mat fin - aula 06
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1CURSOONLINEMATEMTICAFINANCEIRACURSOREGULAR
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Aula61 Sistemas de Amortizao..................................................................................................2
1.1 Conceito.......................................................................................................................2
1.2 Sistema Francs de Amortizao............................................................................2
1.2.1 Tabela Price........................................................................................................4
1.2.2 Descrio das parcelas no Sistema Francs.................................................4
1.2.3 Exerccios Resolvidos........................................................................................5
1.3 Sistema de Amortizao Constante (SAC)..........................................................19
1.3.1 Exerccios Resolvidos......................................................................................25
1.4 Sistema de Amortizao Misto (SAM)...................................................................30
1.4.1 Exerccio Resolvido..........................................................................................30
1.5 Sistema Americano de Amortizao.....................................................................32
1.5.1 Exerccios Resolvidos......................................................................................32
2 Relaodasquestescomentadasnestaaula....................................................................36
3 Gabaritos.............................................................................................................................42
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1 Sistemas de Amortizao
1.1 Conceito A amortizao de um emprstimo o processo de sua liquidao por meio de pagamentos peridicos (anuidades). H vrios processos para amortizar o capital emprestado de modo que, para efeito de concursos, estudaremos apenas quatro, a saber: Sistema Francs (Tabela Price), Sistema de Amortizao Constante (SAC), Sistema de Amortizao Misto (SAM) e o Sistema de Americano de Amortizao (SAA).
Ao estudar um sistema de amortizao tem-se como principal objetivo a descrio do estado da dvida ao longo do tempo: a decomposio de cada prestao (juros + quota de amortizao) e o saldo devedor aps o pagamento de cada prestao.
Em suma, as prestaes so compostas de duas parcelas: as amortizaes, que correspondem ao pagamento da dvida; os juros que correspondem remunerao do capital emprestado.
1.2 Sistema Francs de Amortizao Esse sistema admite prestaes constantes e peridicas ao longo de todo o perodo de amortizao.
Cada prestao composta de duas partes: a quota de amortizao e os juros. A quota de amortizao diminui o valor da dvida e os juros remuneram o capital.
Em suma, as prestaes relativas ao pagamento de um emprstimo so formadas por duas parcelas:
- as quotas de amortizaes, que correspondem devoluo do capital emprestado.
- os juros, que correspondem remunerao do capital emprestado.
Onde P a prestao, A a quota de amortizao e J o juro.
J que a prestao constante, medida que so pagas as parcelas, a quota de amortizao vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo.
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Esse sistema corresponde sequncia de anuidades peridicas postecipadas e esquematizadas da seguinte forma:
Onde D o valor do emprstimo na data 0 e P o valor de cada prestao.
Trata-se na realidade do clculo do valor atual de uma sequncia uniforme de capitais.
Podemos relacionar o valor da dvida com o valor de cada prestao pela frmula a seguir:
Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.
Utilizaremos esta expresso caso a questo fornea a tabela financeira. Caso contrrio, utilizaremos o fato de que:
1 1 1
1 1 1
Podemos tambm escrever a prestao em funo do valor da dvida:
Ou ainda:
1
Onde o nmero
chamado de Fator de Recuperao de Capital.
1 2 3 4 5 6 7 8 n
PPPPPPPPP
0
D
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1.2.1 Tabela Price Sabemos que, para aplicar as frmulas de Matemtica Financeira, a unidade da taxa de juros deve ser a mesma do nmero de perodos. Se por acaso isso no acontecer, isto , estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francs ser chamado de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao telogo, filsofo e especialista em finanas e seguros Richard Price.
Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francs. Em suma, o Sistema Price tem as mesmas caractersticas do Sistema Francs. O nico detalhe que a taxa de juros ser dada em termos nominais. O enunciado da questo ser idntico, a taxa que poder ser escrita assim, por exemplo: - 24% ao ano com capitalizao mensal - 24% ao ano, Tabela Price Ao informar Tabela Price j estar indicada que a capitalizao ser na mesma unidade que o nmero de parcelas. Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price. Isso significa que a taxa ser 24% ao ano com capitalizao bimestral.
1.2.2 Descrio das parcelas no Sistema Francs Descrever as parcelas no Sistema Francs significa indicar qual o juro pago e qual a quota de amortizao em cada parcela.
No Sistema Francs de Amortizao as parcelas so calculadas a partir das seguintes expresses:
1
1
1 1
Vamos aprender agora a calcular a quota de amortizao em cada prestao e, consequentemente, o juro pago em cada prestao.
O primeiro passo calcular o juro pago na primeira prestao.
Para isso, basta calcular D i . A prestao P (constante) do primeiro perodo compreende uma parcela de amortizao do capital (A1), somada aos juros do primeiro perodo (J1 = D.i).
Logo, P = A1 + J1
Feito isso, calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
-
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
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11 (1 )
nnA A i
= + Para calcular o juro, basta efetuar P = An + Jn.
1.2.3 Exerccios Resolvidos 01. (AFRE MG 2005 ESAF) Um emprstimo contrado no incio de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestaes mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto est sendo pago de juros na dcima prestao, desprezando os centavos.
a) R$ 300,00 b) R$ 240,00 c) R$ 163,00 d) R$ 181,00 e) R$ 200,00
Resoluo
J que as prestaes so mensais e iguais, a questo trata sobre o Sistema Francs de Amortizao.
O juro pago na primeira prestao dado por:
1J D i= 1 15.000 0,02J =
1 300J = Para calcular as quotas de amortizao, precisamos saber qual o valor da prestao.
n iD P a = So 18 prestaes mensais a uma taxa de 2% ao ms.
18 2%15.000 P a =
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15.000 14,992031P= 1.000,00P
E como sabemos que 1 300J = , ento a quota de amortizao da primeira prestao ser:
1 1P A J= + 1 1A P J=
1 1.000 300A = 1 700A =
Estamos interessados na dcima prestao.
Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
11 (1 )
nnA A i
= + Assim, a quota de amortizao da 10 prestao ser:
-
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10 110 1 (1 )A A i
= + 9
10 700 1,02A = O valor de 1,029 foi dado na tabela abaixo.
10 700 1,195092A =
Como a prestao constante e igual a R$ 1.000,00, o juro pago na dcima prestao igual a 1.000 836,56 = 163,44.
Letra C
02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um emprstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestaes mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um ms, taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalizao mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francs de Amortizao (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111. O respectivo valor dos juros includos no pagamento da segunda prestao
a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60
Resoluo
Temos nessa questo um emprstimo no valor de R$ 15.000,00 para ser quitado em 10 prestaes mensais iguais.
10 836,56A =
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A taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalizao mensal dever ser transformada em uma taxa efetiva. J que a capitalizao mensal, a taxa de juros efetiva mensal ser 24% / 12 = 2% ao ms.
Temos uma novidade nessa questo: para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111.
O que o Fator de Recuperao de Capital? Eis a resposta:
1
n ia
Para comear, vamos calcular o valor de cada prestao.
n iD P a = 1
n i n i
DP Da a
= =
10 2%
115.000 15.000 0,111 1.665Pa
= = = Calculemos o juro da primeira prestao.
1J D i= 1 15.000 0,02J =
1 300J = Como as prestaes so constantes e iguais a R$ 1.665,00 e o juro pago na primeira prestao igual a R$ 300,00, ento a quota de amortizao da primeira prestao igual a 1.665,00 300,00 = 1.365,00.
Ou seja, j que 1 1P A J= + 1 1A P J=
1 1.665 300 1.365A = = Vamos calcular a quota de amortizao da segunda prestao.
Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
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11 (1 )
nnA A i
= + Assim, a quota de amortizao da 2 prestao ser:
2 12 1 (1 )A A i
= + 1
2 1.365 1,02A = 2 1.392,30A =
J que 2 2P A J= + 2 2J P A=
2 1.665 1.392,30 272,70J = = Letra B
03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestao ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais prximo do saldo devedor imediatamente aps o pagamento da segunda prestao.
a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00. d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00.
Resoluo
Trata-se novamente da quitao de um financiamento pelo Sistema Francs. O valor do financiamento de R$ 82.000,00 e ser feito em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre.
O grande problema que nessa prova no foi fornecida a tabela financeira.
O valor da parcela ser calculado com o auxlio da seguinte expresso:
(1 ) 1(1 )
n
niD Pi i
+ = + Onde i = 0,10 e n = 18.
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18
18
(1 0,10) 182.000(1 0,10) 0,10
P + = +
Devemos calcular o valor de 1,1018 sem o uso de tabelas.
2
2 2 4
4 4 8
8 8 16
16 2 18
1,1 1,211,1 1,1 1,1 1,21 1,21 1,4641 1,4641,1 1,1 1,1 1,464 1,464 2,143296 2,1431,1 1,1 1,1 2,143 2,143 4,592449 4,5921,1 1,1 1,1 4,592 1,21 5,55632 5,56
= = = = = = = = = = = = =
5,56 182.000
5,56 0,10P =
82.000 8,20P=
10.000P = O juro pago na primeira parcela 1 82.000 0,10 8.200J D i= = = Assim a quota de amortizao da primeira parcela A1 = 10.000 8.200 = 1.800 Ou seja, dos R$ 82.000,00 (valor da dvida), foram pagos R$ 8.200,00 de juros e amortizados R$ 1.800 da dvida. Assim, o saldo devedor igual a 82.000 1.800 = 80.200. Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
11 (1 )
nnA A i
= + Assim, a quota de amortizao da 2 prestao ser:
2 12 1 (1 )A A i
= + 1
2 1.800 1,10A = 2 1.980A =
18
18
1,10 182.0001,10 0,10
P =
-
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Ao efetuar o pagamento da 1 prestao (R$ 10.000,00) o saldo devedor foi de R$ 80.200,00. Ao efetuar o pagamento da 2 prestao (tambm de R$ 10.000,00) foram amortizados mais R$ 1980,00. Assim, o saldo devedor igual a 80.200 1.980 = 78.220,00.
Letra C
04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dvida no valor de R$ 40.000,00 dever ser liquidada em 20 prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um ms aps a data da contrao da dvida. Utilizou-se o Sistema Francs de Amortizao (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao ms, considerando o valor do Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 perodos). Pelo plano de amortizao, o saldo devedor da dvida, imediatamente aps o pagamento da 2 prestao, apresenta um valor de
a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85 c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15
Resoluo
Temos nessa questo uma dvida no valor de R$ 40.000,00 para ser quitado em 20 prestaes mensais iguais.
Calculemos o valor de cada prestao.
n iD P a = 1
n i n i
DP Da a
= =
40.000 0,06415 2.566,00
Vamos calcular agora o juro da primeira prestao.
1J D i= 40.000 0,025 1.000,00
Como as prestaes so constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira prestao igual a R$ 1.000,00, ento a quota de amortizao da primeira prestao igual a 2.566,00 1.000,00 = 1.566,00.
Vamos calcular a quota de amortizao da segunda prestao.
Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
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11 (1 )
nnA A i
= + Assim, a quota de amortizao da 2 prestao ser:
2 12 1 (1 )A A i
= + 1.566 1,025 1.605,15
O saldo devedor aps o pagamento da segunda prestao ser D A1 A2 = 40.000 1.566,00 1.605,15 = 36.828,85
Letra B
05. (ACE MDIC 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui um perodo de carncia de pagamentos de dois anos, seguido pela amortizao do financiamento em prestaes iguais e semestrais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o trmino da carncia. Calcule esta prestao, desprezando os centavos de dlar e considerando que:
a taxa nominal de 12% ao ano, o prazo total para o financiamento de oito anos, incluindo a carncia os juros devidos durante a carncia no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.
a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00
Resoluo
As prestaes so semestrais. Tem-se uma carncia de 2 anos (4 semestres).
A taxa nominal de 12% ao ano. Como as prestaes sero pagas semestralmente, ento a taxa de 12% ao ano com capitalizao semestral.
Logo, a taxa efetiva de 12% / 2 = 6% ao semestre.
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Temos o seguinte desenho do enunciado.
Podemos relacionar o valor da dvida com o valor de cada prestao pela frmula a seguir:
n iD P a = (1) Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.
Tem-se que (1 ) 1(1 )
n
n i niai i
+ = + . Para utilizar corretamente essa frmula a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.
Em suma, no pode haver carncia. Carncia o perodo compreendido entre a tomada do emprstimo e o pagamento da 1 parcela.
A dificuldade dessa questo est no fato de que h uma carncia de 4 semestres. A primeira prestao paga no 5 semestre.
Lembre-se sempre: a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.
Assim, devemos transportar o emprstimo de US$ 300.000,00 para o 4 semestre.
Para avanar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Assim, devemos multiplicar 300.000,00 por 4(1 0,06)+ Dessa forma, US$ 300.000,00 na data 0 equivale a 4300.000 1,06 378.743,10 = no 4 semestre. O desenho da questo ficar assim:
PPPPPPPPPPPP
16151413121110987654321
0
300.000,00
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Podemos, agora, aplicar a frmula do Sistema Francs.
n iD P a = 12 6%378.743,10 P a =
378.743,10 8,383844P= 378.743,10 45.175,358,383844
P = = Letra E
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06. (Auditor do Tesouro Municipal Pref. do Recife 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito prestaes semestrais iguais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o fim de um perodo de carncia de dois anos de durao, no qual os juros devidos no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestao semestral do financiamento, desprezando os centavos.
a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 16.104,00 d) R$ 15.431,00 e) R$ 14.000,00
Resoluo
As prestaes so semestrais. Tem-se uma carncia de 2 anos (4 semestres).
A taxa nominal de 12% ao ano. Como as prestaes sero pagas semestralmente, ento a taxa de 12% ao ano com capitalizao semestral.
Logo, a taxa efetiva de 12% / 2 = 6% ao semestre.
Temos o seguinte desenho do enunciado.
Podemos relacionar o valor da dvida com o valor de cada prestao pela frmula a seguir:
n iD P a = Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.
Tem-se que (1 ) 1(1 )
n
n i niai i
+ = + .
Para utilizar corretamente essa frmula a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.
A dificuldade dessa questo est no fato de que h uma carncia de 4 semestres. A primeira prestao paga no 5 semestre.
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Assim, devemos transportar o emprstimo de R$ 100.000,00 para o 4 semestre.
Para avanar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Assim, devemos multiplicar 100.000,00 por 4(1 0,06)+ Assim, R$ 100.000,00 na data 0 equivale a 4100.000 1,06 126.247,70 = no 4 semestre. O desenho da questo ficar assim:
Podemos, agora, aplicar a frmula do Sistema Francs.
n iD P a = 8 6%126.247,70 P a =
126.247,70 6,209794P=
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126.247,70 20.330,426,209794
P = = Letra A
07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01.
Resoluo
A prxima prestao composta pelo juro e pela quota de amortizao. O juro pago na prxima prestao igual a:
2% $ 14.696,13 0,02 14.696,13 293,92
Como a parcela constante e igual a R$ 777,00, ento a quota de amortizao igual a:
777,00 293,92 483,08
O saldo devedor ao final do 12 ms era de R$ 14.696,13 e com o pagamento da prxima prestao foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor aps este pagamento ser de:
14.696,13 483,08 14.213,05
Letra D
08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um emprstimo de $ 100.000,00 ser pago em 12 prestaes mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao ms. Calcule o saldo devedor do emprstimo no 6 ms e assinale a alternativa que indica a resposta correta.
a) $ 51.492,10 b) $ 58.492,10 c) $ 62.492,52 d) $ 66.492,10 e) $ 68.234,52
Resoluo
O primeiro passo calcular o valor da prestao P.
1 11
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100.000 1,01 1
1,01 0,01
Infelizmente a FEPESE no forneceu as tabelas financeiras.
100.000 0,12682503
1,12682503 0,01
100.000 11,25507746
8.884,88
Para saber o saldo devedor no 6 ms, basta calcular o valor na data 6 de todas as parcelas que ainda faltam ser pagas.
Precisamos pagar ainda 6 prestaes (pois so 12 prestaes). Logo,
1 11
8.884,88 1,01 1
1,01 0,01
8.884,88 1,06152015 1
1,06152015 0,01
8.884,88 1,06152015 1
1,06152015 0,01 51.492,11
Letra A
09. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Uma dvida no valor de R$ 80.000,00 dever ser liquidada em 35 prestaes mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da contrao da dvida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortizao francs (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00.
Resoluo
No sistema de amortizao francs, temos a seguinte relao entre o valor da dvida e as prestaes.
-
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1
O nmero
o chamado Fator de Recuperao de Capital. Esse nmero
comumente cobrado em provas da FCC.
80.000 0,04
3.200,00
O juro pago na primeira prestao dado por:
80.000 0,02 1.600
Portanto, a quota de amortizao da primeira prestao igual a
3.200 1.600 1.600
Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:
1
Assim, a quota de amortizao da 2 prestao ser:
1
1.600 1,02
1.632
A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a
1.600 1.632 3.232
Letra B
1.3 Sistema de Amortizao Constante (SAC)
Cada prestao composta de duas partes: a quota de amortizao e os juros.
Em suma, as prestaes relativas ao pagamento de um emprstimo so formadas por duas parcelas:
- as quotas de amortizaes, que correspondem devoluo do capital emprestado.
- os juros, que correspondem remunerao do capital emprestado.
P = A + J
-
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Onde P a prestao, A a quota de amortizao e J o juro.
Como o prprio nome j indica, as quotas de amortizao do SAC so constantes. Logo, as prestaes no sero constantes.
bvio que medida que vamos pagando as prestaes, cada vez mais amortizamos a dvida, de modo que os juros pagos em cada prestao vo diminuindo.
O juro pago em cada prestao calculado incidindo a taxa de juros sobre o saldo devedor do perodo anterior.
Vejamos um simples exemplo para entender o funcionamento do SAC.
Exemplo: Construa o plano de amortizao de um emprstimo de R$ 96.000,00 que deve ser pago em 6 prestaes trimestrais pelo SAC, taxa de 9% ao trimestre.
Construir o plano de amortizao dizer quanto ser a prestao em cada perodo, discriminando em cada perodo a quota de amortizao, o juro pago e qual o saldo devedor aps o pagamento.
O SAC caracteriza-se por obrigar a quota de amortizao ser constante em cada prestao. Dessa forma, se o emprstimo de R$ 96.000,00 ser quitado em seis prestaes, de modo que em cada prestao o valor de amortizao seja o mesmo, devemos dividir R$ 96.000,00 por 6 para saber quanto ser amortizado em cada prestao.
Chamando de a quota de amortizao:
96.000 16.0006
A = =
Chamando o valor da dvida de D, ento DAn
= Ou seja, em cada prestao foram amortizados R$ 16.000,00 da dvida. Assim para calcular o valor da prestao, devemos saber quanto ser o juro devido ao saldo devedor do perodo anterior.
Vejamos passo a passo:
A primeira prestao ser paga ao fim do primeiro trimestre. Assim, como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento na primeira prestao sero pagos 0,09 96.000 8.640 = referentes aos juros. Dessa forma, a primeira prestao ser a quota de amortizao R$ 16.000,00 mais o juro relativo ao saldo devedor R$ 8.640,00.
1 16.000 8.640 24.640,00P = + =
-
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E qual o novo saldo devedor?
Para calcular o saldo devedor devemos efetuar a seguinte diferena:
(Saldo devedor anterior) (quota de amortizao).
Assim, como antes o saldo devedor era de R$ 96.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00 da dvida, ento o novo saldo devedor de R$ 80.000,00.
Observe que juros no amortizam dvida.
Eis o incio da planilha para esse emprstimo.
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
Vejamos a segunda prestao: o saldo devedor de R$ 80.000,00 e como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento o juro pago no prximo trimestre ser igual a 0,09 80.000 7.200 = . Como a quota de amortizao igual a R$ 16.000,00, ento a prestao ser igual a R$ 16.000,00 + R$ 7.200,00 = R$ 23.200,00.
Como o saldo devedor era de R$ 80.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00, ento o novo saldo devedor igual a R$ 80.000,00 R$ 16.000,00 = R$ 64.000,00.
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00
Terceira prestao: O saldo devedor de R$ 64.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 64.000 5.760 = referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 64.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 48.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 5.760,00 (juro do perodo).
-
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A planilha ficar assim:
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00
Quarta prestao: O saldo devedor de R$ 48.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 48.000 4.320 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 48.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 32.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 4.320,00 (juro do perodo).
A planilha ficar assim:
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00
Quinta prestao: O saldo devedor de R$ 32.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 32.000 2.880 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 32.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 16.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 2.880,00 (juro do perodo).
-
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A planilha ficar assim:
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00
Sexta prestao: O saldo devedor de R$ 16.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 16.000 1.440 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 16.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O saldo devedor R$ 0,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 1.440,00 (juro do perodo).
A planilha ficar assim:
Trimestre Saldo Devedor
Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado
0 96.000,00 - - - -
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00
6 - 16.000,00 1.440,00 17.440,00 96.000,00
Vejamos alguns fatos interessantes na planilha do SAC.
J havia comentado que as prestaes so decrescentes (isso porque os juros pagos nas prestaes vo diminuindo).
-
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Observe que a prestao foi diminuindo. E o valor subtrado de uma parcela par outra foi um valor constante. A cada perodo a prestao diminuiu R$ 1.440,00. O mesmo aconteceu com o juro de cada perodo.
Dessa forma, os juros pagos em cada perodo formam uma Progresso Aritmtica de razo 1.440 . Assim, se o emprstimo fosse quitado em 200 prestaes no precisaramos construir a planilha passo a passo como o fizemos aqui. Basta utilizar os conceitos de Progresso Aritmtica.
Os passos que seguiremos sero os seguintes:
i) Calcular a quota de amortizao. Para isso, basta dividir o valor da dvida
original pelo nmero de prestaes. Assim, DAn
= . No nosso exemplo, 96.000 16.000
6A = = .
ii) Calculamos o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 1J i D= . No nosso exemplo,
1 0,09 96.000 8.640J = = . iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de
amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 1 1P A J= +. No nosso exemplo, temos 1 16.000 8.640 24.640P = + = .
iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, r i A= . No nosso exemplo, 0,09 16.000 1.440r = = .
Observao: o valor do juro pago na ltima prestao igual ao mdulo da razo das progresses. No caso, o mdulo de 1.440 igual a 1.440 , que justamente o juro pago na ltima prestao.
v) O saldo devedor aps o pagamento da prestao no perodo n igual a
nS D n A= . Por exemplo, o saldo devedor aps o pagamento da quarta prestao ser igual a 4 4S D A= . No nosso exemplo, o saldo devedor aps o pagamento da terceira prestao ser
3 3 96.000 3 16.000 48.000S D A= = = importantssimo observar o seguinte fato: se fizermos uma comparao entre os dois sistemas de amortizao estudados Sistema Francs (Price) e SAC a primeira
-
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prestao ser maior no SAC (mantendo a mesma taxa e o mesmo nmero de prestaes).
1.3.1 Exerccios Resolvidos 10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresrio deseja comprar um equipamento cujo valor de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortizao Constante - SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao ms, juros compostos. Assim, a primeira prestao a ser paga ser de: a) R$ 5.000,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.666,00. d) R$ 500,00. e) R$ 1.500,00.
Resoluo
As prestaes so formadas por duas parcelas:
i) As quotas de amortizaes (a quota de amortizao constante no SAC).
ii) Os juros.
Ou seja,
Para calcular a quota de amortizao no SAC, basta dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes. Assim:
50.000
100 500
O juro pago na primeira prestao corresponde a 2% da dvida.
2% 50.000 2
100 50.000 1.000
Dessa forma,
500 1.000 1.500
Letra E
11. (Auditor da Receita Estadual - Amap 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de amortizao constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestaes mensais e taxa de juros de 1% ao ms no regime de juros compostos. O contrato determina que a primeira prestao deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Ento, o valor da prestao que Carlos dever pagar no ms de junho de 2010 de: a) R$ 3.020,00 b) R$ 3.160,00 c) R$ 3.240,00 d) R$ 3.300,00
-
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e) R$ 3.450,00
Resoluo
Calculemos o valor da quota de amortizao.
180.000
120 1.500
O juro pago na primeira prestao corresponde a 1% da dvida.
1% 180.000 1
100 180.000 1.800
Desta forma, a primeira prestao de:
1.500 1.800 3.300
Como a primeira prestao paga em fevereiro de 2010, a prestao referente a junho de 2010 a quinta.
Lembremos que as prestaes no SAC formam uma progresso aritmtica decrescente de razo .
1
100 1.500 15 .
Queremos calcular a quinta prestao. Utilizemos a frmula do termo geral de uma Progresso Aritmtica.
4
3.300 4 15 3.240 .
Letra C
12. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Um emprstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestaes mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da realizao do emprstimo. Utilizou-se o sistema de amortizao constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao ms. O valor da primeira prestao supera o valor da penltima prestao em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00.
Resoluo
Queremos calcular a diferena .
O primeiro passo calcular a quota de amortizao.
-
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150.000
60 2.500
As prestaes no SAC formam uma progresso aritmtica de razo . A razo negativa porque as prestaes so decrescentes.
0,025 2500 62,5
So 60 prestaes. Queremos calcular a 59 prestao.
J que se trata de uma progresso aritmtica, a relao entre a 59 prestao e a 1 prestao a seguinte.
58
58
58 62,5
3.625
Que justamente o que queramos calcular.
Letra A
13. (CEF 2004 FCC) Uma dvida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao ms pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) e a primeira prestao foi paga ao completar 30 dias da data do emprstimo. O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao, era de
a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00
Resoluo
O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Basta dividir a dvida pelo nmero de prestaes. No caso, a quota de amortizao ser
3.600 4508
DAn
= = = . O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao 4 44 3.600 4 450 1.800S D A S= = = . Letra E
14. (CEF 2004 FCC) Um emprstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestaes mensais, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada de 2% ao ms, o valor da dcima prestao dever ser
a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00
-
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c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00
Resoluo
i) O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Devemos dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes mensais.
50.000 2.50020
DAn
= = = ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor
original da dvida. Assim, 1 1 0,02 50.000 1.000J i D J= = = .
iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim,
1 1 1 12.500 1.000 3.500P A J P P= + = + = . iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, r i A= . No nosso exemplo,
0,02 2.500 50r = = . Vamos calcular a dcima prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 50r = e primeiro termo igual a R$ 3.500,00. Assim, 10 1 109 3.500 9 ( 50) 3.500 450 3.050P P r P= + = + = = Letra C
15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um emprstimo de R$ 200,00 ser pago em 4 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps o emprstimo, com juros de 10% ao ms, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestao ser
a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00
Resoluo
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente.
-
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i) O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Devemos dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes mensais.
200
4 50
ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 0,10 200 20.
iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 50 20 70.
iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, . Dessa forma, , 0,10 50 5.
v) Vamos calcular a terceira prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 5 e primeiro termo igual a R$ 70,00.
Assim, 2 70 2 5 60.
Letra C
16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dvida referente aquisio de um imvel dever ser liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 48 prestaes mensais, a uma taxa de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao um ms aps a data de aquisio. Se o valor da ltima prestao de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26 prestao igual a
a) R$ 3.700,00 b) R$ 3.650,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 3.550,00 e) R$ 3.500,00
Resoluo
Vimos anteriormente que o valor do juro pago na ltima prestao igual ao mdulo da razo das progresses. Ou seja, o juro pago na ltima prestao igual a 0,02 .
Sabemos que as prestaes so iguais aos juros correspondentes do perodo mais a quota de amortizao. Assim, a ltima prestao igual a
2.550,00
0,02 2.550,00
1,02 2.550,00
-
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2.5501,02
2.500
E a razo da progresso dada por 0,02 2.500 50.
Temos a 48 prestao e estamos querendo calcular a 26 prestao.
22
Isso porque 26 48 = - 22.
2.550 22 50
2.550 22 50
3.650,00
Letra B
1.4 Sistema de Amortizao Misto (SAM) A prestao do Sistema de Amortizao Misto (SAM) obtida pela mdia aritmtica entre as prestaes do Sistema de Amortizao Constante (SAC) e do Sistema Francs (Tabela Price).
1.4.1 Exerccio Resolvido 17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente aquisio de um imvel foi elaborado com base no sistema de amortizao misto (SAM) e corresponde a um emprstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao ms, a ser liquidado em 60 prestaes mensais, vencendo a primeira um ms aps a data do emprstimo.
O valor da 30 (trigsima) prestao igual a
a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00
-
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Resoluo
Trabalharemos separadamente com os dois sistemas SAC e Price.
i) Sistema Francs (Price)
A principal caracterstica do Sistema Price que as prestaes so constantes.
Vamos calcular o valor de cada prestao.
1
120.000 1
% 120.000 0,029 3.480
ii) Sistema de Amortizao Constante (SAC)
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente.
i) O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Devemos dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes mensais.
120.000
60 2.000
ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 0,02 120.000 2.400.
iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de
amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 2000 2.400 4.400.
iv) Vamos calcular a razo da progresso aritmtica (formada pelas
prestaes do SAC). Sabemos que . Dessa forma, 0,02 2000 40.
v) Vamos calcular a trigsima prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 40 e primeiro termo igual a R$ 4.400,00.
Assim, 29 4.400 29 40 3.240.
Sistema de Amortizao Misto a parcela de um perodo qualquer a mdia aritmtica entre a parcela do SAC e a parcela do Sistema Francs.
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Parcela pelo Sistema Price: R$ 3.480,00 Parcela pelo Sistema SAC : R$ 3.240,00
Parcela pelo Sistema Misto
3.480 3.2402
3.360
Letra B
1.5 Sistema Americano de Amortizao O Sistema de Amortizao Americano uma forma de pagamento de emprstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dvida, deixando o valor da dvida constante, que pode ser paga em apenas um nico pagamento.
Exemplo: Construa a planilha de um emprstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser quitado pelo Sistema Americano de Amortizao, taxa de juros de 10% ao ms. Considere uma carncia de 3 meses e que os juros so pagos durante o perodo de carncia.
Resoluo
O juro pago em cada perodo da carncia de 10% ao ms. Logo, o juro pago em cada perodo igual a:
10% 100.000 10
100 100.000 10.000
Ms Amortizao Juros Prestao Saldo Devedor 0 0 0 0 100.000 1 0 10.000 10.000 100.000 2 0 10.000 10.000 100.000 3 100.000 10.000 110.000 0
1.5.1 Exerccios Resolvidos 18. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relao aos diversos sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir:
I. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so constantes, com amortizao crescente. II. No Sistema de Amortizao Constante, a segunda prestao anual, para um emprstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, de R$ 28.800,00. III. O Sistema Americano de Amortizao se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que so pagos somente os juros devidos, com o principal da dvida mantendo-se constante. Assinale
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a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. Resoluo I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestaes constantes e peridicas ao longo de todo o perodo de amortizao.
II. A quota de amortizao de R$ 80.000,00/5 = R$ 16.000,00.
Trimestre Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao
0 80.000,00 - - -
1 64.000,00 16.000,00 0,2 x 80.000 = 16.000,00
32.000,00
2 48.000,00 16.000,00 0,2 x 64.000 = 12.800,00
28.800,00
Portanto, a proposio II verdadeira.
III. Verdadeiro. O Sistema de Amortizao Americano uma forma de pagamento de emprstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dvida, deixando o valor da dvida constante, que pode ser paga em apenas um nico pagamento.
Letra E
19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes. III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas.
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Resoluo
Analisemos cada uma das alternativas de per si.
I. Falso
A quota de amortizao dada por:
50.000
25 2.000
O juro pago na primeira prestao igual a 5% de 50.000.
5% 50.000 5
100 50.000 2.500
Portanto, a primeira prestao igual a:
2.000 2.500 4.500
As prestaes formam uma progresso aritmtica decrescente de razo .
0,05 2.000 100
Desta forma:
100 4.500 100 4.400
100 4.400 100 4.300
O valor acumulado das trs primeiras prestaes igual a:
4.500 4.400 4.300 13.200
II. Falso
As prestaes no Sistema Francs so constantes.
III. Verdadeiro
No Sistema Americano de Amortizao, apenas os juros so pagos durante o perodo de carncia, de forma que a dvida liquidada de uma vez no ltimo pagamento.
Durante o perodo de carncia, a quota de amortizao 0, de forma que a prestao composta apenas pelo juro do perodo. Em cada perodo, o juro corresponde a 5% da dvida.
5% 50.000 5
100 50.000 2.500
O valor total pago pelas trs primeiras prestaes igual a:
3 2.500 7.500 .
Letra C
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2 Relaodasquestescomentadasnestaaula
01. (AFRE MG 2005 ESAF) Um emprstimo contrado no incio de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestaes mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto est sendo pago de juros na dcima prestao, desprezando os centavos.
a) R$ 300,00 b) R$ 240,00 c) R$ 163,00 d) R$ 181,00 e) R$ 200,00
02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um emprstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestaes mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um ms, taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalizao mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francs de Amortizao (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111. O respectivo valor dos juros includos no pagamento da segunda prestao
a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60
03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestao ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais prximo do saldo devedor imediatamente aps o pagamento da segunda prestao.
a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00. d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00.
04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dvida no valor de R$ 40.000,00 dever ser liquidada em 20 prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um ms aps a data da contrao da dvida. Utilizou-se o Sistema Francs de Amortizao (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao ms, considerando o valor do Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 perodos). Pelo plano de amortizao, o saldo devedor da dvida, imediatamente aps o pagamento da 2 prestao, apresenta um valor de
a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85
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c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15
05. (ACE MDIC 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui um perodo de carncia de pagamentos de dois anos, seguido pela amortizao do financiamento em prestaes iguais e semestrais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o trmino da carncia. Calcule esta prestao, desprezando os centavos de dlar e considerando que:
a taxa nominal de 12% ao ano, o prazo total para o financiamento de oito anos, incluindo a carncia os juros devidos durante a carncia no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.
a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00
06. (Auditor do Tesouro Municipal Pref. do Recife 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito prestaes semestrais iguais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o fim de um perodo de carncia de dois anos de durao, no qual os juros devidos no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestao semestral do financiamento, desprezando os centavos.
a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 16.104,00 d) R$ 15.431,00 e) R$ 14.000,00
07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01.
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08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um emprstimo de $ 100.000,00 ser pago em 12 prestaes mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao ms. Calcule o saldo devedor do emprstimo no 6 ms e assinale a alternativa que indica a resposta correta.
a) $ 51.492,10 b) $ 58.492,10 c) $ 62.492,52 d) $ 66.492,10 e) $ 68.234,52
09. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Uma dvida no valor de R$ 80.000,00 dever ser liquidada em 35 prestaes mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da contrao da dvida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortizao francs (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00.
10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresrio deseja comprar um equipamento cujo valor de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortizao Constante - SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao ms, juros compostos. Assim, a primeira prestao a ser paga ser de: a) R$ 5.000,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.666,00. d) R$ 500,00. e) R$ 1.500,00.
11. (Auditor da Receita Estadual - Amap 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de amortizao constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestaes mensais e taxa de juros de 1% ao ms no regime de juros compostos. O contrato determina que a primeira prestao deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Ento, o valor da prestao que Carlos dever pagar no ms de junho de 2010 de: a) R$ 3.020,00 b) R$ 3.160,00 c) R$ 3.240,00 d) R$ 3.300,00 e) R$ 3.450,00
12. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Um emprstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestaes mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da realizao do emprstimo. Utilizou-se o sistema de amortizao constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao ms. O valor da primeira prestao supera o valor da penltima prestao em
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(A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00.
13. (CEF 2004 FCC) Uma dvida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao ms pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) e a primeira prestao foi paga ao completar 30 dias da data do emprstimo. O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao, era de
a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00
14. (CEF 2004 FCC) Um emprstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestaes mensais, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada de 2% ao ms, o valor da dcima prestao dever ser
a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00 c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00
15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um emprstimo de R$ 200,00 ser pago em 4 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps o emprstimo, com juros de 10% ao ms, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestao ser
a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00
16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dvida referente aquisio de um imvel dever ser liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 48 prestaes mensais, a uma taxa de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao um ms aps a data de aquisio. Se o valor da ltima prestao de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26 prestao igual a
a) R$ 3.700,00 b) R$ 3.650,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 3.550,00 e) R$ 3.500,00
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17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente aquisio de um imvel foi elaborado com base no sistema de amortizao misto (SAM) e corresponde a um emprstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao ms, a ser liquidado em 60 prestaes mensais, vencendo a primeira um ms aps a data do emprstimo.
O valor da 30 (trigsima) prestao igual a
a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00
18. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relao aos diversos sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir:
I. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so constantes, com amortizao crescente. II. No Sistema de Amortizao Constante, a segunda prestao anual, para um emprstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, de R$ 28.800,00. III. O Sistema Americano de Amortizao se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que so pagos somente os juros devidos, com o principal da dvida mantendo-se constante. Assinale
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes.
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III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas.
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3 Gabaritos
01. C02. B03. C04. B05. E06. A07. D08. A09. B10. E11. C12. A13. E14. C15. C16. B17. B18. E19. C