matematika romÁn nyelven - oktatas

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0802 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2009. május 5. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

●

20

09

. m

áju

s 5

.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2009. május 5. 0802

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională.

3. În rezolvarea problemelor se admite folosirea calculatoarelor, care nu permit salvarea

respectiv afişarea datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materii ajutătoare în formă electronică sau scrisă.

4. Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, detalierea problemei se

va efectua numai dacă se cere în text.

5. Rezolvarea problemelor se va efectua cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze cu creionul alte părţi din lucrare, în afara figurilor redactate cu creionul. Soluţia, sau partea de soluţie tăiată nu se va lua în considerare.

6. La evaluare, se va lua în consideraţie o singură soluţie pe problemă. Dacă sunt mai

multe încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă!

7. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale.



1. Să se scrie toate submulţimile mulţimii { }28;15;6;3=A , ale căror elemente sunt numai

numere întregi pare.

Submulţimile căutate: 2 puncte

2. Să se scrie următoarea fracţie t în forma unei puteri de bază a şi cu exponent număr

întreg, unde a este un număr real pozitiv.

( )2

53

−=aat

=t 2 puncte

3. Să se decidă dacă următoarea afirmaţie este adevărată sau falsă. Dacă un număr este divizibil cu 36 atunci este divizibil şi cu 12. Să se formuleze şi afirmaţia reciprocă.

Valoarea logică a afirmaţiei:

1 punct

Afirmaţia reciprocă:

1 punct



4. Să se determine numărul strângerilor de mână într-o companie de 5 persoane, dacă la

sosire fiecare persoană dă mâna cu fiecare o singură dată.

Numărul strângerilor de mână: 2 puncte

5. Beatrix depune într-o bancă 50 000 Ft. pe un termen fix de trei ani. Dobânda anuală este

de 7,4 % . Să se determine suma depozitului pe acest cont, rotunjită la forinţi, la sfârşitul perioadei de trei ani. Scrieţi etapele de rezolvare a problemei.

2 puncte

Ft 1 punct

6. Codul lui Kata în laboratorul de informatică al şcolii este un număr format din patru

cifre. Kata şi-a uitat codul dar îşi aminteşte în mod sigur că acest cod este format din cifrele 2; 2; 4; 4. Să arate cu care numere să încerce Kata intrarea sigură în reţea.

Răspunsul:

3 puncte



7. Să se deteremine cea mai mare submulţime a mulţimii numerelor reale pe care expresia

x− este definită.

Domeniul de definiţie:

2 puncte

8. Din numerele de mai jos încercuiţi-le pe acelea care sunt soluţii ale ecuaţiei

( ) 02log5 =+x .

–2; –1; 0; 1; 2; 3 2 puncte

9. Lungimea catetelor unui triunghi dreptunghic este de 5 cm respectiv de 12 cm. Să se

determine raza cercului circumscris triunghiului. Să se justifice răspunsul dat.

2 puncte

Raza cercului circumscris triunghiului:...............cm 1 punct



10. Într-un sistem rectangular de coordonate graficul funcţiei RR →:f ; ( ) xxf sin= este

translatat prin vectorul ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 3;

2πv .

Să se scrie legea de corespondenţă a funcţiei )(xg a cărei grafic este obţinut prin translatarea de mai sus.

=)(xg 3 puncte

11. Fie elementele mulţimii H literele cuvântului KATALINKA , iar elementele mulţimii G

literele cuvântului BICEBÓCA. Să se scrie elementele mulţimii GH U .

GH U = { } 3 puncte



12. Să se scrie ecuaţia acelei drepte care este paralelă cu dreapta de ecuaţie 02 =− yx şi

care trece prin punctul ( )1;6 −A .

Ecuaţia dreptei:

3 puncte



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 2 problema 5 3 problema 6 3 problema 7 2 problema 8 2 problema 9 3

problema 10 3 problema 11 3 problema 12 3

TOTAL 30

Data profesor examinator __________________________________________________________________________

Pontszáma/ punctajul obţinut

Programba beírt pontszám/ punctajul

înregistrat în program

I. rész/partea I

dátum/data dátum/data

javító tanár/profesor examinator

jegyző/notar

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii a II-a, atunci se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0802 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2009. május 5. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

●

2

00

9.

má

jus

5.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2009. május 5. 0802




Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională.

3. La partea B sunt date trei probleme, dintre care se vor rezolva numai două. Treceţi în

chenarul de mai jos numărul curent al acelei probleme pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la problema 18.

4. Se admite folosirea calculatoarelor care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor

alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

5. Prezentaţi de fiecare dată raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru

care se acordă o bună parte din puncte.

6. Aveţi grijă să fie clar prezentate şi calculele parţiale mai importante.

7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume (teorema lui Pithagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi doar referinţă la ele, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi.

8. Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă).

9. Rezolvarea problemelor se va efectua cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze cu creionul alte părţi din lucrare, în afara figurilor redactate cu creionul. Soluţia, sau partea de soluţie tăiată nu se va lua în considerare.

10. La evaluare, se va lua în consideraţie o singură soluţie pe problemă. Dacă sunt mai

multe încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă!

11. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale.



A

13. a) Să se rezolve următoarea ecuaţie pe mulţimea numerelor reale: 93 832

=−− xx b) Să se determine toate numerele întregi care satisfac ambele inecuaţii:

xx >−2

3 şi 8343 −−≥+ xx

a) 6 puncte

b) 6 puncte

T.: 12 puncte



14. Numărul rotunjit la zeci al elevilor la şcoala ROŞIE este 650. Numărul acelor elevi care au înălţimea sub 180 cm este exact de 10 ori numărul acelor elevi care au cel puţin 180 cm înălţime.

a) Să se determine numărul exact al elevilor de la şcoala ROŞIE. În şcoala vecină, ALBASTRĂ, repartiţia elevilor după înălţime este cea din tabelul de

mai jos:

Sub 180 cm înălţime Exact 180 cm înălţime Înalţi peste 180 cm 560 elevi 8 elevi 48 elevi

75 % din elevii şcolii ALBASTRE care au înălţimea de cel puţin 180 cm joacă baschet

şi ei reprezintă 70 % din baschetbalişti. b) Căţi baschetbalişti sunt la şcoala ALBASTRĂ? c) Cu ocazia zilei şcolii ALBASTRE unul dintre sponzori organizează o tragere la

sorţi. Toate lozurile sunt împărţite elevilor. Fiecare elev primeşte un loz. Cu ce probabilitate se poate afirma că lozul cu cel mai mare câştig va reveni unui elev de cel mult 180 cm ?

a) 5 puncte

b) 4 puncte

c) 3 puncte

T.: 12 puncte



15. Ervin şi Fredi vor să determine distanţa dintre doi plopi solitari, dar nu reuşesc să

măsoare distanţa în mod direct. Pe un teren plat ei efectuează următoarele măsurători: − Înainte de toate caută un punct în teren, de unde copacii se văd în unghi drept. − Ervin pleacă din acest punct T, parcurge pe jos o distanţă de 100 metrii pe dreapta

care uneşte punctul T cu unul dintre copaci în direcţia opusă copacului. De aici cei doi copaci se văd în unghi de 40°.

− Fredi parcurge pe jos la fel 100 metrii pe dreapta care uneşte celălalt copac şi punctul T în direcţia opusă copacului. Din acest punct cei doi copaci se văd în unghi de 37°.

Pe baza datelor măsurate să se deseneze schiţa hărţii, trecând datele pe schiţă. Să se determine distanţa dintre cei doi copaci. (Să se dea distanţa rotunjită la metru.)

T.: 12 puncte



B Se vor alege opţional două din problemele 16-18 şi se va trece în pătratul

gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

16. Primul, al doilea, respectiv, al treilea termen al unei progresii geometrice este egal cu primul, al patrulea, respectiv, al şaisprezecelea termen al unei progresii aritmetice. Primul termen al ambelor progresii este egal cu 5. Să se determine cel de al cincilea termen al progresiei aritmetice respectiv suma primilor 5 termeni ai progresiei geometrice.

T.: 17 puncte



Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

17. Intr-o cutie se află 100 bile de aceeaşi mărime: 10 de culoare albă, 35 de culoare

albastră, 55 de culoare roşie. a) Să se reprezinte pe o diagramă în formă de cerc repartiţia celor 100 de bile pe

baza culorilor. Să se exprime în grade şi în radiani măsura unghiului la centru al sectoarelor de cercuri.

Câţiva dintre elevi examinează probabilitatea tragerii a două bile de aceeaşi culoare.

b) Szabolcs trage la prima încercare o bilă de culoare roşie şi o pune la o parte. Să se determine care este probabilitatea ca următoarea bilă trasă să fie la fel roşie.

Într-o altă experienţă se pun într-o cutie zece bile albe, numerotate de la 1 la 10. Se scot patru bile una după alta cu întoarcere.

c) Cu ce probabilitate se poate afirma că produsul înmulţirii numerelor de pe bilele scoase va fi egal cu 24.

a) 4 puncte

b) 3 puncte

c) 10 puncte

T.: 17 puncte

90°

0°



Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

18. Cortul ridicat al unui circ are o formă de piramidă hexagonală regulată dreaptă cu latura

la bază de 12 m, iar înălţimea de 16 m. La ridicarea cortului se folosesc 13 bare. Şase bare rigide sunt aşezate de-a lungul muchiilor laterale. Se folosesc alte 7 bare verticale pentru susţinerea cortului. Una dintre aceste bare este pusă în centrul bazei şi ţine cortul în înâlţime. Cele 6 bare mai scurte sunt fixate la sol şi sprijină muchiile laterale în câte un punct situat aproape de sol pe muchia împărţită în trei.

a) Ce suprafaţă laterală are prelata cortului, exprimat în m2 (suprafaţa laterală a

piramidei)? (Să se dea rezultatul final rotunjit la întreg.) b) Care este lungimea totală a celor 13 bare? c) Se trage o frânghie în jurul cortului, trecând prin capătul de sus al celor şase bare

scurte de sprijin. Ce lungime are această frânghie?

a) 7 puncte

b) 6 puncte

c) 4 puncte

T.: 17 puncte



Numărul curent al problemei

Punctajul obţinut total Punctajul

maxim

Partea A

13.

12

14. 12

15. 12

Partea B

17

17

← problema nealeasă

TOTAL 70

Punctajul obţinut

Punctajul maxim

Partea I 30

Partea II 70

TOTAL 100

Data Profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám/ punctajul obţinut

programba beírt

pontszám /punctajul

înregistrat în program

I. rész/ Partea I II. rész/Partea II

Dátum/Data Dátum/Data javító tanár/profesor examinator jegyző/notar

matematika romÁn nyelven - oktatas

Documents