matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokok
TRANSCRIPT
FUNGSI LINIER1. Fungsi Linier2. Sistem Persamaan Linier3. Aplikasi Fungsi Linier dalam Ekonomi
(Kurva Demand, Supply, dan Equilibrium Pasar
1. Penggal dan Lereng Garis Lurus2. Pembentukan Persamaan Linier3. Hubungan Dua Fungsi Linier4. Pencarian Akar-akar Persamaan Linier
FUNGSI LINIER
Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu.
Bentuk umum persamaan lineary = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - yb : adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.
PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS
a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,
lereng fungsi linear selalu konstan
y
x
a
c0
x =
c
y=a
y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Pada prinsipnya sebuah persamaan linier bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya. Berikut dicontohkan 4 macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :
1. Cara dwi-koordinat2. Cara koordinat-lereng3. Cara penggal-lereng4. Cara dwi-penggal
PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINIER
Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2,y2), maka rumus persamaan liniernya adalah :
Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah …
1. Cara Dwi-Koordinat
=
Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi titik dan lereng tersebut. Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1,y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan liniernya adalah :
Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan lereng garisnya adala 0,5, maka persamaan linier yang memenuhi kedua data tersebut adalah …
2. Cara Koordniat-Lereng
= b () b = lereng garis
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnyapada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini rumus persamaan liniernya adalah :
Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5 maka persamaan liniernya adalah …
3. Cara Penggal-Lereng
Y = a +bx (a = penggal, b = lereng)
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0)dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0). Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan arisnya adalah :
a = penggal vertikal c = penggal horizontal
Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing adalah 2 dan -4, maka persamaan linier yang memenuhinya ialah …
4. Cara Dwi-Penggal
x
y
x0
AP
b
B
c
1 2 3 4 5 6
a1
2
3
3,5
5
4
-4
Y = 2 + 0,5 x
Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : 1. berimpit, 2. sejajar, 3. berpotongan 4. dan tegak lurus.
HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER
Dua garis lurus akan berimpit bila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan berimpit dengan garis = + x jika y1 = ny2, a1 = na2, b1 = nb2
1. BERIMPIT
y 1 = a 1 + b 1x
y 2 = a 2 + b 2x
Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan lereng garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan sejajar dengan garis = + x jika b1 = b2. (Tentu saja harus tidak sama dengan . Jika a1 = a2, kedua garis bukan sajasejajar tetapi juga berimpit.
2. SEJAJAR
y 1 = a 1 + b 1x
y 2 = a 2 + b 2x
Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan berpotongan dengan garis = + x jika b1 ≠ b2
3. BERPOTONGAN
y 1 = a 1 + b 1x
y2 = a2 + b2x
Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian, = + x akan tegak lurus dengan garis = + x jika b1 = - 1/b2 atau b1 . b2 = - 1.
4. BERPOTONGAN TEGAK LURUS
y 1 = a 1 + b 1x
y2 = a
2 + b2 x
SISTEM PERSAMAAN LINIER Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier
pertama yaitu : Y = a0 + a1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a0’ + a1’ x.
Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara :
Eliminasi Substitusi Elusi (Campuran) Determinan
Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya.
Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama.
Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.
Metode Eliminasi
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
PenyelesaianUntuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
+
y = 38
Contoh 1
2...23y4x-1...112y3x
2...23y4x-1...112y3x
x3x4
69y12x448y12x
Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi :
+ x = 29
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}
2...23y4x-1...112y3x
x2x3
46y8x336y9x
Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi
- -22y = 88
y = -4
Contoh 2
204y2x145y3x
204y2x145y3x
x3x2
6012y6x2810y6x
Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi
+ 22x = -44 x = -2
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)}
204y2x145y3x
x5x4
1002010562012
yxyx
Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya.
Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
METODE SUBSTITUSI
2...234x-1...11y23x
y
JAWAB
Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3x – 2y = 11⇔ 3x = 2y + 11
⇔ …(3)
Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :
2...234x-1...11y23x
y
3112yx
-4x + 3y = -2
⇔ -4 + 3y = -2 (x3)⇔ -4(2y + 11) + 9y = -6⇔ -8y – 44 + 9y = -6⇔ -8y + 9y = -6 + 44⇔ y = 38
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3)
= = = 29
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}
3112y
3112yx
3112.38
387
Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)
SOAL
204y2x145y3x
Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi.
Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
METODE GABUNGAN (ELUSI)
2...234x-1...11y23x
y
Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
+ + y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) :
3x – 2y = 11⇔ 3x – 2(38) = 11⇔ 3x – 76 = 11⇔ 3x = 11 + 76⇔ 3x = 87⇔ x = 29
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}
JAWAB 69y12x
448y12xx3x4
2...23y4x-1...112y3x
SOAL
Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi !
204y2x145y3x
Metode Determinan yaitu penggunaan determinan pada matriks.
Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
METODE DETERMINAN
2...234x-1...11y23x
y
• Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
Determinan
dbaedcaf
edbafdca
DDyy
dbaefbce
edbaefbc
DDxx
Untuk mencari variabel x :
Untuk mencari variabel y :
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}
JAWAB
2989433
)2)(4(3.3)2).(2(3.11
3423
32211
x
3889446
)2)(4(3.311).4()2.(3
342324
113
y
Contoh 2
Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara determinan !
204y2x145y3x
QUIZ
TIME TO
1. Hitunglah nilai x dan y apabila 8x = 4 + 4y dan 2x +3y – 21 = 0
2. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan3. Hitunglah nilai x dan y apabila y = -2 + 4x
dan y = 2 + 2x4. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan
5. Hitunglah nilai x dan y apabila y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x
6. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan
SOAL
1.Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar
2.Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar
3.Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar
4.Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar5.Keseimbangan pasar kasus dua macam barang6.Fungsi biaya dan fungsi penerimaan7.Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok8.Fungsi anggaran
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI
9. Fungsi konsumsi, fungsi tabungan, dan angka pengganda
10.Pendapatan Disposabel11.Fungsi Pajak12.Fungsi investasi13.Impor14.Pendapatan Nasional15.Analisis IS-LM
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI
1. Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan
Pasar
Bentuk umum fungsi permintaan
FUNGSI PERMINTAAN
Qbb
aPatau
bPaQ
1
Kurva Permintaan
ba
P
Q0 a
Bentuk umum fungsi penawaran
FUNGSI PENAWARAN
Qbb
aPatau
bPaQ
1
Kurva Penawaran
ba
P
Q0a
KESEIMBANGAN PASAR
sd QQ P
eP
Q0 eQdQ
sQ
E
Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : Pe dan Qe ?...
Contoh Kasus 1
Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs
JAWAB
15 – P = - 6 + 2P
21 = 3P, P = 7
Q = 15 – P
= 15 – 7 = 8
Jadi, Pe = 7
Qe = 8
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
3
2. PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Pengaruh Pajak. Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t = (a + t) + bQ.
Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen Karena produsen mengalihkan sebagian
beban pajak tadi kepada konsumen, melalui harga jual yang lebih tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung bersama oleh produsen maupun konsumen.
Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (p’e) dan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe)
tk = P’e - Pe
Beban pajak yang ditanggung oleh produsen Besarnya bagian dari beban pajak yang
ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen (tk).
tp = t – tk
Beban pajak yang ditanggung oleh produsen Besarnya bagian dari beban pajak yang
ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen (tk).
tp = t - tk
Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?
SOAL
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...
Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 2 :
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 QPenawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 QSedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q Keseimbangan Pasar : Pd = 15 – Q = 6 +0,5Q
-1,5Q = -9 Q = 6
Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6
JAWAB
Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser keatas.
Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
63
9
6
sQ'(sebelum pajak)
(sesudah pajak)
'E
Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)Rumus : tk = P’e – P Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2
Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk).Rumus : tp = t – tk Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)Rumus : T = Q’e X tDalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18
BEBAN PAJAK
3. PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.
Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi :P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %
P – tP = a + bQ (l – t)P = a + bQ
P
btl
baQatauQ
tlb
tlaP
Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Kemudian pemerintah mengenakan pajak 25% dari harga jual. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?
SOAL
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q
t = 25% dari harga jualDitanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...
Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 3 :
P = 15 – Q atau Q = 15 – P .Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :
P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P 0,75P = 3 + 0,75 Q
P = 4 + Q atau Q = -6 + 1,5 PKeseimbangan Pasar : Qd = Qs
15 - P = -6 + 1,5 P 2,5p = 21
p = 8,4Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6 Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah :t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1
JAWAB
Kurvanya adalah :
Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.
P
7
Q0 8
dQ
sQE
4,8
6,6
sQ'
'E
4. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat proporsional.
Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.
Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya
P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.
Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Kemudian pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?
SOAL
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q subsidi; s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...
Dimisalkan tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 4 :
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 QPenawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5
P = 1,5 + 0,5 Q Q = -3 + 2PPermintaan tetap : P = 15 – Q Q = 15 – P Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P 18 = 3P, P = 6
Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9
JAWAB
Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
6
Q0 9
dQ
sQE
15
15
35,1
7
sQ' (dengan subsidi)
(tanpa subsidi)
'E
8
Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )
Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.Bagian subsidi yang dinikmati produsen.Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh
pemerintah. Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).
Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.
BAGIAN SUBSIDI YANG DINIKMATI
5. KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG
Bentuk Umum :Qdx : jumlah permintaan akan XQdy : jumlah permintaan akan YPx : harga X per unitPy : harga Y per unit
xydy
yxdx
PPgQPPfQ
,,
Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan = 10 - 4 + 2, sedangkan penawarannya = -6 + 6, sementara itu permintaan akan barang Y ditunjukkan oleh persamaan = 9 - 3 + 4, sedangkan penawarannya = -3 + 7. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang tersebut?
SOAL
Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px
+ 2Py
penawarannya; Qsx = -6 + 6Px
permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px
penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...
Contoh Kasus 5 :
1)Keseimbangan pasar barang X Qdx = Qsx
10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px
10Px – 2Py = 162)Keseimbangan pasar barang Y
Qdy = Qsy
9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py
4Px – 10 Py = - 12
JAWAB
3) Dari 1) dan 2) :
Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Qxe = 6, dan nilai Qye = 11.
JAWAB
30251016210
5,21
1210416210
yx
yx
yx
yx
PPPP
PPPP
24623
y
y
PP
6. FUNGSI BIAYA DAN FUNGSI PENERIMAAN
Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost).
vQkVCFCQgC
vQQfVCkFC
FC : biaya tetap
VC : biaya variabel
C : biaya total
k : konstanta
v : lereng kurva VC dan kurva Ck
vQVC
0
kFC
Q
vQkC
C
Biaya tetap yang dikeluarkan oleh perusahaan sebesar Rp 20.000, sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh prsamaan VC = 100Q. Tunjukkan persamaan dan kurva biaya totalnya! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang?
SOAL
Contoh Kasus 6
Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 QDitanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva
totalnya !!! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ???
JAWAB
QC 100000.20
QVC 100000.70
000.50
000.20
0 500Q
C
FC
Penyelesaian : C = FC + VC C = 20.000 + 100 QJika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100
(500) = 70.000
Fungsi Penerimaan. Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan.
Semakin banyak barang yang diproduksi dan terjual, semakin besar pula penerimaannya. Penerimaan total (total revenue) adalah hasilkali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut. Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.
QfPQR
Contoh Kasus 7 :
Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini !!!Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ???
Penyelesaian :R = Q X P = Q X 200 = 200 QBila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000
QR 200R
Q
000.40
000.70
200 350
JAWAB
7. ANALISIS PULANG POKOK
Keuntungan (profit positif, π > 0) akan didapat apabila R > C .
Kerugian (profit negatif, π < 0) akan dialami apabila R < C .
Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C adalah konsep pulang-pokok (break-even), yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan break-even (profit nol, π = 0) terjadi apabila R = 0; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian. Secara grafik, hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.
Gambar kurvanya :
Q
RC,
0TPP
'Q
QcC
QrR
0
0
0
Q : jumlah produk
R : penerimaan total
C : biaya total
π : profit total ( = R – C )
TPP : (break-even point / BEP)
Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 100Q dan peneriman totalnya R = 200Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang-pokok? Apa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
SOAL
Contoh Kasus 8 :
Diketahui : C = 20.000 + 100 Q , R = 200 QDitanyakan : Berapakah tingkat produksi pada saat BEP ???.. Apa yang terjadi pada saat produksinya sebanyak 300 unit ???...
JAWABPenyelesaian : π = R – C jika Q = 300, maka :BEP ; π = 0, R – C = 0 R = 200 (300) = 60.000 R = C C = 20.000 + 100 (300) 200 Q = 20.000 + 100 Q = 50.000 100 Q = 20.000 Q = 200 Keuntungan ; π = R – C
= 60.000 – 50.000
= 10.000Posisi pulang-pokok terjadi pada tingkat produksi 200 unit, R dan C sama-sama sebesar 40.000. Pada tingkat produksi 300 unit perusahaan memperoleh keuntungan sebesar 10.000
Gambar kurvanya adalah :,, RC
Q
000.20
000.40
000.50
000.60 }
TPP
R
C
VC
FC
100 200 300