libro introduccion a la electrÓnica 2013

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ELECTRÓNICA BÁSICA

PRINCIPIOS Y APLICACIONES

Ramiro García Arias

José Bestier Padilla Bejarano

Ramiro Arango

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Electrónica Básica, principios y aplicaciones

Autores:

Ramiro García Arias

José Bestier Padilla Bejarano

Ramiro Arango

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su Tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los Autores.

Derechos Reservados

Armenia - Quindío

Primera edición, Diciembre 2011

Producción 200 ejemplares

ISBN 978-958-44-9782-6

Impreso por Arte imagen

Cel. 314 853 4872 Impreso en Colombia

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PRESENTACION

Escribir un libro texto de introduccion a un tema particular del conocimiento esun reto bien interesante y a la vez, es un trabajo extremadamente gratificantepara los que tenemos la oportunidad de ejercer como docentes a cualquier nivelde escolaridad. Somos conscientes de la importancia que conlleva adjunta estetipo de acciones, para alcanzar inicialmente, un impacto motivador por parte dellector, que generalmente es un estudiante de los primeros niveles de formacion.Lograr acercarlo al intrincado mundo de la ciencia, la tecnologıa y en particularal de la electronica, es tal vez el objetivo mas importante que se pretende alentregar esta obra a la comunidad academica.

Electronica basica, principios y aplicaciones, es un libro que refleja muchosanos de experiencia de los autores, en la ensenanza de la electronica en variosniveles educativos y en el conocimiento practico del campo de formacion. Elresultado, como puede evidenciarse, es una fuente de informacion sobre dispositi-vos electricos y electronicos de uso comun, una guıa para entender las primerasleyes de la electricidad y un sin numero de conceptos teoricos seleccionados concriterio, entendiendo que son el soporte fundamental en el consecuente estudio dela electronica.

En la composicion final del libro, se seleccionaron los temas en un orden queguarda la secuencia logica que permita acercarse al conocimiento de una manerasistematica. Por ello, inicialmente se presentan los dispositivos de uso permanenteen la practica del area del conocimiento, luego los conceptos, las teorıas y lasleyes basicas por temas y finalmente, en cada capıtulo se entregan una serie depreguntas y ejercicios para que sirvan de soporte en el proceso de autoevaluacion.

Los autores esperan que esta primera edicion de Electronica basica, principiosy aplicaciones estimule el interes de los estudiantes por esta importante area delconocimiento que ha sido, sin lugar a dudas, una de las que mas han impulsadoel desarrollo tecnologico del mundo en las ultimas decadas.

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De igual manera, agradecemos la colaboracion de algunos docentes que hanorientado este espacio academico, en especial al profesor Carlos Alberto Gutierrezpor sus aportes y notas de clase que fortalecieron los temas planteados a lo largodel texto.

Los autores

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TABLA DE CONTENIDO

Presentacion I

1. Generalidades 7

1.1. Naturaleza de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Eletrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2. El electroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3. Los orıgenes de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.4. Medida de la carga electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.5. Concepto de campo electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.6. Concepto de potencial electrico . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Historia y futuro de la electronica . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.1. Leyes fısicas relacionadas con la electronica . . . . . . . . . 16

1.4. Conductores, Aislantes y Semiconductores . . . . . . . . . 21

1.4.1. Partes que componen los conductores electricos . . . . . . . 25

1.5. Conceptos fısicos basicos de la electricidad . . . . . . . . 25

1.6. Sistema internacional de unidades (SI) . . . . . . . . . . . . 28

1.7. Ejercicios de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2. Conceptos y Elementos de Circuitos Electricos 35

2.1. Modelo de un circuito electrico . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1. Elementos activos y pasivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.2. Elementos Activos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2. Fuentes de voltaje - Corriente continua - CC . . . . . . . 38

2.2.1. Formas de conectar las fuentes de voltaje . . . . . . . . . . 38

2.3. Fuentes de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4. Pilas y baterıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4.1. Baterıas de plomo-acido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

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4 TABLA DE CONTENIDO

2.5. Pilas de alta duracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5.1. Capacidad en miliamperios-hora (mA-h) . . . . . . . . . . . 44

2.5.2. Pilas alcalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5.3. Pilas alcalinas de manganeso . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5.4. Pilas de nıquel-cadmio (Ni-Cd) . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5.5. Pilas de nıquel-hidruro metalico (Ni-MH) . . . . . . . . . . 46

2.5.6. Pilas de iones de litio (Li-ion) . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5.7. Pilas de polımero de litio (Li-Po) . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5.8. Pila seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6. Cargadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6.1. Efecto memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.6.2. ¿Que hacer con las pilas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7. Capacitores e Inductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7.1. Capacitores o condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.7.2. Inductores o bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7.3. Inductores en serie y en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.8. Resistores o resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.8.1. Caracterısticas de los resistores . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.8.2. Tipos de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.8.3. Codigo de colores para identificar resistores . . . . . . . . . 67

2.8.4. Resistencia y su dependencia con la temperatura . . . . . . 68

2.9. Sımbolos esquematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


3. Instrumentos y Medidas 75

3.1. Multımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.1.1. Multımetros Analogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1.2. Multımetros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2. Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.1. Partes de un osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3. Generador de Senales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.3.1. Partes de un generador de funciones . . . . . . . . . . . . . 84


4. Analisis Basico de Circuitos Resistivos 87

4.1. Conceptos Topologicos utilizados en el analisis y solu-cion de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1.1. Nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1.2. Rama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.1.3. Lazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.1.4. Malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2. Circuito Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2.1. Resistencias en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.2. Divisores de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

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TABLA DE CONTENIDO 5

4.2.3. Potencia en un circuito serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3. Circuito paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.1. Resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.2. Divisores de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.4. Circuito mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.5. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5.1. Ley de corrientes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5.2. Ley de voltajes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101


5. Electronica Analogica 109

5.1. Teorıa del semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.1. Semiconductor intrınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.1.2. Semiconductor dopado o extrınseco . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.3. Semiconductor tipo N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.1.4. Semiconductor tipo P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.1.5. Juntura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.1.6. Zona de deplexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.1.7. Barrera de potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2. El diodo semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.2.1. Diferencias entre el diodo real y el diodo ideal . . . . . . . . 117

5.3. Circuitos rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3.1. El rectificador de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3.2. El rectificador de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3.3. Condiciones CC del diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.4. El diodo LED (Ligth Emitting Diode) . . . . . . . . . . . . . 123

5.4.1. Algunas consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.4.2. Condiciones CC del diodo LED . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.5. Otros diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.6. El transistor de union bipolar - BJT . . . . . . . . . . . . . 127

5.6.1. Simbologıa de los transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.6.2. Operacion del transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.6.3. Ganancias de corriente en un transistor . . . . . . . . . . . 131

5.6.4. Curvas caracterısticas del transistor BJT . . . . . . . . . . 132

5.6.5. Regiones operativas del transistor . . . . . . . . . . . . . . 133

5.6.6. El transistor BJT como swich o interruptor . . . . . . . . . 134

5.6.7. Prueba de transistores bipolares (BJT )(NPN y PNP ) . . 136


6. Electronica digital 145

6.1. Representacion numerica de las senales digitales . . . . . 146

6.2. Codigo Binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.3. Algebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.3.1. Operaciones del algebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . 149

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6 TABLA DE CONTENIDO

6.3.2. Propiedades, teoremas y leyes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.3.3. Funciones Boolenas y Tablas de verdad . . . . . . . . . . . 152

6.4. Logica positiva y logica negativa . . . . . . . . . . . . . . . 1536.5. Circuitos digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6.5.1. Circuitos combinacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1546.6. Compuertas logicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.6.1. AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.6.2. OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.6.3. NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.6.4. OR-EX o XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.6.5. NAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.6.6. NOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.6.7. NOR-EX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

6.7. Circuitos integrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.8. Codificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.9. Decodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.10. Multiplexores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.11. Demultiplexores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.12. Comparadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.13. Temporizador - 555 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.13.1. 555 como Monostable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.13.2. 555 como Astable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166


Bibliografıa 169

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CAPITULO 1

GENERALIDADES

La Electricidad engloba una categorıa de fenomenos fısicos originados por la exis-tencia de cargas electricas y por la interaccion de las mismas. Cuando una cargaelectrica se encuentra estacionaria, o estatica, produce fuerzas electricas sobre lasotras cargas situadas en su misma region del espacio; cuando esta en movimientoproduce, ademas, efectos magneticos, la rama de la fısica que estudia las cargaselectricas estacionarias se llama Electrostatica, el cual es el tema central de lapresente unidad.

1.1. Naturaleza de la electricidad

La materia esta constituida por atomos, los cuales estan conformados porprotones, neutrones y electrones. El electron es el componente del atomo quelleva carga electrica negativa neutralizada por la carga electrica positiva delnucleo o proton. El proton es una partıcula nuclear con carga positiva igual enmagnitud a la carga negativa del electron (1,6 x 10−19 Coulomb), y junto con elneutron, esta presente en todos los nucleos atomicos. Al proton y al neutron seles denomina tambien nucleones.

El neutron es una partıcula sin carga que constituye una de las partıculas funda-mentales que componen la materia. La masa de un neutron es de 1,675 x 10−27

kg, aproximadamente, y es un 0, 125% mayor que la del proton. La existenciadel neutron fue postulada en 1920 por el fısico britanico Ernest Rutherford ypor cientıficos australianos y estadounidenses, pero la verificacion experimentalde su existencia resulto difıcil debido a que la carga electrica del neutron es nulay la mayorıa de los detectores de partıculas solo registran las partıculas carga-das. Lo cierto es que el neutron siendo una partıcula neutra cumple una funcionbien importante dentro del nucleo: la estabilidad del mismo. Los neutrones tienen

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8 Eletrostatica

un especial reconocimiento y estudio por parte de los fısicos en los centros deinvestigacion.

1.2. Eletrostatica

Cuando se frota los pies en una alfombra en un dıa seco, puede suceder que sitoca a otra persona, sienta una sacudida electrica; cuando se peina el cabello seco,puede escuchar chasquidos, si se quita una camisa de nylon en un cuarto oscuro,puede ver destellos luminosos en la tela. Todos estos fenomenos son evidenciasde la naturaleza electrica de la materia. Nuestro cuerpo, el peine, el cabello y lacamisa de nylon adquieren una carga electrica al ser frotados contra otra clase dematerial. Es decir, cuando se frotan entre sı dos cuerpos de diferente naturaleza,se produce una alteracion en sus propiedades fısicas. Se dice que tales cuerpos sehan electrizado. Desde hace mucho tiempo se conoce el hecho de que una barrade ebonita (plastico) frotada con un pano de lana adquiere la propiedad de atraerciertos cuerpos como el papel, granitos de azucar y algunas pequenas semillas.Esta fuerza de atraccion es tan pequena que, para que se manifieste, se necesitaque los cuerpos sobre los que actua sean muy ligeros y esten muy proximos ala barra. Con el frotamiento no solo se electriza el cuerpo frotado sino tambienel utilizado para frotar, y ambos de tal forma, adquieren identica cantidad deelectricidad, pero de signo contrario. Se define electrostatica como la parte de lafısica que estudia las acciones o efectos generados entre cargas electricas en reposo(cargas electricas estaticas).

1.2.1. Ley de Coulomb

Hacia finales del siglo XVII el cientıfico ingles Robert Boyle (1627-1691) designo lacausa de este fenomeno con el nombre de electricidad. Posteriormente, el ingenieroy fısico frances Charles - Augustın de Coulomb (1736-1806) determino la Leypor la que se regıan las manifestaciones electricas y establecio que en los cuerposelectrizados: “las acciones electricas son directamente proporcionales alproducto de sus cargas e inversamente proporcionales al cuadrado desu distancia de separacion, y dependen del medio (aire, agua, vacıo,etc.) en que ambos esten”.

Mediante una balanza de torsion, Coulomb encontro que la fuerza de atracciono repulsion entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones sondespreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Esta ley fue demostrada experimentalmente por el quımico britanico JosephPriestley, alrededor de 1766. Priestley tambien demostro que una carga electricase distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metalica hueca, yque en el interior de dicha esfera no existen cargas ni campos electricos. Charles

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Generalidades 9

de Coulomb invento la balanza de torsion para medir con precision la fuerza quese ejerce entre las cargas electricas. Con este aparato confirmo las observacionesde Priestley y demostro que la fuerza entre dos cargas tambien es proporcionalal producto de las cargas individuales.

La fuerza entre dos partıculas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de laLey de Coulomb:

−→Fe =

1

4πε0

q1q2r21,2

(1.1)

Donde:

−→Fe : Fuerza electrica de atraccion o repulsion entre las cargas, medida enNewton (N).

q1, q2: Carga electrica de cada cuerpo o partıcula, medida en Coulomb (C).

r21,2: Distancia entre las dos cargas electricas, medida en metros (m).

ε0 : Constante de permitividad electrica del medio o espacio en el cual seencuentran localizadas las cargas.

La constante de permitividad electrica del vacıo es 8, 85 x 10−12 C2

Nm2 ; ademas, 1Coulomb equivale a 1 ampere x segundo.

Es importante tener a la mano las siguientes constantes:

1. Masa de un electron: 9, 11x1031kg

2. Carga de un electron: 1, 6x1019C

3. Masa de un proton: 1, 67x1027kg

4. Diametro de un atomo: 2x1010m (promedio)

5. Un Coulomb equivale a 6x1018 electrones

1.2.2. El electroscopio

El electroscopio es un aparato utilizado para mostrar cualitativamente la fuerzaelectrica entre 2 cuerpos cargados. Una version “casera ”del electroscopio apareceen la figura 1.1 (para que sea casera deberıamos poner las laminillas de aluminioy no de oro).

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10 Eletrostatica

Esfera metálica

Laminillametálica(oro)

Aislante

Laminillametálica(oro)

Figura 1.1: El electroscopio de laminas paralelas

Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequenas esferas de masam cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos delongitud d , tal como se indica la figura 1.2. A partir de la medida del angulo queforma una bolita con la vertical, se calcula su carga q .

mg mg

F

T T

r

l l

θ

θ θ mg

F

T

θe

eFe

Figura 1.2: Modelo vectorial de las fuerzas en el electroscopio

Sobre una bolita actuan tres fuerzas

El peso mg

La tension de la cuerda T

La fuerza de repulsion electrica entre las bolitas Fe

En equilibrio

Tsenθ = Fe (1.2)

Tcosθ = mg (1.3)

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Generalidades 11

Se puede apreciar como la separacion entre las cargas es proporcional a la fuerzaelectrica y por supuesto al peso de la misma.

Todo lo anterior invita a una serie de apreciaciones. Veamos:

Los cuerpos pueden ser electrizados por contacto o por frotamiento.

Existen dos clases de electricidad llamadas positiva y negativa.

Dos cuerpos con carga electrica diferente se atraen y los de carga igual serepelen.

La fuerza Fe, fuerza electrica entre cargas, es repulsiva si las cargas son delmismo signo y es atractiva si las cargas son de signo contrario, tal como semuestra en la figura 1.3.

+Q

+qr

P

-Q

-qr

P

-Q

-q

r

PFe Fe

Fe

Figura 1.3: Diagrama vectorial de la repulsion y la atraccion entre cargas electricas

1.2.3. Los orıgenes de la electricidad

A principios del siglo XVIII, la electricidad no habıa experimentado progresoalguno, simplemente se sabıa que ciertas sustancias, como la resina, el vidrio oel azufre, podıan electrizarse. Otto von Guericke habıa construido una maquinaelectrostatica conformada por una bola de azufre giratoria que se frotaba con lamano. Jese Ramnsden (1735-1800) la perfecciono utilizando platillos de vidrio,de rotacion mas rapida. En 1729, el ingles Stephen Gray (1670-1739) descubrio laexistencia de dos clases de electricidad que califico de resinosa y de vıtrea, y que,mas tarde, se empezaron a llamar negativa y positiva. Con esto, se demostro quelas electricidades de igual signo se repelen y que las de signo opuesto se atraen.

Mas tarde, en 1745, el holandes Petrus van Musschenbroek (1692-1761) descu-brio el fenomeno de condensacion, mediante su “botella de Leyden”que consistıaprincipalmente en un frasco de agua conectado a una maquina electrostatica, ya la cual Jean Antoine Nollet, dio su forma definitiva sustituyendo el agua porlaminas de oro.

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12 Eletrostatica

Luigi Galvani, un anatomista italiano, sin mas medios que un generador elec-trostatico y una botella de Leyden, comenzo en la decada 1780-1790 el estudiode la estimulacion muscular mediante descargas electricas sobre ranas disecadas.Galvani, habıa conectado una varilla de cobre al nervio de una pata de rana yuna varilla de otro metal (hierro) al musculo. Cuando se ponıan en contacto losextremos de ambos trozos de metal, el musculo se contraıa del mismo modo quecuando se le hacıa pasar una descarga electrica. Galvani pensaba que, de algunamanera misteriosa, la contraccion del musculo generaba electricidad.

Veinte anos mas tarde, cerca a 1800, Alessandro G. Volta en cambio, se dio cuentade que nervio y musculo no estaban sino respondiendo a un shock electrico. Lorealmente importante era que dos metales distintos habıan entrado en contactopor un extremo, mientras que por el otro estaban separados por una solucionconductora (el fluido debilmente electrolıtico de la pata de la rana) . El tejidoanimal no era necesario en absoluto, es decir, que era el contacto entre metalesdistintos lo que generaba la electricidad. Esta idea definio el comienzo de unagran revolucion en el tema. Dicha hipotesis pudo comprobarse inmediatamente yle permitio dos grandes avances:

Construir el primer dispositivo quımico generador de electricidad, que de-nomino baterıa electrica, hoy llamada pila.

Obtener por primera vez en la historia una corriente continua y suficiente-mente estable.

1.2.4. Medida de la carga electrica

Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos unacarga q y medimos la fuerza Fe ejercida sobre q, figura 1.4. Seguidamente colo-camos una carga q′ a la misma distancia r de Q y medimos ahora la fuerza F ′

e

ejercida sobre q′. Definimos los valores de las cargas q y q′ como proporcionales alas fuerzas Fe y F ′

e. Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q′,tenemos un medio de obtener la carga q. Ası, q

q′= Fe

F ′

e

+Q+qr

+Q+q´r

F´ F´

Fe Fe

e e

Figura 1.4: Fuerzas electricas sobre las cargas q y q′

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Generalidades 13

1.2.5. Concepto de campo electrico

Es mas util, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica laspropiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia. Supongamos, quesolamente esta presente la carga Q, despues de haber retirado la carga q delpunto P . Se dice que la carga Q crea un campo electrico en el punto P . Al volvera poner la carga q en el punto P , cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga esdebida al campo electrico creado por la carga Q.

El punto P puede ser cualquiera del espacio que rodea a la carga Q. Cada puntoP del espacio que rodea a la carga Q tiene una nueva propiedad, que se denominacampo electrico E que describiremos mediante una magnitud vectorial, que sedefine como la fuerza sobre la unidad de carga positiva imaginariamente situadaen el punto P . La ecuacion 1.4 permite el calculo del campo electrico, precisamenteen el punto P .

−→E =

1

4πε0

Q

r2(1.4)

La unidad de medida del campo electrico en el Sistema Internacional de Unidadeses el N/C (Newton dividido por coulomb).

En la figura 1.5 se ha dibujado el campo electrico en el punto P producido poruna carga Q positiva y una carga Q negativa respectivamente.

- Q

rP

E

+ Q

rP

E

Figura 1.5: Campo electrico en un punto generado por la carga Q

1.2.6. Concepto de potencial electrico

Del mismo modo que hemos definido el campo electrico, el potencial es una pro-piedad del punto P del espacio que rodea la carga Q, que definimos como laenergıa potencial de la unidad de carga positiva imaginariamente situada en P .El potencial es una magnitud escalar y se calcula, en el punto del espacio P , segunla expresion 1.5.

V =1

4πε0

Q

r(1.5)

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14 Historia y futuro de la electronica

La unidad de medida del potencial en el Sistema Internacional de unidades (SI)es el voltio (V ).

Nota: Las constantes 14πε0

= 9 x 109 Nm2

C2

1.3. Historia y futuro de la electronica

Para entender como se ha desarrollado la electronica, primero debemos dar unvistazo a como ha sido el desarrollo de la electricidad y el magnetismo, ya que enla electronica se aplican los principios generales de estas dos areas de la fısica.

La electricidad es una forma de energıa que se produce por el movimiento de cier-tas partıculas conocidas con el nombre de electrones. Cuando estas partıculas semueven a traves de algunos materiales, como la mayorıa de los metales, originancorrientes electricas, las cuales a su vez pueden generar luz, sonido, movimiento,calor, etc. Gracias a la electricidad se han desarrollado el alumbrado publico, lascomunicaciones, los electrodomesticos, los dispositivos de computacion, etc.

Las primeras nociones de electricidad, se remontan hacia el ano 600 a.c. En esaepoca Tales de Mileto observo que al frotar un pedazo de ambar y acercarlo atrozos pequenos de paja, este los atraıa. El estudio del magnetismo se origino de-bido a una observacion muy similar a la anterior, en este caso algunas rocasnaturales conocidas en la actualidad como magnetitas atraıan trozos de hierro.Aunque sus efectos eran muy parecidos, estas dos ciencias no tenıan ningunarelacion entre ellas.

Cerca a 1600 William Gilbert, cientıfico ingles publico su libro De Magnete,en donde utiliza la palabra latina electricus, derivada del griego elektron, quesignifica ambar, para describir los fenomenos descubiertos por los griegos. Atraves de sus experiencias clasifico los materiales en electricos (conductores) yanelectricos (aislantes) e ideo el primer electroscopio.

Aproximadamente hacia el ano 1740 d.c. Benjamın Franklin descubrio la existen-cia de dos clases de electricidad, denominadas electricidad positiva y electricidadnegativa. Los experimentos realizados lo llevaron a determinar que, en materialescomo el ambar (plasticos), al ser frotados con seda, adquirıan una clase deelectricidad diferente a la que adquirıan materiales como el vidrio, al ser frotados.

Franklin dio el nombre de electricidad positiva a la que adquirıa el vidrio yelectricidad negativa a la que se generaba en el plastico. Estas observacionesdieron origen a la electrostatica y se determino que por medio del rozamientose puede generar electricidad estatica en los cuerpos. Tambien se descubrio queal acercar dos cuerpos con la misma clase de electricidad, estos se rechazabany si tenıan electricidad diferente, estos se atraıan. En 1777 el fısico e ingeniero

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Generalidades 15

frances Charles-Augustin de Coulomb invento la balanza de torsion para medirla fuerza de atraccion o repulsion que ejercen entre sı dos cargas electricas yestablecio la funcion que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento,culminado en 1785, Coulomb pudo establecer lo que actualmente se conocecomo Ley de Coulomb. En 1780 el medico y fısico italiano Luigi Galvani sehizo famoso por sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en losmusculos de los animales. Mientras disecaba una rana hallo accidentalmente quesus patas se contraıan al tocarlas con un objeto cargado de electricidad. De susdiscusiones con otro gran cientıfico italiano de su epoca, Alessandro Volta, sobrela naturaleza de los fenomenos observados, surgio la construccion de la primerapila, o aparato para producir corriente electrica continua, suceso ocurrido en 1800.

Hacia el ano 1820, se descubrio que la electricidad y el magnetismo tenıan unaestrecha relacion cuando Hans Christian Oersted observo que, si por un alambreconductor se hacıa circular corriente electrica, se producıan desviaciones en unabrujula ubicada cerca del alambre, es decir, la corriente electrica producıa efectosmagneticos semejantes a un iman o a la tierra. Este fenomeno permitio establecerque la corriente electrica produce campos magneticos y dio origen al electromag-netismo.

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Figura 1.6: Cientıficos que contribuyeron al desarrollo de la electricidad y laelectronica

Muchos cientıficos contribuyeron al desarrollo del electromagnetismo y de hecho ala electricidad, entre los mas importantes estan: (Charles Coulomb, Abdre MarieAmpere, George Simon Ohm, Karl Friedich Gauss, Michael Faraday, Alessan-dro Volta y James Clerk Maxwell), ver figura 1.6.

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A continuacion se describiran algunos de los aportes realizados por estos cientıfi-cos al desarrollo del electromagnetismo, ası como las leyes que fundamentan laelectronica.

1.3.1. Leyes fısicas relacionadas con la electronica

Biot-Savart y Ampere dedujeron una relacion matematica compleja quepermite calcular la induccion magnetica producida por una corriente en cualquierpunto del espacio.

Ampere determino el valor de las fuerzas entre dos conductores paralelos, dedujola regla de la mano derecha y la ley matematica de la produccion de campomagnetico, ademas, definio el concepto de corriente electrica.

Ley de Ampere: Si una corriente electrica circula por un alambre recto deseccion transversal circular, esta genera un campo magnetico, el cual se observaen la deflexion de una brujula (1822).

Ley de induccion de Faraday: Faraday observo que si se acerca un iman auna bobina conectada a un galvanometro y el iman esta en movimiento, la agujadel galvanometro se desvıa indicando que se ha establecido una corriente electricaen la bobina, es decir, la variacion de campo magnetico genera corriente inducida(1831).

Ley de Lenz: Lenz determino que el sentido de la corriente inducida es tal quese opone al cambio que la produce (1834).

Ley de Gauss: Permite calcular el campo electrico (E) conociendo la distribu-cion de cargas que establecen dicho campo (1813).

Ley de Coulomb: Coulomb establecio la relacion entre la fuerza electrica y lascargas electricas (1785).

Ley de Ohm: Relacion entre el voltaje V aplicado a una resistencia R y laintensidad de corriente I que circula por ella, (1827).

Leyes de Kirchhoff: Leyes que permiten calcular la distribucion de corrientes ytensiones en las redes electricas con derivaciones y establecen lo siguiente: 1a) Lasuma algebraica de las intensidades que concurren en un punto es igual a cero.2a) La suma algebraica de los productos parciales de intensidad por resistencia,en una malla, es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices en ellaexistentes, cuando la intensidad de corriente es constante (1845).

Todas estas leyes y teorıas fueron recopiladas por Maxwell, quien las agrupo en

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Generalidades 17

un conjunto de ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell en 1875,las cuales describen toda la teorıa electromagnetica incluyendo la propagacionde ondas electromagneticas en el espacio. Determino ademas, que la luz es unaonda electromagnetica. Algunos anos despues hacia el ano 1888 Heinrich Hertzprodujo ondas de radio (hertzianas) y en 1896 Marconi emitio este tipo de ondasy las detecto a 3km, dando origen a la telegrafıa.

En 1895, Lorentz postulo la existencia de partıculas con carga electrica denomi-nadas electrones. Es desde este ano que se empieza a hablar de electronica.

En 1897 J.J. Thomson comprobo la teorıa de Lorentz y hallo experimentalmentelos electrones, ademas, determino que estas partıculas tienen carga electricanegativa. Con este descubrimiento se dio origen a la electronica.

1.3.1.1. Desarrollos tecnologicos basados en la electronica

A continuacion se hace una breve resena de los desarrollos tecnologicos en dondela electronica ha jugado un papel muy importante :

En 1876 Alexander Graham Bell, cientıfico e inventor escoces - estadounidenes, sedisputo con otros investigadores la invencion del telefono y consiguio la patenteoficial en los Estados Unidos en 1876. Previamente habıan sido desarrolladosdispositivos similares por otros investigadores, entre quienes destaco AntonioMeucci (1871), que entablo pleitos fallidos con Bell hasta su muerte, y a quiensuele reconocerse actualmente la prelacion en el invento.

Posteriormente en 1879 Thomas Alva Edison, inventor norteamericano: desarrollode la lampara incandescente, logrando, tras muchos intentos, un filamento quealcanzaba la incandescencia sin fundirse: no era de metal, sino de bambu carbo-nizado.

En 1882 el ingeniero y fısico ingles John Hopkinson patento el descubrimiento delsistema trifasico para la generacion y distribucion de la corriente electrica lo cualcontribuyo al desarrollo de la electricidad.

En 1893 Nikola Tesla, consigue transmitir energıa electromagnetica sin cables,construyendo el primer radiotransmisor (adelantandose a Guglielmo Marconi).

Wilhelm Conrad Rontgen, fısico aleman quien produjo en 1895 la primeraradiacion electromagnetica en las longitudes de onda correspondientes a losactualmente llamados Rayos X tilizando un tubo de Crookes. Gracias a sudescubrimiento fue galardonado con el primer Premio Nobel de Fısica en 1901.

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En 1899 El ingeniero y fısico italiano Guglielmo Marconi logro establecer comu-nicacion telegrafica sin hilos a traves del canal de la Mancha entre Inglaterra yFrancia, y en 1903 a traves del oceano Atlantico entre Cornualles, y Saint John’sen Terranova, Canada. Sistema practico de senales telegraficas sin hilos, que dioorigen a la radio actual.

En 1903 John A. Flemming construyo una valvula o tubo al vacıo, en la cual unfilamento caliente emitıa electrones (catodo), que eran detectados por otra placa(anodo) a una corta distancia.

En 1905 Albert Einstein explica el efecto fotoelectrico que consiste en la emisionde electrones por un material cuando se le ilumina con radiacion electromagnetica(luz visible o ultravioleta, en general). El efecto fotoelectrico es la base de laproduccion de energıa electrica por radiacion solar y de su aprovechamientoenergetico,

En 1906 Lee De Forest introduce, en el tubo al vacıo, una rejilla la cual permitıael paso de los electrones. A este dispositivo se le conoce como trıodo.

Hacia el ano de 1912 De Forest fabrico el primer amplificador conectando variostrıodos, a los cuales se le habıan hecho algunas modificaciones.

En 1912 Edwin H. Amstrong invento el circuito oscilador que es uno de losprincipales circuitos utilizados en la radio y las comunicaciones. El primerprograma de radio en AM se emitio en Inglaterra en 1920. Ademas, Amstrongen 1932 descubrio las ondas de radio FM (frecuencia modulada) y la primeratransmision en FM fue en 1941 en Estados Unidos. En este mismo ano comenzo afuncionar oficialmente la television.

Uno de los principales acontecimientos en electronica ocurrio en 1948 con lainvencion del transistor por parte de W. Shockley, J. Bardeen y W. Brattain.El transistor revoluciono la industria de la electronica y propicio un desarrollotecnologico sin precedentes. Los dispositivos electronicos fueron disminuyendo sutamano y su costo.

En 1957 fue lanzado por Rusia, el primer satelite artificial en orbita terrestre, lla-mado Spunik 1. En 1958 se desarrollo el primer circuito integrado, que integrabaseis transistores en un unico chip, y en 1970 se desarrollo el primer microprocesa-dor (Intel 4004), estos dispositivos permiten controlar desde computadoras hastatelefonos moviles, hornos microondas y cualquier dispositivo o sistema electronico.

Para el ano de 1960 se empezaron a fabricar circuitos integrados a pequena escala,es decir, menos de 100 componentes por chip de 5mm2 de area y 0.5 mm de espesor.

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Generalidades 19

En 1961 y gracias al fısico Theodore Maiman aparece el laser como un dispositivoque genera un haz de luz con unas propiedades unicas que permiten un ampliorango de aplicaciones.

En 1951 Bardeen, uno de los disenadores del transistor, ingreso en la Universidadde Illinois, nombrando asistente personal al fısico Nick Holonyak, el cual poste-riormente disenarıa el primer Diodo LED en 1962.

En 1966 se fabrican a mediana escala (MSI), entre 100 y 1000 mil componentespor chip, luego, en 1969 a gran escala (LSI), entre 1000 y 100000, y para 1974 aescala muy grande (VLSI), mas de 100000 componentes por chip.

En 1970 aparece la primera memoria RAM, en 1974 el Microprocesador y en 1982el microcontrolador. A partir de 1978 se desarrolla el Sistema de PosicionamientoGlobal (GPS), el cual utiliza una red de satelites que rodean la Tierra parasenalar la posicion exacta de un receptor en cualquier lugar del planeta.

Cerca 1980 se crean las primeras fibras de vidrio llamadas fibras opticas quepermiten transmitir datos (imagenes, internet, telefonia, television, etc.) agrandes distancias y a una alta velocidad. En 1983 aparece el primer celulardisenado por Motorola (el DynaTAC 8000X).

Aunque las consolas de juegos existen desde anos atras, cuando salio la PlayS-tation de Sony, en 1994, llevo los juegos desde las habitaciones de los joveneshasta el salon de su padres. Se trataba de un computador mas potente que el PCfamiliar promedio.

El surgimiento de las computadoras personales, el software y los sistemas quecon ellas se manejan, han tenido un considerable avance, porque han hecho masinteractiva la comunicacion con el usuario. Surgen otras aplicaciones como losprocesadores de palabra, las hojas electronicas de calculo, paquetes graficos, etc.Tambien las industrias del Software de las computadoras personales crece congran rapidez, Gary Kildall y William Gates se dedicaron durante anos a la crea-cion de sistemas operativos y metodos para lograr una utilizacion sencilla de lasmicrocomputadoras (son los creadores de CP/M y de los productos de Microsoft).

En vista de la acelerada marcha de la microelectronica, la sociedad industrialse ha dado a la tarea de poner tambien a esa altura el desarrollo del softwarey los sistemas con que se manejan las computadoras. Surge la competenciainternacional por el dominio del mercado de la computacion, en la que se perfilandos lıderes que, sin embargo, no han podido alcanzar el nivel que se desea: lacapacidad de comunicarse con la computadora en un lenguaje mas cotidiano yno a traves de codigos o lenguajes de control especializados.

Japon lanzo en 1983 el llamado “programa de la quinta generacion de computado-

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ras”, con los objetivos explıcitos de producir maquinas con innovaciones realesen los criterios mencionados. Y en los Estados Unidos ya esta en actividad unprograma en desarrollo que persigue objetivos semejantes, que pueden resumirsede la siguiente manera:

Procesamiento en paralelo mediante arquitecturas y disenos especiales ycircuitos de gran velocidad.

Manejo de lenguaje natural y sistemas de inteligencia artificial.

El futuro previsible de la computacion es muy interesante, y se puede esperarque esta ciencia siga siendo objeto de atencion prioritaria de gobiernos y de lasociedad en conjunto.

El desarrollo de la telefonıa y las comunicaciones a pasos enormes presenta unfuturo muy cercano con mejores y mas agiles tecnologıas en transmision de voze imagenes. La industria, la medicina, por decir algunas seran altamente be-neficiadas con los nuevos desarrollos de la electronica en control e instrumentacion.

En la actualidad, es tan grande el desarrollo tecnologico que ya se esta trabajandoen nano electronica, sistemas de posicionamiento global (GPS), celulares, video,musica, Internet, datos, etc.

Como vemos, la electronica ha tenido un enorme desarrollo en un tiemporelativamente corto y ademas, esta presente en todas nuestras actividades diarias.Es por ello que conocer como ha sido su desarrollo y en que se esta trabajandoactualmente, nos da una idea de lo importante que es esta area en nuestras vidas.

Cuando se habla de electronica se deben tener en cuenta ciertos conceptos ydefiniciones basicas que sirven para el analisis y diseno de sistemas electronicos.

Electronica: Ciencia que estudia los efectos que producen las corrientes electricasgeneradas por partıculas cargadas en movimiento. La electronica no solo estudialos efectos del movimiento de las cargas en los solidos sino tambien en lıquidos ygases.

La electronica desde el punto de vista del tipo de dispositivos y circuitos utilizadosse podrıa dividir en:

Electronica analogica.

Electronica digital.

Y con respecto a sus areas o campo de aplicacion la division podrıa plantearse dela siguiente manera:

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Generalidades 21

Electronica industrial.

Electromecanica.

Informatica.

Electronica medica.

Telecomunicaciones.

Instrumentacion y control.

Electronica de potencia.

1.4. Conductores, Aislantes y Semiconductores

Toda la materia esta compuesta de atomos y los atomos a la vez de electrones,protones y neutrones.

Materia: Se define como algo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, lamateria se encuentra en estado solido, lıquido y gaseoso.

Atomo: Es la partıcula mas pequena en que se puede dividir un elementoquımico, conservando las propiedades del mismo. Cada elemento tiene atomosque se diferencian de otros elementos, por lo tanto cada elemento tiene estructuraatomica unica.

Una representacion muy elemental del atomo es el modelo planetario de Bohr,en el cual el sol representa el nucleo del atomo y los planetas representan loselectrones que orbitan alrededor del nucleo, como se ilustra en la figura 1.7.

Electrón

Núcleo

Órbitacuantizada

Niels Henrick David BohrCopenhague, 1885 - 1962

Figura 1.7: Modelo planetario del atomo de Bohr (1913)

El nucleo esta compuesto de protones y neutrones. Los protones tienen cargapositiva y los neutrones no tienen carga, es decir, son neutros. Los electronesque circulan alrededor del nucleo tienen carga negativa y son los responsables de

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22 Conductores, Aislantes y Semiconductores

conducir la carga electrica, gracias a que pueden desprenderse del atomo muyfacilmente.

Los materiales en la naturaleza se pueden identificar en tres grandes grupos,segun su capacidad para conducir la corriente electrica, ası:

Conductores electricos: son materiales a traves de los cuales se puedehacer circular corriente electrica cuando se tiene un voltaje aplicado.Ejemplos de conductores son: la mayorıa de los metales, el agua salada,algunos gases confinados, etc.

La mayorıa de los atomos de los conductores electricos tienen menos de cua-tro electrones en la ultima capa, llamada capa de valencia. Esta propiedadpermite que algunos electrones facilmente se desprendan de sus atomos ypuedan transitar por la estructura del material, y se les denomina electroneslibres. Es decir, si un material tiene electrones libres en buena proporcion,con seguridad sera un buen conductor.

Aislantes: son materiales a traves de los cuales no circula la corrienteelectrica. Ejemplos: la mica, la ceramica, la madera, el caucho, los plasticosetc.

Semiconductores: estos materiales presentan propiedades entre los con-ductores y los aislantes. Bajo ciertas condiciones se pueden volver muy bue-nos conductores. Ejemplos de semiconductores son el silicio y el germanio.Los semiconductores poseen en la capa de valencia, exactamente cuatro elec-trones y por medio de tecnicas de dopaje con otros atomos (trivalentes ypentavalentes) elevan su capacidad de conducir corriente electrica.

Resistencia electrica: es la oposicion que ofrecen ciertos materiales al paso dela corriente electrica. Se representa por la letra R y su unidad de medida es elohmio (Ω). El instrumento para medir resistencia electrica se denomina ohmetro.

Segun sea la magnitud de la resistencia, los materiales se clasifican en tresgrupos: conductores, aislantes y semiconductores, tal como se habıa expresadoanteriormente.

Resistividad: es la propiedad que tienen ciertos materiales para impedir el pasode la corriente electrica. Se representa por la letra griega rho (ρ) y su unidad demedida es Ω.m (ohmio por metro). La resistividad da una idea de si un material eso no buen conductor. Cuando la resistividad es alta se dice que el material es unmal conductor o en su defecto, un aislante. La resistividad tambien nos acerca delconcepto de la resistencia electrica de un material, que esta asociada con ser buen

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Generalidades 23

conductor o mal conductor. La resistividad de un alambre filiforme (en forma dehilo), se puede calcular utilizando la expresion 1.6.

R =ρL

A(1.6)

Donde.

R: resistencia en Ω.

ρ: resistividad del material en Ω.m.

L: longitud del conductor en m.

A: seccion transversal (area) en m2.

Los materiales, como ya se planteo, tienen una propiedad intrınseca de oponerresistencia al paso de la corriente que se denomina Resistividad, ρ. En la tabla1.1 se observan algunos valores tıpicos de esta propiedad.

La funcion basica de un conductor consiste en transportar energıa electrica enforma segura y confiable desde la fuente de potencia a las diferentes cargas oelementos de consumo.

Un conductor electrico esta formado principalmente por el conductor propiamente,usualmente de cobre. Este puede ser alambre de un solo hilo, figura 1.8, o un cableformado por varios hilos o alambres retorcidos entre sı, segun la figura 1.9.

Figura 1.8: Alambre de un solo hilo metalico

Los materiales mas utilizados en la fabricacion de conductores electricos son elcobre y el aluminio. Aunque ambos metales tienen una conductividad electricaexcelente, el cobre constituye el elemento principal en la fabricacion de conductorespor sus notables ventajas mecanicas y electricas.

Figura 1.9: Cable metalico conductor aislado

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24 Conductores, Aislantes y Semiconductores

Tabla 1.1: Resistividad de algunos materiales

Material ρ (Ω ·m)

Conductores

Plata 1,47 x 10−8

Cobre 1,71 x 10−8

Oro 2,35 x 10−8

Aluminio 2,82 x 10−8

Tungsteno 5,25 x 10−8

Platino 10,60 x 10−8

Acero 20,0 x 10−8

Plomo 22,0 x 10−8

Mercurio 95 x 10−8

Manganita 44,0 x 10−8

Constantan 49 x 10−8

Nicromo 100,0 x 10−8

Hierro 9,71 x 10−8

Semiconductores

Carbono puro(grafito) 3,5 x 10−5

Carbono 4 x 10−5

Germanio puro 0, 6Silicio puro 2300

Aislantes

Ambar 5 x 1014

Vidrio 1010 − 1014

Lucita > 1013

Mica 1011 − 1015

Poliestireno 1 x 106

Teflon > 1013

Madera 108 − 1011

El uso de uno u otro conductor, dependera de sus caracterısticas electricas(capacidad para conducir la electricidad), mecanica (resistencia al desgaste,maleabilidad), del uso especifico que se le quiera dar y del costo. Estas carac-terısticas llevan a preferir al cobre en la elaboracion de conductores electricos.

El tipo de cobre que se utiliza en la fabricacion de conductores es el cobre elec-trolıtico de alta pureza, 99.99%. Dependiendo del uso que se le vaya a dar, estetipo de cobre se presenta en los siguientes grados de dureza o temple: duro, semi-duro y blando o recocido.

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Generalidades 25

1.4.1. Partes que componen los conductores electricos

Los conductores electricos estan compuestos por tres partes muy bien diferencia-das entre sı.

El alma o elemento conductor.

El aislamiento.

Las cubiertas protectoras.

1.4.1.1. El alma o elemento conductor

Se fabrica en cobre y su objetivo es servir de camino a la energıa electrica desdelas centrales generadoras a los centros de distribucion (subestacion, redes yempalmes).

De la forma como esta constituida esta alma depende la clasificacion de los con-ductores electricos.

1.4.1.2. Aislamiento

El objetivo del aislamiento en un conductor, es evitar que la corriente que circulapor el entre en contacto con las personas o con los demas componentes de lainstalacion. De la misma manera debera evitar que entren en contacto conductoresde diferentes potenciales electricos.

1.4.1.3. Las cubiertas protectoras

El objetivo fundamental de esta parte de un conductor, es proteger la integridaddel aislamiento y del alma conductora de danos mecanicos producidos por gol-pes, temperaturas altas, raspaduras y tracciones. Algunos alambres especiales sonfabricados para soportar estos ambientes extremos.

1.5. Conceptos fısicos basicos de la electricidad

Corriente electrica: se define como el flujo o movimiento de los electrones atraves de un material conductor. Se representa por la letra I para corriente directao corriente continua i para corriente alterna o corriente variable en el tiempo. Suunidad de medida es el amperio (A).

1Amperio =1Coulomb

1segundo⇒ 1A =

1C

1s(1.7)

La ecuacion para calcular la corriente electrica a partir de la carga electrica enmovimiento y el tiempo que dura el evento es la 1.8

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26 Conceptos fısicos basicos de la electricidad

I =Q

t(1.8)

Donde:

Q : Carga electrica en coulombios.

t : Tiempo en segundos.

El aparato destinado a medir la corriente es el amperımetro.

Tension o Voltaje: se define como la energıa necesaria para hacer fluir, loselectrones de un material, en una direccion dada y ası producir corriente electri-ca. El voltaje tambien se conoce como diferencia de potencial (ddp) o fuerzaelectromotriz (fem). Se representa por V para voltaje o tension directa y por vpara voltaje o tension alterna. Su unidad de medida es el voltio (V ). Esta variableelectrica se puede calcular segun la ecuacion siguiente:

V =W

Q(1.9)

Donde:

V : Diferencia de potencial en voltios (V)

W : Energıa disipada o absorbida en joules (J)

Q : Carga electrica en Coulumbios (C)

No puede existir corriente a traves de un alambre conductor sin una tension ovoltaje aplicado como el que proporciona una fuente de voltaje, una baterıa, ungenerador o un toma de corriente casero.

El voltaje tambien se define como el trabajo necesario para llevar una cargaelectrica desde un punto a otro de un circuito. El instrumento para medir voltajese denomina voltımetro.

La Ley de Ohm: Las variables electricas tension o voltaje, corriente electrica yresistencia electrica estan muy estrechamente relacionadas, de tal manera, que estarelacion se puede expresar por medio de la Ley de Ohm, ası: el Voltaje o tensionaplicada a una resistencia electrica es directamente proporcional a la corrienteelectrica que circula por ella y al valor de la resistencia. Matematicamente seexpresa de la siguiente manera:

V = I ·R (1.10)

Donde

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Generalidades 27

V : Voltaje entre los terminales en voltios (V ).

I: Corriente en amperios (A).

R: Resistencia electrica en Ohmios (Ω).

Se debe tener presente que no TODOS los dispositivos electronicos cumplen conla Ley de Ohm.

V

I R

V

A Ω

Figura 1.10: Ley de Ohm

Potencia electrica: En terminos mas generales y desde la concepcion de la fısicase define como la rapidez para realizar un trabajo o para entregar una energıa.Es de alguna manera la energıa entregada o recibida por algun sistema, medidaen el tiempo. De acuerdo a lo anterior, la potencia se puede calcular teniendo encuenta la siguiente expresion:

P =W

t(1.11)

Donde

P : Potencia electrica en Watts (W).

W : Energıa disipada o absorbida en joules (J)

t : Tiempo en segundos (s)

De la expresion 1.11 se puede deducir la siguiente ecuacion para el calculo de laenergıa entregada o recibida en un proceso electrico:

W = P.t (1.12)

Donde

W : Energıa medida en joules o mejor aun, en Kw − h

P : Potencia en Watts (W)

t: Tiempo en segundos (s)

Si se sabe que 1Kw = 1000w se puede medir la energıa electrica en Kw − h(kilovatios hora), unidades de medida utilizadas por las empresas de energıa,dado que el joule es una unidad demasiado pequena en terminos de consumo.

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28 Sistema internacional de unidades (SI)

Como es mas inmediato el conocimiento y las mediciones de la tension o voltajeaplicado y la corriente que circula en un dispositivo o sistema, la potencia desa-rrollada por un componente en un circuito, se define como el producto del voltajeentre los terminales del componente por la corriente electrica que circula a travesde el. Este enunciado se conoce como la Ley de Watt.

P = V I (1.13)

Donde

P : Potencia en Watts (W)

V : Voltaje entre los terminales en voltios (V).

I: Corriente en amperios (A).

P

V I

W

V A

Figura 1.11: Ley de Watt

1.6. Sistema internacional de unidades (SI)

Se entiende por sistemas de unidades, el conjunto sistematico y organizado deunidades adoptado por convencion. Es un sistema coherente ya que el producto oel cociente de dos mas de sus magnitudes da como resultado la unidad derivadacorrespondiente.

La nomenclatura, definiciones y sımbolos de las unidades del Sistema Internacionaly las recomendaciones para el uso de los prefijos son recogidas por la norma tecnicacolombiana oficial y obligatoria, 1000 (Resolucion 005 de 95-94-03 del ConsejoNacional de Normas y Calidades). A continuacion se ilustran por medio de tablasalgunas convenciones estandar.

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Generalidades 29

Tabla 1.2: Unidades SI Fundamentales

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

LONGITUD Metro mMASA kilogramo kgTIEMPO Segundos s

CORRIENTE ELECTRICA Ampere A

TEMPERATURA TERMODINAMICA Kelvin KINTENSIDAD LUMINOSA Candela cdCANTIDAD DE SUBSTANCIA Mol mol

Tabla 1.3: Unidades SI derivadas que NO tienen nombres especiales


SUPERFICIE Metro cuadrado m2

VOLUMEN Metro cubico m3

DENSIDAD DE MASA Kilogramo por metro cubico kg/m3

VELOCIDAD LINEAL Metro por segundo m/sVELOCIDAD ANGULAR Radian por segundo rad/s

ACELERACION Metro por segundo cuadrado m/s2

ACELERACION ANGULAR Radian por segundo cuadrado rad/s2

Tabla 1.4: Unidades SI derivadas que tienen nombres especiales


FRECUENCIA Hertz 1 Hz = 1 s2

FUERZA Newton 1N = 1 kg ∗m/s2

PRESION Pascal 1Pa = 1 = N/m2

ENERGIA, TRABAJO Joule 1J = 1 N ∗m

POTENCIA, FLUJO DE ENERGIA Watt 1W = 1 J/s

CARGA ELECTRICA Coulomb 1 C = 1 A ∗ sCANTIDAD DE ELECTRICIDADVOLTAJE, DIFERENCIA DE POTENCIAL Voltio 1 V = 2 J/C

CAPACIDAD ELECTRICA Faradio 1 F = 1 C/V

RESISTENCIA ELECTRICA Ohm 1 Ω = 1 V/AFLUJO LUMINOSO Lumen 1 lm = 1 cd ∗ sr

ILUMINACION Lux 1 lx = 1 lm/m2

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30 Sistema internacional de unidades (SI)

Tabla 1.5: Unidades SI Suplementarias


ANGULO PLANO Radian rad

ANGULO SOLIDO Estereoradian sr

Tabla 1.6: Aceptadas que no pertenecen al SI

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO Valor en unidades SI

MASA Tonelada t 1 t = 1000 kgMinuto min 1 min = 60 s

TIEMPO Hora h 1 h = 60 min = 3600 sDıa D 1 d = 24 h = 86400 s

TEMPERATURA Grados Celsius C C = K−273, 15 o K =C + 273, 15

ANGULO PLANO Grados 1 = π/180 radMinuto ’ 1′ = (1/60) =

(1/10800) radSegundo ” 1” = 1′/60 =

(µ/648000) radVOLUMEN Litro L o l 1 L = 1 dm3

Tabla 1.7: Sufijos y Prefijos utilizado en el SI

NOMBRE SIMBOLO FACTOR NOMBRE SIMBOLO FACTOR

Exa E 1018 deci d 10−1

Peta P 1015 centi c 10−2

Tera T 1012 mili m 10−3

Giga G 109 micro µ 10−6

Mega M 106 nano η 10−9

Kilo k 103 pico ρ 10−12

Hecto H 102 femto f 10−15

Deca D 101 atto a 10−18

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Generalidades 31

1.7. Ejercicios de evaluacion

Senale la respuesta correcta, al enunciado respectivo.

1. Con relacion a la figura 1.6 consultar la biografıa de cada uno de los per-sonajes allı indicados, ası como sus mas notables aportes al desarrollo de laelectricidad y la electronica.

2. La fuerza de repulsion entre dos cargas electricas positivas con carga electricade 2 x 104C separadas 2 cm

a. 9 x 10−5 N

b. 4 x 105 N

c. 4 N

d. 9 x 105 N

3. El campo electrico propiciado por una de las cargas electricas del ejercicioanterior a la distancia de 2 cm tendra un valor de:

a. 9 x 109 N/C

b. 4,5 x 109 N/C

c. 9 N/C

d. 4,5 N/C

4. El potencial electrico propiciado por una de las cargas electricas del ejercicionumero 1, a la distancia de 2 cm tendra un valor de:

a. 4,5 V

b. 9 V

c. 4,5 x 105 V

d. 9 x 105 V

5. Si se duplica la distancia de separacion entre dos cargas electricas, la fuerzaelectrica resultante:

a. Se duplica

b. Se reduce a la mitad

c. No experimenta cambio alguno

d. Se reduce a una cuarta parte

6. Se mide un campo electrico E a una distancia r de una carga electrica Q;si la distancia se acorta a la mitad, la magnitud del campo:

a. Se duplica

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32 Ejercicios de evaluacion


c. No experimenta cambio alguno


7. Cuando se aproxima un cuerpo cargado positivamente a un electroscopio sintocarlo, las hojitas de aluminio se abren porque:

a. Se cargan negativamente

b. Se cargan positivamente

c. Se reduce la accion gravitacional

d. Simplemente se cargan

8. Cuando se reordenan las cargas en un cuerpo debido a la presencia de otrocuerpo cargado electricamente se dice que el cuerpo se ha electrizado por:

a. Frotamiento

b. Induccion

c. Polarizacion

d. Contacto

9. La distancia, desde una carga puntual de 8µC, para que el potencial electricosea igual a 3,6 x 104 V sera de:

a. 10 m

b. 2 m

c. 1 m

d. 20 m

10. Si la carga del electron es de 1,6 x 10−19 C, el orden de la poblacion deelectrones que se necesita para formar 1C es:

a. 1020

b. 1019

c. 1018

d. 109

11. Si dos cargas puntiformes de 1C estan separadas 1m entonces la fuerza derepulsion es:

a. 10 N

b. 0,1 N

c. 1 N

d. 9 x 109 N

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Generalidades 33

12. Por un secador de pelo circula una corriente constante de 6 A cuando seconecta a un voltaje de 120 V . La potencia del aparato calefactor sera de:

a. 0,72 kW

b. 7200 W

c. 7,2 W

d. 72 W

13. El circuito de la figura 1.12, tiene una fuente Vf que genera una tension de6V y por el mismo, circula una corriente de 250 mA La potencia entregadaal dispositivo R, tendra un valor de:

a. 12 W

b. 3 W

c. 1,5 W

d. 1500 W

+

-

Ri

Vf

Figura 1.12: Circuito para el ejercicio 11

14. La energıa consumida por el dispositivo del planteamiento anterior durantesu funcionamiento en 10 horas de trabajo continuo es:

a. 720 kW - h

b. 7,2 kW - h

c. 0,72 kW - h

d. 72 kW - h

15. Un alambre de nicrom con resistividad de 100 x 10−8 Ωm , de longitud 1my area de seccion transversal de 0,1 mm2 tiene una resistencia electrica de:

a. 100 Ω

b. 1 Ω

c. 0,1 Ω

d. 10 Ω

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16. Si se duplica el area de seccion transversal de un alambre conductor, laresistencia electrica del mismo:

a. Se cuadruplica


c. Se duplica


17. Un alambre de cobre con resistividad de 2 x 10−8 Ωm y area de secciontransversal de 0,1 mm2 tiene una resistencia electrica de 2 Ω Por tanto sulongitud es:

a. 100 m

b. 1 m

c. 0,1 m

d. 10 m

18. En un nubarron es posible que haya una carga electrica de +40 C cercade la parte superior y −40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas estanseparadas por aproximadamente 2 km. ¿Cual es la fuerza electrica entreellas? R: 7,2 x 109 N

19. Un avion vuela a traves de un nubarron a una altura de 2000 m. Si hay unaconcentracion de carga de +40 C a una altura de 3000 m dentro de la nubey −40 C a una altura de 1000 m ¿Cual es el campo electrico en la aeronave?R: 90000 N/C

20. ¿Cual es la magnitud de una carga puntual que se escoge de tal forma queel campo electrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C? R: 5,6 x10−11 C

21. ¿Cual es la magnitud del potencial electrico y la magnitud del campo electri-co entregados por un generador de Van de Graaf, a un metro de distancia,con una carga en la superficie de la esfera metalica de 1µC? R: 9 x 103 V ;9 x 103 N/C

22. ¿Que trozo, en metros, de alambre de nicrom AWG30, se debe utilizar paraconstruir una resistencia de 10 Ω R: 0,50 m

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CAPITULO 2

CONCEPTOS Y ELEMENTOSDE CIRCUITOSELECTRICOS

2.1. Modelo de un circuito electrico

En la decada de 1880, Thomas A. Edison presento su sistema electrico dealumbrado y ası se inicio la profesion de la ingenierıa electrica. Se crearonentonces, los primeros circuitos electricos con fines comerciales. Mas adelantese fundarıa la companıa Edison Electric Light y se pone en funcionamiento laprimera central hidroelectrica del mundo, la cual inicio su operacion el 30 deseptiembre de 1882, fue construida en el rıo Fox en Appleton, Wisconsin, EstadosUnidos de Norteamerica. A diferencia de la planta de Edison que usaba vaporpara mover sus generadores, la planta hidroelectrica de Appleton usaba la energıanatural del rıo Fox.

Un diagrama de circuito, tambien conocido como red electrica, se construye apartir de combinaciones en serie y paralelo de dispositivos electricos generalmentede dos terminales, el analisis del diagrama del circuito predice el comportamientodel dispositivo real. Existen dos tipos de dispositivos, los activos constituidos porfuentes de voltaje o corriente capaces de suministrar o controlar la energıa para lared electrica, y los pasivos que absorben o almacenan la energıa procedente de lasfuentes. En la figura 2.1 podemos observar el diagrama electrico de una linterna demano, que esta constituido por una baterıa, la cual es un dispositivo activo, y unalampara incandescente que se puede considerar como un dispositivo pasivo. Entodo circuito electrico estan presentes tres parametros importantes relacionadosentre sı: el voltaje o tension, la corriente y la resistencia. La baterıa, como todos

35

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36 Modelo de un circuito electrico

sabemos, es una fuente de voltaje. Al conectar la lampara incandescente a losbornes de la baterıa se establece un circuito electrico que permite el flujo decorriente del borne positivo a la terminal negativa de la baterıa, a su paso atraves de la lampara, esta presenta cierta oposicion, tambien llamada resistencia alflujo de la corriente, manifestandose en calentamiento del filamento de la lamparay como consecuencia de esto se produce la emision de luz visible. La lampara,en efecto, es una resistencia, un componente pasivo. Tenemos pues, en formamanifiesta la presencia de voltaje, un flujo de corriente y una oposicion a estallamada resistencia.

+

V

-

Figura 2.1: El circuito electrico de una linterna

2.1.1. Elementos activos y pasivos

Se dice un elemento es pasivo si la energıa total que se le suministra, del restodel circuito, es NO NEGATIVA (de cero a positivo). Un elemento pasivo absorbeenergıa. En la figura 2.2a, la corriente entra por la terminal positiva, +, para unelemento de esta categorıa.

Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar energıa. En la figura2.2b, como la corriente abandona la terminal positiva +, se concluye que esteelemento es activo.

-+

i

-+

i

a. b.

Figura 2.2: a. Elemento pasivo b. Elemento activo

Activos =⇒ Entregan Energıa =⇒ Fuentes de EnergıaPasivos =⇒ Absorben Energıa =⇒ Sumideros de Energıa

2.1.2. Elementos Activos

Como se indico anteriormente son aquellos dispositivos encargados de entregarenergıa a un circuito electrico como lo son las fuentes dependientes e indepen-

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Conceptos y Elementos de Circuitos Electricos 37

dientes.

Fuente: Es un generador de voltaje o de corriente capaz de suministrar energıa.

+ -VV

iIm

Vo

VV

iIo

Vm

Figura 2.3: a. V vs i fuente de voltaje b. V vs i fuente de corriente

A la hora de disenar e implementar circuitos se debe tener presente que existenfuentes independientes y dependientes.

FUENTES INDEPENDIENTES: Son aquellas fuentes de voltaje o co-rriente que no depende de otras variables del circuito, entre ellas se tienen:

• FUENTE INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE: de voltaje: No de-pende de la corriente.

• FUENTE INDEPENDIENTE DE CORRIENTE: No depende del vol-taje.

• FUENTE IDEAL: Es una fuente independiente de cualquier otra va-riable del circuito y puede ser un generador de voltaje o de corriente,independiente de la corriente que pasa por la fuente de voltaje, o delvoltaje a traves de la fuente de corriente.

Algunas fuentes tienen un comportamiento casi ideal como las baterıas uti-lizadas en los vehıculos automotores y en algunos sistemas electricos detransferencia de potencia y las fuentes de corriente constante usadas en loslaboratorios de electroquımica, para categorizar algunas. La figura 2.3 pre-senta las graficas de la variable de salida para fuentes constantes de voltajey de corriente respectivamente. Como puede observarse, para ciertos valoresIm o Vm ya las salidas V0 o I0 no son constantes.

FUENTE DEPENDIENTE: Es un generador de voltaje o corriente quedepende de otra variable del circuito. Hay dos tipos de fuentes dependientes,a saber:

• FUENTE DEPENDIENTE DE VOLTAJE

Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV)

Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC)

• FUENTE DEPENDIENTE DE CORRIENTE

Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)

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38 Fuentes de voltaje - Corriente continua - CC

Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)

Este tipo de fuentes seran motivo de estudio en tratados de circuitos electri-cos o de electronica, donde se trataran con mayor profundidad y analisis ensu funcionamiento y construccion, .

2.2. Fuentes de voltaje - Corriente continua - CC

Una fuente de voltaje CC se caracteriza porque el voltaje o tension entre susterminales V0, es completamente independiente de la corriente I0 a traves suyo.Una fuente de voltaje ideal tiene una resistencia interna igual a cero y es capazde soportar una corriente infinita. Se considera una fuente de voltaje ideal paraefectos practicos, cuando su resistencia interna es por lo menos 100 veces me-nor que la resistencia del circuito de carga. En los laboratorios de electronica,en particular, se utilizan las fuentes de voltaje permanentemente para polarizarlos circuitos que implementan los experimentadores. De hecho la mayorıa de losartefactos electronicos requieren de al menos una fuente de voltaje CC para ali-mentar los circuitos internos. Sin lugar a dudas, las fuentes de voltaje son muchomas utilizadas que las propias fuentes de corriente CC. Las fuentes de voltajemas populares son las pilas y las baterıas, que con los desarrollos tecnologicosmodernos, han logrado evolucionar de una manera impresionante y es ası, comose han conseguido mejoras en estos dispositivos, en especial, en las capacidadesde entregar corriente, en la duracion de la carga y en la reduccion del tamano.

+

-

Vs

a. b.

+

-

R

+

-

0,1Ω +

R

Vs

-

0,1Ω

Vs Vs

Figura 2.4: a. Fuente ideal de voltaje en CC b. Fuente real de voltaje en CC

2.2.1. Formas de conectar las fuentes de voltaje

Las fuentes de voltaje se pueden conectar en serie y en paralelo. En el capıtulo 5se abordara el estudio de los circuitos: serie y paralelo.

Nos limitaremos a definir, de manera muy sencilla, que varios dispositivos de dosterminales se conectan en serie, si un terminal de uno de ellos se conecta conun terminal del elemento siguiente y ası sucesivamente, de tal manera, que losterminales de salida del sistema serie, son precisamente un terminal del primerelemento y un terminal del ultimo. Ver figura 2.5.

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Ahora, varios dispositivos de dos terminales se conectan en paralelo, si se unenlos pares de terminales de cada elemento con los del siguiente, buscando que a lasalida del sistema se tiene acceso a cada terminal de cada elemento. Ver figura2.6.

2.2.1.1. Fuentes de voltaje en serie

Las fuentes de voltaje, se pueden conectar en serie, de tal manera que el voltajeneto del arreglo serie es la suma algebraica de los voltajes parciales. Escrito enforma de ecuacion, sera:

VT = V1 + V2 + V3 + . . .+ Vn (2.1)

En la figura 2.5 aparecen cinco baterıas (por el sımbolo esquematico) conectadasen serie. Allı se puede observar que el terminal positivo o negativo de un elementose conecta con el terminal negativo o positivo del siguiente, y la conexion se repitetantas veces como el numero de baterıas halla. Para plantear la ecuacion se tieneen cuenta como signo de voltaje la polaridad de la terminal que nos encontremosprimero en el recorrido. Para el caso que se haga el recorrido del circuito en elsentido de las manecillas del reloj desde A hacia B, en el circuito de la figura 2.5se tiene:

VAB = −V1 + V2 + V3 − V4 + V5 = −10V + 6V + 9V − 5V + 40V = 40V

En este caso, se dice que el terminal A esta a mayor potencial que el terminal B.

Si el sentido del recorrido es contrario al giro de las manecillas del reloj, es decir,desde B hasta A, se tiene:

VBA = −V5 + V4 − V3 − V2 + V1 = −40V + 5V − 9V − 6V + 10V = −40V

En este caso, se dice que el terminal B esta a menor potencial que el terminal A.

Vemos que VAB = −VBA, depende con respecto a que punto se esta tomando elvoltaje.

+

5V

+

40V

+

10V

+

9V

+

6V

+ -

A B

40V

+ -

A B

+

V1

V2 V3 V4

V5

Figura 2.5: Cinco baterıas conectadas en serie

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40 Fuentes de voltaje - Corriente continua - CC

Con el arreglo de fuentes de voltaje se consiguen tensiones o voltajes mas altos,por ejemplo, cuatro baterıas de vehıculo automotor de 12V, si se conectan enserie conservando siempre la polaridad (es decir que el terminal positivo de uncomponente siempre se conecta al terminal negativo del siguiente), se puedenobtener 48V.

Con una conexion en serie de fuentes de voltaje se pretende obtener un valormayor del voltaje entregado pero no se modifica el valor de la corriente entregada.

2.2.1.2. Fuentes de voltaje en paralelo

Las fuentes de voltaje, tambien se pueden conectar en paralelo, de tal manera queel voltaje neto del arreglo paralelo es el voltaje de una de ellas, por lo tanto, esrequisito inevitable que todas las fuentes tengan voltajes identicos. Las fuentesde mayores voltajes pueden hacer que por las fuentes de menores voltajes circuleuna corriente en sentido inverso y esto a su vez causa danos permanentes. Cuandose conectan en paralelo, este tipo de fuentes, se deben unir todos los terminalespositivos entre sı y todos los terminales negativos entre sı para formar dos unicosterminales de salida, uno positivo y otro negativo. En la figura 2.6 se ilustrala conexion de tres baterıas en paralelo. Este tipo de arreglo permite aumentarenormemente la capacidad de entrega de corriente del sistema. Es decir:

IT = I1 + I2 + I3 + . . .+ In (2.2)

Por ejemplo, si las baterıas representadas en el esquema de la figura 2.6, tienenla capacidad de entregar, cada una, una corriente de 20A, en total se tendra laposibilidad de entregar 60A entre los terminales A y B. Logico que una cosa esla capacidad de entregar corriente y otra es la exigencia de corriente por partede algun dispositivo. Para el ejemplo anterior, si entre los terminales de salidaA y B se conecta una bombilla de 20V-40w, entonces, al citado arreglo solo sele exigiran 2A. En otras palabras, hay una disposicion de entregar pero solo seentrega la corriente exigida. En este caso las baterıas duraran mucho mas tiempocon la carga. Los arreglos en paralelo permiten soportar la entrega de potenciapor mucho mas tiempo que las conexiones serie.

+

20V

+

20V

+

20V

B

A

V = 20V

Figura 2.6: Tres baterıas conectadas en paralelo

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2.2.1.3. Fuentes de voltaje combinacion serie-paralelo

En la figura 2.7 se muestra una manera sencilla de conectar seis baterıas en serie-paralelo o conexion mixta. He aquı una forma de amplificar el voltaje y a la vezampliar la posibilidad de entregar corriente. Los tres grupos de baterıas en serieaportaran, cada uno, 40V, y a la vez, entregara, cada grupo, una corriente ala salida que se sumara a las otras dos corrientes aportadas por sus dos gruposvecinos.

+

20V

+

20V

+

20V

B

A

V = 40V+

20V

+

20V

+

20V

Figura 2.7: Seis baterıas conectadas en serie- paralelo o circuito mixto

2.3. Fuentes de Corriente

Una fuente de corriente se caracteriza porque la corriente IS a traves suyo, escompletamente independiente del voltaje o tension entre sus terminales VS . Unafuente de corriente ideal tiene una resistencia interna muy grande y es capaz desoportar un voltaje infinito. Una fuente de corriente es ideal cuando su resistenciainterna es por lo menos 100 veces mayor que la resistencia del circuito de carga.Las figuras 2.8a y 2.8b muestran los diagramas esquematicos de fuentes de co-rriente ideal y real respectivamente. Estas fuentes encuentran suma utilidad enlos procesos electroquımicos.

+

-

+

Ri

1MΩ

IsVs

-

a. b.

IsVs

+

-

Figura 2.8: a. Fuente de corriente ideal b. Fuente de corriente real

2.4. Pilas y baterıas

Se denomina baterıa, baterıa electrica, acumulador electrico o simplemente acu-mulador, al dispositivo que almacena la energıa electrica, usando procedimientoselectroquımicos y que posteriormente la devuelve casi en su totalidad; este ciclopuede repetirse por un determinado numero de veces. Se denomina tambien

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42 Pilas y baterıas

generador electrico secundario; es decir, un generador que no puede funcionarsin que se le haya suministrado electricidad previamente, mediante lo que sedenomina proceso de carga.

Con el termino pila, se les hace llamar a los generadores de electricidad basadosen procesos quımicos normalmente no reversibles, o acumuladores de energıaelectrica no recargables; mientras que baterıa se aplica generalmente a losdispositivos electroquımicos semi-reversibles, o acumuladores de energıa electricaque sı se pueden recargar. Tanto pila como baterıa son terminos provenientes delos primeros tiempos de la electricidad, en los que se juntaban varios elementoso celdas: en el primer caso uno encima de otro, “apilados ”, y en el segundo,adosados lateralmente, “en baterıa ”, como se sigue haciendo actualmente, paraaumentar ası la magnitud de las variables electricas que se conjugan en sufuncionamiento.

Han pasado muchas etapas cronologicas y se han dado muchas invenciones y pa-tentes en procura de optimizar los procesos de fabricacion y bondades electricasde las pilas. Cerca a 1800 el fısico italiano Alessandro Volta inventa la pila, pre-cursora de la baterıa electrica. Con un apilamiento de discos de zinc y cobre,separados por discos de carton humedecidos con un electrolito, y unidos en susextremos por un circuito exterior, Volta logro, por primera vez, producir corrienteelectrica continua a voluntad. A finales del siglo XIX, sin embargo, la electricidadse iba convirtiendo rapidamente en artıculo cotidiano, y cuando Plante volvio aexplicar publicamente las caracterısticas de su acumulador, en 1879, tuvo unamejor acogida, de modo que comenzo a fabricarse y a utilizarse casi inmediata-mente, iniciandose un intenso y continuo proceso de desarrollo para perfeccionarloy evitar sus deficiencias. Como puede evidenciarse, este proceso se mantiene ennuestros dıas, dado que los laboratorios estan en la busqueda permanente demejores materiales que reduzcan el tamano y aumenten la eficiencia. Thomas A.Edison patento, en 1903, otro tipo de acumulador con electrodos de hierro y nıquelcuyo electrolito era el hidroxido de potasio (KOH). A continuacion se hara unapresentacion muy concreta de algunos tipos de pilas y baterıas.

2.4.1. Baterıas de plomo-acido

Esta constituida por dos electrodos de plomo, de manera que, cuando el aparatoesta descargado, se encuentra en forma de sulfato de plomo (PbSO4) incrustadoen una matriz de plomo metalico (Pb); el electrolito es una disolucion deacido sulfurico. Este tipo de acumulador se sigue usando, aun en muchas aplica-ciones, entre ellas, en los vehıculos automotores. Su funcionamiento es el siguiente:

Durante el proceso de carga inicial, el sulfato de plomo se reduce a metal plomoen el polo negativo o catodo de la baterıa, mientras que en el anodo se formaoxido de plomo oxido (PbO2). Por lo tanto, se trata de un proceso donde

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ocurre oxidacion y reduccion simultaneamente (dismutacion) donde no se liberahidrogeno. El desprendimiento de hidrogeno provocarıa la lenta degradacion delelectrodo, ayudando a que se desmoronasen mecanicamente partes del mismo,alteraciones irreversibles que acortarıan la duracion del acumulador.

Durante la descarga se invierten los procesos de la carga. El oxido de plomoque ahora funciona como catodo, se reduce a sulfato de plomo, mientras queel plomo elemental se oxida en el anodo para dar igualmente sulfato de plomo.Estos electrones intercambiados generan la corriente electrica que se utiliza enlos dispositivos conectados a ella por medio de los circuitos externos. Se trata,por lo tanto, de una conmutacion.

En la descarga, baja la concentracion del acido sulfurico, porque se crea sulfatode plomo y aumenta la liberacion de agua en la reaccion. Como el acido sulfuricoconcentrado tiene una densidad superior a la del acido sulfurico diluido, la densi-dad del acido puede servir de indicador para el estado de carga del dispositivo.No obstante, este proceso no se puede repetir indefinidamente, porque, cuando elsulfato de plomo forma cristales, ya no responden bien a los procesos indicados,con lo que se pierde la caracterıstica esencial de la reversibilidad. Se dice entoncesque la baterıa se ha sulfatado y es necesario sustituirla por otra nueva. Lasbaterıas de este tipo que se venden actualmente, utilizan un electrolito en pasta,que no se evapora y hace mucho mas segura y comoda su utilizacion.

La celda es la unidad basica de una baterıa, consistente en un juego de placas olaminas positivas y laminas negativas, que estan aisladas por medio de separa-dores, conectadas entre sı. Ver figura 2.9. Las celdas, cada una produce 1.2V, seagrupan para formar una baterıa y se conectan en serie para proporcionar un ma-yor voltaje, que generalmente, cuando la baterıa esta nueva, es de 13.2V, aunquenormalmente se habla de baterıas de 12V, ya que tienen involucradas 6 celdas

PoloNegativo

Grupo de placasnegativas

Separador

Grupo de placasPositivas

PoloPositivo

Bandade placas Banda

de placas

Grupo de placasnegativas

SeparadorEspacio paradepósito de materiaactiva desprendida

Recípiente(monoblock)de la batería

Conexiónentre celdas

PoloNegativoPolo

Positivo

Figura 2.9: Partes internas de una baterıa (Cortesıa de Baterıas MAC)

Dichas celdas se acomodan dentro de una caja de polipropileno de alta densidadcon compartimientos y estancos para cada celda, tal como aparece en la figura2.10.

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44 Pilas de alta duracion

Figura 2.10: Baterıa de 12V para vehıculo automotor (Cortesıa de Baterıas MAC)

2.4.1.1. Capacidad nominal en Amperios-hora (A-h)

Unidad de medida para la capacidad de la baterıa, obtenida al multiplicar el flujode corriente en amperios por el tiempo en horas, durante el cual fluye la corriente.Esto se expresa generalmente como una capacidad a 20 horas. Por ejemplo: Unabaterıa que se descarga a 5 Amperios por espacio de 20 horas, se dice que tieneuna capacidad de 100A- h. El voltaje final de la prueba debe ser alrededor de10.5V.

2.4.1.2. Congelamiento del electrolito

La solucion (agua + acido sulfurico) se congela totalmente cuando alcanza tempe-raturas extremadamente bajas. Cuando el electrolito se congela en su totalidad,la caja se rompe debido al aumento del volumen y las placas positivas de hechosufren dano. Una baterıa automotriz cargada al 75%, no tiene peligro de conge-larse. Por lo tanto, en epoca de invierno es recomendable tenerlas cargadas. Lanecesidad de mantener la baterıa en un estado de carga total es obvia, para lograruna capacidad de arranque confiable y para proteccion contra el congelamiento.

2.5. Pilas de alta duracion

Una de las caracterısticas mas relevantes de las pilas es su capacidad de entregarenergıa, la cual se describe antes de conocer los tipos de pilas de alta duracion.

2.5.1. Capacidad en miliamperios-hora (mA-h)

La capacidad de las pilas de entregar energıa, igual que en las baterıas, es medidaen miliamperios por hora, denotada por mA-h. Por lo tanto, se hace indispensableconocer la potencia o el consumo del equipo, alimentado por la pila o pilas, paradeterminar el tiempo de soporte de la pila o lo que es lo mismo, el tiempo defuncionamiento del dispositivo.

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Como ejemplo, supongase que se tiene un MP3-Player que utiliza una pila deltipo AAA y consume 200 mA. Si la pila tuviera capacidad de 1000 mAh, suduracion sera de:

t = 1000mA200mA

= 5

Es claro que ese calculo no es tan sencillo, ya que otros factores y caracterısticasdel equipo pueden aumentar el consumo o necesitar de unos valores mınimos decorriente y voltaje.

2.5.2. Pilas alcalinas

En 1866, Georges Leclanche inventa en Francia la pila Leclanche, precursora dela pila seca (Zinc-Dioxido de Manganeso), sistema que aun domina el mercadomundial de las baterıas primarias. Las pilas alcalinas (de “alta potencia ”o “largavida”) son similares a las de Leclanche, pero, en vez de cloruro de amonio, llevancloruro de sodio o de potasio. Duran mas porque el zinc no esta expuesto a unambiente acido como el que provocan los iones de amonio en la pila convencional.Como los iones se mueven mas facilmente a traves del electrolito, produce maspotencia y una corriente mas estable.

Casi todas vienen blindadas, lo que impide el derramamiento de los componentes.Sin embargo, este blindaje no tiene duracion ilimitada. Las pilas secas alcalinasson similares a las pilas secas comunes, con las excepciones siguientes:

El electrolito es basico (alcalino), porque contiene KOH.

La superficie interior del recipiente de Zn es aspera; esto proporciona unarea de contacto mayor.

Las pilas alcalinas tienen una vida media mayor que las de las pilas secas comunesy resisten mejor el uso constante. El voltaje de una pila alcalina esta cerca de 1,5V. El anodo esta compuesto de una pasta de zinc amalgamado con mercurio(total 1%), carbono o grafito. Se utilizan para aparatos complejos y de elevadoconsumo energetico. En sus versiones de 1,5V, 6V y 12V se emplean, por ejemplo,en mandos a distancia (control remoto) y alarmas.

2.5.3. Pilas alcalinas de manganeso

Tienen un contenido de mercurio del 0,1% de su peso total y es una versionmejorada de la pila alcalina, en la que se ha sustituido el conductor ionico clorurode amonio por hidroxido de potasio. El contenedor de la pila es de acero, y ladisposicion del zinc y del oxido de manganeso es contraria, situandose el zinc,ahora en polvo, en el centro. La cantidad de mercurio empleada para regularizarla descarga es mayor. Esto le confiere mayor duracion, mas constancia en el tiempo

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46 Pilas de alta duracion

y mejor rendimiento. Por el contrario, su precio es mas elevado. El anodo es dezinc amalgamado y el catodo es un material polarizador compuesto por dioxido demanganeso, oxido de mercurio mezclado ıntimamente con grafito, y en casos raros,oxido de plata Ag2O (estos dos ultimos son muy costosos, peligrosos y toxicos).El electrolito es una solucion de hidroxido potasico (KOH), el cual presenta unaresistencia interna bajısima, lo que permite que no se tengan descargas internasy la energıa pueda ser acumulada durante mucho tiempo. Estas pilas tambiensuministran una tension de 1,5 V y se utilizan en aparatos de mayor consumocomo: grabadoras portatiles, juguetes con motor, flashes electronicos, etc.

2.5.4. Pilas de nıquel-cadmio (Ni-Cd)

Utilizan un catodo de hidroxido de nıquel y un anodo de un compuesto de cadmio.El electrolito es de hidroxido de potasio. Esta configuracion de materiales permiterecargar la baterıa una vez esta agotada, para su reutilizacion. Sin embargo, sudensidad de energıa es muy baja, lo que hace que tengan poca capacidad. Admitensobrecargas, se pueden seguir cargando cuando ya no admiten mas carga, aun-que no la almacena. Admiten un gran rango de temperaturas de funcionamiento.Veamos algunas caracterısticas:

Voltaje proporcionado: 1.2V.

Densidad de energıa: 50 Wh/Kg.

Capacidad usual: 0.3A a 1.0A.

Efecto memoria: muy alto.

2.5.5. Pilas de nıquel-hidruro metalico (Ni-MH)

Utilizan un anodo de hidroxido de nıquel y un catodo de una aleacion de hidrurometalico. Este tipo de baterıas se encuentran menos afectadas por el llamado efectomemoria. No admiten con propiedad el frıo extremo, reduciendo drasticamente lapotencia eficaz que puede entregar. Sus caracterısticas mas prominentes son:

Voltaje proporcionado: 1.2V.



Efecto memoria: bajo.

2.5.6. Pilas de iones de litio (Li-ion)

Este tipo de pilas utilizan un anodo de grafito y un catodo de oxido de cobalto,trifilina (LiFePO4) u oxido de manganeso. Su desarrollo es mas reciente, y per-mite llegar a altas capacidades de entrega de corriente. No admiten descargas y

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sufren mucho cuando estas suceden; por lo que suelen llevar acoplada circuiterıaadicional para conocer el estado de la baterıa, y evitar ası, tanto la carga excesivacomo la descarga completa. Apenas sufren el efecto memoria y pueden cargarsesin necesidad de estar descargadas completamente, sin reduccion de su vida util.Los cambios de temperatura les generan inconvenientes en su funcionamiento. Acontinuacion se hace referencia a algunas de sus caracterısticas importantes:

Voltaje proporcionado:

• A Plena carga: entre 4.2V y 4.3V.

• A carga nominal: entre 3.6V y 3.7V.



Efecto memoria: muy bajo.

2.5.7. Pilas de polımero de litio (Li-Po)

Son la variacion de las baterıas de iones de litio. Sus caracterısticas son muysimilares, pero permiten una mayor capacidad de entrega de energıa, ası comouna tasa de descarga bastante superior. Su tamano y peso las hace muy utilespara equipos pequenos que requieran potencia y duracion, como manos libresbluetooth. Figura 2.11.

Figura 2.11: Baterıa de 11.1V de polımero de litio

Las baterıas Li-Po se venden generalmente de 1S a 4S, lo que significa:

Li-Po 1S: una celda- 3.7V.

Li-Po 2S: dos celdas- 7.4V.

Li-Po 3S: tres celdas- 11.1V.

Li-Po 4S: cuatro celdas, 14.8V.

Como puede deducirse, cada celda genera un voltaje nominal de 3.7V, con loslımites: voltaje maximo 4.2V y mınimo 3.0V. Este ultimo valor debe respetarserigurosamente ya que la pila se dana irreparablemente a voltajes menores. Se sueleestablecer la siguiente nomenclatura XSYP que significa: X celdas en serie, e Yceldas en paralelo. Por ejemplo 3s2p son 2 baterıas en paralelo, donde cada unatiene 3 celdas o celulas, obviamente, conectadas en serie.

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48 Cargadores

2.5.8. Pila seca

Una pila seca esta formada por celdas electrolıticas galvanicas con electrolitospastosos. Una pila seca comun es la pila de zinc-carbono, que usa una celdallamada a veces celda Leclanche seca, con un voltaje nominal de 1.5V, el mismoque el de las pilas alcalinas. Suelen conectarse varias celdas en serie dentro deuna misma carcasa o compartimento para formar una pila de mayor voltaje queel provisto por una sola. Una pila seca muy conocida es la pila cuadrada o de 9V,conformada internamente por un conjunto estandar de seis celulas de zinc-carbonoo alcalinas, o bien por tres celdas de litio. Estas pilas tienen un mayor tiempo devida util y no son recargables, por lo tanto, se debe evitar por cualquier motivosometerlas a un proceso de carga.

2.6. Cargadores

Como el nombre lo indica, los cargadores son dispositivos encargados de recargarlas pilas utilizando para ello una salida de tension o voltaje en corriente continua,mayor al voltaje de la baterıa, pila o grupo de pilas, el procedimiento es simple:basta con conectar, al cargador, el dispositivo acumulador, uno o dos pares depilas recargables y dar un tiempo de espera para el proceso completo de carga. Enel mercado se ofrecen un sin numero de cargadores con diferentes caracterısticastales como: Tension, corriente de carga, tipo de corriente, es decir, a pulsos opermanente, control de carga completa y alarmas.

Ese modo de trabajo nos hace pensar que la carga de la pila es hecha a travesde la transferencia de energıa a la pila, tal como se saca agua con un pitillopara llenar una botella. A decir verdad el proceso no es tan sencillo. El procesode recarga de pilas consiste en pasar una corriente electrica por ellas de formaque la energıa sea almacenada. Cuanto mayor sea la corriente (cargadores masrapidos), menor sera el tiempo requerido para la recarga. Sin embargo, la mayorvelocidad de trabajo hace que la generacion de calor aumente, motivo por el cualse debe dar prioridad a un cargador capaz de indicar cuando la pila o baterıaesta totalmente cargada. El calentamiento puede causar danos irreversibles en lapila y, en la peor de las situaciones, causar una explosion.

En el mercado, son mas comunes los cargadores que realizan una recarga maslenta. Las ventajas de ese tipo estan en el precio y en la disminucion drasticadel riesgo de super-calentamiento de las pilas. Ademas, las pilas acaban teniendouna vida util mayor.

En la eleccion de un cargador, es preferible elegir los modelos que trabajan tantocon Ni-Cd como con Ni-MH. De preferencia a aquellos que cortan la corriente (enverdad, mantienen una corriente baja para mantener la energıa en la pila) cuandola carga se completa.

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2.6.1. Efecto memoria

Es un efecto en el que en cada recarga, se limita el voltaje o la capacidad deentregar corriente (a causa de un tiempo largo, una alta temperatura, o unacorriente elevada), reduciendo la capacidad de almacenar energıa, por el motivode la creacion de cristales en el interior de la baterıa.

2.6.2. ¿Que hacer con las pilas?

Tratar sobre el destino final de las pilas es un tema bastante complicado porcuanto no hay polıticas claras sobre si es reciclando, poco probable, o es pensaren el almacenamiento en condiciones controladas.

Para las pilas alcalinas, no existe tecnologıa de reciclado desarrollada. Encuanto a las pilas de mercurio, que sı es posible reciclar, el problema es que elproceso es tremendamente costoso lo que significarıa, en primer, lugar apropiarel presupuesto necesario y definir la entidad encargada de acometer la tarea.

A corto y mediano plazo, no se vislumbra otro metodo posible que sustituir losmetales toxicos por otros que no presenten peligros, pero las alternativas que hastaahora se han manejado, no ofrecen una solucion universalmente practicable. EnAlemania, existe desde 1986, un convenio entre el Ministerio de Medio Ambientey los fabricantes, a fin de reducir el contenido de mercurio en las pilas. En Espanase busca una lınea de pilas sin mercurio, y en diferentes paıses europeos, se vieneestudiando el problema relativo al poder contaminante que ellas poseen. Se esperaque los equipos de tecnicos y cientıficos logren encontrar alternativas mas eficientesy menos contaminantes. En Colombia si bien no existen legislacion al respecto,algunas universidades e institutos medioambientales se ha preocupado por liderarcampanas en pro del reciclaje y del manejo que se le deben dar a las pilas una vezhan cumplido su vida util.

2.7. Capacitores e Inductores

Estos elementos, de gran utilidad en las aplicaciones electricas y electronicas, sonconsiderados elementos pasivos, que pueden ser activos en el momento en quepueden almacenar energıa electrica en forma de campo electrico, el capacitor, yen forma de campo magnetico, el inductor. En la figura 2.12 se ilustra el diagramesquematicos de estos dispositivo utilizados en los planos de los circuitos electricos.

Capacitor ⇒ Asociado al campo electrico ⇒ Se relaciona con voltaje

Inductor ⇒ Asociado al campo magnetico ⇒ Se relaciona con corriente

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50 Capacitores e Inductores

L LC

+

CC

a b c d e

Figura 2.12: a. Capacitor, b. Capacitor polarizado, c. Capacitor variable, d. In-ductor y e. Inductor variable

Seamos mas puntuales con estos elementos:

2.7.1. Capacitores o condensadores

Un condensador es un componente electrico de dos terminales que almacenaenergıa en forma de campo electrico y se opone a los cambios de voltaje. Uncondensador esta constituido por un par de placas conductoras separadas por unmaterial dielectrico. Cuando un capacitor se conecta a una pila o fuente de CC,una de las placas se carga positivamente, la conectada al polo positivo, y la otrase carga negativamente, pero la cantidad de carga acumulada (Q) en cada placaes igual.

La capacitancia (C)es la propiedad que tienen los condensadores de almace-nar energıa, su unidad de medida es el faradio (F), denominado ası en honorde Michael Faraday. Para efectos practicos, el faradio es una unidad muygrande por lo que se emplean el microfaradio (µF ), el picofaradio (ρF ) y elnanofaradio (ηF ).

La capacitancia de un capacitor depende del area de las placas, de la sepa-racion entre las placas y del material dielectrico, ver figura 2.13. La capaci-tancia se determina a partir de la siguiente relacion:

C =ε0εrA

d(2.3)

En la cual:

• C: es la capacitancia en faradios, F.

• ε0: es la permitividad del vacıo 8,8541 X 10−12 C2/(N.m2).

• εr: es la permitividad relativa del material dielectrico.

• A: es el area de seccion transversal en m2.

• d: es la separacion entre las placas en m.

La capacitancia tambien se puede determinar si se conoce la magnitud de la cargaelectrica almacenada (Q) y la tension entre los terminales del componente (V).Veamos:

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C = Q/V (2.4)

Cuando un componente cuya diferencia de potencial entre sus terminales es de1 voltio (V) y tiene una carga electrica de 1 coulomb (C), se dice que tiene unacapacitancia de 1 faradio (F). Al igual que los resistores, existen condensadoresfijos y condensadores variables.

+Q -Q

d

Figura 2.13: Estructura basica del capacitor de placas paralelas

a.

b. c.

Figura 2.14: Capacitores comerciales: a. Electrolıtico, b. de poliester y c. ceramico

2.7.1.1. Tipos de capacitores o condensadores

El desarrollo de electronica trajo consecuentemente el mejoramiento de las tecnicasde fabricacion de condensadores, entre otras causas, por que se encontraron nuevosmateriales dielectricos y mejores materiales conductores, lo que permitio: reducirtamanos, ampliar los lımites de tension y ampliar la capacidad. Hoy en dıa es facilconseguir en el condensadores de 10F , por ejemplo, cuando unas decadas atrasera practicamente imposible. Los fabricantes entregan variedad de dispositivos,generalmente denominados por su dielectrico o por los materiales utilizados en lafabricacion. Veamos los mas utilizados y populares:

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Condensador electrolıtico: El principio del condensador electrolıtico fuedescubierto en 1886 por Charles Pollak, como parte de su investigacionen la anodizacion del aluminio y otros metales. El descubrio que debidoa la delgadez de la capa de oxido de aluminio producida, habıa muchacapacitancia entre el aluminio y la solucion de electrolito. Un problemaimportante era que la mayorıa de los electrolitos tendıan a disolver estacapa de oxido de nuevo cuando la tension se eliminaba, pero eventualmenteencontro que el perborato de sodio, borax, permitıa la creacion de la capasin atacarla despues. Le fue concedida una patente para el condensadorelectrolıtico de aluminio con disolucion de borax en 1897.

La primera aplicacion practica de esta tecnologıa fue en los condensadoresde arranques de motores de corriente alterna. La mayorıa de los conden-sadores electrolıticos son polarizados, figura 2.14a, esto es, solo puedenoperar con corriente continua, pero usando varias placas de aluminioanodizado e intercalando entre ellas el electrolito de borax, es posible hacerun condensador que puede ser usado en sistemas de corriente alterna.

Los condensadores electrolıticos de aluminio se construyen a partir de dostiras de aluminio, una de las cuales esta cubierta de una capa aislantede oxido, y un papel empapado en electrolito entre ellas. La tira aisladapor el oxido es el anodo, mientras el lıquido electrolito y la segunda tiraactuan como catodo. Esta pila se enrolla sobre sı misma, ajustada con dosconectores y se encaja en un cilindro de aluminio.

En los condensadores electrolıticos de aluminio, la capa de oxido aislanteen la superficie de la placa de aluminio actua como dielectrico, y es ladelgadez de esta capa la que permite obtener una gran capacidad en unpequeno volumen. La capa de oxido puede mantenerse intacta incluso conuna intensidad de campo electrico del orden de 109 voltios por metro. Lacombinacion de alta capacidad y alto voltaje resultan en una gran densidadenergetica.

La mayorıa de los condensadores electrolıticos tienen polaridad. La po-laridad correcta se indica en el envoltorio con una franja indicando elsigno negativo y unas flechas indicando el terminal que debe conectaresal potencial menor (terminal negativo). Tambien, el terminal negativoes mas corto que el positivo. Esto es importante porque una conexioncon voltaje invertido de mas de 1,5V puede destruir la capa central dematerial dielectrico por una reaccion de reduccion electroquımica. Sin estematerial dielectrico, el condensador entra en cortocircuito, y si la corrientees excesiva, el electrolito puede hervir y hacer explotar el condensador.

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Existen disponibles condensadores especiales para uso con corriente alterna,normalmente conocidos como condensadores no-polares o NP. En ellos, lascapas de oxido se forman en las dos tiras de aluminio antes del ensamblado.En los ciclos alternos, una u otra de las placas actuan como un diodo,evitando que la corriente inversa dane el electrolito de la otra. Particu-larmente, un condensador de 10 microfaradios de alterna se comportacomo dos de 20 microfaradios de continua conectados en serie inversa. Lacorriente directa constante (con la polaridad correcta) es lo preferible paraaumentar la vida del condensador.

Hay un conjunto de “numeros estandarizados basicos”para que el valor decualquier condensador electrolıtico moderno se pueda derivar multiplicandoestos numeros basicos, que son 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7 o 6.8 por potencias de10. Ası, es comun encontrar condensadores de valores de 10 µF , 15 µF , 22µF , 33 µF , 47 µF , 68 µF , 100 µF , 220 µF etc. Usando este metodo, rangosde valores desde 0.1 µF hasta 20,000 µF son comunes en la mayorıa de lasaplicaciones.

Condensador de tantalio: Dispositivo de bajo voltaje de hasta varioscientos de mV . Tienen menor densidad energetica pero son mucho masprecisos que los de aluminio. Los condensadores de tantalio tambien sonpolarizados debido a sus electrodos diferentes. El catodo esta formado porgranos de tantalio, con el dielectrico formado electroquımicamente por unafina capa de oxido. La finura de la capa de oxido y la gran superficie delmaterial poroso le otorgan una gran capacidad por unidad de volumen. Elcatodo esta formado bien por un lıquido electrolito conectado al envoltoriometalico o bien por una capa semiconductora de dioxido de manganeso queluego se conecta a un terminal externo.

Figura 2.15: Capacitores de poliester

Condensador de poliester o mylar: Esta formado por laminas delgadasde poliester sobre las que se deposita aluminio, que forma las armaduras.Se apilan estas laminas y se conectan por los extremos, figuras 2.14 y 2.15.Del mismo modo, tambien se encuentran condensadores de policarbonato ypolipropileno.

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Condensador de poliestireno: Otro tipo de condensador de plastico muyutilizado en circuitos de radio, por disponer de coeficiente de temperaturainverso a las bobinas de sintonıa, logrando de este modo, estabilidad en loscircuitos resonantes.

Condensador ceramico: Utiliza ceramicas de varios tipos para formarel dielectrico, figura 2.14. El material mas utilizado es dioxido de titanio.Existen diferentes tipos formados por una sola lamina de dielectrico, pe-ro tambien los hay formados por laminas apiladas. Dependiendo del tipo,funcionan a distintas frecuencias, llegando hasta las microondas.

Condensador de mica: Este capacitor utiliza mica como material dielectri-co. Presentan bajas perdidas, rango amplio de frecuencias y soportan altastemperaturas. La mica posee varias propiedades que la hacen adecuada pa-ra dielectrico de condensadores: bajas perdidas, exfoliacion en laminas finas,soporta altas temperaturas y no se degrada por oxidacion o con la humedad.Sobre una cara de la lamina de mica se deposita aluminio, que forma unaarmadura. Se apilan varias de estas laminas, soldando los extremos alterna-tivamente a cada uno de los terminales.

Condensador variable: En este condensador se puede variar su capacidadpor medio de un desplazamiento mecanico de una de las placas. Se utili-za como sintonizador en equipos de audio y television. Tambien recibe elnombre de condensador trimmer.

Figura 2.16: Condensadores variables

En los condensadores variables las armaduras son semicirculares, pudiendogirar una o varias de ellas en torno al centro, variando ası la capacidad.Otro tipo se basa en acercar las armaduras, mediante un tornillo que lasaprieta. La figura 2.16 muestra condensadores variables, resalta el de placasparalelas utilizado en los antiguos equipos de radio, en la etapa de sintonıa.

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2.7.1.2. Capacitores en serie y en paralelo

Dos o mas capacitores se pueden conectar en serie o en paralelo, tal comoaparecen en la figura 2.17 Cuando estos dispositivos son polarizados, para elcircuito en serie, la terminal positiva de uno de ellos se conecta con la terminalnegativa del siguiente y ası sucesivamente. Al final se tienen dos terminales delarreglo: uno positivo y otro negativo. Para el caso paralelo, todas las termina-les positivas es uniran entre sı y lo mismo sucede con las terminales negativas.De nuevo, al final se tienen dos terminales de la conexion, la positiva y la negativa.

La capacidad equivalente en serie esta dada por:

1

Cs

=1

C1+

1

C2+

1

C3+ . . . +

1

Cn

(2.5)

Y la capacidad equivalente en paralelo:

Cp = C1 + C2 +C3 + . . .+ Cn (2.6)

Nota: Al aplicar las ecuaciones anteriores es conveniente definir las mismas uni-dades de medida para cada elemento, es decir en F , µF , ρF ,

CnC3C2C1

C1 C2 C3 Cn

a. b.

Figura 2.17: a. Capacitores en serie b. Capacitores en paralelo

2.7.1.3. Codigo japones para la identificacion de condesadores -Codigo JIS

Muchos de nosotros nos hemos encontrado con condensadores que carecen delacostumbrado numero indicativo de los microfaradios, y en su lugar han colocadouna serie de letras y numeros que a simple vista no tienen relacion con lo quehemos aprendido. Cuando esas unidades son fabricadas en el Japon, lo masprobable es que su indicacion de la capacidad venga codificada de acuerdo conlas normas estandar industriales del Japon conocidas internacionalmente comoCODIGO JIS (Japan Industrial Standard).

Los numeros que aparecen en el condensador dibujado son un ejemplo cualquierapara tenerlo de base en la explicacion del significado. En los condensadores en losque aparecen numeros y letras adicionales, se refieren al tipo de material empleadoen la fabricacion de las placas y al tipo de caja (pastilla, tarro, patas laterales,cuadrado, etc.)

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2E185K

Figura 2.18: Condensador con codigo JIS

El primer numero y la primera letra se refieren a la diferencia de tension maximapara la operacion; los tres numeros siguientes indican el valor de la capacidaden picofaradios ası, los dos primeras numeros impresos corresponden a las dosprimeras cifras significativas de la capacidad y el tercero senala la cantidadde ceros que se deben agregar a la derecha. Para conocer la capacidad enmicrofaradios basta con dividir ese resultado por un millon.

2E : Voltaje de Operacion

1H = 50V 2A = 100V 2T = 150V2D = 200V 2E = 250V 2G = 400V 2J = 630V

Tolerancia: F = 1%, G=2%, H= 3%, J=5%, K=10%, M=20%.

Ejemplo: refiriendonos al condensador de la figura 2.18, se tienen las siguientescaracterısticas:

18: Primeros dos numeros

5: Cantidad de ceros (potencia en base 10)

K: Tolerancia (10%)

Cantidad resultante: 1800000pF = 1, 8 µF

2.7.2. Inductores o bobinas

Los inductores o bobinas son elementos lineales y pasivos que pueden almacenary liberar energıa basandose en fenomenos relacionados con campos magneticos.Basicamente, todo inductor consiste en un arrollamiento de hilo conductor. El pasode corriente por un conductor va acompanado por efectos magneticos, es decir quese crea un campo magnetico por la circulacion de corriente. A las bobinas se lesasocia una variable electrica denominada inductancia denotada por la letra (L) ymedida en henrios (H). La inductancia es la capacidad de almacenar energıa enforma de campo electrico. Las bobinas pueden enrollarse en forma longitudinal

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a. b.

Figura 2.19: a. Diferentes tipos de bobinas cilındricas de una y varias capas b.Bobina tipo toroidal

(cilındricas) de una o varias capas y tambien se bobinan en forma toroidal, talcomo lo muestran las figuras 2.19a. y 2.19b.La inductancia depende de las caracterısticas fısicas del conductor. Si a un conduc-tor se lo enrolla, tendra una mayor inductancia que cuando no lo estaba, ademas,a medida que aumenta la cantidad de vueltas aumenta tambien el valor de lainductancia. La inductancia sera aun mayor cuando el arrollamiento se haga alre-dedor de un nucleo de algun material ferromagnetico como el hierro, acero, hierrodulce, ferroscube, ferrita, etc. Por ejemplo una bobina de una sola capa enrolladaen forma cilındrica, con longitud mayor que el diametro transversal, tendra unainductancia que se puede calcular facilmente por:

d

l

L

Figura 2.20: Bobina de forma longitudinal cilındrica

L =µN2A

l + 0,45d(2.7)

Donde

A: Area de seccion transversal en m2.

N: Numero de espiras.

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l: Longitud de la bobina en m.

d: Diametro de la seccion transversal en m.

H: Inductancia en henrios (1H = 1V oltio.segundoAmperio

= 1V.SA

)

µ Permeabilidad del nucleo.

Nota: La permeabilidad del aire, µ0 = 4π × 10( − 7)H/m. Otros materiales,especialmente los ferromagneticos, poseen una permeabilidad mucho mayor quela del aire.

Conclusion: La inductancia resultante en una bobina sera directamenteproporcional al numero y diametro de las espiras y a la permeabilidad del in-terior del arrollamiento, y es inversamente proporcional a la longitud de la bobina.

Una aplicacion de los inductores, consistente en bloquear (“choke”en ingles) lassenales de AC de alta frecuencia en circuitos de radio. Lo anterior dio origen aque con dicho termino, choque, se haga referencia a los inductores que se empleanen aplicaciones donde su valor no es crıtico y que por lo tanto admiten grandestolerancias.

Otras unidades de medida de la inductancia, mas pequenas que el henrio, son:

mH: milihenrio.

µH: microhenrio.

Los inductores ideales no disipan energıa como lo hacen los resistores. Pero en lapractica, el inductor real presenta una resistencia real que es la resistencia propiadel alambre del devanado que disipa energıa.

Permeabilidad magnetica: La permeabilidad magnetica (m) es una propiedadpropia de algunos materiales y que generan enorme influencia sobre el nucleo delas bobinas respecto del valor de la inductancia de las mismas. Los materiales fe-rromagneticos son muy sensibles a los campos magneticos y producen unos valoresaltos de inductancia, sin embargo otros materiales presentan menos sensibilidada los campos magneticos, casos particulares el cobre y el aluminio, lo mismo quealgunas aleaciones como el bronce. El factor que determina la mayor o menor sen-sibilidad a esos campos magneticos se llama permeabilidad magnetica. Cuandoeste factor es grande el valor de la inductancia tambien lo es, lo que ilustra en latabla 2.1.

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Tabla 2.1: Permeablilidad magnetica de algunos materiales

MATERIAL µr COMPOSICION (*)

Permalloy 2-81 (polvo) 130 Mo(2%), Ni (81%)

Cobalto 250 -

Niquel 600 -

Ferroxcube-3 (ferrita) 1500 Mn, Z

Acero suave 2000 C (0,2%)

Hierro 5000 Impurezas (0,2%)

Hierro al silicio 7000 Si (4%)

Permalloy 78 100.000 Ni (78,5%)

Mumetal 100.000 Ni (75%), Cu (5%), Cr (2%)

Hierro purificado 200.000 Impurezas (0,05%)

Supermalloy 1.000.000 Mo (5%), Ni(79%)

2.7.2.1. Tipos de Inductores o bobinas

Los inductores tienen un sinnumero grande de aplicaciones en circuitos electricosy electronicos. Por ejemplpo, se usan en aplicaciones de sintonıa en circuitos deradio, en el acople de impedancias entre circuitos, en los filtros pasivos y activos,en los transformadores de pequena senal y en los de mediana y alta potencia, enlos motores, en los reles y contactores, etc. Veamos algunos inductores tıpicos ysus posibles aplicaciones:

Inductor con nucleo de aire: El devanado se realiza sobre un soportede material no magnetico (fibra, plastico.). En los casos donde no se utilizasoporte, la bobina queda conformada solo debido a la rigidez mecanica delconductor. Su inductancia es muy pequena, del orden de los microhenrios.

a. b.

Figura 2.21: Pequenas bobinas a. Con nucleo de ferrita y b. Con nucleo de aire

Inductor con nucleo de hierro: Como este tipo de nucleo tiene mayorpermeabilidad que el aire, de 10 a 100 veces mayor, aumenta el valor de lainductancia. Sin embargo, solo se emplea en aplicaciones de bajas frecuenciasporque a altas frecuencias, las perdidas son elevadas. Aplicaciones: fuentesde alimentacion y amplificadores de audio.

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Inductor con nucleo de ferrita: El nucleo es de este tipo de materialcompactado Se utiliza en frecuencias elevadas y pueden tener tomasintermedias, en este caso, se pueden considerar como 2 o mas bobinasarrolladas sobre un mismo soporte y conectadas en serie. Se considera devalores de inductancia bastantes altos lo que lo hace muy oportuno encircuitos de radio comunicaciones empleando el conjunto de dos o masbobinas como antena, colocandola directamente en el receptor.

Nucleo de ferrita: las ferritas son oxidos de metales magneticos, de altapermeabilidad relativa, de 10 a 10000, que ademas son dielectricos. Existeuna gran variedad en el mercado en funcion de la frecuencia de trabajo ycon diferentes composiciones.

Inductor con nucleo de ferrita nido de abeja: Se utilizan en loscircuitos sintonizadores de aparatos de radio en las gamas de onda media ylarga.

Gracias a su forma se consiguen altos valores inductivos en un volumenmınimo

Figura 2.22: Bobinas en forma nido de abeja

Inductor con nucleo toroidal: Flujo generado no se dispersa hacia elexterior ya que por su forma, se crea un flujo magnetico cerrado, dotandolade un gran rendimiento y precision. Figura 2.19b. Este inductor conformadopor dos bobinas, es muy usado en los filtros de lınea de CA, para protegerlos equipos electronicos a posibles perturbaciones transmitidas a traves dela red.

Inductor grabado en circuito impreso: Las bobinas grabadas sobre elcobre, en un circuito impreso, tienen la ventaja de que su costo es mınimo,pero, practicamente son fijas sin posibilidad de ajuste. Figura 2.23

Inductor ajustable: Tambien se fabrican bobinas ajustables, tal comosucede con los resistores y capacitores. Normalmente la variacion de induc-tancia se produce por desplazamiento del nucleo.

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Figura 2.23: Pequenas bobinas implementadas en circuito impreso

2.7.2.2. Inductor blindado

Consiste en una bobina encerrada en una cubierta metalica cilındrica o cua-drada, cuya mision es limitar el flujo electromagnetico creado por la propiabobina y que puede afectar negativamente a los componentes cercanos a lamisma. Este apantallamiento tambien presenta un aislamiento de protec-cion al efecto de los campos radiantes. Las bobinas blindadas pueden servariables o fijas.

Transformador: Un transformador se crea cuando dos bobinas se enlazanmediante un campo magnetico comun, la medida de la interaccion de flujomagnetico entre las dos bobinas se denomina inductancia mutua. La mayorıade los transformadores estan implementados utilizando nucleos metalicoslaminares, dado su funcionamiento, precisamente en corriente alterna. Sonutilizados para elevar o reducir el voltaje en corriente alterna.

Figura 2.24: Transformador con sus bobinas acopladas

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2.7.3. Inductores en serie y en paralelo

2.7.3.1. Inductores en serie

En muchas ocasiones es necesario agrupar el valor de varias bobinas o inductoresque estan conectadas en serie o paralelo. A continuacion se describe el procedi-miento a seguir para su simplificacion.

El calculo del inductor o bobina equivalente (LS) de inductores en serie es similaral metodo de calculo del equivalente de resistencias en serie, solo es necesariosumarlas.

En la figura 2.25 se muestran 3 inductores o bobinas en serie y su equivalente,matematicamente se calcula de la siguiente manera: (sumatoria de los valores delos inductores)

LS = L1 + L2 + L3

La expresion general para inductores en serie esta dada por:

L1 L2 L3 Ln LS

Figura 2.25: Bobinas o Inductores en Serie

LS = L1 + L2 + L3 + ...... + Ln (2.8)

donde n es el numero de bobinas colocadas en serie.

2.7.3.2. Inductores en Paralelo

El calculo del inductor equivalente de varias bobinas en paralelo es similar alcalculo que se hace cuando se trabaja con capacitores en serie. En la figura 2.26

L1 L2 L3 Ln LP

Figura 2.26: Bobinas o Inductores en Paralelo

se muestran inductores o bobinas en paralelo y su equivalente, matematicamentese calcula de la siguiente manera:

1

LP=

1

L1+

1

L2+

1

L3+ . . .+

1

Ln(2.9)

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Nota final: Una bobina o inductor ideal, en CC, se comporta como un cor-tocircuito (conductor ideal) mientras que la bobina real se comporta como unaresistencia cuyo valor sera el valor de la resistencia del alambre utilizado en sudevanado. Esto es ası en regimen permanente ya que en regimen transitorio, estoes, al conectar o desconectar un circuito con bobina, suceden fenomenos electro-magneticos que inciden sobre la corriente. Estos temas son motivo de analisis enla teorıa de circuitos.

2.8. Resistores o resistencias

Son componentes electronicos que tienen la propiedad de oponerse al paso de lacorriente electrica. La unidad en la que se mide esta caracterıstica es el ohmioy se representa con la letra griega omega (Ω). Los sımbolos electricos que lasrepresentan son los de la figura 2.27

Figura 2.27: Sımbolos mas usados para representar los resistores

Esta propiedad de oponerse al paso de la corriente, la poseen todos los materialesen mayor o menor grado.

2.8.1. Caracterısticas de los resistores

Las caracterısticas mas importantes de las resistores, tambien llamados resisten-cias, son:

Valor nominal: Es el valor en ohmios que posee; esta impreso en la propiaresistencia, sustentado en cifras o representado por medio de una serie defranjas de colores, en este caso, su lectura se realiza con apoyo del codigouniversal de colores.

Tolerancia: Es el error maximo con el que se fabrica la resistencia. Paracomprenderlo veamos un ejemplo: Una resistencia de 10Ω con el 5% detolerancia, tiene un valor garantizado entre 9,5Ω y 10,5Ω. La toleranciapermite sopesar los posibles porcentajes de error en los disenos.

Potencia maxima: Es la mayor potencia, medida en watts, que sera ca-paz de disipar sin sufrir cambios fısicos o deteriorarse completamente. Unaresistencia de potencia menor a la exigida dentro del circuito, inicialmentepresenta cambios en su coloracion por el exceso de calor que disipa, cuandoesta circulando la corriente a traves de ella. Realmente la potencia se mani-fiesta fısicamente en el resistor por el tamano de fabricacion. La figura 2.28muestra 5 unidades diferentes en tamano y tecnica de fabricacion

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64 Resistores o resistencias

15W5W

1W

1/2W

1/4W

Figura 2.28: Resistores fijos de diferentes potencias

2.8.2. Tipos de resistores

Hay tres tipos de resistores: fijos, variables y especiales

Resistores fijos: Se pueden clasificar en resistores de usos generales, y enresistores de alta estabilidad. Los resistores fijos son aquellos en los que elvalor en ohmios que posee, es fijo y se define al fabricarlos. En la figura 2.29a,se pueden apreciar la forma fısica de algunos resistores fijos y su sımboloesquematico.

a. b.

Figura 2.29: Resistencias fijas y variables

Los resistores de usos generales se fabrican utilizando una mezcla de carbon,mineral en polvo y resina aglomerante; a estos se las llama resistencias decomposicion, y sus caracterısticas mas importantes son: pequeno tamano,soportan hasta 3W de potencia maxima, tolerancias altas,5% y 10%,amplio rango de valores y pobre estabilidad de temperatura.

Los resistores de alta estabilidad se clasifican a su vez en:

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• Resistencias pirolıticas: Se fabrican depositando una pelıcula decarbon sobre un soporte ceramico, y seguidamente se raspa dicha capade forma que lo que queda es una especie de espiral de carbon sobreel soporte ceramico. Sus caracterısticas mas importantes son: pequenotamano, hasta 2W de potencia maxima, tolerancias del 1% y 2%, coe-ficiente de temperatura medio.

• Resistencias de hilo bobinado: Se construyen utilizando un hilometalico de constantan, ferronıquel o manganita, arrollado sobre untubo de porcelana. Sus caracterısticas mas importantes son: tamanomedio o grande, hasta 50W de potencia maxima, baja tolerancia, 0.25%y coeficiente de temperatura bajo.

• Resistencias de pelıcula metalica: Consisten en una pelıculametalica a la que se va eliminando parte de esta capa dejando unaforma similar a un hilo muy largo. Las caracterısticas mas importantesson: tamano medio, pequenos valores de resistencia electrica, hasta 6Wde potencia maxima, tolerancias de 1% y 2% y 5% y bajo coeficientede temperatura.

Para las resistencias metalicas hay que tener en cuenta que son induc-tivas y por tanto pueden variar el comportamiento a determinadasfrecuencias.

Las resistencias se fabrican con ciertos valores, en ohmios, muy especıfi-cos, ya que existen unas series normalizadas. Por ejemplo, existen lasseries normalizadas E12, E24 y E48, llamadas ası por ser 12, 24 y 48 elnumero de valores que posee por decada. Veamos un caso particular:Si tomamos uno de los valores comunes en el mercado, por ejemplo el150, se fabrican resistores de: 1.5 Ω , 15 Ω, 150 Ω, 1.5 KΩ, 15 KΩ, 150KΩ, 1.5 MΩ y 15 MΩ ya que el valor maximo de fabricacion es el de20 MΩ. Los valores normalizados son: 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2,2.2, 2.4, 2.7, 3, 3.3, 3.6, 3,9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2 y 9.5 ytodos sus multiplos.

Resistores variables: Estos componentes varıan su valor de resistenciapor medio de un tercer terminal unido a un contacto movil o cursor quepuede desplazarse sobre el elemento resistivo. El cursor puede desplazarseangularmente (giratorio) o longitudinalmente (deslizante). En este caso, lavariacion de la resistencia depende del movimiento del cursor. En la figura2.29b, se pueden apreciar la forma fısica de algunos resistores variables ysu sımbolo esquematico.

Algunos ejemplos de este tipo de resistores son los potenciometros, trimmersy reostatos como los mostrados en la figura 2.30a.

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a. b.

Figura 2.30: a. Resistencias variables que dependen del movimiento del cursor b.Resistencias variables dependientes de parametros fısicos

Existe otro tipo de resistores variables que cambian su valor de resistenciadependiendo de parametros fısicos como la luz, tension, temperatura, cam-pos magneticos, etc. entre estos se encuentran los fotorresistores, termistoresy varistores, como los mostrados en la figura 2.30a. Veamos a continuacionuna explicacion muy sencilla de cada uno de ellos:

• Potenciometros: Son componentes de tres terminales, dos de los cua-les estan conectados a los extremos del elemento resistivo (fijos) y unoal cursor (movil). Se utilizan principalmente como divisores de voltajepara el control de volumen, velocidad, luminosidad, etc.

• Trimmers o resistores ajustables: Se diferencian de los potenciome-tros en que su ajuste es definitivo dentro del circuito. Se aplican encontroles de ganancia, polarizacion, etc. y sirven para calibrar equipos.Su ajuste se realiza accediendo a una pequena cabeza de tornillo ubi-cada en un extremo del cuerpo, segun la figura 2.30. El recorrido totalse completa entre 10 y 15 vueltas del tornillo.

• Reostatos: En estos resistores variables uno de sus terminales extre-mos no esta conectado al elemento resistivo. Estan disenados para so-portar grandes corrientes. Para la fabricacion de los resistores variablesse utilizan los mismos materiales que para los resistores fijos.

• Fotoresistores: Son conocidos tambien como LDR (Light DetectorResistor) por sus siglas en ingles. Se caracterizan porque su resistenciadisminuye a medida que aumenta la luz que incide sobre ellos. Algunasde las aplicaciones de estos componentes se encuentran en circuitos deiluminacion, en alarmas, etc.

• Termistores: Los termistores cambian su valor de resistencia con latemperatura. Existen dos clases, los que tienen coeficiente de tempera-tura positivo, es decir, que aumentan su resistencia cuando aumenta latemperatura, y los que tienen coeficiente de temperatura negativo, loque equivale a decir, que disminuyen su resistencia cuando aumenta la

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temperatura. La mayorıa de los termistores estan disenados para tra-bajar a partir de la temperatura ambiente (250C) y se usan en algunoscircuitos controladores de temperatura.

• Varistores: Disminuyen su resistencia a medida que aumenta la ten-sion o el voltaje aplicado en sus extremos. Estos componentes encuen-tran su mayor aplicacion en circuitos de proteccion contra sobretensio-nes y en reguladores de tension.

2.8.3. Codigo de colores para identificar resistores

En los resistores de carbon se encuentran demarcadas, alrededor de su cuerpo,muy claramente algunas bandas de colores (cuatro o cinco generalmente). Estasbandas tienen un significado especıfico determinado por un codigo especial llamadoel codigo de colores para identificacion de la resistencia. En la figura 2.31 apareceel codigo para resistencias de 4, 5 y 6 bandas. Como puede evidenciarse, el codigoposee 10 colores para identificacion de valores y 4 para definir el grado de precisiono tolerancia.

CAFE=1000 = 1KΩ Ω

0.25%

0.1%

0.05%

CAFE

Figura 2.31: Codigo de colores para la identificacion de resistores

Ayuda: NECARONA AMAVERAZ VIOGRIBLA = NEgro CAfe ROjoNAranja AMArillo VERde AZul VIOleta GRIs BLAnco.

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Para determinar el valor del resistor comenzamos por identificar el numerode bandas sobre el cuerpo del resistor. La banda de color que este ubicada lomas cerca de uno de los extremos esta asociada con el valor de la primer cifra,la segunda banda proporciona el valor de la segunda cifra. Si solo hay cuatrobandas, la tercera banda esta asociada con el factor multiplicativo, es decir, lapotencia en base 10 que debe multiplicar a las dos primeras cifras para obtenerel valor del resistor. La cuarta banda esta asociada con la tolerancia. Esta bandapuede ser de color dorado, plateado, rojo o cafe y su valor se especifica como unporcentaje (%). Una caracterıstica que suelen presentar estas bandas es que laseparacion entre la banda de tolerancia y el factor multiplicativo es mayor que laque existe entre las demas bandas. Para resistores de cinco bandas, las primerastres bandas dan las primeras tres cifras, la cuarta banda proporciona el factormultiplicativo y la quinta banda es la tolerancia.

En los resistores de 6 bandas, la ultima banda especifica el coeficiente termicoexpresado en ppm/C (partes por millon por cada grado centıgrado). Este valordetermina la estabilidad resistiva a determinada temperatura que es de sumaimportancia en circuitos cuya dependencia de la temperatura es crıtica.

Veamos algunos ejemplos:

1. Indicar el valor en codigo de colores de las siguientes resistencias:

Valor 1a cifra 2a cifra Multiplicador Tolerancia

100 Ω ±5% Cafe Negro Cafe Oro

330 Ω ±10% Naranja Naranja Cafe Plata

4700 Ω ±5% Amarillo Violeta Rojo Oro

68000 Ω ±20% Azul Gris Naranja Sin Color

2. Completar el valor de cada resistencia, teniendo el cuenta el codigo de colo-res.

1a Banda 2a Banda Multiplicador Tolerancia Valor V max V min

Gris Rojo Oro Oro 8, 2Ω ± 5% 8, 61Ω 7, 79Ω

Rojo Violeta Verde Plata 27MΩ ± 10% 2, 97MΩ 2, 43MΩ

Cafe Negro Rojo Oro 1000Ω ± 5% 1050Ω 950Ω

Violeta Verde Negro Oro 75Ω ± 5% 78, 75Ω 71, 25Ω

2.8.4. Resistencia y su dependencia con la temperatura

La resistencia tambien presenta una dependencia con la variacion de latemperatura. Generalmente los metales aumentan su resistencia al aumentar

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la temperatura, estos materiales presentan un coeficiente de temperatura positivo.

En algunos materiales como el carbono, la resistencia disminuye al aumentarla temperatura, por lo que presentan un coeficiente de temperatura negativo.Tambien existen materiales en los cuales la resistencia llega a desaparecer cuandola temperatura baja lo suficiente, en este caso se habla de superconductores.

La ecuacion para obtener la resistencia de un conductor en funcion de la tempe-ratura, es:

RT = R0(1 + α∆T ) (2.10)

Donde:

RT : Resistencia a la temperatura deseada, T.

R0: Resistencia de referencia a la temperatura inicial,T0.

α: Coeficiente de temperatura. C−1. (Consultar tabla 2.2)

∆T : Diferencia de temperatura (T − T0), donde T0 es la temperatura dereferencia (0C o 25 C) segun se indique.

Nota: La temperatura medida en grados centıgrados, C, y la resistencia electricaen ohmios, Ω.

Tabla 2.2: Coeficientes de temperatura de algunos elementos y aleacionesMaterial α Material α

Aluminio 0.0039 Plata 0.0038

Manganita nulo Estano 0.0042

Mercurio 0.00089 Hierro 0.0052

Bronce fosforoso 0.002 Plomo 0.0037

Nicromio 0.00013 Kruppina 0.0007

Carbon 0.0005 Tungsteno 0.0041

Nıquel 0.0047 Laton 0.002

Niquelina 0.0002 Wolframio 0.0045

Cobre 0.00382 Oro 0.0034

2.9. Sımbolos esquematicos

Finalmente, se mostraran a continuacion los sımbolos utilizados para los distintoselementos que forman parte de un circuito electronico. La mayorıa de ellos son deaplicacion universal. Estos sımbolos permiten el entendimiento entre las personasque estudian y conocen sobre esta area del saber. Actualmente se conocen

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70 Sımbolos esquematicos

diferentes aplicativos de software que permiten realizar planos y simulaciones decircuitos electronicos lo que hace que sean de gran ayuda para el disenador.

Inicialmente veremos la forma de representacion de los cables y conexiones, lo cualse puede apreciar en la figura 2.32.

Hilo blindadoBlindajeCable coaxialConexionesCruce sin conexiónHilo conexión

Figura 2.32: Hilos y las conexiones entre ellos

Para la representacion de las resistencias se emplean dos representaciones, comose ve en la figura 2.33. Junto al sımbolo se debe indicar el valor ohmico y ladisipacion de potencia.

TermistorPTC - NTC

ResistenciaVariable

ResistenciaFija

ResistenciaAjustable Potenciómetro

LDRResistenciadependiente

de la luz

t°

Figura 2.33: Sımbolos de las resistencias fijas y variables

Los capacitores tambien tienen dos representaciones diferentes, segun se trate detipos con polarizacion fija (electrolıticos) o sin ella (ceramicos, poliester, etc.). Enel primer caso se indicara la polaridad en el sımbolo. Ademas se anotara, juntoa este, el valor de la capacidad, ası como la tension maxima de trabajo. Figura2.34.

Capacitor AjustableCapacitor VariableCapacitor ElectrolíticoCapacitor

+

-

+

-

Figura 2.34: Sımbolos de los capacitores

Para las inductancias, la simbologıa es la que se muestra en la figura 2.35.Aquı tambien, el valor de su inductancia se coloca al lado del sımbolo.

Los transformadores tienen varias representaciones, en particular para el nucleo,segun se trate de hierro, ferrita o aire. El primario se situa generalmente a laizquierda mientras que el secundario o los secundarios a la derecha. Figura 2.35.

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Bobina AjustableBobina con núcleode ferrita

Bobina Bobina con núcleoAire

Figura 2.35: Sımbolos de los inductores

Transformador con núcleode ferrita

Transformador con núcleode aire Transformador

Figura 2.36: Algunos sımbolos para los transformadores



1. La fuente ideal de voltaje se caracteriza por tener una resistencia interna:

a. Muy pequena

b. Muy grande

c. Que depende del voltaje a la salida de ella

d. Que depende de la corriente entregada

2. Cuatro baterıas de 6V-2A se conectan en paralelo, entonces la tension y lacorriente proyectada a la salida, seran de:

a. 24V y 2A

b. 24V y 8A

c. 6V y 2A

d. 6V y 8A

3. Cuatro baterıas de 6V-2A se conectan en serie, entonces la tension y lacorriente proyectada a la salida, seran de:

a. 24V y 2A

b. 24V y 8A

c. 6V y 2A

d. 6V y 8A

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4. Con las cuatro baterıas del ejercicio anterior, se desea construir una fuentecon salida 12V-4A; el arreglo mas recomendable sera:

a. Cuatro baterıas en serie

b. Dos grupos de dos baterıas en paralelo, conectadas entre sı en paralelo

c. Dos grupos de dos baterıas en serie, conectadas entre sı es paralelo

d. Cuatro baterıas en paralelo

5. Cuando la distancia de separacion entre dos placas de un capacitor se reducea la mitad, la capacitancia:

a. Se duplica


c. Permanece invariante

d. Se amplifica cuatro veces

6. La capacitancia equivalente de tres capacitores de 100 µF , conectados enparalelo tiene el valor de:

a. 100 µF

b. 330 µF

c. 300 µF

d. 33 µF

7. Entre los capacitores polarizados, se encuentran:

a. El de poliester y el de tantalio

b. El de poliester y el ceramico

c. El ceramico y el electrolıtico

d. El de tantalio y el electrolıtico

8. Un capacitor de poliester tiene impreso el codigo 224 equivalente JIS. Elvalor se su capacitancia sera de:

a. 224 µF

b. 0.22 µF

c. 2200 ρF

d. 220 ρF

9. Si se duplica el numero de espiras de una bobina de forma longitudinalcilındrica, en principio, la inductancia:

a. Se duplica

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c. Permanece invariante

d. Se amplifica cuatro veces

10. La bobina y el condensador almacenan energıa, respectivamente, en formade:

a. Campo electrico y magnetico

b. Campo magnetico solamente

c. Campo magnetico y electrico

d. Campo electrico solamente

11. Se introduce totalmente una ferrita dentro de una bobina longitudinal. Lainductancia de ella se incrementa porque la ferrita:

a. Tiene mayor permeabilidad magnetica que el aire

b. Aumenta el campo magnetico

c. Concentra las lıneas de fuerza

d. Permite mayor circulacion de corriente

12. Un alambre de Tungsteno con coeficiente, α = 0,004C−1, y una resistenciade 10Ω, a 0C; tendra a 1000C una resistencia de:

a. 10Ω

b. 14Ω

c. 15Ω

d. 50Ω

13. Indicar el valor en codigo de colores de las siguientes resistencias:

Tabla 2.3: Calculo de resistencias

Valor 1a cifra 2a cifra multiplicador Tolerancia

47000 Ω ±5%

110 Ω ±10%

5600 Ω ±20%

220 Ω ±5%

14. Completar el valor de cada resistencia si conocemos los colores que tieneimpresos

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Tabla 2.4: Calculo de resistencias

1a Banda 2a Banda multiplicador Tolerancia valor V max V min

Naranja Naranja Rojo Sin color

Verde Azul Naranja Oro

Cafe Rojo Cafe Oro

Gris Rojo Cafe Plata

15. Un resistor de carbon tiene impreso el siguiente codigo de colores: marron,negro, negro y dorado. El valor de su resistencia, con la tolerancia estandados por:

a. 10Ω y 5%

b. 100Ω y 10%

c. 1Ω y 10%

d. 10Ω y 10%

16. Un resistor de carbon tiene impreso el siguiente codigo de colores: rojo, rojo,rojo, rojo y marron. El valor de su resistencia, con la tolerancia son:

a. 220Ω y 1%

b. 22000Ω y 5%

c. 22KΩ y 1%

d. 22,2KΩ y 1%

17. Un resistor de carbon de 5.1 KΩ, tolerancia 5%, tiene impresos los siguientescolores, empezando por el primer dıgito:

a. Verde, cafe, naranja, dorado

b. Verde, cafe, rojo, rojo

c. Verde, cafe, rojo, dorado

d. Amarillo, cafe, naranja, dorado

18. Un resistor de carbon de 4700 Ω , tolerancia de 1%, tiene impresos lossiguientes colores, empezando por el primer dıgito:

a. Amarillo, violeta, rojo, rojo

b. Verde, cafe, rojo, rojo

c. Amarillo, violeta, rojo, cafe

d. Amarillo, violeta, naranja, cafe

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CAPITULO 3

INSTRUMENTOS YMEDIDAS

Para determinar el comportamiento de un circuito electrico o electronico, sedeben medir variables como la resistencia, corriente, voltaje, capacitancia, fre-cuencia, etc. Existen diversos instrumentos para la medicion de dichas variables,por ejemplo el ohmetro para medir la resistencia, el amperımetro para medirla corriente, el voltımetro para medir el voltaje, el capacımetro para medir lacapacitancia, entre otros.

3.1. Multımetros

Uno de los instrumentos de medida mas importantes es el multımetro, el cualen un equipo permite realizar medidas tanto de resistencia como de voltaje ycorriente directa o alterna. Mediante una perilla se selecciona la variable que sedesea medir, es decir, se configura el multımetro para que funcione ya sea comoohmetro, voltımetro o amperımetro.

Existen otros instrumentos muy utilizados en electronica como lo son el generadorde senales y el osciloscopio. El primero permite generar diversos tipos de senalespara simular y determinar el comportamiento de los circuitos y con el segundo sepueden visualizar las diferentes senales. Estos instrumentos se describiran masadelante.

Cuando se utiliza un instrumento para realizar una medicion, se deben tener encuenta ciertos parametros que permiten seleccionar el medidor mas adecuado yası obtener los mejores resultados. Entre estos parametros estan:

75

COPIA PROTEGIDA

76 Multımetros

Exactitud: Es la capacidad de un instrumento de acercarse al valor realde la medicion y describe la diferencia entre el valor medido y el valor realde una cantidad. La exactitud de un instrumento depende si es analogicoo digital. En los analogicos, la exactitud se da en% a fondo de escala (porejemplo 1% a fondo de escala), mientras que en los digitales se expresa en%mas un numero de veces del dıgito menos significativo (por ejemplo 0,05%± 1 dıgito).

Precision: Es la capacidad de un instrumento de realizar siempre la mismalectura al medir una misma magnitud. La precision esta asociada con larepetibilidad de una medicion cuando se realiza con el mismo instrumentoy esta asociada con la desviacion estandar.

Resolucion: Es la mınima variacion en el valor medido que puede ser de-tectada por el instrumento. La resolucion en instrumentos analogicos esaproximadamente de unos 0,3 mm, y en los digitales esta relacionado con eldıgito menos significativo, por ejemplo si un voltımetro tiene un rango entre000,0mV y 499,9mV, entonces el voltımetro tiene una resolucion de 0,1mV.

Sensibilidad: es la respuesta que proporciona un instrumento con respectoa un cambio en la variable medida.

Los instrumentos de medida pueden ser de dos tipos:

Analogos

Digitales

3.1.1. Multımetros Analogos

Los multımetros analogicos son instrumentos que permiten realizar medicionesde corriente, voltaje y resistencia. En este tipo de multımetros las lecturas serealizan por medio de mecanismos electromecanicos (conocido como mecanismoD’Arsonval) figura 3.1a, los cuales hacen que una aguja se desplace sobre untablero que contiene varias escalas continuas.

3.1.1.1. Partes de un multımetro analogo

Aunque existen diferentes modelos de multımetros analogos, estos cumplen basi-camente las mismas funciones. Es primordial antes de realizar cualquier medicion,realizar una observacion detallada del instrumento e identificar sus partes, paraque al momento de medir no se cometan errores ni se ocasionen danos al medidor.En estos multımetros se pueden identificar cuatro partes importantes, ilustradasla figura 3.1b.

Pantalla: sobre la pantalla se pueden identificar: la aguja indicadora, variasescalas de medida sobre las cuales se realizan las lecturas y un espejo. La

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Instrumentos y Medidas 77

Escala para medirvoltaje AC

Escala paramedir voltaje ycorriente AC y DC

Panel delectura

Espejodeflector

Agujaindicadora

Tornillo decalibración

Selectorde magnitudesy rango

Bornesde conexión

Ajuste

a 0Ω

Escala paramedirresitencia

a. b.

Figura 3.1: a. Mecanismo D’arsonval b. Partes de un multımetro analogo

funcion de este espejo es evitar que ocurran errores en la medicion. Cuandose realiza una medida, se debe procurar que la aguja y su reflejo coincidan,es decir, que no se observe el reflejo de la aguja. Este tipo de error se conocecomo error de paralaje.

Perilla selectora: permite configurar el multımetro para realizar medicio-nes de resistencia, corriente o voltaje.

Boton de ajuste a cero: sirve para ajustar la aguja en el cero de la escalaen la cual se desea realizar la medicion.

Terminales para conexion de las puntas de prueba: son los orificiosen los cuales se deben conectar las puntas de prueba para realizar las medi-ciones. En la mayorıa de los multımetros estos terminales vienen marcadoscomo positivo (+) y negativo (-) o comun (com). En algunos instrumentosel terminal positivo es de color rojo y el terminal negativo es negro, ademasse debe tener en cuenta que los terminales para medir corriente y voltajeson diferentes.

Como se menciono anteriormente, el multımetro se puede configurar para medirvalores de resistencia, corriente y voltaje.

Ohmetro: Para medir el valor de un resistor, el multımetro debe configu-rarse como ohmetro. Para ello se debe ubicar la perilla selectora en la escalade resistencia, la cual se identifica con el sımbolo omega (Ω). La medidade resistencia siempre se debe realizar con el circuito apagado yen paralelo, es decir, las puntas de prueba del medidor se ubican sobrelos terminales del resistor, de hecho se aconseja desconectar del circuito laresistencia a medir, ya que si lo hacemos dentro del circuito posiblementemidamos la equivalente de dos o mas resistencias. Una vez el multımetroeste funcionando como ohmetro, se deben seguir los siguientes pasos:

• Conectar las puntas de prueba en los respectivos terminales o bornes.Generalmente las puntas de prueba son de color rojo y negro. La punta

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78 Multımetros

de color rojo se conecta en el terminal positivo (+) y la punta de colornegro en el terminal negativo (-) del multımetro.

• Ajustar la escala a cero. La escala de resistencia esta ubicada en laparte superior de la pantalla y el cero de esta escala esta a la derecha.Para ajustar el cero se deben unir las puntas de prueba. Al realizar estaaccion se observara que la aguja se desplaza hacia el extremo derechoy por medio del boton respectivo se realiza el ajuste.

• Por precaucion, cuando se vaya a realizar cualquier medicion, se re-comienda escoger la maxima escala con el fin de evitar danos en elmedidor.

• Verificar que el circuito este apagado y conectar las puntas de pruebadel medidor en los terminales del resistor. Se debe conectar en para-lelo con la resistencia, estando fuera del circuito, sin que le atravieseninguna corriente, como se ilustra en la figura 3.2.

+

-

R

R

R

R

Ω

Se debe sacarla resistenciadel circuito

Ohmetro

Ω

Figura 3.2: Conexion del Ohmetro

• Para realizar la lectura se recomienda que la aguja se haya desplazadoal menos dos terceras partes de la escala hacia el lado izquierdo, conel fin de que se obtenga una lectura lo mas exacta posible. Si se tienela escala mas grande y la aguja no se deflecta lo suficiente, se debe irdisminuyendo la escala hasta que se pueda realizar una buena medicion.

• Evitar los errores de paralaje.

Amperımetro: Para medir corriente, el multımetro se debe configurarcomo amperımetro. Basta con ubicar la perilla selectora en la escala decorriente alterna o directa. Estas escalas se identifican ası:

Para corriente directa: DCA o con los sımbolos A−.Para corriente alterna: ACA o con los sımbolos A ∼.

Un amperımetro siempre se conecta en serie dentro de cualquier partedel circuito, es decir, el circuito se debe abrir y en esa parte se conecta el

COPIA PROTEGIDA


amperımetro de manera que parezca otro componente conectado en serie,como se ilustra en la figura 3.3. Los amperımetros tienen una resistenciainterna muy pequena de tal forma que no afectan la medicion.

+

-

R

R

R Α

ΑAmperímetro

Se abre elcircuitoy se conectael Amperímetro

+ -

Figura 3.3: Conexion del Amperımetro

Si se quiere conocer el valor de la corriente que circula por algun tramo delcircuito se deben tomar algunas precauciones:

• Configurar el multımetro como amperımetro y ubicar la perilla selec-tora en la escala mayor, ya sea de corriente alterna o directa.

• Conectar las puntas de prueba en sus respectivos terminales. En algu-nos casos, dependiendo del modelo del instrumento, la punta roja seconecta en el terminal positivo (+) o en un terminal especial para me-dir corriente marcado como mA o A. la punta negra siempre se conectaen el terminal negativo o comun.

• Realizar el ajuste a cero de la escala.

• Desconectar la alimentacion del circuito y conectar el amperımetroen serie tendiendo en cuenta la polaridad, es decir, que la corrienteentre por el terminal positivo (punta roja) del medidor y salga por elnegativo (punta negra). Esto con el fin de evitar danos en la aguja delinstrumento analogo.

• Encender el circuito y realizar la medicion de la corriente. Como en elcaso de la medida de resistencia, las lecturas se deben realizar en laescala donde la aguja tenga su mayor desplazamiento sin sobrepasar elmaximo valor de dicha escala.

• Evitar los errores de paralaje.

Voltımetro: Como se menciono anteriormente el multımetro tambien sirvepara medir voltaje. Cuando el instrumento cumple esta funcion se denominavoltımetro.El voltımetro se conecta en paralelo de la misma forma que se conectael ohmetro. Al igual que el amperımetro, esta disenado de tal manera queafecte lo menos posible la medicion. Para realizar las mediciones de voltajees conveniente tener en cuenta las siguientes precauciones:

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80 Multımetros

• Seleccionar la escala de voltaje alterno o directo mas alta.

• Conectar las puntas de prueba en los terminales respectivos para lamedicion de voltaje.

• Realizar el ajuste a cero de la escala.

• Desconectar la alimentacion del circuito y conectar el voltımetro enparalelo con el elemento al cual se le quiere determinar el voltaje ten-diendo en cuenta la polaridad, con el fin de evitar danos en la agujadel instrumento analogo, como se ilustra en la figura 3.4.

+

-

R

R

R

V

V

Voltímetro

El Voltímetrose conecta enparalelo sinabrir el circuito

+ -

Figura 3.4: Conexion del Voltımetro

• Encender el circuito y realizar la medicion del voltaje en la escala ade-cuada, evitando los errores de paralaje.

3.1.2. Multımetros Digitales

Terminalespara laconexiónde laspuntas

Perillaselectora* Voltaje* Corriente* Resistencia* Capacitancia

Pantalla devisualización

Botones deconfiguración

Figura 3.5: Descripcion del Multımetro Digidal

COPIA PROTEGIDA


Los multımetros digitales, al igual que los analogos, son instrumentos quepermiten realizar mediciones de corriente, voltaje y resistencia, ademas de otrasfunciones. En los multımetros digitales las lecturas se presentan numericamentesobre una pantalla digital o display. Estos instrumentos son mas precisos yeliminan los errores de paralaje que se presentan en los instrumentos analogos,figura 3.5.

Partes de un multımetro Digital: Los multımetros digitales tienen basica-mente las mismas partes que los multımetros analogos y cumplen las mismasfunciones. La diferencia principal radica en la forma como se presentan los datospara realizar las lecturas. Mientras que en los analogos la lectura se realiza deacuerdo con el desplazamiento de una aguja sobre una escala, en los digitales lalectura se presenta en forma numerica sobre una pantalla. El bloque basico deun multımetro digital es el circuito que convierte las senales analogas medidas ensenales digitales. Estos circuitos se conocen como conversores analogo a digital(A/D).

Como se menciono anteriormente, es importante realizar una observacion de-tallada del instrumento y conocer sus partes mas importantes. En el mercadose encuentran diferentes modelos los cuales pueden tener algunas funcionesadicionales como medidores de temperatura, capacitancia, inductancia, pruebaspara diodos y transistores, ademas de las funciones basicas. Tambien puedencontener un control de rango y de polaridad automaticos que los protejan contrasobrecargas o de polaridad inversa.

En estos multımetros se identifican las siguientes partes:

Pantalla: sobre la pantalla se presenta directamente y en forma numericael valor de la medicion.

Perilla selectora: permite configurar el multımetro para realizar medicio-nes de resistencia, corriente o voltaje.

Terminales para conexion de las puntas de prueba: son los orificiosen los cuales se deben conectar las puntas de prueba para realizar las medi-ciones. En la mayorıa de los multımetros el terminal positivo (+) es de colorrojo y el terminal negativo (-) es negro, ademas se debe tener en cuenta quelos terminales para medir corriente y voltaje son diferentes.

Para utilizar un multımetro digital se deben tener en cuenta las mismas recomen-daciones y precauciones que para un multımetro analogo.

3.2. Osciloscopio

El osciloscopio es un instrumento que permite visualizar las senales de un circuitosobre una pantalla. Este instrumento permite medir el voltaje de una senal,

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82 Osciloscopio

ademas del perıodo y la diferencia de fase entre dos senales. Los osciloscopiosbasicamente tienen dos canales, es decir, permiten visualizar dos senales a la vez.Estos instrumentos tambien pueden ser analogos o digitales.

Pantalla devisualización

Ganancia deTiempoTime/Div

Ganancia deVoltajeVolts/Div

Punta deCalibración Botones de

ajuste Terminales para laconexión de las puntasCH1 - CH2

Figura 3.6: Descripcion del Osciloscopio

3.2.1. Partes de un osciloscopio

Los osciloscopios analogos y digitales cumplen las mismas funciones y practica-mente tienen las mismas partes, su diferencia esta en la forma de visualizar losdatos y realizar las lecturas. Mientras que en los analogos se debe ir ajustando laescala para realizar la medicion, en los digitales, la escala se ajusta automatica-mente. En los analogos las lecturas se hacen sobre la cuadrıcula dependiendo dela escala y en los digitales la lectura aparece directamente sobre la pantalla. Laspartes mas importantes de los osciloscopios son:

Pantalla: sirve para visualizar diferentes tipos de senales como son lassenales senoidales, triangulares, cuadradas, etc. En los osciloscopios analo-gos, la pantalla tiene dibujada una cuadrıcula de 10 cm horizontales por 8 cmverticales, donde cada cuadro tiene 1 cm de lado. Esta cuadrıcula permiteque se mida visualmente la senal mostrada.

Ademas de la pantalla, un osciloscopio presenta sobre su frente una serie de bo-tones, los cuales con un optimo manejo, permiten obtener una buena senal parala medicion. Entre estos botones estan:

Ganancia de voltaje o Volts/Div: Estos son los botones de tamano masgrande y hay uno para cada canal. Permiten ajustar la escala de voltaje.

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Cuando se ajusta esta escala, la senal aumenta o disminuye verticalmente.Sobre estos botones vienen dibujadas las escalas de voltaje. Para realizaruna lectura de voltaje, se debe tener una senal que ocupe la mayor partede la pantalla con respecto al eje vertical, esto se logra variando la escala,es decir, moviendo el boton de Volts/Div. Despues de tener la senal, secuentan los cuadros que hay entre la parte superior y la parte inferior dela senal y se multiplica por la posicion de la escala, esto se conoce comovoltaje pico a pico Vpp. Por ejemplo si se tiene una senal senoidal queocupa los ocho cuadros en el eje vertical y la escala esta en 0.5 V, entoncesel voltaje pico a pico de esa senal es:

Vpp = 8cm x 0.5 Volts/cm = 4 V

Ganancia de tiempo o Time/Div: Permite ajustar la senal en el ejehorizontal y sirve para realizar medidas de perıodo o frecuencia. Como en elcaso del voltaje, para medir el perıodo se debe ajustar la escala de maneraque la senal ocupe el mayor espacio posible en el eje horizontal. Paradeterminar el valor de la medicion se toma un punto cualquiera de la senaly se cuentan el numero de cuadros horizontales hasta que la senal se repite,es decir, vuelve a comenzar. El valor del perıodo se obtiene multiplicandoel numero de cuadros en el eje horizontal por la posicion en la escala. Porejemplo si se tiene una senal senoidal que se repite cada 6 cuadros enel eje horizontal y la escala esta en 0.2 ms, entonces el perıodo de esa senal es:

T = 6 cm x 0.2 ms/cm = 1.2 ms

Para obtener la frecuencia se utiliza la relacion: F=1/T por lo tanto, lafrecuencia de esa senal es: F=1 / 1.2 ms = 833.33 Hz

Puntas de prueba o sondas: Permiten conectar el osciloscopio con elcircuito bajo prueba. La cabeza de la punta contiene los circuitos sensoresde la senal. Emplea un cable coaxial para transmitir la senal desde la cabezade la punta hasta las terminales de entrada del osciloscopio.

Circuito de calibracion: Para asegurar que el osciloscopio funcione co-rrectamente, se deben efectuar pruebas de calibracion periodicamente. Estoes, se debe alimentar, a las terminales de entrada del osciloscopio, una senalcuya amplitud sea conocida con exactitud y observar la senal en la pantalla.Si el valor medido sobre la pantalla es distinto del valor conocido de la senalde referencia, indica que el osciloscopio no se encuentra calibrado en formacorrecta. Por lo tanto se deben realizar los ajustes necesarios del instrumen-to para restaurar su exactitud obre la pantalla. De igual manera, se debenefectuar periodicamente pruebas de calibracion para asegurar la exactitudde la base de tiempo.

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84 Generador de Senales

3.3. Generador de Senales

Un generador de funciones, como su nombre lo dice, es un instrumento que per-mite generar diferentes tipos de formas de onda tales como: ondas senoidales,cuadradas, triangulares, y diente de sierra. Las frecuencias de estas ondas se pue-den variar desde unos cuantos hertz hasta varios cientos de kilohertz (kHz). Losgeneradores permiten controlar parametros como: la amplitud, la frecuencia y lafase de la senal generada. Su mayor aplicacion esta en el analisis de circuitos deprueba con el fin de determinar su funcionamiento.

Terminales para laconexión de las puntas

Control defrecuencia

Control deAmplitud

Selector de formade onda de la señal

Selector derango de las frecuencias

Figura 3.7: Generador de senales

3.3.1. Partes de un generador de funciones

Las partes mas importantes de un generador son:

Pantalla: en la pantalla se determina el valor de la frecuencia de la senalaplicada.

Control de frecuencia: esta funcion permite variar el valor de la frecuenciaen cierto intervalo o rango.

Selector de rango: permite generar senales con diferentes ordenes de mag-nitud, es decir, producir senales del orden de los hertz, kilohertz o megahertz.

Selector de la forma de onda: mediante esta funcion se puede escogerel tipo de senal con la cual se quiere trabajar, ya sea una senal senoidal,triangular o cuadrada.

Control de la amplitud de la senal: su funcion es variar la amplitud oel tamano de la onda generada.

Al igual que los osciloscopios, los generadores poseen terminales para la conexionde las puntas de prueba.

Existen diferentes tipos de generadores de senal dependiendo del rango de fre-cuencia en el cual trabajan. Entre estos generadores estan:

COPIA PROTEGIDA


Generador de audio: estos instrumentos se consideran de baja frecuencia.Su rango de frecuencias esta entre 1 Hz y 100 KHz. Se aplican en circuitosde audio (sonido).

Generador de radio frecuencia (RF): estos instrumentos permiten ge-nerar ondas de radio como las de una emisora. Se utilizan en la prueba decircuitos de radio en AM cuyo rango esta entre 100 KHz y 30 MHz y encircuitos de radio en FM, cuyo rango esta entre 80 MHz y 108 MHz.



1. Los osciloscopios son aparatos de medida que permiten:

a. Medir voltajes y corrientes de forma directa.

b. Generar diferentes ondas senoidales, cuadradas, triangulares, y diente desierra.

c. Visualizar las senales.

d. Obtener la resistencia en Ohmios.

2. Un generador de senal se caracteriza por:

a. Medir voltajes y corrientes.

b. Generar diferentes ondas senoidales, cuadradas, triangulares, y diente desierra.

c. Visualizar las senales.

d. Medir las frecuencias de las senales y visualizarlas.

3. El mecanismo D’Arsonval es el principio de funcionamiento de:

a. Los medidores digitales.

b. Los medidores analogos.

c. El voltımetro.

d. Osciloscopio.

4. Las conexiones del Voltımetro y el Amperımetro deben ser:

a. El voltımetro se conecta en serie y el amperımetro en paralelo con eldispositivo.

b. El voltımetro se conecta en paralelo y el amperımetro en serie con eldispositivo.

c. El voltımetro se conecta en serie con el amperımetro y con el dispositivo.

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d. El amperımetro se conecta en paralelo con el voltımetro y con el dispo-sitivo.

5. La mınima variacion en el valor medido que puede ser detectada por elinstrumento se le denomina

a. Sensibilidad.

b. Exactitud.

c. Resolucion.

d. Precision.

6. Los multımetros electronicos son:

a. Aparatos que convierten energıa electrica en movimiento.

b. Aparatos que permiten medir voltaje, corriente y resistencia en un solodispositivo.

c. Generadores de ondas multiuso.

d. Aparatos que regulan la energıa electrica.

7. La medida de resistencia se debe hacer:

a. Abriendo el circuito, y conectando el ohmetro en serie con el dispositivo.

b. Abriendo el circuito, y conectando el ohmetro en paralelo con el dispo-sitivo.

c. Conectando el ohmetro en paralelo con el dispositivo.

d. Conectando el ohmetro en serie con el dispositivo.

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CAPITULO 4

ANALISIS BASICO DECIRCUITOS RESISTIVOS

Un elemento electrico se define como la mınima parte funcional de un sistemaelectrico o electronico, y el cual aparece caracterizado por las variables electricas:corriente y voltaje.

Ası mismo, un sistema electrico se define como un arreglo o conjunto de elementoselectricos (resistencias, conductores, fuentes, etc.) conectados de una determinadaforma que permita cumplir con un objetivo especıfico, por lo que debe formarun camino cerrado para que haya circulacion de la corriente electrica. Al arreglofuncional de elementos electricos o sistema electrico se le reconoce como circuitoelectrico. En la figura 4.1 se ilustra el circuito mas simple, formado por un resistorconectado a una fuente de voltaje por medio de unos alambres conductores porlos cuales fluye la corriente electrica.

+

V R

-

Conductores

Fuente

Resistencia

Corriente

I

Figura 4.1: Circuito simple

Como se puede observar en la figura 4.1, la corriente se asume, que viaja delterminal positivo (+) de la fuente hacia el terminal negativo (−) de la misma.Esta direccion se toma por convencion y se adoptara en este capıtulo, ya quela direccion real de la corriente es desde el terminal negativo (−) al terminal

87

COPIA PROTEGIDA

88 Conceptos Topologicos utilizados en el analisis y solucion de circuitos

positivo (+) (El sentido en que se mueven los electrones, que son las partıculasque se mueven en un material sometido a una diferencia de potencial).

Recordemos, que si sometemos los extremos de una resistencia al paso de una co-rriente continua se producira en la misma una caıda de tension (Voltaje (V)) pro-porcional a su valor. La intensidad (corriente electrica(I))que la atraviese sera tam-bien proporcional a la tension aplicada y al valor en ohms de la resistencia. Enel capıtulo 1 se definio la relacion matematica entre el voltaje (V ), la corriente(I) y la resistencia (R), denominada Ley de Ohm, la cual es considerada como laLey fundamental de los circuitos electricos, por su importancia recordemos que seexpresa como:

V = I ·R (4.1)

Aunque en un circuito se pueden conectar diferentes tipos de componentes, eneste capıtulo se trataran solo circuitos resistivos de corriente continua, es decir,circuitos en los cuales solo hay resistores o resistencias y fuentes de corrientecontinua (fuentes de corriente o fuentes de voltaje). Si bien en un circuito, lasresistencias pueden estar conectados en serie, en paralelo o en una combinacionserie-paralelo, antes de entrar en detalle se analizaran algunos conceptos a tenerpresentes.

4.1. Conceptos Topologicos utilizados en el analisis y solucion decircuitos

Para el analisis y solucion matematica de circuitos electricos es conveniente tenerclaro algunos conceptos que facilitan dicha tareas, estos conceptos son utilizadosdesde el punto de vista topologico, es decir, la manera como estan conectados loselementos electricos.

4.1.1. Nodo

Se define un nodo como el punto de union de dos o mas elementos dentro delcircuito. En la figura 4.2b se muestran los nodos que se encuentran en el circuitode la figura 4.2a. En donde:

a: nodo que une V1 y R1

b: nodo que une R1, R2 y R3

c: nodo que une R2, I1 y V2

d: nodo que une R5 y V2

e: nodo que une R3, R4 y R5

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Analisis Basico de Circuitos Resistivos 89

f : nodo que une V1 y R4

I1

R5

R2

+

V2R3

+

V1

R1

R4

--

I1

R5

R2

+

V2R3

+

V1

R1

R4

--

a b

a

f

b

e d

c

Figura 4.2: Nodos en un circuito electrico

Observese que todos los elementos deberan estar interconectados al circuito porlo menos entre dos nodos, ejemplo: R1 se conecta a V1 por el nodo a y a R2 yR3 por el nodo b. Lo anterior se da por lo que un elemento electrico tiene comomınimo dos terminales.

De igual manera se ve que tambien que los nodos f y d son nodos que unen soloa dos elementos, mientras que a, b, c y e unen a mas de dos elementos, a losnodos que unen solo dos elementos se les conoce como nodos secundarios y a losnodos que unen mas de dos elementos se les conoce como nodos primarios o nodosprincipales.

4.1.2. Rama

I1

R5

R2

+

V2R3

+

V1

R1

R4

--

1

2

4

53

6

ab

e

c

Figura 4.3: Ramas en un circuito electrico

Una rama se define como el camino o caminos que une(n) dos nodos principalessin pasar por otro nodo principal, la rama puede estar conformada por uno o mas

COPIA PROTEGIDA

90 Conceptos Topologicos utilizados en el analisis y solucion de circuitos

elementos los cuales pueden ser pasivos o activos y se caracteriza porque por elloscircula la misma corriente. De hecho el numero de ramas determinan el numerode corrientes que existen en un circuito.

Observese, por ejemplo, en el circuito ilustrado en la figura 4.2b, la rama 1 unelos nodos principales a y c por medio del elemento I1 y la rama 4 une los nodosprincipales a y e a traves de los elementos V1 y R4. Para la misma figura se puedecontar seis ramas que se ilustran en la figura 4.3:

Rama 1: Entre a y c, compuesta por I1

Rama 2: Entre a y b, compuesta por R1

Rama 3: Entre b y e, compuesta por R3

Rama 4: Entre a y e, compuesta por V1 y R4

Rama 5: Entre b y c, compuesta por R2

Rama 6: Entre c y e, compuesta por R5 y V2

4.1.3. Lazo

I1

R5

R2

+

V2R3

+V1

R1

R4

--

1

2

4

3

ab

e

c

Figura 4.4: Lazos y mallas en un circuito electrico

Es lazo es la union de varios elementos agrupados en ramas para formar un caminocerrado sin pasar por un nodo mas de una vez. Por ejemplo, en el circuito de lafigura 4.2a y observando las ramas ilustradas en la figura 4.3 tenemos los siguienteslazos:

Lazo 1: ramas 1, 2 y 5, conformado por los elementos I1, R1 y R2

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Lazo 2: ramas 2, 3 y 4, conformado por los elementos R1, R3, R4 y V1

Lazo 3: ramas 3, 5 y 6, conformado por los elementos R2, V2, R5 y R3

Lazo 4: ramas 1, 6 y 4, conformado por los elementos I1, V2, R5, R4 y V1

En la figura 4.4 se ilustran los lazos mencionados. Podrıan identificarse mas lazos,quedan como tarea...

4.1.4. Malla

La malla es un lazo que no contiene otros lazos en su interior, se puede ver como uncamino cerrado interno. En la figura 4.4 se puede apreciar que aunque se ilustraron4 lazos, solo los lazos 1, 2 y 3 son considerados mallas.

4.2. Circuito Serie

Se dice que dos o mas elementos electricos estan conectados en serie, si:

Desde el punto de vista fısico (topologico) se unen uno a continuacion delotro en forma continua (tienen un terminal en comun)

Desde el punto de vista electrico la corriente que circula por un elemento dela serie es la misma que circula por todos ellos, el circuito de la figura 4.5 esun circuito serie tıpico (puede contener cualquier cantidad de resistencias).

R3

R1

+V

R2-

II

I

Figura 4.5: Circuito serie

La corriente que sale de la fuente fluye a traves de cada componente y regresa a lafuente, por lo tanto en un circuito serie, la corriente que circula por cada resistores la misma, es decir:

I = I1 = I2 = I3 (4.2)

COPIA PROTEGIDA

92 Circuito Serie

Donde I1, I2 e I3 corresponden a las corriente que circulan por cada una de lasresistencias del circuito serie e I es la corriente del circuito serie.

En este tipo de circuitos, el voltaje proporcionado por la fuente se reparte entodos los componentes. La suma de las caıdas de voltaje en cada resistor es igualal voltaje de la fuente, es decir:

V = V1 + V2 + V3 (4.3)

Donde V1, V2 y V3 corresponden a los voltajes de cada una de las resistencias delcircuito serie y V el voltaje aplicado al circuito serie.

4.2.1. Resistencias en serie

Cuando se tienen varios resistores conectados en serie, el circuito se puede reducira un solo resistor. En la figura 4.6, aparecen unas resistencias conectadas en serie.

R3

R4Rn

R2R1

a

b

Figura 4.6: Resistencias en serie

Se puede calcular una resistencia equivalente entre “a”y “b”tal que se satisfagaque para cualquier voltaje “V”aplicado entre “a”y “b”, I1 es igual a IT (ver figura4.7).

R3

R4Rn

R2R1

V RsV

II1

I1

a a

b b

T

ba

Figura 4.7: a. Circuito serie b. Circuito equivalente

Aplicando la Ley de Ohm, en la ecuacion 4.3 se tiene:

V = I1R1 + I2R2 + I3R3 + I4R4 + . . . + InRn

COPIA PROTEGIDA


Teniendo presente la ecuacion 4.2 se tiene que I1 = I2 = I3 = I4 = . . . = In porestar en serie, simplificando se tiene:

V = I1(R1 +R2 +R3 +R4 + . . .+Rn)

V = I1Rs

Donde

Rs = R1 +R2 +R3 +R4 + . . .+Rn (4.4)

Rs corresponde a la resistencia equivalente en serie.

I1 = IT , entonces:

V = ITRs (4.5)

Generalizando, se puede afirmar que para resistencias en serie, la resistencia equi-valente es igual a la sumatoria de las resistencias en la serie, esto es:

Rs =n∑

i=1

Ri (4.6)

4.2.2. Divisores de voltaje

Los circuitos en serie se les denomina tambien divisores de voltaje, ya que comose ha indicado anteriormente, la sumatoria de los voltajes de cada uno de loselementos que componen el circuito es igual al voltaje que alimenta el circuito enserie, como se ve en la expresion 4.3, de donde se deducen las siguientes ecuaciones:

Por Ley de OhmV1 = I1R1

De 4.5 se tiene que IT = VRs

, igualmente I1 = IT por estar en serie.

V1 = R1VRs

Para R2

V2 = I2R2

I2 = IT = VRs

por estar en serie.

V2 = R2VRs

Para R3

V3 = I3R3

COPIA PROTEGIDA

94 Circuito Serie

I3 = IT = VRs

por estar en serie.

V3 = R3VRs

...Para Rn

Vn = InRn

In = IT = VRs

por estar en serie.

Vn = RnVRs

En forma general se conoce como Divisor de Voltaje:

Vx = RxV

Rs

(4.7)

Donde

Vx : Voltaje en cualquier elemento del circuito en serie

Rx : Resistencia a la cual se le quiere medir el voltaje

V : Voltaje que alimenta el circuito en serie

Rs : Resistencia equivalente en serie

4.2.3. Potencia en un circuito serie

Todas las resistencias absorben potencia y como todas las potencias proceden defuente del suministro, la potencia total absorbida por el circuito tiene que ser iguala al suma de las potencias consideradas aisladamente.

PT = P1 + P2 + P3 + . . .+ Pn (4.8)

Igualmente, la sumatoria de las energıas absorbidas por los elementos pasivos debeser igual a la energıa entregada(s) por la fuente(s).

ET = E1 + E2 + E3 + . . .+ En (4.9)

Las caracterısticas del circuito serie se pueden ser resumidas como sigue:

1. La intensidad (corriente) es igual en todas las partes del circuito.

2. El voltaje aplicado es igual a la suma de las caıdas de tension en el circuito(Divisor de voltaje).

3. La resistencia del circuito completo es igual a la suma de las resistenciasasociadas en el circuito.

COPIA PROTEGIDA


4. La potencia total es igual a la suma de las potencias absorbidas en lasresistencias.

5. La energıa total es igual a la suma de las energıas en cada una de las resis-tencias asociadas en el circuito.

4.3. Circuito paralelo

+V

R3-

I3

R1I1

R2I2

I

Figura 4.8: Circuito en paralelo

Dos o mas elementos estan conectados en paralelo si:

Desde el punto de vista topologico todo sus terminales son comunes entresi.

Desde el punto de vista electrico se tiene el mismo voltaje entre sus termi-nales.

En el circuito de la figura 4.8, las resistencias R1, R2 y R3 se consideran enparalelo con la fuente de voltaje V .

Se debe tener presente que: la corriente en un circuito paralelo es la suma de lascorrientes de cada rama.

I = I1 + I2 + I3 (4.10)

Ası mismo la tension que se aplica a los extremos de las terminales de las cargas,al no encontrar resistencias en su camino, seran iguales a la aplicada por la fuentede voltaje.

V = V1 = V2 = V3 (4.11)

4.3.1. Resistencias en paralelo

Cuando se conectan dos o mas resistencias de manera que la corriente puedapasar por dos o mas caminos se tiene un circuito paralelo, tal como se ilustro en elcircuito de la figura 4.8. Al igual que en un circuito serie, cuando se tienen variosresistores en paralelo, se puede reducir el circuito a un solo resistor, figura 4.9b.

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96 Circuito paralelo

+V

Rn-

In

R1I1

R2I2

I +V

-Rp

IT

a b

Figura 4.9: a. Resistencias en paralelo b. Circuito equivalente

En este caso la resistencia equivalente en paralelo se da partir de la ecuacion 4.10y aplicando la Ley de Ohm se tiene:

IT =V1

R1+

V2

R2+

V3

R3+ . . .+

Vn

Rn(4.12)

Teniendo presente la ecuacion 4.11 donde los voltajes son igual por estar conec-tados en paralelo y simplificando:

IT = V (1

R1+

1

R2+

1

R3+ . . .+

1

Rn

) (4.13)

Y que es equivalente a decir:

IT =V

Rp(4.14)

Donde

1

Rp=

1

R1+

1

R2+

1

R3+ . . .

1

Rn(4.15)

despejando Rp se tiene:

Rp =1

1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ . . . 1Rn

(4.16)

Se debe tener presente que la resistencia equivalente en paralelo siempre es menorque el valor de la menor de las resistencias del circuito. Para el caso particular detener solo dos resistencias conectadas en paralelo, se usa la siguiente expresion:

Rp =R1R2

R1 +R2(4.17)

Otro metodo para determinar el valor de la resistencia equivalente en paralelo esel de la conductancia. La conductancia es el inverso de la resistencia y se obtienemediante la siguiente expresion:

G =1

R(4.18)

COPIA PROTEGIDA


Para el caso de un circuito en paralelo, la conductancia equivalente esta dada por:

G = G1 +G2 +G3 + . . .+Gn (4.19)

Donde la resistencia equivalente en paralelo serıa:

Rp =1

G(4.20)

4.3.2. Divisores de corriente

Los circuitos en paralelo se les denomina tambien divisores de corriente, ya quecomo se ha indicado anteriormente, la sumatoria de las corrientes de cada uno delos elementos que componen el circuito es igual a la corriente proporcionada porla fuente que lo alimenta. Como se ve en la expresion 4.10, aplicando la Ley deOhm a cada termino obtenemos las siguientes expresiones:

Para R1 I1 =V1

R1

Del circuito de la figura 4.9b se tiene que V = ITRp, igualmente V1 = V porestar en paralelo.

I1 =ITRp

R1

Para R2

I2 = V2/R2

V2 = V = ITRp por estar en paralelo.

I2 =ITRp

R2

Para R3

I3 = V3/R3

V3 = V = ITRp por estar en paralelo.

I3 =ITRp

R3

...

Para Rn

In = Vn/Rn

Vn = V = ITRp por estar en paralelo.

In =ITRp

Rn

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98 Circuito mixto

En forma general se conoce como Divisor de Corriente:

Ix =ITRp

Rx

(4.21)

Donde

Ix : Corriente en cualquier elemento del circuito en paralelo

Rx : Resistencia a la cual se le quiere medir la corriente

IT : Corriente proporcionada por la fuente que alimenta el circuito en para-lelo

Rp : Resistencia equivalente en paralelo

La potencia en los circuitos en paralelo se determina de la misma manera quepara un circuito serie.

Las caracterısticas del circuito paralelo se pueden resumir como sigue:

1. La corriente total es igual a la suma de las corrientes en los resistores.

2. El voltaje aplicado es igual en todos los resistores del circuito.

3. La resistencia equivalente del circuito siempre es menor que el menor valorde las resistencias del circuito.

4. La potencia total es igual a la suma de las potencias absorbidas en lasresistencias

5. La energıa total es igual a la suma de las energıas en cada una de las resis-tencias asociadas en el circuito.

4.4. Circuito mixto

a b

R2

R3 R4V

R1

R5R6

R2

R3

R5

R1

+

VR4

-

+

-

Figura 4.10: Circuitos mixtos

En un circuito mixto, los resistores se pueden combinar y formar conexiones enserie y paralelo. Para hallar la resistencia equivalente en este tipo de circuitos se

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debe comenzar por la parte mas alejada de la fuente y determinar que tipo deconexion tienen los resistores (llamado metodo escalera). Cada vez que se reduceuna conexion, se redibuja el circuito reemplazando las ramas eliminadas por unasola resistencia (la resistencia equivalente) y se siguen analizando las conexionespresentes hasta llegar a obtener una sola resistencia equivalente total. En la figura4.10 se muestran algunos circuitos mixtos.

R6

R2

R3

R5

R1

+

VR4

-

Rp2

R5

R1

+

VRp1

-

+

VRs1

-

a

b

a

b

a

b

R2

R3

R5

R1

+

V

-

a

b

Rp1

Figura 4.11: Solucion grafica del circuito mixto

Como ejemplo miremos el circuito de la figura 4.10a, y asignemos de ma-nera practica los siguientes valores: R1 = R5 = 100Ω , R2 = R3 = 330Ω ,R4 = R6 = 220Ω y V = 10V . Se desea encontrar la resistencia equivalente delcircuito entre los puntos a y b, ası como la corriente total suministrada por lafuente de voltaje.

En los circuitos de la figura 4.11 se observa el procedimiento recomendado, el cualse describe a continuacion:

1. Observar el circuito y determinar resistencias en serie y resistencias en pa-ralelo

2. Encontrar las resistencias equivalentes de las conexiones series y/o paraleloencontradas, partiendo de la parte mas alejada de la fuente, para este circuitoes hallar primero Rp1, a partir de la ecuacion 4.17:

Rp1 =R4R6

R4 +R6=

48400

440= 110Ω

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100 Leyes de Kirchhoff

3. Luego, hallamos Rp2 de forma similar:

Rp2 =R2R3

R2 +R3=

108900

660= 165Ω

4. Al simplificar las resistencias en paralelo obtenemos un circuito serie, por locual se procede a encontrar la resistencia serie

Rs1 = R1 +Rp2 +Rp1 +R5 = 100Ω + 110Ω + 165Ω + 100Ω = 475Ω

Por lo que la resistencia equivalente entre los puntos a y b es igual a 475Ω

5. Se calcula la corriente total

IT =V

Rs1=

10V

375Ω= 0, 210A = 210mA

4.5. Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff llevan su nombre en memoria al fısico aleman Gustav RobertKirchhoff quien establecio la Ley de voltajes y Ley de corrientes en el ano 1847, yson ampliamente utilizadas para el analisis y solucion de circuitos electricos queposeen dos o mas fuentes de alimentacion, sin importar que sean fuentes de voltajeo fuentes de corriente. A continuacion se describe cada una de ellas:

4.5.1. Ley de corrientes de Kirchhoff

Establece que en un nodo, la suma de las corrientes que entra es igual a la sumade las corrientes que salen o lo que es lo mismo, la sumatoria algebraica de lascorrientes asociadas a un nodo es igual a cero (Se toman como positivas las co-rrientes que se dirigen al nodo y negativas las que se alejan de el). La anterior leytambien es llamada la LCK (Ley de corrientes de Kirchhoff).

∑

Ie =∑

Is (4.22)

Donde:

Ie son las corrientes que entran al nodo.

Is son las corrientes que salen del nodo.

n∑

i=1

Ii = 0 (4.23)

Ejemplo: En la figura 4.12.a se observa un nodo de un circuito cualquiera. PorLey de corrientes de Kirchhoff se establece que cumple la ecuacion 4.22. De igualmodo, para la figura 4.12.b se tiene por LCK que :

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I1 + I3 = I2 + I4 + I5

I1 + I3 − I2 − I4 − I5 = 0

b

Ie Is

N

I1

I5

N

a

I3

I4

I2

Figura 4.12: Ejemplo para ilustrar la LCK

4.5.2. Ley de voltajes de Kirchhoff

La Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) establece que la suma de las elevacionesde voltajes en una malla es igual a la suma de las caıdas, o lo que es lo mismo,la suma algebraica de voltajes en una malla es cero (tomandose como negativaslas elevaciones (− → +) y positivas las caıdas de voltaje(+ → −)). Se debe tenerpresente recorrer TODA la malla (se parte de un punto y se llega al mismo).

∑

Elevaciones =∑

Caıdas (4.24)

n∑

i=1

Vi = 0 (4.25)

Ejemplo: Para el circuito de la figura 4.13 plantear las ecuaciones por LVK paracada malla.

Como vemos, el circuito tiene tres mallas, por lo tanto, debemos plantear igualnumero de ecuaciones por LCK, estas son:

Malla 1 (LVK ⇒∑

V = 0)−V + V3 = 0

Malla 2 (LVK ⇒∑

V = 0)

−V3 + V1 + V4 = 0

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Malla 3 (LVK ⇒∑

V = 0)

−V4 + V2 + V5 = 0

R2

R3 R4V

R1

R5

+

-

+V1-

+

V4

-

+

V3

-

+V2-

+

V5

-

M1 M2 M3

Figura 4.13: Ejemplo para ilustrar la LVK

Sin embargo, veamos a continuacion un ejemplo que involucre las dos leyes de Kir-chhoff y que nos permita dar solucion a un circuito electrico (dar solucion significapoder obtener las variables electricas relacionadas con cada elemento del circuito).

Para resolver un circuito por leyes de kirchhoff se recomienda el siguiente proce-dimiento:

1. Identificar elementos en serie y/o paralelo, si es posible hacer las simpli-ficaciones equivalentes, que por supuesto no involucren las incognitas. Enocasiones permite simplificar el numero de ecuaciones a resolver.

2. Identificar ramas, nodos y mallas dentro del circuito.

3. Asignarle una corriente a cada rama (direccion a la corriente).

4. Con base a la direccion asignada, indicar la polaridad de los voltajes de lasresistencias, segun la convencion de elementos activos y pasivos (pasivos:corriente entra por el positivo y sale por el negativo, y activos la corrienteentra por el negativo y sale por el positivo). Las fuentes por defecto tienensu polaridad.

5. Plantear tantas ecuaciones por LCK como nodos principales, menos uno,tenga el circuito, es decir, si el circuito tiene tres nodos principales, se debenplantear SOLO dos ecuaciones por LCK, no importa a que nodos corres-pondan, pero sı se debe optar por escoger los nodos que tengan el mayornumero de elementos asociados a el.

6. Plantear tantas ecuaciones por LVK como mallas tenga el circuito.

7. Aplicar la Ley de Ohm a cada ecuacion.

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8. Dar solucion al sistema de ecuaciones y encontrar las incognitas requeridas.

Ejemplo: Para el circuito de la figura 4.14, encontrar la potencia disipada porcada resistencia. Tomar como valores practicos los siguientes: R1 = R2 = R3 =R4 = 100Ω, V1 = 5V y V2 = 10V .

R2

R3

R1

+

V1R4

-

+

V2

-

Figura 4.14: Circuito de aplicacion de las Leyes de Kirchhoff

Como vemos, aunque existen tres elementos en serie (R1, V1yR3), no es convenientesumar en este caso R1 y R3 ya que se pide hallar la potencia de cada resistencia.

b

R2

R3

R1

+

V1 R4

-

+

V2

-

a

b

I1

M2

+ -

+

+

+

V-

-

-

R2

R3

R1

+

V1 R4-

+

V2

-

a

M1 M2

b

a

M1

I2 I3

R3

VR1

VR4

VR2

Figura 4.15: Solucion para el ejemplo de Leyes de Kirchhoff

En la figura 4.15a se identifican:

Dos nodos principales (a y b).

Tres ramas (si bien solo hay dos nodos principales, existen tres posiblescaminos o ramas entre ellos)

• R3, V1 y R1

• R4

• R2, V2

Dos Mallas (M1 y M2).

En la figura 4.15b se asignan las direcciones a las corrientes de rama, teniendopresente que si tenemos tres ramas, se presentan tres corrientes (I1, I2 e I3).Tambien se asignan las polaridades de los voltajes en las resistencias, segunconvencion de elementos pasivos.

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El siguiente paso es plantear las ecuaciones de LCK. Para este circuito al tenerdos nodos principales solo se requiere plantear la de uno solo.

Nodo a:n∑

i=1

Ii = 0

I1 − I2 − I3 = 0

Las LVK corresponden a las dos mallas y son las siguientes:

Malla 1n∑

i=1

Vi = 0

−V1 + VR1 + VR4 + VR3 = 0

Aplicando Ley de Ohm y despejando:

I1R1 + I2R4 + I1R3 = V1

I1(R1 +R3) + I2R4 = V1

Malla 2n∑

i=1

Vi = 0

VR2 + V2 − VR4 = 0

Aplicando Ley de Ohm y despejando:

I3R2 − I2R4 = −V2

Sistema de ecuaciones

I1 − I2 −I3 = 0

I1(R1 +R3) + I2R4 = V1

−I2R4 + I3R2 = −V2

Reemplazando valores tenemos:

I1 − I2 −I3 = 0

200I1 + 100I2 +0I3 = 5

0I1 + 100I2 −100I3 = −10

Para resolver este sistema de tres ecuaciones con tres incognitas se pueden utilizardiversos metodos matematicos (Sustitucion, Determinantes de Crammer, Elimi-

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nacion Gaussiana, y hasta metodos numericos como Gauss-Seidel). Por cualquierade ellos, se obtienen los siguientes valores:

I1 = 0.04 A = 40 mA

I2 = -0.03 A = -30 mA

I3 = 0.07 A = 70 mA

Como se muestra en los resultados, la corriente I2 dio negativa, lo que indica queel sentido verdadero de esta corriente es al contrario.

Aplicando la Ley de Watt en cada elemento podemos obtener las potencias. Re-cordemos que P = V I = I2R = V 2/R :

PR1 = I21 * R1 = (0,04A)2 * (100) = 0.16 W = 160 mW

PR2 = I23 * R2 = (0,07A)2 * (100) = 0.49 W = 490 mW

PR3 = I23 * R3 = (0,04A)2 * (100) = 0.16 W = 160 mW

PR4 = I22 * R4 = (0,03A)2 * (100) = 0.09 W = 90 mW

PV 1 = V1 * I1 = 5 * 0.04 = 0.02 W = 20 mW

PV 2 = V2 * I3 = 10 * 0.07 = 0.7 W = 700 mW



1. Cuando 2 resistencias se conectan en paralelo:

a. Deben tener el mismo valor.

b. El voltaje a traves de cada una de ellas es el mismo.

c. La corriente que circula por cada una de ellas es la misma.

d. La potencia en cada una de ellas es la misma.

2. Cuando dos resistencias se conectan en serie:

a. El voltaje a traves de ellas es igual.

b. La corriente que circula por cada una de ellas es la misma.

c. La potencia en cada una de ellas es la misma.

d. La potencia total es el producto de las potencias parciales.

3. El valor de la corriente de entrada proporcionada por la fuente, para elcircuito de la figura 4.16 es:

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a. 1.25 mA

b. 1.0 mA

c. 2.5 mA

d. 3.74 mA

2kΩ2kΩ4kΩ

3kΩ

+

-5V

Figura 4.16: Ejercicio Leyes de Kirchooff

4. El valor de la caıda de voltaje sobre la resistencia de 3kΩ, en el circuito dela figura 4.16 es:

a. 3 V

b. 3.75 V

c. 1.25 V

d. 2.5 V

5. Considere el circuito mostrado en la figura 4.17. Si se abre el interruptor A:

a. Se apaga la luminaria B1.

b. Se apaga la luminaria B2.

c. Se apagan todas las luminarias.

d. Se apagan las luminarias B1 y B2.

V

+ -

A

B

CB1 B2

B3

Figura 4.17: Ejercicio conexiones serie - paralelo

6. Para el mismo circuito de la figura 4.17. Si se unen los interruptores A y Bpor medio de un cable, entonces sucede que:

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a. Las bombillas B1 y B3 quedan en paralelo y B2 en serie con ellas.

b. Las bombillas B1 y B3 quedan en paralelo y B2 se apaga.

c. Las bombillas B1, B2 y B3 quedan en serie.

d. Las bombillas B1, B2 y B3 quedan en paralelo.

7. Considere el circuito mostrado en la figura 4.18. La resistencia equivalentey corriente total generada por la fuente son:

+

10V

500 Ω

500 Ω

350 Ω150 Ω250 Ω

-

Figura 4.18: Ejercicio conexiones serie - paralelo

a. 1000 Ω y 0,1 A

b. 1750 Ω y 0,005 A

c. 1 kΩ y 10 mA

d. 1 kΩ y 100 mA

8. Tomando de nuevo el circuito mostrado en la figura 4.18, el voltaje en laresistencia de 250 Ω es:

a. 5 V

b. 7,5 V

c. 2,5 V

d. 1,5 V

9. En el circuito divisor de voltaje, la suma algebraica de los voltajes de todaslas resistencias es igual a:

a. El Voltaje de la resistencia mayor.

b. El voltaje de la fuente.

c. IR, segun la Ley de Ohm.

d. Igual a cero, segun Ley de voltajes de Kirchooff.

10. La Ley de Corrientes de Kirchooff (LCK) indica que:

a. La sumatoria de los voltajes asociados a una malla debe ser cero.

b. La sumatoria de las corrientes asociados a una malla debe ser cero.

c. La sumatoria de las corrientes asociados a un nodo debe ser cero.

d. La sumatoria de los voltajes asociados a un nodo debe ser cero.

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11. La Ley de Voltajes de Kirchooff (LVK) indica que:

a. La sumatoria de los voltajes asociados a un nodo debe ser cero.

b. La sumatoria de las corrientes asociados a una malla debe ser cero.

c. La sumatoria de las corrientes asociados a un nodo debe ser cero.

d. La sumatoria de los voltajes asociados a una malla debe ser cero.

12. La Ley de Ohm y la Ley de Watt se pueden expresar matematicamente dela siguiente manera

a. I = VR y P = VI

b. V = IR y P = V/I

c. I = V/R y P = VI

d. V= I/R y P = I/V

13. Cuando se tiene un circuito con un elemento resistivo, si se duplica el valorde la resistencia, entonces:

a. La corriente se duplica.

b. La corriente se reduce a la mitad.

c. La corriente no sufre alteracion.

d. La corriente se reduce y el voltaje se duplica.

14. Cuando se tiene un circuito con un elemento resistivo, si se duplica el valorde la resistencia, entonces:

a. La potencia se duplica.

b. La potencia permanece constante.

c. La potencia se reduce a la mitad.

d. La potencia depende solo del voltaje de la fuente.

15. Si se tienen dos resistencias del mismo valor y se conectan en paralelo, sucedeque:

a. La potencia disipada se puede duplicar.

b. La potencia disipada permanece constante.

c. La potencia disipada se puede reducir a la mitad.

d. La potencia disipada depende de otros factores.

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CAPITULO 5

ELECTRONICA ANALOGICA

5.1. Teorıa del semiconductor

Un semiconductor es un elemento cuya conductividad electrica puede conside-rarse situada entre las de un aislante y la de un conductor. Los semiconductoresmas conocidos son el silicio (Si) y el germanio (Ge). El comportamiento delsilicio es mas estable que el del germanio frente a todas las perturbacionesexteriores que pueden variar su respuesta normal, por lo tanto, es el silicio elelemento semiconductor mas utilizado en la fabricacion de los componenteselectronicos de estado solido. Precisamente a el nos referiremos normalmente,teniendo en cuenta que el comportamiento del germanio es absolutamente similar.

El atomo de silicio tiene tantas cargas positivas en el nucleo, como electronesen las orbitas que le rodean. (En el caso del silicio este numero es de 14 que esel numero atomico). El interes del semiconductor se centra en su capacidad dedar lugar a la aparicion de una corriente, es decir, que haya un movimiento deelectrones. Como el electron se siente mas ligado al nucleo cuanto mayor sea sucercanıa entre ambos, los electrones que sufren menor fuerza de atraccion porparte del nucleo, y que pueden ser liberados del atomo, son los electrones quese encuentran en las orbitas exteriores. Estos electrones pueden, segun lo dichoanteriormente, pueden quedar libres al inyectarles una pequena energıa. Por lotanto, en los electrones de la ultima capa del atomo de silicio recaera nuestraatencion, tanto ası, que en vez de utilizar el modelo completo del atomo de silicio,figura 5.1a, utilizaremos la representacion simplificada de la figura 5.1b, donde seresalta precisamente, la zona de nuestro interes.

La zona sombreada de la figura 5.1b representa, de una manera simplificada,a la zona sombreada de la figura 5.1a. Como se puede apreciar en la figura, loselectrones factibles de ser liberados de la fuerza de atraccion del nucleo son cuatro,

109

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110 Teorıa del semiconductor

que es la valencia del citado atomo.

Electrones

Capas internas

--

--

----

-

--

- -

-

-

-

-

-Núcleo

+14+4

Capa externa

ba

Figura 5.1: a. El atomo del silicio b. Representacion simplificada del atomo delsilicio

5.1.1. Semiconductor intrınseco

Cuando el silicio se encuentra formado por atomos del tipo explicado en el apar-tado anterior, se dice que se encuentra en estado puro o mas usualmente que es unsemiconductor intrınseco. Una barra de silicio puro esta formada por un conjuntode atomos enlazados, unos con otros, segun una determinada estructura geometri-ca que se conoce como red cristalina. Si en estas condiciones inyectamos energıadesde el exterior, algunos de esos electrones de las orbitas externas dejaran deestar enlazados y podran moverse. Logicamente, si un electron se desprende delatomo, este ya no estara completo, decimos que esta cargado positivamente, puestiene una carga negativa menos, o que ha aparecido un hueco. Asociamos entoncesel hueco a una carga positiva o al sitio que ocupaba el electron. El atomo siempretendra la tendencia a estar en su estado normal, con todas sus cargas, por lo tantoen nuestro caso, intentara atraer un electron de otro atomo para rellenar el huecoque tiene. Toda inyeccion de energıa exterior produce pues un proceso continuoque podemos concretar en dos puntos:

Electrones que quedan libres y se desplazan de un atomo a otro a lo largode la barra del material semiconductor de silicio.

Aparicion y desaparicion de huecos en los diversos atomos del semiconduc-tor.

Queda claro que el unico movimiento real existente dentro de un semiconductores el de electrones. Lo que sucede es que al aparecer y desaparecer huecos (cargaspositivas), en puntos diferentes del semiconductor, parece que estos se muevendando lugar a una corriente de cargas positivas. Este hecho, movimiento de huecos,es absolutamente falso. Los huecos no se mueven, solo parece que lo hacen. Ahorabien, para facilitar el estudio de los semiconductores hablaremos de corriente de

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Electronica Analogica 111

huecos (cargas positivas), pues nos resulta mas comodo y los resultados obtenidosson los mismos que los reales.

5.1.2. Semiconductor dopado o extrınseco

Si aplicamos una tension al cristal de silicio, el positivo de la pila intentara atraerlos electrones y el negativo los huecos favoreciendo ası la aparicion de una corrientea traves del circuito.

Sentido de los huecos Sentido de los electrones

Sentido convencional de la corriente

Sentido de los electrones

+

Pastilla de silicioA B

-

Figura 5.2: Sentido de los movimientos de los electrones y huecos en el cristal desilicio

Ahora bien, esta corriente que aparece es de muy pequeno valor, pues son pocoslos electrones que podemos arrancar de los enlaces entre los atomos de silicio. Paraaumentar el valor de dicha corriente se presentan dos posibilidades:

Aplicar una tension de valor superior

Introducir, previamente en el semiconductor, electrones o huecos desde elexterior

La primera solucion no es factible pues, aun aumentando mucho el valor de latension aplicada, la corriente que aparece no es de suficiente valor. La solucionelegida es la segunda.

En este segundo caso se dice que el semiconductor esta ”dopado”. El dopajeconsiste en sustituir algunos atomos de silicio por atomos de otros elementos. Aestos ultimos se les conoce con el nombre de impurezas. Dependiendo del tipode impureza con el que se dope al semiconductor puro o intrınseco aparecen dosclases de semiconductores.

Semiconductor tipo P

Semiconductor tipo N

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+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

Figura 5.3: Enlaces covalentes en el silicio puro

5.1.3. Semiconductor tipo N

Si en una red cristalina de silicio se introducen atomos de otro material, la redsufrira cambios, lo mismo que los enlaces covalentes entre los atomos antiguos ylos nuevos, producto del dopaje. Inicialmente, en el material intrınseco, existıanenlaces entre solo atomos de silicio, figura 5.3, en cambio con la nueva situacion,algunos enlaces se daran entre atomos de silicio y atomos del dopaje introducidos,por algun metodo, en la red cristalina.

Observese en la figura 5.4 que cada atomo comparte cada uno de sus electronescon otros cuatro atomos, situacion que se manifiesta cuando se sustituye unode sus atomos, que como se sabe tiene 4 electrones en su capa exterior, por unatomo de otro elemento que contenga cinco electrones en su capa exterior, o atomopentavalente. Resulta que cuatro de esos electrones sirven para enlazarse con elresto de los atomos de la red y el quinto queda libre. En esta situacion, hay mayornumero de electrones que de huecos. Por ello a estos ultimos se les denominaportadores minoritarios y portadores mayoritarios a los electrones. Los materialesmas empleados para este tipo de dopaje son el antimonio, el fosforo y el arsenicoy algunas veces se les denomina impurezas donadoras.

+4 +4 +4

+4 +5 +4

+4 +4 +4

Figura 5.4: Enlaces covalentes en el silicio dopado tipo N

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5.1.4. Semiconductor tipo P

+4 +4 +4

+4 +3 +4

+4 +4 +4

Figura 5.5: Enlaces covalentes en el silicio dopado tipo P

Se forma, este tipo de material cuando la red de silicio se ha dopado con impurezascuyos atomos tienen tres electrones en la capa de valencia, atomos trivalentes.Con esta clase de impurezas, a los nuevos materiales, se les denomina silicio tipoP. En la figura 5.5 se observa que solo se pueden dar tres enlaces covalentes porcada cuatro atomos de silicio, y el cuarto enlace no existente, genera un hueco.En esta situacion, hay mayor numero de huecos que de electrones. Por ello, aestos ultimos se les denomina portadores minoritarios y portadores mayoritariosa los huecos. Las impurezas mas utilizadas para conformar semiconductores tipoP, en el proceso de dopado, son el boro, el galio y el indio y algunas veces se lesdenomina impurezas aceptadoras.

Observaciones: Para precisar un poco la cantidad de impurezas, donadoras oaceptadoras, que se depositan en un material intrınseco, digamos que por cada108 atomos de silicio puede aparecer un atomo para dopar.

Esta claro que si a un semiconductor dopado se le aplica tension en sus terminales,las posibilidades de que aparezca una corriente en el circuito son mayores a lasdel caso de la aplicacion, de la misma tension, sobre un semiconductor intrınsecoo puro.

Los semiconductores dopados se representan por un rectangulo, indicando dentrode los mismos el tipo de portadores mayoritarios, segun la figura 5.6

N P

Figura 5.6: Representaciones graficas de los semiconductores tipo N y tipo P

Si el cristal o semiconductor es de tipo N, la corriente se debera casi ensu totalidad a los electrones, aunque siempre existira una pequena corrienteproducida por los huecos generados termicamente. Analogamente, si el cristal o

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semiconductor es del tipo P, la corriente mayormente estara regida por huecos,existiendo, sin embargo, una pequena corriente de electrones.

Todos los componentes electronicos, en estado solido que veremos en adelante,diodos y transistores no son ni mas y menos que un conjunto de semiconductoresde ambos tipos ordenados de diferentes maneras.

5.1.5. Juntura

Hueco (portada móvil)

Electrón (portada móvil)

Núcleo positivo(Fijo)

Núcleo Negativo(Fijo)

Silicio tipo PSilicio tipo n’’ ’’

Figura 5.7: Juntura basica N-P

Se toma ahora un trozo de cristal tipo N y otro trozo tipo P y se une de comose ilustra en la figura 5.7, donde se nota que cada trozo de semiconductor poseesus respectivos portadores mayoritarios, junto con nucleos atomicos de polaridadopuesta. Dicho nucleos son inmoviles o fijos y compensan las cargas de los por-tadores moviles, siendo el cristal, de esta forma, neutro electricamente. El origende los nucleos fijos debe buscarse en el proceso de dopado. Al agregar atomostrivalentes o pentavalentes al cristal, estos ceden o ganan un electron quedandode esta forma con una carga electrica neta.

5.1.6. Zona de deplexion

Hueco (portada móvil)

Electrón (portada móvil)

Núcleo positivo(Fijo)

Núcleo Negativo(Fijo)

Silicio tipo PSilicio tipo n’’ ’’

Zona de deplexión

Figura 5.8: Juntura basica N-P con la zona de deplexion

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Al haber una repulsion mutua, los electrones libres en el lado N se dispersanen cualquier direccion. Algunos electrones libres se difunden y atraviesan launion; cuando un electron libre entra en la region P se convierte en un portadorminoritario y el electron cae en un hueco, el hueco desaparece y el electron librese convierte en electron de valencia. Cuando un electron se difunde a traves de launion crea un par de iones, en el lado N con carga positiva y en el P con carganegativa. Las parejas de iones positivo y negativo se llaman dipolos, al aumentarlos dipolos la region cerca de la union se vacıa de portadores y se crea la lla-mada zona de deplexion (Zona de la union de los semiconductores tipo P y tipo N).

Recopilando, entonces, al juntarse ambos trozos de cristal, solo permanecen talcomo se aprecia en la figura 5.7 y durante un muy corto perıodo de tiempo. Esto sedebe a que los electrones del silicio tipo N se recombinan con los huecos del siliciotipo P cercanos a la union. Esto origina una zona en donde no existe ningun tipode portador, denominada zona desertica o zona de deplexion, la cual se apreciaen la figura 5.8.

5.1.7. Barrera de potencial

Los dipolos generan un campo electrico entre los iones positivo y negativo, y alentrar los electrones libres en la zona de deplexion, el campo electrico trata dedevolverlos a la zona N. La intensidad del campo electrico aumenta con cadaelectron que cruza hasta llegar al equilibrio.

w

---+++

0,7 V

+

+

+

+

+

+

+

+

+

p n

Figura 5.9: Juntura N-P sometida a una diferencia de potencial, polarizaciondirecta

Los dipolos generan un campo electrico entre los iones positivo y negativo, y alentrar los electrones libres en la zona de deplexion, el campo electrico trata dedevolverlos a la zona N. La intensidad del campo electrico aumenta con cadaelectron que cruza hasta llegar al equilibrio.

El campo electrico entre los iones es equivalente a una diferencia de potencialllamada barrera de potencial que a 25 oC vale:

0.3 V para diodos de Ge.

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116 El diodo semiconductor

0.7 V para diodos de Si.

En la figura 5.9 aparece la representacion grafica de la barrera de potencial enuna union P-N de silicio.

5.2. El diodo semiconductor

Sentido de los huecos Sentido de los electrones

zona P zona N

+ -

++ +

+

+

+++

++

---- -- --

----

- +

Figura 5.10: Juntura N-P sometida a una diferencia de potencial, polarizaciondirecta

Veamos ahora que ocurre precisamente en la juntura, cuales son sus propiedadesy que fenomenos se dan cuando esta es sometida a tensiones electricas externas.Tomemos una juntura y apliquemosle una tension como se indica en la figura 5.10.

Ahora si la pila se invierte con respecto a la posicion anterior, figura 5.11, loselectrones del material tipo N son atraıdos por el polo positivo de la baterıa.Algo similar ocurre con los huecos del material tipo P y el polo negativo de lamisma. De esta forma dichos materiales quedan agotados rapidamente. De hecho,la region de deplexion aumentara en su tamano, entre otras cosas por la incidenciadel campo electrico externo, entregado por la pila. Al no existir portadores libres,tampoco existira circulacion de corriente. Se dice, en este caso, que el diodo estapolarizado en inversa y puede ser considerado como un circuito abierto dado quela conduccion de corriente es muy pequena. Como se vera mas adelante, a pesarde que desde el punto de vista de conduccion electrica esta forma de polarizar deldiodo puede parecer inutil, son muchas sus aplicaciones practicas en circuitos decorriente alterna.

Is Is

P N

+-

- -- -- -

- -- -

- -- -

++++++++++

Figura 5.11: Juntura P-N sometida a una diferencia de potencial, polarizacioninversa

Con la grafica de corriente en el diodo contra voltaje en el, figura 5.12, sepuede tener una idea algo mas exacta de lo que sucede en el diodo cuando le

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aplicamos una tension, en cualquiera de las dos situaciones, polarizacion directay polarizacion inversa.

El cuadrante superior derecho corresponde a la polarizacion directa; en el mismopodemos apreciar que existe una tension VU a partir de la cual el diodo comienzaa conducir. Dicha tension es la tension umbral y varıa segun sea el materialsemiconductor empleado en la fabricacion del diodo, siendo de 0,7V para el silicioy 0,3V para el Germanio.

El cuadrante inferior izquierdo corresponde a la polarizacion inversa. En ellase ve que la corriente que lo atraviesa (conocida como corriente inversa) espracticamente nula. Note que los valores menores que cero, en el eje de lacorriente, estan graduados en µA. Notese tambien que para polarizacion inversamayor a VR, la corriente inversa crece indefinidamente. Una tension inversa deeste valor o mayor a el dana al diodo en forma irreversible y se la conoce comotension de ruptura o zener.

Entre los diversos tipos de diodos que se encuentran en el mercado, podemoscitar los siguientes: diodos rectificadores en montaje individual o puente rectifi-cador, diodos de senal, diodos de conmutacion, diodos de alta frecuencia, diodosestabilizadores de tension, diodos especiales, diodos zener, etc.

Polarización

Directa

Polarización

Inversa

I (uA)

I (A)

V U

VR V

Figura 5.12: Grafica de la polarizacion del diodo

5.2.1. Diferencias entre el diodo real y el diodo ideal

Cuando se hace el analisis del comportamiento del diodo en un circuito electricocobra relevancia el definir su comportamiento desde esas dos perspectivas,teniendo en cuenta que el diodo ideal es un acercamiento para facilitar los calcu-los. Las principales diferencias entre el comportamiento real e ideal del diodo, son:

El diodo real:

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118 El diodo semiconductor

1. La resistencia del diodo en polarizacion directa no es nula.

2. La tension para la que comienza la conduccion es VU o VON y varıa un pocosegun situaciones externas.

3. En polarizacion inversa aparece una muy pequena corriente.

4. A partir de una tension en inversa el dispositivo entra en conduccion por elfenomeno de avalancha.

Corriente defuga en Pl

Ruptura poravalancha

tensión deconducción no

nulaCaída de Tensión

debido a laresistencia interna

v

Figura 5.13: Curva del comportamiento del diodo real

El diodo ideal:

1. La resistencia del diodo en polarizacion directa es cero.

2. La tension para la que comienza la conduccion es VU o VON y es 0,7V.

3. En polarizacion inversa la corriente es cero.

4. Para el analisis la tension en inversa no se considera y el dispositivo no entraen conduccion por el fenomeno de avalancha.

En las figuras 5.13 y 5.14 se ven representadas mas claramente estas diferenciasentre los comportamientos del diodo real y el diodo ideal.

I

off

corte

on

conducción

VON = 0,7 V

Figura 5.14: Curva del comportamiento del diodo ideal

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5.3. Circuitos rectificadores

Una de las aplicaciones mas relevantes de los diodos es su utilizacion como recti-ficador, que consiste en tomar una senal de corriente alterna, CA, y recortar sussemiondas positivas o negativas para entregar a la salida una senal en corrientedirecta, CD. Su uso practico es muy extenso dada la gran cantidad de aparatoselectronicos (la mayor parte de estos) que funcionan con corriente directa o co-rriente continua si se utilizan, adicionalmente circuitos filtro. El elemento basicopara la construccion de rectificadores es el diodo.

5.3.1. El rectificador de media onda

El rectificador mas simple de realizar es el de media onda, el cual puede observarseen la figura 5.15. Se analiza que es lo que sucede en cada uno de los intervalosdel 1 al 4. En el primer intervalo (1), la tension VS esta en el semiciclo positivo,de esta forma podemos suponer que es positiva en A y negativa en B, recibiendoel diodo polarizacion directa (+ anodo y - catodo), permitiendo que la corrientecircule a traves de el.

1

2

3

4

1 2 3 4Vs Vcc

Tensión

AlternaVs R

+A

D

K

B

VccTensión

rectificada

Figura 5.15: Circuito y formas de onda para la rectificacion de media onda

Si medimos la tension en la resistencia, esta sera practicamente igual a la tensionalterna de entrada VS obteniendose el semiciclo positivo indicado con 1 en VCC .En el intervalo 2 la polaridad de la tension VS se ha invertido, de esta forma esnegativa en A y positiva en B, polarizando al diodo en sentido inverso con locual no conducira y provocara una tension practicamente nula en las terminalesde la resistencia, obteniendose ası, el semiciclo nulo indicado con 2 en VCC .Prosiguiendo con el mismo analisis en los intervalos 3 y 4 se obtiene el diagramacompleto para VCC .

De esta forma se ha obtenido la tension VCC , que es VS rectificada cada mediaonda, dejando pasar solamente el semiciclo positivo de esta. Esta forma de rectifi-cado no es la mas conveniente dado que se esta desperdiciando un semiciclo de lasenal de alterna y si se desea un posterior rectificado para obtener una corriente

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120 Circuitos rectificadores

continua pura sera muy difıcil de lograrlo dada la gran asimetrıa de esta. Si seinvierte el diodo, la senal en la salida sera invertida, colocandose por debajo deleje X en el sistema de coordenadas propuesto en la figura 5.15.

5.3.2. El rectificador de onda completa

Un primer metodo es el que muestra la figura 5.16. En este circuito se han utilizadodos diodos rectificadores conectados a un transformador con toma intermedia otransformador de tap central.

D1

D2

1

2

3

RVs

+

-

Ve

Figura 5.16: Circuito para la rectificacion de onda completa con dos diodos

La forma en que este rectificador trabaja es muy similar a la anterior, y las ten-siones en las distintas partes del mismo son las que se muestran en la figura 5.17.Como se aprecia, al diodo D1 se le aplica la tension V12 y de acuerdo al analisisrealizado en el rectificador anterior, se produce una tension de salida VS como seve en la grafica de VS1. Al diodo D2 se le aplica la tension V32 y entonces, tenemosa la salida la tension graficada VS2.

V12

Vs1 Vs2

V32

Vs

Figura 5.17: Formas de onda para la rectificacion de onda completa con dos diodos

Ası, la tension de salida VS es la suma de ambas tal como se muestra en la graficade VS . Es importante resaltar que las tensiones de salida en el transformador,estan referenciadas al tap central, en el circuito propuesto. Un inconveniente deeste circuito es que se hace indispensable el transformador con tap central. Perouna ventaja, es que en cada semiciclo solo se utiliza un diodo para la conduccion,que toma su debida importancia cuando se estan rectificando tensiones alternasde pequeno valor. Recordar, que en la conduccion, el diodo debe tomar alrededorde 0.7V.

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Una segunda forma de rectificar y obtener onda completa es la mostrada en lafigura 5.18. Allı se plantea el diseno de un rectificador que no utiliza un trans-formador con tap central, por lo cual se considera de mayor utilizacion. Pero aunası, la tension Ve, puede ser suministrada por la salida de un transformador.

Ve

R Vs

D1 D2

D4 D3 +

-

Figura 5.18: Circuito para la rectificacion de onda completa con cuatro diodos

En este rectificador los diodos D2 y D4 conduciran la corriente a traves de laresistencia R, en un semiciclo, en cambio, en el otro semiciclo conduciran losdiodos D1 y D3. El resultado es una forma de onda similar a la que aparece en lagrafica de la figura 5.19. Este tipo de rectificadores se los denomina rectificadortipo puente. Un modelo comercial aparece en la figura 5.21.

Vp

D2 y D4 D1 y D3

t

V

Figura 5.19: Formas de onda para la rectificacion de onda completa con cuatrodiodos

Con la rectificacion de onda completa, tal como se ha evidenciado, se aprovechala totalidad de la forma de onda de corriente alterna. Realmente, como encada semiciclo conducen dos diodos, se deben restar alrededor de 1.4V alvoltaje pico, Vp, de la senal de salida de la figura 5.19. En la rectificacionde onda completa la frecuencia en la salida se ha duplicado, por ejemplo, sien la entrada la frecuencia es de 60Hz, en la salida del rectificador se tienen 120Hz.

En la figura 5.20 aparecen algunos sımbolos esquematicos que representancomunmente a los diodos rectificadores y en la figura 5.21, las fotografıas decuatro diodos rectificadores y un puente de diodos, todos comerciales.

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122 Circuitos rectificadores

Ánodo Cátodo

The Saint

+ -

Figura 5.20: Sımbolos de los diodos rectificadores

Figura 5.21: Diodos rectificadores comunes y puente rectificador de onda completa

5.3.3. Condiciones CC del diodo

Veamos el analisis de un circuito sencillo en el cual el diodo rectificador se encuen-tra conectado a una fuente de 10V y en serie con un resistor. Se considera el diodoun dispositivo ideal con VD = VON = 0,7V . Por ahora se desea hallar la corrienteen el circuito cuando el esta en polarizacion directa y cuando su polarizacion esinversa. Del circuito de la figura 5.22, se tiene:

ID =10V − 0,7V

1000ω= 0,0093A = 9,3mA (5.1)

Practicamente en el resistor se miden: VR = 9,3V .

+

-10V

VD

RLVR

1k

ID

Figura 5.22: Diodo rectificador en serie con un resistor y en condiciones CC

El resistor cumple una funcion muy especial y es la de proteger al diodo limitandola corriente que circula por el circuito.

Un diodo no debe conectarse en polarizacion directa a los terminales de unafuente, baterıa o pila cuyos voltajes sean mayores a 0.7V. El diodo entra enconduccion y crea un corto circuito con graves consecuencias para los dispositivosy para el experimentador.

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Cuando se invierte el diodo, en el mismo circuito, la corriente es nula ya que eldiodo, en polarizacion inversa, no conduce.

5.4. El diodo LED (Ligth Emitting Diode)

Ánodo Cátodo

Figura 5.23: Diodos LED´S de diferentes colores y tamanos y su sımbolo es-quematico

El diodo LED es un diodo emisor de luz, tanto en el espectro visible comoen el infrarrojo. Se usan como indicadores en muchos dispositivos, y cada vezcon mucha mas frecuencia. El primer LED fue desarrollado en 1927 por OlegVladimırovich, sin embargo, no se uso en la industria hasta los anos sesenta.Solo se podıan construir de color rojo, verde, amarillo y los emisores de luzinfrarrojo con poca intensidad de luz y se limitaba su utilizacion como luzpiloto y en controles remotos o mandos a distancia. A finales del siglo pasadose inventaron los LED´S ultravioletas y azules, lo que dio paso al desarrollodel LED blanco, que es un LED de luz azul con recubrimiento de fosforo queproduce una luz amarilla; la mezcla del azul y el amarillo produce una luzblanquecina denominada luz de luna consiguiendo alta luminosidad, alrededorde 7 lumenes unidad, con lo cual, se ha ampliado su utilizacion en sistemasde iluminacion industrial, comercial y residencial. Es practicamente un hechoque la iluminacion a LED esta reemplazando y reemplazara en su totalidad ala iluminacion tradicional incandescente, de arco, fluorescente y a la populariluminacion ahorradora de energıa. Lo anterior esta soportado en que los LED´Spresentan muchas ventajas sobre las fuentes de luz incandescente y fluorescente,especialmente, con un consumo de energıa mucho menor, mayor tiempo de vidautil, tamano mas pequeno, gran durabilidad, resistencia a las vibraciones, noes fragil, reduce considerablemente la emision de calor que produce el efectoinvernadero en nuestro planeta, no contienen mercurio que es altamente venenoso,no crean campos magneticos altos como la tecnologıa de induccion magnetica,reducen ruidos en las lıneas electricas, son especiales para utilizarse con sistemasfoto voltaicos o paneles solares. Las ventajas y viabilidades de uso son aun mas,pero en otros tratados, se puede enfatizar con mas lujo de detalles todas susfuturas aplicaciones y usos.

Cuando un LED se encuentra polarizado en directa, los electrones puedenrecombinarse con los huecos, liberando energıa en forma de fotones. Este efectoes llamado electroluminiscencia y el color de la luz, correspondiente a la energıa

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124 El diodo LED (Ligth Emitting Diode)

del foton, se determina a partir de la banda de energıa del semiconductor.Realmente el area superficial de un LED es muy pequena y es menor a 1 mm2,pero ademas, se pueden usar componentes opticos integrados y adicionales paraformar su patron particular de radiacion. Los LED´S, con la potencia suficientepara la iluminacion de interiores, son relativamente caros y requieren unacorriente electrica mas precisa para funcionar con tension en alterna y requierende disipadores de calor, cada vez mas eficientes a comparacion de las bombillasfluorescentes de potencia equiparable. Los LED´S tienen la ventaja de encendersemuy rapido, en menos de un segundo, por lo tanto, pueden funcionar como luzestroboscopia.

Estos dispositivos semiconductores estan comunmente encapsulados en una cu-bierta de plastico de mayor resistencia que las de vidrio que usualmente se em-plean en las lamparas incandescentes. Aunque el plastico puede estar coloreado,es solo por razones esteticas, ya que ello no influye en el color de la luz emitida.

5.4.1. Algunas consideraciones

Para obtener buena intensidad luminosa, debe escogerse bien la corriente queatraviesa el LED. Para ello, hay que tener en cuenta que el voltaje de operaciono voltaje umbral, VON , va desde 1,2V hasta 3,8V, aproximadamente. Estastensiones estan estrechamente relacionadas con el material de fabricacion yel color de la luz que emite. Tambien, la intensidad de corriente que debecircular por el varıa segun su aplicacion. Valores tıpicos de corriente directa depolarizacion de un LED estan comprendidos entre 2mA y 40mA. En general, losLED´S suelen tener mejor eficiencia cuanto menor es la corriente que circula porellos, pero se pierde intensidad luminosa. Es decir, la cantidad de luz emitidadepende directamente de la intensidad de corriente que circula por el diodo, perohay que tener presente la maxima corriente permisible por el dispositivo.

Los LED´S comerciales tıpicos estan disenados para potencias del orden de los10mW a 60mW . Alrededor del ano 2000 se introdujeron en el mercado diodoscapaces de trabajar con potencias de 1W para uso continuo; estos diodos tienenmatrices semiconductoras de dimensiones mucho mayores para poder soportartales potencias e incorporan aletas metalicas para disipar el calor.

Los LED´S estan formados por el material semiconductor que esta envuelto enun plastico traslucido o transparente segun los modelos. El electrodo interno demenor tamano es el anodo y el de mayor tamano es el catodo lo que generalmentepuede observarse a simple vista ya que sus encapsulados son transparentes.

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Tabla 5.1: Caracterısticas de tension y corriente para algunos diodos LED

Color Caıda detensionVON (V )

Intensidadmaxima IL(mA)

Intensidadmedia IL(mA)

Rojo 1.2 20 3-10

Verde 2.4 20 3-10

Amarillo 2.4 20 3-10

Naranja 1.7 20 3-10

5.4.2. Condiciones CC del diodo LED

El diodo LED polarizado en directo emite radiacion luminosa visible e invisible,pero, igual que el diodo rectificador, polarizado en inverso no conduce corriente,por lo tanto, no emite luz.

DLED

+

-

R

Figura 5.24: Diodo LED en serie con un resistor y en condiciones CC

Veamos el circuito sencillo de la anterior figura; en el mismo se ha polarizado eldiodo en directo, en serie con el resistor R y teniendo como fuente de tension la pilaE. Supongase que esta es una pila de 9V, que el diodo LED es de color amarillo yse desea polarizarlo a una corriente de 10mA. ¿Cual es el valor de la resistencia R?

Teniendo en cuenta la tension VON del diodo amarillo de la tabla 5.1, se tiene elsiguiente planteamiento:

R =9V − 2,4V

10mA= 0,66×?103ω = 6,6Kω (5.2)

Con el valor de este resistor se garantiza la operacion del diodo LED en condicionesnormales.

5.5. Otros diodos

Ademas de los diodos LEDs existen otros tipos de diodos, los cuales difieren li-geramente en su forma de construccion y por ello manifiestan diversos comporta-mientos al paso de la corriente. Se presenta a continuacion una breve descripcionde cada uno de estos.

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126 Otros diodos

Fotodiodos: La energıa termica y luminosa que incide sobre ellos produceportadores minoritarios en el diodo y cuanto mayor es la temperatura, tantomas grande es la corriente del diodo polarizado en inversa. Utilizando unapequena ventana para exponer la juntura, un fabricante puede construirun fotodiodo utilizando este principio. Cuando la luz exterior cae sobre lajuntura del fotodiodo polarizado inversamente, en el interior de la capa deagotamiento se crean pares electron-hueco. Cuando mas intensa sea la luz,tanto mayor sera el numero de portadores producidos por la luz y ası, maselevada la corriente inversa. Debido a esto los fotodiodos son excelentesdetectores de luz.

Varactores: Las capacitancia de transicion de estos diodos disminuye cuandose aumenta el voltaje inverso. Los diodos varactores se usan actualmente enlos circuitos de sintonıa de los radios con tecnologıa digital.

Diodos Schottky: Emplean un metal como el oro, la plata o el platino, en unlado de la juntura y silicio contaminado en el otro lado de la misma. Estaclase de diodos son dispositivos monopolares debido a que los electroneslibres son los portadores mayoritarios en ambos lados de la juntura. Ademas,no tienen capa de agotamiento ni almacenamiento de cargas, por lo quepueden conmutar de apagado a encendido mucho mas rapido que un diodobipolar.

Diodos de recuperacion de nivel: Se construyen reduciendo la contaminacionen las proximidades de la juntura para producir un diodo de recuperacionde paso, dispositivo que aprovecha el almacenamiento de cargas, durantela conduccion directa. Sus actuaciones son parecidas a las de los diodoscomunes, pero cuando se polarizan inversamente los diodos de recuperacionconducen mientras la capa de agotamiento se ajusta, entonces, de repente lacorriente inversa cae a cero. Se emplean en circuitos digitales para generarpulsos muy rapidos o tambien en multiplicadores de frecuencia.

Diodos zener: Se consideran los segundos en importancia despues de losrectificadores. Estan disenados para operar optimamente en la region deruptura, por ello, se consideran la piedra angular de los reguladores de vol-taje. Los diodos zener se fabrican para trabajar en la region de ruptura.Al variar los niveles de contaminacion, el fabricante puede producir diodoszener con voltajes de ruptura de 2V a 200V. Si se aplica un voltaje inversoque exceda el voltaje de ruptura zener, se obtiene un dispositivo que actuacomo una fuente de voltaje constante.

Los diodos tunel: Estos presentan una caracterıstica especial, denominadaresistencia negativa. Esta propiedad los hace utiles en aplicaciones de osci-ladores y amplificadores de microondas. Los diodos tunel se construyen congermanio o arsenido de galio, dopando mucho mas intensamente las regionesP y N que en los diodos convencionales. Este dopado intenso origina una

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capa de empobrecimiento muy estrecha y permite la conduccion para todoslos voltajes en inversa, de modo que no hay efecto de ruptura como en losdiodos normales.

Los diodos laser: Emiten luz coherente a diferencia de los diodos LED queemiten luz incoherente. El termino laser es acronimo de: light amplificationby stimulated emission of radiation (amplificacion de la luz mediante emisionestimulada de radiacion). La luz laser es monocromatica, lo que significa queconsta de un solo color y no de una combinacion de colores. La luz laser sedenomina coherente porque que es de una longitud de onda, lo contrario ala luz incoherente, que consiste en una banda ancha de longitudes de onda.Los diodos laser se fabrican formando una union P-N con dos capas dearsenido de galio dopado. La longitud de la union P-N guarda una relacionprecisa con la longitud de onda de la luz a emitir. En un extremo de launion existe una superficie altamente reflectora yen el otro, una superficieparcialmente reflectora. La operacion del diodo laser es complicada por loque no se analizara en este sencillo tratado.

Los diodos infrarrojos: Los diodos infrarrojos, IRED, se emplean desde me-diados del siglo anterior en mandos a distancia de televisores y otros elec-trodomesticos como equipos de aire acondicionado, equipos de musica, etc.,y en general, para aplicaciones de control remoto, ası como en dispositivosdetectores. Se utilizaban transmision de datos entre dispositivos electroni-cos como en las redes de computadoras y telefonos moviles, aunque estatecnologıa de transmision de datos ha dado paso al bluetooth en los ultimosanos, quedando casi obsoleta. Se fabrican con materiales como el arseniurode galio (GaAs) para emitir luz de longitud de onda de940nm.

5.6. El transistor de union bipolar - BJT

Figura 5.25: Un transistor de union bipolar tıpico con cuerpo de plastico

Su denominacion proviene de: Bipolar Junction Transistor (BJT) y es undispositivo del estado solido consistente en dos uniones P-N muy cercanas entresı, que permite controlar por un terminal el paso de la corriente por sus otrosdos terminales. La denominacion de bipolar se debe a que la conduccion tienelugar gracias al desplazamiento de los dos portadores: los huecos positivos y

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128 El transistor de union bipolar - BJT

los electrones negativos. Los transistores bipolares son los transistores masconocidos y se usan generalmente en aplicaciones de electronica analogica aunquetambien en algunas aplicaciones de electronica digital, casos particulares en laimplementacion de las tecnologıas TTL y BIMOS.

Un transistor de union bipolar esta formado por dos Uniones P-N en un solocristal semiconductor, separados por una region muy estrecha. De esta maneraquedan formadas tres regiones:

Emisor: Es una region fuertemente dopada, comportandose como un metal.Su nombre se debe a que esta terminal funciona como emisor de portadoresde carga.

Base: Es la region intermedia, se caracteriza por ser muy estrecha y por suposicion, separa el emisor del colector. Se encuentra dopada.

Colector: Region de extension mucho mayor y tambien con buen dopaje.

Como se muestra en la figura 5.26, aparece un corte transversal figurado de laestructura de un transistor de union bipolar. Se evidencia que las regiones estanbien diferenciadas, con materiales: N para el emisor y el colector y P para labase(transistor NPN). Tambien se puede apreciar que la union base-colector esmucho mas amplia que la union base-emisor.

E B c

pn

n

Figura 5.26: Corte transversal de un transistor bipolar NPN

El colector rodea la region del emisor, haciendo casi imposible, para los electronesinyectados en la region de la base, escapar de ser colectados o recogidos. Eltransistor de union bipolar, a diferencia de otros transistores, no es usualmenteun dispositivo simetrico. Esto significa que intercambiando el colector y el emisorhacen que el transistor deje de funcionar en modo activo y comience a funcionaren modo inverso, o en otro caso, destruirse inexorablemente. La falta de simetrıatiene sus principales causas las tasas de dopaje entre el emisor y el colector.El emisor esta altamente dopado mientras que el colector esta ligeramentedopado, permitiendo que pueda ser aplicada una gran tension inversa en launion colector-base antes de que esta se destruya. Valga aclarar que durantela operacion normal la union colector-base esta polarizada en inversa. Comoel emisor esta altamente dopado, permite aumentar la eficiencia de inyeccion

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de portadores del emisor. Para una gran ganancia de corriente, caracterısticabien importante en las aplicaciones del transistor, la mayorıa de los portadoresinyectados en la union base-emisor deben provenir del emisor.

Pequenos cambios en la corriente entre los terminales base-emisor produce cambiossignificativos en la corriente que circula entre el emisor y el colector. Este efectopuede ser utilizado para amplificar la tension o corriente de entrada. Los BJTpueden ser pensados como fuentes de corriente controladas por corriente, peroson caracterizados mas simplemente como fuentes de corriente controladas porcorriente, o por amplificadores de corriente, debido a la baja impedancia de labase.

5.6.1. Simbologıa de los transistores

B

E

C

B

C

E

Figura 5.27: Sımbolos esquematicos de los transistores bipolares NPN y PNP

En la figura 5.27 aparecen los sımbolos utilizados comunmente para representarlos transistores BJT. Notese la cabeza de la flecha en los emisores, que de algunamanera da una guıa a los disenadores para elaborar los circuitos de polarizacion.

B

E N P N C

B

E P N P C

C

E

B

C

E

B

C = Colector

B = Base

E = Emisor

Figura 5.28: Estructuras de las uniones NPN y PNP

Como se ha mencionado anteriormente el transistor BJT es un dispositivo detres terminales, y en su estructura interna, aparecen dos materiales tipo N yseparados por un material tipo P (transistor NPN) y dos materiales tipo Pseparados por un material tipo N (transistor PNP), figura 5.28.

Como un reconocimiento historico, el transistor bipolar BJT fue inventado endiciembre de 1947, en los laboratorios de la empresa americana Bell Telephone,por John Bardeen y Walter Brattain bajo la direccion de William Shockley. Hoy

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en dıa, el uso de la tecnologıa BJT ha declinado en favor de la tecnologıa CMOSy las tecnologıas hıbridas mucho mas modernas.

5.6.2. Operacion del transistor

Cuando la union base - emisor se polariza en directo y la union base - colectoren inverso, figura 4.30, los electrones que dejan el material N ven una barrerade potencial pequena en la union N-P (E-B). Como la barrera de potencial espequena muchos electrones podrıan atravesarla y moverse facilmente a traves delmaterial P (B) y hasta la union P-N (B-C). Cuando se acercan a esta union, loselectrones se muestran bajo la influencia de una fuente positiva y se mueven conmucha rapidez conforme pasan la barrera de potencial.

Si se reduce la polarizacion en directo (E - B) aumenta la altura de la barrerade potencial y a los electrones que dejan el emisor les sera mas difıcil alcanzar eltope. Por tanto, una reduccion de la polarizacion en directo hace que la corrientea traves del transistor se reduzca en forma considerable.

Por otra parte, al incrementar la polarizacion en directo de la union B-E, sereduce la barrera de potencial y se permite una corriente electronica mayor en eltransistor.

N P NE

B

C

Región desértica

- + - +

-V

+V

Figura 5.29: El transistor NPN polarizado y la grafica de la barrera de potencial

En la figura 5.29 se observan dos regiones deserticas en las uniones (E-B) y (B-C),siendo la primera muy delgada. Un gran numero de electrones difunde a traves dela union (B-E).Estos electrones entran a la region de la base y tienen dos opciones,irse hacia la fuente o hacia el colector. Como la region de la base es delgada yademas, presenta una conductividad baja, en realidad una cantidad muy pequenade electrones deja la base a traves de la conexion de la fuente y la mayor parte

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de la corriente fluye al colector, figura 5.30. Es importante precisar que el analisisrealizado en los anteriores parrafos fue dedicado al comportamiento electrico dela estructura NPN. Razonamientos muy similares se presentarıan si el transistorfuera PNP, solo cambiarıan los sentidos de las corrientes y el flujo de portadoresmayoritarios, que en este caso serıan los huecos.

5.6.3. Ganancias de corriente en un transistor

Una forma de medir la eficiencia del BJT es a traves de la proporcion deelectrones capaces de cruzar la base y alcanzar el colector. El alto dopaje de laregion del emisor y el bajo dopaje de la region de la base pueden causar quemuchos mas electrones sean inyectados desde el emisor hacia la base que huecosdesde la base hacia el emisor.

Ganancia de corriente- emisor comun: Esta representada por la letra griegaβ y esta referenciada a la configuracion emisor comun del transistor, la cualno es tema a tratar en estos desarrollos, pero, basicamente es una relacionentre la corriente del colector IC y la corriente de la base IB y es tıpicamentemayor a 100, siendo mayor para transistores pequenos y decrece a medidaque el transistor sea de potencia mayor. Entonces:

β =ICIB

(5.3)

Ganancia de corriente-base comun: Es la ganancia de corriente, en la con-figuracion del transistor base comun y es aproximadamente la ganancia decorriente desde el emisor a colector en la region activa directa. Esta tasausualmente tiene un valor cercano a la unidad y oscila entre 0.98 y 0.998.Se representa por la letra griega α. Los datos anteriores respecto, a los valo-res de α, nos permite precisar que la corriente de colector y la corriente deemisor son casi iguales.

α =ICIE

(5.4)

Analizando las corrientes en la figura 5.30, vista simplificada, se precisa que:

IE = IC + IB (5.5)

Pero, para calculos sencillos, se puede asumir que la corriente de base, IB , es muypequena comparada con las otras dos corrientes, por lo tanto:

IE = IC (5.6)

En el diseno de circuitos analogicos, el control de corriente, en el transistor, esutilizado debido a que es aproximadamente lineal. Esto significa que la corriente

COPIA PROTEGIDA


Rc

Vcc- +

N P N

VBBRE

- +

B

Recombinación

difundidose

recolectadose

huecos

E

e inyectadosc

CBOBI

EI

BI

I

IC

IC

CBOI

CBOI+EI

BI

EI

Figura 5.30: Corrientes internas en un transistor

de colector es aproximadamente β veces la corriente de la base. Algunos circuitospueden ser disenados asumiendo que la tension base-emisor es aproximadamenteconstante, y que la corriente de colector es β veces la corriente de la base. Noobstante, para disenar circuitos mas complejos utilizando BJT con precision yconfiabilidad, se requiere el uso de modelos matematicos del transistor.

5.6.4. Curvas caracterısticas del transistor BJT

Se pueden construir un conjunto de curvas parametricas para cada transistor, lascuales, describen el comportamiento de este dispositivo. Como no se esta tratan-do con elementos de dos terminales, en el analisis matematico se hace necesariotrabajar con ecuaciones que involucren al menos tres variables. La figura 5.31muestra dos graficas caracterısticas.

CQI

B4I

B3I

B2I

B1I

B0I

VCC VCE

Región corte

VCEQRegión

saturación

Región linealVCC

Q

RC+RE

IC

Q

IECaracterística

Base - Em isor

(Punto de

operación)

Quiescente

VBB

EQI

+RB

RE

VBB VBEVBEQIE=0( )

BI

a. b.

Figura 5.31: Graficas con las curvas caracterısticas del transistor BJT

La grafica 5.31a muestra la curva resultado de graficar IE en funcion de losvalores de VBE (Corriente en el emisor versus voltaje base-emisor). Este tipo decurva es similar a la curva del diodo, figura 5.13, lo que evidencia que esta uniontiene este comportamiento como se esperaba.

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La grafica 5.31b muestra varias curvas que resultan al graficar los valores de ICen funcion de los valores de VCE (Corriente del colector contra voltaje colectoremisor). Notese que aparecen varias curvas por cuanto, cada una de ellas tiene unparametro que es una corriente de base en particular, IB1, IB2, IB3 . . .. En cursosmas avanzados se estudian todos estos analisis, tanto graficos como analıticos.

5.6.5. Regiones operativas del transistor

Los transistores de union bipolar tienen diferentes regiones operativas, definidasprincipalmente por la forma en que son polarizados; veamos cuales son esas zonasy que aplicaciones pueden tener:

Region activa: Cuando un transistor no esta ni en su region de saturacionni en la region de corte, entonces esta en una region intermedia, la regionactiva o region lineal, mirando la grafica de la derecha de la figura 5.31. Enesta region la corriente de colector IC depende principalmente de la corrientede base IB , del valor de β (es un dato suministrado por el fabricante) y delas resistencias que se encuentren conectadas en el colector y emisor. Estaregion es la mas importante si lo que se desea es utilizar el transistor comoun amplificador de senal.

Region inversa: Al invertir las condiciones de polaridad del funcionamien-to en modo activo, el transistor bipolar entra en funcionamiento en modoinverso. En este modo, las regiones del colector y emisor intercambian roles.Debido a que la mayorıa de los BJT son disenados para maximizar la ga-nancia de corriente en modo activo, el parametro beta en modo inverso esdrasticamente menor al presente en modo activo. Realmente es una regionno graficada porque su utilidad es practicamente nula.

Region de corte: Un transistor esta en corte cuando: El voltaje entre elcolector y el emisor VCE del transistor es el voltaje de alimentacion delcircuito, dado que no hay corriente circulando por la rama colector-emisory por lo tanto, no hay caıda de voltaje. Este caso normalmente se presentacuando la corriente de base es nula IB = 0. De forma simplificada, se puededecir que el la union colector-emisor se comporta como un circuito abierto.Ver figura 5.31.

Region de saturacion: Un transistor esta saturado cuando: La magnitudde la corriente depende del voltaje de alimentacion del circuito y de lasresistencias conectadas en el colector o el emisor o en ambos. Se presentacuando la diferencia de potencial entre el colector y el emisor desciende pordebajo del valor umbral, llamado voltaje colector-emisor en saturacion VCE

SAT . Que es un valor muy pequeno, alrededor de 1V.Cuando el transistoresta en saturacion, la relacion lineal de amplificacion IC = βIB no se cumple.

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De forma simplificada, se puede decir que el la union colector-emisor secomporta como un circuito cerrado.

5.6.6. El transistor BJT como swich o interruptor

Esta aplicacion es la mas importante cuando se trata de implementar sistemaso circuitos de conmutacion. Es ası que se tienen aplicaciones en: computadores,sistemas digitales, sistemas de control, sistemas de contadores y sincronizacion,instrumentacion digital, comunicacion por impulsos, telematica, radar, TV, etc.

La idea es, que utilizando pequenas senales de tension o de corriente, se puedalograr el manejo de cargas mayores, como por ejemplo: Relevos, bobinas,electrovalvulas, grupos de LED´S, display, bombillas, motores CC, etc.

El transistor se comporta como un interruptor, es decir, actua en estado ON(region de saturacion) o en estado OFF (region de corte). El solo puede estaren uno de esos estados, o mejor aun, solo se puede ubicar en una de las dos regiones.

A continuacion se muestran un resumen de las caracterısticas de estos estados:

OFF =

IB ' 0 o

Union B-E polarizacion inversa

ON =

IB > 0 y

Union B-E polarizacion directa

En el estado ON la corriente de base IB controlara la resistencia que existe entreel colector y el emisor, o sea, controla los terminales del interruptor. Para losestados se tienen algunos valores de resistencia, veamos:

ESTADO OFF → RCE ' 102 a 103 MΩ , para un transistor de silicio (Si).

ESTADO ON → RCE 0,1Ω a 100 Ω

La figura 5.32 presenta un diseno tıpico del transistor actuando como interruptoren un circuito con fuente de alimentacion CC. Allı Vi es una pequena senal deentrada, generalmente de baja corriente, que servira de senal de control y RL esla carga que se desea controlar, y de hecho, demandara mucha mayor corrienteque la corriente de la base IB. Puntualizando aun mas, se puede afirmar: IB IC .

Se puede demostrar facilmente, utilizando la ley de Ohm y la teorıa de mallas,que:

RB =Vi − VBE

IB(5.7)

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ViRB B

VCE

RL

VCC

C

E

IC

IB

Figura 5.32: Transistor NPN implementando un interruptor en CC

El voltaje VBE es muy similar al voltaje VON del diodo, es decir 0.7V.

Recordando la expresion 5.3 para la ganancia de corriente:

β = ICIB

Ahora, asumiendo que en el estado de conduccion, o estado ON, VCE ' 0, entoncesla corriente de colector se puede calcular con:

IC =VCC

RL

(5.8)

Finalmente, el valor de la ganancia de corriente β se consulta en los manuales delos fabricantes, o en los manuales ECG y NTE.

Ejemplo: Disenar un circuito en el cual un transistor BJT, actuando comointerruptor, debe controlar un relevo (relay) de 24V y resistencia interna, la dela bobina, de 100Ω; con un pulso proveniente de un microcontrolador de 5V.

Diseno: Como la carga a controlar es pequena, se selecciona un transistorde baja potencia, el 2N3904, transistor NPN que cumple los requisitos. En elmanual se consulta el valor de la ganancia de corriente y es de: β = 150. Elcircuito de la figura 5.33 es el que se debe implementar. Se nota que la cargao relevo esta conectada entre el colector y la fuente de alimentacion. El emisoresta conectado a tierra o negativo de la fuente y por la base se aplicara el pul-so de control a traves de RB . Precisamente hay que hallar el valor de esta. Veamos:

Solucion:Calculo de la corriente de colector:

IC =VCC

RL=

24V

100Ω= 0,24A

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Calculo de la corriente de base:

IB =ICβ

=0,24A

150= 1,6× 10−3A = 1,6mA

Calculo de la resistencia de la base:

RB =Vi − 0,7V

IB=

5V − 0,7

1,6mA= 2,7× 10−3 = 2,7KΩ

ViRB

IB

Vcc

CI

RL=100

=120

Figura 5.33: Transistor NPN controlando un relevo de 24V

Con los elementos calculados se procede a realizar el montaje. Se recomiendacolocar la resistencia en la base un poco menor a la calculada.

5.6.7. Prueba de transistores bipolares (BJT )(NPN y PNP )

Para verificar de manera aproximada el estado del transistor, se procede comosi este estuviera conformado por dos diodos conectados entre si por extremos deigual polaridad. Figura 5.34.

N(B)

(E) (C)

P P

P(B)

(E) (C)

N N

Figura 5.34: Modelos de transistores PNP y NPN conformados por diodos

En general se fabrican tres modelos de transistores, por ejemplo, los de bajapotencia, baja corriente, factor de amplificacion alto (β ≈ 200) y tamano redu-cido, por ejemplo los de los encapsulados TO−18, TO−39 y TO−92. Figura 5.35.

Los de mediana potencia con factor de amplificacion mayor a 10 y menor a 100,con manejo de corriente mas alto, como pueden ser los de las formas TO − 220y TO − 126. Figura 5.35, y finalmente los transistores de alta potencia, con en-capsulados generalmente metalicos o combinaciones de plastico y metal pero conbaja amplificacion de corriente (β < 40). Como ejemplos los de las formas TO−3.

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TO-39TO-18 TO-92 TO-126 TO-3P

TO-220ABTO-220AC TO-247AC TO-3STO-323

Figura 5.35: Encapsulados diversos para transistores

Cabe recalcar que los transistores bipolares, triacs, tiristores, y otros dispositivosvienen en muchas presentaciones o encapsulados y esto viene ligado al tipo deaplicacion en que se les va a utilizar.

Cada transistor tiene impreso en el cuerpo del mismo, el tipo de transistor quees, siendo ası muy facil poder encontrar sus caracterısticas tecnicas en un manualcomo el ECG o NTE.

En estos manuales tambien se pueden encontrar transistores de caracterısticassimilares o muy parecidas a los que se los llama equivalentes.

Entre los encapsulados estan: (hay mas)

- El TO-92: Este transistor pequeno es muy utilizado para la am-plificacion de pequenas senales. La asignacion de patitas (emisor- base - colector) no esta estandarizado, por lo que es necesario aveces recurrir a los manuales de equivalencias para obtener estosdatos.

E

BC

- El TO-18: Es un poco mas grande que el encapsulado TO-92,pero es metalico. En la carcasa hay un pequeno saliente que indicaque la patita mas cercana es el emisor. Para saber la configuracionde patitas es necesario a veces recurrir a los manuales de equiva-lencias.

C

BE

- El TO-39: tiene le mismo aspecto que es TO-18, pero es masgrande. Al igual que el anterior tiene una saliente que indica la cer-canıa del emisor, pero tambien tiene la patita del colector pegadoa la carcasa, para efectos de disipacion de calor.

C

BE

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- El TO-126: Se utiliza mucho en aplicaciones de pequena a me-diana potencia. Puede o no utilizar disipador dependiendo de laaplicacion en se este utilizando. Se fija al disipador por medio deun tornillo aislado en el centro del transistor. Se debe utilizar unamica aislante C BE

- El TO-220: Este encapsulado se utiliza en aplicaciones en quese deba de disipar potencia algo menor que con el encapsuladoTO-3, y al igual que el TO-126 debe utilizar una mica aislante siva a utilizar disipador, fijado por un tornillo debidamente aislado. B C E

- El TO-3: este encapsulado se utiliza en transistores de granpotencia. Como se puede ver en el grafico es de gran tamano debidoa que tiene que disipar bastante calor. Esta fabricado de metal y esmuy normal ponerle un ”disipador”para liberar la energıa que estegenera en calor. Este disipador no tiene un contacto directo conel cuerpo del transistor, pues este estarıa conectado directamentecon el colector del transistor (ver siguiente parrafo). Para evitarel contacto se pone una mica para que sirva de aislante y a la vezde buen conductor termico. El disipador de fija al transistor conayuda de tornillos adecuadamente aislados que se introducen el losorificios que estos tienen. (ver figura a la derecha). En el transistorcon encapsulado TO-3 el colector esta directamente conectado alcuerpo del mismo (carcasa), pudiendo verse que solo tiene dospines o patitas. Estas patitas no estan en el centro del transistorsino que ligeramente a un lado y si se pone el transistor como semuestra en la figura, al lado izquierdo estara el emisor y la derechala base.

BE

C

Otra forma de identificar los transistores bipolares es atendiendo a la tabla 5.2,donde aparecen, segun codigo americano, clasificados en baja y alta potencia.

Tabla 5.2: Tabla que hace referencia al codigo americano para identificacion detransistores bipolares

CODIGO TIPO FRECUENCIA POTENCIA

2SA XXXX PNP HF BAJA

2SB XXXX PNP LF ALTA

2SC XXXX NPN HF BAJA

2SD XXXX NPN LF ALTA

Nota: Los terminos XXXX determinan series de uno o mas dıgitos del 0 al 9 yHF , LF , alta y baja frecuencia respectivamente (Siglas en ingles).

Para chequeo de transferencia de pequena senal (baja potencia) se recomiendacolocar el ohmetro en la escala de 200KΩ para evitar posibles danos en la estruc-

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tura interna por excesiva corriente de prueba. Para transistores de alta potencialas pruebas se pueden realizar en una escala menor.

Prueba de Transistores PNP : Se coloca el terminal negativo en la base (B)del transistor y se toca con el terminal positivo del emisor (E) y el colector(C) como si se estuvieran verificando dos diodos. Ver figura 5.36

W

E

C

B

RojoNegro- +

W

C

E

B

Rojo Negro-+

Figura 5.36: Prueba de transistores PNP y NPN con el ohmetro

En esta prueba se debe obtener una resistencia de 120KΩ a 180KΩ, paratransistores pequenos y para transistores de potencia entre 80KΩ y 150KΩ.

Cuando se invierten los terminales, para el chequeo, el medidor marca altaresistencia. Para verificar corto circuito entre emisor y colector se colocanlas sondas de prueba en estos terminales y se debe precisar en la medidaalta resistencia (mayor a 500KΩ), tanto en un sentido como en el otro.

Si se realiza la prueba con el medidor de diodos, colocando el terminalde prueba negativo en la base y el positivo en el emisor y el colectorconsecuentemente, la medida mostrara entre 500mV y 700mV para cadacaso.

Prueba de Transistores NPN : Se coloca el terminal positivo en la base deltransistor y se toca con el positivo el emisor y el colector tal como la pruebade diodos, figura 5.36. Aquı se tienen medidas de resistencia entre 120KΩy 180KΩ, muy similares con los obtenidos en la prueba de transmisoresPNP . Al igual que el caso anterior, para utilizar la prueba de diodos, lasmedidas oscilan entre 500mV y 700mV cuando se esta colocando el terminalpositivo (rojo) en la base y el terminal negativo (negro), primero en el emisory luego en el colector. Por ultimo, para la determinacion de corto circuitoentre colector y emisor, se sigue el proceso detallado para los transistoresPNP .

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1. Los electrones de valencia pertenecen a:

a. La orbita mas proxima al nucleo.

b. La orbita mas distante al nucleo.

c. Varias orbitas.

d. No estan asociados a un atomo en particular.

2. Los pares electron-hueco se producen por:

a. Recombinacion

b. Energıa termica

c. Dopado

d. Ionizacion

3. Existe recombinacion cuando:

a. Un electron cae a un hueco.

b. Un ion positivo y un ion negativo se ligan mutuamente en un enlace.

c. Un electron de valencia se vuelve un electron de conduccion.

d. Se forma un cristal.

4. La corriente en un semiconductor es producida por:

a. Por los electrones.

b. Por los huecos.

c. Por los iones negativos.

d. Por los electrones y los huecos.

5. Una impureza trivalente se anade al silicio puro para obtener:

a. Un excelente conductor casi metalico.

b. Un semiconductor tipo P.

c. Un semiconductor tipo N.

d. Una capa de empobrecimiento.

6. El objetivo de una impureza pentavalente es:

a. Incrementar el numero de electrones libres.

b. Incrementar el numero de huecos.

c. Reducir la conductividad del silicio.

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d. Crear portadores minoritarios.

7. La union P-N se forma por:

a. La ionizacion.

b. La colision de un proton y un neutron.

c. La frontera de un material tipo P y uno tipo N.

d. La recombinacion de los electrones y los huecos.

8. Cuando la union P-N se polariza en directo, la unica corriente que existe es:

a. La de los huecos.

b. La de los electrones.

c. La producida por los portadores mayoritarios.

d. La producida por los huecos y los electrones.

9. Aunque en la polarizacion en inversa del diodo P-N, no hay corriente signi-ficativa, existe algo de corriente debido a:

a. Los portadores minoritarios.

b. La corriente de avalancha.

c. Los portadores mayoritarios.

d. Los portadores minoritarios y los portadores mayoritarios.

10. Cuando a traves de un diodo de silicio polarizado en directa se conecta unvoltımetro, la lectura sera aproximadamente de:

a. 0V.

b. El voltaje de la baterıa.

c. 0.3V.

d. 0.7V.

11. Un diodo de silicio esta conectado en serie con un resistor de 1K? y unabaterıa de 5V. Si el anodo esta conectado directamente a la terminal posi-tiva de la fuente, entonces el voltaje del catodo con respecto a la terminalnegativa de la fuente es:

a. 0.7V.

b. 5V.

c. 4.3V.

d. 5.7V.

12. El valor pico en la entrada de un rectificador de onda completa con puentede diodos es de 10V. El valor pico aproximado a la salida es:

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a. 8.6V.

b. 10V.

c. 9.3V.

d. 0.7V.

13. Cuando a la entrada de un rectificador de onda completa se aplica una ondasenoidal de 100Hz, la frecuencia de salida es:

a. 100Hz.

b. 400Hz.

c. 200Hz.

d. 50Hz.

14. Un diodo LED emite luz:

a. Cuando esta polarizado en inversa.

b. Cuando esta polarizado en directa.

c. Cuando esta polarizado en directa y en inversa.

d. Actua como una resistencia variable dependiente de la luz.

15. En comparacion con un LED de luz visible, el LED infrarrojo emite:

a. Luz de longitudes de onda mas cortas.

b. Luz de longitudes de onda mas largas.

c. Luz de todas las longitudes de onda.

d. Un solo color de luz visible.

16. El diodo que tiene caracterıstica de resistencia negativa, es el:

a. Diodo zener.

b. Diodo schottky.

c. Diodo laser.

d. Diodo tunel.

17. El diodo varactor presenta:

a. Una capacitancia variable que depende de la tension en inversa.

b. Una resistencia variable que depende de la tension en inversa.

c. Una capacitancia variable que depende de la corriente inversa.

d. Una capacitancia variable que depende de la tension en directa.

18. En un transistor PNP, el termino β define:

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a. La ganancia de corriente.

b. La ganancia de potencia.

c. La ganancia de tension.

d. La resistencia interna.

19. En un transistor BJT, la corriente del emisor siempre es:

a. Menor que la corriente de base.

b. Menor que la corriente de colector.

c. Mayor que las corrientes de colector y de base.

d. Igual a la corriente de base.

20. El transistor de la figura 5.37 esta implementado para que funcione comointerruptor. Si β = 100 y VCC = 20V , las corrientes de colector y de baseson, respectivamente:

a. 200mA y 20mA.

b. 100mA y 20mA.

c. 20mA y 2mA.

d. 200mA y 2mA.

Vi

RB

VCC

+

-

+

100

Figura 5.37: Transistor NPN como interruptor

21. En un transistor BJT en corte, VCE sera:

a. Mınimo.

b. Maximo.

c. Igual al voltaje VCC .

d. 0.7V.

22. En un transistor BJT en saturacion, VCEsera:

a. Mınimo.

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b. Maximo.

c. Igual al voltaje VCC .

d. 0.7V.

23. En un transistor como interruptor, si la corriente de base es de 50µA y lacorriente de colector de 10mA, entonces β tendra un valor de:

a. 50.

b. 100.

c. 200.

d. 400.COPIA PROTEGIDA

CAPITULO 6

ELECTRONICA DIGITAL

Como bien se indico al inicio del libro la electronica se divide en dos grandesramas: Analogica y Digital, la Electronica Analogica trabaja con variables conti-nuas donde las senales (voltajes, intensidades de corriente, potencias, etc.), puedenadoptar valores continuos o muy proximos entre sı, mientras que la ElectronicaDigital en particular es la parte de la electronica que trabaja con variables dis-cretas, es decir, las senales digitales implican la presencia de valores discretos (nocontinuos) o digitales, como se ilustra en la figura 6.1

Amplitud(voltios)

a. tiempo (segundos)Amplitud(voltios)

b. tiempo (segundos)

Figura 6.1: a. Senal analogica (continua) b. Senal digital (discreta)

Un ejemplo fısico sencillo serıa el de un reloj de pulsera cuyas manecillas cambiande posicion de manera continua (no en saltos); en este caso se trata de una repre-sentacion analogica de la hora. Aquı, el tiempo tiene un rango de valores continuo,como por ejemplo de las 6:00 exactas a las 6:00 y 1/4 de segundo, o cualquier valorintermedio. Por el contrario, un reloj con pantalla digital esta limitado a estadosdiscretos. Aquı el tiempo salta de las 6:00 y 0 segundos a las 6:00 y un segundo,sin senalar el tiempo intermedio. En el ejemplo del reloj digital, el tiempo es re-

145

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146 Representacion numerica de las senales digitales

presentado por 10 diferentes valores (0, 1, 2, 3,.........9). Sin embargo las senalesdigitales normalmente estan mas limitadas en el numero de valores que puedenadoptar. En el sistema digital binario (el que se utiliza en las computadoras) setiene unicamente dos estados: 0 y 1, representando el nivel bajo o alto de la senal.

6.1. Representacion numerica de las senales digitales

Por su comportamiento discreto y el uso de algunos componentes utilizados enelectronica digital (dispositivos como transistores y diodos), no se utiliza el sistemadecimal sino el sistema binario para la representacion numerica de las senalesempleadas.

En cualquier sistema numerico, se define la base o raız como el numero maximo dedıgitos disponibles en dicho sistema. Ası, los sistemas numericos mas importantesson los siguientes:

Sistema decimal o de base 10, que consta de diez dıgitos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sistema binario o de base 2, que consta de dos dıgitos: 0, 1.

Sistema octal o de base 8, que consta de ocho dıgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Sistema hexadecimal o de base 16, que consta de dieciseis dıgitos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E, F .

El sistema decimal es el empleado en la vida cotidiana, mientras que en laelectronica digital se utiliza el sistema binario, donde la mayorıa de los elementosempleados como interruptores, operan en dos estados: encendido (permite elpaso de la informacion, estado ′1′) o apagado (no permite dicho paso, estado′0′), y los sistemas octal y hexadecimal son utilizados en electronica digital en larepresentacion de numeros binarios muy grandes.

Los numeros representados en cualquier sistema se pueden calcular teniendo encuenta la posicion de sus dıgitos y la base del sistema como lo muestra la ecuacion6.1 que indica el valor numerico correspondiente a un numero N en un sistemade base b.

Nb = dnbn + dn−1b

n−1 + ...+ d0b0 =

n∑

i=−0

dibi (6.1)

Donde:N : Valor numerico (28010 - 1000011102 - 10E16 ... )n: Posicion del dıgito de derecha a izquierda y comenzando en la posicioncero(Ejemplo: 1)d: Dıgito segun la posicion n (8 - 1 - 0)

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Electronica digital 147

b: Base del sistema (10 - 2 - 16)

Miremos algunos ejemplos de valores numericos expresados en diferentes bases ysu correspondiente valor en decimal

(1010)2 = 1 ∗ 23 + 0 ∗ 22 + 1 ∗ 21 + 0 ∗ 20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

(110)2 = 1 ∗ 22 + 1 ∗ 21 + 0 ∗ 20 = 4 + 2 + 0 = 610

(243)10 = 2 ∗ 102 + 4 ∗ 101 + 3 ∗ 100 = 24310

(BF2)16 = 11 ∗ 162 + 16 ∗ 161 + 2 ∗ 160 = 283410

6.2. Codigo Binario

En el sistema binario, los dıgitos que componen un numero se denominan BITdel termino ingles BInary digiT (dıgito binario) que puede ser ′0′ o ′1′, existe unarelacion entre la informacion o el dato y la palabra de codigo que lo representa.Esta relacion viene dada por el codigo. Como el sistema numerico con el quetrabajamos habitualmente es el sistema decimal, el codigo mas representativoen electronica digital es el codigo BCD (decimal codificado en binario). Estoscodigos necesitan cuatro bits por cada dıgito decimal ya que 23 < 10 < 24. Ası, elcodigo BCD natural es aquel que representa cada dıgito decimal por su expresionpolinomica dada en la ecuacion 6.1 y se encuentra dentro del grupo de los codigoscon peso ya que cada bit se encuentra multiplicado por un peso (8,4,2,1), en latabla 6.1 se ilustra el codigo BCD.

Tabla 6.1: Codigo BCD

Dıgito Decimal BCD natural

23 22 21 20

8 4 2 1

0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

Sin embargo, existen otros codigos ampliamente utilizados, en la tabla 6.1 semuestran las equivalencias entre diferentes numeros expresados en los codigos

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148 Codigo Binario

decimal, binario y hexadecimal.

Queda claro entonces, que los circuitos digitales solo trabajan con numeros enbinario, sin embargo a los humanos nos es mas comodo trabajar en decimal.Trabajar con numero binarios puede parecer “poco intuitivo”. Vamos a ver comoen determinadas ocasiones resulta muy intuitivo el trabajar con numeros binarios.

Tabla 6.2: Codigos decimal, binario y hexadecimal

Decimal Binario Hexadecimal

0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 89 1001 910 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F

Imaginemos que en una habitacion hay 5 bombillas situadas en la misma lınea,y que cada una de ellas puede estar encendida o apagada. ¿Como podrıamos re-presentar el estado de estas 5 bombillas mediante numeros? Una manera muyintuitiva serıa utilizar el sistema binario, en el que utilizarıamos el dıgito 1 paraindicar que la bombilla esta encendida y el dıgito 0 para indicar que esta apa-gada. Ası el numero 01011 nos indica que la primera bombilla esta apagada,la segunda encendida, la tercera apagada y las dos ultimas encendidas, como semuestra en la figura 6.2. Esta forma de representar el estado de las bombillases bastante intuitivo. Este es un ejemplo en el que se puede ver que “pensar”enbinario resulta mas facil que hacerlo directamente en decimal.

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Bombillaencendida

Bombillaapagada

0 1 0 1 1

Figura 6.2: Utilizacion del sistema binario para expresar el estado de 5 bombillas

6.3. Algebra de Boole

Para describir un circuito digital utilizaremos ecuaciones matematicas. Sinembargo, estas ecuaciones tienen variables y numeros que no pertenecen alconjunto de los REALES, por lo que NO podemos aplicar las mismas propiedadesy operaciones que conocemos en el algebra convencional. Hay que utilizar nuevasoperaciones y nuevas propiedades, definidas en el algebra de Boole, siendo estala herramienta fundamental de la electronica digital, ya que constituye su basematematica. El algebra de Boole es un conjunto que consta de elementos 0 y 1que no siempre representan numeros, por ejemplo:

0 ⇒ Falso ⇒ Apagado ⇒ 0 Voltios ⇒ abierto1 ⇒ V erdadero ⇒ Prendido ⇒ 5 Voltios ⇒ cerrado

6.3.1. Operaciones del algebra de Boole

En el algebra de Boole hay dos operaciones, denotadas con los sımbolos “+ ”y “· ” pero que ¡no tienen nada que ver con las operaciones que todosconocemos de suma y producto!. ¡No hay que confundirlas!. El “+ ” y el“ · ” del algebra de Boole se aplican a bits, es decir, a numeros que solo puedenser el ’0’ o el ’1’.

La operacion“+”: Se define de la siguiente manera:

A + B = F

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

Las tres primeras operaciones nos resultan obvias, son iguales que la sumaque conocemos, sin embargo el resultado de la expresion 1 + 1 nos puederesultar rara. ¿Pero no me habıan dicho toda la vida que 1 + 1=2?, nospodemos estar preguntando. Sı, pero hay que recordar que aquı estamosutilizando otra operacion que NO ES LA SUMA, la denotamos con el

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150 Algebra de Boole

mismo sımbolo ’+’, ¡pero no es una suma normal! ¡Hay que cambiar el“chip”! ¡Recordemos que ahora estamos con Algebra de Boole! si nosfijamos en esta nueva operacion, notamos lo siguiente: El resultado siemprees igual a ’1’ cuando alguno de los bits sumandos es igual a ’1’. O lo que eslo mismo, El resultado de esta suma solo da ’0’ si los dos bits que estamossumando son iguales a cero. En caso contrario valdra ’1’. ¿Y para que nossirve esta operacion tan extrana? Veamos un ejemplo. Imaginemos que hayuna sala grande a la que se puede acceder a traves de dos puertas. En eltecho hay una unica lampara y existen dos interruptores de luz, uno allado de cada puerta de entrada. Como es logico, la luz se enciende cuandoalgunos de los dos interruptores (o los dos) se activan. Esto lo podemosexpresar mediante una ecuacion booleana. Para denotar el estado de unode los interruptores utilizaremos la variable booleana A, que puede tenervalor ’0’ (Interruptor apagado) o ’1’ (interruptor activado). Para el otrointerruptor usaremos la variable B. Y para el estado de la luz, ’0’ (apagada)y ’1’ encendida, usaremos la variable F.

El estado en el que se encuentra la luz, en funcion de como esten los inte-rruptores viene dado por la ecuacion booleana:

F = A+B (6.2)

que indica que F=1 (Luz encendida) si alguno de los interruptores esta a ’1’(activado).

Operacion “ · ”: Se define de la siguiente manera:

A · B = F

0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1

En este caso, la operacion es mas intuitiva, puesto que es igual que elproducto de numeros Reales. Si nos fijamos, vemos que el resultado solovale ’1’ cuando los dos bits estan a ’1’, o visto de otra manera, el resultadoes ’0’ cuando alguno de los dos bits es ’0’.

Vamos a ver un ejemplo. Imaginemos una caja de seguridad de un bancoque solo se abre cuando se han introducido dos llaves diferentes, una la tieneel director y la otra el jefe de seguridad. Si solo se introduce una de ellas, lacaja no se abrira. Modelaremos el problema ası. Utilizaremos la variable A

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para referirnos a una de las llaves (’0’ no introducida, ’1’ introducida) y lavariable B para la otra llave. Con la variable F expresamos el estado de lacaja de seguridad (’0’ cerrada y ’1’ abierta). El estado de la caja la podemosexpresar con la ecuacion:

F = A ·B (6.3)

que indica que la caja se abrira (F = 1) solo si A = 1 (una llave introducida)y B = 1 (la otra llave introducida). En cualquier otro caso, F = 0, y portanto la caja no se abrira.

La negacion o complemento: La operacion de negacion nos permite ob-tener el estado complementario del bit o variable booleana al que se loaplicamos. Se define de la siguiente manera:

0 = 1

1 = 0

Es decir, que si se lo aplicamos a ’0’ obtenemos ’1’ y si se lo aplicamos al ’1’obtenemos ’0’. Esta operacion nos permite cambiar el estado de una variablebooleana. Si A es una variable boolena, A tiene el estado contrario.

6.3.2. Propiedades, teoremas y leyes

A la hora de realizar operaciones con el algebra de Boole se deben tener presenteslas siguientes consideraciones, donde A, B y C representan cantidades o numerosbinarios:

Propiedades

Conmutativa A + B = B + A A · B = B · ADistributiva A + (B · C)=(A + B)(A + C) A ·(B + C)= A · B + A · CAsociativa A · (B · C)=(A · B) · C = A · B · C A + (B + C)=(A + B) + C = A + B + C

Postulados y teoremas

Complemento A+A = 1 A · A = 0Idempotencia A + A = A A · A = AElemento neutro A + 0 = A A · 0 = 0Elemento neutro A + 1 = 1 A · 1 = A

Doble complemento A = A

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152 Algebra de Boole

LeyesLey de Absorcion: Este teorema nos permite simplificar las expresiones, deahı su importancia:

A + A · B = A

A · (A + B) = A

Leyes de Morgan: Leyes ampliamente utilizadas en el manejo del algebraBooleana.

B1 +B2 +B3 + ....+Bn = B1 · B2 · B3 · ..... · Bn

B1 ·B2 ·B3 · .... · Bn = B1 +B2 +B3 + ..... +Bn

Ejemplos:

A+B = A ·B

A ·B + C ·D = A · B · C ·D = (A+B) · (C +D)

A ·B · C = A+B + C

A ·B + C = A ·B · C = (A+B) · C = (A+B) · C

6.3.3. Funciones Boolenas y Tablas de verdad

Una funcion boolena es equivalente a una funcion matematica, a diferencia deque los terminos de la funcion o ecuacion booleana son variables boolenas aligual que los valores devueltos por la funcion, es decir toda funcion booleana solopuede tomar valores ’0’ y ’1’, miremos el siguiente ejemplo:

F (A,B) = (A+B) ·B

Posibles valores de la funcion FF (0, 0) = (0 + 0) · 0 = 0 · 1 = 0F (0, 1) = (0 + 1) · 1 = 1 · 0 = 0F (1, 0) = (1 + 0) · 0 = 1 · 1 = 1F (1, 1) = (1 + 1) · 1 = 1 · 0 = 0

Al igual en el algebra convencional, se debe de tener cuidado con el manejode los parentesis a la hora de reemplazar datos y obtener el resultado de la funcion.

Las tablas de verdad son una relacion ordenada donde se indican los terminos quecontienen una expresion booleana que relacionan las variables binarias (entradas ysalidas) y que hacen verdadera la funcion. Por ejemplo la tabla de verdad utilizada

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para representar un sistema con dos entradas y una salida que se active solo cuandolas entradas esten en alto es:

Tabla 6.3: Tabla de la verdad

ENTRADAS SALIDA

A B C

0 0 00 1 01 0 01 1 1

El numero de filas de la tabla de verdad depende del numero de variables queusemos. La regla que se cumple es la siguiente: “Si la funcion tienen n variables,la tabla de verdad tendra 2n filas”. Veamos algunos ejemplos:

Si una funcion tiene 2 variables, su tabla de verdad tendra 22 = 4 filas

Si la funcion tiene 3 variables, la tabla tendra 22 = 8 filas

Si la funcion tiene 4 variables, la tabla tendra 22 = 16 filas

6.4. Logica positiva y logica negativa

Se debe tener presente que las variables logicas solo podran tomar numericamentelos valores 0 y 1, que electricamente corresponden a dos niveles de voltaje biendistintos. Dependiendo como sea la asignacion de estos niveles de voltaje existendos tipos de logica: logica positiva y logica negativa.

Logica positiva: Se da cuando al 1 logico se le asigna un valor de voltajemas positivo que el 0 logico.

v

-v

1

0

v

-v

1

v

-v

1

0

0

Figura 6.3: Logica positiva

Logica negativa: Se da cuando al 1 logico se le asigna un valor de voltajemas negativo que el 0 logico.

Por lo general se suele trabajar con logica positiva, y ası lo haremos en este texto.

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154 Circuitos digitales

v

-v

1

0

v

-v

1

v

-v

1

0

0

Figura 6.4: Logica negativa

6.5. Circuitos digitales

Dentro de los circuitos digitales, existe una division en dos grandes grupos: cir-cuitos combinacionales y circuitos secuenciales.

Los circuitos combinacionales se caracterizan por el hecho de que las salidasunicamente dependen de la combinacion de entradas y no de la historia an-terior del circuito; por lo tanto, no tienen memoria y el orden de la secuenciade entradas no es significativo.

Los circuitos secuenciales se caracterizan por el hecho de que las salidasdependen de la historia anterior del circuito ademas de la combinacion deentradas; por lo que estos circuitos sı disponen de memoria y el orden de lasecuencia de entradas sı es significativo.

6.5.1. Circuitos combinacionales

A

B

C

F(AB,C)

H(A,B,C)

CircuitoCombinacional

Salidasdigitales

Entradasdigitales

Figura 6.5: Circuito combinacional de 3 entradas y 2 salidas

Como se menciono anteriormente se caracterizan por que NO almacenan infor-macion. Cada bit de salida de un circuito combinacional, se obtiene medianteuna funcion booleana aplicado a las variables de entrada. Ası, si un circuito tienen salidas, necesitaremos n funciones booleanas para caracterizarlo. En la figura6.5 se observa un circuito combinacional de 3 entradas (A, B, C) y 2 salidas (F,H) que dependen directamente de las entradas, que bien podrıan responder a lassiguientes funciones:

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F = A + B · (B + C)H = A ·B + C

6.6. Compuertas logicas

Las compuertas logicas son los elementos a partir de los cuales se pueden materia-lizar los circuitos digitales que representan las funciones boolenas. A continuacionse describiran las compuertas logicas utilizadas como base para la implementacionde cualquier circuito digital, su funcion, sımbolo y respectiva tabla de la verdad.

6.6.1. AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mınimo (pueden tener mas) y suoperacion logica es un producto entre ambas (A · B), recordemos que no es unproducto aritmetico, aunque en este caso coincidan.

A

BF

F= A B.

A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

Figura 6.6: Compuerta AND de 2 entradas

Observese que la salida sera alta SOLO cuando TODAS sus entradas estan a nivelalto.

6.6.2. OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mınimo (pueden tener mas) yla operacion logica, sera una suma entre ambas (A + B) (recordemos que es unasuma logica)

A

BF

F= A + B

A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

Figura 6.7: Compuerta OR de 2 entradas

Observese que basta que una de las entradas sea 1 para que su salida sea tambien1.

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156 Compuertas logicas

6.6.3. NOT

Tambien llamado inversor, realiza la operacion de negacion logica, es decir, invierteel dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrasen su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una solaentrada. Su operacion logica es F igual a A invertida

A F

F= A

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

A F

0 11 0

Figura 6.8: Compuerta NOT

Solo con estos tres tipos de puertas se pueden implementar cualquier funcionbooleana.

Ejemplos:

1. Analizar el siguiente circuito y obtener la expresion booleana de la salida:

ABC

F

Figura 6.9: Ejemplo 1. Implementacion de funciones booleanas con compuertaslogicas

El circuito esta constituido por dos compuertas, una AND de tres entradasy un inversor. A la salida de la puerta AND se tiene el producto de lastres variables de entrada A · B · C y al atravesar el inversor se obtiene laexpresion final de F, que es:

F = A ·B · C

2. Analizar el siguiente circuito y obtener la expresion booleana de la salida:

El circuito esta constituido por cinco compuertas, dos AND de dos entradas,dos inversor y una OR de dos entradas. Su funcion booleana esta dada por:

F = (A · B) + (B · C)

Si bien con las compuertas antes mencionadas se pude implementar cualquierfuncion booleana, existen otras compuertas igualmente importantes y utilizadasen los diversos circuitos digitales, estas son:

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A

B

C

F

Figura 6.10: Ejemplo 2. Implementacion de funciones booleanas con compuertaslogicas

6.6.4. OR-EX o XOR

Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas) y lo que hara conellas sera una suma logica entre A por B invertida y A invertida por B.

A

BF

F= A B + A B

A B F0 0 00 1 11 0 11 1 0

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

. .F= A + B

Figura 6.11: XOR de dos entradas

Al ser O Exclusiva su salida sera 1 si una y solo una de sus entradas es 1

6.6.5. NAND

Responde a la inversion del producto logico de sus entradas, en su representa-cion simbolica se reemplaza la compuerta NOT por un cırculo a la salida de lacompuerta AND. Igualmente puede tener mas de dos entradas.

A

BF

F= A B

A B F0 0 10 1 11 0 11 1 0

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

.

Figura 6.12: NAND de dos entradas

6.6.6. NOR

El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversionde la operacion logica OR. Igual que antes, solo agregas un cırculo a la compuerta

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158 Circuitos integrados

OR y ya tienes una NOR.

A

BF

F= A + B

A B F0 0 10 1 01 0 01 1 0

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

Figura 6.13: NOR de dos entradas

6.6.7. NOR-EX

Es simplemente la inversion de la compuerta OR-EX, los resultados se puedenapreciar en la tabla de verdad, que bien podrıas compararla con la anterior ynotar la diferencia, el sımbolo que la representa lo tienes en el siguiente grafico.

A

BF

F= A B + A B

A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1

Símbolo

Función Boolena

Tabla de la Verdad

. .

Figura 6.14: NOR Exclusiva de dos entradas

6.7. Circuitos integrados

Figura 6.15: Circuitos integrados (CI) encapsulados o chips

A la hora de la implementacion de circuitos digitales de manera practica serequiere de unos de los dispositivos mas utilizados en electronica los CircuitosIntegrados (CI) o tambien conocidos como chips, que son circuitos electronicos

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en miniatura construido sobre un soporte de silicio y que viene generalmente enun encapsulado negro con patas o terminales de metal, como los que se ilustranen la figura 6.15, de hecho, las compuertas logicas se encuentra encapsuladasdentro de circuitos integrados.

Existen varias familias de circuitos integrados, que dependen bien sea de su tecno-logıa de fabricacion o de su aplicacion en particular, cada una con sus caracterısti-cas y estandares, en el presente texto nos referimos a dos de las mas comunes: losTTL y CMOS.

TTL (Transistor - Transistor - Logic o Logica Transistor Transistor). Lafamilia de los circuitos integrados digitales TTL tienen las siguientes carac-terısticas:

• El voltaje de alimentacion es de + 5 Voltios, con Vmın= 4.75 Voltiosy Vmax= 5.25 Voltios. Por encima del voltaje maximo el circuito in-tegrado se puede danar y por debajo del voltaje mınimo el circuitointegrado no funcionarıa adecuadamente.

• Se identifican por medio de una referencia que viene impresa (Ejem-plo: 74LS04 - inversores), una vez se tiene la referencia se debe acudira una hoja de datos o datasheet(manual de usuario proporcionado porlos fabricantes) para conocer la distribucion de pines y su respecti-va configuracion y caracterısticas de alimentacion y conexion, el cuales distribuido de forma gratuita por cada fabricante y disponible enInternet.

• Ejemplo de la distribucion de pines de un circuito integrado el 74LS11que contiene 3 compuertas AND:

Figura 6.16: 74LS11

• Algunas de familias de circuitos TTL mas utilizadas en electronicadigital:

74LSXX Low Power Shottky (Tipo schottky de bajo consumo)

74SXX High Speed (alta velocidad)

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160 Codificadores

74HCXX High Speed - C - MOS (Tipo C-MOS de alta velocidad)

En la tabla 6.4 se indican los circuitos integrados relacionados con algunascompuertas, su cantidad y numero de entradas.

Tabla 6.4: compuertas comerciales

COMPUERTA REFERENCIA NUMERO DE ENTRADASAND 7408 2 (x4)AND 7411 3 (x3)AND 7421 4 (x2)NAND 7400 2 (x4)NAND 7410 3 (x3)NAND 7420 4 (x2)NAND 7430 8NAND 74133 13NOT 7404 (x6)NOR 7402 2 (x4)NOR 7427 3 (x3)NOR 74260 5 (x2)OR 7432 2 (x4)XOR 7486 2 (x4)XOR 74386 2 (x4)

Los C-MOS (Complementary metal-oxide-semiconductor). Su principal ca-racterıstica consiste en la utilizacion conjunta de transistores de tipo NMOS(polaridad negativa) y PMOS (polaridad positiva) configurados de tal formaque, en estado de reposo, el consumo de energıa es unicamente el debido alas corrientes parasitas. Dado que solo un tipo de circuito esta activo en untiempo determinado, los chips CMOS requieren menos energıa que los chipsque usan solo un tipo de transistor. En la actualidad, la mayorıa de los cir-cuitos integrados que se fabrican utilizan la tecnologıa CMOS. Esto incluyemicroprocesadores, memorias, procesadores digitales de senales y muchosotros tipos de circuitos integrados digitales cuyo consumo es considerable-mente bajo.

Algunas series de uso comun: CD4000, CD4500, MC14000, 54C00 o 74C00.

6.8. Codificadores

Los codificadores son circuitos combinacionales con 2N entradas y N salidas, cu-ya mision es presentar en la salida el codigo binario correspondiente a la entrada

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activada (permiten transformar un codigo binario en otro). Los codificadores pue-den ser sin prioridad o con prioridad; en los codificadores sin prioridad no puedeactivarse mas de una entrada, pues si se hiciera, a la salida se podrıa obtener unnumero erroneo. En los codificadores con prioridad, cuando se activa mas de unaentrada, a la salida se obtendra una combinacion que correspondera al numero demayor prioridad, que habitualmente coincide con el de mayor valor.

Figura 6.17: Codificador 74LS148

Un ejemplo de codificador encapsulado es el 74148 representado en la figura 6.17;se trata de un codificador de 8 entradas con prioridad; estas entradas funcionancon logica negativa; tiene, ademas, una entrada de inhibicion que pone las salidasa nivel alto cuando esta se encuentra a nivel alto; una salida EO indica si lasentradas se encuentran activas y una salida GS que se activa si una o mas entradasse encuentran a nivel bajo.

6.9. Decodificadores

Tabla 6.5: Tabla de verdad para un decodificador

ENTRADAS SALIDAS

A B S1 S2 S3 S4

0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Los decodificadores son circuitos combinacionales basados en puertas logicas quetransforman un codigo de tipo binario, por ejemplo BCD, en codigo decimal. Sufuncion consiste en activar una sola de sus salidas dependiendo del estado logico enque se encuentren sus entradas. Se pueden elaborar codificadores de 1 a 2 lıneas,

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162 Decodificadores

de 2 a 4, de 3 a 8, etc., si se quisiera, por ejemplo, construir un decodificador de2 a 4 lıneas, se tendra la tabla de verdad de la tabla 6.6.

Tabla 6.6: Tabla de verdad para un decodificador

ENTRADAS SALIDAS

A B S1 S2 S3 S4

0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

De la tabla de verdad se deducen las funciones de salida para este circuito:

S1 = A · A

S2 = A · B

S3 = A · B

S4 = A · B

En el mercado se encuentra gran variedad de decodificadores integrados; de entreellos, los mas utilizados son el 7442 (decodificador de BCD a decimal) y el 74154(decodificador hexadecimal); sus sımbolos se ven en la figura 6.18.

Figura 6.18: Decodificadores comerciales

Otro tipo de decodificadores es el utilizado para excitar visualizadores de LED desiete segmentos o displays; estos se denominan decodificadores con salida en codigosiete segmentos; pueden ser con salidas en logica negativa o en logica positiva,con el fin de poder excitar displays de anodo comun o de catodo comun. Undecodificador de este tipo muy utilizado es el 7447, con entradas en codigo BCDy salidas en logica negativa; este decodificador es capaz de excitar, por medio deresistencias limitadoras de corriente, los segmentos de un display de anodo comun.

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6.10. Multiplexores

Un multiplexor consiste en un circuito combinacional que tiene varias entradas,una sola salida y varias lıneas de seleccion; su funcionamiento podrıa asemejarse aun conmutador de varias posiciones como aparece en la figura 6.19a que simularıanlas entradas y el terminal comun, la salida; la conmutacion se realizarıa por mediode la lınea de seleccion, de tal modo que las senales presentes en las entradasapareceran en la salida en el orden indicado por la lınea de seleccion; es decir, unmultiplexor permite el envıo, por medio de una sola lınea, de los datos presentesen varias lıneas.

Selección

Salidas

En

tra

da

s

a.

Figura 6.19: a. Principio de funcionamiento de un Multiplexor b. Multiplexorcomercial

Se pueden hallar multiplexores de 2 a 1 lıneas, de 4 a 1, de 8 a 1, etc. De los masutilizados cabe destacar el 74151, representado en la figura 6.19b, multiplexor de8 a 1 lıneas.

Este multiplexor, ademas de las ocho lıneas de entrada de datos, dispone de dossalidas: una implementada en logica positiva (Y) y otra en logica negada (W.Tiene tres lıneas de seleccion y una entrada de inhibicion (Strobe) activa a nivelbajo.

6.11. Demultiplexores

Los demultiplexores son circuitos combinacionales que realizan la funcion inversaa la de los multiplexores, es decir, tienen una sola entrada de datos y variassalidas; la salida por la cual se obtendran los datos de entrada es seleccionada pormedio de la lınea de seleccion. El funcionamiento es similar al de un conmutadorde un circuito y varias posiciones, como el que se muestra en la figura 6.20a.

Uno de los demultiplexores-decodificadores mas utilizados es el 74156, figura 6.20b.Se trata de un doble demultiplexor de 1 a 4 lıneas con entradas A y B comunes,con lo que puede funcionar como doble demultiplexor de 1 a 4 o como un unico

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164 Comparadores

Selección

Entrada

Salid

as

a. b.

Figura 6.20: a. Principio de funcionamiento de un Demultiplexor b. Demultiplexorcomercial

demultiplexor de 1 a 8 uniendo los pines 1 y 15, que formaran la tercera lınea deseleccion, y las de inhibicion, pines 14 y 2, que seran la entrada del dato.

6.12. Comparadores

Los comparadores son circuitos combinacionales capaces de comparar dos combi-naciones presentes en sus entradas indicando si son iguales o diferentes; en casode ser diferentes, indican cual de las dos es mayor. Un comparador comercial deuso muy comun es el 7485; este compara dos numeros binarios aplicados a susentradas A0, A1, A2, A3 y B0, B1, B2, B3.

Figura 6.21: Comparador 7485

Tiene tres salidas que indican el resultado de la comparacion: A < B, A = B yA > B, ademas de tres entradas adicionales para acoplar en cascada con otroscomparadores A < B, A = B y A > B. Esto permite formar comparadoresde mayor numero de bits; los datos aplicados a estas tienen prioridad sobre los

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introducidos a las entradas.

Para configurar comparadores de mayor numero de bits, se unen las salidas delprimero, al que se aplicaran los bits de mayor peso, con las entradas en cascadadel segundo, que tendra los bits menos significativos. La salida se tomara de estesegundo comparador. Para clarificar este sistema, en la figura 6.21 se representael circuito tıpico.

6.13. Temporizador - 555

Es uno de los Circuitos Integrados mas famosos, de los mas utilizados. Segun eltipo de fabricante recibe una designacion distinta tal como TLC555, LMC555,uA555, NE555C, MC1455, NE555, LM555, etc. aunque se lo conoce como “el555”y ya todos saben de que se esta hablando.

Existen versiones de bajo consumo con el mismo patillaje y versiones dobles,es decir que contienen 2 circuitos iguales en su interior, que comparten losterminales de alimentacion y se conocen con la designacion generica de 556. Eldispositivo 555 es un circuito integrado muy estable cuya funcion primordial esla de producir pulsos de temporizacion con una gran precision y que, ademas,puede funcionar como oscilador.

Sus caracterısticas mas destacables son:

Temporizacion desde microsegundos hasta horas.

Modos de funcionamiento:

• Monoestable.

• Astable.

Aplicaciones:

• Temporizador.

• Oscilador.

• Divisor de frecuencia.

• Modulador de frecuencia.

• Generador de senales triangulares.

6.13.1. 555 como Monostable

Cuando la senal de disparo esta a nivel alto (ej. 5V con Vcc 5V) la salida semantiene a nivel bajo (0V), que es el estado de reposo.

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166 Temporizador - 555

Una vez se produce el flanco descendente de la senal de disparo y se pasa porel valor de disparo, la salida se mantiene a nivel alto (Vcc) hasta transcurrido eltiempo determinado por la ecuacion 6.4, en la figura 6.22 aparece la configuraciontıpica del monoestable:

T = 1,1 ∗R ∗ C (6.4)

Es recomendable, para no tener problemas de sincronizacion que el flanco debajada de la senal de disparo sea de una pendiente elevada, pasando lo mas rapi-damente posible a un nivel bajo (idealmente 0V).

1

2

3

4

8

7

6

5

TriggerDisparo

+Vcc

R

10 nf

C

555OutputSalida

GND

T= 1.1 RC

T

Figura 6.22: 555 como monosestable

NOTA: en el modo monoestable, el disparo deberıa ser puesto nuevamente a nivelalto antes que termine la temporizacion

6.13.2. 555 como Astable

En este modo se genera una senal cuadrada oscilante de frecuencia, en la figura6.23 se muestra el 555 como astable:

F = 1/T = 1,44/C ∗ (Ra+ 2 ∗Rb) (6.5)

La senal cuadrada tendra como valor alto Vcc (aproximadamente) y como valorbajo 0V.

Si se desea ajustar el tiempo que esta a nivel alto y bajo se deben aplicar lasformulas:

Salida a nivel alto: T1 = 0.693*(Ra+Rb)*CSalida a nivel bajo: T2 = 0.693*Rb*C

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1

2

3

4

8

7

6

5

+Vcc

Ra

10 nf

C

555OutputSalida

GND

RbT1= 0.693 (Ra+Rb)CT2= 0.693 Rb CF = 1/(T1+T2)

T1 T2

Figura 6.23: 555 como astable



1. Un circuito digital se caracteriza por

a. Trabajar con senales continuas

b. Trabajar con senales discretas

c. Generar un infinito numero de valores a la salida

d. Generar senales variantes en el tiempo de forma continua

2. La compuerta que se caracteriza por que genera un 1 a la salida SOLOcuando todas sus entradas son 1 es:

a. NOR

b. NAND

c. AND

d. NOT

3. La compuerta que se caracteriza por que genera un 1 a la salida cuandocualquiera de sus entradas es 1 es:

a. NOR

b. OR

c. AND

d. NOT

4. La funcion F correspondiente al siguiente circuito es:

a. F = (A+B) + C · B

b. F = A+C · B + C

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A

B

FC

Figura 6.24: Circuito combinacional

c. F = A+ C ·B + C

d. F = A+B · B + C

5. La logica combinacional es aquella en la que:

a. Los valores de las entradas dependen siempre de las salidas.

b. Los valores de las salidas dependen siempre de las entradas.

c. Los valores de entradas y salidas son independientes.

d. No importan los valores de entrada

6. Para transformar un numero en codigo BCD a decimal se utilizaran

a. Codificadores

b. Decodificadores

c. Multiplexores

d. Demultiplexores

7. Los decodificadores con salida para siete segmentos estan preparados paraexcitar

a. Reles

b. Bombillas

c. Displays

d. Leds

8. El dispositivo que permite realizar las siguientes aplicaciones: Oscilador,Temporizador, Divisor de frecuencia, Modulador de frecuencia, se conocecomo:

a. Multiplexor

b. 555

c. Decodificador

d. Comparador


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libro introduccion a la electrÓnica 2013

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