mat102 lttt toÁn cc2

MAT102.ODC(V1.0)

TOÁN CAO CẤP 2

Luyện tập trước thiXem lai lần làm bài sô 3

Câu1 [Góp ý]Điểm : 1

Sô phức bằng

Chọn một câu trả lời

A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho A M5( R ) ;det(A)=3Giá tri nào sau đây đúng?


A) detA2=6 B) detAt=1/3 C) det(A.At)= 9 D)

Sai. Đáp án đúng là: det(A.At)= 9Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2. Định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Đinh thức bằng


A) 3 B) 1 C) -6 D) -1

Sai. Đáp án đúng là: -6Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa . Khi đó, từ mệnh đề nào sau đây ta suy ra được f là một toàn ánh


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là:

Vì:Theo định nghĩa:Ánh xạ: được gọi là toàn ánh nếu: f(X)=YTham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ma trận

;Tìm ma trận X thoa AX=B.


A)

B)

C) D) không co ma trận thoa man.


X=A-1B=Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .Không đúngĐiểm: 0/1.


Trong không gian với tích vô hướng chính tắc, khi trực chuẩn véc tơ , ta được véc tơChọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 8, mục 8.3.1.6. Trực chuẩn hóa Gram-Smit.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho toán tử tuyến tính có ma trận đôi với cơ

sở chính tắc của là . Khi đó, là


A) (5,4) B) (3,3) C) (1,2) D) (2,1)

Sai. Đáp án đúng là: (5,4)

Vì: Tham khảo: Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi


A) B) C) và D) và

Sai. Đáp án đúng là: và Vì:

và Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số

Không đúngĐiểm: 0/1.


Hệ nào trong các hệ sau là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtkhi vế phải đều bằng không, vế trái là phương trình bậc nhất đối với các biến.Tham khảo. Bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập X,Y và ánh xa . A, B là 2 tập con của X. Khẳng đinh nào luôn SAI ?Chọn một câu trả A)

lời

B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ví dụ xét :

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập hợp . Khi đó, có bao nhiêu phần tử?


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Sai. Đáp án đúng là: 8Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính thoa mãn: .

Khi đó, =


A) (2,-10) B) (3,-10) C) (-10,2) D) (-10,3)

Sai. Đáp án đúng là: (2,-10)

Vì:Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận nào trong các ma trận sau đây không chéo hóa trực giao được?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Một ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.

Ma trận không đối xứng nên không chéo hóa trực giao được.Tham khảo: Bài8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn phương về dạng trục chính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Giả sử A là ma trận vuông cấp 3 có ba véc tơ riêng là , và lần lượt ứng với tri riêng là 1, 2

và 3. Đặt . Khẳng đinh nào sau đây đúng


A) A không chéo hoa được

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ta có là ma trận chéo có các phần tử trên đường chéo chính lần lượt là các trị riêng ứng với các vecto riêng được sắp thành cột của P (đúng thứ tự).

Áp dụng vào bài có: Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Biết ma trận của dang toàn phương

là . Khi đó biểu thức của là


A) B) C) D)


Vì: với

Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Tất cả các véc tơ riêng ứng với tri riêng của toán tử tuyến tính f trên xác đinh bởi

là


A) với B) với C) với D) với

Sai. Đáp án đúng là: với Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là:

với Vậy, tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng là với Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.3.Tìm vecto riêng của ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho và là hai không gian con của không gian véctơ V. Khẳng đinh nào sau đây có thể sai.


A) là không gian con của V B) C) là không gian con của V D)

Sai. Đáp án đúng là: là không gian con của VVì:Nếu ta đặt

Khi đó . Nhưng . Theo mục 5.2, không phải là không gian con của V.Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.Không đúngĐiểm: 0/1.


A,B M4(R). A, B khả nghich. Khẳng đinh nào sau đây luôn đúng


A) rank(2AB)-1=3 B) rank(AB)-1 = 4 C) rank(AB) < rank(2AB) D) rank(AB)-1 = -4

Sai. Đáp án đúng là: rank(AB)-1 = 4Vì:A,B là ma trận vuông cấp 4 nên AB là ma trận vuông cấp 4

(AB)-1 là ma trận vuông cấp 4 không suy biếnrank(AB)-1=4.

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Khi đó, tập nghiệm của phương trình là


A) B) C) D)


Ta có Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)Không đúngĐiểm: 0/1.


Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi


A) B) C) và D) và

Sai. Đáp án đúng là: và Vì:Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

và Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa . Khi đó, tập nghich ảnh là


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận có sô tri riêng là


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Sai. Đáp án đúng là: Có 2 trị riêngVì:

Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử. Khi đó, sô phần tử tôi đa của tập là


A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Sai. Đáp án đúng là: 2Vì:Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi tập hợp này là tập con của tập hợp kia. Khi đó, số phần tử của tập giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn .Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ?DễK/g vector


A) {(x1,x2,x3,x4)|x1 +7x2 -5x3-x4= 1} B) {(x1,x2,x3,x4)|x1x2 - x3 – x4= 0} C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0} D) {(x1,x2,x3,x4)|x1 = x2 + 1}

Sai. Đáp án đúng là: {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0}Vì:Đặt .Khi đó

và ta có. Vì

Do vậy . Mặt khác và nên .Theo mục 5.2, W là k/g con của k/g véctơ .*Chú ý: Mọi không gian con đều chứa vec tơ không.Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.Không đúng

Điểm: 0/1.Câu25 [Góp ý]Điểm : 1

So sánh và với và ?


A)

B) C) D)


Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau là đúng?Chọn một câu trả lời

A) B)

C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ta có . Do đó

+ +

+ + Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập hợp A,B . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A)

B) C)

D)




Cho A,B . . Khẳng đinh nào SAI?


A)

B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Khẳng định là sai. Chẳng hạn . Khi đó . Chú ý Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Xác đinh r sao cho u là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn laiu=(6,12,r); v = (1,3,5); t = (3,7,9)


A) 12 B) -19 C) -15 D) -20

Sai. Đáp án đúng là:12Vì:u = av+bt

ÛTham khảo: Bài 5, mục 5.2. Không gian con và hệ sinh.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận nào sau đây là ma trận của một dang toàn phương?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận của dạng toàn phương là ma trận đối xứng.

Do đó, là ma trận của một dạng toàn phương.Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúng



Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi Sô chiều của không gian Ker(f)

là


A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Sai. Đáp án đúng là:0Vì:

Ta có Do đó, Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.


Phương trình đặc trưng của ma trận là


A) B) C) D)




Cho dang toàn phương . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A) xác định dương khi . B) dấu không xác định với . C) xác định âm khi . D) xác định âm với mọi .

Sai. Đáp án đúng là: dấu không xác định với Vì:

Ta chú ý với , là nửa xác định âm.Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua dạng toàn phương về dạng chính tắc.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho các tập , , . Khi đó, tập là


A) B) C) D)




Cho . Tìm m để rank(A)=3.


A) m=1 B) m≠1 C) m=3 D)

Sai. Đáp án đúng là: m=1Vì:Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận A về

Do đó rank(A)=3 m=1Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh



Cho ánh xa xác đinh bởi . Cho A=[0,3]\{1}. Khi đó


A)

B)

C)

D)


Ta suy ra f(x) đồng biến.Vậy:

*Với 0<=x<1:

tức là: *Với , ta có

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.





A)

B)

C)

D)


Do đó, là ma trận của một dạng toàn phương.Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Trong , cho các véctơ .Sô chiều của là:


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là:2Vì:Vì các véc tơ

là độc lập và nên số chiều của là2.Tham khảo: Bài 5, mục 5.3. Không gian hữu hạn chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 2 B) 3 C) 5 D) 6





A) B) C) D)




Ma trận của dang toàn phương là


A)

B)

C)

D)


Với à Tham khảo: Bài8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập hợp . Khi đó, có bao nhiêu phần tử?Chọn một câu trả lời

A) 5

B) 6 C) 7 D) 8




Khi đó, bằng


A) 0 B) 30 C) -36 D) 10


Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2. Định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.





Sai. Đáp án đúng là: là không gian con của VVì:

Nếu ta đặt



Tập nghiệm của phương trình phức là


A) B)

C)

D) Sai. Đáp án đúng là: Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.2.Giải phương trình bậc hai và bậc cao.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận nào trong các ma trận sau đây là ma trận đôi xứng?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:B12 = B21



Tính hang của hệ vectơ sau:u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 3Vì:Cách 1: Ta nhận thấy 3 vecto v,p,q là độc lập tuyến tínhThật vậy,

Mà u = 2v -2p + qÞ hạng của hệ vector = 3

Cách 2: Tìm hạng của hệ véc tơ qua hạng của ma trận Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của hệ vecto.Không đúngĐiểm: 0/1.


Đa thức đặc trưng của ma trận làChọn một câu trả A)

lời

B) C) D)




Cho ánh xa xác đinh bởi . Ánh xa ngược của nó là:


A)

B)

C) D) không tìm được




Giải phương trình ma trận AX=B với A là ma trận khả nghich. Khi đó, X là:


A) A-1B B) B.A-1 C) B/A D) A

Sai. Đáp án đúng là: A-1BVì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3. Ma trận nghich đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ma trận



A)

B)





Véctơ không của không gian véc tơ thông thường là


A) (1,0,0,0,1) B) (1,1,1,0,1) C) (0,0,0,0,0) D) (1,1,1,1,1)

Sai. Đáp án đúng là: (0,0,0,0,0)Vì:

và

Tham khảo: Bài 5, mục 5.1. Định nghĩa không gian vecto.Không đúngĐiểm: 0/1.


Sô phức bằng


A) B) C) D)




Cho ánh xa xác đinh bởi: . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A) f là đơn ánh, không là toàn ánh B) f là toàn ánh, không là đơn ánh C) f là song ánh D) không phải là ánh xạ

Sai. Đáp án đúng là: f là song ánhVì:

f là một song ánh với ánh xạ ngược Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ma trận . Với giá tri nào của sau đây, ma trận A là ma trận suy biến?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận suy biến là ma trận có định thức bằng 0.

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.


Hang của ma trận là


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 3Vì:Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận A về

Rank(A)=3Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Một ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.



Cho 2 tập hợp A,B . Khẳng đinh nào sau đây đúng?Chọn một câu trả lời A)

B) C)

D)




Giả sử là nghiệm của hệ phương trình

Khi đó, bằng


A) 4 B) 6 C) 3 D) 2

Sai. Đáp án đúng là: 3Vì:-Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được

-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệTham khảo: Bài 3, mục 3.4. Phương pháp Gauss.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập X,Y và ánh xa . A, B là 2 tập con của X. Khẳng đinh nào luôn SAI ?


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.Không đúng





A)

B)





Cho các tập , , . Tập làChọn một câu trả lời

A)

B) C) D)




Ánh xa nào sau đây là ánh xa tuyến tính từ đến


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Ánh xạ f là tuyến tính nếu:

Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng đinh nào sau là SAI ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Theo tính chất của các phép giao, phép hợp, hiệu của hai tập hợp, ta

có VD: vì khi

đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp n và k là một sô thực. Đẳng thức nào sau đây là sai ?


A) B) C)

D) Sai. Đáp án đúng là: Vì:Phương án sai do không có tính chất giao hoán của phép nhân hai ma trậnTham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trậnKhông đúngĐiểm: 0/1.


Trong các ma trận dưới đây, ma trận nào là ma trận bậc thang?


A)

B)

C)

D)


Vì:Ma trận bậc thang là:

1. các hàng khác không luôn ở trên các hàng không2. trên 2 hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới

bao giờ cũng ở bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên.Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa là ánh xa tuyến tính giữa các không gian véctơ V và W. Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau là sai?


A) B) C) với là các véctơ không lần lượt của V và W. D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Xét ánh xạ tuyến tính với . Khi đó và nhưng



Cho xác đinh bởi . Khi đó, là Dễ1.3.1. Khái niệm về ánh xa


A) B) C) D)


Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạKhông đúngĐiểm: 0/1.


Dang lượng giác của sô phức là ?


A)

B)

C)

D)


Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Tìm ma trận P sao cho Chọn một câu trả lời

A) Không tồn tại ma trận P

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận A có các trị riêng và vecto riêng là:

Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận nghich đảo của ma trận là


A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .









Cho ma trận . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A) AB và BA đều không xác định B) AB xác định nhưng BA không xác định C) BA xác định nhưng AB không xác định D) AB và BA đều xác định

Sai. Đáp án đúng là: AB và BA đều xác địnhVì:Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác địnhTham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.Không đúng




A) B)

C)




Với giá tri nào của m , véc tơ là véc tơ riêng của

ma trận


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.1.Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


với i2=-1


A) 3 B) -3 C) 7-2i D) -7+2i


Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n.Không đúngĐiểm: 0/1.


Đa thức đặc trưng của ma trận là


A) B) C) D)




Cho đa thức và ma trận . Khi đó, f(A) là:


A)

B)

C)

D)


Thay ma trận A vào đa thức ta

có: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.








Phương trình đặc trưng của ma trận làChọn một câu trả lời

A) B)

C) D)




Ma trận nào trong các ma trận sau đây chéo hóa trực giao được?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.

Ma trận đối xứng nên chéo hóa trực giao được.Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn phương về dạng trục chính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho Ánh xa nào là ánh xa tuyến tính


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Nếu . Khi đó

. Ta có

và

Do đó là ánh xạ tuyến tính.Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 ánh xa và . Khi đó


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi Sô chiều của không gian Imf

là?


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 2Vì:Ta có

ÞMa trận của f là Þ Dim Imf = r(A)=2Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.


.Khi đó, bằng


A) 6 B) 54 C) 1/54 D) 1/6

Sai. Đáp án đúng là: 1/54Vì:

-Ngoài ra ta có thể dùng tính chất



Cho các ma trận . Khi đó là


A)

B)

C)

D)


BA=

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.

Câu27 [Góp ý]

Điểm : 1

Tập nghiệm của phương trình phức là ?


A) B) C) D)




Cho ma trận . Ma trận con cấp 2 ứng với phần tử là


A)

B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Bỏ đi hàng 2 và cột 3 của ma trận ATham khảo: Bài 2, mục 2.2.3Khai triển định thức con theo các phần tử của một cột (hay một hàng). Định thức con. Phần phụ đại số.Không đúngĐiểm: 0/1.


Khẳng đinh nào sau đây luôn đúng với ma trận A vuông cấp 2 bất kì.


A)

B) C) D)


+) Có Sai vì nhưng

+) Có Sai vì nhưng +) Có Sai vì Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trậnKhông đúngĐiểm: 0/1.


Cho A là ma trận đôi xứng. Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau đây đúng?


A) Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo. B) Tồn tại ma trận đối xứng P sao cho là ma trận chéo. C) Ma trận A không chéo hoa được. D) A co n trị riêng phân biệt.

Sai. Đáp án đúng là: Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo.VìĐây là điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa trực giao được.Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn phương về dạng trục chính.





A)

B)

C)

D)



*Với 0<=x<1:




Trong không gian với tích vô hướng chính tắc, khi trực chuẩn véc tơ , ta được véc tơChọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 8, mục 8.3.1.6. Trực chuẩn hóa Gram-Smit.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa vàVới tập A nào sau đây, ta có f=g.


A)

B)

C) D) A=R




Sô phức bằngChọn một câu trả lời

A) B)

C) D)


=Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Khẳng đinh nào sau đây là đúng ?


A) Rank(At)=rank(A) B) Rank(AB)=rank(A).rank(B) C) Rank(A+B)=rank(A)+rank(B) D) Rank(A-B) = rank(A) + rank(B)

Sai. Đáp án đúng là: Rank(At)=rank(A)B)Vì:Det(At)=det(A)

rank(At)=rank(A)Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.





A) B) C) D)


Tham khảo: Bài8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho dang toàn phương . Điều kiện cần và đủ để xác đinh dương là


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ta có

Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua dạng toàn phương về dạng chính tắc.Không đúngĐiểm: 0/1.


Trong các ánh xa sau, ánh xa nào là song ánh ?


A) B) C) D)


Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh.+ Phương án sai vì nó không là đơn ánh + Phương án sai vì nó không là đơn ánh + Phương án sai vì nó không là toàn ánh, phương trình vô nghiệmTham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho A = .Hang của ma trận A là


A) 0. B) 1. C) 2. D) 3.

Sai. Đáp án đúng là: detA=0Vì:Ta biến đỏi A về dạng

Do đó,hạng của A là 2Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Dang lượng giác của sô phức là ?Chọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)


Vì:



Trong các ánh xa sau, ánh xa nào là đơn ánh ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ánh xạ được gọi là đơn ánhnếu: - Ta có sai vì - Phương án sai vì - Phương án sai vì Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C vuông cấp n bất kì?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Phép nhân ma trận với ma trận không có tính chất giao hoán.Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Khẳng đinh nào sau đây là đúng?


A) B) C) D)


Vì: Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Sô phức bằng


A) B) C) D)




Cho A,B . . Khẳng đinh nào SAI?


A)

B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Khẳng định là sai. Chẳng hạn . Khi đó . Chú ý Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi . Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: f(2,-3,1)=(0;0)Tham khảo:: Bài 6, mục 6.2.2. Khái niệm về hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) (1,1,1) B) (1,1,0) C) (2,-1,1) D) (1,-1,2)

Sai. Đáp án đúng là: (2,-1,1)Vì:

= 0Þ (2,-1,1) Tham khảo: Bài 6, mục 6.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và hạt nhân.Bài 7: Toán tử tt, trị riêng & vt riêng



Với giá tri nào của m thì rank(A)=3

A=


A) m≠2 B) m≠-1 C) m≠-1;2 D)

Sai. Đáp án đúng là: m≠-1;2Vì:Ta biến đổi A về dạng

Rank(A)=3 ó



Phần thực của sô phức là


A) -2 B) 3 C) 2 D) -3

Sai. Đáp án đúng là: -2Vì: Số phức z=a+bi có phần thực là Re(z)=a. Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1. Khái niệm về số phức và mặt phẳng phức.



Cho ma trận . Ma trận là


A)

B)

C)

D)






A) B) C) D)



Câu22 [Góp ý]

Điểm : 1




Sai. Đáp án đúng là: AB và BA đều xác địnhVì:Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác địnhTham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)




Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng đinh nào sau đây là không luôn đúng?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:- Các biểu thức , và là luôn đúng. Đó là các tính chất của các phép toán tập hợp.- Biểu thức là sai trong trường hợp vì khi đó .Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Với giá tri nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất


A) B) C) D)


Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Không có phép cộng giữa ma trận với một sốBiểu thức đúng là:



Cho các ma trận . Đinh thức của ma trận A+B là


A) 9 B) 3 C) 18 D) 6





Khi đó, bằng


A) 4 B) 6 C) 3 D) 2




Ma trận có sô tri riêng là


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Sai. Đáp án đúng là: Có 2 trị riêng

Vì:



Sô phức bằng


A) B) C) D)


Vì: Do nên số phức Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.



Ma trận nào sau đây có hang là 3?


A)

B)

C)

D)


Ma trận vuông cấp n, có hạng bằng n khi và chỉ khi nó không suy biến hay định thức của nó khác 0. Ta có

Vậy ma trận có hạng là 3.Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho hai ma trận Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A) B) AB xác định nhưng BA không xác định

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác địnhNhư vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng.Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúng








Dang lượng giác của sô phức là


A)

B)

C)

D)


Vì:


Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1



A) m=1 B) m≠1 C) m=3 D)





Tập tất cả các tri riêng của toán tử tuyến tính trên xác đinh bởi là


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là




A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4




Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận đơn vi cùng cấp. Khi đó, khẳng đinh nào sau đây là đúng?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Đây là định nghĩa ma trận trực giao.Tham khảo. Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.2.4. Phép biến đổi trực giao.Không đúngĐiểm: 0/1.


Để tương ứng từ vào là ánh xa tuyến tính thì


A) m = 0 B) m = 1 C) m = 3 D) m = 2

Sai. Đáp án đúng là: m = 2Vì: Để f là ánh xạ tuyến tính thì :

Tham khảo: Bài 6, mục 6.2.1. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho toán tử tuyến tính có ma trận đôi với cơ sở chính tắc và . Khi đó hat nhân có sô chiều là


A) m = 0 B) m = 1 C) m = 2 D) m = 3

Sai. Đáp án đúng là: m = 2Vì: r(A) = 1 Þ dim Imf =1Þ dim Kerf = dim R3 – dim Imf = 3- 1 = 2Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.






và ta có. Vì

Do vậy . Mặt khác và nên .Theo mục 5.2, W là k/g con của k/g véctơ .*Chú ý: Mọi không gian con đều chứa vec tơ không.Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng đinh nào sau đây luôn đúng?


A) nếu thì . B) nếu thì . C) là ma trận đối xứng D) là ma trận đối xứng

Sai. Đáp án đúng là: là ma trận đối xứngVì:Ta có:

+) , nên A2 = 0 thì chưa chắc A=0.

+) , nên A2 = E thì chưa chắc A= ±E+) , nên (At - A) khôn phải là ma trận đối xứng.+ , nên (At + A) là ma trận đối xứngTham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác không.Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4


Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho đinh thức . Tất cả các giá tri của m để là


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Áp dụng quy tắc Sarrus ta có:

Do

đó, Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n.



Hang của hệ véctơ trong là


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4


Vì nên

Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của họ vecto.Không đúngĐiểm: 0/1.


Tọa độ của vector theo cơ sở chính tắc trong không gian R4 là


A) (1,2,3,4) B) (4,3,2,1) C) (-1,2,3,4) D) (-2,3,4,1)

Sai. Đáp án đúng là: (1,2,3,4)Vì:

Þ tọa độ của vector v theo cơ sở chính tắc là (1;2;3;4)Tham khảo: Bài 5, mục 5.3. Không gian hữu hạn chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) (1,0,0,0,1) B) (1,1,1,0,1) C) (0,0,0,0,0) D) (1,1,1,1,1)


và





A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận bậc thang là:






A) B)

C)




Ta có là dang toàn phương


A) xác định dương. B) nửa xác định dương. C) xác định âm. D) co dấu không xác định.

Sai. Đáp án đúng là: Dấu không xác địnhVì:Ta có

Tham khảo: Bài8, mục 8.1)










Khi đó, det(3AB) bằng


A) 162 B) 18 C) 6 D) 20




Khẳng đinh nào sau đây là SAI?


A)

B) C) D)


Vì:

Chẳng hạn Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Sô chiều của không gian véctơ -các đa thức bậc không quá 2, là


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4


Ta thấy hệ là một cơ sở của nên số chiều của k/g vecto là 3.Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C) D)





A)

B)

C)

D)


BA=


Câu29 [Góp ý]

Điểm : 1Sô phức liên hợp của là


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: có số phức liên hợp là Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Tìm ma trận P sao cho



B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.Luyện tập trước thi

Xem lai lần làm bài sô 8Câu1 [Góp ý]Điểm : 1

Ma trận nào sau đây có hang là 3?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận vuông cấp n, có hạng bằng n khi và chỉ khi nó không suy biến hay định thức của nó khác 0. Ta có

Vậy ma trận có hạng là 3.Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.





C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác địnhNhư vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng.Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.










A)

B)

C)

D)


Vì:





A) m=1 B) m≠1 C) m=3 D)


Do đó rank(A)=3 m=1

Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh





A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là



Chọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)






A) 1 B) 2 C) 3 D) 4




Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận đơn vi cùng cấp. Khi đó, khẳng đinh nào sau đây là đúng?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Đây là định nghĩa ma trận trực giao.Tham khảo. Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.2.4. Phép biến đổi trực giao.Không đúngĐiểm: 0/1.


Để tương ứng từ vào là ánh xa tuyến tính thì


A) m = 0 B) m = 1 C) m = 3 D) m = 2

Sai. Đáp án đúng là: m = 2Vì: Để f là ánh xạ tuyến tính thì :

Tham khảo: Bài 6, mục 6.2.1. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho toán tử tuyến tính có ma trận đôi với cơ sở chính tắc và . Khi đó hat nhân có sô chiều là


A) m = 0 B) m = 1 C) m = 2 D) m = 3

Sai. Đáp án đúng là: m = 2Vì: r(A) = 1 Þ dim Imf =1Þ dim Kerf = dim R3 – dim Imf = 3- 1 = 2Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.






và ta có. Vì

Do vậy . Mặt khác và nên .Theo mục 5.2, W là k/g con của k/g véctơ .*Chú ý: Mọi không gian con đều chứa vec tơ không.Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng đinh nào sau đây luôn đúng?


A) nếu thì . B) nếu thì . C) là ma trận đối xứng D) là ma trận đối xứng

Sai. Đáp án đúng là: là ma trận đối xứngVì:Ta có:

+) , nên A2 = 0 thì chưa chắc A=0.

+) , nên A2 = E thì chưa chắc A= ±E+) , nên (At - A) khôn phải là ma trận đối xứng.+ , nên (At + A) là ma trận đối xứngTham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)


Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác không.Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4




Cho đinh thức . Tất cả các giá tri của m để là


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Áp dụng quy tắc Sarrus ta có:

Do

đó, Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4


Vì nên

Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của họ vecto.





A) (1,2,3,4) B) (4,3,2,1) C) (-1,2,3,4) D) (-2,3,4,1)






A) (1,0,0,0,1) B) (1,1,1,0,1) C) (0,0,0,0,0) D) (1,1,1,1,1)


và





A)

B)

C)

D)







A) B)

C)




Ta có là dang toàn phương


A) xác định dương. B) nửa xác định dương. C) xác định âm. D) co dấu không xác định.

Sai. Đáp án đúng là: Dấu không xác địnhVì:Ta có

Tham khảo: Bài8, mục 8.1)Không đúngĐiểm: 0/1.








Câu24 [Góp ý]

Điểm : 1



A) 162 B) 18 C) 6 D) 20




Khẳng đinh nào sau đây là SAI?


A)

B) C) D)


Vì:

Chẳng hạn Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4






A) B) C) D)



Cho các ma trận . Khi đó làChọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)


BA=



Sô phức liên hợp của là


A) B) C) D)





B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.Luyện tập trước thi


Ma trận của dang toàn phương trên là


A)

B)

C)

D)


A11 = 2, A22 = 3, A12 = A21 = 1Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Trong các ánh xa sau, ánh xa nào là song ánh ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh.+ Phương án sai vì nó không là đơn ánh + Phương án sai vì nó không là đơn ánh + Phương án sai vì nó không là toàn ánh, phương trình vô nghiệmTham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Ma trận thoa mãn làChọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)


1. các hàng khác không luôn ở trên các hàng không

2. trên 2 hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới bao giờ cũng ở bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên.Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4


Vì nên

Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của họ vecto.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho là 1 ánh xa. Khẳng đinh nào sau đây là KHÔNG luôn đúng với các tập con A, B bất kì của X?


A) B) C) nếu f đơn ánh thì:

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Với và

thì Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho A M5( R ) ;det(A)=3Giá tri nào sau đây đúng?


A) detA2=6 B) detAt=1/3 C) det(A.At)= 9 D)

Sai. Đáp án đúng là: det(A.At)= 9Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2. Định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.


Sô phức bằng


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.



và đều là vecto riêng của ma

trận tương ứng với tri riêng


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.Trị riêng và vaeto riêng.Không đúngĐiểm: 0/1.






Vì: Xét ánh xạ tuyến tính với . Khi đó và nhưng



Tập tất cả các giá tri riêng của ma trận là


A) B) C) D)






A) B) C) D)




Tất cả các véc tơ riêng ứng với tri riêng của toán tử tuyến tính f trên xác đinh bởi

là


A) với B) với C) với D) với

Sai. Đáp án đúng là: với Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là:

với Vậy, tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng là với Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.3.Tìm vecto riêng của ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4







A) (5,4) B) (3,3) C) (1,2) D) (2,1)




Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất khi và chỉ khiChọn một câu trả lời

A)

B) C) và D) và

Sai. Đáp án đúng là: và Vì:

và Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số



Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng đinh nào sau đây là không luôn đúng?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:- Các biểu thức , và là luôn đúng. Đó là các tính chất của các phép toán tập hợp.- Biểu thức là sai trong trường hợp vì khi đó .Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi . Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?Chọn một câu trả lời

A) (1,1,1) B) (1,1,0)

C) (2,-1,1) D) (1,-1,2)





So sánh và với và ?


A)

B)

C) D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.





C)

D)



Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau là sai?


A) Mọi hệ vectơ chứa vectơ không đều phụ thuộc tuyến tính. B) Mọi hệ vectơ chứa một hệ con phụ thuộc tuyến tính đều phụ thuộc tuyến

tính. C) Mọi hệ vectơ nằm trong một hệ độc lập tuyến tính thì độc lập tuyến tính. D) Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuyến tính.

Sai. Đáp án đúng là: Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuyến tính.

Vì:Xét hệ vecto . Ta dễ thấy hệ vecto độc lập tuyến tính nhưng hệ

không độc lập tuyến tính.Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ma trận . Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp, lấy hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào hàng 2 ta được ma trận


A)

B)

C)

D)




Cho xác đinh bởi . Khi đó, là


A) B) C) D)




Tập các giá tri riêng của là


A) B) C) D)






A) 162 B) 18 C) 6 D) 20






A) B) C) D)




Cho ánh xa là song ánh. .Khi đó


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.Bài 2: Ma trận và định thức



Cho A=Gọi M là tập tất cả các phần tử của ma trận A-1.Tập M gồm những phần tử nào?


A) 0, 1/3, ½. B) 1/6, -1/6, 0, 1/3. C) 0, 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1. D) 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1.

Sai. Đáp án đúng là: 0,1/2,-1/3,1/3,-7/6,1Vì:

A-1=Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận hệ sô của hệ phương trình sau là:


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tínhTham khảo: bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tínhKhông đúngĐiểm: 0/1.


Cho ma trận . Ma trận là


A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Luyện tập trước thi




A)

B)





Cho các tập , , . Tập làChọn một câu trả A)

lời

B) C) D)




Ánh xa nào sau đây là ánh xa tuyến tính từ đến


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Ánh xạ f là tuyến tính nếu:





A) B) C) D)


có VD: vì khi

đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C)





A)

B)

C)

D)


Vì:Ma trận bậc thang là:







Sai. Đáp án đúng là: Vì: Xét ánh xạ tuyến tính với . Khi đó và nhưng



Cho xác đinh bởi . Khi đó, là Dễ1.3.1. Khái niệm về ánh xa


A) B) C) D)


Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạKhông đúngĐiểm: 0/1.


Dang lượng giác của sô phức là ?


A)

B)

C)

D)


Vì:





B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .












Sai. Đáp án đúng là: AB và BA đều xác địnhVì:Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác địnhTham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.Không đúng




A) B)

C)





ma trận


A) B) C) D)




với i2=-1


A) 3 B) -3 C) 7-2i D) -7+2i






A) B) C) D)




Cho đa thức và ma trận . Khi đó, f(A) là:


A)

B)

C)

D)


Thay ma trận A vào đa thức ta

có: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.








Phương trình đặc trưng của ma trận làChọn một câu trả lời

A) B)

C) D)




Ma trận nào trong các ma trận sau đây chéo hóa trực giao được?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.

Ma trận đối xứng nên chéo hóa trực giao được.Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn phương về dạng trục chính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho Ánh xa nào là ánh xa tuyến tính


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Nếu . Khi đó

. Ta có

và

Do đó là ánh xạ tuyến tính.Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 ánh xa và . Khi đó


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi Sô chiều của không gian Imf

là?


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 2Vì:Ta có

ÞMa trận của f là Þ Dim Imf = r(A)=2Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.


.Khi đó, bằng


A) 6 B) 54 C) 1/54 D) 1/6

Sai. Đáp án đúng là: 1/54Vì:

-Ngoài ra ta có thể dùng tính chất





A)

B)

C)

D)


BA=


Câu27 [Góp ý]

Điểm : 1

Tập nghiệm của phương trình phức là ?


A) B) C) D)




Cho ma trận . Ma trận con cấp 2 ứng với phần tử là


A)

B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Bỏ đi hàng 2 và cột 3 của ma trận ATham khảo: Bài 2, mục 2.2.3Khai triển định thức con theo các phần tử của một cột (hay một hàng). Định thức con. Phần phụ đại số.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B) C) D)





Cho A là ma trận đôi xứng. Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau đây đúng?


A) Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo. B) Tồn tại ma trận đối xứng P sao cho là ma trận chéo. C) Ma trận A không chéo hoa được. D) A co n trị riêng phân biệt.

Sai. Đáp án đúng là: Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo.VìĐây là điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa trực giao được.Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn phương về dạng trục chính


Quay laiHọc viên Đặng Thi Hải Yến

Bắt đầu vào Thursday, 17 November 2016, 10:39:47 AM

lúcKết thúc lúc Thursday, 17 November 2016, 10:39:52 AM

Thời gian thực hiện

00 giờ : 00 phút : 05 giây

Tổng điểm 0/30 = 0.00Câu1 [Góp ý]Điểm : 1

Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi Sô chiều của không gian Ker(f)

là


A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Sai. Đáp án đúng là:0Vì:

Ta có Do đó, Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.


Phương trình đặc trưng của ma trận là


A) B) C) D)


Vì:



Cho dang toàn phương . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A) xác định dương khi . B) dấu không xác định với . C) xác định âm khi . D) xác định âm với mọi .

Sai. Đáp án đúng là: dấu không xác định với Vì:

Ta chú ý với , là nửa xác định âm.Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua dạng toàn phương về dạng chính tắc.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho các tập , , . Khi đó, tập là


A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.





A) m=1 B) m≠1 C) m=3 D)







A)

B)

C)

D)



*Với 0<=x<1:






A)

B)

C)

D)


Ma trận của dạng toàn phương là ma trận đối xứng.





A) 1 B) 2 C) 3 D) 4






A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Sai. Đáp án đúng là: 2Vì:Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi tập hợp này là tập con của tập hợp kia. Khi đó, số phần tử của tập giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn .Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.





A) B) C) D)




Ma trận của dang toàn phương là


A)

B)

C)

D)


Vì:

Với à Tham khảo: Bài8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho 2 tập hợp . Khi đó, có bao nhiêu phần tử?


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8




Khi đó, bằng


A) 0 B) 30 C) -36 D) 10


Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2. Định thức.











A) B)

C)






A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:B12 = B21



Tính hang của hệ vectơ sau:u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 3Vì:Cách 1: Ta nhận thấy 3 vecto v,p,q là độc lập tuyến tínhThật vậy,

Mà u = 2v -2p + qÞ hạng của hệ vector = 3

Cách 2: Tìm hạng của hệ véc tơ qua hạng của ma trận Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của hệ vecto.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C) D)






A)

B)







A) A-1B B) B.A-1 C) B/A D) A




Cho ma trận



A)

B)







A) (1,0,0,0,1) B) (1,1,1,0,1) C) (0,0,0,0,0) D) (1,1,1,1,1)


và



Sô phức bằng


A) B) C) D)










Cho ma trận . Với giá tri nào của sau đây, ma trận A là ma trận suy biến?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận suy biến là ma trận có định thức bằng 0.

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.

Câu26 [Góp ý]

Điểm : 1



A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Sai. Đáp án đúng là: 3Vì:Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận A về

Rank(A)=3Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B)

C)

D)


Một ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.



Cho 2 tập hợp A,B . Khẳng đinh nào sau đây đúng?


A)

B) C)

D)





Khi đó, bằngChọn một câu trả lời

A) 4

B) 6 C) 3 D) 2






A) B) C) D)


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.Luyện tập trước thi


Hang của ma trận làChọn một câu trả lời

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 Sai. Đáp án đúng là: 2Vì:





A) A-1B B) B.A-1 C) B/A D) A

Đúng. Đáp án đúng là: A-1BVì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3. Ma trận nghich đảo.ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho đinh thức

Tất cả các giá tri của m để B>0 là


A) m<2 B) m>0 C) m<1 D) m>2

Sai. Đáp án đúng là: m<2Vì:





A) B) C) D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:Theo tính chất của các phép giao, phép hợp, hiệu của hai tập hợp, ta

có VD: vì khi đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.ĐúngĐiểm: 1/1.


Ma trận nghich đảo của ma trận làChọn một câu trả lời

A) B) C)

D)


Vì: Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .Không đúngĐiểm: 0/1.


Ma trận nào trong các ma trận sau đây nhận làm tri riêng?


A)

B)

C)

D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Ta có

Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid (Đọc thêm)



Cho các tập , , . Khi đó, tập làChọn một câu trả lời

A)

B) C) D)





ma trận


A) B) C) D)






A) (1,0,0,0,1) B) (1,1,1,0,1) C) (0,0,0,0,0) D) (1,1,1,1,1)


và





A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:B12 = B21

Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.ĐúngĐiểm: 1/1.


Tập các giá tri riêng của là


A) B) C) D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:

Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho các tập , , . Tập là


A) B) C) D)




Chọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)




Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ?


A) {(x1,x2,x3)|x1 + x2 - x3 = 1} B) {(x1,x2,x3)|x1x2 - x3 = 0} C) {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0} D) {(x1,x2,x3)|x1 = x2 + 1}

Đúng. Đáp án đúng là: {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}Vì:Đặt .Rõ ràng Khi đóvà ta có

. Vì

Do vậy . Mặt khác và nên .Vậy W là k/g con của k/g véctơ .Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho A=Gọi M là tập tất cả các phần tử của ma trận A-1.Tập M gồm những phần tử nào?


A) 0, 1/3, ½. B) 1/6, -1/6, 0, 1/3. C) 0, 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1. D) 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1.

Đúng. Đáp án đúng là: 0,1/2,-1/3,1/3,-7/6,1Vì:

A-1=Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.ĐúngĐiểm: 1/1.


Ánh xa tuyến tính là một toán tử tuyến tính nếu


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: Ánh xạ tuyến tính là một toán tử tuyến tính khi và chỉ khi V=W .Tham khảo: Phần 7.1.1 Định nghĩa toán tử tuyến tínhKhông đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Tìm ma trận P sao cho



B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:Ma trận A có các trị riêng và vecto riêng là:

Tham khảo: Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.ĐúngĐiểm: 1/1.


Phần thực của sô phức làChọn một câu trả lời

A) 4

B) -4 C) 3 D) -3

Sai. Đáp án đúng là: 4Vì: Phần thực là giá trị của hệ số không chứa iTham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C) D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là

Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.ĐúngĐiểm: 1/1.


Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer?Chọn một câu trả lời A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác không.Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho ánh xa tuyến tính có ma trận đôi với cặp cơ sở chính tắc của , là

Tính


A) (2,1) B) (3,2) C) (5,4) D) (1,5)

Sai. Đáp án đúng là: (1,5)Vì:Ta có

=Do vậy Tham khảo: Bài 6, mục 6.4.Ma trận của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính giữa các không gian vectơ hữu han chiều . Khẳng đinh nào sau đây là SAI ?


A) Nếu thì B) Nếu thì . C) Nếu thì là đơn ánh D) Nếu là toàn ánh thì .

Sai. Đáp án đúng là: Nếu thì là đơn ánhVì: Xét ánh xạ .Nếu ta đặt . Khi đó

nên không thể là đơn ánhTham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số chiều.Không đúngĐiểm: 0/1.


với i2=-1


A) 3 B) -3 C) 7-2i D) -7+2i




Cho . Khẳng đinh nào sau đây SAI?Chọn một câu trả lời

A)

B) C) D) { |x>5}

Sai. Đáp án đúng là: { |x>5}Vì:Ta có { : |x|>5}Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho

Tìm tất cả các giá tri của X sao cho


A)

B)

C)

D)


Chỉ có kích thước ma trận mới có khả năng nhân được với ma trận A .Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho . Khi đó, là tập nghiệm của phương trình nào sau đây?


A) B)

C)

D)






A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì: f(2,-3,1)=(0;0)Tham khảo:: Bài 6, mục 6.2.2. Khái niệm về hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C) D)



Cho ma trận



A)

B)


Đúng. Đáp án đúng là: Vì:

X=A-1B=Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ?Chọn một câu trả A)

lời

B) C) D)

Đúng. Đáp án đúng là: Vì:Không có phép cộng giữa ma trận với một sốBiểu thức đúng là:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.Đúng



Cho ánh xa tuyến tính thoa mãn: Tính .


A) B) C) D)


Vì: Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho các tập , , . Tập là


A) B) C) D)




Cho A và B là các ma trận vuông cấp n và k là một sô thực bất kì, khẳng đinh nào sau đây SAI?


A) B) C) D) det(AB)=detA.detB

Sai. Đáp án đúng là: Vì:1, đúng theo tính chất định thức

2, đúng do: 3, kiểm tra với A,B là 2 ma trận cấp 2 đơn giản

è sai.Tham khảo: Bài 2, mục 2.2. Định thức.Không đúngĐiểm: 0/1.





C)

D)



Tất cả các véctơ riêng ứng với tri riêng của ma

trận làChọn một câu trả lời A) với

B) với

C) với

D) với

Sai. Đáp án đúng là: với Vì:Ta có

Do đó, tất cả vecto riêng của ma trận A

ứng với trị riêng là *Chú ý: Vecto riêng phải khác vecto không.Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.3.Tìm vecto riêng của ma trận.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) 2 B) 3 C) 5 D) 6



Giải phương trình ma trận AX=B với A là ma trận khả nghich. Khi đó, X là:Chọn một câu trả A) A-1B

lời

B) B.A-1 C) B/A D) A





A)

B)

C)

D)






A)

B)

C)

D)


Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .Không đúngĐiểm: 0/1.




A)

B) C) D)







A) B) C) D)



Cho 2 ma trận Tìm tất cả các ma trận X thoa mãn AX=B.


A)

B)

C) D) Không co ma trận nào.


Cách 1: Kiểm tra các phương án.

-X là ma trận cỡ 2×3, nên phương án sai.

- Phương án

- Phương án

Cách 2: Sử dụng ma trận nghịch đảo: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịc đảo.Không đúngĐiểm: 0/1.


Khẳng đinh nào sau đây là đúng ?


A) Rank(At)=rank(A) B) Rank(AB)=rank(A).rank(B) C) Rank(A+B)=rank(A)+rank(B) D) Rank(A-B) = rank(A) + rank(B)

Sai. Đáp án đúng là: Rank(At)=rank(A)B)Vì:Det(At)=det(A)

rank(At)=rank(A)Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa . Khi đó, tập nghich ảnh làChọn một câu trả A)

lời

B) C) D)




Với giá tri m nào thì hệ sau vô nghiệm?


A) B) C)

D)


Vì:

Hệ vô nghiệm Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho biết các đinh thức con của ma trận A sau có những cấp nào?


A) 2,3 B) 2,4 C) 1,2,3 D) 1,2,3,4

Sai. Đáp án đúng là: 1,2,3Vì:Ma trận A có cấp 3x4Min(3,4)=3Các định thức con của A se có cấp là 1,2,3Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) B) C)



Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian ?


A) B) C) D)

Sai. Đáp án đúng là: Vì:Hệ vec tơ là cơ sở nếu vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh.(chú ý: số véc tơ trong một cơ sở bằng số chiều của không gian)Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó.Không đúngĐiểm: 0/1.


Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi . Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?Chọn một câu trả A) (1,1,1)

lời

B) (1,1,0) C) (2,-1,1) D) (1,-1,2)





Tập tất cả các giá tri riêng của ma trận là


A) B) C) D)




Sô phức bằngChọn một câu trả lời

A) B) C)





Khi đó, bằng


A) 4 B) 6 C) 3 D) 2






A) B) C) D)


có VD: vì khi đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.Không đúngĐiểm: 0/1.





A) B) C) D)


Tham khảo: Bài8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.Không đúngĐiểm: 0/1.




A) (1,2,3,4) B) (4,3,2,1) C) (-1,2,3,4) D) (-2,3,4,1)




Với giá tri nào của m và n , véc tơ là véc tơ riêng

của ma trận


A) m = 2, n = 0 B) m = 3, n = 0 C) m = 0, n = 2 D) m = 0, n = 3

Sai. Đáp án đúng là: m = 3, n = 0Vì:



Cho ánh xa tuyến tính xác đinh bởi:

Ma trận của đôi với cặp cơ sở chính tắc làChọn một câu trả lời

A)

B)

C)

D)


Þ ma trận f là Tham khảo: Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.Không đúngĐiểm: 0/1.





A) (5,4) B) (3,3) C) (1,2) D) (2,1)




Cho ánh xa vàVới tập A nào sau đây, ta có f=g.


A)

B)

C) D) A=R







A) B) C) D)


Vì: với

Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.

Bài tập về nhà 2

Xem lai lần làm bài sô 1


Sô nghiệm của hệ phương trình là


A) 0

B) 1

C) 2

D) Vô số

Đúng. Đáp án đúng là: Vô số

Vì:

Do đó nên hệ có vô số nghiệm.

Vậy hệ vô số nghiệm.

Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi


A)

B)

C) và

D) và

Đúng. Đáp án đúng là: và

Vì:

và


Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số

ĐúngĐiểm: 1/1.


Với giá tri nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất


A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi


ĐúngĐiểm: 1/1.




A)

B)

C)

D)


Vì:

Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác không.


ĐúngĐiểm: 1/1.


Ma trận hệ sô của hệ phương trình sau là:


A)

B)

C)

D)


Vì:

Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tínhTham khảo: bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính

ĐúngĐiểm: 1/1.


Với giá tri m nào thì hệ sau vô nghiệm?


A)

B)

C)

D)


Vì:

Hệ vô nghiệm


ĐúngĐiểm: 1/1.


Hệ nào trong các hệ sau là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất?


A)

B)

C)

D)


Vì:

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtkhi vế phải đều bằng không, vế trái là phương trình bậc nhất đối với các biến.

Tham khảo. Bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Phần thực của sô phức là


A) -2

B) 3

C) 2

D) -3

Đúng. Đáp án đúng là: -2

Vì: Số phức z=a+bi có phần thực là Re(z)=a. Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1. Khái niệm về số phức và mặt phẳng phức.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Cho . Khẳng đinh nào sau đây là đúng?


A)

B)

C)

D)


Vì: Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.





A)

B)

C)

D)


Vì: có số phức liên hợp là

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

ĐúngĐiểm: 1/1.




A)

B)

C)

D)


Vì:


ĐúngĐiểm: 1/1.


Sô phức bằng


A)

B)

C)

D)


Vì: Do nên số phức Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

ĐúngĐiểm: 1/1.




A)

B)

C)

D)


Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.2.Giải phương trình bậc hai và bậc cao.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Môđun của sô phức là


A) 64

B) 36

C) 10

D) 100

Đúng. Đáp án đúng là: 10

Vì: , với


ĐúngĐiểm: 1/1.


Khẳng đinh nào trong các khẳng đinh sau là sai?


A) Mọi hệ vectơ chứa vectơ không đều phụ thuộc tuyến tính.

B) Mọi hệ vectơ chứa một hệ con phụ thuộc tuyến tính đều phụ thuộc tuyến tính.

C) Mọi hệ vectơ nằm trong một hệ độc lập tuyến tính thì độc lập tuyến tính.

D) Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuyến tính.

Đúng. Đáp án đúng là: Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuyến tính.

Vì:

Xét hệ vecto . Ta dễ thấy hệ vecto độc lập tuyến tính nhưng hệ

không độc lập tuyến tính.

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ?


A) {(x1,x2,x3)|x1 + x2 - x3 = 1}

B) {(x1,x2,x3)|x1x2 - x3 = 0}

C) {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}

D) {(x1,x2,x3)|x1 = x2 + 1}

Đúng. Đáp án đúng là: {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}

Vì:

Đặt .

Rõ ràng

Khi đó

và ta có

. Vì

Do vậy . Mặt khác

và nên .

Vậy W là k/g con của k/g véctơ .

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không gian ?


A)

B)

C)

D)


Vì:

rank < 2

rank <2

rank <4

rank

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

ĐúngĐiểm: 1/1.


Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian ?


A)

B)

C)

D)


Vì:

Hệ vec tơ là cơ sở nếu vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh.

(chú ý: số véc tơ trong một cơ sở bằng số chiều của không gian)

Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó.

ĐúngĐiểm: 1/1.




A) là không gian con của V

B)

C) là không gian con của V

D)

Đúng. Đáp án đúng là: là không gian con của V

Vì:

Nếu ta đặt

Khi đó . Nhưng . Theo mục 5.2, không phải là không gian con của V.

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.

ĐúngĐiểm: 1/1.




A) (1,0,0,0,1)

B) (1,1,1,0,1)

C) (0,0,0,0,0)

D) (1,1,1,1,1)

Đúng. Đáp án đúng là: (0,0,0,0,0)

Vì:

và

Tham khảo: Bài 5, mục 5.1. Định nghĩa không gian vecto.

Đúng

mat102 lttt toÁn cc2

Education