Hubungan Antar Garis

M. Fikry G

Novia Delvi

SYevi

Mulyana E

Kelompok II

PETA KONSEP

a. Garis-garis Sejajarc. Persamaan Garis b. Garis-garis tegak LurusHubungan Antar Garis

Garis-Garis sejajarDua garis dikatakan memiliki hubungan

sejajar jika gradiennya sama. Dua garis lurus disebut sejajar jika garis itu terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan walaupun kedua garis diperpanjang ke segala arah.

Misal gradien garis 1 adalah m1dan gradien garis 2 adalah m2 maka persamaannya : m1 = m2

Sifat-sifat garis sejajar :

1. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.2. Jika sebuah garis memotong salah satu dari kedua garis, maka garis tersebut juga memotong garis yang lainnya.3. Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah

garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

4. Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Garis k dan l sejajar dipotong oleh garis a di titik O dan P.

Berdasarkan gambar di samping, maka :

Sudut-sudut sehadap yang lain adalah :

Sudut dalam berseberangan yang lain adalah :

Sudut luar berseberangan yang lain adalah :

Sudut dalam sepihak yang lain adalah :

Sudut luar sepihak yang lain adalah :

Sudut-sudut bertolak belakang lainnya adalah :

Contoh Soal 1. Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis

yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)jawab : Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalahm (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )Titik B(6, 2), berarti x 1 = 6 , y1 = 2 Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :y – y1 = m ( x – x1 )y – 2 = -1 (x – 6)y – 2 = -x + 6y = -x + 6 + 2y = -x + 8

2. sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!Jawab.Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusititik (13,5) –> 5 = m113 + ctitik (16,1) –> 1 = m115 + c———————————- –4 = -2m1

m1 = -2kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c5 = m113 + c5 = (-2)13 + c5 = -26 + c –> c = 31jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31Persamaan Garis keduam1 = m2 = -2y = mx + c4 = (-2)6 + c4 = -12 + cc = 16jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16

3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis-garis dengan garis 2x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4.Jawab:Terlebih dahulu kita menentukan titik potong garis 3x + 2y= 12 dan 5x + 2y= 16. dengan cara eliminasi ataupun subtitusi, diperoleh titik potong kedua garis tersebut (2,3). Misal, garis g merupakan garis melalui titik (2,3), serta sejajar 2x + y =4 maka gradien garis tersebut m = -2. jadi persamaan garis g diperoleh :Y – 3 = -2 (x – 2) 2x + y = 7.

Garis-garis tegak lurusHubungan dua garis saling tegak lurus

terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2 maka rumus hubungan dua garis tersebut : m1 x m2 = -1

B. Hubungan Sudut pada Dua Garis SejajarHubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar Dari gambar di atas, diperoleh : • Sudut-sudut sehadap pada garis-garis sejajar

sama besar

• Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar

• Sudut-sudut luar berseberangan sama besar

• Jumlah sudut-sudut dalam sepihak sama dengan 180o

• Jumlah sudut-sudut luar sepihak sama dengan 180o

• Sudut-sudut bertolak belakang sama besar

Contoh Soal 1. Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x –

3y = 5kita cari dulu gradien dari g1 dan g2

3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)3x + 4y = 04y = -3x –> m1 = -3/44x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)4x – 3y = 04x = 3yy = 4/3 x –> m2 = 4/3m1 x m2 = -3/4 x 4/3 = -1 (jadi hubungan garis g1 dan g2 adalah tegak lurus)

2. Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan melalui titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3×-7JawabKarena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5x – y + 12 = 0, gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3×-7, misal dengan substitusiy = 2x – 5y = 3x – 7————— –0 = -x + 2x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai yy = 2x – 5y = 2(2) -5y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)persamaan garisy = mx + c-1 = 5.2 + c-1 = 10 + cc = -11jadi persamaan garisnya adalah y = 5x -11

3. Garis (2,4) tegak lurus dengan 3x-y-1 = 0 y = 3x-1 m= 3 m.m2 = -1 m2 = -1/3

Substitusikan titik koordinat (2,4) ke y = mx + b4 = -1/3.2 + b B = 4 + 2/3 B = 14/3 Y = mx + b y = 1/3x + 14/3 I x3 3y = x + 14

x-3y+144. Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan y-2x+3 = 0 melalui (6,3) y = mx+b y = 2x – 3 m = 2m.m2 = -1 M2 = -1/2Substitusikan titik koordinat (4,3) ke y = mx+b3= -1/2.6 + bB = 3+3 b = 6Y = mx + bY = -1/2x + 6Jadi persamaan yang tegak lurus terhadap garis y = 2x – 3 adalah y = -1/2x + 6

Persamaan Garis

Persamaan garis yang melalui dua titikGradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu seperti pada gambar di bawah ini,Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), yaitu y - y1 = m ( x - x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - y1 = y2-y1 (x-x1) x2-x1

y - y1 = y2 - y1 x-x1 x2-x1

Y-y1 = x-x1Y2-y1 x2-x1Kesimpulan :Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :Y-y1 = x-x1Y2-y1 x2-x1

Contoh soal1. Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8). Tentukan persamaannya. P(3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4Q(5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8Persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :2(y - 4) = 4(x - 3)2y - 8 = 4x - 122y - 4x = 8 - 122y - 4x = -4y - 2x = -2Jadi persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah y - 2x = -2.

2. Suatu garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,8). Tentukan persamaan garisnya !!Diketahui titik (2,4) maka x1 = 2 dan y 1 = 4Titik (4,8) maka x2 = 4 dan y2 = 8. Nilai dari masing-masing x dan y dimasukkan ke dalam persamaan diatas. Sehingga menjadi :

SOAL

SOAL

1. Persamaan Garis Lurus yang melalui titik (4,5) dan ia sejajar dengan garis y + 2x = 4 adalah2. Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(8,4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(-3,5) dan Q(-4,4)3. Diketuhi garis l tegak lurus terhadap garis g : y = 2x + c dan garis l melalui titik (4,3). Persamaan garis l adalah4. Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,-4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 6 = 0 adalah..5. Dari sebuah gambar diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan 2x + 2y – 3 = 0 dan sejajar dengan y = 2x-6. Persamaan garis tersebut adalah

6. suatu garis melewati titik (4,5) dan (8,13). Tentukan persamaannya !7. Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 4x + 5y = 6 dan g2 : 5x – 4y = 6 8. Jarak titik P (3,6) ke garis 12 x + 5y – 40 = 0 sama dengan jarak titik P ketitik (a,4). Tentukan nilai dari a!9. Tulis sudut yang dibentuk oleh garis y = -2x + 7 dan garis y = 3x + 2 10. Titik (2,5) dan titik (4,m) terletak pada pada garis lurus yang sejajar dengan garis 3x – y + 11 = 0. nilai m yang memenuhi adalah...

Terima Kasih