KARAKTERISTIK PENGAJARAN MATEMATIKA EFEKTIF

MAKALAH

Untuk memenuhi matakuliah Problematika Pendidikan Matematika

yang dibina oleh Bapak Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc

Oleh:Dewi Sufia Hapsah (150311806341)Hario Wisnu D.B.P (150311805994)Masithoh Yessi R . (150311806091)Rossi Setya Fatmasari (150311806081)

UNIVERSITAS NEGERI MALANGPROGRAM PASCASARJANA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAOKTOBER 2015

BAB 1

PENDAHULUAN

Tujuan pembelajaran matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar

sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang

selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,

rasional, kritis, cermat, jujur, efisien, dan efektif. Di samping itu, siswa

diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam

kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang

penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta

keterampilan dalam penerapan matematika.

Salah satu kelemahan proses pembelajaran yang dilaksanakan para guru

kita sampai saat ini adalah kurang adanya usaha pengembangan kemampuan

berpikir siswa. Setiap proses pembelajaran matematika lebih banyak mendorong

agar siswa menguasai sejumlah materi pelajaran. Pembelajaran yang dilakukan

bersifat teoritis dan abstrak. Kemampuan siswa diperoleh melalui latihan-latihan,

sehingga perilaku siswa dibangun atas proses kebiasaan. Hal ini menyebabkan

siswa tidak mendapat kesempatan untuk mengembangkan kemampuan

berpikirnya dan menemukan alternatif pemecahan masalah, tetapi mereka sangat

tergantung pada guru. Pada akhirnya siswa hanya menghafalkan saja semua

konsep tanpa memahami maknanya.

Salah satu usaha nyata untuk meningkatkan hasil belajar siswa adalah

penggunaan pedagogi efektif yang dilakukan oleh guru. Pedagogi efektif terdiri

dari kepedulian, pengaturan pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa,

pengajaran mengenai komunikasi matematis, penggunaan bahasa matematika,

penilaian pembelajaran, pemberian tugas matematika yang bermakna, pembuatan

koneksi, penggunaan alat dan representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran

yang dilakukan guru. Makalah ini difokuskan untuk membahas secara lebih

mendalam tentang prinsip-prinsip pedagogi efektif tersebut.

2

BAB II

PEMBAHASAN

Di seluruh dunia, para pembuat kebijakan menuntut sekolah dan guru

untuk menggunakan praktek pengajaran yang efektif. Hal ini dikarenakan

matematika memainkan peran kunci dalam pembentukan karakter seseorang

tentang bagaimana menghadapi berbagai bidang kehidupan. Namun pada

kenyataannya banyak siswa yang mempelajari matematika dan kemudian menjadi

tidak senang karena mereka terus-menerus menghadapi hambatan dalam

pembelajarannya. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut maka dibuatlah

inisiatif pembelajaran yang diadopsi dari barat bahwa pembelajaran matematika

harus melibatkan siswa secara aktif. Pembelajaran semacam ini, melibatkan peran

dari pedagogis efektif.

Terdapat beberapa penelitian mengenai pedagogi efektif. Salah satunya

menyebutkan bahwa prinsip dari pedagogi efektif terdiri dari kepedulian,

pengaturan pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa, pengajaran mengenai

komunikasi matematis, penggunaan bahasa matematika, penilaian pembelajaran,

pemberian tugas matematika yang bermakna, pembuatan koneksi, penggunaan

alat dan representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran yang dilakukan guru.

Penggambaran dari sepuluh prinsip ini dapat dilihat pada bagan berikut.

Untuk memahami bagaimana praktek pembelajaran tersebut digunakan,

guru harus memahami bahwa semua siswa memiliki hak untuk mengakses ranah

pendidikan matematika dalam arti pemahaman yang luas dari ide-ide besar

kurikulum dan apresiasi nilai mereka serta aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

3

Selain itu, untuk menerapkan pedagogi matematika yang efektif guru harus

mengetahui beberapa aspek sebagai berikut:

1) mengakui bahwa semua siswa, terlepas dari usia, dapat mengembangkan

identitas matematika yang positif dan menjadi pelajar matematika yang kuat;

2) didasarkan pada rasa hormat interpersonal, sensitivitas, dan responsif

terhadap keragaman warisan budaya, proses berpikir, serta realitas yang

ditemukan di ruang kelas sehari-hari;

3) difokuskan pada optimalisasi berbagai hasil akademik yang diinginkan,

meliputi pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, kompetensi strategis,

dan penalaran adaptif; dan

4) berkomitmen untuk meningkatkan berbagai hasil interaksi sosial dalam kelas

matematika yang akan memberikan kontribusi pada pengembangan holistik

siswa sebagai warga negara yang produktif.

Setelah diketahui tentang apa saja aspek-aspek yang perlu diperhatikan

dalam menerapkan pembelajaran akan diulas mengenai bagaimana dan apa saja

yang dibutuhkan untuk menerapkan pembelajaran efektif. Pembahasan

selanjutnya jika diperhatikan lebih seksama merupakan penjabaran dari prinsip-

prinsip pedagogis efektif yang telah disebutkan sebelumnya.

A. Komunitas di Kelas

Ada tiga hal yang harus diperhatikan dalam menghadapi siswa di kelas untuk

melakukan pembelajaran efektif. Pertama adalah bagaimana kepedulian guru

terhadap kelas yang fokusya pada tujuan matematika. Kepedulian ini membantu

mengembangkan identitas matematika dan keahlian siswa. Kedua, bagaimana

guru menyediakan kesempatan kepada siswa untuk memahami ide matematika

secara mandiri dan kolaboratif. Selanjutnya, bagaimana guru merencanakan

pengalaman belajar matematika yang memungkinkan siswa untuk membangun

kemahiran yang ada, minat, dan pengalaman. Ketiga hal ini akan dibahas secara

rinci dalam poin-poin berikut.

1. Etika Kepedulian Guru di Kelas

Guru yang efektif memfasilitasi pembelajaran dengan benar-benar peduli

terhadap keterlibatan siswa. Dalam hal ini, guru menciptakan ruang bagi siswa

4

untuk mengembangkan pemikiran matematis (berpikir, bernalar, berkomunikasi,

merefleksikan dan mengkritik praktik mereka sendiri) dan identitas budaya. Pada

umumnya siswa ingin belajar di lingkungan yang memiliki nuansa kebersamaan.

Untuk memberikan kesempatan ini, guru dapat membuat semua siswa merasa

diikutsertakan dengan menghormati dan menghargai konsep matematika dan

budaya yang sudah ada. Hubungan kepedulian yang dikembangkan tidak

menjadikan siswa terlalu bergantung pada guru. Guru yang efektif menciptakan

suatu hubungan di kelas yang memungkinkan siswa untuk berpikir sendiri,

mengajukan pertanyaan, dan mengambil risiko intelektual. Dalam hal ini guru

perlu mempersiapkan tentang bagaimana siswa berbicara, kapan dan dalam

bentuk apa, serta apa yang mungkin pendengar lakukan.

Dalam pembentukan aturan yang adil, guru yang efektif memperhatikan

kebutuhan berbeda yang dihasilkan dari perbedaan lingkungan rumah, perbedaan

bahasa, dan perbedaan kemampuan dan perspektif. Sikap positif yang berkembang

seperti ini menimbulkan kenyamanan siswa, meningkatkan pengetahuan dasar,

dan memberikan rasa percaya diri yang lebih besar dalam kapasitas siswa untuk

belajar memahami matematika. Ketika siswa percaya diri, mereka akan lebih

bersedia untuk mempertimbangkan ide-ide baru yang disampaikan oleh guru

maupun ide siswa lain, menilai validitas pendekatan lain, dan gigih dalam

menghadapi tantangan dalam matematika.

2. Pengaturan Kondisi Pembelajaran di Kelas

Guru menyediakan kesempatan untuk merespon kebutuhan siswa. Siswa

memerlukan waktu untuk berpikir dan bekerja sendiri dengan tenang, jauh dari

bermacam-macam perspektif siswa lain yang kadang-kadang saling bertentangan.

Namun di sisi lain, mitra atau teman sebaya dalam kelompok maupun orang lain

dapat melengkapi pemahaman dengan berbagi ide dan belajar bersama.

Pengaturan kelompok atau pasangan berguna tidak hanya untuk meningkatkan

keterlibatan tetapi juga untuk bertukar dan menguji ide. Hal ini menghasilkan

tingkat berpikir yang lebih tinggi. Siswa belajar untuk membuat dugaan dan

belajar bagaimana untuk terlibat dalam argumentasi matematis dan validasi,

dengan dukungan pada lingkup kelompok kecil. Secara khusus, ketika kelompok-

kelompok diacak berdasarkan prestasi akademik, wawasan yang ada akan saling

5

melengkapi dalam berbagai tingkatan, dan wawasan ini cenderung meningkatkan

pemahaman secara keseluruhan. Namun, guru perlu memperjelas peran siwa

sebagai bagian dari pembelajaran dengan diskusi kelompok seperti

mendengarkan, menulis, menjawab, menanya, dan melakukan penilaian secara

kritis, memahami dan melaksanakan haruslah dilakukan bersama.

Diskusi yang dilakukan dengan melibatkan seluruh siswa di kelas dapat

menyediakan forum untuk interpretasi yang lebih luas dan kesempatan bagi siswa

untuk mengklarifikasi pemahaman mereka. Hal ini juga dapat membantu siswa

untuk memecahkan masalah yang menantang ketika solusi awalnya tidak

tersedia. Guru memiliki peran penting untuk ikut serta dalam diskusi semacam ini.

Guru yang efektif memfokuskan perhatian pada cara-cara merekam kegiatan

diskusi secara efisien, bagaimana mengundang siswa untuk mendengarkan dan

menghormati solusi yang ditawarkan siswa lain, serta berperan untuk

mengevaluasi sudut pandang yang berbeda dari siswa. Ini berarti bahwa guru

bertugas untuk mendengarkan apa saja yang dibahas selama diskusi, memantau

seberapa sering siswa berkontribusi, dan menjaga fokus diskusi. Ketika diskusi

kelas merupakan bagian integral dari strategi keseluruhan pada kegiatan

pembelajaran, guru mendapatkan informasi tentang apa yang mereka ketahui dan

apa yang mereka butuhkan dalam belajar yang didapat dari siswa.

3. Membangun Pemikiran Siswa

Dalam merencanakan pembelajaran, guru yang efektif menempatkan

minat dan pengetahuan siswa saat ini pada pusat pengambilan keputusan

instruksional mereka. Minat dan pengetahuan ini didapat dari penilaian

kompetensi siswa yang sedang berlangsung. Penilaian pada saat proses

pembelajaran berkaitan dengan kompetensi siswa memuat bahasa; kemampuan

membaca dan mendengar; kemampuan menangani masalah-masalah kompleks;

dan membuat alasan matematis. Berdasarkan aspek-aspek yang dinilai tersebut

guru menyesuaikan perangkat pembelajaran yang disusun berdasarkan kebutuhan

siswa.

Dengan lebih fokus pada membangun keberadaan kemampuan siswa,

daripada memperbaiki kekurangan dan memenuhi kesenjangan pada pengetahuan

siswa, guru dapat memainkan peran yang responsif dan mendisiplinkan siswa.

6

Guru memahami bahwa siswa membuat kesalahan karena siswa tidak

mempunyai cukup waktu dan kepedulian faktor lain adalah ketidakkonsistenan

interpretasi alternatif dari ide matematika yang muncul dari usaha siswa untuk

membuat suatu makna. Untuk membantu siswa belajar dari kesalahannya, guru

mengatur kegiatan diskusi dengan berpasangan maupun dikusi kelas. Diskusi ini

memfokuskan perhatian siswa pada kesulitan yang dihadapi. Selain itu, guru

dapat meminta siswa untuk menyampaikan berbagai strategi dalam

menginterpretasikan atau mencari solusi yang mungkin dapat dibandingakan dan

dinilai kembali oleh siswa.

Guru yang memulai pembelajaran dengan apa yang telah dimiliki siswa

sebelumnya, juga memungkinkan untuk merancang level tantangan yang sesuai

untuk siswa. Untuk siswa berkemampuan rendah, guru menemukan cara untuk

mengurangi kekompleksan dari tugas tanpa menghilangkan kepentingan, dan

tanpa meragukan integritas matematis pada kegiatannya. Untuk meningkakan

tantangan pada tugas yang diberikan pada semua siswa di kelas, guru yang efektif

menempatkan kendala dalam cara menyelesaikan permasalahan dengan

menghilangkan beberapa informasi, membuat masalah yang membutuhkan

beberapa representasi tertentu, atau menanyakan bentuk secara umum.

B. Pemberian Penjelasan di Kelas

Selain memperhatikan bagaimana menghadapi dan mengatur kondisi

siswa dikelas, guru juga perlu memperhatikan bagaimana memberi penjelasan

kepada siswa. Hal ini berkaitan dengan bagaimana guru menyampaikan

pembelajaran. Dalam hal ini, guru yang efektif memfasilitasi dialog dalam kelas

yang memfokuskan pada argumen matematis atau komunikasi matematis. Selain

itu perlu diperhatikan pula penggunaan bahasa matematis yang dibentuk ketika

guru memodelkan istilah yang dengan sesuai dan mengomunikasikan arti dari

istilah tersebut dengan cara yang dipahami siswa. Terakhir bagaimana

penggunaan range pada penilaian praktik untuk melihat pemikiran siswa dan

mendukung proses belajar siswa. Berikut penjelasan dari prinsip-prinsip tersebut.

7

1. Pengajaran Komunikasi Matematis

Menurut NCTM (2000: 60), terdapat empat standar komunikasi matematis,

di antaranya: (1) menyusun dan mengukuhkan pemikiran matematis melalui

komunikasi; (2) mengkomunikasikan pemikiran matematis secara koheren dan

jelas kepada sesama siswa, guru, dan yang lainnya; (3) menganalisis dan meng-

evaluasi pemikiran matematika dan strategi-strategi lainnya; (4) menggunakan

bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika dengan tepat.

Sementara itu Sumarmo dalam Suhaedi (2012: 193) menyatakan bahwa kegiatan

yang tergolong pada komunikasi matematis di antaranya: (1) menyatakan suatu

situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau

model matematik; (2) menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis secara lisan

atau tulisan; (3) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (4)

membaca dengan pemahaman suatu representasi matematis tertulis; (5) membuat

konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; (6)

mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa

sendiri.

Mengajarkan berkomunikasi secara matematis membutuhkan keterampilan

guru. Siswa perlu diajari bagaimana menyampaikan penjelasan matematis dan

bagaimana membenarkan penyelesaian mereka. Dengan menggunakan

representasi lisan, tertulis, maupun nyata, guru yang efektif memperagakan

proses bagaimana menjelaskan dan membenarkan, serta membimbing siswa

kepada kebiasaan matematis. Guru menggunakan strategi yang eksplisit, seperti

memberitahukan kepada siswa bagaimana seharusnya mereka mengomunikasi-

kan sesuatu.

Selain itu, guru juga dapat menggunakan teknik mengungkapkan kembali,

mengulang, menyusun kembali, atau menjabarkan kembali apa yang siswa

ungkapkan. Guru dapat mengungkapkan kembali untuk berbagai tujuan: (i)

menandai ide penting yang datang langsung dari siswa, (ii) membantu

mengembangkan pemahaman siswa secara implisit terhadap ide-ide yang

disampaikan, (iii) mendiskusikan pengertian atau arti dari ide yang diungkapkan

siswa, dan (iv) menambahkan ide baru, atau mengarahkan diskusi pada

pembicaraan lain.

8

Ketika membimbing siswa untuk menemukan cara menyampaikan

argumen matematis, perlu diketahui bahwa pada proses belajar dikelas

diperbolehkan adanya ketidaksetujuan dan memungkinkan terdapat konfik yang

harus diselesaikan. Dukungan guru harus melibatkan petunjuk bagi siswa untuk

dapat bekerja sama dengan efisien dan memberikan alasan pada pandangan yang

disampaikan dan ide serta opini yang ditawarkan. Siswa dan guru haruslah saling

mendengarkan ide satu sama lain dan menggunakan diskusi untuk membangun

pemahaman umum. Mendengarkan ide siswa secara cermat memabantu guru

melihat apakah diskusi membahas atau melenceng dari topik yang dibicarakan,

kapan melakukan penekanan agar siswa memperoleh pemahaman, kapan

menyelesaikan perdebatan klaim dari siswa, serta bagaimana mengetahui

kesalahpahaman dan kebingungan siswa. Guru hendaknya memperhatikan siswa

membuat perubahan dari aturan prosedural ke representasi matematis, sehingga

siswa tidak terlalu fokus pada penemuan hasil dan lebih memikirkan proses

bagaimana cara agar menemukan hasil.

2. Penggunaan Bahasa Matematis

Tugas kunci bagi guru adalah untuk meningkatkan penggunaan bahasa

matematika, seperti dalam pemahaman terhadap istilah dan ekspresi matematika

yang sesuai. Bahasa matematika konvensional perlu untuk dimodelkan dan

digunakan seterusnya, sepanjang waktu. Siswa dapat dibantu untuk mencapai arti

penting dari penggunaan kata atau simbol dengan makna matematis yang sama.

Preposisi, urutan kata, struktur logis, dan conditional sentence tertentu menjadi

masalah bagi siswa. Siswa mungkin merasa asing dengan konteks pada masalah

yang diajukan. Solusinya adalah bahasa (atau kode) yang digunakan diubah,

dalam hal ini guru menggantikan bahasa sehari-hari ke bahasa matematika. Cara

ini digunakan untuk meningkatkan pemahaman siswa, terutama saat guru

memungkinkan untuk menggunakannya dalam menangkap fenomena spesifik

dari bahasa matematika.

3. Penilaian dalam Pembelajaran

Guru yang efektif menggunakan range yang luas dari penilaian formal dan

informal untuk mengawasi progres dari proses belajar, mendiagnosa

pembelajaran, dan menentukan apa yang dapat dilakukan untuk meningkatkan

9

pembelajaran. Selama aktivitas sehari-hari di kelas, guru mengumpulkan

informasi tentang bagaimana siswa belajar, apa yang sepertinya diketahui dan

mungkin dilakukan siswa, serta apa yang membuat siswa tertarik. Informasi ini

membantu guru menentukan aktivitas apa yang harus dilakukan untuk

menentukan pembelajaran yang dibutuhkan siswa.

Guru yang efektif mengumpulkan informasi tentang siswa dengan melihat

siswa melakukan tugas individu dan kelompok. Selain itu, guru memantau siswa

dan memperhatikan strategi yang diinginkan siswa, serta mendengar bahasa yang

digunakan siswa. Penilaian dari waktu ke waktu membantu guru membuat

keputusan tentang pertanyaan apa yang akan diajukan setelahnya, kapan

mengintervensi kegiatan siswa, dan bagaimana menjawab pertanyaan. Situasi

kelas mengubah pertanyaan penting yang dibutuhkan untuk menilai pengetahuan

siswa yang sudah ada dan cara berpikirnya. Sebagai contoh, pertanyaan yang

memiliki solusi bermacam, atau dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara,

dapat membantu guru melihat pada cara berpikir dan penalaran matematis siswa.

Penilaian dalam pembelajaran melibatkan feedback dari siswa. Feedback

ini dapat membantu menjelaskan mengapa sesuatu benar atau salah dan

mendeskripsikan apa yang harus dilakukan selanjutnya, atau mendeskripskan

strategi untuk kemajuan. Guru menyediakan kesempatan kepada siswa untuk

mengevaluasi dan menilai hasil pekerjaaan mereka sendiri. Guru melibatkan

siswa dalam merancang pertanyaan tes, menuliskan kriteria keberhasilan,

menuliskan jurnal matematika, dan mempresentasikan portofolio sebagai bukti

perkembangan matematikanya

C. Penugasan Matematika

Selain dari bagaimana mengorganisasikan siswa di kelas dan bagaimana

proses belajar yang efektif, pembelajaran yang efektif juga perlu memperhatikan

tugas-tugas yang diberikan. Penting diketahui bagaimana tugas dan contoh yang

dipilih mempengaruhi bagaimana siswa melihat, mengembangkan, menggunakan,

dan memahami matematika. Hal yang lain dan perlu diperhatikan adalah

bagaimana mendukung siswa untuk membuat hubungan, antara cara-cara berbeda

dalam menyelesaikan masalah, antara topik matematika, dan antara matematika

10

dengan pengalaman sehari-hari. Selain itu juga, bagaimana memilih alat dan

representasi untuk mendukung pemahaman siswa. Selanjutnya akan dijelaskan

bagaimana prinsip-prinsip tersebut dapat mempengaruhi pembelajaran yang

efektif sebagai berikut.

1. Tugas yang Bermakna

Guru yang efektif mengambil bagian untuk menjamin bahwa tugas

membantu semua progres yang dilakukan siswa pada pemahaman secara

kumulatif di berbagai domain tertentu dan melibatkan pemikiran matematika

dengan level tinggi. Dengan terlibat tugas, siswa dapat mengembangkan ide

mengenai lingkungan dan pembelajaran matematika. Guru mengajukan tugas dan

pengalaman belajar yang memungkinkan siswa untuk menggunakan pemikiran

asli tentang konsep dan hubungan matematika untuk membantu siswa

mengembangkan cara yang benar dalam menyelesaikan permasalahan, dan

mempelajari matematika. Tugas harus melibatkan banyak praktek yang

mengajarkan algoritma dan menyediakan kesempatan untuk siswa berusaha dalam

memahami ide matematika. Memberikan tugas yang sesuai, membimbing

perkembangan siswa serta meningkatkan pemenuhan ranah pemahaman

matematis dan aktivitas penalaran.

Memberikan tugas open-ended dan pemodelan, pada beberapa kasus,

menyediakan kesempatan untuk siswa tidak hanya mengaplikasikan matematika

tetapi juga mempelajari materi matematika baru berdasarkan pada ranah strategi

pemecahan masalah. Keahlian esensial yang dikembangkan juga menjadi bagian

dari “mengerjakan” masalah matematika. Aktivitas memodelkan mengajak siswa

untuk memahami konteks dan dan menempatkan ide matematika dalam tugas.

Ketika bekerja dengan sistem kompleks yang ada pada kehidupan sehari-hari,

siswa belajar bahwa mengerjakan masalah matematika dipelajari tidak hanya

menghasilkan jawaban benar secara sederhana namun juga mengaplikasikan

matematika dalam seting kehidupan sehari-hari. Sehingga akan membantu siswa

mempelajari nilai dari matematika dalam kehidupan sosial dan kontribusinya pada

ilmu lain.

11

2. Pembuatan koneksi

Siswa perlu untuk mengembangkan pemahaman tentang bagaimana

konsep atau keahlian dihubungkan dalam banyak cara ke ide matematika lain.

Guru yang efektif mendukung siswa untuk membuat hubungan dengan

menyediakan kesempatan bagi siswa untuk terlibat dalam tugas yang kompleks

dan dengan mengatur ekspektasi yang menjelaskan pemikiran, strategi

menemukan solusi, dan mendengarkan pendapat yang lain. Guru dapat

mendampingi siswa untuk membuat hubungan dengan menggunakan contoh

berpola secara hati-hati, termasuk contoh strategi dari solusi yang dibuat siswa

sendiri, untuk menggambarkan kunci dari ide matematika. Guru secara bertahap

mengenalkan modifikasi yang membangun pemahaman siswa yang telah ada,

guru dapat menekankan pada hubungan antara ide matematika yang berbeda.

Untuk membuat hubungan antar topik matematika penting untuk

meningkatkan pemahaman konsep. Ketika ranah belajar memiliki pembahasan

tersendiri, dapat dihubungkan selama eksplorasi pada reperesentasi yang berbeda

atau berdasarkan permasalahan yang melibatkan konteks sehari-hari. Guru juga

dapat membantu siswa untuk membuat hubungan dengan pengalaman nyata.

Ketika siswa menemukan cara yang menggunakan matematika sebagai alat untuk

menyelesaikan masalah tertentu pada kehidupan sehari-hari, siswa memulai untuk

memandang subjek sebagai sesuatu yang relevan dan menarik.

3. Penggunaan Alat dan Representasi

Guru yang efektif menggunakan representasi dan alat untuk mendukung

meningkatkan kemampuan matematis siswa. Alat untuk mendukung dan

memperluas alasan matematis dan pemahaman dibuat dalam berbagai bentuk

termasuk sistem bilangan sendiri, simbol aljabar, grafik, diagram, permodelan,

persamaan, notasi, gambar, analogi, metafora, cerita, buku teks, dan teknologi.

Guru memiliki peran penting untuk menjamin bahwa alat digunakan

secara efektif untuk mendukung siswa mengorganisasikan penalaran dan

pengetahuan matematis. Hal ini akan menyediakan kesempatan siswa untuk

merepresentasikan dalam berbagai cara untuk meningkatkan konsep dan

kefleksibelan perhitungan. Kepedulian disini dibutuhkan, untuk melihat kapan

saat menggunakan desain tertentu dalam konsentrasinya terhadap materi untuk

12

menjamin bahawa semua siswa dapat memahami materi secara matematis. Alat

membantu untuk mengkomunikasikan ide yang terkadang sulit untuk dibicarakan

atau ditulis. Guru dan siswa dapat menggunakan representasi, seperti cerita,

gambar simbol, objek konkret, dan media virtual untuk mendampingi siswa

mengomunikasikan pemikiran mereka pada yang lain.

Alat yang berteknologi dapat digunakan pada pembelajaran matematika di

kelas. Sebagai contoh, kalkulator dan aplikasi pada komputer, teknologi baru

termasuk teknologi dalam presentasi, tekonologi digital dan mobile, serta internet.

Grafik dinamis, numerik, dan teknologi visual seperti ini dapat menyediakan

kesempatan guru dan siswa untuk berinteraksi, merepresentasikan, dan

mengeksplorasi konsep matematika. Guru harus menjadi pembuat keputusan yang

berpengetahuan dalam menentukan kapan dan bagaimana teknologi digunakan

untuk mendukung proses pembelajaran. Guru yang efektif menyempatkan diri

menentukan teknologi yang digunakan yang dekat dengan siswa. Dengan

bimbingan guru, teknologi dapat mendukung kegiatan penemuan terhadap suatu

pengetahuan dan membagikan pengetahuan yang dibangun.

D. Pembelajaran dan Pengetahuan Guru

Prinsip terakhir yang penting yaitu pembelajaran dan pengetahuan guru.

Bagaimana guru mengatur kelas sangat bergantung pada apa yang guru ketahui

dan percayai tentang pengetahuan matematis dan apa yang guru pahami tentang

proses pembelajaran matematika. Ketika pengetahuan yang dimiliki kuat, maka

guru dapat menilai tingkatan siswa pada saat itu dari pemahaman

matematika. Guru menggunakan pengetahuannya untuk membuat keputusan

penting tentang tugas matematis, kualitas sumber daya di kelas, cara berbicara,

dan tindakan yang sesuai. Guru harus menyusun bagaimana cara terbaik dapat

membantu siswa memahami ide-ide inti matematika. 

Selain memiliki ide yang jelas tentang bagaimana cara yang mungkin

membangun kemampuan prosedural siswa, guru perlu tahu bagaimana

memperluas dan menantang pemikiran siswa. Untuk melakukan ini dengan sukses

diperlukan pengetahuan konten pedagogis substansial dan pemahaman yang

didasarkan pada siswa sebagai peserta didik. Guru harus menyadari kemungkinan

13

konsepsi dan miskonsepsi siswa. Pengetahuan ini memberi informasi kepada guru

pada pengambilan keputusan pada saat kelas sedang berlangsung. Hal ini

memungkinkan guru lebih peka dalam mendengarkan dan bertanya, lebih fokus

dan terhubung dengan perencanaan, serta dapat lebih mendalam saat

mengevaluasi tanggapan siswa.

Pengembangan pengetahuan guru perlu ditingkatkan dengan usaha dalam

komunitas sekolah yang lebih luas untuk meningkatkan pemahaman matematika

serta pembelajaran dan pengajaran matematika guru sendiri. Jika pengetahuan

guru yang ditingkatkan, maka diperlukan materi, sistem, dukungan emosional dan

manusia yang diberikan oleh inisiatif pengembang profesional. Dukungan dan

sumber daya juga bisa datang dari upaya bersama guru matematika lain di

sekolah.

14

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Matematika memainkan peran kunci dalam pembentukan karakter

seseorang tentang bagaimana menghadapi berbagai bidang kehidupan. Untuk

mencapai tujuan pembelajaran matematika maka dibuatlah inisiatif pembelajaran

yang diadopsi dari barat bahwa pembelajaran matematika harus melibatkan siswa

secara aktif. Pembelajaran semacam ini, melibatkan peran dari pedagogis efektif.

Prinsip-prinsip dari pedagogi efektif terdiri dari kepedulian, pengaturan

pembelajaran, pembetukan cara berpikir siswa, pengajaran mengenai komunikasi

matematis, penggunaan bahasa matematika, penilaian pembelajaran, pemberian

tugas matematika yang bermakna, pembuatan koneksi, penggunaan alat dan

representasi, serta pengetahuan dan pembelajaran yang dilakukan guru.

15