laporan akhir penelitian bmis-ii program studi...
TRANSCRIPT
LAPORAN AKHIR PENELITIAN
BMIS-II
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
TEMA
MITIGASI DAN MANAJEMEN SUMBER DAYA ALAM
PENYEBARAN POLUTAN PADA PERAIRAN DANGKAL (SIMULASI PADA DANAU UNHAS)
TIM PENELITI
DR. JEFFRY KUSUMA, Ph.D.(KETUA)
NIDN: 0012116402
DR. AGUSTINUS RIBAL, S.Si., M.Sc.(ANGGOTA)
NIDN: 0016087501
ANDI GALSAN MAHIE, S.Si., M.Si (ANGGOTA)
NIDN: 0928067201
NAIMAH ARIS, S.Si., M.Math. (ANGGOTA)
NIDN: 0003107111
UNIVERSITAS HASANUDDIN
NOVEMBER, 2016
2
Laporan Akhir Penelitian
Judul : Penyebaran Polutan Pada Perairan Dangkal (Simulasi Pada Danau Universitas Hasanuddin).
I. Rencana Kegiatan Penelitian
Secara umum, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana pergerakan
polutan dalam aliran air yang mengalir dalam daerah domain tertutup ataupun terbuka. Untuk
memperoleh bagaimana pergerakan polutan tersebut, dibuatlah model matematikanya yang
kemudian dicari penyelesaiannya dengan menggunakan metode beda hingga sehingga dapat
dilakukan simulasi. Model dari bentuk aliran dan arah polutan ditunjukan pada bagan gambar
dibawah ini. Terlihat sebuah aliran pada perairan dangkal dengan panjang 𝑥 dan lebar 𝑦 yang
mengalir dalam satu arah ( arah sumbu 𝑥 ). Aliran tersebut masuk dan kemudian keluar system
dengan kecepatan 𝑣𝑥 , sedangkan domain dari permasalahan yang dibahas adalah 0 ≤ 𝑥 ≤
1 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1.
Gambar 1 Domain aliran
Dalam aliran air yang terkontaminasi polutan, diasumsikan bahwa pada awalnya polutan
berada pada sumber dan batas-batas aliran kemudian polutan tersebut terangkut ke dalam
bagian dalam aliran dengan kecepatan konstan 𝑣𝑥 . Disamping terbawa aliran air, polutan juga
mengalami persitiwa diffusi (penyebaran) dalam arah horizontal dengan koefisien diffusi (𝐷)
tetap. Selanjutnya model sederhana ini akan dikembangkan dengan domain nyata yang
melibatkan kontur danau unhas.
Secara matematis persamaan Adveksi-Difusi 2-D
3
𝜕𝐶
𝜕𝑡+ 𝑣𝑥
𝜕𝐶
𝜕𝑥+ 𝑣𝑦
𝜕𝐶
𝜕𝑦= 𝐷𝑥
𝜕2𝐶
𝜕𝑥2 + 𝐷𝑦𝜕2𝐶
𝜕𝑦2 (2)
dengan
𝐶 = Konsentrasi polutan
𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 = Kecepatan aliran dalam arah 𝑥 dan 𝑦
𝐷𝑥 ,𝐷𝑦 = Koefisien Diffusi dalam arah 𝑥 dan 𝑦
yang disertai dengan domain yang tidak teratur. Pada awalnya, solusi direncanakan dicari
dengan menggunakan metode DuFort Frankel sebagaimana yang sudah dikerjakan pada tahun
pertama. Dalam perjalanannya, dengan melibatkan syarat batas yang ada, permasalahan
menjadi tidak menentu dan tidak stabil. Keseluruhan penurunan dan pengkodean ke dalam
program Matlab telah dilakukan tetapi diperoleh hasil yang tidak dapat diterima. Ide lain yang
muncul dalam mengatasi persoalan khususnya syarat batas juga tidak berhasil sehingga
dirubah sampai sebanyak empat kali. Perubahan tujuan dan metode ke empat kalinya,
membuat solusi dicari dengan mengaplikasikan metode finite difference stantar, kemudian
disimulasikan dengan bantuan perangkat lunak computer Matlab.
II. Tujuan Yang Diharapkan Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
a. Mengembangkan bidang komputasi matematika, mengkonstruksi rumusan dalam bentuk
grid komputasi sehingga dapat membangun solusi numerik dari persoalan distribusi
polutan ataupun transportasi.
b. Mengkonstruksi model dan pendekatan finite difference untuk beberapa macam domain
komputasi grid yang berbeda yang menunjang model komputasi di lapangan.
c. Membuat program dari beberapa model matematika dari penyebaran polutan di
sungai/laut dan sehingga syarat-syarat untuk kontrol optimum penyebaran polutan dapat
diketahui.
III. Sasaran Yang Diharapkan Sasaran yang diharapkan adalah terbangunnya program dari model matematika penyebaran
polutan di perairan dangkal dalam hal ini pada danau buatan kampus universitas hasanuddin di
4
Tamalanrea Makassar sehingga syarat-syarat untuk kontrol optimum penyebaran polutan di
perairan dangkal seperti sungai dan laut dapat diketahui secara simulasi. Hal ini sangat penting
agar dipunyai perangkat lunak computer yang memungkinkan mendapatkan distribusi polutan
pada persoalan nyata lainnya seperti : Distribusi penyebaran sedimen pada penyedotan
(penambangan) pasir ataupun lumpur laut dalam penelitian mitigasi bencana dan dampak
lingkungan hidup; Distribusi penyebaran debu ledakan pada pabrik semen dan lainnya.
IV. Bentuk Keluaran
Target luaran untuk setiap tahun penelitian, akan berupa konstruksi teori yang
diharapkan memberikan konstribusi nyata berupa 1 (satu) artikel pada tahun pertama yang
dipublikasikan pada jurnal Internasional. Target lainnya berupa poster, dan laporan penelitian.
Target lain yang diinginkan dari penelitian ini adalah adalah terbentuknya peer group
komputasi matematika yang aktif dan berpotensi untuk menghasilkan artikel-artikel
berkualitas tinggi yang mampu bersaing di tingkat internasional.
V. Metodologi
Codes
0 Exterior point
1 Interior point
2 Lower side point
3 Right side point
4 Upper side point
5 Left side point
6 Lower left point
7 Lower right point
8 Upper left point
9 Upper right point
Figure 1: Boundary Domain codes
Table 1: Codes and finite difference schemes
Code Finite Difference Schemes
1
5
2
3
4
5
6
7
8
9
VI. Jadwal Kegiatan Penelitian
No Tahapan Kegiatan Bulan ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
Tahap
Inisiasi
Tahun
II
Kajian Literatur
Identifikasi dan
Perumusan Masalah
3
Tahap
Investig
asi
Tahun
II
Membangun model dan
grid komputasi
Membangun perangkat
lunak aplikasi
4
Tahap
Pengem
bangan
Tahun
II
Modifikasi model dan grid
untuk berbagai persoalan
Verifikasi dan evaluasi
dari hasil komputasi yang
dibangun dengan model
ataupun persoalan
penyebaran polutan yang
sudah ada
6
Menyelesaikan beberapa
model yang mungkin
terjadi dalam penyebaran
polutan
5 Penulisan Paper/ Submit
6 Pembuatan Laporan
VII. Realisasi Pelaksanaan Indikator yang digunakan untuk mengukur keberhasilan penelitian secara keseluruhan adalah
telah dihasilkannya target hasil berupa 1(satu) buah artikel yang siap diterbitkan pada jurnal
internasional. Sejauh ini, tim telah menuliskan 1 (satu) buah artikel yang berjudul
On Pollution Distribution on Unhas Lake Using Two Dimentional Advection -
Diffusion Equations yang telah disubmit ke publikasi internasional berreputasi
dengan ISSN: 0972-0871 yaitu Far East Journal of Mathematical Sciences
(FJMS). Jurnal ini, merupakan jurnal yang terindex scopus dan merupakan jurnal
dengan kualifikasi Q3. Walaupun demikian, hinggga laporan akhir ini dibuat,
belum diperoleh hasil review dari editor jurnal tersebut.
VIII. Hambatan Hambatan yang ada pada penelitian ini bermula dengan tidak ada kemampuan yang merata
diantara kelompok tim peneliti. Kemampuan ini meliputi keberagaman penguasaan materi
penelitian, penguasaan teknologi komputer, penguasaan perangkat lunak komputer, perangkat
lunak komputer serta perangkat keras dari komputer itu sendiri. Infrastruktur perangkat lunak
komputer yang tidak ada juga ikut andil menyumbangkan hambatan tersendiri.
IX. Upaya mengatasi Hambatan Dalam rangka mengatasi hambatan yang ada dilakukan pertemuan rutin diantara peneliti.
Diskusi yang intensif, pembagian tugas dan tanggung jawab serta kerja sama yang baik
diantara tim peneliti.
7
X. Rencana Kegiatan Penelitian Berikutnya Rencana kegiatan berikutnya pada tahun berikutnya adalah mendapatkan sifat distribusi
polutan dengan persamaan adveksi difusi yang melibatkan variable koefisien.
XI. Daftar Pustaka
[1] Ahmed, S.G., A Numerical Algorithm for Solving Advection Diffusion Equation with
Constant and Variable Coefficients, The Open Numerical Methods Journal, vol. 4, pp.1-7,
2012.
[2] Brostrom, Goran, On Advection and diffusion of plankton in coarse resolution ocean
models, Journal of marine system vol. 35, pp. 99-110, Elsevier, 2002.
[3] Dormand, J. R., Numerical Methods for Differential Equations, A Computational
Approach. CRC Press, NY. 2006.
[4] Kusuma, J., Khaeruddin, Toaha, S., Aris, N., and Alman, Suatu tinjau an numerik
persamaan adveksi difusi 2-D transfer polutan dengan menggunakan metode DuFort
Frankel, Proceeding of Konferensi Nasional Matematika ke XVII, ITS Surabaya, 2014.
[5] Lopa, R. T., Selintung, M., Lakatua, M.P., Chaerul, M., Hardiyanti, T., Water Quality
Monitoring of Unhas Lake Water, IJEScA, Vol.1, No. 1, PPS Unhas, 2014.
[6] Musyasaroh, Kamiran and Erna Apriliani, Estimasi Konsentrasi Polutan Sungai
Menggunakan Metode Reduksi Kalman Filter dengan Pendekatan Elemen Hingga, Jurnal
Sains dan Seni Pomits, Vol.2, No.1, 2013.
[7] Sakai, Katsuhiro and Kimura Isao, A numerical scheme based on a solution of nonlinear
advection-diffusion equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 173,
Elsevier, 39-55, 2005.
8
[8] Tossavainen, O. P., Percelay, J., Tinka, A., Wu, Q. F., Bayen, A.M., Ensemble Kalman
filter based State Estimation in 2D Shallow Water Equations Using Lagrangian Sensing
and State Augmentation, 47th
IEEE Conference on Decision and Control, Cancun, Mexico,
2008.
9
Lampiran- Lampiran:
10
ADVEKSI DIFUSI 2D
1. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Center Space (CSXCSY):
Misal:
2. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Forward Space (CSXFSY):
Misal:
11
3. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Center Space (BSXCSY):
Misal:
4. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Backward Space (CSXBSY):
Misal:
12
5. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Center Space (FSXCSY):
Misal:
6. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Forward Space (FSXFSY) :
Misal:
13
7. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Forward Space (BSXFSY) :
Misal:
8. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Backward Space (FSXBSY) :
Misal:
14
9. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Backward Space (BSXBSY)
:
Misal:
15
% SOLUTION OF 2D ADVECTION-DIFFUSION EQUATION % USING FINITE DIFFERENCE METHOD % % ========================== % IRREGULAR BOUNDARY PROBLEM % ========================== % % All irregular boundary should be put in Regular Grid with CODE % % 0 Means Outside 5 Means Left Boundary % 1 Means Inside 6 Means Lower Left Boundary |_ % 2 Means Bottom Boundary 7 Means Lower Right Boundary _ _| % 3 Means Right Boundary 8 Means Upper Left Boundary | _ % 4 Means Top Boundary 9 Means Upper Right Boundary | % % Entering the Grid File % clear all; clc; CD=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','A12:AG52'); Nx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F3'); Ny=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F4'); Maxtime=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F5'); Nt=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F6'); Vx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F7'); Vy=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F8'); Dx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F9'); Dy=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F10');
Delx=1./Nx; Dely=1./Ny; Ax=Vx/Delx; Ay=Vy/Dely; Bx=Dx/(Delx*Delx); By=Dy/(Dely*Dely); Ax2=Ax/2.; Ay2=Ay/2.; Denom1=2.*Bx+2*By; Denom2=-Ay+2.*Bx-By; Denom3=Ax-Bx+2.*By; Denom4=Ay+2.*Bx-By; Denom5=-Ax-Bx+2.*By; Denom6=-Ax-Ay-Bx-By; Denom7=Ax-Ay-Bx-By; Denom8=-Ax+Ay-Bx-By; Denom9=Ax+Ay-Bx-By; Gx = Nx+1; %Grid on x Gy = Ny+1; %Grid on y
16
% Preparation for Setting a Linear Algebra System for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 CDT(i,j)=1; end end end
for i = 1:Gx Rub(i)=1; for j = 2:Gy if CDT(i,j)-CDT(i,j-1)~= 0 Rub(i)=Rub(i)+1; end end end
Mrub=1; for i=1:Gx if Mrub < Rub(i) Mrub = Rub(i); end end
for i=1:Gx r=1;Nilai=1; for j=2:Gy if CDT(i,j)-CDT(i,j-1)==0 Nilai=Nilai+1; CDR(i,r)=Nilai; else r=r+1;Nilai=1; end end end CDR(5,1)=1;CDR(6,1)=1;CDR(7,1)=1;CDR(16,3)=1;CDR(17,3)=1;CDR(22,3)=1;CDR(
23,3)=1; TTP=0; for i=1:Gx has=0; for j=1:Gy if CD(i,j)~=0 has=has+1; end end CDP(i)=has; if i==1 CDK(i)=CDP(i); else CDK(i)=CDK(i-1)+CDP(i); end TTP=TTP+has; end
17
% Initial Condition % Initial Condition File associate with Grid File % Robin(1:TTP)=0.; Robin(1)=220; Robin(2)=220; Robin(3)=220; Robin(285)=120; Robin(313)=120; Robin(341)=120; Robin(368)=120; Robin(733)=140; Robin(734)=140; Robin(735)=140;
TBC=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 TBC=TBC+1; end end
% Setup matrix : AX=B with order MA(TTP,TTP), MX(TTP), MB(TTP) % Initilize with zero MA(1:TTP,1:TTP)=0.0; MBB(1:TTP-TBC)=0; MAA(1:TTP-TBC,1:TTP-TBC)=0;
k=0; for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~=0 k=k+1; pilih=CD(i,j); switch pilih case 1 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=(Ay2-By)/Denom1; MA(k,k-1)=(-By-Ay2)/Denom1; if Rub(i-1)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Bx+Ax2)/Denom1; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1))=-
(Bx+Ax2)/Denom1; end MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Bx-Ax2)/Denom1; case 2 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=(2.*By+Ay)/Denom2; MA(k,k+2)=-By/Denom2; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Bx-Ax2)/Denom2; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Bx+Ax2)/Denom2; case 3 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay2+By)/Denom3; MA(k,k-1)=-(Ay2+By)/Denom3;
18
MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom3; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom3; case 4 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(Ay-2.*By)/Denom4; MA(k,k-2)=-By/Denom4; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Ax2+Bx)/Denom4; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(-Ax2+Bx)/Denom4; case 5 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay2+By)/Denom5; MA(k,k-1)=-(Ay2+By)/Denom5; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom5; MA(k,k+CDR(i,1)+CDP(i)-CDR(i+2,1)+CDP(i+1))=-Bx/Denom5; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i))=-(-Ax-
2.*Bx)/Denom5; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i)+CDP(i+1))=-
Bx/Denom5; end case 6 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay-2.*By)/Denom6; MA(k,k+2)=-By/Denom6; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom6; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i)+CDP(i+1))=-Bx/Denom6; else MA(k,k+CDR(i,1)+CDR(i,3)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-
2.*Bx)/Denom6; MA(k,k+CDR(i,1)+CDR(i,3)-CDR(i+1,1)+CDP(i)+CDP(i+1))=-
Bx/Denom6; end case 7 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(Ay-2.*By)/Denom7; MA(k,k+2)=-By/Denom7; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom7; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom7; case 8 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(Ay-2.*By)/Denom8; MA(k,k-2)=-By/Denom8; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom8; MA(k,k+CDR(i,1)+CDP(i)-CDR(i+2,1)+CDP(i+1))=-Bx/Denom8; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i))=-(-Ax-
2.*Bx)/Denom8; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i)+CDP(i+1))=-
Bx/Denom8; end case 9 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(-Ay-2.*By)/Denom9; MA(k,k-2)=-By/Denom9;
19
if Rub(i-1)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom9; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom9; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1))=-(Ax-
2.*Bx)/Denom9; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1)-CDP(i-2))=-
Bx/Denom9; end end; end end end
% % Setup Matrix with Initial Condition % Using Robin Boundary Conditions % % Setup Matrix MAA and MBB
TBC=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 TBC=TBC+1; end end MBB(1:TTP-TBC)=0; MAA(1:TTP-TBC,1:TTP-TBC)=0; k=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 k=k+1; else l=0; for j=1:TTP if Robin(j)~=0 l=l+1; MBB(i-k)=MBB(i-k)-MA(i,j)*Robin(j); else MAA(i-k,j-l)=MA(i,j); end end end end
MXX=pinv(MAA)*MBB'; j=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 j=j+1; MX(i)=Robin(i); else MX(i)=MXX(i-j); end end
20
% Returning the code k=0; for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 k=k+1; C(i,j,1)=MX(k); C(i,j,2)=MX(k); else C(i,j,2)=NaN; end end end
xlswrite('c:\BackupD\Penelitian Program Studi
2016\Program\Unhaslake4.xlsx',C(:,:,1),'IC','A12:AG52');
for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 pilih=CD(i,j); switch pilih case 1 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 2 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 3 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 4 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; case 5 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 6 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 7 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 8 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; case 9 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; end end end end
[X,Y] = meshgrid(1:41,1:33); Z(:,:)=C(1:Gx,1:Gy,1);
21
figure(1), %clabel(contour(X,Y,Z',30)); contour(X,Y,Z',30); hold on %quiver(X,Y,DX',DY',5) colormap hsv hold off
figure(2), ZZ(:,:)=C(1:Gx,1:Gy,2); surf(X,Y,ZZ'); axis ([1 Gx 1 Gy 0 20]);