manual de tÉcnicas estadÍsticas -...

1

MANUAL

DE TÉCNICAS

ESTADÍSTICAS

MA-RCA-08-002/0

2

OBJETIVO:

Proporcionar el personal de la empresa las

herramientas estadística que les permitan mediren forma adecuada el comportamiento del

Sistema de Calidad y de los procedimientos del

mismo.

DIRIGIDO A:

Todo el personal que labora en una empresa que

por las labores que desempeña deba utilizar las

herramientas para medir, analizar o informar,

respecto al avance, comportamiento o conducta

del sistema de calidad o de sus procedimientos.

MA-RCA-08-002/0

3

INTRODUCCIÓN:

El potencial de las herramientas aumenta para reducir o eliminar

problemas de calidad cuando estos son tratados en forma sistemática,

atacándolos en una consistente y analítica. La consistencia en la

aproximación implica que la metodología no se debe de cambiar solo

porque el problema cambia. De hecho, los pasos a seguir deberían ser

los mismos cada vez que ataca un problema. Esto ayuda a reforzar la

confianza de quienes aplican los pasos y refuerza una nueva manera

de pensar sobre los problemas. La forma de resolverlos también debe

ser analítica, siguiendo pasos que lleven a una cuidadosa revisión de

un problema de las herramientas con el fin de desarrollar una solución

que valga la pena tratar de implantar.

MA-RCA-08-002/0

4

5 PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PASO ACCIONES HERRAMIENTAS UTILES

1. IDENTIFIQUE ELPROBLEMA

a) Identifique algo que necesitamejorarse.

b) Muestre la necesidad de la mejoratérminos medibles.

c) Enuncie el problemad) Fije una meta intermedia y una

fecha para lograr esta mejora.

Lluvias de ideas Entrevistas Investigaciones Reducción de listado Matrices

2. ANALICE a) Identifique las causas raíz delproblema.

b) Verifique cada causa raíz.c) Identifique la causa raíz que sea la

mayor responsable del problema.

Diagrama de Causa yefecto

Flujograma Gráfica de pareto Lluvia de ideas Hoja de verificación

3. EVALUEALTERNATIVAS

a) Identifique acciones que reduciráno eliminarán la causa raíz.

b) Determine qué acciones le llevaránal nivel de mejoramiento fijadocomo meta.

Lluvia de ideas Entrevistas Investigaciones

4. PRUEBE SUIMPLANTACIÓN

a) Implante el plan.b) Ayude para que las soluciones

sean un éxito.c) Exhiba las mejores medibles.d) Si la mejora no es evidente

regrese al paso 1c.

Gráficas lineales Gráficas de pareto Gráfica de pastel Gráfica de barras Histogramas Lista de verificación

5. ESTANDARICE a) Asegúrese de que sus solucionessean permanentes.

b) Determine si las soluciones seránefectivas en cualquier lugar.

Flujograma Lluvia de ideas

FUENTE: Kelly, M.R. Manual de solución de problemas. Pág. 31

MA-RCA-08-002/0

5

OBTENCION DE DATOS

1. FÍJESE UN PROPOSITO ANTES DE INICIAR LA RECOLECCION DE DATOS

El fijarse un propósito lleva a recabar solo los datos que verdaderamente necesita. También leayudará a agrupar los datos de manera que le sean de mayor utilidad. Empiece por preguntarse“¿Para qué quiero los datos?”. Recabe solo los datos que sean congruentes con su propósito.Generalmente se buscan datos para lo siguiente:

Dar seguimiento a las actividades de un proceso productivo. Analizar inconformidades. Dar seguimiento a lo que sale de un proceso. Hacer comparaciones.

2. DETERMINE SI LOS INDICADORES SON CONFIABLES

Averigüe de donde vienen los datos. Verifique que los datos estén correctos; si no están, suvalor analítico está en duda. Asegúrese de que la fiabilidad de los datos incluya:

Verificación de instrumentos y materiales utilizados para hacer las mediciones. Determinación de qué tan consistentemente se siguieron los métodos usados para

efectuar mediciones.

3. RASTREE TODOS LOS DATOS NECESARIOS

Recabe suficientes datos para efectuar un análisis exhaustivo.

4. ANOTE Y ARCHIVE LOS DATOS CUIDADOSAMENTE

Descuidos en el trabajo significan rectificaciones posteriores. Elabora una hoja de verificaciónpara recabar datos y:

Prepare la hoja de verificación de manera que la información que se requiere seobtenga fácilmente.

Escriba los datos con orden y limpieza. Identifique el origen de los datos

TIPOS DE DATOS:

La observación o la medición de una variable llevará asociados unos números. Eseconjunto de números o mediciones se conoce como datos, valores u observaciones. No hay queconfundir la variable estadística con una medición particular de la variable que es un valor de lavariable estadística. Por ejemplo, en una clase de un curso de Estadística, se ha medido lacalificación obtenida por todos lo alumnos. En este caso, la variable es la calificación y lacalificación obtenida por un alumno en particular es un número que es un valor de la variable.

Todo proceso de reunir, organizar o describir datos es motivado por un deseo de conoceralgo acerca de una población. Los datos, el conjunto de valores específicos observados en unexperimento, comprenden lo que se conoce como una muestra, de la cual deseamos deduciralgunas propiedades acerca del conjunto de todos los valores que podrían haber resultado, esdecir, acerca de la población.

Los datos numéricos pueden clasificarse como series de sección transversal o series detiempos.

DATOS DE SECCIÓN TRANSVERSAL: Son los reunidos en un momento dado, tales como el

número de unidades defectuosas en un lote de radios, el salario de un grupo de trabajadores.

MA-RCA-08-002/0

6

UNA SERIE DE TIEMPO: Consiste en un conjunto de observaciones registradas en un período de

tiempo, tales como las cifras de exportación anual de productos agrícolas desde 1988 a 1998, laproducción anual de barriles de petróleo de Pemex en Tabasco desde 1970 a 1998.

A su vez los datos pueden ser Cualitativos y Cuantitativos.

1. VARIABLE CUANTITATIVA: Asume valores numéricos que poseen un orden inherente, tal

como los diámetros de un lote de tubo de aceros o las edades de un grupo de personas. Laestatura es una variable cuantitativa, porque al registrar su valor en un elemento obtenemosnecesariamente un número. Otros ejemplos adicionales serían el peso, la edad, el número dehijos, etc.

Dentro de las variables cuantitativas podemos distinguir dos grupos: Variable Cuantitativas

Discretas y Variables cuantitativas Contínuas.

VARIABLES DISCRETAS: Estas toman un número finito de valores dentro de un intervalo

finito, por ejemplo, el número de hijos de un matrimonio, el número de trabajadores de unaempresa, el número de habitantes de una ciudad, etc.

VARIABLES CONTÍNUAS: Estas pueden tomar infinitos valores en un intervalo finito en el queesté definida. Ejemplo de ello son peso, volumen, estatura, diámetro de la tubería, etc.

2. VARIABLE CUALITATIVA: O Categórica, son aquellas cuyos valores corresponden a uno u

otro de un conjunto de clases mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas, notenemos que recurrir a un valor numérico para poder referirnos a ellos. Por ejemplo,defectuoso y no defectuoso son las dos posibles categorías de la variable equipo de cómputo;llueve o no llueve para la variable estado del tiempo; la variable estudiante de la UTTAB tiene 6categorías con alumno del primer, segundo, tercer, cuarto, quinto y sexto cuatrimestre.

Hay otra forma importante de clasificar datos: pueden ser Univariables, Bivariables oMultivariables.

DATOS UNIVARIABLES: Son los de una sola variable tal como el I.Q. de un grupo de niños de la

misma edad o las calificaciones de estudiantes de una clase de estadísticas. Alternativamente, losdatos Univariados, resultan de observar una característica específica de cada elemento de unapoblación o una muestra.

DATOS BIVARIABLES: A veces, puede que queramos observar dos rasgos característicos de

cada elemento que se considera, tales como pesos y estaturas de persona adulta. Entonces,nuestras observaciones producirán dos variables distintas, el peso y la altura que se conocenapropiadamente como Datos Bivariables.

DATOS MULTIVARIABLES: Análogamente, hay dos o más propiedades que pueden serobservadas simultáneamente acerca de cada elemento tales como el ingreso familiar, el gasto porconsumo familiar y el tamaño de la familia, por lo que se obtienen datos Multivariables.

Cuando la Variable es Cualitativa, el único análisis descriptivo Univariado de que es susceptible,

consistirá en obtener su distribución de frecuencia y porcentajes. Un examen detenido de lasfrecuencias permitirá determinar la distribución de las categorías según la cantidad de veces queocurra cada una de ellas.

Si la Variable es Cuantitativa, su descripción suele hacerse mediante el estudio de 4

características esenciales de su distribución de frecuencia: la Posición o tendencia central, ladispersión o variabilidad, la asimetría y el apuntamiento.

MA-RCA-08-002/0

7

EJERCICIO:

Clasifique los siguientes datos en corte transversal o serie de tiempo. Producción mensual de leche de 1990 a 1999 Ventas semanales de la empresa Ventas de cada sucursal en un día determinado

Clasifique las siguientes variables en discretas o continuas. El peso de una persona El número de personas en el grupo Precio del kg. De Azúcar

Señale cuáles de las siguientes Variables son cuantitativas o cualitativas. Color de pelo Edad Velocidad de un autobús Profesión Puesto que desempeña en su trabajo

TABULACION DE INFORMACION

Una vez obtenida cualquier información, el paso siguiente es escoger la forma deorganizarla ya sea para su análisis o para su publicación; una de estas formas son los cuadros deresumen de información.

El método de presentar información tabulada es en muchos casos superior a la entrega por texto,puesto que presenta con claridad y en forma breve la misma información dada en el texto; ademáspermite destacar relaciones que no se advierten en la simple lectura.

Un cuadro estadístico es un ordenamiento rectangular de datos cuantitativos referidos a uncontexto real, el cual es una herramienta para presentar ordenadamente los resultados de laconceptualización y cuantificación realizada sobre aspectos particulares de la realidad.

Según los objetivos, las líneas y columnas de un cuadro estadístico se deben organizar de modoque pongan en evidencia los aspectos que interesa mostrar y resalten las comparaciones que sedesean hacer notar. En general un cuadro se compone de líneas y columnas, y sus partesesenciales son :

TÍTULOCOLUMNA PRINCIPALENCABEZADOS DE LAS COLUMNASCUERPO DE CIFRANOTAS DE PIE

Otro aspecto importante es la elección de las unidades de medida de las magnitudes; en notas enel encabezado se debe indicar si se trabaja con cientos, miles o millones. La buena elección de lasunidades beneficia la claridad y el tamaño del cuadro.

Un tipo de cuadro estadístico también importante son los cronológicos o históricos. Estos cuadrosson de uso frecuente cuando se busca mostrar las variaciones en el tiempo ya sea de producción,poblaciones, agentes climáticos, etc. El periodo de tiempo que se emplea en estos cuadro dependede lo que se desee demostrar o comparar.

MA-RCA-08-002/0

8

ELEMENTOS DEL CUADRO ESTADISTICO

NOMBRE DEL CUADROREFERENCIA TEMPORALUNIDAD DE MEDIDA

TITULO

NUMERO DEL CUADRO

INDICACION DE CONT.

DE COLUMNA MATRIZENCABEZADOS

DEL CUERPO DE CIFRAS

COLUMNA MATRIZ CUERPO DE CIFRAS

INDICACION DE CONT.

NOTALLAMADAFUENTE

PIE DE CUADRO

TITULO: Enuncia el contenido conceptual del cuadro, es decir, las categorías, indicadores y

variables, precisando la fecha o periodo a que está referida la información; contiene además(cuando sea necesario) la unidad de medida en que se cuantifican los datos que se presentan enel cuadro; así mismo, incluye la referencia numérica a partir de la cual se le identifica.

COLUMNA MATRIZ: Es la primera columna que aparece en el cuadro; su utilización más

frecuente es para enlistar clasificaciones, sobre todo aquellas de gran amplitud, por su número odenominación extensa. Dado que posibilita el crecimiento del cuadro en sentido vertical; sinembargo, pueden también albergar categorías, aun cuando los criterios para tal decisión solamenteson de carácter operativo.

CUERPO DE CIFRAS: Llamado también matriz o cuerpo de datos, es el conjunto de renglones y

columnas que dan origen a las casillas donde se presentan las cifras que cuantifican conceptos(clasificaciones y/o categorías); excepcionalmente se incluyen símbolos, ya sean solos o anexadosa las cifras, pero no deberán aparecer casillas en blanco, ni deberán enunciarse conceptos.

PIE DE CUADRO: Es la parte final, se reserva para las aclaraciones y señalamientos particulares

sobre conceptos y cifras, a través del manejo de una nota y/o llamadas, así como la identificacióndel origen de la información, mediante la determinación de la fuente.

MA-RCA-08-002/0

9

OBSTACULOS Y AYUDA

DEFINICIÓN: Obstáculos y ayuda son una técnica de análisis y planeación que identifican fuerzas

que obstruyen y fuerzas que ayudan.USOS: Se usan para analizar el impacto de un cambio propuesto. Ayuda también a desarrollar

planes para facilitar la implantación del cambio.AL USAR OBSTACULOS Y AYUDAS:

Se identifican las fuerzas que representan obstáculos o barreras para laimplantación del cambio propuesto.

Se identifican fuerzas que pueden ayudar en la implantación del cambiopropuesto.

Se desarrollan acciones que pueden contrarrestar la influencia negativa de lasbarreras al cambio propuesto.

EJEMPLO: En la propuesta de un programa para entrenar a operadores de máquinas se formuló

la siguiente lista de obstáculos y ayudas que afectan en la programación de la clase.

DOTAR A LOS OPERADORES DE LA PERICIA REQUERIDA PARA LA OPERACIÓNAPROPIADA DE LA NUEVA MAQUINARIA

AYUDAS

Se dispone de material de

entrenamiento.

Coordinar las fechas del

entrenamiento con los horarios detrabajo.

Los operadores quieren aprendermás sobre las nuevas máquinas.

Desarrolle nuevos procedimientos deseguridad.

El vendedor de la máquina proveerálos instructores del entrenamiento sin

cargo alguno.

OBSTACULOS

Los horarios de trabajo del

trabajador no son compatibles conlas fechas del entrenamiento.

Los procedimientos de seguridad

existentes no son aplicables a lasnuevas máquinas.

MA-RCA-08-002/0

10

INSTRUCCIONES DE PASO A PASO:

1. Recorra mentalmente el cambio propuesto. Considere quién se involucrará en la implantación yaprenda todo lo que pueda sobre el efecto que tendrá dicho cambio sobre la situaciónexistente.

2. Dibuje una T, escriba sobre ella la meta o cambio a implantar. Debajo de su línea horizontal, acada lado de su divisora línea vertical escriba Obstáculos y Ayudas.

3. Mediante una “lluvia de ideas” obtenga una lista de las fuerzas que pudieran estorbar laimplantación del cambio propuesto. Enliste dichas fuerzas bajo la palabra obstáculo, dibujandode bajo de cada una de ellas una flecha apuntado hacia la derecha. La flecha simboliza lafuerza creada por el obstáculo.

4. Mediante una lluvia de ideas obtenga una lista de las fuerzas que ayudarán a implantar elcambio propuesto. Enliste cada fuerza positiva bajo la palabra “ayudas”. Cada idea listadadebe tener debajo de ella una flecha apuntando hacia la izquierda. La flecha simboliza unafuerza que se opone a los obstáculos.

5. Evalúe cada obstáculo individualmente. Luego asegúrese de que las ayudas estén presentespara contrarrestar la fuerza negativa creada por cada barrera. Si se necesita, obtenga másayuda mediante la “lluvia de ideas” para contrarrestar los obstáculos. Incluya estas nuevasayudas con las otras y encircúlelas para resaltar importancia.

MA-RCA-08-002/0

11

LLUVIA DE IDEAS

DEFINICIÓN: Es un método para generar y recabar ideas sobre un tema dado de la gente que está

más familiarizada con dicho tema en el área de trabajo, oficina, etc.USOS: Se utiliza para obtener información importante sobre un tema o un proceso. También se

utiliza para promover la participación y generar entusiasmo en un grupo de gentes.EJEMPLO: El cuadro siguiente se generó a partir de una sesión de lluvia de ideas para reducir el

tiempo extra.

PROPUESTA PARA REDUCIR EL TIEMPO EXTRA

Aumentar el número de personal.

Rearreglar el flujo de actividades en el trabajo para incrementar la eficiencia.

Cambiar las asignaciones de trabajo para distribuirlo más equitativamente entre todos losempleados.

Identificar casos de rectificaciones y reducirlo o eliminarlos usando los “5 pasos para laresolución de problemas”.

Entrenar al personal para que efectúe su trabajo eficientemente.

No comprometerse con fechas de terminación hasta que se haya verificado que puedelograrse.

Requerir la aprobación de algún gerente para todo el tiempo extra trabajado.

Comunicar a todos los empleados la necesidad de reducir el tiempo extra y vea la manera deimplantar las sugerencias de aquello donde sea conveniente.

Dar prioridad a las asignaciones de trabajo de manera que lo más importante se haga loprimero.


1. ACLARE EL OBJETIVO DE LLUVIA DE IDEAS: El tema puede ser cualquier cosa: Problemas,soluciones, procedimientos, programas, calendarios, etc.

2. IDENTIFIQUE A LA PERSONA RESPONSABLE DE ANOTAR LAS IDEAS DE LOSPARTICIPANTES: Para ayudar a estimular a pensar y generar ideas adicionales para la lista,hágala bien visible para todos los involucrados.

3. ASEGÚRESE QUE TODOS SEPAN CÓMO SE CONDUCIRÁ LA SESIÓN DE “LLUVIA DEIDEAS”. Las 3 formas más comunes de conducir las sesiones son: de uno a la vez, de puertasabiertas y de escribir.

La Lluvia de Ideas de UNO A LA VEZ le da a todos la oportunidad de contribuir. La sesiónempieza con un miembro del grupo ofreciendo una idea y así continúa hasta que todoshayan tenido la oportunidad de agregar su idea a la lista. También la persona responsablede anotar las ideas participa con la suya. Uno a la vez es una buena alternativa paraconducir la sesión cuando el grupo tiene muchas ideas.

MA-RCA-08-002/0

12

En la Lluvia de Ideas de PUERTAS ABIERTAS se enuncia el tema de la sesión y luego sepermite a cualquiera que quiera contribuir, hable cuando quiera. Es de utilidad paraestimular a un grupo estimular sus ideas, sobre todo cuando los participantes se estánquedando sin ideas qué aportar. También se recomienda para empezar la sesión cuandolos participantes no han usado antes la “Lluvia de Ideas”.

La Lluvia de ideas de ESCRIBIR se usa cuando se busca confidencialidad, o cuando setrata de lograr ideas sobre varios temas al mismo tiempo. Esta alternativa de Lluvia deIdeas le da a cada asistente la oportunidad de participar. Las ideas no son habladas en vozalta sino anotadas, sin embargo, todos deben poder ver todas y cada una de las ideaslistadas con el fin de que el pensar se estimule.

Cuando lo que interesa es la confidencialidad, las ideas son escritas individualmente por cadapersona. Luego se colectan las diferentes contribuciones y se vacían a la lista única, que es a laque todos tiene acceso. Enterados todos de las ideas listadas, se invita a una segunda ronda deanotación individual de ideas y se recogen y listan en la misma forma que antes.

Cuando la sesión de lluvia de ideas involucra varios temas, escriba cada tema en una hoja depapel y la circula. Todos los participantes pasan por cada hoja/tema, listando sus propias ideas. Sepuede circular más de una idea al mismo tiempo. Por lo general tres pasadas o rondas para cadahoja es más que suficiente.

4. CUANDO TERMINEN DE LISTARSE TODAS LAS IDEAS OBTENIDAS DE LA SESIÓN DELLUVIAS DE IDEAS, REVÍSELAS PARA ACLARAR DUDAS, ASEGURÁNDOSE QUE TODOSENTIENDEN CADA ARTÍCULO CUBIERTO: Este no es el momento para criticar las ideas,sino para explicar qué es lo que significa cualquiera de ellas si es que existiera algunaconfusión. La revisión de la lista también ayuda a organizarla al eliminar duplicaciones y alremover ideas que el grupo sienta que ya no es aplicable.

MA-RCA-08-002/0

13

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

DEFINICIÓN: El Análisis de “Causa y Efecto” identifica los factores (Causas) que llevan a un

resultado (Efecto).USO: El Análisis de “Causa y Efecto” emplea un diagrama de esqueleto de pescado para separar eidentificar las causas raíz de un problema cuando éstas son varias.EJEMPLO: En el diagrama siguiente se identifican las causas del problema enunciado como

“Juanito ha llegado tarde a su primera clase durante los últimos meses”. En ella se han circuladolas causas raíz.

PASO 1 DEL PROCESO

LEVANTARSE

PASO 2 DEL PROCESO

VESTIRSE

TOMA DEMASIADO

TIEMPO

NO PUEDE ENCONTRAR

SU ROPA

NO SE LEVANTAN

CUANDO LO

DESPIERTAN

NO A

TIEMPO# 1

ENUNCIADO

DEL PROBLEMA

JUANITO HA

LLEGADO TARDE

A SU PRIMERA

CLASE 8 VECES EN

LOS ÚLTIMOS

TRES MESES

# 2

COME LENTO

NO QUIERE IR A LA ESCUELA

TAREAS SIN

TERMINAR

PASO 3 DEL PROCESO

TOMAR DESAYUNO

PASO 4 DEL PROCESO

IR A LA ESCUELA

NO OYE LA

ALARMA

NO QUIERE OIR LA

ALARMA

TAREAS SIN TERMINAR

DE “PASO A PASO”

1. Antes de iniciar el análisis de “causa y efecto”, debe elaborarse un enunciado claro del efecto(problema) y de soportarse con los datos.

2. Empiece por dibujar el “diagrama de esqueleto de pescado” colocando el efecto (problema) enel cuadro de la derecha. En seguida, dibuje una flecha horizontal que apunte y llegue al cuadrodel efecto (problema).

3. Identifique de 3 a 6 espinas mayores. Las espinas mayores pueden identificarse usando unade las 3 alternativas principales:

1. Cuando un proceso reconocible o una serie repetitiva de actividades, produce el efecto(problema) que se está analizando, pueden usarse los pasos principales del proceso como lasespinas principales en el diagrama de esqueleto de pescado.

MA-RCA-08-002/0

14

2. Se le podría asignar a las espinas mayores los títulos de Gente, materiales, máquinas ymétodos. Estas cuatro áreas cubren el amplio espectro de causas que producen la mayoría de losefectos (problemas).

EFECTO

3. Los letreros para las espinas principales podrían desarrollarse obteniendo, mediante lluvias deideas, una lista de todos los factores que causen el efecto. Después de elaborar la lista de lalluvia de ideas, revísela y junte en un solo grupo las causas que se relacionan una con otra.Asígnele un letrero a cada grupo de causas y use dichos letreros para las espinas mayores.

4. Dibuje las espinas mayores con flechas inclinadas dirigidas a la flecha principal. Si quiere dar alas espinas mayores un sentido de orden, como si fueran los pasos principales de un proceso,alterne las flechas arriba y debajo de la flecha central para reflejar estos pasos, empezandocon la primera espina de la izquierda.

EFECTO

PASO 1 DEL PROCESO

PASO 2 DEL PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL PROCESO

PASO 4 DEL PROCESO

5. Identifique Causas de primer nivel relacionadas con cada espina mayor. Estas causas seidentifican obteniéndose respuestas, mediante la lluvia de ideas, a la pregunta: “¿Cómo es queesta espina mayor causa que el efecto bajo investigación ocurra?”. Liste cada causaidentificada de esta manera, usando una flecha que apunte y llegue a una de las espinasmayores.

EFECTO

PASO 1 DEL PROCESO

PASO 2 DEL PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL PROCESO

PASO 4 DEL PROCESO

Causa de primer nivel

MA-RCA-08-002/0

15

6. Identifique causas de “segundo nivel” para cada causa de “primer nivel”. Las causas desegundo nivel se identifican obteniendo respuestas mediante la lluvia de ideas, a la pregunta:“¿Qué es lo que ocasiona que esta causa de primer nivel ocurra?”. Liste cada causa desegundo nivel identificada de esta manera usando una flecha que apunte y llegue a la causade primer nivel. Puede haber más de una causa de segundo nivel para cada causa de primernivel.

EFECTO

PASO 1 DEL

PROCESO

PASO 2 DEL

PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL

PROCESO

PASO 4 DEL

PROCESO


PASO 2 DEL

PROCESOPASO 4 DEL

PROCESO

Causa de

2do. nivel

Causa de

2do. nivel

7. Identifique causas de tercer nivel para cada causa de segundo nivel. Las causas de tercer nivelse identifican obteniendo respuestas, mediante la lluvia de ideas, a la pregunta “¿Qué es loque ocasiona que esta causa de segundo nivel ocurra? Liste cada causa de tercer nivelidentificada de esta manera usando una flecha que apunte y llegue a la causa de segundonivel. Puede haber más de una causa de tercer nivel para cada causa de segundo nivel.

EFEC

TO

PASO 1 DEL

PROCESO

PASO 2 DEL

PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL

PROCESO

PASO 4 DEL

PROCESO


Causa de

2do. nivel

Causa de

2do. nivel

Causa

de 3er.

nivel

8. Continúe en esta forma identificando, cuando existan, causas de cuarto y quinto nivel. Si no seidentifican causas de mayores niveles, pase al número 9

9. Verifique la continuidad de las flechas de los diferentes niveles para el diagrama de esqueletode pescado completo, empezando con las causas de más alto nivel (quinto, cuarto, tercero,segundo, primer nivel). Complete esta verificación preguntando: “¿Es esta (causa de tercernivel) el motivo de que esta (causa de segundo nivel) ocurra?” Deberá usted ser capaz decontestar sí en cada nivel hasta llegar al efecto (problema) listado en el cuadro de la derecha.Cuando se detecten problemas de continuidad, vuelva a trabajar sobre las relaciones “causaefecto siguiendo las instrucciones 6 y 7.

10. Identifique causas raíz potenciales. Escoja causas que suceden más de una vez o queparezcan tener un efecto importante sobre el efecto (problema). Resalte estas causasDibujando un círculo alrededor de ella.

MA-RCA-08-002/0

16

EFEC

TO

PASO 1 DEL

PROCESO

PASO 2 DEL

PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL

PROCESO

PASO 4 DEL

PROCESO

Causa de primer

nivel

Causa de

2do. nivel

Causa de

2do. nivel

Causa

de 3er.

nivel

11. Verifique cada causa raíz potencial. Analice los datos disponibles o recabe datos adicionalespara asegurarse que sus suposiciones sean correctas. El análisis de “causa-efecto” es unproceso que empieza con conjeturas y termina con análisis basados en datos. Agregue datosal diagrama de esqueleto de pescado para soportar sus conclusiones.

En el cuadro siguiente se observa que la causa raíz identificada es responsable del 30% delefecto (problema) listado en el cuadro de la derecha.

30 %

EFECT

O

PASO 1 DEL

PROCESO

PASO 2 DEL

PROCESO

A

B

C

D

PASO 3 DEL

PROCESO

PASO 4 DEL

PROCESO


Causa de

2do. nivel

Causa de

2do. nivel

Causa de

3er. nivel

MA-RCA-08-002/0

17

HOJA DE VERIFICACIÓN

DEFINICIÓN: Es una sencilla pero poderosa herramienta para recabar datos.USOS: Se usa para colectar y clasificar información (datos). Las hojas de verificación recaban

datos para que puedan ser fácilmente analizados con el fin de detectar el patrón decomportamiento del trabajo en cuestión.

EJEMPLO:

FrecuenciaItem

LUNES2/21/00

MARTES2/22/00

MIERCOLES2/23/00

JUEVES2/24/00

VIERNES2/25/00

TOTAL

MÁQUINA 1 XXX XX 5

MÁQUINA 2 X 1

MÁQUINA 3 X XX 3

TOTAL 4 1 2 2 0 9

FUENTE: Planta Beta. Línea de detergente

INSTRUCCIONES DE PASO A PASO

1. Establezca a qué dará seguimiento. Piense sobre la información que necesitará para analizarel área bajo investigación. En el ejemplo anterior, era la cantidad de fallas de las máquinas a loque se le está dando seguimiento.

2. Una vez identificado a lo que se le dará seguimiento, planee recabar toda informaciónnecesaria y útil. En el caso anterior, la hoja de verificación se usó para comparar todas lasmáquinas similares.

3. Fije la periodicidad de la colección de datos. Decida con qué frecuencia se registrará lainformación (vrg. Cada hora, diariamente, semanalmente, etc.)

4. Elabore una hoja de verificación para registrar los datos que usted haya decidido recabar. Eltamaño de la hoja se determina según la cantidad de información que se necesita colectar.Escriba los artículos que recibirán seguimiento a la izquierda y los períodos distribuidos en laparte superior. Siempre arregle la hoja de verificación con la información de lo que se estáinvestigando a la izquierda y los periodos de información a la derecha.

5. Deje un espacio para los totales a la derecha de cada artículo que está siendo observado y a lolargo del fondo para los totales de los períodos observados. Esto ayudará con cálculos y con ladocumentación de la información procedente del periodo observado.

6. No pierda el rastro de cuándo empezó la colección de datos, cuándo paró, dónde ocurrió,quién recabó la información y cómo fue colectada.

7. Titule claramente la hoja de verificación. Incluya una leyenda sobre la fuente de informaciónpara que defina aún más los datos representados.

ENCUESTA

DEFINICIÓN: Es un medio de recabar información usando cuestionarios.USO: Frecuentemente se usa para entender y medir las necesidades, actitudes y la satisfacción

del cliente con respecto a productos y servicios. Se aplica mejor cuando el número de gentescuestionado es grande, y es difícil de hablar personalmente con cada uno de ellos.EJEMPLO: El ejemplo siguiente es una simple encuesta efectuada para medir la satisfacción y

necesidad de la clientela que es atendida en mostrador por una empresa que vende parteseléctricas:

MA-RCA-08-002/0

18

1. ¿Qué tanta cortesía hubo en nuestro servicio?

1ABSOLUTAMENTE NADA

2UN POCO

3MODERADAMENTE

4BASTANTE

5MUCHISIMO

¿Por qué?: ______________________________________________________

2. ¿Encontró lo que buscaba?SI______ NO______ ¿Por qué?________________________________

3. ¿Cuando acude a alguna tienda de este tipo ¿Qué espera de ella?

1PRECIO

2CALIDAD DELPRODUCTO

3BUEN TRATO

4SURTIDO DEPRODUCTO

5ATENCIÓNRÁPIDA

6OTRO

ESPECIFIQUE:_____________________________________________________


1. Verifique que efectivamente la encuesta sea la mejor manera de recabar la informaciónrequerida. Aveces, ya se dispone de la información que se necesita. También, considere otraherramienta del mejoramiento de la calidad, como la ENTREVISTA, que pudiera ser másapropiada para su situación.

2. Fije objetivos de la encuesta. Escriba objetivos que aclaren lo que usted quiere aprender conuna encuesta. Uno de los objetivos de la encuesta anterior era determinar qué tan satisfechosale el cliente de nuestra empresa y el motivo de su elección de la compra.

3. Identifique quiénes participan en la encuesta:

¿Cuántas encuestas?: Aplicadas apropiadamente, las encuestas han probado (mantenidadentro de sus límites) que evalúan correctamente las características de un todo con base enuna fracción de las partes que lo integran. El número de encuestas por efectuar lo determinael nivel de precisión deseado, o qué tan seguro quiere estar de los hallazgos de la encuesta.Para precisar razonablemente los resultados se deben correr por lo menos 50 encuestas.

¿A quién investiga?: Investigue a diferentes tipos de gente para mantener la confiabilidad dela encuesta e incluya exclusivamente a gente que sea representativa del grupo del cual seestán haciendo las inferencias. Por ejemplo, si la empresa quiere estar seguro de lasatisfacción de su clientela, debería identificar y prepararse para investigar cada tipo decliente (según su actividad, sexo, ingresos, etc.) que probablemente compre su producto.Este requisito se satisface pidiendo al cliente, antes de que se retire, conteste las preguntasde la encuesta, que deben estar escritas en una hoja de papel manejable.

4. Desarrolle una serie de preguntas para obtener la información requerida. Utilice preguntas quesatisfagan los objetivos de la encuesta. Generalmente, la información requerida durante unaencuesta puede analizarse más fácilmente si las preguntas requieren respuestas numéricas uobjetivas.

Incluya en la encuesta algunas preguntas abiertas. Con ellas se le da a la persona oportunidad deagregar lo que quiera, además de su respuesta de Cierto/Falso. Las preguntas abiertas sontambién de ayuda para aclarar respuestas a las preguntas objetivas. Ejemplos de preguntasabiertas son: ¿Por qué? ¿Qué piensa de esto? ¿Qué opina usted? ¿Por qué cree usted que estáocurriendo esto? ¿Qué haría de forma diferente?.MA-RCA-08-002/0

19

1. Determine qué información personal quiere en relación con quienes contesten la encuesta. Lainformación acerca de quienes responden es útil para analizar la encuesta una vez que sehayan terminado de colectar todos los datos. La información que es común recabar influye:

POSICIÓN AÑOS DE SERVICIO

EDAD INGRESOS

DEPARTAMENTO EXPERIENCIA

2. Organice las instrucciones y preguntas de manera que el cuestionario sea fácil de contestar.Manténgala sencilla. Sus preguntas deben incluir:

Por qué se está conduciendo la encuesta

Cómo llenar el cuestionario

Cómo regresarla

3. Aplique el cuestionario a varias personas antes de enviarla al grupo bajo estudio. Asíaveriguará si es fácil de llenar y si las respuestas proveen el tipo de información que ustedquiere. Después haga las correcciones pertinentes.

4. Cuando se regresen los cuestionarios, analícelos antes de buscar tendencias basadas en lasevidencias medibles. El diseño del cuestionario ayudará a que esto sea fácil. Utilice otrasherramientas de mejoramiento de calidad para organizar y exhibir los datos como LA HOJA DEVERIFICACIÓN, PARETO, GRAFICAS DE BARRA Y DE PASTEL.

MA-RCA-08-002/0

20

REDUCCION DE LISTAS

DEFINICIÓN: La reducción de listas reduce una larga lista de artículos a una lista de algunos

cuantos de estos manejables.USOS: Con frecuencia se usa para reducir el número de artículos identificados durante una sesión

de Lluvias de ideas.

EJEMPLO: En el cuadro siguiente se han organizado votos procedentes de una sesión de Lluviasde ideas para reducir de nueve a tres artículos la lista correspondiente.

LLUVIA DE IDEAS SOBRE FORMASCONOCIDAS PARA MEJORAR LA

EFICIENCIA

VOTOS POR ITEM

1. Aumente el número de personal. X

2. Rearregle el flujo de actividades en eltrabajo para incrementar la eficiencia.

X X

3. Cambie las asignaciones de trabajo paradistribuirlo más equitativamente entre todoslos empleados.

X X X X X

4. Identifique casos de rectificaciones yreduzca o elimínelos usando los 5 pasos deresolución de problemas.

X X X X X X X X

5. Entrene al personal para que efectúe sutrabajo eficientemente.

X X X X X X

6. No se comprometa con fechas determinación hasta que haya verificado quepueden lograrse.

X X

7. Requiera la aprobación de algún gerentepara todo el tiempo extra de trabajo.

X

8. Comunique a todos los empleados lanecesidad de reducir el tiempo extra y vea lamanera de implantar las sugerencias deellos donde sea aplicable.

X

9. Déle prioridad a las asignaciones de trabajode manera que lo más importante se hagaprimero.

X


1. Haga visible la lista de artículos para inducir a todos los involucrados en la actividad dereducción de listas.

2. Vote por cualquiera de los artículos en la lista. Conforme el líder del grupo nombra en voz altacada uno de los artículos, quien quiera que se quede en la lista deberá votar por él. Todos losparticipantes pueden votar las veces que quieran, pero únicamente un voto por persona porartículo. Se vota levantando la mano. No se permite promover el voto por un artículo enparticular, ni “politequerías”.

3. El número de votos requeridos para la aceptación de un artículo es acordado por las personasque participen en la actividad de reducción de listas. Una vez que se termine la prime ronda devotación, se encirculan los artículos que recibieron la mayor votación. Por lo general paragrupos de 5 a 8 personas, los artículos que merecen el círculo son los que reciben más de 3votos.

MA-RCA-08-002/0

21

4. Identifique de 3 a 5 de los artículos “más importantes”. Si más de 3 a 5 artículos encirculadospermanecen en la lista después de la primera ronda de votación, todos tienen que votar denuevo. En la segunda ronda a cada persona se le asigna un número limitado de votos, el cualse obtiene dividiendo entre dos el número de artículos encirculados. Por ejemplo, si el númerode artículos encirculados es 10, a cada persona se le asignarán 5 votos. El número de votosasí asignados se pueden colocar con cualquiera de los artículos encirculados, siempre que serespete el “único voto por persona por artículo”. De nuevo, para votar se levanta la mano. Nose permite discusión alguna, excepto para aclarar el significado de algún artículo.

Continúe reduciendo la lista hasta que solo queden no más de 2 a 3 artículos.

MA-RCA-08-002/0

22

ELEMENTOS ESTADÍSTICOS

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Las técnicas gráficas constituyen un instrumento estadístico de gran potencia y, al mismo tiempo,

simplicidad para examinar la estructura de los datos. La representación gráfica puede perseguir dos

objetivos básicos:

a). - Estudiar la estructura de los datos.

b). - Comunicar los resultados de análisis a otros.

Cuando se pretende analizar estadísticamente los datos de una investigación, hacer representaciones

gráficas de las variables puede ayudar a determinar la estructura de las mismas, a encontrar patrones

y relaciones e incluso a detectar resultados no previstos. Por otra parte, los gráficos también permiten

comunicar información estadística de una forma muy simple y en poco espacio, facilitando la

interpretación de los datos.

GRÁFICA DE BARRAS

Definición:

La gráfica de barras usa un juego de estas para comparar tamaños, cantidades, proporciones, etc., de

artículos que guardan alguna relación entre sí.

Uso:

Las gráficas de barras son usadas para fraccionar algo de sus componentes, con el fin de mostrar

tendencias y hacer comparaciones entre los artículos representados por dichas barras.

Ejemplo:

El volumen de ventas al primer trimestre del 2000 de la compañía XYZ por división es la siguiente:

CUADRO 1

VENTAS POR DIVISIÓN

Primer trimestre del 2000

DIVISIÓN VENTAS ($)

1 $280,000.00

2 $370,000.00

3 $120,000.00

4 $492,000.00

Fuente: Estados Financieros de la Compañía

VENTAS POR DIVISIÓN

$280,000.00

$370,000.00

$120,000.00

$492,000.00

0

100000

200000

300000

400000

500000

1 2 3 4

DIVISIÓN

VE

NT

AS

MA-RCA-08-002/0

23

Instrucciones “paso a paso”

1. Seleccione de los tres tipos de gráficas de barras descritas aquí, el tipo que mejor enfatiza lo

que usted quiere comunicar. Los otros dos tipos de gráficas de barra que pueden usarse,

además de las mostradas en la figura 1,son:

Gráficas de barras agrupadas.

Gráficas de barras estratificadas.

En el siguiente ejemplo se muestran la gráfica de barras agrupadas. En ella se toman los datos de

venta del primer trimestre presentados en el ejemplo anterior y se fraccionan aún más para llegar al

tipo de venta (residencial, industrial, foránea) para cada división. En el juego de barras esta

constituido en forma tal que no hay espacio libre entre dichas barras; sólo se dejan espacios entre

cada ítem mayor o juego de barras que se está comparando: en este ejemplo sería entre cada

división.

CUADRO 2

VENTAS POR DIVISIÓN SEGÚN TIPO DE VENTA

Primer trimestre del 2000

DIVISIÓN TOTAL

RESIDENCIAL

VENTAS

INDUSTRIAL FORÁNEA

1 $ 280,000.00 $ 80,000.00 $ 150,000.00 $ 50,000.00

2 $ 370,000.00 $ 70,000.00 $ 200,000.00 $ 100,000.00

3 $ 120,000.00 $ 50,000.00 $ 35,000.00 $ 35,000.00

4 $ 495,000.00 $ 100,000.00 $ 190,000.00 $ 202,000.00

FUENTE: Estados financieros de la compañía.


(Al primer trimestre del 2000)

$80,0

00.0

0

$70,0

00.0

0

$50,0

00.0

0

$100,0

00.0

0

$35,0

00.0

0

$50,0

00.0

0

$100,0

00.0

0

$35,0

00.0

0 $190,0

00.0

0

$150,0

00.0

0

$200,0

00.0

0

$202,0

00.0

0

$0.00

$50,000.00

$100,000.00

$150,000.00

$200,000.00

1 2 3 4

DIVISIÓN

RESIDENCIAL

INDUSTRIAL

FORANEA MA-RCA-08-002/0

24

Una forma mas de comunicar la composición de las barras es usando una gráfica de barras

estratificadas, la cual subdivide horizontalmente cada barra usando colores sombreados para

presentar proporcionalmente, los elementos que constituyen la barra. En la figura 3 se muestran, al

igual que en la figura anterior, las ventas de las divisiones integradas por ventas residenciales,

industriales y foráneas.


(Al primer trimestre del 2000)

$80,000.00 $70,000.00 $50,000.00 $100,000.00

$150,000.00 $200,000.00$190,000.00

$50,000.00

$100,000.00

$35,000.00

$202,000.00

$35,000.00

$0.00

$50,000.00

$100,000.00

$150,000.00

$200,000.00

$250,000.00

$300,000.00

$350,000.00

$400,000.00

$450,000.00

$500,000.00

1 2 3 4

DIVISIÓN

VE

NT

AS

FORANEA

INDUSTRIAL

RESIDENCIAL

2. Determine cuantos artículos (vgr. Divisiones, productos, mercados, etc. ) van a ser

comparados en la gráfica. El número de artículos por comparar determina el ancho de la

gráfica (el eje de las X´s).

3. Escoja la longitud para la línea vertical (o de las Y´s) que resulte por lo menos una tercera

parte más alta de las barras. Con esos se evita dar una impresión de que se está llenando

con los datos un espacio que se requiere llenar a como de lugar.

4. Dibuje barras de igual anchura para cada artículo, usando la escala del eje de la Y´s para

determinar su altura. Deje el mismo espacio entre las barras o grupos de barras.

5. Titule la gráfica. Incluya fuente de información (de donde se recabaron los datos para hacer

la gráfica), tamaños de la muestra, intervalos de tiempo para las mediciones y alguna otra

información que detalle como fue elaborada la gráfica.

MA-RCA-08-002/0

25

OTROS ELEMENTOS

GRÁFICA LINEAL

Definición:

La gráfica lineal muestra la variación de los datos con respecto al tiempo.

Usos:

Se usan para mostrar cambios. Utiles para exhibir, mejorar, identificar problemas e informar sobre

tendencias. También sirven para mostrar avances, o desviaciones con respecto a metas

establecidas.

Ejemplo:

UTILIDADES DE LA EMPRESA POR AÑO

AÑO MONTO

1995 $ 500,000.00

1996 $ 350,000.00

1997 $ 600,000.00

1998 $ 900,000.00

1999 $ 1´000,000.00

2000 $ 1´500,000.00

NOTA: Para el 2000 el valor es estimado.

FUENTE: Departamento de contabilidad de la empresa.

UTILIDADES DE LA EMPRESA

1995 1996 1997 1998 1999 20000

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

AÑOS

MO

NT

O

BUENO

MA-RCA-08-002/0

26

Instrucciones “paso a paso”.

1. Identifique algunas medidas d indicador vigente. Alternativamente, puede que quiera

desarrollar uno nuevo y recabar datos con que darle seguimiento. En la gráfica anterior la

medida es el monto anual de las utilidades de la empresa.

2. Decida con que frecuencia medir el evento. Las mediciones pueden tomarse con cualquier

intervalo: hora, día, semana, año, etc. antes de decidir esta periodicidad, aclare porque

necesita la medición.

3. La medición anual es útil para comunicar tendencias mayores, pero no revela mucho acerca

de los componentes de estas ganancias (ingresos, costos, reducción de gastos, etc. ). Para

averiguar más sobre porque se obtienen estas utilidades, es necesario estudiar los

componentes de esta.

4. Dibuje una línea horizontal (eje de las X´s) para seguirle la pista durante el año a cada valor

obtenido. Todas las gráficas lineales deben mostrar el tiempo únicamente sobre el eje de las

X´s. El tiempo así mostrado debe ser suficiente para que sea significativo. Por ejemplo, alguien

que viera la representación gráfica de las utilidades tendría dificultades para llegar a

conclusiones si solo se mostraran uno o dos años.

5. Dibuje una línea vertical (eje de las Y´s) para mostrar la frecuencia con que se presenta un

evento o las cantidades que se están midiendo.

6. Para poner en la gráfica un punto de referencia, use la fecha de la medición para localizar el

punto de tiempo correspondiente en el eje de las X´s. Después escriba un punto directamente

arriba de este punto de tiempo pero alineado con el número medido y, que en forma similar, se

ha localizado sobre el eje de la Y´s.

7. Cuando ya tenga varios puntos localizados, únalos con líneas rectas.

8. Para el beneficio de otros que no estén familiarizados con los datos presentados, coloque en la

esquina superior derecha una flecha con la palabra "bueno", la flecha puede apuntar hacia

arriba o hacia abajo, dependiendo de cuál es la dirección favorable.

MA-RCA-08-002/0

27

GRÁFICA O DIAGRAMA DE PARETO.

Definición:

El análisis de Pareto es el estudio de las partes o componentes relacionados entre sí para

determinar si alguno es más significativo que los demás.

Uso:

La gráfica de Pareto se usa para identificar la parte más importante del grupo de partes que

integran el objeto de estudio (artículo).

Empieza por fraccionar el artículo en sus partes (o componentes) y luego las arregla y exhibe

alineadas según su importancia.

Se usa para enfocar actividades relacionadas con soluciones de problemas, atacando primero las

del problema más significativo.

Ejemplo:

La figura representa un diagrama de Pareto para los reportes de problemas con los teléfonos.

48%

72%

88%98%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

LINEA

RUIDOSA

LINEA

ABIERTA

TIMBRE NO

RESPONDE

NO SUENA

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Instrucciones de “paso a paso”

1. Seleccionar los elementos que serán analizados.

2. Seleccionar la unidad de medición para análisis, tal como el número de eventos, costos u otra

medida de impacto.

3. Seleccionar el período de tiempo de los datos que serán analizados.

4. Listar los elementos de izquierda a derecha en el eje horizontal en orden de magnitud

decreciente de la unidad de medición. Las categorías que contienen los elementos mínimos

pueden ser combinadas en “otra” categoría. Ubique esta categoría en el extremo derecho.

MA-RCA-08-002/0

28

5. Elabore dos ejes verticales, uno en cada extremo del eje horizontal. La escala izquierda

conviene que sea calibrada en unidad de medición, y su altura deberá ser igual a la suma de

las magnitudes de todos los elementos. La escala derecha debe tener la misma altura y es

calibrada de 0 a 100%.

6. Arriba de cada elemento, dibuje un rectángulo cuya altura represente la magnitud de la unidad

de medición para ese elemento.

7. Elabore la línea de frecuencia acumulada sumando las magnitudes de cada elemento de

izquierda a derecha.

GRÁFICA DE PASTEL

Definición:

Una gráfica de pastel ilustra los tamaños relativos de los componentes que hacen el total.

Usos:

Se usa para mostrar cómo las partes individuales se relacionan con él todo y entre ellas. Las

gráficas de pastel se usan con frecuencia para mostrar cómo ha cambiado el tamaño de una parte

como consecuencia de alguna acción.

Ejemplo:

RAZONES DE QUEJA DEL CLIENTE

CONCEPTO FRECUENCIA FREC. RELATIVA

Mal trato del personal 18 45%

Lentitud en el servicio 10 25%

Mala calidad 6 15%

Precios muy altos 5 13%

Otra causa 1 3%

TOTAL 40 100%

RAZONES DE QUEJA

Mal trato de

personal

44%

Lentitud en el

servicio

25%

Mala calidad

15%

Precios muy

altos

13%

Otra causa

3%

MA-RCA-08-002/0

29


1. Identifique los componentes de la gráfica de pastel y sume las cantidades asociadas con ellos.

2. Calcule el porcentaje del total atribuible a cada componente.

3. Se toma como total él circulo.

4. A continuación, se divide este en tantas partes como componentes haya, siendo el tamaño de

cada una de ellas proporcional a la importancia relativa de cada componente.

5. Mas concretamente, como el circulo tiene 360, estos se reparten proporcionalmente a las

frecuencias absolutas de cada componente.

HISTOGRAMA

Definición:

Un histograma es el diagrama de barras de una distribución de frecuencia, las fronteras de clase

se colocan usualmente a lo largo del eje horizontal del diagrama, mientras que el número de

observaciones se enumeran a lo largo del eje vertical.

Uso:

Se usa para mejorar procesos, productos y servicios al identificar patrones de ocurrencia.

Ejemplo:

De los datos de las llamadas telefónicas se aprecia que el número de llamadas se centran o

concentran en el intervalo de 4.35-5.05.

La mayoría de las llamadas se encuentran en el intervalo de 3.65 y 5.75 minutos

Instrucciones de “paso a paso”.

Construida la distribución de frecuencia se gráfica en forma de barra guardando el orden

establecido para clase.

DURACIÓN DE LAS LLAMADAS TELEFONICAS

RECIBIDAS

1 13

13

15

11

6

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2.95 -

3.65

3.65 -

4.35

4.35 -

5.05

5.05 -

5.75

5.75 -

6.45

6.45 -

7.15

7.15 -

7.85

DURACIÓN

NO

. D

E L

LA

MA

DA

S

MA-RCA-08-002/0

30

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Definición:

Es una técnica gráfica para estudiar las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos que se

presentan en pares.

Usos:

Es usado para describir y exhibir las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos que se

presentan en pares.

Ejemplo:

Los datos para la cantidad de un aditivo y el rendimiento resultante se indican en la tabla siguiente:

LOTE # ADITIVO A

(G)

RENDIMIENTO

(%)

1 8.4 89.4

2 8.2 86.4

3 9.2 92.2

4 8.7 90.9

5 9.4 90.5

6 8.7 89.6

7 8.3 88.1

8 8.9 90.8

9 8.9 88.6

10 9.3 92.8

11 8.7 87.2

12 9.1 92.5

13 8.7 91.2

14 8.7 88.2

15 8.9 90.4

86

87

88

89

90

91

92

93

94

8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6

ADITIVO A (g)

RE

ND

IMIE

NT

O (

%)

MA-RCA-08-002/0

31

Instrucciones de “paso a paso”:

1. Coleccionar pares de datos de dos conjuntos asociados de datos cuya relación vaya ser

estudiada.

2. Rotular los ejes X e Y.

3. Localizar los valores mínimos y máximos tanto para X como para Y, y usar los valores para

escalar los ejes horizontal (X) y vertical (Y). Conviene que ambos ejes sean de igual longitud.

4. Graficar los datos en pares (X, Y). Cuando dos pares de datos tienen los mismos valores,

graficar círculos concéntricos alrededor del punto graficado o graficar el segundo punto lo más

cerca.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

Definición.

Una distribución de frecuencia es una tabla en la cual se agrupan los valores posibles para una

variable y se registra el número de valores observados que corresponden a cada clase. Los datos

organizados en una distribución de frecuencia se denominan datos agrupados.

Usos:

Se utiliza para mostrar el número de veces que se da el suceso dentro del intervalo de clase.

Ejemplo:

DURACIÓN DE LLAMADAS TELEFONICAS RECIBIDAS

El 2/21/00 (minutos)

4.4 5.0 4.5 6.3 4.0 3.8 4.1 3.5 4.3 6.4

4.3 3.7 4.8 3.2 5.9 4.6 3.7 4.2 4.9 5.4

4.0 5.7 4.9 3.8 5.6 5.3 4.0 4.8 3.0 4.7

5.6 7.8 5.5 6.5 4.9 4.5 5.6 5.6 5.7 3.9

6.2 6.1 5.7 4.7 4.5 5.0 4.7 6.3 5.2 4.2

DISTTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LAS LLAMADAS

DURACIÓN DE LAS LLAMADAS FRECUENCIA TOTAL

2.95 – 3.65 XXX 3

3.65 – 4.35 XXXXXXXXXXXXX 13

4.35 – 5.05 XXXXXXXXXXXXXXX 15

5.05 – 5.75 XXXXXXXXXXX 11

5.75 – 6.45 XXXXX 6

6.45 – 7.15 X 1

7.15 – 7.85 X 1

TOTAL 50

MA-RCA-08-002/0

32


1. se recomienda que el número máximo de clases no exceda a 10.

2. El número de clases puede obtenerse usando la regla de la Raíz cuadrada:

K = No. De clase = Raíz cuadrada de (N)

K = No. De clase = Raíz cuadrada de (50) = 7.071, redondeándose a 7.1

3. De los intervalos de clase no deben sobreponerse.

4. Se calcula la amplitud de las clases dividiendo el recorrido de la variable entre el número de

clases. Para simplificar cálculos posteriores debe elegirse como amplitud el número entero

inmediato superior al cociente de la división arriba indicado.

Amplitud del intervalo = Valor máximo – Valor mínimo

K

Donde k es el número de clases determinado por la regla de la Raíz cuadrada.

Amplitud = 7.8 – 3.0

7.1

Amplitud = 0.67 se redondea a 0.7

5. Con base en los datos anteriores se establecen los intervalos de clase. El límite inferior de la

primera clase y el superior de la última deben coincidir con las observaciones reales extremas

o excederlas en un mínimo.

2.95 - 3.65

3.65 - 4.35

4.35 - 5.05

5.05 - 5.75

5.75 - 6.45

6.45 - 7.15

7.15 - 7.85

6. Una vez establecidos los intervalos de clase las observaciones originales pueden agruparse

directamente anotando frente a cada intervalo una marca por cada observación que caiga

dentro de sus límites. Las observaciones pueden irse tomando en el orden en que aparezcan.

Al terminar de anotarlas se cuenta con el número de marcas que correspondan a cada

intervalo y está será su frecuencia de clase.

MA-RCA-08-002/0

33

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ACUMULADA.

Definición.

Una distribución de frecuencia acumulada identifica el número de observaciones acumuladas

incluidas bajo frontera superior de cada clase de la distribución. La frecuencia acumulada para una

clase a la frecuencia cumulada para una clase precedente.

Usos:

La frecuencia acumulada puede utilizarse para determinar el número de casos por encima o por

debajo de un cierto valor.

Ejemplo:

DURACIÓN DE LAS

LLAMADAS

TOTAL % FRECUENCIA ACUMULADA

2.95 – 3.65 3 6% 6%

3.65 – 4.35 13 26% 32%

4.35 – 5.05 15 30% 62%

5.05 – 5.75 11 22% 84%

5.75 – 6.45 6 12% 96%

6.45 – 7.15 1 2% 98%

7.15 – 7.85 1 2% 100%

50 100%

En este caso detectamos que el 84% de las llamadas duran menos de 5.75 minutos.

Instrucciones de “paso a paso”.

1. La frecuencia de cada intervalo de clase se divide entre el número total de datos y multiplica

por 100 para obtener su porcentaje.

2. Se suman intervalo a intervalo.

MA-RCA-08-002/0

manual de tÉcnicas estadÍsticas -...

Documents