matematika 7 - zbirka
If you can't read please download the document
DESCRIPTION
matematikaTRANSCRIPT
Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi} Qiqana Vukovi} Zorica Jon~i}
M ATEMATIKA
zbirka zadataka za sedmi razred osnovne {kole
-
M
7
1 Dati su brojevi: 4506; 0,301; 9090; 1; 0; 90,9; 1; 302.
Izdvoj sve: 2
a) prirodne brojeve b) cele brojeve.
2 Napi{i u obliku razlomka:
a) 0,4 b) 9 v) 22 g) 1,6 d) 1,025
Podseti se:
Skup prirodnih brojeva ozna~avamo sa N.
N = {1, 2, 3, 4 }
0,3 = 3
10
2,057 = 2 057
1 000
Skup celih brojeva ~ine svi negativni celi brojevi, nula i svi
pozitivni celi brojevi. Ozna~avamo ga sa Z.
Z = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 }
Skup racionalnih brojeva ~ine svi negativni racionalni brojevi,
nula i svi pozitivni racionalni brojevi. Ozna~avamo ga sa Q.
Q = {... 1 ... 2 ... 5 ... 0 ... 1 ... 2 ...}
2 3 6 2 3
3 Koje je tvr|ewe ta~no?
a) 101 N b) 1 Z v) 2 Q g) 0,12 Z
5
d) 1 Z |) 2009, 09 Q
2
4 Ako broj pripada nekom od navednih skupova,
u prazno poqe u tabeli upi{i , kao {to je zapo~eto.
Svi brojevi koji se mogu napisati u obliku razlomka pripadaju skupu racionalnih brojeva.
2,202 0 3
7 2 1
10 11
303,09 6
7
N
4
2
3
Z
Q
2
5 Svaki od datih brojeva upi{i u odgovaraju}i deo Venovog dijagrama:
0,7; 5 ; 0; 3 1 ; 100; 7; 2,7; 11 ; 0,5
3 2 2
Q Z N
6 Patike kotaju 8 909,99 dinara. Pri pla}awu cena se zaokrugquje
na ceo broj dinara i iznosi:
a) 8 900 dinara b) 8 910 dinara v) 9 000 dinara
Koji je odgovor taan?
7 Zaokrugli na ozna~eno dekadno mesto:
a) 35,3567 b) 0,1209 v) 999,2 g) 1,0006 d) 200,45
Podsetimo se ukratko pravila zaokrugqivawa. Posledwa cifra koju zadravamo:
ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4
uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9.
Posledwa cifra koju zadravamo uve}ava se za jedan ako je cifra koju
odbacujemo 5, a iza we ima cifara razli~itih od nule.
Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza we nema cifara razli~itih od nule, posledwa cifra koju zadravamo:
uve}ava se za jedan ako je neparna
ostaje nepromewena ako je parna.
8 Prika`i na brojevnoj pravoj:
a) 5
2
b) 1 1
4
v) 3
4
3 2 1 0 1 2 3
9 Upi{i znak > ili < tako da nejednakost bude ta~na.
a) 0,305 0,35 b) 7 2 3
v) 2 4
4 5 3 7
3
10 Vrednost izraza 4,34 6,66 je:
a) 2,32 b) 10 v) 11
Koji je odgovor taan?
11 Koliko je 0,6 0,08? Koji je odgovor taan?
a) 0,48 b) 0,0048 v) 0,048 g) 4,8
12 Izra~unaj.
a) 1111 : 11 b) 7 : 20 v) 1,02 : (3) g) 242 : 1,1 d) 7,5 : (0,05)
13 Vrednost izraza 4 2 (0,5) je:
a) 1 b) 3 v) 5
Koji je odgovor taan?
14 Proveri da li je vrednost izraza prirodni broj.
10 3 + 0,5 0,3
3 10
15 Izra~unaj vrednost izraza.
30 : (0,03) 0,3 : 3 + 0,03 : 0,3
1 Kako je 242 = 576, izra~unaj:
a) 2,42 b) (240)2 v) (0,24)2
2 Popuni prazna poqa u tabeli.
a 0,4 0,3 4
10
4 3
10
4 1
10
0,3
a2
3 Izra~unaj.
202 2002 2 0002 20 0002
Kod kvadrirawa ovakvih brojeva, broj
nula pove}ava se dva puta.
Na primer:
5002 = 250 000
4
4 Izra~unaj.
0,62 0,052 0,0022 0,0092
5Koriste}i digitron, izra~unaj. a) 4,72
b) 0,0562
v) (16,16)2
g) (0,485)2
Kod kvadrirawa decimalnog broja broj decimalnih mesta pove}ava se dva puta.
Na primer: 0,12 = 0,01
0,082 = 0,0064
Kako pomo}u digitrona ra~unamo,
na primer, 452?
Ukucamo broj 45, zatim pritisnemo tipku x2 i na ekranu pro~itamo rezultat: 2 025.
6 Zaokru`i DA ako je jednakost ta~na ili NE ako jednakost nije ta~na.
0,000072 = 0,000000049
DA
NE
(4,84)2 = 23,4256
DA
NE
(101,01)2 = 10 203,0201
DA
NE
7 Uporedi brojeve i napi{i odgovaraju}u nejednakost.
a) 0,22 i 0,2 b) 1,52 i 1,5
3 2
0,72 = 0,49 2,12 = 4,21
2
v) 0,82 i 0,8 g)
( ) i 3
2
0,72 < 0,7 2,12 > 2,1
Ako je racionalni broj a > 1, onda je a2 > a.
Ako je racionalni broj 0 < a < 1, onda je a2 < a.
8 Izra~unaj.
a) 0,5 22 b) 4 (5)2 v) (10) (0,1)2 g) (3)2 (2)
9 Izra~unaj.
4 2 4
42 42
5
52 5 52
( )2
10 Koliko je 1
1 000
10 000 000? Koji je odgovor taan?
a) 0,1 b) 1 v) 10 g) 100
5
11U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da dobije{ ta~na tvr|ewa.
2
2 ( 2 )
22
2
2
3 9
2
a) (1)
1 b) (1,5)2 3
v) (5 1) 5
2
g) (0,9)2 ( 9 )
10
12 Izra~unaj.
2
a) 4 1
b)
2 v)
( )2
Prvo izra~unaj kvadrat broja.
2
2 1 3
7 2 52
1
13 Vrednost izraza (3)2 (9) je:
a) 18 b) 3 v) 0 g) 15 d) 18
Koji je odgovor taan?
14 Izra~unaj.
a) 82 (20)2 b) (0,4)2 + 72 v) 102 (10)2
15 Izra~unaj.
2
4
b) ( ) ( )
2
2 + 5 v) 10 9,1
Prvo izra~unaj izraz u zagradi, pa onda kvadriraj.
a) (1 1 ) 3 2
16 Izra~unaj.
a) (3 4)2 + 52 b) 92 (12 + 8)2 v) (2)2 (6 4)2 + 32 : 9
17 Izra~unaj.
a) 0,22 (2)2 (1,2)2 b) (9)2 : (3)2 (1)2 0,5 v) 62 32 2 + 82 : 16
18 Izra~unaj.
4 ( 16 )
2
2 ( 2 )
2 2
a) (17 ( 4)2 ) ( 5) : ( 5 )
b) 42 1 + 1 1
2)
(
19 Izra~unaj vrednost izraza:
a) x2 + y2 ako je x = 1 , y = 2
2
b) a2 + (b)2 ako je a = 1, b = 0,5
v) m n2 m2 n ako je m = 1, n = 3.
3
20 Ako je a = 4, ta je vee:
a) a ili a2 b) a2 ili |a|?
6
1 Izra~unaj.
a) 121, 64 , 169 , 900 , 625 , 225 , 289, 196
b) 0,01, 0,36, 1,44 , 0,25 , 0,09, 0,64, 1,69
Mo`e{ da koristi{ tablicu kvadrata datu u prilogu u uxbeniku.
v) 1 , 25
49 64
289 4
256
36
16 121,
225 ,
9 , 625 ,
81,
144 ,
441
g) (1)2 ,
(6,25)2 ,
(2 2 ) ,
(169)2
2
5
2 a) Izra~unaj.
49 9 2,25
0,16
121 0,49
b) Pore|aj vrednosti dobijene u zadatku pod a) od najmawe do najve}e.
3 Izme|u kojih se uzastopnih celih brojeva nalazi:
a) 0,64
b) 1,21
v) 4,41
g) 6,25 ?
4 Koje su nejednakosti ta~ne?
a) 64 , < ili = tako da dobije{ ta~nu nejednakost ili jednakost.
( )4 ( )3
2
2
a) 105 (10)5 b) 124 (1)24 v) 1 1
3 Zapi{i u obliku stepena.
( )2
( ) ( )7
( 7 )4 (
1)3 (
7 )5
a) 36 39 b) 17 175 v) 3
4
3 3
4 4
g) 2
3 2
2
d) a11 a15 |) c7 c c9 e) (b)7 (b)2 (b)
4 Izra~unaj vrednost izraza.
8 3
5 4
4 2
=
2 2 = 0
4 2 16
= = 1
48 ( 4 )
( 4 )
( 4 ) 16
a) 520 : 517 b) 4
v) 1 1 :
5 : 5
4 4
42 42
40 =1
Za svaki realni broj a va`i:
a1 = a a0 = 1
5 Napi{i u obliku stepena.
4
9
3 5
a) ((13) ) b)
(5 ) v) ((x )4 )
g) x
2 5 7
7
(3 )
42
6 Uprosti, pa izra~unaj vrednost stepena.
7
( ) 7
a) 23 : 2 22 b)
75
(35 3) : ( 3)2
v)
39 : 35
( 2,5)5 ( 2,5)3
g)
(2,5)9 : (2,5)2
7 Pomno`i.
a) 4a4 12a7 b) 7b3 2b11 v) 3y3 5y6 g) z3 9z2 4z
8 Izra~unaj.
3
Koristi svojstvo komutativnosti.
4a4 12a7 = 4 12 a4 a7
Prvo stepenuj stepen:
67 (62 ) 5 4
7 2 3 7 6
7 2 4
6 (6 )
( ) ( )
= 6 6
a)
(63 )4
b) 2
(2 ) : 2
(63 )4
612
9 Izra~unaj nepoznati izlo`ilac.
a) 32 3x = 37 b) 8x : 83 = 85 v) (2)11 : (2)x = (2)6
10 Izra~unaj vrednost izraza.
a) (9 )
: (9 )
: (9 ) 9
b) 0 5 9
1 1
7 2 3
3 4
, : 2 2
7 7 7 7
11 Izra~unaj vrednost izraza.
3 2
(73 ) 77
a)
(78 )2
(0,2)6 (0,2)8
b)
(0,2) (0,2)10
34 3 (33 )
v)
2
33 (32 )
( 1)4 ( 1)2 ( 1)3
g)
(1)5 (1)
6
(1)
12 Uprosti izraze za a 0, y 0, b 0.
(a10 )3
a) 5
b) y
: ( y
y ) v)
((b) (b) )
: ((b) (b)
(a5 )
13 Uprosti izraze.
4 3
12 4 7
12 8 9 7
b)
(( p )8 : ( p )4 ) ( p )2
a) x x x x5
, (x 0)
(p )11 : ((p )5 (p )3 )
, (p 0)
4
3
14 Vrednost izraza (43 )
a) 1 b) 0 v) 1
Koji je odgovor taan?
: (44 )
je:
15 Izra~unaj.
a) (23 + 22) 22 b) (32 )2 52 + ((2)2 )2
43
16 Uprosti izraz kao {to je zapo~eto.
a) 5n + 5 52n 3 = 5n + 5 + 2n 3 = 53n + 2 b) 22n 1 23n + 2
17 Uprosti izraz.
3 3
3n + 4 2n 2
a)
35n
4 4
n + 4 5n 3
b)
46n
1 Stepenuj proizvod.
a) (a b)3 b) (2 x)6 v) (3xy)4 g) (2a)5
3xy = 3 x y
2 Koja je jednakost tana?
3 3 3
a) (4a2b3 ) = 4a6b9 b) (4a2b3 ) = 12a6b9 v) (4a2b3 ) = 64a6b9
3 Zapi{i u obliku stepena proizvoda.
5
a) x4 y4 b) 23 a3 b3 v) (2 ) x5
4a2b3 = 4 a2 b3
4 Izra~unaj.
3
3
( )6
( )6
a) 0,43 53 b) (2 ) 33
3 4
3 v) 2 4 11
5 Vrednost izraza ( 1) 10
( 1)
5 5
5
2 5
je:
a) 5 b) 1 v) 0 g) 1 d) 5
Koja je jednakost tana?
6 Izra~unaj.
a) (0,1)3 1003 b) 82 0,1252
7 Stepenuj koli~nik.
b)
5
(1)
a) 2
(a )3
4
( )2
v) 12
7
8 Koja je jednakost tana?
3
( ) =
a) 2a b
2a3
b3
b) ( b ) =
2a 3
8a3
2a 3
b3
v) ( b ) =
6a3
b3
9 Izra~unaj.
2 3
a) 5
( 48) 4 4
b)
152
83 v) (0,1)
: (0,25)
44
3
10 Uprosti.
a) (0,1 x 2 ) 10 000
3
( 1 )
b) s3 24
2
11 Koja je jednakost tana?
a) 25 35 = 610 b) 327 : 87 = 41 v) 424 : (21)4 = 24 g) (155 : 55) 25 = 65
12 Izra~unaj vrednost izraza.
a) 26 : 42 b) 23 82 v) 273 : 36
4 = 22
2
5 2
13Izra~unaj. a) 2 8
43
4 3
b) 9 3
273
2 4
v) 125 5
255
42 = (22 ) = 24
14 Uporedi vrednost izraza:
a) 99 i 276 b) 86 i 48 a) 644 i 167
1 Koji broj treba upisati u prazno poqe da bi se dobila tana jednakost?
a) (2)5 = b) 7 = 343 v) 23 = 1 g) 4 = 256
2
2 Izra~unaj vrednost izraza.
a) 18 (9)2 b) 53 + 43 v) 2 (5 ) g) (0,1)4 (0,1)3
2
3 Koliko je 55 53? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 258 b) 515 v) 58 g) 252 d) 52
4 Uporedi stepene:
a) 25 i 28 b) (1) i (1)
33 = 27
34 = 81
3 2
5 5 33 < 34
v) 0,3
i 0,3
g) (0,1) ( )
(0,3)3 = 0,027
3
2 4 i
5
0,1
Ako je a realan broj, a > 1, onda je an > am za n > m.
(0,3)4 = 0,0081
Ako je a realan broj, a < 1, onda je an
< am
za n > m.
(0,3)3 > (0,3)4
5 Napi{i u obliku stepena.
a) 45 4 47 b) 912 96 93 v) 2,76 2,73
6 Uprosti.
a) a5 a a4 b) x2y6 xy v) a3b ab4 g) 3 x6 x3 x d) m4 5m 3m3
45
7 Uporedi date brojeve i napi{i odgovaraju}u nejednakost ili jednakost:
3
a) 56 i 54 53 b) 72 72 i 49 v) 1
i 1 (1)
]
16 2 2
8 Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~nu jednakost.
]
7 [ 12
a) = 7
x 6 4
]
b) x
36a8 [
75 x[ = v)
9a4
= 4a
9 Izra~unaj vrednost izraza.
a) 715 : (7)12 b) (5 )
( 5 )
: ( 1) v)
7 1
3 5 4
2 2 2 2
10 3
2 3 2
10 Uprosti.
7 2
4
( 1)
7
a) (32 ) b)
v) ( y 2 )5
6 7
(a )
g) 8
11 Izra~unaj vrednost izraza.
5 2 2 2
5 8
(3 3 ) : (( 3) )
( 2 )2
a) 820 : (84 ) b) 2 v)
2
38 : 36
12 Izra~unaj.
4
a) 24 : 42 b) 255 : 1252 v)
(1)
9
(35 )2
13 Koje su jednakosti ta~ne?
5
a) 366 : 66 = 61 b) (1) 25 1
( 3 )3 6 6 3
2 = v) 3 = 3
g) 4
= 16
14 Izra~unaj x ako je:
a) 3x = 273 b) 16x = 48 v) 84 = 46x 27
3 = (33 )3
15 Uprosti.
a) (y12 : ( y 2 )
) y 2
b) (x6 )
: (x15 x10 )
v) a30 : ((a3 ) (a2 ) )
3 5 2 5
16 Koja je jednakost ta~na?
a) ((x 2 ) (x3 ) ) x6 = x6
b) (x 2 )
: ((x3 )
: x6 ) = x6
v) x6 : ((x4 )
: x6 ) = x6
3 2 3 2 3
( x )
17 Stepenuj proizvod ili koli~nik.
3
4
a) (5a)3 b) (2x)5 v)
5
(
g) a
)
2
(
)
2
d) 2 a
3
46
18 Izra~unaj.
a) (0,5)4 (2)4
b) 21
v) 43 (1) g) (11) (5 )
d) (0,2)5 (1 ) (5)5
3
(7)3
3 8 8 5
2 5 6 2
19 Izra~unaj.
3
5 2 2
((0,1)4 ) (0,1)7
2 2 2
(( 1)2 )4 ( 1)2 ( 1)3
a) b) 3 3 3 v)
5 2 3
(1)6
2
2
((0,1)8 )
2
2
3
2
(1) ((1) )
20 Uprosti.
3 3
( ) (1 )
36ab) 2 aa5 : 2 a2
3
a) 6a 2 a2 1 4
3 27
v) 2x 2 3 : 8x 4
Uputstvo za deo zadatka pod a):
b)
21 Uprosti.
a)
(2ab2 )2 a2b3
2a3b2
(2x 2 y3 )4
4x 2 y5 xy3
3
6a 2 a2
( ) (1 )
3
= 36a2
1 a6
27
22 Izra~unaj.
32 98
a)
275
162 28
b)
45
1255
v)
252 58
23 Izra~unaj.
a) 15
4
53 b)
213 25
142
154
53 =
(5 3)4
53
= 5 34
54 34
= 53
24 Izra~unaj.
4 3
a) 4 125
(50)4
4
b) 36
94 (4)3
25 Izra~unaj vrednost izraza.
(2)7 :
3
(2)3 (2)4
(2) (2)5
26 Doka`i da je :
a) 210 + 210 = 211 b) 33 + 33 + 33 = 34
27 Doka`i da je vrednost izraza 22 008 22 006 + 22 003 deqiva sa 25.
28 Uporedi 0,064665 i 0,16997.
29 Brzina svetlosti je 3 105 kilometara u sekundi.
Izra~unaj razdaqinu koju svetlost pre|e za jedan sat.
30 Rastojawe izme|u Sunca i Zemqe je oko 1,5 108 kilometara.
Svetlost putuje oko 3 105 kilometara u sekundi. Izra~unaj koliko je minuta potrebno Sun~evoj svetlosti da stigne do Zemqe.
210
+ 210
= 2 210
1 Izra~unaj vrednost izraza za x = 1.
a) (4x 5) (4 5x) b) 4x 5 (4 5x) v) (4x 5) 4 5
2 Izra~unaj vrednost izraza za a = 1.
2
2
a) a2 4a + 3
4
b) 2 |a| + ( a)
3 Izra~unaj vrednost izraza:
a) (3x y) (2x + 3y) za x = 5, y = 1 b) c2 3cd + 4 d2 za c = 1, d = 2
3
v) 2 m2 4n2 za m = 11 , y = 1
9 2 2
4 Izra~unaj:
2
a) 5a + 2 za a = 12 b) 2 x
za x = 3
2 2 + x 2
5 Izra~unaj:
x 2 y 2
a)
y 2 2y + 1 1
x 2 + y 2
za x = 3, y = 0,5 b)
y 2 + 2y + 1 za y = 2
48
6 Izra~unaj:
(s 9 ) + t 2
36
za s = 12, t = 3
s + t 2 18 s2
7 Izra~unaj:
1 1 a
a
1 1 1
b a1 ab
a a + b b 2ab
b za a = 16, b = 9
a a +=ba b 2+ab
b 2
8 Izra~unaj:
(
3
5x 2 1
2
(x + y ) + 4 ( y ))za x = 1,5; y = 0,75
.
1 Odredi stepen monoma.
a) 3x b) 2a2 v) 4ab g) 0,5x2y d) 6mt2 |) 0,1s3t2
2 Napi{i monom sli~an datom monomu.
a) 2z b) 3 n v) ab g) 2,5x3 d) 5 s2t 3
4 6
3 Monom suprotan monomu 1 x 2 y je:
2
a) 1 y 2x b) 1 yx 2
v) 1 x 2 y g) 1 y 2x
2 2 2 2
Koji je odgovor ta~an?
4 Popuni tabelu.
monom
stepen monoma
suprotan monom
3sg2
2xy
0,6a
1
5 Odredi monome suprotne datim monomima:
a) 3x b) 2a2 v) 4ab g) 0,5x2y d) 6mn |) 0,1s3t2
6 Saberi monome:
a) 4x2 i 3x2 b) 6b i 0,6b v) 1,4xy i 2,6xy g) 1 mn i mn
4
7 Uprosti izraz.
a) 7x + 2x 4x b) 1,5x + (6,5x 7x) v) 1 x3 (x3 3 x3 )
5 4
8 Uprosti izraz.
a) 15x2 3x2 x2 b) 4ab 7 ab 11 ab v) 4x2y 0,4 x2y x2y
9 Uprosti izraz.
a) 2,5x2 + (3,1x2 x2) b) (1 nt 3 2 nt 3 ) + 5 nt 3
v) 10x2y5 (11 x2y5 2x2y5) + 7x2y5
2 3 6
10 Uprosti izraze.
a) (3ab 14ab) 5ab b) (8y3z5 10y3z5) + 2y3z5 v) (c4a 3c4a) (2c4a 9c4a)
11 Izra~unaj x ako je 2x + x = 6.
12 Odredi a ako je 2a 5 + a = 10.
13 Sredi polinome.
a) 4 2a + 3a + 5 b) x2 6 + 3x 2x x2 + 1 v) 0,2 3l 0,4l + 1,8 l2 + 2,5l2
Polinom je sre|en po opadaju}im stepenima ili u opadaju}em poretku kada su u polinomu monomi pore|ani po stepenima, od najve}eg do najmaweg. Polinom je sre|en po rastu}im stepenima ili u rastu}em poretku kada su
u polinomu monomi pore|ani po stepenima, od najmaweg do najve}eg.
a) Sredi polinom 6x3 2 + 3x + 4x x3 2x2 + x2 po opadaju}im stepenima.
b) Sredi polinom 6x3 2 + 3x + 4x x3 2x2 + x2 po rastu}im stepenima.
a) 6x3 2 + 3x + 4x x3 2x2 + x2 = 6x3 x3 2 + 3x + 4x 2x2 + x2 grupi{emo sli~ne monome
= 5x3 2 + 7x x2 sabrani su sli~ni monomi, to jest polinom je sre|en
= 5x3 x2 + 7x 2 monomi u polinomu pore|ani su po stepenima,
od najve}eg do najmaweg
b) 6x3 2 + 3x + 4x x3 2x2 + x2 = 6x3 x3 2 + 3x + 4x 2x2 + x2 grupi{emo sli~ne monome
= 5x3 2 + 7x x2 sabrani su sli~ni monomi, to jest polinom je sre|en
= 2 + 7x x2 + 5x3 monomi u polinomu pore|ani su po stepenima, od najmaweg do najve}eg
50
14 Sredi polinom u opadaju}em poretku.
a) P(x) = x + 2x2 3x + 5 x2 3 b) L(x) = 3q3 2q + q 2q2 + 4 + q3
15 Sredi polinom u rastu}em poretku.
a) 6y2 2y 5 + 3y2 + y + 5 b) 2 + m3 2 + m2 2 + 3m3 m
16 Sredi polinome po rastu}im stepenima.
a) 4k 9k + 3k 5 4 b) 11 + 3s2 2s s2 + 3s 6 v) 8l + 3l3 l2 + 4l + 3l2 7
17 Re{i jedna~inu.
a) 10x + 7x 3x = 28 b) 2 2x + 6x = 10 v) 6x 5 x + 2x 2 = 7
1 Koja je jednakost ta~na?
a) x + x + x + x = 4x b) x + x + x + x = 4x4 v) x + x + x + x = x4
2 Uprosti izraz.
a) y 10y 8y 3y b) ax3 3ax3 5ax3 + 2ax3
v) yz yz yz + yz g) 5 c2 12c2 + 1 c2 9c2
2 2
3 a) Uprosti izraz x4y3 2x4y3 + 3x4y3.
b) Izra~unaj vrednost izraza dobijenog pod a) za x = 1, y = 1 .
2
4 Uprosti izraz.
a) 3 a + a + 5 a 1 a b) 5z4 2,7z4 + z4 0,3z4
4 4 4
5 Uprosti izraz.
a) 2x (3x 5x) b) 14z2 + (9z2 5z2) v) 14cd (7cd + 2cd) 4cd
6 Uprosti izraz.
a) 7x 7 + 3y + 5 17x b) a + 6b 1 b + 4a + 7
7Za svaki od polinoma: A = 41 4x, V = 3x2 13x + 33, S = x3 + x2 x 1, odredi suprotan polinom.
8 Ako je A = 4x 3 i B = 7x + 1, izra~unaj:
a) A + B b) A B v) A B
9 Uprosti izraz.
a) 25 (3x 5) b) 4t2 + (1 7t2) v) xy (5xy 5)
10 Uprosti izraz.
a) 9x3 7x2 5x3 x2 b) (9x3 7x2) (5x3 x2) v) 9x3 (7x2 5x3 x2)
11Uprosti izraz, pa izra~unaj wegovu vrednost. a) m (8m 1) + (2 3m) za m = 0,7
b) (2c + 3d) (2d 3c) za c = 5,7 i d = 14,3
12 Od polinoma 7 4x + 3x2 x3 oduzmi polinom 5x 7x2 2x3..
13 Polinomu 5t2 8t + 3 dodaj razliku binoma t3 2t2 i t2 2.
.
1 Izra~unaj obim figure.
a) za a = 1,5 cm b) za x = 0,6 cm
a a x
a a x
a a x
a a
a a 2x
2x x
2x 2x
3
2Uprosti izraz, pa izra~unaj wegovu vrednost. a) (x y) + (2x 3y) 10 za x = 1 , y = 2
b) (2z + z2 3) z2 (2z2 3) za z = 0,5
3 Odredi polinome suprotne navedenim polinomima.
a) L = 4x4 2x2 + 3 b) R = 1 5y y 2 + 2y3 v) T = 2z + 6r 4,4t + 5
2
52
4 Uprosti.
a) (x3 2x2 + 3x) b) ( ( x3 2x 2 +3x ))
(a) = a
Uprosti izraz.
a) 7x (4x + (2x 9x)) b) 3m + (5 (2m2 m) + 3m2) m2
a) 7x (4x + (2x 9x)) = 7x (4x + (7x)) izra~unata razlika 2x 9x = 7x
= 7x (11x) izra~unat zbir 4x + ( 7x) = 11x
= 7x + 11x
= 18x
b) 3m + (5 (2m2 m) + 3m2) m2 = 3m + (5 2m2 + m + 3m2) m2 oslobodili smo se unutra{we zagrade
(2m2 m) = 2m2 + m
= 3m + (5 + m + m2) m sre|en polinom u zagradi
5 2m2 + m +3 m2 = 5 + m + m2
= 3m + 5 + m + m2 m2 oslobodili smo se zagrade
= 6m + 5 sre|en polinom
5 Uprosti izraz.
a) 11c ((6c + 7c) 2c) b) 5x (3x x) + (2x (9x 6x))
6 Uprosti izraz.
a) ( 1 y 2 y 2 ) 3 y 2 ( 7 y 2 + y 2 )
b) 3ab (ab (1,5ab + 2ab)) 1,2ab
4 4 4
7 Uprosti izraz.
a) x y (5y (3y + 2x)) b) (a + b) (a + (a + b))
8 Uprosti izraz.
a) 5 (a 3 + (2a (3a 1)) b) (14y (3 + 4y)) (9y 3 (y 7))
9 Odredi zbir i razliku polinoma A = 5 3x + 4x2 i B = 2x2 x + 1.
10Dati su polinomi S = a2b3 + 2a3b2 + 9a2b2 i T = 4a2b3 2a3b2 a2b2. a) Odredi S + T i S T.
b) Od zbira polinoma S i T oduzmi wihovu razliku.
53
Re{i jedna~inu: a) 7x (x + 5) = 11 b) 3x (4 (10 5x)) = 16
a) 7x (x + 5) = 11 b) 3x (4 (10 5x)) = 16
16
7x + x 5 = 11
3x (4 10 + 5x) =
8x 5 = 11
3x (6 + 5x) = 16
8x = 11 + 5
3x + 6 5x = 16
8x = 16
2x + 6 = 16
x = 16 : 8 2x = 16 6
x = 2 2x = 22
x = 22 : (2)
x = 11
1 Re{i jedna~inu.
a) 2x 3x + 6x = 30 b) 4a + 3 11a 7 = 32
2 Re{i jedna~inu.
a) 3y (11y 6) = 2 b) (2b 0,5) (3,5 4b) = 56
3 Re{i jedna~inu.
a) 7x (4 2x) (x 9) = 31 b) 25 (2c + 1) (14 10c) = 6
4 Polinomu 3x4 5x3 + x2 7 dodaj razliku binoma 2 4x3 i 5x2 + 4x4.
5 Od polinoma 2a3 5a2 + 2a + 1 oduzmi zbir polinoma 1 7a3 + 3a i 5a3 + a2 3.
Zbir tri uzastopna prirodna broja je 123. Koji su to brojevi?
x + (x + 1) + (x + 2) = 123
3x + 3 = 123
3x = 120
x = 40
Tra`eni brojevi su 40, 41 i 42.
6 Odredi ~etiri uzastopna prirodna broja ~iji je zbir 258.
7 Zbir tri uzastopna cela broja je 75. Koji su to brojevi?
54
1 Odredi stepen monoma.
a) x b) 5 a3
7
v) 45xyz g) 80x2y8 d) 2m4nt3
2 Odredi monome suprotne datim monomima.
a) 8c2 b) d5 v) 1 a4b4
2
g) 9,3x2yc
3 Saberi monome:
a) 5y3 i 3,7y3 b) 2 t i 1 t v) 4,2x5y i 7,2x5y
3 2
4 Sredi polinome, a zatim ih pore|aj po opadaju}im stepenima.
a) 4x3 2x + 7x2 + 5 x3 + 2x 4 b) 1,2 1 y 1 y 2 + 2,5y 2 + 2y + 3
5 2 5
5 Sredi polinome, a zatim ih pore|aj po rastu}im stepenima.
a) 4k 9k2 + 3k 5 + 4k2 b) 11 +3s2 2s s2 + 3s 6 v) 7 4l + 6l3 l2 + 4l + 3l2
6 Odredi polinom suprotan datom.
a) 0,2 2,2b 0,5b2 + b3 b) 2 ab + 1 a2 + 3b 6
3 2
7 Odredi polinom suprotan datom.
a) x 2 2 3x + 3
b) 11,1y4 22,2y3 3,33y2
8 Izra~unaj x ako je 3x x = 6
9 Odredi a ako je 2a + 5 + a = 10.
10 Ako je stranica jednog kvadrata a, a drugog dva puta ve}a, odredi zbir wihovih obima.
11 Stranice jednog pravougaonika su a i b. Povr{ina tri takva pravougaonika je:
a) 3a + 3b b) a b v) 3a b
Koji je odgovor ta~an?
12 Dati su polinomi P = 6x x2 3 i Q = 3x2 2x + 7.
a) Odredi P + Q. b) Odredi P Q.
v) Od razlike polinoma P i Q oduzmi wihov zbir.
55
13 Uprosti izraz.
a) (2t + 3t) + (9t 3t 7t) + t b) 2 3 x5 + (3x5 9 x5 )
4 2
14 Uprosti izraz.
a) 18 + yz + (8 (4yz2 16) 3yz) + 4yz2 b) (3t (2t2 + t 5)) (4 (4t2 + 2t))
15 Dati su polinomi:
A = 2x2 4x + 11 B = x2 3x + 4 C = 7x2 + 9x 4
Odredi:
A + B + C A + B C C (A + B) B (C A)
16Uprosti izraz i izra~unaj wegovu vrednost. a) a (a + (a (a + (a 5)))) za a = 1,7
b) (x2 y2) + (x2 + y2) (y2 x2) (x2 y2) za x = 2, y = 1
17 Data su dva jednakostrani~na trougla ~ije su stranice a i a .
Odredi zbir wihovih obima i zbir wihovih povr{ina. 2
Pogledaj formulu za
povr{inu jednakostrani~nog trougla na strani 24.
56
, .
1 Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada.
Petougao ABCDE
E
A D
B C
2Nacrtaj osmougao ABCDEFGH. Obele`i wegova temena. a) Napi{i temena susedna temenu E.
b) Napi{i temena nesusedna temenu G.
v) Nacrtaj dijagonale iz temena C. Koliko ih ima?
3 Nacrtaj petougao ABCDE tako da bude:
a) konveksan b) nekonveksan.
4 Nacrtaj {estougao i obele`i wegova temena ako je {estougao:
a) konveksan b) nekonveksan.
5Nacrtaj sve dijagonale iz temena B mnogougla na slici. Napi{i koliko ih ima i na koliko je trouglova tim dijagonalama podeqen dati mnogougao. [ta je zapo~eto?
a) sedmougao b) devetougao v) desetougao
F E I H
G G F J G
E
D H A F
A I D
A
C B E
B B C C D
6 Nacrtaj du AD kao na crteu. Nacrtaj proizvoqan sedmougao ABCDEFG ako je data du`
wegova dijagonala.
D
A
57
7 Koliko mnogougao ima stranica ako iz jednog temena mo`e{ nacrtati:
a) 12 dijagonala b) 25 dijagonala?
8 Nacrtaj mnogougao i obele`i wegova temena
ako su nacrtane jedine dijagonale D
iz temena D.
Koliko mnogougao ima stranica?
9 Nacrtaj sve dijagonale {estougla na slici. A F
Koliko ih ima?
B E
C D
10Nacrtaj proizvoqan mnogougao i sve wegove dijagonale ako je:
a) n = 7 b) n = 8 v) n = 10
Koliko svaki od mnogouglova ima dijagonala?
Postupak crtawa dijagonala: prvo nacrtaj sve dijagonale iz jednog temena, zatim sve dijagonale iz slede}eg temena i tako redom.
Broj dijagonala jednog mnogougla je 44. Koji je to mnogougao?
Prvi korak
Primewujemo formulu za broj dijagonala:
n (n 3)
2 = 44
n (n 3) = 88
Drugi korak
Rastavqamo broj 88 na ~inioce:
88 = 2 2 2 2 11 = 8 11
Dobili smo da je 88 proizvod dva prirodna broja koja se razlikuju za 3.
Dakle, n = 11. Jedanaestougao ima 44 dijagonale.
11 Koliko mnogougao ima stranica ako je ukupan broj wegovih dijagonala:
a) 20 b) 90 v) 170 g) 405?
12 Da li postoji mnogougao ~iji je ukupan broj dijagonala jednak:
a) 100 b) 3 320?
58
1 Izra~unaj zbir uglova:
a) devetougla b) petnaestougla v) trinaestougla.
2Izra~unaj koliko mnogougao ima stranica ako je dat zbir unutra{wih uglova mnogougla.
a) 1 440 b) 1 800 v) 5 400
a) Re{i jedna~inu:
(n 2) 180 = 1 440
3 Izra~unaj ugao mnogougla na slici.
a) b) v)
92
124
110
113
135
120
142
143
106
113
120
45
60
4 Izra~unaj uglove 1, 2 i 3.
48
2
108
3
156
113
1 75
5 Zbir unutra{wih uglova mnogougla je 2 520. Koliko stranica ima mnogougao?
Koliko dijagonala ima mnogougao?
6 Koliki je zbir unutra{wih uglova mnogougla koji ima 54 dijagonale?
7 Neka je jedan unutrawi ugao petougla i neka je svaki slede}i ugao od preostala
~etiri za 20 ve}i od prethodnog. Izra~unaj sve uglove petougla.
8 Izra~unaj spoqa{we uglove {estougla ako je jedan spoqa{wi ugao , drugi 2,
a svaki slede}i spoqa{wi ugao, od preostala ~etiri, jednak zbiru prethodna dva.
9 Tri spoqa{wa ugla {estougla su prava, a ostala tri su jednaka.
Izra~unaj spoqa{we i unutra{we uglove tog {estougla.
10 Izra~unaj spoqa{we uglove petougla ako je jedan spoqa{wi ugao , a svaki slede}i
od preostala ~etiri za 10 ve}i od prethodnog.
59
11 Izra~unaj nepoznate uglove mnogougla na slici.
a) b) v)
149
130
138
115 102
85
154
100
164
12 U petouglu su tri ugla prava i dva ugla jednaka. Koliki su uglovi petougla?
13 Od dva jednakokraka trapeza jednakih osnovica sastavqen je konveksan {estougao.
Ako je po jedan ugao datih trapeza 42, koliki su uglovi {estougla?
14 Od dva pravougla trapeza jednakih osnovica sastavqen je konveksan petougao.
Ako je po jedan ugao datih trapeza 55, koliki su uglovi petougla?
15 Izra~unaj zbir ozna~enih uglova petokrake zvezde na slici.
D5
D1 D4
D3
Uglovi x, y, z, , j, su spoqawi uglovi petougla
M
x
G
D2 y z
1 Koji su mnogouglovi na slici pravilni? Zaokru`i slova ispod wih.
Koristi {estar da utvrdi{ jednakost uglova i stranica.
a) b) v) g) d)
|) e) `) z) i)
60
2 Izra~unaj unutra{wi ugao pravilnog mnogougla ako je:
a) n = 15 b) n = 18 v) n = 20
3 Izra~unaj broj stranica pravilnog mnogougla ako je unutra{wi ugao:
a) 150 b) 140 v) 165
4 Izra~unaj unutra{wi ugao i centralni ugao pravilnog mnogougla ako je spoqa{wi ugao:
a) 15 b) 45
5 Koliko stranica ima pravilni mnogougao ako je spoqa{wi ugao:
a) 40 b) 20 v) 12?
6 Dijagonale pravilnog petougla E
su jednake.
Doka`i. A D
Doka`i da su trouglovi
ADE i ACB podudarni.
B C
7 Dat je pravilan petougao ABCDE.
Izra~unaj uglove EAD, DAC i ADC.
E
Prvo izra~unaj unutra{wi ugao petougla.
Trougao AED je jednakokraki trougao.
A D
B C
8 Dat je pravilan {estougao ABCDEF. F E
Izra~unaj uglove FAE i AED.
A D
B C
9Koliko dijagonala mo`e da se povu~e iz jednog temena pravilnog sedmougla ABCDEFG na slici? Nacrtaj ih.
Koje su dijagonale jednake? Doka`i.
A6
A7 A5
A1 A4
A2 A3
Doka`i da su odgovaraju}i trouglovi podudarni.
Primeni pravilo SUS.
61
10Nacrtaj ose simetrije i obele`i polupre~nike opisane i upisane kru`nice pravilnog:
a) sedmougla b) osmougla.
11 Pravilnim mnogouglovima na slici konstrui{i centar.
^etvorougao ABCDE na slici je jednakokraki trapez. Doka`i.
D a C
a a
Dokaimo da su stranice AB i CD paralelne A B
Produ`ujemo krake AD i BC do preseka u ta~ki E.
Trougao DCE je jednakokraki trougao, DE = CE, jer je:
CDE = DCE = 180
Zbir uglova u trouglu DCE je 180. Izrazimo ugao CED:
CED = 2 180
Trougao ABE tako|e je jednakokraki trougao jer su stranice E
AE i BE jednake:
AE = AD + DE, BE = BC + CE
Stranica AB je osnovica jednakokrakog trougla ABE,
{to zna~i da su uglovi na woj jednaki.
EAB = EBA
Izrazimo ugao EAB preko ugla CED:
D a C
a a
A E B
EAB = (180 CED) : 2 = (180 (2 180)) : 2
D a C
EAB = 180 a a
Zakqu~ujemo da je: A B
EAB =EDC
{to zna~i da su prave AB i DC paralelne,
odnosno da je ~etvorougao ABCD jednakokraki trapez.
12Stranice osen~enog ~etvorougla su tri stranice i dijagonala pravilnog mnogougla na slici.
a) Doka`i da je osen~eni ~etvorougao jednakokraki trapez. b) Izra~unaj wegove uglove.
13 Produ`i stranice A1A2 i A7A8 devetougla A1A2A3A4A5 A6A7
do preseka S.
Poka`i da je trougao A2A7S jednakostrani~ni trougao.
S
Pogledaj re{en primer na prethodnoj strani.
Izra~unaj uglove trougla A2A7S.
A8
A
9 A7
A1 A6
A2 A5
A3 A4
14 Na slici je pravilan mnogougao. Izra~unaj uglove:
a) ~etvorougla A1A2A3A6 b) petougla A1A4A5A6A7 v) trougla A1A4A8.
A7
A8 A6
A8
A
9 A7
A8
A
9 A7
A1 A5
A2 A4
A3
A1 A6
A2 A5
A3 A4
A1 A6
A2 A5
A3 A4
15 Na slici je pravilan mnogougao. Doka`i da je:
a) trougao A1A3A5 pravilan b) ~etvorougao A2A4A6A8 kvadrat.
A6 A5
A1 A4
A7
A8 A6
A1 A5
A2 A4
Uputstvo za deo zadatka pod b): dokai jednakost stranica i uglova etvorougla.
A2 A3
A
3
63
Izrazi pomo}u stranice a polupre~nik opisane i polupre~nik upisane kru`nice:
a) jednakostrani~nog trougla
b) kvadrata
v) pravilnog {estougla.
a) b) v)
ro ro
ru ru
roro ro ruru ru
ro ro
ru ru
a a a a
aa a
Centar jednakostrani~nog trougla je presek simetrala uglova, simetrala stranica, visina i te`i{nih du`i.
Centar kvadrata je presek simetrala stranica i simetrala uglova, odnosno dijagonala kvadrata.
Karakteristi~ni trougao pravilnog {estougla je jednakostrani~ni trougao.
r = 2 h
o 3
r = 1 h
u 3
r = 1 d
o 2
r = 1 a
u 2
ro = a
r = a 3
u 2
r 2 a 1 a a 1
o = 3 2 3 ru = 3 2 3
ro = 2 2 ru = 2 a
r a a
o = 3 3 ru = 6 3
16Duina stranice pravilnog mnogougla je 12 cm. Izra~unaj polupre~nik opisanog kruga i polupre~nik upisanog kruga ako je:
a) n = 3 b) n = 4 v) n = 6
17 Polupre~nik opisanog kruga pravilnog mnogougla je 12 cm.
Izra~unaj duinu stranice mnogougla ako je:
a) n = 3 b) n = 4 v) n = 6
18 Polupre~nik upisanog kruga pravilnog mnogougla je 2 cm.
Izra~unaj duinu stranice ako je:
a) n = 3 b) n = 4 v) n = 6
19 Koliko dijagonala ima pravilan {estougao?
Nacrtaj ih.
Izra~unaj wihove du`ine ako je stranica a = 6 cm.
20 Doka`i da je kra}a dijagonala pravilnog {estougla
dva puta ve}a od polupre~nika upisanog kruga.
d1
d2
d1 = 2a
d2 = 2h a
Sa h je oznaena visina
jednakostrani~nog trougla.
21Neka su M, N, P, Q, R i S sredi{ta stranica pravilnog {estougla ABCDEF na slici. Doka`i da je {estougao MNPQRS pravilan.
E S D
M R
F C
N Q
A P B
22Na slikama su jednakostrani~ni trougao, kvadrat, pravilan {estougao i wihove opisane kru`nice. Na osnovu podataka sa slike izra~unaj wihove stranice.
1 cm
a
2 cm
30
2 cm
90
a
2 cm
2 cm
60
a
2 cm
23 Od ~etiri podudarna deltoida mo`e{ da sastavi{ pravilan osmougao.
Koliki su uglovi takvog deltoida?
24 Na slici je pravilan mnogougao. Doka`i da su paralelne stranice:
a) A1A2 i A4A5 b) A1A2 i A5A6
A7
A6 A5
A8 A6
A1 A4 A1 A5
A2 A3
A2 A4
A3
25 Ako je mnogougao na slici pravilan, doka`i da je osen~eni ~etvorougao pravougaonik.
a) b)
26 Doka`i da najve}a i najmawa dijagonala pravilnog osmougla
grade ugao od 45 ili 90 ili su meusobno paralelne.
65
1 U kru`nicu k upi{i:
a) jednakostrani~ni trougao b) kvadrat.
O O
a) Centralni ugao jednakostrani~nog trougla je 120.
b) Centralni ugao kvadrata je 90.
2Nacrtaj kru`nicu k(O, r = 2,5 cm). Upi{i u kru`nicu jednakostrani~ni trougao i pravilan {estougao. U kakvom su odnosu wihove stranice?
3 Polupre~nik opisanog kruga pravilnog mnogougla je 3 cm. Konstrui{i mnogougao ako je:
a) n = 4 b) n = 8
4 U kru`nicu polupre~nika 3 cm upi{i pravilan dvanaestougao.
5 U kru`nicu polupre~nika 3 cm upi{i pravilan estougao.
6 Duina stranice pravilnog mnogougla je 2,5 cm.
Konstrui{i mnogougao ako je:
a) n = 6 b) n = 8 v) n = 12
a) Nacrtaj jednakostrani~ni trougao ABO stranice 2,5 cm
i kru`nicu k(O, r = 2,5 cm).
b) Nacrtaj jednakokraki trougao
ABO, osnovice AB = 2,5 cm i
O = 45. Nacrtaj kru`nicu
k(O, r = OB).
Konstrui{i pravilan {estougao ako je ru = 2 cm.
Prvi korak
Konstrui{emo pravougli trougao ASO kao na slici.
O
30
2 cm
A S
Drugi korak
Konstrui{i kru`nicu k(O, r = OA). Presek prave AS i kru`nice k ozna~imo sa B. Du` AB je stranica pravilnog
{estougla i kru`nica k je wegova opisana kru`nica.
30
O
2 cm
S
A B
7 Konstrui{i jednakostrani~ni trougao
ako je polupre~nik upisane kru`nice 2 cm.
Prvi korak
Konstrui{i trougao ASO.
60
O
2 cm
A S
Drugi korak
Konstrui{i karakteristi~ni trougao ABO.
8 Konstrui{i pravilan {estougao ako je:
a) mala dijagonala duine 3 cm.
b) velika dijagonala duine 4 cm.
Skica ti mo`e pomo}i da re{i{ zadatak.
a) b)
3 cm
a 120
a
4 cm
a
120
a
9 Konstrui{i pravilan osmougao ako je:
a) ru = 2 cm b) najmawa dijagonala 3 cm v) najve}a dijagonala 5 cm.
10 Koriste}i uglomer i lewir, nacrtaj
pravilan petougao stranice a = 3 cm.
11 Koriste}i lewir, {estar i uglomer,
nacrtaj pravilan petougao ako je:
a) polupre~nik opisanog kruga r = 3 cm
Unutra{wi ugao pravilnog
petougla jednak je 108.
Uputstvo za deo zadatka pod b): prvo konstrui{i jednakokraki trougao ACO.
D C
b) dijagonala d =3 cm.
144
E B
A
12 Koriste}i lewir, {estar i uglomer, nacrtaj pravilan desetougao stranice a = 2 cm.
67
A E
1 Petougao ABCDE na slici podeqen je dijagonalama
AC i AD na tri trougla.
Izmeri potrebne du`i u milimetrima i izra~unaj povr{inu mnogougla.
B
D
2 Nacrtaj proizvoqan petougao, razlo`i ga na tri trougla. C
Izmeri potrebne elemente i izra~unaj obim i povr{inu.
3 Nacrtaj proizvoqan sedmougao. Razlo`i ga na najmawi broj trouglova.
Izmeri odgovaraju}e elemente i izra~unaj povr{inu sedmougla kao zbir
povr{ina tih trouglova.
4Razlo`i mnogougao na slici, izmeri potrebne du`i u milimetrima i izra~unaj povr{inu mnogougla.
b
c
a
a
c
b
5Razlo`i mnogougao na slici na jedan pravougaonik i dva trougla i izra~unaj wegovu povr{inu.
2 cm
2 cm
4 cm
1 cm
6 Stranice deltoida su 3,6 cm i 5,2 cm i polupre~nik upisanog kruga je 1,8 cm.
Izra~unaj povr{inu deltoida.
7 Izra~unaj povr{inu:
a) pravougaonika stranica a = 1,2 cm i b = 0,8 cm
b) romba ije su dijagonale d1 = 2 cm i d2 = 3,6 cm
v) deltoida ije su dijagonale d1 = 4 cm i d2 = 3,2 cm
g) trougla ija je stranica a = 6 cm, a odgovaraju}a visina ha = 4,2 cm.
68
8Izra~unaj obim i povr{inu pravilnog mnogougla stranice a = 4 cm ako je:
a) n = 3 b) n = 4 v) n = 6
Prvo izra~unaj stranicu trougla. Primeni formule:
a
a
n = 3, ro = 3
n = 4, ro = 2
3 , ru
2, ru
= ro
2
= 1 a
2
n = 6, r = a , r = a 3
o u 2
9 Izra~unaj obim i povr{inu jednakostrani~nog trougla ako je:
a) polupre~nik opisanog kruga r = 3 cm b) polupre~nik upisanog kruga ru = 2 cm v) visina h = 12 cm.
10 Izra~unaj obim i povr{inu kvadrata ako je:
a) polupre~nik opisanog kruga r = 3 cm b) polupre~nik upisanog kruga ru = 2 cm.
11 Izra~unaj obim i povr{inu pravilnog {estougla ako je
a) polupre~nik opisanog kruga r = 3 cm b) poluprenik upisanog kruga ru = 3 cm.
12 Doka`i da je povr{ina jednakostrani~nog trougla ~ije su stranice jednake kra}oj
dijagonali pravilnog {estougla jednaka polovini povr{ine tog {estougla.
13[estougao na slici sastavqen je od dva podudarna jednakokraka trapeza. Na osnovu podataka
sa slike izra~unaj obim i povr{inu {estougla.
18 mm
Primeni Pitagorinu teoremu i izra~unaj duinu kraka trapeza.
12 cm
36 mm
14 Povr{ina jednakostrani~nog trougla je 12 3 cm2. Izra~unaj duinu stranice trougla.
15 Povr{ina pravilnog {estougla je 12 3 cm2. Izra~unaj duinu stranice {estougla.
16 Pravilan {estougao i jednakostrani~ni trougao imaju jednake obime.
U kojoj su razmeri wihove povr{ine?
69
17 Od kvadrata stranice a = 12 cm izrezan je osmougao kao na slici. x
Izra~unaj wegov obim i povr{inu.
Izrazi u procentima koji je deo datog kvadrata osmougao. x
x
18 Od jednakostrani~nog trougla izrezan je {estougao kao na slici. x
Doka`i da je {estougao pravilan.
Izrazi u procentima koji je deo datog trougla {estougao. x
x
19Izra~unaj obim i povr{inu osen~ene figure ako se zna da je stranica pravilnog {estougla a = 12 cm.
a) b)
x
x
x x
x x
a a
20 Doka`i da je povr{ina pravilnog osmougla jednaka proizvodu najve}e
i najmawe dijagonale.
21 Nad stranicama kvadrata stranice a = 4 cm konstruisani D
su jednakostrani~ni trouglovi na slici.
Doka`i da je ~etvorougao ABCD kvadrat i izra~unaj wegov obim i povr{inu.
A C
B
22Nad stranicama jednakostrani~nog trougla stranice E D a = 6 cm konstruisani su kvadrati. R Izra~unaj obim i povr{inu {estougla ABCDEF.
F C
P Q
A B
70
23 Izra~unaj obim i povr{inu figure na slici.
a) b) v)
xx x x x x
24 Koji deo, izraen u procentima, zauzima osen~ena figura u odnosu na dati mnogougao?
a a
a a a a
-
1 Da li broj dijagonala mnogougla mo`e da bude:
a) 15 b) 100 v) 120 g) 1 710?
2 Koji je to mnogougao kod kojeg je broj stranica jednak broju dijagonala?
3 Postoji li petougao sa uglovima od: 40, 125, 155, 90, 135?
4 Zbir unutra{wih uglova mnogougla je 1 800.
Odredi broj stranica i broj dijagonala tog mnogougla.
5 Da li zbir unutra{wih uglova nekog mnogougla da bude 3 000?
6Centralni ugao pravilnog mnogougla je j = 2230. Koliko mnogougao ima stranica? Koliki je wegov unutra{wi ugao? Koliko ima dijagonala?
7 Koliko stranica ima pravilni mnogougao ako je spoqa{wi ugao:
a) 730 b) 15 v) 18 g) 1115 d) 9?
71
8 Koliko osa simetrije ima:
a) pravilan sedmougao b) pravilan osmougao
v) pravilan dvanaestotougao g) pravilan trinaestougao?
Koji su od wih centralnosimetri~ni mnogouglovi?
9Osen~eni mnogouglovi dobijeni su od pravilnih mnogouglova, kao to je prikazano na crte`ima. Doka`i da su osen~eni mnogouglovi pravilni.
10 Konstrui{i karakteristi~an trougao pravilnog mnogougla stranice a = 3 cm ako je:
a) n = 12 b) n = 16.
11 Date su prava a i ta~ka O van we.
Konstrui{i pravilan mnogougao ~ija stranica
pripada pravoj a, a ta~ka O je wegov centar, ako je:
a) n = 3 b) n = 4 v) n = 6
Prvo konstrui{i karakteristi~ni trougao.
12 Konstrui{i pravilan osmougao ako du`ina najkra}e dijagonale iznosi 3 cm.
13 Nacrtaj proizvoqan petougao i razlo`i ga na tri trougla.
Izmeri potrebne elemente i izra~unaj obim i povr{inu.
14 Pravilan mnogougao razlo`en je na dve figure. Odredi razmeru wihovih povr{ina.
P1 P1
P2 P2
a a
72
( )
.
1 Pomno`i monom brojem.
a) 5x 3 b) 4 y 2 (25) v) (0,2) nm (6) g) 5 a2 14 b3
5 7
2 Koji broj treba upisati u prazno poqe da bi se dobila ta~na jednakost?
a) y3 4 = 48y3 b) 7a2b7 = 56a2b7 v) a2 1,5 b7 = 6a2b7
3 Uprosti izraz.
a) 1 a3 c2 50
2
b) y z3 6 1
4
v) 0,4 m3c3 8
4 Uprosti izraz.
a) y2 2y3 b) 2z 4zt v) 21a2 (2a4) g) 18xy (3y3)
5 Koji monom treba upisati u prazno poqe tako da dobije{ ta~na jednakost?
a) 34a = 34a5 b) 9x2y (3x) = v) 2,5 z5t3 = 10z6t5
6 Pomno`i.
a) 30xy2 0,5x2y b) 3 b b2 4
v) (1 a) (3 a5 ) 24
g) 4cd 4c 4d
2 3 2 4
7 Uprosti izraz.
2
5
a) (x2y)3 b) (1,2a2b3)2 v) (2n3m4)2 g) (3 cd2t )
8 Uprosti izraz.
3
2
a) (3x) (x2)3 (2x3) b) (1 t 3 ) (2t )4 t
v) (0,2ab2c2) (5a2b)
9 Dati su monomi P = 2ab2, Q = 1 ab i R = 3a2b. Odredi:
6
a) P Q b) P R v) P Q R g) P2 Q d) P R3
10 Dati su monomi A = 8x3y6 i B = 2xy2. Odredi:
a) A B b) 1 A2 B
64
v) A B3
73
1 Pomno`i.
a) 9 (2 + x2) b) (3 4x) 5 v) 6 (8x2 x) g) (10 + 2x) (3)
2 Koje su od slede}ih jednakosti ta~ne?
a) 20 (0,2z +1) = 4z 20 b) 20 (0,2z +1) = 4z 20 v) 20 (0,2z 1) = 4z +20 g) 20 (0,2z 1) = 4z + 20
3 Pomno`i.
a) 5 (0,8 4a + a2) b) (y3 + 3y 1) (11)
4 Koje monome treba upisati u prazna poqa da bi se dobila ta~na jednakost?
a) 2z (z 3) = 6z b) (1 + a2 3a3) (2a) = 2a3 +
v) 12ab (2a 3b + 4ab) = 24a2b +
5 Uprosti izraz.
a) (7x + x3) ( x2) b) (9t3 3t2 11t) 2t
6 Uprosti izraz.
a) 3 (1 4x) 2 b) 3x (x 2) 3x2
v) (y 9y2) 5y2 + 40y4
Operacija mno`ewa ima prioritet u odnosu na operaciju sabirawa.
Uprosti izraz 4x 5 (7 x + 4x2). Re{ewe
4x 5 (7 x + 4x2) = 4x 5 7 5 (x) 5 (4x2) prvo pomno`imo polinom monomom
= 4x 35 + 5x 20x2
= 4x + 5x 35 20x2 grupi{emo sli~ne monome
= 9x 35 20x2
= 35 + 9x 20x2
74
7 Uprosti izraz.
a) 2x2 x (5x 4) b) 5y3 2y (y2 3y) v) 4x (x 3) 2 (7x2 + x)
8 Uprosti izraz.
a) 12x2 + 3x (x + 6) b) x3 4x (x2 2x) v) x (4x + 5) + 3 (7x2 x)
9 Uprosti izraz.
a) 20 15 (3 x) 3 b) 5x + 5x (x 6) 3x2
1 Uprosti izraz.
a) 3 (4 2x2) b) 5 (4x + 8x2) v) x (6y xy)
2 Uprosti izraz.
a) 6 (a 7b + c) b) (2 7x + x2) (5x) v) (3 x + 9 y + 1 xy ) 20xy
5 10 4
3 Uprosti izraz.
a) 2x (x + 4) 3 (x + 1) b) (c2 7c) 9c 6c (2c + 5)
4 Uprosti izraz.
a) (4y + 1) (4y 1) b) (5x2 + 3) (1 3x) v) (3 + x) (2 x)
5 Koje monome treba upisati u prazna poqa da bi se dobila ta~na jednakost?
a) (x + 4) (4x 3) = 4x2 + 16x
b) (8d + 7) (4d 5) = 40d + 35
6 Pomno`i binome.
a) (3a b) (3b a) b) (x 2y) (x + 2y) v) (3c 4d) (c 6d)
7 Uprosti izraze.
a) (ac2 1) (5 a2c) b) (3x y2) (5x + y2) v) (1 3x 4x2) (x 2)
75
8 Uprosti izraz.
a) (x + 2) (3x 1) 5x2 b) (y 1) (4y 1) + y (y + 1)
Prvo pomno`i binome, a zatim sredi polinom.
Uprosti izraz 6x (3 2x) (3x 2). Re{ewe
6x (3 2x) (3x 2) = 6x (9x 6 6x2 + 4x) pomno`ili smo binome (3 2x) i (3x 2)
= 6x 9x + 6 + 6x2 4x (9x 6 6x2 + 4x) = 9x + 6 + 6x2 4x
= 6x 9x 4x + 6 + 6x2 grupisali smo sli~e monome
= 7x + 6 + 6x2
= 6 7x + 6x2
9 Uprosti izraz.
a) 4z (z 2) (z + 6) b) 2a2 (2a 1) (4 a)
10 Uprosti izraz.
a) (x 3) (x + 2) 6x (x + 1) b) (x 5) (x + 7) + (1 x) (4 + x)
1 Uprosti izraz.
a) 2 (3a a2) b) 5 (2a 3b + 4c) v) (x2 8x + 2) (3x)
2 Uprosti izraz.
a) 3c (2c + 4) 4c b) 12 3 (x 4) v) 2m (3m2 4m) + 3m2
3 Uprosti izraz.
a) x (5 + x) + 2 (x2 3x) b) y2 y (1 y)
4 Na osnovu teksta napi{i izrzaz i uprosti ga.
a) Od binoma 3x3 5x oduzmi proizvod monoma 2x i 3x2.
b) Od proizvoda monoma 5x i 4x oduzmi polinom 7x2 + 12x . v) Razliku monoma 2x i 9 pomno`i binomom 7x2 + 4x.
76
5 Uprosti izraz.
a) 2 (6a2 + 2a 5) (1 5a) (3a) b) (2x + 3) (5x) 4 (1 3x + 3x2)
Re{i jedna~inu 2 (3 x) + 2x + 4 = 8
Re{ewe
2 (3 x) + 2x + 4 = 8 prednost ima operacija mno`ewa,
6x 2x + 2x + 4 = 8 pomno`ili smo binom (3 x) brojem 2
6x + 4 = 8
6x = 8 4
6x = 12
x = 2
6 Re{i jedna~inu.
a) 3 (x + 2) 5x = 6 b) 10x 4 (x 1) = 16
7 Re{i jedna~inu.
a) 2(a 3) + 5(1 a) = 3 b) 8(2c + 3) 5(3c 6) = 60
2(a 3) = 2 (a 3)
8 Re{i jedna~inu.
a) 3( y 1) ( y + 1) 6(2y 1) = 0
b) 5 = 13(z 5) z(z 1) + z2
9 Uprosti izraz.
a) b(2b + 1) 4(b2 3b + 1) b) 3a(a 1) 2((a2 a + 3) (3 + 2a 3a2))
10 Uprosti izraz.
a) (3 a) (a + 6) b) (2x + 1) (5x 3) v) (2y + 3x) (3y 2x)
11 Uprosti izraz.
a) 9a2 + (5a 4) (3 + a) b) (2y 7) (2 y) 2y2 v) 3a2 2a (2a + 2) (a 1)
12 Uprosti izraz.
a) 2x(1 3x + 3(x + 2)) + 4 5x b) 3a 2(1 3(3a 2)) 6a
77
13 Uprosti izraz.
a) 3(z 1) + (2z 3)(z + 1)
b) (x 1)(x 2) (x + 1)x
(2z 3)(z + 1) = (2z 3) (z + 1)
14 Re{i jedna~inu.
a) 5(3x2 2) + (5x 1)(3x + 2) = 40 b) (3x 4)(4x + 1) 6(2x2 2) = 2
15 Na osnovu teksta napi{i izraz i uprosti ga.
a) Polinomu 3x2 8x + 11 dodaj proizvod binoma (3x + 1)(x 2). b) Od polinoma x2 + x + 1 oduzmi proizvod binoma (x 1)(x + 1). v) Proizvod binoma 2x y i y + 3x umawi za petostruku vrednost
polinoma x2 2xy + 3y2.
16Proveri da li je vrednost izraza ceo broj. a) 3(a2 + 5a 3) (2 + a)(8 + 3a) a
b) (2 c)(3c2 + c) + 4c2(1+ c) c(c + c2 + 2)
17Uprosti izraz i izra~unaj wegovu vrednost za datu vrednost promenqivih. a) (x + 2)(3 x) 4x2, za x = 2
b) y(y 4) (y + 1)(3 2y), za y = 10
4
v) (2x + 3y)(y 2x) 3y(y + x), za x = 1, y = 1
1 Izra~unaj kvadrat binoma.
a) (x + 10)2 b) (3 y)2 v) (6 + 5z)2 g) (3x 1)2
2 [ta treba da upi{e{ u prazna poqa da bi se dobila ta~na jednakost?
a) (m + )2 = + + 49 b) ( 4)2 = y2 +
v) ( + )2 = + 2ab + g) (3x )2 = 6xy +
3 Izra~unaj kvadrat binoma.
a) (3 + a)2 b) (x + 6)2 v) (y 2)2 g) (b 5c)2
(a b)2 = (a + b)2
(a + b)2 = (a b)2 = (b a)2
78
4 Pove`i jednake polinome.
(a + 4)2 (a 4)2 (a + 4)2 (a 4)2
5 Koja je jednakost tana?
a) (3m 1)2 = 3m2 3m + 1 b) (3m 1)2 = 9m2 6m + 1 v) (3m 1)2 = 9m2 3m + 1 g) (3m 1)2 = 3m2 6m + 1
6 Izra~unaj kvadrat binoma.
2
( 1)
a) x +
2
2
(1 )
b) 2z
2
2
( 2 )
v) 3y +
3
7 Uprosti izraz.
a) (x + 2)2 2 b) 4x + (3x 1)2 v) (2x + 3)2 4x2
8 Uprosti izraz.
a) (2x + 5)2 + x(3x 7) b) 4(5x2 7x) + (4x + 1)2
9 Uprosti izraz.
a) (2y + 3)2 (y + 2)(1 + y) b) (2x 3)2 + 4x2 2x (x + 2)
Prvo kvadriraj binom, a zatim sredi polinom.
Uprosti izraz 3x(7 3x) (3x + 1)2
Re{ewe
3x(7 3x) (3x + 1)2 = 21x 9x2 (9x2 + 6x + 1)
= 21x 9x2 9x2 6x 1 (9x2 + 6x + 1) = 9x2 6x 1
= 21x 6x 9x2 9x2 1 grupisali smo sli~ne monome
= 15x 18x2 1 sabrali smo sli~ne monome
= 18x2 + 15x 1 sredili smo polinom po opadaju}im stepenima
10 Uprosti izraz.
a) 3(6a a2) (4 3a)2 b) 4b(4 b) (3 + 2b)2
11 Uprosti izraz.
a) (x 1)2 + (5 + x)2 b) (11 + x)2 (9 x)2
79
12 Uprosti izraz.
a) (2a 4b)2 + (a + 2b)2 b) (3z t)2 (z + 3t)2
13 Dati su polinomi M = x + 2 i N = x 2. Odredi:
a) 3M 5N
b) M N
v) M2 + N2
g) M2 N2
d) (M N)2
|) (M + N)2
4
14 Uprosti izraz 2xy (x + y)2 pa izra~unaj wegovu vrednost za x = 0,1 i y = 1 .
15 Uprosti izraz.
a) (x 2y)2 (x 2y)(3x + y) b) (4s 5t)(3t + s) + (t + 4s)2
16 Uprosti izraz.
a) (4a + 1)2 4(a + 2)(3 a) b) 9(c 1)(c + 1) (3c 4)2
17 Re{i jedna~ine.
a) (x 1)2 x(x + 6) = 9 b) y(y + 1) (2 y)2 = 1
v) (3x 2)2 3(3x + 2)(x 1) = 1 g) (y 1)(2y + 3) 2(2 y)2 = 4
18 Na osnovu teksta napi{i izraz i uprosti ga.
a) Kvadrat binoma 2a 3 umawi za trostruku vrednost polinoma 7 + 4a + a2. b) Proizvod binoma x 2 i 16x + 1 umawi za kvadrat binoma 4x + 1.
v) Kvadratu binoma 7 + a dodaj dvostruku vrednost proizvoda 7 + a i 7 a.
Du`ina jedne katete pravouglog trougla je 6 cm, a druga je za 2 cm kra}a od hipotenuze. Izra~unaj povr{inu trougla.
Re{ewe
x 2 (x 2)2 = 62
x 2 (x 2 4x + 4) = 36
x 2 x 2 + 4x 4 = 36
4x 4 = 36
6 cm
x
x 2
P = a b
2
a = 6 cm
b = 10 cm-2 cm = 8 cm
P = 6 8
2
x = 10 P = 24 cm2
19Izra~unaj povr{inu pravougaonika ako je du`ina jedne wegove stranice 3 cm, a dijagonala je za 1 cm du`a od druge stranice.
80
20 Visina koja odgovara osnovici jednakokrakog trougla kra}a je od kraka za 3 cm.
Kolika je povr{ina trougla ako je du`ina osnovice 18 cm
21 Du`ina stranice pravilnog osmougla je 4 cm.
Izra~unaj polupre~nike opisanog i upisanog kruga.
22 Koliko dijagonala ima pravilan osmougao?
Izrazi wihove du`ine u zavisnosti od stranice a osmougla.
23U kru`nicu k(O, r = 2 cm) upi{i pravilan dvanaestougao, a zatim izra~unaj du`inu wegove stranice.
1 Odredi najve}i zajedni~ki delilac brojeva.
a) 16 i 24 b) 12 i 20 v) 9, 15 i 27 g) 24, 36 i 48
2Napi{i monom u obliku proizvoda prostih ~inilaca. a) 12a2 b) 70x2y v) 42t2s3r
3 Napi{i izraz u obliku proizvoda.
a) 27x + 18y b) 5a 15b v) 16t + 8z
4Rastavi binom na ~inioce. a) 4x + 16 b) 34 17b
v) 3ab 9 g) 25 15yz
Rastaviti polinom na ~inioce zna~i predstaviti ga u obliku proizvoda polinoma.
5 Rastavi binom na ~inioce.
a) 2a 2 b) 23 + 23t2 v) 4z2 2z g) 5x + 50x2
81
6Rastavi polinom na ~inioce izdvajawem zajedni~kog ~inioca ispred zagrade. a) 6a 3b + 9 b) 12a2 16a + 8 v) 50x2 25x + 15
7 Rastavi binom na ~inioce.
a) x3 x2 b) a3b2 + a3 v) 5z2 2z + z3
8 Rastavi binom na ~inioce.
a) 48a3 42a2 b) 30x9 75x5 v) 96n4 + 16n8
9 Rastavi binom na ~inioce.
a) 72ab2 18b2 b) 4s3t2 12st3 v) 8x2y + 40xy
10 Rastavi binom na ~inioce.
a) 28ab2c 40 a2bc2 b) 32s5t2 + 8s3t3r v) 56 x2y2z3 + 24y3z2
11Rastavi polinom na ~inioce izdvajawem zajedni~kog ~inioca ispred zagrade. a) 30a2 + 5a 20 b) 18x 12x2 + 6 v) 48z3 + 8z2 24z
12 Rastavi polinom na ~inioce.
a) 16ab + 4a2b + 12 ab2 b) 35x2y 5xy2 + 15xy v) 14yz3 56y2z2 + 28y3z
13 Rastavi polinom na ~inioce.
a) 27a6 + 12a4b + 15a5b2 b) 42xy4 6x2y2 24xy3
v) 15m4n4 10m5n2 5m5n3
1 Zajedni~ki ~inilac monoma 15x2 i 30y2 je:
a) 15 b) 30 v) 15xy g) 30xy d) 15x2y2 |) 30x2y2
Koji je odgovor ta~an?
2Napi{i binom u obliku proizvoda. Izdvoj zajedni~ki ~inilac ispred zagrade.
a) 45x + 72 b) 34a 17b v) nb + na
82
3 Rastavi na ~inioce.
a) 4x2 10x b) ab a2 v) 8n2 4n3
4 Rastavi na ~inioce.
a) 90a 45 b) 5x + 15x2 v) 23y2 23y
Skrati razlomak 8x 4 y .
4
Re{ewe
Skratiti razlomak zna~i podeliti brojilac i imenilac istim brojem.
8x 4 y
4
4(2x y )
= 4
= 2x y
5 Skrati razlomak.
2
a) 30 z + 45t
15
b) 56z + 35t
7
v) 60 x + 15 y
15
6 Rastavi na ~inioce.
a) 42x2y 36xy b) a3b2 b2 v) 48t2s + 32tr
7 Rastavi na ~inioce.
a) xyz xy2 b) 6a4b2 9a5b v) 24mn4 + 6m3n3
8Rastavi polinom na ~inioce izdvajawem zajedni~kog ~inioca ispred zagrade. a) 3 9a + 6a2 b) 8x2 2x3 + 4x v) 22k4 + 11k2 44k3
9Rastavi polinom na ~inioce izdvajawem zajedni~kog ~inioca ispred zagrade. a) 16ab + 4a2b + 12ab2 b) 35x2y 5xy2 + 15xy v) 14yz3 56y2z2 28y3z
10Rastavi polinom na ~inioce izdvajawem zajedni~kog ~inioca ispred zagrade. a) 10z4t2 5z2t2 15z3t3 b) 8x2y 18x2y2 + 2xy
11 Rastavi trinom na ~inioce primewuju}i formulu za kvadrat binoma.
a) a2 16a + 64 b) 121 22y+ y2 v) 4b2 + 4b + 1
83
12Primeni formulu za kvadrat binoma i izra~unaj kao {to je zapo~eto. a) 102 + 2 10 4 + 42 = (10 + 4)2 = 142 =196
b) 1, 52 2 1,5 0,5 + 0,52
v) 144 + 2 12 8 + 64
13Primeni formule za kvadrat zbira i kvadrat razlike i izra~unaj.
a) 412 b) 992 v) 1052
412 = (40 + 1)2= 402 + 2 40 1 + 1
14Primeni formulu za razliku kvadrata i rastavi binom na ~inioce. a) a2 81 b) 0,04 x2 v) y2 900 g) z2 2,56
15 Rastavi na ~inioce.
a) 0,36 a2 b) 25x2 49 v) 2,25n2 1,44m2
g) 9x 2 1
9
d) 25 x 2 y 2
64
|) 0,16a2 441b2
16Primeni formulu za razliku kvadrata i izra~unaj kao {to je zapo~eto. a) 272 262 = (27 26)(27 + 26) = 53
b) 7,42 2,62 v) 14,52 5,52 g) 8,12 3,12
17 Hipotenuza pravouglog trougla ima du`inu 35 cm, a jedna kateta du`inu 28 cm.
Izra~unaj du`inu druge katete primewuju}i formulu za razliku kvadrata
18Primewuju}i formule za razliku kvadrata i kvadrat binoma, izra~unaj vrednost izraza:
54 2 46 2
a) 542 + 2 54 46 + 462
100 2 10 4, 4 + 4,4 2
b) 3,32 2,32
19 Izra~unaj.
999 2 12
a) 992 + 2 99 + 1
908 2 922
b) 262 252
20 Izra~unaj.
2 2
a) 81 1
552 452
2,12 0, 01
b)
2,52 2 2,5 1,5 + 2,25
84
21 Izra~unaj.
2 2 2
a) 1, 21 + 2 1,1 0,9+ 0,9
2,12 1,92
b) 1000 500
160 000 + 2 400 600 + 6002
Rastavi na ~inioce.
a) 75x2 5 b) 9x3 36x
Re{ewe
a) 75x2 5 = 5 (25x2 1) b) 9x3 36x = 9x (x2 4)
= 5 ((5x)2 1) = 9x (x2 22)
= 5(5x 1)( 5x + 1) = 9x (x 2) (x + 2)
22 Rastavi na ~inioce.
a) 8x2 72 b) 128 2x2 v) 6x2 96
23 Rastavi na ~inioce.
a) a3 a b) 81b b3 v) 98x3 2x
2
Uprosti izraz (x + 2)2 9. Re{ewe
2
2
( x + 2)
9 = x{+ 2
3{ primenimo formulu a2 b2 = (a b)(a + b)
a b
= (x + 2 3) (x + 2 + 3)
= (x 3) (x + 5)
24 Uprosti izraz.
a) (x 1)2 25 b) (3 + x)2 9
Uprosti izraz 16 x2 (x + 8)2. Re{ewe
2 2
16x 2 (x + 8)2 = 4{x
x{+ 8
primenimo formulu a2 b2 = (a b)(a + b)
a
b
= (4x (x + 8)) (4x + (x + 8)) oslobodimo se unutra{wih zagrada
= (4x x 8) (4x + x + 8)) saberimo sli~ne monome
= (3x 8) (5x + 8)
85
25 Uprosti izraz.
a) 100x2 (x 10)2 b) (2x + 3)2 4x2
}
}
}
}
Uprosti izraz.
a) a(x 3) + 8(x 3) b) b(x y) 5(x
y)
Re{ewe
a) a(x 3) + 8(x 3) = (x 3) (a +8)
zajedni~ki ~inilac je x 3
b) b(x y) 5(x y) = (x y) (b 5)
zajedni~ki ~inilac je x y
26 Uprosti izraz.
a) a(s + t) + b(s + t) b) 2n(x y) 5(x y) v) 3p(a b) + 2t(a b)
27 Uprosti izraz.
a) 2z 2t + az at b) xa ya + xb yb
Skrati razlomak.
2
a) x 16 , x 4 b)
2x 8
Re{ewe
x 2 + 6x + 9
3x + 9
, x 3
2
a) x 16
2x 8
(x 4)(x + 4)
= 2(x 4) =
x + 4
2
2 2
b) x + 6x + 9
3x + 9
= (x + 3) =
3(x + 3)
x + 3
3
28 Skrati razlomak.
a) 5x + 25 , x 5 b)
x 2 + 10x + 25
x 2 + 6x + 9
3x + 9
4x 2 9 3
, x 3 v) 6x + 9 , x 2
86
29 Skrati razlomak.
2y 6
b2 + 8b + 16
a) 4 y 2 36
, y 3 , y 3 b)
3b + 12
, b 4
30 Skrati razlomak.
2
a) 3x + 12x + 12
a3 4a
6x + 12
, x 2 b) 4 3 , a 0, a 2
a + 2a
31 Skrati razlomak.
2y + 6
b2 8b + 16
a) 2y 2 18 , y 3 , y 3 b)
3b 12
, b 4
1 Re{i jedna~inu.
a) (x 1)(x + 5) = 0 b) (2 + t)(3t 6) = 0 v) (27 c)(c 6) = 0
2 Re{ewa jedna~ine (4 + x)(9 x) = 0 su:
a) x = 4 b) x = 9 v) x = 4 g) x = 9
Zaokru`i slova ispred ta~nih odgovora.
Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od ~inilaca jednak nuli.
3 Re{i jedna~inu.
a) (3,2n 16)(n + 1,2) = 0 b) (0,3a + 2,7)(5a 5,5) = 0
4 Re{i jedna~inu.
a) x2 2,5x = 0 b) 4y + y2 = 0 v) 2m2 m = 0
5 Re{i jedna~inu.
a) x2 49 = 0 b) 900 y2 = 0
6 Re{i jedna~inu.
a) 25x2 81 = 0. b) 1,44 0,36y2 = 0
Prvo polinom rastavi na ~inioce.
Re{i jedna~inu x2 +8x + 16 = 0.
Re{ewe
x2 +8x + 16 = 0 koristimo formulu za kvadrat binoma (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(x + 4)2 = 0 kvadrat broja jednak je nuli ako je taj broj jednak nuli
x + 4 = 0
x = 4
7 Re{i jedna~inu.
a) x2 +10x + 25 = 0 b) x2 6x + 9 = 0 v) x2 8x + 16 = 0
8 Re{i jedna~inu.
(2 x 4 )(2 x 1) = 0
b) 16 x 1 = 0
v) 16 x 4 = 0
a) 1 3 3
9 2 9 2 1
88
.
1Na grafikonu su prikazani odgovori posetilaca jednog bioskopa na pitawe o tome koji filmski `anr najvi{e vole da gledaju.
a) Na osnovu grafikona popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
broj gledalaca
80
78 filmski
72
68 `anr
64
60
broj
gledalaca
56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
filmski
anr
animirani 28
triler
nau~na fantastika
akcija horor
b) Koliko je ukupno bilo posetilaca u bioskopu
2U~enike osmog razreda jedne {kole pitali su koliko prose~no sati u toku dana provode uz kompjuter. Rezultati ispitivawa dati su u tabeli.
Dovr{i crtawe grafikona.
broj sati provedenih ispred kompjutera
broj u~enika
broj u~enika
12
11
10
do 1 sat 5 9
8
od 1 do2 sata 12 7
6
od 2 do3 sata 6 5
4
od 3 do 4 sata 4 3
2
1
5 i vi{e sati 1 0
sati
5 Na osnovu tabele dovr{i crtawe grafikona.
naziv filma
ukupna cena snimawa filma (u milionima dolara)
naziv filma
Titanik 601
Rat zvezda 461
[rek 2 436,7
E.T. vanzemaqac 435
[rek 2
400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600
buxet
(u milionima dolara)
3Na grafikonu je dato vreme koje je Milena provela rade}i doma}e zadatake tokom jedne nedeqe.
a) Ako je za izradu doma}eg zadatka iz matematike
Mileni trebalo 4 sata, koliko je ukupno vremena te nedeqe provela rade}i sve doma}e zadatke?
b) Proceni koji je deo vremena Milena provela rade}i doma}e zadatke iz matematike, geografije i istorije zajedno. Koji je od ponu|enih odgovora ta~an?
3
5 ukupnog vremena
3
4 ukupnog vremena
2
5 ukupnog vremena
geografija istorija
engleski jezik
srpski jezik
matematika
4 Rezultati ankete Kako provodim slobodno vreme dati su u tabeli.
Svakom delu grafikona pridru`i odgovaraju}i podatak iz tabele, kao {to je zapo~eto.
slobodno vreme
re iz
~itawe
20
Internet
18
sportske aktivnosti
30
gledawe filmova
25
ostalo
7
zultati ankete ra`eni u procentu
Internet
6 U tabeli je pekar Mihailo prikazao promet u svojoj pekari u toku jednog prepodneva.
Kom grafikonu odgovaraju podaci iz tabele? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora?
vrsta peciva prodato
(u komadima)
kifle 70 perece 30 burek 40 poga~ice 60
a) b) v) g)
60 70
30 40
30 40 30
60 70
70 60
70 60
40 30 40
7 Na grafikonu su prikzane vrednosti prodajnog i kupovnog kursa za evro u periodu od
12. 5. 2010. do 11. 6. 2010. godine.
Kursna lista u periodu od 12.5 do 9.6
kurs evra
104
103,5
103
102,5
102
101,5
101
100,5
100
99,5
99
12. 5. 14. 5. 18. 5. 20. 5. 24. 5. 26. 5. 28. 5. 1. 6 3. 6 7. 6 9. 6
datum
kupovni kurs prodajni kurs
a) Kog je datuma zabele`ena najni`a vrednost prodajnog kursa evra?
b) Kog je datuma zabele`ena najvi{a vrednost kupovnog kursa evra?
v) Napi{i datume kada je vrednost kupovnog kursa za evro bila ve}a od 103 dinara. g) Napi{i datume kada je prodajna vrednost za evro mawa od 102,5 dinara.
8 U tabeli su date godine odr`vawa svetskih prvenstava u fudbalu i pobedni~ki timovi.
godina odr`avawa svetskog kupa
pobedni~ki tim
broj pobeda na Svetskom prvenstvu
1930 Urugvaj 5
1934 Italija
1938 Italija 4
1950 Urugvaj
1954 Nema~ka 3
1958 Brazil
2
1966
1970
Engleska Brazil
1
1974
Nema~ka
0
1978
Argentina
1982
Italija
1986
Argentina
1990
Nema~ka
1994
Brazil
1998
Francuska
2002
Brazil
2006
Italija
2010.
[panija
1962 Brazil
zemqa pobednik
a) Koliko je puta Brazil osvojio Svetsko prvenstvo?
b) Na osnovu tabele dovr{i zapo~eti grafikon.
v) Koje su zemqe samo jednom osvojile Svetsko prvenstvo?
g) Koje su zemqe isti broj puta osvojile Svetsko prvenstvo?
d) Koja zemqa ima najvi{e osvojenih Svetskih prvenstava?
9 Na grafikonu je data visina i te`ina ~lanova jednog ma~evala~kog tima
visina
190
185
180
175
170
165
160
50 55 60 65 70 75 80 85 90
teina
a) Andrej je najvi{i u klubu. Kolika je wegova visina? Kolika je wegova te`ina?
b) Miqa je najlaka{a. Kolika je wena te`ina?
v) Koliko de~aka je visoko 180 cm? Kolike su wihove te`ine?
g) Vera i Mateja imaju istu te`inu. Kolika je visina svakog od wih?
1 Na mapi grada postavqena je koordinatna mre`a kao na slici.
a) pozori{ta
b) `elezni~ke stanice v) biblioteke
g) stadiona.
y
teka
stadion biblio 1
pozori{te
1 x
`.stanica
bioskop
A
2
D
B
2
4
C
2 a) Napi{i koordinate ta~aka A, B, C i D. y
b) Nacrtaj u istom koordinatnom sistemu ta~ke:
M(1, 0), N(3, 4) i P(0; 1,5).
x
3 Ako ta~ka B ima koordinate B(1,3; 0,5), napi{i koordinate ostalih datih ta~aka.
y
E C
A 1
B D
1 2 x
Q
M F
P G H
4 Odredi polo`aj ta~aka u datom koordinatnom sistemu:
A(1,2; 2), B(3,4; 1), C(1,6; 0,8), D(0, 0,5), E(0,2; 3,2)
Nacrtaj koordinatni sistem na milimetarskoj hartiji.
5 Date su ta~ke u koordinatnom sistemu.
Kojim }e{ ta~kama pridru`iti date koordinate? Popuni tabelu
koordinate ( 1 ,2) ( 2 3 , 1 ) (1, 1 ) ( 1 , 3) ( 3 1
2)
ta~ka
2 4 2 2 4 2 ,
y
B
C
D
O
A
E
1
x
6 Nacrtaj ta~ke u koordinatnom sistemu:
A(1, 2), B(3, 1), C(1, 4), D(1, 1), E(3, 2), F(2, 2)
a) Koje su ta~ke jednako udaqene od x-ose?
b) Koje su ta~ke jednako udaqene od y-ose?
7 Kojem kvadrantu pripadaju date ta~ke? Popuni tabelu.
udaqenost ta~ke A
A
x
y od y ose
udaqenost ta~ke A
od x ose
ta~ka
A(1,2; 2)
B(3,4; 1)
C(1,6; 0,8)
E(0,2; 3,2)
kvadrant
8 a) Kojim kvadrantima pripadaju ta~ke ~ije koordinate imaju isti predznak?
b) Kojim kvadrantima pripadaju ta~ke ~ije koordinate imaju razli~ite predznake?
v) Kojim kvadrantima pripadaju ta~ke ~ije koordinate imaju pozitivne x-koordinate?
g) Kojim kvadrantima pripadaju ta~ke ~ije koordinate imaju pozitivne y-koordinate?
9 Nacrtaj x-osu.
A
(2,
3)
a) y
b) y
A (3, 3)
10 Nacrtaj y-osu.
a)
b)
A(
3, 3
)
A(4,
2)
x x
11 Data je ta~ka A(2, 1) u koordinatnom sistemu xOy.
y
A
-2
1
1
x
Odredi koordinate ta~ke A ako se:
a) y-osa pomeri za dve jedinice udesno b) y-osa pomeri za tri jedinice ulevo v) x-osa pomeri za dve jedinice nagore
g) x-osa pomeri za dve jedinice nadole.
Kada se y-osa pomeri za jednu jedinicu udesno, koordinate ta~ke A bi}e A(3, 1).
A
1
-3
y
x
12 a) U kakvom su polo`aju ta~ke A(1; 2) i B(1; 2) u odnosu na x-osu?
b) U kakvom su polo`aju ta~ke C(3; 2) i D(3; 2) u odnosu na y-osu?
v) U kakvom su polo`aju ta~ke A(1; 2) i B(1; 2) u odnosu na koordinatni po~etak?
13 Koje su ta~ke na slici simetri~ne u odnosu na:
a) x-osu b) y-osu
v) koordinatni po~etak? Napi{i wihove koordinate.
A
E
B
G
D
F
C
H
I
L
J
K
M
1
Q
R
P
N
U
V
T
Z
S
1
B
S
A
Nacrtaj ta~ke simetri~ne ta~ki S(2, 4) u odnosu na y
x-osu i y-osu i napi{i wihove koordinate.
Ta~ka A(2,4) simetri~na je ta~ki S u odnosu na x-osu. Ta~ka B(2,4) simetri~na je ta~ki S u odnosu na y-osu.
x
14 Odredi koordi