matematikos žinių jų profesijai nereikia, pakanka mokėti atlikti elementarius skaičiavimus, tačiau matematinio mąstymo praktinę reikšmę iškelia daugelis. Poreikį mokytis matematikos taikymų, susijusių su jų profesinės srities uždavinių sprendimu, nurodo apie 60 proc. respondentų.

Respondentai, atsižvelgdami į savo patirtį profesinės veikos lauke, siūlo šiuos matematikos mokymo aukštojoje mokykloje gerinimo būdus: matematikos mokymąsi sieti su pagrindiniu studijų dalyku, atskleisti matematikos ir kitų dalykų ryšius, daugiau dėmesio skirti praktiniams matematikos taikymams, ypač taikomosios statistikos metodams, matematikos dėstytojams siūloma labiau domėtis matematikos taikymais konkrečioje mokslo srityje, kuria paremta studijų programa.

Lyginant Latvijos ir Lietuvos respondentų atsakymus, nustatyta, kad: • Latvijos respondentams labiau nei lietuviams patinka matematika. • Lietuvos respondentams universitetuose dėstomi matematikos kursai atrodo

sudėtingesni. • Latvijoje, respondentų nuomone, matematikos mokytis įdomiau, geriau suvokiama jos

mokymosi prasmė. • Pasiektą matematikos mokymosi rezultatą Latvijos respondentai taip pat geriau vertina

nei lietuviai. • Lietuviai labiau nei apklaustieji Latvijos gyventojai vertina bendrąjį matematikos

ugdomąjį potencialą. • Vertinant matematiką profesinės veiklos aplinkoje, statistiškai reikšmingų skirtumų tarp

šalių tyrimas neatskleidė.


LLIII-122 MATNET 59

IV. VIDINIO TYRIMO REZULTATAI Šiuo metu neabejojama, kad nuolat kintanti darbuotojų paklausa ir darbo pasiūla jaunam

žmogui, siekiančiam įgyti reikalingų kompetencijų ir kaupti atitinkamus įgūdžius, kelia vis didesnius reikalavimus. Žinoti, kaip ir kur taikyti išmoktus dalykus ir įgytus gebėjimus bei išmokti visiškai naujus dalykus savarankiškai, tampa vis svarbesniu gebėjimu. Šie veiksniai „diktuoja“ naujus reikalavimus ne tik mokymosi, bet ir aukštosiose mokyklose teikiamai mokomojo turinio kokybei. Šiame skyriuje pateikiami vidinių programų analizių, vykdytų ŠU ir LŽŪU, rezultatai.

4.1. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ ŠU IR LŽŪU VYKDOMOSE PANAŠIOSE STUDIJŲ PROGRAMOSE PALYGINIMAS

Siekiant palyginti matematikos dalykų programas, pasirinktos 8 susijusios studijų

programos (4 – LŽŪU, 4 – ŠU): • Žemės ūkio mechanizacija (LŽŪU) ir Mechanikos inžinerija (ŠU). • Kompiuterių valdymas ir kompiuterių mokslas (LŽŪU) ir Informatikos inžinerija (ŠU). • Aplinkosauga (LŽŪU) ir Ekologija ir aplinkotyra (ŠU). • Įmonių ir viešasis administravimas (LŽŪU) ir Viešasis administravimas (ŠU). Šame skyriuje pateikiama ne konkreti kiekvienos dalyko programos atitinkamoje studijų

programoje analizė, tačiau apibendrintos išvados, kurios gautos remiantis analizuojamuose universitetuose vykdomų programų palyginimo principu. Išsami analizė ir rekomendacijos, atspindinčios specialybės dėstytojų, socialinių partnerių, specialistų nuomones, pateikiamos 4.2 skyriuje.

Dalykų programos analizuojamas ir lyginamos pagal 2.3.2 skyrelyje aprašytus kriterijus, o rezultatai kiekvienai studijų programų grupei pateikiami tokia tvarka:

• Teorinių, praktinių, laboratorinių ir savarankiško darbo valandų, skirtų kiekvienos temos nagrinėjimui, išdėstymas (žr. 2 priedą) bei kontaktinių valandų palyginimas, imant visą skyrių ir pateikiant struktūruotas rekomendacijas (žr. 4.1, 4.5, 4.9 ir 4.13 lent.).

• Studijų proceso organizavimo palyginimas pagal indikatorius (kriterijus) (žr. 4.2, 4.6, 4.10 ir 4.14 lent.).

• Abiejų partnerių universitetų matematikos dalykų programų įvertinimas atliekamas kiekvienai analizuojamai (ir lyginamai) programai, pateikiant stiprybių, silpnybių, galimybių ir grėsmių (SSGG) analizę (LŽŪU: žr. 4.3, 4.7, 4.11 ir 4.15 lent.; ŠU: žr. 4.4, 4.8, 4.12 ir 4.16 lent.).

• Rekomendacijos matematikos dalykų programoms tobulinti (numatomiems rezultatams, turiniui, studijų proceso organizavimui, metodinės medžiagos tinkamumui ir t. t.) pateikiamos kiekvienai analizuojamai programai po SSGG analizės lentele.

Pastebima, kad SSGG analizės kryptys ir rekomendacijos kiekvienam universitetui yra panašios, o tai natūraliai seka iš konkrečiame universitete egzistuojančių tradicijų ar aplinkybių, iš šiuolaikinių išorinių ir vidinių reikalavimų, keliamų ne tik universitetiniam ugdymo procesui ar dalykų turiniui, bet ir jaunam žmogui, kuris siekia įgyti reikalingų kompetencijų ir kaupti atitinkamus įgūdžius.

Diskusijos-apklausos fakultetuose vyko 2011 m. birželio mėn. Vidinio tyrimo anketa pateikta fakultetų dekanams ir katedrų vedėjams susitikimų metu, taip pat išsiųsta visiems programų vadovams, kurie išsiuntė ją mažiausiai trims konkrečios disciplinos dėstytojams.


LLIII-122 MATNET 60

4.1.1. Žemės ūkio mechanizacija (LŽŪU) ir Mechanikos inžinerija (ŠU)

• Teorinių, praktinių, laboratorinių ir savarankiško darbo valandų, skirtų kiekvienos temos nagrinėjimui, išdėstymas ŠU ir LŽŪU pateikiamas 2 priede (žr. 2.1 lent.).

• Kontaktinių valandų skaičiaus palyginimas (imant visą skyrių), pateikiant struktūruotas rekomendacijas (žr. 4.1 lent.).

4.1 lentelė LŽŪU ir ŠU matematikos studijų programos palyginimas

Turinys Kontaktinių

val. sk. LŽŪU

Palyginimas Kontaktinių val. sk. ŠU

Rekomendacijos LŽŪU

Rekomendacijos ŠU

Skirta visai programai 176 256 1 kreditui tenkantis

vidutinis valandų sk. 16 18,3 Padidinti

kontaktinių val. skaičių

1. Tiesinė algebra 15 > 10 Reikalingi laboratoriniai darbai

2. Vektorinė geometrija 7 < 14 Reikalingi laboratoriniai darbai

3. Plokštumos ir erdvės analizinė geometrija

10 ~ 11 Reikalingi laboratoriniai darbai

4. Riba ir tolydumas 7 < 10 5. Vieno kintamojo funkcijų išvestinė ir jos taikymai

20 > 16 Reikalingi laboratoriniai darbai

6. Kelių kintamųjų funkcijų diferecialinis skaičiavimas

6 << 19

7. Neapibrėžtinis integralas 15 << 27 Reikalingi laboratoriniai darbai

8. Apibrėžtinis integralas ir jo taikymas

16 >> 9 Reikalingi laboratoriniai darbai. Rekomenduojama padidinti kont. val. sk.

9. Kartotiniai ir kreiviniai integralai

<< 18 Bus įtraukta Reikalingi laboratoriniai darbai

10. Diferencialinės lygtys 34 >> 26 Reikalingi laboratoriniai darbai. Galėtų būti padidintas kontaktinių val. sk.

11. Skaičių ir funkcijų eilutės

21 < 28 Reikalingi laboratoriniai darbai

12. Kompleksinio kintamojo funkcijos

<< 16 Bus įtraukta

13. Laplaso transformacija ir jos taikymas

<< 26 Reikalingi laboratoriniai darbai

14. Atsitiktiniai įvykiai ~ 0 15. Tikimybė 6 = 6 16. Atsitiktiniai dydžiai 9 ~ 8 Reikalingi

laboratoriniai darbai

17. Aprašomoji statistika 1,5 ~ 2 Reikalingi laboratoriniai darbai

18. Statistinės išvados 7,5 << 16 Reikalingi


LLIII-122 MATNET 61

laboratoriniai darbai

• Studijų proceso organizavimo įvertinimas (žr. 4.2. lent.).

4.2 lentelė

Studijų proceso organizavimo palyginimas


LŽŪU (LATVIJA) (Taip / ne / iš dalies;

duomenų, interneto puslapio adresas etc.)

ŠU (LIETUVA) (Taip / ne / iš dalies;

duomenų, interneto puslapio adresas etc.)

Tik visai studijų programai Ne Ne Tik matematikos dalykui(-ams)

Iš dalies Iš dalies Aprašyti mokymosi rezultatai Matematikos dalyko rezultatai yra

studijų programos dalis

Ne

Ne Turinio moduliai Iš dalies Ne Lygių moduliai Ne Ne Įvesta modulių

sistema Formos moduliai Iš dalies Ne Privalomas – nurodytas programoje

Ne

Ne IT naudojimas

Dėstytojo iniciatyva Iš dalies Iš dalies Spausdinta medžiaga (dėstančio dėstytojo paruošta medžiaga)

Taip 1) Garbaliauskienė V., Laurutis A., Tiesinė algebra ir diferencinis skaičiavimas. Uždavinynas, Šiauliai, ŠU, 2008. 2) Macaitienė R., Steponavičienė V., Morkevičienė I., MS Excel taikymas: duomenų analizės ir verslo modeliavimo pagrindai. Šiauliai, 2010.

Internete (tik skaitymui) www.itf.llu.estudijas.lv http://estudijas.llu.lv/cours

e/view.php?id=296

1) http://su.lt/fic-matematikos-ir-informatikos/struktura/katedros/matematikos-katedra/5009-mok-medz

2) http://techno.su.lt/ ~laurutis/turinys.pdf

3)http://techno.su.lt/~laurutis/keleto_kint_funkcijos.pdf

4)http://techno.su.lt/~laurutis/kart_kreiv_ir_pav_integralai.pdf

Metodinė medžiaga

Interaktyvi medžiaga internete Ne Ne Paskaitose ~80 ~40 Praktiniuose užsiėmimuose ~28 ~20 Vidutinis fakulteto

studentų skaičius Laboratoriniuose užsiėmimuose ~15 ir ~15 - Egzaminas / testas Ne Ne Kaupiamasis įvertinimas Ne Ne Mokymosi rezultatų

įvertinimas Semestro darbas + egzaminas / testas

Taip Taip

Paskaita Taip Taip Savarankiškas darbas konsultuojant dėstytojui

Taip Taip

Savarankiškas darbas Taip Taip Projektinis darbas Ne Ne Grupinis darbas Ne Ne

Dėstymo metodai

Mokymasis bendradarbiaujant Iš dalies Iš dalies


LLIII-122 MATNET 62

• Stiprybių, silpnybių, galimybių ir grėsmių LŽŪU analizė (žr. 4.3 lent.) ir rekomendacijos.

4.3 lentelė SSGG analizė (LŽŪU, Žemės ūkio mechanizavimas)

Stiprybės • Iš dalies parengti dalykų turinio moduliai. Suderinti dviejų

formų moduliai: paskaitos ir praktiniai užsiėmimai. • Pakankamas metodinės medžiagos pasirinkimas, galimi abu

variantai – spausdintas ir elektroninis. • Naudojami kombinuoti studijų metodai: paskaitos, kurių

metu dėstoma nauja medžiaga ir požiūris į matematikos problemas; praktiniai užsiėmimai, kurių metu studentai, prižiūrimi dėstytojų, atlieka įprastas užduotis; individualus studentų darbas pateikiamas namų darbų ir testų forma.

• Patvirtintas optimalus studijų rezultatų vertinimas: 30 % galutinio pažymio sudaro darbas semestro metu, 70 % – egzamino laikymas.

• Įtraukti laboratoriniai darbai į matematikos studijų kursą, studijų procese naudojama MathCad programa. Studentams tai leidžia susipažinti su viena iš matematinių programų; dėstytojai gali sutaupyti laiką skirtą namų darbų tikrinimui.

Silpnybės • Nepaskirstytos individualaus darbo, skirto kiekvienai

matematikos temai, valandos. • Matematikos programose neįdiegta turinio modulių lygių

sistema. • Neįdiegta interaktyvi matematikos metodinė medžiaga,

kuria būtų galima naudotis internetu. • Matematikos kurso metu mažiau dėmesio skiriama tokiems

dėstymo metodams, kaip darbas grupėmis ar mokymasis bendradarbiaujant.

• Studentų skaičius paskaitose yra šiek tiek per didelis (~80), kad visi studentai galėtų įsigilinti į paskaitose dėstomus dalykus.

Galimybės • Apibrėžti matematikos dalyko siekiamus rezultatus,

suderinant juos su bendromis Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusios su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje, kadangi šio projekto metu bus atliekamas minėtų dokumentų tikrinimas.

• Atnaujinti turimus turinio modulius ir jose įdiegti lygių sistemą.

Grėsmės • Studijų programų vadovai nesuinteresuoti didinti bendrųjų

dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus (ECTS). • Daug matematikos temų, pvz., statistiką dėsto ne

matematikai, o specialiųjų dalykų dėstytojai. • Siekiant patenkinti studentų poreikį naudoti matematiką jų

pasirinktose specialybėse, reikalingos specialios žinios, kurių naujai priimti studentai neturi. Matematikos dėstytojai turi aiškinti specifinius terminus, kuriuos sunku suprasti be konteksto.

REKOMENDACIJOS LŽŪU Žemės ūkio mechanizacijos studijų programos matematikos dalykų programų

tobulinimui

1. Rekomendacijos programos rezultatams: − Apibrėžti matematikos dalyko programos rezultatus, suderinant juos su bendromis

Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.

− Peržiūrėti matematikos dalyko siekiamus tikslus, numatomus rezultatus, siekiant nusakyti reikalingų žinių, įgūdžių ir kompetencijų įgijimą, darant įtaką specialiųjų studijuojamų dalykų įsisavinimui ir padidėjusiam jaunųjų specialistų konkurencingumui darbo rinkoje.

2. Rekomendacijos programos turiniui: − Peržiūrėti matematikos dalykų turinį ir, remiantis vidiniu tyrimu bei pokalbiais su

programų vadovais ir specialiųjų dalykų dėstytojais (inžinerinėms programoms priskirtinas 3 lygis), suskirstyti modulių turinius pagal lygius.

− Kursą papildyti temomis: apibrėžtinis integralas ir jo pritaikymas bei kompleksinio kintamojo funkcijos.

− Spręsti matematinio taikomojo pobūdžio uždavinius. 3. Rekomendacijos studijų procesui:

− Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį.

− Padidinti kontaktinių valandų skaičių, tuo pačiu išlaikant esamus kreditus – pasikeitimus reikia suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.


LLIII-122 MATNET 63

− Praktinėse paskaitose taikyti grupinio darbo metodą, pagalvoti apie užduotis, kurios skatintų mokymąsi bendradarbiaujant.

4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga: − Studijų proceso pagerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą elektroninę

metodinės medžiagos duomenų bazę – studentai galėtų prisijungti prie šios bazės ir gauti teorinę ir interaktyviąją studijų medžiagą.

− Tam, kad būtų išspręsta matematikos taikymo galimybių demonstravimo skirtingoms specialybėms problema, sukurti elektroninę specialių užduočių bazę, kurią sudarytų skirtingų specializuotų problemų ir jų sprendimo būdų, panaudojant atitinkamas matematines žinias, uždaviniai. Be to, būtų naudinga sukurti katalogą, kuriame būtų galima rasti specifinių terminų paaiškinimų nuorodas.

• Stiprybių, silpnybių, galimybių ir grėsmių ŠU analizė (žr. 4.4 lent.) ir rekomendacijos.

4.4 lentelė SSGG analizė (ŠU, Mechanikos inžinerija)

Stiprybės • Bendras kontaktinių valandų skaičius pakankamas ir gerokai

didesnis už LŽŪU. Nors kai kurioms temoms ir skirta mažiau kontaktinių valandų, tačiau tai kompensuojama pakankamai dideliu savarankiškų valandų skaičiumi (t. y. skiriama daugiau savarankiško darbo užduočių įgūdžiams gilinti ir praktinėms užduotims spręsti) bei kitomis logiškai sekančiomis temomis, kurias studijuojant reikalinga naudoti (o tuo pačiu ir įtvirtinti) žinias iš praėjusios temos.

• Dėstomos specializuotos matematinės temos: kompleksinio kintamojo funkcijos, Laplaso transformacija ir jos taikymas.

• Dėstytojų, dėstančių dalykus Mathematika 1–2, parengtos specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma) kiekis yra pakankamas.

• Optimaliai suplanuotas savarankiškas darbas, išskirstytos savarankiško darbo valandos, pagal kurias skiriamas ir individualių darbų kiekis.

• Studentų skaičius teoriniuose ir praktiniuose užsiėmimuose optimalus.

• Universitete taikoma kaupiamojo vertinimo sistema. Pasiekimų vertinimo formulę bei kontrolinių, kolokviumų ir savarankiškų darbų skaičių nustato dalyko programos rengėjas. Vertinimo formulė pateikiama dalyko kortelėje (laisvai prieinama akademinėje informacijos sistemoje Internete). Visose 4 mechanikos inžinerijos studijų programos matematikos dalykų programose vertinimo formulė yra tokia: 60% semestro darbas + 40% egzaminas.

Silpnybės • Neskirta kontaktinių valandų laboratoriniams darbams

(kas apriboja matematinių paketų įvaldymo galimybes). Tai didžiausia silpnybė, nes praktikoje sprendžiant taikomuosius uždavinius dažnai dirbama su dideliais kiekiais sudėtingų skaičiuojamų duomenų, be to, rezultatus dažniausiai būtina išsaugoti ar naudoti kitiems procesams.

• Dalykų kortelėse neaiškiai suformuluoti dalykų tikslai, siekiniai ir numatomi gebėjimai.

• Matematikos programose neįdiegta turinio modulių sistema.

• Specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma), kurią parengė dėstytojai, dėstantys dalykus Mathematika 3 and Tikimybių teorija ir matematinės statistika, kiekis yra nepakankamas.

• Nėra interaktyvios matematinės metodinės medžiagos. • Per mažas dėmesys skiriamas dėstymo metodams.

Pavyzdžiui, visai netaikomi projektinio darbo ar darbo grupėse principai.

Galimybės • Pertvarkyti valandų išdėstymą ir darbo principus, skiriant

kontaktinių valandų laboratoriniams darbams. • Apibrėžti matematikos dalyko rezultatus, suderinant juos su

bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.

• Atnaujinti ir papildyti modulių turinį, atsižvelgiant į specialistų (dėstytojų, išorinių vertintojų) pastabas bei įtraukiant daugiau su specializuotomis temomis susijusių uždavinių.

• Programose įdiegti turinio modulių sistemą. • Parengti tikslinę specializuotą matematinę metodinę

medžiagą, konsultuojantis su specialybės dalykus dėstančiais dėstytojais.

• Vykdyti papildomas konsultacijas auditorijoje (“face to face”) ar Moodle sistemoje studentams, mokykloje nelaikiusiems matematikos valstybinio egzamino arba matematikos egzaminą laikiusiems „B“ lygiu.

Threats • Gali būti sudėtinga perrorganizuoti studijų procesą,

skiriant papildomų valandų laboratoriniams darbams, kadangi studijų programų vadovai nesuinteresuoti didinti bendrųjų dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus.

• Didelė dalis studentų kasmet įstoja su vis silpnesnėmis matematikos žiniomis, kas neleidžia pasiekti reikalaujamo aukštojoje mokykloje studijų lygio ir didina nubyrėjimo procentą.


LLIII-122 MATNET 64

Analizuojant Mechanikos inžinerijos ŠU studijų programą nustatyta, kad universitete gerai suplanuota dėstymo ir vertinimo sistema, studentų, dalyvaujančių teorinėse ir praktinėse paskaitose skaičius ne per didelis, kas leidžia geriau išvystyti praktinius gebėjimus, atnaujinti ankstesnių temų žinias bei atidžiai suplanuoti savarankišką darbą ir paruošti specializuotą metodinę medžiagą.

Tačiau yra ir aiškiai matomų programos silpnybių, susijusių su studijų rezultatais ir kompetencijomis. Vidinio tyrimo teorinį pagrindą sudarė du pagrindiniai elementai: studijų rezultatų ir kompetencijų bei studijų plano plėtra (atsižvelgiant į kreditų sistemą); taip pat du pagrindiniais studijų proceso organizavimo elementai: informacinių technologijų ir komunikacijų (ITK) panaudojimas studijų procese, interaktyvios metodinės medžiagos naudojimas bei naujų metodų taikymas, kaip mokymasis bendradarbiaujant ar pan. Išanalizavus mechanikos inžinerijos ŠU studijų programą buvo nustatyta, kad matematikos dalykų tikslai, uždaviniai ir studijų rezultatai nėra aiškiai apibrėžti dalyko aprašyme, taip pat, buvo pastebėta, kad matematikos dalyke kol kas nėra skiriama dėmesio informacinių technologijų taikymui bei interaktyvios metodinės medžiagos rengimui.

REKOMENDACIJOS ŠU Mechanikos inžinerijos studijų programos matematikos dalykų programų tobulinimui

1. Rekomendacijos programos rezultatams

− Apibrėžti siekiamus matematikos dalykų programų rezultatus, suderinant juos su bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais bei matematikos programų mokymo turiniu ir planais Europoje.

− Atsižvelgus į Reglamentą, vidinio ir išorinio tyrimų rezultatus, programos vadovo ir specialybės dėstytojų pastabas, pertvarkyti matematikos dalykų numatomus rezultatus, siekiant nusakyti reikalingų žinių, įgūdžių ir kompetencijų įgijimą, įtakojant specialiųjų studijuojamų dalykų įsisavinimą.

2. Rekomendacijos programos turiniui − Pertvarkyti matematikos dalykų turinį, remiantis vidinio bei išorinio tyrimų rezultatais,

pokalbiais su programų vadovais ir specialybinių dalykų dėstytojais (specialistų rekomendacijos pateikiamos vidinio tyrimo analizės 4.2.5 skyriuje).

− Daugiau valandų skirti vieno kintamojo funkcijos išvestinių, apibrėžtinių integralų, diferencinių lygčių uždavinių sprendimui ir jų pritaikymo galimybių analizavimui.

− Mokyti dirbti kompiuterinėmis Mathcad, Mathlab, Excel ir SPSS programomis. − Spręsti kuo daugiau su specialybe susijusių praktinio turinio uždavinių. − Matematikos programose įdiegti turinio modulių sistemą.

3. Rekomendacijos studijų procesui − Pertvarkyti modulius, skiriant papildomų kontaktinių valandų laboratoriniams darbams

(jei nėra galimybės didinti kreditų, tai perskirstyti valandas taip, kad būtų įtraukti laboratoriniai darbai).

− Daugiau spręsti praktiškesnių taikymo uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiškumą. Pabrėžti, kur matematika galėtų būti panaudojama ir kaip pritaikoma praktiškai konkrečioje specialybėje / profesijoje.

− Diferencijuoti savarankiškas užduotis ir darbus. − Praktiniuose užsiėmimuose skatinti projektinį bei grupinį darbą, pateikti daugiau

užduočių, skatinančių mokymąsi bendradarbiaujant. − Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškoms studijoms, savikontrolei

ar konsultacijoms, įdiegti Moodle sistemą. 4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga


LLIII-122 MATNET 65

− Kadangi specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma), kurią parengė dėstytojai, dėstantys dalykus Mathematika 3 ir Tikimybių teorija ir matematinė statistika, kiekis yra nepakankamas, reikėtų naujų leidinių, kuriuose būtų kuo daugiau profesiniams tikslams pritaikytų uždavinių.

− Parengti mokyklinio matematikos kurso pagrindų, naudojamų aukštojoje mokykloje, santrauką elektroniniu formatu. Be to, būtų naudinga sukurti katalogą, kuriame būtų galima rasti specifinių terminų paaiškinimų nuorodas.

− Sukurti elektroninę specialių užduočių bazę, kurią sudarytų skirtingų specializuotų problemų ir jų sprendimo būdų, panaudojant atitinkamas matematines žinias, metodus ar principus, pavyzdžiai.

− Parengti interaktyvią metodinę medžiagą.

4.1.2. Kompiuterių valdymas ir informatika (LŽŪU) Informatikos inžinerija (ŠU)

• Teorinių, praktinių, laboratorinių bei savarankiško darbo valandų, skirtų kiekvienos temos nagrinėjimui, išdėstymas ŠU ir LŽŪU pateikiamas 2 priede (žr. 2.2 lent.).

• Kontaktinių valandų skaičiaus palyginimas (imant visą skyrių) ir pateikiant struktūruotas rekomendacijas (žr. 4.5 lent.).

4.5 lentelė. Matematikos turinio palyginimas LŽŪU ir ŠU

Turinys

Kontak-tinių

val. sk. LŽŪU

Paly-gi-

nimas

Kontak-tinių

val. sk. ŠU


Rekomendacijos ŠU

Skirta visai programai 176 256 Vidutiniškai 1 kreditui 16 18,3 Padidinti kontaktinių val.

skaičių

1. Tiesinė algebra 11 ~ 10 Reikalingi laboratoriniai darbai

2. Vektorinė geometrija 9 < 14 Reikalingi laboratoriniai darbai

3. Plokštumos ir erdvės analizinė geometrija


4. Riba ir tolydumas 10 = 10 5. Vieno kintamojo funkcijų išvestinė ir jos taikymai


6. Kelių kintamųjų funkcijų diferecialinis skaičiavimas

6 << 19 Padidinti kontaktinių val. skaičių

7. Neapibrėžtinis integralas 18 << 27 Reikalingi laboratoriniai darbai

8. Apibrėžtinis integralas ir jo taikymas

16 > 9 Reikalingi laboratoriniai darbai Akad. val. skaičiaus didinti nėra būtina.

9. Kartotiniai ir kreiviniai integralai 0 << 18 Ši tema nėra būtina IT specialistams

Reikalingi laboratoriniai darbai

10. Diferencialinės lygtys 13 << 26 Reikalingi laboratoriniai darbai

11. Skaičių ir funkcijų eilutės 17 << 28 12. Kompleksinio kintamojo funkcijos

16 Įtraukti

13. Laplaso transformacija ir jos taikymas

26 Reikalingi laboratoriniai darbai

14. Atsitiktiniai įvykiai 0 15. Tikimybė 6 16. Atsitiktiniai dydžiai 8 17. Aprašomoji statistika 2 Reikalingi laboratoriniai

darbai 18. Statistinės išvados

Dėsto kito fakulteto dėstytojai 16 Reikalingi laboratoriniai

darbai

• Studijų proceso organizavimo įvertinimas (žr. 4.6 lent.).


LLIII-122 MATNET 66

4.6. lentelė. Studijų proceso organizavimo palyginimas


LŽŪU –LATVIJA (Taip / ne / iš dalies;

duomenų, internetinio puslapio adresas etc.)

ŠU – LIETUVA (Taip / ne/ iš dalies; duomenų, internetinio puslapio adresas

etc.) Tik visai studijų programai Ne Ne Tik matematikos dalykui(-ams) Iš dalies Iš dalies Aprašyti mokymosi

rezultatai Matematikos dalyko rezultatai yra studijų programos dalis

Ne

Ne

Turinio moduliai Iš dalies Ne Lygių moduliai Ne Ne Įvesta modulių

sistema Formos moduliai Iš dalies Ne Privalomas – nurodytas programoje Ne Ne Inf. technologijų

naudojimas Dėstytojo iniciatyva Iš dalies Iš dalies Spausdinta medžiaga (dėstančio dėstytojo paruošta medžiaga)

Yes 1) Garbaliauskienė V., Laurutis A., Tiesinė algebra ir diferencinis skaičiavimas. Uždavinynas, Šiauliai, ŠU, 2008. 2) Macaitienė R., Steponavičienė V., Morkevičienė I., MS Excel taikymas: duomenų analizės ir verslo modeliavimo pagrindai. Šiauliai, 2010.

Internete (tik skaitymui) www.itf.llu.estudijas.lv

http://estudijas.llu.lv/course/view.php?id=296

1) http://su.lt/fic-matematikos-ir-informatikos/struktura/katedros/matematikos-katedra/5009-mok-medz 2)http://techno.su.lt/~laurutis/turinys.pdf 3)http://techno.su.lt/~laurutis/keleto_kint_funkcijos.pdf 4)http://techno.su.lt/~laurutis/kart_kreiv_ir_pav_integralai.pdf

Metodinė medžiaga


studentų skaičius Laboratoriniuose užsiėmimuose ~12 and ~13 - Egzaminas/testas Ne Ne Suminis egzaminas / testas Ne Ne Mokymosi rezultatų

įvertinimas „Semestro darbas” + egzaminas / testas

Taip Taip

Paskaita Taip Taip Savarankiškas darbas, konsultuojant dėstytojui

Taip Taip


Dėstymo metodai



LLIII-122 MATNET 67


4.7 lentelė. SSGG analizė (LŽŪU, Kompiuterių valdymas ir informatika) Stiprybės

• Dalinai parengti dalykų turinio moduliai. Suderinti dviejų formų moduliai: paskaitos ir praktiniai užsiėmimai.

• Pakankamas metodinės medžiagos pasirinkimas – galimi abu variantai: spausdintas ir elektroninis.

• Naudojami kombinuoti studijų metodai: paskaitos, kurių metu dėstoma nauja medžiaga ir požiūris į matematikos problemas; praktiniai užsiėmimai, kurių metu studentai, prižiūrimi dėstytojų, atlieka įprastas užduotis; individualus studentų darbas pateikiamas namų darbų ir testų forma.

• Patvirtintas optimalus studijų rezultatų vertinimas: 30% galutinio pažymio sudaro darbas semestro metu, 70 %- egzamino laikymas.

• Įtraukti laboratoriniai darbai į matematikos studijų kursą, studijų procese naudojama MathCad programa. Studentams tai leidžia susipažinti su viena iš matematinių programų; dėstytojai gali sutaupyti laiką skirtą namų darbų tikrinimui.



sistema. • Neįdiegta interaktyvi matematikos metodinė medžiaga, kuria

būtų galima naudotis internetu. • Matematikos kurso metu mažesnis dėmesys skiriamas

tokiems dėstymo metodams, kaip darbas grupėse ar mokymasis bendradarbiaujant.

Galimybės • Apibrėžti matematikos dalyko siekiamus rezultatus, suderinant

juos su bendromis Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusios su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje, kadangi šio projekto metu bus atliekamas minėtų dokumentų tikrinimas.



dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus (ECTS). • Daug matematikos temų, pvz. statistiką, dėsto ne

matematikai, o specialiųjų dalykų dėstytojai. • Daugumą dalykų, susijusių su matematikos naudojimu

konkrečioje srityje, dėsto ne matematikai, o specialiųjų dalykų dėstytojai.

• Tam, kad būtų patenkintas studentų poreikis naudoti matematiką jų pasirinktose specialybėse, reikalingos specialios žinios, kurių naujai priimti studentai neturi. Matematikos dėstytojai turi aiškinti specifinius terminus, kuriuos sunku suprasti be konteksto.

REKOMENDACIJOS LŽŪU Kompiuterių valdymo ir informatikos studijų programos

matematikos dalykų programų tobulinimui 1. Rekomendacijos programos rezultatams

− Apibrėžti matematikos dalyko programos rezultatus, suderinant juos su bendromis Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.

− Peržiūrėti matematikos dalyko siekiamus tikslus, numatomus rezultatus, siekiant nusakyti reikalingų žinių, įgūdžių ir kompetencijų įgijimą, įtakojant specialiųjų studijuojamų dalykų įsisavinimą bei padidėjusį jaunųjų specialistų konkurencingumą darbo rinkoje.

2. Rekomendacijos programos turiniui − Peržiūrėti matematikos dalykų turinį ir remiantis vidiniu tyrimu bei pokalbiais su

programų vadovais ir specialiųjų dalykų dėstytojais (inžinerinėms programoms priskirtinas trečiasis lygis) suskirstyti modulių turinius pagal lygius.

− Kursą papildyti kompleksinio kintamojo funkcijų temomis. − Spręsti matematinio taikomojo pobūdžio uždavinius.

3. Rekomendacijos studijų procesui − Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą

kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. − Padidinti kontaktinių valandų skaičių, tuo pačiu išlaikant esamus kreditus – pasikeitimus

reikia suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.


LLIII-122 MATNET 68


4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga − Studijų proceso pagerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą elektroninę




4.8 lentelė. SSGG analizė (ŠU, Informatikos inžinerija) Stiprybės

• Bendras kontaktinių valandų skaičius pakankamas ir gerokai didesnis už LŽŪU. Nors kai kurioms temoms ir skirta mažiau kontaktinių valandų, tačiau tai kompensuojama pakankamai dideliu savarankiškų valandų (t.y. skiriama daugiau savarankiško darbo užduočių įgūdžiams gilinti ir praktinėms užduotims spręsti) bei kitų, logiškai sekančių temų, kurias studijuojant reikalinga naudoti (o tuo pačiu ir įtvirtinti) žinias iš praėjusios temos, skaičiumi.

• Dėstomos specializuotos matematinės temos: diferencialinių lygčių sistemos, kompleksinio kintamojo funkcijos, Laplaso transformacija ir jos taikymas, tikimybių teorija ir matematinės statistika (pastarosios temos visai nedėstomos LŽŪU).

• Dėstytojų, dėstančių dalykus Mathematika 1–2, parengtos specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma) kiekis yra pakankamas.



• Universitete taikoma kaupiamojo vertinimo sistema. Pasiekimų vertinimo formulę bei kontrolinių, kolokviumų ir savarankiškų darbų skaičių nustato dalyko programos rengėjas. Vertinimo formulė pateikiama dalyko kortelėje (laisvai prieinama akademinėje informacijos sistemoje Internete). Visose 4 informatikos inžinerijos studijų programos matematikos dalykų programose vertinimo formulė yra tokia: 60% semestro darbas + 40% egzaminas.

Silpnybės • Į studijų procesą neįtrauktas IT naudojimas, t.y. neskirta

kontaktinių valandų laboratoriniams darbams, kurie būtini IT specialistams. Tai didžiausia silpnybė, nes praktikoje sprendžiant taikomuosius uždavinius dažnai dirbama su dideliais kiekiais sudėtingų skaičiuojamų duomenų, be to, rezultatus dažniausiai būtina išsaugoti ar naudoti kitiems procesams.

• Neaiškiai suformuluoti dalykų tikslai, siekiniai ir numatomi gebėjimai, pateikti dalykų kortelėse.


• Nėra interaktyvios matematinės metodinės medžiagos. • Specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir

elektronine forma), kurią parengė dėstytojai, dėstantys dalykus Mathematika 3 and Tikimybių teorija ir matematinės statistika, kiekis yra nepakankamas.

• Per mažas dėmesys skiriamas dėstymo metodams. Pavyzdžiui, visai netaikomi projektinio darbo ar darbo grupėse principai.

Galimybės • Pertvarkyti valandų išdėstymą ir darbo principus, skiriant

kontaktinių valandų laboratoriniams darbams. • Apibrėžti matematikos dalyko rezultatus, suderinant juos su

bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.


• Kadangi ši studijų programa tiesiogiai susijusi su IT naudojimu, didžiąja dalį praktinių užsiėmimų vesti kompiuterių laboratorijoje.

• Programose įdiegti turinio modulių sistemą. • Parengti tikslinę specializuotą matematinę metodinę medžiagą,

konsultuojantis su specialybės dalykus dėstančiais dėstytojais.

• Vykdyti papildomas konsultacijas auditorijoje ar Moodle

Grėsmės • Gali būti sudėtinga perorganizuoti studijų procesą, skiriant

papildomų valandų laboratoriniams darbams, kadangi studijų programų vadovai nesuinteresuoti didinti bendrųjų dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus.



LLIII-122 MATNET 69

sistemoje studentams, mokykloje nelaikiusiems matematikos valstybinio egzamino arba matematikos egzaminą laikiusiems „B“ lygiu.

Analizuojant ŠU Informatikos inžinerijos studijų programą, buvo nustatyti labai panašūs

rezultatai, kaip ir analizuojant Mechanikos inžinerijos studijų programą, tai yra gerai suplanuota ŠU dėstymo ir vertinimo sistema, studentų, dalyvaujančių teorinėse ir praktinėse paskaitose skaičius nėra didelis, kas leidžia geriau išvystyti praktinius gebėjimus, atnaujinti ankstesnių temų žinias bei atidžiai suplanuoti savarankišką darbą ir paruošti specializuotą metodinę medžiagą. Tačiau yra ir aiškiai matomų programos silpnybių, susijusių su studijų rezultatais ir kompetencijomis - matematikos dalykų tikslai, uždaviniai ir studijų rezultatai nėra aiškiai apibrėžti dalyko aprašyme. Taip pat pastebėta, kad matematikos kurse mažesnis dėmesys kreipiamas į tokius dėstymo metodus, kaip projektinis mokymas, darbas grupėse ar mokymasis bendradarbiaujant. Kitas svarbus aspektas - nėra interaktyvios metodinės medžiagos, kurioje galėtų būti įtraukta daugiau specializuotų temų. Akcentuojant išmokimo kokybės gerinimo klausimą, reikėtų akcentuoti tai, jog: būtina teikti papildomas konsultacijas tiems studentams, kurie nelaikė matematikos valstybinio egzamino mokykloje arba matematikos egzaminą laikė „B“ lygiu bei įdiegti turinio modulių sistemą pagal lygius. Tai ne tik padėtų išspręsti iškritimo iš universiteto problemą, bet ir gerintų universitetinių žinių įsisavinimo lygį.

REKOMENDACIJOS ŠU Informatikos inžinerijos studijų programos

matematikos dalykų programų tobulinimui

1. Rekomendacijos programos rezultatams − Apibrėžti siekiamus matematikos dalykų programų rezultatus, suderinant juos su

bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais bei matematikos programų mokymo turiniu ir planais Europoje.




− Daugiau dėmesio skirti matematinio modeliavimo, naudojant kompiuterines sistemas, reliacinės algebros, Furje transformacijų analizei.

− Skaičiavimams naudoti kompiuterines Mathcad, Mathlab, Excel bei SPSS programas. − Spręsti kuo daugiau su specialybe susijusių praktinio turinio uždavinių. − Matematikos programose įdiegti turinio modulių sistemą.



− Daugiau spręsti praktiškesnių taikymo uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiškumą. Pabrėžti, kur matematika galėtų būti panaudojama ir kaip pritaikoma praktiškai konkrečioje specialybėje/profesijoje.


užduočių, skatinančių mokymąsi bendradarbiaujant.


LLIII-122 MATNET 70

− Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškoms studijoms, savikontrolei ar konsultacijoms, įdiegti Moodle sistemą.

4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga − Kadangi specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma), kurią

parengė dėstytojai, dėstantys dalykus Mathematika 3 ir Tikimybių teorija ir matematinė statistika, kiekis yra nepakankamas, reikėtų naujų leidinių, kuriuose būtų kuo daugiau profesiniams tikslams pritaikytų uždavinių.



− Parengti interaktyvią metodinę medžiagą su specializuotomis temomis.

4.1.3. Aplinkosauga (LŽŪU) ir Ekologija ir aplinkotyra (ŠU) • Teorinių, praktinių, laboratorinių bei savarankiško darbo valandų, skirtų kiekvienos temos

nagrinėjimui, išdėstymas ŠU ir LŽŪU pateikiamas 2 priede (žr. 2.3 lent.). • Kontaktinių valandų skaičiaus palyginimas (imant visą skyrių) ir pateikiant struktūruotas

rekomendacijas (žr. 4.9 lent.).

4.9 lentelė. Matematikos turinio palyginimas LŽŪU ir ŠU

Turinys

Kontak-tinių

val. sk. LŽŪU

Palygi-nimas

Kontak-tinių

val. sk. ŠU


Rekomendacijos ŠU

Skirta visai programai 112 96 Rekomenduojama padidinti kontaktinių valandų skaičių

Vidutiniškai 1 kreditui 16 16 1. Biologijos, ekologijos, aplinko ir matematikos santykiai.

0

<<

6

2. Tiesinė algebra 7 ~ 6 3.Vektorinė geometrija 7 >> Rekomenduojama įtraukti 4. Plokštumos ir erdvės analizinė geometrija

11 >> Rekomenduojama įtraukti

5. Riba ir tolydumas 10 > 6 6. Vieno kintamojo funkcijos išvestinė. Taikymai.

21 >> 6 Rekomenduojama padidinti kontakt. valandų sk.

7. Neapibrėžtinis ir apibrėžtinis integralai. Taikymas.

29 >> 6 Rekomenduojama padidinti kontakt. valandų sk.

8. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka 11 >> 6 9. Diferncialinės lygtys 16 >> 6 Rekomenduojama

padidinti kontakt. valandų sk.

10. Biologinių sistemų matematinis modeliavimas.

<<

6 Studijuojama magistrantūroje

11. Matematinių modelių patikimumas ir taikymų ribos.

<< 6 Studijuojama magistrantūroje

12. Atsitiktinis įvykis ir jo tikimybė. 6 13. Diskretieji ir tolydieji atsitiktiniai dydžiai.

6

14. Aprašomoji statistika. 6 15. Statistinės išvados.

6

16. Parametrų taškiniai įverčiai. Parametrų pasikliautinieji intervalai

6

17. Statistinių hipotezių tikrinimas.

Šias temas dėsto kito fakulteto dėstytojai

iš

6


LLIII-122 MATNET 71

18. Didelių informacijos masyvų apdorojimas.

6


4.10 lentelė. Studijų proceso organizavimo palyginimas


LŽŪU –LATVIJA (Taip / ne / iš dalies;

duomenų, internetinio puslapio adresas etc.)

ŠU – LIETUVA (Taip /ne / iš dalies; duomenų, internetinio puslapio adresas

etc.) Tik visai studijų programai Ne Ne Tik matematikos dalykui (-ams)



Ne



Ne

Ne Inf. technologijų


Taip Taip Alekna Z.P., Korsakienė D., Vieno kintamojo funkcijų integravimas. Uždavinynas. ŠU, 2004. Korsakienė D., Vieno kintamojo funkcijų diferencijavimas. ŠU, 2002. Baškienė A., Korsakienė D., Analizinės geometrijos uždaviniai. ŠU, 2003

Internete (tik skaitymui) Taip www.itf.llu.estudijas.lv


Taip 1) http://su.lt/fic-matematikos-ir-informatikos/struktura/katedros/matematikos-katedra/5009-mok-medz 2) http://techno.su.lt/ ~laurutis/turinys.pdf 3)http://techno.su.lt/~laurutis/keleto_kint_funkcijos.pdf 4)http://techno.su.lt/~laurutis/kart_kreiv_ir_pav_integralai.pdf

Metodinė medžiaga

Interaktyvi medžiaga internete Ne Ne Paskaitose 30 ~20 Praktiniuose užsiėmimuose 30 ~20 Vidutinis fakulteto

studentų skaičius Laboratoriniuose užsiėmimuose 0 ~20 Egzaminas/testas Ne Ne Kaupiamasis vertinimas Ne Ne Mokymosi rezultatų


Taip Taip


Taip Taip


Dėstymo metodai



LLIII-122 MATNET 72


4.11 lentelė. SSGG analizė (LŽŪU, Aplinkosauga) Stiprybės.



• Priimtinas studentų skaičius paskaitose (30), tam, kad būtų įsisavintos temos, apžvelgiamos paskaitose.


• Patvirtintas optimalus studijų rezultatų vertinimas: 30 % galutinio pažymio sudaro darbas semestro metu, 70 % – egzaminas.


matematikos temai, valandos. • Į studijų procesą neįtrauktas IT technologijų naudojimas,

nėra laboratorinių darbų, kurių metu atitinkamos problemos būtų sprendžiamos naudojant MathCad.

• Matematikos programose neįdiegta turinio modulių lygių sistema.

• Neįdiegta interaktyvi matematikos metodinė medžiaga, kuria būtų galima naudotis internetu.

• Matematikos kurso metu mažesnis dėmesys skiriamas tokiems dėstymo metodams, kaip darbas grupėse ar mokymasis bendradarbiaujant.




• Kadangi Matematikos katedroje įrengtos dvi kompiuterių klasės, integruoti į kursą laboratorinius darbus ir naudoti MathCad programą.


dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus (ECTS). • Daug matematikos temų, pvz. statistiką, dėsto ne

matematikai, o specialiųjų dalykų dėstytojai. • Daugumą dalykų, susijusių su matematikos naudojimu



REKOMENDACIJOS LŽŪU Aplinkosaugos studijų programos

matematikos dalykų programų tobulinimui 1. Rekomendacijos programos rezultatams

− Apibrėžti matematikos dalyko programos rezultatus, suderinant juos su bendromis Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.


2. Rekomendacijos programos turiniui − Peržiūrėti matematikos dalykų turinį ir remiantis vidiniu tyrimu bei pokalbiais su

programų vadovais ir specialiųjų dalykų dėstytojais (techninėms programoms priskirtinas trečiasis lygis) suskirstyti modulių turinius pagal lygius.

− Laboratorinių darbų užsiėmimuose skaičiavimams naudoti MathCad programą. − Į studijų planą įtraukti matematikos pritaikomumą.

3. Rekomendacijos studijų procesui − Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą

kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. − Padidinti kontaktinių valandų skaičių, tuo pačiu išlaikant esamus kreditus – pasikeitimus

reikia suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis. − Praktinėse paskaitose taikyti grupinio darbo metodą, pagalvoti apie užduotis, kurios

skatintų mokymąsi bendradarbiaujant.


LLIII-122 MATNET 73

4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga − Studijų proceso pagerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą elektroninę




4.12 lentelė. SSGG analizė (ŠU, Ekologija ir aplinkotyra)

Stiprybės • Matematinių žinių įtvirtinimui studentai laboratorijose

atlieka praktines užduotis. • Tokias temas kaip, biologinių sistemų matematinis

modeliavimas, formalūs modeliai, realių matematinių modelių kūrimas, jų patikimumas, galimybių teorija ir matematinė statistika, dėsto matematikos specialistai.



• Universitete taikoma kaupiamojo vertinimo sistema. Pasiekimų vertinimo formulę bei kontrolinių, kolokviumų ir savarankiškų darbų skaičių nustato dalyko programos rengėjas. Vertinimo formulė pateikiama dalyko kortelėje (laisvai prieinama akademinėje informacijos sistemoje Internete). Šio dalyko pasiekimų vertinimo formulė yra tokia: 70% semestro darbas + 30% egzaminas.

Silpnybės • Nepakankamas kontaktinių valandų kiekis, į daugumą temų

nespėjama įsigilinti, nes kiekvienai iš jų skiriamo vos po 6 valandas.

• Geometrija, kuri yra būtina studentams besimokantiems pagal šią programą, nedėstoma visai.

• Nepakankamas valandų, skirtų išvestinių ir diferencialinių lygčių sprendimui, skaičius.



• Specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma), parengtos dėstytojų, dėstančių šį kursą, kiekis yra nepakankamas.

• Nėra interaktyvios matematinės metodinės medžiagos. • Per mažas dėmesys skiriamas projektinio darbo ar darbo

grupėse metodams.

Galimybės • Įtraukti į mokymo programą vektorinės ir analizinės

geometrijos temas bei padidinti kontaktinių valandų skaičių išvestinių ir diferencialinių lygčių nagrinėjimui.

• Apibrėžti matematikos dalyko rezultatus, suderinant juos su bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.





Grėsmės • Didelė dalis studentų kasmet įstoja su vis silpnesnėmis

matematikos žiniomis, kas neleidžia pasiekti reikalaujamo aukštojoje mokykloje studijų lygio ir didina nubyrėjimo procentą.

• Skeptiškas specialybės dalykų dėstytojų požiūris į matematiką, turi negatyvios įtakos studijoms.

Analizuojant Ekologijos ir aplinkotyros studijų programą ŠU, vienu iš pagrindinių

pranašumų, lyginant su LŽŪU, yra tai, kad į mokymo procesą įtrauktas skaičiavimų atlikimas kompiuterio pagalba. Be to, ŠU nagrinėjamos specializuotos temos, kaip biologinių sistemų matematinis modeliavimas, formalūs modeliai, realių matematinių modelių kūrimas, jų patikimumas, tikimybių teorija ir matematinė statistika, tačiau neįrauktos geometrijos temos. Tačiau pastebėta, jog labai trūksta specializuotos metodinės medžiagos (spausdintos ar elektronine forma), kurią būtų sudarę kursą dėstantys dėstytojai. Svarbu peržiūrėti dalyko turinį, atsižvelgiant į specialistų (dėstytojų, išorinių vertintojų) pastabas, į dalyko turinį įdiegti daugiau specializuotų temų.


LLIII-122 MATNET 74

REKOMENDACIJOS ŠU Ekologijos ir aplinkotyros studijų programos


1. Rekomendacijos programos rezultatams − Apibrėžti siekiamus matematikos dalykų programų rezultatus, suderinant juos su

bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais bei matematikos programų mokymo turiniu ir planais Europoje.




− Pateikti kuo daugiau praktinių turinio užduočių, susijusių su specialybe. Didesnį dėmesį skirti statistikai, kuri yra vienas iš svarbiausių matematikos dalykų studentams, rašant baigiamąjį darbą.

− Kadangi į mokymo planą būtina įtraukti vektorinės ir analizinės geometrijos temas (jos ypatingai svarbios, kuriant kraštovaizdį) ir padidinti kontaktinių valandų skaičių išvestinėms, diferencialams ir matematinei statistikai (šis būtinumas išsakytas, diskutuojant su dėstytojais), reikalinga statistikos temas iš šio dalyko panaikinti, parengiant papildomą statistikos dalyką, o valandas paliekant aukščiau minėtų temų studijavimui. Nauja programa galėtų būti alternatyvus arba pasirenkamasis dalykas.

3. Rekomendacijos studijų procesui − Padidinti bendrą kontaktinių valandų skaičių. − Laboratorinių darbų metu naudotis populiariomis SPSS ar MYSTAT sistemomis. − Daugiau spręsti praktiškesnių taikymo uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiškumą.

Pabrėžti, kur matematika galėtų būti panaudojama ir kaip pritaikoma praktiškai konkrečioje specialybėje/profesijoje.


užduočių, skatinančių mokymąsi bendradarbiaujant. − Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškoms studijoms, savikontrolei ar

konsultacijoms įdiegti Moodle sistemą. 4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga

− Reikalinga parengti naujų leidinių, kurių turinyje būtų daugiau užduočių, pritaikomų profesinėje srityje (šio dalyko dėstymui trūksta metodinės medžiagos, sudarytos kursą dėstančių dėstytojų).





LLIII-122 MATNET 75

4.1.4. Įmonių ir viešasis administravimas (LŽŪU) ir Viešasis administravimas (ŠU)

• Teorinių, praktinių, laboratorinių bei savarankiško darbo valandų, skirtų kiekvienos temos nagrinėjimui, išdėstymas ŠU ir LŽŪU pateikiamas 2 priede (žr. 2.4 lent.).

• Kontaktinių valandų skaičiaus palyginimas (imant visą skyrių) ir pateikiant struktūruotas rekomendacijas (žr. 4.13 lent.).

4.13 lentelė. Matematikos turinio LŽŪU ir ŠU palyginimas

Turinys

Kontak-tinių

val. sk. LŽŪU

Palygi-nimas

Kontak-tinių

val. sk. ŠU


Rekomendacijos ŠU

Skirta visai programai 32 64 Vidutiniškai 1 kreditui 16 16

1. Matematika ekonomikoje 0 << 6 2. Tiesinių lygčių sistemos (TLS) 2 < 4 3. Vektoriai 0 << 4 Tai nėra būtina

sociologams

4. Matricos ir determinantai 4 << 14 Susipažinti pakanka, nes reikia valandų svarbesnėms temoms.

5. Plokštumos analizinė geometrija 6 Tai nėra svarbu administratoriams

6. Tiesinių nelygybių sistemos. Optimalus planavimas

4

7. Aibės ir funkcijos 4 ~ 4 8. Matematinės logikos logikos elementai

4

9. Išvestinės 6 < 10 10. Neapibrėžtinis integralas 2 << 6 Mes neturime tiek kont.

valandų

11. Apibrėžtinis integralas 4 << 8 Mes neturime tiek kont. valandų

12. Aprašomosios statistios pagrindai

4


4.14 lentelė. Studijų proceso organizavimo palyginimas


LŽŪU –LATVIJA (Taip / ne / iš dalies; duomenų, internetinio puslapio adresas etc.)

ŠU – LIETUVA (Taip / ne / iš dalies; duomenų,

internetinio puslapio adresas etc.)

Tik visai studijų programai Ne Ne Tik matematikos dalykui (-ams)



Ne



Ne

Ne

Inf. technologijų


Taip Ne Metodinė medžiaga

Internete (tik skaitymui) Yes www.itf.llu.estudijas.lv


Yes 1) http://su.lt/fic-matematikos-ir-informatikos/struktura/katedros/matematikos-katedra/5009-mok-medz

2) http://techno.su.lt/ ~laurutis/turinys.pdf

3)http://techno.su.lt/~laurutis/kelet


LLIII-122 MATNET 76

o_kint_funkcijos.pdf 4)http://techno.su.lt/~laurutis/kart_kreiv_ir_pav_integralai.pdf


studentų skaičius Laboratoriniuose užsiėmimuose - - Egzaminas/testas Ne Ne Suminis egzaminas / testas Ne Ne Mokymosi rezultatų


Taip Taip


Taip Taip


Dėstymo metodai



4.15 lentelė. SSGG analizė (LŽŪU, Įmonių sociologija ir viešasis administravimas) Stiprybės



• Studentų skaičius paskaitose nėra didelis (30), o tai leidžia geriau įsisavinti nagrinėjamas temas.


• Patvirtintas optimalus studijų rezultatų vertinimas: 30% galutinio pažymio sudaro darbas semestro metu, 70 % - egzaminas.

Silpnybės • Per mažas kreditų skaičius dalykui. Įmanoma išdėstyti tik kai

kurias matematikos temas. • Nepaskirstytos individualaus darbo, skirto kiekvienai


sistema. • Neįdiegta interaktyvi matematikos metodinė medžiaga, kuria

būtų galima naudotis internetu. • Matematikos kurso metu mažesnis dėmesys skiriamas tokiems

dėstymo metodams, kaip darbas grupėse ar mokymasis bendradarbiaujant.





dalykų, įskaitant matematiką, kreditų skaičiaus (ECTS). • Daug matematikos temų, pvz. statistiką, dėsto ne matematikai,

o specialiųjų dalykų dėstytojai. • Daugumą dalykų, susijusių su matematikos naudojimu




LLIII-122 MATNET 77

REKOMENDACIJOS LŽŪU Įmonių sociologijos ir viešojo administravimo studijų programos


1. Rekomendacijos programos rezultatams − Apibrėžti matematikos dalyko programos rezultatus, suderinant juos su bendromis

Latvijos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.


2. Rekomendacijos programos turiniui − Į studijų planą įtraukti matematikos pritaikomumą. − Matematikos studijų ir jų pritaikomumo subalansavimui būtina padidinti ECTS kreditų

skaičių (socialinių studijų programoms priskirtinas pirmasis lygis). 3. Rekomendacijos studijų procesui

− Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį.


4. Rekomendacijos, susijusios su metodine − Studijų proceso pagerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą elektroninę




4.16 lentelė. SSGG analizė (ŠU, Viešasis administravimas)

Stiprybės • Bendras kontaktinių valandų skaičius pakankamas ir gerokai

didesnis už LŽŪU. • Dėstomos specializuotos matematinės temos: Leonjevo

modelis ekonominiam balansui, tiesinės nelygybės optimaliam planavimui, aprašomosios statistikos pagrindai (ko nėra dėstoma LŽŪU).


• Studentų skaičius optimalus tik praktiniuose užsiėmimuose. • Universitete taikoma kaupiamojo vertinimo sistema.

Pasiekimų vertinimo formulę bei kontrolinių, kolokviumų ir savarankiškų darbų skaičių nustato dalyko programos rengėjas. Vertinimo formulė pateikiama dalyko kortelėje (laisvai prieinama akademinėje informacijos sistemoje Internete). Šio dalykų žinių įvertinimo formulė: 60% semestro darbas + 40% egzaminas.

Silpnybės • Nors ir dėstomos tam tikros specializuotos matematikos

temos (Leontjevo modelis ekonominės sistemos balansui, tiesinės nelygybės optimaliam planavimui), tačiau kokybiškoms jų studijoms kontaktinių valandų skaičius nepakankamas.

• Tam, kad būtų galima demonstruoti matematinių profesinėje veikloje taikymą (profesijos dėstytojų reikalavimas), būtina išmanyti tos srities matematikos pagrindus, kurių dauguma studentų neturi, todėl nemažai laiko skiriama pagrindų įgijimui.

• Neskirta kontaktinių valandų laboratoriniams darbams (kas apriboja matematinių paketų įvaldymo galimybes). Tai didžiausia silpnybė, nes praktikoje sprendžiant taikomuosius uždavinius dažnai dirbama su dideliais kiekiais sudėtingų skaičiuojamų duomenų, be to, rezultatus dažniausiai būtina išsaugoti ar naudoti kitiems procesams.



• Specializuotos metodinės medžiagos (spausdinta ir elektronine forma), parengtos dėstytojų, dėstančių šį


LLIII-122 MATNET 78

kursą, visiškai nėra. Nėra ir interaktyvios metodinės matematinės medžiagos.

• Per mažas dėmesys skiriamas dėstymo metodams. Pavyzdžiui, visai netaikomi projektinio darbo ar darbo grupėse principai.

• Per didelis studentų skaičius teorinėse paskaitose. Galimybės

• Pertvarkyti valandų išdėstymą ir darbo principus, skiriant kontaktinių valandų laboratoriniams darbams.

• Apibrėžti matematikos dalyko rezultatus, suderinant juos su bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.


• Rekomenduoti įtraukti į programą Diskrečiosios matematikos dalyką.





dalykų, įskaitant matematiką, ECTS kredių skaičiaus. Todėl gali kilti sunkumų, reorganizuojant studijų procesą, bandant padidinti papildomų valandų praktinėms užduotims (laboratoriniams darbams) skaičių.


• Netgi, jei studentų skaičius universitete mažėja, nėra galimybės sumažinti jų skaičiaus teorinėse paskaitose, ši situacija kelia pavojų tinkamam matematinių žinių įsisavinimui.

• Profesiniams (specializuotiems) dalykams skirtų dėstymo valandų skaičius yra nepakankamas. Reikalingas papildomas statistikos dalykas, bet studijų programoje nėra laisvų valandų.

Analizuojant Viešojo administravimo studijų programą ŠU, pastebėta, jog išskiriamos tos

pačios stiprybės bei silpnybės, kaip ir prieš tai analizuotose programose (žr. 4.1.1–4.1.3 sk.) – tai galbūt nulemia universitete egzistuojanti sistema.

REKOMENDACIJOS ŠU Viešojo administravimo studijų programos matematikos dalykų programų tobulinimui

1. Rekomendacijos programos rezultatams

− Apibrėžti siekiamus matematikos dalykų programų rezultatus, suderinant juos su bendromis Lietuvos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais bei matematikos programų mokymo turiniu ir planais Europoje.


− Matematikos programose įdiegti modulių sistemą (turinio lygių). 2. Rekomendacijos programos turiniui

− Pertvarkyti matematikos dalykų turinį, remiantis vidinio bei išorinio tyrimų rezultatais, pokalbiais su programų vadovais ir specialybinių dalykų dėstytojais (specialistų rekomendacijos pateikiamos vidinio tyrimo analizės 4.2.7 skyriuje).

− Spręsti ir analizuoti daugiau praktinių, su specialybe susijusių, užduočių. Matematika neturi būti sudėtinga, turėtų būti parodoma, kaip sprendžiami matematiniai uždaviniai yra susiję su studijuojamu dalyku.

− Įtraukti daugiau taikomo pobūdžio temų (dėstytojų reikalavimas), kaip tiesinis programavimas, optimalus gamybos planavimas, grafų teorija, galimybių medžiai.

− Matematikos programose įdiegti turinio modulių sistemą.


LLIII-122 MATNET 79



− Dalis užduočių turėtų būti perkelta į virtualią mokomąją aplinką. − Būtina suderinti ne tik matematikos ir ekonomikos, bet ir matematikos bei informatikos

mokymo turinius. Įtraukti MathCad, Excel, SPSS (ar kitų statistinių programų) sistemų naudojimą. Programos parenkamos pagal studento specializacijas.

− Daugiau spręsti praktiškesnių taikymo uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiškumą. Pabrėžti, kur matematika galėtų būti panaudojama ir kaip pritaikoma praktiškai konkrečioje specialybėje / profesijoje.


užduočių, skatinančių mokymąsi bedradarbiaujant. − Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškoms studijoms, savikontrolei ar

konsultacijoms, įdiegti Moodle sistemą. − Reikalingi pasirenkamieji taikomosios matematikos dalykai. Studentus turėtų motyvuoti

tai, kad bakalauro darbe yra palankiai vertinamas sudėtingesnių matematinių struktūrų pritaikymas. Nauji dalykai galėtų būti alternatyvūs ar pasirenkamieji.

4. Rekomendacijos, susijusios su metodine medžiaga − Reikalinga parengti naujų leidinių, kurių turinyje būtų daugiau užduočių, pritaikomų

profesinėje srityje (šio dalyko dėstymui trūksta metodinės medžiagos, sudarytos kursą dėstančių dėstytojų).




4.1.5. Bendros išvados

Vykstant Lietuvos integracijai į Europos Sąjungos ekonomikos, socialines ir politines struktūras, pastoviai keičiantis gyvenimo sąlygoms bei reikalavimams, keičiasi ir visuomenė bei jos požiūris į švietimą bei švietimo aplinką, tuo pačiu didėja ir specialistų, gebančių prisitaikyti prie dideliu greičiu besikeičiančių reikalavimų, poreikis, kurių stygius, be abejonės, labiausiai pastebimas mažuose miestuose ar regionuose. Ir nors šio poreikio tenkinimo prioritetai tenka būtent regioniniams universitetams, abiejuose analizuojamuose universitetuose pastebėtas pagrindinis vykdomų matematikos dalykų programų trūkumas – egzistuoja atotrūkis tarp matematikos ir specialybės bei regiono darbo rinkos poreikių. Be šio abiejų universitetų panašumo, analizuojant ir lyginant universitetuose vykdomas analogiškas studijų programas, norisi akcentuoti šiuos pagrindinius matematikos dalykų programų aspektus (panašumus ir skirtumus):

1. Vadovaujantis pokalbių ir klausimynų rezultatais, visose studijų programose pabrėžiamas poreikis naudoti informacines technologines ir komunikacines priemones. Tačiau didžioji dauguma ŠU ir keletas LŽŪU vykdomų programų netenkina šio poreikio. LŽŪU mokoma matematiniais paketais dirbti Žemės ūkio mechanizavimo, Kompiuterių valdymo ir informatikos studijų programose, o ŠU – tik Ekologijos ir aplinkotyros studijose. Socialinių mokslų studijų programose laboratorinių darbų valandų nėra skirta nei viename universitete.

2. Turinio modulių sistema įvesta ir dalinai išplėtota tik LŽŪU, tačiau ji visiškai neįdiegta ŠU studijų programose.


LLIII-122 MATNET 80

3. Analizuojant kontaktinių valandų skaičių, tik vienoje studijų programoje – Aplinkosaugos studijose – jis yra panašus abiejuose universitetuose, o kitose studijų programoje LŽŪU kontaktinių valandų skaičius, lyginant su ŠU, yra gerokai mažesnis (inžinerinėse studijose 30 procentų, viešojo administravimo – 50 proc.). Tai leidžia daryti prielaidą, kad LŽŪU galėtų bandyti padidinti kontaktinių valandų skaičių.

4. Valandų skaičius savarankiškam darbui LŽŪU ir ŠU skiriasi. ŠU individualaus darbas yra kruopščiai planuojamas, atskiriant savarankiško darbo valandas, pagal kurias skiriami savarankiški individualaus pobūdžio darbai. LŽŪU nėra paskirstytas savarankiškas darbas.

5. Vertinimo sistema LŽŪU ir ŠU skiriasi. LŽŪU galutinį pažymį sudaro 30 proc. semestro darbas ir 70 proc. – egzaminas. ŠU įdiegta Kaupiamoji vertinimo sistema, kuriose dėstytojas, atsakingas už dalyko programą, nustato rezultatų vertinimo formules (kiek procentų sudaro savarankiškas darbas, darbas auditorijoje, praktinės užduotys). Vertinimo formulė pateikiama dalyko kortelėje (kuri laisvai prieinama, prisijungus prie ŠU Informacinės sistemos) – inžinerinėse studijų programose (visose 4 matematikos dalykų programose) 60 proc. sudaro darbas semestro metu ir 40 proc. egzamino rezultatai, kitų krypčių studijų programose ji skirtinga.

6. Labai skiriasi studentų, dalyvaujančių teorinėse ir praktinėse paskaitose, skaičius. ŠU inžinerijos ir fizinių mokslų krypties studijose studentų skaičius teorinėse ir praktinėse paskaitose yra optimalus (išskyrus socialinių mokslų kryptį)|, kai tuo metu LŽŪU studentų skaičius paskaitose visose studijų programose yra šiek tiek per didelis (~80), kad visi studentai galėtų įsigilinti į paskaitose dėstomus dalykus.

7. Abiejuose universitetuose trūksta specializuotos interaktyvios mokomosios medžiagos. Manoma, jog šis trūkumas ištaisomas lengviausiai (netgi projekto metu), atnaujinus dalykų turinį ir pagal jį parengus mokomąją medžiagą ar sukūrus elektroninę specialių užduočių bazę, kurią sudarytų skirtingų specializuotų problemų ir jų sprendimo būdų, panaudojant atitinkamas matematines žinias, uždaviniai.

Pabaigoje norėtųsi akcentuoti, jog visi išvardinti panašumai, skirtumai ar trūkumai lyg ir

nestebina, kadangi tos pačios problemos iškilo analizuojant veiksnius, lemiančius lėtą socialinį-ekonominį Šiaurės Lietuvos ir Pietų Latvijos regionų vystymąsi, t. y. tai, jog: regioniniai universitetai naudoja tradicinius dėstymo / mokymosi metodus, kurie netenkina darbo rinkos ir žinių visuomenės poreikių vystyti technologijos amžiuje reikalingas matematikos kompetencijas; neruošiami specialistai, turintys gebėjimų naudoti informacinėmis technologijomis ir perduoti savo žinias bei technologijas ekonomikai; dėl įvairių priežasčių, institucijų, teikiančių intelektualines paslaugas ir produktus, investicijos į žmogiškųjų išteklių skatinimą yra nepakankamos.


LLIII-122 MATNET 81

4.2. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ ŠIAULIŲ UNIVERSITETE ANALIZĖ (vidinio ir išorinio tyrimų rezultatai)

Šiame skyriuje pateikiame matematikos dalykų ne matematinėse Šiaulių universitete

vykdomose studijų programose struktūruotą analizę (naudojantis bendra visoms dalykų programoms ŠU ir LŽŪU naudojama schema) ir rekomendacijas, atspindinčias specialybės dėstytojų, socialinių partnerių, specialistų nuomones. Duomenų pateikimas kiekvienai studijų programai susideda iš šių blokų, t. y.:

1. Dabartinio matematikos dalykų turinio įvertinimo (balais) statistikos, pateikiamos lentelėje.

Ekspertų įvertinimas (programų direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausiai 3 dėstytojai) Turinys Vidutinis

balas* MODA** Komentarai, pasiūlymai (įvardinkite dalykus/temas, kur naudojamos/reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai )

TIESINĖ ALGEBRA Matricos, determinantai, lygčių sistemos.

Pastaba. Dėl besikartojančio lentelių turinio, jos pateikiamos prieduose, o rezultatų analizė – trečiajame bloke. 2. Vidinio ir išorinio tyrimų rezultatų, gautų analizuojant rekomenduotinų matematinių

temų atitinkamose studijų programose aktualumą, įvertintą balais, ryšio bei ekspertų komentarų suvestinės.

Ekspertų įvertinimas (programų

direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausiai

3 dėstytojai)


Matematikos sritys

Vidutinis balas*

MO-DA** D

ažni

s

Rangas (0–25 % – 0; 26–50 % – 1; 51–100 % –

2)

Pasiūlymai nurodytos

studijų programos

turiniui

Aprašomoji statistika: procentų, vidurkių, paklaidų skaičiavimas, statistinių ryšių vertinimas, grafinis vaizdavimas ir pan.

Statistinės išvados: imčių metodo taikymas, pasikliautinųjų intervalų radimas, statistinių hipotezių tikrinimas ir pan.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai: rinkos analizė, ekonominio objekto priežasties–pasekmės matematinio modelio sudarymas, dinaminių eilučių naudojimas ir pan.

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis: paklausos ir pasiūlos balanso radimas; subalansuoto gamybos plano sudarymas, ekonominės sistemos produktyvumo nustatymas ir pan.

Geometrija: plotų ir tūrių skaičiavimas, kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas, jėgos atliekamo darbo radimas ir pan.

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas: apytikslis skaičiavimas, didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas, procesų kaitos analizė: greičio, pagreičio, gradiento, augančio verslo pelningumo pokyčio tam tikru laiko momentu radimas ir pan.

Integralinis skaičiavimas: kreivės lanko ilgio, paviršiaus ploto, sukinio tūrio, kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos, kūno inercijos momentų skaičiavimas ir pan.

Tiesinis programavimas: situacijos aprašymas tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, jų analizė, produktyvumo, išteklių paskirstymo, logistikos, transporto uždaviniai ir pan.


LLIII-122 MATNET 82

Tinklinis planavimas: kompleksinių darbų planavimo uždavinių sprendimas ir pan.

Diskrečioji matematika: kombinatorika, algoritmavimo, grafų teorijos, kriptografijos uždavinių sprendimas ir pan.

Matematinė logika: operacijos su teiginiais, Būlio algebra, predikatų logika ir pan.

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas: klientų srauto aptarnavimo organizavimo matematinis modeliavimas, optimizavimas ir pan.

Sprendimų medžiai: sprendimo alternatyvų pasirinkimo, matematiškai įvertinant sąlygas, modeliavimas ir pan.

Tikimybių teorija: tikėtiniausių įvykių radimas, draudimo, masinio aptarnavimo, kokybės ir kontrolės sistemų automatinio valdymo uždavinių sprendimas ir pan.

Lošimų teorijos elementai: sprendimų priėmimo matematinis modeliavimas, kai veikiantys asmenys/grupės turi prieštaringus tikslus ir pan.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 - reikalinga. ** Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos. Pastaba. Tokio pobūdžio lentelių labai daug (analizuojamos 8 studijų programos ŠU ir 16 - LŽŪU), todėl jose nebus

pateikiami detalizuoti temų paaiškinimai, o tik visą tematiką atspindintis pavadinimas.

3. Rezultatų, gautų vidinio ir išorinio tyrimo klausimynų pagalba, analizės bei ekspertų (programų vadovų, specialybių dėstytojų, darbuotojų, darbdavių, socialinių partnerių) rekomendacijų.

4. Susitikimų metu vykusių diskusijų rezultatų. 5. Specialistų rekomendacijų.

4.2.1. Ekologija ir aplinkotyra (1 matematikos dalyko programa)

1. Dabartinio matematikos dalyko turinio įvertinimo statistika pateikiama 3 priedo

3.1 lentelėje. 2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Ekologijos ir aplinkotyros studijų

programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.17 lent.).

4.17 lentelė. Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė Ekspertų įvertinimas (programų direktoriai,

katedrų vedėjai, mažiausiai 3 dėstytojai)


Matematikos sritys / temos

Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)

Pasiūlymai studijų programos turiniui

Aprašomoji statistika.

1,75 2 82,5 % 2

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti kaip pasirenkamą dalyką.

Statistinės išvados.

1,5 1 28,6 % 1

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti kaip pasirenkamą dalyką.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 1 0 14,3 % 0 Šis skyriaus žinios nėra būtinos.

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 1 1 22 % 0 Šios temos jau yra įtrauktos. Jų kiekis

pakankamas. Geometrija. 1,75 2 71,4 % 2 Įtraukti i dalyko programą!


LLIII-122 MATNET 83

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 1 1 32,8 % 1

Šių temų studijavimui valandų kiekis programoje pakankamas. Nėra pagrindo keisti programą.

Integralinis skaičiavimas. 1 1 43,2 % 2

Šių temų studijavimui valandų kiekis programoje pakankamas. Nėra pagrindo keisti programą.

Tiesinis programavimas. 1 1 30,2 % 1 Galima siūlyti pasirenkamą dalyką. Tinklinis planavimas. 1 1 35 % 1 Galima siūlyti pasirenkamą dalyką. Diskrečioji matematika. 0,5 0; 1 14,3 % 0 Matematinė logika. 0,5 0; 1 22,8 % 0 Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 0,5 0; 1 12,0 % 0 Sprendimų medžiai. 0,5 0; 1 14,3 % 0 Tikimybių teorija 1 1 42,9 % 1 Nėra pagrindo keisti šio skyriaus.

Valandų kiekis pakankamas. Lošimų teorijos elementai. 1 1 22,4 % 0

3. Klausimyno rezultatai

Vidinių studijų programos ekspertų (programos direktoriaus, katedros vedėjos, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai-rekomendacijos esamam matematikos dalykų turiniui ir dėstymo metodams (duomenys pateikti 3 priedo 3.1 lentelėje).

1. Matematikos dalykų turiniai pilnai atitinka profesinius poreikius. 2. Didžioji dauguma nereikalingų (nebūtinų temų) išskirta šiuose skyriuose: matricos,

neapibrėžtinis ir apibrėžtinis integralai, kelių kintamųjų funkcijos. 3. Svarbiausi skyriai (ar temos juose), turintys plačiausią praktinį taikomumą: funkcijos,

išvestinės, aprašomoji statistika ir statistinės išvados. 4. Būtina įtraukti vektorinės ir analizinės geometrijos temas. 5. Į kursą turėtų būti įtraukta MathCad, Mathlab (ne tik Excel) sistemų taikymas, jų

panaudojimo matematikoje dėstymas turėtų būti suderintas su informatikos dėstymu.

Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.17 lent.): 1. Praktikoje reikalingos žinios: aprašomoji statistika, geometrija, integralinis skaičiavimas,

tinklinis planavimas. 2. Praktikoje nėra reikalingos ir taikomos šios temos: sudėtingesni statistiniai duomenų

analizės metodai, lygčių sistemų sprendimas, operacijos su matricomis, diskrečioji matematika, masinio aptarnavimo teorijų taikymas, sprendimų medžiai, lošimo teorija.

4. Diskusijų susitikimų metu rezultatai Vidinių ekspertų (programos direktoriaus, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai dabartinio

matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu. Diskusijoje dalyvavo: D. Korsakienė, D. Jurgaitis, R. Macaitienė, A. Klimienė,

M. Kazlauskas, R. Mikaliūnaitė, L. Veriankaitė, E. Brinkytė. Diskusija vyko 2011-06-22. Dabartinis dalyko turinys atitinka specialybės dalykų dėstytojų poreikius, dėstytojai

nereikalauja jokių esminių pakeitimų. Nepaisant to, buvo pasiūlyta: 1. Daugiau dėmesio skirti statistikai, kuri yra vienas pagrindinių matematikos dalykų,

rengiant kursinius darbus. Pasiūlyta keletas alternatyvų: paruošti papildomą pasirenkamąjį Statistikos modulį (kuris galėtų būti netgi mokamas), suderinant temas su skirtingų kurso


LLIII-122 MATNET 84

specialybių lektoriais; ruošiant kursinį darbą, matematikos lektoriams dirbti kartu su kursinio darbo vadovu (tačiau, tokiu atveju iškyla apmokėjimo klausimas).

2. Daugiau dėmesio skirti geometrijos dėstymui, kuri yra ypač svarbi kuriant kraštovaizdį. 3. Daugiau dėmesio skirti diferencialinių lygčių taikymui. 4. Šio fakulteto akademinė bendruomenė akcentuoja bendrą matematikos mokslo vertę ir jos

poveikį bendrajam išsilavinimui.

Kompiuterinių programų pritaikymas. 1. Į privalomų temų sąrašą įtraukti duomenų apdorojimą kompiuterine statistikos

programa. Tikslingiausia būtų neapsiriboti vienu paketu, o parodyti kelių skirtingų paketų operacinius principus.

2. Temas išdėstyti taip, kad prieš pradedant dėstyti matematinių paketų taikymą, būtų praktiniai užsiėmimai – svarbiausia padėti suprasti skaičiavimo metodus, o ne išmokti kaip naudotis konkrečia programa.

Matematikos dalykų dėstymo samprata. Susitikimų metu aptarta keletas galimų matematikos dėstymo sampratų: matematikos

struktūros išryškinimas, pritaikymą paliekant tik kaip iliustraciją; kurso pristatymas su nedideliu kiekiu įrodymų ir pagrindimų, pagrindinę kurso medžiagą pateikiant per taikomojo pobūdžio užduotis; pateikiant tik praktinio pobūdžio užduotis. Prieita vieningos išvados, kad geriausias sprendimas yra pateikti tiek teorinių žinių ir įrodymų, kad būtų suformuota matematinė logika bei išmokyti gilesnių matematinių struktūrų, o tada spręsti praktiškai pritaikomas užduotis. Dėstytojai visiškai atmetė pasiūlymą spręsti tik praktiškai pritaikomas užduotis.

5. Specialistų rekomendacijos

1. Įtraukti vektorinės ir analizinės geometrijos temas, padidinti kontaktinių valandų, skirtų išvestinių, diferencialinių skaičiavimų ir matematinės statistikos temų studijavimui. Reikalingas papildomas statistikos dalykas, statistikos pagrindų temoms skirtas valandas paliekant pirmajame punkte išvardintų temų studijavimui. Naujasis dalykas galėtų būti alternatyvus arba pasirenkamasis.

2. Parengti daugiau praktinio turinio su specialybe susijusių užduočių. Daugiau dėmesio skirti statistikai, kuri yra vienas iš pagrindinių matematikos dalykų, rašant kursinį darbą..

3. Padidinti laboratorinių darbų valandų skaičių, įtraukiant SPSS ar MYSTAT sistemų naudojimą.

4. Diferencijuoti savarankiško darbo užduotis. 5. Vykdyti papildomas konsultacijas, o savarankiškoms studijoms, savikontrolei ar

konsultacijoms, Moodle sistemoje įdiegti specialius kursus.

4.2.2. Elektros inžinerija (4 matematikos dalykų programos)

1. Dabartinio matematikos dalykų turinio įvertinimo statistika pateikiama 3 priedo 3.2 lentelėje.

2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Elektros inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.18 lent.).


LLIII-122 MATNET 85




Matematikos sritys / temos

Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)



1 1 85,7 % 2

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti pasirenkamą Statistikos dalyką.

Statistinės išvados. 28,6 % 1 Programos turinys lieka nepakitęs. Šis kursas dėstomas magistrantūroje.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 0,5 – 14,3 % 0 Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 71,4 % 2

Šių temų studijavimui valandų kiekis programoje pakankamas. Nėra pagrindo keisti šio skyriaus.

Geometrija. 71,4 % 2


Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 42,8 % 1


Integralinis skaičiavimas. 57,2 % 2


Tiesinis programavimas. 0,5 0 57,2 % 2

Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Šis kursas dėstomas magistrantūroje.

Tinklinis planavimas. 0,5 – 42,9 % 1

Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Šis kursas dėstomas magistrantūroje.

Diskrečioji matematika. 0,5 – 14,3 % 0 Matematinė logika.

42,8 % 1 Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Šis kursas dėstomas magistrantūroje.

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 0 0 0,0 % 0 Sprendimų medžiai. 0,5 – 14,3 % 0 Tikimybių teorija

0,5 – 42,9 % 1 Programos turinį palikti nepakitusį, priešingu atveju - didinti kontaktinių valandų sk.

Lošimų teorijos elementai. 0,5 – 14,3 % 0


Vidinių studijų programos ekspertų (programos direktoriaus, katedros vedėjo, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai-rekomendacijos esamam matematikos dalykų turiniui ir dėstymo metodams (duomenys pateikti 3 priedo 3.2 lentelėje).

1. Matematikos dalykų turinys pilnai atitinka profesinius poreikius. 2. Didžioji dauguma nereikalingų (nebūtinų temų) išskirta šiuose skyriuose: kartotiniai ir

kreiviniai integralai, skaičių ir funkcijų eilutės, atsitiktiniai dydžiai, aprašomoji statistika ir statistinės išvados.


LLIII-122 MATNET 86

3. Svarbiausi skyriai (ar temos juose), turintys plačiausią praktinį taikomumą: tiesinė algebra, vektorinė ir analizinė geometrija, išvestinės ir integralai. Kompleksiniai skaičiai ir su jais susiję dalykai galėtų būti dėstomi antrame, o ne trečiame semestre, nes šios žinios reikalingos studijuojant specialybinius dalykus.

4. Nurodytos ypač reikalingos papildomos temos: Z transformacija, skirtuminės lygtys, būsenų (būvių) kintamieji ir baigtinių būvių sistemos, tikrinės vertės ir vektoriai, Būlio algebra, Teiloro eilutės, Oilerio metodas, Hevisaido teorema ir kitos, 5 priede pateiktos temos.

5. Spręsti daugiau praktinio turinio uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiką. Pavyzdžiui, akcentuoti superpozicijos principų taikymą, aprašant ir analizuojant procesus, vykstančius šviesos technikos sistemose ir elektros grandinėse.

6. Į kursą turėtų būti įdiegtos Mathcad, Mathlab, Excel sistemos. Šių programų panaudojimo matematikoje dėstymas turėtų būti suderintas su informatikos dėstymu.

Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.18 lent.):

1. Praktikoje reikalingos žinios: aprašomoji statistika, lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis, geometrija, integralinis skaičiavimas, tiesinis programavimas.

2. Praktikoje nėra reikalingos ir taikomos šios temos: sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai, diskrečioji matematika, masinio aptarnavimo teorijų taikymas, sprendimų medžiai, lošimų teorija.


matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu Diskusijoje dalyvavo: V. Garbaliauskienė, R. Macaitienė, A. Laurutis, S. Rimovskis, N.

Ramanauskas, M. Pelikša, G. Daunys, G. Valiulis, A. Sabaliauskas, R. Lapė, K. Kasanavičius. Diskusija vyko 2011-06-23.

1. Dalykų Matematika 1 ir Matematika 2 turiniai yra standartiniai ir remiasi reglamentu.

Pagrindinis diskusijų objektas buvo kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos nagrinėjimas - pagrindai būtini pirmaisiais, o ne antraisiais studijų metais, kadangi jie yra naudojami automatinio valdymo ir sistemų modeliavimo kursuose pirmaisiais metais. Taip pat reikalinga gilinti ribų ir tolydumo temas.

2. Taikomosios matematikos dalyko programą siūloma pertvarkyti iš esmės. Diskutuota šiais klausimais:

• pasiūlytos 2 pertvarkymo alternatyvos: į šį kursą dėti naujas temas, tęsiant matematinių žinių gilinimą, uždavinius sprendžiant kompiuteriu; šį kursą padaryti tik taikomojo pobūdžio, kartojant 1-ojo ir 2-ojo semestrų medžiagą, o uždavinius sprendžiant kompiuteriu.

• darbą pasidalinti taip, kad būtų pasiektas didžiausias efektyvumas - užduotis pateikia specialybės dėstytojai, o studentai matematikos dėstytojo pagalba jas sprendžia;

• kadangi šis dalykas bus dėstomas tik 2012 m., pasiūlyta dėl šio klausimo turinio konkretizavimo susirinkti rugsėjo mėn. su konkrečiais pasiūlymais ir sudėlioti dalyko turinį;

• į kursą įtraukti (gilinti) šias temas: Laplaso, Z bei Furje transformacijas; skirtuminių lygčių sprendimą (kartu su dif lygtimis); vienakryptes funkcijas ir jų panaudojimą.

• dalyką pavadinti Matematika 3, išlaikant pavadinimų tęstinumą. 3. Kompiuterinės programinės įrangos taikymas - integruoti į matematikos kursą

matematinių sistemų naudojimą, 1, 2 ir 4 semestruose skiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.


LLIII-122 MATNET 87


1. Į matematikos dalykų programas integruoti kompiuterinių matematinių sistemų (Mathcad, MathLab, Excel, SPSS) naudojimą: 1, 2 ir 4 semestruose skiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

2. Kompleksinio kintamojo pagrindų temas perkelti į antrąjį semestrą, tuomet jos būtų dėstomos pirmais, o ne antrais studijų metais (kadangi jie yra naudojami automatinio valdymo ir sistemų modeliavimo dalykuose pirmaisiais metais).

3. Į kursą įtraukti bei giliau studijuoti šias temas: Būlio algebrą, Furje transformacijas, skirtuminių lygčių sprendimo, tikrinių verčių ir vektorių, Eulerio metodo, Hevisaido teoremos, Teiloro eilučių taikymo uždavinius. Šias temas įtraukti į dalykus Matematika 1–2 ir Taikomoji matematika (pavyzdžiui, skirtuminės lygtys gali būti dėstomos kartu su diferencialinėmis lygtimis, Z transformaciją galima nagrinėti kartu su Laplaso transformacija).

4. Būlio algebra nagrinėjama Diskrečiosios matematikos kurse, Laplaso transformacijos – Taikomosios matematikos dalyke, todėl manome, jog šių temų turėtų pakakti.

5. Diferencijuoti savarankiško darbo užduotis. 6. Spręsti daugiau praktinio turinio uždavinių, atsižvelgiant į studijų programos specifiką.

Akcentuoti, kur naudojami studijuojami matematikos dalykai konkrečioje specialybėje. 7. Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškam studijavimui bei

konsultacijoms, į mokymo procesą įdiegti Moodle sistemą. 8. Išorinio tyrimo rezultatai parodė, jog reikėtų plačiau mokyti šiuos skyrius: aprašomoji

statistika, geometrija, lygčių sistemų sprendimas, tačiau dalykų dėstytojai šių temų nepažymėjo kaip labai svarbių, todėl nėra prasmės jų nagrinėjimui skirti daugiau valandų (galbūt daugiau spręsti taikomojo pobūdžio uždavinių).

9. Tiesinis programavimas ir tinklinis planavimas galėtų būti dėstomi pasirenkamuose dalykuose.

4.2.3. Elektronikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos)


2. Pasiūlytų/rekomenduojamų matematinių temų Elektronikos inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.19 lent.).




Matematikos sritys/temos

Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)



1,75 2 100,0 % 2

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi reikalingumą nurodė abi respondentų grupės, galima siūlyti pasirenkamą Statistikos dalyką.

Statistinės išvados. 25,0 % 0 Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 1 0;2 25,0 % 0

Daugiau dėmesio skirti sudėtingų sistemų matematinių modelių sudarymui.


LLIII-122 MATNET 88

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 75,0 % 2

Akademinių valandų skaičius pakankamas. Svarbu išmokti tiesinio programavimo pagrindus ir taikyti juos procesų valdymo uždaviniuose.

Geometrija. 50,0 % 1 Programos turinį palikti nepakitusį. Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 75,0 % 2 Valandų kiekį galima būtų padidinti. Integralinis skaičiavimas. 75,0 % 2 Valandų kiekį galima būtų padidinti. Tiesinis programavimas. 1 0;2 75,0 % 2 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Tinklinis planavimas. 0,5 0;1 50,0 % 1 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Diskrečioji matematika.

0,5 0;1 25,0 % 0 Reikalinga dvejetainių signalų apdorojimo uždaviniams. Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Matematinė logika. 50,0 % 1 Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 0,25 0 0,0 % 0 Reikalinga telekomunikacijos

specializacijos dalykams. Sprendimų medžiai. 1 0;2 25,0 % 0 Tikimybių teorija

1 0;2 50,0 % 1 Programos turinį palikti nepakitusį, priešingu atveju - didinti kontaktinių valandų sk.

Lošimų teorijos elementai. 0,5 0;1 25,0 % 0



1. Matematikos dalykų turinys atitinka profesinius poreikius. Visos temos pažymėtos kaip svarbios arba labai svarbios.

2. Į programą turėtų būti įtrauktas sistemų Mathcad, Mathlab, Excel taikymas. Šių kompiuterinių programų naudojimo matematikoje dėstymas turėtų būti suderintas su informatikos dėstymu.

3. Specialybės dėstytojai rekomendavo daugiau dėmesio skirti statistikia, t. y. rezultatų apibendrinimui ir teisingų išvadų pateikimui.

Ekspertų- profesionalų požiūris (žr. 4.19 lent.):1. Labiausiai pritaikomos praktikoje temos: aprašomoji statistika, lygčių sistemų

sprendimas, išvestinės, integralo skaičiavimas, tiesinis programavimas. 2. Praktikoje tiesiogiai nenaudojamos temos: diskrečioji matematika, masinio aptarnavimo

teorijų taikymas, sprendimų medžiai, lažybų teorijos elementai. Eksp. pastaba. Šių temų nereikalingumas kelia abejonių dėl respondentų atsakingumo pildant klausimyną.


matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu Diskusijoje dalyvavo: V. Garbaliauskienė, R. Macaitienė, A. Laurutis, S. Rimovskis,

N. Ramanauskas, M. Pelikša, G. Daunys, G. Valiulis, A. Sabaliauskas, R. Lapė, K. Kasanavičius. Diskusija vyko 2011-06-23.

1. Dalykų Matematika 1 ir Matematika 2 turiniai yra standartiniai ir remiasi reglamentu.

Pagrindinis reikalavimas - specialybės dalykų temose būtinos praktinės užduotys


LLIII-122 MATNET 89

2. Taikomosios matematikos programą siūloma pertvarkyti iš esmės. Diskutuota šiais klausimais:

• pasiūlytos 2 pertvarkymo alternatyvos: į šį kursą dėti naujas temas, tęsiant matematinių žinių gilinimą, uždavinius sprendžiant kompiuteriu; šį kursą padaryti tik taikomojo pobūdžio, kartojant 1-ojo ir 2-ojo semestrų medžiagą, o uždavinius sprendžiant kompiuteriu.

• spręsti su specialybiniais dalykais susijusius uždavinius (diferencialines lygtis, integralus, skaičių ir funkcijų eilutes, kompleksinio kintamojo funkcijų užd.), naudojant kompiuterį;

• dalyką pavadinti Matematika3, išlaikant pavadinimų tęstinumą. 3. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos programoje dėstomos temos yra būtinos.

Pasiūlyta per paskaitas giliau panagrinėti įvairių sistemų bei skaitmeninių signalų apdorojimo, matavimo rezultatų patikimumo apskaičiavimo, tyrimo rezultatų apibendrinimo klausimus.

4. Kompiuterinės programinės įrangos naudojimas: • taikyti kompiuterines matematines sistemas praktinių uždavinių sprendimui: 1, 2 ir 4

semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8-10, 3-iame semestre – 16 kontaktinių valandų.

• Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos dėstytoja siūlė padidinti 4-ojo semestro kontaktinių valandų skaičių, nes jam skirtų valandų skaičius labai mažas, ko pasėkoje išmokti valdyti nors vieną statistinių duomenų apdorojimo paketą beveik neįmanoma.

5. Diferencijuoti savarankiškas užduotis, galbūt atsižvelgiant į skirtingus lygius arba studento pasiruošimą, didinti motyvaciją, stiprinti savikontrolės poreikį.

6. Teikti studentams papildomas konsultacijas.


1. Į matematikos kursą integruoti kompiuterinių matematinių sistemų (Mathcad, MathLab, Excel, SPSS) naudojimą: 1, 2 ir 4 semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

2. Įtraukti naujas temas ir gilinti praktines žinias tokiose temose, kaip: vektorinė geometrija, išvestinės, diferencialinis skaičiavimas, integralai, skaičių ir funkcijų eilutės, kompleksinio kintamojo funkcijos, Laplaso transformacijos ir jų pritaikymas, statistika. Atsižvelgiant į programos specifiškumą, spręsti daugiau praktinio turinio užduočių, pabrėžti dėstomų matematinių dalykų pritaikomumą konkrečiai specialybei ir programai.

3. Diferencijuoti savarankiško darbo užduotis. 4. Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškam studijavimui ir

konsultacijoms įdiegti Moodle sistemą. 5. Remiantis išorinio tyrimo rezultatais, ypač reikalingi aprašomosios statistikos, lygčių

sistemų, išvestinių, integralų, diferencialinio skaičiavimo uždaviniai, tiesinio programavimo pagrindai. Visos paminėtos temos šiuo metu yra dėstomos, tačiau temų turinyje būtina pabrėžti praktinį pritaikomumą. Tiesinis programavimas ir tinklinis planavimas nėra dėstomi, todėl šios temos galėtų būti įtrauktos į alternatyvių dalykų sąrašą.


LLIII-122 MATNET 90

4.2.4. Informatikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos)


2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Informatikos inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.20 lent.).

4.20 lentelė. Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė

Ekspertų įvertinimas (programų direktoriai,




Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)



1,25 1 77,3 % 2

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti pasirenkamą Statistikos dalyką

Statistinės išvados. 31,8 % 1

Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti pasirenkamą Statistikos dalyką

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 0,5 0 22,7 % 0


Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas. Turinys lieka nepakeistas.

Geometrija. 54,5 % 2 Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas.

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas.

45,5 % 1 Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas.

Integralinis skaičiavimas. 27,3 % 1 Galima padidinti kontakt. valandų skaičių.

Tiesinis programavimas. 0,5 0a 45,5 % 1 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Tinklinis planavimas. 1 1 54,5 % 2 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Diskrečioji matematika. 1,75 2 45,5 % 1 Būtini algoritmavimo, grafų teorijos,

ir kriptografijos pagrindai. Matematinė logika.

81,8 % 2

Kadangi IT studijų programoje dėstomas „Diskrečiosios matematikos“ kursas, su esminiais dalykais yra supažindinama.

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 1 1 22,7 % 0 Sprendimų medžiai. 1,25 1 36,7 % 1 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Tikimybių teorija 1 1 50,0 % 1 Dalykui skirti daugiau kontaktinių

valandų. Lošimų teorijos elementai. 1,25 1 40,9 % 1 Galimas kaip pasirenkamas dalykas.


LLIII-122 MATNET 91



1. Matematikos dalykų turinys atitinka praktinius poreikius. 2. Dauguma temų, kurios yra išskirtos kaip turinčios mažesnį praktinį pritaikomumą, yra

šiuose skyriuose: neapibrėžtiniai, kartotiniai ir kreiviniai integralai (tačiau apibrėžtiniai integralai būtini), skaičių ir funkcijų eilutės, kompleksinio kintamojo funkcijos, Laplaso transformacija.

Dauguma temų, kurios yra išskirtos kaip turinčios mažesnį praktinį pritaikomumą buvo paskutiniosios, t. y. daugiau matematinės ir mažiau pritaikomos praktikoje. Šioje vietoje respondentų nuomonė išsiskiria – vieni tam tikras temas nurodo kaip labai svarbias ir esmines, tuo tarpu, kiti teigia, jog tos pačios temos yra nebūtinos (dažniausi vertinimai: 0 – nebūtina, 2 – būtina). Manoma, jog respondentus įtakojo dėstomo dalyko profilis (netgi dirbančius toje pačioje studijų programoje).

3. Svarbiausi skyriai (ar juose esančios temos), turintys plačiausią praktinį pritaikomumą informatikoje: tiesinė algebra, vektorinė geometrija, išvestinės ir apibrėžtiniai integralai, tikimybių teorija ir statistika. Viena svarbiausių temų – Furje eilutės ir jų pritaikymas. Studijuojant šiuos skyrius, būtina spręsti kuo daugiau praktinio turinio uždavinių.

4. Paminėtos kelios svarbios papildomos temos: reliacinė algebra – reliacinės operacijos ir skaičiavimai (duomenų bazių kurse), vienakryptės funkcijos ir jų pritaikymas (kriptografijoje), matematinis modeliavimas (atliekant tiriamuosius darbus), signalų apdorojimas, Furje transformacijos principai, kvantavimas (elektronikos ir signalų apdorojimo studijose).

5. Užduočių ir darbų tematika turėtų būti glaudžiai susieta su studijuojama specialybe, pabrėžiant, kokius konkrečius uždavinius padeda atskleisti analizuojama tema. Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.20 lent.):

1. Išsamiau studijuoti praktikoje būtinas aprašomosios statistikos, tinklinio planavimo, diskrečiosios matematikos ir matematinės logikos temas.

2. Temos, kurios nėra būtinos ir pritaikomos praktikoje: sudėtingesni duomenų analizės statistiniai metodai, integraliniai skaičiavimai.

3. Svarbu pabrėžti tai, jog respondentų nuomonės labai išsiskyrė.


matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu Diskusijoje dalyvavo: V. Garbaliauskienė, R. Macaitienė, A. Laurutis, S. Rimovskis,

N. Ramanauskas, M. Pelikša, G. Daunys, G. Valiulis, A. Sabaliauskas, R. Lapė, K. Kasanavičius. Diskusija vyko 2011-06-23.

1. Dalykai Matematika 1 ir Matematika 2 aptarti trumpai, kadangi jų turinys yra

standartinis ir remiasi reglamentu. Pabrėžtas ryšių tarp matematikos ir specialybinių dalykų atskleidimas, praktinių užsiėmimų diferencijavimas, ypač išskiriant tiesinės algebros (grandinių analizei, valdymo sistemų modelių ir valdomumo matricų analizei), išvestinių ir diferencialinių lygčių (greičio, pagreičio, optimizavimo, sistemų modeliavimo uždavinių sprendimui) bei integralų (sistemų modeliavimui) taikymo uždavinius.

2. Taikomosios matematikos programą siūloma pertvarkyti iš esmės. Diskutuota šiais klausimais:

• pasiūlytos 2 pertvarkymo alternatyvos: į šį kursą dėti naujas temas, tęsiant matematinių žinių gilinimą, uždavinius sprendžiant kompiuteriu; šį kursą padaryti tik taikomojo pobūdžio, kartojant 1–2 semestrų medžiagą, o uždavinius sprendžiant kompiuteriu;


LLIII-122 MATNET 92

• darbą pasidalinti taip, kad būtų pasiektas didžiausias efektyvumas: užduotis pateikia specialybės dėstytojai, o studentai matematikos dėstytojo pagalba jas sprendžia;

• į kursą įtraukti ar plačiau nagrinėti šias temas: Laplaso ir Furje transformacijas; nelygybių sistemų sprendimą, vienakryptes funkcijas ir jų panaudojimą, masinio aptarnavimo teorijos pagrindus.

• dalyką pavadinti Matematika3, išlaikant pavadinimų tęstinumą. 3. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos kursas paminėtas kaip labai svarbus –

pasiūlyta jam padvigubinti praktinių kontaktinių valandų skaičių (tačiau tokiu atveju atsirastų būtini pakeitimai studijų programose). Taip pat rekomenduota išsamiau nagrinėti įvairių sistemų bei skaitmeninių signalų apdorojimo, matavimo rezultatų patikimumo apskaičiavimo, tyrimo rezultatų apibendrinimo klausimus.

4. Kompiuterinių programų pritaikymas: • Į kursą įtraukti kompiuterinės sistemos Mathcad naudojimą. Studentams ši programa

tinka labiau, nei Mathlab, kadangi ji yra paprastesnė ir labai efektyvi. Be to, programoje įdiegta galimybė mokytis ir studentai lengvai supranta, kokias operacijas reikia atlikti, kad būtų gautas rezultatas. Šios programos pritaikymo matematikoje dėstymas turėtų būti suderintas su informatikos dėstymu.

• taikyti kompiuterines matematines sistemas praktinių uždavinių sprendimui: 1, 2 ir 4 semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

• Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos dėstytoja rekomendavo padidinti 4 semestro kontaktinių valandų skaičių, nes šiuo metu studentai būtinai turi valdyti nors vieną statistinių duomenų apdorojimo paketą.


1. Dalykai Matematika 1 ir Matematika 2 lieka nepakitę, kadangi jų turinys yra standartinis ir remiasi reglamentu.

2. Į matematikos kursą integruoti kompiuterinių matematinių sistemų (Mathcad, MathLab, Excel, SPSS) naudojimą: 1, 2 ir 4 semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

3. Į kursą įtraukti šias temas: Furje transformacija, vienakryptės funkcijos ir jų pritaikymas, reliacinė algebra, matematinis modeliavimas. Šios temos galėtų būti įtrauktos į konkrečias tematikas (pavyzdžiui, Furjė transformacijas dėstyti vietoje Laplaso transformacijų).

4. Pagilinti šių temų studijas: tiesinė algebra, vektorinė geometrija, išvestinės ir apibrėžtiniai integralai, galimybių teorija ir statistika, nelygybių sistemų sprendimas.

5. Diferencijuoti savаrankiško darbo užduotis. 6. Spręsti daugiau praktinio turinio uždavinių, atsižvelgiant į programų specifiką.

Akcentuoti, kur naudojami studijuojami matematikos dalykai konkrečioje specialybėje. 7. Teikti studentams papildomas konsultacijas. 8. Savarankiškam studijavimui ir konsultacijoms įdiegti Moodle sistemą. 9. Daugumos dėstytojų nuomone, teorinių matematikos paskaitų metu, turėtų būti

pabrėžiama matematikos struktūra bei pateikiami teoremų įrodymai, tuo tarpu, praktinių užsiėmimų metu turėtų būti sprendžiamos tiek teorinio, tiek praktinio turinio užduotys.

10. Išorinio tyrimo rezultatai atskleidė, jog labai svarbu išsamiai nagrinėti kai kurias praktinį pritaikomumą turinčias temas: aprašomąją statistiką, tiesinį programavimą, tinklinį planavimą, diskrečiąją matematiką, matematinę logiką. Šioje studijų programoje yra dėstomos tokios temos, kaip aprašomosios statistikos elementai ir diskrečioji matematika (žinoma, ir matematinė logika), o tiesinis programavimas, sprendimų medžiai, tinklinis planavimas galėtų būti įtraukti į Matematika3 arba dėstomi kaip pasirenkamieji dalykai.


LLIII-122 MATNET 93

4.2.5. Mechanikos inžinerija (4 matematikos dalykų programos)


2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Mechanikos inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.21 lent.).





Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)



0,5 0; 1 100,0 % 2

Šis skyrius būtinas programoje. Kadangi tai naudinga praktikoje, galima siūlyti pasirenkamą Statistikos dalyką

Statistinės išvados. 66,6 % 2


Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 0,5 0; 1 100,0 % 2



Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas. Turinys lieka nepakeistas.

Geometrija. 33,3 % 1 Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas.

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 33,3 % 1 Valandų skaičius dalyko programoje yra pakankamas.

Integralinis skaičiavimas. 0,0 % 0 Tiesinis programavimas. 0,5 0; 1 0,0 % 0 Tinklinis planavimas. 0,5 0; 1 0,0 % 0 Diskrečioji matematika. 0,5 0; 1 0,0 % 0 Matematinė logika. 33,3 % 1 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 0,5 0; 1 33,3 % 1 Sprendimų medžiai. 0,5 0; 1 33,3 % 1 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką. Tikimybių teorija 0,5 0; 1 66,6 % 2 Dalykui skirti daugiau kontaktinių

valandų. Lošimų teorijos elementai. 0,5 0; 1 66,6 % 2 Galimas kaip pasirenkamas dalykas.



1. Matematikos dalykų turinys viršija praktinius poreikius. Didelė dalykų dalis pažymėta kaip nesvarbi / neesminė ar netgi visiškai nebūtina mechanikos inžinieriams.


LLIII-122 MATNET 94

2. Dauguma temų, kurios yra išskirtos kaip turinčios mažesnį praktinį pritaikomumą, yra šiuose skyriuose: tiesinė algebra, integralai, skaičių ir funkcijų eilutės.

3. Praktiškoje pritaikomi svarbiausi skyriai (temos): vektorinė geometrija, ribos ir tolydumas, išvestinės, diferencialinis skaičiavimas.

4. Į kursą būtina įtraukti Mathcad, Mathlab, Excel sistemų naudojimą. Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.21 lent.): 1. Mechanikos inžinerijos profesijos atstovai nurodo, jog praktikoje reikia aprašomosios

statistikos, sudėtingesnių duomenų analizės metodų, tikimybių ir lošimo teorijų elementų. 2. Temos, kurios nėra būtinos ir pritaikomos praktikoje: integralinis skaičiavimas, tiesinis

programavimas, diskrečioji matematika.

4. Diskusijų susitikimų metu rezultatai

Vidinių ekspertų (programos direktoriaus, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai dabartinio matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu

Diskusijoje dalyvavo: V. Garbaliauskienė, R. Macaitienė, A. Laurutis, S. Rimovskis, N. Ramanauskas, M. Pelikša, G. Daunys, G. Valiulis, A. Sabaliauskas, R. Lapė, K. Kasanavičius. Diskusija vyko 2011-06-23.

1. Dalykų Matematika 1 ir Matematika 2 turiniai yra standartiniai ir remiasi reglamentu. 2. Rekomenduota sukurti 2 skirtingas Taikomosios matematikos dalyko programas: vieną

Elektros inžinerijos, Elektronikos ir Informatikos studijų programoms, kitą - Aplinkos ir profesinės saugos, Statybos inžinerijos bei Mechanikos inžinerijos studijų programoms. Dalyką pavadinti Matematika3, išlaikant pavadinimų tęstinumą.

3. Pasiūlytos 2 šio kurso pertvarkymo alternatyvos: į šį kursą dėti naujas temas, tęsiant matematinių žinių gilinimą (lygiagrečiai uždavinius sprendžiant kompiuteriu) arba šį kursą padaryti tik taikomojo pobūdžio, sprendžiant kompiuteriu taikomojo pobūdžio uždavinius ir kartojant 1-ojo ir 2-ojo semestrų medžiagą.

4. Tam, kad būtų pasiektas didžiausias Taikomosios matematikos kurso efektyvumas, užduotis turėtų rengti specialybės dėstytojai kartu su matematikos dėstytojais (dalykas bus dėstomas tik 2012 m., todėl pasiūlyta susirinkti rugsėjo mėn. ir sudėlioti dalyko turinį);

5. Kompiuterinės programinės įrangos integravimą siūloma vykdyti tokia tvarka: 1, 2 ir 4 semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

6. Teikti studentams papildomas konsultacijas.

Specialistų rekomendacijos 1. Į matematikos kursą integruoti kompiuterinių matematinių sistemų (Mathcad, MathLab,

Excel, SPSS) naudojimą: 1, 2 ir 4 semestruose paskiriant darbui su kompiuteriu 8–10, 3 semestre – 16 kontaktinių valandų.

2. Nors klausimyne daug temų pažymėta kaip nesvarbios ar netgi visiškai nebūtinos mechanikos inžinieriams, Lietuvoje privaloma remtis Reglamentu, be to, supaprastinus dalyko programą išnyktų mobilumo tarp universitetų galimybė.

3. Parengti daugiau praktinių vektorinės geometrijos, ribų ir tolydumo, išvestinių, diferencialinio skaičiavimo uždavinių, pabrėžiant programos specifiškumą.

4. Diferencijuoti savarankiškas užduotis. 5. Teikti studentams papildomas konsultacijas. Savarankiškam studijavimui ir

konsultacijoms įdiegti Moodle sistemą. 6. Išorinio tyrimo rezultatai atskleidė gebėjimų pateikti statistines išvadas, parinkti ir

taikyti sudėtingesnius duomenų analizės metodus, tikimybių teorijos bei lošimų teorijos žinių poreikį. Visi paminėti skyriai yra glaudžiai susiję su Tikimybių teorija ir matematine statistika, kas


LLIII-122 MATNET 95

dar kartą byloja apie būtinybę padidinti kontaktinių valandų skaičių 4-ąjame semestre arba įtraukti papildomą dalyką.

7. Didesnį praktinį taikomumą turinčios temos (statistika, matematinė logika, masinio aptarnavimo teorijos taikymas, sprendimų medžiai, lošimų teorijos elementai) galėtų būti įtrauktos į Matematika 3 kursą, atsisakant kai kurių labiau matematizuotų temų arba parengti papildomi dalykai ir suteikiama galimybė juos pasirinkti.

4.2.6. Fizika (5 matematikos dalykų programos)


2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Fizikos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.22 lent.).






Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)



2 2 80 % 2



2 2 28,6 % 1


Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai. 1,75 2 14,3 % 0 Galima siūlyti pasirenkamą Statistikos

dalyką Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 1 1 71,4 % 2


Geometrija. 2 2 50,4 % 1


Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 2 2 42,8 % 1


Integralinis skaičiavimas. 2 2 57,2 % 2


Tiesinis programavimas. 2 2 58 % 2 Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką..

Tinklinis planavimas. 1,5 2 42,9 % 1 Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Diskrečioji matematika. 1,75 2 14,3 % 0 Matematinė logika. 1,5 2 42,8 % 1 Galima rekomenduoti pasirenkamą

dalyką. Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 1,5 2 0,0 % 0 Sprendimų medžiai. 1,5 2 14,3 % 0


LLIII-122 MATNET 96

Tikimybių teorija. 2 2 42,9% 1


Lošimų teorijos elementai. 1,75 2 14,3 % 0 Galima rekomenduoti pasirenkamą dalyką.



Matematikos dalykų turinys pilnai tenkina visus mokslinius ir praktinius poreikius! Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.22 lent.): 1. Gilinti žinias, reikalingas praktikoje: aprašomosios statistikos, lygčių sistemų sprendimo,

tiesinio programavimo. 2. Temos, kurios nėra būtinos ir pritaikomos praktikoje: sudėtingesni duomenų analizės

statistiniai metodai, diskrečioji matematika, masinio aptarnavimo teorijų taikymas, sprendimų medžiai, lošimo teorijos elementai.


matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu Diskusijoje dalyvavo: D. Korsakienė, D. Jurgaitis, R. Macaitienė, S. Balčiūnas,

A. Janavičius, V. Šlekienė, A. Pelanskienė, S. Pelanskis, Ž. Norgėla, L. Ragulienė, J. Sitonytė. Diskusija vyko 2011-06-22.

1. Dabartinis matematikos dalykų mokymo turinys ir mokymo metodika yra geros, tačiau

reikėtų atkreipti dėmesį į: • diferencialinių lygčių sprendimą – labai svarbu, ne tik tai, kad visi studentai mokėtų jas

spręsti, tačiau ir gebėtų aprašyti fizikinius procesus diferencialinėmis lygtimis; • vektorinę geometriją – studentai nesupranta vektoriaus sąvokos, nemoka veiksmų su

vektoriais, ypač optimetrijos specialybės studentams nereikia sudėtingų trilypių integralų; • realių fizikinių uždavinių sprendimą pratybų metu – pastebimas atotrūkis tarp fizikos ir

matematikos uždavinių, studentai nemoka atlikti veiksmų su matais, sudėtinga spręsti lygtis su raidiniais koeficientais (parametrines lygtis), sunkiai operuoja raidiniais dydžiais; matematikos kurse reikėtų parodyti matematikos ir fizikos ryšius, tam ypač palankūs mechanikos uždaviniai;

• matematikos pakartojimą – natūralu, kad daugelį dalykų iš mokyklos studentas pamiršta, nes būtų „ne studentas, o kompiuteris“ (kaip pavyzdys pateiktas vadovėlis, kuriame prieš pradedant mokyti tam tikros fizikos temos, trumpai pakartojama reikalingos matematikos žinios);

• gilesnes studijas – jei studentas vėliau mokysis doktorantūroje, jam nepakanka paprastų matematikos žinių – kokių specifinių matematikos temų reikia studijuojant fiziką, galima pažiūrėti užsienio autorių vadovėliuse;

• skirtingų katedrų dėstytojų bendradarbiavimą – matematikos dėstytojams reikėtų pastudijuoti pagrindinius fizikos uždavinynus (žr. 4 priedą), su fizikos kursų dėstytojais aptarti pratybų uždavinių turinį ar konkrečius pavyzdžius.

2. Studentų paruošimas universiteto studijoms. 2.1. Kadangi iš mokyklos atėjusių pirmo kurso studentų matematikos žinios yra

pakankamai žemo lygio (studentai klysta sudėdami trupmenas ar dalindami kampu), matematikos kurso pradžioje reikėtų pakartoti mokyklinę matematiką, t. y.:


LLIII-122 MATNET 97

• studentai nesupranta funkcijų, išvestinės fizikinės prasmės, reikalinga žinoti logaritminės, rodiklinės ir kitų funkcijų savybes; pavyzdžiui, mechanikos kurse reikia labai paprastų dalykų – studentas turi mokėti nustatyti funkcijos kitimo intervalus, ekstremumus, mokėti trigonometriją;

• sunku spręsti geometrijos uždavinius, ypač reikalaujančius erdvinės vaizduotės – reikėtų paprasčiausiais modeliais iliustruoti erdvinių kūnų pjūvius.

2.2. Dėstytojai apgailestavo, kad ministerija sudarė bendrojo lavinimo mokyklos programą, kurioje kartojimas nenumatytas.

2.3. Į iškeltą klausimą, kaip įgyvendinti matematikos programos reikalavimus, jei studentai neturi elementarių žinių, buvo pasiūlyti šie sprendimai (galimybės):

• teorinėse paskaitose parodyti ne tik kaip sprendžiami sunkesni uždaviniai, bet ir priminti elementarius dalykus, o pratybose mokyti to, ko reikia sprendžiant fizikos uždaviniu;

• studentams priminti apie šiuo metų turimas pagalbines metodines priemones (pvz., A. Mockaus knygelė) mokyklinės matematikos pakartojimui, o naujų knygų, skirtų fizikos specialybės studentams, rengti nereikėtų;

• studentams nelaikiusiems matematikos valstybinio egzamino ar tiems, kurie matematiką mokėsi B lygiu, surengti papildomas matematikos konsultacijas (nors anksčiau buvo organizuotas išlyginamasis fizikos kursas, kuris, deja, nepasiteisino).

3. Kompiuterinių programų taikymas. • Į matematikos kursą integrruoti kompiuterinės sistemos Mathcad naudojimą. Ši

programa geriau tiktų fiziką studijuojantiems studentams, nei Matlab, nes yra paprastesnė ir labai galinga priemonė. Be to, pačioje programoje yra numatyta galimybė mokytis ir studentai nesunkiai supranta, kokius veiksmus turi atlikti, kad gautų rezultatą. Šios programos pritaikymo matematikoje mokymą reikia suderinti su informatikos mokymu (nes dabar, fizikas mokomas programuoti, tačiau ar to reikia bakalaurui?).

• Naudoti programą Excel, kuri taip pat yra labai galinga priemonė, ypač statistikoje. • Fizikos studijų programoje dalyko valandos galėtų būti išskirstytos šitaip: 32 teorijos

paskaitos, 32 praktiniai užsiėmimai ir 16 laboratoriniai darbai.


1. Teikti papildomas konsultacijas studentams (galbūt netgi virtualioje aplinkoje). 2. Diferencijuoti savarankiško darbo užduotis. 3. Į kursą įtraukti kompiuterinių matematinių sistemų (Mathcad, MathLab, Excel, SPSS)

naudojimą. 4. Dalyko valandos Fizikos studijų programoje turėtų būti paskirstytos taip: 32 teorinės

paskaitos, 32 praktiniai užsiėmimai ir 16 laboratorinių darbų. 5. Spręsti realias fizikos užduotis, pateikti kuo daugiau taikomųjų pavyzdžių, atsižvelgiant į

programos specifiškumą (žr. 4 priedą). Pabrėžti, kur matematikos dalykas galėtų būti naudojamas ir pritaikomas jų profesijoje.

6. Savarankiškam studijavimui ir konsultacijoms įdiegti Moodle sistemą. 7. Išorinio tyrimo rezultatai atskleidė, jog labai svarbu išplėsti praktinio pobūdžio temų,

kaip aprašomoji statistika, integralinis skaičiavimas bei tinklinis planavimas, studijavimą.

4.2.7. Viešasis administravimas, verslo administravimas (1 matematikos dalyko programa)

1. Dabartinio matematikos dalykо turinio įvertinimo statistika pateikiama 3 priedo 3.7 lentelėje.

2. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Viešojo administravimo ir Verslo administravimo studijų programose aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.23 lent.).


LLIII-122 MATNET 98






Vidutinis balas

MO-DA* D

ažni

s

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika. 1 1 90,0 % 2 Šis skyrius būtinas programoje. Statistinės išvados.

2 2 90 % 2

Praktikoje būtina gebėti daryti statistines išvadas, pritaikius pasirinktus metodus. Rekomenduoti pasirenkamą Statistikos dalyką.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 2 2 90,0 % 2

Praktikoje būtina gebėti atlikti rinkos analizę, nustatyti priežasčių ir pasekmių ryšius. Rekomenduoti pasirenkamą Statistikos dalyką


Programos turinį palikti nepakitusį, priešingu atveju - didinti kontaktinių valandų sk.

Geometrija. 0,7 0 33,3 % 1

Programos turinį palikti nepakitusį, priešingu atveju - didinti kontaktinių valandų sk.


1 0;1;2 33,3 % 1

Skyrius reikalingas apytiksliams skaičiavimams, procesų kaitos analizei, pelningumo pokyčiui (veikiant tam tikriems veiksniams) apskaičiuoti. Didinti kontaktinių valandų skaičių.

Integralinis skaičiavimas. 0,3 0 0,0 % 0 Tiesinis programavimas.

60,0 % 2 Gamybos ir paslaugų organizavimo valdymui. Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Tinklinis planavimas.

1,3 1 60,0 % 2

Būtina išmanyti, planuojant darbus, sąnaudas, skaičiuojant paslaugos išteklius. Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Diskrečioji matematika. 0,3 0 20,0 % 0 Matematinė logika.

0,7 1 33,3 % 1 Šių temų studijavimui valandų kiekis programoje pakankamas. Nėra pagrindo keisti šio skyriaus.

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas.

2 2 60 % 2

Būtina skaičiuojant ir planuojant išteklius, teikiant paslaugas (pvz. SODRA, VMI). Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Sprendimų medžiai. 2 2 33,3 % 1

Reikalinga sprendimų priėmimui, projektų rengimui. Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.

Tikimybių teorija 2 2 66,6 % 2 Plačiau dėstyti matematikos dalyko paskaitose.

Lošimų teorijos elementai. 1,3 1 66,6 % 2 Rekomenduoti pasirenkamą dalyką.



LLIII-122 MATNET 99

Vidinių studijų programos ekspertų (programos direktoriaus, katedros vedėjos, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai-rekomendacijos esamam matematikos dalykų turiniui ir dėstymo metodams (duomenys pateikti 3 priedo 3.7 lentelėje).

1. Matematikos dalykų turinys netenkina praktinių poreikių. Didelė dalis dalykų pažymėti kaip neesminiai ar netgi nebūtini, todėl būtina peržiūrėti dalyko turinį, atsižvelgiant į specialybės dalykų dėstytojų pastabas.

2. Dauguma temų, kurios yra išskirtos kaip turinčios mažesnį praktinį pritaikomumą, yra šiuose skyriuose: vektoriai, matricos, integralai (nors kurios idėjos prieštarauja faktams iškilusiems diskusijų metu).

3. Svarbiausi praktikoje taikomi svarbiausi skyriai: tiesinių lygčių sistemos, funkcijų tyrimas, mažiausios ir didžiausios verčių skaičiavimai, aprašomosios statistikos elementai.

4. Į kursą turėtų įtraukti Excel programos taikymą.

Ekspertų-profesionalų požiūris (žr. 4.23 lent.): 1. Gilinti žinias, būtinas praktikoje: statistinių metodų parinkimas ir taikymas, tiesinio

programavimo, tinklinio planavimo, matematinės logikos, masinio aptarnavimo teorijų taikymas, tikimybių ir lošimo teorijų elementai.

2. Temos, kurios nėra būtinos ir pritaikomos praktikoje: integralinis skaičiavimas, sprendimų medžiai.

4. Diskusijų susitikimų metu rezultatai

Vidinių ekspertų (programos direktoriaus, dėstytojų kolektyvo) pasiūlymai dabartinio matematikos dalykų turinio ir dėstymo metodų parinkimo aspektu

Diskusijoje dalyvavo: Sigitas Balčiūnas, Renata Macaitienė, Mindaugas Butkus, Jurgita Karalevičienė, Daiva Beržinskienė, Karolina Piaseckienė, Eugenijus Buivydas, Zita Tamašauskienė. Diskusija vyko 2011-06-23.

1. „Ko reikėtų mokyti?“ • Respondentai abejoja, ar tikrai visas dalyko programoje išvardytas temas reikia mokyti

(programos yra per plačios) – galbūt daugiau skirti laiko elementariosios matematikos pakartojimui ir taikymui? Kita vertus, visos temos lyg ir reikalingos, tačiau dalis jų per sudėtingos, skirtos magistrantams, o ne bakalaurams (pvz., Leontjevo modelis bakalaurams nėra dėstomas).

• Tiek ekonomistams, tiek vadybininkams reikėtų tiesinio programavimo, gamybos planavimo uždavinių. Vadybininkams labai aktualu grafų teorija.

• Naudingas optimalus planavimas, tvarkaraščių sudarymas, galimybių medžiai. • Ekonometrijos paskaitose dažniausiai naudojamos išvestines, labai reikia logaritmų,

eksponentinės funkcijos. 2. Matematikos mokymas. • Matematiką reikia dėstyti taip, kad sietųsi su kitais dalykais, nereikia sudėtingos

matematikos, reikia parodyti, kad matematikos metodai siejasi su dalyko studijomis. • Naudoti kompiuterines modeliavimo programas. • Siūloma diferencijuoti matematikos mokymą, atsižvelgiant į studentų gebėjimus. • Programas tikslingai sieti su dėstomu dalyku, pvz., tiek ekonomistams, tiek

vadybininkams reikalingi tiesinio programavimo bei gamybos planavimo pagrindai, vadybininkams labai aktualu būtų grafų teorija.

• Per daug laiko skiriama matematikos teorijai, reikėtų keisti matematikos teorijos ir pratybų skaičiaus santykį.

• Dalį matematikos temų galima būtų mokyti taikant kompiuterį, dalį užduočių perkeliant į kompiuterius, būtini laboratoriniai darbai.


LLIII-122 MATNET 100

• Reikėtų suderinti ne tik matematikos ir ekonomikos, bet ir matematikos ir informatikos modulių turinį.

4. Problemos. • Studentams labai sudėtinga interpretuoti skaičiavimų rezultatus, pvz. moka apskaičiuoti

vidurkį, modą, medianą, tačiau negali paaiškinti ką jie reiškia. • Studentai sunkiai įžvelgia formulėse išreikštas dydžių sąsajas šio supratimo reikėtų

siekti ne tik ekonomikos, bet ir matematikos paskaitų metu. • Studentams stinga elementariosios matematikos žinių, kai tuo tarpu aukštojoje

mokykloje jie mokomi skaičiuoti dalines išvestines. Kyla klausimas, ko siekiama - kad studentas įgytų stiprius rutininių matematikos operacijų (pvz., determinantų skaičiavimo įgūdžius) atlikimo įgūdžius ar suprastų jų prasmę?

• Ekonomikos programos dalykuose yra per mažai matematikos. Dėstytojai dažnai vengia sudėtingesnių, su matematiniais skaičiavimais susijusių temų, pakeičia jas sąvokų ir dėsnių mokymusi. Dėstytojai nemato, kur matematiką galima pritaikyti dėstant jų dalyką. Antra vertus, kaip rodo latvių (Rygos universiteto) patirtis, stipriai matematizuotos ekonomikos programos nėra studentams patrauklios.

5. Pasiūlymai. • Matematikos ir ekonomikos dėstytojams derinti mokymo turinį. Tikslinga būtų

glaudžiau bendradarbiauti, matematikams peržvelgti ekonomikos vadovėlių ir uždavinynų turinį, pratyboms parinkti ekonominio turinio uždavinius.

• Reikalingi pasirenkamieji taikomosios matematikos dalykai - studentus galima motyvuoti, nes sudėtingesnio matematikos aparato panaudojimas yra palankiai vertinamas ginant bakalauro darbą.

• Taikomosios matematikos seminarų reikėtų ir specialybinių dalykų dėstytojams - gal tuomet pradėtų plačiau taikyti matematikos modelius, bakalauro ir magistro darbai nebūtų padaryti „pagal vieną šabloną“, naudojami įvairesni matematiniai ekonomikos metodai.

6. Apibendrinimai ir išvados. • Kadangi dalis studentų mokykloje matematikos mokėsi A, dalis B lygmeniu, o kaip

dirbti su nevienodą matematikos patirtį (tuo pačiu ir nevienodai išvystytais gebėjimais) turinčiais studentais nėra numatyta, išeitis iš šios situacijos gali būti dvejopa: 1) diferencijuoti matematikos užduotis (kaip vidurinėje mokykloje), atsižvelgiant į mokinio pasirinktą lygmenį; 2) sudaryti sąlygas studentams, mokykloje matematikos besimokiusiems žemesniu lygiu, įgyti papildomų žinių ir gebėjimų.

• Mokant Taikomosios matematikos, tikslinga į kursą integruoti ekonominio (vadybinio) turinio uždavinius, tai ne tik motyvuotų studentus mokytis matematikos, bet ir formuotųsi skaitinės informacijos interpretavimo gebėjimai, kurių, dėstytojų teigimu, studentai stokoja.

• Mokant matematikos, tikslinga naudoti kompiuterį, taip pat būtinas ne tik matematikos ir ekonomikos, bet ir matematikos ir informatikos modulių suderinamumas.

• Kiekvienai matematikos temai reikėtų kelti ugdymo tikslų klausimą: kokie gebėjimai ugdomi, kaip jie susiję su programoje numatytais gebėjimais, kokiu tikslu mokoma viena ar kita tema, kaip ji siejasi su ekonomisto profesija ar kituose moduliuose dėstomais dalykais?

• Tikslinga peržiūrėti taikomosios matematikos dalyko ekonomistams ir vadybininkams turinį. Pratybų metu užduotis reikėtų diferencijuoti, priklausomai nuo studijų programos. Programą, ypač vadybininkams, rekomenduojama papildyti ir „neklasikinėmis“ matematikos mokymo temomis, tokiomis, kaip grafų teorija ir pan.

• Matematikos mokymasis yra ne unifikuotas, bet individualus tęstinis procesas. Todėl, rengiant matematikos kursą, tikslinga atsižvelgti į matematikos mokymosi patirtį vidurinėje mokykloje. Matematikos dėstytojas turėtų gerai žinoti šiuolaikinį bendrojo ugdymo mokyklos matematikos kursą, kad galėtų toliau vadovauti studento matematikos



mokymuisi. Kita vertus, matematikos mokymasis nesibaigia studentui išklausius matematikos dalyką, jis tęsiasi visų studijų metu. Studentai, taikydami matematikos metodus ekonomikoje, suteikia skaičiavimams praktinį turinį, tuo pačiu praplėsdami matematinį žinojimą bei tobulindami matematikos įgūdžius. Į pasirenkamųjų dalykų sistemą rekomenduojama įtraukti taikomosios matematikos modulius, kurie suteiktų studentui naujus ekonominės analizės instrumentus, įgalintų bakalauro darbe panaudoti įvairesnius matematinius ekonominius metodus.


1. Pertvarkyti modulius, skiriant papildomų kontaktinių valandų laboratoriniams darbams

skaičių (jei nėra galimybės didinti kreditų, tai perskirstyti valandas taip, kad būtų įtraukti laboratoriniai darbai). Įtraukti MathCad, Excel, SPSS ar kitų statistinių programų sistemų naudojimą. Dalis matematikos temų galėtų būti atliekamos tik naudojant kompiuterį, o dalis užduočių perkelta į virtualią mokomąją aplinką.

2. Būtina suderinti ne tik matematikos ir ekonomikos, bet ir matematikos bei informatikos mokymo turinius.

3. Į kursą įtraukti ar išsamiau nagrinėti šias temas: tiesinių lygčių sistemos, logaritmai, eksponentinės funkcijos, išvestinės ir statistikos elementai.

4. Į kursą būtina įtraukt tokias praktines temas kaip statistiniai metodai ir išvados, tiesinis programavimas ir gamybos planavimas, diskrečioji matematika (grafų teorija, matematinė logika), optimalus planavimas, masinio aptarnavimo teorijų taikymas, sprendimų medžiai, galimybių teorija. Šioms temoms, kaip alternatyvos, galėtų būti sukurti papildomi dalykai.

5. Diferencijuoti matematikos užduotis ir savarankiškus darbus. 6. Matematikos turinys turėtų būti diferencijuojamas, atsižvelgiant į studento

specializacijas. Dirbti su labiau praktiškai pritaikomomis užduotimis, apgalvoti programų specifiškumą, pabrėžiant, kur matematikos dalykas galėtų būti naudojamas ir pritaikomas praktiškai konkrečioje specialybėje.

7. Parengti specializuotą medžiagą. 8. Teikti studentams papildomas konsultacijas (tiesiogiai ar nuotoliniu būdu). 9. Reikalingi pasirenkamieji taikomosios matematikos dalykai. Studentus turėtų motyvuoti

tai, kad bakalauro darbe yra palankiai vertinamas sudėtingesnių matematinių struktūrų pritaikymas. Nauji dalykai galėtų būti alternatyvūs ar pasirenkamieji.



4.3. MATEMATIKOS DALYKŲ PROGRAMŲ LATVIJOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETE ANALIZĖ

(vidinio ir išorinio tyrimų rezultatai)

Pirmajame tyrimo etape kiekvienos analizuojamos programos direktoriui ir trims specialiųjų dalykų dėstytojams buvo nusiųsti klausimynai. Vėliau, tam, kad įvertinti esamas matematikos dalykų programas, LUA vykdė diskusijas su dėstytojais. Dėl dėstytojų pakankamai atsainaus požiūrio į tyrimą ir didelio darbo krūvio (šiuo metu vykdomos studijų programų akreditavimo medžiagos ruošimas), gauti atsakymai buvo neišsamūs ir neapgalvoti - specialiųjų dalykų dėstytojai tų pačių problemų aktualumą vertino gan prieštaringai, o atsakymuose pastebėta labai daug nelogiškumo, kaip pavyzdžiui, jie nurodo, kad labai reikia ploto ir tūrio apskaičiavimų, bet tuo pačiu visai neskiria balų integralų sampratai ir integravimo metodų taikymo svarbai.

Specialybės dėstytojų pateikti neišsamūs atsakymai bylojo ir apie matematikos žinių trūkumą, vertinant dalyko esmę. Specialistai negalėjo nurodyti, kur vienos ar kitos matematinės žinios naudojamos, tačiau tvirtino, kad ši tema yra reikalinga. Matematikos nauda neneigiama, bet ji akcentuojama tik kaip suvokimo vystymosi faktorius. Specialistai teigia, kad jų dalykuose naudojamos tik formulės, o ne akcentuojamas proceso suvokimas. Į dėstytojų pageidavimus reikia atsižvelgti, bet vadovaujantis vidine matematikos kaip mokslo logika, akivaizdu, jog norint išmokyti jų reikalaujamą temą, būtina išmokyti ir eilę pradinių sąvokų, kuriomis vėliau remiamasi. 15 LŽŪU studijų programų santraukų pateikiama 4.24–4.38 lentelėse

Pasiūlytų matematikos studijų programų įvertinimui buvo diskutuojama su programų vadovais ir dalykų dėstytojais.

Pastaba. Kadangi klausimynų atsakymai nedavė išsamių rezultatų, dabartinės matematikos dalykų turinio analizės kurią prieduose pateikia SU, mes nepateiksime).

4.3.1. Žemės ūkio inžinerija

1. Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Žemės ūkio inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (4.24 lent.).


Ekspertų įvertinimas (programų direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausiai 3

dėstytojai)


Matematikos sritys / temos Vidu-tinis balas

MO-DA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti /mokėti?) D

ažni

s

Rangas (0–

25 % – 0; 26–50 % –

1; 51–

100 % – 2)

Pasiūly-mai

studijų prog-ramos

turiniui


1,33 1

Eksperimentinių matavimų duomenų apdorojimą, matavimų paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą. 41,18 % 1

Lieka nepa-kitęs


Statistinių metodų taikymą ekonomikoje. Elektros prietaisų saugumą (magistrantūroje) 11,76 % 0

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 11,76 % 0 Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis.

1,08 1

Automatinio valdymo sistemos (AVS) stabilumo įvertinimą, panaudojant skaičiavimo kriterijus, pav., Rauso-Hurvico stabilumo kriterijus. Inercijos tenoro matricas. 11,76 % 0

Gali būti sutrum-pintas

Geometrija.

1,67 1

Galios ir energijos apskaičiavimą. Kaupimo ir saugojimo apskaičiavimą. Produktų galiojimo ir pjaustymo teorijas. 52,94 % 2

Lieka nepa-kitęs




1,27 1

Funkcijos kitimo greičio apskaičiavimą. Galios ir įtampos ryšio analizę. Produktų saugojimo teoriją. AVS statinį inercinį momentą pereinamojo proceso modeliavime ir optimizavime. Optimalią technologinę vandens tūrio apskaičiavimo taisyklę. 29,41 % 1

Gali būti sutrum-pintas

Integralinis skaičiavimas.

1,2 1

Naudojama dinamikos ir kinematikos kurse Technologinių įrenginių elementų teoriją. Integruotų elektrinių ir kompiuterinių grandinių perėjimus ir statinio veikimo mechanizmų procesų aprašymą ir analizę. 29,41 % 1

Reikia išplėsti temų skaičių, įtrau-kiant dvily-pius integra-lus.

Tiesinis programavimas.

2 1

TP metodo taikymą ekonomikoje.

17,65 % 0

Papil-domas kursas arba įtrauki-mas į progra-mą

Tinklinis planavimas. 17,65 % 0

Diskrečioji matematika. 17,65 % 0

Matematinė logika. 17,65 % 0


29,41 % 1

Įvesti specialų kursą

Sprendimų medžiai.

29,41 % 1

Įvesti specialų kursą

Tikimybių teorija

1,5 2 41,18 % 1

Lieka nepa-kitęs

Lošimų teorijos elementai.

23,53 % 0

Diskusijų rezultatai – ekspertų (programos direktoriaus ir dėstytojų kolektyvo) rekomendacijos

Diskusijoje dalyvavo: prof. K. Vārtukapteinis, asoc. prof. R. Selegovskis, asoc. prof.

D. Kanaška, prof. I. Klegeris, prof. J. Vizbulis, prof. J. Priekulis, prof. A. Šniders ir matematikos katedros dėstytojai.

1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai - kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti

kompetencijas ir įgūdžius. Aptarta, jog įvardintų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos

programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese.

Studijų programų direktoriai ne tik užpildė klausimyną, bet ir diskutavo apie matematikos dalykų programų pataisas ir svarbiausius momentus:

• Kadangi Latvijos vidurinių mokyklų matematikos turinyje atsirado pasikeitimų, į matematikos kursą įtraukti kompleksinius skaičius;

• Kad būtų galima aiškiau įžvelgti matematikos procesų esmę, reikia įtraukti daugialypius ir kreivinius integralus;



• Deja, be papildomų kreditų neįmanoma įtraukti operacinio skaičiavimo pagrindų, kurie galėtų būti panaudojami dinaminių procesų modeliavimui kompiuterinėmis programomis. Tam galime sukurti alternatyvų studijų kursą.

2. Tam, kad stipriau būtų įsisavinta matematikos studijų kurso medžiaga, turime padidinti kontaktinių valandų praktiniams darbams, išlaikant tą patį arba didinant kreditų skaičių.

3. Atsižvelgiant į darbuotojų ir studentų pageidavimus, padaryti matematikos studijas kuo praktiškesnes, buvo išanalizuota esama situacija ir galimybės:

• Matematikos dalykai prasideda pirmų metų pirmą semestrą, kuomet studentai dar neturi supratimo apie jų specialybės dalykus ir niekas jų nesupažindina su specialiais terminais ir procesais;

• Sprendžiant matematines specialybines problemas, jų taikymo procesai turi būti žinomi tiek studentams, tiek matematikos lektoriams – jie turi sugebėti paaiškinti terminus, nors ir nėra specialistai;

• Specifinėms temoms nepakanka kontaktinių valandų. Todėl, lieka tik galimybė esminių matematikos sąvokų ir taisyklių įsisavinimui, bet pritrūksta laiko įsigilinti į jų pritaikymą ir panaudojimą.

• Rastas kompromisas: studentai, norintys gilintis į konkrečių matematinių temų pritaikymą, galės internetu gauti užduotis, kurias parengs matematikos dėstytojai kartu su specialiųjų dalykų dėstytojais.

4. Didelė problema inžinerijoje yra didelis studentų, iškritusių pirmaisiais metais dėl matematikos ir fizikos dalykų, skaičius, nes daugelis jų neturi bazinių žinių. Šiai problemai spręsti projekto įgyvendinimo metu internete bus sukurtas specialus matematikos studijoms skirtas kursas.

Ekspertų-profesionalų nuomonės • Aš studijavau inžineriją ir dirbau techniniame aptarnavime, man ir kitiems su technika

susijusiems žmonėms būtų naudingiau žinoti matematikos pritaikymą, pavyzdžiui, kaip tiksliai ir lengvai apskaičiuoti įvairių prietaisų parodymus;

• Galėtų būti dėstoma mažiau integralų. • Reikėtų studijuoti tik tas temas, kurios yra reikalingos profesijoje, o ne visą matematiką. • Norėčiau, kad studijos būtų gilesnės. Aš baigiau vidurinę mokyklą, kurios specializacija-

tikslieji mokslai, o universitete nesužinojau nieko naujo. • Svarbiausia - matematikos taikymas, sprendžiant specifinės profesinės srities problemas. • Daugiau paaiškinimų, kadangi studentai nelinkę lankyti papildomų paskaitų. Išvados: • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia masinio aptarnavimo,

sprendimų priėmimo ir tikimybių teorijų žinių bei jų pritaikymo kompetencijų. • Dabartinės programos skyriai: analizinė geometrija, statistika ir galimybių teorija - lieka

nepakitę. • Visiems kitiems dabartinės programos skyriams skirtų kontaktinių valandų skaičius

galėtų būti sumažintas ir pakeistos tiesinio programavimo elementais. • Papildomas dėmesys turėtų būti atkreiptas į eksperimentinių matavimų duomenų

apdorojimą, matavimo paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą. • Matematikos studijų kurso turinį susieti su konkrečia specialybe.



Rekomendacijos dalyko programos pritaikymui

Rekomendacijos programos rezultatams • Apibrėžti matematikos studijų programos rezultatus, suderinant juos su bendromis

Latvijos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje;

• Peržiūrėti matematikos dalyko programos tikslą. Tam reikėtų apibrėžti būsimus įgūdžius, kompetencijas ir žinias, lemiančias specialiųjų studijuojamų dalykų įsisavinimą bei stiprinančias padidėjusį jaunųjų specialistų konkurencingumą darbo rinkoje;

Rekomendacijos programos turiniui • Peržiūrėti matematikos dalykų turinį ir remiantis vidiniu matematikos dalykų programų

tyrimu, pokalbiais su programų vadovais bei specialiųjų dalykų dėstytojais, suskirstyti temas į modulius pagal lygius (inžinerinėms programoms priskirtinas trečiasis lygis).

• Studijų kursą papildyti temomis „daugialypiai ir kreiviniai integralai, jų pritaikymas“ ir „kompleksinio kintamojo funkcijų teorija“.

• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą

kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių, išlaikant esamus kreditus –

pasikeitimus suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.

• Praktiniuose užsiėmimuose taikyti grupinį darbą, pagalvoti apie užduotis, kurios skatintų mokymąsi bendradarbiaujant.

Rekomendacijos metodinės medžiagos prieinamumui ir pasiekiamumui • Studijų proceso kokybės gerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą

elektroninę metodinės medžiagos duomenų bazę - studentai galės prisijungti prie šios bazės ir gauti teorinę ir praktinę interaktyviąją dalyko medžiagą.

• Tam, kad būtų išspręsta problema susijusi su matematikos pritaikymo skirtingoms specialybėms galimybių praplėtimu, reikia sukurti elektroninę specialių užduočių, sudarytų iš skirtingų specializuotų problemų bei jų sprendimo būdų, naudojant atitinkamas matematines žinias, bazę. Be to, būtų naudinga sukurti katalogą, kuriame būtų galima rasti specifinių terminų paaiškinimų nuorodas.

4.3.2. Mašinų projektavimas ir gamyba Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Mašinų projektavimo ir gamybos studijų


4.25 lentelė. Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė Ekspertų įvertinimas

(programų direktoriai, katedrų vedėjai, mažiausiai 3 dėstytojai)


Matematikos sritys / temos Viduti-

nis balas MO-DA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti /

mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–

25 % – 0; 26–50 % – 1; 51–

100 % – 2)

Pasiūlymai studijų

programos turiniui

Aprašomoji statistika. 1,33 1

Eksperimentinių matavimų duomenų apdorojimą, matavimų paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą.

58,33 % 2 Reikia išplėsti skyrių.




Statistinių metodų taikymą ekonomikoje. Elektros prietaisų saugumą (magistrantūroje)

25,00 % 0

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai

33,33 % 1

Reikia išplėsti skyrių.

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 1,08 1

Automatinio valdymo sistemos (AVS) stabilumo įvertinimą, panaudojant skaičiavimo kriterijus, pav., Rauso-Hurvico stabilumo kriterijus. Inercijos tenoro matricas.

16,67 % 0

Gali būti sutrumpin-tas

Geometrija.

1,67 1

Galios ir energijos apskaičiavimą. Kaupimo ir saugojimo apskaičiavimą. Produktų galiojimo ir pjaustymo teorijas.

66,67 % 2

Lieka nepakitęs


1,27 1

Funkcijos kitimo greičio apskaičiavimą. Galios ir įtampos ryšio analizę. Produktų saugojimo teoriją. AVS statinį inercinį momentą pereinamojo proceso modeliavime ir optimizavime. Optimalią technologinę vandens tūrio apskaičiavimo taisyklę.

41,67 % 1

Gali būti sutrumpin-tas


1,2 1

Naudojama dinamikos ir kinematikos kurse Technologinių įrenginių elementų teoriją. Integruotų elektrinių ir kompiuterinių grandinių perėjimus ir statinio veikimo mechanizmų procesų aprašymą ir analizę.

50,00 % 1

Reikia išplėsti, kadangi reikia įtraukti dvilypius integralus.


2 1

Metodo taikymas ekonomikoje.

8,33 % 0

Papildomas kursas arba įtraukimas į programą


Diskrečioji matematika.

33,33 % 1

Įvesti specialų papildomą kursą.


Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 25,00 % 0

Sprendimų medžiai. 8,33 % 0

Tikimybių teorija 1,5 2 25,00 % 0 Lieka nepakitęs


16,67 % 0


Diskusijoje dalyvavo: prof. K. Vārtukapteinis, asoc. prof. R. Selegovskis, asoc. prof.

D. Kanaška, prof. I. Klegeris, prof. J. Vizbulis, prof. J. Priekulis, prof. A. Šnīders, Matematikos katedros dėstytojai.

1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti

kompetencijas ir įgūdžius? Aptarta, kad įvardytų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos

programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo



matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese.








• Sprendžiant matematines specialybines problemas, jų taikymo procesai turi būti žinomi tiek studentams, tiek matematikos lektoriams - jie turi sugebėti paaiškinti terminus, nors ir nėra specialistai;




Ekspertų-profesionalų nuomonės • Norėčiau studijuoti tik tuos dalykus, kurių reikės mano būsimai profesijai, o ne visą

matematiką. • Aš manau, kad reikėtų mokytis tų dalykų, kurių man prireiks ateityje. • Matematika būtų aiškesnė, jei matytume ne tik teorinę, bet ir praktinę matematikos dalį,

tą kuri galėtų būti panaudota gyvenime. • Aš studijavau inžineriją ir dirbau techniniame aptarnavime, man ir kitiems su technika

susijusiems žmonėms būtų naudingiau žinoti matematikos pritaikymą, pavyzdžiui, kaip tiksliai ir lengvai apskaičiuoti įvairių prietaisų parodymus.

Išvados: • Papildomas dėmesys turėtų būti atkreiptas į eksperimentinių matavimų duomenų

apdorojimą, matavimo paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikalingos diskrečiosios

matematikos dalyke įgyjamos kompetencijos. • Matematikos studijų kurso turinys nesusietas su konkrečia specialybe. • Matematikos programoje nepakankamai laiko skiriama statistikos dalykams.



Rekomendacijos dalyko programos pritaikymui Rekomendacijos programos rezultatams • Apibrėžti matematikos studijų programos rezultatus, suderinant juos su bendromis






• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą.

Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą







4.3.3. Žemės ūkio energetikos inžinerija Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Žemės ūkio energetikos inžinerijos studijų







Matematikos sritys/temos Viduti-nis

balas

MO-DA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti /

mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–

25 % – 0; 26–

50 % – 1; 51–

100 % – 2)


programos turiniui


1,33 1

Eksperimentinių matavimų duomenų apdorojimą, matavimų paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą.

44,16 % 1

Lieka nepakitęs


Statistinių metodų taikymą ekonomikoje. Elektros prietaisų saugumą (magistrantūroje)

11,69 % 0

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 16,24 % 0

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis. 1,08 1

Automatinio valdymo sistemos (AVS) stabilumo įvertinimą, panaudojant skaičiavimo kriterijus, pav., Rauso-Hurvico stabilumo kriterijus. Inercijos tenoro matricas.

18,83 % 0

Gali būti sutrumpintas

Geometrija.

1,67 1

Galios ir energijos apskaičiavimą. Kaupimo ir saugojimo apskaičiavimą. Produktų galiojimo ir pjaustymo teorijas.

57,80 % 2

Lieka nepakitęs


1,27 1

Funkcijos kitimo greičio apskaičiavimą. Galios ir įtampos ryšio analizę. Produktų saugojimo teoriją. AVS statinį inercinį momentą pereinamojo proceso modeliavime ir optimizavime. Optimalią technologinę vandens tūrio apskaičiavimo taisyklę

32,47 % 1



1,2 1

Naudojama dinamikos ir kinematikos kurse Technologinių įrenginių elementų teoriją. Integruotų elektrinių ir kompiuterinių grandinių perėjimus ir statinio veikimo mechanizmų procesų aprašymą ir analizę.

37,01 % 1

Reikia išplėsti, kadangi reikia įtraukti dvilypius integralus.


2 1

TP metodo taikymą ekonomikoje.

4,55 % 0

Papildomas kursas arba įtraukimas į programą.



35,07 % 1

Organizuoti specialų papildomą kursą

Matematinė logika.

25,98 % 1



32,47 % 1


Sprendimų medžiai.

35,07 % 1


Tikimybių teorija 1,5 2 29,87 % 1 Liko nepakitęs




4,55 % 0

Diskusijų rezultatai – ekspertų (programos direktoriaus ir dėstytojų kolektyvo)

rekomendacijos

Diskusijoje dalyvavo: prof. K. Vārtukapteinis, asoc .prof. R. Selegovskis, asoc. prof. D. Kanaška, prof. I. Klegeris, prof. J. Vizbulis, prof. J. Priekulis, prof. A. Šnīders ir Matematikos katedros dėstytojai

1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias žinias reikėtų įsisavinti bei išvystyti


programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese. Studijų programų direktoriai ne tik užpildė klausimyną, bet ir diskutavo apie matematikos dalykų programų pataisas ir svarbiausius momentus:










4. Didelė problema inžinerijoje yra didelis studentų, iškritusių pirmaisiais metais dėl matematikos ir fizikos dalykų, skaičius, nes daugelis jų neturi pagrindinių žinių. Šiai problemai spręsti projekto įgyvendinimo metu internete bus sukurtas specialus matematikos studijoms skirtas kursas.

Ekspertų-profesionalų nuomonės • Reikėtų studijuoti tik tas temas, kurios yra reikalingos profesijoje, o ne visą matematiką. • Daugiau paaiškinimų. • Kiekviena specialybė turi savų poreikių; svarbiausia- kūrybingas dėstytojas.



Išvados: • Papildomas dėmesys turėtų būti atkreiptas į eksperimentinių matavimų duomenų

apdorojimą, matavimo paklaidų apskaičiavimą ir rezultatų įvertinimą. • Matematikos studijų kurso turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia diskrečiosios

matematikos, matematinės logikos, masinio aptarnavimo teorijų, sprendimų priėmimo ir tikimybių teorijos žinių ir kompetencijų.







• Studijų kursą papildyti temomis “daugialypiai ir kreiviniai integralai, jų pritaikymas” ir “kompleksinio kintamojo funkcijų teorija”.


kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių, išlaikant esamus kreditus -






4.3.4. Kompiuterių valdymas ir informatika

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Kompiutreių valdymo ir informatikos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.27 lent.).






Matematikos sritys / temos Vidu-tinis balas

MODA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu,

studentas turėtų žinoti / mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika 2 2 49,00 % 1 Reikia išplėsti temų skaičių.

Statistinės išvados 2 2 43,50 % 1 Reikia išplėsti temų skaičių.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 29,50 % 1 Reikia įtraukti į

programą Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis

1 1

Fizikinių- elektrinių grandinių skaičiavimus. Programavimą. Masyvų konstravimą taikomajame programavime.

18,50 % 0


Geometrija 1,5 1 Tiesinį programavimą 27,00 % 1 Lieka nepakitęs

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas

2 2

Procesų biocheminio modelio apskaičiavimą.

24,50 % 0


Integralinis skaičiavimas

1,5 1

Stacionarią biocheminių modelių analizę. Dinaminio tinklo analizę.

38,00 % 1

Lieka nepakitęs

Tiesinis programavimas

36,50 % 1

Organizuoti specialų kursą

Tinklinis planavimas 26,50 % 1 Organizuoti specialų kursą

Diskrečioji matematika

2 2

Kombinatoriką. Algoritmavimo uždavinių sprendimą. Grafų teoriją.

30,00 % 1

Lieka nepakitęs

Matematinė logika 25,50 % 1 Reikia išplėsti

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas 26,50 % 1 Organizuoti specialų kursą

Sprendimų medžiai

25,50 % 1


Tikimybių teorija 1,5 2 32,00% 1 Lieka nepakitęs

Lošimų teorijos elementai

31,50 % 1





Diskusijoje dalyvavo: asoc. prof. R. Čevare, asoc. prof. E. Stalidzāns, asoc.prof. L. Paura,

asoc. prof. U. Gross bei Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti














Ekspertų-profesionalų nuomonės • Matematika turėtų būti dėstoma per jos pritaikymą realių gyvenimo problemų

sprendimui (visiems suprantamai). • Manau, kad dabartinės matematikos programos yra pakankamai geros, bet reikėtų

pakeisti dėstymo metodus, stiprinant atsakomybę už siekiamus rezultatus, mokant studentus „studijuoti“ ir nuolat, viso semestro metu, vertinant studentų darbą.

• Matematiką panaudoti sprendžiant konkrečios srities problemas. • Jautresnių dėstytojų! • Kiekvienai specialybei reikia jai sukurtos matematikos programos. Teorijos ir praktikos

turėtų būti po lygiai (50 proc.–50 proc.). • Praktiniai užsiėmimai turėtų būti sunkesni ir jų galėtų būti daugiau.



Išvados: • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tinklinio planavimo,

matematinės logikos, tiesinio programavimo, sprendimų priėmimo, tikimybių ir lošimų teorijos žinių ir kompetencijų.

• Matematikos dalyko turinį susieti su konkrečia specialybe. • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos.

Rekomendacijos dalyko programos pritaikymui Rekomendacijos programos rezultatams • Apibrėžti matematikos studijų programos rezultatus, suderinant juos su bendromis











elektroninę metodinės medžiagos duomenų bazę – studentai galės prisijungti prie šios bazės ir gauti teorinę ir praktinę interaktyviąją dalyko medžiagą.




4.3.5. Programavimas

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Programavimo studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.28 lent.).


Ekspertų įvertinimas (programų direktoriai, katedrų vedėjai,

mažiausiai 3 dėstytojai)


Matematikos sritys / temos Vidutinis

balas MODA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu, studentas

turėtų žinoti/mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–

25 % – 0; 26–50 % – 1; 51–

100 % – 2)


Aprašomoji statistika. 2 2 48,00 % 1 Reikia išplėsti

Statistinės išvados. 2 2 52,00 % 2 Reikia įtraukti į programą


programą Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis.

1 1

Fizikinių elektrinių grandinių skaičiavimus. Programavimą. Masyvų skaičiavimus taikomajame programavime

12,00 % 0


Geometrija. 1,5 1 Tiesinį programavimą. 24,00 % 0 Gali būti sutrumpintas

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 2 2

Procesų biocheminių modelių apskaičiavimus

24,00 % 0 Gali būti sutrumpintas


1,5 1

Stacionarias biocheminių modelių analizes. Dinaminio tinklo analizes.

36,00 % 1

Lieka nepakitęs

Tiesinis programavimas. 48,00 % 1 Organizuoti specialų kursą

Tinklinis planavimas. 28,00 % 1 Organizuoti specialų kursą


2 2

Kombinatoriką. Algoritmavimo uždavinių sprendimą. Grafų teoriją.

40,00 % 1

Lieka nepakitęs

Matematinė logika. 36,00 % 1 Reikia išplėsti

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 28,00 % 1 Organizuoti specialų

kursą Sprendimų medžiai. 36,00 % 1 Organizuoti specialų

kursą Tikimybių teorija 1,5 2 44,00 % 1 Lieka nepakitęs arba

išplėstas Lošimų teorijos elementai.

48,00 % 1 Organizuoti specialų kursą




Diskusijoje dalyvavo: asoc. prof. R. Čevare, asoc. prof. E. Stalidzāns, asoc. prof. L. Paura,

asoc. prof. U. Gross, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti









• Matematikos dalykai prasideda pirmųjų metų pirmą semestrą, kuomet studentai dar neturi supratimo apie jų specialybės dalykus ir niekas jų nesupažindina su specialiais terminais ir procesais.

• Sprendžiant matematines specialybines problemas, jų taikymo procesai turi būti žinomi tiek studentams, tiek matematikos lektoriams – jie turi gebėti paaiškinti terminus, nors ir nėra specialistai.




Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Matematika turėtų būti dėstoma per jos pritaikymą realių gyvenimo problemų

sprendimui (visiems suprantamai). • Manau, kad dabartinės matematikos programos yra pakankamai geros, bet reikėtų

pakeisti dėstymo metodus, keliant studentų atsakomybę už savo rezultatus, mokant juos „studijuoti“ ir nuolat, viso semestro metu, vertinant studentų darbą.

• Matematiką naudoti sprendžiant konkrečios srities problemas. • Jautresnių dėstytojų! • Kiekvienai specialybei reikia jai sukurtos matematikos programos. Teorijos ir praktikos

turėtų būti po lygiai (50 proc. – 50 proc.). • Praktiniai užsiėmimai turėtų būti sunkesni ir jų galėtų būti daugiau.



Išvados: • Matematikos dalykų turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tinklinio planavimo,

matematinės logikos, tiesinio programavimo, sprendimų priėmimo, Tikimybių ir lošimo teorijos žinių ir taikymo kompetencijų.

• Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos.








• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą,

skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių, išlaikant esamus kreditus –






4.3.6. Statybos inžinerija Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Statybos inžinerijos studijų programoje

aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.29 lent.).







nis balas MO-DA*



Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)

Pasiūlymai studijų programos

turiniui

Aprašomoji statistika. 1,25 1 Statistikos metodus taikyti ekonomikoje. 75,00 % 2 Reikia išplėsti

Statistinės išvados. 31,25 % 1 Reikia išplėsti

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai

6,25 % 0

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis.

1,75 2 Neapibrėžtų sistemų sprendimą. 25,00 % 0


Geometrija. 1,75 2 Galios ir įtampos skaičiavimą, studijuojant geometrines ir mechanines modelių savybes.

87,50 % 2

Lieka nepakitęs


1,75 2 Funkcijos kitimo greičio apskaičiavimą. Galios fazės ir įtampos ryšio analizę.

31,25 % 1 Lieka nepakitęs

Integralinis skaičiavimas. 1,75 2 Skersinio pjūvio geometrinių charakteristikų skaičiavimo būdus..


Tiesinis programavimas. 1,25 1 Taikyti ribinių pozicijų metodą, apskaičiuojant pastatų konstrukcijas.

25,00 % 0





12,50 % 0

Sprendimų medžiai. 1 1 50,00 % 1 Įtraukti specialų papildomą kursą

Tikimybių teorija 1 1 43,75 % 1 Lieka nepakitęs arba išplėstas

Lošimų teorijos elementai. 31,25 % 1

Įraukti specialų papildomą kursą


Diskusijoje dalyvavo: lect. R. Brencis, asoc. prof. J. Kreilis, asoc. prof. S. Štrausa, asoc.

prof. G. Andersons, matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai : kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti












• Sprendžiant matematines specialybines problemas, jų taikymo procesai turi būti žinomi tiek studentams, tiek matematikos lektoriams – jie turi sugebėti paaiškinti terminus, nors ir nėra specialistai;




Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Dėstytojas turėtų paklausti kiekvieno studento asmeniškai, ar jis suprato temą ir ar gali ją

paaiškinti savais žodžiais. • Visi paminėti pagrindai turėtų būti išmokti iki įgyjant bakalauro laipsnį, po to, studentas

turėtų pasirinkti, ką studijuoti. • Praktinių užsiėmimų metu turėtų būti sprendžiamos užduotys iš realaus gyvenimo, kad

studentas galėtų pamatyti formulių panaudojimą ir jų prasmę, o ne tik tuščius skaičius. • Reikia atrasti ryšį tarp teorijos ir realaus pasaulio, kur šios žinios galėtų būti panaudotos. • Matematika turėtų sietis su realiu darbu, skaičiavimais ir kitų dalykų studijų

palengvinimu.

Išvados: • Matematikos dalykų turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia sprendimų priėmimo,

tikimybių ir lošimo teorijos žinių ir taikymo kompetencijų. • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos.

















4.3.7. Kraštovaizdžio architektūra

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Kraštovaizdžio architektūros studijų






nis balas MODA*

Komentarai, pasiūlymai (ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti / mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika. 1,75 2

Geodezinių matavimų apdorojimą ir tikslumo (paklaidų) įvertinimą

92 % 2 Reikia įtraukti į programą.

Statistinės išvados. 1 1 Žemės planavimo klaidų teoriją 54 % 2 Reikia įtraukti į

programą. Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 27 % 1 Reikia įtraukti į

programą Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis.

1 1 Fotogrametrija

8 % 0 Gali būti sutrumpintas



Geometrija.

2 2

Geometrija reikalinga Žemės tyrinėjimam, kokybės gerinimo skaičiavimams, Geodeziniai tinklų konstravimui.

63 % 2

Lieka nepakitęs

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 1,75 2 Geodezinių matavimų klaidų

ir sulyginimo teorijas 41 % 1 Lieka nepakitęs


1,75 2

Inžineriniams ir geodeziniams darbams. Geodezinių tinklų konstarvimui.

22 % 1

Lieka nepakitęs

Tiesinis programavimas. 3 % 0

Tinklinis planavimas. 1 1 Geodezinių darbų organizavimą. 13 % 0 Organizuoti specialų

papildomą kursą Diskrečioji matematika. 11 % 0

Matematinė logika. 11 % 0

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 1 1 Geodezinių darbų

organizavimas 13 % 0 Organizuoti specialų papildomą kursą

Sprendimų medžiai. 21 % 0

Tikimybių teorija 25 % 0

Lošimų teorijos elementai. 18 % 0


Diskusijoje dalyvavo: Anda Jankava, Inga Grīngelde, lect. I. Bīmane, lect. M. Kronbergs,

lect. A. Ratkēvičs, lect V. Vircavs, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai - kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti

kompetencijas ir įgūdžius. Aptarta, kad įvardytų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos




• Tam, kad studijos magistro laipsniui įgyti būtų sėkmingos, reikalingi žinių apie kelių argumentų funkcijas pagrindai, studentai privalo mokėti apskaičiuoti vieno ar kelių argumentų funkcijų dalines išvestines bei rasti mažiausias ir didžiausias reikšmes; atlikti veiksmus su matricomis ir vektoriais, apskaičiuoti atvirkštines matricas, spręsti tiesines lygčių sistemas, naudojant Gauso-Žordano metodą.

2. Nuolat vystantis IT technologijoms, būtina mokėti naudotis IT programine įranga. Atsižvelgiant į Matematikos katedros (Matematikos katedra turi dvi kompiuterių klases, be to, yra nupirktos MathCad licencijos) galimybes, specialybinių dalykų lektoriai pasiūlė į matematikos kursą įtraukti MathCad ir Excel. Deja, programų direktoriai nemato galimybės padidinti kreditų skaičiaus, tačiau buvo nuspręsta, kad bus padidintas kontaktinių valandų skaičius ir pridėtas 1 kreditas.




• Matematikos dalykų studijos prasideda pirmų metų pirmą semestrą, kuomet studentai dar neturi supratimo apie jų specialybės dalykus ir niekas jų nesupažindina su specialiais terminais ir procesais;




Ekspertų-profesionalų nuomonės • Inžinerinėse studijose mokyti tik tai, kas svarbu praktiniam darbui. Galbūt ir reikalinga

daugelis išvardintų dalykų, tačiau mes nestudijuojame tiesiogiai taikomų dalykų, kaip duomenų analizės, pirkimų, tyrimų ir pan.

• Mums reikia aukštosios matematikos pagrindų, kur būtų galima išmokti tiek teorijos, tiek praktikos. Užduotys turėtų būti sudėtingesnės.

• Dabartinis paskaitų modelis yra optimalus. Vienintelis dalykas, kurį galėčiau pasiūlyti yra tai, kad studentai galėtų būti suskirstyti pagal jų žinių, suvokimo ir netgi pageidavimų lygį.

• Universitete reikėtų studijuoti realių matematinių problemų sprendimo teorinį ir praktinį pritaikymą, tam, kad būtų vystomas loginis mąstymas.

Išvados: • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos. • Matematikos turinį susieti su konkrečia specialybe.







• Laboratorinių darbų paskaitose įdiegti MathCad programas; • Studijų kursą papildyti kompleksinių skaičių ir kelių argumentų funkcijų nagrinėjimu; • Į studijų planus įtraukti kuo daugiau taikymų; • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialiuosiuose

dalykuose (pav., išvestines dėstyti pirmame semestre, kadangi antrame semestre jų reikės fizikoje greičio ir pagreičio apskaičiavimui).




kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių nuo 112 iki 128, tuo pačiu

išlaikant esamą kreditų skaičių ir įvedant praktinius užsiėmimus, kuriuose būtų naudojama kompiuterinė MathCad programa. Pakeitimus suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.

• Praktinėse paskaitose įdiegti grupinį darbą, pagalvoti apie užduotis, kurios skatintų bendrą mokymąsi.




4.3.8. Aplinkosauga Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Aplinkosaugos studijų programoje

aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.31 lent.).




Matematikos sritys / temos Viduti-nis

balas MODA*



Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


programos turiniui

Aprašomoji statistika 1,75 2

Geodezinių matavimų apdorojimą ir tikslumo (pakaidų) įvertinimą

100,00 % 2 Įtraukti į programą.

Statistinės išvados 1 1 Žemės planavimo klaidų teoriją 66,67 % 2 Įtraukti į

programą. Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 33,33 % 1 Įtraukti į

programą. Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis

1 1 Fotogrametriją


Geometrija 2 2

Požeminių vandenų hidrologijai. Geodezinių tinklų konstravimui.


Išvestinės ir diferencialinis skaičiavima

1.75 2

Žemės tyrimams Hidraulinių siurblių ir kanalizacijos skaičiavimams. Nuotėkų valymo problemų sprendimui.

66,67 % 2

Lieka nepakitęs


1.75 2

Inžinerijai ir geodeziniam darbui. Hidraulika. Hidraulinių siurblių ir kanalizacijos skaičiavimams. Nuotėkų valymo problemų sprendimui

33,33 % 1

Lieka nepakitęs



Tiesinis programavimas 0,00 % 0

Tinklinis planavimas 1 1

Geodezinių darbų organizavimui 0,00 % 0

Įvesti specialų papildomą kursą

Diskrečioji matematika 0,00 % 0

Matematinė logika 0,00 % 0

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas 1 1

Geodezinių darbų organizavimui 0,00 % 0

Įvesti specialų papildomą kursą

Sprendimų medžiai 0,00 % 0

Tikimybių teorija 33,33 % 1 Išplėsti kursą.

Lošimų teorijos elementai

0,00 % 0


Diskusijoje dalyvavo: Anda Jankava, Inga Grīngelde, lect. I. Bīmane, lect. M. Kronbergs,

lect. A. Ratkēvičs, lect V. Vircavs, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti




• Kadangi Latvijos vidurinių mokyklų matematikos turinyje atsirado pasikeitimų, į matematikos kursą įtraukti kompleksinius skaičius.;


2. Nuolat vystantis IT technologijoms, būtina mokėti naudotis IT programine įranga. Atsižvelgiant į Matematikos katedros (Matematikos katedra turi dvi kompiuterių klases, nupirktos MathCad licencijos) galimybes, specialybinių dalykų lektoriai pasiūlė į matematikos kursą įtraukti MathCad ir Excel. Deja, programų direktoriai nemato galimybės padidinti kreditų skaičiaus, tačiau buvo nuspręsta, kad bus padidintas kontaktinių valandų skaičius ir pridėtas 1 kreditas.



• Sprendžiant matematines specialybines problemas, jų taikymo procesai turi būti žinomi tiek studentams, tiek matematikos lektoriams – jie turi gebėti paaiškinti terminus, nors ir nėra specialistai;





Ekspertų-profesionalų nuomonės • Reikėtų studijuoti tik tas temas, kurios yra reikalingos profesijoje, o ne visą matematiką. • Matematiką pritaikyti, sprendžiant konkrečios profesinės srities problemas. • Daugiau logikos. • Matematika turėtų būti dėstoma daug paprasčiau, nieko iš tiesų sudėtingo, o tiesiog

artimo kasdieniam pritaikymui. • Praktinių užsiėmimų metu turėtų būti sprendžiamos užduotys iš realaus gyvenimo, kad

studentas galėtų pamatyti formulių panaudojimą ir jų prasmę, o ne tik tuščius skaičius.

Išvados: • Matematikos studijų kurse nepakankamai įtraukta statistikos. • Matematikos kurso turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tikimybių teorijos

žinių.






tyrimu, pokalbiais su programų vadovais ir specialiųjų dalykų dėstytojais, suskirstyti temas į modulius pagal lygius (inžinerinėms programoms priskirtinas trečiasis lygis);

• Į laboratorinių darbų paskaitas įdiegti MathCad programas; • Į matematikos studijų kursą įdiegti kompleksinius skaičius ir kartotinio argumento

funkcijas; • Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą; • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialiuosiuose

dalykuose (pvz., išvestines dėstyti pirmame semestre, kadangi antrame semestre jų reikės fizikoje greičio ir pagreičio apskaičiavimui).

Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą,

skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių nuo 112 iki 128, tuo pačiu








4.3.9. Kraštovaizdžio architektūra ir planavimas Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Kraštovaizdžio architektūros ir planavimo

studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.32 lent.).




Matematikos sritys / temos Viduti-nis

balas

MODA*


studentas turėtų žinoti/mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika. 1 1 75,00 % 2 Įtraukti į programą.

Statistinės išvados. 50,84 % 2 Įtraukti į programą.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 24,17 % 1 Įtraukti į programą.



Geometrija. 2 2

Kelių maršruto, interpoliacijų, vingių keliuose apskaičiavimui.


Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas. 1,75 2

Vingių, posūkių ir linkių keliuose apskaičiavimui, Šviesos sugėrimo aprašymui.

45,84 % 1

Lieka nepakitęs

Integralinis skaičiavimas. 1,25 1 Terminio laidumo proceso aprašymas. 36,67 % 1 Lieka nepakitęs

Tiesinis programavimas. 12,50 % 0






Tikimybių teorija 1,25 1 Dujų MCT apžvalgai atlikti. 26,67 % 1 Reikia išplėsti

Lošimų teorijos elementai. 7,50 % 0




Diskusijoje dalyvavo: lect. N. Nitavska, prof. M. Urtāne, doc. S. Rubene, lect. B. Helfriča,

Matematikos aktedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti




• Deja, aukštoji matematika Kraštovaizdžio architektūros ir planavimo specialybės dalykuose beveik nenaudojama. Skaičiavimai atliekami, naudojant paruoštas formules ir praktiškai užtenka tik aritmetikos žinių.

• Dėstytojai norėtų, kad studentai būtų įvaldę kai kurias kompiuterines programas, pvz., MathCad. Bet, kadangi kreditų matematikai skiriama nedaug (4), neįmanoma organizuoti laboratorinių darbų kompiuterių klasėse. Studijų programos dėstytojai svarstys kreditų matematikai padidinimo galimybę.





1. Rastas kompromisas: studentai, norintys gilintis į konkrečių matematinių temų pritaikymą, galės internetu gauti užduotis, kurias parengs matematikos dėstytojai kartu su specialiųjų dalykų dėstytojais.

Ekspertų-profesionalų nuomonės • Matematika turėtų būti dėstoma per jos pritaikymą realių gyvenimo problemų

sprendimui. • Turėtų būti mokoma giliau, vidurinėje mokykloje aš mokiausi tiksliųjų mokslų ir

universitete nesužinojau nieko naujo. • Praktinių užsiėmimų metu sprendžiamose užduotyse turėtų būti realaus gyvenimo

pavyzdžiai, kad būtų galima suprasti formulių panaudojimo prasmę – kitaip jos yra tiesiog nieko nesakantys skaičiai.

• Inžinerinėse studijose mokyti tik tai, kas svarbu praktiniam darbui. Galbūt ir reikalinga daugelis išvardintų dalykų, tačiau mes nestudijuojame tiesiogiai taikomų dalykų, kaip duomenų analizės, pirkimų, tyrimų ir pan.

Išvados: • Matematikos dalykų turinį susieti su konkrečia specialybe. • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tikimybių teorijos

žinių.




Latvijos teisinės sistemos nuostatomis, susijusiomis su studijų rezultatais, profesiniais standartais ir matematikos programų mokymo planais Europoje.

• Peržiūrėti matematikos dalyko programos tikslą. Tam reikėtų apibrėžti būsimus įgūdžius, kompetencijas ir žinias, lemiančias specialiųjų studijuojamų dalykų įsisavinimą bei stiprinančias padidėjusį jaunųjų specialistų konkurencingumą darbo rinkoje.

Rekomendacijos programos turiniui • Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą • Kad būtų išlaikyta pusiausvyra tarp matematikos studijų ir jos pritaikomumo, būtina

padidinti kreditų skaičių; • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialybiniuose











4.3.10. Maisto pramonė

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Maisto pramonės studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.33 lent.).






nis balas MO-DA*



Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % –

2)


Aprašomoji statistika. 2 2 Maisto industrijos verslo organizavimui 100,00 % 2 Lieka nepakitęs

Statistinės išvados. 33,33 % 1 Išplėsti

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 33,33 % 1 Išplėsti



Geometrija. 1,75 2 Įrenginių ir procesų įvaizdis 33,33 % 1 Lieka nepakitęs


2 2

Ekonominių sąryšių funkcijų (pasiūlos, paklausos, įplaukų ir peln) skaičiavimą. Skaičiuoti technologines priemones, nustatant pelno žingsnį.

33,33 % 1

Lieka nepakitęs

Integralinis skaičiavimas. 2 2

Technologinių įrenginių ir patalpų ploto ir tūrio skaičiavimui.


Tiesinis programavimas. 33,33 % 1 Įvesti papildomas temas.


Diskrečioji matematika. 33,33 % 1 Organizuoti specialų papildomą kursą


Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 1 1 Gamybos ir paslaugų

organizavimą. Logistiką. 0,00 % 0

Sprendimų medžiai. 33,33 % 1 Organizuoti specialų papildomą kursą

Tikimybių teorija 33,33 % 1 Reikia išplėsti


0,00 % 0


Diskusijoje dalyvavo: prof. Inga Ciproviča, prof. R. Galaburda, lect. V. Miķelsone, lect.

I. Millere, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti

kompetencijas ir įgūdžius?



Aptarta, kad įvardytų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese.


• Kadangi Latvijos vidurinių mokyklų matematikos turinyje atsirado pasikeitimų, į matematikos kursą įtraukti kompleksinius skaičius.

• Kad būtų galima aiškiau įžvelgti matematikos procesų esmę, reikia įtraukti daugialypius ir kreivinius integralus.

• Kuo gilesniam matematikos kurso medžiagos įsisavinimui, padidinti kontaktinių valandų, skirtų praktiniams užsiėmimas, skaičių, išlaikant pirminius kreditus.







4. Iškilo dar viena problema – Maisto technologijos specialiuose kursuose naudojama matematinė ekonomika, kur įvairių procesų apskaičiavimams naudojamos specializuotos formulės, todėl čia užtenka tik paprastos aritmetikos, tuo tarpu, aukštosios matematikos žinios reikalingos magistrantūros programoje.

Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Studijuoti tik tas temas, kurios reikalingos profesijoje, o ne visą matematiką. • Reikia studijuoti teoriją ir praktinį pritaikymą realių problemų sprendimui. • Reikėtų studijuoti tik tai, ko reikia profesijai!

Išvados: • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos. • Matematikos dalykų turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tikimybių teorijos,

sprendimų priėmimo ir diskrečiosios matematikos žinių ir jų taikymo kompetencijų.










• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą.

Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą,

skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių, išlaikant esamus kreditus –






4.3.11. Maisto technologijos

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Maisto technologijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.34 lent.).






nis balas MO-DA*



Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika 1 1 79,17 % 2 Įtraukti į programą.

Statistinės išvados 29,17 % 1 Įtraukti į programą.


programą. Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis




Geometrija 1,75 2 Įrenginių ir procesų įvaizdžio kūrimui. 50,00 % 1 Lieka nepakitęs

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas

2 2

Ekonominių sąryšių funkcijų (pasiūlos, paklausos, įplaukų ir pelno) skaičiavimą. Skaičiuoti technologines priemones, nustatant pelno žingsnį.

37,50 %

Lieka nepakitęs

Integralinis skaičiavimas 1,75 2

Technologinių įrenginių ir patalpų ploto ir tūrio skaičiavimui.


Tiesinis programavimas 20,83 % 0

Tinklinis planavimas 4,17 % 0

Diskrečioji matematika 33,33 % 1 Organizuoti specialų papildomą kursą


Masinio aptarnavimo teorijų taikymas 1,5 1 Gamybos ir paslaugų

organizavimą. Logistiką. 12,50 % 0 Organizuoti specialų papildomą kursą


Tikimybių teorija 29,17 % 1 Reikia išplėsti

Lošimų teorijos elementai 8,34 % 0


Diskusijoje dalyvavo: prof. I. Ciproviča, prof. R. Galaburda, lect. V. Miķelsone, lect.

I. Millere, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti



2. Studijų programų direktoriai ne tik užpildė klausimyną, bet ir diskutavo apie matematikos dalykų programų pataisas ir svarbiausius momentus:



3. Nuolat vystantis IT technologijoms, būtina mokėti naudotis IT programine įranga. Atsižvelgiant į Matematikos katedros (Matematikos katedra turi dvi kompiuterių klases, nupirktos MathCad licencijos) galimybes, specialybinių dalykų lektoriai pasiūlė į matematikos kursą įtraukti MathCad ir Excel. Deja, programų direktoriai nemato galimybės padidinti kreditų skaičiaus, tačiau buvo nuspręsta, kad bus padidintas kontaktinių valandų skaičius ir pridėtas 1 kreditas. 4. Atsižvelgiant į darbuotojų ir studentų pageidavimus, padaryti matematikos studijas kuo praktiškesnes, buvo išanalizuota esama situacija ir galimybės:






Rastas kompromisas: studentai, norintys gilintis į konkrečių matematinių temų pritaikymą, galės internetu gauti užduotis, kurias parengs matematikos dėstytojai kartu su specialiųjų dalykų dėstytojais

5. Iškilo dar viena problema: Maisto technologijos specialiuose kursuose naudojama matematinė ekonomika, kur įvairių procesų apskaičiavimams naudojamos specializuotos formulės, todėl čia užtenka tik paprastos aritmetikos, tuo tarpu, aukštosios matematikos žinios reikalingos magistrantūros programoje.

Ekspertų-profesionalų nuomonės • Studijuoti tik tuos dalykus, kurių reikės būsimai profesijai, o ne visą matematiką. • Aš manau, kad reikėtų mokytis tų dalykų, kurių man prireiks ateityje. Negaliu tiksliai

apibrėžti. • Loginio mąstymo vystymui universitete reikia studijuoti teoriją ir matematikos praktinį

pritaikymą realių problemų sprendimui.

Išvados: • Matematikos studijų programoje nepakankamai mokoma statistikos. • Matematikos dalykų turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tikimybių teorijos,

sprendimų priėmimo ir diskrečiosios matematikos žinių ir jų taikymo kompetencijų.







• Laboratorinių darbų paskaitose įdiegti MathCad programas; • Studijų kursą papildyti kompleksinių skaičių ir kelių argumentų funkcijų nagrinėjimu; • Į studijų planus įtraukti kuo daugiau taikymų; • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialiuosiuose

dalykuose (pav., išvestines dėstyti pirmame semestre, kadangi antrame semestre jų reikės fizikoje greičio ir pagreičio apskaičiavimui).

Rekomendacijos studijų procesui



• Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį.

• Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių nuo 112 iki 128, tuo pačiu išlaikant esamą kreditų skaičių ir įvedant praktinius užsiėmimus, kuriuose būtų naudojama kompiuterinė MathCad programa. Pakeitimus suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.




• Problemos, susijusios su matematikos pritaikymo skirtingoms specialybėms galimybių praplėtimu, sprendimui reikia sukurti elektroninę specialių užduočių, sudarytų iš skirtingų specializuotų problemų bei jų sprendimo būdų, naudojant atitinkamas matematines žinias, bazę. Be to, būtų naudinga sukurti katalogą, kuriame būtų galima rasti specifinių terminų paaiškinimų nuorodas.

4.3.12. Maitinimas ir viešbučių valdymas

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Maitinimo ir viešbučių valdymo studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.35 lent.).






balas MO-DA*


turėtų žinoti / mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika. 75,00 % 2 Reikia įtraukti statistiką.

Statistinės išvados. 34,17 % 1 Reikia įtraukti į programą

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 24,17 % 0


Gamybos ir paslaugų organizavimui. Technologiniai įrenginių programavimui.

29,17 % 1

Lieka nepakitęs

Geometrija. 2 2 31,67 % 1 Lieka nepakitęs


1 1

Reprezentacijai ir maitinimo valdymu (pelno maržos nustatymui)

29,17 % 1


Integralinis skaičiavimas. 1 1 Chemijoje. 36,67 % 1 Gali būti sutrumpintas


2 2

Gamybos organizavimui. Reprezentacijai ir maitinimo valdymui. Logistikos studijoms.

29,17 % 1

Įtraukti į programą papildomas temas.



Tinklinis planavimas.

1 1


12,50 % 0

Diskrečioji matematika. 26,67 % 1 Organizuoti specialų papildomą kursą


Masinio aptarnavimo teorijų taikymas. 1 1


12,50 % 0

Papildomas kursas

Sprendimų medžiai. 24,17 % 1 Papildomas kursas

Tikimybių teorija

26,67 % 1

Papildomas kursas arba temų įtraukimas į programą

Lošimų teorijos elementai. 1 1

Reprezentacinių paslaugų organizavimui, maitinimo valdymui.

7,50 % 0 Papildomas kursas


Diskusijoje dalyvavo: lect. I. Milere, prof. I. Ciproviča, prof. Skrupskis, lect. V. Rozenbergs,

asoc. prof. A. Blija, Matematikos aktedros dėstytojai.

1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti kompetencijas ir įgūdžius.

Aptarta, kad įvardytų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese.


• Maitinimo ir viešbučių valdymo specialiuose kursuose naudojama matematinė ekonomika, kur įvairių procesų apskaičiavimams naudojamos specializuotos formulės, todėl čia užtenka tik paprastos aritmetikos, tuo tarpu, aukštosios matematikos žinios reikalingos magistrantūros programoje.

• Dėstytojai norėtų, kad studentai būtų įvaldę kai kurias kompiuterines programas, pvz., MathCad. Kadangi kreditų matematikai skiriama nedaug (3), neįmanoma organizuoti laboratorinių darbų kompiuterių klasėse, todėl dalyko programos dėstytojai svarstys kreditų matematikai padidinimo galimybę.


• Matematikos dalykų studijos prasideda pirmųjų metų pirmą semestrą, kai studentai dar neturi supratimo apie jų specialybės dalykus ir niekas jų nesupažindina su specialiais terminais ir procesais.


• Specifinėms temoms nepakanka kontaktinių valandų. Todėl lieka tik galimybė įsisavinti esmines matematikos sąvokas ir taisykles, bet pritrūksta laiko įsigilinti į jų pritaikymą ir panaudojimą.




Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Kuo daugiau naudotis kompiuterių galimybėmis (pvz., naudojant Excel). • Kiekvienai profesijai reikia vis kitokios matematikos: statybos inžinerijai reikia vienos,

maisto technologijos studentams – kitos, mašinų inžinerijai – trečios. Nėra prasmės kiekvieną versti studijuoti viską – paskaitos tampa nuobodžios ir neįdomios.

• Reikia mokytis to, ko iš tiesų reikia. Išvados: • Tiesinės algebros ir analitinės geometrijos dalys lieka tos pačios. • Integralinio skaičiavimo temų kiekis gali būti sumažintas, o į programą įtraukta statistika

ir tiesinis programavimas. • Poreikis įtraukti tiesinį programavimą kyla tiek iš vidinio, tiek iš išorinio tyrimų

rezultatų. • Į matematikos studijų kursą neįtraukta pakankamai statistikos. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia tikimybių teorijos,

sprendimų priėmimo teorijos bei diskrečiosios matematikos žinių. Vidinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia masinio aptarnavimo bei tinklinio planavimo kompetencijų.





Rekomendacijos programos turiniui • Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. • Siekiant, kad būtų išlaikyta pusiausvyra tarp matematikos studijų ir jos pritaikomumo,

būtina padidinti kreditų skaičių. • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematikos temas ir šių žinių pritaikomumą

specialiuosiuose dalykuose. • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikalinga numatyti individualų studentų darbą, skirtą






Rekomendacijos metodinės medžiagos prieinamumui ir pasiekiamumui • Siekiant gerinti studijų proceso kokybę, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą


• Siekiant, kad būtų išspręsta problema, susijusi su matematikos pritaikymo skirtingoms specialybėms galimybių praplėtimu, reikia sukurti elektroninę specialių užduočių, sudarytų iš skirtingų specializuotų problemų bei jų sprendimo būdų, naudojant atitinkamas matematines žinias, bazę. Be to, būtų naudinga sukurti katalogą, kuriame būtų galima rasti specifinių terminų paaiškinimų nuorodas.

4.3.13. Medžio apdirbimas

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Medžio apdirbimo studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.36 lent.).





Matematikos sritys/temos Vidutinis

balas MO-DA*


studentas turėtų žinoti/mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


programos turiniui

Aprašomoji statistika. 58,33 % 2 Įtraukti į programą.

Statistinės išvados. 33,33 % 1 Įtraukti į programą.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 41,67 % 1 Įtraukti į

programą. Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis.

1,75 2 Hidroterminiam medienos apdorojimui. Pastatų struktūros konstravimui.


Geometrija.

1,5 1

Pastatų struktūros konstravimui. Teorinės mechanikos bei medžiagų atsparumo kursuose.

50,00 % 1

Lieka nepakitęs


2 2

Medžio produktų gamybai. Klijuotų medžiagų gamybos bei srauto planavimui.

41,67 % 1

Lieka nepakitęs

Integralinis skaičiavimas. 1,75 2

Pastatų struktūros konstravimui. Medžio pjaustymo procesuose.


Tiesinis programavimas. 50,00 % 0






Tikimybių teorija 1 1 41,67 % 1 Išplėsti kursą.


33,33 % 0




Diskusijoje dalyvavo: asoc. prof. Uldis Spulle, Gints Priedītis, prof. H. Tuherms, prof.

L. Līpiņš, doc. E. Bukrāns. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias bei išvystyti




• Kadangi Latvijos vidurinių mokyklų matematikos turinyje atsirado pasikeitimų, į matematikos kursą įtraukti kompleksinius skaičius.




• Matematikos dalykų studijos prasideda pirmų metų pirmą semestrą, kuomet studentai dar neturi supratimo apie jų specialybės dalykus ir niekas jų nesupažindina su specialiais terminais ir procesais.


• Specifinėms temoms nepakanka kontaktinių valandų. Todėl lieka tik galimybė esminių matematikos sąvokų ir taisyklių įsisavinimui, bet pritrūksta laiko įsigilinti į jų pritaikymą ir panaudojimą.


Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Kiekviena tema turėtų būti įsisavinama per pavyzdžius ir praktinį pritaikymą. • Reikia daugiau praktinių pavyzdžių. • Pabaigę teorinį matematikos kursą studentai turėtų naudotis matematinėmis

kompiuterinėmis programomis. Paprastai, pabaigus studijas žinios greitai pamirštamos, tačiau žinios apie naudotas programas lengviau atgaminamos. Šiandien svarbiau yra tai, ką gali panaudoti, o ne dalykai kuriuos gali prisiminti.

• Mane tenkina esama situacija. • Daugiau paskaitų! Mums reikia daugiau su realiu gyvenimu susijusių pavyzdžių ir

užduočių, kuriose panaudotos matematikos temos. • Matematikos pritaikymas priimant sprendimus tiek darbe, tiek kasdieniame gyvenime.



• Mano specialybei reikėjo konkretesnių skaičiavimų – tų, kurie yra būtini! • Daugiau praktikos!!! Išvados: • Matematikos dalyko turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia galimybių teorijos ir

statistikos žinių ir kompetencijų.







• Laboratorinių darbų paskaitose įdiegti MathCad programas. • Studijų kursą papildyti kompleksinių skaičių ir kelių argumentų funkcijų nagrinėjimu. • Į studijų planus įtraukti kuo daugiau taikymų. • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialiuosiuose


• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. Rekomendacijos studijų procesui • Remiantis ŠU (Lietuva) patirtimi, reikia numatyti individualų studentų darbą, skirtą

kiekvienai matematikos temai bei atitinkamai suderinti individualaus darbo kiekį. • Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių nuo 80 iki 96, tuo pačiu








4.3.14. Miškų inžinerija

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Miškų inžinerijos studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.37 lent.).






balas MO-DA*


turėtų žinoti / mokėti?)

Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika 1,25 1 Mokestinių duomenų apdorojimui 77,78 % 2 Įtraukti į programą.

Statistinės išvados 44,44 % 1 Įtraukti į programą.

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 44,44 % 1 Įtraukti į programą.

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis

1,25 1 Hidroterminiam medienos apdorojimui 33,33 % 1

Lieka nepakitęs

Geometrija

2 2

Skaičiuoti medžio masyvų, kūnų sukinių komponentų, medžio masyvų stereometrines charakteristikas.

55,56 % 2

Lieka nepakitęs

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas 1,25 1 22,22 % 0 Gali būti sutrumpintas


1,5 1

Skaičiuoti medžio masyvų, kūnų sukinių komponentų, medžio masyvų stereometrines charakteristikas.

22,22 % 0



1 1

Metodų taikymas miškininkystės planavimo optimizavimui.

33,33 % 1

Papildomas kursas arba temų įtraukimas į programą




Masinio aptarnavimo teorijų taikymas 33,33 % 1 Organizuoti specialų

papildomą kursą Sprendimų medžiai 44,44 % 1 Organizuoti specialų

papildomą kursą Tikimybių teorija 33,33 % 1 Padidinti temų skaičių

Lošimų teorijos elementai 22,22 % 0


Diskusijoje dalyvavo: asoc. prof. Uldis Spulle, Gints Priedītis, prof. H. Tuherms, prof.

L. Līpiņš, doc. E. Bukrāns.

1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias ir išvystyti kompetencijas ir įgūdžius?

Aptarta, kad įvardytų žinių ir įgūdžių įvaldymas yra atspindys to, kas atitinka matematikos programą, bet matematikos studijomis vystomos specialiosios kompetencijos priklauso nuo



matematinių užduočių parinkimo, naudojamų skaičiavimo metodų bei nuo abstrakčių ir konkrečių dalykų pusiausvyros studijų procese.








• Specifinėms temoms nepakanka kontaktinių valandų. Todėl lieka tik galimybė esminių matematikos sąvokų ir taisyklių įsisavinimui, bet pritrūksta laiko įsigilinti į jų pritaikymą ir panaudojimą.


Ekspertų-profesionalų nuomonės • Mums tikrai reikia pagrindinio aukštosios matematikos kurso, kurio metu būtų galima

išmokti tiek teorijos, tiek praktikos. Užduotys turėtų būti sudėtingesnės. • Esamas paskaitų modelis yra optimalus. Vienas dalykas, kurį galėčiau pasiūlyti yra tas,

kad studentai galėtų būti suskirstyti pagal jų žinių, supratimo ir pageidavimų lygį. Išvados: • Matematikos dalyko turinį susieti su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia galimybių teorijos ir

statistikos žinių ir kompetencijų.




• Peržiūrėti matematikos dalyko programos tikslą. Tam reikėtų apibrėžti būsimus įgūdžius, kompetencijas ir žinias, lemiančias specialiųjų studijuojamų dalykų



įsisavinimą bei stiprinančias padidėjusį jaunųjų specialistų konkurencingumą darbo rinkoje.

Rekomendacijos programos turiniui

• Peržiūrėti matematikos dalykų turinį ir remiantis vidiniu matematikos dalykų programų tyrimu, pokalbiais su programų vadovais bei specialiųjų dalykų dėstytojais, suskirstyti temas į modulius pagal lygius (inžinerinėms programoms priskirtinas trečiasis lygis).

• Laboratorinių darbų paskaitose įdiegti MathCad programas; • Studijų kursą papildyti kompleksinių skaičių ir kelių argumentų funkcijų nagrinėjimu. • Į studijų planus įtraukti kuo daugiau taikymų. • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematinių temų pritaikomumą specialiuosiuose


• Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. Rekomendacijos studijų procesui


• Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių nuo 80 iki 96, kartu išlaikant esamą kreditų skaičių ir įvedant praktinius užsiėmimus, kuriuose būtų naudojama kompiuterinė MathCad programa. Pakeitimus suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.


Rekomendacijos metodinės medžiagos prieinamumui ir pasiekiamumui

• Studijų proceso kokybės gerinimui, Matematikos katedra turėtų įdiegti bendrą elektroninę metodinės medžiagos duomenų bazę – studentai galės prisijungti prie šios bazės ir gauti teorinę ir praktinę interaktyviąją dalyko medžiagą.


4.3.15. Miškininkystė

Pasiūlytų / rekomenduojamų matematinių temų Miškininkystės studijų programoje aktualumas – vidinio ir išorinio tyrimo rezultatų statistika (žr. 4.38 lent.).






Matematikos sritys/temos Vidutinis

balas MO-DA*



Daž

nis

Rangas (0–25 % –

0; 26–50 % – 1;

51–100 % – 2)


Aprašomoji statistika 1,25 1 Mokestinių duomenų apdorojimui 88,89 % 2 Įtraukti į programą

Statistinės išvados 55,56 % 2 Įtraukti į programą

Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai 38,89 % 1 Įtraukti į programą

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis 1,25 1 Hidroterminiam

medienos apdorojimui 16,67 % 0 Gali būti sutrumpintas

Geometrija

2 2

Medžio masyvų, kūnų sukiniųkomponentų, stereometrinių charakteristikų skaičiavimas.

77,78 % 2

Lieka nepakitęs

Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas 1,25 1 44,45 % 1 Lieka nepakitęs


1,5 1

Medžio masyvų, kūnų sukinių komponentų, stereometrinių charakteristikų skaičiavimas.

27,78 % 1

Lieka nepakitęs


1 1

Taikyti metodus miškininkystės planavimo optimizavimui

16,67 % 0




Masinio aptarnavimo teorijų taikymas 16,67 % 0


Tikimybių teorija 33,33 % 1 Reikalinga išplėsti

Lošimų teorijos elementa 11,11 % 0


Diskusijoje dalyvavo: asoc. prof. I. Staupe, prof. A. Dreimanis, lect. S. Luguza, lect.

A. Veinbergs, Matematikos katedros dėstytojai. 1. Aptarti matematikos dalyko rezultatai: kokias reikėtų įsisavinti žinias ir išvystyti




• Specialiuose kursuose naudojama matematinė ekonomika, kur įvairių procesų apskaičiavimams naudojamos specializuotos formulės, todėl čia užtenka tik paprastos



aritmetikos, tuo tarpu aukštosios matematikos žinios reikalingos magistrantūros programoje.

• Dėstytojai norėtų, kad studentai būtų įvaldę kai kurias kompiuterines programas, pvz., MathCad. Kadangi kreditų matematikai skiriama nedaug (3), neįmanoma organizuoti laboratorinių darbų kompiuterių klasėse, todėl dalyko programos dėstytojai svarstys kreditų matematikai padidinimo galimybę.






Ekspertų-profesionalų rekomendacijos • Mums reikia bazinių aukštosios matematikos žinių su teorija ir praktika. Užduotys turėtų

būti sudėtingesnės. • Matematikos pritaikymas sprendžiant konkrečios srities problemas. • Daugiau paaiškinimų, studentai nenori lankyti papildomų paskaitų. • Esamas paskaitų modelis yra optimalus. Vienas dalykas, kurį galėčiau pasiūlyti, tas, kad

studentai galėtų būti suskirstyti pagal jų žinių, supratimo ir pageidavimų lygį. Išvados: • Matematikos dalyko turinį susietas su konkrečia specialybe. • Išorinio tyrimo rezultatai rodo, kad šios srities specialistams reikia galimybių teorijos ir

statistikos žinių bei jų taikymo kompetencijų.





Rekomendacijos programos turiniui • Į studijų planus įtraukti matematikos pritaikomumą. • Kad būtų išlaikyta pusiausvyra tarp matematikos studijų ir jos pritaikomumo, būtina

padidinti kreditų skaičių. • Pakeisti programą, atsižvelgiant į matematikos temas ir šių žinių pritaikomumą

specialiuosiuose dalykuose.




• Matematikos kurse padidinti kontaktinių valandų skaičių, išlaikant esamus kreditus - pasikeitimus suderinti su programų vadovais ir atitinkamų fakultetų Metodinėmis komisijomis.




4.3.16. Bendros išvados dėl LŽŪU matematikos dalykų programų pertvarkos Tyrimas rodo, kad 15 Latvijos žemės ūkio universiteto pasiūlytų matematikos kursų yra

labai skirtingi. Būtina juos sugrupuoti, apibrėžiant tris lygius: inžinerija, technologiniai ir socialiniai mokslai. Tai lemia keli veiksniai:

1. Matematikos studijų proceso organizavimas LŽŪU: studentų skaičius grupėse didelis, todėl vykdant matematikos kursą, jį dėsto net keli Matematikos katedros dėstytojai (lektorius, praktinis vadovų darbas, laboratorinių darbų vadovai), todėl sunku pasiekti veiksmų suderinamumo.

2. Matematikos studijos panašiai organizuojamos ne tik Šiaulių universitete, bet ir kituose Latvijos ir Lietuvos universitetuose.

3. Bendros aukštojo mokslo studijų planų vystymosi kryptys Latvijoje. Siekiant matematinių kompetencijų, reikalingų socioekonominiam vystymuisi įgijimo, lygiagrečiai Latvijos žemės ūkio universitete vykdomas studijų programų vertinimas, kur pagrindinis dėmesys skiriamas „skėčio principui“. Šis principas reiškia, kad studijų pradžioje visoms specialybėms planuojamas tas pats minimalus pagrindinių žinių paketas ir tik vėliau kursai specializuojasi.

Vertinant aukščiau paminėtas aplinkybes kaip pagrindinę studijų programų pertvarkos kryptį, rekomenduojama peržiūrėti matematikos turinius ir problemų esmę bei suskirstyti temas į lygius. Kitos dvi pertvarkos kryptys siejasi su šia kryptimi – apibrėžti kiekvieno lygio mokymosi rezultatus ir kiekvienam lygiui suplanuoti paskaitas, praktinius ir laboratorinius darbus bei studentų savarankiško (individualaus) darbo užduotis.

Atsižvelgiant į tai, kad kontaktinių valandų skaičius Latvijos žemės ūkio universitete yra žymiai mažesnis nei Šiaulių universitete (LŽŪU inžinieriams 30 proc. mažiau, o viešojo administravimo specialisams – 50 proc. mažiau, lyginant su ŠU), LŽŪU matematikos studijų programų pertvarka turėtų susikoncentruoti ties matematikos studijų organizavimo proceso gerinimu ir studijų medžiagos prieinamumu studentams, kas užtikrintų sėkmingą programos mokymąsi.

Studijų planų derinimas ir koregavimas yra susijęs su privalomų ir pasirenkamųjų dalykų santykiu. Gauti rezultatai byloja apie didelį pasirenkamųjų dalykų skaičiaus trūkumą. Kaip privalumas galėtų būti paminėta konkurencija tarp skirtingų kursų dėstytojų, kadangi realių paskaitų skaičiaus neįmanoma padidinti nesumažinant kitų dalykų paskaitų, abiem pusėms priimtinas sprendimas galėtų būti elektroninės paskaitos. Išskiriami du aukštosios matematikos pagrindų elektroninių kursų paskaitų naudojimo būdai: papildoma medžiaga studijų programos turinio įsigijimui ir skirtingų lygių praktinės užduotys. Dėstytojai galėtų vesti „pagerintas“ elektronines studijas kaip papildomą kursą, pagrindinį dėmesį skiriant tik praktiniam matematikos ir kitų temų pritaikymui. Vadovaujantis Migdal-Mikuli, Bros & Bernald (2008), modifikacija galėtų būti klasikinis matematikos mokymo modelis (žr. 4.1 pav.).



4.1 pav. Modifikacija – klasikinis matematikos mokymo modelis (pritaikyta iš Migdal-Mikuli, Bros & Bernald, 2008)



LITERATŪRA 2. Ahmed, A. (1987). Better Mathematics: A Curriculum Development Study. London: HMSO.

3. Alonso, F., Rodriguez, G., Villa, A. (2007). New challenges, new approaches: A new way to teach Mathematics in Engineering. International Conference on Engineering Education – ICEE 2007.

4. Askew, M., Wiliam, D. (1995). Recent Research in Mathematics Education 5-16. London: HMSO.

5. Askew, M., Brown, M., Rhodes, V., Johnson, D., Wiliam, D. (1997). Effective Teachers of Numeracy, Final Report. London: Kings College.

6. Black, P., Wiliam, D. (1998). Inside the black box : raising standards through classroom assessment. London: King's College London School of Education.

7. Davis, B., Simmt, E. (2006). Educational Studies in Mathematics. 61: 293–319. DOI: 10.1007/s10649-006-2372-.

8. Dudaitė (2007). Matematinio raštingumo samprata. Acta paedagogica vilnensia.

9. Kačinskaite, R., Vintere, A. (2009). Cross-border cooperation in development of the mathematics study process. 10th International conference “Teaching Mathematics: retrospective and perspectives”, Abstracts, Tallinn, p. 43–44.

10. Kaminskienė, Rimkuvienė, Laurinavičius. (2010). Matematikos studijos prasidėjus aukštojo mokslo reformai. Lietuvos matematikos rinkinys. LMD darbai, 51, p. 1–14.

11. Mercer, N. (2000). Words and Minds. London: Routledge.

12. Morkūnienė (2010). Patobulintos matematikos programos diegimo tyrimas.

13. Mustoe, L. (2004) The Future of Mathematics in the united Kingdom. 12th SEFI Maths Working Group Seminar, Proceedings (p. 113–117.) Vienna University of echnology.

14. Niss, M. (1999). ‘Kompetencer og uddannelsesbeskrivelse’, Uddannelse 9, p. 21–29.

15. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. Paper presented at the Third Mediterranean conference on mathematics education, Athens.

16. Ofsted (2006). Evaluating mathematics provision for 14-19-year-olds. London: HMSO.

17. Rodriguez, G., Villa, A. (2005). Could the computers change the trends in Mathematics learning?. A Spanish overview. Proceedings Applimat. Slovak University of Technology Bratislava (Eslovaquia) February.

18. Swain, J., Swan, M. (2007). Thinking Through Mathematics research report. London: NRDC.

19. Swan, M. (2005). Improving Learning in Mathematics: Challenges and Strategies. Sheffield: Teaching and Learning Division, Department for Education and Skills Standards Unit.

20. Swan, M. (2006). Collaborative Learning in Mathematics: A Challenge to our Beliefs and Practices. London: National Institute for Advanced and Continuing Education (NIACE); National Research and Development Centre for Adult Literacy and Numeracy (NRDC).

21. Swan, M. (2008). Bowland Maths Professional development resources. [online]. http://www.bowlandmaths.org.uk: Bowland Trust / Department for Children, Schools and Families.

22. Swan, M., Wall, S. (2007). Thinking through Mathematics: strategies for teaching and learning. London: National Research and Development Centre for Adult literacy and Numeracy.

23. Watson, A., Mason, J. (1998). Questions and prompts for mathematical thinking. Derby: Association of Teachers of Mathematics.

1 PRIEDAS

1.2. VIDINIO TYRIMO KLAUSIMYNAS

Gerbiamieji kolegos,

Matematikos katedros dėstytojai, siekdami tobulinti Informatikos inžinerijos studijų programoje rengiamų specialistų matematines kompetencijas, prašo Jūsų pagalbos derinant matematikos mokymo turinį. Kviečiame Jus pareikšti savo nuomonę, ko ir kaip reikia mokyti matematikos paskaitose, kad žinios ir gebėjimai studentui būtų naudingi tiek mokantis kitų dalykų, tiek būsimoje profesinėje veikloje.

Šis tyrimas yra bendro Šiaulių universiteto ir Latvijos žemės ūkio universiteto vykdomo projekto „Cross-border network for adapting mathematical competences in the socio-economical development (MatNet)“ sudėtinė dalis.

Kilus klausimams, rašykite el. paštu [email protected]

Klausimyną sudaro dvi dalys. Pirmojoje dalyje pateikiamas dabartinis matematikos dėstymo turinys, antrojoje – keletas kitų papildomų matematikos temų.

Jūsų prašome: → įvertinti kiek, Jūsų nuomone, šios temos yra reikalingos rengiant specialistą ar būsimoje jo profesinėje veikloje; → įvardinti (jei galite) dalykus/ tematiką ar specialisto veiklas, kur naudojamos/reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai.

Dalyko, kurį dėstote, pavadinimas

1. Įvertinkite dabartinį matematikos dalyko turinį.

VALANDŲ SK.

(T – TEORIJA, P – PRAKTIKA,

SD – SAVAR. D.)

Matematika 1 (P120B111)

1 sem. T-32

P-48

SD-80

Ar reikalinga?

0 –- nereikalinga 1 – galėtų (turėtų)

būti mokoma 2 – reikalinga

Jei galite, įvardykite dalykus / temas ar specialisto veiklas, kur naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai

1 TIESINĖ ALGEBRA Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba

1 2 3

Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir 1 2 3



jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica. Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu.

2 2 4

2 VEKTORINĖ GEOMETRIJA Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas.

2 2 4

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių.

1 2 4

Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 2 2 4

Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1 2 4

3 PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys.

3 4 6

Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 2 2 2 4 RIBA IR TOLYDUMAS

Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. 1 1 2

Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas.

2 4 6

Funkcijos tolydumas taške. Funkcijos trūkio taškai. 1 1 2

5 VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas.

1 2 2

Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas.

2 4 6

Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1 2 4 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas. 2 2 4

6 KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS

Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas.

1

1

2



Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 2 4 6

Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 1 2 4 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 2 4 4 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 1 1 2

VALANDŲ SK.

(T – TEORIJA, P – PRAKTIKA, SD – SAVAR.D.)

Matematika 2 (P130B011)

2 sem. T-32

P-48

SD-80

Ar reikalinga?

0 – nereikalinga 1 – galėtų (turėtų)



1 NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS. Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė.

1 0 2

Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 2 4 4 Integravimo dalimis metodas. 1 2 4 Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 1 1 2 Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas.

2 3 4

Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 2 3 4 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 2 3 4

2 APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės.

1

0

2

Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 1 2 2 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 1 2 4

Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas.

1 1 2

3. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALA Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas.

2

4

6

Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 4 6 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 1 1 2 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 2 2 4



4. DIFERENCIALINĖS LYGTYS Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys.

1 1 2

Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 1 2 2

Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 1 2 4

Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 1 2 4

Bernulio diferencialinės lygtys 1 2 4 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 2 2 4

Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 1 2 2

Diferencialinių lygčių sistemos 1 2 4 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 1 1 2

VALANDŲ SK.


L – LABORAT. DARBAS SD – SAVAR.D.)

Ar reikalinga?



Jei galite, įvardykite dalykus / temas ar specialisto veiklas, kur naudojamos /reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai

Taikomoji matematika (P001B117)

1var. 3 sem.

T-32

P-24

L-8

SD- 96

1. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas.

3 2 9

Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 3 2 9

Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui.

4 4 12

Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 2 2 6 2. OPERACIJŲ TYRIMAS

Tiesinio programavimo uždaviniai ir jų taikymas operacijų tyrimui.

2 2 6

Tiesinio programavimo uždavinių spendimo grafinis, Gauso-Žordano ir simplekso. metodai. 4 4 12

Dualumas tiesiniame programavime 4 3 12



3. SPECIALIEJI TIESINIO PROGRAMAVIMO UŽDAVINIAI

Logistikos uždavinys. 3 3 9

Parametrinis programavimas. 2 2 6

Tiesinio programavimo uždavinių sprendimas kompiuteriu. 5 0 8 15

VALANDŲ SK.


L – LABORAT. DARBAI SD – SAVAR.D.)

Taikomoji matematika (P001B116)

2var. 3 sem.

T-32

P-24 L-8 SD-

96

Ar reikalinga?




1. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas.

2 2 6

Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 2 1 6

Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui.

4 2 2 12

Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei. 4 2 6 12 2. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS

Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių formos, jų naudojimo atvejai.

2 2 6

Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė. 3 3 9

Kompleksinio kintamojo funkcijų integralas. Koši integralinė formulė. Izoliuoti ypatingieji taškai. Rezidiumai ir jų taikymas.

3 3 9

3. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS

Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai.

4

2

12

Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 4 3 12 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 4 4 12



VALANDŲ SK.

(T – TEORIJA, P– PRAKTIKA,

SD – SAVAR.D.) Tikimybių teorija ir matematinė statistika

(P160B171) 4 sem. T-

16 P-16

SD-48

Ar reikalinga?



Jei galite, įvardykite dalykus / temas ar specialisto veiklas, kur naudojamos /reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai

I. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai.

4

II. TIKIMYBĖ Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės.

2

Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 2

4 Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 2

2

4 III. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI

Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 4

Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 2 2

4 Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 2 2 4

4. APRAŠOMOJI STATISTIKA Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas.

2 4

5. STATISTINĖS IŠVADOS Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai.

2

2

2

Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai.

2 4

Koreliacija ir tiesinės regresija.

2

2 4 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 2 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims.

2 4 6



2. Pateikiame keletą matematikos sričių/temų, kurios nėra įtrauktos arba tik iš dalies įtrauktos į dėstomų temų sąrašą. Kaip manote, ar šios temos galėtų būti reikalingos Jūsų studijų programoje? Kokie šių sričių klausimai galėtų būti reikalingi Jūsų studijų programai (galite nurodyti tiek temą, tiek konkrečius uždavinius , kuriuos reikėtų spręsti)?

Matematikos sritis

Ar reikalinga?



Ką, Jūsų manymu, studentas turėtų žinoti / mokėti?



Tiesinis programavimas (situacijos aprašymas tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, jų analizė, produktyvumo, išteklių paskirstymo, logistikos, transoporto uždaviniai ir pan.).

Tinklinis planavimas (kompleksinių darbų panavimo uždavinių sprendimas ir pan.). Diskrečioji matematika (kombinatorika, algoritmavimo, grafų teorijos, kriptografijos uždavinių sprendimas ir pan.).

Masinio aptarnavimo teorijų taikymas (klientų srauto aptarnavimo organizavimo matematinis modeliavimas, optimizavimas ir pan.).

Sprendimų medžiai (sprendimo alternatyvų pasirinkimo, matematiškai įvertinant sąlygas, modeliavimas ir pan.).


Lošimų teorijos elementai (sprendimų priėmimo matematinis modeliavimas, kai veikiantys asmenys/grupės turi prieštaringus tikslus ir pan.).

Kita (įrašykite): 3. Į ką reikėtų atkreipti dėmesį, mokant matematikos (turinys, uždavinių tematika, metodai ir t. t.)?

Nuoširdžiai dėkojame už bendradarbiavimą!

1.2. IŠORINIO TYRIMO KLAUSIMYNAS

MATEMATIKA PROFESINĖJE VEIKLOJE Gerbiamieji,

Pastaruoju metu matematikos mokymas aukštojoje mokykloje kelia daug diskusijų – ieškoma atsakymo į klausimus, ko

mokyti ir kaip mokyti, kad matematikos žinios būtų naudingos realiame gyvenime.

Kviečiame Jus, savo profesinės srities žinovus, dalyvauti apklausoje apie matematikos mokymą ir jos naudą profesinėje veikloje. Apibendrinti rezultatai bus panaudoti matematikos dalykų dėstymo tobulinimui aukštojoje mokykloje. Jūsų, kaip praktikų, nuomonė yra labai svarbi!

Tyrimą atlieka Šiaulių universiteto ir Latvijos žemės ūkio universiteto jungtinė mokslininkų grupė.

Kilus klausimams, rašykite el.paštu [email protected]

I. Požiūris į matematiką

1. Matematikos mokymosi sėkmė.

(Kiekvienoje eilutėje pasirinkite tik po vieną atsakymą ir jį pažymėkite).

Visiškai sutinku Sutinku Nesutinku Visiškai

nesutinku Matematika ir dalykai, kuriuose reikia matematikos žinių, visuomet buvo mano mėgstamiausi. Manau, kad matematika, kurios mokiausi aukštojoje mokykloje, galėjo būti ir sudėtingesnė. Aš nesupratau daugelio matematikos idėjų, kurių mokiausi aukštojoje mokykloje. 2. Matematikos mokymas(is) aukštojoje mokykloje. Prisiminkite matematikos paskaitas aukštojoje mokykloje (matematika – tai visi dėstyti matematikos dalykai: algebra, geometrija, matematinė analizė, operacijų tyrimas, tikimybių teorija, statistika ir pan.). Kaip galėtumėte jas apibūdinti, žvelgdami iš laiko perspektyvos? (Kiekvienoje eilutėje pasirinkite tik po vieną atsakymą ir jį pažymėkite).


nesutinku Matematikos žinios aukštojoje mokykloje padėjo man suprasti kitus mokomuosius dalykus. Matematika aukštojoje mokykloje buvo dėstoma „sausai“ ir nuobodžiai. Matematika aukštojoje mokykloje buvo įdomus ir prasmingas dalykas.




Daugelis studentų nesuprato matematikos, stengėsi mechaniškai įsiminti taisykles, kurių mokėsi. Matematikos mokymas vysto būsimų specialistų mąstymo logiškumą, tikslumą bei konkretumą. 3. Matematika profesinėje veikloje.

(Kiekvienoje eilutėje pasirinkite tik po vieną atsakymą ir jį pažymėkite).


nesutinku Matematikos žinios ir gebėjimai, matematinis mąstymas padėjo man daugiau pasiekti gyvenime. Darbdaviai palankau žiūri į žmones, išmanančius matematiką. Aš turiu daug galimybių pritaikyti savo matematines žinias profesinėje veikloje. Mano profesijai nereikia gilesnių matematikos žinių: pakanka mokėti aritmetikos veiksmus ir skaičiuoti procentus.

Matematika yra plačiai naudojama mano profesinėje aplinkoje. Matematinis mąstymas padeda spręsti realaus pasaulio/profesines problemas. Žmogus, suprantantis matematiką, nesunkiai įsisavins daugelį mąstymo reikalaujančių darbų. Aš suprantu matematikos simbolius ir formalią matematinę kalbą, naudojamą mano profesinėje literatūroje.


4. Matematikos esmė ir svarba.

(Kiekvienoje eilutėje pasirinkite tik po vieną atsakymą ir jį pažymėkite). Visiškai

sutinku Sutinku Nesutinku Visiškai nesutinku

Matematika padeda modeliuoti ir analizuoti realaus pasaulio problemas. Matematika yra vien tik formulės, kurias reikia įsiminti. Matematika yra beprasmis žaidimas skaičiais pagal mokslininkų sugalvotas taisykles. Matematika vysto mąstymą, padeda priimti sprendimą konkrečioje situacijoje, rasti naujų idėjų. Matematika leidžia geriau suprasti pasaulį, kuriame gyvename.



II. Matematinių ir profesinių kompetencijų dermė

5. Pažymėkite, kokios srities matematikos žinių reikia, kad Jūsų srities specialistai sėkmingai atliktų profesines užduotis, galėtų analizuoti profesinę literatūrą (galite pažymėti keletą temų).

Matematikos sritis Aprašomoji statistika (procentų, vidurkių, paklaidų skaičiavimas, statistinių ryšių vertinimas, grafinis vaizdavimas ir pan.). ○ Statistinės išvados (imčių metodo taikymas, pasikliautinųjų intervalų radimas, statistinių hipotezių tikrinimas ir pan.). ○ Sudėtingesni statistiniai duomenų analizės metodai (rinkos analizė, ekonominio objekto priežasties–pasekmės matematinio modelio sudarymas, dinaminių eilučių naudojimas ir pan.).

○

Lygčių sistemų sprendimas, veiksmai su duomenų matricomis (paklausos ir pasiūlos balanso radimas; subalansuoto gamybos plano sudarymas, ekonominės sistemos produktyvumo nustatymas ir pan.).

○

Geometrija (plotų ir tūrių skaičiavimas, kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas, jėgos atliekamo darbo radimas ir pan.). ○ Išvestinės ir diferencialinis skaičiavimas (apytikslis skaičiavimas, didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas, procesų kaitos analizė: greičio, pagreičio, gradiento, augančio verslo pelningumo pokyčio tam tikru laiko momentu radimas ir pan.).

○

Integralinis skaičiavimas (kreivės lanko ilgio, paviršiaus ploto, sukinio tūrio, kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos, kūno inercijos momentų skaičiavimas ir pan.).

○

Tiesinis programavimas (situacijos aprašymas tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, jų analizė, produktyvumo, išteklių paskirstymo, logistikos, transoporto uždaviniai ir pan.).

○

Tinklinis planavimas (kompleksinių darbų panavimo uždavinių sprendimas ir pan.). ○ Diskrečioji matematika (kombinatorika, algoritmavimo, grafų teorijos, kriptografijos uždavinių sprendimas ir pan.). ○ Matematinė logika (operacijos su teiginiais, Būlio algebra, predikatų logika ir pan.). ○ Masinio aptarnavimo teorijų taikymas (klientų srauto aptarnavimo organizavimo matematinis modeliavimas, optimizavimas ir pan.). ○ Sprendimų medžiai (sprendimo alternatyvų pasirinkimo, matematiškai įvertinant sąlygas, modeliavimas ir pan.). ○ Tikimybių teorija (tikėtiniausių įvykių radimas, draudimo, masinio aptarnavimo, kokybės ir kontrolės sistemų automatinio valdymo uždavinių sprendimas ir pan.). ○ Lošimų teorijos elementai (sprendimų priėmimo matematinis modeliavimas, kai veikiantys asmenys / grupės turi prieštaringus tikslus ir pan.). ○ Kita. Įrašykite ................................................. ○ 6. Ko ir kaip, Jūsų nuomone, reikėtų mokyti per matematikos paskaitas aukštojoje mokykloje, kad įgytos žinios praverstų praktinėje veikloje? Parašykite.



III. Informacija apie respondentą 7. Kada baigėte aukštąją ar aukštesniąją

mokyklą?

o Prieš 1–5 metus o Prieš 5–15 metų o Daugiau nei prieš 15 metų

8. Jūsų lytis:

o Moteris o Vyras

9. Jūsų išsilavinimas:

○ Profesijos bakalauras (kolegija, aukštesnioji mokykla) o Bakalauras o Magistras o Daktaras

10. Kokios srities studijas baigėte?

○ Biomedicinos mokslai o Fiziniai mokslai o Humanitariniai mokslai o Menas o Socialiniai mokslai o Technologijos mokslai

11. Jūsų profesinės veiklos sritis:

o Architektūra o Biofizika, biochemija o Miškininkystė o Statyba o Informatika, informacinės technologijos o Gamyba o Eelektronika o Mechanikos inžinerija o Ekonomika, bankininkystė o Paslaugos, prekyba, verslas o Viešasis administravimas o Aplinkosauga, gamtotvarka o Maisto pramonė o Medicina o Žemės ūkis o Kita .........................................

Nuoširdžiai dėkojame už Jūsų atsakymus ir sugaištą laiką!



2 PPRIEDAS

KONTAKTINIŲ (TEORINIAI IR PRAKTINIAI UŽSIĖMIMAI) IR SAVARANKIŠKO DARBO VALANDŲ, SKIRIAMŲ KIEKVIENAI TEMAI, SKAIČIAUS PALYGINIMAS

2.1 lentelė. Žemės ūkio mechanizacija (LŽŪU) ir Mechanikos inžinerija (ŠU)

LŽŪU LATVIJA ŠU LIETUVA

11 K (=16,5 ECTS) VISOS VALANDOS:


14 K (=21 ECTS) VISOS VALANDOS:


Turinys

T-72 P-64 L-40 SD-264 T-112 P-144 L-0 SD -304 1 semestras MATHEMATIKA -1. (Mate 1001), 3,5 K = 5,25 ECTS /

MATHEMATI KA – 1 (P120B111), 4 K =6 ECTS T-24 P-24 L-8 SD-84 T-32 P-48 L-0 SD-80

1. TIESINĖ ALGEBRA 5 5 3 4 6 10 Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 2 2 1 1 2 3 Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica.

1 1 1 1 2 3

Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 2 2 1 2 2 4

2. VEKTORINĖ GEOMETRIJA 3 3 1 6 8 16 Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas. 0,5 0,5 2 2 4

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 0,5 0,5 1 1 2 4

Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 1 1 2 2 4 Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1 1 1 2 4

3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA 4 4 (2) 5 6 8 Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 2 1

1 in the

2nd sem 3 4 6

Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 1 2 1 2 2 2 Plokštumos lygtis. 1 1



4. RIBA IR TOLYDUMAS 3 3 1 4 6 10 Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. 1 1 1 1 2 Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 1 1 1 2 4 6

Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 1 1 1 1 2 5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI 9 9 2 6 10 16

Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas. 1 2

1

2 2

Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 2 2 1 2 4 6

Išvestinių taikymas geometrijoje. Liopitalio taisyklė. 1 1 Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1 1 1 2 4 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas. 4 3 1 2 2 4 2 semestras MATHEMATIKA-2. (Mate2001)- 2,5 K = 3,75 ECTS T-16 P-16 L-8 SD-60

6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS 3 3 0 7 12 18 Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 1 1 0 1 1 2 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 1 1 0 2 4 6

Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 0 1 2 4 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 1 1 0 2 4 4 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 1 1 2 2 semestras

/ MATHEMATIKA - 2 (P130B011) 4 K =6 ECTS T-32 P-48 L-0 SD-80

7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS 6 6 3 11 16 24 Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 0,5 0,5 1 0 2 Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 0,5 0,5 2 4 4 Integravimo dalimis metodas. 1 1 1 1 2 4 Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 1 1 1 1 2 Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 1 1 2 3 4

Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 1 1 1 2 3 4 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 1 1 1 2 3 4

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS 7 7 2 4 5 10 Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 0,5 0 1 0 2 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 1,5 2 1 1 2 2 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 2 3 1 1 1 4 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 1 0 1 1 2

Netiesioginis integralas 2 2 0 1 9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI 0 0 0 7 11 18



Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 4 6 Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 4 6 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 1 1 2 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 2 2 4 3 semestras MATHEMATIKA -3. (Mate4001) - 3,5 K = 5,25 ECTS / T-24 P-24 L-8 SD-84

10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS 15 15 4 10 16 28 Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 1 1 1 1 2 Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 1 1 1 2 2 Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 1 1 1 1 2 4 Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 1 2 1 1 2 4 Bernulio diferencialinės lygtys 2 1 1 2 4 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 7 7 2 2 2 4 Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 1 1 1 2 2 Diferencialinių lygčių sistemos 1 2 4 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 1 1 1 1 2 3 semestras

/ TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS T-32 P-32 L-0 SD-96

11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS 9 9 3 12 14 34 Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 2 2 2 2 6

Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 1 1 1 2 2 6 Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 4 4 1 4 4 12

Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 2 2 1 4 6 12 12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS 0 0 0 0 8 8 24


2 2 6

Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė.

3 3 9


3 3 9

13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS 0 0 0 16 10 36 Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 4 2 12 Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 4 4 12 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 4 4 12 4 semestras MATHEMATIKA -4. (Mate3001), 1,5 K = 2,25 ECTS /

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS

T-8 P-0 L-16 SD-36 T-16 P-16 L-16 SD-48



14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI 0 0 0 0 0 4 Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 4

15. TIKIMYBĖ 2 0 4 4 2 10 Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 1 0 2 2 1 6

Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 1 0 2 2 1 4 16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI 3 0 6 4 4 12

Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 2 0 4 1 1 4 Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 1 0 2 1 1 4 Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 2 2 4

17. APRAŠOMOJI STATISTIKA 0,5 0 1 2 4 opuliacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis

vaizdavimas. 0.5 0 1 2 4

18. STATISTINĖS IŠVADOS 2,5 0 5 6 10 18 Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai. 0.5 0 1 2 2 2 Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. 1 0 2 1 2 4

Koreliacija ir tiesinės regresija. 0.5 0 1 1 2 4 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 0.5 0 1 1 2 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1 4 6



2.2 lentelė. Kompiuterių valdymas ir informatika (LŽŪU) ir Informatikos inžinerija (ŠU)



T-teorija, P – prakt. užsiėmimai, L – laboratoriniai d., SD – savarankiški d.



Turinys

T-64 P-48 L-16 SD-192 T-112 P-144 L-0 SD -304 1 semestras MATHEMATIKA -1. (Mate 2027), 4 K = 6 ECTS /

MATHEMATI KA - 1 (P120B111), 4 K =6 ECTS T-32 P-24 L-8 SD-84 T-32 P-48 L-0 SD-80

1. TIESINĖ ALGEBRA 5 4 2 4 6 10 Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 1 1 1 1 2 3 Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica.

2 1 1 1 2 3

Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 2 2 2 2 4

2. VEKTORINĖ GEOMETRIJA 4 4 1 6 8 16 Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas. 1 0,5 2 2 4

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 1 1,5 1 1 2 4

Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 1 1 2 2 4 Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1 1 1 2 4

3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA 4 4 1 5 6 8 Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 2 2 3 4 6

Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 2 2 1 2 2 2 4. RIBA IR TOLYDUMAS 5 4 1 4 6 10

Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. 2 1 1 1 2 Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 2 2 1 2 4 6

Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 1 1 1 1 2 5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI 9 8 2 6 10 16

Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas. 1 1

1

2 2



Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 4 5 1 2 4 6

Išvestinių taikymas geometrijoje. Liopitalio taisyklė. 1 1 Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1 1 1 2 4 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas. 2 0 1 2 2 4

6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS 3 3 0 7 12 18 Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 1 1 0 1 1 2 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 1 1 0 2 4 6

Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 0 1 2 4 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 1 1 0 2 4 4 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 1 1 2 2 semestras

MATHEMATIKA-2. (Mate2028), 4 K = 6 ECTS / MATHEMATIKA - 2 (P130B011), 4 K =6 ECTS

T-32 P-24 L-8 SD-84 T-32 P-48 L-0 SD-80

7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS 9 7 2 11 16 24 Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 1 0,5 1 0 2 Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 3 2,5 2 4 4 Integravimo dalimis metodas. 1 1 1 1 2 4 Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 1 1 1 1 2 Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 1 0,5 2 3 4

Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 1 0,5 1 2 3 4 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 1 1 2 3 4

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS 8 6 2 4 5 10 Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 1 0 1 0 2 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 2 2 1 1 2 2 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 2 2 1 1 2 4 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 1 0 1 1 2

Netiesioginis integralas 2 2 0 9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI 0 0 0 7 11 18

Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 4 6 Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 4 6 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 1 1 2 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 2 2 4

10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS 6 5 2 10 16 28 Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 0,5 0 1 1 2 Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 0,5 1 1 2 2 Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 1 1 0,5 1 2 4



Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 1 1 0,5 1 2 4 Bernulio diferencialinės lygtys 1 2 4 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 3 2 1 2 2 4 Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 1 2 2 Diferencialinių lygčių sistemos 1 2 4 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 1 1 2 3 semestras

/ TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS T-32 P-32 L-0 I-96

11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS 7 8 2 12 14 34 Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 2 2 2 2 6

Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 1 1 1 2 2 6 Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 4 4 0,5 4 4 12

Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 2 2 0,5 4 6 12 12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS 0 0 0 0 8 8 24


2 2 6

Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė.

3 3 9


3 3 9

13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS 0 0 0 16 10 36 Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 4 2 12 Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 4 4 12 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 4 4 12 4 semestras

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS

T-16 P-16 L-16 I-48

14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI 0 0 4 Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 4

15. TIKIMYBĖ 4 2 10 Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės.

2

2

6

Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 2 4 16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI 4 4 12

Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 4 Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 2 2 4



Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 2 2 4 17. APRAŠOMOJI STATISTIKA 2 4

Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas.

2 4

18. STATISTINĖS IŠVADOS 6 10 18 Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai. 2 2 2 Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai.

1 2 4

Koreliacija ir tiesinės regresija. 1 2 4 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 1 2 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1 4 6



2.3 lentelė. Aplinkosauga (LŽŪU) ir Ekologija ir aplinkotyra (ŠU)


7 K (=10,5 ECTS) VISOS VALANDOS:

T –teorija, P – prakt. užsiėmimai, L – laboratoriniai d., SD – savarankiški d.



Turinys

T-48 P-64 L-0 SD-168 T-32 P-32 L-32 SD -64 1 semestras MATHEMATIKA -1 (Mate 1004) /

MATEMATIKA IR JOS TAIKYMAI EKOLOGIJOJE (P110B001), 6 K =9 ECTS T-24 P-32 L-0 SD-84 T-18 P-18 L-18 SD-36

1. BIOLOGIJOS, EKOLOGIJOS, APLINKOS IR MATEMATIKOS SANTYKIAI. Matematikos taikymų esmė ir galimybės. Matematiniai modeliai. Paprasčiausių ekologijos modelių kūrimas.

2 2 2 4

3 4 2. MATRICOS. Veiksmai. Determinantai. Tiesinių algebrinių lygčių sistemos. Sprendimo metodai. Algebrinių lygčių sistemų sprendimas matematinių programinių paketų pagalba.

2 2 2 4

3. VEKTORINĖ ALGEBRA. Operacijos Su vektoriais. Vektorių skaliarinė sandauga. 3 4 4. ANALIZINĖ GEOMETRIJA. Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys. Tiesės plokštumoje lygtys. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė 5 6

5. FUNKCIJA. Jos grafikas. Funkcijos riba. Ribų skaičiavimo taisyklės. Funkcijos tolydumas. Funkcijos ribos skaičiavimas. Funkcijos tolydumo tyrimas, funkcijos trūkio taškų radimas. 4 6 2 2 2 4

9 12 6. IŠVESTINĖ. Išvestinių skaičiavimo taisyklės ir formulės. Funkcijos diferencialas. Taikymai. Skaitiniai išvestinės radimo metodai ir jų realizavimas kompiuterio pagalba.

2 2 2 4

2 semestras MATHEMATIKA -2. (Mate 3010) / T-24 P-32 L-0 SD-84

7. NEAPIBRĖŽTINIS IR APIBRĖŽTINIS INTEGRALAI. Integravimo taisyklės ir pagrindiniai metodai. Apibrėžtinis integralas. Taikymai. Neapibrėžtinio integralo radimas, apibrėžtinio integralo apskaičiavimas.

6 7

8 8

2 2 2 4

Plotų, tūrių skaičiavimas apibrėžtinio integralo pagalba 8. KELETOS KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS SĄVOKA. Riba, dalinė išvestinė, diferencialai. Dalinio ir pilnojo diferencialų radimas. Taikymai. 5 6 2 2 2 4

6 10 9. DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Jų sprendiniai ir pagrindiniai sprendimo metodai. Taikymai. Diferencialinių lygčių analizinių sprendinių radimas ir jų sprendimas matematikos programinių paketų pagalba.

2 2 2 4

10. BIOLOGINIŲ SISTEMŲ MATEMATINIS MODELIAVIMAS. Lokalus sudėtingų sistemų valdymas. Algebrinių ir diferencialinių matematinių ekologijos modelių kūrimas ir jų realizavimas programinių paketų pagalba.

2 2 2 4



11. MATEMATINIŲ MODELIŲ PATIKIMUMAS IR TAIKYMŲ RIBOS. Formalūs savireguliacijos modeliai. Atsitiktinių aplinkų matematizacija. Realių matematinių ekologijos modelių kūrimas, jų sprendimas, sprendinių tyrimas ir panaudojimas.

2 2 2 4

12. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI. Tikimybė. Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais. Tikimybių teorijos taikymai. Tikimybės apskaičiavimo uždavinių sprendimas.

2 2 2 4

13. DISKRETIEJI IR TOLYDIEJI ATSITIKTINIAI DYDŽIAI. Atsitiktinių dydžių funkcijos. Matematinės statistikos taikymai. Atsitiktinių dydžių charakteristikų radimas matematikos programinių paketų pagalba.

2 2 2 4

14. APRAŠOMOJI STATISTIKA. Duomenų rinkimas. Populiacija ir imtis. Duomenų analizė. Realių duomenų rinkimo, klasifikavimo, apdorojimo, rezultatų gavimo ir jų interpretacijos uždavinių sprendimas.

2 2 2 4

15. KORELIACIJOS KOEFICIENTAS. Regresijos lygtys. Tiesinė regresija. Koreliacijos koeficiento apskaičiavimas, tiesinės regresijos lygties analizinės išraiškos gavimas, jos koeficientų radimas kompiuterinių programų pagalba.

2 2 2 4

16. PARAMETRŲ TAŠKINIAI ĮVERČIAI. Parametrų pasikliautinieji intervalai. Normalusis skirstinys. Taškinių įverčių ir niormaliojo skirstinio parametrų radimas programinių paketų paglba.

2 2 2 4

17. STATISTINIŲ HIPOTEZIŲ TIKRINIMAS. Hipotezių tikrinimo klaidos. Statistinių hipotezių iškėlimas ir jų tikrinimas.

2 2 2 4

18. DIDELIŲ INFORMACIJOS MASYVŲ APDOROJIMAS. Kompiuteris - eksperimento dalyvis. Biologinių sistemų modeliavimas. Realių ekologijos problemų matematinių modelių sukūrimas, jų sprendimas kompiuterių pagalba, sprendinių tyrimas bei jų interpretacija.

2 2 2 4

3 semestras T-32 P-32

MATHEMATINĖ STATISTIKA / Teach the lectures from special subjects

departments



2.4 lentelė. Organizacijų sociologija ir viešasis administravimas (LŽŪU) ir Viešasis administravimas (ŠU)


Turinys





1 semestras MATHEMATIKA (Mate 1013), 2 K =3 ECTS /

TAIKOMOJI MATEMATIKA (P120B001), 4 K =6 ECTS T-16 P-16 L-0 SD-48 T-32 P-32 L-18 SD-36

1. MATEMATIKA EKONOMIKOJE Paprasčiausi finansiniai skaičiavimai. Palūkanų skaičiavimas. Kredito grąžinimas. Diskontas. 2 2 4 Optimalaus planavimo uždavinių modeliai. 1 1 4

2. TIESINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS (TLS) 1 1 2 2 8 Tiesinės lygties apibrėžimas. Tiesinių lygčių sistemos apibrėžimas. Suderintoji, nesuderintoji sistema. Apibrėžtoji, neapibrėžtoji sistema. Ekvivalenčių sistemų sąvoka. Elementarieji pertvarkiai.

1 1 1 1 4

TLS sprendimas Gauso metodu. Nesuderinta sistema. Apibrėžta sistema. Neapibrėžta sistema. TLS sprendimas Gauso–Žordano metodu. 1 1 4

3. VEKTORIAI 2 2 4 Realiosios vektorinės erdvės sąvoka. n-mačio vektoriaus sąvoka. Dviejų vektorių suma. Vektorių atimtis. Vektoriaus ir skaičiaus sandauga. Sandaugos savybės. Vektoriaus transponavimas. Vienetiniai vektoriai. 2 2 4

4. MATRICOS, DETERMINANAI 2 2 7 7 20 Matricos sąvoka. Matricų rūšys. Veiksmai su matricomis. Matricų ekonominė interpretacija.

0,5 0

0,5 0 2 2 4

Antros, trečios ir ketvirtos eilės determinantų skaičiavimas. 0,5 0,5 1 1 4 Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Kramerio metodu. 0,5 0,5 1 1 4 Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinių matricų pagalba. 0,5 0,5 1 1 4 Ekonominės sistemos balanso Leontjevo modelis 2 2 4

5. PLOKŠTUMOS ANALIZINĖ GEOMETRIJA 3 3 Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys. Tiesės plokštumoje lygtys. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė 2 2

Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė 1 1 6. TIESINIŲ NELYGYBIŲ SISTEMOS. OPTIMALUS PLANAVIMAS. 2 2 4

TNS sąvoka. TNS sprendinys. TNS sprendimas grafiniu metodu. 1 1 2



Tikslo funkcijos sąvoka. Uždavinio leistinoji aibė. Leistinasis sprendinys. Optimalusis sprendinys. Ekstremumas. Tikslo funkcijos maksimalios ir minimalios reikšmių radimas. 1 1 2

7. AIBĖS IR FUNKCIJOS 2 2 2 2 10 Aibės sąvoka. Baigtinė, begalinė, tuščioji aibė. Poaibio sąvoka. Aibių sąjungos ir sankirtos skaičiavimas. Aibių skirtumas ir jo radimas. Aibės papildinio sąvoka ir jo skaičiavimas. Abrėžta aibė. 1 1 1 1 4

Funkcijos sąvoka. Funkcijos apibrėžimo sritis ir reikšmių aibė. Išreikštinė, neišreikštinė funkcija. Funkcijų tipai. Rodiklinių, logaritminių funkcijų savybės. Funkcijos ribos sąvoka.

1 1 1 1 6

8. MATHEMATINĖS LOGIKOS ELEMENTAI 2 2 Loginės operacijso ir jų reikšmės. 2 2

9. FUNKCIJŲ DIFERENCIJAVIMAS 3 3 5 5 12 2 2 Išvestinės ir diferencialo sąvokos. Vieno ir dviejų kintamųjų funkcijų išvestinių skaičiavimas.

Aukštesnės eilės išvestinės. 2 2 4

Diferencialinis skaičiavimas. 2 2 4 Funkcijos nagrinėjimas. Min. ir max reikšmės. 1 1 Išvestinių taikymas ekonomikoje. Santykinė išvestinė (elastingumas) ekonomikoje. Funkcijos santykinės išvestinės skaičiavimas.Elastingumo prasmė. Paklausos elastingumas kainos atžvilgiu. 1 1 4

10. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS 1 1 2 4 8 Pirmykštės funkcijos atkarpoje ir aibėje sąvokos. Neapibrėžtinio intergalo sąvoka. Neapibrėžtinio integralo geometrinė prasmė.Integralų skaičiavimo taisyklės, pagrindinės formulės, metodai. 1 1 1

1 2 2 4

4 11. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS 2 2 5 3 18

Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės 0,5 0,5 1 6 Pagrindiniai apibrėžtinių integralų skaičiavimo metodai (Niutono ir Leibnico formulė ir jos taikymas. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis). 0,5 0,5 2 1 6

Apibrėžtinio integralo taikymas. Kreivinės trapecijos ploto ir sukinio tūrio skaičiavimas. Bendrosios naudos (bendrojo prekės vartojimo perviršio) skaičiavimas. Vartotojo perviršio (grynojo vartotojo perviršio) skaičiavimas.

1 0

1 0

2 2 6

12. APRAŠOMOSIOS STATISTIKOS PAGRINDAI Statistikos ir aprašomosios statistikos sąvokos. Generalinė aibė ir imtis. Paprastoji atsitiktinė imtis. Variacinė seka. Dažnių ir santykinių dažnių skirstiniai. Imties duomenų padėties ir sklaidos charakteristikos. Duomenų vaizdavimas.

2 2 4



3 PRIEDAS

DABARTINIO MATEMATIKOS DALYKŲ TURINIO ŠŠIIAAUULLIIŲŲ UUNNIIVVEERRSSIITTEETTEE ĮVERTINIMAS 3.1 lentelė. Ekologija ir aplinkotyra


dėstytojai) Turinys Vidu-

tinis balas*

Moda**

Komentarai, pasiūlymai (įvardinkite dalykus, temas, kuriuose

naudojamos/reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai)

1st semester MATEMATIKA IR JOS TAIKYMAI EKOLOGIJOJE (P110B001) , 4 K =6 ECTS I. MATEMATIKA IR APLINKOTYRA

1. BIOLOGIJOS, EKOLOGIJOS, APLINKO IR MATEMATIKOS SANTYKIAI. Matematikos taikymų esmė ir galimybės. Matematiniai modeliai. Paprasčiausių ekologijos modelių kūrimas. 1,75 2

Reikalinga mokėti atlikti skaičiavimus Excel ir Matcad programomis.

2. MATRICOS. Veiksmai su matricomis. Determinantai. Tiesinių algebrinių lygčių sistemos. Jų sprendimo metodai. Algebrinių lygčių sistemų sprendimas matematinių programinių paketų pagalba. 1 0;1;2 Reikalinga suvokti prasmę.

3. FUNKCIJOS. Grafikas. Funkcijos riba. Ribų skaičiavimo taisyklės. Funkcijos tolydumas. Funkcijos ribos skaičiavimas. Funkcijos tolydumo tyrimas, funkcijos trūkio taškų radimas. 2 2

Suprasti tolydžius procesus gamtoje. Žinoti logaritminę kreivę, kuri plačiai taikoma ir reikalinga ššios st.pro. studijose.

4. FUNKCIJOS IŠVESTINĖ. Išvestinių skaičiavimo taisyklės ir formulės. Funkcijos diferencialas. Taikymai. Skaitiniai išvestinės radimo metodai ir jų realizavimas kompiuterio pagalba. 2 2

5. NEAPIBRĖŽTINIS IR APIBRĖŽTINIS INTEGRALAI. Integravimo taisyklės ir pagrindiniai metodai. Apibrėžtinis integralas. Taikymai. Neapibrėžtinio integralo radimas, apibrėžtinio integralo apskaičiavimas. Plotų, tūrių skaičiavimas apibrėžtinio integralo pagalba.

1 1

6. KELETOS KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS SĄVOKA. Riba, dalinė išvestinė, diferencialai. Taikymai. Funkcijos ribos apskaičiavimas, dalinės išvestinės, dalinio ir pilnojo diferencialų radimas. Diferencialo taikymai paklaidų skaičiavime. 1 0;1;2 7. DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Paprastosios ir dalinių išvestinių diferencialinės lygtys. Jų sprendiniai ir pagrindiniai sprendimo metodai. Taikymai. Diferencialinių lygčių analizinių sprendinių radimas ir jų sprendimas matematikos programinių paketų pagalba.

1 0;1;2

8. BIOLOGINIŲ SISTEMŲ MATEMATINIS MODELIAVIMAS. Lokalus sudėtingų sistemų valdymas. Algebrinių ir diferencialinių matematinių ekologijos modelių kūrimas ir jų realizavimas programinių paketų pagalba. 1 1 Labai svarbu tolimesnėms studijoms.

9. MATEMATINIŲ MODELIŲ PATIKIMUMAS IR TAIKYMŲ RIBOS. Formalūs savireguliacijos modeliai. Atsitiktinių aplinkų matematizacija. Realių matematinių ekologijos modelių kūrimas, jų sprendimas, sprendinių tyrimas ir panaudojimas. Labai svarbu viskas.

II. TIKMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA EKOLOGIJOJE 10. ATSITIKTINIS ĮVYKIS IR JO TIKIMYBĖ. Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais. Tikimybių teorijos taikymai. Tikimybės apskaičiavimo uždavinių sprendimas. 1 1

11. DISKRETIEJI IR TOLYDIEJI ATSITIKTINIAI DYDŽIAI. Atsitiktinių dydžių funkcijos. Matematinės statistikos 1 1



taikymai. Atsitiktinių dydžių charakteristikų radimas matematikos programinių paketų pagalba. 12. APRAŠOMOJI STATISTIKA. Duomenų rinkimas. Populiacija ir imtis. Duomenų analizė. Realių duomenų rinkimo, klasifikavimo, apdorojimo, rezultatų gavimo ir jų interpretacijos uždavinių sprendimas. 1,75 2 Labai svarbu, rengiant baigiamuosius

darbus. 13. STATISTINĖS IŠVADOS. Koreliacijos koeficientas. Regresijos lygtys. Tiesinė regresija. Koreliacijos koeficiento apskaičiavimas, tiesinės regresijos lygties analizinės išraiškos gavimas, jos koeficientų radimas kompiuterinių programų pagalba.

1,75 2 Labai svarbu laboratoriniai darbai, tai yra mokėti taikyti praktiniams skaičiavimams kompiuteriu.

Parametrų taškiniai įverčiai. Parametrų pasikliautinieji intervalai. Normalusis skirstinys. Taškinių įverčių ir niormaliojo skirstinio parametrų radimas programinių paketų paglba. 1,75 2

Statistinių hipotezių tikrinimas. Hipotezių tikrinimo klaidos. Statistinių hipotezių iškėlimas ir jų tikrinimas.

2 2

Galėtų būti skirta daugiau valandų, nes šios temos naudojamos tolimesnėms studijoms, baigiamojo darbo rašymui.

Didelių informacijos masyvų apdorojimas. Kompiuteris - eksperimento dalyvis. Biologinių sistemų modeliavimas. Realių ekologijos problemų matematinių modelių sukūrimas, jų sprendimas kompiuterių pagalba, sprendinių tyrimas bei jų interpretacija.

2 2 Taikyti pagrindinius metodus, mokėti parinkti tinkamą.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0, 1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 – reikalinga. **Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.

3.2 lentelė. Elektros inžinerija


dėstytojai) Turinys Vidu-

tinis balas*

Moda**


naudojamos/reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai)

1 semestras MATHEMATI KA - 1 (P120B111), 4 K =6 ECTS 1. TIESINĖ ALGEBRA

Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 1,33 2 Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica. 2 2

Valdymo sistemų formalūs modeliai (SS deskriptoriai, sistemų stebimumo ir valdomumo matricos). Skaičiavimai elektros grandinėse. Visada naudinga.

Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 2 2 Grandinių analizė. Teorija ir

skaičiavimai elektros grandinėse. 2.VEKTORINĖ GEOMETRIJA

Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas 2 2

Sistemos fazorių diagramos, atstojamųjų signalų nustatymas (sistema su keliais besiskiriančiais



tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas. signalais). Teorija ir skaičiavimai elektros grandinėse.

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 2 2 Teorija ir skaičiavimai elektros

grandinėse. Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 1,67 2 Teorija ir skaičiavimai elektros

grandinėse. Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1,67 1 Elektrinės galios skaičiavimai.

3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 1 0; 1; 2**

Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 1,67 2 Šviesos technika. Terija ir skaičiavimai elektros grandinėse.

4. RIBA IR TOLYDUMAS Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. 1,33 1 Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 1,33 1

Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 0,67 1 5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI

Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas. 1,67 2 Optimizavimo uždaviniai.

Elementarieji skaičiavimai. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 1 0; 1; 2

Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1,33 1 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas. 1,67 2 Optimizavimo uždaviniai.

Elementarieji skaičiavimai. 6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS

Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 1,67 2 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 1,67 2 Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 1,33 1 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 1 0;1;2 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 1,33 1

Optimizavimo uždaviniai. Elementarieji skaičiavimai.

MATHEMATIKA - 2 (P130B011), 4 K =6 ECTS 7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS

Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 1,67 2 Sistemų modeliavimas. Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 1,67 2 Integravimo dalimis metodas. 1,67 2 Elementarieji skaičiavimai. Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 1,33 1



Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 1,33 1

Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 1,33 1 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 1,67 2

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 1,33 1 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 0,67 1 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 1 1 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 1 1

Netiesioginis integralas 1,33 1 9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI

Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 0,67 1 Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 0,67 1 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 0,67 1 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 0,33 0

10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 1,33 2 Dinaminių shemų modeliavimas. Skirtuminės lygtys.

Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 1,33 2 Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 1,33 2 Labai reikalinga! Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 1,33 2 Bernulio diferencialinės lygtys 0,33 0 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 1,33 2 Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 1 0; 1; 2 Diferencialinių lygčių sistemos 1,33 2 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 0,67 1 3 semestras TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS

11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 0,67 1

Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 0,67 1 Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 0,67 1

Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 0,67 1 Labai svarbu.



12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių formos, jų naudojimo atvejai. 2 2 Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė. 1,67 2

Kompleksinio kintamojo funkcijų integralas. Koši integralinė formulė. Izoliuoti ypatingieji taškai. Rezidiumai ir jų taikymas. 1,33 1

Labai svarbu! Kompleksiniai skaičiai ir su jais suijusios funkcijos turėtų būti 1 arba 2 sem. Automatinis valdymas, sistemų modeliavimas. Teorija ir skaičiavimai elektros grandinėse.

13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 1,67 2 Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 1,67 2 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 0,67 1

Labai svarbus visas skyrius. Automatinis valdymas, sistemų modeliavimas.

4 semestras TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS 14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI

Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 1 1 Pereinamieji procesai. 15. TIKIMYBĖ

Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. 1 1 Sistemų patikimumas. Beveik nenaudojama.

Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 1 1 Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 1 1

16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 0,67 1 Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 0,67 1 Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 0,67 1

17. APRAŠOMOJI STATISTIKA Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas. 1 0;1;2 Baigiamiesiems darbams (kai

kuriems prireikia trupučio). 18. STATISTINĖS IŠVADOS

Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai. 1 0;1;2 Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. 1 0;1;2

Koreliacija ir tiesinės regresija. 1 0;1;2 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 1 0;1;2 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1 0;1;2

Matavimų rezultatų išvados.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 – reikalinga. **Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.



3.3 lentelė. Elektronikos inžinerija Ekspertų įvertinimas


Turinys Vidu-tinis

balas* Moda**

Komentarai, pasiūlymai (įvardinkite dalykus, temas, kuriuose naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios

ir gebėjimai) 1 semestras MATHEMATI KA - 1 (P120B111), 4 K =6 ECTS

1. TIESINĖ ALGEBRA Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 2 2 Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica. 1,75 2

Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 2 2

Grandinių teorija. Tiesinių grandinių analizė. Signalai ir sistemos.

2. VEKTORINĖ GEOMETRIJA Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas. 2 2

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 2 2

Tiesinių ir netiesinių grandinių analizė. Fizika. Elekronika. Magistrantūros dalykai.

Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 2 2 Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1,5 1;2

Tiesinių ir netiesinių grandinių analizė. Elektromagnetiniai laukai ir bangos.

3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 1,25 1

Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 1,25 1 Elektronika. 4. RIBA IR TOLYDUMAS

Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e.

1,75 2

Tiesinių ir netiesinių grandinių analizė. Elektronikoje ir grandinių teorijoje svarbus skaičius e! Analoginiai įtaisai. Skaitmeninis signalų apdorojimas.

Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 1,75 2 Fizika. Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 1,75 2 Elektronika.

5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI Fizika. Elektronika. Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas. 2 2 Grandinių ir signalų analizė.



Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 1,75 2 Grandinių ir signalų analizė. Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 2 2 Grandinių ir signalų analizė.

Grandinių teorija. Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas.

2 2 Grandinių ir signalų analizė. Analoginiai įtaisai. Elektroninės aparatūros konstravimo pagrindai.

6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 2 2 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 2 2 Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai.

2 2

Signalų analizė ir apdorojimas. Elektromagnetiniai laukai. Elektronika. Grandinių teorija. Analoginiai įtaisai. Elektroninės aparatūros konstarvimo pagrindai. Magisrantūros dalykai.

Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 2 2 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 2 2

Signalų analizė ir apdorojimas. Elektromagnetiniai laukai ir bangos. Magisrantūros dalykai.

2 semestras MATHEMATIKA - 2 (P130B011), 4 K =6 ECTS 7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS

Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 2 2 Elektronika Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 2 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Integravimo dalimis metodas. 1,75 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 1,75 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 2 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 1,25 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Trigonometrinių funkcijų integravimas.

2 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Grandinių teorija. Signalai ir sistemos.

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 2 2 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 2 2 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 2 2 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 1,25 2

Netiesioginis integralas 2 2

Signalų analizė ir apdorojimas

9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 2 Signalų analizė ir apdorojimas.

Galios ir energijos apskaičiavimas.



Skaitmeninis signalų apdorojimas

Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Galios ir energijos apskaičiavimas.

Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 1,75 2 Signalų analizė ir apdorojimas. Galios ir energijos apskaičiavimas.

Kreivinių integralų apskaičiavimas. 1,75 2 Signalų analizė ir apdorojimas. 10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 2 1 Grandinių ir signalų analizė. Grandinių teorija.

Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 2 1 Grandinių teorija. Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 2 1 Grandinių teorija. Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 2 2 Grandinių teorija. Bernulio diferencialinės lygtys 1,5 1;2 Grandinių teorija. Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 2 2 Grandinių teorija. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 2 2 Grandinių teorija. Diferencialinių lygčių sistemos 2 2 Grandinių teorija.

Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 1,75 2 Elektronikos inžinerijos studentams ši lygtis gali būti pakeista svyravimų lygtimi elektrinėje grandinėje.

3 semestras TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS 11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS

Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 1,25 2 Signalų analizė ir apdorojimas.

Skaitmeninis signalų apdorojimas. Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 1,5 2 Signalų analizė ir apdorojimas.

Skaitmeninis signalų apdorojimas. Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 1,75 2 Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 2 2 Grandinių teorija.

12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių formos, jų naudojimo atvejai.

2 2 Grandinių teorija. Signalai ir sistemos. Skaitmeninis signalų apdorojimas.

Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė. 2 2

Skaitmeninis signalų apdorojimas (reikalingi poliai, konvergavimo sritis).

Kompleksinio kintamojo funkcijų integralas. Koši integralinė formulė. Izoliuoti ypatingieji taškai. Rezidiumai ir jų taikymas. 2 2 Sakitmeninis signalų apdorojimas (temos: atvirkštinė Furje transformacija, atvirkštinė Z



transformacija). 13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS

Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 2 2 Skaitmeninis signalų apdorojimas. Grandinių teorija.

Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 2 2 Skaitmeninis signalų apdorojimas.

Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 2 2 Skaitmeninis signalų apdorojimas. Grandinių teorija.

4 semestras TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS 14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI

Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 2 2 Programavimas. Skaitmeninis signalų apdorojimas.

15. TIKIMYBĖ Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. 1,75 2 Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 1,75 2 Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 1,5 1; 2

Programavimas. Elektroninės aparatūros konstravimas ir patikimumas.

16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 2 2 Matavimai ir metrologijos pagrindai.

Magistrantūros dalykai. Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 2 2 Matavimai ir metrologijos pagrindai. Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 1,75 2 Matavimai ir metrologijos pagrindai.

17. APRAŠOMOJI STATISTIKA Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas.

2 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas. Matavimai ir metrologijos pagrindai. Bakalauros baigiamasis darbas.

18. STATISTINĖS IŠVADOS Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai.

2 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas. Matavimai ir metrologijos pagrindai. Bakalauros baigiamasis darbas.

Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. 2 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas.

Matavimai ir metrologijos pagrindai. Koreliacija ir tiesinės regresija. 1,75 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas.

Magistrantūros dalykai. Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 1,75 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas.

Bakalauros baigiamasis darbas. Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1,75 2 Tyrimų rezultatų apdorojimas.

Bakalauros baigiamasis darbas.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2–- reikalinga. **Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.



3.4 lentelė. Informatikos inžinerija Ekspertų įvertinimas


Turinys Vidu-tinis

balas* Moda**


naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai)


Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 1,75 2 Programavimas. Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica. 0,75 0 Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 1,5 1; 2

2. VEKTORINĖ GEOMETRIJA Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas. 1,5 1; 2 Kompiuterinė grafika. Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 1,5 1; 2 Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas. 1,5 1; 2 Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 0,25 0

3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 1,25 1 Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 1,25 1

4. RIBA IR TOLYDUMAS Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. 1,5 1; 2 Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 0,5 0; 1

Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 1 1

Programavimas. Realizuojamų funkcijų suvokimas, apsaugų įgyvendinimas atsižvelgiant į trūkio taškus, reikšmių rimas ir pan.

5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas. 1,5 1; 2 Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 1 0; 2 Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1,25 2 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas.

1,75 2

Programavimas. Realizuojamų funkcijų suvokimas, apsaugų įgyvendinimas atsižvelgiant į trūkio taškus, reikšmių rimas ir pan.



6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 1 0; 2 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 1 0; 2 Labai reikalinga. Nereikia... Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 1 0; 2 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 0,75 0 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 0,75 0 2 semestras MATHEMATIKA - 2 (P130B011), 4 K =6 ECTS

7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 1 0; 2 Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 1 0; 2 Integravimo dalimis metodas. 1 0; 2 Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 0,75 0 Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 0,75 0 Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 0,75 0 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 0,75 0

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 1,5 1; 2 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 1 0; 2 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 1 1 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 0,5 0 Netiesioginis integralas

9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 1 0; 2

Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 1 0; 2 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 0,25 0 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 0,25 0

10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 1 0; 2 Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 1 0; 2 Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 1 0; 2 Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 1 0; 2 Bernulio diferencialinės lygtys 0,5 0 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 1 0; 2 Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 1 0; 2 Diferencialinių lygčių sistemos 0,75 0 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas 0,5 0 3 semestras TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS

11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS 0,5 0



Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 0,25 0 Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 0,25 0 Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 1,5 1; 2 Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei

12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS 1 0; 2 Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių formos, jų naudojimo atvejai. 0,5 0; 1 Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė. 0,25 0 Kompleksinio kintamojo funkcijų integralas. Koši integralinė formulė. Izoliuoti ypatingieji taškai. Rezidiumai ir jų taikymas.

13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 1 0; 2 Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 0,5 0; 1 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 0,5 0; 1 4 semestras TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS

14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI

Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 1,5 1; 2 Kompiuterių elementai ir elektronikos elementų veikimo principai.

15. TIKIMYBĖ Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. 1,5 1; 2 Tikėtiniausių įvykių radimas. Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 2 2 Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 2 2

16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 1 0;2 Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 1 0;2 Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 0,75 0;1

17. APRAŠOMOJI STATISTIKA Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas.

2

2

18. STATISTINĖS IŠVADOS

Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai. 1,5 1; 2 Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. 1,25 1

Koreliacija ir tiesinės regresija. 1,75 2 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 1,75 2 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1,25 1

Tiriamieji darbai.




3.5 lentelė. Mechanikos inžinerija Ekspertų įvertinimas


Turinys Vidu-tinis

balas* Moda**

Komentarai, pasiūlymai (įvardykite dalykus, temas, kuriuose

naudojamos / reikalingos šios matematinės žinios ir gebėjimai)


Matricos sąvoka. Matricų sudėtis, atimtis daugyba iš skaičiaus. Suderintos matricos. Dviejų matricų daugyba 0,5 0; 1 Antros ir trečios eilės determinantai, jų savybės. Minoras ir adjunktas. Determinanto skleidimas eilutės (stulpelio) elementų ir jų adjunktų sandauga. Aukštesnės eilės determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matrica. 0,5 0; 1

Teorinėje mechanikoje šios žinios netaikomos.

Tiesinės lygčių sistemos. Neišsigimusių tiesinių lygčių sistemų sprendimas atvirkštinės matricos matodu. Kramerio formulės.Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. 0,5 0; 1

2. VEKTORINĖ GEOMETRIJA Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Vektoriaus koordinatės. Spindulys vektorius, atstumas tarp dviejų taškų. Kūną veikiančios jėgos krypties nustatymas.

1,5 1; 2

Vektorius-labai svarbi sąvoka, reikalinga studijuojant statiką, kinematiką ir dinamiką.Svarbios temos: vektorių projekcijos, vektorių koordinatės (taikomos kinematikoje)

Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Jėgos atliekamo darbo radimas. Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampas tarp dviejų vektorių. 1 1 Statikoje, aiškinant jėgos momento

vektorių. Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Lygiagretainio, trikampio ploto apskaičiavimas.

2 2 Reikalingos aiškinant erdvėje veikiančias jėgas, kinematikoje - sukamąjį ir sudėtinį judėjimus.

Mišrioji trijų vektorių sandauga. Gretasienio tūrio apskaičiavimas. 1,5 1; 2 3. PLOKŠTUMOS IR ERDVĖS ANALIZINĖ GEOMETRIJA

Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų.Erdvės tiesės kanoninės, parametrinės, bendrosios lygtys.Tiesės plokštumoje lygtys. 1 0; 1 Antrosios eilės kreivės. Apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. 2 2 Kinematikoje, nagrinėjant

materialaus taško judėjimą. 4. RIBA IR TOLYDUMAS

Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. Skaičius e. Nykstamosios funkcijos riba. Neaprėžtai didėjančios funkcijos riba. Neapibrėžtieji reiškiniai. Ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų naudojimas apskaičiuojant ribas. 1,5 1 Funkcijos tolydumas taške.Funkcijos trūkio taškai. 1 1

5. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ IŠVESTINĖ IR JOS TAIKYMAI 1 1 Žinios reikalingos, sprendžiant kinematikos uždavinius.

Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė: greičio, pagreičio, radimas. Apytikslis skaičiavimas.



Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas. 2 2

Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. 1,5 1; 2 Funkcijų tyrimas, funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės radimas. 1,5 1; 2

6. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Riba. Tolydumas. 1 1 Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų dalinės išvestinės. 1 1 Aukštesnių eilių dalinės išvestinės ir diferencialai. 1 1 Kelių kintamųjų funkcijos lokalieji ir sąlyginiai ekstremumai. 1 1 Skaliarinis laukas, kryptinė išvestinė, gradientas. 1 1 2 semestras MATHEMATIKA - 2 (P130B011), 4 K =6 ECTS

7. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinių integralų lentelė. 1,5 1; 2 Sprendžiant dinamikos uždavinius. Tiesioginio integravimo metodas. Integravimas keičiant kintamąjį. 1,5 1; 2 Integravimo dalimis metodas. 1 0; 1 Funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas 0,5 0; 1 Paprasčiausių racionaliųjų trupmenų integravimas. Taisyklingosios racionaliosios trupmenos reiškimas paprasčiausių trupmenų suma.Neapibrėžtinių koeficientų metodas. 0,5 0; 1 Iracionaliųjų funkcijų integravimas. 0,5 0; 1 Trigonometrinių funkcijų integravimas. 0,5 0; 1

8. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS IR JO TAIKYMAS Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka, jo savybės. 0,5 0; 1 Niutono ir Leibnico formulė. Integravimo metodai. 0,5 0; 1 Figūros ploto ir kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Sukinio tūrio ir paviršiaus ploto apskaičiavimas. 0,5 0; 1 Kintamos jėgos darbo, nevienalyčio strypo masės centro koordinačių, plokščios figūros statinių ir inercijos momentų, skysčio slėgio jėgos skaičiavimas. 0,5 0; 1

Netiesioginis integralas 0,5 0; 1 9. KARTOTINIAI IR KREIVINIAI INTEGRALAI

Dvilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 0,5 0; 1 Trilypio integralo sąvoka, savybės, apskaičiavimas. 0,5 0; 1 Kūno masės centro koordinačių, inercijos momentų skaičiavimas. 0,5 0; 1 Kreivinių integralų apskaičiavimas. 0,5 0; 1

10. DIFERENCIALINĖS LYGTYS Diferencialinės lygties ir jos sprendinio sąvoka. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. 0,5 0; 1 Diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais. 0,5 0; 1 Pirmosios eilės homogeninės diferencialinės lygtys. 0,5 0; 1 Pirmosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys 0,5 0; 1 Bernulio diferencialinės lygtys 0,5 0; 1 Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys 0,5 0; 1 Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys 0,5 0; 1



Diferencialinių lygčių sistemos 0,5 0; 1 Mechaninių svyravimų lygtis, laisvųjų svyravimų tyrimas. 0,5 0; 1 3 semestras TAIKOMOJI MATEMATIKA (P001B117), 4 K =6 ECTS

11. SKAIČIŲ IR FUNKCIJŲ EILUTĖS Teigiamų skaičių eilutės, jų konvergavimas ir divergavimas. Palyginimo, Dalambero, Koši radikalinio ir integralinio požymių taikymas. 0,5 0; 1 Kintamo ženklo eilutės, Leibnico dėsnis. Absoliutus ir reliatyvus konvergavimas. 0,5 0;1 Funkcijų eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas eilutėmis ir taikymas apytiksliam integravimui ir dif. lygčių sprendimui. 0,5 0; 1 Furjė eilutės ir jų taikymas spektro analizei 0,5 0; 1

12. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių formos, jų naudojimo atvejai. 0,5 0; 1 Kompleksinio kintamojo funkcijos, jų riba, tolydumas ir diferencijavimas. Koši ir Rymano sąlygos. Lorano eilutė. 0,5 0; 1 Kompleksinio kintamojo funkcijų integralas. Koši integralinė formulė. Izoliuoti ypatingieji taškai. Rezidiumai ir jų taikymas. 0,5 0; 1

13. LAPLASO TRANSFORMACIJA IR JOS TAIKYMAS 0,5 0; 1 Originalas ir jo atvaizdas. Pagrindinių elementariųjų funkcijų atvaizdai. 0,5 0; 1 Atvaizdo diferencijavimas ir išvestinių atvaizdai. 0,5 0; 1 Tiesinių diferencialinių lygčių sprendimas operaciniu metodu. 0,5 0; 1 4 semestras TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B171 ), 2 K = 3 ECTS

14. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI Aibės sąvoka. Kombinatorinės taisyklės. Veiksmai su įvykiais. Sutaikomi ir nesutaikomi įvykiai 1 1

15. TIKIMYBĖ Aksiominis ir klasikinis tikimybių apibrėžimai. Geometrinės ir statistinės tikimybės. Pagrindinės tikimybių savybės. 1 1 Įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybės. 1 1 Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Pilnoji tikimybė. Bernulio eksperimentai. 1 1

16. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI Diskretieji ir tolydieji atsitikiniai dydžiai, charakteristikos. 1 1 Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Normalusis skirstinys. 1 1 Didžiųjų skaičių dėsnis, centrinė ribinė teorema. 1 1

17. APRAŠOMOJI STATISTIKA Populiacija ir imtis. Kintamojo sąvoka. Dažniai. Duomenų padėties ir sklaidos chrakteristikos. Grafinis vaizdavimas. 1 1

18. STATISTINĖS IŠVADOS Normalusis skirstinys, 3-sigmų taisyklė. Stjudento ir χ2 skirstiniai. 1 1 Parametrų taškiniai ir intervaliniai vertinimai. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. 1 1

Koreliacija ir tiesinės regresija. 1 1 Hipotezių tiktinimo etapai. Klaidos. Reikšmingumo lygmuo. 1 1 Parametrinės statistinės hipotezės vienai ir dviems imtims. 1 1




3.6 lentelė. Fizika Ekspertų įvertinimas


Turinys Vidutinis

balas* Moda**

Komentarai, pasiūlymai (įvardykite dalykus, temas,

kuriuose naudojamos / reikalingos šios matematinės

žinios ir gebėjimai) 1-as semestras AUKŠTOJI MATEMATIKA - 1 (P130B074) , 4 K =6 ECTS

1. KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI Algebrinė kompleksinių skaičių forma. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Kompleksinių skaičių geometrinė interpretacija. Trigonometrinė kompleksinių skaičių forma. Kompleksinių skaičių, išreikštų trigonometrine forma, daugyba, dalyba, kėlimas laipsniu (Muavro formulė) ir šaknies traukimas. Rodiklinė kompleksinių skaičių forma.

2 2 Reikalinga optikoje, kvantinėje fizikoje

2. MATRICOS. DETERMINANTAI. TIESINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS

2-os, 3-os eilės determinantai ir matricos. Determinantų savybės, jų skaičiavimas. Matricos. Matricų veiksmai (daugyba iš skaičiaus, sudėtis, daugyba), jų savybės. Atvirkštinė matrica. Jos egzistavimas bei radimo būdas. Matricos rangas. 2 2

Naudojame modeliuojant tam tikrus fiz. Reškinius.

Tiesinių lygčių sistemos. Elementarieji pertvarkiai. Lygčių sistemų ekvivalentumas. Trikampė (trapecinė) tiesinių lygčių sistema. Homogeninė tiesinių lygčių sistema. Tiesinių lygčių sistemos matrica, išplėstinė matrica. Tiesinių lygčių sistemų suderinamumo kriterijus (Kronekerio-Kapelio teorema). Tiesinių lygčių sistemų sprendimo būdai: Gauso metodas, Kramerio taisyklė, matricinis.

2 2

3.VEKTORIAI. VEIKSMAI SU VEKTORIAIS, VEKTORIŲ SANDAUGOS

Skaliarai ir vektoriai. Kolinearūs ir komplanarūs vektoriai. Veiksmai su vektoriais (sudėtis (trikampio ir lygiagretainio taisyklės), atimtis, daugyba iš skaičiaus). Vektorių projekcijos. Vektoriaus reiškimas projekcijomis koordinačių ašyse. Atkarpos dalijimas duotuoju santykiu. Skaliarinė sandauga, jos savybės, fizikinė prasmė. Skaliarinės sandaugos reiškimas vektorių projekcijomis koordinačių ašyse. Vektoriaus ilgis. Atstumas tarp dviejų taškų. Kampas tarp dviejų vektorių. Krypties kosinusai. Vektorinė ir mišrioji sandauga, jų savybės, reiškimas vektorių projekcijomis koordinačių ašyse. Tiesinė vektorinė erdvė. Tiesiškas vektorių priklausomumas. Vektorių sistemos bazė ir rangas. Vektoriaus reiškimas bazės vektoriais.

2 2

Reikalinga daugelyje fizikos kursų

4. ERDVĖS IR PLOKŠTUMOS ANALIZINĖ GEOMETRIJA, POLINĖ KOORDINAČIŲ SISTEMA

Plokštumos ir erdvės ortogonalioji koordinačių sistema (ašys, taško koordinatės, simetriškų taškų koordinatės). Kreivė ir jos lygtis. Kreivių šeima. Kvadratinio trinario grafikas. Koordinačių transformavimas. Polinės ir parametrinės kreivių lygtys. Atstumas tarp taškų - tiesėje, plokštumoje, erdvėje. Tiesės lygtis plokštumoje. Bendroji, kryptinė, parametrinė, parabolinė tiesės lygtys. Tiesės per du taškus lygtis. Tiesių susikirtimo taškas. Atstumas nuo tiesės iki taško. Plokštuma erdvėje. Bendroji, normalinė plokštumos lygtys. Atstumas nuo taško iki plokštumos. Plokštuma per tris taškus. Kampas tarp plokštumų. Tiesės erdvėje. Bendroji, kanoninė, parametrinė tiesės lygtys. Tiesės lygtis per du taškus, kampas tarp dviejų tiesių, kampas tarp tiesės ir plokštumos, tiesės ir plokštumos susikirtimas. Kai kurios antros eilės kreivės, jų kanoninės lygtys. Polinės ir parametrinės kreivių lygtys. Antros eilės paviršiai.

2 2

Reikalinga daugelyje fizikos kursų



5. FUNKCIJOS SĄVOKA, JOS RIBA, IR TOLYDUMAS. FUNKCIJOS IŠVESTINĖS, SKAIČIAVIMO BŪDAI. IŠVESTINIŲ TAIKYMAS

Elementariosios funkcijos. Skaičių seka ir jos riba. 2 2 Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės mechaninė ir geometrinė prasmė. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijų, apibrėžtų parametrinėmis lygtimis, diferencijavimas.Aulštesniųjų eilių išvestinės. Aukštesniųjų eilių diferencialai. Funkcijų tyrimas.

2 2

Naudojama visuose fizikos kursuose

1st semestras DISCREČIOJI MATHEMATIKA (P001B010) , 2 K =3 ECTS

1. AIBIŲ TEORIJOS ELEMENTAI Sąvokų apibrėžimai. Reikalavimai apibrėžimams. Fizikos sąvokų apibrėžimai ir jų ypatybės. Objektai, objektų rinkiniai, jų savybės. Aibė. Veiksmai su aibėmis. Aibių vaizdavimas Eulerio skrituliais. Aibių pavyzdžiai ir taikymai fizikoje.

1,75 2

2. KOMBINATORIKA Junginiai. Kombinatorikos taisyklės. Kombinatorikos taisyklių taikymai. Gretinių, derinių ir kėlinių be pasikartojimų ir su pasikartojimais skaičiavimas. Realaus turinio uždavinių sprendimas. Bendrieji kombinatorikos dėsniai. Klasikiniai kombinatorikos uždaviniai. Kombinatorinių fizikos uždavinių sprendimas.

1,75 2

3. MATEMATINĖ LOGIKA Teiginys. Teiginių skaičiavimas. Loginių operacijų su teiginiais skaičiavimas. Sudėtinių teiginių teisingumo reikšmės radimas. Teiginių formos, jų teisingumo reikšmės. Ekvivalentumo sąvoka. Ekvivalentūs teiginių formų pertvarkiai. Teiginių formų pertvarkių taikymai. Teiginių logikos dėsniai. Jų taikymai fizikoje. Predikato sąvoka. Kvantoriai. Predikatų formos. Tapačiai teisingos ir išpildomosios predikatų formos. Laisvieji ir surištieji kintamieji. Jų pavyzdžiai iš fizikos. Predikatas. Kvantoriai. Loginės operacijos su predikatais. Predikatų apibrėžimo ir teisingumo aibių radimas ir jų vaizdavimas. Predikatų teisingumo lentelių sudarymas. Teiginių ir predikatų logikos taikymai. Tvirtinimų užrašymas teiginių ir predikatų logikos pagalba. Samprotavimų tikrinimas. Fizikos dėsnių formalizavimas. Binarūs sąryšiai, jų savybės. Ekvivalentumo ir tvarkos sąryšiai, jų taikymai fizikoje. Binariųjų sąryšių savybių nustatymas. Sąryšių vaizdavimas grafais, grafikais ir kitais būdais.

1,75 2

4. GRAFŲ IR ALGORITMŲ TEORIJA

Grafas ir jo geometrinis vaizdas. Fizikiniai grafai. Plokštieji grafai. Medžiai, jų taikymas minimalaus tinklo uždaviniuose ir tvarkaraščiai. Plokščiųjų grafų sudarymas ir vaizdavimas. Algoritmo sąvoka. Algoritmų nusakymo būdai. Algoritmų rūšys. Fizikinių procesų algoritmų kūrimas ir realizavimas. Algoritmų baigtinumo ir sudėtingumo problemos. Algoritmų taikymo fizikoje specifika.

2 2



5. ELEMENTARIOJI TIKIMYBIŲ TEORIJA Atsitiktiniai įvykiai ir veiksmai su jais. Tikimybės apibrėžimai. Klasikinės, statistinės tikimybės apskaičiavimas. Tikimybės apskaičiavimas. Sąlyginė ir pilnoji tikimybės. Fizikos uždavinių sprendimas taikant tikimybes. Atsitiktiniai dydžiai. Jų charakteristikos. Atsitiktiniai fizikiniai dydžiai. Atsitiktinių dydžių charakteristikų apskaičiavimas. Tikimybių teorijos taikymai fizikoje. Fizikinių procesų tikimybinių modelių kūrimas, realizavimas, gautų rezultatų pritaikomumo tyrimas ir apibendrinimai.

2 2

2-as semestras AUKŠTOJI MATEMATIKA - 2 (P130B075) , 4 K =6 ECTS

1. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS, PAGRINDINIAI INTEGRAVIMO METODAI Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas. Neapibrėžtinio integralo savybės. Elementariųjų funkcijų integralų lentelė. Pagrindiniai integravimo metodai: tiesioginio integravimo metodas, kintamojo keitimas, integravimas dalimis. Įvairių reiškinių integravimas: funkcijų, kurių išraiškoje yra kvadratinis trinaris, integravimas; paprasčiausių racionalių bei iracionalių reiškinių integravimas; diferencialinio binomo integravimas; trigonometrinių reiškinių integravimas.

2 2

2. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS, JO TAIKYMAI. NETIESIOGINIAI INTEGRALAI

Apibrėžtinis integralas, jo savybės, geometrinė prasmė. Niutono–Leibnico formulė. Apibrėžtinių integralų apskaičiavimo metodai (kintamųjų keitimo metodas, integravimas dalimis). Apibrėžtinio integralo apytikslis skaičiavimas (stačiakampių formulė, trapecijų ir parabolių formulės). Geometrinis apibrėžtinio integralo taikymas (figūrų plotų, kreivės lanko ilgio, kūno tūrio pagal skerspjūvio plotą, sukinio tūrio bei jo paviršiaus ploto skaičiavimas). Mechaninis apibrėžtinio integralo taikymas (nueito kelio, nevienalyčio strypo masės, kintamos jėgos darbo, skysčio slėgio į plokštelę, plokščiosios figūros bei kreivės lanko statiniai momentų, svorio centro koordinačių bei inercijos momentų radimas). Netiesioginiai integralai su begaliniais integravimo rėžiais, jų konvergavimo požymiai. Trūkiųjų funkcijų netiesioginių integralų apibrėžimas, konvergavimo požymiai. Niutono-Leibnico formulės taikymas.

2 2

3. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS SĄVOKA, RIBA, TOLYDUMAS. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIALINIS SKAIČIAVIMAS IR JO TAIKYMAI

Aibės plokštumoje ir erdvėje. Taško aplinka erdvėje Rn. Atvirosios ir uždarosios aibės. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Paviršiai. Funkcijos riba taške. Kartotinės ribos. Kelių kintamųjų funkcijos tolydumas taške ir srityje. Tolydžiųjų funkcijų savybės. Kelių kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės. Dalinių išvestinių geometrinė prasmė. Pilnasis kelių kintamųjų funkcijos pokytis ir pilnasis diferencialas. Pilnojo diferencialo taikymas apytiksliame skaičiavime. Sudėtinių funkcijų išvestinės. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Pirmojo ir antrojo diferencialo formos invariantiškumas. Teiloro formulė. Kelių kintamųjų funkcijos ekstremumai, būtinos ir pakankamos ekstremumo sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmė uždaroje srityje.

2 2 Labai svarbios temos

4. DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Dvilypio integralo sąvoka ir savybės. Dvilypių integralų apskaičiavimas. Dvilypio integralo kintamųjų keitimas. Dvilypis integralas polinių koordinačių sistemoje. Dvilypio integralo geometrinis taikymas ir taikymas mechanikoje. Trilypio integralo sąvoka ir savybės. Trilypių integralų apskaičiavimas. Trilypių integralo kintamųjų keitimas. Trilypių integralo cilindrinių ir sferinių koordinačių sistemose. Trilypio integralo taikymai.



5. KREIVINIAI INTEGRALAI Pirmojo tipo kreivinio integralo sąvoka ir savybės. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo taikymai. Antrojo tipo kreivinio integralo sąvoka. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Pirmojo ir antrojo tipo kreivinio integralo sąryšis. Gryno formulė. Sąlyga, kad kreivinio integralo reikšmė nepriklausytų nuo integravimo kelio. Sąlyga, kuriai esant reiškinys Pdx+Qdy yra pilnasis diferencialas. Pilnųjų diferencialų integravimas. Kreivinis integralas erdvine kreive.

1,75 2

6. PAVIRŠINIAI INTEGRALAI

Paviršiaus pusė. Paviršiaus orientavimas. Pirmojo tipo paviršinio integralo sąvoka, apskaičiavimas ir savybės. Pirmojo tipo paviršinių integralų taikymai. Antrojo tipo paviršinių integralų sąvoka ir apskaičiavimas. Pirmojo ir antrojo tipo paviršinių integralų sąryšis. Gauso formulė. Stokso formulė.

1,75 2

2-as semestras TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA (P160B147), 2 KP = 3 ECTS

1. ATSITIKTINIAI ĮVYKIAI

Aibė. Atsitiktinis įvykis. Kombinatorika. Tikimybė. Nesutaikomieji ir sutaikomieji įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Nepriklausomi įvykiai. Pilnosios tikimybės formulė. Bajeso formulė. Bernulio eksperimentai. 2 2

2. ATSITIKTINIAI DYDŽIAI Diskretieji atsitikiniai dydžiai. Diskrečiojo atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos. Binominis skirstinys. Puasono skirstinys. Skirstinio funkcija. Tolydusis atsitiktinis dydis. Tolydžiojo atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos. Normalusis skirstinys. Tolygusis skirstinys. Daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai.

2 2

3. APRAŠOMOJI STATISTIKA

Populiacija ir imtis. Grafinis vaizdavimas. Vidurkis. Dispersija. Moda. Kvantiliai. Kvartiliai. Medianos. Kaupiamasis dažnis. 2 2

4. STATISTINĖS IŠVADOS

Koreliacija ir tiesinės regresija. Chi kvadrato ir Stjudento skirstiniai. Pasikliautinasis intervalas. Normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkio ir dipersijos pasikliautinieji intervalai. Hipotezė apie normaliojo atsitiktinio dydžio vidurkį. Hipotezė apie normaliojo atsitiktinio dydžio dispersiją. Hipotezė apie normaliųjų atsitiktinių dydžių vidurkių lygybę. Pasikliautinojo intervalo naudojimas hipotezėse. Chi kvadrato kriterijus.

2 2

5. STATISTIKA FIZIKOJE 2 2

Statistiniai tyrimai fizikoje. Statistinis tyrimo būdas fizikinių sistemų aprašyme. Kanoninis Gibso pasiskirstymas. Maksvelo pasiskirstymas. Tolygaus pasiskirstymo dėsnis. Bolcmano pasiskirstymas. Kiti statistiniai fizikos uždaviniai.



2-as semestras DIFERENCIALINĖS LYGTYS (P130B168), 4 KP = 6 ECTS

1. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINS LYGTYS

Diferncialinė lygtis, jos bendrasis ir atskirasis sprendiniai. Koši uždavinys. Pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys. Diferencialinių lygčių sistemos. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Pirmos eilės diferencialinių lygčių sudarymo uždaviniai ir taikymai. Diferencialinės lygties ir jos sprendinių geometrunė interpretacija.

2 2 Reikalinga visoje fizikoje!

2. DALINIŲ IŠVESTINIŲ DIFERENCIALINĖS LYGTYS Tiesinės ir kvazitiesinės dalinių išvestinių diferencialinės lygtys. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių ir jos sprendinių geometrinė interpretacija. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sudarymo uždaviniai ir taikymai.

1,75 2 Labai svarbios temos.

3. DIFERENCIALINIAI MODELIAI Diferencialinės lygtys realių procesų matematiniai modeliai. Netiesinės diferencialinės lygtys. Diferencialinių lygčių taikymai fizikoje, optometrijoje.

2 2

[


3.7 lentelė. Viešasis administravimas, Verslo administravimas Ekspertų įvertinimas


Turinys Vidutinis

balas* Moda**

Komentarai, pasiūlymai (įvardykite dalykus, temas,

kuriuose naudojamos / reikalingos šios matematinės

žinios ir gebėjimai) TAIKOMOJI MATEMATIKA (P120B011), 4 KP = 6 ECTS

1. MAEMATIKA EKONOMIKOJE Paprasčiausi finansiniai skaičiavimai. Excel funkcijų taikymas skaičiuojant sudėtines. 2 2 Optimalaus planavimo uždavinių modeliai.

2 2

Viešųjų pirkimų specialistai. Rengiant projektus, skaičiuojant biudžetą. Skaičiuojant organizacijos biudžetą.



Bankiniame sektoriuje. SODROS specialistai būtinai turi mokėti dirbti Excel.

2. TIESINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS

Tiesinės lygties apibrėžimas. Tiesinių lygčių sistemos apibrėžimas. Sistemos sprendinio sąvoka. Suderintoji, nesuderintoji sistema. Apibrėžtoji, neapibrėžtoji sistema. Ekvivalenčių sistemų sąvoka. Elementarieji pertvarkiai.

1,67 2 Ekonomikos, finansų, apskaitos darbuotojams. Realiai nepritaiko.

TLS sprendimas Gauso ir Gauso–Žordano metodais 1,33 2 3. VEKTORIAI

Vektoriaus sąvoka. Veiksmai su vektoriais 0,67 1 4. MATRICOS, DETERMINANTAI

Matricos, jų rūšys. Operacijos su matricomis. 1 1 Matricų ekonominė interpretacija (Išlošių matrica. Kainų matrica. Palūkanų procentų matrica. Tarifų matrica. Pervežimų matrica). 1,67 2

Antros, trečios ir ketvirtos eilės determinantai , jų savybės ir skaičiavimas. 0,67 1 TLS sprendimas Kramerio metodu 0.67 1 Atvirkštinė matrica. TLS sprendimas atvirkštinės matricos metodu 1 1 Maricų ekonominė interpreacija. Ekonominės sistemos balanso Leontjevo modelis

2 2

Kainodaroje. Labai svarbu, ypač mokėti skaičiuoti kompiuteriu. Ekonomikos, finansų, apskaitos , banko darbuotojams.

5. TIESINIŲ NELYGYBIŲ SISTEMOS (TNS). TNS OPTIMALAUS PLANAVIMO UŽDAVINIUOSE 1,33 2

6. AIBĖS IR FUNKCIJOS

Aibės sąvoka. Veiksmai su aibėmis.. 0,33 0 Funkcijos sąvoka ir pagrindinės savybės. Funkcijos ribos sąvoka. 1 0; 2 Ekonometrijoje. Matematinės logikos elementai Operacijos su teiginiais. 0,33 0

7. VIENO IR DVIEJŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCIJAVIMAS Išvestinės ir diferencialo sąvokos. Vieno kintamojo funkcijų išvestinių skaičiavimas. Dviejų kintamųjų funkcijų išvestinės. 1 0; 2 Labai svarbu ekonometrijoje. Sudėtinės dviejų kintamųjų funkcijos išvestinės. 0,67 0 Funkcijų tyrimas (min ir max reikšmių skaičiavimas). 1,33 2 Labai svarbu. Santykinė išvestinė (elastingumas) ekonomikoje. 1 0; 2

8. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Pirmykštės funkcijos atkarpoje ir aibėje sąvokos. Integralų skaičiavimo taisyklės ir pagrindinės formulės. Pagrindiniai neapibrėžtinių integralų skaičiavimo metodai. 0,67 1

9. APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės. 0,67 1



Pagrindiniai apibrėžtinių integralų skaičiavimo metodai (Niutono ir Leibnico formulė ir jos taikymas. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis). 0,67 1

Apibrėžtinio integralo taikymas (Kreivinės trapecijos ploto ir sukinio tūrio skaičiavimas. Bendrosios naudos (bendrojo prekės vartojimo perviršio) skaičiavimas. Vartotojo perviršio (grynojo vartotojo perviršio) skaičiavimas). 0,67 1

10. APRAŠOMOSIOS STATISTIKOS PAGRINDAI

Pagrindinės sąvokos: generalinė aibė ir imtis, paprastoji atsitiktinė imtis, variacinė seka, imties plotis, dažnių ir santykinių dažnių skirstiniai. 1,33 2

Imties duomenų padėties ir sklaidos charakteristikos. Grupuotos ir negrupuotos imties grafinis vaizdavimas. 1 0; 2

Labai svarbu gebėti parinkti metodus, daryti statistines išvadas.

* Vidurkis skaičiuojamas iš įvertinimų: 0,1, 2. Čia: 0 – nereikalinga, 1 – galėtų būti mokoma, 2 - reikalinga. **Jei egzistuoja daugiau nei viena moda, rašomos visos.



4 PRIEDAS

REKOMENDUOJAMOS KNYGOS FIZIKOS STUDIJŲ PROGRAMOS MATEMATIKOS STUDIJOMS TURINIO KOPIJA



5 PRIEDAS

REKOMENDUOJAMŲ TEMŲ, REIKALINGŲ ELEKTROS INŽINERIJOS STUDIJŲ PROGRAMOJE, SĄRAŠAS

matematiniŲ kompetencijŲ ugdymas ......projektas „bendradarbiavimo per sieną tinklas...

Documents