ly thuyet lo phan ung hat nhan

LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Tham khảo chính: Chương 6, John R. Lamarsh “Introduction to Nuclear Engineering”

1

Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Nội dung (1)

• Mở đầu

• Phản ứng phân hạch dây chuyền và chu kì sống của neutron

• Phương trình lò một nhóm

• Các toán tử Laplace

• Lò phản ứng dạng tấm

• Lò phản ứng hình cầu

• Lò dạng hình trụ vô hạn

• Lò dạng hình trụ hữu hạn

• Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất

2


Nội dung (2)

• Phương trình tới hạn một nhóm

• Lò nhiệt

• Lò có phản xạ

• Tính toán nhiều nhóm

• Lò không đồng nhất

• Ví dụ

3


Mở đầu

• Trong một lò phản ứng tới hạn có sự cân bằng giữa số neutron sinh ra từ phân hạch và số neutron mất đi do bị hấp thụ trong lò hay bị rò ra ngoài.

• Một trong những bài toán trọng tâm trong thiết kế một lò phản ứng là tính toán kích thước và thành phần của hệ sao cho duy trì được sự cân bằng này.

4


Phản ứng phân hạch dây chuyền

5


Năng lượng phân hạch

6


Chu kì sống của neutron trong một lò nhiệt

7


8


PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NEUTRON

Phương trình khuếch tán dừng:

Điều kiện biên:

Tại miền gần nguồn điểm neutron:

9

a

nD S

t

0aD S

1 20 0x x

1 21 2

0 0

0 0x xx x

D x D x

04 6o tr

o

Jz

2

3 trd 0,71 trd

2

0lim4r

S r J

QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN VÀ LÀM CHẬM

NEUTRON

Thời gian sống trung bình của neutron:

10

ch ktt t l

2 2 2

,

1

16

N

kt kt i

i

r r LN

2 2

,

1

16

N

ch ch i

i

r rN

: Độ dài làm chậm

: Khoảng cách trung bình để

neutron khuếch tán từ lúc thành

neutron nhiệt đến lúc bị hấp thụ

626L

11

*Quãng đường từ nơi neutron nhanh sinh ra đến nơi neutron

nhiệt bị hấp thụ:

2 2 2

1

16

N

i

i

r r MN

2 2 2 2 2

kt chr r r M L

26M


Phương trình tới hạn một nhóm

12

Xác suất để một neutron sẽ bị hấp thụ (không rò)

22 DBdVDBdV

dVP

a

a

VVa

Va

L

)

1

1(

22LBPL

Phương trình tới hạn được viết lại: 1 LPk

Từ V

adV neutrons bị hấp thụ dẫn đến

V

aL dVkP neutrons bị hấp thụ trong thế hệ tiếp theo

L

Va

VaL

PkdV

dVkPk

Từ định nghĩa hệ số nhân, ta có Hệ số nhân =

hệ số nhân vô

cùng * xác

suất không rò

Lò (pư) (dùng neutron) nhiệt (1) Công thức 4 thừa số (four-factor formula)

13

Xét một lò phản ứng vô hạn gồm một hỗn hợp nhiên

liệu và chất làm chậm đồng nhất. Tiết diện hấp thụ

neutron nhiệt vĩ mô của hỗn hợp:

aMaFa

Phần hấp thụ trong nhiên liệu gọi là hệ số sử dụng

nhiệt (thermal utilization) trong lò nhiệt

aMaF

aF

a

aFf

neutron hấp thụ trong nhiên liệu [#/cm3.s] Taf

TaT f neutron phân hạch phát ra [#/cm3.s]

Lò nhiệt (2) Công thức bốn thừa số (tt)

14

T là số neutron trung bình phát ra khi một neutron

nhiệt bị hấp thụ trong nhiên liệu (hệ số sinh neutron)

dEEE

dEEEE

aF

aF

T)()(

)()()(

Thông thường trong các lò nhiệt có một lượng lớn 238U, một tỷ lệ nhỏ các phân hạch được gây ra bởi

các neutron nhanh.

neutronsfission thermal

neutronsfission thermal neutronsfission fast

là hệ số nhân hạch nhanh (fast fission factor)

Tổng số neutron phân hạch [#/cm3.s]:

TaT f



15

Trong một lò vô hạn: Tất cả các neutron nhân hạch

phải bị hấp thụ đâu đó trong lò (không rò).

Trong lò nhiệt: Hầu hết các neutron bị hấp thụ sau khi

làm chậm đến năng lượng nhiệt.

Một số neutron có thể bị hấp thụ trong khi làm chậm

bởi các hạt nhân có hấp thụ cộng hưởng. Chỉ có

TaT fp

neutron được làm chận đến năng lượng nhiệt. p

được gọi là xác suất thoát cộng hưởng (resonance

escape probability) và là một trong các hệ số quan

trọng nhất trong thiết kế một lò nhiệt.



TNLFNLT

Ta

TaT PPfpfp

k

16

Từ Ta neutron nhiệt bị hấp thụ dẫn đến

TaT fp neutron nhiệt mới được sinh ra,

và tất cả phải bị hấp thụ trong một lò vô hạn.

Hệ số nhân (vô hạn) của lò:

fp

fpk T

Ta

TaT

gọi là công thức bốn thừa số (four-factor formula).

(Thêm hai thừa số về xác suất tránh rò của neutron nhanh và

neutron nhiệt ta có công thức 6-thừa số:


Lò nhiệt (5) Tính toán tới hạn

17

Phương pháp một nhóm chỉ cho những đánh giá thô

kích thước hoặc thành phần tới hạn của một lò nhiệt.

Thông thường để mô tả lò nhiệt người ta dùng hai

nhóm: neutron nhanh (fast) với năng lượng trên vùng

năng lượng nhiệt; và neutron nhiệt (thermal).

Giả sử rằng: Không có sự hấp thụ neutron trong nhóm

nhanh, hấp thụ cộng hưởng được tính đến bởi xác suất

thoát cộng hưởng; Neutron mất đi từ nhóm nhanh chỉ là

kết quả của sự tán xạ vào nhóm nhiệt.

Hầu hết phân hạch được giả thiết từ nhóm nhiệt. Phân

hạch nhanh được tính đến trong hệ số phân hạch

nhanh.


Lò nhiệt (6) Tính toán tới hạn (tt)

18

Neutron phân hạch phát ra trong mỗi cm3/s:

TaTaT pkf

Mật độ nguồn của nhóm nhanh:

Tap

ks

1

Thay nguồn này vào trong phương trình khuếch tán

nhóm của nhóm nhanh

0111

2

1 Ta

p

kD

Do không có hấp thụ cộng hưởng,11 [#/cm3.s] tán xạ

ra khỏi nhóm và sẽ xuất hiện như là nguồn neutron

trong phương trình thông lượng nhiệt. Tính đến hấp

thụ cộng hưởng, chỉ có p11 đi vào nhóm nhiệt.



19

Số hạng nguồn neutron nhiệt:

Hai phương trình khuếch tán này là hệ phương trình

hai nhóm (two-group equations) mô tả lò nhiệt trần:

11 psT

Phương trình khuếch tán neutron nhiệt (thermal

diffusion equation):

011

2 pD TaT

011

2 pD TaT

0111

2

1 Ta

p

kD



20

Trong một lò trần tất cả thông lượng nhóm có cùng sự

phụ thuộc không gian, thông lượng hai nhóm có thể

viết như sau

11 A

2AT

A1 và A2 là hằng số, và thỏa mãn phương trình

022 B

Thay các phương trình này vào hệ phương trình

khuếch tán hai nhóm ta được

0)( 211

2

1 Ap

kABD a

0)( 2

2

11 ABDAp a



21

Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số

A1 và A2 và có nghiệm không tầm thường (nontrivial

solutions) chỉ khi định thức của các hệ số nhân A1 và

A2 triệt tiêu, nghĩa là

0

)(

)(

2

1

1

2

1

a

a

BDp

p

kBD

01

2

1

2

1 ))(( BDBDkaa

12

1

2

1

1

))((a

a

BDBD

k1

11 222

))((TT

BLB

k

a

T

DL

2

1

1

D

T



1)1)(1( 222

TT BLB

k

22

Trong phương trình tới hạn hai nhóm đối với một lò

nhiệt trần

hệ số 221

1

T

TLB

P

là xác suât một neutron nhiệt không rò thoát khỏi lò

hệ số T

FB

P21

1

là xác suất để một neutron phân hạch không rò thoát

khỏi lò trong quá trình làm chậm.

FT PPkk phương trình tới hạn: 1k

“effective”



TTT LM 22

23

Vì các lò phản ứng được thiết kế sao cho các

neutron rò thoát ít nhất có thể, cả PT và PF là rất gần

bằng một, nên và là rất nhỏ.

hay là

22

TLBTB 2

1)(1 22

TTLB

k

11 22

TMB

k

Phương trình này gọi là phương trình tới hạn một

nhóm sửa đổi (modified one-group critical equation),

có dạng giống phương trình tới hạn một nhóm

11 22

LB

k

Diện tích di cư

nhiệt (thermal

migration area)



24

Thông lượng neutron nhiệt được cho bởi cùng phương

trình như trong tính toán một nhóm.

với B2 là buckling. Sự khác nhau duy nhất giữa tính

toán một nhóm thông thường và một nhóm sửa đổi cho

một lò trần là: được thay bằng

022 TT B

2

TL 2

TM

Lưu ý: Nếu nhỏ hơn nhiều so với chúng ta có

thể sử dụng tính toán một nhóm thông thường với sai

số nhỏ (như các trường hợp làm chậm bằng D2O and

Graphite.

T 2

TL


Lò nhiệt (13) Áp dụng

25

Đánh giá thành phần tới hạn hoặc kích thước tới hạn

của một lò nhiệt trần (?)

Xét một lò gồm một hỗn hợp đồng nhất của một đồng

vị phân hạch và chất làm chậm (không có chất hấp

thụ cộng hưởng hoặc phân hạch nhanh).

fk T

Có hai tình huống:

(1)Kích thước vật lý đã xác định. Thành phần tới hạn?

(2)Thành phần xác định. Kích thước tới hạn?


Lò nhiệt (14) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định

fk T

aMaF

aFf

26

Với kích thước cho trước, B2 có thể tính được. Thành

phần phải được hiệu chỉnh sao cho và có giá

trị cần thiết thỏa mãn phương trình tới hạn. k 2

TM

Đưa vào tham số Z được định nghĩa như sau

aMM

aFF

aM

aF

N

NZ

Hệ số sử dụng nhiệt được viết

1

Z

Zf

1

Z

Zk T

Để ý diện tích khuếch tán neutron nhiệt

a

T

DL

2


Lò nhiệt (15) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)

1Z

Zf

22 1TMTLfL )(

27

:của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm chậm, D và a

Nhưng do nồng độ nhiên liệu trong chất làm chậm

thường là nhỏ trong các lò nhiệt đồng nhất. Vì vậy,

MDD

aMaF

M

a

MT

DDL

2

1

22

Z

LL TM

T Diện tích khuếch

tán nhiệt của chất

làm chậm



11 22

TMB

k

28

Vì D, T phụ thuộc vào các tính chất tán xạ của môi

trường. Trong một lò đồng nhất vật liệu phân hạch

thường nhỏ hơn chất làm chậm. Do đó

T TM

11 22

)(

TMTMTM

T

ZLBZ

Z

TMT

TMTM

B

LBZ

2

22

1

1

)(

Đây là giá trị Z dẫn đến một lò phản ứng tới hạn với

giá trị xác định của B2

Đưa biểu thức của

k và LT2 ivào

phương trình tới

hạn



29

Sử dụng giá trị của Z vừa rồi để xác định khối lượng

nhiên liệu đòi hỏi để đạt tới hạn (critical mass). Từ

định nghĩa của Z, mật độ nguyên tử của nhiên liệu:

M

aF

aMF NZN

Khối lượng nhiên liệu

A

FFF

N

VMNm

M

AaF

FaM NN

VMZ

Gram atomic

weight of the fuel

Avogadro’s

number

Reactor

volume



30

Tổng khối lượng của chất làm chậm là:

A

NMM

N

VMNm

M

MaF

FaMF m

M

MZm

M

MaFaF

FaMF m

METg

MEZm

)()(

)(

0

0

Lưu ý: hệ số non-1/v của chất làm chậm được lấy

bằng đơn vị, E0 = 0.0253 eV


Lò nhiệt (19) Áp dụng: Trường hợp 2: Thành phần xác định

11 22

TMB

k

31

Với thành phần đã biết, k và MT2 có thể tính được

trực tiếp. Từ phương trình tới hạn

2

2 1

TM

kB

Nếu dạng hình học của lò được

xác định, kích thước xác định được

từ công thức tương ứng của B2.


HỆ SỐ BUCKLING

32

aS k Nguồn neutron nhiệt:

0a aD k

Phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron:

Hay 2 0B

2

2

1kB

L

Hệ số buckling vật liệu:

Tính đến quá trình hấp thụ: 2

2

1kB

M


33

Dạng vùng hoạt Kích thước Thông lượng neutron Hệ số Buckling

Mặt phẳng Bề dày ao

Nguồn phẳng vô

hạn Bề dày 2ao

Hình khối

Hình trụ Bán kính Ro,

chiều cao Ho

Hình trụ vô hạn Bán kính Ro

Hình cầu Bán kính Ro

ao, bo, co, Ro, Ho là kích thước thực.

a = ao +2d; b = bo +2d; c = co +2d; H = Ho + 2d; R = Ro + d (d là độ dài ngoại suy)

cosx

Aa

sinh( ) /

2 cosh( / )

a x LSL

D a L

o o oa b c cos cos cosx x x

Aa b c

2,405oso

r zAJ c

R H

2,405o

rAJ

R

1sin

rA

r R

2

2BR

2

2 2,405B

R

2 2

2 2,405B

H R

2 2 2

2Ba b c

2

2Ba

2

2Ba

Phương trình lò một nhóm (1)

34

Môi trường nhân neutron (f > 0)

Môi trường không nhân (f = 0)

Để ý một lò nhanh tới hạn gồm một hỗn hợp nhiên

liệu và chất làm nguội, không có blanket cũng như

vành phản xạ (lò trần - bare reactor)

Phương trình khuếch tán dừng được viết cho một

nhóm như sau

sD a 2

Nguồn bây giờ là các neutron phân hạch

aFs



generation precedingin fission ofnumber

generation onein fission ofnumber k

35

aa

a

aF fs

a

aFf

là hệ số sử dụng nhiên liệu

(fuel utilization)

Hệ số nhân (multiplication factor) được định nghĩa

Xét một lò phản ứng với cùng thành phần

ff

ka

a



36

Số hạng nguồn có thể được viết như sau

aks

aa kD

2

01

2

2

L

k

a

DL

2

Thay 2

2 1

L

kB

vào ph/trính kh/tán một nhóm

022 B

Gọi là phương trình lò một nhóm (one-group reactor

equation)


Các toán tử laplace

37


Trường hợp đối xứng

38


Lò phản ứng dạng tấm (1)

39

Xét một hệ thống gồm một tấm trần vô hạn có độ dày a

x

a

Phương trình lò

02

2

2

Bdx

d



40

Để xác định thông lượng trong lò, phương trình lò

phải được giải với các điều kiện biên (bỏ qua độ dài

ngọai suy).

022

aa

Vì đây là bài toán đối xứng nên tại tâm của tấm

0dx

dhay )()( xx

Nghiệm tổng quát của phương trình lò

BxCBxAx sincos)(



41

0dx

dC = 0

BxAx cos)(

Đưa vào điều kiện biên

02

cos2

BaA

a

Trường hợp thứ hai sẽ thỏa mãn nếu B nhận bất kì

giá trị nào

a

nBn

02

cos

BaA = 0 hoặc

, n là số nguyên lẻ



42

Các hằng số Bn khác nhau là các trị riêng

(eigenvalues) và các hàm tương ứng cosBnx được

gọi là hàm riêng (eigenfunctions).

Nếu lò phản ứng tới hạn thì tất cả các hàm này

ngoại trừ trường hợp thứ nhất sẽ biến mất theo thời

gian và thông lượng được coi là ở dạng dừng của

hàm riêng đầu tiên hay là dạng cơ bản

(fundamental)

a

xAxBAx

coscos)( 1

Đây là thông lượng trong một lò phản ứng dạng

tấm tới hạn.



43

Được gọi là buckling của lò phản ứng. 2

1B

02

12

2

Bdx

d

2

22

1

1

dx

dB

Vì trong lò dạng tấm,

2

2

1

aB

, là hằng số, không bị “buckle”.

buckling giảm khi a tăng. Khi a tiến đến vô cùng, thì

02

1 B



a

xAxBAx

coscos)( 1

44

Trong biểu thức này

A xác định độ lớn của . Về mặt vật lý, độ lớn của

thông lượng trong một lò phản ứng được xác định

bởi công suất mà hệ thống vận hành.

Công suất tổng trên mỗi đơn vị diện tích tấm

2/

2/)(

a

afR dxxEP

AaEP

fR

2

a

x

aE

Px

fR

cos

2)(

ER là năng

lượng thu

hồi được từ

mỗi phân

hạch

Thay (x) =

cos(x/a) rồi

lấy tích

phân


Lò phản ứng dạng hình cầu (1)

45

Xét một lò phản ứng dạng hình cầu trần có bán kính

R. Thông lượng trong lò là một hàm của r, phương trình

lò là 0

1 22

2

B

dr

dr

dr

d

r

Thông lượng phải thỏa mãn điều kiện biên (R)=0

(bỏ qua độ dài ngoại suy)

Nghiệm tổng quát của phương trình lò

r

BrC

r

BrA

cossin



46



47

Vì số hạng thứ hai của nghiệm trở nên vô hạn khi r

tiến đến không, C phải bằng không, nên

Điều kiện biên (R)=0 có thể được thỏa mãn khi B là

một trong các trị riêng sau

r

BrA

sin

R

nBn

Với một lò tới hạn, n=1, buckling sẽ là 2

2

1

RB

n là số

nguyên



48

Hằng số A được xác định bởi công suất vận hành

r

RrA

)sin(

R

fRfR drrrEdVrEP0

2 )(4)(

24 AREP fR

Do đó thông lượng trong một lò hình cầu có thể viết

r

Rr

RE

P

fR

)sin(

4 2


Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (1)

49

Khảo sát một lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn bán

kính R. Thông lượng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r

từ trục. Phương trình lò như sau:

01 2

B

dr

dr

dr

d

r

Thực hiện vi phân số hạng đầu ta được

01 2

2

2

Bdr

d

rdr

d

phải thỏa mãn các điều kiện biên bao gồm điều

kiện (R)=0



50

Phương trình lò là một trường hợp đặc biệt của hàm

Bessel

Trong phương trình lò , m = 0. Nghiệm tổng quát:

0)(1

2

22

2

2

r

mB

dr

d

rdr

d

m là hằng số. Phương trình vi phân bậc hai này có

hai nghiệm độc lập: Jm(Br) và Ym(Br), gọi là hàm

Bessel thường bậc nhất và bậc hai.

)()( 00 BrCYBrAJ



51

Các hàm Bessels được vẽ như sau

J0(x)

Y0(x)

1 2 3 4 5 6

1

-1

0

Tại x = 0, J0(0) = 1 trong khi Y0(0) là vô cùng. Vì thế, C

phải bằng không. Thông lượng sẽ là

)(0 BrAJ

x1=2.405

x2



52

Điều kiện biên 0)()( 0 BRAJR

R

xB n

n

Phương trình này sẽ thỏa mãn với bất cứ giá trị nào

Trong một lò tới hạn, buckling bằng 22

12

1

405,2

R

r

R

xB

Thông lượng một nhóm sẽ là

R

rAJ

405,20

A được xác định theo công suất lò, cuối cùng ta có

R

rJ

RE

P

fR

405,2738,002


Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (1)

53

Phương trình lò trở thành

01 2

2

2

B

dz

d

dr

dr

dr

d

r



54

Các điều kiện biên

Tách biến thông lượng thành hai thành phần

0)2~

,(

0),~

(

Hr

zR

)(Z)(R),( zrzr

Thay vào phương trình lò ta có

0RR1 2

dr

dr

dr

d

r

0ZZ 2

2

2

dr

d



55

Nghiệm của phương trình theo bán kính

với,

Nghiệm của phương trình theo hướng trục

)()(R 00 rCYrAJ

)cos(Z z

R~405.2

H~

A = 3.63P/VERf

H

z

RrAJ ~cos~405.2

0

Nghiệm đầy đủ


Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất (1)

56

Giá tị cực đại của thông lượng (và do đó, công suất)

trong một lò phản ứng trần, đồng nhất luôn ở tâm của

lò. Trong thiết kế lò tỷ số giá trị thông lượng cực đại

trên giá trị trung bình là một trong những thông số rất

quan trọng.

Trong trường hợp một lò hình cầu trần, giá trị thông

lượng cực đại thu được bằng cách lấy giới hạn của

phương trình nghiệm khi r tiến đến không:

302max4

)sin(lim

4 RE

P

r

Rr

RE

P

fRr

fR



57

Trung bình thông lượng được cho bởi

dVV

1

av

Công suất lò

dVEP fR

VE

P

fR

av

Kết quả này đúng cho tất cả các dạng hình học. Tính

tỷ lệ thông lượng cực đại trên trung bình cho lò hình

cầu

29,33

2

max

av



Geometry Dimensions Buckling Flux A av

max

Infinite Slab a

2

a

a

xA

cos fRaEP 57,1 57,1

Regt.

Parallelepiped cba

222

cba

c

z

b

y

a

xA

coscoscos fRVEP 87,3 88,3

Infinite

Cylinder R

2405,2

R

R

rAJ

405,20 fRERP 2738,0 32,2

Finite Cylinder R H

22405,2

HR

H

z

R

rAJ

cos

405,20 fRVEP 63,13 64,3

Sphere R

2

R

R

r

rA

sin

1 fRERP 24 29,3

58

Giá trị bucklings (hình học) và thông lượng đối với

các lò phản ứng trần tới hạn

LPƯ Đà lạt hiện nay: 2,63


Phương trình tới hạn một nhóm (1)

022 B

59

Như ta đã thấy rằng một điều kiện cần để một lò

phản ứng tới hạn là 2

12

2 1B

L

kB

11 22

LB

k

Phương trình tới hạn (critical equation) một nhóm

(The subscript of the first

eigenvalue was obmitted)

Số neutron bị hấp thụ trong một lò trần tới hạn là

V

adV

Số neutron bị rò thoát ra khỏi hệ

VV

dVDBdVD 22

Từ phương

trình lò 1 nhóm

Material buckling

Lò phản ứng có phản xạ (1)

60

Nếu bao bọc xung quanh một vùng hoạt lò phản ứng

bằng một vành phản xạ reflector (dày, vùng chất làm

chậm không chứa nhiên liệu), sự tiết kiệm neutron sẽ

tăng lên. Vì vậy khối lượng tới hạn sẽ giảm xuống.

Xét lò hình cầu bán kính vùng hoạt R và vành phản xạ

vô hạn. Theo lý thuyết một nhóm

022 cc B 2

2 1

cL

kB

01

2

2 r

r

r

L

(không có nhiên liệu)

Thông lượng trong vùng hoạt

r

BrC

r

BrAc

cossin

C=0 to satisfy the

B.C.: c is not

infinite at r=0



61

Nghiệm tổng quát của phương trình khuếch tán của

vành phản xạ

r

eC

r

eA

rr LrLr

r ''

C=0 to satisfy the

B.C.: c is finite as r

goes to infinite

Dùng điều kiện biên trên mặt tiếp xúc

)()( RR rc

)()( RJRJ rc hay )()( RDRD rrcc

R

eA

R

BRA

rLR

'sin

rLR

r

rc eRRL

DAR

BR

R

BRBAD

22

11'

sincos

Đây là hệ phương trình tuyến tính đồng nhất của hai

nghiệm A và A’



62

Để định thức của các hệ số triệt tiêu, ta có

RLD

RBRBD

r

rc

111cot

11cot

rc

r

L

R

D

DBRBR

Core

composition

is given

B can be

computed

R can be

calculated

2

2 1

TM

kB

R is

specified

B can be

computed

Core

composition

can be

determined

Ph.tr. siêu việt



63

Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị

BR

-Dr/Dc

Root

LHS

RHS

2

11cot

rc

r

L

R

D

DBRBR

Reflected core

radius<Bare

Core radius

Biết BR, B

có thể tính R

(bán kính tới

hạn)



64

Trường hợp đặc biệt, chất làm chậm trong vùng hoạt

và trong vành phản xạ là giống nhau thì Dr = Dc

11cot

rc

r

L

R

D

DBRBR

rLBRB

1cot

Phương trình này không phải là phương trình siêu

việt theo R. Nếu biết B, R có thể tính trực tiếp

Vì có mối quan hệ ta chỉ cần xác định A hoặc A’. Các

hằng số này có thể tính được từ công suất lò.

dVEPcfR

)cos(sin BRBRBRE

PBA

fR

4

2 r

BrA

c

sin

BRAeArLR

sin'


Lò phản ứng có phản xạ (5) Thông lượng trong lò nhiệt có phản xạ

65

Neu

tron f

lux

Distance from center of reactor

Core Reflector

Thermal

flux, T

Fast flux, 1

Thermal flux

bare reactor

Một vành phản xạ không chỉ giảm kích thước và

khối lượng tới hạn của lò mà còn làm giảm tỷ số cực

đại trên trung bình của thông lượng.


Lò phản ứng có phản xạ (6) Reflector savings

66

Độ giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò nhờ một

vành phản xạ gọi là reflector savings. Đối với một lò

hình cầu RR 0

Nếu biết reflector savings, chỉ cần xác định bán kính

tới hạn trần R0 thì bán kính vùng hoạt có phản xạ sẽ

là R = R0 - . Muốn biết cần thực hiện tính toán giải

tích hay thực nghiệm với bài toán lò có phản xạ.

Reflector savings là tương đối nhạy với sự thay đổi

của thành phần trong lò. Điều này có nghĩa là được

xác định cho một lò sau đó giá trị này cũng dùng

được cho một lò khác có thành phần tương tự.


Lò phản ứng có phản xạ (7) Reflector savings (tt)

67

Với mục đích thực hiện tính toán thô về kích thước và

khối lượng tới hạn của các lò nhiệt (ngoại trừ phản xạ

bằng H2O), công thức đơn giản sau có thể sử dụng

Tr

r

cL

D

D Reflector is

effectively infinite

Đối với hệ làm chậm và phản xạ bằng nước, công

thức thực nghiệm phát triển bởi R. W. Deutsch có thể

dùng để thu được reflector savings

),(,, 04010027 2 T

M

[cm] Migration area

of the

core[cm2]


Tính toán nhiều nhóm (1)

68

Trong phần trước “Khuếch tán và làm chậm neutron”,

chúng ta đã thu được phương trình khuếch tán dừng

cho nhóm neutron thứ g:

g

g

h

hgh

N

gh

ghggaggg sD

1

11

2

Để thiết lập phương trình nhiều nhóm cho một lò tới

hạn, 3 hằng số mới phải được định nghĩa:

fg = tiết diện phân hạch vĩ mô trung bình của nhóm;

g = số neutron trung bình sinh ra từ các phân hạch gây bởi

neutron nhóm thứ g;

g = tỷ số neutron phân hạch phát ra trong nhóm thứ g.



69

Tổng số neutron phân hạch phát ra trong tất cả các

nhóm là

N

h

hfhh

1

N

h

hfhhgg vs1

Số neutron phát ra trong nhóm thứ gth

Phương trình nhóm thứ g trong chuỗi N phương trình

nhiều nhóm:

01

1

11

2

N

h

hfhhg

g

h

ggh

N

gh

ghggaggg vD

Đối với một lò phản ứng thông thường có vài vùng với

tính chất vật liệu khác nhau sẽ có một chuỗi phương

trình tương tự cho mỗi vùng.



70

Phương trình hai nhóm Group 1 Group 2

- Neutrons chỉ phát ra

trong nhóm 1(fast)

- Phân hạch chỉ xảy ra

trong nhóm 2

- Không có up-scattering

01

1

11

2

N

h

hfhhg

g

h

ggh

N

gh

ghggaggg vD

02121111

2

1 faD

0121222

2

2 aD


Lò không đồng nhất (1)

71

Cho tới bây giờ chúng ta vẫn giả thiết rằng: vùng hoạt

lò phản ứng bao gồm một hỗn hợp đồng nhất chất

phân hạch, chất làm nguội và chất làm chậm (đối với

lò nhiệt). Nhưng trong hầu hết các lò phản ứng, nhiên

liệu chứa trong thanh nhiên liệu (fuel rods: plate, pin

rod), vì thế nó không đồng nhất (heterogeneous). Các

lò phản ứng như vậy được chia thành 2 loại:

gần đồng nhất (quasi-homogeneous): quãng đường

tự do trung bình tại tất cả các năng lượng là lớn so với

độ dày của thanh nhiên liệu.

không đồng nhất: quãng đường tự do trung bình của

tất cả các năng lượng là tương đương hoặc nhỏ hơn

độ dày của thanh nhiên liệu.



fpk T

72

Trên quan điểm về neutron, một lò gần đồng nhất trên

thực tế là đồng nhất, các công thức đã phát triển trong

các phần trước cho các hệ đồng nhất có thể sử dụng

được cho các lò gần đồng nhất.

Các tính toán cho các lò không đồng nhất là phức tạp

hơn nhiều. Tuy nhiên vẫn có thể viết công thức bốn thừa

số

và có thể sử dụng các phương trình cho hệ tới hạn đã

dẫn ra trước đây nhưng các hệ số trong các công thức

này với một số lưu ý.



73

Giá trị T

Nhiên liệu trong hầu hết các lò phản ứng được coi là

hỗn hợp của 235U, 238U và Oxy nên

2825

2525

aa

f

T

v

Tiết diện hấp

thụ bé



74

Hệ số sử dụng nhiệt

MTMaMFTFaF

FTFaF

VV

Vf

MaMFaF

FaF

VV

Vf

Chia tử và

mẫu cho TF

TFTM

The thermal

disadvantage

factor

Moderator Moderator Fuel

Flux

Vì tiết diện hấp thụ của nhiên

liệu cao hơn nhiều so với chất

làm chậm, TF< TM , nên >1



75

Xác suất thoát cộng hưởng

MsMM

FF

V

IVNp

exp

aCAI

Tích phân cộng hưởng

(Resonance integral) đối

với thanh nhiên liệu hình

trụ

Xác suất thoát cộng hưởng có thể biểu thị một cách

xấp xỉ bởi công thức sau (từ thực nghiệm):

Average increase in lethargy per

collision in moderator

a - is the fuel rod radius

- is the density of the fuel



76

Hệ số phân hạch nhanh

0 0.5

1.15

1.10

1.05

1.00

1.0 1.5

Homo.

mixture

1.5cm

rods

Metal-water volume ratio

Hệ số phân hạch

nhanh là một hàm của

tỷ số thể tích kim

loại/nước đối với

nhiên liệu độ giàu

thấp.

tăng khi tỷ số

uran/nước tăng



77

Hệ số nhân vô cùng k

MaMFaF

FaF

VV

Vf

hetero

= 1

fhetero =

fhomo

> 1, fhetero < fhomo

Thông lượng bên trong nhiên liệu thấp hơn trong chất

làm chậm do hiệu ứng tự che chắn (self-shielding)

Trong khi tự che chắn làm giảm sự hấp thụ neutron

nhiệt trong nhiên liệu nó cũng làm giảm số neutron bị

hấp thụ do các chất hấp thụ cộng hưởng trong nhiên

liệu. Vì thế xác suất thoát cộng hưởng của một hệ

không đồng nhất lớn hơn hỗn hợp đồng nhất tương

đương. phetero > phomo



78

Hệ số nhân vô cùng (tt)

Vì tiết diện hấp thụ trung bình của nhiên liệu ở năng

lượng cộng hưởng lớn hơn nhiều so với tiết diện hấp

thụ ở năng lượng nhiệt, sự giảm thông lượng neutron

cộng hưởng lớn hơn đối với neutron nhiệt.

Hệ số phân hạch nhanh đối với lò không đồng nhất

lớn hơn hệ đồng nhất vì trong trường hợp không đồng

nhất neutron đi qua vùng nhiên liệu thuần nơi chúng

có thể gây ra phản ứng phân hạch nhanh trước khi tới

được chất làm chậm.

(fp)hetero > (fp)homo

hetero > homo



79

Hệ số nhân vô cùng (tt)

k đ/v lò đồng không đồng nhất > k của

lò đồng nhất tương đương

Giá trị cực đại của k đối với một hỗn

hợp uran tự nhiên và graphite đồng

nhất là 0.85 trong khi trong hệ không

đồng nhất k có thể lớn hơn 1 nên

một lò tới hạn có thể xây dựng bởi

các vật liệu này!

Đúng cho nhiên liệu

uran độ giàu khoảng

5%


Ví dụ 1 (1)

Bài toán: Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp chứa 200 moles graphite trên mỗi

mole uran độ giàu 5%. Giả sử không có phân hạch nhanh và không có chất hấp thụ cộng hưởng (p=1)

Cho trước các số liệu hạt nhân

a235 694

f235 582

a238

2.71

aC 0.0034

2.43

80


Ví dụ 1 (2)

Lời giải:

Sử dụng tỷ số nguyên tử để đơn giản bài toán

N238

N235

.95

. 0519

NC

N 235

200 molesCmoleU

.05moleU 235moleU

4000moleC

moleU 235

81

else everythingin absorption fuel in the absorption

fuel in the absorption f

f N 235a

235 N238a238

N235a235 N235a

235 N cac

f

a235

N238

N235

a238

a235

N 238

N 235a

235 N c

N235a

c


Ví dụ 1 (3)

f

235

a235

N 238

N 235a

235

82

Thay các giá trị tiết diện và hệ số sinh neutron, ta có

f=.985 and = 1.898

k∞= 1.869 [ans]


Ví dụ 2

sneutron/cm 1018,4

)50(0047,0102,34

10

4

215

311

8

3max

RE

P

fR sneutron/cm 2

av

1515

max 1027,129,3

1018,4

83

Bài toán:

Một lò hình cầu trần bán kính 50cm ở công suất 100MW (=108 J/s). Cho f = 0.0047cm-1, hỏi giá trị cực đại và giá trị trung bình của thông lượng ?

Lời giải:

Giá trị cực đại của

Giá trị trung bình


Ví dụ 3 (1)

Nguyªn tè hay ®ång vÞ

f

a

tr

v

Na 0008,0 0 0008,0 3,3 --- ---

Al 002,0 0 002,0 1,3 --- ---

Fe 006,0 0 006,0 7,2 --- --- 235U 25,0 4,1 65,1 8,6 6,2 2,2 238U 16,0 095,0 255,0 9,6 6,2 97,0 239Pu 26,0 85,1 11,,2 8,6 98,2 61,2

84

Bài tóan:

Một cơ cấu lò nhanh chứa hỗn hợp đồng nhất 239Pu và Natri có dạng hình cấu trần. Mật độ nguyên tử của các thành phần cấu tạo là NF = 0.00395x1024 đối với 239Pu và NS = 0.0234x1024 đối với natri. Xác định bán kính tới hạn của hệ.

Các hằng số nhóm danh định đối với một lò nhanh:


Ví dụ 3 (2)

85

Lời giải:

2

2

1

RB

2

12

1B

L

k

1

2

k

LR

Cần phải

tính k và

L2

Sử dụng tiết diện đã cho trong bảng, ta có

1-

1-

-1

cm ,

cm ,,,

cm ,,,

008350

00001900008002340

008330112003950

aSaFa

aS

aF

100835,0

00833,0

a

aFf

61,2 fk


Ví dụ 3 (3)

86

aDL 2

tr

3

1D

-1

trcm ,,,,, 1040330234086003950

cm ,

,

21310403

1

D 2

cm

,

,384

008350

2132 L

cm ,

,

5481612

384

R

Thay giá trị k và L2 vào biểu thức cho R, ta được

[ans]


Ví dụ 4 (1)

87

Bài toán:

Một lò nhiệt hình cầu trần, bán kính 100cm chứa một hỗn hợp đồng

nhất gồm 235U và graphite. Lò tới hạn và họat động ở công suất

100kW. Dùng lý thuyết một nhóm sửa đổi để tính: (a) buckling; (b)

khối lượng tới hạn; (c) k; (d) ; (e) thông lượng n nhiệt. Thực

hiện tính ở nhiệt độ phòng.

Lời giải:

[ans.]

(235U)

a) -2

cm ,)()(4222 10889100 RB

210143 ,B

b) 87,63681088,91065,2

)3683500(1088,91

1

)(14

4

2

22

TMT

TMTM

B

LBZ

2

TL

2

cm 35002 TML 0652,

T

2

cm 368TM (graphite)

b,)( 003400 EaM

b,)( 68100 EaF

9870,)( TgaF

9760,)( TgfF

b)( 5820 Ef


Ví dụ 4 (2)

88

Mật độ graphite xấp xỉ 1.6g/cm3, do đó

MMFmmm

410876126819780

23500340876

,

,

,,

M

MaFaF

FaM

Fm

METg

MEZm

)()(

)(

0

0

kg6700g ,, 633

4 10706601RmM

Từ đó ta có

kg,, 604670010876 4

Fm [ans.]


Ví dụ 4 (3)

89

Hệ số nhân vô cùng

c) 8730877

876

1,

,

,

Z

Zf

1,8030,873, 0652fkT

[ans.]

d) 2

cm ),()( 4443500873011 22 TMTLfL [ans.]


Ví dụ 4 (4)

90

e) Thông lượng nhiệt được cho bởi r

BrA

T

sin

fRERPA 24 J/s10 kW

5100P

J,111023

RE

fFfN

)()(, 08860 ETg

VM

Nm

VM

Nm

ffF

F

AF

F

fAF

f

F

AF

F

VM

NmN

-1

cm ,310411

f


Ví dụ 4 (5)

91

13

3114

5

10545104111023104

10

,

,,

A

r

Brr

T

sin,)(

1310545

Giá trị thông lượng neutron nhiệt đạt cực đại tại r = 0 và bằng

sneutron/cm ,,)(21213 10741105450 B

T [ans.]


10/16/2015 92

BÀI TẬP 1

Một chùm tia neutron có năng

lượng 1MeV, mật độ

đập vào một bia 12C mỏng. Bia

có diện tích 0,5cm2 và bề dày

0,05 cm. Chùm tia tới có tiết diện

0,1 cm2. Tại mức năng lượng 1

MeV, tổng tiết diện của 12C là 2,6

barn và mật độ là .

a. Tính tỉ lệ tương tác xảy ra

trong bia?

b. Tính tỉ lệ một neutron trong

chùm tia tới va chạm với bia?

8 25 10 /n cm s

31,6 /g cm

a. Mật độ nguyên tử cacbon của bia:

nguyên tử/cm3

Thể tích vùng tương tác:

Tỉ lệ tương tác xảy ra:

tương tác/giây

b. Tỉ lệ một neutron trong chùm tia tới va chạm với

bia:

93

228,03 10C AC

C

NN

M

30,1 0,05 0,005V cm

55,22 10CR V I N V

5

8

5,22 101%

5 10 0,1

R

I A

Như vậy xác suất để 1 neutron va chạm với bia là 1%


BÀI TẬP 2

Một nhà máy điện hạt nhân dùng 235U có công suất 5MW, hiệu suất 20%.

a. Tính khối lượng uranium cần dùng để nhà máy hoạt động liên tục trong một năm?

b. Với nhà máy điện dùng than, hiệu suất 25%, muốn có công suất như trên thì khối lượng than tiêu thụ trong 1 năm là bao nhiêu?

Biết rằng một hạt nhân 235U phân hạch tỏa ra nhiệt lượng 200MeV, và 1 kg than cháy hoàn toàn tỏa ra nhiệt lượng q = 8000kcal.

94


BÀI TẬP 3 Thông lượng neutron tại khoảng cách r của một

nguồn phát điểm đơn năng là

Tính:

a. Mật độ dòng neutron tại khoảng cách r;

b. Số neutron trung bình đi qua mặt cầu bán kính r.

95

4

rLSe

rDr


a. Theo định luật Fick:

Do tính chất đối xứng của tọa độ cầu:

(er là vectơ đơn vị)

b. Số neutron trung bình đi

qua mặt cầu bán kính r:

96

J D

rer

d

dr

r r 2

1 1e e

4 4

rL r

Ld Se S

J r D edr Dr r Lr

24 1r

Lr

N r r J S eL


BÀI TẬP 4

Không kể 234U, uranium thiên nhiên xem như là một

hỗn hợp đồng nhất gồm 99,28% 238U (tiết diện hiệu

dụng hấp thu 2,7 barn) và 0,72% 235U (tiết diện hiệu

dụng hấp thu 681 barn). Mật độ kim loại uranium

thiên nhiên là 19.103 kg/m3. Một vùng hoạt lò không

đồng nhất sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên.

a. Xác định tiết diện hiệu dụng hấp thu vi mô và vĩ mô

của vật liệu này.

b. Với , xác định hệ số sinh neutron.

97

2,5


a. Số phân hạch trong một giây:

phân hạch/giây

Thể tích vùng hoạt:

Thể tích nhiên liệu:

Tổng số hạt nhân 235U trong lò:

hạt nhân

Khối lượng 235U tiêu thụ trong 1 giây:

g/giây

98

6 10 19500 10 3,1 10 1,55 10 2 6 338,43 10 cmV R H

6 6 3

fV =38,43 10 0,06= 2,31 10 cm

235 26

235 fU N V 8,085 10

193

23

1,55 10235 6,05 10

6,022 10


b. Hạt nhân/cm3

Số nguyên tử lớn nhất được dùng:

Chu kì nhiên liệu trung bình:

Vậy chu kì nhiên liệu trung bình khoảng 24 tuần.

99

240,0480 10UN

24 6 260,002 0,0480 10 2,36 10 2,2656 10

26

19

2,2656 1014616774

1,55 10

giây tuần 24


BÀI TẬP 6

Một lò phản ứng đồng nhất sử dụng hỗn hợp graphic

và 235U với tỉ lệ nguyên tử 40000:1. Vùng hoạt lò hình

cầu có bán kính R = 120 cm. Tính xác suất tránh rò rỉ

neutron nhiệt và neutron nhanh.

Biết diện tích khuếch tán đối với graphic L2 = 3500

cm2, tuổi neutron

100

2368cm


Hệ số buckling:

Xác suất tránh rò rỉ neutron nhanh:

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

L2(thực) = L2(1- f) = 3500(1- 0,835) = 577,5

Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt:

101

2

2 4 22,4054,02 10B cm

R

2 44,02 10 368 0,862f

BP e e

235

235

235

0,835U

a a

U CC Ca a

a a

fN

N

2 2 4

1 10,812

1 1 577,5 4,02 10tP

L B


a.Ở trạng thái tới hạn:

Hệ số sinh neutron:

Hệ số nhân hiệu dụng:

Sử dụng phương pháp đồ thị:

Vậy bán kính tới hạn: R = 125 cm

102

e

2

2 21

1ff f t

B

k pfP P pfe

B L

235 235

235 235 2352,068

f f

a a

e 2

2368

1 2,068 0,8351 577,5

ff

Bek

B

2

2 4 2B 6,358 10 cmR


b. Mật độ 235U:

Mật độ C:

Đối với lò phản ứng đồng nhất: V235 = VC = V

Khối lượng 235U cần thiết:

103

235

235 235235

235 235

A

A

mN

N VN

M M

CA

C A CC

C C

mN

N VN

M M

235 235 235 235235

235

CC

C C C C

N m M N Mm m

N m M N M

3 235 235235

46,5

3C

C C

N Mm R kg

N M

BÀI TẬP 8

Một lò phản ứng dạng bản phẳng vô hạn sử dụng hỗn

hợp đồng nhất gồm graphic và uranium ở trạng thái tới

hạn. Tính:

a. Hệ số buckling vật liệu;

b. Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt;

c. Bề dày tới hạn.

Biết ; ;

104

1,2k 10,013a cm

10,36tr cm


a. Diện tích khuếch tán:

Hệ số buckling vật liệu:

b. Xác suất tránh rò rỉ nhiệt:

c. Ở trạng thái tới hạn:

Độ dài ngoại suy:

Bề rộng tới hạn của lò phản ứng phẳng:

105

2 2171,2

3 a tr

L cm

2 3 2

2

1 1,2 12,81 10

71,2m

kB cm

L

2 2

10,833

1t

m

PL B

2 2

m gB B2

2

359,26

2,81 10m

m

B a cma B

0,71 0,711,97

0,36tr

d cm

2 59,26 2 1,97 55,32oa a d cm

ly thuyet lo phan ung hat nhan

Documents