lab3 control

Universidad De El Salvador Facultad De Ingeniería Y

Arquitectura Escuela De Ingeniería Eléctrica Sistemas De Control Automático

Laboratorio 3: “Sistema de control de lazo abierto y lazo cerrado, estabilidad y error en estado estable”

Catedrático:Ing. Ricardo Cortez

Instructor:Arriola Suárez, Jaime Javier

Integrantes Carnet González Aquino, Claudia Marina GA10035Monteagudo Guevara, Jorge Donaciano MG10034 Ramos Ayala, Noel Antonio RA10039

Laboratorio 2: Sistemas de control lazo abierto y lazo cerrado, estabilidad y error en estado estable

Resumen de la práctica

Básicamente el diseño de sistemas de control se puede enunciar como un problema que consiste en arreglar la localización de los polos y los ceros de la función de transferencia del sistema, para que el sistema se comporte de acuerdo con las especificaciones prescritas. Entre las muchas formas de especificaciones el requerimiento más importante es que el sistema sea estable. Por ellos en el análisis de los sistemas de control es fundamental entender el concepto así como también los efectos que ocasionas la inestabilidad en los sistemas.

El desarrollo de esta práctica se centra en los sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado, aplicación de los conceptos y métodos para determinar la estabilidad de un sistema. Además se trata uno de los principales objetivos de los sistemas de control el cual consistes en que la respuesta de salida de un sistema siga a una señal de referencia específica en forma exacta en el estado estable cuando no es así y existe una diferencia entre la entrada y la salida a dicha referencia se le conoce como error de estado estable que es otro concepto que aplicamos en el desarrollo de la práctica.

El desarrollo de la práctica de laboratorio se divide en 4 partes:

1- Sistemas de lazo abierto2- Sistemas de lazo cerrado3- Estabilidad de Sistemas de Control SISO-BIBO-LTI4- Análisis de error en estado estable

Desarrollo de la práctica

PRACTICA 1. Sistemas de lazo abierto

En esta práctica observaremos el comportamiento del motor DC si un lazo de realimentación que regula la velocidad del motor cuando se le es colocada una carga al eje. Mediante una interfaz programada en Matlab y haciendo uso de la placa Arruino MEGA 2560 los cuales os permiten recolectar o monitorear datos sobre la velocidad de giro del motor DC para cada carga aplicada al eje.El diagrama de conexión para esta práctica se presenta en la figura 1.

Figura 1. Esquema de conexión del equipo a utilizar para practica1.

1


Utilizando el entorno grafico de Matlab GUIDE ejecutamos un programa proporcionado por el instructor, la interacción de dicho programa con la placa Arduino MEGA 2560 nos permite monitoria la velocidad del motor DC. La interfaz utilizada es la que se muestra en la figura2. En la cual podemos observar que se cuenta con un slider que no es más que un elemento de las interfaces graficas que permiten seleccionar un valor moviendo un indicador que en nuestro caso nos permite desplazar el indicador para establecer un valor constante de giro del motor DC.

Figura 2. Interfaz grafica utilizada para la práctica de lazo abierto/ de lazo cerrado

Para obtener una velocidad constante en el motor se tomó como criterio que una histéresis de 600mV o 205rpm es un rango donde la velocidad permanece constante unas ves en funcionamiento el motor se aplica una carga al eje del mismo mediante el acercamiento a diferentes posiciones de un freno magnético como se muestra en la Figura3. Lo cual entre más sea el acercamiento más es el nivel de carga o frenado aplicado a nuestro sistema llegando al punto de parar por completo el giro del motor.

Figura 3. Aplicación de carga al eje del motor DC.

2


Con el propósito de tener bases para sacar nuestras conclusiones sobre el funcionamiento del motor DC sin realimentación se realizaron dos pruebas una a baja velocidad y la otra la alta velocidad ambas pruebas se realizan aplicando el freno magnético al eje del motor los datos obtenidos son tabulados en la tabla 1 y 2 respectivamente en las cuales la cargas aplicadas son representadas con números desde cero en incremento de 1 en representación de la posición del freno magnético, la tensión en el servo amplificador, la velocidad del motor en (RPM) y el voltaje del tacómetro es monitoreado en el interfaz gráfica de la figura 2.

CARGA VELOCIDAD [RPM] VOLTAJE TACOMETRO [V]

VOLATJE EN SERVO AMPLIFICADOR [V]

0 200 0.55 6.771 170 0.49 6.772 145 0.39 6.773 40 0.11 6.77

Tabla 1. Resultado a baja velocidad



0 3525 10.3 151 2960 8.6 152 1370 4.0 153 790 2.25 154 612 1.7 155 500 1.4 156 420 1.2 15

Tabla 2. Resultado a alta velocidad

De los datos tabulados podemos decir que como la regulación de velocidad debe caer a medida ponemos carga al eje del motor, a alta velocidad tenemos una regulación de velocidad mala ya que no se tiene un torque continuo y además que a bajas velocidades la regulación de velocidad del motor no se sale del rango de histéresis definido, porque a baja velocidad tenemos un mayor torque.Un bosquejo de la gráfica Tensión de tacómetro vrs carga se muestra en la figura 4. Vemos que la tendencia es a ir disminuyendo a medida que aumenta la carga y en el momento de liberar la carga el sistema tiende a ir a su voltaje máximo inicial.

carga 0

carga 1

carga 2

carga 3

carga 4

carga 5

carga 6

carga lib

erada048

12

VOLTAJE DE TACOMETRO

CARGA APLICADA POR EL FRENO MAGNETICOVOLT

AJE

DEL

TAC

OM

ETRO

[V

]

Figura 4. Gráfica del voltaje de tacómetro vrs carga aplicada.

3


PRACTICA 2. Sistemas de lazo cerrado

Los sistemas de control de lazo cerrado Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias:

Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre.

Una producción a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es capaz de

manejar.

Vigilar un proceso es es especialmente difícil en algunos casos y requiere una atención que

el hombre puede perder fácilmente por cansancio o despiste, con los consiguientes

riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.

En esta práctica pondremos de manifiesto el concepto de lazo cerrado aplicando correcciones

en el nivel de voltaje del servo motor (entrada del sistema) utilizando una interfaz gráfica de

Matlab tal como se utilizó en el caso de lazo abierto el cual nos proporciona los valores de

cambio del tacómetro (señal de salida del sistema), para ignorar las imperfecciones internas

del motor se utiliza una histéresis de 601.2mV que es un valor determinado

experimentalmente.

La interfaz utilizada se muestra en la figura 5. Esta interfaz fue creada en el Guide que es una

interfaz gráfica de Matlab debemos mencionar q para realizar estas interfaces se necesitan dos

archivos un .m (ejecutable) y un .fig (la parte grafica) en la figura 5 presentamos solamente la

parte gráfica.

Figura 5. Interfaz gráfica para el sistema de control de lazo cerrado.

4


Al igual que en la práctica anterior tabularemos los datos de la (rpm) del motor al momento de ir aplicando la carga o freno magnético tal como se mostró en la Figura 3. Pero en este caso solo tabularemos datos para alta velocidad del motor dichos datos tabulados se presenta en la tabla 3.



0 520 1.5 5.751 320 0.90 5.752 450 1.3 5.753 450 1.3 5.754 320 0.90 5.755 320 0.90 5.756 350 1.0 5.757 316 0.90 5.75

10 200 0.90 5.75Tabla 3. Resultado a alta velocidad

La interfaz de la figura 5 dentro de su estructura crea un documento de Excel .xlsx el cual guarda los datos generados en nuestra prueba de una forma más precisa para nuestro caso género un total de 3040 datos de los cuales en la figura 5 solo se presenta una mínima porción solo de manera de mostrar cómo se hace esta tabulación en Excel.

Figura 6. Muestra de datos obtenidos en el documento .xlsx.

Un bosquejo de la gráfica Tensión de tacómetro vrs carga aplicada se muestra en la figura 7. Vemos que como habría de esperarse ya que estamos tratando con un sistema realimentado el cual nos está modificando la señal de entrada en proporción a los cambios exhibidos en la señal de salida dichas modificaciones depende de la condiciones del motor en nuestro caso las modificaciones se hacen a través de un programa que interactúa con nuestra interfaz. De la gráfica de la figura 7 podemos concluir que no se puede hacer una corrección de una manera muy rápida, aclarando que las modificaciones se hacen en la entrada para procurar tener la misma salida tal como se muestra en la figura 7 donde el voltaje dl tacómetro representa la salida del sistema.

5


carga 0 carga 1 carga 2 carga 3 carga 4 carga 5 carga 6 carga 7 carga 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6 1.5

0.9

1.3 1.3

0.9 0.91

0.9 0.9

VOLTAJE TACOMETRO [V]

CARGA APLICADA POR EL FRENO MAGNETICO

VOLT

AJE

DEL

TAC

OM

ETRO

Figura 7. Gráfico de tensión de tacómetro vrs carga aplicada.

PRACTICA 3. Estabilidad de Sistemas de Control SISO-BIBO-LTI

Ya hemos mencionado algunos aspectos referentes a la estabilidad de los sistemas de control en el desarrollo de la practica 3 nos centraremos en este concepto utilizando tanto sistemas SISO (una entrada, una salida), BIBO (entrada acotada –salida acotada) y los LTI (invariantes en el tiempo). Prácticamente los sistemas inestables se consideran inútiles en la práctica, existen varios métodos para establecer si un sistema es estable o inestable pero en esta ocasión nos centramos en la tabulación de Ruth.Esta práctica consiste en ejecutar un código ya diseñado, Llamado “Routh.m”, el cual presenta una de las formas sencilla para determinar si un sistema es estable, sin necesidad de encontrar las raíces. Y además se pretende que establezcamos si el funcionamiento de dicho documento es el adecuado. Tenemos que tener muy presente que para que un sistema sea estable las raíces de la ecuación característica no deben están localizados en el semiplano derecho del plano S.A continuación se presenta el documento Routh.mRouth.m% El criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz es una condición necesaria%(y con frecuencia Metodo suficiente)% para establecer la estabilidad de una sola entrada-Salida (SISO),% sistema de control lineal e invariante el tiempo (LTI).% Más general, dado un polinomio, algunos cálculos utilizando sólo el% coeficientes del polinomio que nos pueden llevar a la conclusión de que% No es estable.% En este programa se deben dar los coefficents de la ecuacion% carcteristica y Tabla de Routh-Hurwitz se mostraría%% Farzad Sagharchi, Irán% 11/12/2007

6


clcclearr=input('Ingrese los coeficientes de la ecuacion caracteristica: ');m=length(r);n=round(m/2);q=1;k=0;for p = 1:length(r)if rem(p,2)==0c_even(k)=r(p);elsec_odd(q)=r(p);

k=k+1;q=q+1;endenda=zeros(m,n);

if m/2 ~= round(m/2)c_even(n)=0;enda(1,:)=c_odd;a(2,:)=c_even;if a(2,1)==0a(2,1)=0.01;endfor i=3:mfor j=1:n-1x=a(i-1,1);

if x==0x=0.01;end

a(i,j)=((a(i-1,1)*a(i-2,j+1))-(a(i-2,1)*a(i-1,j+1)))/x;

endif a(i,:)==0order=(m-i+1);c=0;d=1;for j=1:n-1a(i,j)=(order-c)*(a(i-1,d));d=d+1;c=c+2;endendif a(i,1)==0a(i,1)=0.01;endendRight_poles=0;for i=1:m-1if sign(a(i,1))*sign(a(i+1,1))==-1Right_poles=Right_poles+1;endendfprintf('\n Tabulacion de Routh:\n')

7


fprintf('\n Numero de polos al lador dercho del eje jw =%2.0f\n',Right_poles)

reply = input('Necesita las raices de la ecuacion caracteristica? Y/N ', 's');if reply=='y'||reply=='Y'ROOTS=roots(r);fprintf('\n Las raices de la ecuacion caracteristica son :\n')ROOTSelseend

Haciendo uso del archivo “Routh.m” se determinaron las tablas de Routh para las siguientes ecuaciones características para cada una de ellas se presentan sus respectivas corridas.

a) S3+10s2+10s+130

Figura 8. Resultado de la ecuación característica literal a).

b) S4+s3+3s2+3s+10

Figura 9. Resultado de la ecuación característica literal b).

8


c) S4+2s3+7s2+4s+10

Figura 10. Resultado de la ecuación característica literal c).

De los resultados anteriores podemos hacer las siguientes observaciones:

1-Los resultados obtenidos para la ecuación características S3+10s2+10s+130=0 efectivamente son los deseados ya que si desarrollamos la tabulación de Routh manualmente presentado en la Figura 11. Obtenemos los mismos resultados. Con las raíces de la ecuación característica tampoco hay discrepancia con los resultados obtenidos. En conclusión para esta ecuación característica el funcionamiento del archivo Routh.m es el adecuado.

Figura 11. Tabulación de Routh para ecuación característica del literal a).

2- La tabla de Routh generada por nuestro archivo Rourth.m para la ecuación característica S4+s3+3s2+3s+10=0 no es el adecuado ya que esta ecuación característica es uno de los casos especiales donde la tabla de routh no puede completarse normalmente este es el caso donde solamente el primer elemento de una fila cualquiera es “CERO” como se puede observar el la figura 12. El paso para completar dicha tabla es remplazar el elemento cero por un número positivo muy pequeño casi cero y luego se sigue completando normalmente la tabla de routh tal como se muestra en la Figura 13.

9


Figura 12. Tabulación de Routh para ecuación característica del literal b).

Figura 13. Tabulación de Routh completa para ecuación característica del literal b).

Como observamos el elemento cero de la Figura 13. Fue remplazado por δ que es casi cero pero positivo y estos nos ayuda a completar la tabulación de routh tal como se presenta en la Figura 12. Por ellos sería necesario modificar el archivo Routh.m de tal forma que nos genere los casos especiales donde la tabla de Routh no puede ser completada normalmente como es este caso.

3- La tabla de Routh generada por nuestro archivo Rourth.m para la ecuación característica S4+2s3+7s2+4s+10=0 a diferencia de la ecuación característica anterior el funcionamiento del archivo Routh.m es el adecuado ya que estamos ante el segundo caso especial en el cual todos los elementos de una fila son ceros como es el caso tal como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Tabulación de Routh para ecuación característica del literal c).

10


Para completar el arreglo, se procede a sustituir la fila de ceros por la derivada en s del polinomio divisor, el cual se identifica a partir del renglón inmediato anterior no nulo del arreglo; en este caso, 5s² + 10 y si a esto se le aplica derivada con respecto a s nos proporciona los coeficientes que se deben remplazar en la fila de ceros y luego se completa la Tabulación de Routh tal como se muestra en la Figura 15.

dyds

(5 s 2 + 10) = 10 s

Figura 15. Tabulación de Routh completa para ecuación característica del literal c).

En manera de conclusión podemos decir que el archivo Routh.m no funciona adecuadamente en el casos especiales donde el primer elemento de una fila cualquiera es cero por lo cual se debe hacer una modificación en el código de tal manera que este archivo Routh.m nos proporcione la tabulación correcta de la tabla de Routh para todos los casos.

PRACTICA 4. Análisis de error en estado estable

El error en estado estable es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada, después de desaparecer la respuesta transitoria. Se analizará el error en estado estacionario provocado por la incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas. El que un sistema dado presente o no un error en estado estacionario ante determinado tipo de señal de entrada, depende del tipo de función de transferencia de lazo abierto del sistema.

Figura 16. Representación gráfica de error de estado estable.

11


Una representación gráfica de cómo o donde se ubica el error de estado estable se muestra en la Figura 16.

Para concretar los conceptos, se realizaron pruebas que consistieron Construir modelos en SIMULINK que sea capaz de realizar la gráfica de la respuesta de algunos sistemas y la señal de error ante entradas escalón y rampa unitaria. Los dos sistemas que se analizaran son los que se presentan a continuación

Sistema 1:

G 1 ( s )= s+2(s+3)(s2+4 s+5)

h1 (s )=1

Sistema 2:

G 2 ( s )= 2

s (s2+2 s+5) h1 (s )= 5

(s+10)

Los modelos construidos para los sistemas anteriores se presentan en la Figura 17.

Figura 17a. Modelos de Simulink para evaluar el error de estado estable del sistemas 1.

Figura 17b. Modelos de Simulink para evaluar el error de estado estable del sistemas 2.

12


En la Figura 17. Podemos observar que se agrega bloque “Slider Gain”para agregar ganancia a cada sistema con diferentes valores en nuestro caso haremos análisis para ganancia de 100 y 10 para el sistema 1. Y utilizaremos ganancias de 10 y 5para el sistema 2 para cada una de estas ganancias sus respectivas graficas observadas por los scope se muestran 18 y 19 respectivamente.

Figura 18a. Graficas mostradas en el Scope para una ganancia de 100 del sistemas 1.

Figura 18b. Graficas mostradas en el Scope para una ganancia de 10 del sistemas 1.

13




En todas las gráficas mostradas en las figuras 18 y 19 la señal celeste es la entrada del sistema que para nuestro caso es un escalón unitario, la señal amarrilla representa el error de estado estable y la señal morada representa la salida de nuestro sistema.

Luego se determinaron las matrices de estado, de los sistemas, esto se realizó utilizando el entorno grafico de simulink para ellos se utilizan los modelos mostrados para el sistema1 y sistema2 que se observan en las Figuras 17a y 17b respectivamente haciéndoles una pequeña modificación a cada uno de ellos.

14


La modificación consistes en retirar las entradas y el bloque scope y en lugar de ellos se añaden bloques IN y OUT ubicados en la librería Ports & Subsystems y se guardan los nuevos sistemas. Los nuevos modelos con sus respectivas modificaciones se muestran en la Figura 20.

Figura 20a. Modelos de Simulink para determinar la matriz de estados del sistema 1.

Figura 20b. Modelos de Simulink para determinar la matriz de estados del sistema 2.

Luego que hemos guardado escribimos en la línea de comandos de MATLAB el siguiente comando [A, B, C, D]=linmod ('el nombre de su modelo') esto nos creara la matriz de estado que representa el modelo de SIMULINK. En el entorno de MATLAB cuando escribimos las siguientes líneas de comando generamos nuestra función de transferencia de nuestro sistema.

- [A, B, C, D]=linmod ('modelo42');- sistema1 = ss(A, B, C, D);- f1=tf (sistema11

Para esta línea de comando el nombre modelo42 es el nombre con el que fue guardado nuestro modelo de SIMULINK mostrado en la Figura 20a. el resultado de escribir esta línea de comando es lo que la función de transferencia mostrada en la Figura21.

Figura 21. Función de transferencia del sistemas 1, con ganancia de 10.

15


Adicionalmente se guarda un modelo de Simulink con el nombre modelo421 este modelo pertenece siempre al sistema 1 pero ahora con ganancia de 50 al generar la función de transferencia con líneas de comando en MATLAB el resultado es el mostrado en la Figura 22.

Figura 22. Función de transferencia del sistemas 1, con ganancia de 50

Ahora si graficamos el lugar de las raíces en el plano S utilizan el comando pzmap para cada una de las funciones de transferencia mostradas en las Figuras 21 y 22 antecediendo antes de cada comando pzmap el comando hold on para graficar en el mismo plano las raíces de las dos funciones de transferencias tenemos como resultado lo mostrado en la Figura 23.

Figura 23. Ubicación de las raíces del sistemas 1, con ganancia de 10 y 50, utilizando la tomando como referencia la señal escalón.

16


Ahora para obtener el lugar geométrico de las raíces utilizaremos el comando rlocus para cada sistema los en la línea de comando de MATLAB escribimos las siguientes líneas:

-hold on- rlocus (sistema1)- rlocus (sistema2)

El resultado de ejecutar estas líneas de comando es el mostrado en la Figura24. Que es el Lugar geométrico de las raíces del sistema 1, con ganancia de 10 y 50 ploteados en un solo plano.

Figura 24 Lugar geométrico de las raíces del sistemas 1, con ganancia de 10 y 50.

Si aplicamos el mismo procedimiento utilizado para el sistema 1 al sistema 2 tendremos como resultados lo que se muestra en la Figura 25.

Figura 25a. Función de transferencia del sistemas 2, con ganancia de 5.

17


Figura 25b. Función de transferencia del sistemas 2, con ganancia de 10.

Figura 25c. Ubicación de las raíces del sistemas 2, con ganancia de 5 y 10.

18


Figura 25d. Lugar geométrico de las raíces del sistemas 1, con ganancia de 5 y 10.

Como conclusiones después de haber hechos pruebas con diferentes ganancias a los dos sistemas anteriores y basándonos en las figura 23 y en la figura 25c podemos concluir que el sistema 1 es más estable ya que como se observa en la figura 23. Al cambio de ganancia que se le aplica al sistema 1 esté siempre tienes sus raíces en el semiplano izquierdo del plano S. A diferencia del sistema 2 que a pesar que el cambio en la ganancia aplicado es menor comparado al sistema 1 este bajo ese pequeño cambio de ganancia de 5 a 10 el sistema se vuelve estable ya que cuenta con un par de polos complejos conjugados en el semiplano derecho del plano S.

También podemos concluir que las raíces de la función de transferencia se mueven y se mueven tanto los polos como los ceros esto debido al efecto transitorio que existe al inicio de operación del sistema.

19


ASIGNACIONES:

1. Con los datos obtenidos de la práctica 3.2 en el laboratorio generar una gráfica de los mismos en MATLAB (No en Excel) y comentar los eventos observados en la misma.

Figura 25. Grafica de velocidad vs. Tensión del Tacómetro.

Nota: El ascenso de tensión de tacómetro en el intervalo de [320 – 350] se debe a que el compañero que estaba aplicando la carga se le ocurrió quitársela y el motor nuevamente alcanza la velocidad máxima.

2. ¿Por qué es importante tener cierto grado de histéresis en la práctica 3.2?

El grado de histéresis permite que el sistema de lazo cerrado, cuando la variable de salida no es la que se desea y existen fluctuaciones en el valor, por lo tanto un grado de histéresis riguroso además de un sistema bien calibrado permite que el sistema logre su estabilización rápidamente si obtener valores de salida inadecuados durante el tiempo de muestreo.

3. ¿Qué es la regulación de velocidad del motor y cuál fue el valor observado de dicha característica en el laboratorio?

Tomando en cuenta que la velocidad del motor DC es directamente proporcional a la tensión y carga aplicada, y la que deseamos sea constante, se utiliza un sistema realimentado, el cual consiste en agregar un sensor que compara la velocidad real con la deseada y agregar una señal de error al sistema de lazo abierto para mantener la velocidad de salida constante. Esto debe se debe ignorar a través de una histéresis a nivel de código de 601.2 mV. Esta será capaz de aplicar la regulación de voltaje para que la salida no pase de los límites permitidos por esta.

20


4. Describa las diferencias observadas entre los comportamientos de los sistemas de lazo abierto y cerrado. (Debe respaldar su razonamiento con una imagen o datos obtenidos en la práctica de laboratorio).

SISTEMA DE LAZO ABIERTO SISTEMA DE LAZO CERRADO

Depende de la variable de tiempo. La salida es independiente de la entrada Son muy sensible a las perturbaciones No son capaces de adaptarse a las

características de los componentes.

VELOCIDAD [RPM] VOLTAJE TACOMETRO [V]

3525 10.3

2960 8.6

1370 4.0

790 2.25

612 1.7

500 1.4

420 1.2

Tabla 4. Resultado del sistema de lazo abierto

Son insensibles a las perturbaciones. Las condiciones anormales que afectan a

la salida del sistema son rectificada. Más exactos en la obtención de los valores

requeridos para la variable controlada. Se adaptan a los cambios de las características

de los componentes

Tabla 5. Resultado del sistema de lazo cerrado

Figura 27a. Grafica de los resultados del sistema de lazo abierto Figura 27b. Grafica de los resultados del sistema de lazo cerrado

0

5

10

15VOLTAJE DE TACOMETRO

CARGA APLICADA POR EL FRENO MAGNETICO

VO

LTA

JE D

EL T

ACO

MET

RO

[V

]

carga 0

carga 1

carga 2

carga 3

carga 4

carga 5

carga 6

carga 7

carga 10

00.5

11.5

2 1.5

0.91.3 1.3

0.9 0.9 1 0.9 0.9

VOLTAJE TACOMETRO [V]

CARGA APLICADA POR EL FRENO MAGNETICOVOLT

AJE

DEL

TAC

OM

ETRO

VELOCIDAD [RPM] VOLTAJE TACOMETRO [V]

520 1.5

320 0.90

450 1.3

450 1.3

320 0.90

320 0.90

316 0.90

200 0.90

21


De las tablas y graficas de las prácticas 3.1 y 3.2 podemos observar que la realimentación mejora la estabilidad del sistema, reduce el ruido y las perturbaciones en el desempeño de este.

5. En la práctica 3.2 ¿Cuál fue el comportamiento exhibido por el sistema al ejecutar los pasos 8,9 Y 10 de la rutina? ¿Cómo explica dichos eventos?

La tensión del motor va disminuyendo a medida que aumenta la carga. Esto debido a la histéresis presenta el sistema, producto de la realimentación negativa que tiene este, lo cual hace que al disminuir la tensión a la salida, incrementa el error y la nueva salida que depende directamente del error. Así se logra mantener un torque constante y por tanto una velocidad constante.

6. Dibuje el diagrama de bloques del sistema de la práctica 3.1

Figura 28. Diagrama de bloque del sistema de lazo abierto

7. Dibuje el diagrama de bloques del sistema de la práctica 3.2

Figura 29. Diagrama de bloque del sistema de lazo cerrado.

MATLAB MODELOMFDA-V1.0

SERVOAMPLIFICADOR

150D

MOTOR150F

TACOMETRO

MATLAB MODELOMFDA-V1.0

SERVOAMPLIFICADOR

150D

MOTOR150F

22


8. Escriba el código necesario para realizar una adquisición de datos con Arduino y MATLAB, a través del pin analógico 3 durante 30 segundos, deberán tomarse muestras cada 10mS, tome en cuenta que la señal muestreada presenta problemas de ruido de aproximadamente 60mV, luego de captar los datos necesarios se debe generar la gráfica correspondiente y almacenar los datos en un archivo de Excel. (El código no debe ser necesariamente probado)

Sugerencia: Tome en cuenta la resolución del ADC del Arduino.

%archivo punto m graficar la tensión en un pin de entrada analógicoclc; clear all; close alla=arduino ('COM3'); %creamos el objeto "a" para el arduino % parámetros de medidastmax = 10; % tiempo de captura en srate =43.9; % resultado experimentalf = figure ('Name', 'Captura');l1 = line (nan, nan,'Color','r','LineWidth', 2);xlabel ('Tiempo (s)')ylabel ('Voltaje (V)')title ('Captura de voltaje con Arduino')grid onhold on% Relación aproximadamente 10 segundos ..> 43.9 de rate% inicializarv1 = zeros (1, tmax*3*rate);i =1;t = 0;% ejecutar bucle cronometradoticwhile t<tmax*3%ejecutamos durante x segundos t = toc; %Almacenando los valores muestreados de tensión %por cada ciclo de ejecución v1 (i) = a.analogRead (3)*5/1024; x = linspace (0, i/rate, i); set (l1,'YData', v1(1:i),'XData',x); drawnow i=i+1;end xlsxwrite ('val.xlsx', v1);clc;fprintf ('%g s de captura a %g cap/s \n',t,i/tend

23


9. ¿Cuáles son los cambios observados en las respuestas de los sistemas de la práctica 3.4? ¿A qué se deben dichos cambios? (Respalde su respuesta con capturas tomadas en el laboratorio y la ubicación de los polos del sistema).

SISTEMA 1 SISTEMA2

G1(s)=S+2

(S+3)(S2+4S+5); H1(s)=1 G2(s)=

2

S (S2+2S+5); H2(s)= 5

S+10


Figura 30c. Graficas mostradas en el Scope para una ganancia de 100 del sistemas 2.


Figura 30d. Graficas mostradas en el Scope para una ganancia de 10 del sistemas 2.

Para los sistema 1 y 2, se observa que a medida que se aumenta la ganancia, la señal del error (amarrilla) se hace más pequeña, por lo que el amortiguamiento de la señal de la salida (morada) disminuye y el sobrepaso se hace más grande. El cual se utiliza para medir la estabilidad relativa de un sistema, comúnmente un sistema con gran sobrepaso es indeseable.

24


Además cuando la respuesta al escalón unitaria para el amortiguamiento relativo pequeño el sistema se comporta como un sistema sub amortiguado.

OBSERVACIONES.

Para el sistema de la figura 31 correspondiente a la práctica 3.4 se observó que al aumentar la ganancia de dicho sistema, las señales se distorsionan entre sí, como lo podemos observar en la figura 32.

Figura 31. Diagrama de bloque del sistema 2 de la practica 3.4.

Figura 32. Señales Distorsionada entre ellas misma para una ganancia de 50.

SUGERENCIAS.

A continuación se enumeran algunas sugerencias cuya implementación podrían mejorar la compresión total o parcial del laboratorio:

Con respecto al rango de histéresis utilizado en la práctica 1y 2 en ellas solo se habla del valor especifico, pero sería importante, aunque en la guía de laboratorio no se profundice a cerca del cálculo de ese valor se dejaran en la bibliografía de la misma documentos a los que estudiantes puedan acceder para tener una compresión más clara del tema.

Analizar la posibilidad que para guías de laboratorio futura en las que se utilice cualquier tipo de interfaz gráfica, como es el caso de la interfaz gráfica de “MATLAB GUIDE” que fue utilizada para el desarrollo de algunas practica de esta guía, se proporciona al estudiante un poco más de información sobre el manejo, librerías e implementación de dicha interfaz.

25


CONCLUSIONES Una gráfica del lugar de las raíces de un sistema indica que el comportamiento

deseado para un sistema no puede obtenerse con solo el ajuste de la ganancia como fue comprobado en la practica 4 de este laboratorio. De hecho en algunos casos el sistema puede ser inestable para cualquier valor de la ganancia.

Con el desarrollo de la practica 1 podemos concluir que algunas de las ventajas con las que cuentan los sistemas sin realimentación son primeramente la fácil implementación , más económico en algunos casos y un número menor de elementos para su implementación; pero por otro lado entre las desventajas que posee este sistemas son perturbación o errores en la salida que no pueden ser compensado por el sistema, además su efectividad depende de la calibración de los elementos por ello necesita componentes muy precisos.

Entre las ventajas principales de los sistema con realimentación como fueron comprobadas en la practica 2 están que ante presencia de error o perturbaciones en la salida el control los compensa, además se puede utilizar componentes imprecisos y baratos, entre una de las desventajas la que más podemos destacar es que para la implementación de estos sistemas en la mayoría de casos los elementos que se utilizan para su implementación pueden ser no económicos.

El criterio de estabilidad de Routh nos permite hacer un tratamiento matemático y formal de un sistema, además relacionar los parámetros de las funciones de transferencia con los del controlador, pudiendo con ello establecer límites y las restricciones para los sistemas.

Con base al desarrollo de la practica 4 podemos concluir que a medida se aumenta la ganancia la señal de error se hace más pequeña por lo que el amortiguamiento de la señal de salida disminuye y el sobrepaso se hace más grande dicho sobrepaso nos puede dar una idea sobre la estabilidad de un sistema ya que comúnmente los sistemas con gran sobrepaso son inestables.

26


BIBLIOGRAFIA.

http://books.google.com.sv/books? id=QK148EPC_m0C&pg=PA420&lpg=PA420&dq=efectos+que+tiene+la+ganancia+en+los+polos+y+los+ceros&source=bl&ots=212no47Ymi&sig=XBhDVKVQPHEyds90FJT0aaOwViw&hl=es&sa=X&ei=GRVLVNzMOuSHsQT2zoHQDQ&sqi=2&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=efectos%20que%20tiene%20la%20ganancia

http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4925/html/ 4_tipos_de_sistemas_de_control.html

http://books.google.com.sv/books? id=QK148EPC_m0C&pg=PA420&lpg=PA420&dq=efectos+que+tiene+la+ganancia+en+los+polos+y+los+ceros&source=bl&ots=212no47Ymi&sig=XBhDVKVQPHEyds90FJT0aaOwViw&hl=es&sa=X&ei=GRVLVNzMOuSHsQT2zoHQDQ&sqi=2&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=efectos%20que%20tiene%20la%20ganancia%20en%20los%20polos%20y%20los%20ceros&f=false

http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/tema_4/Tp4B.pdf

27

http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/tema_4/Tp4B.pdf

http://books.google.com.sv/books?id=QK148EPC_m0C&pg=PA420&lpg=PA420&dq=efectos+que+tiene+la+ganancia+en+los+polos+y+los+ceros&source=bl&ots=212no47Ymi&sig=XBhDVKVQPHEyds90FJT0aaOwViw&hl=es&sa=X&ei=GRVLVNzMOuSHsQT2zoHQDQ&sqi=2&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=efectos%20que%20tiene%20la%20ganancia%20en%20los%20polos%20y%20los%20ceros&f=false



http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4925/html/4_tipos_de_sistemas_de_control.html

http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4925/html/4_tipos_de_sistemas_de_control.html

http://books.google.com.sv/books?id=QK148EPC_m0C&pg=PA420&lpg=PA420&dq=efectos+que+tiene+la+ganancia+en+los+polos+y+los+ceros&source=bl&ots=212no47Ymi&sig=XBhDVKVQPHEyds90FJT0aaOwViw&hl=es&sa=X&ei=GRVLVNzMOuSHsQT2zoHQDQ&sqi=2&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=efectos%20que%20tiene%20la%20ganancia



lab3 control

Documents