lenguajes y compiladores aspectos formales (parte...

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Lenguajes y Compiladores

Aspectos Formales (Parte 2)

Compiladores2007

1

DerivacionesDerivaciones

� El proceso de búsqueda de un árbol sintáctico para unacadena se llama análisis sintáctico.

� El lenguaje generado por una gramática es igual alconjunto de cadenas que pueden ser generadas por unárbol sintáctico a través del uso de las producciones deesa gramática..

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esa gramática..� Se dice que una gramática es ambigua si para una

misma frase encontramos dos árboles sintácticosdiferentes. Por ejemplo la gramática G0 es ambigua yaque para la frase 6 + 9 - 5 podemos graficar dosárboles sintácticos diferentes. (¿Cuáles?)

DefinicionesDefiniciones

� Podemos definir un lenguaje L(G) como:

L(G) = {σ | S →* σ y σ ∈ T * }� Producciones libres de contexto: tienen la forma

v → σ con σ ∈ (N ∪ T) *

Expresa que un símbolo no terminal v puede sersustituido por σ sin importar el contexto donde

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sustituido por σ sin importar el contexto dondeaparece v

� Derivaciones por la izquierda (derecha): siempre se reemplazael no terminal mas a la izquierda (o más a la derecha)

� Una gramática independiente del contexto es no ambigua si ysolo si existe una sola derivación por la izquierda (o por laderecha) y por ende un solo árbol de análisis sintáctico.

*

DefinicionesDefiniciones

� Si:

se dice que X es recursivo.

Si α = ε se dice que es recursivo por la izquierda.

“Si la gramática tiene un símbolo no terminal

X→* α X β

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“Si la gramática tiene un símbolo no terminalrecursivo se dice que la gramática es recursiva”.

� La inversa de la derivación es la reducción:es equivalente

β puede derivarse directamente de α o

β puede reducirse directamente a α.

*

β ← αα → β

Jerarquía de gramáticasJerarquía de gramáticas

“Las gramáticas fueron clasificadas deacuerdo a su complejidad, y a esta

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acuerdo a su complejidad, y a estaclasificación se le conoce con el nombre deJerarquía de Chomsky”

Jerarquía de gramáticasJerarquía de gramáticas

Tipo 0 : sin restricciones

Tipo 1 : sensibles al contexto α X β → α γγγγ β

Tipo 2 : independiente del contexto X → α

Tipo 3 : regulares

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Tipo 3 : regulares

A → Ba o A → a oA → aB o A → a

Gramática de un Lenguaje (G)

G = ( N, T, P, S )

Es un cuarteto formado por:N = Vocabulario No Terminal : Son sentencias que no

Definición de CHOMSKY:

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N = Vocabulario No Terminal : Son sentencias que nopertenecen al lenguaje, pueden ser variables ynombre de procedimientos, se representan conletra mayúscula.

A No Terminal<A> No Terminal[A] No Terminal

T = Vocabulario Terminal. sentencias que pertenecen al lenguaje, se representan con minúsculas.

<S> → if x then → w z

P = Reglas de producción o Reglas de derivación.

Definición de CHOMSKY

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P = Reglas de producción o Reglas de derivación.

<S> → do <A> while xProduce o deriva.

Axioma Principal.S = Es el axioma principal o símbolo distinguido.

<S> da inicio a las reglas de producción.<S> pertenece al vocabulario no terminal.

Si se tiene las siguientes reglas:R1 : <S> → w x do <A>

R2 : <A> → if z then else <C>

R3 : → x y z

Definición de CHOMSKY

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R3 : → x y z

R4 : <C> → a b c

Donde : N = {<S>, <A>, , <C>}

T = {w, x, do, if …}

Definición Chomsky

G = ( N, T, P, S)

Gramática.- Se clasifica en 4 tipos.

Tipos de Gramática

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A. Gramática Estructura de Base.B. Gramática Sensible al Contexto.C. Gramática de Contexto Libre.D. Gramática Regulares.

α → β Regla de Producción

A. Gramática Estructura de Base Tipo 0.- No existe restricción en las Reglas.

α → β donde : α ∈∈∈∈ ( N U T )+

β ∈∈∈∈ ( N U T )*

Tipos de Gramática

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Ejemplos :

R1 : w x <A> → if x then R2 : a b <S > → c d aR3 : w a → ε

B. Gramática Sensible contexto Tipo 1.

donde :(NUT)*

α →→→→ β

θA ϒ →→→→ θ w ϒ

Tipos de Gramática

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donde :ϒ θ ∈∈∈∈ (NUT)* → puede ser nulo.

W ∈∈∈∈ (NUT)+ → no puede ser nulo.

A ∈∈∈∈ NEjemplos :

R1: w <A> d → abcR2: <A> a → c

C. Gramática Tipo 2 contexto Libre.- En la parte izquierda tiene solo un símbolo del vocabulario no termina.

donde :α ∈ N β ∈ (NUT)*

Tipos de Gramática

αααα →→→→ ββββ

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N β ∈ (NUT)*

Ejemplos :R1: <S> → w x d R2: → i x t <A>R3: <A> → s c x <c>R4: <C> → λ

D. Gramática Regular Tipo 3.- “En la parte izquierda y derecha debe existir un No Terminal como máximo”

I).Gramáticas regulares por la izquierda:

Se dice que G (T, N, P, S) es regular por la izquierda si cada producción P tiene la forma

Tipos de Gramática

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si cada producción P tiene la forma

o bien

donde : <A> ∈∈∈∈ N

 ∈∈∈∈ N*

a ∈∈∈∈ T+

<A> → a <A> → a

“Estas gramáticas también se conocen como regulares o de estado finito”.

II). Gramáticas regulares por la derecha:

Se dice que G (T, N, P, S) es regular por la derecha si cada producción P tiene la forma.

Tipos de Gramática

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cada producción P tiene la forma.

o bien

donde : <A> ∈∈∈∈ N

 ∈∈∈∈ N*

a ∈∈∈∈ T+

<A> → a <A> → a

� “En general los lenguajes de programación no se puedenexpresar totalmente con gramáticas regulares, peroestas gramáticas si definen la sintaxis de losidentificadores, números, cadenas, etc”.

S → aS bB b

B → cC

Tipos de Gramática

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B → cC

C → aS

� En compiladores interesan las gramáticas tipo 2 y 3.

� Con las gramáticas tipo 2 se puede controlar lapresencia correcta de pares de símbolos como Begin,end o paréntesis.

� Sin embargo hay características que no puedenexpresarse a través de gramáticas tipo 2 o 3. Porejemplo, para que la instrucción X := B esté correctaes necesario:

� X y B estén declarados

X y B sean de tipos compatibles

Tipos de Gramática

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� X y B sean de tipos compatibles

� B tenga un valor definido.

� Estas características se verifican con el analizadorsemántico usando la tabla de símbolos.

� Ejemplo :

S → abc aAbcAb → bAAc → BbccbB → Bb

EjemploEjemplo

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bB → BbaB → aa aaA

Ejemplo de cadena: ?¿Qué tipo de cadenas genera este lenguaje?

*

En una gramática

α va producir β siempre que se transforme, cambie o sederive hasta llegar a ser igual a β a estos cambios se ledenomina derivación de longitud.

Lenguaje Definido por una Gramática

αααα →→→→ ββββ

α →→→→ ϒ0 →→→→ ϒ1 →→→→ ϒ2 ….. ϒn = β

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Derivación de longitud n

→→→→ cambios

α →→→→ + β Derivación de Longitud transitiva

α →→→→ * β incluye el elemento nulo o Tira a Nulo.

α →→→→ ϒ0 →→→→ ϒ1 →→→→ ϒ2 ….. ϒn = β

Definición de un lenguaje

“Un lenguaje definido por una gramática G estácompuesto por símbolos x, tal que x es la tira desímbolos terminales o sentencia del lenguaje L(G) que

L(G)= { x / <S> →→→→ * x .and. x ∈ T* }


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símbolos terminales o sentencia del lenguaje L(G) quese obtiene al seguir una serie de derivaciones directaspartiendo de <S>”

Ejemplo

Un lenguaje tiene las siguientes reglas.

R1: <S> → while <A> end

R2: <A> → while end

A. Determine si while while end end pertenece al lenguaje

L(G)= {x / <S> →→→→ * x .and. x ∈ T* }

X elemento terminal que se analiza

Solución. Se parte de L(G)


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Solución. Se parte de L(G)

R1 <S> → while <A> end

xR2 <S> → while while end end

∴∴∴∴ while while end end ∈∈∈∈ L(G)

Ejercicio

1. Se tienen las siguientes reglas.

R1: <S> → a 

R2: <S> → b <A>

R3: <A> → a

R4: <A> → a <S>

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R5: <A> → b <A> <A>

R6: → b

R7: → b <S>

R8: → a 

R9: → λ

Determine si Pertenece L (G)

a) a b a a a b

b) b a a a a b b

Solución:

R1 : <S> → a 

XR7 : <S> → ab <S>

XR1 : <S> → aba 

XR8 : <S> → abaa 

a. Determine si abaaab pertenece L(G)

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XR8 : <S> → abaa 

XR8 : <S> → abaaa 

XR6 : <S> → abaab 

XR9 x R9 : <S> → abaaab λ λ

∴ abaaab ∈ L (G)

Solución:

xR2: <S> → b <A>

xR4: <S> → ba <S>

xR1: <S> → baa 

b. Determine si baaaabb pertenece L(G)

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xR8: <S> → baaa 

xR8: <S> → baaaa 

xR6 xR6xR9: <S> → baaaabb λ

∴ baaaabb ∈ L (G)

2. Se tienen las siguientes reglas

R1: <S> → w <A> <S>

R2: <S> → d

R3: <A> → w

Ejercicio

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R4: <A> → d <S> <A>

a. Reconocer w d d w d

b. Reconocer w w w d d w d d

Solución:

xR1: <S> → w <A> <S>

xR4: <S> → wd <S> <A> <S>

xR2: <S> → wdd <A> <S>

a. Reconocer wddwd

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xR2: <S> → wdd <A> <S>

xR3: <S> → wddw <S>

xR2: <S> → wddwd

∴ wddwd ∈ L(G)

L(G) = {x / <S> →→→→ * x .and. x ∈T* }

Solución:

xR1: <S> → w <A> <S>

xR3: <S> → w w <S>

b. Reconocer wwwddwdd

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xR1: <S> → w w w <A> <S>

xR4: <S> → w w w d <A> <S>

xR2: <S> → w w w dd <A> <S>

xR3: <S> → w w wddw <S>

xR2: <S> → w w w d d w d

∴wwwddwdd ∉ L(G)

A. Tipos Gramática.

1. Estructura de Base Tipo 0 :

donde : α ∈∈∈∈ ( N U T )+ β ∈∈∈∈ ( N U T )*

2. Sensible Contexto Tipo 1:

α → β

Resumen

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2. Sensible Contexto Tipo 1:

donde : ϒ θ ∈∈∈∈ (NUT)*

W ∈∈∈∈ (NUT)+

A ∈∈∈∈ N

α → β


3. Contexto Libre Tipo 2

donde : αααα ∈∈∈∈ N ββββ ∈∈∈∈ (NUT)*

4. Regular Tipo 3

Acepta como máximo un noterminal en la izquierda y derecha.

α → β

<A> → a 

Resumen

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Acepta como máximo un noterminal en la izquierda y derecha.

B. Lenguaje Reconocido por una Gramática.

Axioma Principal

<A> → a 

<A> → b

L (G) = { x / <S> →→→→ * x .and. x ∈ T *}

Técnicas de análisisTécnicas de análisis

� La tarea de un compilador no es generar frases, uncompilador debe verificar si una frase pertenece allenguaje o no.

� El análisis sintáctico es el proceso de búsqueda de unárbol sintáctico correspondiente a una frase.

Normalmente se usan dos métodos:

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� Normalmente se usan dos métodos:

� Análisis sintáctico descendente: parte de la raíz ybaja hacia las hojas

� Análisis sintáctico ascendente: comienza por las hojase intenta llegar a la raíz

Representación Gráfica – Arbol Sintáctico

Implica usar un árbol ordenado, está formado por un Nudo (Elemento no Terminal parte Izquierda) y por ramas que serán la parte derecha de la regla.

<A> → a b

Técnicas de análisisTécnicas de análisis

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<A> → a b

Nudo Ramas (derecha)

<A> nudo

a b Ramas

Análisis descendenteAnálisis descendente

T = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}N = { Digito, Enn}P = { Enn → Digito | Enn Digito

Digito → 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 }S =

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S = {Enn}Para analizar la frase 123, se comienza con la raíz

Enn que deriva a Enn Digito.Enn

Enn Digito


Aplicando la misma producción:

Enn

Enn Digito

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Enn Digito

Con la producción Enn → Digito seguimos construyendo el árbol


Enn Digito

Enn Digito

Enn

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Digito

Con la producción Digito → 1 seguimos construyendo el árbol y obtenemos


Enn

Enn Digito

Enn Digito

Compiladores2007 35

Digito

1 2 3

Podemos ver que el árbol crece hacia abajo conforme se valeyendo la frase de izquierda a derecha.

Análisis ascendenteAnálisis ascendente

� Veremos como se realiza el análisis ascendente para la misma frase 123.

� Sólo conocemos la raíz y la frase.

� Con la reducción 1 ← Digito obtenemos

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Digito

1 2 3

� Con la reducción Digito ← Enn llegamos a:


Enn

Digito

1 2 3

Y luego

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Y luegoEnn Digito

Digito

1 2 3


Podemos usar la reducción Enn Digito ← Enn

Enn

Enn Digito

Compiladores2007 38

Digito

1 2 3

Repitiendo el uso de las mismas derivaciones llegamos a obtener:


Enn

Enn Digito

Enn Digito

Compiladores2007 39

Digito

1 2 3

Análisis sintácticoAnálisis sintáctico

� En cualquiera de los métodos usados llegamos a lasolución porque se tenia conocimiento de la frasecompleta (conocer el programa completo?)

� Si no hay un preanálisis se podrían tomar decisionescomo (para un análisis descendente):

Compiladores2007 40

como (para un análisis descendente):

Enn

Digito

1

Lo que nos llevaría a una situaciónsin salida (deadlock) ya que llegamosde la hoja a la raíz y todavía noterminamos de recorrer la frase.

Análisis sintácticoAnálisis sintáctico

� Para resolver este problema se definen losconjuntos Primero y Siguiente que permitiránrealizar el análisis sintáctico sin bloqueos mutuos.

� La idea básica es que mirando un número fijo decaracteres hacia adelante se pueda determinar

Compiladores2007 41

caracteres hacia adelante se pueda determinarexactamente cual es el árbol que corresponde.

TareaTarea

� Seleccione una grafo sintáctico del Pascal y escribala producción correspondiente.

� Deberá tener por lo menos:� Alternativas ( | )� Una repetición de elementos ( { } )

Compiladores2007 42

� Una repetición de elementos ( { } )

� Un elemento opcional ( [ ] )

1. Se tienen las siguientes reglas.

R1: <S> → a

R2: <S> → a <A> a

R3: <A> → b

EjercicioEjercicio

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R4: <A> → b <A>

Reconocer mediante el árbol sintáctico

a) a b b a

b) a b b b b a

c) a a a b b a

2. Se tienen las siguientes Reglas

R1: <S> → do 

R2: <S> → ; <A>

R3: <A> → do

R4: <A> → do <S>

Reconocer mediante el árbol sintáctico

EjercicioEjercicio

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R4: <A> → do <S>

R5: <A> → ; <A> <A>

R6: → ;

R7: → ; <S>

R8: → do 

R9: → λ

a) do ; do do do ;

b) do; do ; ; ; do do do ;

c) ; do do do ; do do ; do

“En un lenguaje, se utilizan más de un centenar de

reglas “Backus Normal Form” para describir la

gramática de un lenguaje por lo que se ha ido

Notación ampliada de las reglas EBNF

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gramática de un lenguaje por lo que se ha ido

introduciendo simplificaciones o formas compactas

llamadas “Extended Backus Form” “

1. Alternativa de una regla.- Varias reglas tienen elmismo símbolo no terminal (N) en la parte izquierda,varias reglas pueden expresarse en una regla.

R1 : <S> →→→→ a aR2 : <S> →→→→ b <A>


Variantes

Compiladores2007 46

R2 : <S> →→→→ b <A>R3 : <S> →→→→ a <S> aR4 : <S> →→→→ bR5 : <S> →→→→ λ

< S > →→→→ a a | b < A > | a < S > a | b | λR1 R2 R3 R4 R5

2. Uso de Llaves.- Las llaves nos indica que el símbolo que encierra se repite desde cero hasta un número arbitrario de veces

R1 : <S> →→→→ <A> a


Compiladores2007 47

R1 : <S> <A> a

R2 : <A> →→→→ b <S> →→→→ <A> a

R3 : <A> →→→→ bb <A> →→→→ {b}5R4 : <A> →→→→ bbbR5 : <A> →→→→ bbbbR6 : <A> →→→→ bbbbb

1

3. Uso de paréntesis cuadrados (Corchetes).- Es un caso particular de las llaves.

0[ X ] = { X }1

Se puede usar o no se


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< S > →→→→ a c < S > [ b < S > ]Se puede hacer 1 vezo ninguna vez

0

Se puede usar o no sepuede usar

1. Se tiene las siguientes reglas:

R1: <S> → <T> <F>

R2: <F> → + <T> <F> | λλλλ

R3: <T> → <E><L>

Reconocer con el árbol sintáctico

1) a*(a+a)

EjercicioEjercicio

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R4: <L> → * <E><L>| λλλλ

R5: <E> → ( <S> ) | a

1) a*(a+a)

2) (a+a)*a*(a+a)

3) a+a+a+a+(a+a)*a

2. Se tiene las siguientes reglas

R1: <S> →→→→ ( <A> )

R2: <A> → <T> <F>

R3: <F> → + <A> | λλλλ

Reconocer con el árbol sintáctico

1) ((a) + (a) + a+a)

EjercicioEjercicio

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R3: <F> → + <A> | λλλλ

R4: <T> → <S>| a 1) ((a) + (a) + a+a)

2) (a+a+(a)+a+(a))

3) (a+a+a+(a+a)+a)

lenguajes y compiladores aspectos formales (parte...

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