Formación Didáctica en Ciencias BásicasCurso-Taller Didáctica de las Matemáticas en el Contexto

del Modelo Educativo para el Siglo XXI

HOJA DE TRABAJO

Integrales Múltiples

I. Objetivo

Aplicar las integrales iteradas para el cálculo de volúmenes de sólidos y

visualizarlos gráficamente.

Preliminares

La ecuación de una recta en el plano que pasa por dos puntos determinados

y está dada por

Si , para todo , y para todo

y todo , entonces la doble integral

Corresponde al volumen del sólido acotado por

II. Actividad 1. Encuentre el volumen del sólido bajo la superficie y

sobre el triángulo con vértices , , y .

Desarrollo

1) Grafique el triángulo con los vértices dados escribiendo como vector las

coordenadas de los vértices de manera consecutiva (Establezca los límites de los

intervalos como , ).

2) Encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por los lados del triángulo.

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3) En cada una de las expresiones despeje utilizando COMPUTE + SOLVE y

defínalas como y .

4) Evalué entonces donde y son las funciones

obtenidas en el paso .

III. Actividad 2

1) Halle el volumen del tetraedro limitado por los planos , ,

, . Grafique el sólido.

2) Trace la gráfica del sólido limitado por el plano y el paraboloide

y halle su volumen.

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