8.sinif sbs matematik

Matematik Ö¤retmeni (Marmara Üniversitesi)

KEMAL TÜRKEL‹’nin

Tüm ‹kö¤retim 8.s›n›f ö¤encilerini

L‹SELERE Girifl TEST Seçme S›navlar›;

SBS; OGES (Ortaö¤retime Geçifl Sistemi)

* ALS (Türk Silahl› Kuvvetleri Askeri Liseler ile Bando Astsubay

Haz›rlama Okulu Seçme S›nav›),

* Özel YABANCI Liseler’e Girifl S›nav›

* PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›)

ile Okulda MATEMAT‹K Dersine Yard›mc›

Konu Anlat›ml› - Tümü Aç›klamal› Çözümlü

MATEMAT‹K TEST’lerini

Pratik çözmeyi ö¤retenevinizdeki ö¤retmeniniz

Ö⁄RETMENK‹TAP

[email protected]

Say›n Ö¤retmenler,Say›n Veliler,De¤erli Çal›flkan Ö¤renciler,

Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusunu Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.

Benim hesaplad›¤›m net say›lar›na göre yaklafl›k(tahmini) 2009 Formülü flöyledir:2009 SBS 8.s›n›f = 5,17 Matematik + 5,17 Türkçe+ 4,64 Fen ve T. + 3,515 Sosyal +1,28 ‹ng + 92,55(Taban puan)

2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.

2008 Liselere Girifl s›nav›nda 100 soruyu do¤ruyan›tlayabilen ve okul baflar› notlar› 100 puan olan97 birinci ö¤renci ile yeni bir rekor k›r›ld›. Birincilerin18’i ‹stanbul’dan ç›kt›. 2008 de 100 net yapan ö¤rencisay›s› 263 oldu fakat bunlar›n 166’s›n›n okul Diplomanotlar› 100 puan olmad›¤›ndan s›nav birincisiolamad›lar. 97 birinci ö¤renciden 32’si GalatasarayLisesi’ni seçti. Birincilerden Murat Sa¤›n ise ÖzelBahçeflehir Fen ve Teknoloji Lisesini tercih etti. Fenve Sosyal Bilimler Liselerini toplam 7392 ö¤rencikazand›. ‹stanbul’daki 1578 ‹lkö¤retim okulunun(221’i Özeldir) Birincisi olan ö¤renciler en iyi okullar›kazanabilmek için 2009 SBS s›nav›nda birbirleriyleyar›flacaklard›r. Okullar›n›n 1.si olmayan ö¤renciler,

gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri içinzamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flmaprogram› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesinikazanabilirler. 2008’de ‹stanbul’daki 86 AnadoluLisesine 13114 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stan-bul’dan baflvuran 163721 aday›n en çok 13 114’ü(%8’i) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2008‘de sorulan 100 soruyu (http://oges.meb.gov.tr)Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar›sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl s›navsorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar.

Öncelikle ö¤rendikleri konularla ilgili sorular›çözmeye çal›fls›nlar. Kendi Performanslar›n›n iyioldu¤u saatlerde henüz ö¤retilmeyen konular›, okul-da ö¤retilmesini beklemedenö¤renmeye çal›fl›nlar.

SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 125 ile çarp›-lacakt›r. En çok 125 puan okuldan kazanabile-ceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rkenSBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 350puan› SBS den, 125 puan› Okul derslerinizdekibaflar›n›zdan ve 25 puan› da okulunuzdaki Davran›flpuanlar›n›z›n toplam›ndan oluflacakt›r. SBS puan-lar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerinokul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerek-mektedir.

2009 ‹stanbul Galatasaray Lisesinin (Frans›zca)100. ö¤rencisinin puan› 495.491 Türkiye s›ras› 551idi. ‹stanbul Lisesinin (Almanca) 180. ö¤rencisinin(sonuncunun) puan› 491,382 Türkiye s›ras› 1170 idi.

Befliktafl KABATAfi Erkek Lisesinin 176. sonuncuö¤rencisinin puan› 487,832 Türkiye s›ras› 2450, netiise 96,7 puand›. Bahçelievler’deki Adnan MenderesAL 150. ö¤rencisinin puan› 472,887 Türkiye s›ras›9713 ‹stanbul s›ras› 1921, neti ise 93 oldu. AtaköyHasan Polatkan Anadolu Lisesini kazanan 90. ö¤ren-cinin Türkiye s›ras› 31021, puan› da 432,905 oldu.Ataköy Cumhuriyet Anadolu Lisesini kazanan 150.ö¤rencinin Türkiye s›ras› 51232, puan› da 419,066oldu.

‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. sitemdetüm SBS ve ÖSS adaylar›na Okula Yard›mc› +S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z.Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soru çeflitlerini veya

istedi¤iniz konu anlat›m›n› sitedeki adresime yaz›pbana yollarsan›z kitab›m›n yeni bask›s›n› isteklerinizi göz önüne al›p gelifltirmeye çal›flaca¤›m. Okumah›z›n›z› elinizden geldi¤ince artt›rmaya önem verin.

K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com, H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gü-cü)’den bölümlerinden çok yararlanacaksan›z.

2009 ‹stanbul 8.s›n›f SBS Adaylar›na Matematiktemellerini gelifltirme sürecinde gerek Okul derslerin-de ve istedi¤iniz Anadolu Lisesini kazand›rmadakitab›m›n sizlere yararl› oldu¤unu bildirece¤iniz e-mailleriniz (Elektronik Posta) yeni Test kitab› yazmakiçin çal›flma heyecan›m› olumlu yönde artt›racakt›r.Baflar› haberlerinizi almak umuduyla, Tüm okurlar›m›nöneri ve elefltirisi ile kitab›m›n içeri¤i daha da gelifl-tirilerek zenginleflecektir.

Ataköy Gazetesi SBS Rehberlik köflesi yazar›Matematik ö¤retmeni yazar Kemal Türkeli

www.kemalturkeli.com veyaAtaköy Gazetesindeki www.atakoygazete.

com.tr SBS Adaylar›na Ayl›k REHBERL‹K KöflesiYaz›m› + Arflivdeki yaz›lar›m› da ücretsiz okuyunuz.

Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;

2009 ‹stanbulMSN+ e-mail;[email protected]

Önsöz‹lkö¤retim 8. s›n›f SBS’ye Haz›rl›k + OKUL’a Yard›mc› MATEMAT‹K TEST’lerini

ö¤reten evinizdeki ö¤retmeniniz Ö⁄RETMEN K‹TAP

‹çindekiler:

1. Ünite : Aralar›nda Farkl› iliflkiler (kurallar) olan fiekil ve Say› kümeleri (7), Fraktal geometri (Fractalgeometry) (7) , Dönüflüm Geometrisi ; Koordinat sisteminde bir eksene göre bir fleklin yans›ma alt›ndakigörüntüsü (11), Orijin etraf›nda bir flekli döndürmek (12), fiekli eksenlere paralel öteleme (13), Araflt›rmalariçin uygun soru oluflturma, Örneklem (14), Histogram oluflturarak grafi¤ini çizme (14), Üslü say›lar (16), Üslüsay›lar›n bilimsel gösterimi (19), 1.Ünite Test Sorular› (20,çözümleri 183)

2. Ünite: Olas›l›k nedir? Çeflitleri (25), Olay çeflitleri (25), Olas›l›k Testleri (28, çözümleri 187) , KareköklüSay›lar (30), Kareköklü say›larla ifllemler (32), Kareköklü Say›lar Testi (36), Gerçek say›lar (37), StandartSapma (37) ,2.Ünite Test Sorular› (42,çözümleri 191’de),

3. Ünite: GEOMETR‹ ; Üçgenler (44), Üçgen eflitsizli¤i (44) , üçgen çizimi (47), Do¤ru parças›n›n ortadikme do¤rusunu çizmek(48), Yüksekliklerin özellikleri (49), Pisagor ba¤›nt›s› (51), Say› örüntüleri (60),Aritmetik dizi (61), Geometrik dizi (61), Özdefllikler (63), Üç terimli cebirsel ifadeleri cebir karolar›n› kullanarakçarpanlar›na ay›rmak (65), Rasyonel Cebirsel ifadelerle ifllem yaparak olabiliyorsa sonucun sadelefltirmeleriniyapmak (66), 3.Ünite Test Sorular› (72,çözümleri 194),

4. Ünite: Kombinasyon (76), Permütasyon (77), Denklem sistemleri (79), Do¤rusal (1.dereceden) Denklemsistemlerinin cebirsel yok etme veya yerine koyma yöntemi ile çözümü (81), Üçgenlerin eflitli¤i (84),Üçgenlerin Benzerli¤i (87), Geometrik Cisimler; Üçgen prizma (95), Üçgen prizman›n Alan› (97), Düzgünalt›gen dik prizman›n alan› (98), Piramit (107), Dik koni (108), Küre (108), 4.Ünite Test Sorular› (109, çözümü199),

5. Ünite; Dik Piramidin yüzey Alan›n›, hacmini hesaplama (114), Dik Dairesel koninin yüzey Alan› (117),Kürenin yüzey alan›n›n hesab› (120), Dik piramidin Hacmi (125), Dik dairesel Koninin Hacmi (128), KüreninHacmi (132), ‹zdüflümü ve Çok yüzlüler (136), Perspektif çizimi (136), Bir nokta ve iki nokta perspektifininçizimi (137), Çok yüzlüler ve ara kesitleri (138), 5.Ünite SBS TEST Sorular› (142, çözümleri 205),

6. Ünite: Geometrik cisimler : Çok küplüleri kullanarak yap›lar oluflturmak (148), Geometrik cisimlerinsimetrileri (149), Do¤runun E¤imi nedir? Nas›l hesaplan›r? (153) , Do¤rusal denklem sistemlerinin grafikleriniçizerek sistemin çözüm kümesini bulmak (155), Eflitsizlikler (157), ‹ki bilinmeyenli do¤rusal eflitsizliklerinçözüm kümesinin ikililerini koordinat düzleminde gösterme (158), Trigonometrik oranlar›n tan›m› (160),30˚,60˚,45˚ aç›lar›n trigonometrik oranlar›(161), 6.Ünite Test Sorular›(166,çözümleri 213),

7. Ünite 8 SBS 1.Matematik Deneme Testi sorular› (172), 8 SBS 2.Matematik Deneme Testi sorular›(175), 8. SBS 3.Matematik Deneme Testi sorular› (178),

8.Ünite : 7 Ünitede çözülmeyen Test Sorular›n›n cevaplar› ile Aç›klamal› çözümleri. 20.sayfadaki 1.ÜniteTestlerinin cevaplar› ile çözümleri (183), 28 sayfadaki 2.Ünite Testlerinin cevap ve çözümleri (187), 36.Sayfan›n 189’da, 42. sayfadakinin 191’de, 72. sayfadaki 3.Ünitenin 194’de, 109. sayfadaki 4. Ünitenin199’da, 142. sayfadaki 5. Ünitenin 205’de, 166. sayfadaki 6. Ünitenin 213’de, 172. sayfadaki 1. Denemenin219’da, 175. sayfadaki 2. Denemenin 224’de, 178. sayfadaki, 3. Denemenin 230’da cevap ve çözümleriverilmifltir.

©Copyright 2009; Bu kitab›n tüm yasal haklar› sakl› olup Kemal Türkeli’ye aittir. Bu kitab›n tamam› 5846 say›l› Fikir ve Sanat Eserlerini koruyan yasan›n hükümlerine göre kitab›n yazar› Kemal Türkeli’ye aittir.

Bu kitaptaki tüm bilgileri kağ›t ortam›nda veya internet ortam›nda veya DVD-CD gibi bilgi depolama ve çoğaltma ortamlar›nda digital bilgi olarak kaydetme veya elektonik cihazlarda (fotokopi, yaz›c›) kopyalar›n› çoğaltma sonucunda ticari gelir elde etme hakk› Fikir ve Sanat Eserleri kanununu kapsam›nda yazar› Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’ye aittir. Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmadan kağ›t, internet, DVD gibi benzer ortamlarda aynen veya değiştirilerek k›smen bile herhangi bir bilgi kay›t ortam›nda çoğalt›lmas› veya yay›nlanmas› yasakt›r.

Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmaks›z›n tamamen veya k›smen elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay›t yöntemi ile kitaptaki bilgiler çoğalt›lamaz, yay›nlanamaz, depolanamaz.

® www.kemalturkeli.com yazar›n kendi sitesidir.Kitab› yazan ve yay›na haz›rlayan Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli.GSM: (0536) 511 84 00 e-mail: [email protected] (Marmara Üniversitesi) ve Elektronik Yüksek Mühendisi (‹stanbul Teknik

Üniversitesi) mezunudur. Yazar, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi ‹ngilizce Matematik

Öğretmenliği bölümü öğrencisi olarak bir y›l 1350 Ders ‹ngilizce Haz›rl›k eğitimi alm›şt›r.

Dizgi & GrafikKitab›n Görsel Uygulama ve Dizgisi

Önder KARÇI⁄AGSM: (0532) 374 37 98

e-mail: [email protected]

0212 575 48 15e-mail: [email protected]

Gsm: 0532 556 24 24 Bahçelievler / ‹STANBUL Kapağ›n geliştirilmesine katk›lar›ndan dolay› teşekkür ederim.

[email protected]

Nisan 2009 ‹stanbul

Kitab›n ad›: Kemal Türkeli’nin 8. s›n›f ilköğretim öğrencilerine SBS’yi kazand›ran Konu Anlat›ml› MATEMAT‹K TESTLER‹'nin pratik çözümünü öğreten Ö⁄RETMEN K‹TAP’t›r.

Eylül 2009 güncellendi

www.kemalturkeli.com

Milleti kurtaranlar yalnız ve ancak ö¤retmenlerdir. Ö¤retmenden, e¤iticiden yoksun bir millet,henüz millet namını almak istidadını keflfetmemifltir.

Toplumların uygarlık düzeyi, ö¤retmene verilen de¤erle ölçülür.

Ö¤retmen; geçmiflin ö¤reticisi, gelece¤in kurucusudur.

Çalıflmak demek, bofluna yorulmak, terlemek de¤ildir. Zamanın gereklerine göre bilim ve teknikve her türlü uygar bulufllardan azami derecede istifade etmek zorunludur.

Ben manevi miras olarak hiç bir ayet ve hiç bir dogma, hiç bir donmufl ve kalıplaflmıfl kuralbırakmıyorum. Benim manevi mirasım ilim ve akıldır.

Medeniyet öyle bir ıfl›ktır ki, ona kayıtsız olanları yakar, mahveder. Medeni olmayan milletler,medeni olanların ayakları altında kalmaya mahkumdur.

K.Atatürk. (www.add.org.tr)


Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusunu Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.


2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.


gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri içinzamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flmaprogram› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesinikazanabilirler. 2008’de ‹stanbul’daki 86 AnadoluLisesine 13114 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stan-bul’dan baflvuran 163721 aday›n en çok 13 114’ü(%8’i) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2008‘de sorulan 100 soruyu (http://oges.meb.gov.tr)Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar›sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl s›navsorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar.


SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 125 ile çarp›-lacakt›r. En çok 125 puan okuldan kazanabile-ceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rkenSBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 350puan› SBS den, 125 puan› Okul derslerinizdekibaflar›n›zdan ve 25 puan› da okulunuzdaki Davran›flpuanlar›n›z›n toplam›ndan oluflacakt›r. SBS puan-lar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerinokul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerek-mektedir.



‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. sitemdetüm SBS ve ÖSS adaylar›na Okula Yard›mc› +S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z.Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soru çeflitlerini veya







Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:










Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere (Kolejlere) Girifl S›nav›ile PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibis›navlara girecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacakflekilde konu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yerverdim. 8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflengeçmiflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Testsorular›n› inceledim. Kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› , s›navlarda önemsenen bilgiyikavrama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak yazd›m.Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdeki harflereolas› de¤erler atayarak konuyu say›sal sonuçlarlayorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolaylaflt›rmayaçal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤renilmesiniönemsedi¤i program› hem MEB‘in internet sitesindeninceledim hem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim 8.s›n›f DersKitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤retmen K›lavuzKitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n , Erdem veÖzgün yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik ders kitaplar›ndan daUluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›nanlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim.Sonuçta bu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›niçinden MEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini)ö¤renciye kavratmay› konular› bilinçli daha derindenö¤retmeyi amaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤ini degiderek kazand›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyuiyi anlam›fl ö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu

iyi bilmeyen, birkaç formül veya belirli Test sorutiplerini ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤› seçiciMatematik Test sorular› sorulmaktad›r. 2009‘dasorulan 20 Matematik Test sorusunun her adayortalama 2,35 `ini(net) yapabildi. Ö¤rencilerin %3 ‘ü12 netin üstüne ç›kabildi. Kitab›n sonuna 6 tane20’fler soruluk SBS Matematik Deneme Testlerive Çözümlerini de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini de kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusunu do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü Test sorular›n›n da çözümünü bir ka¤›tlaörtüp önce kendiniz çözmeyi deneyin .Çözemezseniz çözümünden yararlanarak nas›lçözmeniz gerekti¤ini ö¤renebilmeniz için çözümümutlaka siz de yazarak kavramaya çal›fl›n. Gazetegibi okuyarak yazmadan ara ifllemleri yapmadan veözet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4(% 27)de¤erinde a¤›rland›r›lacakt›r.

Benim hesaplad›¤›m net say›lar›na göre yaklafl›k 2009 Formülü flöyledir:2009 SBS 8.s›n›f = 4,714 Matematik + 3,516Türkçe+ 2,988 Fen ve T. + 2,479 Sosyal +1,274 ‹ng +194,154 (Taban puan)

2009 Liselere Girifl s›nav›nda 1011211 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 978061‘ i(% 96’s›) Tercihyapabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 764623‘ ü tercih yapt›. Tercih yapanlar›n 253708’ i(Baflvuranlar›n %25’i) I. yerlefltirmede tercihlerindenbirine yerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam122860(S›nava girenlerin %12 si kazanabildi )ö¤renci kazand›.

2009 Liselere Girifl s›nav›nda 100 soruyu do¤ruyan›tlayabilen ve okul baflar› notlar› 100 puan olanOYP puanlar›na göre 3 birinci ö¤renci birincili¤ipaylaflt› . Birincilerin biri ‹stanbul’dan ç›kt›. 2009 da8.s›n›flar aras›nda 100 net yapabilen ö¤renci say›s›67 oldu fakat bunlar›n 64‘ünün okul Diploma notlar›ve S›n›f Puanlar› 100 puan olmad›¤›ndan OYPPuan›nda s›nav birincisi olamad›lar. Fen Liselerini

7172 ve Sosyal Bilimler Liselerini1056 ö¤rencikazand›. ‹stanbul’daki 1578 ‹lkö¤retim okulunun(221’i Özeldir) en iyileri olan ö¤renciler en iyiokullar› kazanabilmek için 2010 SBS s›nav›ndabirbirleriyle yar›flacaklard›r. Okullar›n›n en iyisiolmayan ö¤rencilerin, gözde bir Anadolu Lisesinikazanabilmeleri için zamanlar›n› çok iyi kullan›p çokiyi bir ders çal›flma program› yapabilirlerse iyi birAnadolu Lisesini kazanabileceklerdir. 2009’da‹stanbul’daki 86 Anadolu Lisesine 12810 ö¤rencilikkontenjan ayr›ld›. ‹stanbul’dan baflvuran 180522aday›n en çok 12810‘ u (%7’si) Anadolu Liselerinikazanabildi. Adaylar 2009 ‘da SBS‘ de sorulan 100s o r u y u ( w w w . k e m a l t u r k e l i . c o m ,http://oges.meb.gov.tr) Arflivinden çözmeyidenesinler. Ayr›ca SBS Adaylar› sitede verilen geçmifly›llarda sorulmufl Test s›nav sorular›n› da çözmeyeçal›fls›nlar.

Öncelikle ö¤rendikleri konularla ilgili sorular›çözmeye çal›fls›nlar. Kendi Performanslar›n›n iyioldu¤u saatlerde henüz ö¤retilmeyen konular›, okul-da ö¤retilmesini beklemeden ö¤renmeye çal›fl›nlar.

SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 132 ileçarp›lacakt ›r. En çok 132 puan okuldankazanabileceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›zhesaplan›rken SBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›fPuan›n›z›n 368 puan›n› SBS den, 132 puan› da Okulderslerinizdeki baflar›n›zdan kazanabileceksiniz.SBS puanlar›na YBP puanlar› da eklenece¤indenö¤rencilerin okul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleride gerekmektedir.

2009 ‹stanbul Galatasaray Lisesinin (Frans›zca)100. ö¤rencisinin puan› OYP puan› 492.371 idi.‹stanbul Lisesinin (Almanca) 180. ö¤rencisinin(sonuncunun) puan› 489,817 idi.

Befliktafl KABATAfi Erkek Lisesinin 120.sonuncu(‹ng) ö¤rencisinin OYP puan› 487,176 idi. Bahçelievler’deki Adnan Menderes AnadoluLisesinin 150. ö¤rencisinin puan› 473,903 oldu.Ataköy Hasan Polatkan Anadolu Lisesini kazanan90. ö¤rencinin puan› da 456,219 oldu. AtaköyCumhuriyet Anadolu Lisesini kazanan 120.ö¤rencinin puan› 440,7 oldu.

‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Site

adreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. Sitemdetüm SBS veya Üniversite Adaylar›na(LYS, YGS)Okula Yard›mc› + S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl›bilgiler bulacaks›n›z. Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soruçeflitlerini veya istedi¤iniz konu anlat›m›n› sitedekiadresime yaz›p bana e-mail yollarsan›z kitab›m›nyeni bask›s›n› isteklerinizi göz önüne al›p gelifltirmeyeçal›flaca¤›m. Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤inceartt›rmaya önem verin.


2010 ‹stanbul 8.s›n›f SBS Adaylar›na Matematiktemellerini gelifltirme sürecinde gerek Okul derslerin-de ve istedi¤iniz Anadolu Lisesini kazand›rmadakitab›m›n sizlere yararl› oldu¤unu bildirece¤iniz e-mailleriniz (Elektronik Posta) yeni Test kitab› yazmakiçin çal›flma heyecan›m› olumlu yönde artt›racakt›r.Baflar› haberlerinizi almak umuduyla, Tüm okurlar›m›nöneri ve elefltirisi ile kitab›m›n içeri¤i daha da gelifl-tirilerek zenginleflecektir. S›navlarda baflar›l› olman›z›dilerim

Ataköy Gazetesi SBS Rehberlik köflesi yazar› ,www.benidahilet.org ve www.kemalturkeli.comRehberlik köflesi yazar› Matematik ö¤retmeni yazarKemal Türkeli



Tel:0212.4423040 Bahçelievler/ ‹stanbulCep; 0536.5118400;

2009 Eylül güncellenmifltir ‹stanbulMSN+ e-mail;[email protected]



‹çindekiler:










Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›r lamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere (Kolejlere) Girifl S›nav›ile PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibis›navlara girecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacakflekilde konu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yerverdim. 8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflengeçmiflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Testsorular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n›ve konu Anlat›m›m› , s›navlarda önemsenen bilgiyikavrama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak buyard›mc› Test kitab›m› yazd›m. Konular› kavratmakiçin cebirsel ifadel erdeki harflere olas› de¤erleratayarak konuyu say›sal sonuçlarla yorumlayarakdaha iyi kavraman›z› kolaylaflt›rmaya çal›flt›m. MilliE¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤renilmesini önemsedi¤ iprogram› hem MEB‘in internet sitesinden inceledimhem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim 8.s›n›f Ders Kitab›,Ö¤renci Çal›fl ma Kita b› ile Ö¤retmen K›lav uzKitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n , Erdem veÖzgün yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik ders kitaplar›ndan daUluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›nanlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim.Sonuçta bu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›niçinden MEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini)ö¤renciye kavratmay› konular› bilinçli daha derindenö¤retmeyi amaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤ini degiderek kazand›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu

iyi anlam›fl ö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyuiyi bilmeyen, birkaç formül veya belirli Test sorutiplerini ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤› seçiciMatematik Test sorular› sorulmaktad›r. 2009‘dasorulan 20 Matematik Test sorusunun her adayortalama 2,35 `ini(net) yapabildi. Ö¤rencilerin %3 ‘ü12 netin üstüne ç›kabildi. Kitab›n sonuna 6 tane20’fler soruluk SBS Matematik Deneme Testlerive Çözümlerini de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini de kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusunu Do¤ru yapm›fl bile olsan ›z Aç›kla mal›çözümünü de incelem enizi öneririm . Kitap takiçözümlü Test sorular›n›n da çözümünü bir ka¤›tlaörtüp önce kendiniz çözmeyi deneyin .Çözemezseniz çözümünden yara rlanarak nas›lçözmeniz gerekti¤ini ö¤renebilmeniz için çözümümutlaka siz de yazarak kavramaya çal›fl›n. Gazetegibi okuyarak yazmadan ara ifllemleri yapmadan veözet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4(% 27)de¤erinde a¤›rland›r›lacakt›r.

Benim hesaplad›¤›m net say›lar›na göre yaklafl›k 2009 Formülü flöyledir:2009 SBS 8.s›n›f = 4,714 Matematik + 3,516Türkçe+ 2,988 Fen ve T. + 2,479 Sosyal +1,274 ‹ng +194,154 (Taban puan)

2009 Liselere Girifl s›nav›nda 1011211 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar› n 978061‘ i(% 96’s›) Tercihyapabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 764623‘ ü tercih yapt›. Tercih yapanlar›n 253708’ i(Baflvuranlar›n %25’i) I. yerlefltirmede tercihlerindenbir ine yerlefltir ildi. Anadolu Liselerin i toplam122860(S›nava girenlerin %12 si kazanabildi )ö¤renci kazand›.

2009 Liselere Girifl s›nav›nda 100 soruyu do¤ruyan›tlayabilen ve okul baflar› notlar› 100 puan olanOYP puanlar›na göre 3 birinci ö¤renci birincili¤ipaylaflt› . Birincilerin biri ‹stanbul’dan ç›kt›. 2009 da8.s›n›flar aras›nda 100 net yapabilen ö¤renci say›s›67 oldu fakat bunlar›n 64‘ünün okul Diploma notlar›ve S›n›f Puanlar› 100 puan olmad›¤›ndan OYP

Puan›nda s›nav birincisi olamad›lar. Fen Liselerini7172 ve Sosyal Bilimler Liselerini1056 ö¤rencikazand›. ‹stanbul’daki 1578 ‹lkö¤retim okulunun(221’i Özeldir) en iyileri olan ö¤renciler en iyiokullar› kazanabilmek için 2010 SBS s›nav›ndabirbirleriyle yar›flacaklard›r. Okullar›n›n en iyisiolmayan ö¤rencilerin, gözde bir Anadolu Lisesinikazanabilmeleri için zamanlar›n› çok iyi kullan›p çokiyi bir ders çal›flma program› yapabilirlerse iyi birAnadolu Lisesini kazanabileceklerdir. 2009’da‹stanbul’daki 86 Anadolu Lisesine 12810 ö¤rencilikkontenjan ayr›ld›. ‹stanbul’dan baflvuran 180522aday›n en çok 12810‘ u (%7’si) Anadolu Liselerinikazanabildi. Adaylar 2009 ‘da SBS‘ de sorulan 100s o r u y u ( w w w . k e m a l t u r k e l i . c o m ,http://oges.meb.gov.tr) Arflivinden çözmeyidenesinler. Ayr›ca SBS Adaylar› sitede verilen geçmifly›llarda sorulmufl Test s›nav sorular›n› da çözmeyeçal›fls›nlar.

Öncelikle ö¤rendikleri konularla ilgili sorular›çözmeye çal›fls›nlar. Kendi Performanslar›n›n iyioldu¤u saatlerde henüz ö¤retilmeyen konular›, okul-da ö¤retilmesini beklemeden ö¤renmeye çal›fl›nlar.

SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 132 ileçarp›lacakt ›r. En çok 132 puan okuldankazanabileceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›zhesaplan›rken SBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›fPuan›n›z›n 368 puan›n› SBS den, 132 puan› da Okulderslerinizdeki baflar›n›zdan kazanabileceksiniz.SBS puanlar›na YBP puanlar› da eklenece¤indenö¤rencilerin okul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleride gerekmektedir.

2009 ‹stanbul Galatasaray Lisesinin (Frans›zca)100. ö¤rencisinin puan› OYP puan› 492.371 idi.‹stanbul Lisesinin (Almanca) 180. ö¤rencisinin(sonuncunun) puan› 489,817 idi.

Befliktafl KABATAfi Erkek Lisesinin 120.sonuncu(‹ng) ö¤rencisinin OYP puan› 487,176 idi. Bahçelievler’deki Adnan Menderes AnadoluLisesinin 150. ö¤rencisinin puan› 473,903 oldu.Ataköy Hasan Polatkan Anadolu Lisesini kazanan90. ö¤rencinin puan› da 456,219 oldu. AtaköyCumhuriyet Anadolu Lisesini kazanan 120.ö¤rencinin puan› 440,7 oldu.

‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya

ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. Sitemdetüm SBS veya Üniversite Adaylar›na(LYS, YGS)Okula Yard›mc› + S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl›bilgiler bulacaks›n›z. Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soruçeflitlerini veya istedi¤iniz konu anlat›m›n› sitedekiadresime yaz›p bana e-mail yollarsan›z kitab›m›nyeni bask›s›n› isteklerinizi göz önüne al›p gelifltirmeyeçal›flaca¤›m. Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤inceartt›rmaya önem verin.


2010 ‹stanbul 8.s›n›f SBS Adaylar›na Matematiktemellerini gelifltirme sürecinde gerek Okul derslerin-de ve istedi¤iniz Anadolu Lisesini kazand›rmadakitab›m›n sizlere yararl› oldu¤unu bildirece¤iniz e-mailleriniz (Elektronik Posta) yeni Test kitab› yazmakiçin çal›flma heyecan›m› olumlu yönde artt›racakt›r.Baflar› haberlerinizi almak umuduyla, Tüm okurlar›m›nöneri ve elefltirisi ile kitab›m›n içeri¤i daha da gelifl-tirilerek zenginleflecektir. S›navlarda baflar›l› olman›z›dilerim

Ataköy Gazetesi SBS Rehberlik köflesi yazar› ,www.benidahilet.org ve www.kemalturkeli.comRehberlik köflesi yazar› Matematik ö¤retmeni yazarKemal Türkeli



Tel:0212.4423040 Bahçelievler/ ‹stanbulCep; 0536.5118400;

2009 Eylül güncellenmifltir ‹stanbulMSN+ e-mail;[email protected]



‹çindekiler:










Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP g ibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerin e Okuldaki Matemat ik dersler ine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤renc ileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤renciler e yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad ›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusun u Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.


2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazana bildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.


gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri içinzamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flmaprogram› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesin ikazanabilirler. 2008’de ‹stanbul’daki 86 AnadoluLisesine 13114 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stan-bul’dan baflvuran 163721 aday›n en çok 13 114’ü(%8’i) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2008‘de sorulan 100 soruyu (http://oges.meb.gov.tr)Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar›sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl s›navsorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar.


SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 125 ile çarp›-lacakt›r. En çok 125 puan okulda n kazanabile-ceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rkenSBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 350puan› SBS den, 125 puan› Okul dersleri nizdekibaflar›n›zdan ve 25 puan› da okulunuzdaki Davran›flpuanlar›n›z›n toplam›ndan oluflacakt›r. SBS puan-lar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerinokul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerek-mektedir.



‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzel tmeleri veya kitapla ilgil i veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. sitemdetüm SBS ve ÖSS adayla r›na Okula Yard›mc› +S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z.Kitapta olmas›n› istedi¤ iniz soru çeflitlerini veya





www.kemalturkeli.com veyaAtaköy Gazetesindeki www.atakoyg azete.


Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:









7

Hal›, tarihi binalar›n duvarlar›, kumafl, perde,duvar ka¤›d›, defter kapa¤› gibi de¤iflik yüzeylerdegördü¤ümüz do¤ru, üçgen, çokgen, çember gibielemanlardan oluflturulmufl grafik desenleriniinceledi¤imizde çizerin (ressam›n) bofl bir ka¤›dabunlar› hangi mant›k s›ras› ile oluflturdu¤unu merakederiz. Ayr›ca Norveç’in çok girintili, ç›k›nt›l› k›y›fleridine benziyen resimler dijital fotograf makinalar›nasay› dizisi olarak kaydedilirken bayt (byte) veya bit(1 Byte = 8 Bit) olarak bellekte çok yer tutarlar. Bunuazaltabilmek için Fraktal geometri (Fractal Geometry)den yararlanmaya çal›fl›l›r. Fraktal bir fleklin orant›l›olarak küçültülmüfl ya da büyütülmüflleri ileoluflturulan flekil kümeleri olan flekil örüntülerinek›saca fraktal denir.

‹sveçli Matematikçi Helge Von Koch (1870 - 1924)taraf›ndan gelifltirilen Koch e¤risinin (virajl›) hangiaflamalarla oluflturuldu¤unu inceleyelim.

1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30

Deniz kenar›nda 90 mm’lik k›y› fleridimiz olsun.fiimdi denizi doldurarak k›y› fleridini uzatal›m.

fieridi 3 eflit parçaya bölelim.

Yani IABI deniz k›y›m›z 4.30 = 120 mm’yeuzam›flt›r. fiimdi 4 parçan›n herbirini 3’e bölerekherbirine bir önceki ifllemi tekrarlayal›m:

Bafllang›ç fleklimiz 3 tane 30 mm’den oluflurken

flimdi herbir do¤ru parçam›z›n uzunlu¤u

. 30 = 10 mm olmufltur. 10 mm = do¤ru par-

çalar›n›n say›s›n›n 16’ya ç›kt›¤›na yani 4.4 = 16 kat›na

ç›kt›¤›na dikkat ediniz. Sahil fleridimiz de 90 mm’den

16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.

160 - 90 = 70 mm uzam›fl durumdad›r.Düz k›y›y› doldurarak sahil fleridini 70 mm uzatm›fl

olduk. Norveç’in girintili ç›k›nt›l› k›y›lar›n› and›ran birMatematik model gelifltirmifl olduk. Size önerim k›rta-siyeciden 10 tabaka A4 boyu ince Ayd›nger ka¤›d›alarak her yeni flekli olufltururken yeni bir Ayd›ngeribir öncekinin üstüne seloteyple yap›flt›rarak çiz-menizdir. Böylece fraktal e¤rilerden oluflan örün-tünün oluflumunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Bu ifllemi n = 100 kez tekrarlad›¤›m›zda kar tane-sine (snowfake) benzer bir flekil veya do¤adaki Norveçk›y›lar›na benzer bir flekil elde edilir. Oluflan e¤riyede fraktal (fractal) ad› verilir.

Dikkat ederseniz her aflamada flekli oluflturan

do¤ru parçalar› bir öncekinin ü uzunlu¤unda ol-

makta, do¤ru parças› say›s› ise bir öncekinin 4 kat›na

ç›kmaktad›r. K›y› fleridimiz de bir öncekinin uzun-

lu¤unda kat› olmaktad›r.

. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.

Böylece k›y› fleridimiz 1 < oldu¤undan her

aflamada uzayacakt›r. . 160 = 64 . . 30 = 213,3

mm bir sonraki k›y› fleridimizdir.

Bafll›ng›ç fleklini IABI = 270 mm alarak bir sonrakiflekli de siz oluflturunuz.

Polonyal› Matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) Sierpinski üçgeni (The Sierpinski Gasget,Sierpinski fiapkas›) denen fraktal› 1916 y›l›ndatan›tm›flt›r. 12. yüzy›lda bir kilisede süsleme olarakayn› flekil çizilmifltir.

Bir kenar› a = 32 mm Çevresi= 3a = 96 mm olanbir eflkenar üçgen çizelim.

ÜN‹TE 1 ARALARINDA FARKLI ‹L‹fiK‹LEROLAN fiEK‹L veya SAYI KÜMELER‹

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

DenizA B

k k k

Deniz

A Bk = 30 k = 30 k = 30

E

C D

Deniz

A B

k3

13

13

13

43

43

43

434

319

B C

A

a= 32 mm

a= 32 mm

‹kinci ad›mda A, B ve C köflelerine kenar uzunlu¤u

a = 16 mm olan 3 benzer eflit efl kenar üçgeni

çizelim.

Yeni flekli bir önceki ile karfl›laflt›r›rsak, flekli olufl-turan kenar uzunluklar› bir öncekinin

si ( = 16 mm), toplam kenar say›s› 3 kat 9

eflit kenardan oluflan 3 yeni üçgenimiz olufltu. fieklioluflturan do¤ru parçalar›n›n uzunluklar› toplam› ise

9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.

Bir sonraki ad›mda her eflkenar üçgen yerine si büyüklü¤ünde köflelerine 3 eflkenar üçgeni

yerlefltirme ifllemini yineleyerek uygulayal›m.

Oluflturdu¤umuz 9 eflkenar üçgenin kenar

uzunlu¤u .16 = 8 mm = . 32 olup toplam ke-

nar say›m›z bir öncekinin 3 kat› 3 . 9 = 27 tanedir.

9 üçgenin toplam çevresi ise bir öncekinin

.144 = 216 mm = . (32) = a

Tekrar ayn› ifllemi yineleyerek her üçgen yerine3 üçgen yerlefltirelim. Yeni eflkenar üçgenlerimizin

kenar uzunlu¤u . 8 = . a = 4 mm olur.

9 . 3 = 27 üçgenimizin kenar say›s› 27 . 3 = 81

tanedir. 27 üçgenin toplam çevresi bir öncekinin

kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.

Dikkat ederseniz 64 eflit üçgenin 27 tanesi yar›dan

azd›r. Yani bu ifllemi n = 100 kez yenilersek üçgenlerin

toplam alan› üçgenin (ABC) alan›na göre çok küçük

bir de¤er olacakt›r.

IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤unda 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.

IACI = ICDI= IDEI = IEBI = 4k = 324 mm

Toplam k›y› fleridimiz . IABI = 1296 mm

Fraktal KEMAL Türkeli

12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹


1. Ünite SBS 8 MATEMAT‹K

49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)

Sözkonusu kurala göre birinci sat›rda 3 yerdenbirini seçebiliriz. 2. sat›rda ise kalan 2 yerden biriniseçebiliriz, 3 x 2 = 6 adet farkl› desen oluflturabiliriz.Kalan 2 deseni de siz bulunuz.

Örnek TEST 3 : Afla¤›da verilen örüntüdebir sonraki flekil hangi se-çenektedir?

IDAI = IDBI, IEAI = IECI , IFBI = IFCI

Çözüm 3 : Verilen örüntüde bir eflkenar üç-genden bafllanm›fl, sonra da her

kenar›n›n orta noktalar› birlefltirilerek küçültülmüflü

elde edilmifl. 3. de de son eflkenar üçgenin orta nok-

talar› birlefltirilerek bir öncekinin yine benzeri olan

üçgen elde edilmifl, örüntünün bir sonraki flekli Bseçene¤indedir. Çünkü son üçgenin kenarlar›n›n orta

noktalar› birlefltirilerek yine bir öncekinin benzeriolan eflkenar üçgen çizilmifl.

Do¤ru cevap: B

Örnek TEST 4 : IABI = a = 729 mm uzunlu-¤unda bir tahta çubu¤umuz

olsun. Veya A ve B noktalar› aras› 729 m asfaltyeni yol yapt›¤›m›z› varsayal›m.

Çubu¤u marangoza 3 eflit parçaya böldürelim.

Yeni parçalar = = 243 mm olacakt›r. Orta-

daki parçay› her seferinde ay›ral›m. Veya yolun ‘ü

olan ortas›n›n bir y›l sonra bak›ms›zl›ktan bozuldu¤unuvarsayal›m.

1. ifllem sonunda her parçan›n uzunlu¤u = 243mm, kalan parça say›s› 2’dir. Kalan 2 parçan›n uzun-

luklar› toplam› ise 2 = 2.243 = 486 mm’dir. Veya

ortas› bozulan asfalt yolun sa¤lam k›sm›n›n uzunlu¤u486 m’dir. Tekrar her tahta parçay› marangoza üçeflit parçaya böldürüp ortadakini ay›ral›m. 2. ifllemsonunda elde edece¤imiz her parçan›n uzunlu¤u

= = 81 mm, parçalar›n say›s› 4, kurala göre

elde edilen tahta çubuklar›n uzunluklar› toplam› ise

4. = 4.81 = 324 mm olacakt›r. Tekrar marangoza

4 parçay› verip her parçaya ayn› ifllemi uygulamas›n›istiyoruz. Hangi seçenekteki bilgi yanl›fl verilmifltir?

A) 3. ifllem sonucunda her bir tahta parças›n›n uzunlu¤u 27 mm olacakt›r.

B) 3. ifllem sonucunda kurala göre 8 adet 27 mmuzunlu¤unda tahta parçam›z olacakt›r.

C) 3. ifllem sonucunda kalan parçalar›n uzunluklar›

toplam› 8. ⋲ 0,3.a = 216 mm olacakt›r.

D) 3. ifllem sonucunda çubu¤un boyu 486 mm k›salm›flt›r.

Çözüm 4 : Söylenen kurala göre marangoz 4parçan›n her birini 3 eflit parçaya

bölecek fakat ortadaki parçay› kural gere¤ince bizevermeyecektir. = = 27 mm yeni parça uzunlu-

¤u olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kurala göre,

4 x 2 = 8 adet 27 mm = boyunda tahta

parçam›z olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kalan tahta

parçalar›n›n uzunluklar› toplam› 8. = 8.27 = 216

mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D

3 için .a = .a oldu¤una dikkat ediniz.

Bu fraktal say›lamayacak kadar çok (sonsuz)say›da parçan›n uzunluklar› toplam›n›n s›f›ra yak›noldu¤unu söylüyor.

Üçgenler KEMAL Türkeli

a

a a

B)

D)

A)

C)

11

Bir fleklin x eksenine göre yans›mas› (simetrisi)alt›ndaki görüntüsü bulunurken flekli oluflturan her-hangi bir nokta K (a,b) ise yeni adresi K› (a,-b) olur.Dikkat ederseniz ordinat› (-1) ile çarp›ld› veya z›tiflaretlisi yaz›ld› diyebiliriz.

Örnek TEST 4 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› A(6,4), B(2,1) ve

C(6,1) olan üçgenin x eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.

Hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?A) A›(6, -4)B) C›(6, -1)C) Her noktan›n ordinat› ile simetri¤inin ordinatlar›

toplam› s›f›rdan farkl›d›r.D) B›(2, -1)

Çözüm 4 :

A(6, 4) A›(6, -4)B(2, 1) B›(2, -1)C(6, 1) C›(6, -1)4 + (-4) = 01 + (-1) = 0 oldu¤undan C seçene¤indeki önerme

yanl›flt›r. Do¤ru cevap: C

yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0

Örnek TEST 5 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› A(1,5), B(5,2), C(9,5)

ve D(5,8) dörtgeninin x eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü (simetrisi) A›B›C›D› dir.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) D›(5, -8) dir. B) C›(9, -5) dir.C) B›(5, -2) dir. D) A›(-1, 5) dir.

Çözüm 5 :

A(1, 5) A›(1, -5)B(5, 2) B›(5, -2)C(9, 5) C›(9, -5)D(5, 8) D›(5, -8) Do¤ru cevap: D


(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)

Örnek TEST 6 : ABC üçgeninin x ekseninegöre yans›mas›n›n (simetri-

¤inin) köfle noktalar›n›n koordinatlar› A›B›C› dir.A(2, 3) A›(a, -3)B(4, b) B›(4, -1)C(8, d) C›(c, -2)Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) a + b = 3 B) a : b = 2C) c - 3d = +14 D) 2c - a . b = 14

Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2

oldu¤u hesaplan›r.

a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C

Bir fleklin y eksenine göre yans›ma alt›ndakigörüntüsü (simetri¤i) bulunurken fleklin köflelerineait bir nokta K(a, b) ise, yeni adresi K›(-a, b) olur.Dikkat ederseniz apsisini -1 ile çarp›yoruz veya z›tiflaretlisini al›yoruz.


C(7,2) olan üçgenin y eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-3, 2)B) A›(-3, 5)C) C›(-7, 2)D) fiekle ait her noktan›n apsisi ile y eksenine

göre yans›ma alt›ndaki görüntüsünün (simet-ri¤inin) apsisleri toplam› s›f›rdan farkl›d›r.

Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0


ve D(5,6) olan dörtgenin y eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü (simetri¤i) A›B›C›D› çiziliyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-5, 0) tür B) A›(-1, 3) türC) D›(5, -6) tür D) C›(-9, 3) tür

Çözüm 8 : A(1,3) (-1) .1 = -1 = xA› A›(-1,3)B(5,0) B›(-5,0)C(9,3) B›(-9,3)D(5,6) D›(-5,6) d›r.

Do¤ru cevap: C

O (0,0) noktas› (orijin) etraf›nda saat yönündebir flekli 90º döndürürsek, flekle ait bir T (a,b) nok-tas›n›n yeni adresi T1 = (b, -a) olur. E¤er saatin dönüflyönünün tersine döndürürsek T2 = (-b, a) olur.

E¤er α = 180º saat yönünde döndürürsekT3 = (-a, -b) olur.Dikkat ederseniz TT3 do¤ru parças›n›n orta noktas›

koordinat sisteminin bafllang›ç noktas› olan O(0,0)d›r.Yani 180º döndürmek orijine (O) göre simetri¤ini çiz-meye eflittir.

E¤er α = 360º döndürürsek T(a,b) koordinat› ayn›kal›r. Yeni flekil ayn› yerinde dönmemifl gibi görünür.

Eksene göre yans›ma alt›ndaki görüntüsü KEMAL Türkeli

A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A

Verilen bir flekli x ekseninde a birim ötelersekflekle ait bir nokta K(x, y) K›(x + a, y) olacakt›r.

fiayet flekli y eksenine paralel b birim (yukar›b +, afla¤› ise b’nin iflareti - al›n›r.) ötelersekK(x, y) K››(x, y + b)

‹stedi¤imiz s›rada her iki eksen boyunca flekliötelersek K›››(x + a, y + b) olur.

fiekil ötelenirken bütün noktalar› bir arada ötelenir.Bir fleklin, bir do¤ru boyunca yans›mas›n› çizip

sonra sözkonusu do¤ru boyunca ötelemesini çizmekyerine s›ray› de¤ifltirip önce öteler sonra do¤ruyagöre yans›mas›n› çizersek, gene ayn› flekil olaca¤›nadikkat ediniz.

Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)

fiekille ilgili hangi seçenek yanl›flt›r?A) ABC üçgeni 11 birim sa¤a ötelenerek A››B››C››

üçgeninin görüntüsü oluflmufltur.B) ABC üçgeninin Ox eksenine göre yans›mas›

A›B›C› çizilmifl sonra do¤ru boyunca 7 birim ötelenmifl A›››B›››C››› üçgeni oluflmufltur.

C) A›››B›››C››› üçgeni ABC üçgeninin Ox do¤rusu boyunca 11 birim sa¤a öteleyip yans›mas› ileoluflaça¤› gibi ABC’nin Ox do¤rusuna göre yans›mas› çizildikten sonra 11 birim sa¤a ötelenmesiyle de oluflmufl olabilir.

D) A›B›C› üçgeni A›››B›››C››› üçgeninin 11 birim solaötelenmesi ile çizilmifl olabilir.

KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11

oldu¤undan ABC üçgeninin 11 birim sa¤a ötelenmesiile A››B››C›› çizilmifltir.

ABC ile A›B›C› te apsisler ayn› ordinatlar z›t iflaretlioldu¤undan, ABC üçgeninin Ox eksenine göreyans›mas› olan flekildir.

A›(-6, -4) A›››(5, -4)-6 + a = 5 a = 11 birimA›B›C› ötelenmifltir.

Do¤ru cevap: B

Araflt›rman›n amac›na uygun soru soraca¤›m›zalt kümeyi saptamal›y›z. (Örneklem oluflturma)

Ayn› hastal›k için iki ayr› fabrika taraf›ndanüretilmifl iki ilac› 100’er kiflilik iki farkl› gözlemkümesine uygulayabiliriz.

A ilac›n› verdi¤imiz 100 hastay›, B ilac›n› verdi¤imizdi¤er 100 hastay› belirli aral›klarla test ederiz. ‹kiilac›n her grupta kaç hastay› iyilefltirdi¤ini incelemeyeçal›fl›r›z. Tabi hastalar›n di¤er hastal›klar›, yafllar› gibidi¤er özelliklerinin sonuca olumlu veya olumsuz etki-lerini saptamaya çal›fl›r›z. Karfl›laflt›r›labilir sonuçlariçin sorular› iyi seçmeliyiz.

‹statistik; rastgele rakamlardan anlaml› sonuçlarç›karmaya çal›flan Matemati¤in bir dal›d›r.

Örne¤in A ve B iki büyük süpermarket olsun. Bumarketlerin yöneticileri ortalama bir müflterinin kaçTL’lik al›fl-verifl yapt›¤›n› bulup A ve B süpermarketleriiçin karfl›laflt›rabiliriz. Her iki markette en çok sat›lanürünleri karfl›laflt›rabiliriz.

Veya iki farkl› ilkö¤retim okulundan seçilen 8. s›-n›f ö¤rencilerinin SBS s›nav›ndaki baflar› oranlar›n›karfl›laflt›rabilir, daha baflar›l› olan okuldaki ö¤rencilerinbaflar› nedenlerini araflt›rabiliriz. Okulun uygulad›¤›özel bir program m› baflar›y› art›rmaktad›r? Yoksavelilerin s›nav baflar›s›n› önemsemeleri mi ö¤rencilerimotive etmektedir?

Örne¤in yeni aç›lacak k›rtasiye, test kitaplar›,öykü ve roman satacak bir kitabevinin gelirinin yüksekolabilmesi için okula yak›n bir yerde aç›lmas›gerekti¤ini söyleyebiliriz. Ö¤rencilerin en çok sat›nalmak istedikleri ürünlerden bir liste oluflturmal›y›z.

Örneklemini çocuklar›n oluflturdu¤u bir kümeyesoraca¤›m›z sorular› oluflturmal›y›z.

Örne¤in çocuklar›n boy ve kilogram geliflimiyafllar›nda olmas› gerekti¤i gibi mi?

Afl›lar›n› düzenli yapt›rm›fllar m›?

TABLO ve GRAF‹K OLUfiTURMAH‹STOGRAM (Histograms) Oluflturma veYorumlama:Ad›m 1: Kaç adet veri oldu¤u say›l›r.Ad›m 2: Veriler küçükten büyü¤e s›ralan›r.Ad›m 3: En büyük de¤er - En küçük de¤er

= De¤iflim aral›¤› = Aç›kl›k hesaplan›r.

Ad›m 4: = Veri grubunun geniflli¤i

Ad›m 5: Veri gruplar›n›n say›s› 10 civar›nda al›n›r.Ad›m 6: Her gruba düflen veri adedi say›l›r.

Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 100ö¤rencisine SBS s›nav›na haz›rl›k düzeylerini ölçmekiçin 20 soruluk Matematik Testi uygulan›yor.

D -- formulünden Matematik netleri hesap-

lan›yor. 100 ö¤renciye ait Matematik netleri 10 grubaayr›larak

nun geniflli¤i olarak seçiliyor.0 -- 2 aras› 0 ≤ x ≤ 2 SBS Matematik neti olan

ö¤renci say›s› 4 ö¤renci-dir.

2 -- 4 aras› 2 < x ≤ 4 5 ö¤rencinin neti bu ara-l›ktad›r.

4 -- 6 6 ö¤renci (örne¤in bir ö¤rencinin neti4,2’dir.)

6 -- 8 8 8 -- 10 1310 -- 12 2212 -- 14 2014 -- 16 1416 -- 18 aral›¤›nda Matematik neti olan 5 ö¤-

renci18 -- 20 3

Histogram KEMAL Türkeli

15

Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 10020 soruluk SBS Matematik deneme s›nav›nda

ö¤rencilerin Matematik netlerini 10 eflit gruba ay›ra-rak her grupta olan ö¤rencilerin say›s›n› [frekans(frequency)] düfley eksende gösterelim.

Grafik: SBS Matematik denemesinde ö¤renci-lerin baflar›s›

Histogram› çizmifl olduk. Bir aral›¤a karfl› gelendikdörtgenin yüksekli¤ini ö¤rencilerin say›s› ile orant›l›olarak çizdik. Histogram›n çubuk grafi¤i oldu¤unadikkat ediniz.

Histogramda sütun genifllikleri eflittir. Oysa sütungrafi¤inde eflit olmayabilir.

Histogram sayesinde ilgilendi¤imiz say›lar kümesiiçin daha kolay yorumlar yapabiliriz.

Örnek TEST 12 : Bir okuldaki ö¤rencilerinkg cinsinden kütlelerine

ait veriler 5 kg l›k grup geniflli¤i olacak flekilde 9grup say›s› olacak flekilde kümeleniyor.

Grafik: Ö¤rencilerin kütlesi ile say›lar› aras›ndakiiliflki

Histogram› çizilen grafikle ilgili hangi seçenektekibilgi yanl›fl verilmifltir?

A) Kütleleri hakk›nda veri toplanan ö¤rencilerin say›s› 100’dür.

B) 60-90 kg a¤›rl›¤›nda 81 ö¤renci vard›r.C) Ö¤rencilerin % 53’ü 60-70 kg a¤›rl›¤›ndad›r.D) Histogram grafi¤i, dikdörtgen (çubuk)lerden

oluflturularak verilen aral›klarda gözlenen verilerintekrarlanma s›kl›¤›n› göstermez.

Çözüm 12 : Histogram grafi¤i dikdörtgen çu-buklardan oluflturulan, seçilen ara-

l›klarda gözlenen verilerin tekrarlanma s›kl›¤›n› gös-terdi¤inden D’deki ifade yanl›flt›r.

Do¤ru cevap: D

Yukar›daki grafikte 45 kg’dan küçük ö¤renciolamad›¤›ndan “zikzak” k›r›k çizgisi çizilmifltir. Grubun

geniflli¤i bulunurken = 5 kg grup geniflli¤i

olarak seçilmifltir. Grup say›s› 9 olarak seçilmifltir.Grafikte orant›l› birimler kulllan›lm›flt›r. Histogram

grafi¤inin bafll›klar› yaz›l›r. ve eksenleri anlafl›l›r olmas›için isimlendirilir. Genel olarak bir grubun geniflli¤ibulunurken aç›kl›k grup say›s›na (10, 9, 11 olabilir)bölünür bulunan say›ya en yak›n olan büyük tek say›grup geniflli¤i olarak seçilir.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D

ARAfiTIRMALAR ‹Ç‹N UYGUNSORU OLUfiTURMA,

ÖRNEKLEME UYGUN ARAfiTIRMASORUSU DÜfiÜNME

SAYILARÜSLÜ SAYILAR (EXPONENTS)

a ∈ R = Gerçek Say›lar Kümesi ven ∈ Z+ = Sayma Say›lar› Kümesi olmak

üzere n tane a n›n çarp›m›

a . a . a . a ... a = an biçiminde gösterilir.

a taban , n üs

n = 4, a = 10 ise 10 . 10 . 10 . 10 = 104 fleklindeyaz›l›r. 10 üssü 4 diye okunur.

n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.

a-n = 2-3 ; Negatif üslü ifade denir.

n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34

= 5-2 Bir üslü ifade paydada iken paya yaz›l›rsa üssün iflareti de¤ifltirilir.

Veya = 52 yaz›l›r.

a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4

a ≠ 0 iken n = 0 ise an = a0 = 1 dir.

Tam say›n›n (-2) tek say›da (3) tekrarl› çarp›m›negatif iflaretli bir say›d›r. (-8)

a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)

= (+4) . (+4) = 16Negatif Tam Say›n›n çift say›da (4) tekrarl› çarp›m›

pozitif iflaretlidir (16)

a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10

RASYONEL SAYILARINKEND‹LER‹ ‹LE ÇARPIMI

= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

Doğanın muazzam kitabınındili matematiktir.

GalileoMatematiksel çalışmanın en önemli sonucu,

öğrencilerin düşünmesini sağlamaktır.John Wesley Young

1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7

Hal› , tarihi binala r›n duvarlar›, kumafl, perde,duvar ka¤›d›, defter kapa¤› gibi de¤iflik yüzeylerdegördü¤ümüz do¤ru, üçgen, çokgen, çember gibielemanlardan oluflturulmufl grafik desenleriniinceledi¤ imizde çizerin (ressam›n) bofl bir ka¤›dabunlar› hangi mant›k s›ras› ile oluflturdu¤unu merakederiz. Ayr›ca Norveç’in çok girintili, ç›k›nt›l› k›y›fleridine benziyen resimler dijital fotograf makinalar›nasay› dizisi olarak kaydedilirken bayt (byte) veya bit(1 Byte = 8 Bit) olarak bellekte çok yer tutarlar. Bunuazaltabilmek için Fraktal geometri (Fractal Geometry)den yararlanmaya çal›fl›l›r. Fraktal bir fleklin orant›l›olarak küçült ülmüfl ya da büyütülmüfl leri ileoluflturulan flekil kümeleri olan flekil örüntülerinek›saca fraktal denir.


1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.


olduk. Norveç’in girintili ç›k›nt›l› k›y›lar›n› and›ran birMatematik model gelifltirmifl olduk. Size önerim k›rta-siyeciden 10 tabaka A4 boyu ince Ayd›nger ka¤›d›alarak her yeni flekli olufltururken yeni bir Ayd›ngeribir öncekinin üstüne selote yple yap›flt›ra rak çiz-menizdir. Böylece fraktal e¤rilerden oluflan örün-tünün oluflumunu daha iyi kavrayabilirsiniz.







. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.





Polonyal› Matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) Sierpinski üçgeni (The Sierpinski Gasge t,Sierpinski fiapkas›) denen fraktal› 1916 y›l›ndatan›tm›flt›r. 12. yüzy›lda bir kilisede süsleme olarakayn› flekil çizilmifltir.


KEMAL TÜRKEL‹ • 8. s ›n›f SBS MATEMAT ‹K

k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm

8



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤unda 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.



SBS

8MATEMAT‹K



12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

16 =

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

A

B C

81

8

8

2 3

4

5 6 8 9

7

8

8 8 8 8

12

18

32

32

818

818

A

B C

1

4

2 3

10

4

5 6

7

8 9

114

4

4

12

4

4

4

4

13

14 15

16

17 18

22

23 24

19

20 21

25

26 27

A BIABI = 729 mm

Deniz

A B

Deniz

49

49

19

C E

49

49

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤und a 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt ›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.




12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

Her bir kenara bir önceki ifllemleri yeniden uy-gulayal›m.

Eflit herbir parçan›n uzunlu¤u

. 324 = 144 mm = . 729 = . IABI

fiekli oluflturan eflit do¤ru parças› say›s› 16’d›r.

fiimdi 16 do¤ru parças›n›n her birine temelifllemleri tekrar yineleyelim.

Oluflan flekilde eflit do¤ru parçalar›n›n uzunlu¤u

. IABI = . 729 = 64 mm’dir.

Kenar say›s› bir öncekinin 4 kat› oldu.16 . 4 = 64 do¤ru parçam›z flekli oluflturuyor.

Deniz kenar›nda oluflan toplam k›y› fleridimiz

. IABI = 4096 mm oldu.

Veya 64 . 64 = 4096 mm oldu.

K›y› fleridimizi = 4,62 kat art›rd›k.

Toplam k›y› fleridimiz 5 kata ulaflt›.

Örnek TEST 1 : Afla¤›daki örüntünün deva-m› hangi seçenekteki flekilolabilir?

Çözüm 1 : Düzgün alt›genin bir köflesindengeçen 3 köflegeni ilk 3 flekilde çi-

zilmifl. Saat yönünde yeni bir köfle seçilip A, B, C se-çeneklerinde di¤er köflegenleri çizilmifl. Sonra di¤erköfle saat yönünde seçilmifl D’de bunun bir köflegeniçizilmifl.

Do¤ru cevap: A

Örnek TEST 2 : 9 küçük kareden oluflan 1.fleklin içindeki kareler belli

bir kurala göre karalanarak (boyanarak) 2. flekil-deki gibi bir desen elde edilmifltir.

Afla¤›daki desenlerden biri hariç di¤er üçüayn› kuralla oluflturulmufltur. Kurala uymayandesen hangisidir?

Çözüm 2 : 2. flekil ve A, B ve C flekillerininortak özelli¤i her sat›r ve her sü-

tunda bir ve yaln›z bir küçük kare karalanarak (bo-yanarak) desenler elde edilmifl olmas›d›r. Oysa Dseçene¤inde 3. sütunda birden çok kare boyanm›flt›r.

Do¤ru cevap: D

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

A B

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)

1. flekil 2. flekil

A) B) C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK


49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)

10










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D



SBS

8MATEMAT‹K



12

12

12

A

B C B C

A

D E

Fa

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

A C243 D Ba3

A E F C D G H Ba9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

827 ( 2

3 )3

KEMAL

TÜRKEL‹

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)


Örnek TEST 3 : Afla¤›da veri len örüntüdebir sonraki flekil hangi se-çenektedir?








Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D



Üçgenl er KEMAL Türkeli

a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :


DÖNÜfiÜM GEOMETR‹S‹KOORD‹NAT S‹STEM‹NDE B‹R ÇOKGEN‹N, DO⁄RULARDAN B‹R‹NE GÖREYANSIMASI, ORJ‹N ETRAFINDA BEL‹RL‹ AÇILARDA DÖNDÜRÜLMES‹ veya

HERHANG‹ B‹R DO⁄RU BOYUNCA ÖTELENMES‹


x = 0

y = 0

y

xB(2,1) C(6,1)

A(6,4)

x = 0

y

xB(2,1) C(6,1)

A(6,4)

B›(2,-1) C›(6,-1)

A›(6,-4)

y = 0

(x = 0)

(y = 0)

y

x

(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11



C(6,1) olan üçgenin x eksenine göre yans›m aalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.



Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)

12



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C





SBS

8MATEMAT‹K



y

x

D(3,5)

C(7,2)B(3,2)

y

x

A (3,5)

C(7,2)B(3,2)

A›

B›(-3,2)C›(-7,2)

-7 -3

y

x

D(5,6)

C(9,3)

B(5,0)

A›

B›

C›

1

A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

43

43

19

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C




Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-3, 2)B) A›(-3, 5)C) C›(-7, 2)D) fiekle ait her noktan›n aps isi ile y eksenine


Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C





Eksene gö re yans›ma alt›ndak i görüntüsü KEMAL Türkeli

A

D›

13

Örnek TEST 9 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› T(3,4), H(3,0) ve

O(0,0) olan TOH dik üçgeni, orijin etraf›nda saatyönünde veya tersi yönünde döndürülüyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) Üçgen saat yönünde 90º döndürüldü¤ünde

T’nin yeni adresi T1 (4, -3) olur.B) Saatin tersi yönünde 90º döndürülürse T’nin

yeni adresi T2 (-4, 3) olur.C) Saat yönünde 180º döndürüldü¤ünde T’nin

yeni adresi T3 (-4, -3) olur.D) H(3, 0) noktas› saat yönünde 90º flekil dön-

dürüldü¤ünde yeni adresi H1 (0, -3) olur.

Çözüm 9 : A; α = -90° için, T(a,b) T1 (b, -a) = T1 (4, -3) olur. T (3, 4) = T(a, b)

B; α = +90° (tersi + al›n›r) içinT2 (-b, a) = T2 (-4, 3) olur.

C; α = 180° içinT3 (-a, -b) = T3 (-3, -4) olur.

D; H(3, 0) = H(a, b) a = 3, b = 0 H1 (b, -a) = H1 (0, -3) olur.

Do¤ru cevap: C

Örnek TEST 10 : KRM üçgeninin saat yö-nünde orijin etraf›nda 90°

döndürülme sonucundaki görüntüsü K›R›M› üç-genidir.

K(2, a) K›(3, b) R(c, 1) R›(d, -5)biliniyorken hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?

A) a + b + c + d = 6 B) 2a + b = 4C) 3c - 2d = 13 D) 3a - 2c = -1

Çözüm 10 : K(2, a) K›(a, -2) olmal›d›r.a = 3, b = -2

R(c, 1) R›(1, -c) olmal›d›r.1= d, -c = -5 c = 5 olmal›d›r.

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



y

xA(5,0)

B(0,-5)

C(-5,0) 90°

H

T(3,4)

-3

H2

H1

H3

T3

T3 (4,-3)

T2

Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


y

A››

B››

C››

C›››

A›››

B›››

A›

B› C

›

B C

A

xO

15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-1710[ ] 3 ( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A


fiayet flekli y eksenine paralel b birim (yuka r›b +, a fla¤› ise b’ni n iflareti - a l›n›r.) öte lersekK(x, y) K››(x, y + b)




Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



14

Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3

SBS

8MATEMAT‹K



15
















Do¤ru cevap: D






aç›kl›kgrup say›s›

17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D



Y3

20 -- 010

=2010

=aç›kl›kgrup say›s›





a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B


Ayn› hastal›k için iki ayr› fabrika taraf›ndanüretilmifl iki ilac› 100’er kiflilik iki farkl › gözlemkümesine uygulayabiliriz.

A ilac›n› verdi¤imiz 100 hastay›, B ilac›n› verdi¤imizdi¤er 100 hastay› belirli aral›klar la test ederiz. ‹kiilac›n her grupta kaç hastay› iyilefltirdi¤ini incelemeyeçal›fl›r›z. Tabi hastalar›n di¤er hastal›klar›, yafllar› gibidi¤er özelliklerinin sonuca olumlu veya olumsuz etki-lerini saptamaya çal›fl›r›z. Karfl›laflt›r›labilir sonuçlariçin sorular› iyi seçmeliyiz.






Örne¤i n çocuklar›n boy ve kilogram geliflimiyafllar›nda olmas› gerekti¤i gibi mi?







D -- fo rmulünden Matematik netleri hesap-







renci18 -- 20 3

Histog ram KEMAL Türkeli

15
















Do¤ru cevap: D






0

5

10

15

20

Ö¤renci say›s›

Matematiknetleri say›s›

Aral›¤› (kg)

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

75 - 80

80 - 85

85 - 90

Say›s›

3

6

10

29

24

15

7

4

2

45 ≤ x < 5050 ≤ x < 55

85 ≤ x < 90

0

5

10

15

20

Kifli say›s›

Ö¤rencilerinkütlesi (kg)

25

30


k k

k k

13

12

a2

D



1. Ünite SBS 8 MATEMAT‹KSAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR (EXPONENTS)




a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

90 - 459

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15


ö¤rencilerin Matematik netlerini 10 eflit gruba ay›ra-rak her grupta olan ö¤renci lerin say›s›n› [frekans(frequency)] düfley eksende gösterelim.














Do¤ru cevap: D

Yukar›daki graf ikte 45 kg’dan küçük ö¤renciolamad›¤›ndan “zikzak” k›r›k çizgisi çizilmifltir. Grubun

geniflli¤i bulunurken = 5 k g grup geniflli¤i



KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 16

SBS

8MATEMAT‹K


k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

n tane

an = 1a-n 23 = 1

2-3

1

81

1

27, ,

1

9,

1

3, 1 , 3 , 9 , 27 , 81

0 < a için (-a)2n = a2n dir.

0 < a için (-a)2n - 1 = -a2n-1 < 0,2n-1 = Tek say›, n = Tam say›

Örnek TEST 13 : 5 tane -3’ün çarp›m›n›n, 3tane -3’ün toplam›na bö-lümü kaçt›r?

A) 53 B) (-3)4

C) 33 D)

Çözüm 13 :

? = = =

= = 33 = 27Do¤ru cevap: C’dir.

Örnek TEST 14 : Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde 524, 412, 4912,

278 say›lar›n›n büyükten küçü¤e s›ralan›fl› do¤-rudur?

A) 4912 > 278 > 524 > 412

B) 4912 > 524 > 278 > 412

C) 4912 > 524 > 412 > 278

D) 4912 > 278 > 412 > 524

Çözüm 14 : 412 = (22)12 = 224

278 = (33)8 = 324

4912 = (72)12 = 724

724 > 524 > 324 > 224

4912 > 524 > 278 > 412 fleklinde s›ral›n›r.Do¤ru cevap B’dir.

53

(-3) . (-3) . (-3) . (-3) . (-3)-3 + (-3) + (-3)

(-3)5

3.(-3)(-3)4

334

3

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

1

(-2)41

(-2)31

(-2)21

(-2)1, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

43

43

19

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D





KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D








a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

ONDALIK KES‹RLER‹N TEKRARLI ÇARPIMI

a = 3, b = 10, m = 3 ise

= . . = =

= 0,027 dir.

= = 0,25 dür.

b ≠ 0 iken =ab( )ma

b

mm

( )33

10310

310

310

33

10327

1000

( )2510

25100

( )3310

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

m = -1 ise = d›r.ba( )-1a

b

( )-1710

107

137

( )-2ab ( )2b

ab2

a2

( )-3710 ( )-17

10[ ] 3 ( )3107

103

73

1000343

314343

( ) 323

23

338

27

( )-423 ( )-12

3[ ] 4 ( )432

34

24

3.3.3.32.2.2.2

9.94.4

8116

116

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3( )-33

4 [ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI

102 . 103 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105

= 102+3 = 100 000

Tabanlar› ayn› olan iki üslü say›y› çarparken, ortak

taban yaz›l›r. Say›lar›n üsleri toplam› ortak üs olarak

yaz›l›r.

2 3

x ∈ IR - {0} ve m, n ∈ Z+ iken

xm , xn = xm + n dir.

22 . 25 = 27

. =

. = = =

= =

= =

= = 11 dir.

3-2 . 3-5 = 3-7 = = =

(x + y)1 . (x + y)1 = (x + y)1+1 = (x + y)2

(x - y) . (x - y) = (x - y)2

(x - y)2 . (x - y) = (x - y)3

Çarp›lacak iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar›farkl› ise tabanlar›n çarp›m›na ortak üs yaz›l›r.

( )223 ( )52

3 ( )723

( )-22

3 ( )-42

3 ( )-62

3 ( )-12-3[ ] 6 ( )6-3

2

36

26

32. 32 . 32

23. 23

9. 9. 98. 8

81 . 964

72964

2564

1

37

19. 9. 9. 3

12187




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D





KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK

k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

18

SBS

8MATEMAT‹K


Üslü Say›lar KEMAL Türkeli

Örnek TEST 15 : [(48 . 10-4) : (2,4 . 10-3)] . a = 1eflitli¤ini do¤ru yapan a say›s› kaçt›r?

A) 2 B) C) 10-1 D)

Çözüm 15 : 1 = 10 . 10-1 = oldu¤undan

2a = 1 a = dir.

Do¤ru cevap B’dir.

Örnek TEST 16 : (2-1 + 3-1)-1 = a say›s› afla-¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) B) 6 C) D)

Çözüm 16 : (2-1 + 3-1)-1 = ( + )-1

= = = = 1 = 1,2

Do¤ru cevap C’dir.

12

120

1010

48 . 10-4

2,4 . 10-3. a = 1 48 . 10-4

24 . 10-4. a = 1

12

18

65

56

12

13

( )-13 + 26 ( )5

6

-1 65

15

23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1000

. = . = 14 = 1

. = . = (-1)7 = -1

33 . 43 = (3 . 4)3 = 123 = 12 . 12 . 12

= 144 .12 = 1728

. = . =

= (-2)6 = 26 = 64

a, b ∈ R - {0} iken n ∈ Z+ için

an , bn = (a . b) n dir.

( )42

3 ( )43

2 ( )42

332

( )723 ( )73

2 ( )723

32

( )645 ( )65

2 ( )645

52 ( 4

2 )6

Bölünecek iki üslü say›n›n tabanlar› ayn› üslerifarkl› ise ortak tabana üsler fark› üs olarak yaz›l›r.

a = 10, m = 5, n = 3 ise

= = 105-3 = 102

= 100 =

= = =

= = 1 = 52-2 = 50 50 = 1 olur.

= (a + b)2-1 = a + b

Bölünecek iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar›farkl› ise say›lar›n tabanlar› bölümüne ortak üs yaz›l›r.

a ∈ IR - {0} iken m, n ∈ Z+ iken

aa

mn = am-n = 1

an-m

105

10310 . 10 . 10 . 10 . 10

10 . 10 . 10

1

10-2

52

571

57-21

551

3125

(a + b)2

(a + b)

52

5225

25

a = 100, b = 4 iken n = 2 ise

= = 252 = 54 = 625

= = 53 = 125

= = 94 = (32)4 = 38 = 6561

= = 5x

a ∈ R, b ∈ R - {0} iken n ∈ Z+ için

an

bn = dir.( )nab

1002

42 ( )21004

103

23 ( )3102

274

34 ( )4273

25x

5x ( )x255




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :

nacak üslü say› seçeneklerde verilen hangi say›ile çarp›l›rsa ifllem sonucunda bulunucak say›pozitif bir tam say› olur?

A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :


ÇOK BÜYÜK veyaÇOK KÜÇÜK POZ‹T‹F SAYILARINB‹L‹MSEL GÖSTER‹M‹ (SCIENTIFIC NOTATION)

10’un pozitif veya negatif kuvvetinin katsay›s› “1”ile “10” aras›nda veya 1’e eflit bir gerçek say› olacakflekilde bir say›n›n yaz›lmas› Bilimsel Gösterim diyeadland›r›l›r.

Örne¤in ›fl›¤›n h›z› 300 000 000 m/s dir. BilimselGösterimle 3 . 108 m/s = 300 000 000 m/s fleklindegösterilir.

0,000137 m = 1,37 . 10-4 mÇok küçük say›n›n bilimsel gösterimidir.

Güneflin kütlesi 2 x 1030 kg

AIDS virüsünün uzunlu¤u 0,00011mm= 1,1 x 10-4 mm

Dünyam›z›n hacmi 1,08 x 1012 km3

= 1,08 x 1021m3

‹nsan vücudundaki hücrelerin ortalama say›s›1014 tür.

Hidrojen atomunun yar›çap›0,4A0 = 0,4 x 10-10m = 4 . 10-11m

Örnek TEST 19 : 570 000 000 cm uzunlu¤u-nun bilimsel gösterimi han-

gi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r?A) 5,7 . 10-8cm B) 5,7 . 107cmC) 5,7 . 108 cm D) 57 . 107 cm

Çözüm 19 : 570 000 000 cm = 5,7 . 108 cm çok büyük say›n›n bilimsel gösteri-midir.


Örnek TEST 20 : 0,000007 cm çok küçük sa-y›s›n›n bilimsel gösterimi

afla¤›dakilerden hangisidir?A) 7 . 106cm B) 7 . 10-6cmC) 70 . 10-8cm D) 700 . 10-9cm

Çözüm 20 : 0, 000007 cm = 7 . 10-6 cm olupDo¤ru cevap B’dir.



( )210

2 2,89 . 10-1 . (-10)-1

(1,7)2 . 10-2iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04

( )13

-2

-35

(-3)2.ifllemlerin sonucunda bulu-

( )13

-1= -3 olup

( )13

-1

-35

(-3)2.[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35 =1

35-4 =1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.

1 ≤ a < 10 aras›nda bir gerçek (Reel) say›olmak üzere m ∈ Z iken a x 10m gösterimineBilimsel Gösterim ad› verilir.

15. 3m = 125

5n = 15 oldu¤una göre, m nin n türündenefliti afla¤›dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

16. = 96 oldu¤una göre x kaçt›r?

A) -3 B) -2 C) 2 D) 3

17. Afla¤›daki ifllemlerden birinin sonucu di-¤erlerinden farkl›d›r. Sonucu farkl› olan hangi seçe-nektedir?

A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1

18. Afla¤›daki eflitliklerden hangisi yanl›flt›r?

A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122

19. 8. s›n›f ö¤rencilerine SBS’ye haz›rl›k dü-zeylerini ölçmek için bir test deneme s›nav› uygula-n›yor.

D - formülünden ö¤rencilerin net puanlar›hesaplan›yor.

Fulya bu verileri 20 puanl›k aral›klara kaydederekyeni bir tablo oluflturuyor. Sonra da bu verileringrafi¤ini çiziyor.

Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde verilen önermeyanl›flt›r?

A) B = 5 tir.B) A = 36 d›r.C) 8. S›n›f SBS Test denemesine kat›lan ö¤renci

say›s› 100’dür.D) Grafikte 41 - 60 aral›¤›nda ve 81 - 100 aral›¤›n-

da neti olan ö¤renciler say›s› do¤ru çizilmifltir.

20. Koordinatlar› A(2, 1), B(6, 1), C(6, 4), D(2,4)olarak verilen bir dikdörtgen 7 birim sola, 4 birimafla¤›ya öteleniyor.

Hangi seçenekte verilen bilgi yanl›flt›r?A) A››(-5, -3) d›r. B) C››(-1, 0) dir.C) D››(-2, -3) dir. D) B››(-1, -3) dir.

1. Ünite Test Sorular› KEMAL Türkeli

3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x181

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 80

81 - 100

Ö¤renci Say›s›13A3511B

21. Afla¤›daki flekillerdeki flekil örüntüsünün birsonraki ad›m› hangi seçenektedir?

A) B)

C) D)

22. Afla¤›daki örüntülerden hangisi fraktald›r?

A) B)

C) D)

23. Afla¤›daki örüntünün bir sonraki ad›m›ndagelmesi gereken flekil hangisidir?

A) B)

C) D)

24. Afla¤›daki say›lar›n de¤erlerini bulunuz.Hangisi di¤er üçünden farkl›d›r?

A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007

25. 597,83 g kaç teragram (Tg) eder?(1 teragram = 1 000 000 000 000 g

= 1 trilyon gram = 1 milyar kg)

A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg

26. Hangi seçenekteki say› negatiftir?

A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501

27. iflleminin sonucu afla¤›dakiler-

den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98

28. Hangi seçenekteki eflitlik yanl›flt›r?

A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =

29. 3 . 58 . 27 iflleminin sonucunda kaç basamakl›bir say› bulunur?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 10

30. 38 = 6561 oldu¤u bilinirken 36 ifadesininde¤erini hesaplay›n›z.

A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049

31. Çözümlemesi9x103+7x102+8x10+3x100+4x10-1+6x10-2+5x10-3

olan say› hangi seçenektedir?A) 9783,0465 B) 9783,465C) 978,3465 D) 9780,3465

32. Köflelerinin koordinatlar›, A(-2, 0), B(3, 0),C(3, 2), D(-2, 5) olan dik yamuk saatin tersi yönündeorijin etraf›nda 90° döndürülüyor. Son konumu A›B›C›D›

dir.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(0, 3) B) A›(0, -2)C) D›(-5, -2) D) C›(-3, 2)

33. ABCD dörtgenin köfle noktalar›n›n koor-dinatlar› A(-2, 2), B(5, 2), C(1, 6), D(-6, 6) olup orijineraf›nda döndürülerek A›(2, -2), B›(-5, -2), C(-1, -6),D›(6, -6) olacak flekilde A›B›C›D› dörtgeni oluflturuluyor.fiekil orijin etraf›nda saat yönünde kaç derece döndü-rülmüfltür?

A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y

say›s›n›n kaç kat›d›r?A) 3 B) 9C) 27 D) 81

35. Say› örüntüsünde x yerine hangi say› yaz›l-mal›d›r?

A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6

36. Afla¤›daki önermelerden hangisi yanl›flt›r?A) 102 < 210 B) 52 < 25

C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2

37. fiekil örüntüsünün 4. ad›m›nda hangi flekilolmal›d›r?

A) B)

C) D)

38. Matematik s›nav›na kat›lan ö¤rencilerinpuanlar› 100 üzerinden de¤erlendiriliyor ve 100 puan10 eflit veri grubuna ayr›larak her grupta kaç ö¤rencibulundu¤u saptan›yor.


ö¤renciö¤renci

Veri grubundan ve Histogramdan yararlanarakseçeneklerde verilen ifadelerden biri yanl›fl verilmifltir.Yanl›fl olan seçenek afla¤›dakilerden hangisidir?

A) S›nava kat›lanlar›n %53’ü, 51 puan veyaüzerinde puan alm›flt›r.

B) S›nava kat›lanlar›n % 30’u, 41 puan›n alt›ndapuan alm›flt›r.

C) 71 veya üzeri puan alanlar, s›nava girenlerin% 17’sidir.

D) 41’e eflit veya çok 71’den az puan alanlar,s›nava girenlerin % 53’üdür.

Al›flveriflte bir fley sat›n alaca¤›m›z zaman, yemekyaparken kullanaca¤›m›z malzemenin ölçüsünüayarlarken matematikten yararlanmaktay›z. Matematikayn› zamanda, iliflkileri görebilmeyi, verilenler aras›ndaneden -sonuç iliflkisini kurabilmeyi, tablolar›, grafikleriyorumlay›p bilgileri kullanabilme becerisini de gelifl-tirmifl olmay› gerektirir. Matematik ö¤reniminde temelamaç ö¤rencilerde düflünebilme yetene¤ini gelifltir-mektir. Matematik, karfl›laflt›¤›m›z olaylar› ve problem-leri mant›kl› inceleyebilmeniz için size temel bilgilerikazand›rmaya çal›fl›r. Ö¤renci sorunun ne anlamageldi¤ini kavramak için dikkatli bir flekilde soruyuokumal›, verilen bilgiler ile bulunmas› istenen sonucuiyi anlamaya çal›flmal›d›r.Ö¤renci çözümü yaparkenifllem hatas› yapmamaya özen göstermelidir. Mate-matik dersinde bir konuyla ilgili çok farkl› Test sorular› sorulabilir. Matematikte sorularda verilen hiçbirbilgi(veri) gereksiz de¤ildir. Her veri sorunun çözü-münde seçilen çözüm yoluna göre kullanabilece¤inizbir ayr›nt›d›r. Sorularda her ayr›nt›ya dikkat etmekgerekir. Verilen bilgiler kümesinin elemanlar›n› mant›kve uygun formüllerle iliflkilendirece¤iniz bir mant›ks›ras› izleyerek sorunun çözümüne ulaflmal›s›n›z.Okulda veya dershanede derse öncelikle bir önhaz›rl›k yaparak gitmelisiniz. Derslerde ö¤retmeninkonuyu anlat›m›n› ve verdi¤i örnekleri not alarakdikkatle izlemeli konunun nas›l ö¤renilece¤ini kavra-maya çal›flmal›s›n›z. Derste anlafl›lmayan ve eksikkalan noktalar› ö¤retmenine hemen sormal›s›n›z.Ö¤retmenin soru çözmede kulland›¤› pratik k›sayollar›, ölçü birimlerini, formülleri ezberlemek yerineneden-sonuç iliflkisi kurarak ö¤renmeye çal›flmal›s›n›z.Konuyu daha iyi kavramak için ders kitab›ndaki hangisayfalardaki al›flt›rmalar› yapman gerekti¤ini ö¤ren-mek için ö¤retmeninize mutlaka dan›flmal› çal›flman›yönlendirici bilgi almal›s›n›z. Matematik dersindekikonular› derste iyi ö¤renmifl olsan›z bile, evinizdedüzenli test çözmezseniz konuyu ve ayr›nt›l› düflün-celeri çok çabuk unutursunuz. Matematik Testindeçok net ç›karabilmek için ön yarg›s›z, sab›rl› ve prog-raml› çal›flman›z önemlidir. Belirli bir programa görekonular› biriktirmeden çal›flmal›s›n›z. Bu çal›flmalardaçözülemeyen sorular›n vakit kaybetmeden do¤ruçözümlerini ö¤renmeye gayret etmelisiniz. Eldengeldi¤ince çok say›da ve farkl› tarzda sorular ileçal›flman›z› zenginlefltirmelisiniz. Matematik dersindekibaflar›s›zl›¤›n temeli, kiflinin yapmas› gerekençal›flmalar› gününde ve yeteri kadar yazarak yapma-mas›ndan kaynaklan›r. Baflar›lar dilerim.

Matematik ö¤retmeni Kemal Türkeli (2009‹stanbul) www.kemalturkeli.com

I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?

Baflar›n›n s›rlar›ndan biri,geçici baflar›s›zl›klar›n bizi yenmesine

izin vermemektir.Mark Kay

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3

Okulda ve SBS’de Matematik dersinden dahabaflar›l› olabilmeniz için baz› öneriler;

Kitab›mdaki formülleri konular› özet ç›kararakyazarak çal›fl›n›z. Çözece¤iniz bir Test sorusununçözümünü önce ka¤›tla örtünüz. Ortalama 2 dakikaakl›n›zdan yapmay› deneyiniz. Yapam›yorsan›z konuanlat›m›na ve daha önce çözdü¤ün çözümlü sorular›veya ders kitab›ndan ilgili konuyu inceleyerek ala-ca¤›n yard›mla çözmeyi denemelisin›z. 2 dakikaiçinde (ortalama süre) çözememiflseniz çözümünüyazarak(çözümü okuman›n fazla bir yarar› olmaya-cakt›r) anlamaya çal›flmal›s›n›z. Soruyu çözememenedeninizi de araflt›rmal›s›n›z. Bilgi eksikli¤iniz mivar, yoksa bilgileri çözüme mi uygulayam›yorsunuz.Yoksa ifllem alt yap›n›z m› zay›f? Unutmay›n›z kiSBS zamana karfl› bir yar›flt›r ayn› sürede daha çoknet soru yapabilen daha baflar›l› olacakt›r. Her gün30 dakika bir Konu Testi veya Deneme çözerek h›zl›karar vermeye h›zl› okumaya kestirme ifllem yollar›gelifltirme denemeleri yapmaya önem vermelisiniz.E¤er ifllem yetene¤iniz iyi de¤il ise ders çal›flmayadört ifllem, rasyonel say›lar, köklü ve üslü ifadelerkonular›ndan biri ile bafllamal›s›n›z. ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencileri özellikle dört ifllem (toplama, ç›karma,bölme, çarpma) performanslar›n› çok iyi gelifltirmiflolmal›lar.

KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3










KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK

iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04

ifllemlerin sonucunda bulu-

( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35 =(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


20

1. 0,0007 = a x 10-4 ise 24 x 10a kaç basamakl›bir say›d›r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

2. iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 B) 5 C) 10 D) 21

3. (5,1 x 10-11 + 0,9 x 10-11) x 106 iflleminin so-nucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 51 . 10-6 B) 9 . 10-5

C) 6 . 105 D) 6. 10-5

4. iflleminin sonucu afla¤›da-

kilerden hangisidir?A) 2 . 3-3 B)

C) D)

5. 59. 29. 10 iflleminin sonucu afla¤›dakilerdenhangisidir?

A) 1010 B) 109 C) 39 . 10 D) 10 . 79

6. (3-1+ 30)-1 . 23 iflleminin sonucu afla¤›daki-lerden hangisidir?

A) B) 3

C) 6 D)

7. iflleminin sonucu afla¤›daki-

den hangisidir?

A) 33 B) 34

C) D) 30

8. iflleminin sonucu afla¤›dakilerden

hangisidir?

A) B) -2

C) -6 D)

9. a = pozitif bir say› oldu¤una göre afla-

¤›dakilerden hangisinin ifllem sonucu bulunacak say›negatiftir?

A) B) -

C) D) -

10. = 2 iken = 16 oldu¤una göre,

x kaçt›r?

A) 4 B) -1 C) -4 D) -

11. = a say›s› kaçt›r?

A) 24 B) 3. 24 C) 3 . 25 D) 6

12. Dünyam›z›n kütlesinin kg birimi ile bilimselgösterimi hangi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r?

A) 597 x 1022 kg B) 59,7 x 1023 kg

C) 5,97 x 1024 kg D) 0,597 x 1025 kg

13. Afla¤›dakilerden hangisi 729 do¤al say›s›n›nüslü say› olarak yaz›l›fllar›ndan biri de¤ildir?

A) 93 B) (-3)6

C) (-27)2 D) 123

14. 0,0000987 = 9,87 . 10x olmas› için, x kaçt›r?A) -5 B) -4 C) 4 D) 3

SBS

8MATEMAT‹K


ÜN‹TE 1 TEST SORULARIDo¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 183. sayfadad›r.

0,3 x 106 + 0,07 x 107

(4 x 102) x (0,05 x 104)

23 + 23 + 23

34 + 34 + 34 + 34

1

33

2

323

4

32

43

( )-11

3 ( )13

:

( )13

2

1

34

310 + 311

311 - 312

23

23

23

( )-123 ( )-32

3

( ) 223 ( )-22

3

ab ( ) xb

a

14

82 + 23 . 4

25 : 42

15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x181

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›49

13232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


21

15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122












3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

103

10-2

109

104

14

. 14

. 14

( )12 ( )1

2 ( )12

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 80

81 - 100


8. S›n›f SBS Deneme S›nav› Testi

NetSay›lar›

Ö¤renciSay›s›

13

20

30

35

y

x

D(2,4)

B(6,1)A(2,1)

C(6,4)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

=4(-102)-1

102-2=

4

100 . (-102)=

4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3

17. Afla¤›dak i ifllemlerden birinin sonucu di-¤erlerinden farkl›d›r. Sonucu farkl› olan hangi seçe-nektedir?

A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122

19. 8. s›n›f ö¤renci lerine SBS’ye haz›rl›k dü-zeylerini ölçmek için bir test deneme s›nav› uygula-n›yor.


Fulya bu verileri 20 puanl›k aral›klara kaydederekyeni bir tablo oluflturuyor. Sonra da bu veril eringrafi¤ini çiziyor.








3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

22


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049


1. Ünite Test Sorular› SBS 8 MATEMAT‹K

75 . 494 . 26

43 . 495

3432

39

94

)223[ ][ ( -1]0 9

4




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049

23




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)




y

xA

D

B

C

O(0, 0)

y

xO(0, 0)

A B

CD

35 . 38

993 . 92

32

181

127

19

x, , , , 1 , 3 , 32 , 27 , 81

45° 60° 90°

I II III

180° 120°

72°

0 - 1011 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

35

10121820151142

ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

=4(-102)-1

102-2=

4

100 . (-102)=

4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›49

13232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.


33. ABCD dörtgen in köfle noktala r›n›n koor-dinatlar› A(-2, 2), B(5, 2), C(1, 6), D(-6, 6) olup orijineraf›nda döndürülerek A›(2, -2), B›(-5, -2), C(-1, -6),D›(6, -6) olacak flekilde A›B›C›D› dörtgeni oluflturuluyor.fiekil orijin etraf›nda saat yönünde kaç derece döndü-rülmüfltür?

A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci






24



SBS

8MATEMAT‹K



fiimdi Histogram› çizelim:

Ö¤rencipuanlar›

Ö¤renciSay›s›

4

8

12

16

20

I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

25

OLASILIK ÇEfi‹TLER‹Osman bir flans oyununda 1 ve 10 (dahil) aras›nda

olan 3 say›y› tahmin etmek istiyor. Osman’›n 3 say›n›n3’ünü çekilifl yap›lmadan önce onun bir defada do¤rutahmin etme olas›l›¤›n› bulal›m.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden eldeedilebilecek 3’lü alt kümelerin say›s›

C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120

Osman 120 alt kümeyi (olas› durum) yaz›p 120

tahmin ücreti öderse kazanma flans› = 1 olacak-

t›r. Ama, Osman’dan baflka 3 say›y› tahmin edenlerç›karsa ödül do¤ru tahmin edebilenler aras›nda pay-laflt›r›lacakt›r.

P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083

Bu olas›l›¤a Teorik Olas›l›k ad› verilir.Bir olas›l›k deneyi sonucunda hesaplanan olas›l›¤a

deneysel olas›l›k ad› verilir. Madeni para ile yap›lan

deneyde paran›n yaz› gelme teorik olas›l›¤› =

olmas›na karfl› yap›lan 100 deneyin 49’unda paran›nyaz› geldi¤i gözlenmifl olabilir.

≠ d›r. 1000 deney yap›ld›¤›nda yaz›

say›s› 493 olabilir. Yani deney say›s› art›r›ld›¤›ndabulunan olas›l›k sonucu beklenen teorik olas›l›kde¤erine yak›nlaflacakt›r.

Öznel olas›l›kla kiflilerin kendi düflüncelerine görebir olay›n olas›l›¤›n› tahmin etmeleridir. Örne¤in Elif’inSBS’de baflar›l› olaca¤›n› annesi % 80 olas›l›klatahmin edebilir. Oysa Matematik ö¤retmeni s›navdabaflar›l› olma olas›l›¤›n› % 91 olarak tahmin edebilir.

‹laç fabrikas›, üretti¤i bir ilac›n ortalama her 100kifliden 95’ini iyilefltirdi¤ini iddia edebilir.

Elimizdeki bir tafl› avucumuzdan 100 kere yereb›rak›rsak 100’ünde de yere düflece¤inden serbest

b›rak›lan tafl›n yere düflme olas›l›¤› = 1 dir.

OLAY ÇEfi‹TLER‹

Bir olay›n oluflmas›, di¤er olay›n olas› durumlar›n›etkilemiyorsa bu iki olaya ba¤›ms›z olaylar, e¤eretkiliyorsa iki A ve B olay›na ba¤›ml› olaylar denir.

Örne¤in bir madeni para ile bir zar ayn› andabirlikte düfley at›ld›¤›nda paran›n yaz› yüzünün,düfltü¤ünde üste gelmesi zar›n üst yüzüne geleceksay›y› etkilemeyecektir. Para ve zar› birlikte atmadeneyinde iki olay birbirinden ba¤›ms›zd›r.

Bir torban›n içinde ayn› büyüklükte 10 bilye olsun.Bunlar›n 2’si k›rm›z› renkte, 3’ü mavi, gerisi sar› renk-tedir. Birinci çekiliflte k›rm›z› bilye çekilmek isteniyor.

Bunun ç›kma olas›l›¤›n›n oldu¤una dikkat ediniz.

‹kinci çekilifli yapacak kifli de k›rm›z› bilye çekmekistiyor. Bu kifli birinci çekiliflte çekileni (ç›kan) içineatarak bir bilye çekerse k›rm›z› çekme flans›

= geri atmadan çekerse flans› dir.

< oldu¤undan ç›kan k›rm›z› bilyeyi geri-

ye tekrar torbaya atarak bir bilye çekerse k›rm›z›bilyeyi çekme flans› yükselecektir. Geri koyarakçekme iflleminde iki çekilifl birbirinden ba¤›ms›zd›r.Geri koymazsa iki olay ba¤›ml›d›r denir. Ba¤›ml› veba¤›ms›z olaylar›n olma olas›l›klar›n› hesaplay›pkarfl›laflt›ral›m.

Bir torbada renkleri d›fl›nda ayn› özelliklere sahip5 beyaz, 4 siyah top bulunmakta olsun.

Torbadan toplar› iki farkl› flekilde çekece¤iz.1. durum: Fulya birinci topu torbadan çektikten

sonra torbaya geri atarak ikinci topu çekecektir.E¤er iki çekiliflte de beyaz top çekebilirse Fulya ka-zanm›fl kabul edilecektir. Çekilen iki topun da beyazrenkli top olma olas›l›¤›n› bulal›m.

A¤ac›n dallar›ndan yapraklar›na do¤ru görünü-flüne benziyen a¤aç çizelgeyi olufltural›m.

ÜN‹TE 2 OLASILIK (Probalitiy)


n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

19

19

15

59

49

B

S

59

59

49

49

B

S

B

S

BB

BS

SB

SS

1. Çekilifl 2. Çekilifl Ç›kt›lar = Sonuçlar

KEMAL

TÜRKEL‹

27

1. kutuyu ve sonra da onun içinden yanm›fl bir

ampulü çekme olas›l›¤› . = dir.

Yanm›fl ampulü çekmek için birbirinden farkl› ikiyol oldu¤undan bu yollar›n olas›l›klar›n›n toplam›istenen olas›l›kt›r.

P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C

Sa¤lam ampulün çekilme olas›l›¤›:

. + . = +

= = olup

+ = = 1 e eflit oldu¤una dikkat

ediniz.

fiekildeki iki çark döndürüldü¤ünde oklar›nönünde durdu¤u say›lar›n çarp›m›n›n tek say› olmaolas›l›¤›n› bulal›m. (Okun önünde iki bölgenin s›n›r›n›ndurmad›¤›n› varsayal›m.)

KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878

Say›lar›n çarp›m›14 tek de¤il16 tek de¤il21 tek24 çift35 tek40 tek de¤il

26

13

26

46

1. fiekilde gösterilen çarklar 5 ve 3 bölgeyeayr›lm›fl ve her bölgeye bir rakam yaz›lm›flt›r. Çarklarh›zland›r›l›p b›rak›ld›¤›nda bir süre sonra duruyorlar.Çarklar durduruldu¤unda sabit oklar›n gösterdi¤ibölgedeki iki rakam toplan›yor. Toplam›n çift say›olma olas›l›¤› kaçt›r?

A) B) C) D)

2. Yüzlerinde 1’den 6’ya kadar 6 yüzünumaraland›r›lm›fl iki zar, ayn› anda yuvarlan›yor.Olas› durumlarla ilgili verilen olas›l›klardan biri yanl›flt›r.Yanl›fl önerme hangi seçenektedir?

A) ‹ki yüzünden en az birinin 5 gelmesi olas›l›¤›

P (x , 5) =

B) ‹ki yüzünün de eflit olmas› olas›l›¤›

P (x , x) =

C) Üste gelen iki yüzünün toplam›n›n 6 olmas›

olas›l›¤› d›r.

D) Üste gelen iki yüzündeki rakamlar›n çarp›m›n›n

12 olmas› olas›l›¤› dir.

3. Çarka ait her seçenektede¤iflik bir durumun olas›l›¤›verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?(Not: Çark›n s›n›r çizgisindedurmad›¤›n› varsay›n›z.)

A) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤› dir.

B) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤›n›n durmama

olas›l›¤›na oran› dir.

C) 13’ten küçük bir sayma say›s›nda çark›n durmaolas›l›¤› 1’dir.

D) Çark›n 12 do¤al say›s›n›n bölenlerinden biri

önünde durma olas›l›¤› dir.

4. A torbas›nda ayn› büyüklükte 2 beyaz, 3 siyahtop vard›r. B torbas›nda ise 2 beyaz ve 1 siyah topvard›r. Fulya A torbas›ndan bir top çekiyor ve butopu B torbas›na at›yor. Seçeneklerin birinde verilenönerme yanl›flt›r. Yanl›fl olan hangisidir?

A) Fulya’n›n arka arkaya siyah top çekme olas›l›¤› dur.

B) Fulya’n›n arka arkaya birer beyaz top çekme

olas›l›¤› dur.

C) Fulya’n›n 1.sinden beyaz, 2.sinden siyah top

çekme olas›l›¤› dur.

D) Fulya’n›n 1.sinden siyah, 2.sinden beyaz top

çekme olas›l›¤› dir.

5. Bir torbada, renkleri d›fl›nda ayn› özellikleresahip yeflil, k›rm›z› ve sar› renkte toplar vard›r. Butorbadan rastgele çekilen bir topun k›rm›z› olma

olas›l›¤› , yeflil renkte olma olas›l›¤› dir. Tor-

bada 120 tane top oldu¤una göre, k›rm›z› toplar›nsay›s› sar›lardan kaç tane azd›r?

A) 1 B) 2 C) 17 D) 16

6. Bir torbada 2 de¤iflik renkte ayn› büyüklüktebilyeler vard›r. Mavi bilyelerin say›s›, torbadaki bil-

yelerin say›s›n›n ‘sidir. Mavi d›fl›nda sar› bilyeler

torbada bulunmaktad›r. Torbaya geri at›lmamak üzereart arda torbadan çekilen iki bilyenin de mavi olma

olas›l›¤› ‘dür. Bu bilgiye göre torbada toplam kaç

bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹


7. Ö¤rencilere promosyon olarak bir defter ilebir kalem verilecektir. Defter ve kalem çeflitleri ilesay›lar› tabloda verilmifltir. Defterlerin her biri ay›rt-edilemeyecek ayn› ambalaja konmufltur. Kalemlerinher biri de d›flar›dan ay›rtedilemeyecek flekilde amba-lajlanm›flt›r.

A: Kareli defter 4 adetB: Çizgili defter 6 adetC: Çizgisiz defter 8 adetD: Kurflun kalem 9 adetE: Tükenmez kalem 7 adetF: Ucu de¤ifltirilebilen kalem 5 adetG: K›rm›z› kurflun kalem 11 adetA) Rastgele seçilen defterlerin çizgili ve kalemin

tükenmez kalem olmas› olas›l›¤› d›r.

B) Rastgele al›nan defterlerden 1.sinin çizgisiz,2.sinin kareli ve kalemlerden 1.seçilenin kurflun kalem2.sininde ucu de¤ifltirilebilir kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.

C) Rastgele al›nan bir defterin kareli veya çizgilikalemin k›rm›z› renkli kurflun kalem ç›kma olas›l›¤›

dir.

D) Rastgele al›nan 1. kalemin tükenmez, 2.sininucu de¤ifltirilebilir kalem 3.kurflun kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.

8. Bir zar ile madeni para ayn› anda rastgele yu-kar› at›ld›¤›nda zar›n 5, madeni paran›n ise yaz› yüzüüste gelecek flekilde yere düflme olas›l›¤› kaçt›r?

A) B) C) D)

9. 2 ile 15 aras›ndaki tam say›lar (2 ile 15 dahil)al›narak efl büyüklükteki küçük kare fleklindeki kartonka¤›tlara her biri yaz›l›yor. Sonra tam say›lar› yaz-d›¤›m›z kartonlar bir torbaya konuluyor. Torbadanrastgele bir say› yaz›l› karton ka¤›t çekti¤imizdeseçeneklerde verilen teorik olas›l›klardan hangisiyanl›fl hesaplanm›flt›r?

A) Çekilen say›n›n asal ve 2 ile bölünebilen bir

say› olma olas›l›¤› tür.

B) Çekilen say›n›n asal veya 2 ile bölünebilen bir

tam say› olma olas›l›¤› dir.

C) Çekilen say›n›n 2 veya 3 ile bölünebilen bir

say› olma olas›l›¤› dir.

D) 5’e bölünebilen bir say› olmama olas›l›¤›

tür.

10. ‹ki zar ayn› anda at›ld›¤›nda her iki yüzde deayn› rakam (2, 2) gibi gelme olas›l›¤› hangisidir?

A) B) C) D)

Aşağıdaki sorularıma cevaplarınız olumlumu?

1. Teorik Olasılığı bir örnekle açıklayabilirve hesaplayabilirim.

2. Deneysel Olasılığı bir örnekle açıklayabi-lirim. Teorik olasılıkla ilişkisini açıklayabilirim.

3. Öznel Olasılığı bir örnekle açıklayabilirim.(Örneğin Matematik Öğretmeninize göre SBS’de20 Matematik Test sorusunu doğru cevaplamaolasılığınız %85 gibi Rasyonel bir sayı olabilirmi?

4. Bağımlı ve bağımsız olayları bir örnekleaçıklayabilirim.

5. Bağımlı ve bağımsız olayların olma olası-lıklarını bir örnek soru üzerinde hesaplayabilirim.

Hangisine cevabınız olumsuz ise başa dönüpeksiğinizi gideriniz.

Engeller beni durduramaz, her bir engelkararlılığımı daha da güçlendirir.

Leonardo da Vinci

SBS adaylarına önerim Matematik temel-lerini kuvvetlendirecek şekilde günlerini verimligeçirmeleridir. Matematik sorularının pratik çö-züm yollarını da araştırınız. Kazananlardan biriolmanız için bilinçli ısrarlı gayret göstermenizgerekir. Pes etmeyin düşünerek ders çalışırsanızkazanacağınıza inanın. Test sınavlarını ciddiyealıp çalışınız.

Öğretmeniniz Matematik Öğretmeni KemalTürkeli www.kemalturkeli.com

796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹


Karekökleri tam say› olan 1, 4 , 9 , 16 , 81 gibido¤al say›lara tam kare say› (perfect square) ad›verilir.

16 < 19 < 25 < <

4 < < 5 4,36 olup 4’ten bü-yük, 5’ten küçük bir say› oldu¤unu tahmin edebiliriz.

- < - < - oldu¤undan

- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten

büyük, -4’ten küçük bir irrasyonel say›d›r.

-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.

Do¤al say›lar›n karesi flekilde çevrelerine çizilenkarelerin alan›na eflittir.

x2 = 25 Karesi 25 cm2 olan karenin bir kenar›n›nuzunlu¤u 5 cm’dir. Karenin bir kenar uzunlu¤ununpozitif bir gerçek say› olaca¤›na dikkat ediniz.

25 = (+5) . (+5) = (5)2 = (-5) . (-5) = (-5)2 olmas›nara¤men kenar› -5 cm olan kare çizilemeyece¤inden

yaln›z = 5 al›n›r.

Alan› 121 m2 olan kare fleklindeki bir bahçeninbir kenar uzunlu¤unun kaç metre olaca¤›n› bulal›m.

11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =

a = = 11 cm bulunur.Tam kare olmayan 55 say›s›n›n karekökünü tah-

min etmek için strateji;

49 < 55 < 64 < <

7 < < 8

55 - 49 = 7, 64 - 55 = 9 farklar› karfl›laflt›r›ld›¤›nda say›s› 7’ye daha yak›n oldu¤undan 7,3 ondal›kl›de¤eri yaklafl›k tahmin edilir.

55’i 7,3’ bölelim.

4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9

3. = a ise, a’y› hesaplay›n›z.

A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre

378 in a, b ve c cinsinden de¤eri hangi seçenek-tedir?

A) abc B) 2abc C) 3abc D) a bc

5. . a iflleminde a yerine

seçeneklerden hangisi yaz›l›rsa, ifllem sonucu birtam say› olmaz?

A) 2 B) 10 C) 8 D) 18

6. 5 6, 6 4 ve 9 2 irrasyonel say›lar›n›ndo¤ru s›ral›n›fl› hangisidir?

A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4

7. (-3)2 -- (-2)2 -- (-3)3 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8D) 6,4

9. = b, a ve b pozitif birer tam say› ola-cak flekilde a rakam›n›n alabilece¤i en küçük de¤erkaçt›r? (a do¤al say›d›r.)

A) 27 B) 7 C) 2D) 3


A) 6 B) 20 C) 12D) 18

11. 20 = a iflleminin sonucu

olan a gerçek say›s› hangi seçenektedir?

A) 2 5 B) 3 C) 5D) 2 3

12. 11 -- 1 + 9 say›s› hangisine eflittir?

A) 1 B) 2 C) 3D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4D)

14. ? = iflleminin sonucu kaçt›r?

A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12

İlk çağlarda güçlü olan,endüstri çağında zengin olan kazanırdı.

Bilgi çağında ise bilgili olan kazanacaktır.A. Toffler

25

1315

25

1315

Bütün büyük işler, küçük başlangıçlarla olur.Cıcero

Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince art›rmaya önemverin. K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com,H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gücü)’dens›navda ve s›nava haz›rl›k sürecinizde çok yararlana-caksan›z .


25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083







Öznel olas›l›kla kiflilerin kendi düflüncelerine görebir olay›n olas›l›¤›n› tahmin etmeleridir. Örne¤in Elif’inSBS’de baflar›l› olaca¤›n› annesi % 80 olas›l ›klatahmin edebilir. Oysa Matematik ö¤retmeni s›navdabaflar›l› olma olas›l›¤›n› % 91 olarak tahmin edebilir.





Bir olay›n oluflmas›, di¤er olay›n olas› durumlar›n›etkilemiyor sa bu iki olaya ba¤›ms ›z olaylar, e¤eretkiliyorsa iki A ve B olay›na ba¤›ml› olaylar denir.

Örne¤in bir madeni para ile bir zar ayn› andabir likte düfley at›ld›¤›nda paran›n yaz› yüzünün,düfltü¤ünde üste gelmesi zar›n üst yüzüne geleceksay›y› etkilemeyecektir . Para ve zar› birlikte atmadeneyinde iki olay birbirinden ba¤›ms›zd›r.












SBS

8MATEMAT‹K


n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

26

Fulya’n›n çekti¤i iki topun beyaz olma olas›l›¤›(BB);

P(BB) = . =

Farkl› renkte çekme olas›l›¤›

P(SB) = . + . = =

Fulya’n›n çekti¤i 2 topun da siyah olma olas›l›¤›

P(SS) = . = dir.

+ + = = 1 oldu¤una dikkat ediniz.

2. durum: Bu kez Fulya birinci çekiliflten sonraçekti¤i topu torbaya geri atmadan ikinci kez torbadantekrar bir top çekecektir. Bu durumda çekilen ikitopun da beyaz top olma olas›l›¤› kaçt›r?

‹kinci çekiliflin sonucunu birinci çekiliflte çekilentopun renginin etkileyece¤ine dikkat ediniz.

‹ki farkl› yöntemde BB olas› durumu ile karfl›laflmaolas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak,

. = <

Ç›kan topu tekrar torbaya geri atarak çekiliflyaparsa, ikisinin de beyaz olma olas›l›¤›n›n azald›¤›n›(%3) görüyoruz.

‹ki topu farkl› çekme olas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak

P1 (SB) =

P2 (SB) = + = =

= . =

<

Topu geri atmadan çekilifl yapma yöntemindefarkl› iki topu çekme flans›m›z›n daha fazla olaca¤›görülüyor.

Fulya’n›n çekti¤i iki topun da siyah renkte olmaolas›l›klar›n› karfl›laflt›ral›m.

P1 (SS) = P2 (SS) =

P1 (SS) = P2 (SS) = olup

> oldu¤u ndan topu geri atmadan

2. topu çekme yönteminde Fulya’n›n iki topu da siyahçekme olas›l›¤›n›n azald›¤› görülüyor.

+ + + = = 1 oldu¤una dikkat

ediniz. 2. durumda topu torbaya geri koymad›¤› içinç›kan topun renginin 2. çekiliflin sonucunu etkiledi¤iiçin bu olay ba¤›ml› olayd›r.

Oysa 1. yöntemde çekilen topu Fulya tekrartorbaya geri att›¤› için 1.nin sonucu 2. olay›n sonucunu(ç›kt›lar›n›) etkilemedi¤inden iki olay ba¤›ms›z olay-lard›r deriz.

Örnek TEST 1 : 1. kutu

2. kutu

‹çinde yanm›fl ve sa¤lam ampuller olan ikikutu verilmifl olsun. 1. kutuda 3’ü yanm›fl 10 ampulolsun. 2. kutuda ise 2’si yanm›fl 7 ampul bulunuyorolsun. Rastgele bir kutu ve sonra da bu seçilenkutudan rastgele bir ampul çekiliyor. Bu çekilenampulün yanm›fl ampul olma olas›l›¤› kaçt›r?

A) B)

C) D)

Çözüm 1 : Bu soruda iki deney dizisi vard›r.Birinicisi iki kutudan biri seçilmektedir. Sonra daseçilen kutudan yanm›fl (Y) ya da sa¤lam (S) birampulün seçimi. A¤aç flemas› ile a¤ac›n her dal›n›nolas›l›¤›n› düflünelim.


Olas›l›k KEMAL Türkeli

59

59

2581

59

49

49

59

20 + 2081

4081

49

49

1681

2581

4081

1681

8181

59

49

B

S

48

58

48

38

B

S

B

S

BB

BS

SB

SS

1. Çekilifl 2. Çekilifl Ç›kt›lar

P = 59

. 48

= 518

P = 59

. 48

= 518

P = 49

. 58

= 518

P = 49

. 38

= 318

518

55

2590

2581

4081518

518

1018

59

59

99

4581

4081

4581

1681

32102

318

27162

32162

27162

518

518

518

318

1818

3Y, 7S

2Y, 5S

99140

1170

41140

1

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


Olas› 3 x 2 = 6 sonuçtan yaln›z ikisindeçarklarda oklar›n önünde duran say›lar›nçarp›m›n›n tek say› oldu¤u görülüyor.

P = =

Ortalama her 3 deneyin birinde istenen durumgerçekleflecektir.

fiayet 2 kifli 2 çark› çevirip bu kurala göre sonuçtek oldu¤unda biri, sonuç çift oldu¤unda da di¤eri

kazan›yorsa; < oldu¤undan bu kuralla oyna-

nan oyun adil olmayacakt›r. Çünkü çarp›m›n tekoldu¤u sonuç say›s› 2 iken tek olmad›¤› (çift) oldu¤usonuç say›s› 4 dür.

Örne¤in 2 çark 9 kez dündürüldü¤ünde ortalamatek sonuç 3, çift sonuç 6 kez olabilir. fians›n adilolmas› için yar› yar›ya olmas› gerekirdi. Çünkükazanma flanslar› eflit de¤ildir.

Bir kolide, renkleri d›fl›nda ayn› büyüklüktek›rm›z›, beyaz ve sar› kalemler vard›r. Bu kolidenrastgele seçilen bir kalemin k›rm›z› renkte olma olas›l›¤›

, k›rm›z› veya sar› renkte olma olas›l›¤› ’dir.

Kolide 60 kalem oldu¤u bilindi¤ine göre beyazkalemlerin say›s› sar›lardan ne kadar azd›r?

A) 8 B) 28 C) 20 D) 16

Çözüm : 60. = 12. 2 = 24 tane k›rm›z›

renkte kalem vard›r. 60 . = 4.13 = 52 tane k›rm›z›

veya sar› kalem olmal›d›r. Bunlar›n 52 - 24 = 28 tanesisar› renktedir. 60 - 52 = 8 kalem de beyaz renktedir.Beyaz kalemlerin say›s› (8), sar› renkteki kalemlerden(28) 8 - 28 = -20 tane daha azd›r.

Do¤ru cevap: C

KEMAL

TÜRKEL‹



12

12

1.

2.

310

27

710

57

Y

S

Y

S

P

P

P

P

1. Çekilifl 2. Çekilifl

P = 12

. 310

= 320

P = 12

. 710

= 720

P = 12

. 27

= 17

P = 12

. 57

= 514

12

310

320

320

17

41140

21 + 20140

12

710

12

57

720

514

49 + 50140

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

53

2

7

8

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27



Yanm›fl ampulü çekmek için birbirinden farkl› ikiyol oldu¤undan bu yollar›n olas›l›k lar›n›n toplam›istenen olas›l›kt›r.

P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46

28


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10


ÜN‹TE 2OLASILIK KONUSUNU PEK‹fiT‹R‹C‹

TEST SORULARI

Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 187. sayfadad›r.

45

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

12 12

3

4

567

8

9

10

11

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315


Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince art›rmaya önemverin. K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com,H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme , Düflünce Gücü)’dens›navda ve s›nava haz›rl›k sürecinizde çok yararlana-caksan›z .


25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =





3. Çarka ait her seçenektede¤iflik bir durumun olas›l›¤›verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?(Not: Çark›n s›n›r çizgis indedurmad›¤›n› varsay›n›z.)















5. B ir torbada, renkleri d›fl›nda ayn› özellikleresahip yeflil, k›rm›z› ve sar› renkte toplar vard›r. Butorbadan rastgele çekilen bir topun k›rm›z› olma



A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

113

67

57

1114

136

118

16

112

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

30 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

SBS

8MATEMAT‹K

say›s› 1 ile 2 aras›ndad›r. (1< 2 < 2)

< < yaklafl›k de¤eri

1,41 ≠

‹ki tam say›y› bölerek say›s›na eflit bir say›bulunamam›flt›r.

(1,5) . (1,5) = 2,25 oldu¤undan1 < 2 < 2,25 oldu¤undan 1 < <

1 < < 1,5 ; nin 1’den büyük 1,5’dan

küçük bir say› oldu¤u görülüyor.

(1,4) . (1,4) = 1,96 oldu¤undan

< < ise

1,4 < < 1,5 aral›¤›ndad›r.

1 . 1 = 1

2 . 2 = 4

3 . 3 = 9

4 . 4 = 16

5 . 5 = 25

6 . 6 = 36

7 . 7 = 49

8 . 8 = 64

9 . 9 = 81

10 . 10 = 100

3 3 3. = olup 3 3=

4 4 = 4. = 4 22 = 2 dir.42 =

5 5 5. =

6 6 6. =

7 7 7. =

8 8. = = 882

=8 4 . 2 = 22 dir.

9 9. = = 992 9 = 3

10 10. = 10 fleklinde yaz›l›r.

2

1 2 22

2 ab

2

2 2,25

2

2

1,96 2,25

2

1 = 1

4 = 2

9 = 3

16 = 4

25 = 5

36 = 6

49 = 7

64 = 8

81 = 9

100 = 10

2 . 2 = 22 (2’nin karesi)2 . 2 = 22 = 4 olup karesi 4 olan say›y› bulma

ifllemine karakök alma ifllemi ad› verilir.

olarak yaz›l›r.

Do¤al say›lar (N), Tam say›lar (Z) ve Rasyonelsay›lar (Q, kesirler) say› do¤rusu üzerindeki tümnoktalar› gösteremezler. Bunlarla gösterilemeyenbaz› noktalar› gösteren (noktalarla eflleflen) say›larairrasyonel say›lar (I, rasyonel de¤il anlam›nda) ad›verilir.

π = pi = 3,14 gibi say›lar irrasyonel sa-y›lara örnektir.

3 . 3 = 9 = 32 oldu¤undan 3 = = yanikaresi 9 olan say›y› bulma ifllemi “9’un karekökü3’tür” diye söylenir.

Say› do¤rusu üzerinde irrasyonel say›s›n›nadresinin nas›l bulunaca¤›n› görelim.

IOAI2 = 12 + 12 (Pisagor ba¤›nt›s›)IOAI2 = 2IOAI = cm

O merkezli IOAI = cm yar›çapl› çember ya-y›n›n say› do¤rusunu kesti¤i C noktas›n›n da O’yauzakl›¤› cm’dir. C ( ) dir.

ICOI = IAOI = cm

1 . 1 = 12 olup = = 1’dir.

4 = 22 = 2

2,

32 9

2

1

1 1B

A

O C

2

2

2 2

2

121

2 2 2 olup. =

2 2 2. = olup ifllemin tersi 2 2=

KAREKÖKLÜ SAYILAR(Square Roots)

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹

29KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK




B) Rastgele al›nan defterlerden 1.sinin çizgisiz,2.sinin kareli ve kalemlerden 1.seçilenin kurflun kalem2.sininde ucu de¤ifltirile bilir kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)

9. 2 ile 15 aras›ndaki tam say›lar (2 ile 15 dahil)al›narak efl büyüklükteki küçük kare fleklindeki kartonka¤›tlara her biri yaz›l›yor. Sonra tam say›lar› yaz-d›¤›m›z kartonlar bir torbaya konuluyor. Torbadanrastgel e bir say› yaz› l› karton ka¤›t çekti¤imizdeseçenekler de verilen teorik olas›l›klar dan hangisiyanl›fl hesaplanm›flt›r?








tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

2 )(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



16 19 25

19 19

(4,3)2 < 19 < (4,4)2 4,3 < < 4,419

25 19 16

19 19

19

1 2 3 4 5

49

16

25

25

121

112

49 55 64

55

55

550 7,3 7,3 + 7,53 14,83511 7,53 2 2 390 365 250 219 31

5500 7,42 a = b . b5194 7,4 3060 b 2968 55 = 7,4 . 7,4 + 0,24 (kalan) 92veya, 7,4 55 7.2 = 14 144 49 4 600 576 576 24Bölen ve bölümün ondabirler basama¤› ayn›

oldu¤undan 7,4 alabiliriz.

Örne¤in alan› 20 cm2 olan karenin bir kenar›n›nuzunlu¤u cm’dir.

98 249 7 7 7 1

128 264 232 216 28 24 22 21

7,42

55

a . b a b0 < a , 0 < b iken = . dir.

20 = 4.5 = 4 . 5 = 2 5

2 5

a2. b a2 b ba= = dir.

72 26= dir.36 . 2 = 62 . 2 =

98 27= 72 . 2 = 72 . 2 =

128 = 4 . 4 . 4 . 2

= 2 . 2 . 2 . 2 = 8 2 veya

veya 128 = 23 . 23 . 2 = 8 . 8 . 2= 64 . 2 oldu¤undan

128 = 64 . 2 .= 64 2

= 8 2 dir.


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

1

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹


SBS

8MATEMAT‹K

Kareköklü Say›lar KEMAL Türkeli

Dikkat edilirse karakök içindeki say›n›n çar-panlar›ndan biri tam kare ise bu kural› uygulayabiliriz.

KAREKÖKLÜ SAYILARIN TOPLANMASI

KAREKÖKLÜ SAYILARIN ÇIKARILMASI

Olumsuz tek örnek kural›n do¤ru olmad›¤›n›göstermeye yeter.

Toplama veya ç›karma iflleminin yap›labilmesiiçin karakök içindeki say›lar›n ayn› olmas› gerekir.

405 = 81 . 5 = 81 5. = 59 dir.

flekindeki karaköklü bir ifadenin a katsay›-s›n› kök içine alarak fleklinde yazabiliriz.

baa2. b

ba = a2 b. = a2. b

32 = 22 3. = 4 . 3 = 12

23 = 32 2. = 9 . 2 = 18- - - -

55 = 52 5. = = 12553

ba = a2. b , 0 < a dir.

33 = 32 3. = 9 . 3 = 27

ca + cb = (a + b) c

52 + 53 = (2 + 3) 5

= 55 = 125

37 + 33 = (7 + 3) 3

= 310 = 300

312 - 34 = (12 - 4) 3

= 38 = 192

ca - cb = (a - b) c

a,b ≠ 0 iken ≠ + oldu¤una dikkata + b a bediniz.

16 + 9 ≠ 16 + 9

25 ≠ 4 + 3

5 ≠ 7 dir.

Örne¤in;

KAREKÖKLÜ SAYILARIN ÇARPILMASI

Çarp›lacak karaköklü say›lar farkl› ise

53 + 202 = 53 4 . 52+

= 53 2 . 2+ 5

= 53 4+ 5

= 57

632 + 74 = 9 . 72 74+

= 2 . 3 7

= (6 + 4) 7

= 710

+ 4 7

= 700

ca . ca = (a . a) c c. = a2. cveya

( a )2c = a2 ( )2c = a2. c dir.

3 )2( 3 )2(. = 2 . 2 . . = 4 . 3 = 123 3

veya

3 )22( = 4 . 3 = 1222 . ( )23 =

5 )3( 5 )3(. = 9 . 5 = 4532 . ( )2 =5

7 )5( 7 )2(. = 10 . 7 = 705 . 2 . =72

b )na( = an . bn

4 )33( = 33 . 43 = 33 . 82

= 27 . 8

= 216 (43 = 82) dir.

b )a( . d )c( = ac bd

5 )2( . 7 )3( = 2 . 3 . 5 . 7

= 6 35

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹



KEMAL

TÜRKEL‹

KAREKÖKLÜ SAYILARI BÖLME:

ONDALIK KES‹RLER‹NKAREKÖKLER‹N‹ ALMAK

Örnek TEST 1 :

A) 20 B) 10

C) 1 D)

26

23=

6

3= 2

ba

dc=

ac

bd

1218

32=

182

123

. = 9 4

= 9 22 = 9 . 2 = 18

0,49 = 49100

=49

100= 7

10

= 7 . 10-1 = 0,7

0,04 = 4100

=4

100= 2

10

= 0,2 = 2. 10-1 = 5-1

0,81 + = +

= + =

1,44 92

100144100

910

1210

2110

= 2,1 = 21

10

0,81 + 1,21

0,04= x ise x’i hesaplay›n›z.

92

Çözüm 1 :


Örnek TEST 2 : Afla¤›daki ifllemlerden han-gisinin sonucu bir tamsa-y›d›r?

I- 3 : 3

II - 5 -- 75

III - 5 3 . 48

IV - 7 + 63

A) II ve IV B) II ve IIIC) II ve IV D) I ve III

Çözüm 2 :

I- = = 2 ∉ Q , 2 ∈ Q = I

II- 5 3 -- 25 . 3 = 5 3 -- 5 3 = 0 ∈ Z

III- 5 3 . 48 = 5 3 . 16 . 3

= 5 . 4 3 . 3

= 20 . 3 = 60

IV- 7 + 63 = 7 + 9 . 7

= 7 + 3 7

= 4 7 ∉ Z

II ve III’teki ifllemlerin sonucu bir tam say›d›r.Do¤ru cevap B’dir.

a =0,81 + 1,21

0,04=

910

+ 121100

410

=

910

+ 1110

210

= 2010

102

. = = 10202

8 4

3

83

43

84

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083

























KEMAL TÜRKELİ • 8. sınıf SBS MATEMATİK

n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

34 KEMAL TÜRKELİ • 8. sınıf SBS MATEMATİK

SBS

8MATEMAT‹K

Kareköklü Say›lar KEMAL Türkeli

Örnek TEST 3 : 22 say›s›n›n yaklafl›k de-¤eri 4,69 verildi¤inde

( 98 + 18 ) . 11 iflleminin yaklafl›k sonucuhangisidir?

A) 23,45 B) 234,5C) 46,9 D) 98,49

Çözüm 3 : ? = ( 98 + 18 ) . 11

= ( 49.2 + 9 . 2 ) . 11

= ( 7 2 + 3 2 ) . 11

= 10 2 . 11

= 10 22

= 10 . 4,69

= 46,9


Örnek TEST 4 : -- 69 say›s› hangi ard›fl›kiki say› aras›ndad›r?

A) -8 ile -7 B) -7 ile -6C) -9 ile -8 D) -10 ile -9

Çözüm 4 : -- 81 < -- 69 < -- 64

-- 9 < -- 69 < -- 8 oldu¤undan

-- 9 < -- 8,3 < -- 8


Örnek TEST 5 :

A) 5 B) 3C) 4 D) 2

Çözüm 5 : a =

= = = 2 olur.

Do¤ru cevap D’dir.

20 + 12

5 + 3= a say›s› kaçt›r?

4 . 5 4 . 3+

5 3+

52 + 32

5 3+

52 ( + 3

5 3+

)

Örnek TEST 6 :

afla¤›daki seçeneklerde verilen hangi say› ileçarp›l›rsa çarp›m bir tam say› olur?

A) 2 B) 3

C) 2 D) 10

Çözüm 6 :

‹fllem sonucu bulunan 2 say›s›n› A seçene¤in-

deki 2 say›s› ile çarparak

2 . 2 = 2 ! N

2 ! Z bulunur.

Do¤ru cevap A’d›r.

Örnek TEST 7 : ifllemler

sonucunda bulunacak a kaçt›r?A) 4 B) 0,1C) 2 D) 1

Çözüm 7 :


50 32 72 + 98--

4

--iflleminin sonucu

25 2. -- 16 2. -- 36 . 2 + 49 . 2

22

=(5 -- 4 -- 6 + 7) 2

2=

(12 -- 10) 2

2

=2

2

2= 2

0,4

0,8 . 0,2= a

0,4

0,8 . 0,2a = =

0,4

810

210

.

=0,4

16100

=0,4

410

= 1

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹

29KEMAL TÜRKELİ • 8. sınıf SBS MATEMATİK





tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315



25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹



KEMAL

TÜRKEL‹

Örnek TEST 8 : 360 = a b ise b saymasay›s›n›n en küçük say›de¤eri kaçt›r?

A) 10 B) 5

C) 2 D) 30

Çözüm 8 : 360 = 22 . 32 . 2 . 5


Örnek TEST 9 : iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 2 2 B) 2

C) 3 D) 2

Çözüm 9 :


Örnek TEST 10 : iflleminin

sonucu kaçt›r?

A) 5 B) C) 20 D) 5

Çözüm 10 :


360 2180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1

360 = 22 . 32 . 2 . 5

= 22 . 32 . 10

= 2 . 3 . 10

= 6 10

360 = 106 = a b a = 6, b = 10 dur.

2.12.6

4.9

2.12.6

9.4=

14436

= = 24

48.50

3 . 2

54

48.50

3 . 2

2.25

3 . 2=

4

4

16 3..

3

3=

4

5 . 4

4= 5

Örnek TEST 11 :

A) B)

C) D)

Çözüm 11 :


Örnek TEST 12 :

iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2

Çözüm 12 :

100 . 0,18 + 100 . 0,32 -- 100 . 0,72


1 + 29

-- 3 -- 14

iflleminin sonucu

kaçt›r?

11

3111

2

16

11 1156

99

+ 29

124

14

=11

3

11

2=

2

6

11 3 11

(3)(2)

=11

6

0,1810 ( + 0,32 -- 0,72 ) :2

1

( ) :2

1

= 18 + 32 -- 72( ) :2

1

= 9 36( ) :2

12. 16 2+ . -- 2.

=( ) :2

123 2+ -- 24 6

=( ) :2

127 -- 26

= :2

12 = .2 2 = 2

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹

29KEMAL TÜRKELİ • 8. sınıf SBS MATEMATİK





tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


36 KEMAL TÜRKELİ • 8. Sınıf SBS MATEMATİK

SBS

8MATEMAT‹K

ÜN‹TE 2 TEST SORULARI


1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) -15,5 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

116

136

:14

19

10-2 -- 10-4

10-2

2 . 3 . 5

6 . 10 . 15

5 -- 5

2 . 5 + 3(2 ) 10

6

0,09

2 . 32

+ 0,49

147.a

1,1

+ 17,64,4

7516

10825

)(

310

103

1010

310 3

10

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

164

136

+ --72

54

--

12

25

--52

)(



25

1315

25

1315



12.

fiekildeki alt› nokta, efl karelerin köfleleri üzerindebulunmaktad›r. Söz konusu alt› noktadan rastgeleseçilen üç noktas› birlefltirildi¤inde bir üçgen olufltur-mam›z olas›l›¤› afla¤›dakilerden hangisidir? (Ayn›do¤ru üzerindeki üç noktan›n bir üçgen oluflturamaya-ca¤›na dikkat ediniz.)

A) B)

C) D)

IOAI = 22 + 12 = 4 + 1 = 5

IOAI = IBOI = 5 2,24

Reel say› do¤rultusunda her noktan›n eflleflti¤ibir gerçek (reel, gerçel) say› vard›r. B noktas›n›n bafl-lang›ç noktas›na uzakl›¤› 5 2,24 birim olup 5irrasyonel bir say›d›r. a ve b tamsay› olmak üzere 5 ’e eflit olan bir rasyonel say› bulunamad›¤›ndan 5 ’e irrasyonel say› (rasyonel de¤il) ad› verilir.

5 ≠ , a ∈ Z, b ≠ 0 ve b ∈ Z dir.

Say› do¤rusu üzerindeki herhangi bir noktan›n

adresi (IBOI = 5, bafllang›ç noktas›na uzakl›¤›) Do-

¤al say› (5 gibi, 5 ∈ N) veya

Negatif tam say› (-3, -3 ∈ Z-) veya Rasyonel (kesir)

say› ( , ∈ Q) veya rasyonel say› de¤ilse irras-

yonel say›d›r.

( 5, 5 ∈ Q› = ‹)

Genel bir gerçek (reel) say›,

a + b c = 2 + 3 5 8,7 rasyonel ve irrasyo-nel ( ‹ ) 2 farkl› türden say›dan oluflabilir. ‹ki rasyonelsay›n›n toplam›n›n yar›s› da rasyonel bir say› oldu¤un-dan rasyonel say›lar say› do¤rusunda yo¤undur denir.

Rasyonel say›lar›, ondal›k say› olarak yazmayarasyonel say›n›n ondal›k aç›l›m› denir. Oysa 2 gibiirrasyonel say›lar›n ondal›k aç›l›m› devirli de¤ildir.

= 0,8333... = 0,83

2 = 1,414213...

32

32

56

37

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK 39

KEMAL

TÜRKEL‹



A : Verilen % 34’ü = {5, 6, 7 kg’l›k paketler}Çan e¤risinin A bölgesindedir.5 ≤ x < 7,646 kg Paketlerin say›s›n›n % 34’ü

1 standart sapma (2,646) kg aral›¤›ndad›r.Özetlersek kargo flirketinde bulunan 9 paketin

standart sapmas›n› bulmak için önce paketlerinortalama a¤›rl›¤›n› hesaplad›k. Sonra her paketina¤›rl›¤›n›n ortalamadan sapmas›n› bulduk. Daha sonrasapmalar›n karesini al›p dokuzunu toplad›k (56 kg). Buldu¤umuz say›n›n paket say›s›n›n bir eksi¤inebölümünün (7) kare kökünü 7 = 2,646 kg hesapla-d›k. Buldu¤umuz 2,646 kg de¤eri 9 paketina¤›rl›klar›n›n ço¤unun (%68) aral›¤›ndad›r.

5 ± 2,646 2,4 < x < 7,65 kg a¤›rl›¤›ndad›r.Bunlar; {3, 3, 5, 6, 7} olanlard›r.

Bülent ve Ayd›n ö¤retmen 8. s›n›fta okuya nö¤renciler inden 7’sini Fen Lisesi kazanmalar› içinhaz›rlamaktad›rlar. 100 soruluk SBS ortak denemes›nav›nda ö¤rencilerinin netleri flöyledir.Bu iki grububaflar›lar› aç›s›ndan karfl›laflt›ral›m.

Bülent ö¤retmenin ö¤rencilerinin netleri;52, 32, 52, 59, 56, 61, 73Ayd›n ö¤retmenin ö¤rencilerinin netleri;30, 15, 53, 42, 95, 75, 75

Önce her veri grubunu küçükten büyü¤e do¤rus›ralayal›m:

Bülent ö¤retmenin ö¤rencileri;32, 52, 52, 56, 59, 61, 73Ayd›n ö¤retmenin ö¤rencileri;15, 30, 42, 53, 75, 75, 95

B veri grubunun aç›kl›¤› 73 - 32 = 41A veri grubunun aç›kl›¤› 95 - 15 = 80

A

2,354 7,646 kg

Verilerin aritmetik ortalamalar›

Aritmetikortalama (mean) =

=

m1 = 55 Bülent ö¤retmeninö¤rencilerinin netlerinin aritmetik ortalamas›d›r.


=

m2 = 55 Ayd›n ö¤retmenin ö¤-rencilerinin netlerinin aritmetik ortalamas›d›r.

Görülüyor ki iki s›n›ftak i çal›flkan ö¤rencilerinaritmetik ortalama puanlar› eflittir. fiimdi her grubunverilerini kullanarak standart sapmalar›n› hesaplayal›m.

Standart sapma = = 154 = 12,4

Bülent ö¤retmenin çal›flkan ö¤rencilerinin standartsapmas›d›r.

55 -- 12,4 < x < 55 + 12,4 42,6 < x < 67,4 Bülent ö¤retmenin ö¤-

rencilerinin % 68’i {52, 52, 56, 59, 61} bu aral›ktad›r.

Ss = = 799,7 28,3 Ayd›n ö¤ret-

menin ö¤rencilerinin netlerinin standart sapmas›d›r.

32 + 52 + 52 + 56 + 59 + 61 + 73

7385

7

15 + 30 + 42 + 53 + 75 + 75 + 95

7385

7

47987 -- 1

1 standart sapma ile 2 standart sapma aras›nda100 bin aday›n 14 bini (B bölgesi) bulunmaktad›r.

2 standart sapma ile 3 standart sapma aras›ndaise 100 bin ö¤rencinin 2 bini (% 2) si bulunmaktad›r.‹stanbul’daki yüksek puanl› Anadolu Liselerini stan-dart sapmas› 3’ten büyük olan ö¤rencilerin kazanmaflanslar› yüksektir.

Anlaml› olsun diye 20 Matematik test sorusundanaritmetik ortalama (3’ten) den fazla net ç›karan 34bin ö¤r enciden puan› en yük sek olan› n neti 3 + 5(Standart Sapma olarak varsayd›m, gerçekte bu say›5,154647 gibi bir say› da olabilir.)

3 (Aritmeti k ortalama) + 5 (Standart sapma) = 8 netolacakt›r. ‹flte aritmetik ortalamadan fazla olan bu 5net say›s›na standart sapma ad› verilmektedir.

16 ö¤rencinin 20 SBS Matematik Test sorusundahesaplanan netlerinden yola ç›karak standart sapmade¤erini hesaplayal›m. Gerçek s›navda ö¤renci say›s›990 bin olup aritmetik ortalama ve standart sapmay›bilgisayar hesaplamaktad›r. Kolay anlafl›ls›n diye 16ö¤renciyi örnek ald›m.

16 ö¤rencinin Matematik netleri kümesi = {0, 0,0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 15, 16}

Standart sapmas› bulunacak say›lar›n aritmetikortalamas›n› (mean) bulal›m.

m =

=

m = 4 Aritmetik ortad›r.

Standart sapma =

Standart sapman›n nas›l hesapland›¤›n› daha iyianlaman›z için bir örnek daha inceleyelim.

Bir kargo flirketindeki paketlerin a¤›rl›klar› (kg)kümesi = {2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

m = =

m = 5 kg 9 paketin ortalama a¤›rl›¤›d›r.

Standart sapma =

Standart sapma = = =

Standart sapma = 2,646 kg’d›r.

A

m = 4 9,19 = 5

2 + 2 + 3 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 99

459

568

56

9 - 1 paket say›s›

56

87

KEMAL Türkeli

55 - 28,3 < x < 55 + 28,3

26,7 < x < 83,3 Ayd›n ö¤retmenin ö¤renci-lerinin % 68’i {30, 42, 53, 75, 75} aritmetik ortalaman›n1 standart sapma komflulu¤undad›r.

B 32, 52, 52, 56, 59, 61, 73

Çeyrekler aç›kl›¤› = üst çeyrek -- alt çeyrek= 61 -- 52= 9

A 15, 30, 42, 53, 75, 75, 95

Çeyrekler aç›kl›¤› = üst çeyrek -- alt çeyrek= 75 -- 30= 45 Ayd›n ö¤retmenin ö¤-

renci grubunun çeyrekler aç›kl›¤›d›r.

B grubunun yay›lma ölçütleri;Aç›kl›k = 41,Çeyrekler aç›kl›¤› = 9’dur.Standart sapmas› = 11,4

B grubunun merkezi e¤ilim ölçüleri; Aritmetikortalama = 55, Veri grubunda terim say›s› tek (7)oldu¤undan en ortada bulunan say› (56) ortancade¤eridir. Veri grubunda en çok tekrar eden say› 52olup tepe de¤er (mod) olarak isimlendirilir.

Ayd›n ö¤retmenin grubunun verilerinin say› do¤-rusunda yay›lma ölçüleri;

Aç›kl›k = 80,Çeyrekler aç›kl›¤› = 45,Standart sapmas› = 26,2’dir.

A grubunun merkezi e¤ilim ölçüleri;Aritmetik ortalama = 55,Ortanca (medyan, madian) = 53,Tapa de¤eri (mod) = 75’tir.

KEMAL Türkeli

Tepe de¤er(mod) 52’dir.

alt uçde¤er

altçeyrek

ortanca üstçeyrek

üst uçde¤er

alt uçde¤er

altçeyrek

ortanca üstçeyrek

üst uçde¤er


fiimdi 7’fler ö¤renciden oluflan Fen Lisesinikazanmak isteyen iki grubu baflar› aç›s›ndankarfl›laflt›ral›m. Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetikortalamalar› 55 oldu¤undan gruplar eflit de¤erdedirlerdiyebiliriz. Any›ca B grubunun aritmetik ortalamadanfark puan (56, 59, 61, 73) alan 4 ö¤renci varken A’da3 (75, 75, 95) ö¤rencinin puan› aritmetik ortalamadanfazlad›r. Bu nedenle B grubunun daha çok say›daö¤rencisini Fen Lisesine yollama flans› vard›r.

B grubunda 1 standart sapman›n sa¤›nda (67,4)tek puan› 73 olan ö¤renc i vard›r. A grubunda 1standart sapman› n sa¤›nda (83,3) tek 95 puanl›ö¤renci vard›r. Yani kazanma flanslar› eflit gibidir.

B grubunun çeyrekler aç›kl›¤› (9) iken 2 x standartsapma = 2 x 12,4 = 24,8 puan aral›¤›nda ö¤rencilerin% 68’i bulunur. Gerçekte bu bilgiler böyle 7 ö¤renciiçin de¤il de 700 bin ö¤rencinin baflar›lar›n› yorum-layabilmek için gelifltirilmifltir. A ö¤renci grubunununstandart sapmas › 28,3 > 12,4 (B grubu) büyükoldu¤undan ö¤rencilerin % 34’ü aritmetik ortalaman›nsa¤›nda daha büyük puanlar ald›klar›ndan A grubuB grubundan daha baflar›l›d›r diyebiliriz.

Okul aç›ld›¤›nda yeni gelen Matematik ö¤ret-menine bir ö¤renci yaz›l›da alabilece¤ i puan› ön-görebilmek amac›yla ö¤retmenine yaz›l›larda s›n›ftakiö¤rencilerden ortancan›n puan›n›, tepe de¤erini (mod)veya aritmetik ortalaman›n ne oldu¤unu soruyor?Matematik ö¤retmeni de aç›kl›yor. Aritmetik ortalama100 puan üzerinden 47, ortancan›n puan› 44, tek-rarlayan puan olursa tepe de¤eri (mod) genelde 55puan› oluyor diyor.

Afla¤›daki TEST sorular›n› verilecek bilgilerdenyararlanarak cevaplay›n›z.

‹lkö¤retimde 8. s›n›fta okuyan 15 ö¤renciye100 test soruluk SBS deneme s›nav› uygulan›yor.

D -- formulünden ö¤rencilerin netleri afla¤›daki

gibi hesaplan›yor.

A = {32, 30, 34, 28, 36, 36, 41, 43, 40, 45, 50, 53,67, 60, 80}


Örnek TEST 1 : Seçeneklerin hangisindeaç›klanan ifade yanl›flt›r?

A) Veri grubunun aç›kl›¤› (range) 52 dir.B) Veri grubunda tepe de¤er (mod ) 36 net

puand›r.C) Veri grubunda ortanca de¤er (medyan) 40’t›r.D) Veri grubu küçükten büyü¤e do¤ru s›raland›-

¤›nda alt çeyrek 34 net puand›r.

Çözüm 1 : Önce 15 ö¤renc inin netl erindenoluflan veri grubunu küçükten bü-yü¤e do¤ru s›rayal›m.

28, 30, 32, 34, 36, 36, 40, 41, 43, 45, 50, 53, 60,67, 80

Veri grubundaki en büyük de¤er (80) ile en küçükde¤erin fark› olan aç›kl›k 80 -- 28 = 52’dir.

B Veri grubunda en çok tekrar eden 36 say›s›natepe de¤er (mod) ad› verilir.

C Veri grubunda ortada bulunan veri 41 oluportanca de¤er (medyan, median)’d›r.


Ortanca de¤erin solunda kalan 7 verinin tamortas›ndaki 34 alt çeyrektir.

Örnek TEST 2 : Seçeneklerin hangisi dahaönce verilen bilgilere göreyanl›flt›r?

A) Veri grubunda üst çeyrek 53 net puand›r.B) Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetik ortalama

44’tür.C) Çeyrekler aç›kl›¤› 19’dur.D) Yay›lma ölçülerinden Standart Sapma 14,2

net puand›r.

Çözüm 2 : Ortanca de¤er (medyan) olan 41’in sa¤›ndaki 7 verinin tam ortas›n-daki veri olan 53 net üst çeyrektir.

m =

m = = 45 Aritmetik ortalama (mean)Do¤ru cevap B’dir.

C Çeyrekler aç›kl›¤› = 53 - 34 = 19 net puand›r.

Ss = = 216,7 = 14,7 Standart sapmad›r.

15 ö¤rencinin % 68’inin (32, 34, 36, 36, 40, 41,43, 45, 50, 53)

45 ± 14,7 45 - 14,7 < x < 45 + 14,730,3 < x < 59,7 net puanlar› aras›ndad›r.

KEMAL

TÜRKEL‹


675

15

303415 - 1


SBS

8MATEMAT‹K

5. (2 + 2 2 ) - (2 2 - 1) = x iflleminin sonucuolan x say›s› afla¤›daki say› kümelerinden hangisinineleman› de¤ildir?

A) Rasyonel say›lar kümesiB) Tam say›lar kümesiC) ‹rrasyonel say›lar kümesiD) Gerçek say›lar kümesi

6. Onur’un torbas›nda 3 sar›, 5 yeflil renkte bilyebulunmaktad›r. Seçeneklerden hangisindeki önermeyanl›flt›r?

A) Onur 1. bilyeyi torbadan çekiyor ama torbayageri atmadan 2. bilyeyi çekerse 1.’nin sar› 2.nin yeflil

gelme olas›l›¤› dir.

B) Onur çekti¤i bilyeyi torbaya geri at›p 2.yi

çekiyor. 1yi sar›, 2.yi yeflil çekme teorik olas›l›¤›tür.

C) Onur, çekti¤ini yerine koymadan yeflil renkli

bilyeleri çekme olas›l›¤› tür.

D) Onur çekti¤i bilyeyi tekrar torbaya at›yor.

‹kisinin de sar› gelme olas›l›¤› d›r.

7. Medeni Berk ‹lkö¤retim Okulu’nda 8 A flu-besinde 39 ö¤renci bulunmaktad›r. Ayn› gün yap›lanMatematik ve Türkçe yaz›l›s›nda de¤iflik gerekçelerle6 ö¤renci kat›lamam›flt›r. Matematik dersinden baflar›l›olan 26 ö¤renci, 16 ö¤renci de Türkçe’den baflar›l›olmufltur. Matematik veya Türkçe yaz›l›s›na girenö¤renciler aras›ndan her ikisinden baflar›s›z olanö¤renci yoktur.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) Herhangi bir gün s›n›ftaki 39 ö¤rencisinden

biri ile konufltu¤umuzda bunun hem Matematik hemTürkçe’den baflar›l› bir ö¤renci olmas› olas›l›¤›dur.

B) 39 ö¤rencisinden rastgele bir ö¤renci seçil-di¤inde bunun sadece Matematik yaz›l›s›ndan baflar›l›

olmufl bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› dur.

C) 39 kiflinin oldu¤u bir gün rastgele bir ö¤renciseçildi¤inde bunun yaln›z Türkçe’den baflar›l› olabilmifl

bir ö¤renci olmas›n›n teorik olas›l›¤› dur.

Afla¤›daki test sorular›n› verilecek bilgidenyararlanarak yan›tlay›n›z.

Bir pazar günü bir hayvanat bahçesini ziyareteden çocuklar›n yafllar›: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11,11, 12, 15, 15, 16, 17’dir.

1. Seçeneklerin hangisinde aç›klanan ifadeyanl›flt›r?

A) Veri grubunun aç›kl›¤› 11’dir.B) Veri grubunda tepe de¤er (mod) 11 yafl›ndaki

çocuklard›r.C) Veri grubunda medyan 10’dur.D) Veri grubu küçükten büyü¤e s›raland›¤›nda

alt çeyrek 8 yafl›ndad›r.

2. Veri grubuna göre seçeneklerin hangisindeaç›klanan ifade yanl›flt›r?

A) Veri grubunda üst çeyrek 15 yaflt›r.B) Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetik ortalama

12 yaflt›r.C) Çeyrekler aç›kl›¤› 7 yaflt›r.D) Yay›lma ölçülerinden Standart sapma 3,4

yaflt›r.

3. {3, 4, 6, 8, 9} say›lar›n›n standart sapmas›n›nkaresi (variance) hangisidir?

A) 26 B) 5 C) 6,5 D) 6

4. 8. s›n›fta okuyan 11 ö¤renciye 100 sorulukSBS deneme s›nav› uygulanm›fl ve biri ad›n› yazmay›unuttu¤u için 10’unun netlerinin aritmetik ortalamas›60 net olarak hesaplanm›flt›r. Sonradan ad›n› yazmay›unutan Fulya baflvurarak puan›n› 71 olarak optikokuyucuda hesaplatm›flt›r.

11 kiflilik s›n›f›n matematik netlerinin aritmetikortalamas› kaçt›r?

A) 64 B) 63 C) 62 D) 61

ÜN‹TE 2 SBS TEST Sorular›


1556

1564

514

956

739

1739

739

IOHI = 2

IHAI = 1

H

IOAI2 = IOHI2 + IHAI2 Pisagor ba¤›nt›s›

%50

A

x : Ö¤rencinin net say›s› {4, 6, 7, 8}

SBS

8MATEMAT‹K

Bunları öğrendiniz mi?1. Standart sapmanın ne anlama geldiğini şöyle

açıklayabilir im.” 20 soruluk SBS Mate matik Testsınavında adayların aritmetik ortalaması 9 net ve standartsapması 3 net ise adayların her 100’ünün (gerçek sınavdabunu 100 bin de düşünebiliriz) 68’inin

9 - 3 ≤ x ≤ 9 + 3 6 ≤ x ≤ 12 = [6, 12] netaralığında net cevabı olduğunu söyleyebilirim. Veya her100 öğrencinin 68’i aritmetik ortalamadan 3 uzaklığayayılmışlardır. Dikkat ederseniz %34’ünün neti

9 ≤ x ≤ 12 = [9, 12] aralığına yayılmıştı r diyeaçıklayabilirim.”

2. Standart sapmayı, aritmetik ortalamayı bir verigrubuna uygulayarak hesaplayabilirim?

Bunları öğrenmedinizse dönüp tekrar çalışın.Bilginin efendisi olmak için

çalışmanın uşağı olmak şarttır.Balzac

A B

D C

E F

1920

45

910

1720

12.

fiekildeki alt› nokta, efl karelerin köfleleri üzerindebulunmaktad›r. Söz konusu alt› noktadan rastgeleseçilen üç noktas› birlefltirildi¤inde bir üçgen olufltur-mam›z olas›l›¤› afla¤›dakilerden hangisidir? (Ayn›do¤ru üzerindeki üç noktan›n bir üçgen oluflturamaya-ca¤›na dikkat ediniz.)

A) B)

C) D)

IOAI = 22 + 12 = 4 + 1 = 5

IOAI = IBOI = 5 2,24

Reel say› do¤rultusunda her noktan›n eflleflti¤ibir gerçek (reel, gerçel) say› vard›r. B noktas›n›n bafl-lang›ç noktas›na uzakl›¤› 5 2,24 birim olup 5irrasyonel bir say›d›r. a ve b tamsay› olmak üzere 5 ’e eflit olan bir rasyonel say› bulunamad›¤›ndan 5 ’e irrasyonel say› (rasyonel de¤il) ad› verilir.

5 ≠ , a ∈ Z, b ≠ 0 ve b ∈ Z dir.

Say› do¤rusu üzerindeki herhangi bir noktan›n

adresi (IBOI = 5, bafllang›ç noktas›na uzakl›¤›) Do-

¤al say› (5 gibi, 5 ∈ N) veya

Negatif tam say› (-3, -3 ∈ Z-) veya Rasyonel (kesir)

say› ( , ∈ Q) veya rasyonel say› de¤ilse irras-

yonel say›d›r.

( 5, 5 ∈ Q› = ‹)

Genel bir gerçek (reel) say›,

a + b c = 2 + 3 5 8,7 rasyonel ve irrasyo-nel ( ‹ ) 2 farkl› türden say›dan oluflabilir. ‹ki rasyonelsay›n›n toplam›n›n yar›s› da rasyonel bir say› oldu¤un-dan rasyonel say›lar say› do¤rusunda yo¤undur denir.

Rasyonel say›lar›, ondal›k say› olarak yazmayarasyonel say›n›n ondal›k aç›l›m› denir. Oysa 2 gibiirrasyonel say›lar›n ondal›k aç›l›m› devirli de¤ildir.

= 0,8333... = 0,83

2 = 1,414213...

32

32

56

37

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK 39

KEMAL

TÜRKEL‹



A : Verilen % 34’ü = {5, 6, 7 kg’l›k paketler}Çan e¤risinin A bölgesindedir.5 ≤ x < 7,646 kg Paketlerin say›s›n›n % 34’ü

1 standart sapma (2,646) kg aral›¤›ndad›r.Özetlersek kargo flirketinde bulunan 9 paketin

standart sapmas›n› bulmak için önce paketlerinortalama a¤›rl›¤›n› hesaplad›k. Sonra her paketina¤›rl›¤›n›n ortalamadan sapmas›n› bulduk. Daha sonrasapmalar›n karesini al›p dokuzunu toplad›k (56 kg). Buldu¤umuz say›n›n paket say›s›n›n bir eksi¤inebölümünün (7) kare kökünü 7 = 2,646 kg hesapla-d›k. Buldu¤umuz 2,646 kg de¤eri 9 paketina¤›rl›klar›n›n ço¤unun (%68) aral›¤›ndad›r.

5 ± 2,646 2,4 < x < 7,65 kg a¤›rl›¤›ndad›r.Bunlar; {3, 3, 5, 6, 7} olanlard›r.

Bülent ve Ayd›n ö¤retmen 8. s›n›fta okuya nö¤renciler inden 7’sini Fen Lisesi kazanmalar› içinhaz›rlamaktad›rlar. 100 soruluk SBS ortak denemes›nav›nda ö¤rencilerinin netleri flöyledir.Bu iki grububaflar›lar› aç›s›ndan karfl›laflt›ral›m.

Bülent ö¤retmenin ö¤rencilerinin netleri;52, 32, 52, 59, 56, 61, 73Ayd›n ö¤retmenin ö¤rencilerinin netleri;30, 15, 53, 42, 95, 75, 75

Önce her veri grubunu küçükten büyü¤e do¤rus›ralayal›m:

Bülent ö¤retmenin ö¤rencileri;32, 52, 52, 56, 59, 61, 73Ayd›n ö¤retmenin ö¤rencileri;15, 30, 42, 53, 75, 75, 95

B veri grubunun aç›kl›¤› 73 - 32 = 41A veri grubunun aç›kl›¤› 95 - 15 = 80

A

2,354 7,646 kg

Verilerin aritmetik ortalamalar›


=

m1 = 55 Bülent ö¤retmeninö¤rencilerinin netlerinin aritmetik ortalamas›d›r.


=

m2 = 55 Ayd›n ö¤retmenin ö¤-rencilerinin netlerinin aritmetik ortalamas›d›r.

Görülüyor ki iki s›n›ftak i çal›flkan ö¤rencilerinaritmetik ortalama puanlar› eflittir. fiimdi her grubunverilerini kullanarak standart sapmalar›n› hesaplayal›m.

Standart sapma = = 154 = 12,4

Bülent ö¤retmenin çal›flkan ö¤rencilerinin standartsapmas›d›r.

55 -- 12,4 < x < 55 + 12,4 42,6 < x < 67,4 Bülent ö¤retmenin ö¤-

rencilerinin % 68’i {52, 52, 56, 59, 61} bu aral›ktad›r.

Ss = = 799,7 28,3 Ayd›n ö¤ret-

menin ö¤rencilerinin netlerinin standart sapmas›d›r.

32 + 52 + 52 + 56 + 59 + 61 + 73

7385

7

15 + 30 + 42 + 53 + 75 + 75 + 95

7385

7

47987 -- 1

1 standart sapma ile 2 standart sapma aras›nda100 bin aday›n 14 bini (B bölgesi) bulunmaktad›r.

2 standart sapma ile 3 standart sapma aras›ndaise 100 bin ö¤rencinin 2 bini (% 2) si bulunmaktad›r.‹stanbul’daki yüksek puanl› Anadolu Liselerini stan-dart sapmas› 3’ten büyük olan ö¤rencilerin kazanmaflanslar› yüksektir.

Anlaml› olsun diye 20 Matematik test sorusundanaritmetik ortalama (3’ten) den fazla net ç›karan 34bin ö¤r enciden puan› en yük sek olan› n neti 3 + 5(Standart Sapma olarak varsayd›m, gerçekte bu say›5,154647 gibi bir say› da olabilir.)

3 (Aritmeti k ortalama) + 5 (Standart sapma) = 8 netolacakt›r. ‹flte aritmetik ortalamadan fazla olan bu 5net say›s›na standart sapma ad› verilmektedir.

16 ö¤rencinin 20 SBS Matematik Test sorusundahesaplanan netlerinden yola ç›karak standart sapmade¤erini hesaplayal›m. Gerçek s›navda ö¤renci say›s›990 bin olup aritmetik ortalama ve standart sapmay›bilgisayar hesaplamaktad›r. Kolay anlafl›ls›n diye 16ö¤renciyi örnek ald›m.

16 ö¤rencinin Matematik netleri kümesi = {0, 0,0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 15, 16}

Standart sapmas› bulunacak say›lar›n aritmetikortalamas›n› (mean) bulal›m.

m =

=

m = 4 Aritmetik ortad›r.

Standart sapma =

Standart sapman›n nas›l hesapland›¤›n› daha iyianlaman›z için bir örnek daha inceleyelim.

Bir kargo flirketindeki paketlerin a¤›rl›klar› (kg)kümesi = {2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

m = =

m = 5 kg 9 paketin ortalama a¤›rl›¤›d›r.

Standart sapma =

Standart sapma = = =

Standart sapma = 2,646 kg’d›r.

A

m = 4 9,19 = 5

2 + 2 + 3 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 99

459

568

56

9 - 1 paket say›s›

56

87

KEMAL Türkeli

55 - 28,3 < x < 55 + 28,3

26,7 < x < 83,3 Ayd›n ö¤retmenin ö¤renci-lerinin % 68’i {30, 42, 53, 75, 75} aritmetik ortalaman›n1 standart sapma komflulu¤undad›r.

B 32, 52, 52, 56, 59, 61, 73

Çeyrekler aç›kl›¤› = üst çeyrek -- alt çeyrek= 61 -- 52= 9

A 15, 30, 42, 53, 75, 75, 95

Çeyrekler aç›kl›¤› = üst çeyrek -- alt çeyrek= 75 -- 30= 45 Ayd›n ö¤retmenin ö¤-

renci grubunun çeyrekler aç›kl›¤›d›r.

B grubunun yay›lma ölçütleri;Aç›kl›k = 41,Çeyrekler aç›kl›¤› = 9’dur.Standart sapmas› = 11,4

B grubunun merkezi e¤ilim ölçüleri; Aritmetikortalama = 55, Veri grubunda terim say›s› tek (7)oldu¤undan en ortada bulunan say› (56) ortancade¤eridir. Veri grubunda en çok tekrar eden say› 52olup tepe de¤er (mod) olarak isimlendirilir.

Ayd›n ö¤retmenin grubunun verilerinin say› do¤-rusunda yay›lma ölçüleri;

Aç›kl›k = 80,Çeyrekler aç›kl›¤› = 45,Standart sapmas› = 26,2’dir.

A grubunun merkezi e¤ilim ölçüleri;Aritmetik ortalama = 55,Ortanca (medyan, madian) = 53,Tapa de¤eri (mod) = 75’tir.

KEMAL Türkeli


alt uçde¤er

altçeyrek

ortanca üstçeyrek

üst uçde¤er

alt uçde¤er

altçeyrek

ortanca üstçeyrek

üst uçde¤er


fiimdi 7’fler ö¤renciden oluflan Fen Lisesinikazanmak isteyen iki grubu baflar› aç›s›ndankarfl›laflt›ral›m. Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetikortalamalar› 55 oldu¤undan gruplar eflit de¤erdedirlerdiyebiliriz. Any›ca B grubunun aritmetik ortalamadanfark puan (56, 59, 61, 73) alan 4 ö¤renci varken A’da3 (75, 75, 95) ö¤rencinin puan› aritmetik ortalamadanfazlad›r. Bu nedenle B grubunun daha çok say›daö¤rencisini Fen Lisesine yollama flans› vard›r.

B grubunda 1 standart sapman›n sa¤›nda (67,4)tek puan› 73 olan ö¤renc i vard›r. A grubunda 1standart sapman› n sa¤›nda (83,3) tek 95 puanl›ö¤renci vard›r. Yani kazanma flanslar› eflit gibidir.

B grubunun çeyrekler aç›kl›¤› (9) iken 2 x standartsapma = 2 x 12,4 = 24,8 puan aral›¤›nda ö¤rencilerin% 68’i bulunur. Gerçekte bu bilgiler böyle 7 ö¤renciiçin de¤il de 700 bin ö¤rencinin baflar›lar›n› yorum-layabilmek için gelifltirilmifltir. A ö¤renci grubunununstandart sapmas › 28,3 > 12,4 (B grubu) büyükoldu¤undan ö¤rencilerin % 34’ü aritmetik ortalaman›nsa¤›nda daha büyük puanlar ald›klar›ndan A grubuB grubundan daha baflar›l›d›r diyebiliriz.

Okul aç›ld›¤›nda yeni gelen Matematik ö¤ret-menine bir ö¤renci yaz›l›da alabilece¤ i puan› ön-görebilmek amac›yla ö¤retmenine yaz›l›larda s›n›ftakiö¤rencilerden ortancan›n puan›n›, tepe de¤erini (mod)veya aritmetik ortalaman›n ne oldu¤unu soruyor?Matematik ö¤retmeni de aç›kl›yor. Aritmetik ortalama100 puan üzerinden 47, ortancan›n puan› 44, tek-rarlayan puan olursa tepe de¤eri (mod) genelde 55puan› oluyor diyor.

Afla¤›daki TEST sorular›n› verilecek bilgilerdenyararlanarak cevaplay›n›z.

‹lkö¤retimde 8. s›n›fta okuyan 15 ö¤renciye100 test soruluk SBS deneme s›nav› uygulan›yor.

D -- formulünden ö¤rencilerin netleri afla¤›daki

gibi hesaplan›yor.

A = {32, 30, 34, 28, 36, 36, 41, 43, 40, 45, 50, 53,67, 60, 80}


Örnek TEST 1 : Seçeneklerin hangisindeaç›klanan ifade yanl›flt›r?

A) Veri grubunun aç›kl›¤› (range) 52 dir.B) Veri grubunda tepe de¤er (mod ) 36 net

puand›r.C) Veri grubunda ortanca de¤er (medyan) 40’t›r.D) Veri grubu küçükten büyü¤e do¤ru s›raland›-

¤›nda alt çeyrek 34 net puand›r.

Çözüm 1 : Önce 15 ö¤renc inin netl erindenoluflan veri grubunu küçükten bü-yü¤e do¤ru s›rayal›m.

28, 30, 32, 34, 36, 36, 40, 41, 43, 45, 50, 53, 60,67, 80

Veri grubundaki en büyük de¤er (80) ile en küçükde¤erin fark› olan aç›kl›k 80 -- 28 = 52’dir.

B Veri grubunda en çok tekrar eden 36 say›s›natepe de¤er (mod) ad› verilir.

C Veri grubunda ortada bulunan veri 41 oluportanca de¤er (medyan, median)’d›r.


Ortanca de¤erin solunda kalan 7 verinin tamortas›ndaki 34 alt çeyrektir.

Örnek TEST 2 : Seçeneklerin hangisi dahaönce verilen bilgilere göreyanl›flt›r?

A) Veri grubunda üst çeyrek 53 net puand›r.B) Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetik ortalama

44’tür.C) Çeyrekler aç›kl›¤› 19’dur.D) Yay›lma ölçülerinden Standart Sapma 14,2

net puand›r.

Çözüm 2 : Ortanca de¤er (medyan) olan 41’in sa¤›ndaki 7 verinin tam ortas›n-daki veri olan 53 net üst çeyrektir.

m =

m = = 45 Aritmetik ortalama (mean)Do¤ru cevap B’dir.

C Çeyrekler aç›kl›¤› = 53 - 34 = 19 net puand›r.

Ss = = 216,7 = 14,7 Standart sapmad›r.

15 ö¤rencinin % 68’inin (32, 34, 36, 36, 40, 41,43, 45, 50, 53)

45 ± 14,7 45 - 14,7 < x < 45 + 14,730,3 < x < 59,7 net puanlar› aras›ndad›r.

KEMAL

TÜRKEL‹


675

15

303415 - 1 S

BS

8MATEMAT‹K

5. (2 + 2 2 ) - (2 2 - 1) = x iflleminin sonucuolan x say›s› afla¤›daki say› kümelerinden hangisinineleman› de¤ildir?

A) Rasyonel say›lar kümesiB) Tam say›lar kümesiC) ‹rrasyonel say›lar kümesiD) Gerçek say›lar kümesi

6. Onur’un torbas›nda 3 sar›, 5 yeflil renkte bilyebulunmaktad›r. Seçeneklerden hangisindeki önermeyanl›flt›r?

A) Onur 1. bilyeyi torbadan çekiyor ama torbayageri atmadan 2. bilyeyi çekerse 1.’nin sar› 2.nin yeflil

gelme olas›l›¤› dir.

B) Onur çekti¤i bilyeyi torbaya geri at›p 2.yi

çekiyor. 1yi sar›, 2.yi yeflil çekme teorik olas›l›¤›tür.

C) Onur, çekti¤ini yerine koymadan yeflil renkli

bilyeleri çekme olas›l›¤› tür.

D) Onur çekti¤i bilyeyi tekrar torbaya at›yor.

‹kisinin de sar› gelme olas›l›¤› d›r.

7. Medeni Berk ‹lkö¤retim Okulu’nda 8 A flu-besinde 39 ö¤renci bulunmaktad›r. Ayn› gün yap›lanMatematik ve Türkçe yaz›l›s›nda de¤iflik gerekçelerle6 ö¤renci kat›lamam›flt›r. Matematik dersinden baflar›l›olan 26 ö¤renci, 16 ö¤renci de Türkçe’den baflar›l›olmufltur. Matematik veya Türkçe yaz›l›s›na girenö¤renciler aras›ndan her ikisinden baflar›s›z olanö¤renci yoktur.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) Herhangi bir gün s›n›ftaki 39 ö¤rencisinden

biri ile konufltu¤umuzda bunun hem Matematik hemTürkçe’den baflar›l› bir ö¤renci olmas› olas›l›¤›dur.

B) 39 ö¤rencisinden rastgele bir ö¤renci seçil-di¤inde bunun sadece Matematik yaz›l›s›ndan baflar›l›

olmufl bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› dur.

C) 39 kiflinin oldu¤u bir gün rastgele bir ö¤renciseçildi¤inde bunun yaln›z Türkçe’den baflar›l› olabilmifl

bir ö¤renci olmas›n›n teorik olas›l›¤› dur.

Afla¤›daki test sorular›n› verilecek bilgidenyararlanarak yan›tlay›n›z.

Bir pazar günü bir hayvanat bahçesini ziyareteden çocuklar›n yafllar›: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11,11, 12, 15, 15, 16, 17’dir.

1. Seçeneklerin hangis inde aç›klanan ifadeyanl›flt›r?

A) Veri grubunun aç›kl›¤› 11’dir.B) Veri grubunda tepe de¤er (mod) 11 yafl›ndaki

çocuklard›r.C) Veri grubunda medyan 10’dur.D) Veri grubu küçükten büyü¤e s›raland›¤›nda

alt çeyrek 8 yafl›ndad›r.

2. Veri grubuna göre seçeneklerin hangisindeaç›klanan ifade yanl›flt›r?

A) Veri grubunda üst çeyrek 15 yaflt›r.B) Merkezi e¤ilim ölçülerinden aritmetik ortalama

12 yaflt›r.C) Çeyrekler aç›kl›¤› 7 yaflt›r.D) Yay›lma ölçülerinden Standart sapma 3,4

yaflt›r.

3. {3, 4, 6, 8, 9} say›lar›n›n standart sapmas›n›nkaresi (variance) hangisidir?

A) 26 B) 5 C) 6,5 D) 6

4. 8. s›n›fta okuyan 11 ö¤renciye 100 sorulukSBS deneme s›nav› uygulanm›fl ve biri ad›n› yazmay›unuttu¤u için 10’unun netlerinin aritmetik ortalamas›60 net olarak hesaplanm›flt›r. Sonradan ad›n› yazmay›unutan Fulya baflvurarak puan›n› 71 olarak optikokuyucuda hesaplatm›flt›r.

11 kiflilik s›n›f›n matematik netlerinin aritmetikortalamas› kaçt›r?

A) 64 B) 63 C) 62 D) 61

1564

514

956

739

1739

739

43

KEMAL

TÜRKEL‹


SBS ile kazanabilece¤iniz ‹stanbul BefliktaflKabatafl Anadolu Lisesi’ni (1908-2008) tan›tank›sa bilgi;

Ç›ra¤an Caddesi No: 40ORTAKÖY Befliktafl / ‹STANBULTel : 0212 260 48 70 – 71e-Posta : [email protected]

2008’de ‹stanbul KABATAfi Erkek Lisesini ka-zanabilen 176. sonuncu ö¤rencisinin puan› 487,832,Türkiye s›ras› 2450, ‹l Baflar› s›ras› 526 ve neti 96,7oldu. 2008 ÖSS’de mezun 174 ö¤rencisinin en iyi%10’u 30 Matematik-2 Test sorusunun en az 29,1netini do¤ru cevaplad›. En iyi %10’ luk grup en çok300 olabilen Say›sal-2 puan türünde en az 293,1veya üstü puan ç›kard›. 100. y›l›n› geçen y›l kutlad›.1942 y›l›nda Ortaokul k›sm› kapat›ld›¤› için yaln›z Lisek›sm› mezun vermektedir. Ö¤retim süresi 5 YIL(Haz›rl›k + 4 Y›l)’d›r. K›z + Erkek ö¤renci almaktad›r.Yat›l› Ö¤renciler için Okulla ayn› alan içinde 75 K›zve 150 Erkek Ö¤rencilik Pansiyonlar vard›r.

KABATAfi ERKEK L‹SES‹'nde Birinci YABANCID‹L ‹NG‹L‹ZCE, ‹kinci Yabanc› Dil ALMANCA veyaFRANSIZCA’d›r.


D) 39 kifli s›n›ftayken rastgele bir ö¤renci seçil-di¤inde bunun Matematik veya Türkçe yaz›l›s›nda

baflar›l› olmufl bir ö¤renci olmas› olas›l›¤› tür.

8. Bir markete gelen müflteriler 14, 12, 5, 7, 7,8, 8, 9, 8, 10, 11 TL’lik al›fl verifl yap›yorlar.

Seçeneklerde verilen hangi önerme yanl›flt›r?A) Al›fl verifl yapanlar›n aritmetik ortalamas›, 9

TL’dir.B) Veri grubunun standart sapmas› 6,1 2,5’tir.C) Veri grubunun çeyrekler aç›kl›¤› 4 TL’dir.D) Aritmatik ortalama 9 TL, ortanca (medyan) 8

TL, tepe de¤eri (mod) 8 TL merkezi e¤ilim ölçütlerin-dendir.

9. ( 5 + 2 ) . x = 3 eflitli¤ini (aç›k önermesini)do¤ru yapan x gerçek say›s› hangi seçenektedir?

A) 5 -- 2B) 5 -- 2 2C) 2 5 -- 2D) ( 5 + 2 )-1

10.

Seçeneklerdeki ABCD dikdörtgeninin uzun kenaruzunlu¤u k›sa kenar uzunlu¤unun 3 kat›d›r. ABCDdökdörtgeninin çevresi 40 2 cm ise alan› kaç cm2

dir?A) 96 cm2

B) 150 cm2

C) 75 2 cm2

D) 300 cm2

11. 2 27 + 3 3 - ( 27 + 2 3) iflleminin so-nucuna eflit olmayan seçenek hangisidir?

A) 4 3 B) 48C) 2 12 D) 3 3

1113

D

A

C

B

b

a

IOHI = 2

IHAI = 1

H

IOAI2 = IOHI2 + IHAI2 Pisagor ba¤›nt›s›

%50

A

x : Ö¤rencinin net say›s› {4, 6, 7, 8}

SBS

8MATEMAT‹K

Bunları öğrendiniz mi?1. Standart sapmanın ne anlama geldiğini şöyle

açıklayabilir im.” 20 soruluk SBS Mate matik Testsınavında adayların aritmetik ortalaması 9 net ve standartsapması 3 net ise adayların her 100’ünün (gerçek sınavdabunu 100 bin de düşünebiliriz) 68’inin

9 - 3 ≤ x ≤ 9 + 3 6 ≤ x ≤ 12 = [6, 12] netaralığında net cevabı olduğunu söyleyebilirim. Veya her100 öğrencinin 68’i aritmetik ortalamadan 3 uzaklığayayılmışlardır. Dikkat ederseniz %34’ünün neti

9 ≤ x ≤ 12 = [9, 12] aralığına yayılmıştı r diyeaçıklayabilirim.”

2. Standart sapmayı, aritmetik ortalamayı bir verigrubuna uygulayarak hesaplayabilirim?

Bunları öğrenmedinizse dönüp tekrar çalışın.Bilginin efendisi olmak için

çalışmanın uşağı olmak şarttır.Balzac

A B

D C

E F

1920

45

910

1720

Örnek TEST 3 : Çevresi 22 cm ve kenar uzun-luklar› tam say› olan kaç ta-

ne ikizkenar üçgen vard›r?A) 2 B) 3C) 5 D) 7

Çözüm 3 :

a + b + c = 22a + 2b = 22Üçgen eflitsizli¤i kural›ndanb - b < a < b + b 0 < a < 2b koflulu do¤rulanmal›d›r.‹ki çift say›n›n toplam› bir çift say› olabilece¤inden

a bir çift say› olmal›d›r.a = 2k (k ∈ Z+)a < 2b = 22 - aa + a < 22 2a < 2 . 11 a < 11 olmal›d›r.11’den küçük pozitif çift do¤al say›lar 2, 4, 6, 8,

10’dur.s{2, 4, 6, 8, 10} = 5Görülüyor ki 5 ikizkenar üçgen çizilebilir.

Di¤er 3 ikizkenar üçgeni de siz çiziniz. Araflt›rmac›olursan›z SBS’de baflar›l› olabilirsiniz.

KEMAL Türkeli

Bir dik üçgenin bir dökdörtgenin yar›s› oldu¤unadikkat ediniz.

fiekildeki ABC dik üçgeninde s(C) = 90° dir.Dik aç›n›n karfl›s›ndaki [AB] kenar›na hipotenüs

denir.Dik aç›y› oluflturan [CA] ve [CB] kenarlar›na ise

dik kenarlar denir.Siz de cetvel ve aç› ölçerle 3, 4, 5 cm üçgenini

çizip aç›lar›n› ölçünüz.

37° < 53° < 90°

3 cm < 4 cm < 5 cm

Görülüyor ki bir üçgenin aç›lar› farkl› ise kenaruzunlukar› da farkl›d›r. Ayn› üçgende büyük aç›karfl›s›nda uzun kenar bulunur.

s(A) < s(B) < s(C) ise a < b < c dir.

s(B) = s(C) ise IABI = IACI dir.

40 < 70 = 70

a < b = c olur.25 mm < 32 = 32 mm

Eflkenar üçgende aç›lar = 60° dir.

s(A) = s(B) = s(C) = 60° ise a = b = c dir.

Yeterli say›da eleman›n ölçüleri ver ilen üçgeniçizme:

Bir üçgenin çizilebilmesi için biri kenar uzunlu¤uolmak üzere en az üç eleman›n›n verilmesi gerekir.

1803


Kenar uzunluklar› verilmeyen bir eflkenar üçgençizilemez. Çünkü aç›lar› 60 ° olan birden çok üçgençizebiliriz.

3 kenar›n›n uzunlu¤u (KKK) verilen üçgeni pergel,cetvel, aç›ölçer vb kullanarak çizelim.

Kenar uzunluklar› a = 6 cm, b = 5 , c = 4 cm olanüçgen çizileb ilir mi? Çizilebiliyorsa çizim sürecinianlat›n›z.

Önce bir taslak üçgende (yard›mc› üçgen) verilen-leri yaz›p çizme statejimizi belirlemeye çal›flal›m.

b - c < a < b + c5 - 4 < 6 < 5 + 4 1 < 6 < 9 üçgen eflitsizli¤i sa¤land›¤›ndan

üçgen çizilebilir.

Önce 6 cm uzunlu¤unda [BC] do¤ru parças›n›çizelim. Sonra pergelimizi 4 cm aç›p sivri ucunu B’yekoyup 4 cm yar›çapl› çember yay›n› çizelim.

Sonra pergelimizin aç›kl›¤›n› 5 cm’e ayarlay›p Cmerkezli çember yay›n› çizelim. ‹ki çember yay›n›nkesiflti¤i A noktas›n›n B’ye uzakl›¤› 4 cm, C’ye uzakl›¤›ise 5 cm’dir.

Bir kenar›n›n uzunlu¤u ile iki aç›s›n›n ölçüsü(AKA) bilinen üçgenin çizimi:

a = IBCI = 8 cm s(B) = 40 °, s(C) = 85° olanABC üçgenini AKA kural› ile çizelim.

Çizime yard›mc› olmas› için önce bir taslak üç-genin üzerine verilen elemanlar› yazal›m.

Önce IBCI = a = 8 cm do¤ru parças›n› çizelim.Sonra aç› ölçer (iletki) ile s(ABC) = 40° aç›s›n› çizelim.

Sonra C köflesinden iletki yard›m›ylas(BCA) = 85° aç›y› çizelim.[BA ›fl›n› ile [CA ›fl›nlar›n›n kesiflimi A noktas›d›r.

A K A kural›na göre ABC’ni çizmifl olduk.

[BA ∪ [CA = {A} d›r.

‹ki kenar uzunlu¤u ile bu kenarlar›n aras›ndakiaç›n›n ölçüsü (KAK) verilen üçgenin çizimi.

a = IBCI = 6 cm, s(B) = 55°, c = IABI = 8 cmolan üçgeni çizelim.

Verilen elemanlar›, önce yard›mc› bir üçgen (taslaküçgen) üzerinde gösterelim.

Üçgeni çizme stratejimizi KAK kural› na göresaptayal›m.

KEMAL

TÜRKEL‹


SBS

8MATEMAT‹K

A¤›rl›k merkezi G harfi ile gösterilir. A¤›rl›k merkeziG ile A aras›ndaki uzakl›k G ile D aras›ndaki uzakl›¤›niki kat›d›r.

IGDI = 3 = k ise IGAI = 2k = 2 3 tür.

ABC eflkenar üçgeni ayn› zamanda bir ikizkenarüçgendir. Bir do¤ru parças›na orta noktas›ndan birdikmeyi çizmek için pergelimizin ayaklar›n› do¤ruparças›n›n uzunlu¤undan biraz fazla aç›p merkezi,do¤ru parças›n›n uçlar› B ve C olan kesiflen iki yayçizelim.

Kesiflen yaylar›n kesim noktalar›n› (A ve E)birlefltird i¤imizde BC do¤ru parças›n›n orta nok-tas›ndan geçen dikmesi çizmifl oluruz.

[DA ⊥ [BC], IDBI = IDCI dir.

s(BDA) = s(CDA) = 90°

BC do¤ru parças›n›n orta dikme do¤rusu üze-rindeki her nokta B ve C noktalar›ndan eflit uzak-l›ktad›r. IABI = IACI = 6 cm oldu¤undan eflkenar üç-genin A köflesi BC’nin orta dikme do¤rusu üzerin-dedir.

fiöyle de söyleyebiliriz: B ve C noktalar›ndan eflituzakl›ktaki noktalar kümesi, [BC] do¤ru parças›n›norta dikme do¤rusu üzerindedir.

IGBI = IGCI = 2 3 cm’dir.Dikkat ederseniz eflkenar üçgende kenarortay

ile orta dikme çak›fl›k do¤rulard›r veya ayn› do¤rudur.[DA] [BC] ve IADI = 3 3 cm = Va d›r.s(A) = 60° lik A aç›s›n› iki efl aç›ya bölen do¤ru

parças›na o aç›n›n aç›ortay do¤rusu ad› verilir.

Önce 6 cm uzunlu¤undaki BC do¤ru parças›n›cetvel yard›m›yla çizelim. Sonra s(CBD) = 55° çizelim.

Sonra [BD ›fl›n›n› kese cek flekilde pergel imizi8 cm açarak, sivri ucunu B noktas›na bat›rarak çi-zersek ›fl›n› kesti¤i nokta A’d›r. A ile C’yi birlefltirirsekABC üçgenini çizmifl oluruz.

Üçgende kenar ortay, kenar orta dikme, aç›ortayve yüksekli¤i çizmek.

Düzgün bir flekil olan eflkenar üçgeni inceleyelim.Üç kenar›, üç aç›s› eflit oldu¤u için eflkenar üçgene

düzgün çokgen denir.BC kenar›n›n orta noktas› D’yi A’ya birlefltiren

IADI = Va = 3 3 5,2 cm’dir.Eflkenar üçgende Va = Vb = Vc = 3 3 cm üç ke-

narortay eflit uzunluktad›r.

Bir üçgende üç kenarortay üçgenin iç bölgesindebir noktada kesiflirler (noktadafl). Bu noktaya üçgenina¤›rl›k merkezi ad› verilir.

3 kenar›n›n orta dikme do¤rular› O noktas›ndakesiflirler. O noktas› A, B, C noktalar›ndan 2 cmuzakl›kta oldu¤undan üçgenin köflelerinden geçençemberin merkezi oldu¤una dikkat ediniz.

AD = nA = 2 cm ve nB nin kesiflme noktas› I’danüçüncü aç›ortay›n›n da geçti¤ine dikkat ediniz.Aç›ortaylar›n kesiflme noktas›n›n üçgenin kenarlar›nate¤et olan çember oldu¤una dikkat ediniz.

‹kizkenar üçgende üçgenin yard›mc› eleman-lar›n› inceleyelim.

IADI = VA

IGDI = 2, IGAI = 4 cmIBEI = Vb

G A¤›rl›k merkezidir.

Kenarortay, bir köfleyi karfl› kenar›n orta nok-tas›na birlefltiren do¤ru parças› oldu¤undan üçge-nin iç bölgesinde kald›¤›nda dikkat ediniz.

SBS

8MATEMAT‹K

[HA] [BC] kenar›n›n orta dikme do¤rusudur.Ortadikme do¤rular›n›n kesiflme noktas› olan O

A, B ve C’den eflit uzakl›kta oldu¤undan çevrelçemberin merkezidir.

IAKI = nA = 6 cm Aç› ortay do¤rusu

IBLI = nB , IALI = (Aç›ortay kural›ndan)

I = ‹ç aç›ortay do¤rular›n›n kesiflme noktas› üç-genin kenarlar›na içten te¤et çemberin de merke-zidir.

IAHI = ha = 6 cmIBEI = hb = 9,6 cm (3k, 4k, 5k dik üçgeninden)s(BAC) = 106° > 90° Genifl aç›l› ikiz kenar üçgen

Dikkat ederseniz genifl aç›l› (106°) bir üçgendeüçgenin herhangi iki veya üç yüksekli¤i üçgenind›fl bölgesinde bir H noktas›nda kesiflirler.

[HA ∩ [BE ∩ [CD = {H}Hat›rlatma: Bir A köflesinden karfl›s›ndaki [BC]

do¤ru parças›na inilen dikme nas›l çizilir.

IBCI = 16



KEMAL

TÜRKEL‹

Pergelin sivri ucunu A’ya koyup do¤ruyu M veN noktalar›nda kesecek bir yay çizeriz.

Sonra pergelin aç›kl›¤›n› bozmadan sivri ucunuM ve N noktalar›na koyup çizece¤imiz iki yay›nkesiflme noktas›na A› diyelim. AA› do¤rultusununBC’yi kesti¤i nokta H dikme aya¤›d›r.

[AA›] ⊥ BCA noktas›n›n BC do¤rusuna en k›sa uzakl›¤›n›n

IAHI oldu¤una dikkat ediniz. Çünkü AHC dik üçge-ninde dar aç› karfl›s›ndaki kenar hipotenüsten dahak›sad›r.

IAHI < IACI, IAHI < IABI dir.Tersine s›navda flöyle de söylenir. BC do¤rusunun

A’ya en yak›n noktas› hangisidir? Do¤ru Cevap H’dir.H ∈ BC

Bir çat›ya yerlefltirilecek kiremit say›s›n› he-saplayabilmek için Pisagor ba¤›nt›s›ndan yararlan›r›z.

s(C) = 90° Diküçgende en büyük aç› (90°) kar-fl›s›nda en uzun kenar bulunur. Dik aç› karfl›s›ndakiAB do¤ru parças›na hipotenüs ad› verilir. Birbirinedik olan BC ve AC kenarlar›na dik kenarlar ad› verilir.

52 = 42 + 32 Bir dik üçgenin hipotenüs uzun-lu¤unun karesi, dik kenarlar›n›n uzunluklar› kareleritoplam›na eflittir.

b2 = a2 + c2

25 = 16 + 9’a eflittir.Pisagor ba¤›nt›s›n›n 78 yoldan ispat› vard›r.

D‹K ÜÇGENLERDEP‹SAGOR

(Pythagoras, Pythagoras theorem)

BA⁄INTISI

A

B C

H

NM

A›

α

α < 90°

B

A

D44

35

C

Çat› kiremiti

5

A

5

5

B C4=a

5=b

25 cm2

9 cm2

3

16 cm2

D

Tk

IBTI = IBDI, IEAI = IEFI = k

Çevrel çember

IAHI= 6 cm

Çevrel çember

hb

3=c

SBS

8MATEMAT‹K

53°

Bir ABC üçgeninde, A köflesinden çizilen yük-seklik, aç›ortay ve kenarortay do¤ru parçalar›n›nuzunluklar› aras›nda ha < nA < Va s›ralama ba¤›nt›s›oldu¤una dikkat ediniz. (IABI < IACI)

IAHI = ha, IAEI = nA Aç›ortay do¤rusuIADI = Va Kenarortay do¤rusuIBDI = IDCI = 11 cm, IHDI = 5 cm, IBHI =6 cm,IAHI = 12 cm, IAEI = Aç›ortay = nA = 12,3 cm,

m(BAE) = m(EAC)

IADI = Va = 13 cm Kenarortay do¤ru parças›12 < 12,3 < 13 oldu¤una dikkat ediniz.

A

B CEH

c = 6 5

D

Va=13

b = 20 cm

11

ha

6


SBS

8MATEMAT‹K

Pisagor KEMAL Türkeli

Kenarlar› do¤al say› olan baz› dik üçgenler;(3k, 4k, 5k), (5k, 12k, 13k), (7k, 24k, 25k),(8k, 15k, 17k), (9k, 40k, 41k), (11k, 60k, 61k)

A(ABE) = A(ADF) = 6 cm2

A(EKG) = A(FHG) = 6 cm2

c2 + a2 = 16 + 9 = 25 A(AEGF) = 25

Böylece 78 farkl› yoldan do¤rulu¤u ispatlanabilenpisagor ba¤›nt›s›n› bu yollardan biri ile daha ispatlam›flolduk.

55

3

3=aa=3

b=5c=4

AG

F

E C KB

DH

D

5

a=3

D

53°

53°

V T

YX

Z

6 6

B

M

H

L

M

K

5

10

510

5

5

Pisagorun do¤rulu¤unu gösterme:fiekli kareli ka¤›da çiziniz.102 = 62 + 82

T, V, X, Y, Z ile isimlendirilen befl parçay› makaslakeserek bir kenar› 10 cm olan bir kare oluflturunuz.

Karenin bir kenar› olan 10’un DCG dik üçgenininhipotenüs uzunlu¤una eflit oldu¤una dikkat ediniz.

A K D

GMB

N

E F

37° 53°V

5Y

5

53°

X

HT

5

5

C 6

10

Z

L

8

Pisagor (Pythagoras) ba¤›nt›s›:

1- Karenin AC ve BD köflegenlerini çiziniz.

2- EF //CD (IEDI ≤ IADI) çiziniz.

3-[EF] do¤ru parças›n›n›n köflegenleri kesti¤i M,N noktalar›ndan geçen AD’ye paralel IK ve JL do¤ruparçalar› ve bu do¤ru parçalar›n›n köflegenleri kesti¤iP ve O noktalar›ndan geçen [HG] do¤ru parças›n›çiziniz.

4- K ile F, F ile J, J ile H ve H ile K’y› birlefltren[KF], [FJ], [JH], [HK] do¤ru parçalar›n› çiziniz. FJHKdörtgeni bir karedir. IKFI = c

A(HAJ) = A(FJB) = A(CKF) = A(DHK) =IKMI = IKDI = IDEI = IEMI = a,IMFI = IKCI = IPGI = IIBI = bIKFI = IFJI = IHJI = IKHI = cb = IDHI = IAJI = IBFI = IKCIA(ABCD) = (a + b)2

(a + b)2 = 4 . + c2 (içteki karenin alan›)

a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2

c2 = a2 + b2 (Pisagor ba¤›nt›s› ispatlanm›fl olur.)

45°D

A

K

10

a L C

F

G

BJI

H

E45°

ac

M N

P Oa

a

a

12

ab2

ab2



KEMAL

TÜRKEL‹

Bir dik üçgenin dik kenarlar›n›n uzunluklar›n›nkareleri toplam›, hipotenüsün karesine eflittir.

52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

Eski M›s›rl›lar da Pisagor ba¤›nt›s›n› biliyorlarm›fl.Pisagor ba¤›nt›s›n›n do¤rulu¤unu göstermek için birdi¤er yol; Geometri tahtas›nda afla¤›daki flekli olufl-turarak gösterelim.

A(ABCD) = . IADI =

= 2 . +

(a + b)2 = 2ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2

genea2 + b2 = c2 Pisagor ba¤›nt›s›n› buluruz.52 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

IACI = hipotenüs uzunlu¤uIACI2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102

IACI = 10 cm bulunur.

IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

IACI = 13 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172

IACI = 17 cm

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm

IAHI2 + 32 = 62

IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3)2

IAHI = 3 3 = 5,2 cm

SBS

8MATEMAT‹K

Örnek TEST 1 :

ABC diküçgeninde IAEI = IEBI = 3 cmIEDI = 4 cm, s(B) = s(E) = 90° ise

x = Çevre (BCDE) cm = BCDE yamu¤ununçevresi (cm birminde)

y = A(BCDE) = BCDE yamu¤unun alan› (cm2)

A) x = 20 cm B) x = 18 cmy = 24 cm2 y = 20 cm2

C) x = 21 cm D) x = 20 cmy = 18 cm2 y = 18 cm2

Çözüm 1 : Pisagor ba¤›nt›s›n› AED dik üçgenineuygularsak

IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52

IADI = 5 cm olur.ADE dik üçgeni ile ABC dik üçgenleri

s(EAD) = s(A) = 53° aç›lar› ortak oldu¤undan ben-zerdirler.

= =

= IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

= IACI = 5 . 2

IACI = 10 cm’dir.

IDCI = IACI -- IADI= 10 -- 5= 5 cm bulunur.

Çevre (BCDE) = x = 3 + 8 + 4 + 5x = 20 cm’dir.

Alan (BCDE) = y = . IBEI

y = . 3

y = 6 . 3y = 18 cm2 ’dir.


Örnek TEST 2 :

ABC eflkenar üçgeninin bir kenar›n›n uzunlu¤ua = 2 cm ise IAHI yüksekli¤i kaç cm’dir?

A) 3 B) 3

C) 2 D) 2 3

Çözüm 2 : ABH (30° - 60° - 90°) dik üçgenindePisagor ba¤›nt›s›n› uygularsak

IABI2 = IBHI2 + IAHI2

22 = 12 + IAHI2

IAHI2 = 4 - 1IAHI2 = 3IAHI = 3 cm bulunur.



KEMAL

TÜRKEL‹

Örnek TEST 3 : Seçeneklerin birinde bilin-meyen yanl›fl verilmifltir.

Yanl›fl çözülen hangisidir?

Çözüm 3 : D seçene¤inde

2k = 2 2 k = 2

x = IBCI = 2

olmal›d›r. k 3 = 2 . 3 = 6 d›r.Do¤ru cevap D’dir.

Özel üçgenlerden ikizkenar dik üçgende hipo-tenüs ile dik kenarlar aras›ndaki ba¤›nt›;

Pisagor ba¤›nt›s›ndanx2 = a2 + a2 = 2a2 = ( 2a)2

x = 2a = a 2 bulunur.

Örnek TEST 4 : Seçeneklerin hangisinde bi-linmeyen yanl›fl hesaplan-m›flt›r?

‹kizkenar dik üçgen-de dik kenarlar›n uzunlu¤ua ise hipotenüsün uzun-lu¤u a 2 uzunluk birimi-dir.

SBS

8MATEMAT‹K

Çözüm 4 :

2 = 2 . 2 = x 2 x = 2 bulunur. Veya

x 2 = 2’den gene

x = . = = 2 uzunluk birimi

bulunur.Do¤ru cevap C’dir.

Örnek TEST 5 : Hangisi seçenekteki do¤ruparças›n›n uzunlu¤u yanl›flverilmifltir?

A) IACI = 4 cm B) IABI = 4 3 cmC) IAHI = 2 3 cm D) IBHI = 5 cm

Çözüm 5 :

ABH üçgeninde

IBHI = 2 3 . 3

= 2 . 3

IBHI = 6 cm’dir.


IHCI = 2 cm oldu¤una dikkat ediniz.

Örnek TEST 6 : ABCD yamu¤unda,IABI = 10 cm, ICDI = 6 cm,

s(A) = 30° ve s(B) = 60° dir.ABCD yamu¤unun çevresi hangisidir?

A) 18 + 2 3 cm

B) 16 + 2 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cm

Çözüm 6 : C noktas›ndan [AD] ye paralel[CE] do¤ru parças›n› çizelim.

s(BEC) = s(BAD) = 30° (Yöndefl aç›) olup BCEdiküçgeni 60° -- 30° -- 90° oldu¤undan

IBCI = = 2 cm, ICEI = 2 3 cm’dir.

ICEI = IDAI = 2 3

Çevre (ABCD) = 10 + 6 + 2 + 2 3 cm

= 18 + 2 3 cm reel say›s›d›r.Ç = Yaklafl›k 21,46 cm’dir.


Örnek TEST 7 : Çizilen dörtgensel bölgeninalan› kaç cm2’dir? (‹ki noktaaras› uzakl›¤› 1 cm al›n›z.)

A) 5 cm2 B) 11 cm2 C) 13 cm2 D) 12 cm2

Çözüm 7 : CDE dik üçgeninde Pisagor ba¤›n-t›s›n› uygularsak

ICDI2 = 22 + 32

= 4 + 9 a2 = 13 cm2 karenin alan›d›r.

Di¤er bir yol karenin alan› alanlar› 3 cm2 olan 4dik üçgen ile alan› 1 cm2 olan karenin alanlar› topla-m›na eflittir.

? = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13 cm2

Di¤er bir yol52 = ? + 4 . 3 ? = 25 - 12 ? = 13 cm2 bu-

lunur.




KEMAL

TÜRKEL‹

Bir OAB ikizkenar dik üçgeni çizelim. Bunun hipo-tenüsünün uzunlu¤u

IOBI2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2IOBI = 2 cm’dir.Sonra B noktas›ndan OB’ye dik bir do¤ru üzerinde

ICBI = 1 cm olacak flekilde OBC dik üçgeniniçizelim.

Pisagor ba¤›nt›s›ndan,IOCI2 = IOBI2 + IBCI2 olaca¤›ndanIOCI2 = 2 + 1 = 3IOCI = 3 cm olur. Benzer çizimi tekrarlarsakIODI2 = IOCI2 + 12 = 3 + 1 = 4IODI = 4 cm olur. Dikkat ederseniz bu 3. hipo-

tenüs oldu¤undan kural IODI = 3+1 olabilir mi siz-ce?

Benzer flekilde [OD] do¤ru parças› üzerine ODEdiküçgenini çizelim.

IOEI2 = 4 + 12 = 5IOEI = 4+1 4. hipotenüs uzunlu¤uIOFI2 = IOEI2 + 12 = 5 + 1 = 6IOFI = 6 = 5+1

IOGI2 = IOFI2 + 12 = 6 + 1 = 7IOGI = 7 = 6+1

IOHI2 = IOGI2 + 12 = 7 + 1 = 8IOHI = 7+1

A

B

C

D E

F

G

H

K

L

M

a=1

1

11

1

1

1

1

1

145°

5. hipotenüs uzunlu¤u



SBS

8MATEMAT‹K

IOKI2 = IOHI2 + 12 = 8 + 1 = 9IOKI = 9 = 8+1

IOLI2 = IOKI2 + 12 = 9 + 1 = 10IOLI = 10 = 9+1

IOMI2 = IOKI2 + 12 = 10 + 1 = 11IOMI = 11 = 10+1

Birbirini takip eden dik üçgenlerin hipotenüsuzunluklar› aras›ndaki örüntü, flöyledir.

n . Hipotenüsün uzunlu¤u n+1 cm’dir. VeyaGenel n+1 . a cm’dir.Örne¤in 15. hipotenüsün bu örüntüdeki uzunlu¤u 15+1 = 16 = 42 = 4 cm olur.

Örnek TEST 8 : ABC dik üçgenindeIACI = (x+2) cm, IDCI = 1 cm

IBDI= 3 = x cm ve IABI = 3 cm ise afla¤›dakihangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?

A) IBDI = x = 3 cm’dir.

B) A(ADC) = 3 cm2

C) ABD üçgeninin IADI hipotenüsü 3 2 cm’dir.

D) Çevre (ABC) = 12 cm’dir.

Çözüm 8 : A(ADC) = = =

= 1 = 1 = 1,5 cm2

ABC dik üçgeninde Pisagor kural›n› uygularsak

IACI2 = IABI2 + IBCI2 (x +2)2 = 32 + (x + 1)2

(x +2)2 -- (x +1)2 = 9(x +2 -- x-- 1) . (x +2 + x+1) = 91. (2x+3) = 9 2x = 6 x = 3 cm hesaplan›r.

ABD dik üçgeninde Pisagoru uygularsak

IADI2 = IABI2 + IBDI2 = 32 + 32 = 2 . 32 = (3 2)2

IADI = 3 2 cm’dir.

Çevre (ABC) = 3 + 4 + 5 = 12 cm’dir. Yanl›flcevap B’de önerildi¤inden do¤ru cevap B’dir.


Örnek TEST 9 :

fiekildeki üçgenlerin kenar uzunluklar›a = 25 cm, b = 20 cm, c = 15 cm, h = 12 cm

veriliyor. Seçeneklerde verilen eflitliklerden hangisiyanl›flt›r?

A) =

B) = h2 = p . k

C) = c2 = p . a

D) = b2 = k . a

Çözüm 9 : 53° + 37° = 90° oldu¤undan

s(BAC) = 90° dir.

ABH CAH Eflit aç›lar karfl›s›nda orant›l›kenarlar bulundu¤undan

= =

h2 = p . k Öklit’in (eukliedes) yükseklik ba¤›nt›-s›d›r.C; ABC HBA

Benzer üçgenlerde = =

c2 = p . a Öklit’in dik kenar ba¤›nt›s›d›r.




IDCI . IABI2

1.32

32

12

510

ac

bp

hk

ph

cp

ac

bk

ab

IAHIIHCI

IBHIIAHI

hk

ph

IABIIBHI

IBCIIABI

cp

ac



KEMAL

TÜRKEL‹

ABC HAC Benzer üçgenlerde

= =

b2 = k . a Öklit’in dik kenar ba¤›nt›s›d›r.

= = = 2

1 ≠ 2 oldu¤undan A eflitli¤i yanl›flt›r.

Do¤ru Cevap A’d›r.

Örnek TEST 10 :

IBHI = IHCI, IABI = 48 m, IBCI = 10 mDik kenarlar› 48 m ve 10 m olan dikdörtgen

fleklindeki bir bahçenin uzun kenar› 4, k›sa kenar›2 eflit parçaya ayr›l›yor. K›sa kenarlar›n ortanoktalar› uzun kenar üzerindeki en yak›n eflitparçaya ait noktalara flekildeki gibi birlefltirilerekalt›gensel bölge oluflturuluyor. Domates yetifl-tirilecek alt›gensel bölgenin çevresi kaç metredir?

A) 88 m B) 76 mC) 96 m D) 100 m

Çözüm 10 :

KAE dik üçgeninde Pisagor ba¤›nt›s›n› uygular-sak 10 : 2 = 5 m = IAKI, (48 : 4) = 12 m = IAEI

IKEI2 = IAEI2 + IAKI2

IKEI2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

IKEI = 13 metredir.

? = Çevre (Alt›gensel bölge) = 4 . 13 + 4 . 12

= 4 (13 + 12) = 4 . 25 = 100 metredir.


Örnek TEST 11 :

ABC dik üçgenindes(C) = 90°, a = 12 cm

c2 + b2 = 194 oldu¤una göre üçgenin çevresikaç cm’dir?

A) 25 m B) 27 mC) 30 m D) 33 m

Çözüm 11 : Pisagor ba¤›nt›s›n› uygularsakc2 = 122 + b2 yazar›z.

c2 + b2 = 194 144 + b2 + b2 = 194

2b2 = 194 -- 144 2b2 = 50

b2 = 25 = 52

b = 5 cm hesaplan›r.

c2 = 122 + 52 = 144 + 25

= 169 = 132 c = 13 cm

Çevre (ABC) = 12 + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 cm


Örnek TEST 12 : Bahçede bap›lan BedenE¤itimi dersinde ö¤retmen ö¤rencilerin birbirinegöre konumlar›n› flöyle ölçtürüyor:

Beliz 5 m Elif’in bat›s›nda; Gizem, Elif’in8 m güneyinde ve Beliz 4 m Fulya’n›n güneyindebulunmaktad›r. Bu bilgilere göre Fulya ile Gizemaras›ndaki en k›sa uzakl›k kaç metredir?

A) 12 m B) 13 mC) 15 m D) 17 m

Çözüm 12 : Fulya ileGizem aras›nda en k›sauzakl›¤› bulabilmek için ikisiaras›na gerece¤imiz ipinuzunlu¤unu hesaplayal›m.

FGH dik üçgeninde pisa-goru uygulayal›m.

IACIIHCI

IBCIIACI

bk

ab

ac

bp

2515

209

53

29

23

29

IFGI2 = (8 + 4)2 + 52 = 122 + 52

= 144 + 25IFGI2 = 132 IFGI = 13 metredir.


Küpün cisim köflegen uzunlu¤u:

Pisagor ba¤›nt›s›n› uygularsak

e2 = a2 + a2 = 2a2 e = 2.a ’d›r.

D›DB dik üçgenine Pisagor ba¤›nt›s›n› uygularsak

ID›BI2 = f2 = a2 + e2 = a2 + 2a2 = 3a2

f = 3.a bulunur.

Örnek TEST 13 : Kenar uzunluklar› verilen küplerden birinin cisim kö-

flegen uzunlu¤u yanl›fl hesaplanm›flt›r. Hangiseçenekte cisim köflegeni yanl›fl yaz›lm›flt›r?

A) a = 3 cm B) a = 27 cm

f = 3 cm f = 9 cm

C) a = 2 cm D) a = 12 cm

f = 2 3 cm f = 6 cm

Çözüm 13 : a = 3 ise

f = 3 . a = 3 . 3f = 3 cm cisim köflegeninin uzun-

lu¤udur.

B; a = 27 f = 3 . a = 3 . 27 = 3 . 27

f = 81 = 92 = 9 cm

a = 12 f = 3 . 12 = 36 = 62 = 6 cm


KARESEL SAYILAR (Square Numbers):

12, 22, 32, 42, ... , n2

ÜÇGENSEL SAYILAR (Triangular numbers):

1, 3, 6, 10, ... ,

Paskal (Pascal) üçgeni:

Fibunacci (Fibonaçi) dizisi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... , n‹lk ikisi d›fl›nda her say› kendisinden önce gelen

iki say›n›n toplam›na eflittir.

= 1,617 devam edilirse her say›n›n bir önceki

say›ya oran› 1,618’e kadar yaklafl›r ki bu orana Alt›noran ad› verilir.

SAYI ÖRÜNTÜLER‹ (Patterns)

ve ÖZDEfiL‹KLER

n (n+1)2



KEMAL

TÜRKEL‹

Aritmetik Dizi (Arithmetical sequences):

Ard›fl›k iki teriminin fark› sabit olan say› dizisidir.Farka dizinin ortak fark› ad› verilir.

Örne¤in, Beliz kumbar›na ay›n birinci günü 3 TLat›yor. Sonra 2. günü 2 TL at›yor. Beliz her günkumbaras›na 2 TL atarsa ay›n 17. gününün akflam›kumbaras›n› açarsa kaç liras› oldu¤unu görür?

an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2= 3 + 16 . 2 = 3 + 32

a17 = 35 TL’si kumbaras›nda birikecektir.3, 3 + 2 = 5, 5 + 2 = 7, 7 + 2 = 9,

Hergün kumbaradaki paras›n›n 2 TL artt›¤›nadikkat ediniz.

Elif’in 35 TL paras› oldu¤unu (babas› harçl›kveriyor) ertesi gün ve hergün 2 TL harcad›¤›n› dü-flünelim. 17. günün akflam› kumbaras›nda kaç TL’sikalacakt›r?

an = 35 - (n - 1) . 2

35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31,

35 - 16 . 2 = 35 - 32 = 3 TL’si kalacakt›r.an = 35 - (17 - 1) 2 = 35 - 16 . 2 = 35 - 32 = 3

Elif’in ilk günü 35 TL’yi kumbaras›na koydu¤unuparay› ertesi gün bafllayarak hergün 2’fler TL alarakharcad›¤›n› varsayd›k.

35, 33, 31, 29, 27, ... , 3

‹lk say›s› -3, dizinin ortak fark› 5 ise Aritmetikdiziyi yazal›m.

-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7,

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...

an = -3 + (n - 1) 5 = 5n - 8 n. say›, n. terimsay› örüntüsünün n. eleman›n› veren ba¤›nt›d›r.

‹lk terimi 50, dizinin ortak fark› - olan Aritmetikdizinin say›lar›n› s›ralay›p bir say› örüntüsü olufltural›m.

50, 50 - = ,

50 - ( + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49,

50 - (n - 1) . = - n

an = - n dir. n. terimdir.

Geometrik Dizi (Geometric sequences):

Ard›fl›k terimlerinin oran› ayn› (sabit say›) olan say›dizisine denir. Sabit orana geometrik dizinin ortakçarpan› ad› verilir.

Say› örüntüsünün birinci say›s›n› 2 olarak alal›m.Say› örüntüsünün 2. terimini bulmak için dizinin ortakçarpan› olarak 3 say›s›n› seçelim.

a2 = a1 . r = 2 . 3 = 6, 3. terimi bulmak içina3 = 2 . 3 . 3 = 2 . 32 = 18,Geometrik dizinin 4. terimia4 = 2 . 34-1 = 2 . 33 = 2 . 27 a4 = 54 olur.

n. terimi an = 2 . 3n-1

2, 6, 18, 54, ..., 2 . 3n-1, say› örüntüsüne geometrikdizi ad› verilir.

Örnek TEST 14 : ‹lk terimi -10, ortak fark› -3olan Aritmetik dizinin n. te-rimi hangi seçenektedir?

A) -10 + (n-1).3 B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3 D) -7 + 3n

Çözüm 14 : an = a + (n-1) r a = -10, r = -3yaz›l›rsa n. terimi

an = -10 + (n-1) . (-3)an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n


Say› örüntüsü; -10, -13, -16, -19, -22 olup biraritmetik dizidir.

Örnek TEST 15 : 10, , , 8, , a say›

örüntüsü bir kurala göreoluflturulmuflsa a afla¤›dakilerden hangisidir?

A) B)

C) 7 D)

Çözüm 15 : Say› örüntüsünde ard›fl›k iki teri-min fark›,

- = = - olup sabit oldu¤undan

örüntü bir Aritmetik dizidir.

a - = - olmal›d›r.

a = - = =


Örnek TEST 16 : Seçilen 64 say›s› ard›fl›kolarak 2’ye bölünerek veya

ile çarp›larak bir geometrik dizi oluflturulursa

n. terimi hangisidir?

A) 64 . B) 64 . 2n

C) 32 . D) 64 .

Çözüm 16 : an = a . rn -1 a = 64, r =

oldu¤undan

an = 64 . = 64 . .

= 64 . 2 . = 128 .


Örnek TEST 17 : Verilen say› örüntüsü bellibir kurala göre oluflturul-

mufltur. ? yerine hangi say› yaz›lmal›d›r?5, 15, 45, 135, ?A) 405 B) 180 C) 195 D) 270

Çözüm 17 : Say› örüntüsünde ard›fl›k iki teri-

min oran› = = 3 olup ay-

n›d›r. Geometrik dizinin ortak çarpan› 3’tür.

? = an = a . rn -1

= 5 . 3n -1 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 veya

? = 135 . 3 = 405 bulunabilir.


Örnek TEST 18 : 81, 54, 36, ? , 16 say› örün-tüsü bir kurala göre olufltu-

rulmufltur. ? yerine hangi say› olmal›d›r?A) 26 B) 22 C) 24 D) 54

Çözüm 18: = = = olup

ard›fl›k iki terimin oran›n›n sabit oldu¤u görülüyor.

= = = ? = 24 veya

. 2 = 12 . 2 = 24 bulunur.


Örnek TEST 19 : 1, 3, 6, 10, 15, a say› örün-tüsündeki say›lar bir kurala

göre yaz›lm›flt›r. a yerine yaz›lmas› gereken say›hangisidir?

A) 19 B) 21 C) 25 D) 20

Çözüm 19 : 1, 3, 6, 10, 15, a say›lar›n›n n.

eleman›n›n kural›na göre

yaz›lmas› gerekir. a n = 6. say› örüntüsünün 6.eleman› oldu¤undan

a6 = = = 3 . 7 = 21 say›s› yaz›l-

mal›d›r.Do¤ru cevap B’dir.

Örnek TEST 20 : 3, 7, 15, 31, a, 127 say› örün-tüsü bir kurala göre olufltu-

rulmufltur. a yerine hangi say› yaz›lmal›d›r?A) 65 B) 60 C) 61 D) 63

Çözüm 20 : 2 . 3 + 1 = 7, 2 . 7 + 1 = 15,2 . 15 + 1 = 31, 2 . 31 + 1 = 63,

2 . 63 + 1 = 127 oldu¤undan a = 63 olmal›d›r. Kuralönceki say›n›n iki kat›n›n 1 fazlas›n› hesaplayaraksa¤›ndaki say›y› buluruz.


Örnek TEST 21 : 9, 16, 30, 58, a, 226 say›örüntüsünde yaz›lmayan asay›s› hangisidir?

A) 114 B) 118 C) 116 D) 98

1012

12

1012

12

283

263

223

193

203

173

4515

13545

5481

3654

18 . 218 . 3

23

?36

23

2 x 123 x 12

2436

363

n(n+1)2

n(n+1)2

6(6+1)2

43

1

a

hipotenüs dik yamuk

dik yamuk

Pisagor ba¤›nt›s›

a=1

? ?

Neyi arad›¤›n› bilmeyen,onla karfl›laflsa daonu buldu¤unu anlayamaz.

Cladue Bernard

Ne kadar bilirsen bil, söylediklerinkarfl›ndakilerin (dinleyicilerinin)

anlayabilece¤i kadard›r.Mevlana

Güçlükler baflar›n›n de¤erini art›ran süslerdir.Moliere ‹yi bir bafllang›ç, yar› yar›ya baflar› demektir.

Andre G›de

Bu sorunun çözümünde bir bütün parçalar›n›ntoplam›na eflittir mant›k kural›n› kulland›k.

3

2 3

F

G



KEMAL

TÜRKEL‹


52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25


A(ABCD) = . IADI =

= 2 . +

(a + b)2 = 2ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2




IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

IACI = 13 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172

IACI = 17 cm

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm

IAHI2 + 32 = 62

IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3)2

IAHI = 3 3 = 5,2 cm

A

C B

3 = b

4 = a

5 = c

E

A B

D Ca = 353°

c = 5

37°

53°

37°

b = 4

a = 3

b = 4

90°

IABI + ICDI2

(a+b).(a+b)2

(a + b)2

2ab2

c.c2

A

B C

6 cm

8 cm

10 cm

A

B C

c = 5 cm

dikkenar

a = 12 cm dik kenar

13 cm hipotenüs

A

B C

8 cm

15 cm

17 cm

SBS

8MATEMAT‹K

Örnek TEST 1 :




A) x = 20 cm B) x = 18 cmy = 24 cm2 y = 20 cm2

C) x = 21 cm D) x = 20 cmy = 18 cm2 y = 18 cm2


IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52



= =

= IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

= IACI = 5 . 2

IACI = 10 cm’dir.




y = . 3

y = 6 . 3y = 18 cm2 ’dir.


Örnek TEST 2 :


A) 3 B) 3

C) 2 D) 2 3



22 = 12 + IAHI2




KEMAL

TÜRKEL‹




2k = 2 2 k = 2

x = IBCI = 2







SBS

8MATEMAT‹K

Çözüm 4 :

2 = 2 . 2 = x 2 x = 2 bulunur. Veya

x 2 = 2’den gene





Çözüm 5 :

ABH üçgeninde

IBHI = 2 3 . 3

= 2 . 3

IBHI = 6 cm’dir.





A) 18 + 2 3 cm

B) 16 + 2 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cm




ICEI = IDAI = 2 3

Çevre (ABCD) = 10 + 6 + 2 + 2 3 cm




A) 5 cm2 B) 11 cm2 C) 13 cm2 D) 12 cm2


ICDI2 = 22 + 32



? = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13 cm2

Di¤er bir yol52 = ? + 4 . 3 ? = 25 - 12 ? = 13 cm2 bu-

lunur.




KEMAL

TÜRKEL‹








IOGI2 = IOFI2 + 12 = 6 + 1 = 7IOGI = 7 = 6+1

IOHI2 = IOGI2 + 12 = 7 + 1 = 8IOHI = 7+1

A

B

C

D E

F

G

H

K

L

M

a=1

1

11

1

1

1

1

1

145°




SBS

8MATEMAT‹K

IOKI2 = IOHI2 + 12 = 8 + 1 = 9IOKI = 9 = 8+1

IOLI2 = IOKI2 + 12 = 9 + 1 = 10IOLI = 10 = 9+1

IOMI2 = IOKI2 + 12 = 10 + 1 = 11IOMI = 11 = 10+1






B) A(ADC) = 3 cm2




= 1 = 1 = 1,5 cm2


IACI2 = IABI2 + IBCI2 (x +2)2 = 32 + (x + 1)2



IADI2 = IABI2 + IBDI2 = 32 + 32 = 2 . 32 = (3 2)2




Örnek TEST 9 :



A) =

B) = h2 = p . k

C) = c2 = p . a

D) = b2 = k . a

Çözüm 9 : 53° + 37° = 90° oldu¤undan

s(BAC) = 90° dir.


= =







IDCI . IABI2

1.32

32

12

510

ac

bp

hk

ph

cp

ac

bk

ab

IAHIIHCI

IBHIIAHI

hk

ph

IABIIBHI

IBCIIABI

cp

ac



KEMAL

TÜRKEL‹


= =


= = = 2



Örnek TEST 10 :



A) 88 m B) 76 mC) 96 m D) 100 m

Çözüm 10 :



IKEI2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

IKEI = 13 metredir.


= 4 (13 + 12) = 4 . 25 = 100 metredir.


Örnek TEST 11 :



A) 25 m B) 27 mC) 30 m D) 33 m


c2 + b2 = 194 144 + b2 + b2 = 194

2b2 = 194 -- 144 2b2 = 50

b2 = 25 = 52


c2 = 122 + 52 = 144 + 25

= 169 = 132 c = 13 cm

Çevre (ABC) = 12 + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 cm




A) 12 m B) 13 mC) 15 m D) 17 m



IACIIHCI

IBCIIACI

bk

ab

ac

bp

2515

209

53

29

23

29

IFGI2 = (8 + 4)2 + 52 = 122 + 52





e2 = a2 + a2 = 2a2 e = 2.a ’d›r.


ID›BI2 = f2 = a2 + e2 = a2 + 2a2 = 3a2

f = 3.a bulunur.



A) a = 3 cm B) a = 27 cm

f = 3 cm f = 9 cm

C) a = 2 cm D) a = 12 cm

f = 2 3 cm f = 6 cm



lu¤udur.

B; a = 27 f = 3 . a = 3 . 27 = 3 . 27

f = 81 = 92 = 9 cm

a = 12 f = 3 . 12 = 36 = 62 = 6 cm



12, 22, 32, 42, ... , n2


1, 3, 6, 10, ... ,








ve ÖZDEfiL‹KLER

n (n+1)2



KEMAL

TÜRKEL‹




an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2= 3 + 16 . 2 = 3 + 32




an = 35 - (n - 1) . 2

35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31,



35, 33, 31, 29, 27, ... , 3


-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7,

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...



50, 50 - = ,

50 - ( + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49,

50 - (n - 1) . = - n









A) -10 + (n-1).3 B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3 D) -7 + 3n


an = -10 + (n-1) . (-3)an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n



Örnek TEST 15 : 10, , , 8, , a say›


A) B)

C) 7 D)





a = - = =





A) 64 . B) 64 . 2n

C) 32 . D) 64 .

Çözüm 16 : an = a . rn -1 a = 64, r =

oldu¤undan

an = 64 . = 64 . .

= 64 . 2 . = 128 .







? = an = a . rn -1

= 5 . 3n -1 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 veya

? = 135 . 3 = 405 bulunabilir.






= = = ? = 24 veya

. 2 = 12 . 2 = 24 bulunur.




A) 19 B) 21 C) 25 D) 20




a6 = = = 3 . 7 = 21 say›s› yaz›l-




Çözüm 20 : 2 . 3 + 1 = 7, 2 . 7 + 1 = 15,2 . 15 + 1 = 31, 2 . 31 + 1 = 63,




A) 114 B) 118 C) 116 D) 98

1012

12

1012

12

283

263

223

193

203

173

4515

13545

5481

3654

18 . 218 . 3

23

?36

23

2 x 123 x 12

2436

363

n(n+1)2

n(n+1)2

6(6+1)2

43

1

a

hipotenüs

B C

21

1

A

B H

A

6 33

3

60°

30°

dik yamuk

dik yamuk


a=1

? ?


Cladue Bernard




Andre G›de


3

2 3

F

G



KEMAL

TÜRKEL‹


52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25


A(ABCD) = . IADI =

= 2 . +

(a + b)2 = 2ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2




IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

IACI = 13 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172

IACI = 17 cm

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm

IAHI2 + 32 = 62

IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3)2

IAHI = 3 3 = 5,2 cm


SBS

8MATEMAT‹K

Örnek TEST 1 :




A) x = 20 cm B) x = 18 cmy = 24 cm2 y = 20 cm2

C) x = 21 cm D) x = 20 cmy = 18 cm2 y = 18 cm2


IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52



= =

= IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

= IACI = 5 . 2

IACI = 10 cm’dir.




y = . 3

y = 6 . 3y = 18 cm2 ’dir.


Örnek TEST 2 :


A) 3 B) 3

C) 2 D) 2 3



22 = 12 + IAHI2




IBCIIEDI

IABIIAEI

IACIIADI

IBCI4

63

IACI5

63

IBCI + IEDI2

8 + 42

A

B CH

60°

30°30°

h = ?

a=2

1 1


KEMAL

TÜRKEL‹




2k = 2 2 k = 2

x = IBCI = 2







SBS

8MATEMAT‹K

Çözüm 4 :

2 = 2 . 2 = x 2 x = 2 bulunur. Veya

x 2 = 2’den gene





Çözüm 5 :

ABH üçgeninde

IBHI = 2 3 . 3

= 2 . 3

IBHI = 6 cm’dir.





A) 18 + 2 3 cm

B) 16 + 2 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cm




ICEI = IDAI = 2 3

Çevre (ABCD) = 10 + 6 + 2 + 2 3 cm




A) 5 cm2 B) 11 cm2 C) 13 cm2 D) 12 cm2


ICDI2 = 22 + 32



? = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13 cm2

Di¤er bir yol52 = ? + 4 . 3 ? = 25 - 12 ? = 13 cm2 bu-

lunur.




KEMAL

TÜRKEL‹








IOGI2 = IOFI2 + 12 = 6 + 1 = 7IOGI = 7 = 6+1

IOHI2 = IOGI2 + 12 = 7 + 1 = 8IOHI = 7+1

A

B

C

D E

F

G

H

K

L

M

a=1

1

11

1

1

1

1

1

145°




SBS

8MATEMAT‹K

IOKI2 = IOHI2 + 12 = 8 + 1 = 9IOKI = 9 = 8+1

IOLI2 = IOKI2 + 12 = 9 + 1 = 10IOLI = 10 = 9+1

IOMI2 = IOKI2 + 12 = 10 + 1 = 11IOMI = 11 = 10+1






B) A(ADC) = 3 cm2




= 1 = 1 = 1,5 cm2


IACI2 = IABI2 + IBCI2 (x +2)2 = 32 + (x + 1)2



IADI2 = IABI2 + IBDI2 = 32 + 32 = 2 . 32 = (3 2)2




Örnek TEST 9 :



A) =

B) = h2 = p . k

C) = c2 = p . a

D) = b2 = k . a

Çözüm 9 : 53° + 37° = 90° oldu¤undan

s(BAC) = 90° dir.


= =







IDCI . IABI2

1.32

32

12

510

ac

bp

hk

ph

cp

ac

bk

ab

IAHIIHCI

IBHIIAHI

hk

ph

IABIIBHI

IBCIIABI

cp

ac



KEMAL

TÜRKEL‹


= =


= = = 2



Örnek TEST 10 :



A) 88 m B) 76 mC) 96 m D) 100 m

Çözüm 10 :



IKEI2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

IKEI = 13 metredir.


= 4 (13 + 12) = 4 . 25 = 100 metredir.


Örnek TEST 11 :



A) 25 m B) 27 mC) 30 m D) 33 m


c2 + b2 = 194 144 + b2 + b2 = 194

2b2 = 194 -- 144 2b2 = 50

b2 = 25 = 52


c2 = 122 + 52 = 144 + 25

= 169 = 132 c = 13 cm

Çevre (ABC) = 12 + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 cm




A) 12 m B) 13 mC) 15 m D) 17 m



IACIIHCI

IBCIIACI

bk

ab

ac

bp

2515

209

53

29

23

29

IFGI2 = (8 + 4)2 + 52 = 122 + 52





e2 = a2 + a2 = 2a2 e = 2.a ’d›r.


ID›BI2 = f2 = a2 + e2 = a2 + 2a2 = 3a2

f = 3.a bulunur.



A) a = 3 cm B) a = 27 cm

f = 3 cm f = 9 cm

C) a = 2 cm D) a = 12 cm

f = 2 3 cm f = 6 cm



lu¤udur.

B; a = 27 f = 3 . a = 3 . 27 = 3 . 27

f = 81 = 92 = 9 cm

a = 12 f = 3 . 12 = 36 = 62 = 6 cm



12, 22, 32, 42, ... , n2


1, 3, 6, 10, ... ,








ve ÖZDEfiL‹KLER

n (n+1)2



KEMAL

TÜRKEL‹




an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2= 3 + 16 . 2 = 3 + 32




an = 35 - (n - 1) . 2

35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31,



35, 33, 31, 29, 27, ... , 3


-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7,

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...



50, 50 - = ,

50 - ( + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49,

50 - (n - 1) . = - n









A) -10 + (n-1).3 B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3 D) -7 + 3n


an = -10 + (n-1) . (-3)an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n



Örnek TEST 15 : 10, , , 8, , a say›


A) B)

C) 7 D)





a = - = =





A) 64 . B) 64 . 2n

C) 32 . D) 64 .

Çözüm 16 : an = a . rn -1 a = 64, r =

oldu¤undan

an = 64 . = 64 . .

= 64 . 2 . = 128 .







? = an = a . rn -1

= 5 . 3n -1 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 veya

? = 135 . 3 = 405 bulunabilir.






= = = ? = 24 veya

. 2 = 12 . 2 = 24 bulunur.




A) 19 B) 21 C) 25 D) 20




a6 = = = 3 . 7 = 21 say›s› yaz›l-




Çözüm 20 : 2 . 3 + 1 = 7, 2 . 7 + 1 = 15,2 . 15 + 1 = 31, 2 . 31 + 1 = 63,




A) 114 B) 118 C) 116 D) 98

1012

12

1012

12

283

263

223

193

203

173

4515

13545

5481

3654

18 . 218 . 3

23

?36

23

2 x 123 x 12

2436

363

n(n+1)2

n(n+1)2

6(6+1)2

43

1

a

hipotenüs

A B

C

4

3cm 3cmE

D

dik yamuk

dik yamuk


a=1

? ?


Cladue Bernard




Andre G›de


3

2 3

F

G



KEMAL

TÜRKEL‹


52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25


A(ABCD) = . IADI =

= 2 . +

(a + b)2 = 2ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2




IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

IACI = 13 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172

IACI = 17 cm

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm

IAHI2 + 32 = 62

IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3)2

IAHI = 3 3 = 5,2 cm

SBS

8MATEMAT‹K

Örnek TEST 1 :




A) x = 20 cm B) x = 18 cmy = 24 cm2 y = 20 cm2

C) x = 21 cm D) x = 20 cmy = 18 cm2 y = 18 cm2


IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52



= =

= IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

= IACI = 5 . 2

IACI = 10 cm’dir.




y = . 3

y = 6 . 3y = 18 cm2 ’dir.


Örnek TEST 2 :


A) 3 B) 3

C) 2 D) 2 3



22 = 12 + IAHI2





KEMAL

TÜRKEL‹




2k = 2 2 k = 2

x = IBCI = 2






fiayet bir dik üçgenink›sa kenar› k ise uzundikkenar k 3 cm, hipo-tenüs 2k uzunluk birimi-dir.

B C

A

2 k

k

60°

30°

3k

(2k)2 = k2+(k 3 )2 dir.

B C

A

560°

30°

x = ?IABI = 10

A)

3x = 5

B)

B C

A

260°

30°

x 32

x = 4

B C

A

x60°

30°

3

C)

32

3x =

D)

B C

A

x60°

30°

22 6

x = 2

A

B C

x a

a

45°

45°


A

B C

a

a

45°

45°

2a

x

x

45°

25

B)

x

3

45°

A)

2x = 3 x = 5

2

x

45°

C)

3x =

x x

x

45°

6

D)

3x =

SBS

8MATEMAT‹K

Çözüm 4 :

2 = 2 . 2 = x 2 x = 2 bulunur. Veya

x 2 = 2’den gene





Çözüm 5 :

ABH üçgeninde

IBHI = 2 3 . 3

= 2 . 3

IBHI = 6 cm’dir.





A) 18 + 2 3 cm

B) 16 + 2 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cm




ICEI = IDAI = 2 3

Çevre (ABCD) = 10 + 6 + 2 + 2 3 cm




A) 5 cm2 B) 11 cm2 C) 13 cm2 D) 12 cm2


ICDI2 = 22 + 32



? = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13 cm2

Di¤er bir yol52 = ? + 4 . 3 ? = 25 - 12 ? = 13 cm2 bu-

lunur.




KEMAL

TÜRKEL‹








IOGI2 = IOFI2 + 12 = 6 + 1 = 7IOGI = 7 = 6+1

IOHI2 = IOGI2 + 12 = 7 + 1 = 8IOHI = 7+1

A

B

C

D E

F

G

H

K

L

M

a=1

1

11

1

1

1

1

1

145°




SBS

8MATEMAT‹K

IOKI2 = IOHI2 + 12 = 8 + 1 = 9IOKI = 9 = 8+1

IOLI2 = IOKI2 + 12 = 9 + 1 = 10IOLI = 10 = 9+1

IOMI2 = IOKI2 + 12 = 10 + 1 = 11IOMI = 11 = 10+1






B) A(ADC) = 3 cm2




= 1 = 1 = 1,5 cm2


IACI2 = IABI2 + IBCI2 (x +2)2 = 32 + (x + 1)2



IADI2 = IABI2 + IBDI2 = 32 + 32 = 2 . 32 = (3 2)2




Örnek TEST 9 :



A) =

B) = h2 = p . k

C) = c2 = p . a

D) = b2 = k . a

Çözüm 9 : 53° + 37° = 90° oldu¤undan

s(BAC) = 90° dir.


= =







IDCI . IABI2

1.32

32

12

510

ac

bp

hk

ph

cp

ac

bk

ab

IAHIIHCI

IBHIIAHI

hk

ph

IABIIBHI

IBCIIABI

cp

ac



KEMAL

TÜRKEL‹


= =


= = = 2



Örnek TEST 10 :



A) 88 m B) 76 mC) 96 m D) 100 m

Çözüm 10 :



IKEI2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

IKEI = 13 metredir.


= 4 (13 + 12) = 4 . 25 = 100 metredir.


Örnek TEST 11 :



A) 25 m B) 27 mC) 30 m D) 33 m


c2 + b2 = 194 144 + b2 + b2 = 194

2b2 = 194 -- 144 2b2 = 50

b2 = 25 = 52


c2 = 122 + 52 = 144 + 25

= 169 = 132 c = 13 cm

Çevre (ABC) = 12 + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 cm




A) 12 m B) 13 mC) 15 m D) 17 m



IACIIHCI

IBCIIACI

bk

ab

ac

bp

2515

209

53

29

23

29

IFGI2 = (8 + 4)2 + 52 = 122 + 52





e2 = a2 + a2 = 2a2 e = 2.a ’d›r.


ID›BI2 = f2 = a2 + e2 = a2 + 2a2 = 3a2

f = 3.a bulunur.



A) a = 3 cm B) a = 27 cm

f = 3 cm f = 9 cm

C) a = 2 cm D) a = 12 cm

f = 2 3 cm f = 6 cm



lu¤udur.

B; a = 27 f = 3 . a = 3 . 27 = 3 . 27

f = 81 = 92 = 9 cm

a = 12 f = 3 . 12 = 36 = 62 = 6 cm



12, 22, 32, 42, ... , n2


1, 3, 6, 10, ... ,








ve ÖZDEfiL‹KLER

n (n+1)2



KEMAL

TÜRKEL‹




an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2= 3 + 16 . 2 = 3 + 32




an = 35 - (n - 1) . 2

35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31,



35, 33, 31, 29, 27, ... , 3


-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7,

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...



50, 50 - = ,

50 - ( + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49,

50 - (n - 1) . = - n









A) -10 + (n-1).3 B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3 D) -7 + 3n


an = -10 + (n-1) . (-3)an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n



Örnek TEST 15 : 10, , , 8, , a say›


A) B)

C) 7 D)





a = - = =





A) 64 . B) 64 . 2n

C) 32 . D) 64 .

Çözüm 16 : an = a . rn -1 a = 64, r =

oldu¤undan

an = 64 . = 64 . .

= 64 . 2 . = 128 .







? = an = a . rn -1

= 5 . 3n -1 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 veya

? = 135 . 3 = 405 bulunabilir.






= = = ? = 24 veya

. 2 = 12 . 2 = 24 bulunur.




A) 19 B) 21 C) 25 D) 20




a6 = = = 3 . 7 = 21 say›s› yaz›l-




Çözüm 20 : 2 . 3 + 1 = 7, 2 . 7 + 1 = 15,2 . 15 + 1 = 31, 2 . 31 + 1 = 63,




A) 114 B) 118 C) 116 D) 98

1012

12

1012

12

283

263

223

193

203

173

4515

13545

5481

3654

18 . 218 . 3

23

?36

23

2 x 123 x 12

2436

363

n(n+1)2

n(n+1)2

6(6+1)2

43

1

a


dik yamuk


a=1

? ?


Cladue Bernard




Andre G›de


3

2 3

F

G



KEMAL

TÜRKEL‹


52 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25


A(ABCD) = . IADI =

= 2 . +

(a + b)2 = 2ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab +c2




IACI2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

IACI = 13 cm

IACI2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172

IACI = 17 cm

IACI2 = 12 + 12 = 2 IACI = 2 ⋲ 1,4 cm

IAHI2 + 32 = 62

IAHI2 = 36 - 9 IAHI2 = 27 = 9.3 = (3 3)2

IAHI = 3 3 = 5,2 cm

SBS

8MATEMAT‹K

Örnek TEST 1 :




A) x = 20 cm B) x = 18 cmy = 24 cm2 y = 20 cm2

C) x = 21 cm D) x = 20 cmy = 18 cm2 y = 18 cm2


IADI2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52



= =

= IBCI = 4 . 2

IBCI = 8 cm’dir.

= IACI = 5 . 2

IACI = 10 cm’dir.




y = . 3

y = 6 . 3y = 18 cm2 ’dir.


Örnek TEST 2 :


A) 3 B) 3

C) 2 D) 2 3



22 = 12 + IAHI2




KEMAL

TÜRKEL‹

Örnek TEST 3 : Seçeneklerin birinde bilin-meyen yanl ›fl verilmifl tir.



2k = 2 2 k = 2

x = IBCI = 2







SBS

8MATEMAT‹K

Çözüm 4 :

2 = 2 . 2 = x 2 x = 2 bulunur. Veya

x 2 = 2’den gene





Çözüm 5 :

ABH üçgeninde

IBHI = 2 3 . 3

= 2 . 3

IBHI = 6 cm’dir.





A) 18 + 2 3 cm

B) 16 + 2 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cm




ICEI = IDAI = 2 3

Çevre (ABCD) = 10 + 6 + 2 + 2 3 cm




A) 5 cm2 B) 11 cm2 C) 13 cm2 D) 12 cm2


ICDI2 = 22 + 32



? = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13 cm2

Di¤er bir yol52 = ? + 4 . 3 ? = 25 - 12 ? = 13 cm2 bu-

lunur.




KEMAL

TÜRKEL‹








IOGI2 = IOFI2 + 12 = 6 + 1 = 7IOGI = 7 = 6+1

IOHI2 = IOGI2 + 12 = 7 + 1 = 8IOHI = 7+1

A

B

C

D E

F

G

H

K

L

M

a=1

1

1 1

1

1

1

1

1

145°




SBS

8MATEMAT‹K

IOKI2 = IOHI2 + 12 = 8 + 1 = 9IOKI = 9 = 8+1

IOLI2 = IOKI2 + 12 = 9 + 1 = 10IOLI = 10 = 9+1

IOMI2 = IOKI2 + 12 = 10 + 1 = 11IOMI = 11 = 10+1






B) A(ADC) = 3 cm2




= 1 = 1 = 1,5 cm2


IACI2 = IABI2 + IBCI2 (x +2)2 = 32 + (x + 1)2



IADI2 = IABI2 + IBDI2 = 32 + 32 = 2 . 32 = (3 2)2




Örnek TEST 9 :



A) =

B) = h2 = p . k

C) = c2 = p . a

D) = b2 = k . a

Çözüm 9 : 53° + 37° = 90° oldu¤undan

s(BAC) = 90° dir.


= =







IDCI . IABI2

1.32

32

12

510

ac

bp

hk

ph

cp

ac

bk

ab

IAHIIHCI

IBHIIAHI

hk

ph

IABIIBHI

IBCIIABI

cp

ac



KEMAL

TÜRKEL‹


= =


= = = 2



Örnek TEST 10 :



A) 88 m B) 76 mC) 96 m D) 100 m

Çözüm 10 :



IKEI2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

IKEI = 13 metredir.


= 4 (13 + 12) = 4 . 25 = 100 metredir.


Örnek TEST 11 :



A) 25 m B) 27 mC) 30 m D) 33 m


c2 + b2 = 194 144 + b2 + b2 = 194

2b2 = 194 -- 144 2b2 = 50

b2 = 25 = 52


c2 = 122 + 52 = 144 + 25

= 169 = 132 c = 13 cm

Çevre (ABC) = 12 + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 cm




A) 12 m B) 13 mC) 15 m D) 17 m



IACIIHCI

IBCIIACI

bk

ab

ac

bp

2515

209

53

29

23

29

IFGI2 = (8 + 4)2 + 52 = 122 + 52





e2 = a2 + a2 = 2a2 e = 2.a ’d›r.


ID›BI2 = f2 = a2 + e2 = a2 + 2a2 = 3a2

f = 3.a bulunur.



A) a = 3 cm B) a = 27 cm

f = 3 cm f = 9 cm

C) a = 2 cm D) a = 12 cm

f = 2 3 cm f = 6 cm



lu¤udur.

B; a = 27 f = 3 . a = 3 . 27 = 3 . 27

f = 81 = 92 = 9 cm

a = 12 f = 3 . 12 = 36 = 62 = 6 cm



12, 22, 32, 42, ... , n2


1, 3, 6, 10, ... ,








ve ÖZDEfiL‹KLER

n (n+1)2



KEMAL

TÜRKEL‹




an = a + (n -1) r = 3 + (17-1) 2= 3 + 16 . 2 = 3 + 32




an = 35 - (n - 1) . 2

35, 35 - 2 = 33, 33 - 2 = 31,



35, 33, 31, 29, 27, ... , 3


-3, -3 + 5 = 2, -3 + 2 . 5 = 7,

-3 + (4 - 1) 5 = -3 + 15 = 12, ...



50, 50 - = ,

50 - ( + ) = 50 - 2 . = 50 - 1 = 49,

50 - (n - 1) . = - n









A) -10 + (n-1).3 B) -10 + (n-1) + 3

C) -10 - (n-1).3 D) -7 + 3n


an = -10 + (n-1) . (-3)an = -10 - (n-1). 3 = -10 + 3 - 3n= -7 - 3n



Örnek TEST 15 : 10, , , 8, , a say›


A) B)

C) 7 D)

1.gün 2.gün 3.gün 4.gün

1.gün 2.gün 3.gün

1.say›1. terim

2.say›2. terim

3.say›3. terim

4.say›4. terim

12

992

12

12

12

1. terim2. terim

3. terim





a = - = =





A) 64 . B) 64 . 2n

C) 32 . D) 64 .

Çözüm 16 : an = a . rn -1 a = 64, r =

oldu¤undan

an = 64 . = 64 . .

= 64 . 2 . = 128 .







? = an = a . rn -1

= 5 . 3n -1 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 veya

? = 135 . 3 = 405 bulunabilir.






= = = ? = 24 veya

. 2 = 12 . 2 = 24 bulunur.




A) 19 B) 21 C) 25 D) 20




a6 = = = 3 . 7 = 21 say›s› yaz›l-




Çözüm 20 : 2 . 3 + 1 = 7, 2 . 7 + 1 = 15,2 . 15 + 1 = 31, 2 . 31 + 1 = 63,




A) 114 B) 118 C) 116 D) 98

12

1012

12

1012

12

283

263

223

193

203

173

4515

13545

5481

3654

18 . 218 . 3

23

?36

23

2 x 123 x 12

2436

363

n(n+1)2

n(n+1)2

6(6+1)2

43

1

a


dik yamuk


a=1

? ?

12


Cladue Bernard




Andre G›de


3

2 3

F

G

8.sinif sbs matematik

Documents