UNIVERSIDAD DE HUANUCO-SEDE TINGO MARIAESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA

LEYES QUE INTERVIENEN EN LA MECANICA DE FLUIDOS

CURSO: Mecnica de Fluidos I

DOCENTE: Diestra Rodrguez, Alexander

ALUMNO: Reyes viera, jehov segundo

SEMESTRE:2015 1TINGO MARIA PER 2015

PRESENTACION DE MACANICA DE FLUIDOSViscosidadLa viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lmina inferior fija y una lmina superior mvil.

La capa de fluido en contacto con la lmina mvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija est en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas lminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar.Como consecuencia de este movimiento, una porcin de lquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformar y se transformar en la porcin ABCD.Sean dos capas de fluido de reaSque distandxy entre las cuales existe una diferencia de velocidaddv.La fuerza por unidad de rea que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad. (1)

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indic en la primera figura, la expresin (1) se escribe

En la figura, se representan dos ejemplos de movimiento de un fluido a lo largo de una tubera horizontal alimentada por un depsito grande que contiene lquido a nivel constante. Cuando el tubo horizontal est cerrado todos lostubos manomtricos dispuestosa lo largo de la tubera marcan la misma presinp=p0+gh.Al abrir el tubo de salida los manmetros registran distinta presin segn sea el tipo de fluido.ARQUIMEDESHistoriaLa ancdota ms conocida sobre Arqumedes, matemtico griego, cuenta cmo invent un mtodo para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal haba sido fabricada para Hiern II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidi a Arqumedes determinar si la corona estaba hecha de oro slido o si un orfebre deshonesto le haba agregado plata. Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la tina cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresin del agua sera despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sera menor si otros metales ms baratos y menos densos le hubieran sido aadidos. Entonces, Arqumedes sali corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "Eureka!" (en griego antiguo: "" que significa "Lo he encontrado!)"La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arqumedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes l da el principio de hidrosttica conocido como el principio de Arqumedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado, es decir dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido ( ej: agua), el ms denso o el que tenga compuestos ms pesados se sumerge ms rpido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posicin de equilibrio, esto sucede por el gradiente de presin que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersin y al peso del propio fluido.

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

es un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrosttico o de Arqumedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arqumedes se formula as:

o bien

Donde E es el empuje , f es la densidad del fluido, V el volumen de fluido desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleracin de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. QU PODEMOS CONOCER DEL LQUIDO?(El P. de Arqumedes se aplica a cualquier fluido aunque aqu vamos a referirnos nicamente a los lquidos). Por medidas directas:

La masa y el volumen. Conocida la masa y el volumen podemos conocer la densidad del lquido: dL= mL / V Podemos conocer otras muchas magnitudes: viscosidad, tensin superficial, conductividad, composicin qumica... DemostracinAunque el principio de Arqumedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arqumedes puede deducirse matemticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:(1)La condicin de que el fluido incompresible que est en reposo implica tomar en la ecuacin anterior , lo que permite llegar a la relacin fundamental entre presin del fluido, densidad del fluido y aceleracin de la gravedad:(2)A partir de esa relacin podemos reescribir fcilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en trminos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un slido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presin del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:(3)

Donde la ltima igualdad se da slo si el fluido es incompresible.

PASCAL

En fsica, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el fsico y matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presin ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presin en todo el fluido es constante.La presin en todo el fluido es constante: esta frase que resume de forma tan breve y concisa la ley de Pascal da por supuesto que el fluido est encerrado en algn recipiente, que el fluido es incompresible... El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un mbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presin sobre ella mediante el mbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presin.Tambin podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidraulicas.

Ejemplo de la ley de pascalAunque los dos sean fluidos hay una diferencia importante entre los gases y los lquidos, mientras que los lquidos no se pueden comprimir en los gases s es posible. Esto lo puedes comprobar fcilmente con una jeringuilla, llnala de aire, empuja el mbolo y veras cmo se comprime el aire que est en su interior, a continuacin llnala de agua (sin que quede ninguna burbuja de aire) observars que por mucho esfuerzo que hagas no hay manera de mover en mbolo, los lquidos son incompresibles. Esta incompresibilidad de los lquidos tiene como consecuencia el principio de Pascal (s. XVII), que dice que si se hace presin en un punto de una masa de lquido esta presin se transmite a toda la masa del lquido.

APLICACION DE PRINCIPIO DE PASCALEl principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica y del carcter altamente incompresible de los liquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prcticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuacin:

= + pg P= p_0 +rho g h

Donde: , P =Presin total a la profundidad , h =Medida en pascales (Pa) , p =Presin sobre la superficie libe del fluidoP, rho =Densidad del fluidog, g =Aceleracin de la gravedad

Si se aumenta la presin sobre la superficie libre, por ejemplo, la presin total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el trmino gh no vara al no hacerlo la presin total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondera a los cambios de presin y el principio de Pascal no podra cumplirse)

TEOREMA DE TORRICELLI (hidrodinmica)El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad.La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio.Matemticamente:

donde: es la velocidad terica del lquido a la salida del orificio es la velocidad de aproximacin o inicial. es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio. es la aceleracin de la gravedadPara velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se transforma en:

Donde: es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso ms desfavorable.Tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensin superficial, de ah el significado de este coeficiente de velocidad.

Caudal descargadoEl caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse como el producto de , el rea real de la seccin contrada, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa seccin, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuacin:

en donde representa la descarga ideal que habra ocurrido si no estuvieran presentes la friccin y la contraccin. es el coeficiente de contraccin de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partculas de la pared interior prximas al orificio. Es la relacin entre el rea contrada y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65. es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. El coeficiente de descarga variar con la carga y el dimetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. As se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

LEY DE POISEUILLE

Laley de Poiseuille(tambin conocida comoley de Hagen-Poiseuille) despus de los experimentos llevados a cabo en1839porGotthilf Heinrich Ludwig Hagen(1797-1884) es una ley que permite determinar elflujo laminarestacionarioVde un lquidoincompresibley uniformemente viscoso (tambin denominadofluido newtoniano) a travs de un tubo cilndrico de seccin circular constante. Esta ecuacin fue derivada experimentalmente en1838, formulada y publicada en1840y1846porJean Louis Marie Poiseuille(1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

dondeVes el volumen del lquido que circula en la unidad de tiempot,vmedialavelocidadmedia del fluido a lo largo del ejezdel sistema de coordenadas cilndrico,res el radio interno del tubo, Pes la cada de presin entre los dos extremos, es la viscosidad dinmica yLla longitud caracterstica a lo largo del ejez. La ley se puede derivar de la ecuacin de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidrulica y que por lo dems es vlida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar tambin del siguiente modo:

dondeRees elnmero de Reynoldsyes la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor delfactor de friccin, la energa disipada por laprdida de carga'RTYERY', el factor de prdida por friccin o el factor de friccin de Darcy en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilndrico. La derivacin terica de la frmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman en1856y Neumann y E. Hagenbach en1858(1859,1860). Hagenbach fue el primero que la denomin como ley de Poiseuille.La ley es tambin muy importante enhemodinmica.La ley de Poiseuille fue extendida en1891paraflujo turbulentopor L. R. Wilberforce, basndose en el trabajo de Hagenbach.

DEMOSTRACIONConsidrese una tubera horizontal de radioRconstante y dentro de ella dos secciones transversalesAyB separadas una distanciaL. Estas secciones delimitan un trozo de tubera que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubera indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con rea de tapasA= r y radior. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro acta un esfuerzo cortanteque se llamarTprovocado por una fuerza cortanteFsobre un rea longitudinalAL= 2 r L. Esta fuerza ser igual atendr un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presin en la quep1es mayor quep2(no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresin de la ley de Poiseuille.De acuerdo a la segunda ley de Newton, sip1yp2son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del rea transversal del cilindro en las secciones1y2se tiene que:

Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la seccin de tubo de radio r.En unslidoel esfuerzo de corte es proporcional a la deformacin, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte ser proporcional a la velocidad de corte por una constante llamadaviscosidad, es decir:Sustituyendo el valor de la superficieALpor2 r Ly despejando F nos quedaSe reemplaza:

Simplificando queda:

Con lo que:

Integrando esta ecuacin:

El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los lmites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

Sustituyendo el valor de C en la ecuacin inicial se tiene que:

Esta ecuacin da la distribucin de velocidades en una tubera. Como se puede observar, el trmino del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad mxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubera. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubera es mnima. La expresin de la velocidad mxima queda del siguiente modo:

En la prctica es ms sencillo medir la velocidad media que la velocidad mxima. La expresin de la velocidad media es la siguiente:

Para calcular el caudal en la tubera se va a considerar un anillo diferencial de espesordrentre dos circunferencias concntricas con el eje de la tubera y radiosryr + dr. En este caso la expresin del caudal queda:

Sustituyendo la expresin de la velocidad calculada anteriormente se tiene que:

Integrando la ecuacin anterior entre los lmites0yRse podr calcular el caudal total:

y finalmente se obtiene la expresin de la ley de Poiseuille para el caudal:

si se sigue trabajando sobre esta frmula y se sustituye esta expresin del caudal en la frmula anterior de la velocidad media se obtiene lo siguiente:

de donde se deduce que:

despejando la prdida de presin en las anteriores ecuaciones se obtiene:

que no deja de ser otra expresin de la ley de Poiseuille para la prdida de presin en una tubera de seccin constante con flujo laminar.Si se divide y multiplica el segundo miembro de la ecuacin anterior por la expresinse tiene que:

Dondees la prdida de carga yes la expresin del nmero de Reynolds, con lo que la prdida de carga queda expresada del siguiente modo:

Comparando esta ltima expresin con laecuacin de Darcy-Weisbachse deduce el valor de:

Siendo esta otra expresin de la ecuacin de Hagen-Poiseuille

BIBLIOGRAFIA

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