matematika romÁn nyelven matematicĂ...
TRANSCRIPT
Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0513 I. összetevő
Azonosító jel:
MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN
MATEMATICĂ
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU
I.
Időtartam: 45 perc Durata probei scrise: 45 minute
Pótlapok száma/Nr. de foi suplimentare Tisztázati / foi numerotate Piszkozati / ciorne
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
ÉR
ET
TS
ÉG
I V
IZS
GA
●
20
05
. m
áju
s 2
8.
írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
Notă!
• 45 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care
candidaţii vor termina lucrarea. • Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se admite folosirea calculatoarelor, care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor
alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materii ajutătoare în formă electronică sau scrisă.
• Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, dezvoltarea problemei se
va efectua numai dacă există indicaţii în textul dat. • Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu
creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. • La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri.
írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
1. Pentru ce valori reale ale lui x este adevărată ecuaţia 7=x ?
Soluţiile ecuaţiei: 2 puncte
2. Un palton de preţul 40 000 Ft se poate cumpăra cu o reducere de preţ de 10% în urma
reducerilor de primăvară. Să se afle preţul redus al paltonului!
3. Lungimile muchiilor unui paralelipiped dreptunghic sunt de 15 cm, 12 cm şi 8 cm. Să se
afle aria paralelipipedului dreptunghic! Să se scrie cursul calculelor! 4. Raza unui cerc este de 6 cm. Să se afle aria sectorului de cerc corespunzător unghiului
la centru de 120° din acest cerc!
Aria sectorului de cerc: cm2. 2 puncte
Preţul redus al paltonului: 2 puncte
2 puncte
Aria paralelipipedului dreptunghic: 1 punct
írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
5. Să se decide care dintre afirmaţiile enumerate mai jos este negarea afirmaţiei următoare!
Orice subiect de bacalaureat este simplu.
A: Orice subiect de bacalaureat este complicat. B: Există subiect de bacalaureat care nu este simplu. C: Multe subiecte de bacalaureat sunt complicate. D: Există subiect de bacalaureat care este simplu.
6. Se consideră un cerc de rază de 5 cm. Dintr-un punct la o distanţă de 13 cm de la centrul
cercului se duce o tangentă la cerc. Să se afle lungimea segmentului tangent! Să se scrie cursul calculelor!
2 puncte
Lungimea segmentului tangent: cm. 1 punct
7. În figura de mai jos este trasat graficul unei funcţii definite pe intervalul [–4; 4]. Să se
aleagă din enumeraţia de alături legea de transformare a funcţiei.
A: 131
+xx a .
B: 131
+− xx a .
C: 13 +− xx a .
D: 331
+− xx a .
Litera afirmaţiei alese: 2 puncte
Litera răspunsului corect: 2 puncte
írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
8. Într-un magazin de textile se află 80 de bucăţi de prosoape de bucătărie pe un raft, dintre
care 20 de bucăţi sunt în carouri. Care este probabilitatea alegerii a unui prosop în carouri dacă se alege la întâmplare un singur prosop?
9. Să se determine măsura acelor unghiuri α din regiunea °0 şi °360 pentru care este adevărată următoarea egalitate!
22sin =α .
Soluţia: 2 puncte
10. Să se traseze un graf cu cinci vârfuri, care are 4 muchii!
2 puncte
11. Într-un vas de formă cilindrică diametrul interior al cercului de bază este de 20 cm, iar
înălţimea este de 14 cm. Se poate găti 5 litri de supă în acest vas deodată? Justificaţi răspunsul dat!
3 puncte
Se poate poate găti 5 litri de supă? 1 punct
Probabilitatea căutată: 2 puncte
írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
12. Se consideră vectorii a (4; 3) şi b (–2; 1).
a) Să se determine lungimea vectorului a ! b) Să se determine coordonatele vectorului a + b !
a) Lungimea lui a : 2 puncte
b) Coordonatele lui a + b: 2 puncte
írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2005. május 28. 0513
Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:
Punctajul
maxim Punctajul obţinut
problema 1 2 problema 2 2 problema 3 3 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 3 problema 7 2 problema 8 2 problema 9 2
problema 10 2 problema 11 4
Partea I
problema 12 4 TOTAL 30
Profesor examinator
__________________________________________________________________________
Pontszáma/punctajul
Programba beírt
pontszám/ punctajul înregistrat
în program
I. rész / partea I
javító tanár/ profesor examinator
jegyző/notar
Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a-II-a a probei scrise, atunci acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu este continuată cu rezolvarea părţii a II-a, atunci se vor completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.
Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0513 II. összetevő
Azonosító jel:
MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN
MATEMATICĂ
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU
II.
Időtartam: 135 perc Durata probei scrise: 135 minute
Pótlapok száma/ Nr. de foi suplimentare Tisztázati/ foi numerotate Piszkozati/ ciorne
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
ÉR
ET
TS
ÉG
I V
IZS
GA
●
2
00
5.
má
jus
28
.
írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
Notă!
• 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea.
• Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în rubrica
de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18.
• Se admite folosirea calculatoarelor care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor
alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.
• Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru care se acordă
o bună parte din puncte. • Aveţi grijă, ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. • Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume
(teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicabilitatea lor.
• Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). • Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu
creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. • La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri.
írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
A 13. Să se rezolve următoarele ecuaţii în mulţimea numerelor reale!
a) 45
22
1=+
− xx ;
b) lg (x – 1) + lg 4 = 2.
a) 5 puncte
b) 7 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
14. a) Să se înşire două numere între numerele 6 şi 1623, astfel încât aceste două numere
să fie termenii vecini cu numerele date ai unui şir aritmetic! b) Să se calculeze suma acelor numere divizibile prin patru, care se află între 6 şi 1623!
a) 5 puncte
b) 7 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
15. Într-un bazin de înot de lungime de 50 m, în urma unui antrenament şi-au dat concursul doi dintre înotători. Urmărind concursul, antrenorul a trasat următoarele grafice ale celor doi înotători Robi şi János, corespunzător concursului.
idő(másodperc)=timp(secunde)
A rajtkőtől mért távolság (m)=Distanţa măsurată de la start(m)
Să se citească de pe graficul dat: a) Care a fost distanţa maximă dintre cei doi înotători de-a lungul concursului? b) Când l-a depăşit János pe Robi? c) Care dintre ei a fost mai rapid în secundul 35? În concursul local de înot de 4x100 ştafetă viteză s-au calificat penru finală echipele Delfinilor, Peştilor, Vidrelor, respectiv ale Rechinilor. d) În câte feluri se pot clasa echipele dacă se ştie cu siguranţă că pe locul 4 nu se
clasează echipa Delfinilor? e) În urma concursului a ieşit la iveală că pe primul loc s-au clasat două echipe şi că
echipa Delfinilor într-adevăr nu s-a clasat pe ultimul loc. Presupunând că numai aceste informaţii au fost aduse la cunoştinţa unei persoane, să se afle câte tabele de clasament se pot întocmi corespunzător numai acestor informaţii?
a) 1 punct
b) 2 puncte
c) 2 puncte
d) 3 puncte
e) 4 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
II./B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se vor trece în pătratul
gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o! 16. Într-un plan se consideră un cerc de ecuaţia următoare: 0472222 =−−++ yxyx .
a) Să se decide dacă punctul A (7; 7) se află pe cerc! b) Să se determine coordinatele centrului cercului respectiv raza cercului! c) Se consideră punctele A (7; 7) şi B (0; 0) ca şi capetele segmentului de bază ale unui
triunghi isoscel. Vârful C al triunghiului se află pe cercul de ecuaţie 0472222 =−−++ yxyx . Să se determine coordonatele punctului C!
a) 2 puncte
b) 5 puncte
c) 10 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o!
17. Furnizorii au livrat mere în mai multe magazine de legume cu un camion. Într-unul
dintre magazine au livrat 60 kg „ionatan”, 135 kg „starking”, 150 kg „idared” respectiv 195 kg „golden”. Vânzătorul a vândut merele „ionatan” şi „idared” la preţul de 120 Ft kilogramul, iar merele „starking” şi „golden” la preţul de 85 Ft. a) Cu cât la sută este preţul la kilogram al merelor „ionatan” mai scump decât preţul
merelor „golden”? b) Cât a incasat vânzătorul în urma vânzării cantităţii totale de mere? c) Să se afle cât costă în medie 1 kg de mere la acest vânzător! d) Să se reprezinte pe o diagramă de cerc repartiţia după soi a merelor livrate la acest
vânzător! Mărimea unui măr „ionatan” este mai mică decât mărimea unui măr „idared”, în urma căruia într-o ladă de mere intră în medie cu 25% mai multe bucăţi de mere „ionatan” decât „idared”. La încarcarea lăzilor s-a răsturnat câte o ladă de mere din ambele soiuri şi merele s-au amestecat. e) Din mulţimea merelor amestecate se alege la întâmplare un măr. Să se afle
probabilitatea că acest măr ales este „ionatan”!
a) 2 puncte
b) 2 puncte
c) 3 puncte
d) 6 puncte
e) 4 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o!
18. Într-o şcoală de muzică fiecare elev a apărut pe scenă cu ocazia unuia dintre cele trei
concerte simfonice de toamnă, de iarnă, respectiv de primăvară, organizate de-a lungul unui an şcolar. 20 dintre elevi au participat atât la concertul de toamnă cât şi la concertul de iarnă, 23 dintre elevi au participat atât la concertul de iarnă cât şi la cel de primăvară, iar 18 dintre elevi au participat atât la cel de toamnă cât şi la cel de primăvară. 10 dintre elevi au participat la toate cele trei concerte.
a) Treceţi pe diagrama de mulţimi datele din textul problemei la locul corespunzător!
őszi=de toamnă, tavaszi=de primăvară, téli=de iarnă
Şcoala de muzică are în total 188 de elevi. În mulţimea acelor elevi care au apărut o singură dată pe scenă ştim că numărul acelora care au jucat primăvara este dublul acelora care au jucat iarna, iar numărul acelora care au jucat toamna este doar un sfert din numărul acelora care au jucat primăvara. b) Să se afle numărul acelor elevi care au apărut pe scenă doar iarna! c) 32 dintre elevi sunt elevi ai clasei „A” iar 28 ai clasei „B”. La o serbare şcolară
şcoala este reprezentată de un grup de 10 elevi aleşi la întâmplare din cele două clase. Să se afle probabilitatea că dintre elevii celor două clase sunt aleşi exact 5 din amândouă clase.
a) 4 puncte
b) 8 puncte
c) 5 puncte
írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2005. május 28. 0513
Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint
Numărul curent al
problemei Punctajul obţinut Total Puctajul
maximal 13. 12 14. 12 Partea A 15.
12
17
17 Partea B
← problema nealeasă TOTAL 70
__________________________________________________________________________
elért pontszám/ puctajul obţinut
programba beírt
pontszám /punctajul înregistrat în program
I. rész / partea I II. rész / partea II
javító tanár / profesor examinator Jegyző /notar
Punctajul
obţinut Punctajul maximal
Partea I 30 Partea II 70 TOTAL 100 Calificativ (procentaj)