ANALISIS EN EL LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES

2. TRABAJO PREPARATORIO 5.3.1 Determine la estabilidad del siguiente sistema utilizando el criterio RouthHurwitz >> num=[1]>>den=[1 5 12 25 45 50 82 60 1]>> func_trans=tf(num,den) Transfer function:1-------------------------------------------------------------------------------------s^8 + 5 s^7 + 12 s^6 + 25 s^5 + 45 s^4 + 50 s^3 + 82 s^2 + 60 s + 1Routh-Hurwitz Tabla:a = 1.0e+004 * S8 0.0001 0.0012 0.0045 0.0082 0.0001 S7 0.0005 0.0025 0.0050 0.0060 0 S6 0.0007 0.0035 0.0070 0.0001 0 S5 0.0000 0 0.0059 0 0 S4 0.0035 -4.1430 0.0001 0 0 S3 0.0012 0.0059 0 0 0 S2 -4.1605 0.0001 0 0 0 S1 0.0059 0 0 0 0 S 0.0001 0 0 0 0

Nmero de polos a la derecha = 2Necesita Races del Sistema? Y/N y

Dada polinomios Coeficientes Roots: :

ROOTS =

-2.4061 + 0.8796i -2.4061 - 0.8796i -0.2823 + 1.8501i -0.2823 - 1.8501i 0.6875 + 1.4582i 0.6875 - 1.4582i -0.9811 -0.0171

>> num=[1]>> den=[84 420 1008 2100 3780 4200 6888 5040 1]>> func_trans=tf(num,den) Transfer function:1----------------------------------------------------------------------------------------------------------------84 s^8 + 420 s^7 + 1008 s^6 + 2100 s^5 + 3780 s^4 + 4200 s^3 + 6888 s^2 + 5040 s + 1

ROUTH-HURWITZ TABLA:a = 1.0e+008 *S8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000S7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0S6 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0S5 0.0000 0 0.0001 0 0S4 0.0000 -2.9630 0.0000 0 0S3 0.0000 0.0001 0 0 0S2 -2.9632 0.0000 0 0 0S1 0.0001 0 0 0 0S 0.0000 0 0 0 0

Nmero de polos a la derecha = 2Necesita Races del Sistema? Y/N yDada polinomios Coeficientes Roots:

ROOTS = -2.4048 + 0.8800i -2.4048 - 0.8800i -0.2836 + 1.8522i -0.2836 - 1.8522i 0.6884 + 1.4601i 0.6884 - 1.4601i -0.9998 -0.0002

5.3.2 Trazar el lugar de races a escala del siguiente sistema:Calcular a mano:a) Singularidades a lazo abierto b) Lugar de races sobre el eje real c) Asintotas:cantidad,angulos y punto de cruce de las aintotas sobre el eje real(centroide).d) Puntos de ruptura.e) Angulo de partida y de llegada de las singularidades complejas de bucle abierto(si existen).f) Lugar de cruce sobre el eje imaginario.g) K critico.h) Encontrar k para =0,5 .

5. TRABAJO EXPERIMENTAL 5.4.1 Utilizando SISOTOOL encontrar el LGR del siguiente sistema y llenar la siguiente tabla.>> G=tf([0.5],[1 7 10.5])Transfer function:0.5--------------------s^2 + 7 s + 10.5>> sisotool(G)

KS1S2S2/S1nTaproxMP(%)tsEss(%)

0.5-4.62-2.321.9914001.101.94

1.7-3.5+1.07j-3.5-1.07j10.9573.660.80.003361.46

4.85-3.5+2.73j-3.5-2.73j10.7894.440.541.780.827

15-3.5+5.27j-3.5-5.27j10.5536.320.26613.40.895

100-3.5+14.1j-3.5-14.1j10.24214.50.08845.50.977

5.4.2 Utilizando SISOTOOL, encontrar el LGR del siguiente sistema del literal 5.3.2 y llenar la siguiente tabla.>> G=tf([0.5],[1 8 12 0.5])

Transfer function:0.5-------------------------------s^3 + 8 s^2 + 12 s + 0.5KS1S2S2/S1nTaproxMP(%)tsEss(%)

0.5-6.04-1.880.31126.2047.3

1-6.07-1.760.28913.5024.6

4.5-6.33-0.844-0.797j0.133+0.125j0.7271.161.943.535.24

15-6.89-0.55-2.01j0.079+0.291j0.2662.090.66239.76.83

>> den=[1 8 12 0.5];r=roots(den)r =-6.0207-1.9365-0.0429>> zplane(0,r)

5.4.3 Utilizando SISOTOOL y el sistema del literal 5.3.2 encontrar el valor de k para que =0,707 y =0,5 . A continuacin se muestra para =0,707 en el grafico siguiente.

A continuacin se muestra para =0,5 . en el grafico siguiente.

5.4.3 Agregar al sistema del literal 5.3.2 un polo s=-6 ,como cambia el LGR? .Agregando un polo de s=-6

>> G=tf([0.5],[1 -36 2 -72 0.5]) Transfer function:

0.5-------------------------------------------s^4 - 36 s^3 + 2 s^2 - 72 s + 0.5En la grfica se ve:

5.4.5 Halle el LGR del siguiente sistema:Llene la siguiente tabla:

KS1S2S2/S1nTaproxMP(%)tsEss(%)

0.5

3.2

7.5

8.5

k

5.4.6 Utilizando SISOTOOL, y el sistema del literal 5.4.5 encontrar el valor de k para que =0,65 y =0,5 . Donde se ubican los polos dominantes del sistema?

Para =0,65

Para =0,5

3. INFORME 5.5.1 Presente los resultados obtenidos durante la prctica.5.5.2 Realizar un archivo.m que permita crear una matriz de RouthHurwitz y determine la estabilidad del sistema, el usuario solo debe ingresar el polinomio caracterstico.clcclear%Enseguida podemos analizar la estabilidad de un sistema con el mtodo de Routh-Hurwitz,%para ello slo es necesario correr el "programa" y posteriormente introducir %el vector de coeficientes del polinomio caracterstico que nos interese.r=input('Ingrese el vector de entrada de sus coeficientes del sistema: ');m=length(r);n=round(m/2);q=1;k=0;for p = 1:length(r) if rem(p,2)==0 c_even(k)=r(p); else c_odd(q)=r(p); k=k+1; q=q+1; endenda=zeros(m,n);if m/2 ~= round(m/2) c_even(n)=0;enda(1,:)=c_odd;a(2,:)=c_even;if a(2,1)==0 a(2,1)=0.01;endfor i=3:m for j=1:n-1 x=a(i-1,1); if x==0 x=0.01; end a(i,j)=((a(i-1,1)*a(i-2,j+1))-(a(i-2,1)*a(i-1,j+1)))/x; end if a(i,:)==0 order=(m-i+1); c=0; d=1; for j=1:n-1 a(i,j)=(order-c)*(a(i-1,d)); d=d+1; c=c+2; end end if a(i,1)==0 a(i,1)=0.01; endendRight_poles=0;for i=1:m-1 if sign(a(i,1))*sign(a(i+1,1))==-1 Right_poles=Right_poles+1; endendfprintf('\n Routh-Hurwitz Tabla:\n')afprintf('\n Nmero de polos a la derecha =%2.0f\n',Right_poles) reply = input('Necesita Races del Sistema? Y/N ', 's');if reply=='y'||reply=='Y' ROOTS=roots(r); fprintf('\n Dada polinomios Coeficientes Roots: :\n') ROOTSelseend

5.5.3 Conclusiones y recomendaciones. Observamos que el software matlab es una gran herramienta para la resolucin de sistemas lineales. Los programas realizados para hallar las respuesta son sencillos de ejecutar. El criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz plantea que el nmero de races de la ecuacin con partes reales positivas es igual al nmero de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna delarreglo. La condicin necesaria y suficiente para que todas las races de la ecuacin se encuentren en el semiplano izquierdo del plano s es que todos los coeficientes de la ecuacin sean positivos y que todos los trminosdelaprimera columna delarreglo tengan signo positivo. Sisotool es una herramienta muy til para poder ver el lugar de races delos distintos sitemas de control