MATEMATIČKE FORMULE

Al.GKHAKSKI IZRAZI

{a±bf = a2±2ab + b2

{a ± bf = a 3 ± lab + 3ab2 ±b3

a2 -b2 = (a- b){a + b)

a 3 ±b3 = (a±b)(a2 Tab + b1)

a* -b4 = (a - b)(a + b)(a2 + b2)

a" -b" = (a-b)(a"-i + a" -2b + a"-3b2 + ...+

+ ab"-2 f é f - ), B 6 N

a2n+l + f j2„ + l = { a + b ) { a 2 n

-ab2"'1 + b2n ). « 6 N

(a + b + cY = aí + b¿ + c¿ + 2ab + lac + 2bc

P O T E N C I J E

ab)" = a"b" a\" a"

b» {a ) = a

K O R I J E N I

a" = b a = \/b

Va~b=ya'Vb

\b Vb

v > =

\[Va= "Ta

G R Č K I A L F A B E T

A a alfa / i jola P P ro B ß bela K K kapa I a sigma r Y gama A A lambda T T tau A S delta M M mi Y V ipsilon E e epsilon N V ni 4> * fi Z g zela ksi X X hi H n eta 0 0 omi krön Y ¥ psi e 0 iheia n 71 Pi £2 omega

Velika slova tdenlička latiničnim: A, B, E, Z, ff, /, K, M, N, O, P, T, X čitamo kao slova latinice. Malo slovo omikron ne razlikujemo od latiničnog o. Slova 0 , B i K imaju i varijante (p, # i x.

I

K O M P L E K S N I B R O J E V I

Z = X + yi, X, y € R

; ' = - i

z=x+iy

T R I G O N O M E T R I J S K I P R I K A Z

<p = argz

cos <p =

z = |z|(cos <p + i'sinip)

A L G E B A R S K E O P E R A C I J E

(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (od + bc)i

a + bi ac + bd + (bc - ad)i c + di c2 + d2

Konjugirani broj broju z z = x- yi

Apsolutna vrijednost broja z :

- J r 2

kt +Z2I < | z i l + N

|ZIZ2| = k i l - N

iL _ k i ] Z2

MOIVREOVA F O R M U L A

z" = |z|"(cosn<p + i'sinnip), q>+2kn . . <p+2ic7i\

l-i sin , n " /

k = 0, 1 , . . . , « - 1

F A K T O R I J E L E I BINOMNA F O R M L X A

«! = 1 - 2 - 3 • .. • ( » - l)n, 0! = 1, / „ \ n (n - l ) • ' • • ( « - r+1) n!

1 2 - r r ! (n-r) !

- i " i ( ( n A

a"-xb f(5)rt 2 + ...+ +

P O L I N O M DRUGOG STUPNJA

/ : R — R, /(jt) = ox 2 + + c, a 5̂ 0, a, b, c g R

Kanonski oblik: f(x) = a(x + + — " - .

Tjeme: r(^--, ^ — j . Os s.metnje: x = - -

Diskriminanta: D = b2 - Aac.

D>0 0 = 0 D<0 \ /

\ / \_y n < 0 n < 0 / X

Opći oblik KVADRATNA JEDNADŽBA

-b ± y/b2 - 4ac ax + bx + c = 0, ^1,2 =

Normirani oblik

x2 + px + q=0, Xi,2 = - f ±

2a

Vietcovc formule: *i + -12 = ~ ~ = ~P< x \ x 2 = ~ a a

Faktorizacija: a(x - x\)(x — xz) = 0 Vrsta rješenja: dva realna rješenja jedno dvostruko realno rješenje kompleksno konjugirana rješenja

= q

D U K I J K N J I C P O L I N O M A

Pn(x)=Qn-m(x)Pm(x)+R(x) stupanj ostatka R je < m

P„(a)=0 <=> P„(x)=(x-a)Qn.x(x)

Pn(a) je ostatak pri dijeljenju s x — a :

Pn(x)=(x-a)Q„-,{x)+Pn(a)

V I È T F . O V E F O R M U L E

P{x)=ax3+bx2+cx+d

=a{x-xl)(x-x2)(x-xi)

X1+X2+X3 = . - -

X\X2+XlX$+X2Xi = -

F U N K C I J E

Afina funkcija f: R—• R f(x) = ax + b, a^O

in .aXI

a<0

Konstanta f: R -» R /(*) = c, V x £ R

y

0 X

Apsolutna vrijednost realnog broja

\a + ¿1 ̂ |a| + |*|

\ab\ = \a\ • \b\

a _ \a\ i - W\

E K S P O N E N C I J A L N A F U N K C I J A

/ : R - r

M = a1

a>0, ajtl

0<n<l

alo*°x = x

logaax=x

L O G A R I T A M S K A F U N K C I J A

/ : R —» R

f(x) = \ogax, a>0, a ž \

l og , , ^ ) = \o%ax + \o%ay ioia(p = ^gax-logay

\og„x" = n\ogax

log„*

i

T R I G O N O M E T R I J S K E F U N K C I J E

sin 2 / + C O S 2 1 = 1 sinr tgt= cost

tgtagt= 1

y iint

cost I

T R I G O N O M E T R I J S K I IDENTITETI

1 _ li

/ " \ 1 - i - i

\ " I 2n

0 n 5

• 4

n T i n 3)1

T 2n

sin A; 0 I

3 x/2 T

sfi T i 0 - 1 0

COSX 1 1 1

0 - 1 0 1

tg* 0 1 - 0 - 0

clgx - 7 3 1 $ 0 - 0 -S V O Đ E N J E NA P R V I K V A D R A N T

sin(f

cos(f

— x) = cos X

— x) = sin*

sin(w

cos(jt -

— x) = sin*

- x) = — cos*

s in (^

cos(2f

- *) = — cos*

— *) = — sin*

sin(j + *) = cos*

cos( j +* ) = — sin*

sin(rt + *) = — sin*

C O S ( T T + *) = — cos*

sin(2jr — *) = — sin*

cos(2re — *) = cos*

S I N U S O I D A

Csin(o)* + <p) = A cos (üx + B sin (i)x

C = VA2 + B2, sin <p = ^ , cos <p = ^

P E R I O D I Č N O S T

sin(* + 2kn) = sin*

cos(* + 2kn) = cos*

tg(* + *7t) = tg*

ctg(* + kn) = ctg*

( N E ) P A R N O S T

sin(—*) = — sin*

cos(—*) = cos*

tg(-*) = - tg*

ctg(-*) = - ctg*

F U N K C I J E D V O S T R U ­K O G A R G U M E N T A

sin 2* = 2sin*cos*

cos 2* = cos 2 * — sin2 * 2 t g *

ctg2* =

1 - tg^*

ctg 2 * - 1 2 ctg*

F U N K C I J E P O L O V I N E A R G U M E N T A

• 2 * sm -

2 * cos -

* l g 2 =

* ctg 2 =

1 — cos * ; 2

1 4- cos* = 2 1 — cos *

sin* 1 + cos *

sin*

F U N K C I J E Z B R O J A

I R A Z L I K E

sin(* ± y) = sin*cos>' ± cos* siny cos(* ± y) = cos*cosy T sin* siny

tg* ± tgy tg(x±y) =

ctg(x±y) =

1 =Ftg*tgy ctg* ctg y =F 1 c t g y i c t g *

U N I V E R Z A L N A Z A M J E N A

* 2t

' = t g 2 ' tgx = rT2

2t \ - t 2

asx = -—^ l + t2'

F O R M U L E P R E T V O R B E

Zbroja u umnoiak

- . * + y * — y sin * + sin y = 2 sin —-— cos —-—

- * + y . x-y sin* — siny = 2 cos sin 2 2 * + y * — y cos* + cosy = 2cos cos -2 2

. . * + y . x — y cos* - cosy = -2sin sin 2 2

Umnoška u zbroj

sin* cos y= j(sin(*+y)+sin(*-y))

cos*siny= j(sin(*+y)- sin(*—y))

cos* cosy= j (cos(*+y)+cos(*—y))

sin*siny= j (cos(*-y)- cos(*+y))

F U N K C U E T R O S T R U K O G A R G U M E N T A

sin 3* = 3 sin * — 4 sin3 *

cos 3* = 4 cos3 * — 3 cos *

T R I G O N O M E T R I J S K E F U N K C I J E T R I G O N O M E T R I J S K I I D E N T I T E T I

0 n 5

n 4 2 n 3)1

T In

sin A: 0 1 1

- / 2 T 1 0 - 1 0

C O S X 1 $ 1 2 0 - 1 0 1

tgx 0 T 1 N/3 - 0 - 0

ctgx - N/3 1 "T 0 - 0 -S V O Đ E N J E NA P R V I K V A D R A N T

sin(^ - x) = cosx

cos( | — x) = sin*

sin(7i — X) = sinx

cos(re — x) = — cosx

sin( ̂ — x) = — cosx

cos(2^ — x) = — sinx

sm(^ +x) = cosx

cos(? + x ) = — sinx

sin(re + x) = — sinx

cos(re + x) = — cosx

sin(2n: - x) = — sinx

COS(2TI — x) = cosx

S I N U S O I D A

Csin(wx + <p) = A cos a>x + B sin wx A C = \JA2 + B2, sin?) = - , B

C O S <J) = -

P E R I O D I Č N O S T

sin(x + 2kn) = sinx

cos(x + 2kn) = cosx

tg(x + foi) = tgx

ctg(x + kn) = ctgx

( N E ) P A R N O S T

sin(—x) = — sinx

cos(—x) = cosx

tg(-x) = - tgx

ctg(-x) = - ctgx

F U N K C U E D V O S T R U ­

K O G A R G U M E N T A

sin2x = 2sinxcosx 2 2

cos 2x = cos x — sin x 2tgx tg2x =

ctg2x =

1 - tg 2x c t g 2 x - 1

2 ctgx

F U N K C U E P O L O V I N E

A R G U M E N T A

. 2 x 1 — C O S X sin - = 2 2

2 x 1 + cosx cos - = 2 2 x 1 — cos X

t g 2 sinx X 1 + cos X

ctgx = 2 sinx

F U N K C U E Z B R O J A

I R A Z L I K E

sin(x ± y) = sinx cosy ± cosx siny

cos(x±y) = cosxcosy+" sinxsiny t g x i t g y

tg(x±y) =

ctg(x ±y) =

1 +"tgxtgy ctgxctgy =F 1 ctgy ± ctgx

UNIVERZALNA ZAMJENA

X It

' = l g 2 ' tgx = rr2

It 1 - t2

sinx = cosx = l + t2

F O R M U L E P R E T V O R B E

Zbroja u umnoiak

, . x + y x — y sin* + siny = 2sin —— cos j -

_ x + y . x—y sinx - siny = 2cos ——£ sin ——-

, x+y x - y cosx + cosy = 2 cos —— cos -

2 2

cos x — cos y = -

Umnoška u zbroj

sinx cosy= i (sin(x+y)+ sin(x-y))

cosxsiny=i(sin(x+y)- sin(x—y))

cosx cosy= j (cos(x+y)+ cos(x-y))

sinxsiny=|(cos(x-y)- cos(x+y))

„ . x + y . x - y 2 sin - sin

2 2

F U N K C U E T R O S T R U K O G A R G U M E N T A

sin 3x = 3 sin x — 4 sin3 x

cos 3x = 4 cos' x — 3 cos x

KOMBINATORIKA

Permutacije

P« = «!

Permutacije s ponavljanjem

Kombinacije

<?n =

•rk<

i !

r\{n-r)\

Kombinacije s ponavljanjem

•g(n+r-t\ (n+r -1 ) ! " " "\ !(n-l) l

A R I T M E T I Č K I N I Z

an+i = an + d

Opći član a„=a\+(n-\)d

Suma niza

G E O M E T R U S K I N I Z

Opći član n - l

a« = a\q Suma niza

5 n = a\ q-l

P O S T O T N I R A Č U N

P P P=Cp, p=-, c=-

C p P postotni iznos p postotak C osnovna vrijednost

S L O Ž E N I K A M A T N I R A Č U N

C„ = C V , r = 1 + p CQ glavnica

p postotak n vrijeme u godinama

V J E R O J A T N O S T

P(AUB)=P(A)+P(B)--P(AB)

P(AB) = P(A)P{B I A) P(A) = P(Hl)P(A\Hi) + ...

+ P(H„)P(A\lln)

Ponavljanje pokusa:

P k = P < X = k ) = ( l \ * q " - *

B E S K O N A Č A N G E O M E T R I J S K I R E D

lim S„ = 7 ^ - , n-»oo 1 — q

\q\ < i

A R I T M E T I Č K A S R E D I N A

X\ + X 2 + • • • + X N

A =

G E O M K T R U S K A SREDINA

G = tyX\ • X2 • • - - X„

H A R M O N I J S K A S R E D I N A

" = ± + ± l . . . + ± X,^X2^ T X„

H£G£A

J E D N O S T A V A N K A M A T N I R A Č U N

K= Cpv

K kamate P postotak C glavnica V vrijeme u godinama

N E P R E K I D N O U K A M A Ć I V A N J E

c„ = c^n

« = 2,718281...

P L A N I M E T R I J A

OBODNI I S R E D I Š N J I K I T

P = 2u

T E T I V M Č E T V E R O K U T

a+r=P+8 P2 = (s-a){s-b)x

x(s-c)(s-d)

T A N G E N C I J A L N I Č E T V E R O K U T

a+c=b+d

J E D N A K O S T R A N I Č N I T R O K U T

P R W O K U T N I T R O K U T

b / X . (1

/ '1

a2 + b2 = <? a = pc, b = qc

v 2 =pq P = a2

PRAVOK1 TNTK P I R U I I ( X . K W i

e- +f¿ = 2(a¿ +b2

P = av = ab sin a P = ^e/sin<p

P = sv

P=a-^v

KRUŽNI I S J E Č A K

P =

P, =

(R2 - ¿)n (R2-S)

ma p _ ri _ r r r «

p , = i l £ l ( / f _ r )

ISBN 9 7 8 - 9 5 3 - 1 9 7 - 9 0 ? - «

Cijenu: 15 kn

Nakladnik ELEMENT, Zagreb. Menčetićeva 2 http: //www.clcmcnt.hr/ e-mail: element@element.hr

PRAVOKUTNI T R O K I T

ctga = - = tg/3 a

P=\ab= \c2 sin 2a

= $a 2 tg/ i = ^ 2 t g a

PRAVILNI M N O G O K U T

S

Broj dijagonala: / ! ( / . - 3 )

Zbroj unutarnjih kutova (n-2) • 180° a a

R = 2 sin a / 2 ' 2 t g a / 2

„ n 2 . a 2 a P = 4a c , 8 2 = '"• t g 2

" n 2 = - R sin a 2

T R O K I T

a + 0 + y = 180° a + i»><r

P = \ava = j tS-j = \cvc

= rs, (2s = a + b+c)

= abe = 4R

= ^s(s-a)(s-b)(s-c)

P O U Č A K O SINUSIMA

a : b : c = sin a : sin /3 : sin y

a = 2/? sin a

*> = 2/? sin/3

c = 2/? sin y

P O U Č A K O K O S I M S I M A

a2 = b2 + c2 - 2bc eos a

¿>2 = a2 + c 2 - 2accos/3

c2 = a2 + b2 — lab eos y

POVRŠINA TROKUTA

P= jo/jsiny

= jfccsina = ¡acsin/9

_ a 2 sin /3 sin y 2 sin a

_ b2 sin a sin y 2sin/3

_ c 2 sin a sin /) 2 sin y

= 2R2 sin a sin 0 sin y

S I M E T R A L A I l lMNIU

2 S a = — v ' M H

4 / 2 = 2b2 + 2c2 - a

D = aV3 0 = 6a 2

V = a

3

PIRAMIDA

0 = B + P V= i f l v

S T O Ž A C

P = rKS

0 = rn(r + s) V = \r2Tiv

K A P I C A I O D S J E Č A K

P = IRltV v = ^nv2(3X - v

STEREOMETRIJA

\

D 2 = a

2 + ¿ 2 + c 2

O = 2(ab+ac+bc) V = abe

B : B\ = h : r

K R N J I S T O Ž A C

0 = 2B + P V = Bv

V A L J A K

. -I R '

P = 2r^v O = 2rn(r + v)

V = r2nv

P = ns(R + r) O = jt(K2 + 1 * +

+(R + r)s) V=^(R>+S+Rr)

KIK.LIN P O J A S I S L O J

O = 4R-n V = ^R}n

KIIGLIN I S J E Č A K

O = 2Rnv V = ÍR 2

Z B R O J I R A Z L I K A V E K T O R A

D

VKKTORSKl U M N O Ž A K

a x b je okomit na a i b, čini desni sustav i ima duljinu

\a x b\ = \a\ \b\ sin rj>. U komponentama:

1 k

3 x b = a * <Jy tfc

i»i * y

= (aybz-azby)T+ (azbx-axbz)j

+(axby—aybx)k

K O M P O N E N T E V E K T O R A

Ti {xi ,y i ) , T2 (x2 ,y 2) , a= Fi T2

S= (x2-xi)T+ [y2-y\)j = ax7+ay]

Jednakost vektora: a = b <=> a x = bx, Qy = by

Duljina (norma, iznos) vcklo-ra:

\*\ = \ / ( * 2 - - * i ) 2 + ( y 2 - y , ) 2

D E T E R M I N A N T E

C d

a\ a 2 a 3

b\ b2 Z>3

C] C 2 Ci

bi

= ad-bc

-a2 ci c 3

" i

+ a 3

02 c 3

C[ c 2

= d , ¿ > 2 C 3 + d 2 ¿ > 3 C | + a 3 ¿ > , C 2

— fl]fc3C2— a2b\Cj— ajb2c\

SKALARNI U M N O Ž A K

a = axT+ ayj, S = bxT+ byj ,

ä • £> = |5| |Ž>| cos ip

= a*** + ayby

Kut i/medu vektora: Ojtbx + a v b y

c o s 9 = ~ T T = = ~ r T = = 1

\ja\ + ay\Jh^ + by

Uvjet okomitosti: 5Lb <=> 4- = 0

LINEARNI SUSTAVI

a\x+b\y=c\

a2x+b2y=c2

Rješenja: Cl ¿»1

c2 b2

"i b¡ at bi

y =

"l Cl

"2 c 2

"I bi a 2 b 2

150 stranica formula i tablica! Potražile našu knjigu:

FORMULE I TABLICE matematika, fizika, astronomija, kemija

E L E M E N T , Zagreb, Menčetićeva 2 tel. 01/6008-700, 01/6008-701, faks 01/6008-799 http://www.elciTicnt .hr e-mail: element@element.hr

I l

A N A L I T I Č K A G E O M E T R I J A RAVNINE K R I V U L J E D R U G O G REDA

Udaljenost točaka T\ i T2 :

\TiT2\ = y/(x2-xtf + (y2-ytf

Površina trokuta &TxT2Ti: p= 2-\xi(y2-y3) + x2b>3- vi) + -«3(yi - y 2 ) |

Djelištc dužine u omjeru A , Polovište dužine 7"|7"2

7"|D = A ~DT2 J x i + X 2 y l + y 2 \

Težište trokuta £\TXT2T-} O 0 o T, D T2 Tfxi+x2+x-i y i + V 2 + y 3 \

V 3 ' 3 ) xi + Xx2

X D ~ 1+A y\ + *y 2

y D ~ l + A

PRAVAC

Eksplicitni oblik jednadžbe pravca

y = kx + I, k = tga Implicitni oblik jednadžbe pravca

Ax + By + C = 0

Jednadžba pravca kroz toč­ku 7",

y - y i = k(x-xt)

Segmentni oblik jednadžbe prav­ca

Jednadžba pravca određenog točkama T\ i 7"2

™ - F ? ^

m n

Udaljenost točke T(xq, yo) pravca Ax + By + C = 0

\Ax0 + flvp + C\

Kut između pravaca p\ k2 - ki

od

I Pl

tg<p =

cos <p =

1 + * 1 * 2 I

|A,A2 + ß , ß 2 |

JA] + B]JA\ + B\

Uvjet paralclnosti pravaca

ki =*2 A2 « 2

Uvjet okomitosti pravaca ¿ 1 * 2 = - 1 ili -4iA 2+BiB 2 = 0 Simetrala kula dvaju pravaca | A | X + g | . v + C | | = \A2x+B2y+C2\

'A\ + Bl \ / ^ 2 + B 2

/. Jednadžba krivulje 2. Jednadžba tangente u točki ( * i , y i )

3. Uvjet dodira pravca y = kx + / i krivulje 4. Koordinate dirališta

K R U Ž N I C A 1.

2.

3.

4.

KRUŽNICA

ELIPSA

H I P E R B O L A

x2+y2 = r2

xìx + yìy = r2

r 2 ( l + * 2 ) = / 2

(_ « 1 )

2.

3. 4.

(x-pf + i y - l ì ^ r 2

(x¡ -p)(x-p)+ + (vi -q)(y-q) = r2

r 2 ( l + * 2 ) = ( l 7 - t p - / ) 2

^ -I l i x v ' v _ i

fl2 + fi - ' a 2 * 2 + * 2 = / 2

1 - T T ' T ) 2 ? "i

linearni rktccnincitel tr = a' — b~

numerički ekscenlricilci £ = e/a

aL

t fi fi

xix yiy _ . 2 • "

a2k2-b2 = l2

1.

2.

3.

4.

( — f ' ~ T )

linearni ekscentrici (cl €~ ~ Ü + u

numcndki ekscenlricilci E = e/a

asimplóle hiperbole y = ±¿¡X

f=2px

y\y = p(x + xi)

p = 2kl •\ • i-

A N A L I T I Č K A G E O M E T R I J A RAVNINE

Udaljenost točaka T\ i T2 :

\TiT2\ = x / ( * 2 - * . ) 2 + ( y 2 - y . ) 2

Površina trokuta A T i ^ ^ j :

Djelište dužine u omjeru A

T\D = A 237%

XD = * l + Xx2

1+A yi + A>2

l + A

Polovištc dužine T\T2

xi +x2 y\ + y2

2 2 Težište trokuta &T\T2T-}

' * I + * 2 + * 3 y i + . V 2 + y 3

PRAVAC

Eksplicilni oblik jednadžbe pravca

y — kx + l, k = iga Implicitni oblik jednadžbe pravca

Ax + By + C = 0

B' B Jednadžba pravca kroz toč­ku r,

y-y\ = k{x-xi)

Jednadžba pravca određenog točkama T\ i T2

* 2 - * |

Segmentni oblik jednadžbe prav­ca

m li

od Udaljenost točke 7"(*o, >o) pravca Ax + By + C = 0

\Ax0 + By0 + C\

Kut između pravaca p\ i p2

* 2 - * l tg<P =

cos <p = \AXA2 + BXB2\

*1 = *2 lll i = D

Uvjet paralelnosti pravaca A1 = B±

A2 B2

Uvjet okomitosti pravaca * , * 2 = - l i" A,A2+B1B2 = <1 Simetrala kuta dvaju pravaca |A,*+g,y-f-C|| J / l 2 * - f f i 2 y + C 2 l

AÌ

K R I V U L J E D R U G O G REDA

/. Jednadžba krivulje 2. Jednadžba tangente u točki (x\,y{) 3. Uvjet dodira pravca y = kx + l i krivulje 4. Koordinate dirališta

K R U Ž N I C A

KLIPSA

b_

K / 8

HIPI'.KHOI.A

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

x2+y2 = r2

xyx + yiy = r2

r2(\+k2)=l2

kl T+T- TTF>

[* - P)2 + (v - qf = r2

( ' I -P)(x-P)+ +(y\ -q){y-q) = r2

r2(l+k2) = (q-kp-l)2

£+4-1 a 2 + b2

x\x y\y _ a2 + b2 ~ 1

a 2 * 2 b2 = i2

lineami ekscenlricile! e = <P" —

numerički ekscenuicilet € = e/u

2 y_ _

a' b2

x\x y\y 2 b 2

1

= 1

a2k2-b2 = l2

a2k 4) linearni ekscenlricitel e2 = a2 •

numerički eksceniricilet £ • e/a

asimpuxe hiperbole y = ± ~ *

b-

v 2 = 2px

y\y = p(*+xi) ' p = 2kl

DERIVACIJE

Derivacija zbroja («,(*) ±v(*)) ' = «'(*)±v'(*)

Derivacija umnoška («(*) • v(*))' = «'(*>(*) + u(x)v'(x)

Derivacija kvocijenta

fu{x)\ _ "'(x)v(x) - u(x)v'(x) Wx)J v(x)2

Derivacija složene funkcije (f(g(x))' =f'(g(x))-g'(x)

I N T E G R A L I

Linearnost integrala

j af{x)dx = a j f(x)dx

j{f(x)±g{x))dx = j f(x)dx± Jg(x)dx

Parcijalna integracija

I f(x)dg(x) = f(x)g{x) - J g(x)df(x)

Newton-l,eibnitzova formula

!' f{x)dx = F(x Ja

= F(b)-F(a), FJ(x)=f(x)

DERIVACIJE

f(x) f(x) C 0 x I x" «"-' l_ n

xn

e* e* a* a' In a

ln* 1 *

log* loge *

sin* cos* COS * - sin*

tg* 1

cos 2 *

ctg* 1 sin 2 *

I N T E G R A L I

/ X"đX

/ f In |*| + C

/ $* ln| /(*) | + C

lexdx e* + C

fa'dx Ina

f smxdx - cos* + C Jcosxdx sin* + C

S tgxdx - l n | c o s * | + C

fctgxdx ln|sin*| + C

J ( dx

sin-* - c t g * + C

J f dx

cos 2 * tg* + C