ma 2031 kalkulus iii uas - semester ii - 2010 / 2011 · pdf filetentukan kerja yang dilakukan...
TRANSCRIPT
MA 2031 Kalkulus IIIUAS - Semester II - 2010 / 2011
13 Mei 2011
1. Tentukan kerja yang dilakukan oleh medan vektor−→F (x, y) = xi + (y + 2)j sepanjang
kurva sikloid r(t) = (t− sin t)i + (1− cos t)j, 0 ≤ t ≤ 2π.
2. Dengan menggunakan sifat bebas lintasan hitung∫
C F · dr denganF(x, y) = (2x + y2 + 3x2y)i + (2xy + x3 + 3y2)j sepanjang lintasan kurva y = x sin xdari (0, 0) ke (π, 0).
3. Gunakan Teorema Green untuk menghitung∮C(x3 − y3)dx + (x3 + y3)dy
dengan C adalah daerah yang dibatasi oleh x2 + y2 = 1 dan x2 + y2 = 9.
4. MisalkanF(x, y) = (x2 + xy)i + (2xy− y2)j
dengan C adalah segitiga tertutup berorientasi positif dengan titik sudut (0, 0), (2, 4),dan (0, 4). Hitunglah
(a)∮
C F · T ds.
(b)∮
C F · n ds.
5. Hitunglah integral permukaan∫∫
S ydS dengan S adalah fungsi paraboloid 4− y2 dan0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.