leksion nr 2. c.a.e
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
1/23
Leksion Nr 2
Krijimi i vargjeve
(Vektorët dhe matrica)
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
2/23
Vargjet janë forma të rëndësishmë të cilat përdoren në Matlab për
të vendosur dhe manipuluar të dhëna.
Një varg është një list numrash të vendosura në rresht dhe/ose
kolonë. Një varg i thjeshtë (një dimensional) është një rresht ose
kolonë me numra. Vargu 2 dimensional është vendosja e numrave
ne kolona dhe ne rreshta. Vargjet perdoren për grumbullimin einformacioneve dhe të dhënave si në një tabelë. Në inxhinieri një
varg një dimensional paraqet një vektor dhe një varg dy-dimensional
paraqet matrica. Vargjet zakonisht përbëhen nga numrat por mund
të përbëhen dhe nga një listë karakteresh të quajtura ndryshe dhestring.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
3/23
2.1 Krijimi i vektorëve
Një vektor është një listë numrash të vendosura në shtyllë ose nërresht.
Të krijosh një vektor nga një list numrash të njohur:
Vektori rresht: Për të krijuar një vektor rresht duhet te shkruash
elementet e vektorit brenda kllapave te ndara me hapsira ose me
presje ndërmjet tyre .
Vektori kolonë: Për të krijuar një vektor kolonë duhet te shkruash
elementet e vektorit brenda kllapave te ndara me pikëpresje
ndërmjet tyre .
Emri i variablit=[ elementet e vektorit]
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
4/23
Shembull: Krijimi i vektorit rresht dhe shtyll
>> viti=[1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996]
viti =
Columns 1 through 6
1984 1986 1988 1990 1992 1994
Column 7
1996
>> pop=[127;130;136;145;158;178;211]
pop =
127
130136
145
158
178
211
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
5/23
Emri i varablit=[m:q:n]
Krijimi i një vektori duke specifikuar termin e parë
dhe termin e fundit si dhe hapin e vektorit.
2.1 Krijimi i vektorëve
Shembuj:
>> x=[1:2:13]x =
1 3 5 7 9 11 13
>> y=[1.5:0.1:2.1]
y =1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000
>> z=[-3:7]
z =
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Elementi i parë 1, hapi 2 dhe elementi i fundit 13.
Elementi i parë 1.5, hapi 0.1 dhe elementi i fundit 2.1.
Elementi i parë -3, elementi i fundit 7. Nqse nuk e
vendosim hapin atëherë automatikisht është 1.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
6/23
2.1 Krijimi i vektorëveKrijimi i një vektori duke specifikuar termin e parë
dhe termin e fundit si dhe nr e lementeve te vektorit.
Emri i variabli=linspace(xi, xf , n)
Shembuj:
>> va=linspace(0,8,6)
va =
0 1.6000 3.2000 4.8000 6.4000 8.0000
>> vb=linspace(30,10,11)
vb =
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
>> u=linspace(49.5,0.5)
u =
Columns 1 through 7
49.5000 49.0051 48.5101 48.0152 47.5202 47.0253 46.5303…………..
Columns 99 through 100
0.9949 0.5000
Gjithsej 6 element, elementi i parë 0 dhe elementi i fundit 8.
Gjithsej 11 element, elementi i parë 30 dhe elementi i fundit 10.
Elementi i parë 49.5, elementi i fundit 0.5. Nqse nuk e
vendosim nr e elementeve atëherë automatikisht është 100.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
7/23
2.2 Krijimi i matricaveMatrica është vendosja e nr në rreshta dhe në kolona. Në një
matricë elementët futen rresht pas rreshti, ku elementët e rreshtit
janë të ndara me presje ose hapsirë ndërsa rreshtat janë të ndarame pikëpresje. Elementet futen brenda kllapave katrore.
Elementët e një matrice mund te jenë nr real, kompleks osefunksione. Shembull i një vektori kolonë dhe matricave:
Emërtimi i matricës=[elementëte rreshtit te I-rë; elementëte rreshtit te 2-te;
elementëte rreshtit te 3-të ; ………….; elementëte rreshtit të fundit]
>> a=[5 35 43; 4 76 81; 21 32 40]
a =
5 35 434 76 81
21 32 40
>> Mat=[e,cd*h, cos(pi/3);h^2, sqrt(h*h/cd),14]
Mat =
3.0000 24.0000 0.500016.0000 1.6330 14.0000
Paraprakisht deklarojmë
e=3, cd=6, h=4.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
8/23
2.2.1 Matrica me zero, njësha dhe njësi
Komandat zeros(m,n), ones(m,n) dhe eye(n) mund të përdoren
për të krijuar matrica të cilat kanë elemente me një vlerë tecaktuar.
Komandat zeros(m,n) dhe ones(m,n) krijojnë matrica me m
rreshta dhe n shtylla, në të cilat elementë jane perkatësisht 0
dhe 1. Matrica eye(n) krijon nje matrice katrore ku elementet ediagonales jane 1.
Matrica me elemente
zero>> zr=zeros(3,4)
zr =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Matrica me elementë
njesha
>> ne=ones(4,3)
ne =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Matrica me elemente 1 ne
diag
>> idn=eye(4)
idn =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
9/23
2.3 Shënime rreth variablave në Matlab
• Të gjithë variablat në Matlab janë matrica.
•Një skalar është një matricë me një element, njëvektor është një matricë me një rresht ose njëkolonë me disa elemente, dhe një matricë është epërbërë nga disa rreshta dhe kolona.
•
Një variabël i cili ekziston si një skalar, vektor apomatricë, ai mund të ndryshohet duke ndryshuarmadhësinë e tij, tipin ose variablin. Psh nje skalarmund të kthehet në nje vektor ose matrice, njevektor mund te kthehet ne skalar ose matrice osenje vektor me me shume elemente, ose matricamund te ndryshojë madhësinë, të kthehet në njëvektor ose skalar.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
10/23
2.4 Operatori i transpozimit>> A=[3 8 1]
A =
3 8 1>> B=A‘
B =
3
8
1>> C=[2 55 14 8;21 5 32 11;41 64 9 1]
C =
2 55 14 8
21 5 32 11
41 64 9 1
>> D=C'
D =
2 21 41
55 5 64
14 32 9
8 11 1
Përcaktojmë vektorin rresht A .
Përcaktojmë vektorin kolonë B si vektori i
transpozuar i vektorit A .
Përcaktojmë matricën C me
3 rreshta dhe 4 kolona.
Përcaktojmë matricën D si matrica e
transpozuar e C. (D ka 4 rreshta dhe 3 kolona.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
11/23
2.5 Adresa elementit të një vektori dhe matriceElementeve në një matrice ose vektor mund t`jua përcaktojmë
adresën në mënyrë individuale ose në grup.
2.5.1 Vektori (shembull)
>> A=[35 46 78 23 5 14 81 3 55]
A =
35 46 78 23 5 14 81 3 55
>> A(4)
ans =
23
>> A(6)
ans =
14
>> A(4)+A(6)
ans =
37
>> A(5)^A(8)+sqrt(A(7))
ans =
134
Adresa e një elementi në një vektordo të thotë të përcaktosh pozicionin
e tij në rresht(ose kolonë).
Përcaktojme vektorin A.
Shfaq elementin e 4-tërt të vektorit A.
Shfaq elementin e 6-të të vektorit A.
Mund të perdorim elementët në
shprehje matemetikore.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
12/23
2.5.2 Matrica (Shembull)
Adresa e një element në një matrice do të thotë të percaktojmë
pozicionin e tij ne matricë, duke përcaktuar nr e rreshtit dhe shtyllës
në të cilën ndodhet.
>> MAT=[2 55 14 8;21 5 32 11;41 64 9 1]
MAT =2 55 14 8
21 5 32 11
41 64 9 1
>> MAT(3,1)
ans =41
>> MAT(2,4)-MAT(1,2)
ans =
-44
Përcaktojme matricën MAT.
Mund të perdorim elementët në
shprehje matemetikore.
Përcaktojmë elementin në rreshtin e
3-të dhe kolonën e parë.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
13/23
2.6 Përdorimi i një kolonëNjë kolonë mund të përdoret për të adresuar një grup
elementësh në një vektor apo matricë.1. Për një vektor:
va(:) i referohet te gjithe elementeve të nje vektori
va(m:n) i referohet të gjithë elementeve nga elementi mtek elementi n i vektorit va
1. Për një matricë:
A(:,n) përcakton elementet e kolonës n të matricës
A(n,:) përcakton elementet e rreshtit n te matricës
A(:,m:n) përcakton elementet në të gjithë rreshtat nga
kolona m tek kolona n e matrices. A(m:n,:) përcakton elementet ne të gjithë kolonat nga
rreshti m tek rreshti n e matricës.
A(m:n,p:q)krijon një matricë me elementet nga rreshti mtek rreshti n dhe elementet nga kolona p tek kolona q.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
14/23
Shembuj>> v=[4 15 8 12 34 2 50 23 11]
v =
4 15 8 12 34 2 50 23 11
>> u=v(3:7)
u =
8 12 34 2 50
>> A=[1 3 5 7 9 11; 2 4 6 8 10 12; 3 6 9 12 15 18; 4 8 12 16 20 24; 5 10 15 20 25 30]
A =
1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
>> B=A(:,3)
B =
5
6
9
12
15
Përcaktojmë vektorin v.
Krijojme vektorin u me elemente nga
elementi i 3-te tek elementi 7-te i vektorit v.
Përcaktojmë matricen A me 5
rreshta dhe 6 kolona.
Përcaktojmë elementet e
kolonës së 3-të në matricën A .
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
15/23
>> C=A(2,:)
C =
2 4 6 8 10 12
>> E=A(2:4,:)
E =
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
>> F=A(1:3,2:4)
F =
3 5 7
4 6 8
6 9 12
Përcaktojmë elementet e
rreshtit të 2-të në matricën A .
Ndërtojmë matricen E me elementët
nga rreshti i 2 deri tek rreshti i 4.
Ndërtojmë matricen F me elementëtnga rreshti i 1 deri tek rreshti i 3 dhe
nga kolona e 2 tek kolona e 4.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
16/23
Ne mund të përcaktojmë gjithashtu duke përdorur komanda të caktuara një element specifik,
ose rreshta specifik si dhe kolona duke u nisur nga variablat ekzistues:
>> v=4:3:34
v =
4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
>> u=v([3,5,7:10])
u =
10 16 22 25 28 31
>> A=[10:-1:4;ones(1,7);2:2:14;zeros(1,7)]
A =
10 9 8 7 6 5 4
1 1 1 1 1 1 1
2 4 6 8 10 12 140 0 0 0 0 0 0
>> B=A([1,3],[1,3,5:7])
B =
10 8 6 5 4
2 6 10 12 14
Krijojmë vektorin v,elementi i parë 4, hapi 3 dhe elementi i fundit 34.
Krijojme vektorin u me 6 elemente : elementine3-
të, 5-të dhe elementet nga elementi i 7-te tek
elementi 10-te i vektorit v.
Përcaktojmë matricen A me 4
rreshta dhe 7 kolona.
Përcaktojmë matricën B me
elementet e matricës A në rreshtn e
1 dhe te 3,si dhe kolonës së 1,3,5
deri te 7-të.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
17/23
2.7 Shtimi i elementeve ne variabla ekzistuese
2.7.1 Shtimi i elementeve në një vektor
>> DF=1:4DF =
1 2 3 4
>> DF(5:10)=10:5:35
DF =
1 2 3 4 10 15 20 25 30 35>> AD=[5 7 2]
AD =
5 7 2
>> AD(8)=4
AD =
5 7 2 0 0 0 0 4
>> AR(5)=24
AR =
0 0 0 0 24
Përcaktojmë vektorin DF me 4 elementë.
Shtojmë 6 element duke filluar nga
elementi i 5-te, ku elementi i peste eshte
10 ,elementi i fundit 35 dhe me hap 5.
Percaktojme vektorin AD me 4 elementë.
Shtojme vektori AD elementin e 8-të të cilin i
kemi dhene vleren 4 . Matlab vendos zero nga
elementi 4 deri tek elementi 7.
Përcaktojmë një vlerë të elementit të 5-të të
vektorit të ri AR. Matlab vendos elementë zero
nga rreshti i parë tek rreshti i katërt.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
18/23
2.7.2 Shtimi i elementëve në një matricë>> E=[1 2 3 4;5 6 7 8]
E =
1 2 3 45 6 7 8
>> E(3,:)=[10:4:22]
E =
1 2 3 4
5 6 7 810 14 18 22
>> K=eye(3)
K =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> G=[E K]
G =
1 2 3 4 1 0 0
5 6 7 8 0 1 0
10 14 18 22 0 0 1
Rreshtat dhe /ose kolonat mund mund te
shtohen në një matricë ekzistuese pasi
kemi përcaktuar rreshtat e rinj ose kolonat e
reja. Kjo behet me kujdes duke pasur
parasysh qe nr i rreshtave apo kolonave qe
ne shtojme te jete i njejte me ate te matrices
ekzistues. Nqse matricës i percaktojme njeelement te ri, duke percaktuar dhe adresen
e ketij elementi atehere elementet e tjere te
matrices plotesohen me ane te zerove.Janë
treguar disa shembuj.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
19/23
2.8 Fshirja e elementeve Nje element apo disa elemente ne nje variabel ekzistues mund te
fshihet duke vendosur kllapa katrore bosh pa shkruajtur asgje
midis tyre. Shembuj :>> Kt=[2 8 40 65 3 55 23 15 75 80]
Kt =
2 8 40 65 3 55 23 15 75 80
>> Kt(6)=[]
Kt =2 8 40 65 3 23 15 75 80
>> Kt(3:6)=[]
Kt =
2 8 15 75 80
>> mtr=[5 78 4 24 9; 4 0 36 60 12]
mtr =5 78 4 24 9
4 0 36 60 12
>> mtr(:,2:4)=[ ]
mtr =
5 9
4 12
Percaktojme vektorin Kt me 10 elementë.
Fshijme elementin e 6-shtë. Vektori Kt tani ka 9 elementë
Fshijme elementët nga elementi i 3-të deri tek
elementi i 6-të. Vektori Kt tani ka 5 elementë.
Përcaktojmë matricen 2×5.
Krijojmë një matrice te re me elemente nga
kolonës së 1-te dhe elementët ne kolonen
te 5-të.
2 9 F k i ë ë k ë hi i i
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
20/23
2.9 Funksione të përcaktuara për menaxhimin e matricaveFunksioni Përshkrimi Shembull
length(A) Përcakton nr e elementeve
ne vektorin A.
>>A=[2 5 4 7];
>>length(A)
ans=4
size (A) Percakton madhesine e njematrice,nr e rreshtave dhe nr
e kolonave
>> A=[6 1 4 0 12;5 19 6 8 2]
A =
6 1 4 0 12
5 19 6 8 2
>> size(A)
ans = 2 5
reshape(A,m,n) Krijon nje matrice me m dhe
n elemente nga matrica A.
>> B=reshape(A,5,2)
B =
6 65 0
1 8
19 12
4 2
diag (v) Ndërton një matricë katrore
ku elementet e diagonals
janë të përcaktuar.
>> v=[7 4 2]
v =
7 4 2
>> A=diag(v)
A =
7 0 0
0 4 0
0 0 2
diag(A) Përcakton diagonalen e një
matrice.
>> diag(A)
ans =
74
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
21/23
2.10 Strings si variabla• Një string është një varg i përbëre me karaktere. Ajo krijohet duke
shtypur karakteret brenda apostrofeve.
• Strings mund te perfshijne shkronja, numra, simbole dhe hapsira.
• Shembuj të strings mund te jene: 'ad ef' , '3%r2 f' , 'MATLAB'
• Një string qe permban nje apostrof te vetem krijohet nga vendosjae dy apostrofeve brenda string.
•
Sapo fillojmë te krijojme nje string ngjyra e shkrimit behet e purpurtsapo vendosim apostrofin e pare. Kur perfundojme se shkruajturistring ngjyra ndryshon ne vjollce.
• Perdorimi i tyre ne Matlab eshte i shumte si ne komandat eformatimit, ne futjen e argumenteve ne disa funksione etje.
•Kur nje string perdoret ne formatimin e grafikeve (emertime teakseve, titulli i grafikut dhe shenime te tjera) karakteret brendastring mund te formatohen per te pasur nje madhesi te percaktuar,pozicion te percaktuar, ngjyre te percaktuar, etje.
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
22/23
Shembuj
>> a='FRty 8'
a =FRty 8
>> B='my name is John Smith'
B =
my name is John Smith
>> B(4)
ans =
n
>> B(17)
ans =S
>> B(12:15)='Bill'
B =
my name is Bill Smith
-
8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E
23/23
Kur nje variabel përcaktohet si një string, karakteret e tyre vendosen si në një
varg njesoj si numrat. Cdo karakter duke përfshirë dhe dhe hapsirat eshte nje
element ne varg. Kjo nënkupton që një rresht string eshte nje vektor rresht ne te
cilen numri i elementeve eshte i barabarte me nr e karaktereve.
Ne matlab kemi nje funksion te percaktuar char:
Emri i variablit=char(‘string 1’,’string 2’,’string3’)