mat.6.sinif matematik

116

LKRETM MATEMATK DERS

6. SINIF RETM PROGRAMI

117

6. SINIF MATEMATK RETM PROGRAMININ

RENME ALANLARI, ALT RENME ALANLARI, KAZANIMLARI

VE RENME ALANLARININ SRELER, ATATRKLK

KONULARI, ARA DSPLNLERN ALAN KAZANIMLARI LE LGL

TABLOLAR

118

LKRETM MATEMATK DERS 6. SINIF RETM PROGRAMININ RENME ALANLARI, ALT RENME ALANLARI VE KAZANIMLARI

R E N M E A L A N L A R IS A Y I L A R G E O M E T R L M E O L A S I L I K VE S T A T S T K C E B R

ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI Doal Saylar Doru, Doru Paras ve In Alar lme Olas Durumlar Belirleme rntler ve likiler

1. Doal saylarla ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar. 2. Doal saylar kmesinde toplama ve arpma ilemlerinin zelliklerini uygular. 3. Doal saylarn arpanlarn ve katlarn belirler. 4. Blnebilme kurallarn aklar. 5. Asal saylar beliler. 6. Doal saylarn ortak blenleri ile ortak katlarn belirler ve problemlere uygular.

1. Doru ile nokta arasndaki ilikiyi aklar. 2. Doru paras ile n aklar ve sembolle gsterir. 3. Bir doru parasna e bir doru paras ina eder. 4. Ayn dzlemdeki iki dorunun birbirlerine gre durumlarn belirler ve sembolle gsterir. 5. Uzayda bir doru ile bir dzlemin ilikisini belirler.

1. Tmler, btnler ve ters alarn llerini hesaplar.

1. Saymann temel ilkelerini karlatrr, problemlerde kullanr.

1. Say rntlerini modelleyerek bu rntlerdeki ilikiyi harflerle ifade eder. 2. Doal saylarn kendisiyle tekrarl arpmn sl nicelik olarak ifade eder ve sl niceliklerin deerini belirler.

Uzunluklar lme Olaslkla lgili Temel Kavramlar1. Uzunluk lme birimlerini aklar ve birbirine dntrr. 2. Atatrkn nderliinde lme birimlerine getirilen yeniliklerin gerekliliini nedenleriyle aklar. 3. Dzlemsel ekillerin evre uzunluklarn strateji kullanarak tahmin eder. 4. Dzlemsel ekillerin evre uzunluklar ile ilgili problemleri zer ve kurar. 5. okgenlerin kenar uzunluklar ile evre uzunluu arasndaki ilikiyi aklar.

1. Deney, kt, rnek uzay, olay, rastgele seim ve e olaslkl terimlerini bir durumla ilikilendirerek aklar. 2. Bir olay ve bu olayn olma olasln aklar. 3. Bir olayn olma olasl ile ilgili problemleri zer ve kurar.

Cebirsel fadeler 1. Belirli durumlara uygun cebirsel ifadeyi yazar.

Olay eitleri Eitlik ve Denklem 1. Kesin ve imknsz olaylar aklar. 2. Tmleyen olay aklar.

1. Eitliin korunumunu modelle gsterir ve aklar. 2. Denklemi aklar, problemlere uygun denklemleri kurar. 3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri zer.

Tam Saylar Alar1. Tam saylar aklar. 2. Mutlak deerin anlamn aklar. 3. Tam saylar karlatrr ve sralar.

1. Ann dzlemde ayrd blgeleri belirler. 2. Bir aya e bir a ina eder ve bir ay iki e aya ayrr. 3. Komu, tmler, btnler ve ters alarn zelliklerini aklar.

Aratrmalar in Sorular Oluturma ve Veri Toplama

1. Bir sorunla ilgili aratrma sorular retir, uygun rneklem seer ve veri toplar. Kesirler

1. Kesirleri karlatrr, sralar ve say dorusunda gsterir. 2. Kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar. 3. Kesirlerle arpma ilemini yapar. 4. Kesirlerle blme ilemini yapar. 5. Kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder. 6. Kesirlerle ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

okgenler Alan lme Tablo ve Grafikler1. okgenleri ina eder. 2. genleri alarna ve kenarlarna gre snflandrr. 3. Kare ve dikdrtgenin alar, kenarlar ve kegenleri arasndaki ilikileri belirler.

1. Alan lme birimlerini aklar ve birbirine dntrr. 2. Dzlemsel blgelerin alanlarn strateji kullanarak tahmin eder. 3. Dzlemsel blgelerin alanlar ile ilgili problemleri zer ve kurar. 4. Dikdrtgenler prizmas, kare prizma ve kpn yzey alanlarn hesaplar. 5. Dikdrtgenler prizmas, kare prizma ve kpn yzey alan ile ilgili problemleri zer ve kurar.

1. Verileri uygun istatistiksel temsil biimleri ile gsterir ve yorumlar. 2. Stun grafiklerinin hangi durumlarda yanl yorumlara yol aabileceini aklar.

Merkez Eilim ve Yaylma lleri 1. Verilerin aritmetik ortalamasn ve akln hesaplayarak yorumlar. 2. Verilere dayal olarak tahminler yrtr.

119

LKRETM MATEMATK DERS 6. SINIF RETM PROGRAMININ RENME ALANLARI, ALT RENME ALANLARI VE KAZANIMLARI

R E N M E A L A N L A R I S A Y I L A R G E O M E T R L M E O L A S I L I K VE S T A T S T K C E B R

ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI

Ondalk Kesirler Elik ve Benzerlik Zaman lme 1. Ondalk kesirleri zmler. 2. Kesirlerin ondalk almlarn belirler. 3. Ondalk kesirleri karlatrr ve sralar. 4. Ondalk kesirleri belirli bir basamaa kadar yuvarlar. 5. Ondalk kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar. 6. Ondalk kesirlerle arpma ilemini yapar. 7. Ondalk kesirlerle blme ilemini yapar. 8. Ondalk kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder. 9. Ondalk kesirlerle ilem yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

1. Elik ve benzerlik arasndaki ilikiyi aklar. 2. E ve benzer okgenlerin kenar ve a zelliklerini belirler.

1. Zaman lme birimleriyle ilgili problemleri zer ve kurar.

Dnm Geometrisi Hacmi lme 1. teleme hareketini aklar. 2. Bir eklin teleme sonunda oluan grntsn ina eder.

1. Dikdrtgenler prizmas, kare prizma ve kpn hacmine ait bantlar oluturur. 2. Dikdrtgenler prizmas, kare prizma ve kpn hacmini strateji kullanarak tahmin eder. 3. Dikdrtgenler prizmas, kare prizma ve kpn hacmi ile ilgili problemleri zer ve kurar. 4. Hacim lme birimlerini aklar ve birbirine dntrr.

rnt ve Sslemeler1. okgenler ile okgensel blgelerin e ve benzerlerini kullanarak rntler oluturur. 2. teleme ile ssleme yapar. Yzdeler

1. Kesirlerle yzde arasndaki ilikiyi aklar. 2. Yzde ile ilgili problemleri zer ve kurar. Geometrik Cisimler

1. Prizmalarn temel elemanlarn belirler. 2. E kplerle oluturulmu yaplarn farkl ynlerden grnmlerini izer.

Svlar lmeOran ve Orant 1. Sv lme birimlerini aklar ve

birbirine dntrr. 2. Hacim lme birimleri ile sv lme birimleri arasnda ilikiyi aklar. 3. Sv lme birimleri ile ilgili problemleri zer ve kurar.

1. Nicelikleri karlatrmada oran kullanr ve oran farkl biimlerde gsterir. 2. Oranty ve doru orantl nicelikler arasndaki ilikiyi aklar.

Kmeler1. Bir kmeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biimleri ile gsterir. 2. Kmelerle birleim, kesiim, fark ve tmleme ilemlerini yapar ve bu ilemleri problem zmede kullanr. 3. Bir kmenin alt kmelerini belirler.

120

LKRETM MATEMATK DERS 6. SINIF RETM PROGRAMININ RENME ALANLARININ SRELER

RENME ALANLARI ALT RENME ALANLARI KAZANIM SAYILARI SRE/DERS SAAT ORANI (%)

S A Y I L A R

1. Doal Saylar 6 10 7 2. Tam Saylar 3 3 2 3. Kesirler 6 10 7 4. Ondalk Kesirler 9 15 11 5. Yzdeler 2 4 3 6. Oran ve Orant 2 4 3 7. Kmeler 3 8 5

Toplam 31 54 38

G E O M E T R

1. Doru, Doru Paras ve In 5 6 4 2. Alar 3 4 3 3. okgenler 1 3 2 4. Elik ve Benzerlik 2 3 2 5. Dnm Geometrisi 2 5 3 6. rnt ve Sslemeler 2 4 3 7. Geometrik Cisimler 2 4 3

Toplam 17 29 20

L M E

1. Alar lme 1 2 1,5 2. Uzunluklar lme 5 8 5,5 3. Alan lme 5 8 5,5 4. Hacmi lme 4 8 5,5 5. Svlar lme 3 4 3

Toplam 18 30 21

O L A S I L I K VE

S T A T S T K

1. Olas Durumlar Belirleme 1 2 1 2. Olaslkla lgili Temel Kavramlar 3 6 5 3. Olay eitleri 2 2 1 4. Aratrmalar in Sorular Oluturma ve Veri Toplama 1 2 1 5. Tablo ve Grafikler 2 4 3 6. Merkez Eilim ve Yaylma lleri 2 3 2

Toplam 11 19 13

C E B R

1. rntler ve likiler 2 4 3 2. Cebirsel fadeler 1 2 1 3. Eitlik ve Denklem 3 6 4

Toplam 6 12 8 GENEL TOPLAM 83 144 100

121

LKRETM MATEMATK DERS 6. SINIF RETM PROGRAMININ ATATRKLKLE LGL KAZANIMLARI

SINIF ATATRKLKLE LGL KONULAR VE AIKLAMALAR RENME ALANI/

ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI

6

1. Atatrkn lme birimlerine getirdii yenilikler AIKLAMA: Atatrkn nderliinde lme birimlerine getirilen yeniliklerin gereklilii nedenleriyle aklatlr.

LME/ Uzunluklar lme

2. Atatrkn nderliinde lme birimlerine getirilen yeniliklerin gerekliliini nedenleriyle aklar.

LKRETM MATEMATK DERS 6. SINIF RETM PROGRAMININ KAZANIMLARI LE ELEEN ARA DSPLNLERN ALAN KAZANIMLARI

SINIF RENME ALANI/ ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI ARA DSPLNLERN ALAN KAZANIMLARI

KARYER BLNCN GELTRME

6

.

S

I

N

I

F

OLASILIK VE STATSTK /Tablo ve Grafikler 1. Verileri uygun istatistiksel temsil biimleri ile gsterir ve yorumlar. 11. Yaad evrede bulunan meslekleri sralar.

SAYILAR/Doal Saylar 1. Doal saylarla ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar. 13. Para harcamay gerektiren uygun amalar belirler. 14. Parasn uygun biimde nceliklerini belirleyerek harcar.

RENME ALANI/ ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI SALIK KLTR

OLASILIK VE STATSTK /Aratrmalar in Sorular Oluturma ve Veri Toplama

1. Bir sorunla ilgili aratrma sorular retir, uygun rneklem seer ve veri toplar. 16. Kan gruplarnn isimlerini belirtir.

RENME ALANI/ ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI AFETTEN KORUNMA VE GVENL YAAM

SAYILAR/Tam Saylar 2. Tam saylar karlatrr ve sralar. 5. Rzgarn yapt etkilere rnekler verir. OLASILIK VE STATSTK /Tablo ve Grafikler 1. Verileri uygun istatistiksel temsil biimleri ile gsterir ve yorumlar.

12. Sel sonrasnda oluabilecek tehlikelere kar alnabilecek nlemlere rnekler sunar.

RENME ALANI/ ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI GRMCLK

OLASILIK VE STATSTK /Tablo ve Grafikler 1. Verileri uygun istatistiksel temsil biimleri ile gsterir ve yorumlar. 1. Elindeki bilgiyi grafik veya tablo biiminde gsterir.

RENME ALANI/ ALT RENME ALANI DERS KAZANIMLARI NSAN HAKLARI VE VATANDALIK

OLASILIK VE STATSTK /Tablo ve Grafikler 1. Verileri uygun istatistiksel temsil biimleri ile gsterir ve yorumlar.

8. Kitap, kaset, CD gibi materyalleri yasal yollardan satn almaya zen gsterir.

122

6. SINIF

SAYILAR RENME ALANI

123

6. SINIF SAYILAR RENME ALANININ ALT RENME ALANLARI VE KAZANIMLARI

S A Y I L A R R E N M E A L A N I ALT RENME

ALANLARI KAZANIMLARI TOPLAM

Doal Saylar

1. Doal saylarla ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar. 2. Doal saylar kmesinde toplama ve arpma ilemlerinin zelliklerini uygular. 3. Doal saylarn arpanlarn ve katlarn belirler. 4. Blnebilme kurallarn aklar. 5. Asal saylar beliler. 6. Doal saylarn ortak blenleri ile ortak katlarn belirler ve problemlere uygular.

6

Tam Saylar 1. Tam saylar aklar. 2. Mutlak deerin anlamn aklar. 3. Tam saylar karlatrr ve sralar.

3

Kesirler

1. Kesirleri karlatrr, sralar ve say dorusunda gsterir. 2. Kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar. 3. Kesirlerle arpma ilemini yapar. 4. Kesirlerle blme ilemini yapar. 5. Kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder. 6. Kesirlerle ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

6

Ondalk Kesirler

1. Ondalk kesirleri zmler. 2. Kesirlerin ondalk almlarn belirler. 3. Ondalk kesirleri karlatrr ve sralar. 4. Ondalk kesirleri belirli bir basamaa kadar yuvarlar. 5. Ondalk kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar. 6. Ondalk kesirlerle arpma ilemini yapar. 7. Ondalk kesirlerle blme ilemini yapar. 8. Ondalk kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder. 9. Ondalk kesirlerle ilem yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

9

Yzdeler 1. Kesirlerle yzde arasndaki ilikiyi aklar. 2. Yzde ile ilgili problemleri zer ve kurar. 2

Oran ve Orant 1. Nicelikleri karlatrmada oran kullanr ve oran farkl biimlerde gsterir. 2. Oranty ve doru orantl nicelikler arasndaki ilikiyi aklar. 2

Kmeler 1. Bir kmeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biimleri ile gsterir. 2. Kmelerle birleim, kesiim, fark ve tmleme ilemlerini yapar ve bu ilemleri problem zmede kullanr.3. Bir kmenin alt kmelerini belirler.

3

T O P L A M 31

6. SINIF SAYILAR RENME ALANI

+ Snf-Okul i Etkinlik vOkul D Etkinlik [!]Uyar Ders i likilendirme CDier Derslerle likilendirme lme ve Deerlendirme Ara Disiplinlerle likilendirme A..A.: Alt renme Alan

124

A..A. KAZANIMLAR ETKNLK RNEKLER AIKLAMALAR D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

1. Doal saylarla ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

+ rencilerden, problemleri dikkatle okumalar, kendi cmleleri ile ifade etmeleri, neyi sorduunu belirlemeleri, problemi zmek iin plan yapmalar (strateji belirlemeleri), zmlerini kontrol etmeleri ve tartmalar istenir. Problem: Okulumuzun ders saatlerini gsteren tablonun bir ksm bo braklmtr. Eksik olan sreleri tamamlaynz. Tablo: Ders Saatleri

Dersler Balama Saati Biti Saati 1.ders 7:40 8:20 2.ders 8:30 3.ders 10:00 4.ders 10:50 5.ders 6.ders 11:50 7.ders 8.ders

Bu problemi zerken; ders saatleri tablosundaki rnty aklaynz. 7. ve 8. ders saatlerini belirleyiniz. Problem zerken kullandnz stratejisinin nasl bir yarar oldu? rnt arama stratejisi ile zlebilecek bir problem kurunuz ve znz. + Snfa 500 TL deerinde ek rnei getirilir. rencilerden, para ile satn almak istedikleri eyalarn ya da hizmetlerin listesini yapmalar istenir. Eyalarn ya da hizmetlerin tutarlar listenin karsna yazdrlr. ncelikler dikkate alnarak 500 TLnin harcanma plan snfa yaplr. (Kariyer Bilincini Gelitirme Ek Etkinlii)

[!] Doal saylarla ilgili problemler zdrlrken nceki bilgi ve beceriler hatrlatlr.

[!] Program kitabnn giri blmnde yer alan problem zme ile ilgili aklamalar dikkate alnr. [!] Bir doal saynn 0 (sfr) saysna blnmesini ieren gnlk yaam durumlar inceletilir. Bu durumlardaki anlamszlk zerine tartma yaptrlr. [!] lemlerde gerektiinde hesap makinesi kullandrlabilir. Baz hesap makinelerinin ilem srasnn olduu, bazlarnda ise olmad, bu nedenle ilem sonularnn farkl kabilecei belirtilir. [!] Birden fazla ilem olduu durumlarda nce sl saylar, sonra parantez iindeki ilemler, daha sonra arpma veya blme ilemleri, en son olarak da toplama veya karma ilemleri yaptrlr. Ayn nceliklere sahip ilemlerde soldan saa doru sra takip edilir. Blme tuu bozuk bir hesap makinesinde 725:25 ilemini nasl yapabileceinizi aklaynz. Kariyer Bilincini Gelitirme (Kazanm 13, 14) (Ara Disiplinler Etkinlik rnekleriBenim Param)



125

A..A. KAZANIMLAR ETKNLK RNEKLER AIKLAMALAR

D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

2. Doal saylar kmesinde toplama ve arpma ilemlerinin zelliklerini uygular.

+ rencilere toplama ve arpma ilemlerine ait tablolar inceletilerek her zelliin tabloda nasl bir say rnts oluturduu belirletilir. Tablodan eitli kesitler alnarak rencilerden, bunlarn tablonun hangi satr ve stununa ait olduu ile ilgili akl yrtmeleri ve bu ilemlerin zelliklerini farkl modeller kullanarak gstermeleri istenir.

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 134 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 145 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 156 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 178 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 189 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

+ Benzer sorgulamalar arpma ilemi iin de yaptrlr. Tabloda, 0 ve 1in bulunduu satr ve stunlar inceletilerek 0n ve 1in arpma ilemindeki etkisi buldurulur.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

[!] Doal saylar kmesinde toplama ve arpma ilemlerinin deime, birleme zellikleri ile arpma ileminin toplama ve karma ilemleri zerine dalma zellikleri vurgulanr. Kapallk zelliinden sz edilmez.. [!] Eski uygarlklarn kullandklar say sistemleri ile ilgili bilgiler verilir.

[!] Doal saylar kmesinin ile gsterildii vurgulanr. Sayma saylar aklanr.

[!] arpma ileminde . sembol de kullanlr. [!] Birden fazla ilem olduu durumlarda nce sl saylar, sonra parantez iindeki ilemler daha sonra arpma veya blme ilemleri, en son olarak da toplama veya karma ilemleri yaptrlr. Ayn nceliklere sahip ilemlerde soldan saa doru sra takip edilir.

[!] Zihinden hesaplamalarda bu zelliklerin salad kolaylklar vurgulanr. [!]Doal saylar kmesinde toplama ve arpma ilemlerinde 0 ile 1 saylarnn etkisi vurgulanr. 0 ve 1in deime zelliini salamadaki nemi zerinde durulur. [!] Etkisiz eleman ve yutan eleman terimleri kullandrlr.

Tabloda ortaya kan rntler nelerdir? Toplama ileminin deime

zelliini tabloya bakarak nasl anlarz? Tabloda sfrn bulunduu satr

ve stunu inceleyiniz. Sfrn toplama ileminde etkisi nedir?



126

D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

+ Onluk taban bloklar ile arpma ileminin toplama (karma) ilemi zerine dalma zellii modelletilerek eitli problemler zdrlebilir. 7 + 5 6 6 ( 7 + 5 ) = ( 6 7 ) + ( 6 5 )

Aadaki dikdrtgensel blgenin alann belirten ifadeyi yaznz.

y

x

3



127


D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

3. Doal saylarn arpanlarn ve katlarn belirler.

+ Verilen bir doal sayy birden fazla doal saynn arpm olarak yazma ve ayn sayy kalansz olarak blen saylar bulma etkinlikleri yaplr. renciler, yaptklar etkinliklerde bulduklar sonular karlatrarak blen ve arpan kavramlar arasndaki ilikiyi tartrlar. + renciler, arpanlar bulurken arpan aac olutururlar. 24 124 2 12 212 2 2 6 46 2 2 2 3 83 + renciler, bir doal saynn katlarn bulurken, yzlk tablodan yararlanarak sayma yaparlar ve saynn katlarnn bir listesini olutururlar.

[!] Bir doal saynn arpanlar, kat ve blenleri arasndaki iliki vurgulanr. [!] arpann ayn zamanda sz konusu saynn bleni olduu vurgulanr. 36 saysnn arpanlarn yaznz. Ka tane tek, ka tane ift say olan arpan vardr? Bir saynn arpanlarndan biri tek say dieri ift say ise bu say ift midir, tek midir? rnek veriniz. 13 saysnn 60tan kk tm katlarn yaznz. Be arkada ellerindeki cevizleri torbaya koyar. Birinci kii 3 ceviz, ikinci birincinin 2 kat, nc birincinin 3 kat, drdnc birincinin 4 kat ve beinci birincinin 5 kat kadar cevizi torbaya koyar. Torbada ka ceviz vardr? Torbadaki cevizlerin says birinci kiinin torbaya koyduu cevizlerin ka katdr? rntler ve likiler

24 says iki saynn arpm olarak yazlr: 12 2, 8 3, 6 4, 24 1 24n arpanlar 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 olarak

bulunur. Bu saylarn her birinin 24 kalansz olarak

bld belirlenir.



128


D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

4. Blnebilme kurallarn aklar. + rencilerden yzlk tabloda 2 ve 2nin katlarn daire iine almalar ve bu saylar listelemeleri istenir. Listedeki saylarn birler basamandaki rakamlara dikkat ekilerek buradaki rnty ifade etmeleri ve bu rntden yararlanarak 2ye blnebilme kuraln yazmalar istenir. rencilerden yzlk tabloda 5 ve 5in katlarn daire iine almalar ve bu saylar listelemeleri istenir. Listedeki saylarn birler basamandaki rakamlara dikkat ekilerek buradaki rnty ifade etmeleri ve bu rntden yararlanarak 5e blnebilme kuraln yazmalar istenir. 3e blnebilme kuralnn nasl olabilecei sorulur. 3 ve 3n ilk on katn listelemeleri istenir. Bu saylarn birler basamana bakarak saylarn 3e blnp blnemeyecei tarttrlr. 3n ilk on kat olan saylarn basamaklarndaki rakamlarn toplayarak aadaki gibi bir tablo oluturmalar istenir.

3n Katlar 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Basamaklardaki Rakamlarn Toplam 3 6 9 3 6 9 3 6 9 3

Basamaklardaki rakamlarn toplamnn oluturduu rnt aklatlr. rntdeki saylardan yararlanarak 3e blnebilme kuraln yazmalar istenir. Yaplan tablo ilk yirmi say iin geniletilerek 9 ve 9un katlarn incelemeleri istenir. Buna dayanarak 9a blnebilme kuraln yazmalar istenir. Yzlk tabloda 2ye blnebilen saylar krmz kalem ile, 3e blnebilen saylar mavi kalem ile daire iine almalar istenir. Ayn anda hem krmz hem de mavi ile iaretlenmi saylar listelemeleri ve bu saylarn ortak zelliklerinin ne olduu tarttrlarak 6ya blnebilme kuraln yazmalar istenir. 2 ile blnebilen her say 4 ile blnebilir mi? Sorusu sorulur. Yzlk tabloda 4 ve 4n katlarn daire iine alarak bu saylar listelemeleri istenir. Listedeki saylar incelenir. 100den byk ( 104, 138, 128, 350, 276, 2236, 500040, vb. ) saylar 4e blmeleri istenir. Blnebilenler dierlerinden ayrlarak bu saylarn 100lk tabloda iaretlenen saylarla karlatrlmalar ve 4e blnebilme kuraln fark etmeleri salanr.

[!] Blme ilemi yapmakszn doal saylarn 2, 3 ve 5e kalansz blnp blnemedii belirletilerek blnenlerin oluturduu rntler buldurulur. [!] 2, 3 ve 5e kalansz blnebilme kurallarndan yararlanlarak 4, 6, 9 ve 10a kalansz blnebilme kurallar da kefettirilir. rntler ve likiler



129


D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

5. Asal saylar belirler.

+ Aadaki gibi etkinliklerle asal ve asal olmayan saylarn geometrik gsterimi yaplarak bu saylar arasndaki fark kefettirilir. Kareli defter veya kt zerine alan 12 br2 olan deiik yapdaki dikdrtgensel blgeler modelletilir: 3 4 1 12 2 6 12 br2 ile birden fazla dikdrtgensel blge oluturularak 12nin arpanlarnn 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olduu buldurulur. Farkl doal saylar iin bu etkinlie devam edilir. Alan 5 br2 olan dikdrtgensel blge modelletilir.5in arpanlar buldurularak bu saynn niin asal say olduu tartlr. 1 5

Alan lme



130

D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

+ Eratosthenes (Eratosten) kalburu asal saylarn bulunmas iin kullandrlr. Tabloda, yuvarlak iindeki saylar iki farkl doal saynn arpm eklinde yazdrlarak asal saylarn 1 ve kendisinden baka arpan olmad kefettirilir. + Bir doal say seilir, bu saynn asal saylarn arpm eklinde yazlp yazlamayaca aratrlr. Asal arpanlara ayrmada aadaki gibi yntemler kullanlarak asal saylarn 1 ve kendisinden baka arpanlar olmad buldurulur. 1. arpan aac 2. Asal arpanlar algoritmas 24 2 12 2 6 2 3 3 1

[!] 1 doal saysnn, asal say olmad nedenleriyle tartlr. [!] 2nin ift ve asal say olduu vurgulanr. rencilere, asal saylarn nerelerde kullanld ile ilgili aratrma yaptrlr ve bu bilgiler snfa sunulur.

1den 100e kadar olan saylar yazlr. 2 yuvarlak iine alnr. 2nin btn katlar boyanr veya zerine arp koyulur. Ayn ilem 3 iin yaplr. 4, 2nin kat olduu iin ileme 5 ile devam edilir. lem, benzer ekilde tamamlatlr. 100den kk btn asal saylar ortaya kartlr.

1 d e 4 g 6 i 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

100

24 = 2 2 2 3 = 23 3

36 2 18 2 9 3 3 24 = 2 2 2 3 = 23 3



131

A..A KAZANIMLAR ETKNLK RNEKLER AIKLAMALAR

D

O

A

L

S

A

Y

I

L

A

R

6. Doal saylarn ortak blenleri ile ortak katlarn belirler ve problemlere uygular.

+ Doal saylarn ortak blenlerini ve ortak katlarn bulmay gerektiren gnlk yaamda karlalan durumlar incelenir. Problem: Aye ve Ali bugn bykbabalarn ziyarete gittiler. Aye bykbabay her 4 gnde bir, Ali ise bykbabay her 5 gnde bir ziyaret ediyor. Aye ve Ali bu ziyaretten sonra bykbabalarn ne zaman birlikte ziyaret ederler?

Her iki saynn katlarn yazdrlarak ortak olan katlar buldurulur. 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,64, 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30,35, 40, 45, 50, 55, 60,65, ... Bugnden sonra ilk ortak ziyaretlerini ka gn sonra yaparlar? sorusuyla 4 ve 5 saylarnn en

kk ortak kat olan 20 buldurulur. Problem: Bir satcnn elinde 36 kg ve 24 kglk iki torba pirin vardr. Satc torbalardaki pirinleri eit miktarlarda paketlemek istemektedir. Paketlere koyabilecei olas pirin miktar nedir? Saylarn asal arpanlar, arpan aacnda buldurularak ortak blenleri Venn emas ile gsterilir. 36 ve 24n ortak blenleri emadan yararlanlarak; 2, 3, 4, 6 ve 12 olarak buldurulur. Satc en az sayda eit miktarda paket yapmak iin hangi ortak bleni tercih etmelidir? sorusuyla 36 ve 24 saylarnn en byk ortak bleni olan 12 buldurulur.

[!] En kk ortak kat ve en byk ortak blen buldurulur. [!] En kk ortak kat ifadesinin EKOK, en byk ortak blen ifadesinin de EBOB eklinde ksaltld belirtilir. EKOK ve EBOBu bulmay gerektiren problem durumlar inceletilir. [!] Aralarnda asal olan saylarn ortak blenleri ve katlar vurgulanr. [!] En ok doal saynn EKOK ve EBOBunu bulmay gerektiren durumlar inceletilir. 96 kg ve 102 kglk torbalardaki toz eker , eit miktarlarda ve hi eker artmayacak ekilde en az sayda torba kullanlarak paylatrlmak isteniyor. Ka kglk torbalara ve ka tane torbaya ihtiyacmz vardr? Eni 3 cm, boyu 4 cm olan dikdrtgensel blge biimindeki kartlar, boluk kalmayacak ekilde yan yana dizilerek bir karesel blge oluturulmak isteniyor. Oluturulabilecek en kk karesel blgenin bir kenar uzunluu ka santimetre olur? Ka tane kart kullanlmas gerekir? Kmeler

8

9

36

46 2

12

24

3

T P



132


T

A

M

S

A

Y

I

L

A

R

1. Tam saylar aklar.

+ Spor, bilim, uzamsal ilikiler vb. alanlarda birbirlerine zt (scak-souk, ileri-geri, alacak-bor, kr-zarar, stnde-altnda, sanda-solunda, kazanmak-kaybetmek vb.) kavramlar tam saylarla ilikilendirilir.

Scaklk sfrn altnda 23 derece -23 C Scaklk sfrn stnde 3 derece +3 C

rencilerden pozitif ve negatif saylar, say dorusu modeli zerinde gstermeleri istenir.

[!] Saylarn nne konulan + ve iaretlerinin, saylarn ynn belirten iaretler olduklar hatrlatlr. [!] Pozitif ve negatif tam saylarn, 0 ile birleim kmesine tam saylar kmesi denildii ve Z harfi ile gsterildii belirtilir.

negatif tam saylar sfr pozitif tam saylar zarar (referans noktas) kr bor alacak gider gelir deniz seviyesinin alt deniz seviyesinin st ... ...



133


T

A

M

S

A

Y

I

L

A

R

2. Mutlak deerin anlamn aklar.

+ rencilere, say dorusu zerindeki 0 noktasna (sfr saysna) simetri aynas dik biimde koydurularak aynada st ste gelen say iftleri gzlemletilir. Bu iftlerin her birindeki pozitif ve negatif saylarn 0 noktasna olan uzaklklarnn ayn olduu ve bu ortak uzaklklarn iki saynn mutlak deeri olduu fark ettirilir. rnein; st ste gelen say ifti -3 ve +3 olsun. Bu durumda, -3 veya +3n sfra olan uzakl 3 birim olur ve sembolle -3=+3 eklinde yazarlar: -4 -3 0 +3 +4 +5 ... 3 birim 3 birim

[!] Tam saylarn mutlak deerlerini ieren ilemler yaptrlmaz.

[!] Bir saynn mutlak deerinin pozitif olduu vurgulanr.

a>b ise a>b ifadesinin doru veya yanl olduunu rnekler vererek aklaynz. (a ve b birer tam saydr.).



134


T

A

M

S

A

Y

I

L

A

R

3. Tam saylar karlatrr ve sralar.

+ rencilerin tam saylar nasl karlatracaklarn anlamalar iin termometre dikey say dorusu olarak kullandrlr. -1C ile -5C nin karlatrlmas istenir. -1in -5ten byk olduu model zerinde (daha scak) ilikilendirilir. Say dorusu yatay olarak izdirilip verilen tam saylarn say dorusu zerinde yerletirilerek karlatrlp sralanmas istenir.

[!] Tam saylar sralanrken say dorusu modelinden yararlanlr. Baz illerimizin rakmlarn ve ocak ay scaklk ortalamalarn aratrarak tablo eklinde dzenleyiniz. lleri, tablodan yararlanarak hava scaklklarna ve rakmlarna gre karlatrp sralaynz. Afetten Korunma ve Gvenli Yaam (Kazanm 5) (Ara Disiplinler Etkinlik rnekleriRzgrn Soutucu Etkisi)



135


K

E

S

R

L

E

R

1. Kesirleri karlatrr, sralar ve say dorusunda gsterir.

+ rencilerin kesirleri sralarken eitli tahmin stratejilerini kullanmalar salanmaldr. 1. Btne yaknlk: Verilen kesirlerin btne olan uzaklklar veya yaknlklar incelenir.

rnein; 34 , 1112

ve 78

kesirlerini sralayalm. 34 kesrinin btne olan uzakl14

, 1112

kesrinin btne olan uzakl 112

ve 78

kesrinin btne olan uzakl 18

dir. Bu kesirden btne

en yakn olan 1112

, en uzak olan ise 34

tr. Sonu olarak 34 < 78



136


K

E

S

R

L

E

R

2. Kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar.

+ renciler, kesirlerle toplama ve karma ilemlerinde, payda eitlemenin neden gerekli olduunu ve ne anlama geldiini tartrlar. rencilerden, model kullanarak dncelerini aklamalar istenir.

1 12 3

+ ilemi modellenerek yaptrlr:

21

63

21 =

31

62

31 =

[!] Kesirlerle toplama ve karma ilemleri ile ilgili nceki bilgi ve beceriler hatrlatlarak paydalar aralarnda asal olan kesirlerle ilem yaparken payda eitlemenin gereklilii zerinde durulur.

[!] Payda eitlemenin, kesirleri ayn kesrin birimi cinsinden ifade etmek veya kesirlerin eit paydal denklerini bulmak olduu vurgulanr.

[!] Kesirlerle toplama ve karma ilemlerinde strateji kullanarak ilem sonularnn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir. Aadaki tabloda Minenin geen hafta uyuduu saatler verilmitir. Tabloya gre Mine geen hafta ortalama ka saat uyumutur? arpanlar ve Katlar

65

623

62

63

31

21 =+=+=+

Pazartesi 17 2

Sal 36 4 aramba 8

Perembe 17 4

Cuma 37 4

Cumartesi 182 Pazar 9



137


K

E

S

R

L

E

R

3. Kesirlerle arpma ilemini yapar.

+ Problem: Bir ocuk 12 fndn 34

n yemitir. ocuk ka tane fndk yemitir? Problem

modelletilerek sonu buldurulur.

12nin 34 9dur: 3 12 3 3612 36 : 4 94 4 4

= = = = + Bir kesrin dier bir kesir kadarn bulma etkinliklerinde kt eritler, kesir modelleri vb. kullanlarak rencilerin kesirlerde arpma ilemi kuraln gelitirmelerine ortam salanr.

1 12 3

ilemini yapmak iin bir kt erit ortadan ikiye katlatlarak boyatlr. Kt erit ikiye katlyken tekrar 3 e para olacak ekilde katlatlr ve bu paralardan biri farkl bir renge boyatlr. rencilerin, boyanan parann yarmn te biri ve btnn altda biri olduunu gzlemlemeleri salanr.

12

12

in 13

i, btnn 16

idir.

1 1 1 1 12 3 2 3 6

= = + Aada verilen ABCD dikdrtgeninin alan yaklak olarak hesaplatlr. lemin sonucu buldurularak tahmin ile karlatrlr.

[!] arpma ilemine bir doal say ve bir kesrin arpm ile balanr. [!] ki kesrin arpmnn, bir kesrin dier bir kesir kadarn bulma olduu vurgulanr. [!] Kesirlerle arpma ilemlerinde strateji kullanarak ilem sonularnn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir. Daire biimindeki bir oyun parknn ap

758

mdir. Bu oyun

parknn evresine it yaplacaktr. Yaplacak bu itin uzunluunu tahmin ediniz. lemin sonucunu bularak tahmininiz ile karlatrnz.

120 cm6

AB

CD

412 cm5

412 135120 cm6

A(ABCD) = 13 20 = 260 cm2 olur.



138

23

23

= 46

23

: 4 = 46

: 4 = 16


K

E

S

R

L

E

R

4. Kesirlerle blme ilemini yapar.

+ Bir doal sayy bir kesre blmek iin blmenin ardk karma ve bir kesri bir doal sayya blmek iin eit paylama anlamlarn ieren problem zme etkinlikleri yaptrlr. Ardk karma:

Problem: Bir gofretin her ocua 12 i verilirse 3 gofreti ka ocuk eit olarak paylar?

btn gofretin ka yarm gofret olduu model zerinde buldurulur. 3 kt erit kesilir. Her

erit ortasndan katlanarak 12 i gsterilir.

rencilere 3 tam iinde ka tane yarm olduu sorulur. Bu modelin gsterdii matematik cmlesini yazmalar istenir.

1 6 13 : : 6 :1 62 2 2

= = = Eit paylama:

Problem: Bir pastann 23

si, 4 ocua eit paylatrlrsa her bir ocuk ne kadar pasta alr?

[!] Blme ilemine bir doal saynn bir kesre blnmesi ile balanr. [!] Ortak payda algoritmasnda, kesirlerin paydalar eitlenerek birinci kesrin paynn ikinci kesrin payna blnd vurgulanr.

[!] Blme ileminde, ters evir, arp algoritmas ortak payda algoritmasndan sonra tantlr. [!] Bir kesri baka bir kesre blmenin, birinci kesrin iinde ikinci kesrin ka tane olduunu bulma olduu vurgulanr. [!] Kesirlerle blme ilemlerinde strateji kullanarak ilem sonularnn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir.

12

12

12

12

12

12



139

A..A. KAZANIMLAR ETKNLK RNEKLER AIKLAMALAR K

E

S

R

L

E

R

5. Kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder.

+ Problem: Ege, kitabnn tahminen 14

lik ksmn okumad. Kitabn tamam 374 sayfa olduuna

gre okunmayan sayfa saysn tahmin ediniz. 1

4.374 374 saysnn yerine zihinden kolay ilem yaplabilecek bir say setirilir.

14

.360 = 90 360 says, 4 ile blnebilen 374e yakn bir saydr.

14

.374 ileminin sonucu yaklak olarak 90dr.

Egenin tahminen okumas gereken yaklak 90 sayfas daha vardr.

+ 347

+ 19

ileminin sonucu buldurulmadan nce tahmin ettirilir. Tahmin yaplrken say

dorusundan da yararlanlabilir.

37

12

e yakndr.

19

0a yakndr.

347

+ 19

ileminin yaklak deeri 142

dir. lemin sonucu buldurularak tahmin ile

karlatrlr.

[!] Program kitabnn giri blmnde bahsedilen tahmin stratejilerinden yararlanlr. arpma ilemi yapmadan verilen ilemlerle ilgili aadaki sorular cevaplandrnz.

a. 35

. 12

b. 8. 3 12

c. 2 12

.7. 12

. 12

5 d. 35

. 34

lemlerden hangisinin sonucu

24ten byktr? lemlerden hangisinin sonucu

1den kktr? lemlerden hangisinin sonucu

1den byk, 5ten kktr? lemlerden hangisinin sonucu en

kk olur?

2 311

.107 ilemi iin farkl

tahminde bulununuz. Tahminlerinizi arkadalarnzla karlatrarak en iyi tahmini kimin yaptn belirleyiniz.

12

0 137

12

0 119



140

K

E

S

R

L

E

R

+ eitli ilemler verilerek sonular tahmin ettirilir. 9 3

4:3 1

8 9:3 = 3, 9 3

4:3 1

8 ileminin sonucu yaklak olarak 3tr.

5 4

9.212 5 1

3.210 = (5.210)+( 1

3.210) = 1050+70 = 1120

49

39

veya 13

5 49

.212 ileminin yaklak deeri 1120dir.

212 210

+ 38

+ 14

ileminin sonucu tahmin edilirken 38

yaklak olarak 14

alnr. O halde toplam yaklak

olarak 2 14

= 12

dir.

6. Kesirlerle ilemler yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

+ rencilerden, problemleri dikkatle okumalar, kendi cmleleri ile ifade etmeleri, neyi sorduunu belirlemeleri, problemi zmek iin plan yapmalar (strateji belirlemeleri), zmlerini kontrol etmeleri ve tartmalar istenir.

Problem: Glcann ailesi k iin 25 kglk bir uval pirin ald. Bir uval pirin 3114

kglk,

315

kglk, 126

kglk, ve 113

kglk bez torbalara doldurulmak isteniyor. Tm bez torbalar

dolduktan sonra ne kadar pirin artar?

Probleme dnk olarak aadaki sorular rencilere sorularak problem zme becerileri gelitirilir:

Neyi bulmanz gerekiyor? zm iin plan yaptnz m? (Problemi zmek iin hangi strateji/stratejileri nerirsiniz?) Yaptnz plan uygulayabildiniz mi? Sonucu bulmadan nce tahmin edebilir misiniz? Benzer bir problem yazabilir misiniz?

[!] Program kitabnn giri blmnde yer alan problem zme ile ilgili aklamalar dikkate alnr.



141


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

1. Ondalk kesirleri zmler. + Yzlk kartlar, basamak tablosu, onluk taban bloklar vb. kullanlarak bir ondalk kesrin basamak deerleri fark ettirilir. Bir ondalk kesir, basamak deerlerinin toplam olarak yazldnda buna, ondalk kesrin zmlemesi denildii belirtilir. 213,561 ondalk kesri basamak tablosunda yazdrlr ve zmletilir:

Tam Ksm Kesir Ksm

Y

z

l

e

r

B

a

s

a

m

a

O

n

l

a

r

B

a

s

a

m

a

B

i

r

l

e

r

B

a

s

a

m

a

O

n

d

a

B

i

r

l

e

r

B

a

s

a

m

a

Y

z

d

e

B

i

r

l

e

r

B

a

s

a

m

a

B

i

n

d

e

B

i

r

l

e

r

B

a

s

a

m

a

O

n

B

i

n

d

e

B

i

r

l

e

r

B

a

s

a

m

a

Ondalk Kesir 2 1 3 , 5 6 1 Basamak Deeri 200 10 3 0,5 0,06 0,001

zmlemenin aadaki gibi farkl yazl biimlerinin olduu vurgulanr. zmleme tablo ile ilikilendirilir. 2 100 + 1 10 + 3 1 + 5 1

10 + 6 1

100 + 1 1

1000 = 213,561

2 100 + 1 10 + 3 1 + 5 0,1 + 6 0,01+1 0,001= 213,561 + Ondalk kesirler eitli biimlerde modellenebilir. rnein; 3,56 odalk kesri yzlk kartlarla aadaki gibi modelletilir:

+ =563 3,56100

+ 3,124 ondalk kesri onluk taban bloklar kullanlarak modelletilir. Tam Ksm Onda Birler Yzde Birler Binde Birler

[!] Ondalk kesirlerin okunmas ve yazlmas ile ilgili nceki bilgi ve beceriler hatrlatlr. [!] Ondalk kesirleri virgl kullanarak yazarken kesir ksmnn 0 ile 1 arasnda bir kesir belirttii fark ettirilir. Yzlk kart zerinde uygun kareleri alfabemizdeki F harfi grnmnde boyayarak boyal ksm ondalk kesir olarak ifade ediniz. 34,027 ondalk kesrindeki rakamlarn basamak deerlerini, basamak tablosunda gsteriniz. Kesirler



142


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

2. Kesirlerin ondalk almlarn belirler. + nce paydas 10 veya 10un kuvveti olarak yazlabilen kesirlerin ondalk almlar ile ilgili etkinlikler yaptrlr. Sonra paydas 10 veya 10un kuvveti olarak yazlamayan kesirlerin ondalk almlar yaklak olarak buldurulur.

27 0,27100

=

3 3 25 75 0,754 4 25 100

= = =

1 1 9 9 9 0,0911 11 9 99 100

= = = Bu ilem, hesap makinesi ile kontrol ettirilir.

1 1 : 11 0, 090909... 0, 0911

= =

[!] veya ~sembollerinin yaklak deeri ifade ettii vurgulanr. [!] Ondalk almlarda tekrar eden rakamlara dikkat ekilerek bu tr ondalk almlara devirli ondalk alm denildii ve tekrar eden rakamlarn zerine izgi konularak gsterildii vurgulanr. Kesirler



143


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

3. Ondalk kesirleri karlatrr ve sralar.

+ Ondalk kesirler karlatrlp sralanrken say dorusu, yzlk kartlar, basamak tablosu vb. modellerden yararlanlr. Aada 2,3 ; 2,37 ve 2,34 ondalk kesirleri karlatrlp sralanmtr. Say dorusu Yzlk kartlar

Basamak tablosu Soldan balanarak her bir basamakta yer alan rakamlar kendi aralarnda karlatrlr.

B

i

r

l

e

r

B

.

O

n

d

a

B

i

r

l

e

r

B

.

Y

z

d

e

B

i

r

l

e

r

B

.

2 , 3 4 2 , 3 0 2 , 3 7

0< 4 < 7 olduundan 2,30 < 2,34 < 2,37dir. Onda birler basama eittir. Tam ksmdaki birler basama eittir.

[!] Ondalk kesirlerde kesir ksmn sana eklenen sfrn, ondalk kesrin deerini deitirmedii fark ettirilir. 0,7 ; 0,70 ve 0,700 ondalk kesirlerini karlatrnz. 3,2 ile 3,191 ondalk kesirlerini karlatrnz. Kesirler 2,37

2,34 2,37 > 2,34 > 2,30 2,30



144


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

4. Ondalk kesirleri belirli bir basamaa kadar yuvarlar.

+ Gnlk hayatta yuvarlamann nerelerde ve hangi durumlarda kullanld tartlr. + Ondalk kesirlerin yuvarlama etkinliklerinde say dorusundan yararlanlabilir. 2,37 ondalk kesri, en yakn onda birlie gre yuvarlarken hangi onda birlie daha yakn olduu sorgulanr ve say dorusunda gsterilir. +

renciler 4 veya 6 kiilik gruplara ayrlr. Gruplar eit byklkteki kartlara rakamlar yazarak torbaya atar. Torbadan ekilecek rakamlarla doal saylar oluturulur. Doal saylarda yuvarlama

stratejileri hatrlatlr. Torbadan ekilen kartlar ile gruplarn ondalk kesir oluturmalar ve say dorusu

kullanmadan yuvarlama stratejilerinden yararlanarak bu ondalk kesirleri belirtilen basamaklara gre yuvarlamalar istenir.

o n .b .

y z .b .

3 4 ,7 8 3 o n d a lk k e s r i o n d a b i r le r b a s a m a n a g re ;3 4 , 7 8 3 8 5 o ld u u i in ; 3 4 ,7 8 3 3 4 ,8 o la ra k y u v a r la n r .

3 4 ,7 8 3 o n d a lk k e s r i y z d e b i r le r b a s a m a n a g re ;3 4 , 7 8 3 3 5 o ld u u i in ; 3 4 ,7 8 3 3 4 ,

b ir le r

7 8 o la ra k y u v a r la n r .

3 4 ,7 8 3 o n d a lk k e s r i b i r le r b a s a m a n a g re ;3 4 , 7 8 3 7 5 o ld u u i in ; 3 4 ,7 8 3 3 5 o la ra k y u v a r la n r .

[!] Yuvarlanmas istenen ondalk kesrin nce hangi basamaa gre yuvarlanaca belirlenir. Yuvarlanacak basaman sandaki rakam ile 5 arasnda karlatrma yaptrlr. Karlatrlan rakam 5 veya 5ten byk ise yukar yuvarland hatrlatlr. Snftaki birka rencinin boy uzunluklarnn toplamn bulup belirtilen bir basamaa gre yuvarlaynz.



145

A..A. KAZANIMLAR ETKNLK RNEKLER AIKLAMALAR O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

5. Ondalk kesirlerle toplama ve karma ilemlerini yapar.

+ Basamak tablosu, onluk taban bloklar ve yzlk kartlar kullanlarak toplama ve karma ilemlerini ieren etkinlikler yaptrlr. rnein; 2,36 + 1,6 ilemi aadaki gibi yaptrlabilir: I. Basamak tablosu II. Yzlk kartlar

[!] Ondalk kesirlerle toplama ve karma ilemleri ile ilgili nceki bilgi ve beceriler hatrlatlr. [!] Ondalk kesirlerle toplama ve karma ilemlerinde strateji kullanlarak ilem sonularnn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir. Trkiyede yaanm byk depremlerle ilgili bir aratrma yaparak deprem byklkleri arasndaki farklarn etkilerini irdeleyen bir rapor yaznz ve snfa sununuz. Aadaki ilemlerde yaplan hatalar belirleyerek aklaynz ve doru sonular bulunuz. a. 932,07 b. 87,6 - 32,070 - 24,1178 611,37 63,5178

O

n

l

a

r

B

.

B

i

r

l

e

r

B

.

, On

d

a

B

i

r

l

e

r

B

.

Y

z

d

e

B

i

r

l

e

r

B

.

2 , 3 6

+ 1 , 6 0

3 , 9 6



146


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

6. Ondalk kesirlerle arpma ilemini yapar.

+ ki ondalk kesrin arpmnda, kesirlerle arpma ileminden yararlanlr. 4 82 0,4 0,8

10 10 = 2 = =

0, 7 ile 0,6nn arpm kesirlerden yararlanarak buldurulur. 7 6 420,7 0,6 0,42

10 10 100 = = =

Benzer arpma ilemlerinde arpanlarn kesir ksmnn basamak says ile arpmn kesir ksmnn basamak says arasndaki ilikiye dikkat ekilir. rencilerin, ondalk kesirlerle arpma ilemi iin bir kural gelitirmeleri salanr. + 1,40,8 ilemi iin yzlk kartlar kullandrlr. Yzlk kartlarda her arpan iaretlenerek bir dikdrtgen elde edilir. Dikdrtgenin alan yzlk karttaki kareler cinsinden buldurulur. Bu ilem basamak tablosunda gsterilir. 8 14 = 112 0,8 + Ondalk kesirleri ksa yoldan 10, 100 ve 1000 ile arparken ondalk kesir, kesir olarak ifade ettirilir. Elde edilen kesrin 10, 100 ve 1000 ile arpmlar bulunup oluan rntler incelenerek arpma ilemini ksa yoldan yapmak iin kural gelitirilir.

a. 2530,253 1000 1000 2531000

= = b. 2530,253 100 100 25,31000

= =

c. 2530,253 10 10 2,531000

= =

[!] nce bir doal say ile bir ondalk kesrin arpm daha sonra iki ondalk kesrin arpm yaptrlr. [!] Ondalk kesirlerle yaplan arpma ilemlerinde basamak tablosundan da yararlanlr. [!] Ondalk kesirlerle 10, 100 ve 1000 ile ksa yoldan arpma ilemleri de yaptrlr. [!] arpanlar 0 ile 1 arasnda olan iki ondalk kesrin arpmnn, arpanlarn her birinden kk olaca modellerle fark ettirilir. [!] Ondalk kesirlerle arpma ilemlerinde ilem sonularnn strateji kullanlarak tahmin ettirildii rneklere de yer verilir. Aada verilen ilemlerin sonucunu arpma ilemi yapmadan bulunuz.

1. 1,795932 a. 0,5744

b. 57,44

c. 5,744

2. 2,780,4 a. 0,1112

b. 1,112

c. 11,12

Kesirler rntler ve likiler

O

n

l

a

r

B

.

B

i

r

l

e

r

B

.

O

n

d

a

B

i

r

l

e

r

B

.

Y

z

d

e

B

i

r

l

e

r

B

.

1 , 4

0 , 8 0 , 3 2 +

0 , 8 0

1 , 1 2

8 4 3210 10 100

= 8 81

10 10 =



147


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

7. Ondalk kesirlerle blme ilemini yapar.

+ Bir doal sayy baka bir doal sayya kalanl blme ileminde rencilerin kalan kavram zerinde dnmeleri salanr. Kalan, blmde kesir olarak ifade edildikten sonra ondalk kesir olarak gsterilir. rnek:

27:4 ileminde blm 6, kalan 3tr. Kalan, 4e blndnde blm; 6 + 43 = 6

43 olur.

Blmn kesirli ksm ondalk kesir olarak ifade ettirilir:

6 43 = 6 +

43 = 6 +

10075 = 6 + 0,75 = 6,75 27 : 4 = 6,75

Benzer blme ilemleri yapldktan sonra, sonucu ondalk kesir olan blme ilemlerini yapmak iin algoritma gelitirilir. rnek: 27 : 4 ilemi aadaki gibi yaplr:

lemde 27yi 4 eit paraya blme anlam vurgulanr.

27 4 24 6,75 030 3 tane tam, 30 tane onda bir eder. 28 020 2 tane onda bir, 20 tane yzde bir eder. 20 00

27 says 4 eit gruba ayrldnda her grupta 6 tane tam, 7 tane onda bir ve 5 tane de yzde bir bulunduu belirtilir.

27 : 4 = 6 + 100

5107 + = 6 + 0,7 + 0,05 = 6,75

[!] nce sonucu bir ondalk kesir olan iki doal saynn blme ilemi daha sonra bir doal saynn bir ondalk kesre blm zerinde durulur. [!] Ondalk kesirlerle 10, 100 ve 1000 ile ksa yoldan blme ilemleri de yaptrlr. [!] Ondalk kesirlerle blme ilemlerinde strateji kullanlarak ilem sonularnn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir.



148

O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

+ ki ondalk kesri birbirine blme algoritmasna gemeden nce ondalk kesirlerle blme ileminin kavramsal anlam zerine dnmelerini salayan sorular sorulur. 1. 1,2 0,4 ilemini blmenin ardk karma anlam vurgulanr. 1,2nin iinde ka tane 0,4 olduu buldurulur. 1,2den 0,4 ardk karldnda bu ilemin ka kez yapld ile blm ilikilendirilir. 2. rencilerin, kesirlerde ortak payda algoritmas kullanarak blme ilemi yapmalar salanr.

6 30,6 : 0,3 : 6 : 3 210 10

= = = + Ortak payda algoritmasndan, ondalk kesirlerle blme ilemi iin kural gelitirilir. rencilerin, aadaki blme ilemlerindeki rnty bularak; bir blme ileminde blnen ve blende virgln yerinin ayn basamak saysnda saa doru kaydrlmasnn sonucu deitirmeyecei genellemesini yapmalar salanarak blme algoritmas uygulatlr.

0,6 : 0,3 = 6 : 3 0,12 : 0,3 = 12 : 30 1,2 : 0,4 = 12 : 4 9,72 : 3,6 = 97,2 : 36

+ Ondalk kesirleri 10, 100 ve 1000 ile ksa yoldan blmek iin ondalk kesir, kesir olarak ifade ettirilir. Ortak payda algoritmasndan yararlanarak bu kesrin 10, 100 ve 1000 ile blm incelenir ve blme ilemini ksa yoldan yapmak iin kural gelitirilir.

a. 253 253 10025,3 :10 :10 : 253 :100 2,5310 10 10

= = = =

b. 253 253 100025,3 :100 :100 : 253 :1000 0,25310 10 10

= = = =

Kesirler rntler ve ilikiler



149

18,73 + 27,45 46,18


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

8. Ondalk kesirlerle yaplan ilemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder.

+ Tahmin ilemlerinde yuvarlama yntemleri kullandrlr. Yuvarlama yaplrken ne zaman, hangi basamaa yuvarlamann gerekli olduu tartlr. Yaplan tahminler hesap makinesi kullanlarak ilemin sonucuyla karlatrlr. + rencilerden 18,73 + 27,45 ileminin sonucu nce tahmin ettirilir. Tahmin ilem sonucuyla karlatrlr.

on.b.

on.b .

o lduu iin ; 18,73 20 olarak yuvarlan r.

2 7, 45 olduu iin ; 27,45 o larak yuvarlan r.

50

1 8, 73 85 75 + 30

olarak tahm in edilir.

+ 56,9 + 63,2 + 59,8 + 61,3 ileminde saylarn her birinin 60a yakn olduu fark ettirilir. Bu durumda sonu 4 60 = 240 olarak tahmin ettirilir.

[!] Program kitabnn giri blmnde verilen tahmin stratejilerinden yararlanlr.



150


O

N

D

A

L

I

K

K

E

S

R

L

E

R

9. Ondalk kesirlerle ilem yapmay gerektiren problemleri zer ve kurar.

+ rencilerden, problemleri dikkatle okumalar, kendi cmleleri ile ifade etmeleri, neyi sorduunu belirlemeleri, problemi zmek iin plan yapmalar (strateji belirlemeleri), zmlerini kontrol etmeleri ve tartmalar istenir. Problem: Aadaki alveri fiinin zerindeki bilgilerin bir ksm silinmitir. Alveri fiindeki bilgilere gre sorular cevaplandrnz.

[!] Program kitabnn giri blmnde yer alan problem zme ile ilgili aklamalar dikkate alnr. [!] Eitim, bilim, teknoloji, evre, ekonomi vb. ile ilgili gazete kuprleri incelenerek ondalk kesirlerle ilgili gncel problemler oluturulabilir ve zdrlebilir.

.. MARKET TEEKKRLER

6. CADDE NO: 37 .MAHALLES TEL: 0 312 83 24 ANKARA V.D. : MALTEPE V.N.: 361 . 451 TARH : 28.12.2005 SAAT : 17.53 F NO : 0257 KASYER : PINAR 2 ADET 0,20 TL EKMEK %1 ...... 1,506 kg 0,75 TL MANDALNA SPER %8 ...... . kg. 0,49 TL HAVU %8 0,32 .ADET TL YUMURTA %8 0,80 TOPL. KDV .. TOPLAM ..

a. ki adet ekmek iin ka TL denmitir? b. Kilogram 0,75 TL olan mandalinadan 1,506 kg alndnda ka TL denmitir? c. Ka kilogram havu alnmtr? . 10 adet yumurta iin 0,80 TL denmi ise 1 yumurta ka YKrtur? d. Bu alveri iin toplam ka TL denmitir? e. Alnan her rn iin denen KDV oran fite belirtilmitir. denen toplam KDVyi hesaplaynz. f. Alveri fiindeki eksik bilgileri tamamladktan sonra bu verileri kullanarak blme ve toplama ilemi gerektiren bir problem kurunuz ve znz.



151


Y

Z

D

E

L

E

R

1. Kesirlerle yzde arasndaki ilikiyi aklar.

+ Yzlk kartlar vb. modeller kullanlarak nce ondalk kesirler yzde sembolyle yazdrlr. Daha sonra yzde sembolyle verilen saylar ondalk kesir olarak ifade ettirilir.

15 75 %7520 100

= =

1251,25 %125100

= =

3 3 : 4 0,75 %0,75400 400 : 4 100

= = =

37,2 37, 2 10 372%37,2 0,372100 100 10 1000

= = = =

155%155 1,55100

= =

0,14 100 14%0,14 0,0014100 100 10 000

= = =

Daha sonra 1 1,3 11

gibi devirli ondalk almlara sahip kesirler, yzde sembolyle ifade

ettirilirken bu kesirlerin yaklak deerleri kullandrlr.

1 1 33 33 33 %333 3 33 99 100

= = =

1 1 9 9 9 %911 11 9 99 100

= = =

[!] Yzdelerle ilgili nceki bilgi ve beceriler hatrlatlarak %100den byk %1den kk yzdeler zerinde durulur. [!] Yzdeler karlatrlrken nceki bilgi ve becerilerden yararlanlr. Tabloda bo braklan kutular uygun saylarla tamamlaynz. Aada verilen taral blgeleri yzdeyle yaklak olarak ifade ediniz. Bu yzdeliklerin toplamn yaklak olarak bulunuz? Oran ve Orant

1520

75100

5

5

Kesir Ondalk Alm Yzde

(%) 34 %....

1,16 %....

% 112 2 56



152


Y

Z

D

E

L

E

R

2. Yzde ile ilgili problemleri zer ve kurar.

+ rencilerden, problemleri dikkatle okumalar, kendi cmleleri ile ifade etmeleri, neyi sorduunu belirlemeleri, problemi zmek iin plan yapmalar (strateji belirlemeleri), zmlerini kontrol etmeleri ve tartmalar istenir. Benzer problemler kurmalar istenir. Yzde ile ilgili aadaki problem eitleri ele alnmtr: 1. Bir btn ve paras verildiinde, paray btnn yzdesi olarak yazmay gerektiren problemler zdrlr: Problem: Bir alveri merkezinde 45 tane maaza bulunmaktadr. Bu maazalarn 18 tanesi kiralanmtr. Maazalarn yzde ka kiralanmtr? Problem: Bir snavda 47 kiiden 38 kii baarl olmutur. Baarl olanlarn yzdesini yaklak olarak bulunuz.

Tahmin yaptrlrken yuvarlama stratejisinden yararlanlr. 38 says 40a; 47 says da 50ye yakndr. Bu durumda;

38 40 80 %8047 50 100

= = olarak bulunur. Pay paydaya blnerek yzde biiminde yazlp yuvarlatlr.

38 0,8085 % 80,8 %8147

= 2. Para ve parann yzdesi verilip btnn istendii problemler zdrlr: Problem: Okulca gidilen bir piknie, 6-A snfndan 12 renci gelmitir. 6-A snfnn %40 piknie geldiine gre snf mevcudu katr? 3. Bir btnn belirtilen bir yzdesinin hesapland problemler zdrlr: Problem: Bir kitap, tatil kitaplarnda %30 indirim yapmtr. Fiyat 9,6 TL olan bir kitabn indirimli fiyat ka TLdir?

[!] Program kitabnn giri blmnde yer alan problem zme ile ilgili aklamalar dikkate alnr. [!] Yzde problemlerinde strateji kullanlarak sonularn tahmin ettirildii rneklere de yer verilir [!] Etkinlik rneklerinde verilen problem eitleri esas alnr. [!] Eitim, bilim, teknoloji, evre, ekonomi vb. ile ilgili gazete kuprleri incelenerek yzde hesaplamalar ile ilgili gncel problemler oluturulabilir ve zdrlebilir.

renciler ilgi duyduklar bir basketbolcunun boy uzunluunu aratrarak belirler. Her renci kendi boy uzunluunun, ilgi duyduklar basketbolcunun boyunun yzde ka olduunu bulur.



153


O

R

A

N

V

E

O

R

A

N

T

I

1. Nicelikleri karlatrmada oran kullanr ve oran farkl biimlerde gsterir.

+ Bir kii 45 dakikada kitabnn 30 sayfasn okuyor. ifadesinde okunan sayfa saysnn geen sreye oran; 30 sayfa 30 sayfa / dakika

45 dakika 45= olarak yazldndan bu oran birimlidir.

+ Ykl bir kamyonun 4,6 tonluk ktlesinin 3,5 tonluk darasna oran; 4,6 ton 4,63,5 ton 3,5

= olarak yazlr ve bu oran birimsizdir.

[!] Orann, 4:6, 46

, 4n 6ya oran gibi

farkl gsterimleri kullanlr: [!] Plan lei gibi oran uygulamalar problem zmede kullandrlr. Bir haritada 2,5 cm olan uzunluk, gerekte 30 kmdir. Buna gre 4,75 cm uzunluk, gerekte ka kmdir? Kesirler



154


O

R

A

N

V

E

O

R

A

N

T

I

2. Oranty ve doru orantl nicelikler arasndaki ilikiyi aklar.

+ Gnlk yaamdan doru orantl niceliklerle ilgili veriler alnarak orant tablosu oluturulur. Tablodaki rntler buldurularak doru orantl nicelikler arasndaki iliki fark ettirilir. Bir makinenin dakikada bast kitap says ile ilgili tablo aada verilmitir.

Sre (dakika) 1 2 3 4 Kitap says (adet) 4 8 12 16

Tabloda grld gibi; sre 2,3,4,... kat artarken baslan kitap saysnn da ayn oranda 2,3,4,... kat artt buldurulur. Ya da tablodaki oranlarn birbirlerine blmlerinin ayn olduunu fark etmeleri salanr.

164 ,

123 ,

82 ,

41 bu oranlarn ayn olduu fark ettirilerek

82

41 = vb. orantlar yazdrlr.

Tablodaki herhangi iki oran arasndaki ilikiyi ema ile gstermeleri salanr.

dakika 4

kitap 16dakika 2kitap 8 ya ve

kitap 16 dakika 4

kitap 8dakika 2 ==

dakika 2dakika 4

kitap 8kitap 16 ya ve

kitap 16 kitap 8

dakika 4dakika 2 ==

Yukardaki doru orantlardaki apraz arpmlarn eit olduunu gsterilir.

[!] ki oran eitliinin orant olarak adlandrld vurgulanr. [!] Orant tablosunda ortaya kan rntler incelenerek doru orantya ait ilikiler kefettirilir. 1500 gram yourtta 76 kilokalori bulunuyorsa 1000 gramlk yourtta ka kilokalori bulunur? Yzdeler Kesirler rntler ve likiler CSosyal Bilgiler Dersi, Yeryznde Yaam nitesi (Kazanm 1)

2 dakika (A)

8 kitap baslyor (B)

4 dakika (a)

16 kitap baslyor (b)

ba ,

BA

ab

AB veya

ba

BA ==

Aa

Bb veya

bB

aA ==

3232 3232 16.2 8.4 4.816.2

416

28 veya

164

82

====

==

3232 3232 4.8 16.2 8.416.2

24

816 veya

168

42

====

==



155


K

M

E

L

E

R

1. Bir kmeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biimleri ile gsterir.

+ eitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluturulan gruplarn, topluluklarn, takmlarn ve rntlerin zel birer kme modeli olduu fark ettirilir. Nesnelerin her birine, ait olduklar kmenin bir eleman, gesi veya unsuru denildii belirtilir. + 10dan kk tek doal saylarn kmesi A ile temsil edilirse;

A={1, 3, 5, 7, 9} A={10dan kk tek doal saylar}

gsterimlerinden her birinin e deer olduu fark ettirilir. + Eer kme B ve elemanlarndan biri c ile temsil edilmise cB biiminde, eer d, B kmesine ait deilse dB biiminde yazlr. Burada sembol ait olma anlamn ifade eder. Bu kmedeki elemanlarn says sembolik olarak s(B) ile gsterilir. + Bo kme ve evrensel kme gnlk hayattan rneklerle sezdirilir. + Bo kmenin eleman olmayan bir kme olduu, iinde para olmayan kumbara, kalem olmayan kalemlik vb. modellerle sezdirilir. + Evrensel kmenin belirli bir alandaki varlklarn tmn ierdii varsaylan standart bir kme olduu modellerle sezdirilir. -Trkiyedeki gllerde yaayan canl trlerini alan bir uzman iin Trkiyedeki btn gllerin kmesinin bu konuya ait evrensel kmesidir. - Avrupa ktasnda aratrma yapan bir uzman iin ise Avrupadaki btn gller evrensel kmedir.

[!] Belirli bir kmeyi temsil ederken aada belirtilen balca gsterim biimleri vurgulanr:

Nesneleri temsil eden sembolleri, karkla neden olmamak iin trnakl ayra iinde aralarna virgl koyarak {..., ..., ..., } biiminde sralama,

Kmeye karlk olarak bir harf, bir sembol veya zel bir isim kullanmak,

Varsa nesnelerin ortak zelliklerini ifade etme,

Elemanlarn nokta veya ekillerle temsil edildii bir dzlem paras oluturma (Venn emas).

[!] Kmeler isimlendirilirken genellikle byk harflerle, elemanlarnn da kk harflerle gsterildii belirtilir. [!] Bo kme ve evrensel kme aklatlarak bo kmenin , evrensel kmenin de E sembolyle gsterildii belirtilir.

9 rakam, A kmesinin elemandr. 4 rakam, A kmesinin eleman deildir. A kmesinin eleman says 5tir.

1 3

5 7

9

A



156


K

M

E

L

E

R

2. Kmelerle birleim, kesiim, fark ve tmleme ilemlerini yapar ve bu ilemleri problem zmede kullanr.

+ rencilerden, problemleri dikkatle okumalar, kendi cmleleri ile ifade etmeleri, neyi sorduunu belirlemeleri, problemi zmek iin plan yapmalar (strateji belirlemeleri), zmlerini kontrol etmeleri ve tartmalar istenir. Problem: Bir apartmanda oturan 20 aileden her biri A ve B gazetelerinden en az birini okumaktadr. A gazetesini 10 aile, B gazetesini ise 14 aile okumaktadr.

a. Her iki gazeteyi okuyan ka aile vardr? b. Yalnz B gazetesini okuyan ka aile vardr?

renciler gruplara ayrlr.Yukardaki problemin yazl olduu kartlar her gruba datlr. Gruptakiler problemde verilenleri kullanarak kmeleri oluturur. ki kmenin birleimi ve kesiimi ile ilgili rencilerin dnceleri alnarak bu kmeleri ekil ve sembolle gstermeleri istenir. ki kme, birleimleri ve kesiimleri arasndaki ilikiler inceletilerek rencilerin dnceleri alnr. Eleman saylar arasndaki bant kefettirilir. ki kmenin fark benzer biimde buldurularak problem zdrlr.

[!] Bu snfta en fazla kme arasnda tek ilem kullandrlr. lemler, gnlk yaam problemleri ile anlaml hale getirilir. [!] E kmesinin eleman olup A kmesinin eleman olmayan elemanlardan oluan kmenin A kmesinin tmleyeni olduu ve A sembol ile gsterildii belirtilir. [!] Eit, denk ve ayrk kme rneklerine yer verilir. [!] ki kmenin birleiminin her iki kmedeki elemanlardan oluan kme olduu, Kesiimin iki kmenin ortak elemanlarndan olutuu, Farkn iki kmeden birinde olup dierinde olmad, Tmleyenin kmede olmad ancak evrensel kmenin elemanlarnda olduu

uygun modelleriyle fark ettirilir. [!] Program kitabnn giri blmnde yer alan problem zme ile ilgili aklamalar dikkate alnr.

3. Bir kmenin alt kmelerini belirler.

+ Alt kme kavram verilirken mantksal karmlar yaptrlr. A= {10dan kk doal saylar} B= {10dan kk tek doal saylar} B A Ann baz elemanlar Bnin elemandr. veya Bnin her eleman Ann

elemandr.

[!] Bir kmenin alt kme saylar hesaplatlmaz.

157

6. SINIF

GEOMETR RENME ALANI

158

6. SINIF GEOMETR RENME ALANININ ALT RENME ALANLARI VE KAZANIMLARI

G E O M E T R R E N M E A L A N I ALT RENME ALANLARI KAZANIMLAR TOPLAM

Doru, Doru Paras ve In

1. Doru ile nokta arasndaki ilikiyi aklar. 2. Doru paras ile n aklar ve sembolle gsterir. 3. Bir doru parasna e bir doru paras ina eder. 4. Ayn dzlemdeki iki dorunun birbirlerine gre durumlarn belirler ve sembolle gsterir. 5. Uzayda bir doru ile bir dzlemin ilikisini belirler.

5

Alar 1. Ann dzlemde ayrd blgeleri belirler. 2. Bir aya e bir a ina eder ve bir ay iki e aya ayrr. 3. Komu, tmler, btnler ve ters alarn zelliklerini aklar.

3

okgenler 1. okgenleri ina eder.

1

Elik ve Benzerlik 1. Elik ve benzerlik arasndaki ilikiyi aklar. 2. E ve benzer okgenlerin kenar ve a zelliklerini belirler. 2

Dnm Geometrisi 1. teleme hareketini aklar. 2. Bir eklin teleme sonunda oluan grntsn ina eder. 2

rnt ve Sslemeler 1. okgenler ile okgensel blgelerin e ve benzerlerini kullanarak rntler oluturur. 2. teleme ile ssleme yapar. 2

Geometrik Cisimler 1. Prizmalarn temel elemanlarn belirler. 2. E kplerle oluturulmu yaplarn farkl ynlerden grnmlerini izer. 2

T O P L A M 17

6. SINIF GEOMETR RENME ALANI

+ Snf-Okul i Etkinlik v Okul D Etkinlik [!] Uyar Ders i likilendirme CDier Derslerle likilendirme lme ve Deerlendirme Ara Disiplinlerle likilendirme A..A. : Alt renme Alan

159


D

O

R

U

,

D

O

R

U

P

A

R

A

S

I

V

E

I

I

N

1. Doru ile nokta arasndaki ilikiyi aklar.

+ Her dorunun zerinde nokta/noktalar ve her nokta zerinde de doru/dorularn bulunabilecei vurgulanr. Yollarn zerindeki belirgin durak, istasyon, iaret, hava fiek patlamasndaki parltlar nokta modeli; yollar, hava fiek patlamasnda oluan k demetleri doru modeli olarak alnr. 1. Bir kt, zerindeki belirli bir noktadan ksa katlatlr. Daha sonra ksa kat her iki ucundan dz ekilde uzatlr. Kat izgisinin, sz konusu noktadan geen bir doru olduu sezdirilir. Dier dorultu ve ynlerde ayn noktadan geen benzer katlamalarla bir noktadan istenilen sayda doru getii gzlemletilir. Kt katlama ynteminde nokta modelinin (kavak noktasndan hareketle) kesien iki kat izgisi ile belirlenebilecei vurgulanr. 2. Kt zerindeki belirli bir noktadan gemek zere cetvelle eitli ynlerde izgiler izdirilir ve bir noktadan istenilen sayda doru geebilecei gzlemletilir. 3. a. Bir yol ile zerindeki duraklar, gergin bir tel zerindeki kular vb. doru modellerinin zerlerine uygun nokta modelleri yerletirilerek, b. Bir kt katlatlp bu katn zerine herhangi aralklarla entikler (kk katlamalar) atlarak, c. Gergin bir ip zerine eitli sayda dmler atlarak

bir doru zerinde istenilen sayda noktalarn var olabilecei fark ettirilir. 4. Bir kt zerinde iki nokta iaretlenir. Bu noktalardan geen izgi boyunca kt katlanarak kat izgisinin tek olduu gzlemlenir ve iki noktadan bir tek doru geebilecei ve bu dorunun da bu iki nokta ile belirtilebilecei fark ettirilir.

[!] Dorular, zerlerindeki herhangi iki nokta ile isimlendirilip sembolle gsterilir:

dorusu

KL veya KLsuur

biiminde gsterilir.

[!] Dorularn kk harflerle de isimlendirilip d, , k vb. ile gsterildii hatrlatlr. [!] Ayn bir doru zerinde bulunan noktalara doruda noktalar denir. [!] Katlama etkinliklerinde effaf veya yal kt kullanlr.

A

A

K L



160


D

O

R

U

,

D

O

R

U

P

A

R

A

S

I

V

E

I

I

N

2. Doru paras ile n aklar ve sembolle gsterir.

+ Gergin tutulan bir ipe ska dizilen boncuk vb. modelleriyle bir doru parasnn, iki nokta arasndaki noktalarla belirlendii fark ettirilir. lk ve son boncuklarn, doru parasnn u noktalar olarak isimlendirildii vurgulanr. + Bir doru paras modeline bir ucundan ayn modelden istenilen uzunlukta doru paras eklenerek elde edilen benzer modeller ile nn bir yarm doru olduu gzlemletilir. Ek yaplmayan u noktasnn nn ucu olduu vurgulanr.

[!] Doru parasn u noktalar ile n, ucu ile zerindeki herhangi bir noktay kullanarak isimlendirmenin ve sembolle gstermenin iki farkl yolundan biri ile yapld vurgulanr. zerinde bulunduklar dorunun gsterim biimine gre kullanlan notasyon sistemleri aada gsterilmitir: Kullanm iin bu sistemlerden biri seilir ancak dier sistemden de sz edilir.

F

ekil ad izgi ile gsterim

Sembolle gsterim

Doru

ABsuur

AB

Doru paras

CD [CD]

In

EFuuur

[EF

Doru paras uzunluu

CD CD

A B

C D

E



161


D

O

R

U

,

D

O

R

U

P

A

R

A

S

I

V

E

I

I

N

3. Bir doru parasna e bir doru paras ina eder.

+ renciler e doru paralarn kt katlama yoluyla aadaki gibi ina ederler: 1. Kd katlarlar ve bu kat zerinde ularn belirleyerek bir doru paras elde ederler. Kd, doru parasnn seilen bir ucundan itibaren ikinci kez katlarlar. Bu iki kat, seilen u noktasndan itibaren st ste getirilerek ikinci ucun ikinci kat zerindeki karl iaretlenir. Bylece bir ular ortak iki e doru parasn ina ederler. 2. Kd ikinci kez boydan boya ilk kat kesmeyecek biimde katlarlar ve ikinci kat, birinci katn zerindeki doru parasn kesmeyecek ekilde olutururlar. Bu iki kat st ste getirerek doru parasnn ikinci kat zerine gelen ularnn karlklarn iaretlerler. Bylece ortak noktalar olmayan iki e doru parasn ina ederler. 3. Kt katlama ile e doru paralar ina etmenin olas dier yollarn da uygularlar. + zerinde standart l birimleri olan ve olmayan izim aralar kullanlarak istenilen bir noktadan e doru paralar izdirilir. Bir AB doru paras ve bir n izdirilir. Pergel doru paras kadar atrlr. Pergelin ucu nn balang noktasna konularak n zerinde yay izdirilir. Bylece AB doru parasna e olan doru paras elde ettirilir.

[!] Uzunluklar eit olan doru paralarnn e olduklar vurgulanr. [!] Elik ve eitlik kavramlarnn farkl olduu hatrlatlr. Bu fark, e ekillerin, lleri eit ve biimleri benzer-ayn ekillerden kaynaklandndan elik, eitlik ve benzerlik sembollerinin birleimi olan sembol ile temsil edilir. [!] zerinde standart l birimleri olan ve olmayan izim aralar kullandrlr (ll izimlerde cetvel ile lleri olan pergel veya gnye kullanlr. lsz izimlerde ise bir kenar dz olan materyal (izgilik, izge), lleri olmayan pergel veya gnye kullanlr). Aadaki doru paralarna e doru paralar iziniz.

.Bir doru iziniz. Cetvelinizi kullanmadan pergeliniz yardmyla bir say dorusu oluturunuz.

P R

S T

V Y



162


D

O

R

U

,

D

O

R

U

P

A

R

A

S

I

V

E

I

I

N

4. Ayn dzlemdeki iki dorunun birbirlerine gre durumlarn belirler ve sembolle gsterir.

+ zerinde standart l birimleri olan ve olmayan izim aralar ile kda izimler yaptrlarak dzlemdeki iki dorunun paralel, dik veya kesien olma durumlar aadaki etkinliklerle kefettirilir:

1. Dikdrtgen biiminde bir kt, karlkl kenar iftlerinden biri st ste gelecek ekilde ikiye, bir daha ikiye, tekrar ikiye ... katlanarak oluan katlarn paralel doru modelleri olduu gzletilir.

2. 1. kazanmn 1. etkinlik maddesindeki katlamalar tekrarlanarak kesien doru modelleri elde edilir.

3. Kt herhangi bir dorultuda katlanr. Sonra bu kat herhangi bir yerinden tekrar kendi zerine katlanr. Oluan katlarn dik doru modelleri olduu gzlenir.

[!] Ayn dzlemde kesimeyen dorularn paralel dorular olduu vurgulanr. [!] Dikliin, kesimenin zel bir durumu olduu belirtilir. [!]AB

suur ve CD

suur paralel veya dik ise

bu srasyla ABsuur

// CDsuur

ve ABsuur

CDsuur biiminde yazlr. Burada // sembolnn paralellii, sembolnn ise diklii temsil ettii vurgulanr.

5. Uzayda bir doru ile bir dzlemin ilikisini belirler.

+ Uzayda bir doru ile bir dzlemin; 1. Paralel olmalar, 2. Bir noktada kesimeleri, 3. Birinin dieri zerinde bulunma durumlar

uygun doru ve dzlem modelleri kullanlarak kefettirilir.

[!] Dikliin, kesimenin zel bir durumu olduu belirtilir.



163

O

A

B

AOB nn d blgesi


A

I

L

A

R

1. Ann dzlemde ayrd blgeleri belirler.

+ Kt zerinde bir nokta belirlenir. Kt bu noktadan itibaren iki farkl dorultuda ve birer n oluturacak biimde katlanr. Bir a modeli olan bu iki katn, dzlemi iki blgeye ayrd ve bu blgelerden birinin ann i blgesi, dierinin d blgesi olduu fark ettirilir. + Ann ii veya i blgesi: rencilere, ke hari ann her bir kenar zerinde (A ve B gibi) birer nokta setirilir. A ile B arasndaki her bir C noktasna ( AB zerindeki A ile B hari), bu ann i noktas ve bu ekilde bulunan i noktalarnn tamamnn, ann iini veya i blgesini oluturduu fark ettirilir. ekildeki C noktas, ABC nn bir i noktasdr.

Ann d veya d blgesi: rencilere, a ile ann i blgesinin dnda kalan dzlemin dier blgesinin ann d veya d blgesi olduu fark ettirilir.

[!] Ortak ulu iki nn oluturduu eklin a olduu ve bu ortak uca, ann kesi denildii vurgulanr. [!] A, n olan kenarlar zerindeki birer noktayla ve ke (ortak u olan) araya gelecek ekilde isimlendirilip sembolle gsterilir. ekildeki a EFG as, GFE as, F as veya 1 as olarak isimlendirilip, EFG , GFE , GFE, $F , F, I$ veya I sembollerinden biri ile temsil edilir. [!] A zerindeki noktalarn, bu ann i veya d blgesine ait olmadklar vurgulanr.

2. Bir aya e bir a ina eder ve bir ay iki e aya ayrr.

+ Kt zerinde ACB as oluturulur. ACB asnn CAuuur ve CBuuur kenarlar akacak ekilde kt kendi zerine katlanarak kat izgisi oluturulur. Bu kat izgisinin, ann kesinden getii ve ay, lleri kendi lsnn yars olan iki e aya ayrd fark ettirilir. Bu kat izgisine ann aortay denildii vurgulanr. CD

uuur, ACB nn aortaydr.

+ Bir A asna e bir a izmek iin bir n izdirilir. Pergel A noktasna yerletirilip ann kollarn kesen bir yay izdirilir. Pergelin akl deitirilmeden nn balang noktasna konularak n kesen bir yay izdirilir. Bu kesim noktalar ada B ve C, nda E diye isimlendirilir. Pergel BC yaynn uzunluu kadar atrlr ve bu aklk bozulmadan E noktasna konularak dier yayla kesien bir yay izdirilir.Bulunan kesim noktasyla nn balang noktas birletirilir. Oluan EDF as BAC asna e olduu buldurulur. + Bir P as ve bu ann her iki kolunu kesen bir yay izdirilir. Kesim noktalar O ve R diye isimlendirilir. Pergel, kesim noktalarndan birinin zerine yerletirilip ann i blgesinde bir yay izdirilir. Pergelin akl deitirilmeden dier kesim noktasna konularak iteki yayla kesien bir yay daha izdirilir. Yaylarn kesime noktas V diye isimlendirilir. Ann kesiyle bu nokta birletirilir. PV n OPR asnn aortay olduu buldurulur.

[!] Bir ann aortaynn, ucu bu ann kesi olan ve bu ann i blgesinde bulunan n olduu vurgulanr. [!] zerinde standart l birimleri olan ve olmayan izim aralar kullandrlr. CFen ve Teknoloji Dersi, Ik ve Ses nitesi (Kazamn 1.5)

B O

A

CO

A

B

AOB nn i blgesi F

E

G1

A B C

B A D

C



164


A

I

L

A

R

3. Komu, tmler, btnler ve ters alarn zelliklerini aklar.

+ a. Bir elin yan yana ak ve gergin tutulan parmann durumu, bir aacn ayn kk veya budandan kan uygun dal, yol kava vb. modellerle komu alarn, keleri ile birer kenarlar ortak; fakat ortak i noktalar olmayan alar olduu fark ettirilir ve cetvelle izdirilir. b. Kesien iki doru izdirilir. Bir ann ke noktasna gre veya aortayna kede dik olan doruya gre simetriini aldrarak ters alarn keleri ayn, kenarlar doruda fakat ters ynl alar olduu kefettirilir. Ters alarn e olduklar, kt katlama yoluyla veya ltrerek sezdirilir. c. Herhangi iki ann eleri birer kenarlar ortak olacak biimde izildiinde bir dorusal ift (veya dik a) oluturursa bu iki ann btnler (veya tmler) olduu vurgulanr.

[!] Komu tmler ve komu btnler alar aklanr. [!] Komu alarn ortak olmayan kenarlarnn da baka bir a oluturduu vurgulanr. [!] Bir kenarlar ortak, dier kenarlar ayn dorultuda; fakat ters ynde olan komu btnler alarn, ayn zamanda bir dorusal ift oluturduu vurgulanr. Alar lme

A B

CD



165


O

K

G

E

N

L

E

mat.6.sinif matematik

Documents