Lektion 2: Hardy-Weinberg

• Genfrekvenser

• Genotypefrekvenser

• Gentællemetoden

• Kvadratrodsmetoden

• Hardy-Weinberg loven

• Kønsbunden nedarvning

• Kobling og gametfrekvenser

Codominant nedarvning

• S betegner ”slow” albumin allel

• F betegner ”fast” albumin allel

Genotyper

Genotypefrekvens

Genotype SS SF FF TotalAntal 36 47 23 106Frekvens 0,34 0,44 0,22 1,00

Beregning af genotypefrekvenser

• Genotypefrekvensen af SS: 36/106 = 0,34

• Genotypefrekvensen af SF: 47/106 = 0,44

• Genotypefrekvensen af FF: 23/106 = 0,22

Genotype SS SF FF TotalAntal 36 47 23 106Frekvens 0,34 0,44 0,22 1,00

Beregning af genfrekvenser

• Genfrekvens ud fra antal

• Genfrekvens ud fra proportioner

Genfrekvens ud fra antal

• S: p = (236+47)/(2106) = 0,56

• F: q = (223+47)/(2106) = 0,44

• Total: p + q = 1,00

Genotype SS SF FF TotalAntal 36 47 23 106Frekvens 0,34 0,44 0,22 1,00

Genfrekvens ud fra proportioner

• S: p = 0,34+0,50,44 = 0,56

• F: q = 0,22+0,50,44 = 0,44

• Total: p + q = 1,00

Genotype SS SF FF TotalAntal 36 47 23 106Frekvens 0,34 0,44 0,22 1,00

Multiple alleler• Genfrekvensberegning for mere end to alleler

Beregning af genfrekvenser for multiple alleler

• Allelfrekvensen af ”209”: p = (22+18)/(243) = 0,256

• Allelfrekvensen af ”199”: q = (20+12)/(243) = 0,140

• Allelfrekvensen af ”195”: r = 1 - p - q = 0,604

Dominant nedarvning

Phenotype Sort Gul TotalGenotype SS+Ss ssAntal 182 18 200Frekvens 0,91 0,09 1,00

Beregning af genfrekvens ved dominant nedarvning

• q 2 = qq = 18/200 = 0,09

• q = qq = 0,30

• p = 1-q = 1-0,30 = 0,70

Fænotype Sort Gul TotalGenotype SS+Ss ssAntal 182 18 200Frekvens 0,91 0,09 1,00

Hardy-Weinberg loven

• Frekvensen af homozygoter er lig med det relevante gens frekvens i anden: p2 og q2

• Frekvensen af heterozygoter er lig med det dobbelte produkt af de relevante genfrekvenser: 2pq

• Genfrekvenser og genotypefrekvenser er konstante fra generation til generation

Hardy-Weinberg loven

• SS: pp = 0,560,56 = 0,314

• FF: qq = 0,440,44 = 0,194

• SF: 2pq = 2 0,560,44 = 0,493

Genotypefrekvens:

Genotype SS SF FF TotalAntal obs. 36 47 23 106 =NFrekvens exp. p*p 2pq q*q 1,00Antal exp. 33,2 52,3 20,5 106

2-test • H0: Der er ikke forskel på observerede og forventede

værdier

2-værdi = (O-E)2/E = 1,09

• Signifikansniveau: = 0,05

• Frihedsgrader: df = 1

Genotype SS SF FF TotalAntal obs. 36 47 23 106 =NFrekvens exp. 0,314 0,493 0,194 1,00Antal exp. 33,2 52,3 20,5 106O-E, afvigelse 2,8 -5,4 2,5 ~

(O-E)2/E 0,24 0,54 0,31 1,09

2-test

• P > 0,20 P > • H0 afvises ikke. Ingen signifikant forskel på

observerede og forventede værdier

Konklusion: Der kan ikke påvises nogen signifikant afvigelse fra Hardy-Weinberg ligevægten på albumintyper hos danske schæferhunde

Kønsbunden nedarvningX-kobling

• Der er ikke nødvendigvis samme genotypefrekvens hos hanner og hunner

• Hos hanpattedyr er alle kønsbundne gener maternelle

• Hos hanpattedyr udtrykkes kønsbundne gener direkte, dvs. genotypefrekvens er lig med genfrekvens

• Genotypen hos hanner betegnes hemizygote

Orangegenet hos kat

• XX-individer: OO giver orange pelsfarve Oo giver blandings pelsfarve oo giver ikke-orange pelsfarve

• XY-individer: O giver orange pelsfarve o giver ikke-orange pelsfarve

Beregning af genfrekvenser for orangegenet hos kat

• Ohun: p = (23+53)/(2173) = 0,17 ohun: q = (2117+53)/(2173) = 0,83

• Ohan: p = 28/177 = 0,16

• ohan: q = 149/177 = 0,84

Køn Hunner Hanner Genotype OO Oo oo Total O o TotalAntal 3 53 117 173 28 149 177Frekvens 0,02 0,31 0,67 1,00 0,16 0,84 1,00

Kønsbunden nedarvning

• Kønsbundne recessive sygdomme kan forventes, at forekomme i højere frevens hos hanner end hos hunner

• Hanner: Genfrekvens q = 0,1 Genotypefrekvens = Genfrekvens

• Hunner: Genfrekvens q = 0,1 Genotypefrekvens = q2 = 0,01

Parringstype frekvenser under tilfældig sammenparring

Parringstype Frekvens AA AA p2 p2 = p4

AA Aa 2 p2 2pq = 4p3 qAA aa 2 p2 q2 = 2p2 q2

Aa Aa 2pq 2pq = 4p2 q2

Aa aa 2 2pq q2 = 4pq3

aa aa q2 q2 = q4

Parringstype frekvenser

• Monogenetisk arvelige sygdomme

• Nært beslægtede hunderacers genfrekvenser

Gametfrekvenser ved kobling og koblingsuligevægt

• Gametfrekvenser anvendes, når gener på to loci betragtes samtidigt

• Det kan ske at en bestemt markørallel altid forefindes sammen med et skadeligt gen på et andet locus

gen A/gen B B b FrekvensA r = p(A) p(B) + D s = p(A) q(b) - D p(A)a t = q(a) p(B) - D u = q(a) q(b) + D q(a)

Frekvens p(B) q(b) 1

Kobling Rekombination Repulsion A B A B A b

a b a b a B

Gametfrekvenser ved kobling to gange to tabel

Gametfrekvenser ved kobling: Beregningseksempel

• Test for uafhængighed

• H0: D = 0, 2 = 9,7, df = 1, = 0,05• H0 afvises Koblingsuligevægt• D = r - p(A) p(B)

= 0,21-0,7 0,4 = - 0,07

gen A/gen B B b Sum (Frek)A 21 (r=0,21) 49 (s=0,49) 70 p(A)=0,7a 19 (t=0,19) 11 (u=0,11) 30 q(a)=0,30

Sum (Frek) 40 p(B)=0,4 60 q(b)=0.6 100 1

Gametfrekvenser ved kobling

• Gameterne Ab og aB er i repulsionsfase

• Obs. - Exp. = Afvigelse = D

Gamet Obs. Frekvens Exp. Frekvens AfvigelseAB r p(A) p(B) DAb s p(A) q(b) - DaB t q(a) p(B) - Dab u q(a) q(b) D

Kobling Rekombination Repulsion A B A B A b

a b a b a B

Genotypefrekvenser ved kobling:

Gamet AB / r Ab / s aB / t ab / uAB / r AABB / rr AABb / sr AaBB / rt AaBb / ruAb / s AABb / sr Aabb / ss AaBb / st Aabb / suaB / t AaBB / tr AaBb / ts aaBB / tt aaBb / tuab / u AaBb / ur Aabb / us aaBb / ut aabb / uu

Koblingsuligevægt

• Obs - Exp = afvigelse = D

• D = u - q(a)q(b), el. D = ru - ts (= (f (AB/ab) - f (Ab/aB))/2 )

• Maksimalt disequilibrium (Dmax) opstår når alle dobbelt heterozygoterne enten er i koblings-fase (AB/ab) eller i repulsionsfase (Ab/aB). Dmax = 0.5

Nedbrydning af koblingsuligevægt

• Dn = D0(1-c)n, hvor D0 er uligevægten i udgangs populationen

Gametfrekvenser ved kobling og koblingsuligevægt

• I forbindelse med en ny mutation er der koblingsuligevægt i mange generationer fremover, da mutationen kun opstår på et kromosom

• Der er altid maksimal koblingsuligevægt inden for en familie