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Introduzione. Assorbimento, emissione spontanea,
emissione stimolata
LASERLight Amplification by Stimulated
Emission of Radiation
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Cenni storici
1900 – Max Planck introduce la teoria dei quanti (la versione discontinua dell’energia E = hν).
1917 – Einstein introduce l’idea di “emissione stimolata”
1953 – C.H. Townes propone il primo modello fisico per la realizzazione di inversione di popolazione (il MASER con NH3)
1960 – T.H. Maiman realiza il primo laser con corpo solido (il laser con rubino, λ=694,3 nm)
1961 – Ali Javan realiza il primo laser atomico con HeNe (λ = 632,8 nm)
1968 – C. K. N. Patel ha costruito il primo laser molecolare con CO2
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Teorie sulla natura della luce
� Teoria ondulatoria (emissione mediante onde)
� Teoria quantistica (emissione di corpuscoli)
� L’energia (E) di un quanto è legata alla frequenza (ν) mediante la costante h
E = hνννν
h = 6,63 x 10-34 [J�s] = 4,14 eV�s (costante di Planck)
� Gli scambi di energia elettromagnetica avvengono sempre attraverso quanti interi di (hν)
E = nhνννν n = 1, 2, 3, ……
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Origini della teoria quantistica.Emissione del corpo nero
� Un corpo nero è un corpo la cui superficie è in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica che incide su essa.
� Questa significa che tale corpo è un emettitore perfetto, cioè è in grado di emettere radiazione e.m. di qualsiasi frequenza.
Energia totale emessa da un corpo nero
Legge di Stefan-Boltzmann – la radiazione totale del corpo nero è:
W = σσσσT4 dove
Distribuzione spettrale di energia emessa
Legge dello spostamento di Wien
λλλλmT = cost dove λm = lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T
W = energia emessa da un corpo nero di area unitariaσ = costante di Stefan-BoltzmannT = temperatura del corpo
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La catastrofe ultravioletta
• Secondo la Meccanica Classica lo spettro di emissione del corpo nero dovrebbe rispettare la Legge di Rayleigh-Jeans, ma secondo questa legge, l’intensità emessa dovrebbe andare all’infinito per basse lunghezze d’onda (catastrofe ultravioletta).
• L’andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante lateoria dei quanti.
•Legge di Planck – la densità della radiazione, per unità di frequenza, dentro una cavità termicamente isolata è costante:
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Onde elettromagnetiche
� � = lunghezza d'onda [mm] � c = velocità della luce = 3×108 m/s nel vuoto� ν = frequenza dell'onda [Hz]
τν 1=
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Lo spettro elettromagnetico
< 1 pm> 300 EHzRaggi gamma
10 nm – 1 pm30 PHz – 300 EHzRaggi X
400 nm – 10 nm749 THz – 30 PHzUltravioletti
700 nm – 400 nm428 THz – 749 THzLuce visibile
1 mm – 700 nm300 GHz – 428 THzInfrarossi
10 cm – 1 mm3 GHz – 300 GHzMicroonde
> 10 cm< 3 GHzOnde radio
Lunghezza d'ondaFrequenzaTipo di radiazione em.
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� Gli elettroni all'interno degli atomi possono occupare solo particolari orbite attorno al nucleo. Queste orbite hanno energie fisse per ciascun tipo di atomo e possono essere calcolate mediante il formalismo della meccanica quantistica.
Modello semplificato di un tipico atomo
Nucleo
K (max 2 elettromi)
L (max 8 elttroni)
M (max 18 elettroni)
N
O
Livello esterno parzialmente occupato (di valenza)
Elettroni
L’eccitazione può muovere l’elettrone di valenza su un livello più alto
Livelli liberi
Modello semplificato di un atomo con molti elettroni
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Livelli di energia nell’ atomo di idrogeno
� Le orbite permesse sono identificate dal numero quantico n=1,2,3,4, ... Questa rappresentazione e' sempre utilizzata per gli atomi piu'complessi.
� Le transizioni che terminano sull'orbita piu'bassa (stato fondamentale) generano la serie di Lymanche cade nell‘UV.
� Le transizioni che terminano sull'orbita con n=2 formano la serie di Balmer, nel visibile.
� Le transizioni che terminano sull'orbita con n=3 formano la serie di Paschen, nel IR.
I salti energetici dell'unico elettrone presente nell'atomo di idrogeno.
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Assorbimento, emissione spontanea, emissione stimolata
Energia del fotone: hν = E2-E1
Lunghezza d’onda della luce emessa: λ = hc/(E2-E1)
(a) Assorbimento (b) Emissione spontanea (c) Emissione stimolata
fotone emesso
fotoni emessi
fotone incidente
h = 6,63 x 10-34 J�s (ct. di Planck)
c = 3 x 108 m/s (velocità del suono nel vuoto)
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Assorbimento
fotone incidente
N1 – popolazione su livello 1
dN1/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 1
W12 – probablilità di assorbimento (funzione del materiale e dell’intensità dell’onda stimolante)
• Il fotone incidente viene assorbito generando la transizione E1 – E2.
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Emissione spontanea
fotone emesso
l’atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello 2 su livello 1 emettendo un fotone.
E2 > E1
N2 – popolazione su livello 2
dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2
A – probablilità di emissione spontanea (coef. A di Einstein) (funzione del materiale)
Nell’emissione spontanea, i fotoni vengono emessi in modo casuale, essi non hanno nessuna relazione di fase fra di loro luce incoerente.
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Emissione stimolata
fotoni emessi
fotone incidente
• Il fotone incidente stimola la transizione 2 – 1, risultando 2 fotoni (stimolatore e stimolato)
N2 – popolazione su livello 2
dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2
W21 – probablilità di emissione stimolata (funzione del materiale e dell’intensità dell’onda stimolante)
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assorbimento
Emiss. spontanea
Emiss. stimolata
Emiss. stimolata
Emiss. stimolata
E1
E2
Schema del meccanismo di amplificazione ottica
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Coefficienti di Einstein per l’emissione spontanea, l’assorbimento e l’emissone stimolata
ρ(ν) = densità di energia per unità di frequenza della radiazione del corpo nero
1) Legge di Planck per il corpo nero
2) Distribuzione di popolazione sui livelli energetici - distribuzione di Boltzmann
� = 1,38 x 10-23 J/K (ct Boltzmann)�1, �2 = degenerazione dei livelli energ.
3) Coefficienti di Einstein
All’ equilibrio termico, Il num. di transizioni E1�E2 è uguale al num. di transizioni E2�E1
Tenendo conto che la frequenza è: da 1), 2), 3) risultano le relazioni fra gli coefficienti di Einstein
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L'equilibrio termico e l’inversione di popolazione
Popolazione dei livelli di energia
Energia
E4
E3
E23
E1
exp (- ∆E/kT)
Ottenere una inversione di popolazione a temperatura ambiente è impossibile, se non si altera l'equilibrio termodinamico del sistema con una fonte di energia esterna.
Per ∆E = 2,07 eV (energia media di un fotone di luce visibile), a:• T = 300 K, il num. di atomi in stati eccitati = 1,8 x 10-38
• T= 4000 K, il num. di atomi in stati eccitati = 4 x 10-4
Equilibrio termico
exp (- ∆E/kT)
Popolazione dei livelli di energia
Energia
E4
E3
E2
E1
livello metastabile
Inversione di popolazione
(distribuzione di Boltzmann)
In un sistema a 2 livelli di energia non può ottenersi inversione di popolazione
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Guadagno ottico. Laser a 2, 3 e 4 livelli
LASER
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Guadagno ottico
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Guadagno ottico
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Guadagno ottico
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Guadagno ottico
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Guadagno ottico
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Laser a 2 livelli?
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Laser a 3 livelli
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Laser a 3 livelli
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Laser a 4 livelli
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Laser a 4 livelli